Fakultät für Physik und Astronomie. Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg

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1 Fakultät für Physik und Astronomie Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg Diplomarbeit im Studiengang Physik vorgelegt von Simone Draxler aus Heidelberg 2005

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3 Lineare und nichtlineare Interferometrie zur Präzisionsvermessung von Mikrostrukturen Die Diplomarbeit wurde von Simone Draxler ausgeführt am Max-Planck Institut für Kernphysik, Heidelberg unter der Betreuung von Herrn Prof. Dr. Uwe Morgner

4 Lineare und nichtlineare Interferometrie zur Präzisionsvermessung von Mikrostrukturen Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit interferometrischen Messmethoden, mit denen es möglich ist die Mikrostruktur von Objekten zu bestimmen. Zuerst wurde ein interferometrischer Messplatz zur Untersuchung der Dispersionseigenschaften von Laserspiegeln realisiert. Die Dispersion hängt von der Schichtstruktur der Spiegel ab. Aus dem spektral aufgenommenen Interferogramm wurde auf die Phase und daraus auf die Dispersion in Abhängigkeit der Wellenlänge geschlossen. Im zweiten Teil der Arbeit wurde ein Aufbau zur linearen Optischen Kohärenz-Tomographie (OCT) realisiert. Als Lichtquelle hierfür dient ein 5-fs-Laser mit sehr großer Bandbreite. OCT ist ein Verfahren zur direkten Bildgebung von mikrometergroßen Strukturen. In einem interferometrischen Aufbau werden dabei Brechungsindex-Sprünge in der Probe detektiert, wobei die Tiefenauflösung durch die Kohärenzlänge der verwendeten Lichtquelle bestimmt ist. Die lineare OCT ist allerdings nicht auf das reflektierende Material sensitiv. Eine Möglichkeit dieses Verfahren zu erweitern, ist die nichtlineare Optische Kohärenz-Tomographie, bei der das in der Probe frequenzverdoppelte Licht zur Interferenz gebracht wird. Deshalb wurde der OCT-Aufbau so erweitert, dass damit auch die hochauflösende nichtlineare OCT mit einer Auflösung von 6, 5 µm demonstriert werden konnte. Linear and nonlinear interferometry for precision measurements of microstructures This diploma thesis deals with interferometric measurement methods which are employed to determine the microstructure of objects. In the first part an interferometric measuring tool was designed to investigate the dispersion properties of laser mirrors, which are strongly dependent on the mirror structure. The phase was retrieved from the spectrally-detected interferogram to evaluate the wavelengthdependent group delay dispersion by double differentiation. Secondly a setup for linear Optical Coherence Tomography (OCT) was built using a 5-fslaser with very broad bandwidth as a light source. This technique allows direct imaging of micrometer-scale structures. Discontinuities of the refractive index are detected in an interferometric setup, in which the axial resolution is determined by the coherence length of the light source used. However, linear OCT is not sensitive to the reflecting material itself. This can be achieved by using Second Harmonic Optical Coherence Tomography, where the frequency-doubled light from the sample is interfering. Therefore, in the third part the OCT-setup was upgraded to allow ultrahigh-resolution Second Harmonic OCT with a resolution of 6.5 µm.

5 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Grundlagen Dispersion Ausbreitung elektromagnetischer Wellen Propagation von Licht in Materie Dispersion höherer Ordnung Dispersionskompensation Prismenstrecken Dispersive Spiegel Laser Kurzpuls-Laser Der 5-fs-Laser Kohärenz Zeitliche Kohärenz Räumliche Kohärenz Interferometrie Zeitlich detektierte Interferenz Balancierte Detektion Spektral detektierte Interferenz Dispersionsmessungen Prinzip WIDE Experimenteller Aufbau Datenauswertung Messergebnisse mit WIDE Auswahl der Lichtquelle i

6 INHALTSVERZEICHNIS Nullmessung Messung eines Quarzglasplättchens Fehlerabschätzung Messung dispersiver Spiegel Lineare Optische Kohärenz-Tomographie Prinzip der linearen Optischen Kohärenz-Tomographie Messaufbau der linearen OCT Messergebnisse der linearen OCT Bestimmung der Auflösung Eindimensionale Interferenzsignale Zweidimensionale OCT-Bilder Nichtlineare Optische Kohärenz-Tomographie Prinzip der nichtlinearen OCT Messaufbau zur Frequenzverdopplung Messergebnisse der Frequenzverdopplung Anorganische Proben Biologische Proben Messaufbau der nichtlinearen OCT Dispersionsvorkompensation Interferometer Messergebnisse der nichtlinearen OCT Bestimmung der Auflösung mittels eines KDP-Kristalls Dynamischer Bereich der Messung Verbesserung des Signal-zu-Rausch-Verhältnisses GaAs-Probe Zusammenfassung und Ausblick 69 A Dispersionsmesskurven 71 Literaturverzeichnis 83 Abbildungs- und Tabellenverzeichnis 89 Danksagung 93 Erklärung 95 ii

7 Kapitel 1 Einleitung Laser haben sich in vielen Bereichen des Alltags etabliert. Sei es an der Kasse im Supermarkt, im CD-Spieler, bei Vorträgen oder bei der optischen Nachrichtenübertragung, mit deren Hilfe Telefongespräche und die Datenfluten des Internets übermittelt werden. Dabei gewinnen Kurzpuls-Laser immer mehr an Bedeutung. Laserpulse mit Dauern in der Größenordnung von Femtosekunden werden heute nicht mehr nur in Forschungslabors aus akademischem Interesse erzeugt, sondern sie finden auch zunehmend in der Industrie Verwendung. Exemplarisch sind Anwendungen in der Mess- und Medizintechnik zu nennen. Zum Bau eines Lasers benötigt man mindestens einen Resonator, in dem sich ein Lasermedium befindet, welches durch Energiezufuhr in eine nicht thermische Besetzung gebracht wird. Um einen Kurzpulslaser herzustellen muss zusätzlich für Dispersionskompensation gesorgt werden. Dies geschieht meist mittels dispersiver Spiegel. Solche Spiegel bestehen aus vielen nicht äquidistanten dielektrischen Schichten, die mittels Ionen-Strahl-Sputtern auf das Trägersubstrat aufgebracht werden. Damit die dispersiven Spiegel die gewünschten Eigenschaften zeigen, müssen die einzelnen Schichten mit einer Dickengenauigkeit von wenigen Nanometern angefertigt werden. Da dies ein sehr anspruchsvoller Prozess ist, der während der Herstellung größtenteils nicht kontrolliert werden kann, ist es wichtig die resultierenden Dispersionseigenschaften von Laserspiegeln zu untersuchen. Hierzu gibt es bisher kein Standardverfahren oder kommerzielle Messplätze. Deshalb ist ein Ziel dieser Diplomarbeit, die Dispersion von Laserspiegeln in Abhängigkeit der Wellenlänge zu bestimmen. Es wurde ein Messplatz in Form eines Michelson-Interferometers aufgebaut, mit dem dies nun möglich ist. Kurze Laserpulse haben hervorragende Eigenschaften. Sie erreichen hohe Spitzenleistungen, die zum Beispiel in der Materialbearbeitung oder Laser-Chirurgie essentiell sind. Mittels ihrer exzellenten Zeitauflösung können ultra-schnelle Vorgänge untersucht werden. Die erreichbaren hohen Pulswiederholraten werden in der optischen Kommunikationstechnik genutzt, und ihre große Bandbreite findet Anwendung in der Optischen Kohärenz-Tomographie (OCT), einer seit Jahren erfolgreich eingesetzten, kohärenten Bildgebungstechnik in Biologie und Medizin. Dabei werden in einem interferometrischen Aufbau Brechungsindex-Sprünge in der zu untersuchenden Probe detektiert. Hierbei ist die Tiefenauflösung durch die Kohärenzlänge der verwendeten Lichtquelle bestimmt. Dieses Verfahren ist allerdings nur auf die Größe des Indexsprungs und nicht auf das reflektierende Material selbst sensitiv. Um andere Kontrast- 1

