Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Mathematik

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Mathematik"

Transkript

1 Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /0 Gegeben sei die Funktion f mit der Funktionsgleichung = + ;. f( ),5 5,065 Der Graph von f ist G f.. Untersuchen Sie Gf auf Symmetrie. Begründen Sie Ihre Aussage. / Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von f im Unendlichen.. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von G f mit der y-achse. Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f. /7.3 Bestimmen Sie die Hoch-, Tief- und Wendepunkte von G f. /5. Zeichnen Sie den Graphen von f im Intervall [ ;] unter Zuhilfenahme aller ermittelten Punkte. Berechnen Sie auch die Funktionswerte am Rand des Intervalls. Nutzen Sie hierfür das Koordinatensystem auf der folgenden Seite. /5.5 Weiterhin ist eine Parabel p mit der Funktionsgleichung p ( ) = 6 + 6,5 ; gegeben. /9 Durch Gleichsetzen der Funktionsterme von p und f erhält man eine Gleichung, deren Lösungen die Schnittstellen der beiden Funktionen sind. Stellen Sie diese Gleichung auf. Die gesuchte Schnittstelle ist eine Nullstelle der Funktion n mit n ( ) = 6,5 + 6,375. Begründen Sie diesen Sachverhalt. Eine Schnittstelle der Graphen von p und f liegt bei ungefähr =. Bestimmen Sie einen Näherungswert dieser Stelle mit einem geeigneten Verfahren. Brechen Sie das Verfahren nach drei Schritten ab. Betrachten Sie die Tendenz der Funktionswerte der ermittelten Näherungen und beurteilen Sie hiermit die Wirksamkeit des Näherungsverfahrens. Aufgabenvorschlag A Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Seite von 5

2 A Koordinatensystem zu Aufgabe. Aufgabenvorschlag A Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Seite von 5

3 A Rekonstruktion /5 Eine ganzrationale Funktion f dritten Grades besitzt den Wendepunkt W ( 6). Die Wendetangente in W schneidet die y-achse bei 0. Der Funktionswert von f an der Stelle - beträgt 0.. Bestimmen Sie das Gleichungssystem zur Berechnung der Funktionsgleichung dieser Funktion f. /9 Die Lösung dieses Gleichungssystems ist nicht erforderlich.. Lösen Sie stattdessen das folgende Gleichungssystem und bestimmen Sie 3 damit die gesuchte Funktionsgleichung f ( ) = a + b + c + d der Funktion f : /6 3a + 9 b + c + d = 6 5a + 5 b c = 30 8a b + c + d = 6 a 6b c = 6 Aufgabenvorschlag A Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Seite 3 von 5

4 A 3 Etremwertaufgabe /8 Gegeben ist die Funktion f mit 3 = + ; [ ; 5] f( ) 35 5 Für jeden Punkt P auf dem Graphen von P f( ), f bilden die drei Punkte ( ) N ( ) und ( 0) 0 Dreieck. F ein rechtwinkliges 3. Bestimmen Sie die Flächeninhalte der Dreiecke für = sowie für =, 5. / 3. Der Flächeninhalt der Dreiecke in Abhängigkeit von kann durch eine Funktion A beschrieben werden. Weisen Sie nach, dass die Funktion A die folgende Funktionsgleichung hat: 3 A ( ) = 0, ,5 /6 3.3 Bestimmen Sie den Wert von, für den das Dreieck mit dem größtmöglichen Flächeninhalt entsteht. Berechnen Sie diesen maimalen Flächeninhalt. /8 Aufgabenvorschlag A Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Seite von 5

5 A Integralrechnung /7 In der modernen Landwirtschaft werden zunehmend Erntemaschinen mit GPS-Steuerung eingesetzt. Hierzu werden die Formen der Felder erfasst und mathematisch beschrieben. Das in der Abbildung dargestellte Gerstenfeld wird durch die Koordinatenachsen sowie den Graphen G der Funktion n und den Graphen G der Funktion o begrenzt. Die Eckpunkte des n Feldes sind somit ABCO.,,, Eine Längeneinheit entspricht 0 Meter. Auf dem Feld befindet sich ein Feuchtbiotop, welches vollständig von dem Graphen Funktion p und dem Graphen Folgende Koordinaten wurden erfasst: Punkte: A( 0 0) Gn Funktionsgleichungen: o Gg der Funktion g eingeschlossen wird. B ( 0 8, ) G, G ( 5 0) n o C o G p der G O ( 0 0) 3 n ( ) = 0,0006 0,0 + 0,6 + 0 p ( ) = 0, o ( ) = 0,0 +,7 + 3,6 g ( ) = 0,5 + 6 LE = 0 m. Wie viel landwirtschaftliche Nutzfläche ließe sich durch Trockenlegen des Feuchtbiotops gewinnen?. Berechnen Sie die Größe des abzuerntenden Feldes und geben Sie das Ergebnis in Quadratmetern an..3 Der durchschnittliche Ertrag pro Hektar (ha) liegt bei 6,9 Tonnen (t). Wieviel Gerste wird von diesem Feld geerntet, wenn mit einem Ernteverlust von zwei Prozent zu rechnen ist?. Für welchen Wert des Parameters a ( a ) hat die vom Graphen der Funktion f mit f ( ) = + a + und der -Achse im Intervall [ ; ] eingeschlossene Fläche den Flächeninhalt 6,5 FE? /9 /9 /5 / Aufgabenvorschlag A Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Seite 5 von 5

