Fig. 2-1: Varianten der Winkelmodulation J η der ersten Art und Ordnung n... 38

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1 Berner Fahhohshule Tehnik und Inoratik TI Fahbereih Elektro- und Kounikationstehnik EKT Analoge Modulationen Winkelodulation FM M Frequenzodulation PM Phasenodulation

2 Inhalt. Winkelodulation Frequenz- und Phasenodulation Modulatior-Shaltungen Deodulator-Shaltungen Stereo Rundunk Syste Stör- und Raushverhalten von WM Fig. -: Varianten der Winkelodulation J η der ersten Art und Ordnung n Fig. -: Besselunktionen ( ) n Fig. -3: Spektru von winkelodulierten Signalen it vershiedenen Modulationsindex Fig. -4: Modulationssignal i Zeitbereih... 4 Fig. -5: Moentanrequenz i Zeitbereih... 4 Fig. -6: Winkeloduliertes Signal i Zeitbereih... 4 Fig. -7: Winkeloduliertes Signal i Frequenzbereih... 4 Fig. -8: Winkeloduliertes Signal i Phasenbereih (pendulu phasor)... 4 Fig. -9: Zeigerdiagra ür Shalband FM Fig. -: Winkelodulation it sinusörige Modulationssignal Fig. -: Drehzeiger eines phasenodulierten Signals Fig. -: Phasen- und Frequenzhub ür Phasen- und Frequenzodulation Fig. -3: Frequenzodulator it Downonverter Fig. -4: Frequenzodulator it Vervielaher Fig. -5: LC-VCO it zwei Kapazitätsdioden Fig. -6: VCO MHz it Koaxleitung als Resonator Fig. -7: Frequenzodulator it Phase Loked Loop Synthesizer Fig. -8: Quadrature Phasen Modulator Fig. -9: Quadrature Frequenz Modulator Fig. -: Phasenodulation it Dierenzierer und Frequenzodulator Fig. -: Frequenzodulation it Integrator und Phasenodulator Fig. -: Preephasis und Deephasis... 5 Fig. -3: Aplitudenbegrenzer... 5 Fig. -4: Blokshaltbild des Flankendiskriinators... 5 Fig. -5: Flankendiskriinator... 5 Fig. -6: Gegentakt Flankendiskriinator... 5 Fig. -7: Phasendiskriinator (Foster-Seeley) Fig. -8: Drehzeiger des Phasendiskriinators Fig. -9: PLL FM-Deodulator Fig. -3: Quadraturdeodulator Fig. -3: Shaltung ür requenzabhängige Phasenshiebung Fig. -3: Spektru des Stereo-Basisbandes (Multiplex-signal) Fig. -33: Blokshaltbild des Stereooders Fig. -34: Stereo Sender Fig. -35: Stereo Epänger Fig. -36: Spektru und Zeigerdiagra eines requenzodulierten Signals Fig. -37: Spektru und Zeigerdiagra eines requenzodulierten Signals it ehlenden Spektrallinien augrund zu kleiner Bandbreite Fig. -38: Blokshaltbild ür die Raushanalyse eines FM-Systes Fig. -4: Ausgangs S/N über Eingangs S/N ür FM... 6 Fig. -4: Geessene Audio- und Raushausgangsspannung über den Eingangspegel ür einen hohqualitativen FM-Deodulator... 6 F. Dellsperger

3 . Equation Chapter Setion. Winkelodulation Fig. -: Varianten der Winkelodulation.. Frequenz- und Phasenodulation Frequenzodulation: Die Moentanrequenz des Trägers ω wird durh den Modulationsinhalt beeinlusst: ( v() t ) ω = (.) Phasenodulation: Die Moentanphase des Trägers ϕ wird durh den Modulationsinhalt beeinlusst: ( v() t ) ϕ = (.) Frequenz und Phase eines haronishen Trägers sind i Arguent (Winkel) der Cosinus- Funktion enthalten. Frequenz- und Phasenodulation beeinlussen beide den Winkel. Sie werden daher unter de Begri Winkelodulation zusaengeasst. ( ) v (t) = Vˆ os( ω t + ϕ ) = Vˆ os Φ (t) v (t) ( ) v (t) = Vˆ os ω (t) t + ϕ FM ( ) v (t) = Vˆ os ω t + ϕ (t) PM (.3) Der bereits i unodulierten Fall zeitabhängige Winkel des Trägers Φ wird also zusätzlih durh das Modulationssignal beeinlusst. Die Trägeraplitude ˆV bleibt ier konstant! Für das Modulationssignal wird zur Betrahtung ebenalls ein sinusöriges Signal verwendet: () ˆ ( ) v t = V os ω t (.4) 35