8 Kapitel 1: Einleitung eigenschaften zu nutzen, sind in den letzten Jahren einige neue Methoden, wie zum Beispiel die Optische Doppler-Tomographie, die Polarisations OCT oder die Spektroskopische OCT entwickelt worden. Eine weitere vielversprechende Möglichkeit, einen materialspezifischen Kontrast zu erhalten, ist die nichtlineare Optische Kohärenz-Tomographie, bei der in der Probe frequenzverdoppeltes Licht mit verdoppeltem Licht aus dem Referenzarm zur Interferenz gebracht wird. Das zweite Ziel dieser Arbeit ist die Weiterentwicklung der nichtlinearen Optischen Kohärenz-Tomographie. Hierzu wurde zunächst ein Interferometer zur linearen OCT aufgebaut, das dann für die nichtlineare OCT erweitert wurde. Dieses verwendet als Lichtquelle einen Kurzpuls-Laser mit einer Pulsdauer von etwa 5 fs, dessen Spiegel im ersten Teil dieser Arbeit vermessen wurden. Mittels der großen Bandbreite des 5-fs-Lasers ist es möglich eine sehr hohe Auflösung sowohl bei linearer als auch bei nichtlinearer OCT zu erreichen. Die Diplomarbeit ist wie folgt gegliedert: In Kapitel 2 wird auf die für diese Arbeit wichtigen Grundlagen eingegangen. Gegenstand des 3. Kapitels ist der in dieser Arbeit realisierte Messplatz zur Bestimmung der Dispersion von Laserspiegeln und anderen optischen Komponenten. Im 4. Kapitel werden der Messaufbau und die Messergebnisse der linearen Optischen Kohärenz-Tomographie vorgestellt. Das 5. Kapitel befasst sich mit Frequenzverdopplung und der nichtlinearen Optischen Kohärenz- Tomographie. 2

9 Kapitel 2 Grundlagen Dieses Kapitel liefert die für diese Arbeit erforderlichen Grundlagen, die zum Verständnis der nachfolgenden Abschnitte nötig sind. Zunächst wird die Materialeigenschaft Dispersion erläutert, und einige Möglichkeiten vorgestellt, wie man im sichtbaren und nahen infraroten Spektralbereich negative Dispersion erzeugen kann, zum Beispiel mittels dispersiver Spiegel. Dann folgt die Behandlung des Lasers, wobei besonders auf Kurzpuls-Laser und den in dieser Arbeit verwendeten 5-fs-Laser eingegangen wird. Anschließend soll die Kohärenz näher beleuchtet werden, da sie eine wesentliche Voraussetzung für Interferenz ist. Zuletzt wird die Interferometrie behandelt. Dieser Abschnitt handelt sowohl von der zeitlichen als auch von der spektralen Detektion. Hierbei wird jeweils auf die generelle Form der zugehörigen Interferenzsignale eingegangen. 2.1 Dispersion Als Dispersion bezeichnet man die Frequenzabhängigkeit des Brechungsindexes n(ω). Im Gegensatz zur Ausbreitung im Vakuum ist deshalb in einem dispersiven Material die Wellenzahl k(ω) nicht mehr direkt proportional zur Frequenz. Dies bewirkt, dass sich verschiedene Frequenzkomponenten eines Wellenpakets unterschiedlich schnell ausbreiten, und somit das Wellenpaket zerfließt. Deshalb spielt Dispersion für den Bau und die Anwendungen von Kurzpulslasern, die ein breites Frequenzspektrum aufweisen, eine wichtige Rolle. Eine genaue Kenntnis des Dispersionsverlaufs der verwendeten optischen Komponenten über der Wellenlänge ist dabei in vielen Fällen hilfreich oder sogar notwendig. Eines der Ziele dieser Arbeit war es daher, einen Messplatz zur möglichst genauen Charakterisierung der Dispersionseigenschaften optischer Komponenten aufzubauen. Auch für die Optische Kohärenz-Tomographie das Thema des zweiten Teils der vorliegenden Arbeit spielt Dispersion eine wesentliche Rolle, da ein Dispersionsunterschied zwischen den Interferometerarmen das Interferogramm stark beeinflusst. Deshalb sollen im Folgenden die Grundlagen zum Verständnis gelegt und die verwendeten Begriffe erläutert werden. 3

10 Kapitel 2: Grundlagen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen Das elektrische Feld eines Laserpulses kann durch E(z, t) = 1 Ẽ(ω )e i[ω t φ(z,ω )] dω, (2.1) 2π 0 als Superposition von ebenen Wellen mit Phasen φ(z, ω ) = k(ω )z + φ 0 beschrieben werden. Durch die Substitution ω := ω 0 + ω kann man das Feld in einen mit der Zentralfrequenz ω 0 oszillierenden Anteil und einen langsam veränderlichen Anteil zerlegen: E(z, t) = 1 Ẽ(ω 0 + ω)e i[(ω 0+ω)t k(ω 0 +ω)z+φ 0 ] dω 2π 0 = e i[ω 0t k(ω 0 )z+φ 0 ] 1 Ẽ(ω 0 + ω)e i[ωt k(ω)z] dω 2π 0 } {{ } =: 2ZA(z,t) (2.2) Die Normierung 2Z mit Z = µµ 0 ɛɛ 0 wird so gewählt, dass A(z, t) 2 der Intensität entspricht, hierbei ist ɛ 0 = 8, AsV 1 m 1 die Dielektrizitätskonstante im Vakuum, ɛ die einheitenlose Dielektrizitätskonstante der Materie, µ 0 = 1/ɛ 0 c 2 die Induktionskonstante und µ die einheitenlose Permeabilität. Das Lichtfeld lässt sich also in den Träger e i[ω 0t k(ω 0 )z+φ 0 ] und die Einhüllende A(z, t) mit der Träger-Einhüllenden-Phase 1 φ 0 aufteilen. Bei thermischen Lichtquellen gibt es keine feste Phasenbeziehung zwischen verschiedenen Frequenzen. Einzelne Atome emittieren statistisch unabhängig voneinander. Das Lichtfeld bildet daher keine regelmäßigen Wellenpakete. Seine Amplitude schwankt auf sehr kleinen Zeitskalen statistisch, was sich bei längerer Messdauer auf einen konstanten Durchschnittswert ausmittelt. Die Zerlegung aus Gleichung (2.2) gilt dennoch prinzipiell auch für thermische Lichtquellen Propagation von Licht in Materie Eine elektromagnetische Welle breitet sich in einem Medium nach der Dispersionsrelation k(ω) = ω c ñ(ω) = ω c 1 + χ(ω), (2.3) mit der linearen Suszeptibilität χ = χ R +iχ I und dem komplexen Brechungsindex ñ = n+iκ aus. Für schwach absorbierende Medien bestimmt der Realteil der Suszeptibilität χ R den realen Brechungsindex n und somit die dispersiven Eigenschaften. Die Absorptionseigenschaften sind hierbei durch χ I gegeben. 1 englisch: CEO-phase=carrier envelope offset phase 4

11 2.1 Dispersion Die Polarisation P = ɛ 0 χe (2.4) hängt mit dem elektrischen Feld E über die Suszeptibilität χ = ɛ 1 zusammen. Da E(t) und P(t) reell sind, muss χ(ω) symmetrisch sein, und da der Zusammenhang kausal ist (wie bei allen physikalischen Systemen), gelten die Hilbert-Transformationen. Diese werden hier Kramers-Kronig-Relationen genannt. Sie verknüpfen Real- und Imaginärteil der Suszeptibilität: χ R (ω) = 2 π χ I (ω) = 2 π 0 0 ω χ I (ω ) ω 2 ω 2 dω n 2 1 (2.5) ωχ R (ω ) ω 2 ω 2dω (2.6) Eine detaillierte Herleitung hierzu findet sich in [Sal91]. Durch die Kramers-Kronig-Relationen hängt der Brechungsindex n mit der Absorption χ I zusammen. Deshalb misst man oft das einfacher zu bestimmende frequenzabhängige Absorptionsverhalten eines Mediums und berechnet daraus die Dispersion. Die Resonanzen der Absorption liegen in transparenten Medien meist im fernen Infraroten oder Ultravioletten, also außerhalb des sichtbaren Spektralbereichs. Man kann χ I daher durch Deltafunktionen an den Absorptionsbanden für diesen Bereich nähern: χ I (ω) = i A i δ(ω ω i ) (2.7) Setzt man diese Reihe in Gleichung (2.5) ein, so erhält man mit ω = 2πc/λ, die Sellmeier- Gleichung n 2 (λ) = 1 i a i λ 2 λ 2 λ 2 i, (2.8) und kann daraus, mit Kenntnis der a i und λ i, den Verlauf des Brechungsindexes n(λ) in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ bestimmen Dispersion höherer Ordnung Wie schon in Abschnitt angedeutet, wird die Ausbreitung von Licht entlang der Koordinate z durch E(z, t) = 1 Ẽ(ω)e i[ωt φ(z,ω)] dω (2.9) 2π 0 5

12 Kapitel 2: Grundlagen beschrieben. Die Phase φ(z, ω) = k(ω)z +φ 0 = ω c n(ω)z +φ 0 kann in einer Taylorreihe um die Zentralfrequenz ω 0 entwickelt werden: φ(z, ω) = φ 0 + φ ω ω φ ω0 2 ω 2 ω 2 ( ω) ν + ω0 ν! ν=3 = φ 0 + D 1 ω D 2 ω 2 ( ω) ν + D ν ν! ν=3 ν φ ω ν Da φ(z, ω) = k(ω)z + φ 0 ist, kann man auch nach der Wellenzahl k(ω) entwickeln: ω0 (2.10) φ(z, ω) = φ 0 + k(ω 0 )z + k ω ν ν k ω ωz + ω0 ν! ω ν=2 ν z ω0 ω ν = φ 0 + k 0 z + k 1 ωz + k ν z. (2.11) ν! ν=2 Die Koeffizienten D ν der Taylorentwicklung aus Gleichung (2.10) sind hierbei die verschiedenen Ordnungen der Dispersion. Die Koeffizienten k ν = D ν /z sind unabhängig von z und charakterisieren das Medium, in dem das Licht propagiert. Die Dispersion 1. Ordnung ist die Gruppenverzögerung (GD: group delay): GD(ω) = D 1 = φ ω = k 1z = z v G. (2.12) mit der Gruppengeschwindigkeit v G = k ω. Die GD hat die Dimension der Zeit und wird meist in fs gemessen. Als Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GDD: group delay dispersion) bezeichnet man die Dispersion 2. Ordnung, diese gibt man in fs 2 an. GDD(ω) = D 2 = 2 φ ω 2 = D 1 ω = k 2z = z λ3 2πc 2 2 n λ 2. (2.13) Die Dispersion 3. Ordnung (TOD: third order dispersion) hat die Einheit fs 3. TOD(ω) = D 3 = 3 φ ω 3 = D ( ) 2 ω = k 3z = z λ4 4π 2 c n λ 2 + n λ 3 λ 3. (2.14) In Tabelle 2.1 sind wichtige Daten zur Dispersion zusammengefasst, die in dieser Arbeit verwendet werden. Hier werden auch einige charakteristische Größenordnungen angegeben. Berücksichtigt man nur die 0. Ordnung der Taylorentwicklung der Pulsphase aus (2.10), so ändert sich nur die Träger-Einhüllenden-Phase φ 0 aus Gleichung (2.2). Wird der Term 1. Ordnung, die Gruppenverzögerung, beibehalten, so genügt die Einhüllende der Beziehung 6 A(z, t) = A(0, t ) (2.15)

13 2.1 Dispersion Bezeichnung Definition Quarzglas (1 mm) BK 7 (1 mm) Luft (1 m) n GD [fs] GDD [fs 2 ] TOD [fs 3 ] c ωzφ 1, 45 1, 51 1, 00 D 1 = φ ω D 2 = 2 φ ω 2 36, 3 44, 8 50 D 3 = 3 φ ω 3 27, 4 32, 0 15 Tabelle 2.1: Zusammenstellung verschiedener Begriffe zur Dispersion; die Zahlenwerte beziehen sich auf eine Wellenlänge von 800 nm. mit der retardierten Zeit t = t z/v G. Dies bewirkt eine zeitliche Verzögerung des Pulses. Dem Spektrum wird hierdurch eine lineare Phase φ(z, ω) = k 1 (ω)z aufgeprägt. Die 2. Ordnung, die Gruppengeschwindigkeitsdispersion, beschreibt, wie sich Wellenpakete mit verschiedenen Frequenzkomponenten ausbreiten. Dieser Term wird bei breiten Spektren wichtig. Hier kann man für die Einhüllende die Differentialgleichung A(z, t ) z = i k A(z, t ) t 2 (2.16) aufstellen. Diese Gleichung beschreibt das Zerfließen eines Wellenpakets. Für einen Laserpuls bedeutet dies, dass er sich bei Propagation durch ein Medium mit Dispersion 2. Ordnung verbreitert und einen Chirp erfährt. Von einem Chirp spricht man, wenn Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen zeitlich auseinander gelaufen sind. Für positive Dispersion (normale Dispersion, k 2 > 0) liegen die Wellen mit niedrigen Frequenzen in der Pulsfront und die mit hohen Frequenzen an der Rückseite des Pulses. Höhere Dispersionsordnungen führen ebenfalls zu einer Verbreiterung des Laserpulses. Betrachtet man einen gaußförmigen Laserpuls, der bei z = 0 eine flache Phase und die Pulsbreite τ 0 hat, und propagiert dieser Puls durch ein dispersives Medium mit k 2 0, so verbreitert er sich auf τ(z) = τ ln(2)2 k 2 2 z2 τ 4 0 z>>l D 4 ln(2) k 2z τ 0, (2.17) mit der Dispersionslänge L D = τ2 0 k 2, ab der die Dispersion ein wichtige Rolle spielt [Mor02]. Die Pulsdauer ist also im Fernfeld umgekehrt proportional zur Dauer des ursprünglichen Pulses. Ein 100 fs langer Puls verbreitert sich zum Beispiel, nachdem er durch ein 1 mm dickes Quarzglasplättchen (mit k 2 = 36, 26 fs2 mm bei 800 nm) gelaufen ist, auf 100, 005 fs. Ein Laserpuls mit einer Pulsdauer von nur 5 fs hingegen verbreitert sich nach Durchqueren des gleichen Plättchens auf etwa 20 fs. An diesem Beispiel sieht man, wie wichtig die Kompensation der Dispersion für sehr kurze Laserpulse ist. Möglichkeiten, wie negative Dispersion erzeugt und positive dadurch ausgeglichen werden kann, werden im folgenden Abschnitt vorgestellt. 7

14 Kapitel 2: Grundlagen 2.2 Dispersionskompensation Wie schon im letzten Abschnitt dargelegt, ist eine ausgeglichene Dispersion essentiell für die Erzeugung von kurzen Laserpulsen. Zusätzlich muss bei Experimenten mit kurzen Pulsen für ein ausgeglichenes Dispersionsmanagement gesorgt werden. Da alle transparenten Materialien im sichtbaren- und nahen Infrarot-Bereich positive Dispersion zeigen, lässt man zur Dispersionskompensation die langwelligen Komponenten des Spektrums einen weiteren Weg zurücklegen als die kurzwelligen. Dies kann mit Hilfe von dispersiven Spiegeln, Gitter- oder Prismenstrecken erreicht werden. Im Folgenden soll die Funktionsweise von Prismenstrecken und dispersiven Spiegeln vorgestellt werden Prismenstrecken Eine Möglichkeit der Dispersionskompensation ist eine Prismenstrecke. Diese besteht im Allgemeinen aus zwei im Brewster-Winkel geschnittenen Prismen und einem Planspiegel, die wie in Abbildung 2.1 angeordnet sind. Dabei werden die Frequenzkomponenten am ersten Prisma aufgespalten und mittels des zweiten wieder parallel ausgerichtet. Ein Planspiegel reflektiert den Strahl in sich zurück. Abbildung 2.1: Prismen-Strecke zur Dispersionskompensation. Die Dispersionskurve lässt sich durch das Material, die Eindringtiefe und die Entfernung der Prismen variieren. Die zweite und dritte Ordnung der Dispersion stehen bei einer Prismenstrecke immer in einer festen Beziehung zueinander, und lassen sich somit nicht unabhängig von einander einstellen, siehe Abbildung 2.2. Das bedeutet, dass man den Absolutwert der Dispersion zwar durch Geometrieänderung anpassen kann, aber der qualitative Verlauf ist durch die Materialwahl vorgegeben, und kann nicht grundlegend geändert werden. Um die Dispersion auch in höheren Ordnungen zu kompensieren, empfiehlt sich eine Kombination aus einer Prismenstrecke und passend dazu entworfenen dispersiven Spiegel. Diese Kombination wurde zum Beispiel vor dem Aufbau zur nichtlinearen Optische Kohärenz- Tomographie (siehe Kapitel 5) benutzt, um die positive Dispersion der dort verwendeten Komponenten im Voraus zu kompensieren. 8

15 2.2 Dispersionskompensation Abbildung 2.2: Dispersionskurven von Prismenstrecken: blau: CaF 2 -Prismen mit 66 cm Abstand und einer Eindringtiefe von 6,8 mm schwarz: Quarz-Prismen mit 59 cm Abstand und einer Eindringtiefe von 12,2 mm Dispersive Spiegel Erst durch die Erfindung dispersiver Spiegel Anfang der neunziger Jahre wurde es möglich, Laserpulse mit einer Dauer unter 10 fs zu erzeugen. Diese Spiegel sind ähnlich hochreflektierenden Braggspiegeln aufgebaut. Dort wechseln sich dielektrische Schichten der Dicke einer Viertel-Wellenlänge ab. Diese haben abwechselnd einen großen und kleinen Brechungsindex, zum Beispiel SiO 2 (n = 1, 5) und TiO 2 (n = 2, 4). Auf diese Weise interferieren die an den einzelnen Grenzschichten entstehenden Reflexe konstruktiv zu einem reflektierten Strahl. Dispersive Spiegel sind nun so aufgebaut, dass die Braggbedingung für kurzwelliges Licht weiter vorne und für langwelliges tiefer im Schichtstapel erfüllt ist. So sind die Wege für verschiedene Spektralkomponenten unterschiedlich lang. Auf diese Weise wird also negative Dispersion erzeugt. Ein solcher Schichtstapel eines phasenkorrigierenden, dispersiven Spiegels ist in Abbildung 2.3 schematisch dargestellt. Zuerst wurden die einfach-durchgestimmten Spiegel ( chirped mirrors ) verwendet [Szi94]. Die Probleme dieser Spiegel bestehen darin, dass unerwünschte Reflexe auftreten, die zu Satellitenpulsen führen. Im Fourierraum betrachtet, spiegelt sich dies durch starke Oszillationen der Dispersionskurve wider. 9

16 Kapitel 2: Grundlagen Abbildung 2.3: Schematische Zeichnung des Schichtstapel eines dispersiven Spiegels. Eine Weiterentwicklung waren die doppelt-durchgestimmten Spiegel (DCM= double chirped mirrors ) [Kär97]. Bei diesen Spiegeln wurden zwei wichtige Punkte verbessert. Zum Einen lässt man die Impedanz im Spiegel sanft ansteigen, sodass möglichst alle Reflexionen außer dem Hauptreflex unterdrückt werden. Zum Anderen fügt man eine Antireflexbedampfung hinzu, um den Brechungsindex zwischen der umgebenden Luft und dem dispersiven Spiegel anzupassen. Abschließend wird das Gesamtdesign eines Spiegels numerisch optimiert. Durch diese Beigaben verbessern sich die Eigenschaften der Spiegel deutlich. Die Oszillationen der Dispersionskurve werden wesentlich kleiner, also entstehen weniger Satellitenpulse. Ein Beispiel für einen Spiegel-Entwicklungsprozess ist in [Gra01] zu finden. Je größer die Bandbreite eines Spiegels sein soll, desto größer werden die Oszillationen der Dispersionskurve. Diese konnten zwar durch das Konzept der doppelt-durchgestimmten Spiegel verkleinert werden, für den Bau von Lasern mit oktavbreiten Spektren sind sie allerdings noch zu groß. Als Lösung hierfür entwarf man Spiegel-Paare, bei denen sich die Oszillationen der Dispersionskurven gerade gegenseitig ausgleichen sollen [Kär01]. Hierbei wird bei einem der Spiegel eine Schicht der Dicke einer viertel Wellenlänge zwischen der Antireflexbedampfung und dem eigentlichen Spiegel eingefügt. Offensichtlich ist eine Viertel-Wellenlänge für ein oktavbreites Spektrum nicht definiert. Deshalb wird die Schichtenfolge numerisch optimiert. Auf diese Weise konnten die Oszillationen der Dispersionskurve reduziert werden (siehe Abbildung 2.4), und es ist mit diesen Spiegel-Paaren möglich Laser mit oktavbreiten Spektren zu bauen [Ell01]. Solche Spiegel-Paare sind im 5-fs-Laser (siehe Abschnitt 2.3.2), der in dieser Arbeit verwendet wurde, eingebaut, und erst durch sie wird diese kurze Pulsdauer möglich. Auch zur Dispersionskompensation außerhalb des Laserresonators werden die gleichen Spiegel-Paare verwendet. Dispersive Spiegel bestehen aus bis zu 60 dielektrischen Schichten, die mittels Ionen-Strahl- Sputtern auf dem Trägersubstrat gewachsen werden. Um die gewünschten Eigenschaften zu zeigen, müssen die einzelnen Schichten mit einer Genauigkeit von wenigen Nanometern Toleranz hergestellt werden. Dies ist ein sehr anspruchsvoller Prozess, der während der Herstellung nur sehr schwer kontrolliert werden kann. Deshalb kann für die einzelnen Schichten beim Aufdampfen meist nicht die Genauigkeit garantiert werden, die das Design vorgibt. Da die dispersiven Eigenschaften empfindlich von der Schichtstruktur abhängen und man diese Eigenschaften genau kennen muss, benötigt man Messplätze, die diese sehr exakt bestimmen können. Ein solcher Messplatz WIDE (white light interferometry for dispersive elements) wurde im Rahmen dieser Arbeit entwickelt und wird in Kapitel 3 ausführlich vorgestellt. 10

17 2.3 Laser Abbildung 2.4: Design der Dispersionskurven eines dispersiven Spiegel-Paares; blau: DCM-Silber ; schwarz: DCM-Grün ; rot: Summe der beiden Dispersionskurven. 2.3 Laser Das Wort Laser ist ein Akronym für light amplification by stimulated emission of radiation, was Licht-Verstärkung durch stimulierte Emission von Strahlung bedeutet. Ein Laser besteht aus einem Resonator, in dem sich das Lasermedium befindet. Die laseraktiven Atome werden durch Zufuhr von Energie zur Inversion gebracht. Diese nicht-thermische Besetzung wird durch stimulierte Emission abgebaut und dadurch wird das umlaufende Licht kohärent verstärkt. Im Resonator können sich nur stehende Wellen ausbilden, wenn ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge in den Abstand zwischen den beiden Endspiegeln passt. Diese nennt man longitudinale Resonatormoden. Ist bei einem Laser die Bandbreite des Verstärkermediums größer als der Modenabstand, können viele Moden gleichzeitig anschwingen Kurzpuls-Laser Beim Dauerstrichlaser besteht keine feste Phasenbeziehung zwischen den einzelnen Resonatormoden, und die Leistung tritt hinter dem Auskoppelspiegel kontinuierlich aus. Kann man nun viele dieser Resonatormoden phasenstarr koppeln, so überlagern sie sich für eine kurzen Zeitpunkt zu einem Puls, ansonsten interferieren sie destruktiv (siehe Abbildung 2.5). Die Energie tritt also nicht kontinuierlich, sondern in kurzen Pulsen aus. Dadurch können 11

18 Kapitel 2: Grundlagen sehr hohe Spitzenleistungen erreicht werden, die für Anwendungen wie Materialbearbeitung, Laser-Chirurgie und Hochenergie-Physik essentiell sind. Die exzellente Zeitauflösung wird für Anrege-Abfrage-Experimente ( pump-probe ), zum Beispiel zur Untersuchung ultra-schneller Vorgänge in Physik, Chemie, Biologie und Medizin genutzt. Eine weitere Eigenschaft von Kurzpulslasern ist ihre hohe Wiederholrate, diese wird in der optischen Kommunikationstechnik ausgenutzt. Das breite Spektrum findet in der Optischen Kohärenz-Tomographie (siehe Kapitel 4) Anwendung. Spiegel Lasermedium Auskoppelspiegel Abbildung 2.5: Schematischer Aufbau eines linearen Laserresonators, nach [Mor02]. Die Pulsdauer t kann bei gegebenem Spektrum eine untere Grenze nicht unterschreiten. Diese ist durch das Zeit-Bandbreite-Produkt ν t const. gegeben, welches eine Form der Unschärferelation darstellt. Hierbei bezeichnet ν die Bandbreite des Laserlichts. Die Konstante variiert für verschiedene Pulsformen leicht. Für einen Gaußpuls beträgt sie zum Beispiel 0, 441. Um also sehr kurze Pulse zu erzeugen, benötigt der Laser eine sehr große Bandbreite. Wenn die Verluste für den Pulsbetrieb kleiner sind als für den kontinuierlichen Betrieb, wird der Laser gepulst emittieren. Eine Möglichkeit der Kopplung der Resonatormoden besteht darin, einen sättigbaren Halbleiterspiegel (SESAM=semiconductor saturable absorber mirror) in den Resonator einzubauen [Kel96]. Dieser Spiegel absorbiert bei niedrigen Leistungen, bei hohen Leistungen hingegen wird er hochreflektierend. Somit treten im Dauerstrichbetrieb größere Verluste auf. Auf diese Weise wird der Pulsbetrieb bevorzugt. Eine andere Art der Modenkopplung ist die Kerr-Linsen-Modenkopplung (KLM). Diese nutzt den Kerr-Effekt aus, wonach sich der Brechungsindex proportional zum Quadrat des elektrischen Felds, also proportional zur Intensität ändert: n = n 0 + n 2 I. (2.18) Bei der KLM wird der mit wachsender Leistung kleiner werdende Strahldurchmesser ausgenutzt, da der Kristall durch den intensitätsabhängigen Brechungsindex wie eine Linse wirkt. Man fokussiert den Pumpstrahl etwas kleiner als den Laserstrahl in den Laserkristall (siehe Abbildung 2.6). Somit ist der Überlapp zwischen den beiden Strahlen nicht ideal und die Inversion des Lasermaterials wird nicht optimal ausgenutzt. Im gepulsten Betrieb hingegen fokussiert sich der Laserstrahl aufgrund der höheren Spitzenintensität selbst. Da der Überlapp mit dem Pumpstrahl nun besser ist, erfährt er mehr Gewinn. Dieses Verfahren wird zur Pulserzeugung im Laser genutzt, der in dieser Arbeit verwendet wurde. Diese Methode hat gegenüber dem SESAM den Vorteil, dass der Kerr-Effekt fast instantan ist ( 1 fs). Erst dadurch wurde die Erzeugung ultrakurzer Laserpulse von wenigen Femto- 12

19 Strahlradius [ m] 2.3 Laser kontinuierlich gepulst Pumpstrahl Resonatorachse [mm] Abbildung 2.6: Skizze zur KLM: Strahlverlauf des Pumplasers (grün) und des Lasers, nahe dem Kristall (rot), sowohl im kontinuierlichen (schwarz), als auch im gepulsten Betrieb (blau), nach [Ell01]. sekunden Dauer möglich. Leider sind Laser, die auf Kerr-Linsen-Modenkopplung basieren, sehr justagekritisch, sodass sie nur bedingt für die industrielle Anwendung geeignet sind Der 5-fs-Laser Der in dieser Arbeit verwendete Laser stellt Pulse mit einer Dauer von etwa 5 fs zur Verfügung. Auf seine Besonderheiten soll in diesem Abschnitt kurz eingegangen werden. Eine detaillierte Beschreibung findet sich in [Ell03]. Der schematische Aufbau des Lasers ist in Abbildung 2.7 dargestellt. Als Lasermedium wird ein mit Titan dotierter Saphir-Kristall verwendet. Dieser besitzt ein sehr breites Emissionsspektrum, das wie schon im vorherigen Abschnitt erwähnt eine wichtige Grundlage darstellt, um sehr kurze Pulse zu erzeugen. Um eine Besetzungsinversion zu erreichen, wird ein Festkörperlaser 2 in diesen Kristall fokussiert. Der Pumplaser emittiert etwa 6 W bei einer Wellenlänge von 532 nm. Für den Dispersionsausgleich innerhalb des Laserresonators sorgen dispersive Spiegel-Paare und eine CaF 2 -Prismenstrecke (siehe Abschnitt 2.2). Die Dispersionskurven dieser dispersiven Spiegel-Paare wurden mit dem während dieser Arbeit realisierten Messaufbau WIDE vermessen (siehe Abbildungen A.1 und A.2). Dieser ist in Kapitel 3 ausführlich dargestellt. Eine Besonderheit des 5-fs-Lasers ist der zweite Fokus in einem Glasplättchen (BK 7), in dem durch Selbstphasenmodulation noch zusätzliche spektrale Komponenten erzeugt werden. Diese können alternativ auch in einem nichtlinearen Kristall (BBO) erzeugt werden. Der 5- fs-laser ist sehr justagekritisch, deshalb liefert er nicht immer das gleiche Spektrum. 2 Verdi-V 10 von Coherent 13

20 Kapitel 2: Grundlagen P1 P2 L1 L2 532nm Kristall OC BK 7 Abbildung 2.7: Schematischer Aufbau des 5-fs-Lasers: (P1) und (P2) Prismen; (L1) und (L2) Pumplinsen; (OC) Auskoppelspiegel, aus [Mor01]. Eine externe Dispersionskompensation wird normalerweise durch eine Prismenstrecke und dispersive Spiegel realisiert. Alternativ dazu kann dies auch mit einem Pulsformer erreicht werden [Rit04]. Ultrakurze Laserpulse können mit einem SPIDER 3 -Aufbau [Iac99] charakterisiert werden, der eine direkte Messung ihrer Phase ermöglicht. In Abbildung 2.8 ist ein Spektrum und der dazu mit SPIDER gemessene Puls des 5-fs-Lasers dargestellt. (a) (b) =4,8 fs Abbildung 2.8: (a) Spektrum des 5-fs-Lasers; (b) Mit SPIDER gemessener Puls des 5-fs-Lasers. 3 SPIDER: spectral interferometry for direct electric-field reconstruction 14

21 2.4 Kohärenz 2.4 Kohärenz Will man interferometrische Messungen durchführen, so sind die Eigenschaften der verwendeten Lichtquelle von entscheidender Bedeutung. Wie bereits in Abschnitt dargestellt, unterscheidet sich zum Beispiel Laserlicht mit einem wohldefinierten Phasenverlauf deutlich von thermischen Lichtquellen, die durch Spontanemission gekennzeichnet sind. Zur Beschreibung von globalen Eigenschaften führt man geeignete Ensemblemittelwerte, wie beispielsweise die mittlere Intensität E(t) 2, ein. Von besonderem Interesse sind in dieser Arbeit die Kohärenzeigenschaften der Lichtquelle, die im Folgenden erläutert werden sollen. Die zeitliche Kohärenz ist die wichtigste Grundlage der Interferenz, und je größer die räumliche Kohärenz ist, desto besser lässt sich Licht fokussieren Zeitliche Kohärenz Zeitliche Kohärenz beschreibt, wie lange an einem fixen Punkt im Raum eine feste Phasenbeziehung entlang der vorüberziehenden Welle besteht (siehe Abbildung 2.9). Abbildung 2.9: Elektrisches Feld einer Welle mit Kohärenzzeit τ c. Der Grad der Interferenzfähigkeit lässt sich mathematisch mittels der Kohärenzfunktion Γ(τ) = E (t)e(t + τ) (2.19) beschreiben. Dies ist äquivalent zu Γ(τ) = lim T 1 2T T T E (t)e(t + τ)dt. (2.20) 15

22 Spektrale Leistungsdichte [arb.] ( ) Kapitel 2: Grundlagen Die hierzu gehörige normierte Kohärenzfunktion γ lautet γ(τ) = Γ(τ) Γ(0) = E (t)e(t + τ) E (t)e(t). (2.21) Sie ist eine symmetrische Funktion mit dem Wertebereich 0 γ(τ) 1. (2.22) Als Kohärenzzeit τ c bezeichnet man die halbe 1 e-breite der normierten Kohärenzfunktion γ(τ), siehe Abbildung Die Kohärenzlänge ist definiert als die Strecke l c = cτ c, die das Licht innerhalb der Kohärenzzeit zurücklegt. Die Kohärenzzeit ist umgekehrt proportional zur Bandbreite τ c 1 ν. Dies kann mathematisch durch das Wiener-Khinchin-Theorem S(ω) = Γ(τ)e iωτ dτ (2.23) ausgedrückt werden, welches in Worten bedeutet, dass die spektrale Leistungsdichte S(ω) die Fouriertransformierte der Kohärenzfunktion Γ(τ) ist. Eine Herleitung des Wiener-Khinchin- Theorems findet sich in [Sal91]. Betrachtet man eine Lichtquelle mit breitem Spektrum (viele Frequenzmoden), so weist diese eine kurze Kohärenzlänge auf, besitzt sie hingegen ein schmales Spektrum, so ist ihre Kohärenzlänge groß. Wird das Spektrum einer Lichtquelle, zum Beispiel durch einen Monochromator, eingeschränkt, so erhöht sich dadurch die Kohärenzlänge. In Abbildung 2.10 ist das Spektrum und die normierte Kohärenzfunktion der in Kapitel 3 verwendeten Halogenlampe dargestellt. Hieraus kann man eine Kohärenzzeit von τ c = 3, 7 fs und somit eine Kohärenzlänge von l c = 1, 1 µm ermitteln. Für einen Helium-Neon-Laser ist hingegen eine Kohärenzlänge von etwa 100 m typisch. (a) (b) c Abbildung 2.10: (a) Leistungsspektrum der Halogenlampe; (b) Normierte Kohärenzfunktion der Halogenlampe mit τ c = 3,7 fs. 16

23 2.4 Kohärenz Räumliche Kohärenz Räumliche Kohärenz beschreibt, wie weit zwei Punkte mit fester Phasenbeziehung und gleichem Abstand zur Quelle voneinander entfernt sein können. Laser emittieren im Allgemeinen nur in einer räumlichen Mode, deshalb sind ihre räumlichen Kohärenzeigenschaften für Interferenzexperimente exzellent geeignet. Man muss aber bei der Strahlführung durch gute optische Oberflächen sicherstellen, dass die Wellenfront nicht deformiert wird. Thermische Lichtquellen strahlen in viele räumliche Moden ab, da die einzelnen Atome unkorreliert spontan in alle Richtungen emittieren. Die Modenanzahl innerhalb einer Beobachtungsfläche ist durch die Geometrie der Quelle und den Abstand zur Fläche bestimmt. Man betrachte eine inkohärente, ausgedehnte Lichtquelle mit der Intensitätsverteilung I(x, y), siehe Abbildung Diese habe einen Abstand d zur Beobachtungsebene, der groß gegen die Ausdehnung a der Quelle ist. Des Weiteren betrachte man zwei Punkte (x 1, y 1 ) und (x 2, y 2 ) mit Abstand ρ auf der Beobachtungsebene. Dann entspricht die räumliche gegenseitige normierte Kohärenzfunktion γ dem Absolutwert der Fouriertransformierten der Intensitätsverteilung I(x, y) der Quelle: γ (x 1, y 1, x 2, y 2 ) = Î ( x2 x 1 λd, y ) 2 y 1 /Î(0, 0). (2.24) λd Hierbei ist Î die zweidimensionale Fouriertransformierte der Intensitätsverteilung I(x, y) der Lichtquelle Î(ν x, ν y ) = e i2π(νxx+νyy) I(x, y)dxdy, (2.25) die an ν x = (x 2 x 1 )/λd und ν y = (y 2 y 1 )/λd ausgewertet wird. Die Herleitung zu (2.24) kann in [Sal91] nachgelesen werden. Ist die Ausdehnung einer Quelle I(x, y) klein, so ist die Fouriertransformierte Î(ν x, ν y ) breit, und somit die Kohärenzfläche in der Beobachtungsebene groß. Zum Beispiel erhält man für eine runde Lichtquelle mit Durchmesser a und gleichmäßiger Intensitätsverteilung I(x, y) = I 0 über Beziehung (2.24) γ (ρ) = 2 J 1 ( πρ a dλ πρ a dλ ), (2.26) wobei ρ, wie in Abbildung 2.11 dargestellt, den Abstand zwischen den beiden Punkten bezeichnet. J 1 ist die Besselfunktion erster Ordnung, also die Fouriertransformierte der Kreisscheibe, λ die Wellenlänge, d der Abstand zwischen Beobachtungsebene und Quelle und a deren Durchmesser. Somit gilt für den Durchmesser ρ c des Kohärenzgebiets, wenn als Begrenzung die erste Nullstelle der Besselfunktion J 1 angesetzt wird, ρ c = 1, 22 λd a. (2.27) 17

24 Kapitel 2: Grundlagen a (x,y) Lichtquelle z (x 1,y 1) (x,y ) 2 2 y x d Abbildung 2.11: Skizze zur räumlichen Kohärenz: a: Durchmesser der Lichtquelle; d: Abstand zwischen Lichtquelle und Beobachtungsebene; ρ: Abstand zwischen zwei Punkten (x 1,y 1 ) und (x 2,y 2 ) auf der Beobachtungsebene; (x,y) Punkt auf der Lichtquelle; der Ursprung des hier definierten Koordinatensystems liegt im Schnittpunkt der z-achse mit der Beobachtungsebene. Durch räumliches Filtern, zum Beispiel mit Blenden, kann man die Kohärenz erhöhen, indem man die sichtbare Emitterfläche a der Quelle reduziert. In dieser Arbeit wurde eine Halogenlampe mit a = 3, 5 mm Durchmesser verwendet. Wird diese 2 m vor dem Interferometer platziert, so berechnet man über Beziehung (2.27) bei einer Wellenlänge von λ = 800 nm für den Durchmesser der Kohärenzfläche am Interferometer ρ c = 0, 6 mm. Somit erhält man räumlich kohärentes Licht aus der inkohärenten Halogenlampe, indem man einen Strahl durch eine Blende mit etwa 0, 6 mm Durchmesser direkt vor dem Interferometer definiert und damit den inkohärenten Anteil blockt. 2.5 Interferometrie Nachdem im vorigen Abschnitt die Kohärenz behandelt wurde, soll in diesem Abschnitt die Interferenz näher beleuchtet werden. In einem Interferometer wird eine Welle E 0 in zwei Teilwellen E 1 und E 2 aufgespalten und E 2 gegenüber E 1 um τ verzögert. Es werden die Amplituden wieder zu einer Welle E = E 1 + E 2 überlagert, deren Intensität I(t) = E(t) 2 gemessen werden kann. Die unterschiedlichen Realisierungen von Interferometern, die in dieser Arbeit verwendet wurden, sind das Michelson-Interferometer und das Mach-Zehnder-Interferometer, die in Abbildung 2.12 schematisch dargestellt sind. Das Michelson-Interferometer ist das am einfachsten aufgebaute Interferometer. Es besteht aus einem Strahlteiler und zwei Spiegeln. Mit einem solchen Aufbau führten schon Michelson und Morley Ende des 19. Jahrhunderts Experimente durch, die dazu führten, dass die Äther- 18

25 2.5 Interferometrie (a) A E 1 S Referenzarm Probenarm P (b) S E 4 Str D E 3 D E 0 Str E D E 2 Referenzarm E 0 E 1 E2 Str Probenarm P Abbildung 2.12: (a) Michelson-Interferometer und (b) Mach-Zehnder-Interferometer: S: Spiegel; Str: Strahlteiler; P: Probe; A: Ausgleichsplättchen; E: Lichtfelder; D: Detektoren. theorie verworfen wurde [Mic87]. Erst durch Interferometrie war eine sehr exakte Messung der Änderung des Weges d oder des Brechungsindexes n [Gal03] möglich, da die Intensität des Interferogramms von der Phase φ = 2πd/λ = 2πnνd/c 0 abhängt. Ein Vorteil des Michelson-Interferometers ist seine Einfachheit und die Möglichkeit einer sehr kompakten Aufbauweise. Deshalb wurde der Dispersionsmessplatz WIDE, der in Kapitel 3 vorgestellt wird, als Michelson-Interferometer realisiert. Ein Nachteil des Michelson- Interferometers ist, dass die Dispersion zwischen den Interferometerarmen nicht automatisch ausbalanciert ist und durch ein zusätzliches Ausgleichsplättchen angeglichen werden muss. Beim Mach-Zehnder-Interferometer sind die beiden Ausgangsstrahlen, in die sich die Leistung aufteilt, leichter zugänglich als beim Michelson-Interferometer, bei dem der eine Ausgang mit dem Eingang identisch ist. Deshalb ist beim Mach-Zehnder-Interferometer eine balancierte Detektion (siehe Abschnitt 2.5.2) einfacher durchzuführen. Das Herzstück des Aufbaus zur Optischen Kohärenz-Tomographie, der Inhalt der Kapitel 4 und 5 ist, ist ein Mach-Zehnder- Interferometer. Welches Interferometer am besten geeignet ist, sollte immer nach den jeweiligen Bedürfnissen der Anwendung entschieden werden Zeitlich detektierte Interferenz Da in der vorliegenden Arbeit interferometrische Messungen sowohl im Zeit-, als auch im Frequenzraum durchgeführt wurden, sollen hier kurz die Grundlagen dazu dargestellt werden. Ohne Einschränkung der Allgemeinheit wird im Folgenden von Referenz- und Probenarm gesprochen, siehe Abbildung Betrachtet man nun nach der Zerlegung aus (2.2) Wellen in einem Interferometer der Form E Ref (t) = A(t)e iω 0t (2.28) 19

26 Kapitel 2: Grundlagen im Referenzarm und E Pr (t) = A(t + τ)e iω 0(t+τ) e iφ(ω) (2.29) im Probenarm, so können sich die Felder in beiden Armen durch ihre Amplituden, eine Zeitverzögerung τ und eine Phasenverschiebung φ unterscheiden. Nun ist die detektierte Intensität des Interferenzsignals I(τ) = = E Ref (t) + E Pr (t + τ) 2 dt A(t) 2 + A(t + τ) 2 +A(t)A(t + τ)e i[ω 0t ω 0 (t+τ) φ] +A(t)A(t + τ)e i[ω 0t ω 0 (t+τ) φ] dt I(τ) = I Ref + I Pr + A(t)A(t + τ)dt cos(ω 0 τ + φ) (2.30) mit I = A 2 = A(t) 2 dt. Variiert man nun die Verzögerung τ zwischen beiden Armen, so erhält man einen konstanten Signalanteil I Ref + I Pr und einen mit cos(ω 0 τ + φ) modulierten Anteil, dessen Amplitude A(t)A(t + τ)dt von τ abhängig ist. Moduliert man beispielsweise die Länge eines Interferometerarms sägezahnartig mit einem Piezo um die Strecke d mit einer Frequenz ν V erz, führt dies zu einer Geschwindigkeit der Armlängenänderung von v = 2d ν V erz. Um einen Interferometerarm um eine mittlere Wellenlänge λ 0 zu verlängern, muss der Piezo eine Strecke s = λ 0 /2 zurücklegen. Die dafür benötigte Zeit t = λ 0 2v entspricht gerade dem Inversen der beobachteten Frequenz ν beobachtet des Interferenzsignals. Hiermit erhält man: ν beobachtet = 2 v c ν 0 (2.31) Zum Beispiel beobachtet man bei einem Hub von d = 100 µm, einer Piezofrequenz ν V erz = 5 Hz und einer Frequenz des Lichtfeldes von ν 0 = ω 0 2π = 375 THz ein Interferenzsignal mit einer Schwingungsfrequenz von 2500 Hz Balancierte Detektion Bei der balancierten Detektion durchläuft ein Lichtfeld das in Abbildung 2.12 schematisch gezeichnete Mach-Zehnder-Interferometer. Die Felder E 3 und E 4 schwingen gegenphasig, da E 2 bei der Reflexion am letzten Strahlteiler einen Phasensprung um π erleidet. Bildet man nun die Differenz der Photoströme der beiden Detektoren, verschwinden alle konstanten Anteile des Interferenzsignals, und die gewünschten oszillierenden Anteile addieren sich auf. Aus diesem Grund kann man durch balancierte Detektion ein besseres Signal-zu-Rausch-Verhältnis erreichen, als wenn man nur einen einzelnen Ausgang betrachtet. Eine theoretische Behandlung der balancierten Detektion findet sich zum Beispiel in [Mor01], eine der vielen Anwendungen in [Cot04]. 20

27 2.5 Interferometrie Spektral detektierte Interferenz Betrachtet man, wie schon in Abschnitt 2.5.1, ein Lichtfeld in einem Interferometer nach der Zerlegung aus (2.2), dann kann das elektrische Feld wiederum durch E Ref (t) = A(t)e iω 0t (2.32) im Referenzarm und E Pr (t + τ) = A(t + τ)e iω 0(t+τ) e iφ(ω) (2.33) im Probenarm beschrieben werden. Detektiert man die beiden Felder mit Hilfe eines Spektrometers, so entspricht dies mathematisch einer Fouriertransformation der Felder E Ref (t) E Ref (ω) und E Pr (t + τ) E Pr (ω)e iωτ e iφ(ω) und anschließender Betragsquadrat-Bildung I(ω) = E Ref (ω) + E Pr (ω)e iωτ e iφ(ω) 2 = E Ref (ω) 2 + E Pr (ω) 2 +2 E Ref (ω) E Pr (ω) cos[ωτ + φ(ω)]. (2.34) Aus dieser Beziehung geht hervor, dass es auch hier einen konstanten Teil und einen periodisch veränderlichen Teil gibt. Wenn die Intensitäten in Referenz- und Probenarm gleich groß sind, ist das Signal vollständig durchmoduliert. 21

28 Kapitel 2: Grundlagen 22

29 Kapitel 3 Dispersionsmessungen Um immer kürzere Laserpulse zu erzeugen, wachsen die Anforderungen an dispersive Spiegel. Daher ist es erforderlich deren Dispersionseigenschaften genau zu kennen. Im folgenden Kapitel wird zunächst auf das Prinzip von Dispersionsmessungen eingegangen. Dann wird der in dieser Diplomarbeit realisierte Dispersionsmessplatz WIDE (white light interferometry for dispersive elements) ausführlich vorgestellt. 3.1 Prinzip In der Literatur sind verschiedene Dispersionsmessplätze beschrieben, die leicht unterschiedliche Methoden verwenden. Alle im Folgenden erwähnten Messplätze sind als Michelson- oder Mach-Zehnder-Interferometer aufgebaut, wobei in einen Arm die Probe eingefügt ist. Die Interferenz wird entweder zeitlich (siehe Abschnitt 2.5.1) oder spektral (siehe Abschnitt 2.5.3) detektiert. Zeitliche Methode Bei der zeitlichen Methode variiert man die Länge eines Interferometerarms periodisch (zum Beispiel mit einem Piezo) und misst, wie sich die Intensität des Interferenzsignals mit der Zeit ändert (zum Beispiel mit einer Photodiode). Dabei unterscheidet man zwischen zwei Verfahren: Eine Möglichkeit basiert darauf, die Laufzeitverzögerung mit quasi monochromatischen Lichts in der Probe zu messen. Dabei bringt man diese in das Interferometer und misst die zeitliche Verschiebung des Interferenzsignals relativ zur Position in der Referenzmessung ohne Probe. Diese Zeitdifferenz ist die absolute Gruppenverzögerung GD. Wird nun die Zentralwellenlänge durchgestimmt, erhält man die GD über der Wellenlänge. Hieraus erhält man durch Ableiten (siehe Abschnitt 2.1) die Gruppengeschwindigkeitsdispersion GDD [Kno88]. Alternativ dazu kann man mit der vollen Bandbreite in das Interferometer einstrahlen. Durch Fourier-Transformation des Interferogramms, das eine Kreuz-Korrelation, nach Gleichung (2.30), zwischen dem Feld im Referenzarm und dem Feld im Probenarm darstellt, erhält man den Phasenunterschied zwischen den beiden Armen. Indem man diesen Phasenunter- 23

30 Kapitel 3: Dispersionsmessungen schied φ(ω) nach der Kreisfrequenz ω ableitet, erhält man die GD und durch nochmaliges Ableiten lässt sich die GDD bestimmen [Bec90, Isa03]. Oft wird zur genauen Kalibration der Zeitachse ein Helium-Neon-Laser parallel zur Weißlichtquelle im Interferometer geführt [Nag90, Did96]. Der Messaufbau dview [Mit04] funktioniert nach dieser Methode. Für einige dispersive Spiegel, die im Verlauf dieser Arbeit mit WIDE vermessen wurden, liegen Daten von dview zum Vergleich vor. Spektrale Methode Bei der spektralen Methode gibt es keine beweglichen Teile. Es wird die Intensität des Interferenzmusters in Abhängigkeit der Wellenlänge mittels eines Spektrometers gemessen. Die Modulationsfrequenz des Spektrogramms wird mit dem Phasenunterschied zwischen den Interferometerarmen größer. Wenn für eine Wellenlänge der optische Weg in beiden Armen gleich lang ist, also die Netto-GD null ist, spricht man von einem stationären Phasenpunkt im Spektrogramm. Er ist daran zu erkennen, dass sowohl zu kleineren, als auch zu größeren Wellenlängen die Modulationsperiode kürzer wird, siehe Abbildung 3.1. Abbildung 3.1: Interferenzsignal mit einem Quarzglasplättchen in Probenarm. Hier erkennt man deutlich den Einfluss der Dispersion. Der stationäre Phasenpunkt befindet sich hier bei etwa 620 nm. Aus der Lage des stationären Phasenpunktes in Abhängigkeit von der Verstimmung des Interferometers kann man den wellenlängenabhängigen Brechungsindex n(λ) eines dispersiven Materials der Dicke t im Interferometer bestimmen, wenn der Brechungsindex n(λ 0 ) für eine Wellenlänge bekannt ist. Dies geschieht über n(λ) = n(λ 0 ) L t, wobei L die Armlängenänderung bezeichnet, in der sich der stationäre Phasenpunkt im Spektrogramm von λ 0 nach λ bewegt [Kum95, Hlu01]. 24

31 3.2 WIDE Eine weitere Möglichkeit beruht auf der Bestimmung der lokalen Periode des Interferenzmusters nahe dem stationären Phasenpunkt, aus der auf die Phasendifferenz zwischen den Armen zurückgeschlossen werden kann, wie zum Beispiel in Abschnitt beschrieben. Hieraus berechnen sich durch Ableiten die verschiedenen Ordnungen der Dispersion [Lia98]. Diese Methode wird auch bei dem hier vorgestellten Messaufbau WIDE verwendet. Die Limitation der spektralen Methode liegt darin, dass nur Proben mit wenig Dispersion gemessen werden können. Bei großer Nettodispersion zwischen den Interferometerarmen wird die Periodenlänge des Interferenzmusters sehr schnell sehr klein, wenn man sich vom stationären Phasenpunkt entfernt, und kann dort nicht mehr aufgelöst werden. Bei dem in diesem Kapitel beschriebenen Aufbau spielt dies eine untergeordnete Rolle, da dispersive Spiegel nur wenig Dispersion zeigen. Will man eine Komponente mit größerer Dispersion messen, fügt man ein spezifiziertes Ausgleichssubstrat in das Interferometer ein oder misst sukzessiv nur kleine Wellenlängenbereiche nahe dem stationären Phasenpunkt. 3.2 WIDE Ziel des Messsystems WIDE ist es, die Gruppengeschwindigkeitsdispersion von dispersiven Spiegeln zu bestimmen. Zunächst wird der dazu verwendete Aufbau beschrieben. Er besteht aus einer Weißlichtquelle, einem Michelson-Interferometer und einem Spektrometer. Danach wird auf die Datenauswertung eingegangen Experimenteller Aufbau Als Lichtquelle des WIDE-Aufbaus (siehe Abbildung 3.2 und 3.3) wird eine Halogenlampe 1 verwendet, die mit einem Gleichstromnetzgerät 2 betrieben wird, um 50 Hz Rauschen zu eliminieren. Die Lampe wurde ausgewählt, da bei ihr das Verhältnis von Licht-Leistung zu Leuchtfläche sehr groß ist. Somit wird viel Leistung in eine transversale Mode abgestrahlt und kann zur Interferenz beitragen, siehe auch Abschnitt 2.4. Der Strahl wird vor dem Interferometer durch eine Irisblende geführt, um eine räumliche Modenselektion zu erreichen. Mit Formel (2.27) lässt sich der optimale Durchmesser der Irisblende abschätzen. Er liegt hier bei etwa 0, 6 mm, wenn der Abstand zwischen Lichtquelle und Interferometer 2 m beträgt. Das Michelson-Interferometer enthält einen breitbandigen, 6, 35 mm dicken dielektrischen Strahlteiler mit flacher Dispersion. Am Ende des Probenarms sitzt der zu vermessende DCM- Spiegel, im Referenzarm ein Silberspiegel. Dieser ist auf einem Piezoelement positioniert, welches wiederum auf einem Verschiebetisch montiert wurde. Somit kann die Differenz der optischen Weglängen der beide Arme eingestellt werden. Wird der Unterschied der Armlängen im Interferometer vergrößert, so nimmt die Anzahl der Extrema im Spektrogramm (siehe zum Beispiel Abbildung 3.1 oder 3.5) zu. Ein 5, 1 mm dickes Glasplättchen im Referenzarm gleicht die Dispersion zwischen beiden Armen aus. Dies ist sinnvoll, da das Interferenzmuster bei kleiner Nettodispersion gleichmäßiger ist und somit besser abgerastert werden kann (vergleiche Abbildung 3.5 mit Abbildung 3.1). 1 Osram HLX 64625, 100 W 12 V, Wendelfläche: 9, 89 mm 2, Kohärenzlänge: 1, 1 µm 2 12 V, 8 A 25

32 Kapitel 3: Dispersionsmessungen Sp L S S H I A Str DCM S P Abbildung 3.2: Schematischer Aufbau von WIDE: (H) Halogenlampe; (I) Irisblende; (A) Ausgleichsplättchen; (Str) dielektrischer Strahlteiler; (DCM) zu vermessender dispersiver Spiegel; (S) Silberspiegel; (P ) Piezoelement; (L) Achromat-Linse; (Sp) Spektrometer. Um in das Spektrometer 3 einzukoppeln, wurden mehrere Möglichkeiten untersucht. Es wurde festgestellt, dass durch direktes Einkoppeln in das Spektrometer bessere Ergebnisse erzielt werden, als durch Einkopplung über eine Faser. 3 Ocean Optics HR2000CG-UV-NIR, Wellenlängenbereich: nm, Auflösung: 0, 5 nm, 5 µm Eintrittsspalt, 2048 Pixel 26