THERMOSPANNUNGEN VIEL GENUTZT UND FAST IMMER FALSCH ERKLÄRT!

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1 Physik und Didaktik in Schul und Hochschul PhyDid /4 (005) S.0- THERMOSPNNUNGEN VIEL GENUTZT UND FST IMMER FLSCH ERKLÄRT! Rolf Plstr *, Rinhard Pipr +, Ingo Hüttl + * Univrsität ds Saarlands, FR 7., Exprimntalphysik und Didaktik dr Physik, Postfach 5 50, D-6604 Saarbrückn + Institut für Physik und ihr Didaktik dr Univrsität u Köln, Gronwaldstraß, D-5093 Köln (Einggangn: ; ngnommn:.0.005) Kurfassung Di Funktionswis von Thrmolmntn wird in Lhrbüchrn dr Exprimntalphysik, in Schulbüchrn und in nfängrpraktika an Hochschuln umist infach auf di auftrtndn Kontaktspannungn bw. drn Tmpraturabhängigkit urückgführt. Di tatsächlich Ursach für di Entsthung inr Thrmospannung, nämlich di Thrmodiffusion von Ladungsträgrn, wird dabi quantitativ wi konptull völlig vrnachlässigt. Wir ign unächst nochmals, wi di auftrtndn Kontaktspannungn kompnsirt wrdn und rläutrn das Phänomn dr Thrmodiffusion. nschlißnd dmonstrirn wir, wi di Entsthung inr Thrmospannung anschaulich und ggbnnfalls auch ohn mathmatisch Hilfsmittl dargstllt wrdn kann. -mail: Einlitung In inm litfähign Fstkörpr, dr inm Tmpraturgfäll ausgstt ist, vrschibn sich lktrisch Ladungn, in Effkt, dn man Thrmodiffusion nnnt. Di Ursach für dn ufbau thrmolktrischr Fldr (Thrmolktriität) ligt - vrinfacht ausgdrückt - in dr tmpratur- und somit ortsabhängign Gschwindigkitsvrtilung dr Ladungsträgr [,,3,4,5]. Makroskopisch mßbar Effkt trtn bi dr Kombination vrschidnr Matrialin auf: Fügt man bispilswis wi Litr u inr Schlif usammn und bringt di Übrgangsstlln auf untrschidlich Tmpraturn, so äußrt sich di Thrmolktriität in inm stationärn lktrischn Krisstrom (bb. b). ngtribn wird r von dr sognanntn Thrmospannung, wlch bi göffntm Kris, d. h. im stromlosn Fall, auch dirkt mßbar ist (Sbck-Effkt, sih bb. a). Für hinrichnd klin Tmpraturuntrschid wächst dr trag dr Thrmospannung umist linar mit dr Tmpraturdiffrn dr Kontaktstlln an, U Thrmo ( T T ). i Tmpraturuntrschidn von 00 K mißt man für Mtall-Mtall- Kombinationn typischrwis Spannungn von bis u inign mv, bi dotirtn Halblitrn hinggn von bis u inign 00 mv. Da sich di Thrmospannung auf Grund dr Thrmodiffusion von Ladungn ntlang dr Litr ausbildt, hängn di gmssnn Wrt mpfindlich von dn intrinsischn Transportignschaftn dr vrwndtn Matrialin ab, d. h. strukturll Dfkt odr Vrunrinigungn habn bi nidrign Tmpraturn inn großn Einfluß [5,6]. Dr Sbck-Effkt hat vrschidn praktisch nwndungn: Di Thrmospannung ist in Maß für di Tmpraturdiffrn, so daß gicht Thrmolmnt als Tmpraturmssr ingstt wrdn. Si könnn damit auch als Mßfühlr in Furwarnanlagn odr als Flammnwächtr in Gasgrätn dinn. Darübr hinaus ist s möglich, wi in bb. gigt, übr das Vorichn a) warm T V U Thrmo kalt T b) warm T I Thrmo kalt T bb.: Zwi Formn ds Sbck-Effkts: a) Ein Thrmolmnt igt für Tmpraturn T T in Thrmospannung an [stromlosr Fall bi idalm Voltmtr mit hinrichnd großm Innnwidrstand]. b) Im Kurschluß-Fall führt dis ur usbildung ins stationärn thrmolktrischn Krisstroms, dssn Richtung von dn Thrmokräftn dr Matrialin abhängt (s. u.). 0

2 Thrmospannungn vil gnutt und fast immr falsch rklärt! hißr Lötkolbn nhalblitr kalts Mtall hißr + Lötkolbn V V + phalblitr kalts Mtall V kalt E + U (T ) K bb.: stimmung ds Litungsmchanismus (n- odr p-litung) bi inm unbkanntn Halblitr (fri nach Rf. [4]). Di Majoritätsladungsträgr, ngativ Elktronn odr positiv Löchr, diffundirn vom hißn um kaltn End und bstimmn so di Spannungspolung am Voltmtr (sih hiru auch dn Txt untr Gl. 6). dr Thrmospannung auf dn Litungsmchanismus in Halblitrn u schlißn, d. h. n- und p-litung voninandr u untrschidn [4]. Wi brits ausgführt, ist di Thrmodiffusion di Ursach ds Sbck-Effkts, in Sachvrhalt, dn Lhrbüchr dr thortischn Fstkörprphysik [,,3,4] bw. Thrmodynamik [7] ausführlich mathmatisch - wnn auch wnig anschaulich - darstlln. Di vorlignd rbit wurd angrgt durch inn rtikl von Jäckl [5]; dort und in Rf. [8] wird darauf hingwisn, daß manch Lhrbüchr di Thrmospannung fälschlichrwis auf di Diffrn tmpraturabhängigr Kontaktspannungn urückführn, also auf inn Diffusionsproß an Grnflächn (wir dutn dis in bb. 3 an). In dr Tat bstätigt in Litraturrchrch, daß mit usnahm dr nustn uflag ds ERGMNN- SCHEFER [8] ausgrchnt shr bkannt und wit vrbritt Lhrbüchr dr Exprimntalphysik disn Fhlr machn (sih POHL [9], GERTHSEN [0], TIPLER [] sowi di altn uflagn ds ERGMNN-SCHEFER []). Dis ist nun grad di Litratur, auf di Physikstudntn im Rahmn dr obligatorischn nfängrpraktika vrwisn wrdn (das Thrmolmnt ghört hir u dn Standardvrsuchn), was di Vrmutung nahlgt, daß auch dort das Phänomn dr Thrmospannung umist falsch vrmittlt wird. ndr Lhrbüchr hinggn mischn bid Erklärungn und widrsprchn sich somit [6,3,4]. Schulbüchr und Schülrlxika machn sich in dr In [3,4] wird dr Sbck-Effkt auf di Diffrn dr Kontaktspannungn an dn Übrgängn urückgführt, dann abr auf di Thrmodiffusion innrhalb dr Litr vrwisn ([4] im slbn Kapitl, [3] bi dr handlung vrwandtr thrmolktrischr Effkt). In Rf. [6] hinggn wird rst di Thrmodiffusion als Ursach dargstllt, dann abr in inm usammnfassndn Sat als anschaulich, grob Dutung di Tmpraturabhängigkit dr Kontaktspannungn angführt. U K(T ) + ++ E warm bb.3: Häufig anutrffnds abr falschs Erklärungsmodll, wonach di Diffrn dr Kontaktspannungn, U K = U K ( T ) U K ( T ), di Thrmospannung bildt bw. im Kurschlußfall dn Thrmostrom antribt. Richtig ist allrdings, daß di wärmr Lötstll in größr Kontaktspannung aufwist (Zichnung für ε < ε, sih Gl. 5). F, F, Rgl di vrmintlich infach und anschaulich, abr falsch Erklärung mittls Kontaktspannungn u ign (sih [5,6,7,8,9,0,] für di Obrstuf bw. [,3] für di Mittlstuf). 3 uf Grund dr durch di untrschidlichn und sich widrsprchndn Darstllungn gschaffnn Vrwirrung schint s uns dahr angbracht, in bschnitt unächst noch inmal di fachlichn Grundlagn usammnufassn. Zwar xistirn korrkt thortisch bhandlungn ur Thrmospannung, jdoch sind dis offnbar so wnig anschaulich bw. so mathmatisch und formal, daß si auch von inm Großtil dr Exprimntalphysikr nicht ur Knntnis gnommn wrdn. Darübr hinaus gbn di mistn dr obngnanntn Rfrnn dn physikalischn Inhalt nur in rduirtr Form widr: Si konntrirn sich ntwdr auf di Übrgäng odr abr auf das Innr dr Litr, rläutrn abr nicht dn Potntialvrlauf ntlang ds gsamtn Thrmolmnts (in usnahm stllt Rf. [5] dar). Somit ist s für dn Lsr schwirig u rknnn, wlchs dr angbotnn Erklärungsmodll richtig und wlchs falsch ist. Wir wolln hir nun bhilf schaffn und ign, wi di iträg dr Kontaktspannung kompnsirt wrdn, so daß nur ntil dr Thrmodiffusion ntlang dr homognn Tilstück ur Thrmospannung bitragn. 3 Ein usnahm stllt dr Obrstufnband Rf. [8] dar, in dm dr thrmolktrisch Effkt mit dr Thrmodiffusion rklärt wird.

