Technische Thermodynamik

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1 Skrit zur Vorlesug ehishe herodyaik Prof. Dr.-Ig. Peter R. Hakeesh Versio.

2 ehishe herodyaik ii Ihaltserzeihis I Abbildugserzeihis...i II abelleerzeihis...iii III Noeklatur...iii EINFÜHRUNG.... Ihalt ud Bedeutug der herodyaik.... Historisher Rükblik... GRUNDBEGRIFFE.... Physikalishe Größe.... Systee Allgeeies Syste Fore o Eergieübertragug Utersheidugserkale o Systee Gleihgewihtssatz...7. Zustad, Zustadsgröße, Zustadsäderuge...7 SYSEMBESCHREIBUNG...0. Stoff ud Mege Volue Stoffege Megeströe.... Druk, eeratur ud Eergie..... Druk..... eeratur Eergie ZUSANDSGLEICHUNGEN Zustadsflähe Festkörer herishe Lägedehug herishe Flähedehug herishe Voluedehug Flüssigkeite Ideale Gase Gesetz o Gay-Lussa Gesetz o Boyle-Mariotte herishe Zustadsgleihug des ideale Gases Gesetz o Aogadro Mishug idealer Gase...7

3 ehishe herodyaik iii 4.5 Reale Gase Däfe Dafarte Dafdrukkure Grezkure herishe Zustadsgleihug o Daf KINEISCHE GASHEORIE Druk als Ergebis o Stoßorgäge eeratur als Maß der kietishe Eergie DER ERSE HAUPSAZ DER HERMODYNAMIK Der erste Hautsatz für geshlossee Systee Ihalt des erste Hautsatzes Mehaishe Arbeit ud ehaishe Eergie Volueäderugsarbeit Wellearbeit Dissiatioseergie Iere Eergie Wäre Der erste Hautsatz für ruhede geshlossee Systee Der erste Hautsatz für bewegte geshlossee Systee Der erste Hautsatz für statioäre Fließrozesse ehishe Arbeit Ethalie Istatioäre Prozesse i offee Systee KALORISCHE ZUSANDSGLEICHUNGEN Kalorishe Zustadsgleihuge der iere Eergie Kalorishe Zustadsgleihuge der Ethalie Iere Eergie ud Ethalie fester ud flüssiger Phase Iere Eergie ud Ethalie idealer Gase Iere Eergie ud Ethalie o Däfe Sezifishe Wärekaazitäte Wahre sezifishe Wärekaazitäte Mittlere sezifishe Wärekaazitäte...66

4 ehishe herodyaik i 8 DER ZWEIE HAUPSAZ DER HERMODYNAMIK Ihalt des zweite Hautsatzes Etroie Etroie ud Wahrsheilihkeit Etroie als Zustadsgröße Eigeshafte der Etroie Etroie reersibler Prozesse Etroie irreersibler Prozesse Etroie fester ud flüssiger Phase Etroie idealer Gase Etroie der Däfe ZUSANDSÄNDERUNGEN Wäre ud Arbeit bei reersible Zustadsäderuge idealer Gase Isohore Zustadsäderug Isobare Zustadsäderug Isothere Zustadsäderug Adiabate Zustadsäderug Polytroer Zustadsäderug ,s-Diagrae idealer Gase Isohore Zustadsäderug idealer Gase Isobare Zustadsäderug idealer Gase Isothere Zustadsäderug idealer Gase Isetroe Zustadsäderug idealer Gase Polytroe Zustadsäderug Wäre- ud Arbeit i Etroiediagrae Adiabate Systee Wäre ud Arbeit bei reersible ud irreersible Prozesset ,s-Diagra realer Gase Mollier-Diagra (h,s-diagra) Feuhte Luft (h,x-diagrae) Relatie Feuhte Feuhtegrad ud Sättigugsgrad Zustadsgröße feuhter Luft Feuhte Luft i Diagrafor Zusaefassug reersibler Zustadsäderuge REVERSIBLE KREISPROZESSE Allgeeie Kezeihe eies Kreisrozesses Kreisrozesse geshlosseer Systee Kreisrozesse i offee Systee Bewertugskezahle für Kreisrozesse herisher Wirkugsgrad (rehtsdrehede Prozesse) Leistugsziffer (liksdrehede Prozesse)... 5

5 ehishe herodyaik KREISPROZESSE HERMISCHER MASCHINEN...7. Vergleihsrozesse für Kolbeashie Otto-Prozeß Diesel-Prozeß..... Seiliger-Prozeß Stirlig-Prozeß Vergleihsrozesse für urboashie..... Joule-Prozeß..... Eriso-Prozeß Clausius-Rakie-Prozeß Carot-Prozeß Isetroer Wirkugsgrad adiabater Mashie Prozeßotiierug Wärerükgewiug Zwishekühlug Zwisheerhitzug Kobiierte Zwishekühlug ud Zwisheerhitzug Abgasturbolader KÄLEANLAGEN Allgeeier Kälteashierozeß Daf-Koressios-Kältealage Absortioserfahre Lufterflüssigug (Lideerfahre) LIERAURVERZEICHNIS ANHANG...67

6 ehishe herodyaik i I Abbildugserzeihis Abb. -: Allgeeies therodyaishes Syste... 4 Abb. -: Geshlossees Syste - starre Greze... 5 Abb. -: Geshlossees Syste - ariable Greze... 5 Abb. -4: Offees Syste, Zylider... 5 Abb. -5: Offees Syste, Kraftwerk... 5 Abb. -6: Adiabates geshlossees Syste... 6 Abb. -7: Adiabates offees Syste... 6 Abb. -8: Zweihasesyste... 6 Abb. -9: Dreihasesyste... 6 Abb. -0: Kolbe it isetroer Koressio... 8 Abb. -: Isobare Erwärug... 8 Abb. -: Isothere Koressio... 8 Abb. -: Zustadsäderug o zu i eie - s - Diagra... 9 Abb. -: Offees Syste it Megestro... Abb. -: Statioär durhströtes Syste... Abb. -: Mit Wasser durhströtes koishes Rohr... Abb. -4: Druk i eie ruhede Fluid... Abb. 4-: Zustadsflähe eies reie Stoffes, [ ]... 6 Abb. 4-: Shitt durh die Zustadsflähe bei ost.]... 7 Abb. 4-: Shitt durh die Zustadsflähe bei ost... 7 Abb. 4-4: Gasolue i Abhägigkeit o der eeratur bei utershiedlihe Drüke... Abb. 4-5: Druk i Abhägigkeit o V bei utershiedlihe eerature... 4 Abb. 4-6: Mishug zweier Gase... 7 Abb. 4-7: Realgasfaktor Z für Luft bei utershiedlihe Drüke, [ 6]... Abb. 4-8: Vershiedee Stadie des Verdafugsrozesses... Abb. 4-9: Zustadsäderuge o Wasser bei Erwäre ud Verdafe bei ost... Abb. 4-0: Dafdrukkure ershiedeer Stoffe i,-diagra, [ 4]... Abb. 4-: Grezkure des Naßdafgebietes i,-diagra, [ 6]... 4 Abb. 5-: Elastisher Stoß... 6 Abb. 5-: Uelastisher Stoß... 7 Abb. 5-: Kotrollolue... 8 Abb. 6-: Skalarrodukt zweier Vektore... 4 Abb. 6-: Bahkure eies Masseuktes i Rau... 4 Abb. 6-: Kräfteerteilug a eie Masseukt i Graitatiosfeld Abb. 6-4: Beshleuigug eies Fahrzeuges Abb. 6-5: Volueäderugsarbeit ifolge eier Kolbebewegug Abb. 6-6: Volueäderugsarbeit i,v-diagra bei a) Koressio, b) Exasio Abb. 6-7: Volueäderugsarbeit i,v-diagra bei Ugebugsdruk Abb. 6-8: Zur Berehug der Wellearbeit Abb. 6-9: Zufuhr o Arbeit i ei geshlossees adiabates Syste Abb. 6-0: Zustadsäderug o '' '' durh zwei utershiedlihe Prozesse Abb. 6-: Zufuhr o Wellearbeit (a), Zufuhr o Wäre über diathere Wad (b)... 5 Abb. 6-: Gekühlter elektrisher Leiter... 5 Abb. 6-: Kotrollrau eies offee Systes Abb. 6-4: Statioärer Fließrozeß, Wasserkraftwerk Abb. 6-5: Masseeleet eies ströede Medius bei Überquere der Systegreze Abb. 6-6: Fülle eier Gasflashe it R Abb. 7-: Itegratiosweg zur Bestiug der Ethaliedifferez... 6 Abb. 7-: Sezifishe Wärekaazität o Kohlestoff ud Metalle Abb. 7-: Sezifishe isobare Wärekaazität o Gase Abb. 7-4: Berehug der ittlere sezifishe Wärekaazität Abb. 8-: Freier Fall Abb. 8-: Ukehrug des freie Falls Abb. 9-: Isohore Zustadsäderug i,v-diagra Abb. 9-: Isobare Zustadsäderug i,v-diagra Abb. 9-: Isothere Zustadsäderug i,v-diagra: a) Koressio, b) Exasio Abb. 9-4: Adiabate Zustadsäderug i,v-diagra: a) Koressio, b) Exasio... 8 Abb. 9-5: Polytroe i,v-diagra, [ ]... 8 Abb. 9-6: Isohore i,s-diagra... 85

