Zwei einfache Kennzahlen für große Engagements

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Zwei einfache Kennzahlen für große Engagements"

Transkript

1 Klecksen nicht klotzen Zwei einfache Risikokennzahlen für große Engagements Dominik Zeillinger, Hypo Tirol Bank Die meisten Banken besitzen Engagements, die wesentlich größer sind als der Durchschnitt ihrer Kredite. In diesen wenigen großen Engagements steckt ein großer Teil des unerwarteten Kreditrisikos. Anstatt dieses unerwartete Risiko mit aufwändigen Portfoliomodellen zu berechnen, werden im Folgenden zwei Kennzahlen vorgestellt, die nicht nur sehr einfach zu berechnen sind, sondern auch das Risiko aus großen Engagements sehr gut veranschaulichen. Inhalt Problemstellung... 1 Zwei einfache Kennzahlen für große Engagements... 2 Stärken und Schwächen... 3 Beispiel... 3 Fazit... 5 Weiterführende Literatur... 5 Problemstellung Die Kreditvergabe ist das Kerngeschäft jeder Bank. Daher ist das Kreditrisiko DAS Risiko einer Bank schlechthin. Die wohl bekannteste Formel der Kreditrisikomessung ist bzw. für mehrere Kredite. Sie gibt den erwarteten Verlust (expected loss, kurz EL) eines einzelnen bzw. mehrerer Kredite an, wobei der Risikoteil des Kredites (loss given default, kurz LGD) und die Ausfallwahrscheinlichkeit (probability of default, kurz PD) berücksichtig werden. Risikomanager lieben diese Formel, da sie sehr einfach zu berechnen ist und unter gewissen Voraussetzungen die Höhe der zukünftigen Kreditausfälle zuverlässig voraussagt. Dadurch kann das Kreditrisiko gesteuert werden. Die Vorhersage der zu erwartenden Verluste funktioniert am besten

2 für Portfolien mit sehr vielen, sehr ähnlichen Krediten in der Praxis also für das kleinteilige Massengeschäft. Jedoch versagt diese Risikokennzahl für die wenigen sehr großen Kredite einer Bank. Das liegt hauptsächlich daran, dass für wenige, große Kredite der erwartete Verlust meist kleiner ist, als ein einzelner Kredit des Portfolios (siehe Beispiel unten). Fällt daher auch nur ein Kredit aus, ist der tatsächliche Verlust wesentlich größer als erwartet. Diesen unerwarteten Verlust versuchen Banken meist mit komplizierten Portfoliomodellen in den Griff zu bekommen. Aber es gibt auch eine sehr einfache und anschauliche Methode, das Risiko aus großen Engagements zu berechnen. Zwei einfache Kennzahlen für große Engagements Die Formel gibt nicht nur den erwarteten Verlust für alle möglichen Ausfallszenarien eines Kreditportfolios an, sondern auch den erwarteten Verlust für alle möglichen Ausfallszenarien, bei denen mindestens ein Kredit ausfällt. (Dies liegt daran, dass kein Verlust entsteht, wenn kein Kredit ausfällt.) Weiters ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Kreditausfall gleich 1 1 (1 minus dem Produkt der Überlebenswahrscheinlichkeiten). Damit lässt sich (Stichwort bedingte Wahrscheinlichkeit ) der zu erwartende Verlust berechnen, falls mindestens ein Kredit eines Portfolios ausfällt: 1 1. Das Kreditrisiko eines kleinen Portfolios mit großen Engagements können Sie daher mit folgendem Kennzahlenpaar sehr gut einschätzen: Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kredit ausfällt 1 1. Zu erwartender Verlust bei mindestens einem Kreditausfall PLUS i GmbH 2 von 5

3 Stärken und Schwächen Die Kennzahlen sind für kleine Portfolien (etwa 20 bis 50 Kredite) am aussagekräftigsten, da dann die angegebene Wahrscheinlichkeit meist in einem Bereich liegt, den sich jeder vorstellen kann (20% bis 80%). Je mehr Kredite berücksichtigt werden, desto mehr nähert sich die Wahrscheinlichkeit 100% an und der zu erwartende Verlust für mindestens einen Ausfall dem normalen erwarteten Verlust. Das Kennzahlenpaar besitzt folgende Vorteile: Sehr leicht berechenbar (Grundrechnungsarten). Sehr leicht implementierbar (in jedem Tabellenkalkulationsprogramm). Sehr anschaulich (siehe Beispiel unten). Die Kennzahlen können im Zeitverlauf beobachtet werden und sind damit zur Risikosteuerung geeignet. Voraussetzung dafür ist, dass immer dieselbe Anzahl von Krediten für die Berechnung verwendet wird. Es können verschiedene Portfolien verglichen werden (wieder mit jeweils der selben Anzahl von Krediten). Die einzige Schwäche der Kennzahlen ist die selbe, wie beim normalen erwarteten Verlust: Die Kreditausfälle müssen (stochastisch) unabhängig sein. Daher sollten in der Praxis Kunden, die stark voneinander abhängen, zu einem Konzern verbunden werden. Beispiel Das folgende Beispiel zeigt, wie einfach die Kennzahlen berechnet werden können und wie anschaulich die Ergebnisse sind. Ausgangsbasis ist das fiktive Portfolio in der folgenden Tabelle: 1 PLUS i GmbH 3 von 5