3 Plstr t al. Di Darstllung dr fachlichn Grundlagn in bschnitt kann auch übrsprungn wrdn: Si richtt sich vor allm an Lhrnd, insbsondr an Exprimntalphysikr, di sich für dn thortischn Hintrgrund intrssirn, ohn sich u shr in formal mathmatisch Dtails inarbitn u wolln (ggbnnfalls könnn dis Inhalt auch Studntn im Rahmn inr Spialvorlsung ds Hauptstudiums ugmutt wrdn). Wr an inr kompaktn, anschaulichn Erklärung dr Thrmospannung und drn Vrmittlung intrssirt ist, kann auch dirkt u bschnitt.5 bw. 3 übrghn. i dn dortign usführungn ist insbsondr an Grundvorlsungn odr di handlung im Obrstufnuntrricht gdacht.. Fachlich Grundlagn Spannungn rufn in Litrn Ström hrvor, bw. in Stromfluß führt u inm Spannungsabfall, in Sachvrhalt, dn das bkannt Ohmsch Gst, I = (/ R) U mit R = const. bschribt. Di äquivalnt Formulirung mittls Stromdicht j (Strom pro Qurschnittsfläch) und lktrischr Fldstärk E lautt j = σ E, wobi σ di spifisch Litfähigkit ds Matrials bichnt (dn Khrwrt ds spifischn Widrstands ρ ). Das Ohmsch Gst gilt abr nur für dn Spialfall homognr Litr auf konstantr Tmpratur. Darübr hinaus gibt s noch andr Ursachn für Ladungsvrschibungn: Ist di Enrgi dr Ladungsträgr nicht räumlich konstant, bispilswis auf Grund inr Tmpraturvariation odr inr Ändrung dr Matrialignschaftn, so diffundirn di Ladungn aus höhrnrgtischn richn in solch klinrr Enrgi, wodurch sich in lktrischs Fld aufbaut. Di oltmannsch Transportglichung lifrt für linar Litr (Mtall wi Halblitr) inn allgminn Zusammnhang, dr das Ohmsch Gst als Spialfall nthält (sih [,,3,4,4] ): j E = + Q σ dt d dµ d, () wobi di Ortskoordinat längs ds Litrs bichnt, dt / d dn Tmpraturgradintn und 9 dn trag dr Elmntarladung ( =,6 0 C; bi Löchrlitung in p-halblitrn ist durch - u rstn). Di vrblibndn Größn µ und Q hängn von dr Frminrgi ε F und dr thrmischn Enrgi k T ab (s. u., Gl. 4 und 9): Das chmisch Potntial µ gibt di mittlr Enrgi dr um Ladungstransport bitragndn Elktronn an. 4 4 Gnaur gsagt ist dis di Gibbssch fri Enrgi (fri Enthalpi, Hlmholtsch fri Enrgi) pro Tilchn [5]. µ hat hir di Dimnsion inr Enrgi, wi s in dr Fstkörprphysik üblich ist. Man bacht abr, daß in thrmodynamischn f(e) 0,5 0 0 T>0 k T T=0 µ (T) µ(0)= ε F bb. 4: Di Frmi-Vrtilung f (E) gibt di stungswahrschinlichkit dr lktronischn Zuständ dr Enrgi E an. Das chmisch Potntial µ ntspricht dr Enrgi, bi dr grad in 50-prontig stungswahrschinlichkit vorligt. Di Tmpraturabhängigkit von µ ist übrtribn dargstllt (sih Txt u Gl. 4). Sin Grnwrt für T 0 ist di Frminrgi ε F, wlch bstt Zuständ von unbsttn Zuständn bi höhrn Enrgin trnnt (sih bb. 4). i ndlichn Tmpraturn habn nur Ladungsträgr mit Enrgin nah dr Frmikant (also im rich µ ± k T ) di Möglichkit, in fri Zuständ übrughn und somit um Ladungstransport biutragn. Q wird als Sbck-Koffiint odr (absolut) diffrntill Thrmokraft bichnt [3,5,6] und ist in matrialspifisch Größ. Di Tmpraturabhängigkit dr mittlrn kintischn Enrgi (an dr Frmikant) spilt dabi in Roll, wi wir witr untn noch shn wrdn. Gl. drückt also aus, daß lktrisch Fldr bw. Spannungn auch durch Variation chmischr Potntial bw. dr Tmpratur hrvorgrufn wrdn. Si bschribt sowohl di Vrhältniss in homognn Litrstückn als auch an Kontaktstlln wischn vrschidnn Matrialin. Dis wolln wir im folgndn anhand von Thrmodiffusions- bw. Kontaktspannungn rläutrn. Wir konntrirn uns dabi auf Mtall, da dis im Modll ds Elktronngass (Frmi-Gas) infach u bschribn sind. Wo nötig, ghn wir auf Untrschid u Halblitrn in.. Kontaktspannung wischn wi Matrialin.. Enrgigfäll an Grnflächn ringt man wi Matrialin und in Kontakt, so kommt s auf Grund dr untrschidlichn chmischn Potntial dr Ladungsträgr u inm Ladungsaustausch durch Diffusion (sih bb. 5). bhandlungn das chmisch Potntial nicht auf di Tilchnahl sondrn auf di Stoffmng (in mol) bogn wird. E

4 Thrmospannungn vil gnutt und fast immr falsch rklärt! Dabi ghn di Ladungsträgr vom Matrial mit dm größrn chmischn Potntial in das bnachbart Matrial übr, so daß sich in lktrisch Dopplschicht aufbaut, drn Fld schlißlich dn Diffusionsstrom um Erlign bringt. Disn Glichgwichtsustand wolln wir im folgndn btrachtn, wobi wir uns auf inn hinrichnd klinn Raumbrich bschränkn, in dm di Tmpratur als konstant angshn wrdn kann. Gl. lifrt mit j = 0 und im Grnfall dt / d 0 in lktrisch Fldstärk im Übrgangsbrich, di durch dn Gradintn ds chmischn Potntials ggbn ist 5 : dµ E =. () d Für di Kontaktspannung U = K Ed folgt dann U K = dµ ( µ µ = ). (3) Di chmischn Potntial von Mtalln lign typischrwis im rich von -0 V, so daß sich Kontaktspannungn in dr Größnordnung von inign Volt rgbn (sih [] sowi Tabll. in []). U K wird auch als Galvani-, rührungsodr innr Kontaktspannung bichnt [9,,3], di abr nicht dirkt mßbar ist. Dis innrn Kontaktspannungn wischn Matrialin, drn Obrflächn in dirktm Kontakt mitinandr sind, dürfn nicht übr di Diffrn dr ustrittsarbitn rklärt wrdn! Zum inn handlt s sich sich um inn dirktn Übrgang dr Elktronn von richn mit höhrm u solchn mit nidrigrm chmischn Potntial (sih bb. 5a). Di Elktronn müssn bi dr Diffusion also kin arrir übrspringn, d. h. rst das in Matrial vrlassn um dann vom ußnraum in das andr urückufalln (was in thrmisch aktivirtr Proß wär!). Zum andrn ntspricht di Diffrn dr chmischn Potntial nicht dr dr ustrittsarbitn [,9,6,7], da um Vrlassn ins Fstkörprs noch in matrialspifischs Obrflächnpotntial übrwundn wrdn muß (sih Kap. 8 in 6 []). 