Schulinterner Arbeitsplan für die Hauptschule im Fach Mathematik Lernstufen Mathematik an der KGS Stuhr-Brinkum

Transkript

1 Schulinterner Arbeitsplan für die Hauptschule im Fach Mathematik Lernstufen Mathematik an der KGS Stuhr-Brinkum

2 Prozessbezogene Kompetenzen MODELLIEREN stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen entnehmen Informationen aus vertrauten Alltagssituationen und einfachen Texten formulieren nahe liegende Fragen zu vertrauten Situationen verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen strukturieren Daten wählen nahe liegende Modelle nennen zu bekannten mathematischen Modellen Alltagssituationen arbeiten im Modell lösen Aufgaben unter Anwendung mathematischer Modelle beurteilen das Ergebnis und das Modell in Bezug auf die Realsituation prüfen die Plausibilität der Lösung wählen ggf. ein anderes Modell PROBLEMLÖSEN erkennen ein mathematisches Problem und präzisieren es stellen sich Fragen zum Verständnis des Problems ( Worum geht es?, Was ist gegeben?, Was wird gesucht? ) formulieren das Problem mit eigenen Worten ermitteln durch Schätzen und Plausibilitätsüberlegungen Ausgangswerte offener Aufgaben erkennen das Versagen bekannter Lösungsverfahren setzen Problemlösestrategien ein nutzen externe Informationsquellen übertragen Lösungsbeispiele auf neue Aufgaben lösen Probleme durch Probieren stellen das Problem anders dar suchen in Unterschiedlichem das Gemeinsame (Invarianzprinzip) nutzen die Strategie des Rückwärtsarbeitens ARGUMENTIEREN hinterfragen mathematische Aussagen stellen mathematische Vermutungen an (intuitiv und/oder auf Grundlage von Messungen) ziehen mathematische Vermutungen in Umsetzung in Lernstufen Mathematik werden bei vielen Einführungsaufgaben, Aufträgen und Übungsaufgaben aufgefordert, im Schülerbuch dargestellte Informationen wiederzugeben. In Band 5 werden zudem spezielle Seiten zu diesem Kompetenzbereich angeboten: Informationen in Texten und Fragentraining. Sowohl in Lernstufen 5 als auch in Lernstufen 6 werden Realsituationen häufig mit mathematischen Modellen verbunden. Gerade bei den Aufträgen ist eine immer wieder auftretende Anforderung, zur jeweiligen Thematik passende Alltagssituationen zu nennen und zu beschreiben. Mathematische Modelle werden unter anderem in den Abschnitten Brüche darstellen (Band 5 und 6) oder Säulendiagramme zeichnen (Band 5) zur Lösung von Aufgaben herangezogen. Häufig wird im Lehrwerk gefordert, Stärken und Schwächen des jeweiligen Modells zu benennen. Dies geht einher mit der Benennung von Vor- und Nachteilen des verwendeten Modells. Probleme zu erkennen und konkret zu benennen, wird im Lehrwerk durchgängig gefordert. Mit Größen in Sachaufgaben und Informationen in Texten in Band 5 kann das Verständnis des Problems und das damit verbundene Entnehmen von relevanten Größen an konkreten Inhalten geübt und verdeutlicht werden ( Was ist gegeben?, Was wird gesucht? ). In Band 5 wird zudem auf den Seiten Fragentraining die Kompetenzentwicklung in dieser Hinsicht unterstützt ( Worum geht es? ). In Band 6 wird exemplarisch in der Lerneinheit Systematisch schätzen die Problemlösekompetenz gefördert und zur Anwendung gebracht. Die Nutzung externer Informationsquellen wird in Lernstufen durch das Symbol verdeutlicht. Damit werden auch viele Kompetenzentwicklungen im Zusammenhang mit Recherchen ermöglicht. Probleme lösen durch Probieren wird exemplarisch in der Lerneinheit Systematisches Probieren in Band 6 verdeutlicht. Lösungswege darstellen in Band 5 sowie Ein Weg zum Lösen von Sachaufgaben und Lösungshilfen benutzen in Band 6 verdeutlichen den komplexen Vorgang des Lösens von Problemen auf einfache anschauliche Weise. Viele Übungsaufgaben und Aufträge sind explizit so angelegt, dass auch eine Reflexion von Ergebnissen sinnvoll und notwendig erscheint. Bei der Bearbeitung der Aufträge zu Beginn jeder Lerneinheit werden die Schülerinnen und Schüler konsequent aufgefordert, Vermutungen zu äußern. Im Aufgabenapparat sind viele Aufgaben verankert, die zur Auseinandersetzung mit mathematischen Vermutungen anregen und in diesem Sinne Argu-

3 Prozessbezogene Kompetenzen Zweifel stellen die Fragen Gibt es?, Wie verändert sich?, Ist das immer so? begründen Vermutungen stützen Behauptungen durch Beispiele widerlegen falsche Aussagen durch ein Gegenbeispiel begründen Rechenregeln und Formeln anhand von Beispielen KOMMUNIZIEREN teilen mathematische Gedanken anderen schlüssig und klar mit beschreiben Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Lösungen benutzen eingeführte Fachbegriffe und Darstellungen vollziehen mathematische Argumentationen anderer nach, bewerten sie und diskutieren sachgerecht beschreiben Lösungswege von Mitschülerinnen und Mitschülern mit eigenen Worten arbeiten in Kleingruppen an Lösungen mathematischer Probleme gehen konstruktiv mit Fehlern um suchen Fehler in ihren Ergebnissen und korrigieren sie DARSTELLEN beschaffen sich aus Darstellungen mathematikhaltige Informationen entnehmen Informationen aus einfachen Grafiken sowie kurzen Texten erstellen mathematische Darstellungen erstellen einfache Darstellungen für mathematische Situationen übertragen eine Darstellungsform auf neue Aufgaben übertragen eine vorgegebene Darstellungsform in eine andere erstellen exakte Darstellungen dokumentieren ihren Lernprozess gestalten ihre Aufzeichnungen strukturiert und nachvollziehbar veranschaulichen Sachverhalte zum eigenen Verständnis SYMBOLISCHE, FORMALE UND TECHNISCHE ELEMENTE verwenden mathematische Werkzeuge arbeiten mit Lineal, Geodreieck und Zirkel Umsetzung in Lernstufen Mathematik mentationen erfordern. Das Finden von Beispielen und Gegenbeispielen wird in den Aufträgen und Aufgaben in Lernstufen 5 und 6 häufig angeregt. Aufgaben, bei denen explizite Begründungen gefordert werden, sind im Buch zudem durch das Symbol gekennzeichnet. Den Vorteilen von Rechenregeln widmet sich in Band 5 zudem ein eigenständiges Kapitel Rechenregeln und Rechengesetze. Die Entwicklung von prozessbezogenen Kompetenzen zum Kommunizieren wird im gesamten Lehrbuch durchgängig ermöglicht. Die Schülerinnen und Schüler werden bei vielen Einführungsaufgaben, Aufträgen und Übungsaufgaben aufgefordert, ihre Überlegungen wiederzugeben und dabei Fachbegriffe zu verwenden. Für die Entwicklung dieser Kompetenz besonders geeignete Aufgaben sind im Buch durch das Symbol gekennzeichnet. Lernstufen Mathematik 5 und 6 liefern durch die prozessbezogenen Aufträge viele Einstiegspunkte für Diskussionen. Besonders für Gruppen- oder Partnerarbeit geeignete Übungsaufgaben sind im Buch durch das Symbol gekennzeichnet. In Band 6 kann anhand der Lerneinheit Aus Fehlern lernen über typische Fehlerquellen gesprochen werden. Erst durch die Entnahme von Informationen aus Grafiken sowie Texten sind die Aufträge zu Beginn jeder Lerneinheit bearbeitbar. Insofern unterstützen Lernstufen 5 und 6 diese Kompetenzentwicklung durchgängig. Lernstufen 5 und 6 bieten viele Möglichkeiten, mit Darstellungen zu operieren. Besonderer Schwerpunkt wird dabei auf die Bewertung und Verdeutlichung von Vor- und Nachteilen einer bestimmten Darstellungsart gelegt. So wird beispielsweise das Darstellen mithilfe von Diagrammen immer wieder in den Lernstufen aufgegriffen und inhaltlich fortgesetzt: Diagramme deuten und zeichnen (Band 5), Mit Diagrammen arbeiten (Band 5), Diagramme deuten und zeichnen (Band 6), Säulendiagramme mit dem Computer zeichnen (Band 6), Daten und Diagramme (Band 6). In Band 5 werden spezielle Seiten zum Kompetenzbereich Dokumentation angeboten: Präsentieren mit Plakaten und Präsentieren mit Folien. Besonders geeignete Aufgaben, die sich zur Veranschaulichung eignen, sind im Buch durch das Symbol gekennzeichnet. Da mathematische Werkzeuge durchgängig im Mathematikunterricht benutzt werden sollten, werden im Lehrwerk etliche Lerneinheiten mit methodischem