4 LGD in Millionen Aufallwahrscheinlichkeit Überlebenswahrscheinlichkeit (1-PD) A B C ,1 % 99,9 % ,2 % 99,8 % ,5 % 99,5 % ,0 % 99,0 % ,0 % 96,0 % ,1 % 99,9 % ,2 % 99,8 % ,5 % 99,5 % ,0 % 99,0 % ,0 % 96,0 % ,1 % 99,9 % ,2 % 99,8 % ,5 % 99,5 % ,0 % 99,0 % ,0 % 96,0 % ,1 % 99,9 % ,2 % 99,8 % ,5 % 99,5 % ,0 % 99,0 % ,0 % 96,0 % Die Ergebnisse in Tabellenform: Kennzahl Berechnungsformel (MS Excel) LGD 467 = SUMME(A1:A20) Erwarteter Verlust EL 5,03 = SUMMENPRODUKT(A1:A20;B1:B20) Wahrscheinlichkeit für mind. einen Ausfall 20,99 % = 1 - PRODUKT(C1:C20) Erwarteter Verlust bei mind. einem Ausfall 23,95 = 5,03 / 20,99% 1 PLUS i GmbH 4 von 5

5 Das Beispielportfolio besitzt in Summe eine LGD von 467 Millionen Euro mit einem erwarteten Verlust von lediglich 5 Millionen Euro. Damit beträgt der normale erwartete Verlust nur ein Drittel des kleinsten Kredites im Portfolio. Die Wahrscheinlichkeit jedoch, dass mindestens ein Kredit innerhalb eines Jahres ausfällt beträgt 21%. Falls daher tatsächlich mindestens ein Kredit ausfällt, ist mit einem Verlust von 24 Millionen Euro zu rechnen. Anders ausgedrückt: Beim Beispielportfolio ist alle fünf Jahre mit einem Verlust von 24 Millionen Euro zu rechnen. Vergleicht man diese Zahl mit dem gewünschten EGT einer Bank, erhält man einen sehr guten Eindruck davon, welches Risiko in den großen Engagements steckt. Fazit Die vorgestellten Risikokennzahlen konzentrieren sich auf einen der risikoreichsten Bereiche des Kreditportfolios. Dadurch wird die Berechnung sehr einfach und die Risikoaussage zugleich sehr anschaulich. Verringert man das durch die Kennzahlen gemessene Kreditrisiko, sinkt auch das Kreditrisiko des gesamten Portfolios. Weiterführende Literatur Weiterführende Informationen zum Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten sind zum Beispiel in folgendem Buch zu finden: Karl Bosch, Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mit 82 Beispielen und 73 Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg, Vieweg und Teubner Verlag, 9. Auflage, 194 Seiten, ISBN: PLUS i GmbH 5 von 5

Messung von Konzentrationsrisiken

Messung von Konzentrationsrisiken Messung von Konzentrationsrisiken von Dominik Zeillinger 1 Motivation und Übersicht 2 Konzentration und Gleichverteilung 3 Conditional Value at Risk Ansatz 4 Definitionen und Rechenregeln 4.1 Definition

Mehr

Adressenausfallrisiken. Von Marina Schalles und Julia Bradtke

Adressenausfallrisiken. Von Marina Schalles und Julia Bradtke Adressenausfallrisiken Von Marina Schalles und Julia Bradtke Adressenausfallrisiko Gliederung Adressenausfallrisiko Basel II EU 10 KWG/ Solvabilitätsverordnung Adressenausfallrisiko Gliederung Rating Kreditrisikomodelle

Mehr

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

Mehr

Risikomanagement in Banken Dominik Zeillinger, Oktober 2016

Risikomanagement in Banken Dominik Zeillinger, Oktober 2016 Risikomanagement in Banken Dominik Zeillinger, Oktober 2016 Aufbau von Kreditzinsen Gewinn/Weitere Kosten ZKB / Aufschlag / Spread Standardstück- Kosten Liquiditäts-Kosten Liquiditätsrisiko Kreditzins

Mehr

Ermittlung des Ausfallrisikos

Ermittlung des Ausfallrisikos Ermittlung des Ausfallrisikos Das Ausfallrisiko, dessen Ermittlung maßgeblich von der Datenqualität der Vorsysteme abhängt, nimmt in der Berechnung der Eigenmittelanforderung einen relativ geringen Stellenwert

Mehr

Kreditrisiko bei Swiss Life. Carl-Heinz Meyer, 13.06.2008

Kreditrisiko bei Swiss Life. Carl-Heinz Meyer, 13.06.2008 Kreditrisiko bei Swiss Life Carl-Heinz Meyer, 13.06.2008 Agenda 1. Was versteht man unter Kreditrisiko? 2. Ein Beisiel zur Einführung. 3. Einige kleine Modelle. 4. Das grosse kollektive Modell. 5. Risikoberechnung

Mehr

Basel II - Die Bedeutung von Sicherheiten

Basel II - Die Bedeutung von Sicherheiten Basel II - Die Bedeutung von Sicherheiten Fast jeder Unternehmer und Kreditkunde verbindet Basel II mit dem Stichwort Rating. Dabei geraten die Sicherheiten und ihre Bedeutung - vor allem für die Kreditkonditionen

Mehr

Credit Risk+: Eine Einführung

Credit Risk+: Eine Einführung Credit Risk+: Eine Einführung Volkert Paulsen December 9, 2004 Abstract Credit Risk+ ist neben Credit Metrics ein verbreitetes Kreditrisikomodell, dessen Ursprung in der klassischen Risikotheorie liegt.

Mehr

MaRisk-relevante Anpassungen im Kreditportfoliomodell. GenoPOINT, 28. November 2013 Dr. Martin Bialek parcit GmbH

MaRisk-relevante Anpassungen im Kreditportfoliomodell. GenoPOINT, 28. November 2013 Dr. Martin Bialek parcit GmbH im Kreditportfoliomodell GenoPOINT, 28. November 2013 Dr. Martin Bialek parcit GmbH Agenda Überblick KPM-KG Bedeutung des Portfoliomodells für den MaRisk-Report MaRisk-relevante Anpassungen MaRisk-relevante

Mehr

Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko

Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko Jan Jescow Stoehr Gliederung 1. Einführung / Grundlagen 1.1 Ziel 1.2 CreditRisk+ und CreditMetrics 2. Kreditportfolio 2.1 Konstruktion

Mehr

Erhebungszweck Die Erhebung zur Kreditqualität dient der Analyse und frühzeitigen Erkennung von Kreditrisiken.

Erhebungszweck Die Erhebung zur Kreditqualität dient der Analyse und frühzeitigen Erkennung von Kreditrisiken. Seite 1/6 Erhebung zur Kreditqualität Erläuterungen Erhebungszweck Die Erhebung zur Kreditqualität dient der Analyse und frühzeitigen Erkennung von Kreditrisiken. I. Allgemeines Erhebungskreis Meldepflichtig

Mehr

y 1 2 3 4 5 6 P (Y = y) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

y 1 2 3 4 5 6 P (Y = y) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Statistik für Prüfungskandidaten und Prüfungskandidatinnen Unabhängigkeit

Mehr

Mertonscher Firmenwertansatz zur Modellierung von Kreditrisiken

Mertonscher Firmenwertansatz zur Modellierung von Kreditrisiken Mertonscher Firmenwertansatz zur Modellierung von Kreditrisiken Seminararbeit von Marleen Laakmann 2. Mai 2010 Einleitung Zur Messung und Steuerung von Kreditrisiken gibt es eine Reihe von Methoden und

Mehr

Value-at-Risk. Kann man das Risiko steuern? Finanzwirtschaft VI Matthias Paesel Hochschule Magdeburg-Stendal (FH)

Value-at-Risk. Kann man das Risiko steuern? Finanzwirtschaft VI Matthias Paesel Hochschule Magdeburg-Stendal (FH) Value-at-Risk Kann man das Risiko steuern? Gliederung I. Was versteht man unter Value-at-Risk? II. Anwendung des Value-at-Risk III. Grenzen des Value-at-Risk IV. Fazit V. Literatur Was versteht man unter

Mehr

Basel II und Konsequenzen für Land- und Forstwirte

Basel II und Konsequenzen für Land- und Forstwirte Basel II und Konsequenzen für Land- und Forstwirte Herbstseminar 2005 Zukunftsperspektiven der Land- und Forstwirtschaft / Neue Bewirtschaftungsformen / Finanzierungsfragen Montag, 21.11.2005 Dr. Christian

Mehr

Anlage zur Konditionenübersicht für Endkreditnehmer

Anlage zur Konditionenübersicht für Endkreditnehmer Unternehmen stehen wirtschaftlich sehr unterschiedlich da; ebenso gibt es vielfältige Besicherungsmöglichkeiten für einen Kredit. Risikogerechte Zinsen berücksichtigen dies und erleichtern somit vielen

Mehr

2. Zellinhalte und Formeln

2. Zellinhalte und Formeln Excel2010Grundlagen 2. ZellinhalteundFormeln Übungsbeispiel IndemBeispielHaushaltsbuchentwickelnSieeineKostenaufstellung, diealle monatlichen AusgabeneinzelnerKategorienenthält.Darauf basierend berechnen

Mehr

Information zum Thema CVA Credit Valuation Adjustment

Information zum Thema CVA Credit Valuation Adjustment Die neuen Anforderungen bezüglich des Kontrahentenrisikos führten und führen zu Anpassungen im Umgang mit dem Credit Valuation Adjustment Nicht zuletzt die Finanzkrise hat gezeigt, dass das aus nicht börsengehandelten

Mehr

Finanzwirtschat Ⅶ. Basel II und Rating. Meihua Peng Zhuo Zhang

Finanzwirtschat Ⅶ. Basel II und Rating. Meihua Peng Zhuo Zhang Finanzwirtschat Ⅶ Basel II und Rating Meihua Peng Zhuo Zhang Gliederung Geschichte und Entwicklung Inhalt von Basel II - Die Ziele von Basel II - Die drei Säulen Rating - Begriff eines Ratings - Externes

Mehr

Statistischer Mittelwert und Portfoliorendite

Statistischer Mittelwert und Portfoliorendite 8 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Statistischer Mittelwert und Portfoliorendite Durch die immer komplexer werdenden Bündel von Investitionen stellen Investorinnen und Investoren eine Vielzahl

Mehr

Risikomanagement an Landwirtschaftlichen Kreditkassen

Risikomanagement an Landwirtschaftlichen Kreditkassen Risikomanagement an Landwirtschaftlichen Kreditkassen Ergebnisse der 1. Projektetappe und Konzept für weiteres Vorgehen Ruedi Krummenacher suissemelio- Tagung vom 1.12.2009 in Olten 1 Definition Risikomanagement

Mehr

Ferienkürzung Merkblatt des Personalamtes

Ferienkürzung Merkblatt des Personalamtes Seite 1 Ferienkürzung Merkblatt des Personalamtes 79 Abs. 3 VVO Bei unbezahltem Urlaub wird der Ferienanspruch für jeden vollen Monat der Abwesenheit um einen Zwölftel gekürzt. Bei vollständiger Dienstaussetzung

Mehr

Risikomanagement und Statistik. Raimund Kovacevic

Risikomanagement und Statistik. Raimund Kovacevic Risikomanagement und Statistik Raimund Kovacevic Dieses Werk ist Urheberrechtlich geschützt. Jede Vervielfältigung ohne Einverständnis des Autors ist verboten. Risiko hazard, a chance of bad consequences,

Mehr

Klecksen, nicht klotzen

Klecksen, nicht klotzen Klecksen, nicht klotzen Ein Erfahrungsbericht über die Entwicklung einer Risikokennzahl für große Engagements Dominik Zeillinger Hypo Tirol Bank AG Fachlaufbahn Risikomanagement 2010/2011 Innsbruck, im

Mehr

Commercial Banking. Kreditgeschäft 2. Bedingte marginale und kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit

Commercial Banking. Kreditgeschäft 2. Bedingte marginale und kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit Commercial Banking Kreditgeschäft Bedingte marginale und kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit Bedingte Marginale Ausfallwahrscheinlichkeit (BMAW t ) (Saunders: MMR ) prob (Ausfall in Periode t kein Ausfall

Mehr

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät

Mehr

Risiko- und Kapitalsteuerung in Banken. MN-Seminar 12.05.2009 Martina Böhmer

Risiko- und Kapitalsteuerung in Banken. MN-Seminar 12.05.2009 Martina Böhmer Risiko- und Kapitalsteuerung in Banken MN-Seminar 12.05.2009 Martina Böhmer Risiko- und Kapitalsteuerung in Banken Basel II Risiko- und Kapitalsteuerung in Banken 25 a Absatz 1 KWG Kreditinstitute sind

Mehr

Scoring Stellungnahme und Praxis der Kreditinstitute

Scoring Stellungnahme und Praxis der Kreditinstitute Scoring Stellungnahme und Praxis der Kreditinstitute Scoring-Symposium Berlin, Agenda TOP Thema 1 Vorstellung Sparkassen 2 Warum ist Scoring in der Kredit- und Volkswirtschaft notwendig? Seite 2 TOP 1

Mehr

Webergänzung zu Kapitel 10

Webergänzung zu Kapitel 10 Webergänzung zu Kapitel 10 10.1.4 Varianzanalyse (ANOVA: analysis of variance) Im Kapitel 10 haben wir uns hauptsächlich mit Forschungsbeispielen beschäftigt, die nur zwei Ergebnissätze hatten (entweder

Mehr

Risikodiversifikation. Steffen Frost

Risikodiversifikation. Steffen Frost Risikodiversifikation Steffen Frost 1. Messung Risiko 2. Begriff Risiko 3. Standardabweichung 4. Volatilität 5. Gesamtrisiko 6. Systematische & unsystematisches Risiko 7. Beta und Korrelation 8. Steuerung

Mehr

Der Einfluß von Existenzgründerseminaren

Der Einfluß von Existenzgründerseminaren Institut für Existenzgründungen und Unternehmensführung Wilfried Tönnis Dr. Gerd Uwe Becher Dipl.-Ökonomin Gudrun Dehnhardt Wilfried Tönnis, M.A. Der Einfluß von Existenzgründerseminaren auf den Erfolg

Mehr

Schätzung der Verlustquote (LGD) im Rahmen der Umsetzung des fortgeschrittenen IRB-Ansatzes in der Westdeutschen Immobilienbank

Schätzung der Verlustquote (LGD) im Rahmen der Umsetzung des fortgeschrittenen IRB-Ansatzes in der Westdeutschen Immobilienbank Schätzung der Verlustquote (LGD) im Rahmen der Umsetzung des fortgeschrittenen IRB-Ansatzes in der Westdeutschen Immobilienbank Projektzielsetzung Durch die Änderung der aufsichtsrechtlichen Regelung zur

Mehr

Hohe Datenqualität sorgt für höhere Liquidität

Hohe Datenqualität sorgt für höhere Liquidität Hohe Datenqualität sorgt für höhere Liquidität Johannes Ritter, Partner bei Solution Matrix Der Wettbewerb im Bankenmarkt ist intensiv wie nie zuvor. Ausgetragen wird er nicht nur auf dem Feld von Marketing,

Mehr

Kapitaldienstfähigkeit: Ein wichtiger Nachweis für Ihre Bonität

Kapitaldienstfähigkeit: Ein wichtiger Nachweis für Ihre Bonität Kapitaldienstfähigkeit: Ein wichtiger Nachweis für Ihre Bonität Für die Bank ist die Kapitaldienstfähigkeit ihrer Kreditnehmer ein wesentlicher Beurteilungspunkt im Rahmen des Ratings. Bei der Beurteilung

Mehr

Prozentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen:

Prozentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen: Prozentrechnung Wir beginnen mit einem Beisiel: Nehmen wir mal an, ein Handy kostet 200 und es gibt 5% Rabatt (Preisnachlass), wie groß ist dann der Rabatt in Euro und wie viel kostet dann das Handy? Wenn

Mehr

Senkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes

Senkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes Senkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes Was ist ein Umwandlungssatz? Die PKE führt für jede versicherte Person ein individuelles Konto. Diesem werden die Beiträge, allfällige Einlagen

Mehr

Buch: Einblicke Mathematik 8 Klett ISBN 3-12-745580-1. Modul 8. Prozentrechnen (Seiten 86 96)

Buch: Einblicke Mathematik 8 Klett ISBN 3-12-745580-1. Modul 8. Prozentrechnen (Seiten 86 96) Buch: Einblicke Mathematik 8 Klett ISBN 3-12-745580-1 Modul 8 Prozentrechnen (Seiten 86 96) 1) Vergleichen von Anteilen über Prozentsätze Als erstes soll man auf den Unterschied zwischen dem absoluten

Mehr

Commercial Banking. Kreditportfoliosteuerung

Commercial Banking. Kreditportfoliosteuerung Commercial Banking Kreditportfoliosteuerung Dimensionen des Portfoliorisikos Risikomessung: Was ist Kreditrisiko? Marking to Market Veränderungen des Kreditportfolios: - Rating-Veränderung bzw. Spreadveränderung

Mehr

Kreditrisikomodell von Jarrow-Lando-Turnbull im Einsatz

Kreditrisikomodell von Jarrow-Lando-Turnbull im Einsatz Kreditrisikomodell von Jarrow-Lando-Turnbull im Einsatz Dr. Michael Leitschkis Generali Deutschland Holding AG Konzern-Aktuariat Personenversicherung München, den 13.10.2009 Agenda Einführung und Motivation

Mehr

Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de

Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Statistik für Prüfungskandidaten und Prüfungskandidatinnen Rechnen

Mehr

Errata. Grundlagen der Finanzierung. verstehen berechnen entscheiden. Geyer/Hanke/Littich/Nettekoven 1. Auflage, Linde Verlag, Wien, 2003

Errata. Grundlagen der Finanzierung. verstehen berechnen entscheiden. Geyer/Hanke/Littich/Nettekoven 1. Auflage, Linde Verlag, Wien, 2003 Errata in Grundlagen der Finanzierung verstehen berechnen entscheiden Geyer/Hanke/Littich/Nettekoven 1. Auflage, Linde Verlag, Wien, 2003 Stand 10. April 2006 Änderungen sind jeweils fett hervorgehoben.

Mehr

Einführung in die Tabellenkalkulation Microsoft Excel

Einführung in die Tabellenkalkulation Microsoft Excel Einführung in die Tabellenkalkulation Microsoft Excel Mit Hilfe einer Tabellenkalkulation kann man Daten tabellarisch auswerten und grafisch darstellen. Die Daten werden als Tabelle erfasst, verwaltet

Mehr

2. ZELLINHALTE UND FORMELN

2. ZELLINHALTE UND FORMELN 2. ZELLINHALTE UND FORMELN Aufgabe: In dem Beispiel Haushaltsbuch entwickeln Sie eine Kostenaufstellung, die alle monatlichen Ausgaben einzelner Sparten enthält. Darauf basierend berechnen Sie mit einfachen

Mehr

Erhebung zur Kreditqualität

Erhebung zur Kreditqualität Erhebung zur Kreditqualität ERLÄUTERUNGEN I. MERKMALE DER ERHEBUNG ERHEBUNGSZWECK Die Erhebung zur Kreditqualität dient der Analyse und frühzeitigen Erkennung von Kreditrisiken. ERHEBUNGSGEGENSTAND Angaben

Mehr

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während

Mehr

Kapitaldienstfähigkeit: Ein wichtiger Nachweis für Ihre Bonität

Kapitaldienstfähigkeit: Ein wichtiger Nachweis für Ihre Bonität Finanzmanagement 1 Kapitaldienstfähigkeit: Ein wichtiger Nachweis für Ihre Bonität Für die Bank ist die Kapitaldienstfähigkeit ihrer Kreditnehmer ein wesentlicher Beurteilungspunkt im Rahmen des Ratings.

Mehr

Hier im Einzelnen einige Auswirkungen auf die Unternehmensfinanzierung:

Hier im Einzelnen einige Auswirkungen auf die Unternehmensfinanzierung: Aktuelle Information für den Monat Juni 2012 Basel III und die Auswirkungen auf den Mittelstand - kurze Übersicht und Handlungsempfehlungen - Kaum sind die Änderungen aus Basel II nach langer Diskussion

Mehr

Kapitel3 Stellenbedarf

Kapitel3 Stellenbedarf Kapitel3 Stellenbedarf Gesetzlich einwandfreie und arbeitsorganisatorisch vernünftige Dienstpläne können nur geschrieben werden, wenn genügend qualifiziertes Personal zur Verfügung steht. Wie kann man

Mehr

Modes And Effect Analysis)

Modes And Effect Analysis) Gefahrenanalyse mittels FMEA (Failure Modes And Effect Analysis) Vortragender: Holger Sinnerbrink Betreuer: Holger Giese Gefahrenanalyse mittels FMEA Holger Sinnerbrink Seite: 1 Gliederung Motivation Einordnung

Mehr

Korrelation. Übungsbeispiel 1. Übungsbeispiel 4. Übungsbeispiel 2. Übungsbeispiel 3. Korrel.dtp Seite 1

Korrelation. Übungsbeispiel 1. Übungsbeispiel 4. Übungsbeispiel 2. Übungsbeispiel 3. Korrel.dtp Seite 1 Korrelation Die Korrelationsanalyse zeigt Zusammenhänge auf und macht Vorhersagen möglich Was ist Korrelation? Was sagt die Korrelationszahl aus? Wie geht man vor? Korrelation ist eine eindeutige Beziehung

Mehr

Kugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten

Kugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten Kugel-Fächer-Modell n Kugeln (Rosinen) sollen auf m Fächer (Brötchen) verteilt werden, zunächst 3 Kugeln auf 3 Fächer. 1fach 3fach Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten } 6fach 3! Möglichkeiten Es

Mehr

Zielsetzung. Problematik

Zielsetzung. Problematik Kreditrisiko-Modellierung für Versicherungsunternehmen Tamer Yilmaz 21. November 2007 Zielsetzung Die Ermittlung der Eigenkapitalhinterlegung für das Kreditrisiko, die auf das Versicherungsunternehmen

Mehr

Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero?

Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero? Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero? Manche sagen: Ja, manche sagen: Nein Wie soll man das objektiv feststellen? Kann man Geschmack objektiv messen? - Geschmack ist subjektiv

Mehr

Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre mit Schwerpunkt Finanzierung. Klausur "Finanzmanagement" 14. März 2002

Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre mit Schwerpunkt Finanzierung. Klausur Finanzmanagement 14. März 2002 1 Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre mit Schwerpunkt Finanzierung Klausur "Finanzmanagement" 14. März 2002 Bearbeitungshinweise: - Die Gesamtbearbeitungsdauer beträgt 60 Minuten. - Schildern Sie ihren

Mehr

Bankmanagement II Übung WS 2009/10. Bankmanagement II. - Übung im WS 2009/10 - Zusatzfolien Aufgabe 4 d) Dipl.-Kff. Tatjana Guse

Bankmanagement II Übung WS 2009/10. Bankmanagement II. - Übung im WS 2009/10 - Zusatzfolien Aufgabe 4 d) Dipl.-Kff. Tatjana Guse Bankmanagement II - Übung im WS 2009/10 - Zusatzfolien Aufgabe 4 d) AUFGABE 4 D) GEBEN SIE EINEN ÜBERBLICK, WELCHE ZIELE MIT DEN NEUEN EIGENKAPITALANFORDERUNGEN VERFOLGT WERDEN. WELCHE METHODEN ZUR ERMITTLUNG

Mehr

Überblick. Überblick

Überblick. Überblick Agenda Überblick Risikomessung anhand zweier Aktienpositionen Exkurs: Risikominimale Investmentstrategie im Zwei-Aktien Aktien-Fall Risikoberechnung Karsten Hackler, Juli 008 Agenda 3 Überblick 4 Überblick

Mehr

Verlagerung von Zinsaufwand einer Immobilienfinanzierung

Verlagerung von Zinsaufwand einer Immobilienfinanzierung Musterfall Verlagerung von Zinsaufwand einer Immobilienfinanzierung in den steuerwirksamen Bereich von Dipl.-Kaufm. Dirk Klinkenberg, Rösrath, www.instrumenta.de Die Verlagerung von Zinsaufwand aus dem

Mehr

Risikodiversifikation. Birgit Hausmann

Risikodiversifikation. Birgit Hausmann diversifikation Birgit Hausmann Übersicht: 1. Definitionen 1.1. 1.2. diversifikation 2. messung 2.1. messung im Überblick 2.2. Gesamtaktienrisiko und Volatilität 2.3. Systematisches und Betafaktor 2.4.

Mehr

ifa Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften

ifa Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften Fondspolice oder Fondssparplan Erste Antworten auf eine schwierige Frage von Alexander Kling, Dr. Jochen Ruß, Dr. Andreas Seyboth Die Situation Zum 1.1.2005 wurde die Besteuerung von Lebensversicherungen

Mehr

Die drei Kernpunkte der modernen Portfoliotheorie

Die drei Kernpunkte der modernen Portfoliotheorie Die drei Kernpunkte der modernen Portfoliotheorie 1. Der Zusammenhang zwischen Risiko und Rendite Das Risiko einer Anlage ist die als Varianz oder Standardabweichung gemessene Schwankungsbreite der Erträge

Mehr

M4 Oberflächenspannung Protokoll

M4 Oberflächenspannung Protokoll Christian Müller Jan Philipp Dietrich M4 Oberflächenspannung Protokoll Versuch 1: Abreißmethode b) Messergebnisse Versuch 2: Steighöhenmethode b) Messergebnisse Versuch 3: Stalagmometer b) Messergebnisse

Mehr

2. Gesundheitsfinanzierung

2. Gesundheitsfinanzierung 2. Gesundheitsfinanzierung Inhalte dieses Abschnitts 2.1 Grundmodell der Versicherung Versicherungsmotiv Optimale Versicherungsnachfrage Aktuarisch faire und unfaire Prämien 145 2.1 Grundmodell der Versicherung

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master)

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Verteilungsfreie Verfahren Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften

Mehr

Fortgeschrittene Statistik Logistische Regression

Fortgeschrittene Statistik Logistische Regression Fortgeschrittene Statistik Logistische Regression O D D S, O D D S - R A T I O, L O G I T T R A N S F O R M A T I O N, I N T E R P R E T A T I O N V O N K O E F F I Z I E N T E N, L O G I S T I S C H E

Mehr

Aufgabenblatt 3: Rechenbeispiel zu Stiglitz/Weiss (AER 1981)

Aufgabenblatt 3: Rechenbeispiel zu Stiglitz/Weiss (AER 1981) Aufgabenblatt 3: Rechenbeispiel zu Stiglitz/Weiss (AER 1981) Prof. Dr. Isabel Schnabel The Economics of Banking Johannes Gutenberg-Universität Mainz Wintersemester 2009/2010 1 Aufgabe 100 identische Unternehmer

Mehr

Internationale Finanzierung 6. Bewertung von Aktien

Internationale Finanzierung 6. Bewertung von Aktien Übersicht Kapitel 6: 6.1. Einführung 6.2. Aktienbewertung mittels Kennzahlen aus Rechnungswesen 6.3. Aktienbewertung unter Berücksichtigung der Wachstumschancen 6.4. Aktienbewertung mittels Dividenden

Mehr

Eine Logikschaltung zur Addition zweier Zahlen

Eine Logikschaltung zur Addition zweier Zahlen Eine Logikschaltung zur Addition zweier Zahlen Grundlegender Ansatz für die Umsetzung arithmetischer Operationen als elektronische Schaltung ist die Darstellung von Zahlen im Binärsystem. Eine Logikschaltung

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

Lenstras Algorithmus für Faktorisierung

Lenstras Algorithmus für Faktorisierung Lenstras Algorithmus für Faktorisierung Bertil Nestorius 9 März 2010 1 Motivation Die schnelle Faktorisierung von Zahlen ist heutzutage ein sehr wichtigen Thema, zb gibt es in der Kryptographie viele weit

