2 Mathematica_2.nb. Hier ist ein einfacher 2-dim Plot, bei dem alle notwendigen Einstellungen, wie Achsenskalierungen automatisch vorgenommen werden:

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1 Einführung in Mathematica (2) Grafik und Manipulate Michael O. Distler, Computer in der Wissenschaft, SS 200 (Vorlage von L. Tiator) Grafik - Initialisierung SetOptions Plot, ListPlot, ParametricPlot, Plot3D, Graphics, DensityPlot, ContourPlot, ParametricPlot3D, BaseStyle 6, FontFamily "Times", Italic, ImageSize 350 ; SetOptions Plot, PlotStyle Thickness ; SetOptions ListPlot, PlotStyle Red, PointSize 0.05 ; dünne Linien und Punkte : SetOptions Plot, ListPlot, Graphics, BaseStyle Medium, FontFamily "Times" ; SetOptions Plot, PlotStyle Thickness ; SetOptions ListPlot, PlotStyle Red, PointSize ; andere mögliche Fonts : BaseStyle 8, FontFamily "Helvetica" BaseStyle Large, FontFamily "Helvetica", Italic, Bold Übersicht über die Grafik-Befehle im Mathematica Kernel 2D Grafik Plot ListPlot ListLinePlot ParametricPlot ContourPlot ListContourPlot DensityPlot ListDensityPlot

2 2 Mathematica_2.nb 3D Grafik Plot3D ParametricPlot3D ListPlot3D 2D-Grafik Plot Plot f, x, xmin, xmax Hier ist ein einfacher 2-dim Plot, bei dem alle notwendigen Einstellungen, wie Achsenskalierungen automatisch vorgenommen werden: Plot Sin x, x, 0, 2 Π Wie auch bei Berechnungen wird durch das Semikolon (;) die Ausgabe unterdrückt. Plot Sin x, x, 0, 2 Π ; Mit Plot kann man auch mehrere Funktionen gleichzeitig in ein Diagramm einzeichnen: Dabei wird eine automatischeskalierung vorgenommen,die die verschiedenenwertebereiche optimiert. Mit Mathematica 6 werden die verschiedenenkurven mit unterschiedlichenfarben dargestellt.

3 Mathematica_2.nb 3 Plot x 2, Sin x, Cos x, x, x, 0, 2 Π Das Aussehen der Plots kann auf vielfältige Weise durch "Optionen" verändert werden. Diese Optionen haben Voreinstellungen, können aber auch einzeln manuell verändert werden. Eine Übersicht gibt die Online-Help oder wie folgt: Information "Plot", LongForm True Plot f, x, x min, x max generates a plot of f as a function of x from x min to x max. Plot f, f 2,, x, x min, x max plots several functions f i. Attributes Plot HoldAll, Protected Options Plot : AlignmentPoint Center, AspectRatio GoldenRatio, Axes True, AxesLabel None, AxesOrigin Automatic, AxesStyle, Background None, BaselinePosition Automatic, BaseStyle 6, FontFamily Times, Italic, ClippingStyle None, ColorFunction Automatic, ColorFunctionScaling True, ColorOutput Automatic, ContentSelectable Automatic, CoordinatesToolOptions Automatic, DisplayFunction $DisplayFunction, Epilog, Evaluated Automatic, EvaluationMonitor None, Exclusions Automatic, ExclusionsStyle None, Filling None, FillingStyle Automatic, FormatType TraditionalForm, Frame False, FrameLabel None, FrameStyle, FrameTicks Automatic, FrameTicksStyle, GridLines None, GridLinesStyle, ImageMargins 0., ImagePadding All, ImageSize 350, ImageSizeRaw Automatic, LabelStyle, MaxRecursion Automatic, Mesh None, MeshFunctions &, MeshShading None, MeshStyle Automatic, Method Automatic, PerformanceGoal $PerformanceGoal, PlotLabel None, PlotPoints Automatic, PlotRange Full, Automatic, PlotRangeClipping True, PlotRangePadding Automatic, PlotRegion Automatic, PlotStyle Thickness 0.005, PreserveImageOptions Automatic, Prolog, RegionFunction True &, RotateLabel True, Ticks Automatic, TicksStyle, WorkingPrecision MachinePrecision