7 ehishe herodyaik ii Abb. 9-7: Äderug der iere Eergie bzw. Ethalie a) isohor, b) isobar Abb. 9-8: Isobare i,s-diagra Abb. 9-9: Volueäderugsarbeit w V bei isobarer Zustadsäderug Abb. 9-0: Isothere i,s-diagra Abb. 9-: Isetroe i,s-diagra Abb. 9-: Isetroe Zustadsäderug - Volueäderugsarbeit w u u Abb. 9-: Isetroe Zustadsäderug - Sezifishe Ströugsarbeit y h h Abb. 9-4: Polytroe Exasio a) Volueäderugsarbeit, b) Ströugsarbeit Abb. 9-5: Geshlossees adiabates Syste: a) Exasio, b) Koressio Abb. 9-6: Offe durhströtes adiabates Syste: a) Exasio, b) Koressio... 9 Abb. 9-7: Darstellug der Wäre i,s-diagra bei reersible Prozesse... 9 Abb. 9-8: Wäre ud Dissiatio bei irreersible Prozesse, a) iht-adiabat, b) adiabat... 9 Abb. 9-9:,s-Diagra für Wasserdaf, [ 6] Abb. 9-0: h,s-diagra Abb. 9-: Mollier-Diagra o Wasserdaf, [ 4] Abb. 9-: a) Darstellug utershiedliher Phase i h,x-diagra, b) Drukerhöhug, [ ] 00 Abb. 9-: Kostruktiosrizi des h,x-diagras für feuhte Luft, [ ] Abb. 9-4: Zustadsäderuge bei der rokug feuhter Luft, [ ]... 0 Abb. 9-5: Mishug o zwei Luftasse... 0 Abb. 9-6: Ethalie bei der Mishug zweier Luftasse, [ ]... 0 Abb. 9-7: Mishug zweier Luftasse i ugesättigte Gebiet, [ ]... 0 Abb. 0-: Kreisrozeß eies geshlossee Systes i,-diagra Abb. 0-: Vereifahtes Shea eier Dafkraftalage Abb. 0-: Reersible Kreisrozesse i -Diagra... 0 Abb. 0-4: Kreisrozesse i,-diagra: a) Wärekraftashie b) Kälteashie... Abb. 0-5: Shea eier geshlossee Gasturbiealage, [ 6]... Abb. -:,-Diagra eies Otto-Viertaktotors... 7 Abb. -: Otto-Vergleihsrozeß: a),-diagra, b),s-diagra... 8 Abb. -: herisher Wirkugsgrad des Otto-Vergleihsrozesses, [ 6]... 0 Abb. -4: Diesel-Vergleihsrozeß i a),-diagra b),s-diagra... Abb. -5: Seiliger-Prozeß i a),-diagra b),s-diagra... 5 Abb. -6: Otto-, Diesel ud Seiliger-Prozeß;,- ud,s-diagrae, [ ]... 7 Abb. -7: Arbeitsrizi des Stirlig-Motors ud Ort-Zeit-Diagra... 9 Abb. -8: Stirlig-Prozeß i a),-diagra b),s-diagra... 9 Abb. -9: Shea eier eifahe Gasturbiealage... Abb. -0. Eifahe Gasturbiealage als geshlossees Syste, [ 6]... Abb. -: Joule-Prozeß der Gasturbie i a),-diagra b) h,s-diagra... 4 Abb. -: Geshlossee Gasturbiealage ah de Eriso-Verfahre, [ 6]... 6 Abb. -: Eriso-Prozeß der Gasturbie i a),-diagra b) h,s-diagra... 6 Abb. -4: Dafturbiealage a) Aufbau ud b),-diagra, [ 6]... 8 Abb. -5: Clausius-Rakie-Prozeß i a),s-diagra b) h,s-diagra... 8 Abb. -6: Carot-Prozeß i a),-diagra b),s-diagra Abb. -7: Carot-Prozeß ud realer Prozeß... 4 Abb. -8: Wärekraftashie... 4 Abb. -9: Zustadsäderuge des reersible Carot-Prozesses... 4 Abb. -0: Isetroe ud erlustbehaftete Zustadsäderug i h,s-diagra Abb. -: Joule-Prozeß it Wärerükgewiug Abb. -: Eifluß der Wärerükgewiug auf de therishe Wirkugsgrad Abb. -: Eifluß der Zwishekühlug i,s-diagra Abb. -4: herisher Wirkugsgrad bei Zwishekühlug Abb. -5: Mehrstufiger Verdihter it Zwishekühlug Abb. -6: Eifluß der Zwisheerhitzug i,s-diagra Abb. -7: herisher Wirkugsgrad bei Zwisheerhitzug... 5 Abb. -8: Mehrstufige urbie it Zwisheerhitzug... 5 Abb. -9: Kobiierte Zwishekühlug ud -erhitzug i,s-diagra... 5 Abb. -0: herisher Wirkugsgrad bei kobiierter Zwishekühlug ud -erhitzug... 5 Abb. -: Abgasturboladers ud Shaltbild Abb. -:,- ud,s-diagra eies Kolbeorors it Abgasturbolader Abb. -: Allgeeier Kälteashierozeß (Carot) Abb. -: Etroieeräderug bei Kühlug... 58

8 ehishe herodyaik iii Abb. -: Koesatioswäre ΔQ bei Kälteleistug Q Abb. -4: Daf-Koressios-Kühlkreislauf Abb. -5: Realer Daf-Koressios-Kühlkreislauf... 6 Abb. -6: Aoiak Absortioskühlkreislauf... 6 Abb. -7: Lufterflüssigugsalage ah Lide Abb. -8:,s-Diagra des Lide-Verfahres Abb. 4-: h,x -Diagra o feuhter Luft... 8 II abelleerzeihis ab..: Basiseiheite des SI-Systes... ab..: Abgeleitete Größe des SI-Systes... ab..: Zustadsäderuge it eier kostate Zustadsgröße... 9 ab..: Stoffe ud dere Molasse, [ 4]... 0 ab..: eeraturskale... 4 ab. 4.: Shelzwäre ud Shelzteerature bei 0 5 [Pa], [ 6]... 8 ab. 4.: Verdafugsethalie, Siedeteeratur ud kritishe Pukte, [ 6]... 8 ab. 4.: Lägeausdehugskoeffiziet α für eiige feste Stoffe, [ 6]... 0 ab. 4.4: Volueausdehugskoeffiziete γ o Flüssigkeite, [ 6]... ab. 4.5: Gaskostate ud Dihte o Gase bei.0 bar ud 0 C, [ 6]... 5 ab. 4.: Defitioe der SI-Basiseiheite ab. 4.: Physikalishe Kostate ab. 4.: Stoffdate o Gase bei 0 C ab. 4.4: Sättigugsdaftafel für Wasser (Druktafel) ab. 4.5: Sättigugsdaftafel für Wasser (eeraturtafel)... 7 ab. 4.6: Sättigugsdaftafel Aoiak... 7 ab. 4.7: Mittlere sezifishe isobare Wärekaazität idealer Gase ab. 4.8: Stoffwerte o Feststoffe ab. 4.9: Stoffwerte o Flüssigkeite ab. 4.0: Stoffwerte o Gase III Noeklatur A [ ] Quershittsflähe s J kg K d [ ] E [ J ] F [ N ] g J kg K s J kg h [ ] h Geshwidigkeit sezifishe isobare Wärekaazität sezifishe isohore Wärekaazität Durhesser Eergie Kraft Erdbeshleuigug Höhe sezifishe Ethalie