6 Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Erwartungshorizont für Aufgabenvorschlag A. Die Eponenten von sind nur gerade, der Graph ist achsensymmetrisch zur y-achse. oder f( ) = f( ) Der höchste Eponent der Variablen im Funktionsterm von f ist. Da a im Summand a positiv ist, verläuft der Graph von plus Unendlich nach plus Unendlich oder f( ) für ±. Schnittpunkt mit y-achse: f(0) = 5,065; S y (0 5,065) Nullstellen: f( ) = 0 z,5 + 5,065 = 0 Substitution,5z+ 5,065 = 0 p-q-formel = z z / =, 5 Resubstitution = ± z N =, 5 ; N =, 5 Nullstellen 6.3 Etrema 3 f ( ) = 9 = 0 notwendige Bedingung ( 9) = 0 E = 0 mögliche Etremstelle und 9 = 0 =, 5; =, 5 mögliche Etremstellen E E3 E f ( ) = 9 0 Überprüfen der hinreichenden Bedingung für E f (0) = 9 < 0 Maimum bei = 0 f (, 5) = 8 > 0 Minimum bei E =, 5 f (, 5) = 8 > 0 Minimum bei E3 =, 5 f (0) = 5,065 Hochpunkt H (0 5,065) f (, 5) = 0 Tiefpunkt T (, 5 0) f (, 5) = 0 Tiefpunkt (, 5 0) 9 E Erwartungshorizont A Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Seite von 6

7 Erwartungshorizont noch.3 Wendepunkte f ( ) = 9 = 0 notwendige Bedingung = 0,866; = 0,866 mögliche Wendepunkte W W f '''( ) = 0 notw. und hinreichende Bedingung f '''(0,866) = 0,78 > 0 Wendepunkt bei = 0,866 f '''( 0,866) = 0,78 < 0 Wendepunkt bei = 0,866 f (0,866) =,5 Wendepunkt (0,866,5) f ( 0,866) =,5 Wendepunkt ( 0,866,5) 6. Randpunkte f ( ) = 3,065 linker Randpunkt L( 3,065) f ( ) = 3,065 rechter Randpunkt R ( 3,065) w w Erwartungshorizont A Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Seite von 6

8 Erwartungshorizont.5 f( ) = p ( ) 6,5 + 6,375 = 0 n ( ) = 0, der Ansatz zum Bestimmen der Nullstellen von n, liefert dieselbe Gleichung wie f( ) = p ( ). Somit liefern Gleichsetzen der Funktionsterme von p und f bzw. das Bestimmen der Nullstellen von n die gleichen Lösungen. Näherungsverfahren 3 n ( ) = 6,5 + 6,375, n'( ) = Startwert wählen; Berechnung Algorithmus kennen und anwenden (Bem.: Mögliche Lösung ist unten aufgeführt, auch andere Lösungsansätze sind denkbar.) Beispielrechnung für Startwert s - erste Näherung n f( n ) f'( n ) n+ f( n+ ) s 0,565,9535 0,037633,9535 0, ,697, ,00037, , ,935335, ,09E-09 5 Die Funktionswerte der ermittelten Näherungen laufen gegen Null, durch das Verfahren nähern wir uns der Nullstelle an. Mögliche BE Summe Aufgabe 0 Erwartungshorizont A Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Seite 3 von 6

9 Erwartungshorizont. 3 f ( ) = a + b + c + d ; f '( ) = 3a + b + c ; f ''( ) = 6a + b f () = 6 Wendepunkt f ''() = 0 Wendepunkt 6 0 mt = f '() = = 3 0 Anstieg der Wendetangente f ( ) = 0 Funktionswert an der Stelle Gleichungssystem: 8a + b + c + d = 6 a + b = 0 a + b + c = 3 a + b c + d = Lösungen des Gleichungssystems berechnen a = ; b = 6 ; c = 5 ; d = 3 3 Funktionsgleichung: f( ) = Mögliche BE 0 Summe Aufgabe 5 3. A Δ g hg ( ) f( ) = = ; A =,5 FE ; A,5, 53 FE 3. Hauptbedingung ( ) f( ) A ( ) = Nebenbedingung 3 f( ) = Zielfunktion 3 ( ) ( ) 3 A ( ) = = 0, ,5 Erwartungshorizont A Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Seite von 6