4 Prozessbezogene Kompetenzen verwenden Variablen, Terme, Gleichungen (auch Formeln) und Funktionen berechnen Zahlenterme verwenden Variablen als Platzhalter in Gleichungen zur symbolischen Darstellung mathematischer Probleme stellen Sachsituationen durch Gleichungen dar wählen Lösungs- und Kontrollverfahren und wenden sie an übersetzen zwischen Umgangssprache und Symbolsprache wählen Informationsquellen und technische Hilfsmittel aus und nutzen sie selbstständig nutzen eigene Aufzeichnungen nutzen das Schulbuch Umsetzung in Lernstufen Mathematik Schwerpunkt hierzu angeboten: Zeichnen und messen mit dem Geodreieck (Band 5) Parallele Linien erkennen und zeichnen (Band 5) Senkrechte Linien erkennen und zeichnen (Band 5) Winkel mit dem Geodreieck messen (Band 6) Winkel mit dem Geodreieck zeichnen (Band 6) Kreise mit dem Zirkel zeichnen (Band 6) Der Umgang mit Termen und Variablen findet bei vielen Aufgaben bereits in Klasse 5 statt (z.b. Bestimme die fehlende Zahl: = 98). Damit wird einerseits an die Kompetenz Rückwärtsrechnen angeknüpft und andererseits werden Problemlösestrategien geschult. Mit Gleichungen und Formeln wird z.b. bei der Berechnung von Umfang und Flächeninhalt (Band 5 und 6) gearbeitet. Kontrollverfahren werden durchgängig aufgezeigt und im Schwerpunkt an geeigneten Lerneinheiten verdeutlicht, wie z.b. bei der Lerneinheit Kontrollrechnen. Die Kompetenz Übersetzen zwischen Umgangssprache und Symbolsprache kann durchgängig mithilfe der Lernstufen gefördert werden. Den Schülerinnen und Schülern wird beispielsweise anhand der Lerneinheit Arbeiten mit dem Lerntagebuch aufgezeigt, wie sie eigene Aufzeichnungen verwenden und nutzen können.

5 Inhaltsbezogene Kompetenzen ZAHLEN UND OPERATIONEN besitzen sinntragende Vorstellungen von Zahlbereichen nennen konkrete Repräsentanten großer Zahlen nutzen die multiplikative Struktur natürlicher Zahlen (Teilbarkeit, Primzahlen, Quadratzahlen) benennen Handlungen, die Bruchzahlen erzeugen stellen Zahlen dar und nennen Besonderheiten der Zahldarstellung stellen Zahlen auf der Zahlengeraden und in der Stellenwerttafel dar vergleichen und ordnen positive rationale Zahlen verwenden verschiedene Darstellungen von Bruchzahlen und beziehen sie aufeinander identifizieren Brüche mit dem Nenner 100 als Prozent runden Zahlen sachangemessen rechnen flüssig bestimmen die Anzahl an Möglichkeiten durch systematische Überlegungen (Kombinatorik) rechnen im Kopf, halbschriftlich und schriftlich, wählen das Verfahren sinnvoll aus, nutzen dabei Rechenvorteile und führen die Division mit zweistelligen Divisoren aus addieren und subtrahieren Brüche mit überschaubaren Nennern und Dezimalbrüche multiplizieren einfache Brüche und Dezimalbrüche mit natürlichen Zahlen dividieren einfache Brüche und Dezimalbrüche durch natürliche Zahlen lösen einfache Sachprobleme mit proportionaler Struktur (Zweisatz) schätzen und prüfen ihre Ergebnisse nutzen verschiedene Kontrollverfahren (Schätzen, Überschlagen, Proben) GRÖSSEN UND MESSEN verwenden Größen und Einheiten sachgerecht geben zu Größen alltagsbezogene Repräsentanten an unterscheiden Längen, Flächeninhalte und Volumina wählen zu Größen die Einheiten situationsgerecht aus (Zeit, Masse, Länge, Kap. in Lernstufen Mathematik u. beispielhaft aufgeführte Lerneinheiten Band 5, Kapitel Natürliche Zahlen: Darstellen von Zahlen, Im Zahlenraum der Milliarde, Im Zahlenraum der Billion Band 5, Kapitel Grundrechenarten: Multiplikation und Division; Band 6, Kapitel Teilbarkeit Band 5, Kapitel Bruchzahlen: Brüche als Teile von einem Ganzen, Bruchteile zusammenfassen; Band 6, Kapitel Bruchzahlen Band 5, Kapitel Natürliche Zahlen: Darstellen von Zahlen im Stellenwertsystem; Band 6, Kapitel Bruchzahlen: Brüche am Zahlenstrahl; Band 6, Kapitel Dezimalzahlen: Darstellen von Dezimalzahlen, Dezimalzahlen am Zahlenstrahl Band 5, Kapitel Natürliche Zahlen: Zahlen ordnen und vergleichen; Band 6, Kapitel Dezimalzahlen: Ordnen und vergleichen von Dezimalzahlen Band 6, Kapitel Bruchzahlen: Brüche darstellen; Band 6, Kapitel Dezimalzahlen: Darstellen von Dezimalzahlen Band 6, Kapitel Dezimalzahlen: Brüche Dezimalzahlen Prozentzahlen Band 5, Kapitel Natürliche Zahlen: Runden von Zahlen; Band 6, Kapitel Dezimalzahlen: Runden von Dezimalzahlen Band 6, Kapitel Daten und Zufall: Anzahlen systematisch ermitteln; Band 6, Kapitel Beziehungen zwischen Zahlen: Muster und Zahlenfolgen erkunden Band 5, Kapitel Grundrechenarten; Band 5, Kapitel Rechenregeln und Rechengesetze; Band 5, Kapitel Rechnen mit Größen; Band 5, Kapitel Sachrechnen Band 6, Kapitel Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen: Brüche mit gleichen Nennern addieren und subtrahieren, Brüche mit verschiedenen Nennern addieren und subtrahieren; Dezimalzahlen addieren und subtrahieren Band 6, Kapitel Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen: Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren, Dezimalzahlen mit natürlichen Zahlen multiplizieren Band 6, Kapitel Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen: Brüche durch natürliche Zahlen teilen, Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen teilen Band 6, Kapitel Beziehungen zwischen Zahlen: Proportionalität Kontrollverfahren werden durchgängig berücksichtigt und an geeigneten Stellen exemplarisch vertieft, z.b. Band 6, Kapitel Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen: Kontrollrechnen Band 5, Kapitel Rechen mit Größen; Band 5, Kapitel Sachrechnen; Band 6, Kapitel Sachrechnen Band 5, Kapitel Geometrie II: Umfang und Flächeninhalt; Band 6, Kapitel Geometrie Band 5, Kapitel Rechnen mit Größen; Band 5, Kapitel Sachrechnen;