9 ehishe herodyaik ix H [ J ] I I [ ] I & Ethalie kg Iuls s A Stro kg s L [ ] [ kg ] & kg s kg [ ] M M [ ] Massestrodihte Läge Masse Massestro eilheasse kg kol Molasse N Drehoet i ol [ ] [ ] N A ol [ ] [ Pa ] [ ] P [ W ] q J kg J Q [ ] q& W Q & [ W ] r [ ] R [ ] Ω R R s [ ] s S J kg K J K kol J kg K J K t [] s [ K ] Drehzahl Stoffege Polytroeexoet Aogadro-Kostate (Lohshidtshe Zahl) Wahrsheilihkeit Druk Wahrsheilihkeit Leistug sezifishe Wäre Wäre Wärestrodihte ( q& Q & A dq dt ) Wärestro Volueerhältis Widerstad stoffsezifishe Gaskostate uierselle Gaskostate Streke, Etferug sezifishe Etroie Etroie Zeit therodyaishe eeratur

10 ehishe herodyaik x u J J kg U [ ] U [ V ] kg sezifishe iere Eergie iere Eergie Saug V [ ] Volue V & V w D w s kol J kg J kg W [ J ] x [ ] y J kg x,y,z [ ] x &, y,z & & s & x,&& y,z & s z [ ] Z [ ] sezifishes Volue Voluestro Mololue sezifishe Dissiatiosarbeit sezifishe Volueäderugsarbeit Arbeit Dafgehalt sezifishe Ströugsarbeit Ortskoordiate Geshwidigkeite Beshleuiguge Höhe Realgasfaktor ds w D, w, d y d Griehishe Sybole α [ rad ] α K ε [ ] γ γ K K η [ ] ϕ [ rad ] ϕ [ ] [ ] Wikel Lägeausdehugskoffiziet (Feststoffe) Verdihtugserhältis Volueausdehugskoeffiziet (Flüssigkeite) eeraturgradiet der Noratoshäre Wirkugsgrad Drehwikel Volueerhältis, Eisritzerhältis Isetroeexoet

11 ehishe herodyaik xi Ψ [ ] μ [ ] π [ ] ρ σ kg ϑ [ ] τ [] s τ ω Idizes Drukerhältis Masseerhältis Verdihter-Drukerhältis Dihte J kg sezifishe Shelzwäre C eeratur N rad s Zeit Shubsaug Drehrate, Zustäde ab abgeführt A axial D Dissiatio D Daf el elektrish g gesat, total G Gewiht H Hubrau k Kreisrozeß ki kietish K Verdihtugsrau eh ehaish N Nutz(arbeit) irr irreersibel isobar ot otetiell re reersibel s Sättigug t tehish t tagetial th therish eilhe urbie U Ugebug isohor V Volueäderug V Verdihter W Welle zu zugeführt

12 ehishe herodyaik Eiführug Eiführug. Ihalt ud Bedeutug der herodyaik Hautaufgabegebiet der herodyaik ist die Utersuhug ud Beshreibug o Eergieuwadlugsrozesse durh eie Aalyse der utershiedlihe Ersheiugsfore o Eergie ud dere Verküfuge i Eergiebilazgleihuge. Dies bildet die Grudlage zur Kozetio, Plaug ud Auslegug o Alage zur Eergieuwadlug. Alage zur Eergieuwadlug begege us i ielfältiger Weise: Vo der klassishe Dafashie, über Verbreugsotore i Kraftfahrzeuge ud Luftfahrzeuge bis hi zu Kraftwerke auf Wid-, Wasser- oder Kerkraftbasis. Weitere Awedugsgebiete sid z.b. die Kliatehik, Lüftugs- oder auh die Kältetehik. Die Basis der herodyaik wird beshriebe durh die sogeate Hautsätze der herodyaik. Sie lasse sih iht aus bereits bewiesee hysikalishe Gesetze ableite soder stelle lediglih auf allgeeie Erfahrug basierede Postulate dar, die als brauhbare Arbeitshyothese erwedet werde köe ud bis heute oh iht widerlegt werde kote. Der erste Hautsatz oder auh der Eergieerhaltugssatz besagt, daß Eergie weder erzeugt oh erihtet werde ka; sie ka lediglih zwishe ershiedee Ersheiugsfore ugewadelt werde. Der zweite Hautsatz foruliert die Greze der Eergieuwadlug ud beshreibt welhe Uwadlugsrozesse überhaut öglih sid. Der dritte Hautsatz beshreibt die Nihterreihbarkeit des absolute therishe Nulluktes ud der ullte Hautsatz defiiert das therishe Gleihgewiht. Die herodyaik ah de heutige Verstädis ist eie allgeeie Eergielehre, die sih i die statistishe ud häoeologishe herodyaik glieder läßt. Die statistishe bzw. olekularstatistishe herodyaik geht o der olekulare Struktur der Materie aus ud berehet die Wehselwirkug zwishe de Moleküle ud ihrer Ugebug uter Awedug atheatish-statistisher Methode (kietishe Gastheorie). Die klassishe oder auh häoeologishe herodyaik stützt sih auf die Beobahtug therodyaisher Prozesse aus dere Ablauf eirishe Gesetze abgeleitet werde. Dieser letztere Asatz wird i der folgede Vorlesug weiter erfolgt werde.

13 ehishe herodyaik Eiführug. Historisher Rükblik Die frühere Bezeihug für herodyaik war Wärelehre. Dies erklärt sih aus der historishe Etwiklug der Erforshug o Wäreersheiuge. Bis Mitte des 9. Jahrhuderts ordete a Wäre eie hyothetishe uzerstörbare Stoff (aloriu) zu. Dies etsriht zwar i grobe Züge de Prizi des erste Hautsatzes, d.h. de Satz o der Eergieerhaltug, die Vorstellug der stofflihe Eigeshaft war jedoh uzutreffed. Erste Zweifel a der Stofftheorie wurde it de Aufkoe der erste Wärekraftashie, d.h. Dafashie laut.: D. Pai (647-7) ud. Newoe (66-79) bzw. J. Watt (76-89). Die Idee, daß es eie Äquialez zwishe Wäre ud Arbeit gebe üsse, wurde o Lord Ruford (75-84) durh die beobahtete Aufheizug bei Aufbohre o Kaoerohre etwikelt. Diese Idee wurde o J.P. Joule (88-889) weiteretwikelt, der auf exerietelle Weg das sogeate ehaishe Wäreäquialet bestite. Als Mitbegrüder der odere herodyaik gilt N.L.S. Carot (796-8), der ebefalls die heorie ertrat, daß Wäre ud Arbeit äquialete Eergiefore seie, dies jedoh iht ehr eröffetlihte. Uabhägig o de Arbeite o Joule ud Carot wurde diese heorie 84 o J.R. Mayer (84-878) eröffetliht. Mit der säter erfolgte Veröffetlihug des erste Hautsatzes wurde die Stofftheorie als Gedakeodell edgültig ad ata gelegt. Auf der Basis der Arbeite o Carot, Mayer ud Joule erstellte R. Clausius (8-888) i Jahre 850 die erste quatitatie Forulierug des erste Hautsatzes durh Gleihuge zwishe de Größe Wäre, Arbeit ud iere Eergie. Zur Defiitio des zweite Hautsatzes führte er eie eue Größe ei, die er zuerst als Äquialezwert eier Verwadlug ud säter (865) als Etroie bezeihete. Uabhägig o Clausius gelagte fast zeitgleih der britishe Physiker W. hoso (84-907) zu adere Forulieruge des zweite Hautsatzes. Er führte de Gedake o der Zerstreuug der Eergie (dissiatio of eergy) ei, d.h., daß sih bei real orkoede Prozesse der Vorrat a uwadelbarer bzw. arbeitsfähiger Eergie errigert. Aus seie Überleguge zu zweite Hautsatz shloß hoso (seit 89 Lord Keli) auf die Existez eier uierselle eeraturskala. Diese uierselle, o de sezifishe Eigeshafte o heroeter uabhägige Skala, wurde ih zu Ehre Keli-Skala geat. Durh de o Clausius defiierte Etroiebegriff war es u öglih, aus de therodyaishe Hautsätze allgeeigültige Gesetze für das Verhalte der Materie i ihre utershiedlihe Aggregatzustäde ud i heishe Reaktioe herzuleite. Daraus etwikelte sih gege Ede des 9. Jahrhuderts eie eue Diszili, die sogeate hysikalishe Cheie, dere Grudlage o J.W.Gibbs (89-90) durh die Defiitio der Phaseregel, it etwikelt wurde.

14 ehishe herodyaik Grudbegriffe Grudbegriffe. Physikalishe Größe Als hysikalishe Größe werde harakteristishe Eigeshafte o Objekte, wie z.b. Gewiht ud Abessuge eies Körers oder eeratur ud Leistug eies Motors bezeihet. Die Wahl geeigeter Eiheite ud Defiitioe hysikalisher Größe ist selbsterstädlih i beliebiger Art ud Weise öglih. I de tehishe Naturwisseshafte wird jedoh seit eiige Jahrzehte das iteratioal ereibarte Systèe Iteratioal d Uité oder auh SI-Syste, agewedet. Der Begriff iteratioal ist jedoh it gewisse Eishräkuge zu sehe, da isbesodere i agelsähsishe Rau ud i der Luftfahrt das eglishe ud aerikaishe Maßsyste bzw. eie Mishug aus beide oh üblih sid. Obwohl i Deutshlad it der Verabshiedug des Gesetzes über die Eiheite i Meßwese o i geshäftlihe ud atlihe Verkehr orgeshriebe, hat sih diese Erketis offesihtlih oh iht bis zu Luftfahrt- Budesat (LBA) durhgesetzt. Das i weitere Verlauf zu erwedede SI-Syste hat de Vorteil, daß ausgehed o siebe Basiseiheite, sih alle weitere hysikalishe Größe durh eie Kobiatio dieser Basiseiheite darstelle, bzw. ieiader überführe lasse. Größe Eiheit Zeihe Defiitio Läge Meter siehe ab. 4. Masse Kilogra kg Zeit Sekude s Elektrishe Strostärke Aère A eeratur Keli K Lihtstärke Cadela d Stoffege Mol ol ab..: Basiseiheite des SI-Systes Größe Eiheit Zeihe Defiitio Kraft Newto N N kg/s² Leistug Watt W W N/s Eergie, Arbeit Joule J J N Druk Pasal Pa Pa N/² ab..: Abgeleitete Größe des SI-Systes

15 ehishe herodyaik Grudbegriffe 4. Systee Zur Beshreibug o Prozeßabläufe ud Mashie oder eile o Mashie werde therodyaishe Systee festgelegt, die durh die ehr oder weiger willkürlihe Defiitio o Systegreze beshriebe werde. Diese Syste- oder auh Kotrollgreze diee der Erfassug des Eergie- ud Masseaustaushs des Systes it seier Uwelt. Die Festlegug o Systegreze orietiert sih zwekäßigerweise a der kokrete Problestellug, z.b. der iere oder äußere Uradug eier Brekaer oder eies Dafkessels, ka aber auh beliebiger abstrakter Natur sei. Wesetlihes Merkal eier Systegreze ist die Möglihkeit die über die Systegreze hiweg stattfidede Eergie- ud Masseströe sioll erfasse zu köe. Vorzeihedefiitio für Eergie- ud Masseströe: - Positi für Ströe, die i das Syste hieifließe, - egati für Ströe, die das Syste erlasse.. Allgeeies Syste Eergiezufuhr Massezufuhr Syste Eergieetzug Masseetzug Systegreze Abb. -: Allgeeies therodyaishes Syste.. Fore o Eergieübertragug - Mehaishe Arbeit: Kolbebewegug i eie Zylider durh Exasio des Gases i Kotrollrau - herishe Eergie: Aufheizug des Kotrollolues durh Verbreug oder Koressio des Kotrollraus - Stoffgebudee Eergieübertragug: Massefluß zu oder aus de Kotrollrau - Wärestrahlug: Erwärug durh Soeeistrahlug, Heizstrahler

16 ehishe herodyaik Grudbegriffe 5.. Utersheidugserkale o Systee Geshlossee Systee Merkal: Materieudurhlässig, d.h. es fidet kei Masseaustaush über die Systegreze hiweg it der Ugebug statt Abb. -: Geshlossees Syste - starre Greze Abb. -: Geshlossees Syste - ariable Greze Offee Systee Merkal: Stoffübertragug über die Systegreze ist öglih Zufluß Abfluß Abb. -4: Offees Syste, Zylider ehaishe Arbeit Abb. -5: Offees Syste, Kraftwerk

17 ehishe herodyaik Grudbegriffe 6 Adiabate Systee Merkal: Es erfolgt keie Wäreübertragug über die Systegreze hiweg, d.h. ideal isolierte Wäde ideale Isolierug Abb. -6: Adiabates geshlossees Syste Abb. -7: Adiabates offees Syste Eihasesystee Utersheidug des Systes ah der iere Struktur, d.h. ah fester, flüssiger oder gasföriger Ersheiugsfor. Das Eihasesyste besteht deah aus eier hoogee Substazege, dere heishe ud hysikalishe Eigeshafte örtlih kostat sid. Mehrhasesystee Systee, i de idestes zwei utershiedlihe Phase orliege, z.b. flüssiges Wasser zusae it Wasserdaf. Wasserdaf Wasserdaf Eis Wasser Wasser Abb. -8: Zweihasesyste Abb. -9: Dreihasesyste

18 ehishe herodyaik Grudbegriffe 7..4 Gleihgewihtssatz Allgeei: Jedes sih selbst überlassee geshlossee Syste strebt eie Gleihgewihtszustad zu, i de es so lage erharrt, so lage keie äußere Eiflüsse auf das Syste eiwirke. - herishes Gleihgewiht: ost. - Mehaishes Gleihgewiht: ost. - Cheishes Gleihgewiht: M ost. Bei gleihzeitige Vorliege aller drei Gleihgewihtszustäde, sriht a auh o eie herodyaishe Gleihgewiht Nullter Hautsatz der herodyaik: Zwei geshlossee Systee befide sih i therishe Gleihgewiht, we beide Systee die gleihe eeratur besitze. Bs.: Berührugstheroeter. Zustad, Zustadsgröße, Zustadsäderuge Zur ollstädige Beshreibug eies therodyaishe Systes ist ebe der Defiitio der Systegreze auh eie Beshreibug seier hysikalishe ud heishe Systeeigeshafte erforderlih. Diese Systeeigeshafte werde durh die Zustadsgröße beshriebe, welhe Variable darstelle. Der Zustad eies eifahe, hoogee Systes läßt sih durh die ier Zustadsgröße Stoffege, Volue, Druk ud eeratur eideutig beshreibe. Eiteilug o Zustadsgröße: - Äußerer Zustad: Ortskoordiate, Geshwidigkeit, Beshleuigug z.b. - Ierer Zustad: Volue, Druk, eeratur, Masse z.b. V,,, x, x, & & x - Itesie Zustadsgröße: Uabhägig o der Systeasse, sie bleibe bei eier Aufteilug des Systes i Subsystee uerädert, z.b., - Extesie Zustadsgröße: I Gegesatz zu de itesie Zustadsgröße sid die extesie Zustadsgröße abhägig o der Systeasse, z.b. V - Sezifishe Zustadsgröße: V Auf die Systeasse bezogee Zustadsgröße, z.b. Die Abhägigkeit der eizele Zustadsgröße o eiader läßt sih durh sog. Zustadsgleihuge beshreibe

19 ehishe herodyaik Grudbegriffe 8 Bs.: Zustadsgleihug des ideale Gases: ρr f ( ρ, ) it der stoffabhägige Gaskostate R Zustadsäderuge Zustadsgröße sid weguabhägig, d.h. der Weg auf de ei Zustad erreiht wird, ist ohe Bedeutug. Bs.: Überführug eier Gasege o eie Afagszustad i eie Edzustad. Der Afagszustad, gekezeihet durh de Druk ud das sezifishe, d.h. auf die Masse bezogee Volue läßt sih auf ehrere Möglihkeite i de Zustad, gekezeihet durh ud, überführe. A) durh Verdihtug i eie Kolbe ohe Wärezufuhr, s ost. s ost. Abb. -0: Kolbe it isetroer Koressio B) durh Wärezufuhr bei kostate Druk ud ashließeder Koressio auf bei kostater eeratur durh kostate Rükkühlug Q zu ost. Q ab ost. Abb. -: Isobare Erwärug Abb. -: Isothere Koressio

20 ehishe herodyaik Grudbegriffe 9 Darstellug i eie - s Diagra Isothere B ' A Isetroe B Isobare s Abb. -: Zustadsäderug o zu i eie - s - Diagra Zustadsäderuge bei dee eie bestite Zustadsgröße kostat gehalte wird werde besoders gekezeihet: Volue V ost. dv 0 Isohore Druk ost. d 0 Isobare eeratur ost. d 0 Isothere Etroie s ost. ds 0 Isetroe Ethalie h ost. dh 0 Isethale ab..: Zustadsäderuge it eier kostate Zustadsgröße Prozeß Die Beshreibug der Zustadsäderug eies Systes wird als Prozeß bezeihet. Utershiedlihe Prozesse köe die gleihe Zustadsäderug herorrufe.