10 Erwartungshorizont 3.3 Maima bestimmen 3 A'( ) = = 0 = Dreieck mit Flächeninhalt Null; planvolles Raten Polynomdivision 3 (0, ,5) : ( ) = = 5 ; 3 = 3 pq-formel A''( ) = A ''() = 6 > 0 Minimum A ''(3) = 8 < 0 Maimum A ''(5) = 6 > 0 Minimum A (3) = 8 maimaler Flächeninhalt Der maimale Flächeninhalt von 8 FE wird an der Stelle = 3 erreicht. Mögliche BE Summe Aufgabe 8. Flächeninhalt des Biotop A Biotop Bestimmung der Schnittstellen der Graphen von g und p g ( ) = p ( ); 0,6 9,5 + 5 = 0 = 8,9695 9,0 ; = 3,5305 3,5 9,0 3,5 ( ) 3 AB = g( ) p( ) d = 0, 9, ,09 A Biotop Rund = A 0 m 0 m 609 m B 609 m Nutzfläche sind zu gewinnen.. Flächeninhalt des Feldes A Feld 0 5 A = n( ) d + o( ) d A F AF = 0,0005 0, , ,033 0,86 3,6 + + AB 0 A F = 0,6667 +,8333 6,09 = 6, A = A 0 m 0 m 6m Feld F Das Feld besitzt eine Fläche von B m. 9,0 3, Erwartungshorizont A Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Seite 5 von 6

11 Erwartungshorizont.3 Ertrag E t t t E = A Feld 6,9 = 6m 6,9 =,6ha 6,9 = 8,73 t ha ha ha Ertrag nach Ernteverlust E V EV = E 0,98 = 8,57 t Es werden 8,57 t Gerste vom Feld geerntet.. ( a ) d 6,5 + + = ; 3 a + + = 6,5 6 3 a 3 a + + 6, = 6 a = Mögliche BE 0 6 Summe Aufgabe 7 Erwartungshorizont A Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Seite 6 von 6

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/5 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag. Juni 05 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Herbst Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Herbst Mathematik bschlussprüfung Fachoberschule 5 Herbst ufgabenvorschlag B Funktionsuntersuchung / Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung Der Graph der Funktion ist G f. f 5 5 ; IR.. Untersuchen Sie das

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2014 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2014 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 04 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /8 Gegeben sei die Funktion f mit der Funktionsgleichung f( x) = x x+ ; x. 8. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2016 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2016 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 06 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /6 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x + x; x IR. Berechnen Sie die Funktionswerte f( x ) für folgende

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 008 / 009 Fach Mathematik (B) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 7. Mai 009 Prüfungszeit Zugelassene

Mehr

1 Kurvendiskussion /40

1 Kurvendiskussion /40 009 Herbst, (Mathematik) Aufgabenvorschlag A Kurvendiskussion /40 Die Flugbahn eines Golfballs lässt sich näherungsweise durch den Graphen der nachfolgenden Funktion f mit der Funktionsgleichung: f ( )

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach bschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 5 B Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 7. Dezember 5 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel llgemeine

Mehr

1 Funktionsuntersuchung /37

1 Funktionsuntersuchung /37 Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /7 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( ) ; IR. 4. Untersuchen Sie den Graphen von f auf Symmetrie. Begründen

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 008 / 009 Fach (A) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 9. April 009 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 01 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 8.11.01 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine

Mehr

= / 40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2012 (Mathematik) Aufgabenvorschlag B. Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung

= / 40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2012 (Mathematik) Aufgabenvorschlag B. Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung Abschlussprüfung Fachoberschule () Aufgabenvorschlag B / 4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung 4 f ( x) x x x = + +. Dazu ist ein Rechteck gegeben, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 05/6 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 9. Mai 06 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/0 Fach (B) Prüfungstag. Juni 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/5 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 7. April 05 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 05/6 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag. Juni 06 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 09:00

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Herbst Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Herbst Mathematik Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /0 Das Höhenprofil eines Berglaufs wird durch folgende Funktion f beschrieben: f ( x) x x x, x IR, x 0. 8 8 Dabei gilt folgender Maßstab: x -Achse: LE ˆ 000 m

Mehr

1. Selbsttest Heron-Verfahren Gleichungen

1. Selbsttest Heron-Verfahren Gleichungen 1. Selbsttest 1.1. Heron-Verfahren Mit dem Heron-Verfahren soll ein Näherungswert für 15 gefunden werden. Führe die ersten drei Schritte des Heron- Verfahrens durch. Gib dann unter Verwendung der Werte

Mehr

1 Kurvenuntersuchung /40

1 Kurvenuntersuchung /40 00 Herbst, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B Kurvenuntersuchung /40 Die Tragflächen des berühmten Flugzeuges Junkers Ju-5 können an der Nahtstelle zum Flugzeugrumpf mithilfe der Funktionen f und g mit 8

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2017/2018

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2017/2018 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 07/08 Fach (A) Prüfungstag. Mai 08 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 09:00 :00 Uhr Nicht graphikfähiger