6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Fläche) schätzen und messen schätzen Größen durch Vergleich mit alltagsbezogenen Repräsentanten führen Längen- und Winkelmessungen durch ermitteln durch Messung den Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck führen Messungen in der Umwelt durch berechnen Größen berechnen Flächeninhalt und Umfang von Quadrat und Rechteck rechnen alltagsnahe Längen-, Massenund Zeiteinheiten in benachbarte Einheiten um nutzen Maßstäbe entnehmen Originallängen maßstäblichen Karten RAUM UND FORM identifizieren und strukturieren ebene und räumliche Figuren aus der Umwelt erkennen und benennen Eigenschaften von Punkt, Gerade, Strahl und Strecke erkennen und benennen Eigenschaften einfacher ebener Figuren (Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis) und unterscheiden Winkeltypen erkennen und benennen Eigenschaften einfacher Körper (Würfel, Quader) stellen ebene und räumliche Figuren dar und operieren in der Vorstellung mit ihnen zeichnen einfache ebene Figuren erkennen und erstellen Modelle, Ansichten, Skizzen, Schrägbilder und Netze einfacher Körper untersuchen Symmetrien und konstruieren symmetrische Figuren erkennen und benennen Symmetrien ebener Figuren und Muster (Bandornamente, Parkettierung) konstruieren achsensymmetrische Figuren und setzen Muster fort lösen innermathematische und realitätsbezogene geometrische Probleme nutzen Lagebeziehungen von Geraden und Winkelbeziehungen an Parallelen (senkrecht, parallel, Scheitel-, Neben-, Stufen-, Wechselwinkel) Kap. in Lernstufen Mathematik u. beispielhaft aufgeführte Lerneinheiten Band 6, Kapitel Sachrechnen Band 5, Kapitel Rechnen mit Größen Band 5, Kapitel Geometrie I: Zeichnen und Messen mit dem Geodreieck, Abstände messen und zeichnen; Band 6, Kapitel Geometrie: Winkel mit dem Geodreieck messen Band 5, Kapitel Geometrie II: Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat; Band 6, Kapitel Geometrie: Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat Band 5, Kapitel Rechnen mit Größen: Längen schätzen und messen; Band 5, Kapitel Geometrie II: Umfang; Band 5, Kapitel Geometrie II: Zeichnen, schneiden, falten; Band 6, Kapitel Geometrie: Winkel, Symmetrie, Verpackungen Band 5, Kapitel Geometrie II: Umfang von Rechteck und Quadrat, Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat; Band 6, Kapitel Geometrie: Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat Band 5, Kapitel Rechnen mit Größen: Rechnen mit Längen, Rechnen mit Gewichten, Rechnen mit Zeiten Band 6, Kapitel Beziehungen zwischen Zahlen: Maßstab Vom Plan zur Wirklichkeit, Maßstab Von der Wirklichkeit zum Plan, Wir orientieren uns in der Stadt Band 5, Kapitel Geometrie I: Zeichnen und messen mit dem Geodreieck, Geraden und Strecken zeichnen; Band 6, Kapitel Geometrie: Grundbegriffe Band 5, Kapitel Geometrie I: Rechtecke und Quadrate erkunden; Band 6, Kapitel Geometrie: Kreise, Dreiecke, Winkel, Winkelmaße und Winkeltypen Band 5, Kapitel Geometrie II: Würfel und Quader; Band 6, Kapitel Geometrie: Verpackungen Band 5, Kapitel Geometrie I: Rechtecke und Quadrate erkunden; Band 6, Kapitel Geometrie: Ebene Figuren, Kreise, Dreiecke, Verpackungen, Konstruktion von Rechteck und Quadrat Band 5, Kapitel Geometrie II: Würfel und Quader, Netze von Würfeln und Quadern; Zeichnen, schneiden, falten; Band 6, Kapitel Geometrie: Verpackungen Band 6, Kapitel Geometrie: Symmetrie Band 6, Kapitel Geometrie: Achsensymmetrie Band 5, Kapitel Geometrie I: Senkrechte und parallele Linien, Senkrechte Linien erkennen und zeichnen, Parallele Linien erkennen und zeichnen; Band 6, Kapitel Geometrie: Scheitelwinkel und Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel

7 Inhaltsbezogene Kompetenzen FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG beschreiben Muster, Beziehungen und Funktionen erkennen und beschreiben Regelmäßigkeiten in Zahlenfolgen und geo-metrischen Mustern und setzen diese fort nutzen mathematische Modelle zur Lösung von inner- und außer-mathematischen Problemen erfassen Zusammenhänge zwischen zwei Größen als proportional lösen einfache lineare Gleichungen durch Probieren und Rückwärtsarbeiten analysieren und formalisieren innerund außermathematische Situationen unter funktionalem Aspekt erkennen und verwenden Variablen als Platzhalter für bestimmte Zahlen und Zahlenmengen stellen Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen und im Koordinatensystem dar lesen Informationen zu einfachen mathematischen und alltäglichen Zusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen DATEN UND ZUFALL formulieren Fragen, sammeln Daten und stellen sie angemessen dar stellen Fragen, die mit Daten beantwortet werden können sammeln Daten durch Beobachtungen, Experimente und Umfragen unterscheiden verschiedene Datentypen (qualitative, quantitative) stellen Daten in Tabellen, Balkendiagrammen und Säulendiagrammen dar Kap. in Lernstufen Mathematik u. beispielhaft aufgeführte Lerneinheiten Band 6, Kapitel Beziehungen zwischen Zahlen: Muster und Zahlenfolgen erkunden Band 6, Kapitel Beziehungen zwischen Zahlen: Proportionalität Band 5, Kapitel Sachrechnen Band 6, Kapitel Sachrechnen Band 5, Kapitel Grundrechenarten; Band 5, Kapitel Rechenregeln und Rechengesetze; Band 5, Kapitel Rechnen mit Größen; Band 5, Kapitel Sachrechnen; Band 6, Kapitel Bruchzahlen; Band 6, Kapitel Dezimalzahlen; Band 6, Kapitel Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen Band 6, Kapitel Beziehungen zwischen Zahlen: Zuordnungen in Tabellen darstellen, Graphische Darstellung von Zuordnungen Band 6, Kapitel Beziehungen zwischen Zahlen: Zuordnungen in Tabellen darstellen, Grafische Darstellung von Zuordnungen, Diagramme deuten und zeichnen Band 5, Kapitel Natürliche Zahlen Band 6, Kapitel Daten und Zufall Band 5, Kapitel Natürliche Zahlen: Strichlisten zeichnen Band 6, Kapitel Daten und Zufall: Daten sammeln und ordnen Band 6, Kapitel Daten und Zufall Band 5, Kapitel Natürliche Zahlen: Diagramme deuten und zeichnen, Mit Diagrammen arbeiten; Band 6, Kapitel Daten und Zufall: Daten und Diagramme (absolute Häufigkeit) nutzen zur Analyse von Daten angemessene statistische Methoden beschreiben die Datenverteilung (häufigster Wert, größter Wert, kleinster Band 6, Kapitel Daten und Zufall: Daten sammeln und ordnen Wert, Spannweite, Ausreißer) vergleichen Erhebungsergebnisse anhand o.g. Grafiken schnitt, Daten und Diagramme Band 6, Kapitel Daten und Zufall: Daten sammeln und ordnen, Der Durch- interpretieren Daten beantworten gestellte Fragen mit Hilfe Band 6, Kapitel Daten und Zufall der gesammelten und ausgewerteten Daten beurteilen Zufallsphänomene mit den Prinzipien der Wahrscheinlichkeit führen Laplace-Zufallsexperimente Band 6, Kapitel Daten und Zufall: Zufallsexperimente durch und werten sie aus (Würfel, Münze) beschreiben die Wahrscheinlichkeit von Band 6, Kapitel Daten und Zufall: Wahrscheinlichkeit

8 Inhaltsbezogene Kompetenzen Kap. in Lernstufen Mathematik u. beispielhaft aufgeführte Lerneinheiten Ereignissen qualitativ ( wahrscheinlich, unwahrscheinlich, sicher, genauso wahrscheinlich wie, unmöglich ) beschreiben die Wahrscheinlichkeit von Band 6, Kapitel Daten und Zufall: Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeit Ereignissen bei einfachen Zufallsgeräten (Münze, Würfel) durch Brüche

9 Prozessbezogene Kompetenzen MODELLIEREN stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen formulieren Fragen zu unterschiedlichen Aspekten von Situationen verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen strukturieren Zusammenhänge wählen Modelle und begründen ihre Wahl Umsetzung in Lernstufen Mathematik Modellieren, wie es im gefordert wird, können die Schülerinnen und Schüler mit den Materialien aus Lernstufen Klasse 7 und Klasse 8 durchgängig. Besonders gut lässt sich das Modellieren in den Kapiteln zur Prozentrechnung (Klasse 7 und 8), Zuordnungen (Klasse 7), Zuordnungen und Funktionen (Klasse 8) oder den Termen und Gleichungen (Klasse 8) wiederfinden. In diesen Kapiteln ist ebenfalls das Strukturieren und Auswählen anhand von Modellen möglich. Häufig wird im Lehrwerk gefordert, Stärken und Schwächen des jeweiligen Modells zu benennen. beurteilen das Ergebnis und das Modell in Bezug auf die Realsituation interpretieren das Ergebnis in Bezug auf die Realsituation PROBLEMLÖSEN erkennen ein mathematisches Problem und präzisieren es ermitteln durch Schätzen, Überschlagen und Plausibilitätsüberlegungen Näherungswerte des erwarteten Ergebnisses setzen Problemlösestrategien ein nutzen systematische Probierverfahren gliedern das Problem in Teilprobleme auf ARGUMENTIEREN hinterfragen mathematische Aussagen präzisieren Vermutungen, um sie mathematisch prüfen zu können stellen die Fragen Gibt es Gegenbeispiele?, Wie lautet die Umkehrung der Aussage? begründen Vermutungen finden Fehler in falschen oder Lücken in unvollständigen Argumentationen Das Umsetzen von mathematischen Modellen in passende Realsituation spielt dabei eine genauso große Rolle wie der aus modellierender Sicht umgekehrte Vorgang. Vor allem in den Kapiteln zu den Termen und Gleichungen (Klasse 8) ist dies sehr präsent. Das Erkennen eines Problems ist im Lehrwerk eng mit der Kompetenz des Argumentierens verknüpft. Spezielle Lerneinheiten wie Muster und Zahlenfolgen untersuchen (Klasse 7) vertiefen die Thematik. Das Ermitteln von Näherungswerten ist dabei oft zentraler Bestandteil, wie beispielsweise bei Mit Proportionen rechnen (Klasse 8). Der Kompetenzbereich des Lösens findet sich in Lernstufen Klasse 7 und 8 vielfältig repräsentiert. Schülerinnen und Schüler werden in den Aufträgen durchgängig zur Planung und Anwendung von Problemlösestrategien aufgefordert. Algorithmen spielen dabei eine genauso wichtige Rolle wie unkonventionelle Lösungsmöglichkeiten. Es wird vor allem darauf geachtet, dass Lösungsmöglichkeiten nicht unnötig frühzeitig eingeengt oder vorgegeben werden. Auch zahlreiche Übungsaufgaben sind derart gestaltet, dass mehrere Lösungswege möglich sind. Das Zurückführen auf Bekanntes ist dabei ein wichtiges Hilfsmittel beim Problemlösevorgang. Dies betrifft sowohl das Bekannte aus den Klassen 5 und 6 sowie das Bekannte aus dem Alltag und somit aus der unmittelbaren Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler. Das Hinterfragen mathematischer Aussagen wird bei vielen Aufträgen als didaktisches Element verwendet. Fragen wie Gibt es Gegenbeispiele? werden dabei explizit verwendet, häufig sollen die Schülerinnen und Schüler diese Fragen aber auch selbst stellen. Das Begründen ist dabei ein wichtiges Mittel bei der Argumentation. Daher finden sich in Lernstufen Klasse 7 und Klasse 8 durchgängig Aufgaben