5 Da Tmpratur und Matrialignschaftn räumlich variirn könnn, ist das chmisch Potntial i. a. in orts- und tmpraturabhängig Funktion, µ (, T ( )). Für T=const. rduirt sich dis hir auf di infach Ortsabhängigkit µ (). 6 ustrittsarbitn bstimmn hinggn di äußr Kontaktsspannung (Kontaktpotntial, Voltaspannung), wlch man wischn Litrn mißt, drn Obrflächn sich nicht unmittlbar brührn (sih Kap. 8 in [], Kap in [8] bw. Rf. [,4]). Dr Ladungsaustausch rfolgt dabi.. übr in litnd Vrbindung odr inn Tunnlproß. Di Untrschid wischn innrr und äußrr Kontaktspannung sind in Rf. [7] shr schön dargstllt. llrdings wird in viln Lhrbüchrn a) b) µ Enrgi pro Elmntarladung 0 µ φ 0 µ φ µ / Gsamtnrgi c) φ= U K µ nur ungnau von Mtalln in Kontakt gsprochn (sih.. [8,], so daß s dm Lsr übrlassn blibt u rknnn, wlch Situation bhandlt wird. U K µ µ U K E + E + E + φµ/ =const. bb. 5: a) Chmischs Potntial an dr Grnfläch wischn wi Mtalln. Durch Elktronndiffusion in das Matrial mit klinrm chmischn Potntial baut sich in lktrischs Fld E= d Φ / d auf ( Φ : lktrischs Potntial). b) Im Glichgwichtsustand ändrt sich das lktrisch Potntial analog um chmischn, dφ = / dµ (sih Gl. ), so daß für di Kontaktspannung U K = Φ Φ = / ( µ µ ) gilt. c) n dr Grnfläch ist also di Gsamtnrgi dr bwglichn Elktronn, das sognannt lktrochmisch Potntial µ Φ, konstant [5,6]: Es rfolgt kin witr ufladung, da sich di Obrflächn dr Frmi-Sn (Frmi-Kantn) nrgtisch auf glichr Höh bfindn. (Vorsicht: Dis bdutt nicht, daß di Frmi-Enrgin bw. di chmischn Potntial glich sind. Ihnn ntspricht in disr Darstllung di Tif dr Frmi-Sn). 3

5 Plstr t al... Zur Tmpraturabhängigkit von Kontaktspannungn Das chmisch Potntial hängt von dr Tmpratur ab. Im Modll quasifrir Ladungsträgr (Elktronngas-Modll für Mtall) gilt bispilswis für k T << ε F π k T µ ε F (4) ε F (sih S. 5 in [6] odr S. 47 in []). Di Frminrgi ε F ligt typischrwis im rich inigr V. Dr tmpraturabhängig Trm lifrt in Korrktur, di slbst bi Raumtmpratur nur in dr Größnordnung von 0 ligt []. Dnnoch ist dis im 4 folgndn von dutung: mit stigndr Tmpratur vrringrn sich quantnmchanisch Effkt 7 und das chmisch Potntial sinkt (sih bb. 4). Obwohl also bi Tmpraturrhöhung di Gsamtnrgi ds Elktronngass stigt, rnidrigt sich di mittlr Enrgi dr am Ladungstransport btiligtn Elktronn gringfügig! n Grnflächn wird dann also das chmisch Potntial auf bidn Sitn klinr, wobi sich abr dr nrgtisch bstand vrgrößrt, so daß di Kontaktspannung btragsmäßig anwächst. Dis wird klar, wnn wir Gl. 4 in Gl. 3 instn, so daß sich für Mtall-Mtall-Übrgäng rgibt. Di Tmpraturabhängigkit ist allrdings shr klin. Slbst bi Raumtmpratur ist dr wit Trm um 4 bis 5 Zhnrpotnn klinr als dr rst konstant Trm. Wir haltn dahr fst: Kontaktspannungn bruhn auf Diffusionsprossn und trtn auch bi shr tifn Tmpraturn auf. Si wrdn btragsmäßig gringfügig größr, wnn man di Tmpratur rhöht. 8 Da di Elktronn an dr Grnfläch dirkt in nidrnrgtisch Zuständ übrghn (sih bb. 5a), kann man dn Diffusionsvorgang also nicht infrirn, d. h. di Kontaktspannung vrschwindt nicht für T Kontaktspannungn könnn kin Thrmospannungn hrvorrufn i inm aus Mtalln aufgbautm Thrmolmnt mit wi Kontaktstlln (bb. 6) rgibt sich aus Gl. 5 für di Diffrn dr Kontaktspannungn U K = U K K ( T T F, ( T ) U ( T ) π k = ). (6) ε F, ε findt sich das Thrmolmnt auf konstantr Tmpratur, so hbn sich di Kontaktspannungn auf, andrnfalls ist di Kompnsation unvollständig. Es rgbn sich pro Grad Tmpraturdiffrn Spannungn U K in dr Größnordnung von µv. Das ist war shr wnig im Vrglich u dn inlnn Kontaktspannungn (in dr Größnordnung von U ( ε ) ( ) F, ε F K T =, π k + ε F, ε F, T (5) 7 ispilswis nährt sich di Frmi-Vrtilung immr mhr dr klassischn Maxwll-oltmann-Vrtilung und auch di Wllnläng dr Elktronn wird klinr. 8 Di Litungslktronn im Innrn von Mtalln müssn auf Grund dr hohn Ladungskonntrationn als ntartts Frmi- Gas bschribn wrdn (Frmi-Statistik), was u Gl. 5 führt. nutt man, wi im Lhrbuch GERTHSEN [0] gigt, hinggn di Maxwll-oltmann-Statistik, so folgt U K T (Gl. 6.0 in Kap. 6.6). Dis ist im Grnfall hohr Tmpraturn, k T >> ε F, war formal richtig, abr irrlvant bw. irrführnd: bi Mtalln ntspräch dis unralistischn Tmpraturn 4 in dr Größnordnung von 0 K! U K ( bb. 6: Vrlauf ds chmischn Potntials pro Elmntarladung ntlang ins Thrmolmnts für dn Fall T > T und ε F, < ε F,. Di Potntialdiffrn wischn dn Endn dr Litrschlif bi und vrschwindt, obwohl für di Kontaktspannungn U K ( T ) < T ) gilt (schmatisch Darstllung untr dr nnahm ins linarn Tmpraturvrlaufs und für ( T T ) << T : di Kontaktspannungn lign in dr Größnordnung von V, di Variation von µ / innrhalb dr homognn Litrstück bträgt hinggn ca. µv pro Grad Tmpraturdiffrn). 4