4 4 Mathematica_2.nb pl Plot Sin x, x, 0, 2 Π, PlotStyle Thick, PlotLabel "Die Sinus Funktion", AxesLabel "x", "Sin x " Sin x Die Sinus Funktion x etwas Plot-Kosmetik eine sehr große Anzahl von Optionen erlauben vielfältige Verschönerungen der Plots, z.b. für Präsentationenoder Publikationen StyleForm[ ] und BaseStyle[ ] erlauben spezielle Font-Wahl Plot Sin x, x, 0, 2 Π, PlotStyle Red, Dashed, Thick, PlotLabel StyleForm "Die Sinus Funktion", "Times", 20, FrameLabel "x", "Sin x ", BaseStyle 6, FontFamily "Helvetica Oblique", GridLines Automatic, Frame True Die Sinus Funktion Sin x x ImageSize: Die Größe eines Plots ist in den Grundeinstellungen (Option Inspector) festgelegt. Sie kann nachträglich einfach mit der Maus verändert werden. Sie kann aber auch durch ImageSize (z.b. ImageSize 400) eingegebenwerden: individuelleplotstyles: meist wird man die einfachen voreingestelltenwerte verwenden,es geht aber auch sehr individuell: Farbe: Hue[h] oder RGB[r,g,b] mit h,r,g,b Ε [0,] Z.B. Hue[] (Rot) RGB[0,0,] (Blau) Linienart: Dashing[r] oder Dashing[{r,r2}], wobei r in Einheiten der ImageSize angegebenwird. Liniendicke: Thickness[r], Achtung: nicht zu groß wählen, z.b. r=0.005

5 Mathematica_2.nb 5 individuelleplotstyles: meist wird man die einfachen voreingestelltenwerte verwenden,es geht aber auch sehr individuell: Farbe: Hue[h] oder RGB[r,g,b] mit h,r,g,b Ε [0,] Z.B. Hue[] (Rot) RGB[0,0,] (Blau) Linienart: Dashing[r] oder Dashing[{r,r2}], wobei r in Einheiten der ImageSize angegebenwird. Liniendicke: Thickness[r], Achtung: nicht zu groß wählen, z.b. r=0.005 pl2 Plot Sin x, x, 0, 2 Π, PlotStyle Hue 0.9, Dashing 0.05, Thickness 0.007, GridLines Automatic, PlotLabel StyleForm "Die Sinus Funktion", "Times", 22, FrameLabel "x", "Sin x ", BaseStyle 4, FontFamily "Helvetica Oblique", Frame True, ImageSize 400 Die Sinus Funktion Sin x x mit PlotRange werden die Achsen skaliert im ersten Plot werden PlotRange und PlotStyle automatisch eingestellt

6 6 Mathematica_2.nb pl3 Plot Sin x, Cos x, Tan x, Cot x, x, 0, 2 Π, PlotRange Automatic, PlotStyle Automatic, PlotLabel "Sin, Cos, Tan, Cot", FrameLabel "x", None, BaseStyle 8, FontFamily "Helvetica", Frame True Sin, Cos, Tan, Cot x im nächsten Plot wird die y - Achse neu skaliert und die Linien individuellgewählt Beachte auch die Funktion Tooltip[{ }] pl3 Plot Tooltip Sin x, Cos x, Tan x, Cot x, x, 0, 2 Π, PlotRange 2, 2, PlotStyle Black, Thick, Red, Thick, Blue, Thick, Green, Thick, PlotLabel "Sin, Cos, Tan, Cot", FrameLabel "x", None, BaseStyle 8, FontFamily "Helvetica", Frame True 2 Sin, Cos, Tan, Cot x Show und PlotRange

7 Mathematica_2.nb 7 Show und PlotRange f a_, x_ : Sin a x 2 Π a x 2 del Plot f 2, x, x, 2, del2 Plot f 0, x, x, 2, 2, PlotRange All Mit der Funktion "Show" können bereits existierende Grafiken mit geänderten Optionen dargestellt werden oder auch verschiedene Grafiken in ein Bild gezeichnet werden.