4 Das winkelodulierte Signal wird () ˆ ( ()) v t = V os ϕ t (.5) PM PM Die gesate oentane Phase ϕ PM ist die Sue der Moentanphase des Trägers ϕ =ω t und der Moentanphase ϕ die durh das Modulationssignal entsteht. PM ϕ = ϕ +ϕ (.6) os( t) ϕ = Δϕ ω (.7) Hier ist Δϕ die axiale Phasendierenz zwishen odulierte und unodulierte Träger. Δϕ wird als Phasenhub oder Modulationsindex η bezeihnet. t os( t) ϕ = ω +Δϕ ω (.8) PM Die Zeitunktion des winkelodulierten Trägers wird dait vpm( t) = Vˆ os ( ) ˆ ω t+δϕ os ω t = V osω t+ηos( ωt) (.9) Aus der Moentanphase ϕ PM ergibt sih durh Dierentiation nah der Zeit die oentane Kreisrequenz des odulierten Trägers dϕpm ω PM = = ω Δϕω sin( ω t) (.) dt oder it Δϕω = Δω die Moentanrequenz des odulierten Trägers () ωpm t PM() t = = Δ sin( ωt) π Der Frequenzhub Δ = Δϕ =η ist die axiale Frequenzdierenz zwishen odulierte und unodulierte Träger. Für den Modulationsindex η gilt (.) Δ η=δϕ = (.) Aus Gleihung (.9) kann dait die Zeitunktion eines requenzodulierten Trägers beshrieben werden () ˆ Δ vfm t = V osω t+ os( ωt) (.3) Die Gleihungen (.9) und (.3) zeigen, dass bei konstanter Modulationsrequenz niht zwishen Phasen- und Frequenzodulation untershieden werden kann. Spektru der Winkelodulation Für die Spektralbetrahtung üssen die Fourierkoeizienten bestit werden. Dazu wird Gleihung (.9) koplex dargestellt: ˆ ( ) ( ) ˆ ( j ω t + η os( ω t) ˆ ) ( j ω t j η os( ω v t) PM(t) = V os ω t +ηos ω t = V Re e = V Re e e ) (.4) 36

5 Der Faktor j os( t) e η ω kann it der Potenzreihe ( ) x = jηos ω t wie olgt dargestellt werden: 3 n x x x x x e = und!! 3! n! = + η ω + η ω + η ω +! 3! 3 3 = + jη os( ω t) + j η + os(ω t) + j η os(3ω t) + os( ωt)! 3! j η [ os(3ω t) + 4os(ω t) + 3] + 4! 8 jη os( ω t) e j os( t) j os ( t) j os ( t) Sortiert nah Frequenzen: 4 6 jη os( ωt) η η η e = `J ( η) 3 5 η η η + j... os( t) + ω `J ( η) [ ] [ ] 4 6 η η η + j os(ωt) `J ( η) η η η + j... os(3 t) ω 4 `J ( η) 3 (.5) (.6) j os( t) 3 3 η ω e J ( ) j J ( ) os( t) j J ( ) os( t) j J ( ) os(3 t) = η + η ω + η ω + η ω + (.7) J n (η) werden als Besselunktionen erster Art der Ordnung n (n =,,, 3,...) bezeihnet. Ihre Funktionswerte indet an in Graphen, Tabellen oder lassen sih nuerish berehnen. Für die Reihendarstellung gilt J n ( ) k= ( + ) n+ k k η ( ) η = (.8) k! n k! Sind die Funktionswerte ür n = und n = bekannt, so können die Besselunktionen ür n iterativ erittelt werden: ( ) n Jn( η ) = Jn η Jn η η ( ) ( ) (.9) 37

6 Weiter gilt ür die Besselunktionen n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J η = J η J η = J η (.) n n n n j os( t) Der neue Ausdruk ür e η ω kann nun wieder in die Forel ür v PM (t) eingesetzt werden. Anshliessend ist der Realteil zu bilden: ˆ jωt jη os( ωt) ( ) ˆ jη os( ω t) v PM(t) = V Re e e = V Re( os( ωt) jsin( ωt) ) e = Û { [ J ( η) J ( η) os(ω t) + ] os( ωt) (.) J ( η) os( ω t) J ( η) os(3ω t) + sin( ω t) [ ] } 3 Mit den trigonoetrishen Beziehungen os( α) os( β ) =.5 os( α+β ) + os( α β) erhält an das Resultat in der gewünshten For: v PM(t) = Vˆ { J ( η) os( ωt) J( η) sin( ω + ω )t + sin( ω ω)t J ( η) os( ω + ω )t + os( ω ω)t (.) + J( 3 η) sin( ω + 3 ω )t + sin( ω 3 ω)t + und os( α) sin( β ) =.5 sin( α+β) sin( α β) [ ] [ ] [ ] } () ˆ π v t = V J ( η) osω t+ nω t+ (.3) PM n n= Das Spektru eines winkelodulierten Trägers it eine sinusörigen Modulationssignal besteht soit aus olgenden Koponenten: J η V ˆ, sowie aus unendlih vielen - Trägerrequenz it der Aplitude ( ) - Seitenrequenzen + n und - n it den Aplituden J ( η ) n V ˆ J ( η) J ( η) J ( η) J 3 ( η) J 4 ( η) J 5 ( η) Modulationindex Fig. -: Besselunktionen Jn ( η) der ersten Art und Ordnung n η 38

7 Nullstellen der Besselunktionen Die Besselunktionen weisen bei bestiten Phasenhüben Δϕ (bzw. Modulationsindex η) Nullstellen au. Diese können zu Beispiel in der Messtehnik ür die präzise Bestiung der Modulationsindexe genutzt werden. Order n Spetral line Modulationindex η st Root nd Root 3 rd Root 4 th Root Carrier st Sideband nd Sideband rd Sideband Table -: Nullstellen der Besselunktionen erster Art V( ) ˆV V( ) ˆV η= 3 4 J n = η= n 3 4 J n = Jn. V( ) ˆV η= J n = V( ) ˆV η=5 3 4 J n = Fig. -3: Spektru von winkelodulierten Signalen it vershiedenen Modulationsindex Obige Spektren zeigen ür V( ). V η= : BPM = 4 η= : BPM = 6 η=3.83 : B PM = η= 5 : BPM = ˆ olgende Bandbreiten: 39

