Theoretische Mechanik in Aufgaben mit MATHEMATICA- und MAPLE-Applikationen

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1 Reinhard Tiebel Theoretische Mechanik in Aufgaben mit MATHEMATICA- und MAPLE-Applikationen WILEY- VCH WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort Visualisierungen IX XI 1 Einige Begriffe der theoretischen Mechanik Massenpunkt, Systeme von Massenpunkten und Wechselwirkungen Zwei ungewohnte Erhaltungssätze Weitere Untersuchungsgegenstände der Mechanik Merkwürdige Behauptungen und Fragen 6 2 Aufgaben Erste Schritte: Dynamik bei bekannter Bahnkurve Erste Schritte: Dynamik bei bekannter Kraft Zentralkräfte und gravitative Wechselwirkungen Systeme von Massenpunkten und Stoßprozesse Gedämpfte und getriebene Oszillatoren Hamilton-und Lagrange-Gleichungen Mechanische Ähnlichkeit und Virialsatz Koordinatentransformationen und Trägheitskräfte Biegsame und starre Körper Flüssigkeiten 54 3 Lösungen Erste Schritte: Dynamik bei bekannter Bahnkurve Erste Schritte: Dynamik bei bekannter Kraft Zentralkräfte und gravitative Wechselwirkungen Systeme von Massenpunkten und Stoßprozesse Gedämpfte und getriebene Oszillatoren Hamilton-und Lagrange-Gleichungen Mechanische Ähnlichkeit und Virialsatz Koordinatentransformationenund Trägheitskräfte Biegsame und starre Körper Flüssigkeiten 136 Theoretische Mechanik in Aufgaben. Reinhard Tiebel Copyright 2005 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim ISBN:

3 VI Inhaltsverzeichnis 4 Mathematica-Quettcode Eigenschaften einer Zykloide - Aufgabe Transformation des Bewegungsgesetzes von Newton - Aufgabe Geometrische Eigenschaften einer Raumkurve - Aufgabe Massenpunkt auf einer Fläche - Aufgabe Deep Impact stößt auf Tempel 1 - Aufgabe Mathematica zeigt alle Eigenschaften linearer Oszillatoren - Aufgabe Ungedämpfte erzwungene Schwingungen - Aufgabe Nichtlineare Schwingungen: ein Beispiel - Aufgabe Gekoppelte Pendel - Aufgabe Fadenpendel mit zeitabhängiger Pendellänge - Aufgabe Doppelpendel- Aufgabe Rotierendes Pendel - die Stabilität von Gleichgewichtslagen - Aufgabe van der Pol-Oszillator - Aufgabe Fourier-Reihen - Aufgabe Lösung von Differentialgleichungen mit Fourier-Reihen - Aufgabe Lösung einer Differentialgleichung durch Reihenentwicklung - Aufgabe Schwimmende Körper - Aufgabe Scherviskosität von Flüssigkeiten - Aufgabe Mapfe-Quellcode Eigenschaften einer Zykloide - Aufgabe Transformation des Bewegungsgesetzes von Newton - Aufgabe Geometrische Eigenschaften einer Raumkurve - Aufgabe!! 180

4 Inhaltsverzeichnis VII 5.4 Massenpunkt auf einer Fläche - Aufgabe Deep Impact stößt auf Tempel 1 - Aufgabe Maple zeigt alle Eigenschaften linearer Oszillatoren - Aufgabe Ungedämpfte erzwungene Schwingungen - Aufgabe Nichtlineare Schwingungen: ein Beispiel - Aufgabe Gekoppelte Pendel - Aufgabe Fadenpendel mit zeitabhängiger Pendellänge - Aufgabe Doppelpendel - Aufgabe Rotierendes Pendel - die Stabilität von Gleichgewichtslagen - Aufgabe van der Pol-Oszillator - Aufgabe Fourier-Reihen - Aufgabe Lösung von Differentialgleichungen mit Fourier-Reihen - Aufgabe Lösung einer Differentialgleichung durch Reihenentwicklung - Aufgabe Schwimmende Körper- Aufgabe Scherviskosität von Flüssigkeiten - Aufgabe Die Fähigkeiten von Mathematica Die Bewegung eines Massenpunktes auf der Mantelfläche eines Kegels Die Bewegung eines Massenpunktes auf der Mantelfläche eines Zylinders Animation von Pendel-Schwingungen Animation: Doppelpendel Animation: Mathematisches Pendel; der massebehaftete Aufhängepunkt bewegt sich waagerecht Staromestsky orloj: Die astronomische Uhr in Prag 221

5 VIII Inhaltsverzeichnis Anhang A Einige Größen und Einheiten der Mechanik im Sl-System (MKS-System) 225 Zur Auswahl und Zitierung der Literatur 227 Literaturverzeichnis 229 Index 233

I. II. I. II. III. IV. I. II. III. I. II. III. IV. I. II. III. IV. V. I. II. III. IV. V. VI. I. II. I. II. III. I. II. I. II. I. II. I. II. III. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

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