Mehr

Anleitung zur Portfolio Simulation auf www.qa-partners.com

Anleitung zur Portfolio Simulation auf www.qa-partners.com QAP Analytic Solutions Anleitung zur Portfolio Simulation auf www.qa-partners.com April 2015 1 VORSTELLUNG Das Portfolio-Simulations-Tool auf www.qa-partners.com wurde intern entwickelt, um eigene Investment-Strategien

Mehr

KG FUNDS. world-of-futures.com GmbH & Co. III. Eupherie Handelssystem KG. world-of-futures.com

KG FUNDS. world-of-futures.com GmbH & Co. III. Eupherie Handelssystem KG. world-of-futures.com KG FUNDS world-of-futures.com GmbH & Co. III. Eupherie Handelssystem KG world-of-futures.com Was ist ein Handelssystem? Handelssysteme berechnen die wahrscheinliche Richtung einer Preisentwicklung, indem

Mehr

Kapitel 14: Unvollständige Informationen

Kapitel 14: Unvollständige Informationen Kapitel 14: Unvollständige Informationen Hauptidee: Für das Erreichen einer effizienten Allokation auf Wettbewerbsmärkten ist es notwendig, dass jeder Marktteilnehmer dieselben Informationen hat. Informationsasymmetrie

Mehr

Risikogerechter Verfahrenszinssatz für Förderungskredite

Risikogerechter Verfahrenszinssatz für Förderungskredite Risikogerechter Verfahrenszinssatz für Förderungskredite Allgemeines Die Richtlinien für die wesentlichen Bundesförderungsaktionen wurden neu gefasst und mit Beginn des Jahres 2007 in Kraft gesetzt. Die

Mehr

Depot-Optimierung nach Markowitz

Depot-Optimierung nach Markowitz Depot-Optimierung nach Markowitz Depot: Mustermann Ziel ist die Optimierung Ihres Depot mit Neuanlage von 25000,00 Portfolio-Wizard ist ein Produkt der EDISoft GmbH wb.portfolio-wizard.de 2004-2005 EDISoft

Mehr

Tutorial: Homogenitätstest

Tutorial: Homogenitätstest Tutorial: Homogenitätstest Eine Bank möchte die Kreditwürdigkeit potenzieller Kreditnehmer abschätzen. Einerseits lebt die Bank ja von der Vergabe von Krediten, andererseits verursachen Problemkredite

Mehr

Derivatebewertung im Binomialmodell

Derivatebewertung im Binomialmodell Derivatebewertung im Binomialmodell Roland Stamm 27. Juni 2013 Roland Stamm 1 / 24 Agenda 1 Einleitung 2 Binomialmodell mit einer Periode 3 Binomialmodell mit mehreren Perioden 4 Kritische Würdigung und

Mehr

Credit Risk I. Einführung in die Kreditrisikomodellierung. Georg Pfundstein Betreuer: Rupert Hughes-Brandl. 02. Juli 2010

Credit Risk I. Einführung in die Kreditrisikomodellierung. Georg Pfundstein Betreuer: Rupert Hughes-Brandl. 02. Juli 2010 Credit Risk I Einführung in die Kreditrisikomodellierung. Georg Pfundstein Betreuer: Rupert Hughes-Brandl 02. Juli 2010 Georg Pfundstein Credit Risk I 02. Juli 2010 1 / 40 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen

Mehr

KMU-orientierte Umsetzung von Basel III: Studie im Auftrag des BMWFJ und der WKÖ

KMU-orientierte Umsetzung von Basel III: Studie im Auftrag des BMWFJ und der WKÖ KMU-orientierte Umsetzung von Basel III: Studie im Auftrag des BMWFJ und der WKÖ Bernhard Felderer, Ines Fortin (IHS) & Luise Breinlinger (LBMS) 20. Juli 2011 KMU-Finanzierung im Euroraum Quelle: EZB (Prozent

Mehr

AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME

AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME UweGresser Stefan Listing AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME Erfolgreich investieren mit Gresser K9 FinanzBuch Verlag 1 Einsatz des automatisierten Handelssystems Gresser K9 im Portfoliomanagement Portfoliotheorie

Mehr

Vergleich verschiedener Optimierungsansätze

Vergleich verschiedener Optimierungsansätze Vergleich verschiedener Optimierungsansätze Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 2 2 Welchen Nutzen schafft munio?... 3 3 Analysen... 3 3.1 Schritt 1: Optimierung anhand von Indizes... 3 3.2 Schritt 2: Manuell

Mehr

Unabhängiger Chartservice mit Zyklusprognosen 12.01.08

Unabhängiger Chartservice mit Zyklusprognosen 12.01.08 Unabhängiger Chartservice mit Zyklusprognosen 12.01.08 Editorial Inhalt: Editorial 1 Wochensaison- Tabelle 2 DAX und USA 3 DAX-Zertifikate 7 Optionsschein- Rückblick 7 Sehr geehrte Damen und Herren, die

Mehr

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T Verteilungsmodelle Verteilungsfunktion und Dichte von T Survivalfunktion von T Hazardrate von T Beziehungen zwischen F(t), S(t), f(t) und h(t) Vorüberlegung zu Lebensdauerverteilungen Die Exponentialverteilung

Mehr

Portfolioorientierte Quantifizierung des Adressenausfall- und Restwertrisikos im Leasinggeschäft - Modellierung und Anwendung

