1. Die Rechnungsgrundlagen Rechnungszins Ausscheideordnung Sterbewahrscheinlichkeiten... 18

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1 Die Rechnunggrundlagen.. Die Rechnunggrundlagen..... Rechnungzin Aucheideordnung Serbewahrcheinlichkeien Sonige Abgangwahrcheinlichkeien (Sornowahrcheinlichkeien).... Vericherungleiungen Kopfchäden Krankenage bei Tagegeldvericherungen Zuchläge Sicherheizuchlag Zuchläge für die unmielbaren Abchlukoen Zuchlag für die mielbaren Abchlukoen Zuchlag für die Schadenregulierungkoen Zuchlag für die onige Verwalungkoen Zuchlag für eine erfolgunabhängige Beiragrückeraung Zuchlag zur Umlage der Begrenzung der Beiraghöhe im Baiarif gemäß g de Vericherungaufichgeeze Zuchlag zur Umlage der Mehraufwendungen durch Vorerkrankungen für den Baiarif Zuchlag für den Sandardarif Weiere arifliche Zuchläge / Rabae Zuchlag für die Opionauübung Gruppenvericherungraba Raba für Leiungeinchränkungen Zuchlagklaifikaion Überriwahrcheinlichkeien zur Berechnung de Überragungwere

2 Die Rechnunggrundlagen.. Die Rechnunggrundlagen. Zunäch wird da akuariell reine Modell an Hand der Krankheikoenvericherung dargeell ohne ozialpoliiche Einflüe wie die Umvereilung von Koen wegen Schwangerchaf und Muerchaf (fachumgangprachlich AGG ) die Berückichigung von Überragungweren (fachumgangprachlich WSG ) und Kalkulaion von gechlechunabhängigen Prämien (fachumgangprachlich Unie ) um o die Srukur in ihrer originären Faung deulich darzulegen diee drei Themenfelder werden in einem eigenen Kapiel bechrieben. Die ozialpoliiche Einflüe beeinfluen nämlich zunäch nur die Beimmung der Rechnunggrundlagen und belaen den darauf aufbauenden Rechenappara grundäzlich unveränder; AGG und Unie haben dabei Auwirkungen auf die Kopfchäden WSG und Unie auf die Sornowahrcheinlichkeien ferner Unie auf die Serbewahrcheinlichkeien und ggf. auf die Koen. Die Einbeziehung der Auwirkungen in die Rechnunggrundlagen bedarf darüber hinau eilweie de kompleen Kalkulaionmodell am Tarifänderungmechanimen. Da die Rechnunggrundlagen grundäzlich gechlechbezogen beimm werden wird meien auf die gechlechbezogene Bezeichnung F/ M verziche. Bei der Felegung der Rechnunggrundlagen i zu beachen da jede einzelne mi aureichenden Sicherheien zu verehen ( Rechnunggrundlagen Abaz KalV) und überprüfbar nachzuweien ( 9 Dokumenaionpflichen KalV) i. Sofern die Rechnunggrundlagen nich au eignen VU-inernen Saiiken herleibar ind i auf andere Daen wie zum Beipiel die BaFin-Wahrcheinlichkeiafeln (BaFin: Bundeanal für Finanzdienleiungaufich) zurückzugreifen. Dami diee erell werden können gib 7 Aufellung von Wahrcheinlichkeiafeln KalV vor da die Unernehmen beimme Daen der BaFin zu liefern haben. Vor dem Hinergrund anderer Vericherungparen i Gleiche Rechnunggrundlagen KalV zu ehen da Prämien und Alerungrückellungen mi den gleichen Rechnunggrundlagen zu berechnen ind. Bevor die einzelnen Rechnunggrundlagen gemäß Rechnunggrundlagen 4 Rechnungzin 5 Aucheideordnung 6 Kopfchäden 7 Sicherheizuchlag und 8 Grundäze für die Bemeung der onigen Zuchläge KalV vorgeell werden werden die Jahrebezeichnungen und die Alerbeimmung dargeell. Jahrebezeichnungen. In der KV wird da akuelle Jahr mi bezeichne die davor liegenden Jahre mi 4 5 ( ) mehr al fünf reropekive Jahre werden üblicherweie nich benöig. Zur Skriperellung i da Jahr 5 o da da Jahr 4 da Jahr da Jahr 4 da Jahr und 5 da Jahr bezeichne.

3 Die Rechnunggrundlagen. Alerbeimmung. Prämienberechnung KalV. [ ] () Abweichend von Abaz [alerabhängige Prämienberechnung] dürfen Verichere in der Alergruppe der Kinder bi zur Vollendung de 6. Lebenjahre in der Alergruppe der Jugendlichen bi zur Vollendung de. Lebenjahre geführ werden. Dabei darf die Alergruppe der Jugendlichen nich mehr Aler umfaen al die der Kinder. In Aubildungarifen können Einrialergruppen gebilde werden die höchen fünf Einrialer umfaen. [ ] Einzelaler. Bei Einzelaler (Beizeichnung mi oder ohne Srich) gib e unerchiedliche Alerbeimmungen ungeache einer evl. Gechlechdifferenzierung: Jahregenau d.h. alle VP werden rechnungmäßig zum. Januar um ein Jahr äler: : Kalenderjahr Geburjahr. Auf Grund de aiichen Miel der Geburage zum. Juli (über da Jahr gleich vereile Geburage voraugeez) eilweie zu ungenau. Monagenau d.h. alle VP werden rechnungmäßig zum jeweiligen Monaeren ihre Geburmonae um ein Jahr äler: : Kalenderjahr Geburjahr wenn Geburmona Kalendermona on auch nachgelager zum Monaende möglich: wenn Geburmona < Kalendermona : Kalenderjahr Geburjahr. on Tagegenau d.h. alle VP werden zum jeweiligen Geburag ein Jahr äler. Einige Rechnunggrößen verändern ich für erwachene Verichere lediglich einmalig bei Überchreien eine gewien Grenzaler i.d.r. bei Vollendung de 65. Lebenjahre (d.h. 65 ) diee erhalen dann zur Unercheidung den Inde j rep. (junior enior) für erwachene Verichere uner rep. ab dem Aler. Alergruppen. Für Alergruppen (Bezeichnung mi einem Querrich) werden mehrere Einzelaler zur Erhöhung der Auagekraf von aiichen Auwerungen zuammengefa. Im Hinblick auf die Beiragkalkulaion werden dabei berei die Aler der Kinder und der Jugendliche jeweil zuammengezogen für die Erwachenenaler (üblich zum Beipiel ab 9 oder )

4 Die Rechnunggrundlagen. 4 ind ofmal fünf Jahre üblich ungeache einer evl. Gechlechdifferenzierung zum Beipiel: Kinder: : K : { K 4 } K ; Jugendliche: : J : { 5 6 K 9 } J ; Peronen in Aubildung: : A: { K 4 } A { } A : A : K { } A : A : ; Erwachene: 5 : 5 : { K 4 } { } 75 : 75 : K K { K } 97 5 : 975 :. Alerzuammenfaungen. Alerzuammenfaung ) (Bezeichnungen mi einem Querbogen) werden daen- oder arifpezifich (z.b. für Fremdaiiken rep. für Tarife mi Kalkulaion nach Schaden) fegeleg zum Beipiel: Kinder/Jugendliche: ) ) K J : { K 9 }; Erwachene: ) E : { K 9 } ) E : { 4 4 K 64 } ) E : { K 79 } ) E 4 : 8 8 K. { } Alerbereiche. Bei Alerbereichen (Bezeichnung mi doppelem Querrich) werden die vericheren Peronen klaifizier gemäß (dabei Differenzierung für Peronen in Aubildung): weibliche und männliche Kinder wk mk Kinder K ; weibliche und männliche Jugendliche mj wj Jugendliche J ; weibliche und männliche Peronen in Aubildung wa / / / K ma / / / K Peronen in Aubildung A / / / K; weibliche und männliche Erwachene F M Erwachene E.