10 Prozessbezogene Kompetenzen und korrigieren sie systematisieren Fälle zur Sicherung der Vollständigkeit (Kombinatorik) KOMMUNIZIEREN teilen mathematische Gedanken anderen schlüssig und klar mit erläutern Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Überlegungen, die zur Lösung geführt haben stellen nach Vorbereitung Arbeitsergebnisse vor (Folie, Poster) vollziehen mathematische Argumentationen anderer nach, bewerten sie und diskutieren sachgerecht übernehmen Rollen in der Gruppenarbeit zur effektiven Lösung mathematischer Probleme gehen konstruktiv mit Fehlern um erklären Ursachen von Fehlern in Lösungswegen nutzen Strategien zur Fehlervermeidung DARSTELLEN beschaffen sich aus Darstellungen mathematikhaltige Informationen entnehmen Informationen aus komplexeren Grafiken sowie längeren Texten ordnen Informationen aus verschiedenen Darstellungen einander zu Umsetzung in Lernstufen Mathematik zum Fehlerfinden und die Schülerinnen und Schüler werden zum Korrigieren aufgefordert. Die Systematisierung der Vollständigkeit findet vor allen im Kapitel Daten und Zufall (Klasse 8) seine Umsetzung. Aufgaben, bei denen Begründungen gefordert werden, sind im Buch durch das Symbol gekennzeichnet. Auf mehrschrittige Argumentation wird immer wieder eingegangen. Wie in Klasse 5 und 6 werden die prozessbezogenen Kompetenzen zum Argumentieren und Kommunizieren auch in Klasse 7 und Klasse 8 durchgängig gefördert. In Klasse 8 wird zum Beispiel eine spezielle Methodenseite Texte verstehen und diskutieren angeboten. Besonders geeignete Aufgaben für Gruppen- oder Partnerarbeit sind im Buch wie bereits in Klasse 5 und 6 durch das Symbol gekennzeichnet. Vielfach werden die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, Lösungswege zu vergleichen oder Aufgaben explizit auf verschiedenen Wegen zu lösen. Der Umgang mit Fehlern wird vielfach thematisiert. Dabei müssen in etlichen Aufgaben Fehlerquellen gefunden und korrigiert werden. Da Informationen in der heutigen Gesellschaft eine zentrale Rolle spielen, werden den Schülerinnen und Schülern häufig mathematikhaltige Darstellungen angeboten, aus denen entsprechende Informationen zu entnehmen sind. Exemplarisch kann hier auch die Themenseite Statistische Darstellungen auswerten (Klasse 8) genannt werden. erstellen mathematische Darstellungen erstellen umfangreichere Darstellungen strukturieren Darstellungen übersichtlich bewerten gegebene Darstellungen beurteilen Darstellungen in Hinblick auf ihre Sachangemessenheit SYMBOLISCHE, FORMALE UND TECHNISCHE ELEMENTE Verwenden mathematische Werkzeuge nutzen dynamische Geometriesoftware (Ebene und Raum) nutzen die Standardfunktionen des Taschenrechners Besonders geeignete Aufgaben für Darstellungsmöglichkeiten sind im gesamten Buch durch das Symbol gekennzeichnet. Die Sachangemessenheit gilt es immer zu bewerten, wenn mathematische Informationen und Inhalte dargestellt werden, wie zum Beispiel bei Daten in Diagrammen darstellen (Klasse 7). Zu den Werkzeugen werden im Lehrwerk etliche Lerneinheiten mit methodischem Schwerpunkt angeboten. Dies betrifft die klassischen Hilfsmittel ebenso wie computergestützte Hilfsmittel. Tabellenkalkulation, Geometriesoftware sowie Taschenrechner werden an didaktisch sinnvollen Stellen eingeführt und thematisiert (dynamische Geometriesoftware (Klasse 7); Dreiecke untersuchen und zeichnen mit dynamischer Geometriesoftware (Klasse 8); Mit der Tabellenkalkulation rechnen (Klasse

11 Prozessbezogene Kompetenzen verwenden Variablen, Terme, Gleichungen (auch Formeln) und Funktionen vereinfachen Variablenterme verwenden Variablen als Platzhalter in funktionalen Zusammenhängen wählen Informationsquellen und technische Hilfsmittel aus und nutzen sie selbstständig nutzen Nachschlagewerke nutzen das Internet wählen technische Hilfsmittel unter Berücksichtigung der Kriterien Genauigkeit, Zeitökonomie und Fehleranfälligkeit aus Umsetzung in Lernstufen Mathematik 7); Terme mit der Tabellenkalkulation berechnen (Klasse 8); Diagramme mit Computer erstellen (Klasse 8); Flächeninhalte mit der Tabellenkalkulation berechnen (Klasse 8). Gerade im Bereich der Statistik spielt die Tabellenkalkulation eine zentrale Rolle. Diese Inhalte finden sich überwiegend in den Kapiteln Terme und Gleichungen (Klasse 8) sowie Zuordnungen und Funktionen (Klasse 8). Aufgaben, bei denen recherchiert werden muss, sind im Buch durch das Symbol gekennzeichnet.

12 Inhaltsbezogene Kompetenzen ZAHLEN UND OPERATIONEN besitzen sinntragende Vorstellungen von Zahlbereichen ordnen verschiedenen Sachverhalten des täglichen Lebens negative Zahlen zu stellen Zahlen dar und nennen Besonderheiten der Zahldarstellung vergleichen und ordnen rationale Zahlen rechnen flüssig wenden die vier Grundrechenarten auf rationale Zahlen des täglichen Lebens an lösen Sachprobleme mit proportionaler und antiproportionaler Struktur verwenden Prozentrechnung sachgerecht und berechnen Zinsen GRÖSSEN UND MESSEN verwenden Größen und Einheiten sachgerecht ordnen zusammengesetzten Größen proportionale Zuordnungen zu (Geschwindigkeit, Dichte) wählen Einheiten des Volumens situationsgerecht aus schätzen und messen schätzen die Größe des zu erwartenden Ergebnisses ab und begründen ihren Schätzwert bestimmen zur Berechnung notwendige Längen zeichnerisch ermitteln durch Messung das Volumen von Würfel und Quader berechnen Größen berechnen Flächeninhalt und Umfang von Dreieck, Parallelogramm und Trapez berechnen Flächeninhalt und Umfang des Kreises berechnen Volumen und Oberfläche von Würfel, Quader, Prisma und Zylinder Kap. in Lernstufen Mathematik u. beispielhaft aufgeführte Lerneinheiten Klasse 7, Kapitel Ganze Zahlen Klasse 8, Kapitel Rationale Zahlen Klasse 7, Kapitel Ganze Zahlen Klasse 8, Kapitel Rationale Zahlen Klasse 8, Kapitel Rationale Zahlen Klasse 7, Kapitel Zuordnungen Klasse 8, Kapitel Zuordnungen und Funktionen Klasse 7, Kapitel Prozentrechnung Klasse 8, Kapitel Prozentrechnung Klasse 7, Kapitel Zuordnungen Klasse 8, Kapitel Zuordnungen und Funktionen Klasse 7, Kapitel Geometrische Körper Klasse 8, Kapitel Flächen und Körper Das Schätzen wird durchgehend in den Schülerbüchern gefördert und exemplarisch an einigen Stellen vertieft (z.b. Klasse 8: Methode Mit Proportionen rechnen im Kapitel Zuordnungen und Funktionen) Klasse 8, Kapitel Zeichnen und konstruieren Klasse 7, Kapitel Geometrische Körper Klasse 8, Kapitel Flächen und Körper Klasse 7, Kapitel Umfang und Flächeninhalt Klasse 7, Kapitel Flächen und Körper Klasse 8, Kapitel Kreis und Zylinder Klasse 7, Kapitel Geometrische Körper; Klasse 8, Kapitel Flächen und Körper Klasse 8, Kapitel Kreis und Zylinder Das Umrechnen alltagnaher Flächen- und Volumeneinheiten wird in allen Kapiteln zur Geometrie thematisiert. rechnen alltagsnahe Flächen- und Volumeneinheiten in benachbarte Einheiten um nutzen Maßstäbe rechnen Längen maßstäblich um erstellen einfache maßstäbliche Zeichnungen RAUM UND FORM identifizieren und strukturieren ebene und räumliche Figuren aus der Umwelt erkennen und benennen die Eigenschaften der Dreiecks- und Viereckstypen und ordnen sie nach ihren Eigen- Klasse 7 und 8, Kapitel Vernetzte Aufgaben und in allen Kapiteln zur Geometrie. Klasse 7, Kapitel Geometrische Formen Klasse 8, Kapitel Zeichnen und Konstruieren