8 Besonders zu beahten sind die Nullstellen einzelner Besselunktionen. I Spektru it 3.83 J 3.83 =. Daher sind keine Spektrallinien i η= ist beispielsweise die Funktion ( ) Abstand von zu Träger vorhanden. Bandbreite der Winkelodulation Bei Betrahtung der vorigen Beispiele und der Besselunktionen stellt an est, dass die Spektrallinien ab einer bestiten Ordnungszahl n ier kleiner werden und bald Werte gegen Null annehen. Dadurh wird das theoretish unendlih breite Spektru praktish au einen endlihen Wert begrenzt. Werden nur Spektrallinien it Aplituden. Vˆ berüksihtigt, so kann die Bandbreite eines Winkelodulationssignals wie olgt angegeben werden (Carson-Rule): BPM = ( Δ + ) = ( +η ) (.4) Werden nur Spektrallinien it Aplituden. Vˆ berüksihtigt, wird die Bandbreite: BPM = ( Δ + ) = ( η+ ) (.5) Eine weitere gebräuhlihe Deinition ür die Bandbreite ist der Frequenzbereih, der 99% der Gesatleistung enthält. Bei sehr kleinen Phasenhüben von η.3 sind alle Werte der Besselunktionen it n> kleiner als. und das Aplitudenspektru untersheidet sih kau von eine AM-Signal. Das o Phasenspektru zeigt jedoh bei den Seitenrequenzen eine Phasenvershiebung von 9. Vielah wird dieser Fall als Shalband-FM (narrow-band-fm, NBFM) bezeihnet: NBFM: ( ) n η.3 J η. or n > (.6) I Gegensatz bezeihnet an Winkelodulation it grosse Modulationsindex als Breitband- FM (wide-band-fm, WBFM). Typishes Beispiel ist hier der FM-Rundunk it einer axialen Modulationsrequenz von 5 khz und eine in der Nor estgelegten Hub von Δ = 75kHz. Dait wird der Δ 75kHz Modulationsindex η = = = 5 und die Bandbreite nah (.4) 5kHz ax ( ) BFM = 5kHz + 75kHz = 8kHz Wird das Spektru berehnet beinden sih au beiden Seiten des Trägers 8 Spektrallinien it einer Aplitude von >.V ˆ und dait die Bandbreite BFM = 8 5kHz = 4kHz. Bei AM ist das Verhältnis zwishen Bandbreite B AM und der Modulationsrequenz BAM = (.7) Bei Winkelodulation ist dieses Verhältnis ier grösser als BPM = ( +η ) (.8) Bei Winkelodulation ist die belegte Bandbreite ier grösser als bei AM. Sie ist vo Modulationsindex η abhängig. 4

9 Leistung von Winkelodulationssignalen Da bei Winkelodulation die Aplitude des Trägers niht verändert wird, entspriht die gesate Leistung gerade der Leistung des unodulierten Trägers. P PM = P = ˆV R Die Aplitude der Spektrallinie au der Trägerrequenz ist bei odulierten Signalen deutlih kleiner als die Aplitude des unodulierten Trägers. Sätlihe Zeiger des Spektrus addieren sih aber shliesslih zur konstanten Signalaplitude. Die Sue der Leistungen sätliher Spektrallinien ist ebenalls gleih der Leistung P PM. P PM + ˆV = η R Jn ( ) it ( ) n n= + n= (.9) J η = (.3) Da winkelodulierte Signale eine konstante Aplitude auweisen, können sie nihtlinear verstärkt werden, ohne dass Modulationsverzerrungen autreten. Dies ist vor alle bei Sendern it hohen Leistungen ein grosser Vorteil, weil nihtlineare Verstärker einen sehr hohen Wirkungsgrad auweisen können. Darstellungsöglihkeiten der Winkelodulation v T ˆV t Fig. -4: Modulationssignal i Zeitbereih +Δ Δ Fig. -5: Moentanrequenz i Zeitbereih 4

10 v ˆV Fig. -6: Winkeloduliertes Signal i Zeitbereih V( ) V( ) JVˆ JVˆ JVˆ Fig. -7: Winkeloduliertes Signal i Frequenzbereih +Δϕ +ω ω Δϕ Fig. -8: Winkeloduliertes Signal i Phasenbereih (pendulu phasor) Nahstehendes Zeigerdiagra zeigt ein PM-Signal it sehr kleine Modulationsindex. Die Koponente v bei ergibt zusaen it den beiden Koponenten v a und v b der Seitenrequenzen das resultierend PM-Signal v PM. 4

11 +ω ω ω Fig. -9: Zeigerdiagra ür Shalband FM Der resultierende Zeiger v PM entspriht de pendelnden Zeiger i Pendelzeigerdiagra. Die anderen Zeiger sind hingegen haronishe Shwingungen, also Linien i Aplitudenspektru. Phasenodulation Das Modulationssignal beeinlusst die Phase des Trägers. Der Phasenwinkel des Trägers wird u einen Wert, der proportional zu Moentanwert des Modulationssignals ist, verändert. Aus Gleihung (.6): t os( t) ϕ = ϕ +ϕ = ω +Δϕ ω (.3) PM Dait uss gelten PM v ϕ (.3) und Δϕ ˆV = η (.33) Der Phasenhub zur Aplitude ˆV des Modulationssignals. Der Phasenhub die axiale Phasenabweihung von der unodulierten Trägerphase. Δϕ ist niht von der Modulationsrequenz abhängig, aber er ist proportional Δϕ oder Modulationsindex η ist ˆ Δ Δϕ = η = kv = k = Modulatorkonstante (.34) Die Moentanrequenz des phasenodulierten Signals ergibt sih durh Dierentiation nah der Zeit (.) und (.) dϕpm PM = = Δ sin ωt π dt ( ) (.35) Δ = kvˆ (.36) Der Frequenzhub Δ ist proportional zur Aplitude ˆV des Modulationssignals, aber wegen der Dierentiation ebenalls proportional zur Modulationsrequenz. Δ ˆ V (.37) Δ 43

