Der Einfluss von Kostenabweichungen auf das Nash-Gleichgewicht in einem nicht-kooperativen Disponenten-Controller-Spiel. Günter Fandel und Jan Trockel

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1 Der Einfluss von Kostenbweicungen uf ds Ns-Gleicgewict in einem nict-koopertiven Disponenten-Controller-Spiel Günter Fndel und Jn Trockel Diskussionsbeitrg Nr. 428 September 28 Diskussionsbeiträge der Fkultät für Wirtscftswissenscft der FernUniversität in Hgen Herusgegeben von der Deknin der Fkultät Alle Recte liegen bei den Verfssern

2 Der Einfluss von Kostenbweicungen uf ds Ns-Gleicgewict in einem nictkoopertiven Disponenten-Controller-Spiel von Günter Fndel und Jn Trockel Abstrct Für Industrieunternemen ist es wictig, ire Bestellmengen zu optimieren. Sie wirken sic uf die Lgerltung und Bescffung us und beeinflussen Servicegrd und Produktionsbereitscft. Felerft bestimmte Losgrößen füren zu öeren Kosten und Gewinneinbußen, welce die Unternemensleitung zu vermeiden suct. Insofern erwrtet sie vom Disponenten der Mterilwirtscft, dss er optimle Bestellmengen verwirklict. Ds wird in der Regel durc einen Controller überprüft, welcer der Unternemensleitung berictet. Die Interktion zwiscen Disponent und Controller knn durc ein modifiziertes Inspection Gme bescrieben werden. Wärend in FANDEL/TROCKEL 28 untersuct worden ist, wie ds NASH-Gleicgewict des Disponenten-Controller-Spiels in gemiscten Strtegien von den fest vorgegebenen Pyoffs und der Aufdeckungswrsceinlickeit der Unternemensleitung bängt, wird in diesem Beitrg nlysiert, wie sic die Wrsceinlickeiten verändern, mit denen die gemiscten Strtegien im Gleicgewict gewält werden, wenn die Höe der Strfzlungen für den Disponenten und den Controller von dem Ausmß bestimmt wird, in dem die Kosten der felerften Mterildisposition von denen im Optimum bweicen. Dbei zeigt sic, dss ds NASH-Gleicgewict in Rictung der Strtegienkombintion (metodisce Bestimmung der Bestellmenge, niedriges Prüfniveu) verscoben wird, wenn die Strfzlungen für Disponent und Controller öer werden. Keywords Gme teory, EOQ, plnning nd control Prof. Dr. Dr..c. Günter Fndel, Lerstul für Betriebswirtscft, FernUniversität in Hgen, Universitätsstrße 4, 5884 Hgen, E-Mil: Dipl.-Kfm. Jn Trockel, wiss. Mitrbeiter m Lerstul für Betriebswirtscft, FernUniversität in Hgen, Universitätsstrße 4, 5884 Hgen, E-Mil: jn.trockel@fernuni-gen.de