21 ehishe herodyaik Systebeshreibug 0 Systebeshreibug. Stoff ud Mege.. Volue Die räulihe Ausdehug eies Systes, beshriebe durh die Systegreze defiiert sei Volue V (extesie Zustadsgröße). Gebräuhlih ist jedoh isbesodere das auf die Systeasse bezogee sezifishe Volue. Gl. -: V kg bzw. die Dihte ρ als Kehrwert des sezifishe Volues Gl. -: kg ρ V.. Stoffege Die Stoffege eies Systes läßt sih etweder durh Agabe seier Masse [kg] defiiere oder durh die Azahl seier Mole, d.h. seie Molzahl. Wobei ei Mol eies Stoffes der Azahl der eilhe, die i 0.0 kg des Kohlestoff-Isotos C ethalte sid etsriht, d.h eilhe. Diese Zahl wird auh als Aogadro-Kostate, bzw. Loshidtshe Zahl bezeihet. N A [/ol] Die Molasse M eies Stoffes, ist ählih seier Dihte ρ eie harakteristishe Stoffeigeshaft, die i hysikalishe abelle aufgelistet sid. Multiliziert a die eilheasse it der Aogadro-Kostate N A, so ergibt sih die Molasse des Stoffes zu: M N kg kol Gl. -: [ ] Stoff Cheishes Sybol Molasse M [kg/kol] Wasserstoff H.0594 Heliu He Kohlestoff C.05 Stikstoff N 8.04 Sauerstoff O.9988 Fluor F Chlor Cl Shwefel S.066 Shwefeldioxid SO Stikstoffdioxid NO Lahgas N O Kohleooxid CO 8.00 Kohledioxid CO Metha CH Etha C H Luft (troke) ab..: Stoffe ud dere Molasse, [ 4] A

22 ehishe herodyaik Systebeshreibug Das Mololue V eies Stoffes ergibt aus de Volue V ud der Stoffege ( Molzahl) zu V Gl. -4: V M [ kol] Der Zusaehag zwishe der Masse, der Molzahl, der eilheasse, sowie der Molasse M ergibt sih aus Gl. -5: N M [ kg] A Systee, i dee heishe Reaktioe ablaufe, z.b. bei der Utersuhug o Verbreugsorgäge, werde zwekäßigerweise durh die Agabe der Molzahl beshriebe, währed Systee ohe heishe Reaktioe durh die Agabe der Masse i [kg] beshriebe werde köe. Ü -: Bestiug der Masse o 0.56 kol Lahgas Ü -: Bestiug der Molasse M o Wasser Ü -: Bestiug des sezifishe Volues, der Dihte ρ, des Mololues V ud der Stoffege eies it 000 kg Etha gefüllte Drukbehälters, der ei Volue V 5 aufweist... Megeströe Zur Charakterisierug offeer Systee ist die Beshreibug der Megeströe erforderlih. Systegreze Massestro, der die Systegreze übershreitet Quershitt A Wegstreke s Abb. -: Offees Syste it Megestro Ei Stoff fließt it der Geshwidigkeit über die Systegreze (Rohr it Quershitt A). I der Zeitsae Δτ lege die Stoffteilhe de Weg s Δτ zurük. Dadurh ergebe sih die folgede Ströe.

23 ehishe herodyaik Systebeshreibug - Voluestro: Gl. -6: V V Δτ s A A Δτ s - Massestro: Gl. -7: & ρ V Δτ Δτ ρ V& kg ρ A s - Massestrodihte: Gl. -8: I& & ρ V & A A kg ρ s Für statioär durhströte Systee gilt & ost. & & Abb. -: Statioär durhströtes Syste Aufgrud der Masseerhaltug folgt soit: Gl. -9: & ρ A ρ A & Ü -4: Mit Wasser durhströtes koishes Rohr Mittlere Eitrittsgeshwidigkeit: Eitrittsquershitt: Austrittsquershitt: 0.06 /s d 48.4 d. Welher Massestro, welhe Massestrodihte ud welhe Geshwidigkeit ergebe sih i Austrittsquershitt?

24 ehishe herodyaik Systebeshreibug A A ρ '' '' ρ Abb. -: Mit Wasser durhströtes koishes Rohr. Druk, eeratur ud Eergie.. Druk Der Druk wird defiiert als Quotiet aus der Drukkraft F ud der Flähe A auf die diese wirkt, wobei die Drukkraft sekreht auf die Flähe A wirkt. F A Gl. -0: [ Pa] [ N] [ ] Bs.: Druk i eie ruhede Fluid (hydrostatisher Druk) r r ΔA F G h ΔA Abb. -4: Druk i eie ruhede Fluid F F A A F g ρ V g ρ h ΔA g

25 ehishe herodyaik Systebeshreibug 4 Kräftebilaz a Fluideleet: ΔA F G r ΔA 0 ( h) ΔA ρ g h ΔA ΔA 0 r Gl. -: ( h) r ρ g h Ü -5: Berehug der Drukäderug i Wasser o h 0 auf h -5 Ü -6: Berehug der Drukäderug i der Atoshäre o h 0 auf h 5000 I Gegesatz zu Flüssigkeite ka bei Gase i geshlossee Behälter die Dihteäderug über die Höhe erahlässigt werde... eeratur Ei Syste, für welhes durh eie bestite Vorshrift eie eeraturfuktio ϑ festgelegt wird, bezeihet a als heroeter. Aufgrud der willkürlihe Festlegug dieser Vorshrift wird ϑ auh als eirishe eeratur bezeihet. Die eeraturessug eies Systes beruht darauf, das heroeter ud das Syste i ei therishes Gleihgewiht zu brige. Wobei jedoh die eeratur des zu essede Systes uerädert bleibe soll ud sih lediglih die eeratur des heroeters ädert. Isbesodere bei der eeraturessug kleier Masse wird diese Aforderug ur äherugsweise erfüllt. Ei Ausweihöglihkeit stelle berührugsfreie Meßerfahre dar, wie z.b. die Ifrarot-herograhie Zur eeraturessug lasse sih Systee erwede, die eie eideutige teeraturabhägige hysikalishe Eigeshaft aufweise, die sih leiht esse läßt. Z.b die Volueäderug o Flüssigkeite (Fiebertheroeter) oder die Äderug des elektrishe Widerstads it der eeratur (Widerstadstheroeter). Zur Defiitio der eeratur sid utershiedlihe Skale üblih. - Celsius-Skala [ C] - Fahreheit-Skala [ F] - Rakie-Skala [ R] - herodyaishe bzw. absolute eeratur i Keli [K] Skala Wassereis Siededes Wasser Celsius-Skala [ C] 0.00 C C Fahreheit-Skala [ F].00 F.00 F Rakie-Skala [ R] R R herodyaishe eeratur, Keli-Skala [K] 7.5 K 7.5 K ab..: eeraturskale

26 ehishe herodyaik Systebeshreibug 5 Urehugsforel - Celsius i Keli: Gl. -: [ K ] t[ C] 7. 5K - Fahreheit i Celsius: Gl. -: t [ C] ( t[ F] ) - Keli i Rakie 5 9 R t K Gl. -4: [ ] [ ] Eergie I folgede werde die wihtigste it der Eergie i Zusaehag stehede Eiheite dargestellt. - Arbeit (Eergie) Kraft x Weg kg kg Joule J N W s s s - Eergiestro Leistug Arbeit/Zeit J kg Watt W s s - Sezifishe Eergie Eergie/Masse J W s kg kg s - Sezifisher Eergiestro Eergiestro/Masse W kg s

27 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge 6 4 Zustadsgleihuge 4. Zustadsflähe Bei Systee, i dee lediglih eie eizige Phase orliegt (Eihasesystee) wird der therodyaishe Zustad durh die Agabe der Variable Druk, eeratur ud sezifishes Volue eideutig festgelegt. Die Verküfug dieser Variable erfolgt durh eie sogeate Zustadsfuktio oder auh Zustadsgleihug F(,,) 0 oder i exliziter Shreibweise für die eizele Zustadsariable: (,) (,) (,) Je zwei der Zustadsgröße sid also uabhägige Variable währed die dritte Größe die abhägige Variable darstellt. Die Zustadsgleihuge sid abhägig o de jeweils betrahtete Stoff ud werde i aller Regel eirish erittelt. Die exerietell erittelte Wertetriel o,, lasse sih i eie etsrehede,, Koordiatesyste i For eier Flähe darstelle. Diese Flähe wird auh als Zustadsflähe bezeihet ud ist für eie reie Stoff i Abb. 4- skizziert. Abb. 4-: Zustadsflähe eies reie Stoffes, [ ]