Portfolioorientierte Quantifizierung des Adressenausfall- und Restwertrisikos im Leasinggeschäft - Modellierung und Anwendung Portfolioorientierte Quantifizierung des Adressenausfall- und Restwertrisikos im Leasinggeschäft - Modellierung und Anwendung von Dr. Christian Helwig Fritz Knapp Verlag Jßg Frankfurt am Main Abbildungsverzeichnis

Mehr

Value at Risk Einführung

Value at Risk Einführung Value at Risk Einführung Veranstaltung Risk Management & Computational Finance Dipl.-Ök. Hans-Jörg von Mettenheim mettenheim@iwi.uni-hannover.de Institut für Wirtschaftsinformatik Leibniz Universität Hannover

Mehr

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt - 17 - Die Frage ist hier also: Für welche x R gilt x = x + 1? Das ist eine quadratische Gleichung für x. Es gilt x = x + 1 x x 3 = 0, und man kann quadratische Ergänzung machen:... ( ) ( ) x x + = 3 +

Mehr

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben

Mehr

Vorlesung 7: Value-at-Risk für Kreditrisiken

Vorlesung 7: Value-at-Risk für Kreditrisiken Vorlesung 7: Value-at-Risk für Kreditrisiken 17. April 2015 Dr. Patrick Wegmann Universität Basel WWZ, Department of Finance patrick.wegmann@unibas.ch www.wwz.unibas.ch/finance Die Verlustverteilung im

Mehr

6. Bayes-Klassifikation. (Schukat-Talamazzini 2002)

6. Bayes-Klassifikation. (Schukat-Talamazzini 2002) 6. Bayes-Klassifikation (Schukat-Talamazzini 2002) (Böhm 2003) (Klawonn 2004) Der Satz von Bayes: Beweis: Klassifikation mittels des Satzes von Bayes (Klawonn 2004) Allgemeine Definition: Davon zu unterscheiden

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort zur zweiten Auflage. Vorwort zur ersten Auflage

Inhaltsverzeichnis. Vorwort zur zweiten Auflage. Vorwort zur ersten Auflage Inhaltsverzeichnis Vorwort zur zweiten Auflage Vorwort zur ersten Auflage v viii 1 Märkte und Produkte 1 1.1 Motivation: Das Gesicht der Finanzkrise............. 1 1.2 Grundlegende Begriffe.......................

Mehr

SPK Unternehmensberatung GmbH

SPK Unternehmensberatung GmbH SPK Unternehmensberatung GmbH Informationsabend Rating Herausforderung und Chance zugleich 4-Sterne Rating Deutschland SPK Unternehmensberatung GmbH Seite 2 SPK Das Logo SPK Unternehmensberatung GmbH Seite

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Schafkopf

Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Schafkopf Thema: Facharbeit aus dem Fach Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Schafkopf Inhalt. Ziel der Facharbeit / Einführung. Grundlegende Überlegungen und Berechnungen.. Kartengeben als Laplace-Experiment..

Mehr

Praktikum Nr. 3. Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum

Praktikum Nr. 3. Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik Versuchsbericht für das elektronische Praktikum Praktikum Nr. 3 Manuel Schwarz Matrikelnr.: 207XXX Pascal Hahulla Matrikelnr.: 207XXX Thema: Transistorschaltungen

Mehr

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion

Mehr

Liechtenstein Venture Cooperative Code of Conduct

Liechtenstein Venture Cooperative Code of Conduct 1/5 R EG IER U N G FÜ R STEN TU M LIEC H TEN STEIN M IN IS TER IU M FÜ R P R Ä S ID IA LES U N D FIN A N Z EN Liechtenstein Venture Cooperative Code of Conduct Datum 16.11.2015 Version 1.0 Der Einfachheit

Mehr

Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik)

Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) 2 3 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 1: Beschreibende Statistik BeStat-1 (7 ) n = 400 Personen wurden gefragt, wie viele Stück eines

Mehr

Quelle: Peter Labudde, Alltagsphysik in Schülerversuchen, Bonn: Dümmler.

Quelle: Peter Labudde, Alltagsphysik in Schülerversuchen, Bonn: Dümmler. Projektor Aufgabe Ein Diaprojektor, dessen Objektiv eine Brennweite von 90mm hat, soll in unterschiedlichen Räumen eingesetzt werden. Im kleinsten Raum ist die Projektionsfläche nur 1m vom Standort des

Mehr

Oracle 9i Real Application Clusters

Oracle 9i Real Application Clusters Oracle 9i Real Application Clusters Seite 2-1 Agenda Einführung Verfügbarkeit / Skalierbarkeit Clusterarchitekturen Oracle Real Application Clusters Architektur Requirements Installation und Konfiguration

Mehr

Microsoft Excel 2010 Mehrfachoperation

Microsoft Excel 2010 Mehrfachoperation Hochschulrechenzentrum Justus-Liebig-Universität Gießen Microsoft Excel 2010 Mehrfachoperation Mehrfachoperationen in Excel 2010 Seite 1 von 6 Inhaltsverzeichnis Einleitung... 2 Mehrfachoperation mit

Mehr

EBC*L Unternehmensziele und Kennzahlen

EBC*L Unternehmensziele und Kennzahlen Kapitalverteilung EBC*L Unternehmensziele und Kennzahlen 3 Kapitalverteilung Ziele dieses Kapitels Die Begriffe Eigenkapitalquote und Verschuldungsgrad verstehen und definieren können Eigenkapitalquote

Mehr

Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen Exponentialfunktionen Teil 6 Höhere Finanzmathematik Sehr ausführliches Themenheft (d. h. mit Theorie) Aber auch mit vielen Trainingsaufgaben Es handelt sich um eine Anwendung von Exponentialfunktionen

Mehr