8 8 Mathematica_2.nb Show del2, PlotRange Automatic del3 Plot f 20, x, x, 2, 2, PlotRange All Show del, del2, del3, PlotRange All ListPlot

9 Mathematica_2.nb 9 ListPlot ListPlot y, y2, y3,... oder ListPlot x, y, x2, y2,... Kennt man von einer Funktion nur einzelne Punkte oder Wertepaare, kann man diese Funktion nicht mit "Plot" zeichnen. Dafür gibt es die Funktion "ListPlot" mit ähnlichen Optionen wie Plot. li RandomReal 0,, 00 ; ListPlot li Plot, x, 0,

10 0 Mathematica_2.nb Show, lp ListPlot li, PlotStyle PointSize es können auch festdefinierte Werte mit PointSize verwendetwerden : PointSize[Large], PointSize[Small], PointSize[Tiny], Als weitere Option gibt es im Vergleich zu Plot die Option: PlotJoined->True, wo die einzelnen Punkte durch Linien verbunden werden:

11 Mathematica_2.nb ListPlot li, Joined True ListLinePlot li, Filling Axis Mit "Show" können nun beide Darstellungen, Linien und Punkte überlagert werden:

12 2 Mathematica_2.nb Show, lp ListPlot Table RandomReal 0,, 2,

13 Mathematica_2.nb 3 ParametricPlot ParametricPlot Sin t, Cos t, t, 0, 2 Π ParametricPlot Sin 7 t Cos t, Sin 5 t Sin t, t, 0, 2 Π

14 4 Mathematica_2.nb ContourPlot, DensityPlot f x_, y_ Exp x 2 y 2 Cos ArcTan x, y x2 y 2 Cos ArcTan x, y cp ContourPlot f x, y, x,,, y,,, PlotPoints 30, ContourShading False

15 Mathematica_2.nb 5 dp DensityPlot f x, y, x,,, y,,, PlotPoints 30, Mesh False, ColorFunction Hue, Axes True, Ticks Automatic, Frame False für andere Farbschemata siehe : ColorSchemes gemeinsamedarstellung mit GraphicsRow GraphicsRow cp, dp, PlotLabel Exp r Cos Β, ImageSize 400 r cos Β einfachste Anordnung als Liste

16 6 Mathematica_2.nb cp, dp 0.0, 0.0

17 Mathematica_2.nb 7 GraphicsRow, GraphicsColumn, GraphicsGrid GraphicsRow cp, dp GraphicsColumn cp, dp ; GraphicsGrid cp, dp, dp, cp

18 8 Mathematica_2.nb Legenden selbstdefinierte Legende mit Epilog (aus Mathematica Documentation Center) legendplot xl_list, d_, args : Plot xl, d, Epilog Inset Panel Grid MapIndexed Graphics ColorData, First 2, Thick, Line 0, 0,, 0, AspectRatio., ImageSize 20, &, xl, Offset 2, 2, Scaled,, Right, Top, args legendplot Sin x, Cos x, Sinc x, x, 0, 0 sin x cos x sinc x Paket : PlotLegend Needs "PlotLegends`"

19 Mathematica_2.nb 9 Plot Sin x, Cos x, x, 0, 2 Pi, PlotLegend "sine", "cosine" sine cosine ShowLegend DensityPlot Sin x y, x, 0, Π, y, 0, Π, Mesh False, PlotPoints 30, ColorData "LakeColors" &, 0, " ", " ", LegendPosition., Es gibt eine Vielzahl von Color Schemes, siehe Help contour ContourPlot f x, y, x,,, y,,, PlotPoints 30 ;