5 Die Rechnunggrundlagen. 5 Beobachungeinheien. Bei Beobachungeinheien ) (Bezeichnung mi Querrich und Querbogen) werden die vericheren Peronen klaifizier je nach gechlechabhängiger oder gechlechunabhängiger Kalkulaion eingeeil (dabei Subummierung von Peronen in Aubildung uner Erwachene). In gechlechabhängig kalkulieren Tarifen gib e enweder fünf oder drei Beobachungeinheien: o Kinder o weibliche Jugendliche o männliche Jugendliche oder zuammengefa al Kinder/Jugendliche o Frauen o Männer. In gechlechunabhängig kalkulieren Tarifen gib e enweder drei oder zwei Beobachungeinheien: o Kinder o Jugendliche oder zuammengefa al Kinder/Jugendliche o Erwachene. Alereineilung. Im Folgenden bezeichne folgende Alereineilung (dabei Berückichigung von Prämienberechnung Abaz KalV) ungeache einer evl. Gechlechdifferenzierung: Kinder K Jugendliche J Peronen in Aubildung in mindeen drei Gruppierungen A / / / K Erwachene in Einzelaler.

6 Die Rechnunggrundlagen. 6 Rechgrundlagen. Subiuive Krankenvericherung VAG. () [ ] wobei. die Prämien auf vericherungmahemaicher Grundlage uner Zugrundelegung von Wahrcheinlichkeiafeln und anderen einchlägigen aiichen Daen inbeondere uner Berückichigung der maßgeblichen Annahmen zur Invalidiä- und Krankheigefahr zur Serblichkei zur Aler- und Gechlechabhängigkei de Riiko und zur Sornowahrcheinlichkei und uner Berückichigung von Sicherheiund onigen Zuchlägen owie eine Rechnungzine zu berechnen ind [ ] Rechnunggrundlagen KalV. () Rechnunggrundlagen ind:. der Rechnungzin. die Aucheideordnung. die Kopfchäden 4. der Sicherheizuchlag 5. die onigen Zuchläge 6. die Überriwahrcheinlichkeien zur Berechnung de Überragungwere nach a. () Weiere Rechnunggrundlagen ind die Krankheidauern und die Leiungage die Anzahl der Krankenhau- und der Pflegeage die Krankenhau- die Pflegehäufigkeien die Krankhei- und die Pflegekoen bezogen auf den Leiungag owie andere geeignee Rechnunggrundlagen die zur Felegung der Kopfchäden oder Aucheidewahrcheinlichkeien erforderlich ind. () Die Rechnunggrundlagen ind mi aureichenden Sicherheien zu verehen. Gleiche Rechnunggrundlagen KalV. Für die Berechnung der Prämie und der Alerungrückellung ind die gleichen Rechnunggrundlagen zu verwenden. 9 Dokumenaionpflichen KalV. Alle rechnungmäßigen Anäze ha da Vericherungunernehmen in überprüfbarer Weie zu belegen.

7 Die Rechnunggrundlagen. 7 7 Aufellung von Wahrcheinlichkeiafeln KalV. () Zur Aufellung von Wahrcheinlichkeiafeln haben Vericherungunernehmen mi Siz im Inland die die privae Krankenvericherung bereiben der Bundeanal an Hand der Daen ihrer Vericherungbeände jährlich folgende auf da jeweil vorangegangene Kalenderjahr bezogene Daen für die inländichen Vericherungbeände mizueilen:. au allen nach Ar der Lebenvericherung beriebenen Vericherungarifen uner Eliminierung der Abgänge der er während de Kalenderjahre zugegangenen Peronen: a) die Anzahl der zu Beginn de Kalenderjahre vericheren naürlichen Peronen der Krankenvericherung einchließlich der Pflegekrankenvericherung de Unernehmen und die zugehörigen Abgänge durch Tod jeweil gerenn nach erreichem Einzelaler und Gechlech wobei die Krankenvericherungen der Beihilfeberechigen geonder zu erfaen ind b) die Anzahl der zu Beginn de Kalenderjahre vericheren naürlichen Peronen in den Tarifen der ubiuiven Krankenvericherung de Unernehmen und die zugehörigen Abgänge durch Sornierungen jeweil gerenn für die Beihilfevollvericherung für die onige Vollvericherung für die Krankenagegeldvericherung und für die Pflegekrankenvericherung owie zuäzlich gerenn nach erreichem Einzelaler und Gechlech;. au allen Tarifen der ubiuiven Krankenvericherung jeweil gerenn nach Einzelaler und Gechlech und uner Eliminierung der Were der Neuzugänge der lezen drei Kalenderjahre und der Were der Peronen deren Vericherung zum Zeipunk der Erfaung ruh: a) die Anzahl der vericheren Peronen in dem Tarif b) für den Leiungbereich nach Abaz Saz Nr. [Koeneraung für ambulane Heilbehandlung] die abgegrenzen Rechnungberäge und die abgegrenzen Eraungberäge jeweil gerenn nach jeder aboluen und prozenualen Selbbehalufe c) für den Leiungbereich nach Abaz Saz Nr. [Koeneraung für aionäre Heilbehandlung owie Krankenhauagegeldvericherungen mi Koenerazfunkion] begrenz auf die Koeneraung für aionäre Heilbehandlung die abgegrenzen Rechnungberäge und die abgegrenzen Eraungberäge jeweil gerenn für Verichere die nur allgemeine Krankenhauleiungen die zuäzlich Unerbringung im Zweibezimmer und wahlärzliche Behandlung die zuäzlich Unerbringung im Einbezimmer und wahlärzliche Behandlung oder die zuäzlich Unerbringung im Einbezimmer wahlärzliche Behandlung und Erazkrankenhauagegeld bei Nichinanpruchnahme de Einbezimmer vericher haben außerdem gerenn nach jeder aboluen und prozenualen Selbbehalufe d) für den Leiungbereich nach Abaz Saz Nr. [Koeneraung für Zahnbehandlung und Zahneraz] die abgegrenzen Rechnungberäge und die abgegrenzen Eraungberäge jeweil gerenn nach Zahnbehandlung und Zahneraz einchließlich Kieferorhopädie owie zuäzlich gerenn nach jeder aboluen und prozenualen Selbbehalufe e) für den Leiungbereich nach Abaz Saz Nr. 5 [Krankenagegeld] die abgegrenze Anzahl der Leiungage jeweil gerenn nach der Karenzzei f) für den Leiungbereich nach Abaz Saz Nr. 7 [Pflegekoen und - agegeld] hinichlich der Pflegekoen die abgegrenze Anzahl der Pflegefälle die abgegrenze Anzahl der Pflegeage die abgegrenzen Rechnungberäge

8 Die Rechnunggrundlagen. 8 und die abgegrenzen Eraungberäge jeweil gerenn nach ambulanen und aionären Leiungen owie zuäzlich gerenn nach jeder Pflegeufe g) für den Leiungbereich nach Abaz Saz Nr. 7 [Pflegekoen und - agegeld] hinichlich der Pflegeagegelder die abgegrenze Anzahl der Pflegefälle und die abgegrenze Anzahl der Pflegeage. Bei den Rechnung- und Eraungberägen ind die Leiungen wegen Schwangerchaf und Muerchaf jeweil gerenn auzuweien; Enprechende gil für die Leiungage. () Die Bundeanal gib innerhalb der eren zwei Monae eine jeden Kalenderjahre den Vericherern bekann für welche Tarife Daen nach Abaz bi päeen vier Monae nach Ende de Kalenderjahre mizueilen ind. Erfolg in einem Jahr keine Bekannmachung der mieilungpflichigen Daen o ind die Daen für die Tarife mizueilen die im vorangegangenen Kalenderjahr mizueilen waren. () Kleinere Vericherungvereine im Sinne de 5 de Vericherungaufichgeeze ind von der Vorlagepflich nach Abaz befrei.

