Übung 6 - Planen, Schliessen unter Unsicherheit, Logik. Aufgabe 1 - Block-Welt-Planung Gegeben sei das nachfolgende Planungsproblem aus der Blockwelt:

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1 Theoretischer Teil - Planen, Schliessen unter Unsicherheit, Logik Aufgabe 1 - Block-Welt-Planung Gegeben sei das nachfolgende Planungsproblem aus der Blockwelt: B A Anfangszustand A B Zielzustand 1. Stellen Sie das Problem im Situationenkalkül dar! 2. Stellen Sie das Problem unter Verwendung von STRIPS-Operatoren dar! Aufgabe 2 - Naive Planung Gegeben sei folgende Luftfrachtdomäne: Es existieren Flugzeuge (P lane(x)), Flughäfen (Airport(x)) und Frachtstücke (Cargo(x)) Ein Flugzeug befindet sich immer an genau einem Flughafen (At(plane, airport)), d.h. der Flug von einem Flughafen zu einem anderen ist eine infinitesimal kurze, atomare Aktion Frachtstücke befinden sich entweder in einem bestimmten Flugzeug (In(cargo, plane)) oder auf einem bestimmten Flughafen (At(cargo, airport)) Ein Flugzeug kann unbegrenzt viele Frachtstücke aufnehmen. Erlaubt seien folgende Aktionen: F ly(plane, from, to): Bewege Flugzeug plane vom Flughafen from zum Flughafen to Load(cargo, plane): Lade die Fracht cargo in das Flugzeug plane, das funktioniert natürlich nur, wenn sowohl plane als auch cargo am selben Flughafen sind. (D.h. cargo darf sich auch nicht in irgendeinem anderen Flugzeug befinden.) Nach der Aktion befindet sich die Fracht nicht mehr auf dem Flughafen, sondern im Flugzeug. Unload(cargo, plane): Entlade die Fracht cargo (die natürlich vorher im Flugzeug plane sein muss) auf den Flughafen, an dem sich plane gerade befindet. Nach der Aktion ist die Fracht nicht mehr im Flugzeug sondern auf dem Flughafen. Gegeben seien zwei Flughäfen: SF O und JF K, zwei Frachtstücke (C 1 auf SF O und C 2 auf JF K) sowie zwei Flugzeuge (P 1 auf SF O und P 2 auf JF K). Ziel sei es, die Frachtstücke auf den jeweils anderen Flughafen zu bekommen (C 1 auf JF K und C 2 auf SF O). 1

2 Theoretischer Teil 1. Formulieren Sie dieses Problem in STRIPS. 2. Welches wäre eine gültige Lösung? Abweichend von der obigen Aufgabe mit jeweils zwei Flugzeugen, Flughäfen und Flugplätzen, seien nun die Flughäfen A, B, C, D, E, F, G, H, I und J gegeben. Auf jedem dieser Flughäfen stehen fünf Flugzeuge (P1 A, P 2 A, P 3 A, P 4 A, P 5 A, P 1 B, P2 B,...) und 20 Frachtstücke (CA 1, CA 2,..., CA 20, CB 1, CB 2,...). Ziel sei es, dass sich alle Frachtstücke, die sich derzeit am Flughafen A befinden (C1 A... CA 20 ), auf dem Flughafen B befinden. 3. Geben Sie einen Lösungsplan für das Problem an. Wie viele Schritte benötigt die flachste Lösung? 4. Geben Sie eine Schätzung für den effektiven Branchingfaktor an! 5. Wie viele Knoten müsste ein vorwärtsverkettender Planer expandieren? 6. Wie groß ist der effektive Branchingfaktor bei einer cleveren Rückwärtsverkettung? Aufgabe 3 - Unsicherheit in der Wumpuswelt Gegeben sei folgende Situation in der Wumpuswelt: Der Agent hat also die Felder (1, 1), (1, 2) und (2, 1) besucht und kann sich nun zwischen (1, 3), (2, 2) und (3, 1) entscheiden. Leider können nach den Erfahrungen von (1, 2) und (2, 1) alle dieser neuen Felder eine Grube enthalten. Bestimmen Sie die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten für das Vorhandensein einer Grube für die drei Randfelder! (Wahrscheinlichkeit, dass (1, 3) eine Grube enthält, Wahrscheinlichkeit, dass (2, 2) eine Grube enthält und Wahrscheinlichkeit, dass (3, 1) eine Grube enthält) 2

3 Theoretischer Teil 1. Gehen Sie hierzu davon aus, dass jedes Feld Gruben mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% enthält. 2. Gehen Sie davon aus, dass der Schöpfer dieser Welt in 20% der Felder Gruben verteilt hat! (d.h. es existieren genau 0, 2 15 = 3 Gruben) Aufgabe 4 - Einbruchalarm Gegeben sei das Einbruch-Erdbeben-Alarm-Nachbarn-Beispiel aus der Vorlesung. D.h. an Ihrem Haus in San Francisco (darum die Erdbeben) ist eine Alarmanlage installiert, die Einbrüche melden soll. Leider wird sie mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auch durch kleinere Erdbeben ausgelöst. Mit Ihren Nachbarn John und Mary haben Sie eine Vereinbarung getroffen, dass diese Sie auf Arbeit anrufen, wenn sie den Alarm bemerken. John verwechselt leider manchmal das Klingeln des Telefons mit dem Alarm. Mary dagegen hört öfters laute Musik, so dass sie mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit den Alarm überhört. Angenommen, Sie werden sowohl von John als auch von Mary angerufen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich ein Einbruch vorliegt? 3