13 Inhaltsbezogene Kompetenzen Kap. in Lernstufen Mathematik u. beispielhaft aufgeführte Lerneinheiten schaften Klasse 8, Kapitel Flächen und Körper erkennen und benennen Eigenschaften Klasse 8, Kapitel Kreis und Zylinder des Zylinders und von Prismen Klasse 8, Kapitel Flächen und Körper zerlegen bzw. ergänzen zusammengesetzte ebene Figuren (geometrische Klasse 8, Kapitel Flächen und Körper Klasse 7, Kapitel Umfang und Flächeninhalt Grundformen) stellen ebene und räumliche Figuren dar und operieren in der Vorstellung mit ihnen konstruieren geometrische Figuren mit Klasse 7, Kapitel Geometrische Formen Zirkel und Geodreieck sowie dynamischer Geometriesoftware Klasse 8, Kapitel Zeichnen und konstruieren erkennen und erstellen Modelle, Ansichten, Skizzen, Schrägbilder und Net- Klasse 8, Kapitel Flächen und Körper Klasse 7, Kapitel Geometrische Körper ze von Prismen und vom Zylinder untersuchen Symmetrien und konstruieren symmetrische Figuren bilden Figuren durch Kongruenzabbildungen ab (Achsenspiegelung, Punkt- Klasse 8, Kapitel Zeichnen und konstruieren Klasse 7, Kapitel Geometrische Formen spiegelung, Verschiebung, Drehung) lösen innermathematische und realitätsbezogene geometrische Probleme nutzen Linien und Punkte im Dreieck Klasse 7, Kapitel Geometrische Formen zur Lösung von Problemen (Seitenhalbierende/Schwerpunkt, Winkelhalbie- Klasse 8, Kapitel Zeichnen und konstruieren rende/inkreis, Mittelsenkrechte/Umkreis) FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG beschreiben Muster, Beziehungen und Funktionen unterscheiden und beschreiben nichtproportionale, proportionale, antipro- Klasse 8, Kapitel Zuordnungen und Funktionen Klasse 7, Kapitel Zuordnungen portionale und lineare Zusammenhänge nutzen mathematische Modelle zur Lösung von inner und außer-mathematischen Problemen erfassen Zusammenhänge zwischen Klasse 8, Kapitel Zuordnungen und Funktionen zwei Größen als antiproportional bestimmen rechnerisch und grafisch Klasse 7, Kapitel Zuordnungen Größen in proportionalen Zusammenhängen (Dreisatz) Klasse 8, Kapitel Zuordnungen und Funktionen bestimmen rechnerisch Größen in antiproportionalen Zusammenhängen Klasse 8, Kapitel Zuordnungen und Funktionen Klasse 7, Kapitel Zuordnungen (Dreisatz) lösen einfache lineare Gleichungen Klasse 8, Kapitel Terme und Gleichungen systematisch und verwenden sie in Anwendungszusammenhängen analysieren und formalisieren innerund außermathematische Situationen unter funktionalem Aspekt stellen lineare Zusammenhänge als Tabelle und im Koordinatensystem dar Klasse 8, Kapitel Zuordnungen und Funktionen Klasse 7, Kapitel Zuordnungen geben zu vorgegebenen Klasse 8, Kapitel Vernetztes Rechnen analysieren Veränderungen in unterschiedlichen Zusammenhängen beschreiben den Zusammenhang von Klasse 8, Kapitel Flächen und Körper Größen in geometrischen Formeln unter funktionalem Klasse 8, Kapitel Zuordnungen und Funktionen Aspekt DATEN UND ZUFALL

14 Inhaltsbezogene Kompetenzen formulieren Fragen, sammeln Daten und stellen sie angemessen dar planen selbstständig einfache statistische Erhebungen sammeln und nutzen Daten aus Sekundärquellen bilden Klassen von Daten stellen Daten in Kreisdiagrammen und eindimensionalen Streudiagrammen dar nutzen Software nutzen zur Analyse von Daten angemessene statistische Methoden nutzen zur Datenauswertung arithmetisches Mittel, Median, Modus berechnen relative Häufigkeiten interpretieren Daten äußern auf Daten basierende Schlussfolgerungen und begründen diese beurteilen Zufallsphänomene mit den Prinzipien der Wahrscheinlichkeit führen Nicht-Laplace Zufallsexperimente durch und werten sie aus (Streichholzschachtel, Heftzwecke) stellen das Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch eine Zahl zwischen 0 und 1 dar (Bruch, Dezimalbruch, Prozentsatz) Kap. in Lernstufen Mathematik u. beispielhaft aufgeführte Lerneinheiten Statistische Erhebungen mit der dazugehörigen Planung werden in zahlreichen Kapiteln verlangt. Klasse 7, Kapitel Daten und Statistiken Klasse 8, Kapitel Daten und Zufall Klasse 8, Kapitel Daten und Zufall Klasse 8, Kapitel Prozentrechnung Klasse 7, Kapitel Daten und Statistiken Als Softwareanwendung wird vor allem die Tabellenkalkulation genutzt. Klasse 7, Kapitel Daten und Statistiken Klasse 8, Kapitel Daten und Zufall Klasse 7, Kapitel Daten und Statistiken Klasse 7, Kapitel Daten und Statistiken Klasse 8, Kapitel Daten und Zufall Klasse 7, Kapitel Daten und Statistiken Klasse 8, Kapitel Daten und Zufall Klasse 7, Kapitel Daten und Statistiken Klasse 8, Kapitel Daten und Zufall