9 Die Rechnunggrundlagen. 9. Rechnungzin. 4 Rechnungzin KalV. Der Rechnungzin für die Prämienberechnung und die Berechnung der Alerungrückellung darf 5 vom Hunder nich übereigen. r Rechnungzin(az) r Aufzinung-/Akonierungfakor v : r Abzinung-/Dikonierungfakor Definiion. Der Zinaz r auch Zinfuß bezeichne den Kapialerrag al prozenualer Zuwach bei Kapialanlagen. Darau abgeleie wird der Aufzinung-/Akonierungfakor r und der Abzinung-/- Dikonierungfakor : (bei r 5 % i v 966 ). v r Bedeuung. Auf Grund der langfriigen Verraglaufzeien in der Krankenvericherung ha der Rechnungzine r eine große Relevanz. E i C ( r) C. Mi dem Aufzinung-/Akonierungfakor r ergib ich die Höhe eine angelege Kapial r C. C nach Ende der Zinperiode an: ( ) Mi dem Abzinung-/Dikonierungfakor v ergib die Höhe eine anzulegenden Kapial C an um nach Ende der Zinperiode da Kapial C erziel zu haben: C r C v. C Die Beziehung zwichen gegenwärigem Kapial C und Kapial C nach Zinperioden bei gleichbleibendem Zin r laue: C ( r) C ( r) C (Zinezineffek). Reropekive Were. Rechnungzin in KV maimal 5 Prozen (Lebenvericherung (LV) derzei ei..5: 5 Prozen) aber in KV Anpaungmöglichkei im Rahmen einer Beiraganpaung in LV ohne Änderungmöglichkei während kompleer Laufzei daher beonder vorichig. : 4 Prozen Neoverzinung in der PKV-Branche zwichen 9 und 48 Prozen bei den einzelnen Vericherungunernehmen (VU) (Quelle: PKV-Verband Kennzahlen vericherungboe.de/id/484/pkv-beiraganpaungen-5-niedrigzin/):

10 Die Rechnunggrundlagen. o 6 Prozen mi Neoverzinung uner 5 Prozen o 57 Prozen mi Neoverzinung zwichen 5 und uner 4 Prozen o 9 Prozen mi Neoverzinung zwichen 4 und uner 45 Prozen o 9 Prozen der VU mi Neoverzinung ab 4 Prozen. In den 99er Jahren Branchenchni e Neoverzinungen zwichen 7 und 8 Prozen. Neu enworfene Tarife ab Anfang ofmal mi Rechnungzin zwichen 5 und uner 5 Prozen kalkulier (Quelle: vielfälige Medienberiche). 4: wohl bei ca. 4 Prozen Neoverzinung in der PKV-Branche (Quelle: vericherungboe.de/id/484/pkv-beiraganpaungen-5-niedrigzin/). Wirkung. Der Rechnungzin geh bei der Bildung der Alerungrückellungen (AR) ein. Niedrigere Zinäze bewirken geringere AR-Verzinungen wa zur Erhöhung der Beiräge führ. Ermilung. Der Zinaz elb i kein Aulöer für Anpaung. Er wird jedoch bei einer von der Schaden- oder Serblichkeiabweichung iniiieren Anpaung ( Prämien- und Bedingunganpaung Abaz VVG) überprüf und ggf. geänder. Die Felegung eine niedrigeren Rechnungzine erfolg uner den Prämien da er kurzfriig mindeen erzielbar und mi aureichenden Sicherheien ( Rechnunggrundlagen Abaz KalV) verehen i. Der Nachwei der Zinazhöhe erfolg miel de ogenannem Akuariellen Unernehmenzine (AUZ): der AUZ ell ein Modell dar da eine unernehmenindividuelle Prognoe für eine Rendieunergrenze au akuarieller Sich auf der Grundlage zukunforienierer Parameer gib dabei wird weder der aächliche Kapialanlageerfolg imulier noch eine Kapialanlageraegie vorgechlagen noch die Kapialanlagen einem Sree unerzogen. Die AUZ-Berechnung ergib ich zweigeeil: o au beehenden Kapialanlagen mi bekanner Verzinung der Vorjahre uner Berückichigung von Spezialeffeken; o au anzulegenden Kapialanlagen mi gechäzer Verzinung au Markzin für Neuanlagen.

11 Die Rechnunggrundlagen. Für da Jahre 6 lieg der AUZ der zu Anfang de Jahre 5 ermiel wurde bei einigen Unernehmen uner dem maimalen Rechnungzin von 5 Prozen demnach können diee Unernehmen nich mehr mi dem maimalen Rechnungzin kalkulieren. Weierführende und Quelle. Zum Rechnungzin im allgemeinen und zum akuariellen Unernehmenzin im peziellen: Fachgrundaz/Richlinie Der akuarielle Unernehmenzin in der privaen Krankenvericherung (AUZ) der Deuchen Akuarvereinigung e.v. Köln.7.. Derzei wird bei der DAV ein neue Grundazpapier erarbeie.

12 Die Rechnunggrundlagen.. Aucheideordnung. 5 Aucheideordnung KalV. () Die Aucheideordnung enhäl die Annahmen zur Serbewahrcheinlichkei und onigen Abgangwahrcheinlichkeien die uner dem Geichpunk vorichiger Riikoeinchäzung fezulegen und regelmäßig zu überprüfen ind. () In der privaen Pflege-Pflichvericherung und bei Gewährung von Vericherung im Baiarif nach Abaz a de Vericherungaufichgeeze dürfen außer den Serbewahrcheinlichkeien owie dem Abgang zur ozialen Pflegevericherung und geezlichen Krankenvericherung keine weieren Abgangwahrcheinlichkeien berückichig werden. q w (rechnungmäßige) Serbewahrcheinlichkei einer -jährigen VP (rechnungmäßige) Sornowahrcheinlichkei einer -jährigen VP q w (rechnungmäßige) Aucheidewahrcheinlichkei einer -jährigen VP l Anzahl der -jährigen Rechnungmäßig-Lebenden Kalkulaionbeginnaler ( Inde ) Kalkulaionendaler d.h. min { } ω { q } ω { w } ω { } ω { l } ω Serbeafel Sornoafel Aucheideafel mi Sarwer l und l l ( ) ω ( Inde ω ) für > Lebenden- oder Aucheideordnung e ( ) ( e ) mi : e ω l rechnungmäßige reliche Tarifzugehörigkei rm k ; k L rechnungmäßig ich enwickelnder Beand l L

13 Die Rechnunggrundlagen. Rechnungmäßige Serbe- und Sornowahrcheinlichkeien. q_^m (PKV5) q_^f (PKV5) w_^m (Beihilfeberechige BaFin ) w_^f (Beihilfeberechige BaFin ) w_^m (Nich-Beihilfeberechige BaFin ) w_^f (Nich-Beihilfeberechige BaFin ) Quelle: Bundeanal für Finanzdienleiungaufich: Wahrcheinlichkeiafeln in der privaen Krankenvericherung. Grenzaler. Kalkulaionbeginnaler ( Inde ) für Erwachene zum Beipiel oder. ω Kalkulaionendaler d.h. min { } ω ( Inde ω ) gemäß Serbeafel (PPV: 5 auf Grund der eremen Alerabhängigkei der Leiungen); in der Lieraur i auch die Bezeichnung ω gebräuchlich. Definiionen. Die (rechnungmäßige) Serbewahrcheinlichkei q gib denjenigen Aneil eine Kollekiv von zum Beginn de Beobachungzeiraume -jährigen Peronen an der im Laufe de Beobachungzeiraume wahrcheinlich erbend abgehen wird. Die (rechnungmäßige) Sornowahrcheinlichkei q gib denjenigen Aneil eine Kollekiv von zum Beginn de Beobachungzeiraume -jährigen Peronen an der im Laufe de Beobachungzeiraume wahrcheinlich lebend abgehen wird.

14 Die Rechnunggrundlagen. 4 Die (rechnungmäßige) Aucheidewahrcheinlichkei gib denjenigen Aneil eine Kollekiv von zum Beginn de Beobachungzeiraume -jährigen Peronen an der im Laufe de Beobachungzeiraume wahrcheinlich abgehen wird. Bemerkung. Da die Lebendenordnung nich unbeding für einzelne Tarife ondern vielmehr für Tarifkreie (beipielweie Vollvericherungarife für Angeelle/Selbändige Vollvericherungarife für Beihilfeberechige oder Zuazvericherungen) fegeleg wird wird ie auch al arifunabhängiger Wer bezeichne. Eigenchafen. Unercheidung zweier einander gegeneiig auchließende Urachen au einem Vericherenkollekiv auzucheiden: o Tod o Sornierung (dami inbegriffen e auch Kündigung von Seien de VU möglich nur noch bei nich-ubiuiven Vericherung). Serbe- und der Sornowahrcheinlichkeien ind zwei Zufallvariablen deren Erwarungwere mi aiichen Mehoden zu ermieln i: o Tod: für VU wie für VP rein zufällig. o Sorno: nur für VU rein zufällig; für VP: eilweie bewuer Schri (bei Inerpreaion zu berückichigen dazu Sornogründe). Wirkungen. Bei der Felegung der rechnungmäßigen verbleibenden Beandzugehörigkei i zu beachen da niedrigere Aucheidewahrcheinlichkeien zu einer zeilich längeren Inanpruchnahme der Leiungen führen o da die bei monoon wachenden Leiungen zu einer vorichigeren (i.s.v. mehr Sicherheien enhalenden) Kalkulaion führ bei monoon fallenden Leiungen evl. zu einer unvorichigeren Kalkulaion. Die i bei der Beachung der aureichenden Sicherheien gemäß Rechnunggrundlagen Abaz KalV zu berückichigen. Seuerung der Erhöhung der Alerungrückellung durch Vererbung (Aufeilung der Alerungrückellung der Abgehenden auf die Verbleibenden): eine Abenkung bewirk eine geringere AR-Vererbung wa unmielbar zu Erhöhung der Beiräge führ.