3 . Einleitung In diesem Beitrg wird die effiziente Gestltung von Überprüfungen der Bestellmengen, die von einem Disponenten durcgefürt werden, durc einen Controller untersuct. BIERMANN (26) bescreibt bsierend uf den Arbeiten von DRESHER (962), AVENHAUS et l. (996) und AVENHAUS et l. (22) ein effizientes Design von Kontrollen für ds Risikomngement ls Ntstelle zwiscen vollständigem Vertruen und vollständigem Misstruen uf der Bsis des spielteoretiscen Modells Inspection Gme (vgl. zum Inspection Gme FUDENBERG/TIROLE 27, S. 7). Dies wurde im Bereic der Betriebswirtscft von BORCH (982) nnd des Verltens eines Buclters gegenüber seinem Unternemen untersuct. In diesem Sinne wird in dem Modell von BIERMANN (26) nlysiert, wie oc der Sticprobenumfng einer Prüfung sein sollte. Diese Idee wird ls Bsis für die ncfolgende Untersucung ufgegriffen und modifiziert. Dem Controller liegen in diesem Modell lle notwendigen Dten vor, die er benötigt, um zu prüfen, inwieweit die Vorgben der Unternemensfürung vom Plner eingelten wurden. Er prüft uf jeden Fll diese Dten, jedoc knn er ufgrund einer weniger intensiven Prüfung Abweicungen vom Optimum und von den Vorgben unter Umständen nict erkennen. Seine Anlyse fällt demzufolge sclect us. Der Feler knn unentdeckt bleiben. RINDERLE (996) bescreibt ein änlices Problem, indem er eine Nictentdeckungswrsceinlickeit in ds Inspection Gme einfügt. Sie soll die Nictentdeckung einer illeglen Aktion crkterisieren. Diese Sictweise wird uf ds modifizierte Spiel übertrgen. Es spiegelt sic im Modell von FANDEL/TROCKEL (28) n der Stelle wider, n der ngenommen wird, dss der Controller durc ein niedriges Prüfniveu ds nict metodisce Arbeiten seitens des Plners nict ufdeckt. Dem gegenüber wird nun ein weiterer Scritt in ds im folgenden zu nlysierende Modell integriert: Durc ds Einfügen der Wrsceinlickeit p Aufdecken der felerften Arbeitsweisen durc ds Top-Mngement wird die Möglickeit bzw. Gefr modelliert, dss eben dieses Felverlten nict nur unentdeckt bleibt, sondern uc gewärleistet wird, dss der Controller ebenflls bestrft wird, flls er nict gut rbeitet und den Feler des Disponenten nict entdeckt. Erst ddurc knn ein lterles Spiel ls Inspection Gme bgebildet werden. FANDEL/TROCKEL (28) zeigen durc die Modifiktion des Inspection Gme uf, dss innerlb von Unternemen die Gefr gegeben ist, dss, flls ds Kontrollorgn seine Aufgben nict korrekt wrnimmt, Disponent und Controller den Profit mindern können, sofern ire Interessen von denen der Unternemensleitung bweicen. Die Entdeckung durc ds Top-Mngement wird nict durc eine strtegisce Entsceidungsvrible sondern durc eine exogene Wrsceinlickeit drgestellt. In dem ncfolgenden Modell, ds uf dem Anstz von FANDEL/TROCKEL (28) bsiert, wird nlysiert, inwieweit eine große Kostenbweicung ufgrund einer nict optiml gewälten Bestellmenge gegenüber einer geringen Kostenbweicung die Entsceidungen der Spieler und folglic die gleicgewictige Lösung in diesem Spiel beeinflusst. 2

4 2. Erweiterung des Anstzes von FANDEL/TROCKEL Ds Spiel wird durc den ncfolgenden extensiven Bum, nlog zu der Idee von FANDEL/TROCKEL (28), drgestellt: p m m nm ( p ) m Disponent p n ( p ) p ( p ) n Controller 2 3 n p ( p ) Unternemensleitung 4 5 Abbildung : Extensiver Spielbum im modifizierten Inspection Gme von FANDEL/TROCKEL (28) Dbei bezeicnen die Abkürzungen n den Spielzügen: (m) bzw. (nm) die metodisce bzw. nict-metodisce Bestimmung der Bestellmenge durc den Disponenten; () bzw. (n) ds oe bzw. niedrige Prüfniveu des Controllers; () bzw. (n) ds Aufdecken bzw. Nict- Aufdecken des Felverltes der Akteure durc die Unternemensleitung. An den fünf Endknoten mögen die Auszlungen gelten: π ( D) p pm ( Z+ BD) π ( C) p p ( V K) m π2 ( D) ( p) pm ( Z + BD) π ( C) ( p ) p V 2 m π3 ( D) p ( pm) ( Z S+ L) π ( C) p ( p ) ( V K + B ) 3 m C π4 ( D) p ( p) ( pm) ( Z S+ L) π4 ( C) p ( p) ( pm) ( V S) π5 ( D) ( p) ( p) ( pm) ( Z + BD + L) π5 ( C) ( p) ( p) ( pm) V 3

