Korrigenda Wirtschaft DHF/DHA umfassend repetiert

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1 Korrigenda Wirtschaft DHF/DHA umfassend repetiert 1. Auflage 2012, ISBN Rechnen und Statistik 7.10 Zinsrechnen Der Zins (census, Abgabe) ist die Entschädigung für das Ausleihen von Kapital. Der Schuldner (Kapitalnehmer (z.b. Bank) muss dem Gläubiger (Kapitalgeber z.b. Sparer) Zins für das ausgeliehene Kapital bezahlen Ablauf bei einer Kapitalanlage 1. Schritt: Anlegen von Kapital bei der Bank (Beginn der Laufzeit) Sparer Kapital in CHF Bank 2. Schritt: Zinsgutschrift jährlich durch die Bank Sparer Zins in CHF Bank 3. Schritt: Rückzahlung des Kapitals durch die Bank (Ende der Laufzeit) Sparer Kapital in CHF Bank Begriffe, die Sie kennen müssen Kapital (K): Die Höhe des angelegten Betrags in CHF nennt man Kapital Zinsfuss (p) = Zinssatz: Den prozentualen Zins nennt man Zinsfuss oder Zinssatz ; dieser wird in der Regel für 1 Jahr im Voraus fix festgelegt Anlagedauer (t): Zinsbetrag (Z): Die Dauer, bis man das Kapital zurückbezahlt bekommt Man nennt die Entschädigung für das Anlegen von Kapital in Schweizerfranken Zinsbetrag

2 Die allgemeine Zinsformel K x p x t Sie lautet Z= = x 360 Der Zinsbetrag Z (in CHF) hängt ab von - der Höhe des Kapitals (K) in CHF - der Anlagedauer oder Ausleihedauer (t) in Tagen - der Höhe des Zinsfusses (p) in % Erläuterungen zur allgemeinen Zinsformel 1 Berechnung des Jahreszinses Auf Regulas Sparkonto bei der UBS in Brugg ist ein Betrag von CHF 10' Dieser Betrag verzinst die Bank mit 1.25 % im Jahr. Wie hoch ist der Jahreszins? Z = K x p x t = x 1.25 x 360 = CHF x x Berechnung des Marchzinses (Marchzins ist der Zins für den Bruchteil des Jahres) Sie bringen am 1. August CHF 24' auf die Bank. Der Zinsfuss beträgt %. Wie viel Zins erhalten Sie Ende Jahr (150 Tage)? Z = K x p x t = 24'000 x x 150 = CHF x x 360 Hinweis: Berechnung der Anlagetage Die Bank berechnet die Anlagedauer nicht genau nach dem Kalender. Das Zinsjahr hat 360 Tage Der Zinsmonat hat 30 Tage Der letzte Kalendertag jeden Monats gilt für die Zinsberechnung immer als der dreissigste Tag des Monats. Zeit Tage Erklärung Der 31. Oktober gilt für die Zinsberechnung als der 30. Tag Der 28. Februar ist der letzte Kalendertag im Monat und gilt somit als der 30. Tag Tage im Juli und 20 Tage im August

3 Anwendung der allgemeinen Zinsformel zum Lösen von Prüfungsfragen Für die Berechnung der Anlagedauer des Kapitals oder des Zinsfusses lässt sich die allgemeine Formel umformen. a)welches Kapital bringt bei einem Zinsfuss von 0,5 % in 180 Tagen einen Zins von CHF 90.--? K = Z x 100 x 360 p x t = 90 x 100 x 360 = CHF 36' x 180 b)bei welchem Zinsfuss bringt ein Kapital von CHF 18' innert 270 Tagen einen Zins von CHF ? p = Z x 100 x 360 K x t = x 100 x 360 = 1.25% x 270 c)in welcher Zeit bringt ein Kapital von CHF 90' bei einem Zinsfuss von 1.75 % einen Zins von CHF ? t = Z x 100 x 360 K x p = x 100 x 360 = 180 Tage x Die Verrechnungssteuer Funktionsweise der Verrechnungssteuer Die Verrechnungssteuer beträgt 35 % und wird auf Zinserträgen von über CHF auf Bankkonten, Erträgen auf Obligationen und Aktien (Dividenden) abgezogen. Sie wird von den Banken den Kunden direkt abgezogen und an den Staat überwiesen. Sparer können die Verrechnungssteuer in der nächsten Steuererklärung wieder vom Staat zurückfordern. Mit der Verrechnungssteuer versucht der Staat, die Bürgerinnen und Bürger zu zwingen, die Steuererklärung wahrheitsgetreu auszufüllen; d. h. ihr Vermögen zu deklarieren. Eidgenössische Steuerverwaltung Rückerstattungsantrag Rückerstattung 35 % Ablieferung von 35 % in Steuererklärung Verrechnungssteuer Kunde Nettozins 65 % Bank