15 Die Rechnunggrundlagen. 5 Ermilung. Lˆ beobachee Anzahl der -jährigen VP in einem Kollekiv zum Beginn de Beobachungzeiraume (zum Beipiel Kalenderjahr) ( ) ω Qˆ beobachee Anzahl der zum Beobachungzeiraumbeginn - jährigen VP mi Verragbeendigung auf Grund Tod ) ( ω Wˆ beobachee Anzahl der zum Beobachungzeiraumbeginn - jährigen VP mi Verragbeendigung auf Grund Sornierung ) Qˆ qˆ : wˆ : Lˆ Wˆ Lˆ ( ω beobachee (rohe) Were zum Aler ( ) q w effekive (aächliche) Were zum Aler : abgeleie au den beobacheen Weren qˆ ŵ per Gläung Regreion Augleich üblich ind graphiche Verfahren Regreionverfahren der minimalen Abandquadrae oder WITTAKER-HENDERSON- B-Spline-Augleiche ( ) q w rechnungmäßige (rechneriche) Serbe- rep. Sornowahrcheinlichkeien zum Aler : abgeleie au den effekiven Weren q w mi Sicherheimargen Projekion in Zukunf Trend ( ) In prai i an Selle der einzelalergenauen Beimmung der Sornowahrcheinlichkeien eine Mehode an Hand von Alergruppen üblich: ω ω ω Qˆ qˆ : wˆ : Lˆ Wˆ Lˆ beobachee (rohe) Were in Alergruppen ( ) ω q w effekive (aächliche) Were in Alergruppen : abgeleie au den beobacheen Weren qˆ ŵ ( ω ) q w rechnungmäßige (rechneriche) Serbe- rep. Sornowahrcheinlichkeien in Einzelaler : abgeleie au den effekiven Weren q w ( ω ) Uner der Prämie der gemäß Rechnunggrundlagen Abaz KalV geboenen Vorich werden niedrigere Aucheidewahrcheinlichkeien angeez.

16 Die Rechnunggrundlagen. 6 Definiion und Bemerkung. Die Enwicklung { l } der Anzahl ω l mi l l ( ) l der -jährigen Rechnungmäßig- Lebenden zum Sarwer heiß (Rechnungmäßig-)- Lebenden- oder Aucheideordnung. (:) Al Sarwer l ind beipielweie. oder.. oder mehr üblich (Beiragkalkulaion algebraich unabhängig vom Sarwer allerding gib e numeriche Effeke durch Rundungen). E i ω : l da. (:) ω Rechnungmäßige reliche Tarifzugehörigkei. l Anzahl der -jährigen Rechnungmäßig-Lebenden l Anzahl der zum Beobachungzeiraumbeginn -jährigen Rechnungmäßig- Lebenden die im Laufe de Bebachungzeiraum aucheiden ihre reliche Tarifzugehörigkeidauer wird mi durchchnilich einem halben Jahr angeez ( ) l Anzahl der zum Beobachungzeiraumbeginn -jährigen Rechnungmäßig- Lebenden die da näche Aler erreichen in dem die rechnungmäßige reliche Tarifzugehörigkei e beräg ihre akuelle reliche Tarifzugehörigkei beräg omi e (einchließlich de laufenden Jahre) Für den Durchchni der rechnungmäßigen relichen Tarifzugehörigkeijahre von - Jährigen ( ) i e [ l ] [( ) l ] ( e ) und omi l e ( ) ( e ) ( < ω ) mi e ( ). ω ω Sich rechnungmäßig enwickelnder Beand. Lˆ rm l L m Lˆ ; l rm L ; m m beobachee Anzahl der -jährigen VP in einem Kollekiv zum Beginn de Beobachungzeiraume (zum Beipiel Kalenderjahr) ) ( ω Anzahl der von den urprünglich -jährigen VP (Anzahl Lˆ ) rechnungmäßig im Kollekiv verbliebenen m -jährigen VP ) ( ω

17 Die Rechnunggrundlagen. 7 ( ) ; m rm m L ( ) ( ) ; m m rm m L ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ; m m m m m m rm m m L L ( )( ) ( )( ) ; m m l rm l l L L 44 ( ) ( )( ) ˆ m m l l l L L 4 44 ( )( ) ˆ m l m m l l L m ( ) m m m l l l L ˆ m l l L ˆ. Bemerkung. Auf Grund der Beachung von Sicherheien werden die Aucheidewahrcheinlichkeien unerchäz o da die rechnungmäßigen relichen Tarifzugehörigkei überchäz werden.

18 Die Rechnunggrundlagen. 8.. Serbewahrcheinlichkeien. PKV 4 Reliche Lebenerwarung in Jahren. Frauen Bevölkerung PKV PKV Aler 9/ Bevölkerung 9/ Männer PKV PKV PKV Quelle: PKV-Rechenchafberich. Eigenchafen. Bei PKV-Tarifen erfolg bei Tod e eine Vererbung ofern e keine Todefallleiung gib. Da Ereigni Tod ell eine Zufallvariable dar da e owohl für da Vericherungunernehmen al auch für die verichere Peron rein zufällig (i.s.d. der Sochaik) i. PKV-Serbeafel ind Periodenerbeafel da nur abhängig von Aler und Gechlech (im Gegenaz zu Generaionenerbeafel mi Abhängigkeien von Aler Gechlech und Geburjahrgang um o die verlängere Lebenerwarung der Jüngeren einzurechnen). Abhängigkeien der Serbewahrcheinlichkeien. Aler. Gechlech. Vorvericherungdauer: auf Grund der immer weier zurückliegenden Riikoprüfung nimm die Serblichkei uner Gleichalrigen mi dieer Dauer zu (wa bei der Tafel-Erellung inofern berückichig wird da diejenigen VP eliminier werden deren Vorvericherungdauer noch nich drei Jahre beräg). Berufau: deulich längere beobachee Lebenerwarung bei PKV-Vericheren al bei der deuchen Geambevölkerung uner den PKV-Vericheren längere Lebenerwarung bei Beamen al bei Angeellen und Selbändigen.

19 Die Rechnunggrundlagen. 9 Ermilung. Veränderung der Serblichkei al poenieller Aulöer für Anpaung ( Prämienund Bedingunganpaung Abaz VVG) d.h. jährliche Überprüfung de rechnungmäßigen Anaze. Für die PKV peziell erelle gechlechabhängige Serbeafeln gib e er ei 996 zuvor wurde auf Tafeln der Renenvericherung zurückgegriffen. Einführung der PKV-Serbeafeln und zu Grunde liegende PKV-Beände o..996 au PKV-Beänden der Jahre Projekion bi zum Jahr (PKV Jahrezahl bezüglich Projekion). o.. au PKV-Beänden der Jahre Projekion bi zum Jahr 4 (PKV Jahrezahl bezüglich Einführung). o..4 au PKV-Beänden der Jahre 99- Projekion bi zum Jahr 8 (PKV 4 Jahrezahl bezüglich Einführung). o ab..7 jährlich zum.. au PKV-Beänden der Jahre ab 996 bi drei Jahre vor Einführungdaum Projekion auf da viere Jahr nach Einführungdaum (PKV Jahrezahl bezüglich Einführung). Die Herleiung der PKV-Serbeafeln erfolg von der Deuchen Akuarvereinigung (DAV) welche odann im PKV-Verband berachlag und chließlich von der Bundeanal für Finanzdienleiungaufich (BaFin) veröffenlich wird. Grob kizziere Verfahren zur Berechnung der Serbeafeln (gemäß DAV-Auarbeiungen: Akualiierung der Serbeafel für die deuche Privae Krankenvericherung der lezen Jahre): o Ermilung der beobacheen Serbewahrcheinlichkeien (einzelalergenau). o Augleich über die Aler nach WITTAKER-HENDERSON zu effekiven Serbewahrcheinlichkeien. o Zur Berechnung de zeilichen Trend: Augleich über die Jahre ab 996 mi logarihmich-linearem Anaz; Berückichigung de aiichen Schwankungriiko; Abchniweie linearer Augleich der Trendfakoren. o Projekion der effekiven Serbewahrcheinlichkeien um ieben Jahre. o Rerikion auf die Vorläufer-Tafel. PKV-Serbeafeln werden grundäzlich brancheneinheilich für alle PKV-Tarife angeez.