15 Prozessbezogener Kompetenzbereich Modellieren stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen entnehmen Informationen aus komplexen, nicht vertrauten Situationen verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen nähern sich der Realsituation durch Verknüpfung mehrerer Modelle genauer an arbeiten im Modell nutzen zur Lösung einer komplexen Aufgabe mehrere Modelle und verknüpfen sie beurteilen das Ergebnis und das Modell in Bezug auf die Realsituation beschreiben die Grenzen mathematischer Modelle an Beispielen vergleichen ihr Modell mit möglichen anderen Modellen Problemlösen erkennen ein mathematisches Problem und präzisieren es setzen Problemlösestrategien ein beurteilen Prozess und Ergebnis der Problemlösung vergleichen Vorgehensweisen des Problemlösens bzgl. der angewandten Strategien und bewerten diese Argumentieren hinterfragen mathematische Aussagen begründen Vermutungen begründen Aussagen in begrenzten Inhaltsbereichen durch vorliegende Sätze kehren Sätze um und überprüfen die Gültigkeit zeigen an geeigneten Beispielen und Veranschaulichungen die allgemeine Gültigkeit von Aussagen (präformales Beweisen) Umsetzung im Lehrwerk Modellieren, wie es im gefordert wird, können die Schülerinnen und Schüler mit den Materialien aus Lernstufen Klasse 9 und Klasse 10 durchgängig. Besonders gut lässt sich das Modellieren in den Kapiteln zu Zuordnungen und Dreisatz (Klasse 9), Prozent- und Zinsrechnung (Klasse 9 und 10), Terme und Gleichungen (Klasse 9) sowie Lineare Gleichungen und Funktionen (Klasse 10) und Quadratische Gleichungen und Funktionen (Klasse 10) wiederfinden. Dabei gibt es durchgängig vernetzte Aufgaben, die die Verknüpfung mehrerer Modelle notwendig machen. Häufig wird im Lehrwerk gefordert, Stärken und Schwächen des jeweiligen Modells zu benennen. Das Umsetzen von mathematischen Modellen in passende Realsituation spielt dabei eine genauso große Rolle wie der aus modellierender Sicht umgekehrte Vorgang. Verstärkt werden in Lernstufen Klasse 9 und 10 Berufsbilder vorgestellt und berufsbezogene Modellierungsprozesse angeregt. Der Kompetenzbereich des Problemlösens findet sich in Lernstufen Klasse 9 und 10 vielfältig repräsentiert. Schülerinnen und Schüler werden in den Aufträgen durchgängig zur Planung und Beschreibung von Problemlösestrategien aufgefordert. Algorithmen spielen dabei eine genauso wichtige Rolle wie unkonventionelle Lösungsmöglichkeiten. Es wird vor allem darauf geachtet, dass Lösungsmöglichkeiten nicht unnötig frühzeitig eingeengt oder vorgegeben werden. Auch zahlreiche Übungsaufgaben sind derart gestaltet, dass mehre Lösungswege möglich sind. Immer wieder wird in Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit auch zur Reflexion über verschiedene Lösungswege angeregt oder bevorzugte Lösungswege diskutiert. Das Hinterfragen und Begründen mathematischer Aussagen wird bei vielen Aufträgen als didaktisches Element verwendet. Die Merksätze sollen nicht nur gelernt, sondern vor allem auch verstanden werden. Das Begründen ist dabei ein wichtiges Mittel bei der Argumentation. Daher finden sich in Lernstufen Klasse 9 und Klasse 10 durchgängig Aufgaben zum Fehlerfinden und die Schülerinnen und Schüler werden zum Korrigieren aufgefordert. Speziell die Methodenseite zum Beweis des Satzes des Pythagoras zeigt die Vorgehensweise bei Beweisen. Aufgaben, bei denen Erklärungen und Begründungen gefordert werden, sind Kommunizieren teilen mathematische Gedanken anderen schlüssig und klar mit erläutern ihre Überlegungen und Lösungswege adressatengerecht stellen nach Vorbereitung Arbeitsergebnisse unter Nutzung elektronischer im Buch durch das Symbol gekennzeichnet. Wie in den Klassenstufen 5 bis 8 werden die die prozessbezogenen Kompetenzen zum Argumentieren und Kommunizieren auch in Klasse 9 und Klasse 10 durchgängig gefördert. Die Methodenseite Museumsgang zeigt einen neuen Weg, auf dem die Kommunikation der Schülerinnen und Schüler über Mathematik geschehen kann.

16 Prozessbezogener Kompetenzbereich Umsetzung im Lehrwerk Hilfsmittel vor Vielfach werden die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, Lösungswege zu vollziehen mathematische Argumentationen anderer nach, bewerten sie und dis- vergleichen oder Aufgaben explizit auf verschiedenen Wegen zu lösen. kutieren sachgerecht Besonders geeignete Aufgaben für Gruppen- oder Partnerarbeit sind im Buch vergleichen und bewerten unterschiedliche Lösungswege und Ergebnisse wie bereits in Klasse 5 bis 8 durch das Symbol gekennzeichnet. Die Gruppenarbeit ist ausdrücklich mehrmals Thema in den Aufgaben. Neu ist ab Klasse beurteilen die Gruppenarbeit und schlagen Verbesserungen vor 9 auch die anschließende Reflexion, zu der in der Gruppe oder in der Klasse angeregt wird. gehen konstruktiv mit Fehlern um nutzen Fehler zur Veränderung von Denk- und Lernprozessen Fehler werden im Buch ganz selbstverständlich als Weg zur richtigen Lösung verstanden. In der Auseinandersetzung mit typischen Fehlern reflektieren die Schülerinnen und Schüler über eigene Denk- und Lernprozesse. Darstellen beschaffen sich aus Darstellungen mathematikhaltige Informationen entnehmen Informationen aus authentischen Authentische Darstellungen, etwa Zitate aus Zeitungen, von Webseiten oder Diagramme, werden in Lernstufen 9 und 10 verstärkt eingesetzt. Die Themen sind erweitert in Hinblick auf das Berufsleben. Texten und Grafiken erstellen mathematische Darstellungen Besonders geeignete Aufgaben für Darstellungsmöglichkeiten sind im gesamten zählen die Darstellung adressatengerecht und sachangemessen aus Buch durch das Symbol gekennzeichnet. bereiten Darstellungen präsentationsgerecht auf bewerten gegebene Darstellungen Durch die Verknüpfung mit modernen Medien wie Dynamischer Geometriesoftware oder Präsentationssoftware erhalten die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, ihre Darstellungen vorzubereiten und gekonnt zu präsentieren. dokumentieren ihren Lernprozess Symbolische, formale und technische Elemente Verwenden mathematische Werkzeuge nutzen Tabellenkalkulationssoftware Zu den Werkzeugen werden im Lehrwerk etliche Lerneinheiten mit methodischem Schwerpunkt angeboten. Dies betrifft die klassischen Hilfsmittel ebenso wie computergestützte Hilfsmittel. Tabellenkalkulation wird vielfältig eingesetzt, zum Beispiel in den Kapiteln zur Prozent- und Zinsrechnung (Klasse 9 und 10), zu Berechnungen an Flächen (Klasse 9) und Berechnungen an Körpern (Klasse 9 und 10) sowie Terme und Gleichungen (Klasse 9), Lineare Gleichungen und Funktionen (Klasse 10) und Quadratische Gleichungen und Funktionen (Klasse 10). Aufgaben, deren Lösung am einfachsten am Computer erfolgen kann, sind mit verwenden Variablen, Terme, Gleichungen (auch Formeln) und Funktionen stellen Sachzusammenhänge durch Funktionen dar wählen Informationsquellen und technische Hilfsmittel aus und nutzen sie selbstständig nutzen eine Formelsammlung dem Symbol gekennzeichnet. Eine Vielzahl von Webcodes im Internet mit hinterlegten Dateien und kommentierten Linklisten ergänzt die Angebote der Schulbücher. Diese Inhalte finden sich überwiegend in den Kapiteln Terme und Gleichungen (Klasse 9) sowie Lineare Gleichungen und Funktionen (Klasse 10) und Quadratische Gleichungen und Funktionen (Klasse 10). Aufgaben, bei denen recherchiert werden muss, sind im Buch durch das Symbol gekennzeichnet. Eine Formelsammlung im Anhang des Buches, auf die gezielt verwiesen wird, ermöglicht unkompliziertes Nachschlagen.