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2014 Herbst Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2014 Herbst Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 01 Herbst 1 Funktionsuntersuchung /0 Die Absprung- und Tauchphase eines Schwimmers kann vom Absprung vom Startblock bis zum Wiederauftauchen durch den Graphen der Funktion

Mehr

Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung

Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung 1. Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Verfahrens. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechner. ganzzahlig

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2012

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Name, Vorname Klasse Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 0 (B) Prüfungstag 0..0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

f(x) 1,71 1,92 0,33-0,96 3,75

f(x) 1,71 1,92 0,33-0,96 3,75 Abschlussprüfung Fachoberschule 07 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) 0,0x 0,x + x; x IR.. Beschreiben Sie das Verhalten des Graphen

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 0 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 7. November 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine

Mehr

/40 /6 /11 /8 /2 /6. 0,5 f (x) 1,5 0,5 2,6 0,3 0,1 -2,25 2,25. Abschlussprüfun (Mathematik) Aufgaben

/40 /6 /11 /8 /2 /6. 0,5 f (x) 1,5 0,5 2,6 0,3 0,1 -2,25 2,25. Abschlussprüfun (Mathematik) Aufgaben Abschlussprüfung Fachoberschule 013 Herbst 1 Funktionsuntersuchung Gegeben ist die Funktion f mit f ( x) = x + 7x + 5x ; x IR. /0 1.1 Untersuchenn Sie das Symmetrieverhalten des Graphen von f. Begründen

Mehr

Musteraufgaben Fachoberschule 2017 Mathematik

Musteraufgaben Fachoberschule 2017 Mathematik Musteraufgaben Fachoberschule 07 Funktionsuntersuchung /8 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = 0,05x 0,75x +,x +,8 und dem Definitionsbereich x [0;0]. Der Graph G f der Funktion

Mehr

TK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten

TK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten . Feststellungsprüfung Nachprüfung 19.0.005 1. Untersuchen Sie die Funktion p ( ) = + 16 auf Monotonie und geben Sie auf Grund dieses Ergebnisses die Lage des Scheitels an. (10. Der Graph einer ganz rationalen

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2017 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2017 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 7 Aufgabenvorschlag B Funktionsuntersuchung /4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f( x) = x x x +, x IR.. Berechnen Sie die fehlenden Funktionswerte f(x)

Mehr

/46. Abschlussprüfung Fachoberschule 2013 Mathematik

/46. Abschlussprüfung Fachoberschule 2013 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Aufgabenvorschlag B /46 Am. Februar 0 wird um 4:00 Uhr ein Erdbeben mit der Anfangsstärke auf der sogenannten Richter-Skala gemessen. Das Beben dauert etwas länger als

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr / Fach (A) Prüfungstag 5. Mai Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise Spezielle

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 6/7 Fach (C) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 9. Mai 7 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 9: :

Mehr

1 /41. Abschlussprüfung Fachoberschule 2010, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B

1 /41. Abschlussprüfung Fachoberschule 2010, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B , (Mathematik) / Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x x + x 6x+ ; x. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen von f und begründen Sie Ihre Aussage. /. Untersuchen

Mehr

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1 1.) Zeige, dass die Funktion in der Form f() = a 2 + b +c geschrieben werden kann und gebe a, b und c an. a) f() = ( -5) ( +7) b) f() = ( -1) ( +1) c) f() = 3 ( - 4) 2.) Wie heißen

Mehr

Diskussion einzelner Funktionen

Diskussion einzelner Funktionen Diskussion einzelner Funktionen. Wir betrachten die Funktion f mit f() = cos sin (a) Berechne f() für { π, π, π, π, } 5π und zeichne den Grafen von f im - Intervall [ π, ] 5π. Einheiten: cm auf der y-achse,

Mehr

1 /40. dargestellt werden.

1 /40. dargestellt werden. Abschlussprüfung Fachoberschule 0 () Aufgabenvorschlag B /40 Auf der Berliner Stadtautobahn A00 / Autobahndreieck Charlottenburg wurde über einen bestimmten Zeitraum die Staulänge l in Abhängigkeit von

Mehr

Aufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab.

Aufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab. Aufgaben e-funktion 7 6 5 4 3-3 - - 3 u 4 - Gegeben sind die Funktionen f k () = +k e. a) Leite g() = k e ab. b) Die Graphen von f und f 3, die -Achse und die Gerade = u (u > 0) begrenzen die Fläche A(u).

Mehr

B Anwendungen der Differenzialrechnung

B Anwendungen der Differenzialrechnung B Anwendungen der Differenzialrechnung Kurvendiskussionen Um den Verlauf eines Funktionsgraphen zu bestimmen, kann eine Wertetabelle aufgestellt werden. Dies kann jedoch sehr mühselig sein und es ist nicht

Mehr

Flächenberechnung mit Integralen

Flächenberechnung mit Integralen Flächenberechnung mit Integralen W. Kippels 30. April 204 Inhaltsverzeichnis Übungsaufgaben 2. Aufgabe................................... 2.2 Aufgabe 2................................... 2.3 Aufgabe 3...................................