20 Die Rechnunggrundlagen... Sonige Abgangwahrcheinlichkeien (Sornowahrcheinlichkeien). Eigenchafen. Da Ereigni Sorno i eine Zufallvariable obwohl e nur für da Vericherungunernehmen (VU) zufällig i für die verichere Peron i e of ein bewuer Schri wegen beimmer Gründe (bei Inerpreaion zu berückichigen!) lediglich der Einri der GKV-Pflich kann al objekive Ereigni angeehen werden. Abhängigkeien der Sornowahrcheinlichkeien Sornogründe. Aler. Gechlech. Tarif rep. Tarifar: Krankheikoenvollvericherung (wird lebenlang benöig) Krankenagegeldvericherung KT (wird nur bei Erwerbäigkei benöig) Zuazvericherungen ohne KT (kann ggf. auf Grund finanzieller Engpäe ornier werden). Geezliche Vorchrifen (wie Pflich zur Vericherung ab Aler 55 quai keine Aufnahme in GKV mehr möglich). Vericheren-Kollekiv (niedrige Sorno bei Beamen da nur wenige Änderungen de beruflichen Sau im Gegenaz zu Selbändigen mi höherem Sorno auf Grund häufiger Wechel in ozialvericherungpfliche Bechäfigungverhälnie mi GKV- Pflich). Vorvericherungdauer: auf Grund de finanziell verlureicheren VU-Wechel nimm die Sornowahrcheinlichkei uner Gleichalrigen mi der Vorvericherungdauer ab (wa bei der Tafel-Erellung inofern berückichig wird da diejenigen VP eliminier werden deren Vorvericherungdauer noch nich drei Jahre beräg). Höhe und Augealung der erfolgabhängigen Beiragrückeraung bei Leiungfreihei. Zufriedenhei der Vericheren mi dem Vericherer (Kundenervice Kulanzeraungen Rechnungabzüge). Beiraganpaungen. Tarifangebo der Miwebewerber. Bemerkung. Veränderung de Sornoverhalen kein Aulöer für Anpaung Überprüfung und ggf. Änderung nur bei einer von der Schaden- oder Serblichkeiabweichung iniiieren Anpaung ( Prämien- und Bedingunganpaung Abaz VVG).

21 Die Rechnunggrundlagen. Da Problem der Abhängigkei der Vorvericherungdauer könne auf den eren Blick umgangen werden indem gerenne Beiräge für Neugechäf und Beand kalkulier werden: o Für die Neugechäfprämie würden höhere Sornowahrcheinlichkeien und omi günigere Beiräge angeez werden o für den Beand würden ich durch geringere Sornowahrcheinlichkeien höhere Beiräge ergeben. Die eh jedoch im Widerpruch zu Subiuive Krankenvericherung Abaz 4 VAG in dem vorgechrieben wird da die Prämien für da Neugechäf nich niedriger al für den Beand ein dürfen wa alo eine Zuammenfaung de geamen Kollekiv zur Folge ha. Problem der Abhängigkei der Vorvericherungdauer: elb die Eliminaion der ogenannen eren drei Vericherungjahre (i.e. derjenigen Vericheren mi noch keiner dreijährigen Verraglaufzei) ergib ofmal überchäze Sornowere (d.h. zu unvorichige) daher erfolg die Beimmung der beobacheen Were nich miel Peronen ondern an Hand der Alerungrückellungen: AR ˆ WAR ˆ wˆ : WARˆ ARˆ vorhandene Alerungrückellung der -jährigen VP in einem Kollekiv zum Beginn de Beobachungzeiraume (zum Beipiel Kalenderjahr) ) ( ω beobachee frei werdende Alerungrückellung der zum Beobachungzeiraumbeginn -jährigen VP mi Verragbeendigung auf Grund Sornierung ( ) beobachee (rohe) Were ( ω ) ω weier wie in Abchni. p. bechrieben. Der im Rahmen de WSG eingeführe Überragungwer für die ubiiuive Krankheikoenvollvericherung (ohne Krankenagegeld KT ab..9) beeinflu die Sornowahrcheinlichkeien: bei einer Verragornierung im Fall eine VU-Wechel wird ein gewier eilweie ogar auch -prozeniger Aneil der AR im Tarif de neuen Vericherungunernehmen angerechne d.h. die vorhandene Alerungrückellung wird nur eilweie im Kollekiv vererb. Zu 5 Aucheideordnung Abaz KalV: o Pflegepflichvericherung: gemäß 4 Tarifwechel Abaz VVG e Migabe der geamen rechnungmäßigen AR bei VU-Wechel Vererbung lediglich für VP mi Wechel zur SPV. o Baiarif: Migabe der geamen rechnungmäßigen AR bei VU-Wechel (ofern keine vorherigen anderweie Vorvericherungzeien mi Aufbau von höheren Alerungrückellungen) Vererbung lediglich für VP mi Wechel zur GKV.

22 Die Rechnunggrundlagen. Tagegeldvericherungen: die Felegung der Sornowahrcheinlichkeien kann alernaiv an Hand der Tagegelderhöhen an Selle der Vericherenanzahl erfolgen da da verichere Tagegeld per e die maßgebliche Rechunggrundlage i. Zahlenbeipiel. ^quer _pez. j/ L^_ Q^_ W^_ q^_ w^_ q_ w l_ e alpha j _N _R j j _omega Summe q_ MAX( q_(-) ; MIN[ MAX( ; q^_ - ) ; q^_ * 9 ] ) -- mi Forchreibung und Min. mi Vorgängerwer w_ MIN( w_(-) ; MIN[ MAX( ; w^_ - ) ; w^_ * 9 ] ) -- mi Forchreibung und Min. mi Vorgängerwer da q_ eigend rep. w_ fallend angenommen rofarbene Were ind beobachee oder geeze

23 Die Rechnunggrundlagen.. Vericherungleiungen... Kopfchäden. 6 Kopfchäden KalV. () Kopfchäden ind die im Beobachungzeiraum auf einen Vericheren enfallenden durchchnilichen Vericherungleiungen die für jeden Tarif in Abhängigkei vom Aler de Vericheren zu ermieln ind. Der Beobachungzeiraum erreck ich auf zuammenhängende zwölf Monae; er i für jeden Tarif geonder fezulegen und kann nur au wichigem Grund im unmielbaren Anchlu an eine Prämienanpaung geänder werden. () Werden bei Neueinführung eine Tarif andere al die von der Bundeanal für Finanzdienleiungaufich (Bundeanal) veröffenlichen Wahrcheinlichkeiafeln verwende o ind die ihnen zu Grunde liegenden Annahmen durch geeignee Saiiken zu belegen. Weichen die ariflichen Leiungen von denen ab die den von der Bundeanal veröffenlichen Tafeln zu Grunde liegen o ind die für den neuen Tarif vorgeehenen Kopfchäden enprechend abzuändern. () Bei der Ermilung der rechnungmäßigen Kopfchäden für einen beehenden Tarif ind für die einzelnen Beandgruppen die aächlichen Schadenergebnie früherer Jahre mi einzubeziehen und mahemaich-aiiche Verfahren zum Augleich von Zufallchwankungen zu verwenden. I wegen geringer Beandgröße der Augleich von Zufallchwankungen auf diee Weie nich zu erreichen o ind Süzarife zu verwenden. Liegen auch keine Süzarife vor o i der Schadenbedarf nach mahemaich-aiichen Grundäzen zu chäzen. K unnormierer (rechnungmäßiger) Kopfchaden einer -jährigen VP k k K : normierer (rechnungmäßiger) Kopfchaden Profilwer einer - K N jährigen VP { k } ω Profil N Normierungaler G K G K N Grundkopfchaden (GKS) G Kopfchaden al Produk au Grundkopfchaden und Profilwer k S G Bedarfgrundkopfchaden zu beobacheem Schaden S und L k k ω vorgegebenem Profil { } ω