5 D die Wrsceinlickeit p nict strtegisc von den Akteuren bestimmt werden knn, lssen sic die Knoten 4 und 5 zusmmenfssen, und die zugeörige Normlform des Spiels erält folgendes Ausseen: Controller oes Kontrollniveu () geringes Kontrollniveu (n) Disponent p ( p ) metodisc bestimmte Bestellmenge (m) p m Z + B D V K Z + B D V nict-metodisc bestimmte Bestellmenge "on instinct" (nm) ( p m ) Z S+ L V + BC K V p S Z + B + L D p ( S+ B ) D Die Symbole bedeuten: Für den Disponenten: Abbildung 2: Bi-Mtrix für den extensiven Spielbum us Abbildung Z S Grundvergütung, Strfe, flls die nict-metodisc durcgefürte Bestimmung der Bestellmenge entdeckt wird (drstellbr durc einen Reputtionsverlust oder mterielle Einbußen), B D Bonus, flls die durcgefürte Tätigkeit des Disponenten vom Controller ls korrekt eingestuft wird, L Mußegewinn, den der Disponent durc seine nict-metodisc durcgefürte Arbeit erält, p m Wrsceinlickeit, dss der Disponent seine Entsceidung metodisc und nict nc Gutdünken (on instinct) durcfürt. Für den Controller: V K Grundvergütung, zusätzlice Kosten ufgrund der intensiven Prüfung der vorliegenden Dten, C B Bonus, flls der Controller die nict-metodisc durcgefürte Arbeit des Disponenten ls solce ufdeckt, 4

6 S Strfe, flls ds Mngement ufdeckt, dss der Controller die nict-metodisce Bestimmung der Bestellmenge durc den Disponenten nict entdeckt t, und p Wrsceinlickeit, dss der Controller die vorliegenden Dten ordnungsgemäß und intensiv prüft. Die Wrsceinlickeit p bescreibt wie bereits ngedeutet, inwieweit ds Mngement durc Überprüfung erusfindet, dss Disponent und Controller sclect gerbeitet ben. Die weitergeende Untersucung erfolgt nun in zwei Scritten. Zuerst wird ds NASH- Gleicgewict in gemiscten Strtegien bestimmt, bevor nlysiert wird, welcen Einfluss eine Kostenbweicung ufgrund einer flsc bestimmten optimlen Bestellmenge uf die Entsceidungsfindung besitzt. Plnt der Disponent sclect ( on instinct ), so weict er von q b. Er wird eine Bestellmenge relisieren, die dzu fürt, dss die Kosten für ds Unternemen nsteigen. Übersteigt die Kostendifferenz Δ K den Wert ε eines vernclässigbren Intervlls, Δ K > ε, so soll der Fll vorliegen, dss der Disponent sclect geplnt t vergleice dzu die Abbildung 3. ˆK ΔK ˆK 3 ˆK 2 ˆK ε ˆK ε q Δq Δq q ˆK ˆK ˆK 2 ˆK 3 ˆK Abbildung 3: Einfluss einer Abweicung von der optimlen Bestellmenge uf die Kosten Es wird dbei ngenommen, dss diese Abweicung in einem lineren und direkten Zusmmenng zu den Bestrfungen S stet. Einen Mußegewinn L erält der Disponent, wenn er seine Arbeit scnell und one Anwendung metodiscer Modellierung durcfürt. Wird dies jedoc durc eine intensive Kontrolle seitens des Controllers und im Extremfll durc ds Mngement selbst ufgedeckt, so erfärt der Disponent eine Strfe S. Der Controller ingegen wird einen festen Bonus erlten, flls er flsces Verlten ufdeckt, so dss dies nict ls Funktion in Abängigkeit der Kostenbweicung drgestellt werden knn. Erfärt er jedoc eine Bestrfung durc ds Mngement ufgrund eines niedrigen Prüfniveus bei gleiczeitigem Felverlten und demzufolge Nictufdecken der flscen 5