28 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge 7 Sheidet a diese Zustadsflähe it eier Ebee bei ost. so erhält a als Shittkure Isobare, d.h. Liie gleihe Druks. Shitte bei ost. liefer Isothere als Shittkure ud Shitte bei ost. ergebe Isohore, d.h. Liie gleihe sezifishe Volues. Abb. 4-: Shitt durh die Zustadsflähe bei ost., [ ] Abb. 4-: Shitt durh die Zustadsflähe bei ost., [ ] I Abb. 4- ist eie Isobare, die Liie A-B-C-D-E-F, herorgehobe. Diese Liie etsriht de Prozeß, de ei Stoff ifolge o Wärezufuhr bei kostate Druk o der feste Phase über die flüssige Phase i die gasförige Phase durhläuft. Auf der Zustadsflähe lasse sih eiige ausgewählte Bereihe utersheide: Eihasegebiete Die Eihasegebiete ufasse die Bereihe i dee der Stoff i geau eier Phase orliegt, d.h. als Festkörer, als Flüssigkeit oder als Gas. Shelzgebiet Der Abshitt der Liie B-C liegt i de Bereih des Shelzgebietes. Bei Übergag des Stoffes o der feste zur flüssige Phase bleibt die eeratur auf der Isobare so lage kostat, bis der Stoff ollstädig o der feste i die flüssige Phase übergegage, d.h. gesholze ist. Dabei erfährt der Stoff eie deutlihe Volueäderug, sei sezifishes Volue wird erheblih ergrößert. Das Shelzgebiet stellt ei sogeates Zweihasegebiet dar. Es liege gleihzeitig die feste ud flüssige Phase or, die sih bei kostate Druk ud kostater eeratur i therodyaishe Gleihgewiht befide. Dieses Shelzgebiet wird zur feste Phase o der Shelzliie ud zur flüssige Phase o der Erstarrugsliie begrezt. Shelzliie Zu Übershreite der Shelzliie o der feste zur flüssige Phase ist de Stoff eie Phaseäderugseergie oder auh Shelzwäre bzw. Shelzethalie zuzuführe. Die erforderlihe Shelzethalie ud die Shelzteeratur sid drukabhägig. I ab. 4. sid für eiige ausgewählte Stoffe die Shelzwäre bei eie Druk o 0 5 [Pa] agegebe.

29 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge 8 Stoff sezifishe Shelzwäre σ [KJ/kg] Shelzteeratur ϑ [ C] Aluiiu Al Blei Pb.9 7. Eise (rei) Fe Stahl Fe 0.%C a. 09 a. 500 Grauguß Fe.0%C a. 96 a. 00 Kufer Cu Aoiak NH Äthylalkohol C H 5 OH Shwefeldioxid SO Queksilber Hg Wasser (Eis) H O.5 0 ab. 4.: Shelzwäre ud Shelzteerature bei 0 5 [Pa], [ 6] Erstarrugsliie Durh Wäreetzug des Stoffes i der flüssige Phase wird die Rihtug des eilrozesses C-D ugekehrt ud der Stoff geht bei Übershreite der Erstarrugsliie wieder i die feste Phase über. Siedeliie Die flüssige ud gasförige Phase sid durh zwei i Pukt K zusaelaufede Kure oeiader getret. Die like Kure wird als Siedeliie bezeihet. Bei zueheder Wärezufuhr bleibt die eeratur auf der Isobare kostat, währed das sezifishe Volue stark zuit (Liie D-E). auliie Der Siedeorgag ist it Erreihe der auliie abgeshlosse ud der Stoff ist bei Übershreite der auliie ollstädig o der flüssige Phase i die Gashase übergegage. Aalog zur Shelzethalie ist auh i diese Fall eie drukabhägige Phaseäderugseergie für diese Phasewehsel erforderlih, die sogeate Verdafugswäre oder auh Verdafugsethalie Δh D. Nah Übershreite der auliie steigt bei zueheder Wärezufuhr die eeratur i der Gashase wieder a (Liie E-F). Die Bezeihug auliie ergibt sih aus der Ukehrug des Prozesses, d.h. we der Prozeß i der Rihtug F-E-D durhlaufe wird ud de Stoff Wäre etzoge wird, begit der Stoff bei Übershreite der auliie zu kodesiere ud es bilde sih erste Flüssigkeitströfhe. Für eiige ausgewählte Stoffe ist i ab. 4. die Verdafugswäre ud Siedeteeratur bei eie Druk o 0 5 [Pa] agegebe. Stoff Verdafugsethalie Δh D [KJ/kg] Siedeteeratur Kritisher Druk kr [bar] Kritishe eeratur ϑ kr [ C] ϑ S [ C] Aoiak NH Äthylalkohol C H 5 OH Shwefeldioxid SO Queksilber Hg Wasser H O ab. 4.: Verdafugsethalie, Siedeteeratur ud kritishe Pukte, [ 6]

30 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge 9 Naßdafgebiet Das Naßdafgebiet wird o der Siedeliie ud der auliie begrezt. Es stellt ei Zweihasegebiet dar, i de die flüssige ud gasförige Phase gleihzeitig ebeeiader existiere ud sih bei gleihe Druk ud gleiher eeratur i therodyaishe Gleihgewiht befide. Kritisher Pukt Der Berührugsukt o Siedeliie ud auliie wird als sogeater kritisher Pukt K bezeihet. Verläuft der Prozeß auf eier Isobare oberhalb des kritishe Puktes K so ist ei direkter Phaseübergag o der flüssige zur gasförige Phase öglih ohe das Naßdafgebiet zu durhlaufe. Subliatiosgebiet I Bereih o iedrige Drüke ud eerature liegt das Subliatiosgebiet. Uter Subliatio ist der direkte Übergag o der feste i die gasförige Phase bzw. auh ugekehrt zu erstehe (Prozeß G-H-I). Ählih de Naßdafgebiet ist das Subliatiosgebiet ei Zweihasegebiet, i de der Stoff i eier heterogee Mishug aus fester ud gasföriger Phase orliegt. Die für de Wehsel o der feste i die flüssige Phase erforderlihe Wäreege wird als Subliatioswäre bezeihet ud etsriht der Sue aus Shelz- ud Verdafugswäre. Das Subliatiosgebiet wird zur feste ud gasförige Phase durh die Subliatiosliie ud Desubliatiosliie begrezt. rielliie Die Abgrezug des Subliatiosgebietes zu Naßdafgebiet wird durh die rielliie beshriebe, die durh de rielukt erläuft. Durh Projektio der,,-zustadsflähe auf die,-ebee erhält a das i Abb. 4- dargestellte,-diagra. Hier falle das Shelzgebiet i die Shelzdrukkure, das Naßdafgebiet i die Dafdrukkure ud das Subliatiosgebiet i die Subliatiosdrukkure zusae. Die Dafdrukkure edet i kritishe Pukt K bei de Zusaetreffe o Siede- ud auliie. Bei höhere eerature als der kritishe eeratur existiert keie sharfe Greze ehr zwishe der Gashase ud der flüssige Phase. Flüssigkeite ud Gase werde daher auh uter der geeisae Bezeihug Fluide zusaegefaßt. I,-Diagra treffe sih die Shelzdrukkure, die Dafdrukkure ud die Subliatiosdrukkure i sogeate rielukt. Dies ist der eizige Pukt, i de sih alle drei Phase i eie therodyaishe Gleihgewiht befide. Der rielukt des Wassers liegt bei r [bar] ud bei ϑ r 0.0 [ C] 7.6 [K].

31 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge 0 4. Festkörer I Festkörer wirke sehr starke Bidugskräfte zwishe de eizele Atoe ud Moleküle. Diese köe daher ur sehr kleie Shwiguge u ihre Gitterlätze i der Kristallstruktur ausführe. Auh bei höhere Drüke ädert sih das Volue kau. Die allgeeie Zustadsgleihug, Gl. 4-: (, ) 0 F läßt sih also ereifahe zu F, Gl. 4-: ( ) 0 Die Abhägigkeit des Festkörerolues o der eeratur uß jedoh isbesodere bei der Kozetio o Bauteile ud Bauwerke, die therishe Äderuge uterworfe sid, z.b. Brüke, beahtet werde. 4.. herishe Lägedehug Bei der Betrahtug shlaker Körer, bei dee der Quershitt i Verhältis zur Gesatläge klei ist, geügt es lediglih die therishe Lägedehug zu berüksihtige. Die Lägeäderug i Abhägigkeit o der eeratur läßt sih für begrezte eeraturiteralle liearisiere. Exerietell läßt sih ei Wäredehugskoeffiziet α bestie: dl Gl. 4-: α L0 dϑ0 it der Bezugsteeratur ϑ K (0 C) ergibt sih die teeraturabhägige Läge Gl. 4-4: L ( α Δϑ) ϑ L 0 Stoff α [K - ] eeraturbereih i [K] Aluiiu Blei Chro Eise Gold Kufer Magesiu Plati Silber Zik Quarzglas Festerglas ab. 4.: Lägeausdehugskoeffiziet α für eiige feste Stoffe, [ 6]

32 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge Ü 4-: Lägedehug eier Autobahbrüke Bei 0 C beträgt die Läge eier Autobahbrüke 650. Die eeraturshwakug beträgt -0 C i Witer bis zu 45 C i Soer. Der Wäredehugskoeffiziet des bei der Brükekostruktio erwedete Stahls beträgt α 0-6 / C. Welher Bewegugssielrau ist für die beweglihe Auflager der Brüke zu berüksihtige? 4.. herishe Flähedehug Die teeraturabhägige Flähedehug ergibt sih aalog zur Lägedehug. Für ei Rehtek it de Abessuge a 0 ud b 0 ud zu erahlässigeder Dike d (z.b. düe Folie) ergibt sih die Gesatflähe bei der eeratur ϑ 0 zu Gl. 4-5: A0 a0 b0 Die Veräderug der Seiteläge bei eier eeraturäderug u Δϑ beträgt Gl. 4-6: a ( α Δϑ) bzw. Gl. 4-7: b ( α Δϑ) ϑ ϑ a 0 b 0 Die Gesatflähe ergibt sih dait zu Gl. 4-8: A a b A ( α Δϑ α Δϑ ) ϑ ϑ ϑ 0 bei Verahlässigug der quadratishe (kleie) ere (z.b. α Stahl.0-0 ) gilt Gl. 4-9: A ( α Δϑ) ϑ A 0 Ü 4-: Flähedehug eier Ziklatte Eie Ziklatte (α Zik 90-6 / C) o.7 ² wird o 0 C auf 0 C erwärt. Wie groß ist die Fläheäderug? 4.. herishe Voluedehug Etsrehed de Asatz für die therishe Flähedehug läßt sih auh die therishe Volueäderug o Festkörer bestie. Ei Quader it de Abessuge a 0, b 0, 0 hat bei der eeratur ϑ 0 0 C ei Volue o Gl. 4-0: V0 a0 b0 0 Mit Veräderug der eeratur o 0 C auf ϑ ädert sih das Volue etsrehed

33 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge Gl. 4-: V V ( α Δϑ α Δϑ α Δϑ ) ϑ 0 bzw. ah Verahlässigug der Glieder zweiter ud dritter Ordug Gl. 4-: V ( α Δϑ) ϑ V 0 Ü 4-: herishe Dehug eies Zyliderkofes Ei aus Aluiiu gegosseer Zyliderkof hat bei 0 C ei Volue o.56 ltr. Wie groß ist die relatie Voluezuahe bei eier eeraturerhöhug auf 98 C? 4. Flüssigkeite Flüssigkeitsteilhe lasse sih i Gegesatz zu Festkörer relati leiht gegeeiader ershiebe. Das Volue ädert sih jedoh auh bei hohe Drüke ur uwesetlih. U das Volue o Wasser z.b. u ur % zu erriger ist eie Drukerhöhug o 00 bar erforderlih. Drukuabhägige Fluide werde daher als ikoressibel bezeihet. Die Volueäderug ifolge o eeraturäderug ist bei Flüssigkeite u de Faktor 0 bis 0 geriger ausgerägt als bei Gase. Stoff γ [/ C] bei 0 C Bezi Bezol Ethaol Glyeri Glykol Methaol Petroleu Queksilber eretiöl Wasser ab. 4.4: Volueausdehugskoeffiziete γ o Flüssigkeite, [ 6] Die Volueäderug o Flüssigkeite i Abhägigkeit o der eeratur läßt sih aalog der Volueäderug o Festkörer bestie: Gl. 4-: V ( γ Δϑ) ϑ V 0 Ü 4-4: Volueäderug o Bezi I de leere ak eies Fahrzeuges, der ei Volue o 60 ltr. hat, wird Bezi eigefüllt, das eie eeratur o 0 C hat. I Laufe des ages wird ei eeraturastieg auf 4 C erwartet. U welhe Mege Bezi uß die Füllege uter de axiale akolue bleibe, we ihts ifolge der eeraturerhöhug ausfließe soll?

34 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge 4.4 Ideale Gase Die Zustadsgleihug des ideale Gases läßt sih aus zwei exerietell erittelte Gasgesetze ableite: De Gesetze o Gay-Lussa ud Boyle-Marriotte Gesetz o Gay-Lussa Bei kostate Druk wähst das Volue V eies Gases ro Grad Erwärug u /7.5 des Volues V 0, das es bei eier eeratur o 0 C hatte. Gl. 4-4: V V 0 [ C] ϑ 7.5 Abb. 4-4: Gasolue i Abhägigkeit o der eeratur bei utershiedlihe Drüke Extraoliert a die Gerade über de geessee eeraturbereih hiaus, so sheide sie sih alle 7.5 C, d.h. de absolute Nullukt. Ersetzt a die eeratur ϑ [ C] durh die therodyaishe eeratur [K], d.h. Gl. 4-5: ϑ 7.5 C 0 so ergibt sih V bzw. V0 0 V V ( ost.) 4.4. Gesetz o Boyle-Mariotte Das Produkt aus de Druk ud de Volue V eies ideale Gases ist bei gleihbleibeder eeratur kostat. Gl. 4-6: V ost. bzw. V V ( ost.) oder (V )

35 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge 4 rägt a die Kure der Zustadsfuktio (V) i eie,v-diagra für ershiedee eerature auf, so erhält a die i Abb. 4-5 skizzierte Hyerbelshar. Abb. 4-5: Druk i Abhägigkeit o V bei utershiedlihe eerature 4.4. herishe Zustadsgleihug des ideale Gases Für ideale Gase läßt sih die Zustadsgleihug aus der Verküfug der Gesetze o Gay- Lussa ud Boyle-Mariotte herleite. Zur Verdeutlihug soll ei Prozeß betrahtet werde, bei de ausgehed o eie Ausgagszustad, gekezeihet durh de Druk ud die eeratur, ei Edzustad, gekezeihet durh de Druk ud die eeratur, erreiht werde soll. Dies läßt sih durh die Verkettug o zwei eilrozesse erreihe. I erste Shritt erfolgt eie Drukerhöhug o auf bei Beibehaltug der eeratur. Nah de Gesetz o Boyle-Mariotte ergibt sih das Volue ah der Drukerhöhug o auf zu Gl. 4-7: V (, ) V ( ) it ost., I zweite Shritt wird u die eeratur o auf erhöht, wobei der bereits i erste Shritt erreihte Druk kostat gehalte wird. Etsrehed de Gesetz o Gay-Lussa gilt da Gl. 4-8: it V V (, ) (, ) V V ( ), V V ( ),, folgt Gl. 4-9: bzw. Gl. 4-0: V V V V

36 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge 5 it de Eisetze des sezifishe Volues V ergibt sih V V Gl. 4-: bzw. Gl. 4-: oder J Gl. 4-: ost. R kg K bzw. Gl. 4-4: R Dies stellt die sogeate therishe Zustadsgleihug des ideale Gases dar. Die Kostate R wird hierbei als sezifishe Gaskostate bezeihet. Gase, die diese Gesetz etsrehe werde als ideale Gase bezeihet. Die eiste Gase, die i tehishe Aweduge zu Eisatz koe, erhalte sih bei iedrige Drüke ud Dihte äherugsweise wie ideale Gase. Da der Geltugsbereih der therishe Zustadsgleihug des ideale Gases bei tehishe Prozesse ur selte übershritte wird, stellt sie i der tehishe herodyaik i de eiste Fälle eie ausreihed geaue Näherug dar. Gas Dihte ρ [kg/³] Gaskostate R [J/kgK] Heliu He Wasserstoff H Stikstoff N Sauerstoff O Luft Kohleooxid CO Kohledioxid CO Shwefeldioxid SO Metha CH ab. 4.5: Gaskostate ud Dihte o Gase bei.0 bar ud 0 C, [ 6] Ü 4-5: Berehug der Gaskostate o Luft Eie Luftasse o.6 kg it bei eie Druk o,0 bar eie eeratur o 9 K ei Volue V.89 ³ ei. Gesuht ist die Gaskostate R.