20 20 Mathematica_2.nb ShowLegend contour, ColorData "LakeColors" &, 0, "", " ", LegendSize 5,.35, LegendLabel "Legende", LegendPosition.,.7 Legende ShowLegend ContourPlot f x, y, x,,, y,,, PlotPoints 30, ColorFunction "Rainbow", Contours, ContourLabels Automatic, ColorData "Rainbow" &, 9, "0.80", " 0.80", LegendSize 5,.35, LegendLabel "Legende", LegendPosition.,.7 Legende D-Grafik

21 Mathematica_2.nb 2 3D-Grafik Plot3D Plot3D@f, 8x, xmin, xmax<, 8y, ymin, ymax<d Mit "Plot3D" erzeugt man eine Oberflächen-Grafik einer 2-dim Funktion pl3 = Plot3D@Sin@x + Sin@yDD, 8x, -Π, Π<, 8y, -Π, Π<D pl3 = Plot3D@Sin@x + Sin@yDD, 8x, -Π, Π<, 8y, -Π, Π<, Mesh False, PlotPoints 00D Mit einer Vielzahl von Optionen lassen sich auch diese 3-dim Grafiken verändern, siehe Options[Plot3D] oder mit Online-Help.

22 22 Mathematica_2.nb pl4 Plot3D Sin x Sin y, x, Π, Π, y, Π, Π, AxesLabel "x", "y", " ", AxesStyle Thickness 0.006, AxesEdge Automatic, Automatic,,, BoxStyle Dashing 0.02, 0.02, PlotLabel "sin x sin y ", BaseStyle 6, FontFamily "Helvetica" sin x sin y x y ParametricPlot3D z.b. Phasenraumdiagrammeiner gedämpften Schwingung

23 Mathematica_2.nb 23 ParametricPlot3D Exp 0. t Sin 2 t, Exp 0. t Cos 2 t, t 0, t, 0, parametrisierteoberfläche

24 24 Mathematica_2.nb ParametricPlot3D Cos u, Sin u Cos v, Sin v, u, 0, 2 Π, v, Π, Π Plot zweier Flächen in 3 D

25 Mathematica_2.nb 25 ParametricPlot3D 4 3 Cos v Sin u, 4 3 Cos v Cos u, 4 Sin v, 8 3 Cos v Cos u, 3 Sin v, 4 3 Cos v Sin u, u, 0, 2 Pi, v, 0, 2 Pi, PlotStyle Red, Green weitere Grafik-Befehle LogPlot LogLinearPlot LogLogPlot PolarPlot ListLogPlot ListLogLinearPlot ListLogLogPlot ListPolarPlot Logarithmische Plots g x_ : If x 0,, x x

26 26 Mathematica_2.nb Plot g x, x, 0, LogPlot g x, x, 0, LogLinearPlot Sin x, x, 0.0,

27 Mathematica_2.nb 27 LogLogPlot x 3 x 3, x, 0., FilledPlot wird zur Option: Filling -> {...} Table Plot Sin x, x, 0, 2 Pi, ImageSize 50, Filling f, f, Top, Bottom, Axis, , , ,

28 28 Mathematica_2.nb Table Plot x 2, Sin x, Tan x, x, 5, 5, ImageSize 200, Filling f, f, Axis, 3, 2, , 5 0 5, , Überlagerung mehrerer Plots im gemeinsamen Koordinatensystem mit Show Show Plot 2.5, x, 0,, ListPlot Table RandomReal, 2 RandomReal, 00, PlotRange 0, bei automatischerskalierung spielt die Reihenfolge eine entscheidenderolle:

29 Mathematica_2.nb 29 Show Plot 2.5, x, 0,, ListPlot Table RandomReal, 2 RandomReal, Show ListPlot Table RandomReal, 2 RandomReal, 00, Plot 2.5, x, 0,

30 30 Mathematica_2.nb PolarPlot PolarPlot t, t, 0, 4 2 Π

31 Mathematica_2.nb 3 SphericalPlot3D SphericalPlot3D Abs SphericalHarmonicY 2, 0, theta, phi, theta, 0, Π, phi, 0, 2 Π

32 32 Mathematica_2.nb SphericalPlot3D Abs SphericalHarmonicY 2, 0, theta, phi, theta, 0, Π, phi, 0, 2 Π, Boxed False, Axes None, Mesh None