24 Die Rechnunggrundlagen. 4 Vereinfache mahemaiche Modell. L Anzahl der vericheren Peronen mi gleicharigen Riiken de Merkmal der anfallenden vericheren Krankheikoen im jeweiligen Beobachungzeiraum (zum Beipiel Kalenderjahr) dieer Peronenkrei bilde da ogenanne Kollekiv Zufallereigni Vericherungfälle im Beobachungzeiraum: o VP λ ( λ K L ) ha o m Vericherungfälle ( m m bedeue Schadenfreihei) λ λ o mi den jeweiligen Schadenhöhen λ µ ( µ K mλ ). λ Die Schadenhöhen λ µ ( µ K mλ λ K L ) können al unabhängig idenich vereile Zufallvariablen angeehen werden. λµ Schadenhöhe de µ -en Schadenfall der λ -en Peron ( µ K mλ λ K L ) λ m λ : µ λ µ Schadenhöhe der λ -en Peron ( λ K L ) L S : λ λ Schadenhöhe aller Peronen i.e. Geamchaden Somi können auch die einzelnen Peronenchäden λ ( λ K L ) al Zufallvariablen angeehen werden denen unerell wird da ie unabhängig idenich vereil ind. Sie haben den gemeinamen Erwarungwer E ( ). Weier ell der Geamchaden S ebenfall eine Zufallvariable dar. Für den Erwarungwer E ( S ) von S gil uner der Annahme der Unabhängigkei: E L L L ( S) E( ) E( ) E( ) L E( ) λ λ λ λ λ und omi für die geeignee Schäzfunkion Ê ( ) für ( ) Eˆ () S L E : mi o Ê ( ) i erwarungreu da E( ) ( ) E( ) E ˆ o Ê ( ) konvergier fa icher gegen ( ) arken Geez der großen Zahlen. ( [ ] ) E da lim Eˆ( ) E() p L nach dem

25 Die Rechnunggrundlagen. 5 Definiion. Der ogenanne Kopfchaden K i der Erwarungwer für da Riiko eine einzelnen Peronenchaden in einem beimmen Beobachungzeiraum mi der Schäzung K S. L Zahlenbeipiel. Nummer VP λ L' Anzahl Schäden je VP m_λ 5 Einzelchadenhöhen _λμ μ m_λ VP-Schadenhöhe _λ Σ_μ _λμ Geamchadenhöhe S Σ_λ _λ 9 Kopfchaden K S / L' 9 Abhängigkeien der Kopfchäden. Objekive Krierien: o Leiungverprechen (nominelle verraglich fegelege Leiungen). o Erfolgabhängige Beiragrückeraung (ea BRE). o Gechlech. o Aler. o Vorerkrankungen Geundheizuand Über-/Unergewich. o Augeüber Beruf Berufau (Beihilfeempfänger Ärze Freiberufler Selbändige Arbeinehmende). o Region: uner der Landbevölkerung fallen weniger Vericherungleiungen an ebeno im deuchen Norden. o Vorvericherungdauer: je länger die biherige Vericherungdauer deo höher der Kopfchaden beonder in den eren Vericherungjahren ehr augepräg odann nachlaend; Urachen: Riikoprüfung (Selekion) verraglich vereinbare Warezeien und Tarifwechler au dem Kollekiv herau (of beere Riiken). Subjekive Krierien: o Im Gegenaz zum objekiven Krierien ind bei ubjekiven Krierien perönliche Einellungen wie Eigeneinchäzungen Geundheiverhalen oder Anpruchdenken

26 Die Rechnunggrundlagen. 6 auchlaggebend. Sie ind von der vericheren Peron beeinflubar und können ich demenprechend auf die Leiunginanpruchnahme auwirken. o Leiungverprechen: niederwerige Tarif werden ofmal von geünderen und weniger anpruchvollen Peronen gewähl die darau reulierende Kopfchadenenkung wird Subjekiviä genann. o Erweierungmöglichkeien de Vericherungchuze durch Zuazarife: Verichere ohne Zuazarife ind ofmal weniger anpruchvoll und geünder die darau reulierende Kopfchadenenkung wird Subjekiviä genann. o Lebenweie (Vororge porlichen Täigkeien Ernährung Alkohol- und Nikoinkonum). o VP-individuelle Anpruchdenken: inbeondere bei Tarifniederufungen bemerkbar da Tarifwechler au höherwerigen Tarifen eine augeprägere Leiunginanpruchnahme aufweien al Originär-Veriche denn ie ind da höhere Leiungverprechen gewohn. Subjekive Verhalen lä ich beonder bei den folgenden Leiungen beobachen: Seigerungäze der Gebührenordnungen ambulane Pychoherapie Heilprakikerleiung aionäre Wahlleiungen Unerkunf im Ein- oder Zweibezimmer rep. Wahlarz Höhe de Zahneraze inegriere Leiung- und Geundheimanagemen Selbbeeiligungen / Beiragrückeraungen.

27 Die Rechnunggrundlagen. 7 Ermilung. Lˆ monagenauer Beand an -Jährigen d.h. Werung der aneilmäßigen Kollekivzugehörigkei im Beobachungjahr mi je Mona ( ω ) S ˆ ( ι) abgegrenzer Schaden der -Jährigen für die Teilleiung ι i.e. derjenige Schaden der im bereffenden Beobachungjahr verurach wurde aber auch päer regulier werden kann (im Gegenaz zum unabgegrenzen Schaden i.e. derjenige Schaden der im bereffenden Beobachungjahr regulier wurde) ) K ˆ ( ι) : Sˆ ( ι) Lˆ ( ι) Gerenn nach o Teilleiung ι ( ι K j ) ( ω o ggf. Gechlech Frauen / Männer o Aler ( ). Beobachungzeiraum: ein Kalenderjahr. Modifikaionen: o Die Vorvericherungdauer wird beache ω beobacheer Teilkopfchaden von -Jährigen au VU-eigenen reropekiven Saiiken ( ) durch die Eliminaion derjenigen VP deren Vorvericherungdauer noch keine drei Jahre beräg (owohl beim Schaden al auch beim Beand) oder durch die Einrechnung von rechnungmäßigen Warezei- und Selekionerparnien (hergeleie über die geringeren Leiunghöhen von Neuvericheren im Vergleich zu gleichalrigen Längervericheren). In den eren Vericherungjahren ind nämlich geringere Kopfchäden zu erwaren al in den päeren: zum einen reduzieren verragliche Warezeien die Leiunghöhe und zum anderen i der Schaden auf Grund der Bemeung der Riikozuchläge bezüglich de akuell eingechäzen Geundheizuande niedriger (die kopfchadenenkenden Einflüe der Riikoprüfung halen in den eren Vericherungjahren an eilweie über einen Zeiraum von zehn Jahren). Zur konkreen Berechnung der Warezei- und Selekionerparnie (WSE) wird der Vericherenbeand hinichlich der Anzahl der Vorvericherungjahre enprechend in Beand und Neuzugang eingeeil. Die WSE berechnen ich dann au der Abweichung zwichen dem rechnungmäßigem Schaden de Neuzugang (uner Berückichigung einer evl. Schadenchieflage) abzüglich de abgegrenzen Schaden de ω

28 Die Rechnunggrundlagen. 8 Neuzugang abzüglich der Riikozuchläge de Neuzugang; vereinfach dargeell (die Quoe wird im päeren Abchni zur Prämienanpaung erläuer die Schäden in dieem Abchni): WSE ( Quoe de Beande * rechnungmäßiger Schaden de Neuzugang ) ( abgegrenzer Schaden de Neuzugang RZ de Neuzugang ). o Außergewöhnliche die Kopfchäden beeinfluenden Gegebenheien werden berückichig. Beipielweie: Änderungen der Abrechnungvorchrifen (GOÄ GOZ) die mei zu erhöhen Leiungen führen werden enprechend beache; Eremchäden die einmalig aufreen können eilweie reduzier werden; 6 wurde ermal für -bi-7-jährige Mädchen eine eure einmalige Impfung gegen Gebärmuerhalkreb empfohlen 6 wurde ie bei dieen Jahrgängen durchgeführ danach i jedoch nur ein nachwachender Jahrgang zu impfen o da der hohe Aufwand im Jahr 6 nich in die Folgejahre erapolierbar war. o Abzug von Riikozuchlägen: Durch Riikozuchläge oll der über da normale Maß hinaugehende Schaden (ogenanner Überchaden) finanzier werden. Da die Kopfchäden bezüglich de normalen Maße beimm werden ind die beobacheen Schäden um die Überchäden zu bereinigen wobei angenommen wird da die Riikozuchläge genau den Überchaden finanzieren. > K (ι ) effekiver Teilkopfchaden ι von -Jährigen: abgeleie au den modifizieren beobacheen Weren ˆ F / M K ( ι) per Gläung Regreion Augleich üblich ind graphiche Verfahren Regreionverfahren der minimalen Abandquadrae oder WITTAKER-HENDERSON- B-Spline-Augleiche ( ω ι K j ) Die beobacheen Schäden liegen in der Vergangenhei enprechend i eine Projekion in die Zukunf mi einem geeigneen Trend nowendig ferner ind die Teilkopfchäden mi aureichenden Sicherheien ( Rechnunggrundlagen Abaz KalV) zu verehen. > K (ι ) rechnungmäßige Teilkopfchäden ι von -Jährigen: abgeleie au den effekiven Weren K (ι ) mi Sicherheimargen Projekion in die Zukunf ( ι K j ) Addiion der einzelnen Teilkopfchäden K (ι ) zu (Geam)Kopfchäden K ω > j K : K ( ι ) ι unnormiere rechnungmäßige Kopfchäden von -Jährigen al Summe au den Teilkopfchäden K (ι ) ( ω )

29 Die Rechnunggrundlagen. 9 Zahlenbeipiel. ^quer ι S^_ L^_ K^_ K'_ K_ Schadenchäzung. Die im Jahr verurachen Schäden werden i.d.r. im Jahr elb und im Folgejahr regulier (die in den darauf nachfolgenden Jahren regulieren Schäden ind vernachläigbar und werden anderweiig verbuch und gehen nich mehr in den Schaden de Jahre ein). Um nun während de akuellen Jahre die abgegrenzen Schaden S ˆ für da Vorjahr zu erhalen ind Schadenchäzungen nowendig Im Jahr eien die abgegrenzen Schäden Ŝ der drei Vorvorgängerjahre ( 4 ) jeweil in Gänze bekann für da Jahr nur diejenigen abgegrenzen Schäden die im Jahr und im Jahr bi einchließlich Mona m regulier wurden ( m) ( ˆ S ). ( Bezeichne m ) S diejenigen dem Jahr zuzuordnenden Schäden die im Jahr und im Folgejahr bi einchließlich Mona m regulier wurden. Die Quoienen ( m) ASˆ : Sˆ Sˆ ( m) geben jeweil die Aneile der bi einchließlich Mona m im Folgejahr bekannen Schäden ( m) ( m m Ŝ am Geamchaden Ŝ wieder ) Sˆ ( ) ASˆ Sˆ. ( m) 4 m) An Hand der drei Quoienen AS AS ( m) Fakoren AS beipielweie al Mielwer ( m) ( m) ˆ AS AS 4 4 ˆ ( ˆ ( m) ˆ AS werden Schadenchäz- ermiel mi denen nun die erwareen Geamchäden S de Jahre gechäz werden können: ( m) ˆ S ( m) AS S ˆ. ( m) E i hinreichend genau die Schäzfakoren AS alerunabhängig d.h. ( m) ( m) AS AS an Hand der Geamchäden Ŝ S ˆ S ˆ ( 4 ) zu beimmen. ˆ

30 Die Rechnunggrundlagen. Zahlenbeipiel. S^ ^ ^(m) _ AS^ ^ S^ ^ ^(m) _ % _ % _ % AS^ ^_ ^(_m) _ 9 % _ Bemerkung. In prai i an Selle der einzelalergenauen Beimmung i eine Mehode an Hand von Alergruppen üblich. K ˆ ( ι) : Sˆ ( ι) Lˆ ( ι) beobachee Were in den Alergruppen ( ι K j ) ω K (ι) effekive Were in den Alergruppen ( ω ι K j ) j K (ι) K : K ( ι ) rechnungmäßige Were in den Einzelalern ( ι ι K j ) Mi anchließender Inerpolaion auf die Einzelaler. ω Bemerkung. Die im Rahmen de AGG eingeführe Umvereilung von Koen wegen Schwangerchaf und Muerchuz (ab..8) und die im Rahmen von Unie eingeführe gechlechunabhängige Beiragkalkulaion (ab..) beeinfluen die Kopfchäden. Bei erer Maßnahme wird die gechlechbezogene Differenzierung bezüglich der enprechenden Teilleiung bei der zweien bezüglich de geamen Kopfchaden aufgehoben.

31 Die Rechnunggrundlagen. Zahlenbeipiel. AS^ 9 % S^ ^ ^(m) S^ ^ ^quer _pez. j/ L^_ K^ alpha j _N _R j j _omega Summe

32 Die Rechnunggrundlagen. Kopfchäden Ambulanarife (BaFin ).. Frauen SB 6 EUR SB 65 EUR SB EUR SB 46 EUR SB 587 EUR SB 769 EUR SB.86 EUR SB. EUR SB.567 EUR SB % bi EUR Beihilfe % SB EUR. Männer SB 6 EUR SB 65 EUR SB EUR SB 46 EUR SB 587 EUR SB 769 EUR SB.84 EUR SB.5 EUR SB.558 EUR SB % bi EUR Beihilfe % SB EUR Angegebene Selbbehale für Erwachene Kinder und Jugendliche geringfügig andere SB. Quelle: BaFin-Wahrcheinlichkeiafeln.

33 Die Rechnunggrundlagen. Kopfchäden Saionärarife (BaFin ) Frauen Einbezimmer Zweibezimmer Mehrbezimmer Zweibezimmer Beihilfe % Mehrbezimmer Beihilfe % Männer Einbezimmer Zweibezimmer Mehrbezimmer Zweibezimmer Beihilfe % Mehrbezimmer Beihilfe % Quelle: BaFin-Wahrcheinlichkeiafeln.

34 Die Rechnunggrundlagen. 4 Kopfchäden Zahnarife (BaFin ).. Frauen Zahnbehandlung und 8 Prozen Zahneraz Zahnbehandlung und 7 Prozen Zahneraz Zahnbehandlung und Zahneraz Beihilfe % Männer Zahnbehandlung und 8 Prozen Zahneraz Zahnbehandlung und 7 Prozen Zahneraz Zahnbehandlung und Zahneraz Beihilfe % Quelle: BaFin-Wahrcheinlichkeiafeln.

35 Die Rechnunggrundlagen. 5 Kopfchäden Kompakarife (BaFin ) Frauen Primo kompak: ambulan SB 6 EUR aionär Einbezimmer Zahnbehandlung und 8 Prozen Zahneraz Secundo kompak: ambulan SB EUR aionär Zweibezimmer Zahnbehandlung und 7 Prozen Zahneraz Terio kompak: ambulan SB.86 EUR aionär Mehrbezimmer Zahnbehandlung und 6 Prozen Zahneraz Premier kompak Beihilfe %: ambulan SB EUR aionär Zweibezimmer Deuieme kompak Beihilfe %: ambulan SB EUR aionär Mehrbezimmer Männer Primo kompak: ambulan SB 6 EUR aionär Einbezimmer Zahnbehandlung und 8 Prozen Zahneraz Secundo kompak: ambulan SB EUR aionär Zweibezimmer Zahnbehandlung und 7 Prozen Zahneraz Terio kompak: ambulan SB.84 EUR aionär Mehrbezimmer Zahnbehandlung und 6 Prozen Zahneraz Premier kompak Beihilfe %: ambulan SB EUR aionär Zweibezimmer Zahnbehandlung und Zahneraz Deuieme kompak Beihilfe %: ambulan SB EUR aionär Mehrbezimmer Zahnbehandlung und Zahneraz Quelle: BaFin-Wahrcheinlichkeiafeln.