37 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge 6 Ersetzt a i der Zustadsgleihug des ideale Gases das sezifishe Volue durh de Quotiete aus Volue ud Masse V so erhält a Gl. 4-5: R V R Mit Ersetze der Masse [kg] durh das Produkt aus Stoffege [/kol] ud Molasse M [kg/kol] Gl. 4-6: M läßt sih u die Zustadsgleihug des ideale Gases i der For Gl. 4-7: V M R bzw. it de Mololue [³/kol] V folgt Gl. 4-8: M R Das Produkt aus Molasse M ud Gaskostate R läßt sih auh zusaefasse zu Gl. 4-9: R M R J kol K ud wird auh als allgeeie, olare oder auh uierselle Gaskostate bezeihet ud die eue Shreibweise der Zustadsgleihug des ideale Gases lautet u Gl. 4-0: R Ü 4-6: Isohore Erwärug o Stikstoff Ei Stahltak ethält V 7.84 ³ Stikstoff bei eie Druk.7 bar ud eier eeratur o ϑ 9.5 C. Ifolge o Shweißarbeite a der Außehaut steigt die eeratur auf ϑ 48 C. Gesuht sid die - Stikstoffasse N, - Molzahl, - Druk ah der Erwärug Ü 4-7: Isobare Erwärug o Heliu Heliu wird isobar (d.h. d 0) o ϑ -5 C auf ϑ 84 C erwärt. Gesuht ist die rozetuale Voluezuahe. Ü 4-8: Isothere Koressio o ideale Gas Ei Luftolue o V 0.47 ³ wird isother (d 0) o.06 bar auf 8.7 bar koriiert. Gesuht ist das Volue ah der Koressio.

38 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge Gesetz o Aogadro Gleihe Volue o ideale Gase ethalte bei gleiher eeratur ud gleihe Druk die gleihe Azahl o Moleküle. Daraus läßt sih die Defiitio des Mololues ableite, d.h. der Raubedarf für ol eier beliebige Substaz. Die Azahl der Atoe bzw. Moleküle ro ol beträgt N A /ol Diese Zahl wird auh als Aogadro-Kostate oder Loshidtshe Zahl bezeihet Mishug idealer Gase Häufig werde i der ehik keie reie Gase erwedet, soder Mishuge aus utershiedlihe heish eiheitlihe Gase. Luft stellt z.b. ei Geish aus Stikstoff, Sauerstoff, Kohledioxid, sowie eiige Edelgase wie Argo ud Neo dar. Zur Bestiug der therodyaishe Größe wie z.b. der Gaskostate der Mishug ist die Ketis der Zusaesetzug der Mishug sowie die Ketis der Gaskostate der Eizelkooete erforderlih. Die Zusaesetzug der Mishug läßt sih durh Agabe der Masseateile oder Volueateile beshreibe: Masseateile Mit,,..., ergibt sih die Gesatasse der Mishug zu Gl. 4-:... i wobei i Gl. 4-: μ i μi i de auf die Gesatasse bezogee Masseateil der i-te Kooete darstellt. Volueateile i Mit V, V,..., V werde die Volue der eizele Gase or de Zusaeishe bezeihet. Der Mishorgag wird aus Abb. 4-6 deutlih. Druk ud eeratur bleibe bei de Mishugsorgag uerädert. Wäreisolierug V V V V V Abb. 4-6: Mishug zweier Gase

39 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge 8 Aalog zu de Masseateile lasse sih auh sih auh die Volueateile o Gase zusaefasse Gl. 4-: i V V i V V V... Der Volueateil r i der i-te Kooete wird als das auf das Gesatolue V bezogee eilolue Vi defiiert. Gl. 4-4: i i i i r V V r Gaskostate der Mishug Uter der Aahe, daß alle Kooete eier Mishug de gleihe Druk ud die gleihe eeratur habe, lasse sih auh Zustadsgleihuge aufstelle. R V R V R V M Die Aufsuierug über alle Gleihuge ergibt Gl. 4-5: R V i i i i i it i i μ folgt Gl. 4-6: R V teder Mishug Gaskos i i i i i 4 4 ta μ Die Gaskostate der Gesatishug etsriht der Sue der Produkte der Masseateile μ i ud der Gaskostate R i der Kooete. Gl. 4-7: i i R i R μ Sid für die eizele Kooete der Mishug astelle der eizele Gaskostate R i die Molasse M i bekat, so läßt sih die Gaskostate der Mishug it Hilfe der uierselle Gaskostate R berehe. Gl. 4-8: i i M R R Gl. 4-9: i i i M R R μ Molasse der Mishug Die Molasse der Mishug, bzw. der Mittelwert der Molasse M ergibt sih aus

40 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge 9 Gl. 4-40: i r i M i M Dihte der Mishug Gl. 4-4: i i r i ρ ρ Beziehug zwishe Masseateile ud Rauateile Gl. 4-4: i i i i i i i i R R r M M r M M μ Partialdrüke heoretishes Kostrukt: Währed des Mishugsorgages exadiert jede eilkooete o seie Afagsolue V i auf das größere Volue V ud sei Druk sikt dait o i auf. Der Druk der Kooete i der Mishug wird als eildruk oder auh als Partialdruk bezeihet. Dieser Partialdruk läßt sih lediglih reherish erittel, iht jedoh eßtehish bestie. Die Berehug o Partialdrüke basiert auf de Gesetz o Dalto: I eier ideale Gasishug erhält sih jede Kooete so als wäre sie allei orhade. Die Zustadsgleihuge der ideale Gase ah der Mishug laute soit R V R V R V M wobei,,..., die Partialdrüke der Eizelgase i der Mishug bezeihe. Die Additio der eizele Zustadsgleihuge liefert Gl. 4-4: R R V i i i i i i i i μ Der Gesatdruk i der Mishug etsriht der Sue der Partialdrüke Gl. 4-44: i i... Die Bestiug des Partialdruks i eier Kooete i i eier Gasishug erfolgt aus de Volueateil ud de Gesatdruk der Mishug Gl. 4-45: r i i

41 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge 0 Ü 4-9: Luft Die Zusaesetzug o Luft uter Noralbediguge besteht aus a. -Stikstoff: 78 % (Volue) - Sauerstoff: % - Argo: % Gesuht sid - Molasse M Luft - Gaskostate R Luft - Dihte i Norzustad ρ - Partialdrüke der Kooete i 4.5 Reale Gase Exerietelle Utersuhuge bezüglih der Geauigkeit it der reale Gase durh die Zustadsgleihug für ideale Gase aroxiiert werde, zeige, daß reale Gase sih it abehede Druk de Grezwert Gl. 4-46: li 0 R aäher. Dies bedeutet, daß reale Gase sih bei kleie Drüke äherugsweise wie ideale Gase erhalte. Bei höhere Drüke zeige sih soit größere Abweihuge o Verhalte eies ideale Gases ud die die Zustadsgleihug ka durh Eiführug eies Korrekturfaktors erweitert werde. Dieser Korrekturfaktor wird auh als Realgasfaktor Z bezeihet. Die Zustadsgleihug für reale Gase lautet soit: Gl. 4-47: R Z Z R Der Realgasfaktor Z ist eie Fuktio, die o de jeweilige Stoff, der eeratur ud de Druk abhägt. Die Bestiug o Z erfolgt exerietell. I Abb. 4-7 ist der Verlauf des Realgasfaktors o Luft i Abhägigkeit o der eeratur für utershiedlihe Drüke dargestellt. Es wird deutlih, daß sih Luft bis zu Drüke o a. 0 bar, i de eeraturbereih o 70 K bis 000 K, ohe größere Fehler als Realgas aroxiiere läßt.

42 ehishe herodyaik Zustadsgleihuge Abb. 4-7: Realgasfaktor Z für Luft bei utershiedlihe Drüke, [ 6] 4.6 Däfe Däfe utersheide sih i ihre hysikalishe Eigeshafte iht o Gase. Allerdigs bilde sie, sofer sie sih i therodyaishe Gleihgewiht befide, ei Zweihasesyste Dafarte Der Phaseübergag o der flüssige i die gasförige Phase erfordert die Zufuhr o Wäre. Die utershiedlihe Arte o Daf, die bei de Prozeß eier isobare Erwärug (d.h. d 0)durhlaufe werde, solle ahad o Abb. 4-8 ud Abb. 4-9 äher erläutert werde. Abb. 4-8: Vershiedee Stadie des Verdafugsrozesses