12 Frequenzodulation Das Modulationssignal beeinlusst die Frequenz des Trägers. Die Frequenz des Trägers wird u einen Wert, der proportional zu Moentanwert des Modulationssignals ist, verändert. Aus Gleihung (.): = + t = Δ sin ω t = ηω sin ω t (.38) FM t () x ( ) ( ) ( ) Dait uss gelten x () () t v t (.39) und Δ V ˆ (.4) Der Frequenzhub Δ ist niht von der Modulationsrequenz abhängig, aber er ist proportional zur Aplitude ˆV des Modulationssignals. Der Frequenzhub Δ ist die axiale Frequenzabweihung von der unodulierten Trägerrequenz. Δ = kvˆ = Δϕ k = Modulatorkonstante (.4) Die Moentanphase des requenzodulierten Signals ergibt sih durh Integration über die Zeit () () () ϕ t = ω t dt = ω t+ k v t dt FM FM Δ kvˆ =ω t+ sin ω t =ω t+ sin ω t ( ) ( ) (.4) kvˆ Δϕ = (.43) Der Phasenhub Δϕ ist proportional zur Aplitude ugekehrt proportional zur Modulationsrequenz. ˆV des Modulationssignals, aber ebenalls Δϕ Δϕ ˆV (.44) 44

13 .5.5 v t s.5.5 v PM = khz = 5 Hz η= ( Δ = khz) t s 5 ϕ PM ϕ 5 Phase deviation Δϕ =η (agniied by ) 3 t s PM khz khz 9 Frequeny deviation Δ 8 3 t s Fig. -: Winkelodulation it sinusörige Modulationssignal Fig. - zeigt ein Pendelzeigerdiagra it der oentanen Lage des odulierten o Trägerzeigers bezogen au den unodulierten Träger ( "I"). Der Phasenhub Δϕ entspriht der axialen Auslenkung des pendelnden Zeigers. Der Frequenzhub Δ ist in der axialen Pendelgeshwindigkeit +ωax und ωax enthalten. 45

14 Bei einer konstanten Modulationsrequenz sind Frequenzhub Δ und Phasenhub Δϕ bzw. Modulationsindex η est iteinander verknüpt: Δ Δ = η bzw. η = Δϕ = (.45) v +Δϕ +ω Δϕ ω Fig. -: Drehzeiger eines phasenodulierten Signals Bei eine sinusörigen Modulationssignal it konstanter Frequenz sind Frequenz- und Phasenodulation niht voneinander zu untersheiden. Erst wenn bei konstanter Aplitude des Modulationssignals die Modulationsrequenz verändert wird, werden die Untershiede sihtbar: Frequeny deviation Δ = onstant Phase deviation η = onstant 6 5 ( ) ( ) η Δ 4 khz Δ η ( ) Δ khz ( ) η 4 3 Δ η khz khz Fig. -: Phasen- und Frequenzhub ür Phasen- und Frequenzodulation 46

15 .. Modulatior-Shaltungen Die Winkelodulation eines Trägers kann als Phasenodulation oder als Frequenzodulation erolgen. Da in der Praxis die Frequenzodulation einaher zu realisieren ist als die Phasenodulation, sind die eisten praktishen Shaltungen Frequenzodulatoren. Dazu kann die Shwingrequenz eines Oszillators durh das Modulationssignal verändert werden. Als requenzbestiende Eleente in Oszillatoren werden LC-Resonanzkreise, RC-Glieder und Quartz- oder Keraikresonatoren verwendet. Bei genügend hohen Frequenzen eignen sih auh Leitungseleente als Resonatoren. Durh steuerbare Reaktanzen wie Kapazitätsdioden lassen sih die Resonanzrequenzen beeinlussen. Bei kleinen Frequenzänderungen von <% der Trägerrequenz kann ein linearer Zusaenhang zwishen Frequenz und Steuerspannung erreiht werden. Grössere Frequenzhübe it guter Linearität können it Frequenzusetzung oder Frequenzvervielahung erreiht werden. Die Frequenzodulation wird au einer hohen Trägerrequenz erzeugt. Dabei bleibt auh ein grösserer Frequenzhub relativ zur Trägerrequenz klein u die Linearität zu erüllen. Das odulierte Signal wird durh Mishung au eine tieere Frequenz ugesetzt. ±Δ (+ ) ±Δ ( ) ±Δ ( ) ±Δ < Fig. -3: Frequenzodulator it Downonverter Eine weitere Möglihkeit ist die Frequenzodulation it kleine Frequenzhub und tieer Trägerrequenz it anshliessender Frequenzvervielahung. Dieses Verahren wird vielah angewendet, wenn die Trägerrequenz it eine Quarzoszillator erzeugt wird. Dait kann eine sehr stabile Trägerrequenz generiert werden, wobei jedoh nur ein kleiner Frequenzhub von axial einigen pp der Trägerrequenz erreiht werden kann. ±Δ n n( +Δ ) = n + nδ Fig. -4: Frequenzodulator it Vervielaher Frequenzodulatoren Als FM-Modulatoren werden eist spannungsgesteuerte Oszillatoren (VCO, voltage ontrolled osillator) eingesetzt. Durh die Gegentaktshaltung von zwei Kapazitätsdioden in Fig. -5 werden Nihtlinearitäten zweiter Ordnung teilweise kopensiert. Die Shaltung in Fig. -6 verwendet eine Seirigid Koaxleitung als Resonatoreleent it hohe Q. Dait kann it kleine ehanishen Auwand eine gute Frequenzstabilität und kleines Phasenraushen erreiht werden. Bei hohen Anorderungen an die Frequenzstabilität und in Shritten einstellbare Trägerrequenzen kann eine Synthesizershaltung it eine PLL entsprehend der Prinzipshaltung in Fig. -7 eingesetzt werden. Die Modulationsspannung wird der Regelspannung des PLL überlagert und bildet die Steuerspannung ür den VCO. Die Frequenz des VCO ist proportional zu seiner Steuerspannung und ergibt die gewünshte Frequenzodulation. 47