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2013

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2013 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft an der Fachoberschule im Herbst Fach (A) Prüfungstag. Dezember Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise Spezielle Arbeitshinweise

Mehr

Hauptprüfung 2006 Aufgabe 1

Hauptprüfung 2006 Aufgabe 1 Hauptprüfung 6 Aufgabe. Geben Sie eine Funktion h an, deren Schaubild mit der folgenden Kurve übereinstimmt. (6 Punkte). Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x + x, x Ihr Schaubild ist K. Berechnen Sie

Mehr

m und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3).

m und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3). Aufgabe (Pflichtbereich 999) Eine Parabel hat die Gleichung y x 6x, 75. Bestimme rechnerisch die Koordinaten ihres Scheitelpunktes. Berechne die Entfernung des Scheitelpunktes vom Ursprung des Koordinatensystems.

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 06/7 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 9. Mai 07 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 09:00

Mehr

Aufgabe Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f(x) = x 2 + a 1 x + a 0 erfüllt sein, damit f(x) keine Nullstellen besitzt?

Aufgabe Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f(x) = x 2 + a 1 x + a 0 erfüllt sein, damit f(x) keine Nullstellen besitzt? R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I en: A A A A Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f() = + a + a 0 erfüllt sein, damit

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2012/2013

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2012/2013 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/0 Fach Mathematik (A) Prüfungstag 9. April 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine

Mehr

Trigonometrische Funktionen

Trigonometrische Funktionen Trigonometrische Funktionen. Gegeben ist die Funktion f() = (sin( π )) Ihr Graph sei K. a) Skizzieren Sie K im Intervall [0,]. Geben Sie die Periode von f an. Geben Sie alle Hoch- und Tiefpunkte von K

Mehr

Flächenberechnung mit Integralen

Flächenberechnung mit Integralen Flächenberechnung mit Integralen Wolfgang Kippels 28. April 208 Inhaltsverzeichnis Vorwort 2 2 Einleitung 2 3 Übungsaufgaben 3 3. Aufgabe................................... 3 3.2 Aufgabe 2...................................

Mehr

Zusammenfassung: Differenzialrechnung 2

Zusammenfassung: Differenzialrechnung 2 LGÖ Ks M 11 Schuljahr 17/18 Zusammenfassung: Differenzialrechnung Inhaltsverzeichnis Etrem- und Wendepunkte... 1 Etremwertprobleme... 8 Etrem- und Wendepunkte Definition: Ist eine reelle Zahl, dann heißt

Mehr

Übungen zu Kurvenscharen

Übungen zu Kurvenscharen Übungen zu Kurvenscharen. Gegeben ist die Geradenschar g t : = (t ) ( t) + 9 (t 9) mit D(g t ) = R, t R. a) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen g und g in ein Koordinatensstem. b) Geben Sie die Schnittpunkte

Mehr

Ü b u n g s a r b e i t

Ü b u n g s a r b e i t Ü b u n g s a r b e i t Aufgabe. a) Die Querschnittsfläche eines Abwasserkanals ist im unteren Teil von einer Parabel k begrenzt, an die sich nach oben die beiden Geraden g und h anschließen. Bestimmen

Mehr

1 Ableitungen. Hinweise und Lösungen:

1 Ableitungen. Hinweise und Lösungen: Hinweise und Lösungen: http://mathemathemathe.de/analsis/analsis-grundagen Ableitungen Übung.: Einfache Ableitungen - Bestimme die ersten Ableitungen a) f() = 7 + + 8 b) f() = a + a a K(t) = t t + 0 Übung.:

Mehr

FH- Kurs Mathematik Übungsaufgaben für 2. Klausur

FH- Kurs Mathematik Übungsaufgaben für 2. Klausur Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktion f mit 1 f x = x x x + x R 8 3 2 ( ) = ( 3 9 + 27);. a) Untersuchen sie das Schaubild K von f auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte. Zeichnen

Mehr

Mathemathik-Prüfungen

Mathemathik-Prüfungen M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie

Mehr

Analysis 5.

Analysis 5. Analysis 5 www.schulmathe.npage.de Aufgaben Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = 2 e 2 x 2 (x D f ) a) Geben Sie den größtmöglichen Definitionsbereich der Funktion f an und führen Sie für die Funktion

Mehr

1.2 Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von mit 5P der -Achse einschließt.

1.2 Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von mit 5P der -Achse einschließt. Diese Aufgaben sind zu bearbeiten. Sie können nicht abgewählt werden. Aufgabe A1 1. Gegeben ist die Funktion mit 2 3; 1.1 Eine der folgenden Abbildung zeigt das Schaubild. 6P Untersuche für jede der Abbildungen,

Mehr

Aufgabe Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen?

