Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung

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1 Zeitwert des Geldes 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Zeitwert des Geldes

2 Zeitwert des Geldes 2 Bewertung & Zeitwert des Geldes Finanzwirtschaft behandelt die Bewertung von Real- und Finanzwerten. Diese beruht auf Höhe der Zahlungsflüsse Zeitpunkt der Zahlungsflüsse Risiken der Zahlungsflüsse Wir werden jetzt die Fragestellung des Zeitpunktes näher betrachten.

3 Terminologie Betrachten Sie den folgenden Zeitablauf: Zeitwert des Geldes t... BW 0 ZW t BW ist der Barwert, d.h. heutige Wert. ZW ist der Zukunftswert, d.h. der Wert zu einem zukünftigen Zeitpunkt. Die Anzahl der Perioden zwischen Bar- und Zukunftswert ist mit t bezeichnet. Der Zinssatz pro Periode wird dargestellt durch r.

4 Agenda Zeitwert des Geldes 4 Zukunftswerte und Zinseszinsen Barwert und Diskontierung Barwertmethode Zusammenfassung

5 Zeitwert des Geldes 5 Einjähriger Zeitwert des Geldes: Analyse Wenn Sie 100 heute zum aktuellen Zinssatz investieren, erhalten Sie 105 nächstes Jahr. Dies bedeutet, dass 100 heute einen Wert von 105 nächstes Jahr haben. 105 ist der Zukunftswert der heutigen ist der Barwert der 105, die nächstes Jahr erhalten werden.

6 Zeitwert des Geldes 6 Mehrjähriger Zeitwert des Geldes I Nehmen Sie an, der Zinssatz beträgt 10% pro Jahr. Wenn Sie 100 investieren, wie viel werden Sie in 3 Jahren haben? Und wie viel werden Sie in 100 Jahren haben? Am Ende des ersten Jahres: ,1 = 100 (1+0,1) = 110 Am Ende des zweiten Jahres: 100 (1+0,1) (1+0,1) = Jahr 2 Jahre

7 Zeitwert des Geldes 7 Mehrjähriger Zeitwert des Geldes II Am Ende des dritten Jahres: 100 (1+0,1) (1+0,1) (1+0,1)= 133,1 Am Ende des 100. Jahres: 100 (1+0,1) 100 = Im allgemeinen gilt für den Zukunftswert ZW t von 1, der heute zum Zinssatz r für t Perioden investiert wird ZW t = 1 (1 + r) t Der Term (1 + r) t ist der Zinsfaktor für Zukunftswerte.

8 Zinseszinsen Zeitwert des Geldes 8 Frage: Warum haben wir 133,1 anstatt 130 am Ende des 3. Jahres? Antwort: Weil wir Zinsen auf die Zinsen früherer Jahre erhalten, so genannte Zinseszinsen. Terminologie Zinseszins : Zinsen, die sowohl auf den ursprünglichen Betrag gezahlt werden, wie auf die reinvestierten Zinsen früherer Perioden. Terminologie Einfache Zinsen : Zinsen auf den ursprünglich investierten Betrag

9 Zeitwert des Geldes 9 Wie wichtig sind Zinseszinsen? Zurück zum Beispiel mit 100 und 10% Zinssatz. Einfache Zinsen Zinsen auf Zinsen Zinses- Zins Nach 1 Jahr Nach 2 Jahren Nach 5 Jahren Nach 10 Jahren Nach 20 Jahren Nach 40 Jahren Nach 100 Jahren

10 Zeitwert des Geldes 10 Wie wichtig sind Zinseszinsen? Einfache Zinsen Zinsen auf Zinsen Zinseszins Jahr 2 Jahre 5 Jahre 10 Jahre 20 Jahre 40 Jahre 100 bei 10% Zinsen p.a.

11 Zeitwert des Geldes 11 Grundlegende Zukunftswertgleichung ZW t = BW 0 (1+r) t Notation: (1+r) t = Zinsfaktor für Zukunftswerte = Betrag, den 1 nach t Perioden wert ist, falls der Zinssatz pro Periode r ist.

12 Agenda Zeitwert des Geldes 12 Zukunftswerte und Zinseszinsen Barwert und Diskontierung Barwertmethode Zusammenfassung

13 Zeitwert des Geldes 13 Barwert und Diskontierung Bis jetzt war ausschließliche Fragestellung, wie viel eine Investition über eine bestimmte Zeitperiode bei gegebenem Zinssatz wachsen würde. Diskontierung: blickt in die entgegengesetzte Richtung: Was ist ein zukünftiger Zahlungsfluss heute wert? Methode, den Gegenwartswert eines zukünftigen Zahlungsflusses zu bestimmen. Umformung der grundlegenden Zukunftswertgleichung ergibt die grundlegende Barwertgleichung

14 Grundlegende Barwertgleichung Zeitwert des Geldes 14 Notation: (1+r) -t = Diskontfaktor = jetziger Wert von 1 in t Perioden Folgende Aussagen sind äquivalent: BW 0 Euros ist der Barwert von ZW t Euros, die nach t Perioden erhalten werden. ZW t Euros in t Perioden sind heute BW 0 Euros wert. ZW t Euros ist der Zukunftswert von BW 0 Euros, die heute erhalten werden. Die Grundlegende Barwertgleichung hat vier Variablen (BW 0, ZW t, r, t). Wenn drei dieser Variablen bekannt sind, kann die vierte berechnet werden.

15 Zeitwert des Geldes 15 Erstes Beispiel zur grundlegenden Barwertgleichung Nehmen Sie an, Sie bräuchten in drei Jahren, um ein Auto zu kaufen. Wenn Sie 8% Zinsen auf Ihr Geld bekommen, wie viel Geld müssen Sie heute anlegen? Übersetzung in die Terme der grundlegenden Barwertgleichung: ZW t = ; r =8%; t = 3. Was ist der Barwert? ZW t = BW 0 (1 + r ) t, BW 0 = ZW t /(1 + r ) t BW 0 = /(1.08) 3 = ,64

16 Zeitwert des Geldes 16 Zweites Beispiel: Wie werden Sie Millionär? (Fragestellung) Wir nehmen an, dass Sie jetzt 21 Jahre alt sind und 10% Zinsen p.a. auf Ihr Geld erhalten. Wie viel müssen Sie heute investieren, damit Sie 1 Million besitzen, wenn Sie 65 Jahre alt werden? Erst definieren wir die Variablen: ZW = 1 Million r = 10% p.a. t = = 44 Jahre BW 0 =?

17 Zeitwert des Geldes 17 Zweites Beispiel: Wie werden Sie Millionär? (Auflösung) Wir setzen dies als ein Zukunftswertproblem an und lösen nach dem Barwert: 1 Million = BW 0 (1,10) 44 BW 0 = 1 Million/(1,10) 44 = Hierbei haben wir natürlich Steuern und andere Komplikationen ignoriert.

18 Barwert 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Zeitwert des Geldes 18 Barwert von 1 in Abhängigkeit der Periodenzahl und des Zinssatzes Jahre 0% 5% 10% 15% 20%

19 Agenda Zeitwert des Geldes 19 Zukunftswerte und Zinseszinsen Barwert und Diskontierung Barwertmethode Zusammenfassung

20 Ansatz Zeitwert des Geldes 20 Bis jetzt: 0 t Zeit BW 0 ZW t Diskontierung Verzinsung Jetzt: Mehrperioden Zahlungsflüsse

21 Zeitlinie Zeitwert des Geldes Zeit ZF 0 ZF 1 ZF 2 ZF 3 ZF 4 ZF 5 ZF ZF 0 = heutiger Zahlungsfluss ZF 1 = Zahlungsfluss in einer Periode von heute ZF t = Zahlungsfluss in t Perioden von heute

22 Zeitwert des Geldes 22 Barwert Beispiel: Beschreibung Nehmen Sie an, heute sei der Nominalzinssatz 6% p.a. und in jedem der nächsten 3 Jahre erhalten Sie Wie viel ist dies heute wert? Zeit?