7 Berecnung durc den Disponenten, so knn diese Bestrfung ls Funktion in Abängigkeit von der Kostenbweicung definiert werden. Somit wird untersuct, inwieweit durc bestimmte Konstelltionen der Wrsceinlickeitswerte ( p m ) bzw. ( p ) die Gefr gegeben ist, dss Knoten 5 zum NASH-Gleicgewict wird (Scritt ). Weiterin wird dnn diskutiert, inwieweit die Kostenbweicungen vom Optimum der Plnung diese Wrsceinlickeiten beeinflussen (Scritt 2). Scritt : Es wird ds NASH-Gleicgewict (vgl. NASH 95) im vorliegenden Spiel unter Berücksictigung gemiscter Strtegien über die Berecnung der besten Antwort des einen Spielers uf eine gegebene beste Antwort des zweiten Spielers (vgl. RIECHMANN 24, S. 27 und S ) bestimmt. Der Controller erält dnn mit einer Wrsceinlickeit p m unter der Bedingung, dss er intensiv prüft, die Auszlung ( V K) und mit einer Wrsceinlickeit ( pm ) die Auszlung ( V K + B C ). Seine erwrtete Auszlung, flls er ein oes Niveu wält, ist: Anlog folgt: π ( ) p ( V K) + ( p ) ( V K + B ). C m m C π ( n) p V + ( p ) ( V p S). C m m Der Auszlungswert des Spiels für den Controller lässt sic dnn durc π ( p, p ) drstellen: π ( p, p ) p π ( ) + ( p ) π ( n). C m C C C m Die Auszlungserwrtung des Controllers ist dmit vollständig bestimmt. Wegen des direkten Zusmmenngs mit einem oen oder niedrigen Prüfniveu und one direkte Interktion bzgl. des Lgerbestnds und der drus resultierenden Kosten t der Controller nur Einfluss uf die Wrsceinlickeit p. Als notwendige Bedingung für eine mximle Auszlung muss für p gelten: πc () i. p Löst mn die notwendige Bedingung nc der verbliebenen, entsceidungsrelevnten Vriblen p m uf, so erält mn: BC K + p S pm. B + p S C Dieses Ergebnis gibt den Wert für p m n, für den der Controller indifferent in der Wl seiner Entsceidung (oes Prüfniveu, niedriges Prüfniveu) bei jeglicer Entsceidung des Disponenten (metodisc fundierte korrekte Berecnung der Bestellmenge, Entsceidung on instinct ) ist. 6

8 Entsprecend ergibt sic us ( p,p ) p ( m) + ( -p ) ( nm) π π π D m m D m D und der notwendigen Bedingung π D () i p m die Gleicung p L p ( S+ BD) S + B p ( S + B ). D D Annd dieser Gleicungen knn die Rektionskorrespondenz (vgl. OSBORNE 24, S. 35-4, und RIECHMANN 24, S ) der beiden Spieler bescrieben werden. Für den Controller erält mn die folgende Strtegienübersict: BC K+ p S ( ) für p m <, B C +p S BC K+ p S sc (, n) für p m, B C +p S BC K+ p S ( n) für p m >. B +p S Anlog ergibt sic die Strtegienübersict für den Disponenten: s D L p ( S+ BD) ( m) für p >, S+ BD p ( S+ B D) L p ( S+ BD) ( m, nm) für p, S + BD p ( S+ BD) L p ( S+ BD) ( nm) für p <. S + BD p ( S+ BD) C Wie erkennbr wird, ist in den optimlen Strtegienkombintionen der beiden Spieler immer noc der Fll möglic, dss nict-metodisces Plnen des Disponenten durc ein niedriges Prüfniveu des Controllers nict ufgedeckt wird. Hierin untersceidet sic neben dem lterlen Konflikt die Modellierung des vorliegenden Inspection Gme von der ursprünglicen Version. Dieser Anstz ier zeigt uf, dss uc der Controller in einem lterlen Inspection Gme nict unbedingt im Sinne der Gewinnmximierung des Unternemens ndeln muss. Sinkt ingegen die Wrsceinlickeit eines Aufdeckens sclecter Verltensweisen beider Akteure ( p ), so erält mn ds erkömmlice NASH-Gleicgewict, ds bereits bei FANDEL/TROCKEL (28) untersuct worden ist. Im Folgenden wird nun diskutiert, wie sic ds NASH-Gleicgewict gestltet. Aufgrund der oben drgestellten besten Antworten ergibt sic ds ncfolgende Rektionsscem (Abbildung 4). Dbei wird deutlic, dss unter den Bedingungen K >, BC > K p S, 7

9 B > L S und L> p ( S + B ) kein Gleicgewict in reinen Strtegien existiert. Dnn D D muss, wie bereits oben bestimmt, die Abscätzung nnd der strtegiscen Wrsceinlickeiten p und p m erfolgen. p Scritt 2: p Abbildung 4: Rektionsscem zum NASH-Gleicgewict im modifizierten Inspection Gme In diesem Scritt wird nun untersuct, welce Auswirkungen einzelne Prmeter uf die Lösung des Spiels und folglic uf ds vorliegende NASH-Gleicgewict ufweisen. Zuerst wird die Bestrfung der beiden Spieler infolge der Kostenbweicung, die sic ufgrund einer nict korrekt gewälten Bestellmenge ergibt, modelliert. Dbei wird im Folgenden S cd ΔK für den Disponenten und S cc ΔK für den Controller unterstellt. c D bezeicne den Fktor der Bestrfung für den Disponenten und c C den für den Controller. Aus Vereinfcungsgründen wird weiter dvon usgegngen, dss c c gilt, d diese Anlyse die Auswirkungen der Kostenbweicung und nict die eines Vielfcen einer Bestrfung untersucen soll. Als Gleicgewictspunkt in gemiscten Strtegien erält mn dnn L p ( Δ K + BD) BC K + p ΔK,, ( p) ( Δ K + BD) BC + p ΔK. ( p pm) Annd dieses Gleicgewicts wird im Folgenden untersuct, welcen Einfluss die exogenen Prmeter p und S bzw. die vom Disponenten verurscte Kostenbweicung diesen Gleicgewictszustnd nemen. D m C Δ K uf Eine öere Kostenbweicung uf ds vorliegende NASH-Gleicgewict ergibt eine Versciebung des Gleicgewicts im oben drgestellten Digrmm nc rects unten. Dies bedeutet, dss mit zunemendem Δ K die Wrsceinlickeit eines metodiscen Vorgeens seitens des Disponenten zunimmt, jedoc die Wrsceinlickeit für eine intensive Kontrolle durc ein oes Prüfniveu des Controllers bnimmt: p m ΔK und p ΔK. () 8

10 Beweis: Für die Strtegie des Disponenten: pm p ( BC + p ΔK) p ( BC + p ΔK K) 2 Δ K ( BC + p ΔK) ) p K. 2 ( BC + p ΔK) 2) Ist die Bedingung erfüllt, dss die exogen gegebene Wrsceinlickeit p zwiscen Null und Eins liegt dnn sind ) und 2) immer positiv, so folgt ufgrund einer Eröung der Bestrfung bei öerer Kostenbweicung, dss die Wrsceinlickeit des metodiscen Vorgeens seitens des Disponenten steigt. Für die Strtegie des Controllers: p p ( ( p)( Δ K + BD) ) ( L p ( Δ K + BD) ) ( p) 2 ΔK (( p) ( Δ K + BD) ) 3) L ( p ). 2 2 ( p) ( Δ K + BD) 4) Für jeglices p (, ) folgt, dss 3) negtiv ist, flls der Mußegewinn L positiv ist. Aufgrund der Qudrierung des jeweiligen Fktors ist 4) für lle p positiv. Demzufolge sinkt mit steigender Kostenbweicung die Gleicgewictswrsceinlickeit, dss der Controller ein oes Prüfniveu wält. Der Gleicgewictspunkt in dem modifizierten Inspection Gme wndert nc rects unten (vergleice Abbildung 5). p p Abbildung 5: Auswirkungen einer steigenden Kostenbweicung uf ds NASH-Gleicgewict m 9