33 Mathematica_2.nb 33 SurfaceOfRevolution Plot 2 x2 x4, x,.45, RevolutionPlot3D 2 x2 x4, x, 0.05,.4, 2 ViewPoint 2, 0.962,.954, BoxRatios,,

34 34 Mathematica_2.nb Paket: ErrorBarPlots` Needs "ErrorBarPlots`"? ErrorBarPlots`* ErrorBarPlots` ErrorBar ErrorBarFunction ErrorBarPlot ErrorListPlot im ersten Beispiel sind die Abszissen wieder einfach die natürlichen Zahlen, die Ordinaten zeigen die i, unabhängig von x! Der Fehlerbalkenwird zufällig ermittelt. ErrorListPlot Table Sqrt i, RandomReal 0.3, i,, 20, in dem nächsten Beispiel (Normalfall) werden Fehlerbalkenmit der Funktion ErrorBar erzeugt

35 Mathematica_2.nb 35 ErrorListPlot,, ErrorBar 0.2, 0.3, 2, 2, ErrorBar 0.2, 0.3, 3, 4, ErrorBar 0.2,, 4, 8, ErrorBar, 2, ErrorBarFunction Automatic Paket : VectorFieldPlots` Ein Zusatz-Paket zum Zeichnen von Feldlinien in 2 D und 3 D VectorFieldPlot VectorFieldPlot3D GradientFieldPlot GradientFieldPlot3D ListVectorFieldPlot ListVectorFieldPlot3D Needs "VectorFieldPlots`" nur bis Version 6 nötig General::obspkg : VectorFieldPlots` is now obsolete. The legacy version being loaded may conflict with current Mathematica functionality. See the Compatibility Guide for updating information.? VectorFieldPlots`* VectorFieldPlots` GradientFieldPlot ListVectorFieldPlot PolyaFieldPlot VectorFieldPlot GradientFieldPlot3D ListVectorFieldPlot3 D ScaleFactor VectorFieldPlot3D HamiltonianFieldPlot MaxArrowLength ScaleFunction VectorHeads ab Version 7 gibt es dafür eine neue Vektorplot Funktionen im Standard Paket: VectorPlot VectorPlot3D ListVectorPlot ListVectorPlot3D jedoch funktioniert auch noch das alte Paket

36 36 Mathematica_2.nb jedoch funktioniert auch noch das alte Paket VectorFieldPlot Vektorfeld einer Zentralkraft F r rvect x, y, z x, y, z Fvect rvect x, y, z VectorFieldPlot Take Fvect,, 2, x,,, y,, Vektorfeld einer Axialkraft : F r B Bvect 0, 0, ; Fvect rvect Bvect y, x, 0

37 Mathematica_2.nb 37 VectorFieldPlot Take Fvect,, 2, x,,, y,,

38 38 Mathematica_2.nb GradientFieldPlot GradientFieldPlot x 2 y 2, x, 3, 3, y, 3, 3 Feldlinien mit konstanter Pfeillänge:

39 Mathematica_2.nb 39 GradientFieldPlot x 2 y 2, x, 3, 3, y, 3, 3., ScaleFunction &

40 40 Mathematica_2.nb GradientFieldPlot x 2 y 2, x, 3, 3, y, 3, 3, ScaleFunction Log &

41 Mathematica_2.nb 4 GradientFieldPlot3D, x 2 y 2 z 2 x 4 2 y 2 z 2 x, 5, 5, y, 5, 5, z, 5, 5, ScaleFunction &, PlotPoints 7, VectorHeads True Vektorplot Funktionen im Standard Paket Ersetzen Paket : VectorFieldPlots` ab Mathematica 7 VectorPlot VectorPlot3D ListVectorPlot ListVectorPlot3D VectorFieldPlots`VectorFieldPlot VectorPlot Vektorfeld einer Zentralkraft F r Alt: VectorFieldPlot Take Fvect,,2, x,,, y,,