6 Thrmospannungn vil gnutt und fast immr falsch rklärt! -0 V), ligt abr im rich dr gmssnn Thrmospannungn. Dis vrlitt offnsichtlich u dr falschn nnahm, tmpraturabhängig Kontaktspannungn sin di Ursach dr Thrmospannung (sih bb. 3), was sich abr licht widrlgn läßt: In bb. 6 ign wir qualitativ dn Vrlauf ds chmischn Potntials pro Einhitsladung, µ /, ntlang ins Thrmolmnts. Di größtn Variationn stlln natürlich di Kontaktspannungn an dn Übrgängn dar. br auch innrhalb dr homognn Litrstück variirt µ als Funktion dr lokaln Tmpratur, d. h. nimmt jwils vom kaltn um warmn End hin ab (sih Gl. 4 und bb. 6). Dr itrag ds chmischn Potntials u dr wischn dn Litrndn (bi und ) gmssnn Spannung ist analog u Gl. 3 durch das Wgintgral ntlang dr Litrschlif, ( µ µ ) / d µ = /, ggbn. Diss vrschwindt jdoch, da di Endn dr Litrschlif aus dm slbn Matrial bsthn und sich auf dr slbn Tmpratur bfindn, so daß µ = µ (sih auch [,4,4]). Dr Gradint ds chmischn Potntials trägt war ur lktrischn Fldvrtilung ntlang dr Litr bi, lifrt jdoch insgsamt kinn itrag ur Thrmospannung. Damit grifn Erklärungn dr Thrmospannung, di sich auf tmpraturabhängig Kontaktspannungn bihn, u kur und sind als irrführnd abulhnn. Di wit Vrbritung ds falschn Erklärungsmodlls ist unsrs Erachtns darauf urückuführn, daß a) b) warm + T warm E d µ / w k dφ= Q*dT+ d µ / wk U = φ φ TD w k Q*dT kalt T kalt bb. 7: a) Ein Tmpraturgradint führt ur Diffusion von Ladungsträgrn vom hißn um kaltn End: übrall im Matrial habn di von warm nach kalt laufndn Elktronn in höhr Gschwindigkit als di in di umgkhrt Richtung laufndn. Daraus rsultirt in grichtt Elktronnbwgung, di um ufbau ins lktrischn Flds führt. b) Vrlauf ds lktrischn Potntials Φ [untr dr nnahm ins linarn Tmpraturvrlaufs und für ( T T ) << T ]. Dr itrag ds chmischn Potntials schwächt dabi di Thrmodiffusion ab ( d µ / = / 3 Q dt, vgl. Gln. 4 und 9). - di Erwärmung bw. Kühlung dr Vrbindungsstlln di vrmintlich anschaulich Erklärung mittls ins tmpraturabhängign Grnflächnffkts suggrirt, - di Kontaktspannungn di größtn Potntialsprüng im Mßkris darstlln und - di Diffrn dr Kontaktspannungn umindst in dr Größnordnung dr gmssnn Thrmospannungn ligt (sih auch witr untn, Gl. 8).. Thrmodiffusionsspannungn in homognn Litrn Wir btrachtn in homogns Litrstück, an das kin äußr Spannung anglgt ist, so daß unächst E = 0 gilt. ringt man di Endn nun auf untrschidlich Tmpraturn T T, so führt dis u inr Ladungsvrschibung, dr sognanntn Thrmodiffusion. Im Glichgwicht gilt nach Gl. [,,3,4,5,4] 9 dt dµ E = Q d d dµ dt = Q dt d j = 0 und somit. (7) Wi di untrschidlichn Vorichn schon andutn, konkurrirn bi dr Thrmodiffusion wi Trm. 0 Das chmisch Potntial nimmt wi brits obn bsprochn mit fallndr Tmpratur u (bb. 9 i inm homognn Litr hängt das chmisch Potntial, i. a. µ (, T ( )), nur übr di Tmpratur vom Ort ab: µ = µ ( T ( )). 0 In thortischn Darstllungn wird dr itrag ds chmischn Potntials oft inm vrallgminrtn Fld ugschlagn: E * = E + dµ / d = dφ * / d = dµ * / d mit dn lktrochmischn Potntialn Φ * = Φ µ / bw. µ* = µ Φ (sih bb. 5). Dann rschinn nicht-mßbar ntil nicht mhr xpliit und Gl. 7 lautt infach E * = Q dt / d. 5

7 Plstr t al. 7b). Würd also nur dis in Roll spiln, so müßt das warm End ds Mtallstabs ggnübr dm kaltn End ngativ gladn sin. Tatsächlich tritt abr gnau das Ggntil in (sih bb. 7a): Für di usbildung ds Glichgwichtsustands ist s ntschidnd, wi schnll di Diffusionspross in vrschidnn richn ds Matrials ablaufn (in Faktor, dn wir im vorhrign bschnitt bi dr handlung schmalr Übrgangsbrich auf konstantr Tmpratur nicht brücksichtign mußtn). Im klassischn ild habn di Ladungsträgr auf dr hißn Sit im Mittl in höhr Gschwindigkit als di auf dr kaltn Sit, was in bb. 7a) durch Pfil angdutt ist. In jdm klinn Volumnlmnt ds Matrials ist di Gschwindigkit dr von dr warmn Sit kommndn Elktronn größr als di drr, di von dr kaltn Sit kommn. Damit ist dr mittlr Gschwindigkitsvktor auf das kalt End grichtt, so daß in ntsprchnd Ladungsvrschibung stattfindt (witr untn in bb. 0 wird dis anschaulich gmacht). Durch disn dm Tmpraturgradintn ntggngsttn Ladungstransport sammln sich also Elktronn am kaltn End an, währnd sich das hiß End ntggngstt lädt. Das ntsthnd lktrisch Fld wirkt dm Thrmodiffusionsstrom ntggn, dr schlißlich um Erlign kommt. Gnaur gsagt tritt in dynamischs Glichgwicht in, d. h. s diffundirn gnausovil Ladungsträgr vom hißn um kaltn End wi umgkhrt. Dr ultt bschribn ntil dr Thrmodiffusion, wlchr di Polung ds Litrstücks bstimmt, wird durch dn Sbck-Koffiintn Q charaktrisirt. In dr infachstn mikroskopischn schribung faßt man di Elktronn als klassischs Tilchn-Gas auf, für das sich in wnign Ziln di ihung k < E > Q = k T π k = µ k T ε F, (9) wobi <E> in gschwindigkitsgwichtt Mittlung übr di lktronischn Enrgiuständ an dr Frmikant bdutt. Dr Sbck-Koffiint ist somit proportional um ntil dr thrmisch angrgtn Litungslktronn, k T / ε F, und vrschwindt im Grnfall tifr Tmpraturn T 0. Thrmodiffusion führt also um ufbau ins lktrischn Flds, wobi wi ntil u untrschidn sind: Das Fld wird im wsntlichn durch dn dominirndn Sbck-Trm bstimmt, allrdings durch di tmpraturbdingt Ändrung ds chmischn Potntials abgschwächt. Zur Vrdutlichung btrachtn wir di Variation ds lktrischn Potntials Φ, wi si in bb. 7b) dargstllt ist. Mit E = dφ / d folgt aus Gl. 7 sofort dφ = QdT + dµ. Währnd das chmisch Potntial um kaltn End hin unimmt, lifrt dr Sbck-Trm inn ngativn itrag (Q<0, dt<0). Disr dominirt, wi man sich licht anhand dr Gln. 4 und 9 klarmacht: dµ = 3 QdT. Zwischn dm warmn und dm kaltn End ds Litrs ntstht somit in positiv Thrmodiffusionsspannung, sich aus Gl. 7 u U w k TD = T w k U TD = Φ Φ = Ed, di k QdT dµ T w Q = d mv 3 dt (8) T QdT + [ µ ( T ) µ ( T )] hrlitn läßt [,5]. Dabi ist m di Mass dr Elktronn, v dr trag ihrr Gschwindigkit und <...> bdutt dn thrmischn Mittlwrt. lso ist di Tmpraturabhängigkit dr mittlrn kintischn Enrgi, mv, ntschidnd für di Thrmodiffusion. rücksichtigt man di Tatsach, daß di E- lktronn sich nicht wi klassisch Tilchn vrhaltn, sondrn ihr nrgtisch Vrtilung dr Frmistatistik ghorcht, so rgibt sich für dn infachstn Fall, d. h. bi nrgiunabhängigr frir Wgläng, dr usdruck [,,4] T w k k w = (0) rgibt. i hinrichnd klinn Tmpraturdiffrnn ( T T << T,T ) spilt di Tmpraturabhängigkit von Q kin Roll (sih Gl. 9), so daß sich di obig Glichung u w k U TD = Q ( T T ) + [ µ ( T ) µ ( T )] () vrinfacht. Pro Grad Tmpraturdiffrn rgbn sich für Mtall Thrmodiffusionsspannungn in dr Größnordnung von - 0 µv. Dis sind abr so nicht dirkt mßbar, da bim nschluß ins Volt- Dis gilt auch für quasifri Ladungsträgr, drn mittlr fri Wgläng unabhängig von dr Enrgi ist [,]. Ein E- nrgiabhängigkit, wi im ERGMNN-SCHEFER [8] bhauptt, ist dau nicht nötig. 3 < E >= τ v E( f / E) d v τv ( f / E) d v, wobi f di Frmi-Vrtilung und τ di Impuls-Rlaxationsit ist. 3 6

8 Thrmospannungn vil gnutt und fast immr falsch rklärt! mtrs usätlich Thrmodiffusionsspannungn in dn Zulitungn und Kontaktspannungn an dn Übrgängn auftrtn. Dis bhandln wir im nächstn bschnitt. i Halblitrn führt di Thrmodiffusion dau, daß sich di jwilign Majoritätsladungsträgr am kaltn End ansammln. Si bstimmn in. Nährung das Vorichn ds Sbck-Koffiintn, Q / q [4]. Damit vrhaltn sich n-halblitr ( q = ) qualitativ wi Mtall (Q<0). i Löchrlitung in p-halblitrn ist hinggn Q>0, so daß sich di Richtung ds lktrischn Flds umkhrt 3 : Das kalt End ist ggnübr dm warmn positiv gladn..3 Das Thrmolmnt Das Thrmolmnt ist in bb. 8a) skiirt. Di lktrischn Fldr in dn Litrn bw. an dn Ü- brgängn sind durch di Gln. und 7 ggbn, di ntsprchndn Spannungn durch di Gln. 3 und 0 bw.. Zusammngstt rgbn sich bi inm Umlauf wischn dn Voltmtringängn di in bb. 8a) ingichntn Tilspannungn. schränkn wir uns unächst auf hinrichnd klin Tmpraturdiffrnn, so sind dis gmäß dn Gln. 3 und w U k TD, = Q ( T T ) + [ µ ( T ) µ ( T ) ] U K = [ µ ( T ) µ ( T )] k w UTD, = + Q ( T T ) [ µ ( T ) µ ( T )] U K = [ µ ( T ) µ ( T )]. () Di gmssn Thrmospannung rgibt sich als Summ dr obign Tilspannungn u ( Q Q ) ( T T ) U =, (3) Thrmo 3 Man bacht, daß dann auch in Gl. 7 durch - u rstn ist. bb.8: a) Tilspannungn am Thrmolmnt (sih Gl. ). Di Pfil dutn di Richtung ds lktrischn Flds an. b) Schmatischr Vrlauf ds lktrischn Potntials für T > und T ε F, < ε F, (untr dr nnahm ins linarn Tmpraturvrlaufs und für ( T T ) << T ). Zu dn Größnvrhältnissn sih Txt u bb. 6. hängt also nur von dr Tmpraturdiffrn und dn Sbck-Koffiintn dr homognn Litrstück ab. Di iträg auf Grund dr Variation ds chmischn Potntials hbn sich auf, so daß di gmssn Thrmospannung ldiglich von dn Sbck-ntiln dr Thrmodiffusionsspannungn bstimmt wird! (sih hiru auch bb. 6). Dr Vrlauf ds lktrischn Potntials ntlang ds Thrmolmnts ist in bb. 8b) skiirt (sih auch Rf. [5]). Dabi gilt widr d Φ = QdT + dµ / (vgl. bb. 7). i größrn Tmpraturdiffrnn muß di Tmpraturabhängigkit dr Sbck-Koffiintn brücksichtigt wrdn (sih Gl. 0), so daß T ( U = Q Q dt, (4) T T Thrmo T T wobi Q dt und Q dt als (absolut) T intgral Thrmokräft bichnt wrdn. Gl. 3 und 4 rklärn, wshalb man mit gichtn Thrmolmntn, d. h. wnn Q Q bkannt ist, aus dr gmssnn Thrmospannung di Tmpraturdiffrn bstimmn kann. Für das Elktronngas- Modll lifrt Einstn von Gl. 9 in Gl. 4 π k UThrmo = 4 ε F, ε F, ) ( T T ). (5) Thrmo Man bacht allrdings, daß das Modll ds frin Elktronngass u infach ist, da di Stoßpross dr Ladungsträgr und somit ihr mittlr fri Wgläng i. a. nrgiabhängig sind. Darübr hinaus hat di Struung an strukturlln Dfktn bw. an Vrunrinigungn inn großn Einfluß [5,6]. Di tatsächlich Tmpraturabhängigkit dr Thrmospannung kann dahr kompliirtr sin, als in Gl. 5 anggbn (.. kann U in gwissn Tmpratur-Intrvalln auch widr klinr wrdn, sih.. bb. 0 in Rf. []). 7

9 Plstr t al. Sbck-Koffiintn sind abr auch inln mßbar, wnn man für in Matrial inn Supralitr wählt, da dssn Sbck-Koffiint vrschwindt, Q SL = 0 [,6]. Ein andr Möglichkit ist di indirkt Mssung übr dn sognanntn Thomson- Effkt (S. 6 in Rf. []). Typischrwis lign di Sbck-Koffiintn von Mtalln in dr Größnordnung von -0 µv/k, bi Halblitrn hinggn in dr Größnordnung von mv/k. i inr Mtall-Halblitr-Kombination [: Mtall; : Halblitr (HL)], wi si in bb. gigt ist, ist dann wgn Q << Q Mtall HL U Thrmo Q HL ( T T ). (6) Di rt dr Ladungsträgr (gnaur gsagt das Vorichn dr ffktivn Mass) bstimmt, wi brits in bschnitt. rwähnt, das Vorichn ds Sbck-Koffiintn, d. h. bi n-litung ist Q < 0, bi p-litung hinggn Q HL > 0. Darin spiglt sich widr, daß di jwilign Majoritätsladungsträgr vom hißn um kaltn End diffundirn. Somit gibt das Vorichn dr gmssnn Thrmospannung, wi in bb. gigt, uskunft übr dn Litungsmchanismus..4 Thrmolktrischr Krisstrom Thrmospannungn sind war wi gsagt rcht klin. Entfrnt man abr das Voltmtr und schlißt dn Kris wi in bb. 9a) gigt, so flißt in Thrmostrom I. Disr rgibt sich aus dr dingung ( Ui + I R i ) = 0 u I Thrmo = R gs U Thrmo HL. (7) Sin Richtung wird also durch das Vorichn von U Thrmo und somit durch das Matrial mit dr größrn Thrmokraft bstimmt (vgl. Gln. 3 und 4). Er kann auf Grund dr klinn Matrialwidrständ shr hoh Wrt annhmn (typ. in dr Größnordnung von 00, sih []). Tilspannungn und Potntialvrlauf ändrn sich dann wi in bb. 9 gigt..5 Fait In Thrmolmntn trtn Kontakt- und Thrmodiffusionsspannungn auf. id Phänomn sind auf nrgiabhängig Diffusionspross urückuführn, so daß di ntsprchndn Spannungn Funktionn dr Tmpratur und dr Frminrgin dr Matrialin sind. Di Thrmospannung ist abr allin auf das Phänomn