16 C D T L C p R C D C V (t) Fig. -5: LC-VCO it zwei Kapazitätsdioden V (t) 5 Ω, 3 R T BBY4 C C R Fig. -6: VCO MHz it Koaxleitung als Resonator v N Fig. -7: Frequenzodulator it Phase Loked Loop Synthesizer Phasenodulatoren Für kleine Phasenhübe können steuerbare Bandpassilter als Phasenshieber eingesetzt werden. Sie erlauben die Phasenodulation von Trägern, die durh hohstabile Oszillatoren erzeugt werden. Der erzeugte Phasenhub kann anshliessend it Frequenzvervielahern geäss Fig. -4 vergrössert werden. 48

17 Eine einahe Methode zur Erzeugung von Phasenodulation ist der Quadraturodulator geäss Fig. -8. I Multiplizierer wird das Modulationssignal it de Träger ultipliziert und erzeugt ein DSB-signal it unterdrükte Träger. Zu diese Signal wird der u 9 o phasenvershobene Träger addiert. Die i resultierenden phasenodulierten Signal noh vorhandene Aplitudenodulation kann durh einen Begrenzer unterdrükt werden. () = ˆ ( ω ) v t V os t + ˆV -9 o sin( ωt) vpm ( t) Vˆ os( ωt) v ( t) sin( ωt) ϕ v v Fig. -8: Quadrature Phasen Modulator () = ˆ ( ω ) v t V os t v ˆV sin ( ω t) + FM () ˆ ( ω ) () ( ω ) v dt v v t V os t v t dtsin t ϕ ω Fig. -9: Quadrature Frequenz Modulator Indirekte Frequenz- und Phasenodulation FM und PM untersheiden sih nur durh den Modulationsrequenzgang. Die Gleihung (.35) zeigt, dass it eine Frequenzodulator eine Phasenodulation erzeugt werden kann, wenn das Modulationssignal dierenziert wird. Der Dierentiator kann als RC-Hohpass realisiert werden. v d dt vpm v Fig. -: Phasenodulation it Dierenzierer und Frequenzodulator Ugekehrt kann wie Gleihung (.4) zeigt, durh Integration des Modulationssignals it eine Phasenodulator eine Frequenzodulation erzeugt werden. Der Integrator kann durh einen RC-Tiepass realisiert werden. v vfm v Fig. -: Frequenzodulation it Integrator und Phasenodulator 49

18 Preephasis und Deephasis Mehrere Ursahen ühren dazu, dass bei Winkelodulation der Raushabstand it zunehender Frequenz des Modulationssignals abnit: - Die eisten analogen Signale (Musik, Sprahe) weisen bei höheren Frequenzen eine kleinere Leistungsdihe au als bei ittleren und tieen Frequenzen. - A Deodulatorausgang des Epängers steigt die Raushleistungsdihte it zunehender Frequenz - Bei Frequenzodulation nit der Modulationsindex it steigender Modulationsrequenz und konstante Frequenzhub ab η =Δ / U das Signal-Raushverhältnis zu verbessern, werden au der Senderseite die Aplituden höherer Modulationsrequenzen angehoben (Preephasis) und au der Epängerseite wieder abgesenkt (Deephasis), u über das ganze Syste einen linearen Aplitudengang zu erhalten. Die Preephasis und Deephasis werden durh einahe RC-Hoh- und Tiepässe realisiert. log H( ) log H( ) log log Fig. -: Preephasis und Deephasis Die Grenzrequenzen oder Zeitkonstanten der Hoh- und Tiepässe sind ür Rundunksystee in Noren estgelegt. Für FM-Rundunk gilt in Europa eine Zeitkonstante von 5 μ s. Dies entspriht einer Grenzrequenz von 3.8 khz. (USA: 75 μ s,. khz). Für die Diensionierung der RC-Glieder gilt: τ= π R+ R = = π RC R Für wird eine Frequenz gewählt die grösser ist als die grösste Audiorequenz. Mit Hile der Preephasis und Deephasis kann au der Epangsseite eine Verbesserung des Signal-Raushabstandes von ungeähr 7 db erreiht werden. 5

19 ..3 Deodulator-Shaltungen Winkelodulierte Signale enthalten die Inoration in den Frequenz- und Phasenshwankungen, also praktish in den Nulldurhgängen. Ihre Aplituden sind dagegen konstant und dait ohne Inorationsgehalt. Die au de Übertragungsweg hinzugeügten Störungen wirken vorwiegend als Aplitudenshwankungen. Es ist daher eist sinnvoll, einen grossen Teil dieser Störungen vor der eigentlihen Deodulation it eine Begrenzer wegzushneiden. Fig. -3: Aplitudenbegrenzer Dies ist besonders notwendig, wenn die Deodulation it eine FM/AM-Wandler (Diskriinator) erolgt. Flankendiskriinator Früher wurden winkelodulierte Signale praktish ausshliesslih über einen Diskriinator (FM/AM-Wandler) it anshliessende AM-Deodulator deoduliert. vfm v v v3 v out Fig. -4: Blokshaltbild des Flankendiskriinators Für den Diskriinator kann in einahster For ein Dierentiator verwendet werden. Ohne Berüksihtigung von Begrenzer und Bandpassilter gilt: vfm = v = Vˆ os t k v dt Vˆ ω + = os ω t +ϕ() t (.46) () dv t () ˆ dϕ v t = = V sin t t dt ω + ω +ϕ dt ( ()) d v3 t V t V V kv t dt () = ˆ ω + ϕ () = ˆ ω + ˆ π () () ˆ () () () out out (.47) (.48) v t = V πkv t v t v t (.49) In der Praxis wird als Diskriinator ein Bandpassilter it öglihst steiler Flanke verwendet. 5

20 V( ) Δv vfm Δ IF Fig. -5: Flankendiskriinator v vfm v v = v v IF v Fig. -6: Gegentakt Flankendiskriinator Bei Dierential Flankendetektor Fig. -6 werden zwei Shwingkreise verwendet. Die Resonanzrequenz eines Kreises liegt oberhalb der Mittenrequenz, die des zweiten Shwingkreises unterhalb. Die resultierende Detektorkennlinie weist eine grössere Bandbreite und bessere Linearität au. Phasendiskriinator Besonders gute Eigenshaten zeigt der nebenstehende Phasendiskriinator, der i wesentlihen aus eine induktiv gekoppelten Zweikreisbandpassilter besteht. Diese klassishe Shaltung in Fig. -7 nützt die i Bandpassilter entstehenden, requenzabhängigen Phasendrehungen wie in Fig. -8 gezeigt aus. Der Phasendiskriinator ist auh unter den Naen Foster-Seeley-Diskriinator bekannt. Eine leiht odiizierte Shaltung in der die kapazitive Kopplung it C k durh eine induktive Kopplung ersetzt wurde, wird Riegger-Kreis genannt. Trotz seine Naen ist der Phasendiskriinator ein FM-Deodulator. 5

21 vfm v v D vout = vd vd v v 3 v D Fig. -7: Phasendiskriinator (Foster-Seeley) v v v v v v vd v 3 vd vd v 3 vd vd v 3 vd < = > Fig. -8: Drehzeiger des Phasendiskriinators Diese Shaltungen haben ihre Bedeutung stark verloren, weil sie niht ohne grossvoluige und teure LC-Shwingkreise realisiert werden können. In der odernen integrierten Shaltungstehnik haben sih der Quadraturdeodulator und der PLL-Deodulator durhgesetzt. Beide können ast vollständig integriert werden, benötigen nur sehr wenige externe Eleente und sind eist ohne anuellen Abgleih realisierbar. PLL als FM-Deodulator Zur FM-Deodulation werden heute ot Phasenregelkreise (PLL, phase loked loop) eingesetzt. Die Shaltungsblöke Phasendetektor, Tiepassilter und VCO bilden einen Regelkreis, welher die VCO-Frequenz it der winkelodulierten Eingangsrequenz synhronisiert. I Phasendetektor werden die beiden Signale iteinander verglihen. Sobald ein Phasenehler autritt, wird der VCO entsprehend nahgeregelt. Da die VCO-Frequenz proportional zur Steuerspannung ist, entspriht diese Steuerspannung gleihzeitig den Frequenzshwankungen des Eingangssignals, was einer FM-Deodulation gleih kot. 53

22 vfm Phase detetor k d F(s) v vvco VCO k d : Phase detetor gain k o : VCO gain k o Fig. -9: PLL FM-Deodulator () = ˆ ω +Δϕ () () = ˆ ω +Δϕ () v t V os t t FM vvco t VVCO os VCOt VCO t I eingerasteten Zustand it VCO ω = ω gilt v = kdsin( Δϕ ) (.5) und ür π 6 Δϕ < v k Δω () () () Mit t Δω VCO t = k o v t () Δ () Δϕ (.5) d gilt v t t (.5) Quadraturdeodulator Für den Quadraturdeodulator sind weitere Bezeihnungen und Varianten gebräuhlih: Koinzidenzdeodulator, Produktdeodulator. Die Prinzipshaltung zeigt Fig. -3. v t v FM () ϕ ( ) v FMϕ Fig. -3: Quadraturdeodulator Der Multiplizierer ultipliziert das requenzodulierte Signal it de requenzabhängig phasengedrehten Signal. () ˆ Δ vfm t = V os ω t + os( ωt) Δ vfmϕ t V os t os t () = ˆ ω + ( ω +ϕ( )) (.53) 54

23 Nah Multiplikation und Tiepassilterung wird v = Vos ˆ ( ϕ () ) und it ϕ ( ) = ±Δϕ ( ) () = ˆ ( Δϕ() ) v t Vsin (.54) π v t v FM () C C k π Phase shit o C k : ϕ( ) Fig. -3: Shaltung ür requenzabhängige Phasenshiebung WM-Modulatoren und Deodulatoren it DSP Heute werden Modulatoren und Deodulatoren ier ehr auh it digitalen Signalprozessoren DSP realisiert. Bei eine DSP-Modulator wird das Modulationssignal digitalisiert, anshliessend das WM-Signal berehnet und über einen DA-Wandler wieder ausgegeben. Ugekehrt digitalisiert ein DSP-Deodulator das HF- oder ZF-Signal und berehnet daraus das Modulationssignal, welhes er wieder über einen DA-Wandler ausgibt...4 Stereo Rundunk Syste Bei der Einührung des Stereo-Rundunks 96 wurde ein Syste gewählt, das den Epang it Mono-Epängern weiterhin gewährleistet. Die ür Mono-Systee estgelegten Paraeter wie axialer Frequenzhub, Frequenzbereih des Modulationssignals, Kanalabstand und weitere ussten beibehalten werden. Heute wird ein von den Regulierungsbehörden FCC (Federal Couniations Coision, USA) und CCIR (Conité Consultati International des Radioouniations) noriertes Verahren verwendet. Dabei wird vo Sender ein s t + s t und ein Dierenzsignal Suensignal des rehten und linken Audiosignals L() R() s s L übertragen. Au der Epangsseite werden durh Addition und Subtraktion der R beiden Signale wieder die ursprünglihen Audiosignale des rehten und linken Kanals zurükgewonnen. () + () + () () = () () + () () () = () sl t sr t sl t sr t sl t sl t sr t sl t sr t sr t Das Stereo-Syste verwendet ein Frequenzultiplexverahren dessen Spektru in Fig. -3 gezeigt ist. Dieses Stereo-Multiplex-Signal) MPX oder Coposit Basisband enthält das Suensignal s, das in seiner ürsprünglihen Frequenzlage beibehalten wird und L + sr so ein ür Monoepänger kopatibles Signal darstellt. Weiter wird das Dierenzsignal s au eine Hilsträger von 38 khz DSB-SC oduliert. Der Träger wird au einen L sr Wert von % unterdrükt. U i Epänger den Träger ür die phasenrihtige Deodulation einah zurükzugewinnen, wird ein Pilotton von 9 khz, der phasenstarr vo 38 khz-träger hergeleitet wird, hinzugeügt. Seine Aplitude beträgt % des Maxialwertes des Multiplexsignals. 55

24 ( ) S S () ax L () + () s t s t R L LSB USB () () sl sr s t s t R RDS SCA Fig. -3: Spektru des Stereo-Basisbandes (Multiplex-signal) Weitere Dienste wie ARI (Autoahrer Rundunk Inoration), RDS (Radio Data Syste) und SCA (Subsidiary Couniations Authorization) sind hinzugekoen. ARI: Dieser Dienst erögliht die Aktivierung stu geshalteter Geräte it Hile einer Durhsagekennung DK. Die eingestellte Lautstärke wird erhöht und von anderen Audioquellen au die Nahrihtendurhsage ugeshaltet. ARI wurde 975 eingeührt und in Europa bis 5 betrieben. Ab 988 lie ein Parallelbetrieb zu neuen RDS. Ein phasenstarr it de Pilotton verknüpter Träger von 57 khz wird it einer von 6 öglihen Frequenzen in Bereih von 3 bis 54 Hz aplitudenoduliert. Der Modulationsgrad beträgt 6%. Diese Frequenzen werden zur Untersheidung von geographishen Gebieten verwendet. Während der Nahrihtendurhsage wird ür die Durhsagekennung DK der Träger zusätzlih it 5 Hz und eine Modulationsgrad von 3% aplitudenoduliert. Alle Modulationsrequenzen lassen sih it eine ganzzahligen Teiler vo Pilotton herleiten. RDS: Mit diese Syste werden sehr viele zusätzlihe Inorationen in digitalen Datenpaketen übertragen. RDS ist in der Nor EN 66 standardisiert. Einige der wihtigsten Inorationen die übertragen werden sind: Progra Identiiation PI, Progra Servie Nae PS, Alternative Frequeny AF, Trai Progra TP, Trai Announeent TA, Radio Text RT, Clok Tie CT, Trai Message Channel TMC, Enhaned Other Network EON. Benutzt wird ein 57 khz-träger der in Quadratur zu ARI-Träger steht. Dait wird ein Parallelbetrieb von ARI und RDS gewährleistet. Die Bitrate der RDS-Daten beträgt 87.5 bit/s. Diese Daten werden Manhester-odiert und it eine Root-Cosine-Filter it α= geiltert. Mit diese Signal wird der 57 khz- Träger it einer binären Phasenutastung und einer Sybolrate von 375 Syb/s oduliert. Die RDS-Daten werden in Datenbloks von 6 Bit gepakt. Jeder Blok enthält 6 Datenbits und wird it Prübits zur Fehlererkennung und Korrektur ergänzt. 4 Bloks werden zu einer Gruppe a 4 Bit zusaengeasst. Inorationen über die Gruppentypen und die Codierung ist in der Nor EN 66 zu inden. Das RDS-Signal soll i requenzodulierten Signal einen Frequenzhub von 4 khz auweisen. SCA: Wird hauptsählih in den USA und Kanada zur Übertragung von weiteren Inorationen wie Stok arket reports, bakground usi, oreign language progras, et. verwendet. Ein oder ehrere Träger i Frequenzbereih zwishen 6 khz und khz werden it der Inoration oduliert. Viel verbreitet ist ein requenzodulierter Träger von 67 khz zur Übertragung von bakground usi in shopping enters. 56