4 Ermittlung der Verrechnungssteuer Beispiel Ein Kapital von CHF 72' wird zu 2 % verzinst. Es ist am 1. März einbezahlt worden. Der Kunde will nun seinen Nettozins am 31. Dezember und den Verrechnungssteuerabzug berechnen. Es empfiehlt sich ein Vorgehen in Schritten 1. Schritt: Berechnung des Bruttozinses Z = K x p x t = x 2 x 300 = CHF 1' x x Schritt: Berechnung des Nettozinses 65 x 1200 = CHF Schritt: Berechnung des Verrechnungssteuerabzugs 35 x 1200 = CHF Schritt: Kontrolle CHF CHF = CHF 1` Übungen mit Lösungen zu Zinsrechnen Berechnen Sie die Anzahl Tage Zeit Tage a. 8. Januar 13. September 245 b. 30. April 31. Dezember 240 c. 21. Mai 15. November 174 d. 9. März 31. März 21 e 22. Januar 21. Juni 149 f. 12. Februar 28. Februar (Normaljahr) 18 g. 28. Februar 1. Juni (Schaltjahr)

5 Berechnen Sie die fehlenden Grössen Kapital zu verzinsen ab zu verzinsen bis Tage Zinsfuss Zins a. 10' % b. 12' % c. 12' % d. 60' % e. 200' % f. 100' % Berechnen Sie die gesuchte Grösse a) Regula hat auf ihrem Sparkonto den Betrag von CHF 2' Welches ist ihr Jahreszins bei einem Zinsfuss von 0,5 % CHF b) Judith eröffnet am 1. Juni ein Sparkonto mit einem Zinsfuss von 1.5 %. Ende Jahr schreibt ihr die Bank einen Bruttozins von CHF gut. Welchen Betrag hat Judith damals einbezahlt? CHF 36'000. c) Auf Samuels Bankkonto sind CHF 4' Welches ist sein Jahreszins bei einem Zinsfuss von %? CHF d) Ein Elektro-Fahrrad Marke Flyer kostet CHF Besa leiht sich zwei Drittel von einer Bank, einen Drittel bezahlt sie bar. Wie viel kostet das neue Fahrrad insgesamt, wenn Besa die Schuld innerhalb von 175 Tagen zu 11.5 % verzinst, zurückzahlen kann? = CHF 2' e) Regula eröffnet am 28. Februar ein Privatkonto mit CHF 18' Bis Ende Jahr erfolgen weder Bezüge noch Einzahlungen. Der Zinssatz beträgt 1.8 %. Am 31. Dezember schliesst die Bank ab. Berechnen Sie 1. den Bruttozins CHF den Nettozins CHF die Verrechnungssteuer CHF Das Guthaben am 1. Januar des neuen Jahres CHF 18'

6 f) Der Nettozins auf Judiths Sparkapital von 24' beträgt CHF Wie hoch ist der Zinsfuss? 1.25 % g) Während welcher Zeit hatte Samuel CHF 30' angelegt, wenn er bei einem Zinsfuss von 6% nach Abzug von 35 % Verrechnungssteuer einen Nettozins von CHF erhalten hat? 180 Tage h) Richard hat geerbt und eröffnet am 31. März ein Sparkonto mit Fr. 720' Wie gross ist Richards Guthaben Ende Jahr samt Zins nach Abzug von 35 % Verrechnungssteuer, wenn der Zinsfuss 3 % beträgt. CHF 730' i) Ein Sparguthaben stieg innerhalb eines Jahres von CHF 344' auf CHF 358` Der Verrechnungssteuerabzug betrug CHF 7` Zu welchem Zinssatz war das Guthaben angelegt? 6.5 % k) Rentner Schwarzentruber hat ein Vermögen von 536' Vom Jahresertrag dieses Geldes kann er monatlich CHF 1' verwenden und am Ende des Jahres bleiben ihm erst noch CHF 3' Zu welchem Zinsfuss ist Schwarzentrubers Geld angelegt? (ohne Verrechnungssteuer) 4 % l) Zwei gleich grosse Darlehen ergeben den gleichen Zinsbetrag. Das eine Darlehen ist zu 5 % verzinst und während 120 Tagen ausgeliehen. Das andere Darlehen wird während 200 Tagen ausgeliehen. Berechnen Sie den Zinsfuss des zweiten Darlehens. 3 % m) Das Einfamilienhaus der Familie Schwarzentruber ist bei der BKB wie folgt finanziert: 1. Hypothek: CHF 400'000.--, Jahreszins CHF 14' % 10' Hypothek: CHF 120'000.-, Zinssatz 4 % 4' % 3' Nun senkt die Bank die Hypothekarzinsen bei beiden Hypotheken auf Beginn des neuen Jahres um je ein ganzes Prozent. Berechnen Sie den Hypothekarzins gesamthaft für das neue Jahr. CHF 13' Wie viel Zins bezahlt die Familie jetzt weniger? CHF 5' n) Gisela Spar aus Aarau hat bei einer Schweizer Bank einen Teil ihres Vermögens in EUR angelegt; das Kapital beträgt EUR 6' Nach 10 Monaten löst sie das Konto auf. Die Bank zahlt ihr, bei einem Umrechnungskurs von 1.10 CHF/EUR, den Betrag in Schweizerfranken aus: CHF 6' Mit welchem Zinsfuss wurde das Kapital verzinst? 1.5 %