36 Die Rechnunggrundlagen. 6 Definiion. Die Were k K : ( ω K N ) werden al normiere (rechnungmäßige) Kopfchäden oder al Profil zum Normierungaler Grundkopfchaden (GKS) G. N bezeichne der Wer K elb al N Bei einer arken Alerabhängigkei der Kopfchäden wird ein Profil al eil bezeichne bei einer geringen al flach. Bemerkung. E gil die Beziehung: K G k. (:) Al Normierungaler N werden in prai häufig N 8 N 4 N 4 oder 7 verwende. N Die Were k piegeln die Alerabhängigkei zum Normierungaler N wider die Relaionen ind dimenionlo. Die Mehode wurde in den Jahren 95-8 von FRIEDRICH RUSAM (geb. 97 im Zweien Welkrieg vermi) eingeführ. Unnormiere Kopfchäden können an Hand dieer Beziehung miel voneinander unabhängig ermielem Grundkopfchaden und Profil fegeleg werden. Bei vielen Vericherungaren (mi Aunahme der Pflegevericherung) ind i.d.r. die Profile von Frauen flacher al die enprechenden von Männern (die Kopfchäden von Frauen liegen nämlich in jüngeren Jahren über denen von Männern in höheren Alern dagegen uner denen von Männern wa eine geringere Alerabhängigkei darell). I.d.R. wird mi abnehmendem Leiungverprechen ein Profil eiler (d.h. die Augepräghei der Alerabhängigkei der Kopfchäden nimm zu); die ei veranchaulich an folgendem Beipiel der Ambulanarife Frauen: Der Kopfchaden im Aler 4 im Tarif mi 6 EUR Selbbehal beräg ca..6 EUR im Aler ca. 6. EUR d.h. da 4-fache bei einem Selbbehal von.567 EUR (wa ein geringere Leiungverprechen darell) beragen die Kopfchäden ca. 5 EUR rep. 5.5 EUR alo da -Fache. Bei kleineren Kopfchäden enfale nämlich der gleiche abolue Selbbehal eine größere prozenuale Wirkung al bei höheren (.55 ).5 67 Prozen zu ( ) 6. 8 Prozen (dazu Abchni zu Selbbehale).

37 Die Rechnunggrundlagen. 7 Zahlenbeipiel. AS^ 9 % G' 994 S^ ^ ^(m) S^ ^ ^quer _pez. j/ L^_ K^_ k' alpha j _N _R j j _omega Summe

38 Die Rechnunggrundlagen. 8 Normiere Kopfchäden / Profile Ambulanarife (BaFin ). 5 Frauen SB 6 EUR SB 65 EUR SB EUR SB 46 EUR SB 587 EUR SB 769 EUR SB.86 EUR SB. EUR SB.567 EUR SB % bi EUR 5 Männer SB 6 EUR SB 65 EUR SB EUR SB 46 EUR SB 587 EUR SB 769 EUR SB.84 EUR SB.5 EUR SB.558 EUR SB % bi EUR Quelle: BaFin-Wahrcheinlichkeiafeln.

39 Die Rechnunggrundlagen. 9 Normiere Kopfchäden / Profile Kompakarife (BaFin ). Frauen Primo kompak: ambulan SB 6 EUR aionär Einbezimmer Zahnbehandlung und 8 Prozen Zahneraz Secundo kompak: ambulan SB EUR aionär Zweibezimmer Zahnbehandlung und 7 Prozen Zahneraz Terio kompak: ambulan SB.86 EUR aionär Mehrbezimmer Zahnbehandlung und 6 Prozen Zahneraz Männer Primo kompak: ambulan SB 6 EUR aionär Einbezimmer Zahnbehandlung und 8 Prozen Zahneraz Secundo kompak: ambulan SB EUR aionär Zweibezimmer Zahnbehandlung und 7 Prozen Zahneraz Terio kompak: ambulan SB.84 EUR aionär Mehrbezimmer Zahnbehandlung und 6 Prozen Zahneraz Quelle: BaFin-Wahrcheinlichkeiafeln.

40 Die Rechnunggrundlagen. 4 Definiion. Zu einem Geamchadenvolumen Ŝ der Beandgröße Lˆ und einem vorgegebenem Profil k ergib ich der ogenanne Bedarfgrundkopfchaden G au S G ; L k ω bezogen auf Alergruppen i S G L k ω (:4) wobei die Beände Lˆ alergruppenbezogen ermiel werden und die unnormieren Kopfchäden k den jeweiligen Mielwer bezüglich der Alergruppe angeben. Hinergrund. Da Schadenvolumen Ŝ ez ich au den einzelnen abgegrenzen Schäden Ŝ ) zuammen: ( ω ω Sˆ Sˆ. Gemäß Kopfchadendefiniion rep. -ermilung ω Sˆ Lˆ Kˆ gemäß Grundkopfchadenbeziehung K G k : ω ω Lˆ G k G Sˆ Lˆ k und omi G ω Sˆ Lˆ k. ˆ Sˆ i Lˆ S Lˆ Kˆ K ˆ und omi: Zahlenbeipiel. AS^ 9 % G' 994 G' 987 S^ ^ 7. / 7 ^(m) S^ ^ ^quer _pez. j/ L^_ K^_ k'_ k_ K'' alpha j _N _R j j _omega L^_ * k_: L^_ * K_: Summe

41 Die Rechnunggrundlagen. 4 Bemerkung. Für gleicharige Tarife inbeondere Beihilfeufen immen die Profile k überein lediglich die Grundkopfchäden weichen voneinander ab daher werden Profile auch al arifunabhängige Were bezeichne. Schadenhäufigkeiparameer: Bei gleicharigen Tarifen ι die ich lediglich durch ihre prozenualen Selbbehale psb (ι ) bi zum aboluen Maimalwer masb (ι ) masb( ι ) psb( ι) RSB (bei idenichem Rechnungeuerberag RSB ) unercheiden i auf den eren Blick anzunehmen da ich die jeweiligen Grundkopfchaden enprechend der Prozenäze psb (ι ) affeln. Da jedoch mi zunehmendem prozenualem Selbbehal ein höherer aboluer Eigenberag von den Kunden zu enrichen i nimm der Grundkopfchaden überproporional ab (wa die ogenannen Subjekiviä darell). Sei G ( i ) der Grundkopfchaden de Tarif i mi dem kleinen prozenualen Selbbehal psb ( i ) o dann bemi ich der Grundkopfchaden G (ι ) de Tarif ι mi dem prozenualen Selbbehal psb (ι ) zu psb( ι) G( i) SHP( i i) G( i ) psb( i ) an Hand de ogenannen Schadenhäufigkeiparameer SHP ( i ι). Beipielweie i für RSB 5 SHP ( i i ) 9 für psb ( i ) % rep. psb ( i ) % und omi % % G( i ) 9 G( i ) 9 8 G( i ) 7 G( i ) % % e die nominelle Tarifleiung vorgib. und nich 8 G ( i ) wie Bei Beihilfeufen ind die Schadenhäufigkeiparameer SHP i.d.r. gleich da ich die Tarif- mi der Beihilfeleiung zu Prozen ergib o da von keinem ubjekiven Riiko augegangen wird. E kann davon augegangen werden da ich innerhalb eine gewien Zeiraum die Alerabhängigkei der Kopfchäden nur marginal änder o da Profile k über einige Jahre beibehalen werden können und lediglich bei Bedarf die Grundkopfchäden G miel Bedarfgrundkopfchäden G und geeigneen Zukunfprojekionen neu einzujuieren ind. Die Kopfchäden ergeben ich zu K G k Für Tarife die zu wenig Beand haben um eigenändig kalkulier zu werden oder bei Tarifneueinführungen kann die Kopfchadenbeimmung aufgeeil werden: die Alerabhängigkei wird von einem anderen VU-inernen Tarif oder von den BaFin-Veröffenlichungen übernommen und dami der Bedarfgrundkopfchäden G beimm mi einer geeigneen Zukunfprojekion ergeben ich odann der Grundkopfchaden G und die Kopfchäden zu K G k.