4 Praktischer Teil Aufgabe 5 - Logikinterpreter In dieser Aufgabe ist ein Interpreter für aussagenlogische Formeln zu erstellen. Es soll deren Erfüllbarkeit getestet und Variablenbelegungen gefunden werden, die die Formel erfüllen. Gegeben ist eine Eingabeoberfläche (mit der Möglichkeit längere Formeln in Dateien zu speichern und zu laden), sowie ein Parser, der Formeln mit folgender Syntax entgegennimmt: LogicExpr ::= ImplicationExpr EqExpr AndOrExpr ImplicationExpr ::= AndOrExpr ( impl => ) AndOrExpr EqExpr ::= AndOrExpr ( eq <=> == ) AndOrExpr AndOrExpr ::= AndExpr OrExpr XorExpr GroundT erm AndExpr ::= GroundT erm AndConcat { AndConcat } AndConcat ::= ( and & ) GroundT erm OrExpr ::= GroundT erm OrConcat { OrConcat } OrConcat ::= ( or ) GroundT erm XorExpr ::= GroundT erm ( xor ) GroundT erm GroundT erm ::= Constant Symbol ( LogicExpr ) ( not! ) GroundT erm Constant ::= true false Symbol ::= GrossBuchst { GrossBuchst KleinBuchst Ziffer } GrossBuchst ::= A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z KleinBuchst ::= a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Ziffer ::= Die Bedienung kann entweder kommandozeilenbasiert oder per graphischer Oberfläche erfolgen. Aufgabe ist es in jedem Fall in einer eigenene Klasse das Interface IInterpreter zu implementieren und damit entweder die Kommandozeile zu starten oder das Hauptfenster. In jedem Fall ist die Bedienung des Programms vierstufig: Zunächst ist ein logischer Ausdruck mit obiger EBNF zu erzeugen. (In der graphischen Version in der Karteilasche Input.) Dieser kann entweder direkt in das entsprechende Textfeld eingegeben werden, aus einer Datei geladen (und auch dahin gespeichert) werden (Menü), zufällig als 3-Cnf-Problem erzeugt werden (Menü) oder zufällig in beliebiger Form generiert werden (Menü). In der Kommandozeilenversion muss der Ausdruck mit den entsprechenden Methoden der Controler-Klasse erzeugt werden. Das Programm beinhaltet schon einen Parser für diese Ausdrücke. Den Parsebaum kann man sich in der Parse Result -Karteilasche anzeigen lassen. Das selbe Ergebnis erhält man in der Kommandozeilenversion durch tostring(). 4

5 Praktischer Teil Die dritte Karteilasche Konjunktive Normalform zeigt das Ergebnis der ersten Teilaufgabe an. Die vierte Karteilasche Interpreter Result zeigt das Ergebnis der Resolution an. Dieses ist entweder unerfüllbar, Tautologie oder eine Variablenbelegung, die den Ausdruck wahr macht. Da in der Aussagenlogik alles binärwertig und manchmal auch über Umwege dargestellt werden muss, kann man unten einen Formatierer für die Variablenbelegungen auswählen, der bspw. bestimmte Variablennamen (die auf enden), als unsichtbare Hilfsvariablen nicht mit anzeigt. Mit dem Next Result -Knopf kann man sich weitere gültige Variablenbelegungen anzeigen lassen. 1. Wandeln Sie die geparsten Expressions in Konjunktive Normalform um. Dies sollten Sie sowieso für die interne Verwendung in der nächsten Teilaufgabe tun. In dieser Teilaufgabe sollen Sie nur eine textuelle Darstellung realisieren, indem Sie die Methode tocnfstring implementieren. Die Anzeige sollte so erfolgen, dass je Zeile jeweils eine Klausel steht, die durch einen Punkt beendet wird. Einzelne Terme sind durch Komma zu trennen, eine Negierung ist duch zu realisieren. Beispiel: A, B, C. A. 2. Prüfen Sie die Erfüllbarkeit der Expressions und geben Sie nötige Symbolbelegung zurück, indem Sie die Methode getsolution implementieren. Implementieren Sie den DPLL-Algorithmus. Je nach Ergebnis geben Sie zurück: null im Falle der Unerfüllbarkeit. eine leere HashMap im Falle einer Tautologie. die nötigen Symbolbelegungen, um den Ausdruck wahr zu machen in Form der HashMap (Key: Symbolname, Value: Belegung des Symbols). 3. Enumerieren Sie alle gültigen Variablenbelegungen, indem Sie die Methode getnextsolution implementieren. Hinweis: Sie müssen sich hierfür den Problemausdruck und alle bisher gefundenen Lösungen merken. Suchen Sie gegebenenfalls mehrfach nach neuen, noch nicht gefundenen Lösungen und geben Sie diese zurück. Falls keine Lösungen mehr gefunden werden können, geben Sie null zurück. 4. Beschreiben Sie folgendes Problem in Aussagenlogik und lösen Sie es mit Hilfe ihres Interpreters: T W O + T W O F O U R 5

6 Praktischer Teil Abgabetermin: Zusatzaufgabe - Minesweeper Schreiben Sie einen Agenten, der das Minesweeper-Spiel schrittweise löst. Hierzu steht Ihnen eine Minesweeper-Bibliothek zur Verfügung, die das Basisspiel voll abdeckt (als GUI und als Kommandozeilenversion). Zusätzlich gibt es einen Knopf Nächste Aktion, der einen von Ihnen gebauten Agenten eine Aktion ausführen lässt. Implementieren Sie dazu im Interface IGameSolver die Methode dozug und übergeben Sie Ihren Agenten einer der Controler-Methoden! 6

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