42 42 Mathematica_2.nb rvect x, y, z ; Fvect rvect; VectorPlot Take Fvect,, 2, x,,, y,, Vektorfeld einer Axialkraft : F r B Alt: VectorFieldPlot Take Fvect,,2, x,,, y,,

43 Mathematica_2.nb 43 Bvect 0, 0, ; Fvect rvect Bvect; VectorPlot Take Fvect,, 2, x,,, y,, VectorFieldPlots`GradientFieldPlot VectorPlot + D(erivative) Alt: GradientFieldPlot x 2 y 2, x, 3,3, y, 3,3 Der Gradientvektormuss hier selbst berechnet werden. Wichtig: Evaluate sorgt für die unmittelbareberechnung des Gradientvektors

44 44 Mathematica_2.nb VectorPlot Evaluate D, x, y, x 2 y 2 x, 3, 3, y, 3, 3, VectorPoints 2, 2, VectorScale Automatic, Automatic, Sqrt 5 & Alt: GradientFieldPlot3D, x, 5,5, y, 5,5, z, 5,5,ScaleFunction x 2 y 2 z 2 x 4 2 y 2 z 2

45 Mathematica_2.nb 45 VectorPlot3D D, x, y, z Evaluate, x 2 y 2 z 2 x 4 2 y 2 z 2 x, 5, 5, y, 5, 5, z, 5, 5, VectorScale Tiny, Automatic, &, VectorPoints

46 46 Mathematica_2.nb Animationen mit Animate Animate Plot Animate Plot Sin n x, x, 0, 2 Pi, Axes False, n,, 6, AnimationRunning False n

47 Mathematica_2.nb 47 Animate Plot Sin 5 x n 6 Pi, x, 0, 2 Pi, Axes False, n,, 2, AnimationRunning False n Spin Show Drehz x_, y_, z_, Θ_ : x Cos Θ y Sin Θ, x Sin Θ y Cos Θ, z

48 48 Mathematica_2.nb Animate ParametricPlot3D Drehz x, Cos t Sin x, Sin t Sin x, Θ, x, Π, Π, t, 0, 2 Π, Axes False, Boxed False, PlotPoints 25, PlotRange 3.2, 3.2, 3.2, 3.2,,, Θ, 0, 2 Π, AnimationRunning False Θ Manipulate die beste Neuheit in Mathematica 6 Manipulate[ ] ist so einfach anzuwendenwie Table[ ] Table x, Sin x, x, 0, 0 0, 0,, Sin, 2, Sin 2, 3, Sin 3, 4, Sin 4, 5, Sin 5, 6, Sin 6, 7, Sin 7, 8, Sin 8, 9, Sin 9, 0, Sin 0

49 Mathematica_2.nb 49 Manipulate x, Sin x, x, 0, 0 x 0, 0 im Allgemeinenwerden die Parameter kontinuierlich verändert, in manchen Fällen ist dies aber nicht so sinnvoll in diskreten Schritten Manipulate x, Sin x, x, 0, 0, x 0, 0 mit Standardeinstellung Manipulate Factor x^n, n, 40, 0, 00, n x x x 2 x 4 x x 2 x 3 x 4 x x 2 x 3 x 4 x 2 x 4 x 6 x 8 x 4 x 8 x 2 x 6 Appearance Manipulate Factor x^n, n, 0, 00,, Appearance "Labeled" n 0 x x x x 2 x 3 x 4 x x 2 x 3 x 4

50 50 Mathematica_2.nb Manipulate Factor x^n, n, 0, 00,, Appearance "Open" n 0 x x x x 2 x 3 x 4 x x 2 x 3 x 4 Table Grids Manipulate Grid Table i, i^m, i,, n, Alignment Left, Frame All, n, 2,, 20,, m, 33,, 00, n m Für die folgenden "manipulierten" Plots wird einheitlich eine etwas kleinere Bildgröße voreingestellt. SetOptions Plot, ParametricPlot, Graphics, ImageSize 300 ; mehrere Parameter manipulieren im nachfolgenenbeispiel werden zusätzlich Startparameterdefiniert :

51 Mathematica_2.nb 5 Manipulate Plot Sin k x Ω t, x, 0, 0, k, 2,, 3, Ω, 0.2, 0, 5, t, 0, 2 Π k Ω t bei Grafiken ist es oft sinnvoll mit festem PlotRange zu arbeiten: Manipulate Plot Sin n x Sin n2 x, x, 0, 2 Pi, PlotRange 2, n, 4,, 20, n2, 2,, 20 n n

52 52 Mathematica_2.nb Radio Buttons und Pop-up Menüs Manipulate Plot Sin n x Sin n2 x, x, 0, 2 Pi, Filling filling, PlotRange 2, n, 8,, 20, n2, 3,, 20, filling, None, Axis, Top, Bottom n n2 filling None Axis Top Bottom wenn die Auswahl zu groß wird, erscheint automatisch ein Pop-Up Menü

53 Mathematica_2.nb 53 Manipulate Plot Sin n x Sin n2 x, x, 0, 2 Pi, Filling filling, PlotRange 2, n,, 20, n2,, 20, filling, None, Axis, Top, Bottom, Automatic,,, 0,, n n2 filling None

54 54 Mathematica_2.nb Checkbox für True und False Manipulate Plot Sin n x Sin n2 x, x, 0, 2 Pi, Frame frame, PlotRange 2, n,, 20, n2,, 20, frame, True, False n n2 frame Anfangswerte und Labels Ein schönes Beispiel mit Lissajous Kurven app Appearance "Labeled";

55 Mathematica_2.nb 55 Manipulate ParametricPlot a Sin n x p, a2 Cos n2 x p2, x, 0, 20 Pi, PlotRange, PerformanceGoal "Quality", n,, "Frequency ",, 4, app, a,, "Amplitude ", 0,, app, p, 0, "Phase ", 0, 2 Pi, app, n2, 5 4, "Frequency 2",, 4, app, a2,, "Amplitude 2", 0,, app, p2, 0, "Phase 2", 0, 2 Pi, app Frequency Amplitude Phase 0 Frequency Amplitude 2 Phase 2 0 die Empfindlichkeit der Regler kann erheblich gesteigert werden : mit der Alt Taste um Faktor 20, mit Alt+Ctrl um Faktor 400 mit mit Alt+Ctrl+Shift um Faktor 8000

56 56 Mathematica_2.nb weitere Verschönerungen Manipulate ParametricPlot a Sin n x p, a2 Cos n2 x p2, x, 0, 20 Pi, PlotRange, PerformanceGoal "Quality", ImageSize 200, Style "Horizontal", 2, Bold, n,, "Frequency",, 4, a,, "Amplitude", 0,, p, 0, "Phase", 0, 2 Pi, Delimiter, Style "Vertical", 2, Bold, n2, 5 4, "Frequency",, 4, a2,, "Amplitude", 0,, p2, 0, "Phase", 0, 2 Pi, ControlPlacement Left Horizontal Frequency Amplitude Phase Vertical Frequency Amplitude Phase

57 Mathematica_2.nb 57 2 D Sliders Manipulate Graphics Line Table Cos t, Sin t, pt, t, 2. Pi n, 2. Pi, 2. Pi n, PlotRange, n, 50,, 200,, pt, 0, 0,,,, n pt

58 58 Mathematica_2.nb Locators Manipulate Graphics Line Table Cos t, Sin t, pt, t, 2. Pi n, 2. Pi, 2. Pi n, PlotRange, n, 30,, 200,, pt, 0, 0, Locator n Polynom durch n Punkte mit Strg - Alt - Klick lassen sich Punkte sowohl hinzufügen als auch löschen

59 Mathematica_2.nb 59 Manipulate Plot InterpolatingPolynomial points, x, x, 2, 2, PlotRange 4, 4, PlotStyle Red, Thick, ImageSize 350, points,, 2, 0, 2,, 3, Locator, LocatorAutoCreate True