dr Thrmodiffusion urückuführn. Zur Vrwirrung bi dr physikalischn schribung trägt allrdings bi, daß di bb. 9: a) Tilspannungn bim thrmolktrischn Krisstrom für T > T und ε F, < ε F,. Dann schwächt dr strombdingt Spannungsabfall di Thrmodiffusionsspannung in ab, vrstärkt si abr in. Di äußrn Pfil gbn di Richtung dr lktrischn Fldr an bw. im Krisinnrn di tchnisch Stromrichtung. b) Vrlauf ds lktrischn Potntials (durchgogn Lini). Di gstrichlt Lini igt um Vrglich dn Potntialvrlauf für dn stromlosn Fall (sih bb. 8). gmssn Thrmospannung und di Diffrn dr Kontaktspannungn im Mßkris in dr glichn Größnordnung lign. us dn Gln. 6 und 5 folgt U = 3 K U Thrmo. (8) Dahr lifrn auch auf Kontaktspannungn basirnd und shr anschaulich bgründt Modll Wrt in dr richtign Größnordnung, obwohl si dn physikalischn Sachvrhalt nicht korrkt bschribn (sih.. Rf. [0]): Tmpraturabhängig Kontaktspannungn an dn Grnflächn sind auf Untrschid ds chmischn Potntials urückuführn. In inm Thrmolmnt summirn sich allrdings all Ändrungn ds chmischn Potntials u Null, d. h. dis tragn war um Vrlauf ds lktrischn Flds ntlang dr Litr bi, lifrn abr kinn itrag ur gmssnn Thrmospannung [,4,8]. ndrs ausgdrückt: Di Kontaktspannungn an dn Übrgängn wrdn durch di tmpraturbdingt Variation ds chmischn Potntials in dn homognn Litrn kompnsirt (bb. 6). Di Thrmospannung, di sich aus dr Summ allr Thrmodiffusions- und Kontaktspannungn usammnstt, ist damit allin auf dn Sbck-ntil dr Thrmodiffusionspro- 8

10 Thrmospannungn vil gnutt und fast immr falsch rklärt! ss urückuführn, in Tatsach, dr auch all didaktisch rduirtn Erklärungn Rchnung tragn solltn. 3 Vrinfacht handlung i inr vrinfachtn handlung dr Thrmospannung ist vor allm dr wsntlich physikalisch Mchanismus, di Thrmodiffusion ntlang dr homognn Litrstück, darustlln. Erlichtrt wird dis dadurch, daß s umindst hirfür in klassischs Modll gibt, wlchs di tmpraturabhängig Gschwindigkitsvrtilung bschribt [sih bb. 7a) und Gl. 8]. In bschnitt 3. wolln wir ign, wi man dis auch ohn Mathmatik vrmittln kann. Kontaktspannungn hinggn könnn und solltn bi infachn Erklärungn unächst ausgspart wrdn, dnn: - Kontaktspannungn hängn vom chmischn Potntial ab, u dssn Vrständnis thrmodynamisch Konpt nötig sind. Ein quantitativ schribung dr Tmpraturabhängigkit rfordrt darübr hinaus quantnmchanisch Knntniss (sih Gl. 4 und bb. 4). - Chmischs Potntial und Kontaktspannungn sind ldiglich ur schribung ds lktrischn Potntialvrlaufs ntlang ds Thrmolmnts nötig (bb. 6, 8 und 9), tragn abr nicht ur gmssnn Thrmospannung bi! Dass ausgrchnt Schulbüchr und Lhrbüchr dr Exprimntalphysik, di sich bsondrs um anschaulich Erklärungn bmühn solltn, sich dn unwichtigstn und uglich schwirigstn spkt ds u bschribndn Phänomns hrausgrifn, ntbhrt nicht inr gwissn Ironi. Da das falsch, sich auf Kontaktspannungn stütnd Erklärungsmodll so wit vrbritt ist, wolln wir s in bschnitt 3. so lmntar wi möglich widrlgn, ohn dabi auf dn griff ds chmischn Potntials urückugrifn. a) b) warm kalt T T + bb.0: Klassischs Erklärungsmodll ur Thrmodiffusion: a) Elktronn in richn höhrr Tmpratur habn in btragsmäßig größr mittlr Gschwindigkit. b) Eindimnsionals Modll: In jdm Sgmnt sind di von dr warmn Sit kommndn Elktronn schnllr als di in di umgkhrt Richtung laufndn. Di ddition dr Gschwindigkitsvktorn igt, daß daraus in ffktiv Diffusion um kaltn End folgt. So baut sich in lktrischs Fld auf, das dn Diffusionsstrom schlißlich um Erlign bringt. bb. : Klassischs nalogixprimnt um Nachwis, daß di Diffusionsgschwindigkitn von Tilchn tmpraturabhängig sind. Di Endn ins Flißpapirstrifns wrdn in wi Gfäß mit gfärbtm Wassr gtaucht (links: T 95 C, rchts: T 0 C). Nach 0 Minutn ist di Diffusionsfront auf dr warmn Sit witr gwandrt als di auf dr kaltn Sit. 3. Ein lmntars Erklärungsmodll Wir btrachtn unächst inn Mtallstab auf konstantr Tmpratur. Dort sind di Elktronn glichmäßig vrtilt und führn in ungordnt Wärmbwgung aus. llrdings hängt dr trag dr mittlrn Gschwindigkit von dr Tmpratur ab: J wärmr dr Körpr, dsto schnllr di thrmisch wgung dr Elktronn. Sind di Stabndn auf untrschidlichr Tmpratur, so rgibt sich das in bb. 0a) skiirt ild, wobi di Pfil di Gschwindigkitsvktorn symbolisirn. Da sich di Elktronn durch dn Fstkörpr bwgn, passn si ihr Gschwindigkit durch Stöß an Störstlln (Gittrfhlr, Vrunrinigungn tc.) ntsprchnd an. llrdings habn in jdm Volumnlmnt di von warm nach kalt laufndn Tilchn in höhr (lokal) Gschwindigkit als di in umgkhrtr Richtung laufndn (sih bb. 0b). Dr mittlr Gschwindigkitsvktor igt somit immr um kaltn End. Dis rsultirnd grichtt wgung nnnt man Thrmodiffusion. Si führt dau, daß sich das kalt End ggnübr dm warmn ngativ auflädt (bi p-halblitrn ist s auf Grund dr Löchrlitung gnau umgkhrt). Di ufladung wächst solang an, bis kin witrn E 9

11 Plstr t al. Elktronn mhr ggn di ntstandn Thrmodiffusionsspannung anlaufn könnn: Dr Diffusionsstrom kommt um Erlign. Di Thrmodiffusionsspannung ist in rstr Nährung proportional ur Tmpraturdiffrn wischn dn Stabndn, U TD = Q dt. Dr Proportionalitätsfaktor Q (dr Sbck-Koffiint) ist matrialspifisch, d. h. s rgbn sich untrschidlich groß Spannungn j nachdm, wlchs Mtall odr wlchn Halblitr man btrachtt (man bacht, daß in dism klassischn ild iträg ds chmischn Potntials vrnachlässigt wrdn, so daß nur dr Sbck-ntil ur Thrmodiffusionsspannung biträgt, vgl. Gl. in bschnitt ). Di Tmpraturabhängigkit von Diffusionsgschwindigkitn (nicht abr dr ufbau dr Thrmodiffusionsspannung) kann bispilswis mit inm klassischn nalogixprimnt dmonstrirt wrdn (sih bb. ). Dabi wrdn wi gfärbt Flüssigkitn, di sich auf untrschidlichr Tmpratur bfindn, übr inn Strifn aus Flißpapir mitinandr vrbundn. Di Diffusion dr Flüssigkitn im Papir läßt sich dann bqum am Fortschritn dr Farbfrontn bobachtn. Di Entsthung ins Thrmolmnts ist in bb. skiirt: Fügt man Tilstück aus untrschidlichn Matrialin usammn (bb. a), so rgibt sich in Thrmolmnt bw. in Schlif mit inm thrmolktrischn Krisstrom. im Thrmolmnt, bb. b), ist in Voltmtr in di Schlif gschaltt, so daß praktisch kin Strom flißt. Das Voltmtr igt dann di Thrmospannung an, d. h. di Diffrn dr bidn Thrmodiffusionsspannungn: UThrmo = UTD UTD. Entfrnt man das Voltmtr und schlißt di Schlif, so tribt dis Thrmospannung inn Krisstrom an (bb. c). Dabi bstimmt das Matrial mit dr größrn Thrmodiffusionsspannung di Stromrichtung (ähnlich wi in inm Stromkris mit wi unglichn ggninandrgschalttn attrin). Dis rgumntation kommt ohn mathmatisch Hrlitungn aus, bi darf kann allrdings noch auf di Glichungn 3 bw. 7 vrwisn wrdn. ls Erwitrung kann in Grundvorlsungn auch dr Sbck- Koffiint im klassischn Modll, Gl. 8, und das damit vrbundn thrmolktrisch Fld, E = Q dt / d, hrglitt wrdn, in Rchnung, di nur wnig Ziln bansprucht (sih Rf. [,5]). 3. Wann und wi muß auf Kontaktspannungn inggangn wrdn? Es stllt sich nun di Frag, wann das obig infach ild rwitrt wrdn muß, d. h. wann auf dn gnaun Potntialvrlauf inggangn wrdn sollt. In dr Schul wird dis wohl mist nicht dr Fall sin, abr Studntn wissn u. U. brits, daß Kon- bb. : Rduirt Darstllung: a) Einln Litrstück, drn Endn sich auf untrschidlichn Tmpraturn bfindn, baun matrialspifisch Thrmodiffusionsspannungn auf (im klassischn ild wrdn dis allin durch dn Sbck-Trm bschribn, sih Txt). Di Pfil gbn di Richtung ds lktrischn Flds an. Di Diffrn dr Thrmodiffusionsspannungn ist di Ursach von Thrmospannungn (b) bw. thrmolktrischn Krisströmn (c). Dabi stll man sich wi ggninandrgschaltt Elktronnpumpn vor, di vrsuchn, Ladungn ntsprchnd dr jwilign Fldrichtung (äußr Pfil) u bwgn. i (c) bstimmt dann di stärkr Pump di rsultirnd wgungsrichtung dr ngativn Ladungn bw. di ntggngstt tchnisch Stromrichtung. 0

12 Thrmospannungn vil gnutt und fast immr falsch rklärt! taktspannungn xistirn. Si könnn dahr in Vorlsungn odr Praktika di Frag aufwrfn, wiso di vorhandnn Kontaktspannungn dnn nicht ur gmssnn Thrmospannung bitragn. uch ohn Rückgriff auf thrmodynamisch Konpt, mit dnn Studntn oftmals wnigr gut vrtraut sind, läßt sich darauf in wi Schrittn ing hn: - Man btracht unächst inn aus vrschidnn Matrialin (,, 3,,, 3 ) aufgbautn Widrstandskris, dr sich auf konstantr Tmpratur bfindt (bb. 3a). i inm volln Umlauf muß di Summ allr Kontaktspannun- gn, vrschwindn, ( U ) K = 0, da man andrnfalls in aus dm Nichts gspist, unrschöpflich Enrgiqull gschaffn hätt. In bb. 3b) wrdn di Kontaktspannungn ntlang ds Wgs wischn dn Voltmtringängn aufsummirt. Di Kurv ntspricht dm Vrlauf ds lktrischn Potntials Φ. Da Spannung und lktrischs Potntial di Dimnsion Enrgi pro Ladung habn, wird also di Variation ds Enrgiantils Φ bim Umlauf inr Probladung sichtbar. 4 4 Di Gsamtnrgi, das sognannt lktrochmisch Potntial, ist konstant, da sich all Kontaktstlln im thrmodynamischn Glichgwicht bfindn (vgl. bb. 5c). 5 Dis dürfn wir im gwähltn Stufnmodll bnfalls als Kontaktspannungn auffassn, da auch si auf Untrschid ds chmischn Potntials urückuführn sind. In bschnitt habn wir gigt, wi dis innrn ntil ur sich im homognn Litr ausbildndn Thrmodiffusionsspannung bitragn 6 In Rf. [8], Kap. 8.3., wird dis an inm ähnlichn ispil mathmatisch darglgt. bb. 3: In Widrstandskrisn auf konstantr Tmpratur (a) vrschwindt di Summ allr Kontaktspannungn ntlang ds Wgs wischn dn Litrndn bi und (b). Das glich gilt auch bi Thrmolmntn (c). - Nun rstt man in Gdankn disn Ring durch in Thrmolmnt, aufgbaut aus Matrialin, di sich abschnittswis auf vrschidnn Tmpraturn bfindn [ i = (Ti ), i = (Ti ), sih bb. 3c]. Wi im vorhrign ispil habn di Elktronn in disn bschnittn untrschidlich Potntial (sih bb. 3b): Zum inn gibt s in Potntialgfäll wischn dn Matrialin (di großn, tmpraturabhängign Kontaktspannungn an dn bidn Übrgängn). Zum andrn trtn Potntialgfäll innrhalb dr Matrialin auf, und war wischn dn sich auf untrschidlichr Tmpratur bfindndn richn. 5 Di Summ allr Kontaktspannungn wischn und innrhalb dr bidn Matrialin vrschwindt widrum 6 (sih bb. 3b). Di Endn dr Litrschlif bsthn aus glichm Matrial und bfindn sich auf glichr Tmpratur. Das Voltmtr dürft dahr kinn Potntialuntrschid anign, gäb s nicht inn usätlichn Mchanismus. Dis ist di in bschnitt 3. bsprochn Thrmodiffusion (gnaur gsagt ist dis dr Sbck-ntil dr Thrmodiffusion, vgl. bschnitt ): in dn homognn Litrstückn baun sich auf Grund dr richtungsabhängign Elktronngschwindigkitn Spannungn auf (sih bb. 0). J finr man im witn Schritt di homognn Litrstück untrtilt, dsto mhr vrschmirn di klinn Potntialstufn in bb. 3b), d. h. dsto bssr nährt man sich dr tatsächlichn kontinuirlichn Variation von Tmpratur und Potntial an. uf dn gsamtn Potntialvrlauf, wi r in bb. 8b) dargstllt ist, muß nur auf Nachfrag inggangn wrdn: Er rgibt sich aus dr Übrlagrung dr Kontaktspannungn mit dn Thrmodiffusionsspannungn (gnaur: mit dm Sbck-ntil dr Thrmodiffusionsspannungn).

13 Plstr t al. 4 Zusammnfassung Wir habn inn Übrblick übr nrgiabhängig Diffusionspross in Litrn und an Übrgängn wischn disn ggbn und gigt, wi dis ur usbildung von Spannungn ntlang von Thrmolmntn bitragn. Ein umfassnd physikalisch und mathmatisch-formal Erklärung rfordrt, wi in bschnitt angdutt, Vorknntniss aus dn richn dr statistischn Physik und dr Fstkörprphysik. Si wird dahr höchstns Studntn im Hauptstudium u vrmittln sin. Ein lmntar Erläutrung dr Thrmospannung als Folg dr Thrmodiffusion ist abr brits in Grundstudiumsvorlsungn, nfängrpraktika odr im Obrstufnuntrricht möglich (bschnitt 3.). Daß Kontaktspannungn kinn itrag u dn gmssnn Thrmospannungn lifrn, kann Studntn, wi in bschnitt 3. gigt, auch vrmittlt wrdn, ohn auf dn vollständign thortischn Hintrgrund inughn. Wir dankn Hrrn Prof. J. Hajdu für hilfrich Diskussionn sowi Frau U. Sluytrman für di Durchführung ds nalogixprimnts (bb. ). Litratur [] shcroft, N. W.; Mrmin, N. D.: Solid Stat Physics, Intrnational Edition, Saundrs Collg, Philadlphia, 976 (Kap., S. 4-5 & Kap.3, S. 53-6). [] Schilling, H.: Fstkörprphysik, VE Fachbuchvrlag Lipig (Linausgab für dn Vrlag Harri Dutsch, Thun), 977 (Kap und 4.3.4). [3] ICH, LÜTH: Fstkörprphysik, Springr Vrlag, 98 (Kap. 8.6). [4] Sgr, K.: Smiconductor Physics, 4th Edition, Springr-Vrlag rlin Hidlbrg, 988 (Kap. 4.9). [5] JÄCKLE, J: Übr di Ursach dr Thrmospannung & Th origin of thrmolctric potntial (998). Untr: [6] SCHULZE, G. E. R.: Mtallphysik, kadmi- Vrlag, rlin, 967 (Kap. M). [7] DE GROOT, S. R.: Thrmodynamik irrvrsiblr Pross,. I.-Hochschultaschnbüchr, and 8/8a, Mannhim, 960. [8] RITH, W.: ERGMNN-SCHEFER, d., Elktromagntismus, 8. uflag, Walthr d Gruytr, 999 (Kap. 8.3.). [9] POHL, R. W.: Elktriitätslhr,. uflag, 975 (Kap. 6 0). [0] MESCHEDE, D: GERTHSEN, Physik,. uflag, Springr, rlin, Hidlbrg, 004 (Kap. 6.6.). [] TIPLER, P..: Physik, (Hrsg. D. Grlich und G. Jrk). uflag, Spktrum kad. Vrlag, Hidlbrg, rlin, 994 (Kap. 5. und 39.3). [] ERGMNN-SCHEFER: Elktriität und Magntismus, 6. uflag, 97 (Kap. III 9). [3] GRIMSEHL: Lhrbuch dr Physik, d., Elktriitätslhr, 9. uflag, 980 (Kap und 0.4.3). [4] FLEISCHMNN, R: Einführung in di Physik,. uflag, Physik-Vrlag, 980 (Kap ). [5] Physik /, Ernst Kltt Vrlag Stuttgart, 97 (Kap. 9.9). [6] Dorn, F. und adr, F.: Physik-Obrstuf, and E, Schrodl Vrlag Hannovr, 976 ( 37,3 / Fußnot S. 9). [7] Physik, Lhrbuch für di rwitrt Obrschul, Klass (), Volk und Wissn, Volksignr Vrlag rlin, 966 (Kap. 3..). [8] Kuhn, W.: Lhrbuch dr Physik,. uflag, Wstrmann Schulbuchvrlag, raunschwig, 994 (Kap. 8.6). [9] Impuls, Physik, Gsamtband,. uflag Kltt Vrlag, 000 (S. 55). [0] Mtlr Physik (Hrsg. J. Grhn und J. Kraus), Schrodl Vrlag, Hannovr, 998 (Kap...8). [] Schülrdudn. Di Physik. Ein Lxikon dr gsamtn Schulphysik, ibliographischs Institut Mannhim/Win/Zürich, Dudnvrlag, 974 (sih Sbckffkt ). [] Wal,.: Physik mit SI-Einhitn, Schrodl Vrlag, Hannovr, 974 (Kap. EN.). [3] Kuhn, W.: Physik, and I (Skundarstuf I), Wstrmann Vrlag, raunschwig 975 (Kap. 7.3 und 7.4). [4] Madlung, O.: Introduction to Solid-Stat Thory, Springr Sris in Solid-Stat Scincs (Ed. Cardona, Fuld, Quissr), Springr- Vrlag rlin, st dition, nd printing, 98 (Kap. 4.3.). [5] Landau, L. D. und Lifschit, E. M.: Lhrbuch dr Thortischn Physik V. Statistisch Physik,. uflag kadmi-vrlag rlin, 970 (Kap., 5). [6] arrow, G. M.: Physikalisch Chmi, Til III, 5. uflag, ohmann Vrlag, Win; Viwg Vrlag raunschwig/wisbadn, 983 (Kap..6 und 3.). [7] Pagnia, H. und Sotnik, N.: Quantitativ Exprimnt ur Kontaktspannung. In: Praxis dr Naturwissnschaftn-Physik (98) S [8] Hrmann, F.: Karlsruhr Physikkurs SII, Thrmodynamik, ulis Vrlag Dubnr, Köln 003, ISN (Kap. 6.4)

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