Aufgabe Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen? R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen VBKA Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit en: A A A A A A A4 A4 n n Was bedeutet: f(x) = a x + a x +... + a x + a x +

Mehr

Matur-/Abituraufgaben Analysis

Matur-/Abituraufgaben Analysis Matur-/Abituraufgaben Analysis 1. Tropfen Die folgende Skizze zeigt die Kurve k mit der Gleichung y = (1 ) im Intervall 1. Die Kurve k bildet zusammen mit ihrem Spiegelbild k eine zur -Achse symmetrische

Mehr

Analysis 7. f(x) = 4 x (x R)

Analysis 7.   f(x) = 4 x (x R) Analysis 7 www.schulmathe.npage.de Aufgaben Gegeben ist die Funktion f durch fx) = 4 x R) a) Führen Sie für die Funktion f eine Kurvendiskussion durch Nullstellen, Koordinaten der lokalen Extrempunkte,

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2012/2013

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2012/2013 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/03 Fach Mathematik (B) Prüfungstag 3. Mai 03 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 06/7 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag. Mai 07 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel 09:00 :00

Mehr

Eigenschaften von Funktionen. Aufgabe 1. Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch:

Eigenschaften von Funktionen. Aufgabe 1. Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch: Aufgabe 1 Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch: 1 4 2 f ( x) Ä Å x Ç 0,5x Ç 2 4 Aufgabe 2 Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion

Mehr

Übungsaufgaben II zur Klausur 1

Übungsaufgaben II zur Klausur 1 Übungsaufgaben II zur Klausur. Ableitungen 0. Führen Sie für g mit f ( +,9 8 eine vollständige Kurvendiskussion (siehe S. 9f durch. Markieren Sie alle von Ihnen bestimmten Punkte in der abschließenden

Mehr

1. Mathematikklausur NAME:

1. Mathematikklausur NAME: Themen: Ganzrationale Funktionen: Skizzieren, untersuchen bestimmen. 1. Mathematikklausur NAME: Schreiben Sie die Lösung mit dem Lösungsweg auf ein kariertes Doppelblatt. Lassen Sie auf jeder Seite einen

Mehr

1.2 Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Schaubild der Funktion mit 4P! bei 1 einen Sattelpunkt aufweist.

1.2 Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Schaubild der Funktion mit 4P! bei 1 einen Sattelpunkt aufweist. Aufgabe A1 1.1 Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral 3P größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion gilt: (1) 0 für 2 und 1 (2) 23 (3) 13 (4) 2 (5) 1 6 Welche Aussagen lassen sich

Mehr

Aufgabenanalyse Pflichtaufgabe 2 Ganzrationale Funktionen Seite 1 von 10

Aufgabenanalyse Pflichtaufgabe 2 Ganzrationale Funktionen Seite 1 von 10 Aufgabenanalyse Pflichtaufgabe Ganzrationale Funktionen Seite von Allgemeines zur Aufgabenstellung: Die Aufgabenstellung gibt in der Regel eine kubische Funktion in ihrer allgemeinen Form oder in ihrer

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2010/2011

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2010/2011 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 00/0 Fach (B) Prüfungstag 6. Juni 0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 2006 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 22. Juni 2006 Prüfungsdauer: 09:00 12:00 Uhr Hilfsmittel:

Mehr

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis I - Lsg.

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis I - Lsg. Analysis NT GS -.6.7 - m7_nta_l.mcd Abschlussaufgabe 7 - Nichttechnik - Analysis I - Lsg.. Gegeben sind die reellen Funktionen f k ( x) und ID fk ( ) x k x k x mit k IR k IR. Der Graph einer solchen Funktion

Mehr

Analysis: Exponentialfunktionen Analysis

Analysis: Exponentialfunktionen Analysis www.mathe-aufgaben.com Analysis: Eponentialfunktionen Analysis Klausur zu Eponentialfunktionen ohne Wachstum (Ableitung, Stammfunktion, Fläche, Rotationsvolumen, Etremwertaufgabe) Gymnasium ab J Aleander

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik 007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (8 Punkte) Das Schaubild einer Polynomfunktion. Grades geht durch den Punkt S(0/) und hat den 3 Wendepunkt

Mehr

( ) 6 eine. 1. Führen Sie für die Funktion f mit vollständige Kurvendiskussion durch. eine. 5. Führen Sie für die Funktion f mit f ( x) = 2x

( ) 6 eine. 1. Führen Sie für die Funktion f mit vollständige Kurvendiskussion durch. eine. 5. Führen Sie für die Funktion f mit f ( x) = 2x . Führen Sie für die Funktion f mit vollständige Kurvendiskussion durch. Berücksichtigen Sie dabei die folgenden Punkte: f( ) 0 7 eine -Definitionsmenge; -Symmetrie; -Grenzwertverhalten; -Schnittpunkt

Mehr

( ) = ( ) ( ) ( ) = mit p > 0 begrenzen mit Komplexe Kurvenuntersuchungen. Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung 1 x f(x) x e 2

