Statistik II Übung 4: Skalierung und asymptotische Eigenschaften

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1 Saisik II Übung 4: Skalierung und asympoische Eigenschafen Diese Übung beschäfig sich mi der Skalierung von Variablen in Regressionsanalysen und mi asympoischen Eigenschafen von OLS. Verwenden Sie dazu den Daensaz ProKopfEinkommen.sav, welcher u.a. das Pro Kopf Einkommen von 114 verschiedenen Ländern im Jahr 1980 beinhale (gemessen in US Dollar). Bie bearbeien Sie Aufgaben 1-5 in Gruppen von bis zu 4 Sudierenden (vergessen Sie nich die Namen!) und reichen Sie die Lösungen VOR der 4. PC Übung ein. 1. Zeigen Sie die Vereilung von Inflaion (ensprich der durchschnilichen Inflaionsrae von ) anhand eines Hisogramms und legen Sie die Normalvereilung zwecks Vergleichs über die Grafik. Analyze > Descripive Saisics > Frequencies > Variable(s): Inflaion > Chars: Hisograms > show normal curve on hisogram > coninue > ok 2. Generieren Sie die Variable LogInflaion als Logarihmus von Inflaion (ensprich der durchschnilichen Inflaionsrae von ). Transform > Compue variable > Targe Variable: LogInflaion > Numeric expression: LN(Inflaion) > ok 3. Zeigen Sie die Vereilung von LogInflaion anhand eines Hisrogramms und legen Sie die Normalvereilung zwecks Vergleichs über die Grafik. Ähnel die Vereilung von LogInflaion mehr der Normalvereilung als jene von Inflaion? Analyze > Descripive Saisics > Frequencies > Variable(s): LogInflaion > Chars: Hisograms > show normal curve on hisogram > coninue > ok 1

2 4. Generieren Sie die Variable LogProKopfEink als Logarihmus von ProKopfEink (Pro Kopf Einkommen 1980 in US Dollar). Transform > Compue variable > Targe Variable: LogproKopfEink > Numeric expression: LN(ProKopfEink) > ok 5. Regressieren Sie ProKopfEink auf Inflaion, Land (miss die Grösse in Quadrameilen) und Oelproduzen (1 falls wichiger Ölproduzen, 0 falls nich) und inerpreieren Sie die Koeffizienen. Analyze > regression > linear > Dependen: ProKopfEink > Independen: Inflaion, Land, Oelproduzen Summary a a. Predicors: (Consan), Oelproduzen, Land, Inflaion Sandardized B Sd. Error Bea 1 (Consan) Inflaion Land Oelproduzen a. Dependen Variable: ProKopfEink 2

3 Wenn die Inflaionsrae um 1 Prozenpunk seig, geh das Pro Kopf Einkommen um 15,807 US Dollar zurück. Der Koeffizien der Inflaionsrae is aber nich saisisch signifikan. Mi jeder zusäzlichen Quadrameile seig das Pro Kopf Einkommen um 0,001 US Dollar. Dieser Effek is signifikan auf dem 5 % Niveau. Falls ein Land ein Oelproduzen is, is das durchschniliche Pro Kopf Einkommen um 7710 US Dollar höher (als wenn das Land kein Oelproduzen is). Der Koeffizien is signifikan auf dem 1% Niveau. 6. Generieren Sie eine neue Variable LandDurch1000 als Land dividier durch Transform > Compue variable > Targe Variable: LandDurch1000 > Numeric expression: Land/1000 > ok 7. Warum können Sie LogProKopfEink nich gleichzeiig (also in der selben Regression) auf Land und LandDurch1000 regressieren? Aufgrund von Mulikollineariä 8. Regressieren Sie LogProKopfEink auf Inflaion, LandDurch1000 und Oelproduzen (1 falls wichiger Ölproduzen, 0 falls nich) und inerpreieren Sie die Koeffizienen. Analyze > regression > linear > Dependen: LogProKopfEink > Independen: LogInflaion, LandDurch1000, Oelproduzen Summary a a. Predicors: (Consan), Oelproduzen, LandDurch1000, Inflaion Sandardized B Sd. Error Bea 1 (Consan) Inflaion LandDurch Oelproduzen a. Dependen Variable: LogProKopfEink 3

4 Wenn die Inflaionsrae um 1 Prozenpunk seig, geh das Pro Kopf Einkommen um 0,1% zurück, aber dieser Effek is nich saisisch signifikan. Der Effek von 1000 zusäzlichen Quadrameilen erhöh das Pro Kopf Einkommen um annähernd 0% und is nich saisisch signifikan. Falls ein Land ein Oelproduzen is, is das durchschniliche Pro Kopf Einkommen um 146,2% höher (als wenn das Land kein Oelproduzen is). Der Koeffizien is signifikan auf dem 1% Niveau. 9. Regressieren Sie ProKopfEink auf LogInflaion und inerpreieren Sie die Koeffizienen Analyze > regression > linear > Dependen: ProKopfEink > Independen: LogInflaion Summary a a. Predicors: (Consan), LogInflaion Sandardized B Sd. Error Bea 1 (Consan) LogInflaion a. Dependen Variable: ProKopfEink Wenn die Inflaionsrae um 1% seig, sink das Pro Kopf Einkommen um ungefähr 12,5 US Dollar. Dieser Koeffizien is signifikan auf dem 5% Niveau. 10. Warum kann es in Regressionen Sinn machen, die logarihmiere Version einer Variable ansa deren ursprünglicher Version zu verwenden? Lineares l gil nich für die ursprüngliche Variable, aber für die logarihmiere Version (zb: Wachsum kann exponeniell sein, der Logarihmus davon kann aber linear sein). 11. Erklären Sie inuiiv das Konzep der Konsisenz. 4

5 Wenn Sichprobe gegen unendlich geh, kollabier die Vereilung des Schäzers zum wahren Wer des Effeks. Oder: Je grösser die Sichprobe, umso mehr näher sich die Vereilung des Schäzers dem wahren Wer des Effeks an. 12. Was bedeue die Korrelaion eines Regressors mi dem Fehlererm für die Konsisenz von OLS (lineare Regression)? Der Schäzer is inkonsisen, weil der Schäzer auch in sehr grossen Sichproben (also asympoisch) verzerr is. 13. Was sag der zenrale Grenzwersaz für eine Folge von unabhängigen Zufallsvariablen Y mi idenischer Vereilung? 14. Was implizier der zenrale Grenzwersaz für den OLS Schäzer (uner der Annahme, dass der Schäzer konsisen is)? Deshalb is OLS Schäzer asympoisch normalvereil: 15. Mi welcher Rae ( Geschwindigkei ) gehen die Varianz und der Sandardfehler des OLS Schäzers gegen Null? 5