11 Eine öere möglice Kostenbweicung bzw. eine öere Bestrfung vernlsst den Disponenten dzu, die optimle Bestellmenge q bzw. eine derrt geringe Abweicung von dieser zu relisieren, so dss die Bedingung Δ K < ε erfüllt wird. Dbei bezeicnet ε weiterin ds Intervll, in dem eine Kostenbweicung vom Minimum keinerlei Auswirkungen uf die Auszlungen der Spieler t, d nezu der optimle Gewinn erreict wird (vgl. STADTLER 27). Der Controller wird drufin nict mer intensiv prüfen. Dies knn unter Umständen dzu füren, dss der Feler des Disponenten bei der Bestimmung der optimlen Bestellmenge unentdeckt bleibt. Ein weiterer Effekt, der in diesem Zusmmenng sictbr wird, ist, dss sic bei einer öeren (kleineren) vorgegebenen Entdeckungswrsceinlickeit p die Gleicgewictswrsceinlickeiten bezüglic einer Änderung der Kostenbweicung ds NASH- Gleicgewict scneller (lngsmer) verändert. Dies bedeutet, dss mit zunemendem Δ K die Wrsceinlickeit eines metodiscen Vorgeens seitens des Disponenten scneller zunimmt, wenn gleiczeitig die Aufdeckwrsceinlickeit größer wird. Mit steigendem Δ K sinkt ingegen die Wrsceinlickeit eines intensiven Prüfens seitens des Controllers scneller für ein öeres vorgegebenes p : 2 p p ) < und < () p ΔK p 2 pm pm b) > und > () p ΔK p ) Für die Strtegie des Controllers: p L ΔK B D 2 p ( p ) ( Δ K + B ) D und 2 p L ΔK p ( p ) ( Δ K + B ) 2 2 D. Demzufolge ergibt sic, dss der Controller bei einer öeren Aufdeckwrsceinlickeit seitens der Unternemensleitung nict mer so intensiv prüfen muss, d lut Annme BD > L Δ K L S gilt. Diese Veränderung bei einer öeren Wrsceinlickeit p bewirkt einen fllenden Verluf der Gleicgewictswrsceinlickeit des intensiven Prüfens p( p ) (vgl. ). In Verbindung mit () bewirkt dies, dss bei einer öeren Aufdeckwrsceinlickeit p die Wrsceinlickeit p ( p, Δ K) mit einer steigenden Kostenb- weicung stärker sinkt (vgl. dzu Abbildung 6).

12 p p p ( p, ΔK). ΔK p p p ( ΔK,p) p ΔK. Abbildung 6: Änderung des Verlufs zwiscen Wrsceinlickeit b) Für die Strtegie des Disponenten: p m K ΔK p B + p ΔK ( ) 2 C und Δ K und p ufgrund einer Eröung der exogenen p 2 pm K ( BC p ΔK). 3 ΔK p ( B + p ΔK) C Hier folgt, dss durc eine öere exogene Wrsceinlickeit p die Wrsceinlickeit einer metodiscen Bestimmung der optimlen Bestellmenge pm( p ) eröt wird (vgl. ). Eine Zunme der Aufdeckwrsceinlickeit t bnemende Zuwäcse bei p m zur Folge, d.. dss mit einem öeren p eine Kostenbweicung einen öeren Einfluss uf die Wrsceinlickeit pm( p, Δ K) usübt. Drus folgt, dss pm( p, Δ K) für ein öeres p mit steigendem Δ K stärker nsteigt (vgl. Abbildung 7).

13 p m p m p m ( p, ΔK). ΔK p m p p m ( ΔK,p) p Abbildung 7: Änderung des Verlufs zwiscen Wrsceinlickeit. Δ K und p m ufgrund einer Eröung der exogenen p ΔK 3. Fzit In diesem Beitrg wird gezeigt, welcen Einfluss oe Kostenbweicungen uf ds Verlten eines Disponenten und eines Controller ben. In dem spielteoretiscen Modell wird nlysiert, wie ds NASH-Gleicgewict in gemiscten Strtegien in Rictung der Strtegienkombintion (metodisce Bestimmung der Bestellmenge, niedriges Prüfniveu) mit öeren Kostenbweicungen und demzufolge ufgrund des lineren Zusmmenngs mit öeren Strfzlungen wndert. Setzt die Unternemensleitung oe Strfen für Felverlten n, so knn zwr nict gnz usgesclossen werden, dss der Disponent und der Controller keinen im Unternemenssinne mximlen Gewinn relisieren, ber es wird zumindest die Wrsceinlickeit der Gefr von nict korrektem Verlten ereblic reduziert. Ist die exogene Wrsceinlickeit des Aufdeckens des Felverltens beider Spieler ser oc, so wird ein NASH-Gleicgewict in der Näe der reinen Strtegie (metodisce Bestimmung der Bestellmenge, niedriges Prüfniveu) und demzufolge p m ne Eins und p ne Null relisiert. Um eine Sitution zu vermeiden, in der öere Kosten ufgrund eines bewussten Abweicens des Disponenten von der metodiscen Bestimmung der optimlen Bestellmenge vorliegen, sollte uc die Unternemensleitung ire Aufgben mit einem oen Prüfniveu durcfüren, um diesem Felverlten vorzubeugen. 2

14 Referenzen. Avenus, R., Cuty, M., Kilgour, D. M., von Stengel, B., Zmir, S., 996. Inspection Gmes in Arms Control. Europen Journl of Opertions Reserc, 9, Avenus, R., Stengel, B., Zmir, S., 22. Inspection Gmes. In: Aumnn, R. J., Hrt, S., (Eds.). Hndbook of Gme Teory, 3, Amsterdm: Nort-Hollnd, Biermnn, B., 26. Die Anwendung spielteoretiscer Metoden zur Definition eines optimlen Kontrolldesigns. Disserttion, Norderstedt: Books on Demnd GmbH. 4. Borc, K., 982. Insuring nd Auditing te Auditor. In: Deistler, M., Fürst, E., Scwödiuer, G., (Eds.). Gmes, economic dynmics, time series nlysis. Wien: Pysic, Dreser, M., 962. A smpling inspection problem in rms control greements: gmeteoretic nlysis. Memorndum No. RM-2972-ARPA, Wsington: RAND Corportion. 6. Fndel, G., Trockel, J., 28. Stockkeeping nd controlling under gme teoretic spects. Discussion pper, No. 42, FernUniversität in Hgen. 7. Fudenberg, D., Tirole, J., 27. Gme teory. Cmebridge, Mss. [u..]: MIT Press. 8. Ns, J., 95. Non-coopertive Gmes. Annls of Mtemtics, 54, Osborne, M. J., 24. An introduction to Gme Teory. Oxford [u..]: Oxford University Press.. Riecmnn, T., 22. Spielteorie, Müncen: Vlen.. Rinderle, K., 996. Merstufige sequentielle Inspektionsspiele mit sttistiscen Felern erster und zweiter Art. Disserttion, Hmburg: Kovč. 2. Stdtler, H., 27. How importnt is it to get te lot size rigt? Zeitscrift für Betriebswirtscft, 77,