( ) = ( ) ( ) ( ) = mit p > 0 begrenzen mit Komplexe Kurvenuntersuchungen. Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung 1 x f(x) x e 2 3.4. Komplee Kurvenuntersuchungen Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f() e = ; R a) Führen ie eine Kurvendiskussion durch (ymmetrie, Verhalten im Unendlichen, chnittpunkte mit den Achsen,

Mehr

Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II

Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung II Die Abbildung zeigt den Graphen der in R definierten Funktion g : x p + q sin p, q, r N. ( π r x ) mit Gegeben

Mehr

Analysis 2. f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt:

Analysis 2.  f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: Analysis 2 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: f (x) = 6(x

Mehr

Quadratische Funktion

Quadratische Funktion Quadratische Funktion sind Funktionen die nur eine Variable enthalten, deren Exponent 2 ist und keine Variable die einen Exponenten enthält, der größer ist als 2. Zum Beispiel die quadratische Funktion

Mehr

1. 1.Beschreibe und begründe jeweils das globale Verhalten der Funktionsgraphen

1. 1.Beschreibe und begründe jeweils das globale Verhalten der Funktionsgraphen Boll, Eichendorffschule Kelkheim, Mathematik./ 008/09 Lösungen der Wochenplanaufgaben zu ganzrationalen Funktionen. Aufgabe Gegeben sind im folgenden die Funktionen mit dem Termen: assume(tpe::real); f

Mehr

Untersuchen Sie die Funktion f auf Monotonie und auf die Existenz von lokalen Extrema.

Untersuchen Sie die Funktion f auf Monotonie und auf die Existenz von lokalen Extrema. Gegeben sind die Funktionen f und g durch y y f() g(), ln, D f R, und! 0. Ihre Graphen werden mit F bzw. G bezeichnet. a) Ermitteln Sie den größtmöglichen Definitionsbereich D f der Funktion f. Untersuchen

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2009/2010

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2009/2010 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 009/00 Mathematik (B) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 4. Juni 00 Prüfungszeit Zugelassene

Mehr

Aufgabe A2 1.1 Die Funktion ist gegeben durch 3P 21 mit Berechne die Gleichung der Tangente an das Schaubild von im Schnittpunkt mit der -Achse. 1.2 E

Aufgabe A2 1.1 Die Funktion ist gegeben durch 3P 21 mit Berechne die Gleichung der Tangente an das Schaubild von im Schnittpunkt mit der -Achse. 1.2 E Aufgabe A1 1.1 Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral 3P größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion gilt: (1) 0 für 2 und 1 (2) 23 (3) 13 (4) 2 (5) 1 6 Welche Aussagen lassen sich

Mehr

Arbeitsblätter Förderplan EF

Arbeitsblätter Förderplan EF Arbeitsblätter Förderplan EF I.1 Nullstellen bestimmen Lösungen I.2 Parabeln: Nullstellen, Scheitelpunkte,Transformationen Lösungen I.3 Graphen und Funktionsterme zuordnen Lösungen II.1 Transformationen

Mehr

K l a u s u r N r. 1 G K M 12

K l a u s u r N r. 1 G K M 12 K l a u s u r N r. G K M 2 Aufgabe Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion zu den folgenden Funktionen! a) f (x) (sin x) 2 (cos x) 2 b) f (x) (6 x 2 5) sin (2 x 3 + 5 x) c) f (x) 2 x 6 4 2 x 3 d) f (x) 4

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2009/2010

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2009/2010 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 009/00 Mathematik (A) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 5. Mai 00 Prüfungszeit Zugelassene

Mehr

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 204 Mathematik Infinitesimalrechnung I Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f. Teilaufgabe Teil A (5 BE) Gegeben ist die Funktion f : x x ln

Mehr

5.5. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen

5.5. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen .. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen Aufgabe : Kurvendiskussion, Fläche zwischen zwei Schaubildern () Untersuchen Sie f(x) x x und g(x) x auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrempunkts sowie

Mehr

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1999

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1999 c 00 by Rainer Müller - http://www.emath.de Abiturprüfung Baden-Württemberg 999 Grundkurs Mathematik - Analysis Zu jedem t > 0 ist eine Funktion f t gegeben durch f t (x) = 3t x(x 3t) ; x IR Ihr Schaubild

Mehr

Kurvendiskussion. Mag. Mone Denninger 10. Oktober Extremwerte (=Lokale Extrema) 2. 5 Monotonieverhalten 3. 6 Krümmungsverhalten 4

Kurvendiskussion. Mag. Mone Denninger 10. Oktober Extremwerte (=Lokale Extrema) 2. 5 Monotonieverhalten 3. 6 Krümmungsverhalten 4 Mag. Mone Denninger 10. Oktober 2004 Inhaltsverzeichnis 1 Definitionsmenge 2 1.1 Verhalten am Rand und an den Lücken des Definitionsbereichs............................ 2 2 Nullstellen 2 3 Extremwerte

Mehr

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13 Pflichtteil Aufgabe BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit 4 f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ()) an das Schaubild der Funktion

Mehr

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13 Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())

Mehr

Hausaufgabe Analysis-Buch Seite 172, Aufgabe 23. Gegeben ist die Funktion f k mit f k (x) = x2 k 2. , wobei k > 0 ist.