23 Zeitwert des Geldes 23 Barwert Beispiel: Wertadditive Berechnung Zeit 943,40 890,00 839, /1,06 1/1,06 2 1/1, ,02

24 Zeitwert des Geldes 24 Barwert Beispiel: Periodenweise Berechnung Zeit Anfangsbetrag 2.673, ,40 943,40 0 Zuflüsse , , Endbetrag 2.673, , ,

25 Zeitwert des Geldes 25 Vergleich der Methoden zur Bestimmung des Barwerts Zeit ZF 0 ZF 1 ZF 2 ZF 3 ZF 4 ZF 5 ZF Erster Ansatz: Periodenweise Zweiter Ansatz: Wertadditiv ZF1 BW0 ZF r BW 0 ZF t 1 r t ZFt ZFt 1 1 r ZF 1 r 1 r t i 0 ZF i (1 r) i t 2 ZF 0

26 Zeitwert des Geldes 26 Pharma Beispiel aus der ersten Vorlesung (Wiederholung) Ein Pharmaunternehmen entwickelt ein Mittel zur Grippeimpfung. Strategie A: Bringe es im 1. Jahr auf den Markt, Investiere 1 Milliarde (jetzt) und Erhalte 500 Millionen, 400 Millionen und 300 Millionen in den Jahren 1, 2 und 3. Strategie B: Bringe es im 2. Jahr auf den Markt, Investiere 200 Millionen in den Jahren 0 und 1. Erhalte 300 Millionen in den Jahren 2 and 3. Welche Strategie schafft mehr Wert?

27 Zeitwert des Geldes 27 Pharma Beispiel aus der ersten Vorlesung (Auflösung) Nehmen Sie an r=5% p.a. Strategie A Zeit Zahlungsstrom Barwert ,2 362,8 259,2 Gesamt 98,2

28 Zeitwert des Geldes 28 Pharma Beispiel aus der ersten Vorlesung (Auflösung) Strategie B Zeit Zahlungsstrom Barwert ,5 272,1 259,2 Gesamt 140,8 Das Unternehmen sollte Strategie B wählen und sein Wert würde sich dann um 140,8 Million erhöhen.

29 Agenda Zeitwert des Geldes 29 Zukunftswerte und Zinseszinsen Barwert und Diskontierung Barwertmethode Zusammenfassung

30 Zeitwert des Geldes 30 Zusammenfassung: Symbole BW 0 =Barwert, d.h. was ein zukünftiger Zahlungsstrom heute wert ist ZW t =Zukunftswert, d.h. was ein Zahlungsstrom in der Zukunft (im Zeitpunkt t) wert ist r =Zinssatz t =Anzahl der Perioden (1 + r) t =Zinsfaktor für Zukunftswerte (1+r) -t =Diskontfaktor für Barwerte

31 Zeitwert des Geldes 31 Zusammenfassung: Einperiodige Formeln Grundlegende Barwertgleichung beschreibt das Verhältnis zwischen Barwert und Zukunftswert als: BW 0 = ZW t /(1 + r) t Alle Fragestellungen Zeitwerte betreffend beinhalten alle vier oben genannten Werte: BW, ZW, r, und t. Wenn drei von diesen gegeben sind, ist es immer möglich, den vierten zu berechnen.

32 Zeitwert des Geldes 32 Zusammenfassung: Mehrperiodige Formeln Barwerte sind additiv! Bis jetzt haben wir Zinssätze als konstant angenommen; später werden wir dies erweitern auf Sich ändernde Zinssätze Riskante Zahlungsströme

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