17 Inhaltsbezogener Kompetenzbereich Kapitel im Lehrbuch und beispielhaft aufgeführte Lerneinheiten Zahlen und Operationen besitzen sinntragende Vorstellungen von Zahlbereichen unterscheiden Quadratzahlen von Zahlen, deren Wurzel eine irrationale Zahl Klasse 9, Kapitel Potenzen und Wurzeln ist stellen Zahlen dar und nennen Besonderheiten der Zahldarstellung stellen Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise dar, vergleichen und ordnen sie Klasse 9, Kapitel Potenzen und Wurzeln stellen Zahlen im Dualsystem dar rechnen flüssig berechnen Zinseszinsen Klasse 9, Kapitel Prozent- und Zinsrechnung nutzen den Zinsfaktor zur Berechnung Klasse 10, Kapitel Prozent- und Zinsrechnung von Zinseszinsen Größen und Messen verwenden Größen und Einheiten sachgerecht schätzen und messen bestimmen näherungsweise den Flächeninhalt nicht geradlinig begrenzter Klasse 9, Kapitel Größen und Messen Flächen bestimmen näherungsweise das Volumen unregelmäßig geformter Körper Klasse 10, Kapitel Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern Klasse 9, Kapitel Berechnungen an Körpern berechnen Größen berechnen Flächeninhalt und Umfang Klasse 9, Kapitel Größen und Messen zusammengesetzter Figuren berechnen Volumen und Oberfläche der Klasse 9, Kapitel Berechnungen an Körpern Pyramide sowie zusammengesetzter Klasse 10, Kapitel Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern Körper berechnen Volumen und Oberfläche der Klasse 10, Kapitel Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern Kugel berechnen Streckenlängen mit dem Klasse 9, Kapitel Der Satz des Pythagoras Satz des Pythagoras berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mit Ähnlichkeits- und trigonome- Klasse 10, Kapitel Trigonometrie trischen Beziehungen wandeln Einheiten der Zeit von Dezimalbruchdarstellung in konventionelle Klasse 9, Kapitel Größen und Messen Darstellung um nutzen Maßstäbe Raum und Form identifizieren und strukturieren ebene und räumliche Figuren aus der Umwelt erkennen und benennen Eigenschaften Klasse 9, Kapitel Berechnungen an Körpern geometrischer Grundkörper (Pyramide, Kegel, Kugel) zerlegen bzw. ergänzen zusammengesetzte Körper (Grundkörper) Klasse 10, Kapitel Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern Klasse 9, Kapitel Berechnungen an Körpern stellen ebene und räumliche Figuren dar und operieren in der Vorstellung mit ihnen fertigen Modelle, Ansichten, Skizzen und Schrägbilder von Pyramiden an Klasse 9, Kapitel Berechnungen an Körpern erkennen und erstellen Pyramidennetze Klasse 10, Kapitel Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern fertigen Modelle, Ansichten, Skizzen und Schrägbilder von zusammenge-

18 Inhaltsbezogener Kompetenzbereich Kapitel im Lehrbuch und beispielhaft aufgeführte Lerneinheiten setzten Körpern an untersuchen Symmetrien und konstruieren symmetrische Figuren erkennen und benennen Symmetrien Klasse 9, Kapitel Berechnungen an Körpern einfacher Körper (Rotation) erkennen Ähnlichkeiten Klasse 10, Kapitel Ähnlichkeit konstruieren ähnliche Figuren durch Klasse 10, Kapitel Ähnlichkeit Streckung (Maßstab) lösen innermathematische und realitätsbezogene geometrische Probleme Durchgängiges Prinzip aller Kapitel zur Geometrie Funktionaler Zusammenhang beschreiben Muster, Beziehungen und Funktionen unterscheiden und beschreiben lineare Klasse 10, Kapitel Lineare Gleichungen und Funktionen und quadratische Funktionen Klasse 10, Kapitel Quadratische Gleichungen und Funktionen nutzen mathematische Modelle zur Lösung von inner- und außermathematischen Problemen Klasse 10, Kapitel Lineare Gleichungen und Funktionen verwenden lineare Gleichungssysteme Klasse 10, Kapitel Quadratische Gleichungen und Funktionen und quadratische Gleichungen zur Darstellung von Problemen lösen lineare Gleichungen Klasse 9, Kapitel Zuordnungen und Dreisatz lösen lineare Gleichungssysteme und quadratische Gleichungen durch Probieren, grafisch und algebraisch und untersuchen die Anzahl der Lösungen analysieren und formalisieren inner- und außermathematische Situationen unter funktionalem Aspekt stellen Zusammenhänge durch lineare Klasse 10, Kapitel Lineare Gleichungen und Funktionen Gleichungssysteme dar deuten die Parameter linearer Funktionen in Funktionsgleichungen und in Darstellungen im Koordinatensystem Klasse 9, Kapitel Zuordnungen und Dreisatz wechseln zwischen Funktionsgleichung, Klasse 10, Kapitel Lineare Gleichungen und Funktionen Graf, Tabelle und verbaler Beschreibung von linearen Zusammenhängen Klasse 10, Kapitel Trigonometrie stellen lineare, quadratische, trigonometrische (Sinus, Kosinus) Funktionen und Klasse 10, Kapitel Wachstum Wachstumsprozesse grafisch dar Klasse 10, Kapitel Quadratische Gleichungen und Funktionen erkennen den Funktionstyp anhand seines Grafen analysieren Veränderungen in unterschiedlichen Zusammenhängen verwenden die Steigung bei der Beurteilung linearer Zusammenhänge (kon- Klasse 10, Kapitel Lineare Gleichungen und Funktionen stante Änderungsrate) grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen Klasse 10, Kapitel Quadratische Gleichungen und Funktionen Klasse 10, Kapitel Lineare Gleichungen und Funktionen ab (Tabelle, Graf) Klasse 10, Kapitel Wachstum Daten und Zufall formulieren Fragen, sammeln Daten und stellen sie angemessen dar stellen Datenpaare in zweidimensionalen Streudiagrammen dar und zeichnen Klasse 10, Kapitel Statistische Darstellungen die Regressionsgerade nach Augenmaß nutzen zur Analyse von Daten angemessene statistische Methoden

19 Inhaltsbezogener Kompetenzbereich Kapitel im Lehrbuch und beispielhaft aufgeführte Lerneinheiten vergleichen verschiedene Darstellungen Klasse 10, Kapitel Statistische Darstellungen derselben Daten beurteilen die Verteilung von Daten anhand grafischer Darstellungen interpretieren Daten beurteilen Daten und Grafiken in Medien auf mögliche Fehlschlüsse (Stichpro- Klasse 10, Kapitel Statistische Darstellungen benrepräsentativität, Klassenbildung, grafische Verzerrung, Verteilungsschiefe) beurteilen Zufallsphänomene mit den Prinzipien der Wahrscheinlichkeit führen zweistufige Zufallsexperimente Klasse 9, Kapitel Zufallsexperimente durch und stellen sie im Baumdiagramm dar (zwei Münzen, zwei Würfel, Kombination Münze-Würfel) bestimmen die Wahrscheinlichkeiten zweistufiger Zufallsexperimente analysieren Zufallsgeräte und schließen auf Wahrscheinlichkeiten (Urne, Glücksrad)