Hausaufgabe Analysis-Buch Seite 172, Aufgabe 23. Gegeben ist die Funktion f k mit f k (x) = x2 k 2. , wobei k > 0 ist. ..6. 5. Hausaufgabe.. Analysis-Buch Seite 7, Aufgabe Gegeben ist die Funktion f k mit f k ( = k, wobei k > ist. k G fk ist der Graph von f k. a Bestimme den maimalen Definitionsbereich und untersuche f

Mehr

1 /40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2011 Mathematik ( ) = 0, 001 0, , Abb.1 (erstesteilstück der Achterbahn)

1 /40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2011 Mathematik ( ) = 0, 001 0, , Abb.1 (erstesteilstück der Achterbahn) Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Aufgabenvorschlag A /40 Das erste Teilstück einer Achterbahn ruht auf sechs senkrechten Stützen, die in Abständen von 5 m aufgestellt sind (siehe Abb.). Es lässt sich

Mehr

mathphys-online Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2011 Mathematik 12 Technik - A II - Lösung Teilaufgabe 1.0

mathphys-online Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2011 Mathematik 12 Technik - A II - Lösung Teilaufgabe 1.0 Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mathematik Technik - A II - Lösung Teilaufgabe. Gegeben sind die reellen Funktionen f( x) mit x IR. Teilaufgabe. (5 BE) Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte

Mehr

a) Begründen Sie, dass der Graph von f symmetrisch zum Punkt S 0 2 f) Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente im Punkt B

a) Begründen Sie, dass der Graph von f symmetrisch zum Punkt S 0 2 f) Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente im Punkt B I. Wendepunkte 1. Bestimmen Sie Art und Lage der Extrempunkte sowie die Wendepunkte des Graphen der Funktion f mit der angegebenen Funktionsgleichung. a) f(x) 1 b) 12 (x + 1) (x 2) (x + 6) f(x) 1 4 x4

Mehr

= und t ( 2) = f (2) = ergibt sich die Tangentengleichung

= und t ( 2) = f (2) = ergibt sich die Tangentengleichung Lösungen Nr. a b c d e f '( = x x f ''( = x 8 6 8 f '( = 0... x = 0 x = 4 Damit ergeben sich wegen ''(0) = < 0 8 f ''(4) = > 0 ein Tiefpunkt T ( 4 0). 8 f ''( = x = 0 x = 6 8 Wegen f '''( = ist f '''()

Mehr

Beispielklausur für zentrale Klausuren

Beispielklausur für zentrale Klausuren Seite von 5 Beispielklausur für zentrale Klausuren Mathematik Aufgabenstellung Gegeben ist die Funktion f mit f ( = 0,5 x 4,5 x + x 9. Die Abbildung zeigt den zu f gehörigen Graphen. Abbildung a) Ermitteln

Mehr

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF Arbeitsblatt I.1 Nullstellen Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der

Mehr

Mathematik LK13 Kursarbeit Musterlösung Aufgabe I:

Mathematik LK13 Kursarbeit Musterlösung Aufgabe I: Mathematik LK13 Kursarbeit 1 6.11.14 Musterlösung Aufgabe I: Analysis I 1. Spaß mit natürlichen Eponentialfunktionen Gegeben sind die Funktionen f ()=e ( + ) und g ( )=5 e Untersuchen Sie beide Funktionen

Mehr

Hauptprüfung 2007 Aufgabe 3

Hauptprüfung 2007 Aufgabe 3 Hauptprüfung 7 Aufgabe. Gegeben sind die Funktionen f, g und h mit f (x) = sin x g (x) = sin(x) +, x h(x) = sin x Ihre Schaubilder sind Beschreiben Sie, wie hervorgehen.. Skizzieren Sie K g. K f, K f,

Mehr

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2017 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2017 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mathematik Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe. Gegeben ist die ganzrationale Funktion g dritten Grades mit D g IR, deren Graph G g in untenstehender Abbildung

Mehr

Aufgaben sind zum größten Teil ohne CAS zu lösen. Kontrolle mit CAS ist eine gute Übung

Aufgaben sind zum größten Teil ohne CAS zu lösen. Kontrolle mit CAS ist eine gute Übung Aufgaben sind zum größten Teil ohne CAS zu lösen. Kontrolle mit CAS ist eine gute Übung Analysis Aufgabe 2 Bestimmen Sie jeweils die Gleichung einer Funktion f mit folgenden Eigenschaften: a) Die Funktion

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/04 Fach (A) Prüfungstag 9. Mai 04 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr