Sortierverfahren. Sortierverfahren für eindimensionale Arrays

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1 Sortierverfahren Sortierverfahren Sortieren durch Einfügen Sortieren durch Auswählen Sortieren durch Vertauschen (Bubblesort) Quicksort Sortierverfahren für eindimensionale Arrays 1 Gegeben ist eine beliebige Folge von Zahlen. Wir möchten die Zahlen aufsteigen sortieren. Für eine kurze Folge scheint es einfach: = Wir interessieren uns hier für Algorithmen, die für beliebig lange Folgen nch beliebiger Ordnungsrelation sortierten. Es gibt verschiedene Sortierverfahren. Sie könne sich im Aufwand unterscheiden; Als Aufwand betrachten wir die Anzahl der Vergleiche (V) sowie die Anzahl der durchgeführter Bewegungen (B) in Abhängigkeit von der Anzahl n der zu sortierende Elemente. Aus Gründen der Einfachkeit betrachten wir hier nur Folgen ganzer Zahlen, gespeichert in einem eindimensionale Array. Als Ordnungsrelation benutzen wir (aufsteigend sortieren).

2 Sortieren durch Einfügen Sortieren durch Einfügen funktioniert wie Kartensortieren bei einem Kartenspieler: 1. Teilen die Karten in drei Gruppen: ein linker sortierter Teil eine einzuordnende Karte, und ein rechter unsortierter Teil. 2. Suche die Position für die einzuordnende Karte in dem linken sortierten Teil. 3. Fügen die einzuordnende Karte in den linken sortierten Teil richtig ein. 4. Nehme die erste Karte des rechten Teiles als die neue einzuordnende Karte. Sortieren durch Einfügen 3 sortiert einzuordnend unsortiert

3 C-Programm für Sortieren durch Einfügen /* Ein Array a aufsteigend sortieren */ void EinfSort(int a[], int n) int x, i, j; for (i=1; i< n; ++i) x = a[i]; j = i-1; while ( (x < a[j]) a[j+1] = a[j]; j--; a[j+1] = x; // Array an Position i teilen // einzuordnendes Element && (j >= 0)) // a[i] solange nach links schieben // bis an der richtige Stelle // linker Nachbar nach rechts verschieben //Einfuegen an richtiger Position Sortieren durch Auswählen 5 Das Verfahren Sortieren durch Auswählen arbeitet nach folgendem Prinzip: 1. Teile das Array in zwei Teile: ein linker sortierten Teil, (zu Beginnen leer) ein rechter unsortierten Teil. 2. Suche in der rechten Teil das kleinste Element. 3. Tausche das erste Element der rechten Teil mit dem gefundenen Element. 4. Verlängere und verkürze den linken bzw. den rechten Teil um 1 unt weiter bei Schritt 2.

4 Beispiel Sortieren durch Auswählen Arrayindex Arbeitsschrift C-Programm für Sortieren durch Auswählen 7 void AuswSort(int a[], int n) int min, i, j, pos; for (i=0; i < n; ++i) // Das Array an Position i teilen // mit leerem linken Teil beginnen pos = i; // suche in unsortiertem Teil min = a[i]; // das kleinste Element for( j = i+1; j < n; j++) if ( min > a[j]) pos = j; min = a[j]; a[pos] = a[i]; a[i] = min; // Austausche

5 Das Prinzip für Bubblesort: Sortieren durch Vertauschen (Bubblesort) Durch Vergleichen und Vertauschen wandert das größten Element bei dem ersten Durchgang nach dem rechten Ende. Bei dem zweiten Durchgang geht der zweiten größten Element in die rechts vorletzten Position, usw. Nach n-1 Durchgänge wird das Array vollständig sortiert. Beispiel mit dem Verfahren von Bubblesort 9 Arrayindex Arbeitsschrift

6 void BubbleSort(int a[], int n) int x, i, j; C-Programm für Bubblesort for ( i= n-2; i > 0; i--) for (j = 0; j<=i; j++) if ( a[j+1] < a[j] ) x = a[j]; a[j] = a[j+1]; a[j+1] = x; //Im Teilfeld a[0],... a[i] //benachbarte Element vergleichen //und vertauschen // vertausche a[j] mit a[j+1] Quicksort 11 Das Quicksort-Verfahren ist wurde von Hoare (1962) entwickelt. Es ist ein effizientes Sortierverfahren und eine gutes Beispiel der rekursiven Algorithmen. Das Prinzip des Quicksort-Verfahrens: 1. Wähle ein Element als Vergleichselement V, (z.b. das mittlere Element der Liste); 2. (Zerlegen) Teile das Array in eine linke (L) und eine rechte (R) Teillisten auf, so dass x L = x V und x R = x V. 3. (Rekursion) Das selben Verfahren wird auf die beide Teilliste L und R rekursiv weiter angewandt, bis eine Teiliste weniger als 2 Elemente hat. Die Zerlegung für a[l, r] := a[l], a[l + 1],, a[r]: 1. Such nach ein kleinste i mit a[i] V und ein größte j mit a[j] V ; 2. Falls i j, vertausche die Elemente a[i] mit a[j] und gehe zum Schritt 1 zurück.

7 Beispiel von Quicksort (i,j) (j) 9 (i) (j) 3 (i) (j) 9 (i) (i,j) 7 (j) 8 9 (i) /* Quicksort */ void copy(int* from, int* to, int len) while (len>0) *to = *from; to++; from++; len--; 13 void quick_sort(int* a, int start, int size, int* a_low, int* a_eq, int* a_bg) int pos; int size_low = 0; int size_eq = 0; int size_bg = 0; if (size<=0) return; /* nichts zu tun => Rekursionsende */ int pivot = a[start]; /* Pivot aussuchen */ /* zerlegen */ for (pos = start; pos < start+size; pos++) int value = a[pos]; if (value < pivot) a_low[size_low++] = value; else if (value > pivot) a_bg[size_bg++] = value; else a_eq[size_equal++] = value; /* zusammenfuegen */ copy(a_low, a, size_low); copy(a_eq, a + size_low, size_eq); copy(a_bg, a + size_low + size_eq, size_bg); /* die kleineren sortieren */ quick_sort(a, start, size_low, a_low, a_eq, a_bg); /* die groesseren sortieren */ quick_sort(a, start + size_low + size_eq, size_bg, a_low, a_eq, a_bg);

8 C-Programm für Quicksort void tausch (int *x, int *y); void zerlege (int a[], int links, int rechts); void QuickSort(int a[], int n) zerlege (a, 0, n-1); void zerlege (int a[], int links, int rechts) int x = a[(links + rechts) / 2]; // Vergleichselement int i = links, j = rechts; do while (a[i] < x) while (a[j] > x) i++; j--; if ( i <= j ) tausch( &a[i], &a[j] ); i++; j--; while (i <= j ); if (links < j); zerlege(a, links, j); if (i < rechts); zerlege(a, i, rechts); void tausch (int *x, int * y) int temp = *x; *x = *y; *y = temp; 15

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