25 sl L () () s t s t R smpx sr L () + () s t s t R Fig. -33: Blokshaltbild des Stereooders Das koplette Basisbandsignal (MPX) wird au einen FM-Modulator des Senders gegeben. Dait die Bandbreite des odulierten Stereosignals durh die grössere Bandbreite des Basisbandes (57 khz ohne SCA gegenüber 5 khz bei Mono) niht unzulässig gross wird, wurde bei Stereo der axiale Frequenzhub von 75 khz au 67.5 khz reduziert. Nah Carson (.4) wird soit die Bandbreite des requenzodulierten Stereosignals B = ( 67.5 khz + 57 khz) = 49 khz gegenüber 8 khz bei Mono. sl sr smpx Fig. -34: Stereo Sender I Epänger wird zuerst it eine FM-Deodulator das Multiplexsignal zurükgewonnen. Zur Deodierung des Stereo Multiplexsignals und Rükgewinnung des linken und rehten Audiosignals gibt es ehrere Lösungen. sl smpx sr Fig. -35: Stereo Epänger..5 Stör- und Raushverhalten von WM Verzerrungen durh Bandbreiteneinshränkung Wird ür winkelodulierte Signale die Zeigerdarstellung des Signals angewandt, setzt sih der Suenzeiger zu jede beliebigen Zeitpunkt aus ehreren Zeigern zusaen. Wie η einen Zeiger. Die vektorielle Gleihung (.3) zeigt, lieert jede Spektrallinie ( ) n J η bis ( ) Sue aller Zeiger ergeben zu jede Zeitpunkt einen Punkt au eine Kreis in der koplexen Ebene. J + n 57

26 ( ) V ˆV J J J 3 J 3 J J J n n J J J J J J J 3 J 3 Fig. -36: Spektru und Zeigerdiagra eines requenzodulierten Signals Die Zeigerspitze des Suenzeigers bewegt sih nur dann au einer kreisörigen Ortskurve, wenn alle Zeiger der Spektrallinien it der rihtigen Zeigerlänge und Phase vorhanden sind. Sind i Übertragungsweg lineare Verzerrungen wie Aplitudengang oder Gruppenlauzeitänderungen vorhanden, so werden die Zeiger der Spektrallinien verälsht oder ehlen ganz, wenn die Bandbreite zu klein ist. Der oentane Suenzeiger weist dann gegenüber seine Sollwert eine ehlerhate Länge und einen ehlerhaten Winkel au. Da der ideale Deodulator die Phase ϕ des Signals detektiert, lieert er ein alshes Ausgangssignal. Die Verzerrungen des deodulierten Signals sind nihtlinear. ( ) V ˆV J J J J Δϕ J n n J J J J J J Fig. -37: Spektru und Zeigerdiagra eines requenzodulierten Signals it ehlenden Spektrallinien augrund zu kleiner Bandbreite Es entstehen neue Haronishe (Haroni distortion) i deodulierten Signal. Hauptursahe ür lineare Verzerrungen i Syste sind eistens die Zwishenrequenzilter. Ist deren Bandbreite zu klein, werden Spektralanteile des Signals abgeshnitten, ist die Bandbreite zu gross, wird die Nahbarkanalunterdrükung zu klein. Als Faustorel ür die notwendige Bandbreite ür einen georderten Klirraktor des deodulierten Signals gilt: ( ) ax ( ) THD < % : B Δ + (Carson Rule) THD < % : B Δ + ax Hier sind die Verzerrungen des Deodulators niht berüksihtigt. see also (.4) and (.5) (.55) 58

27 Raushen Ähnlih wie in Kapitel..8 werden wieder die Signal- und Raushleistungen a Ein- und Ausgang des Deodulators bestit und daraus die Signal-Raush-Verhältnisse berehnet. Fig. -38 zeigt das Blokshaltbild it de FM-Deodulator. s t s + n = s FM () BRF ω = B FM PS P N s t sb a () B = ax PS s P N n() t : Bandpass noise Fig. -38: Blokshaltbild ür die Raushanalyse eines FM-Systes Eine etwas auwändige Analyse ergibt ür Frequenzodulation S 3 S N = η N FM (.56) und ür Phasenodulation S S N = η N PM (.57) Phasendeodulation ist denah u den Faktor 3 oder 4.8 db shlehter als FM. Fig. -39 zeigt die Signal-Raush-Verhältnisse ür FM-Deodulatoren. Für die Herleitung der Gleihungen wurden unter andere die Approxiationen Δ << und nt () << st () verwendet. Die Gleihungen sind deshalb Approxiationen ür grosse Modulationsindexe η und grosse Signal-Raush-Verhältnisse S/N. Nuerishe Werte sind it Vorsiht zu verwenden. Messungen an FM-Deodulatoren zeigen aber reht gute Übereinstiung it diesen Approxiationen. Die ausgeprägten FM-Shwellen von FM-Deodulatoren zeigen, dass unterhalb der Shwelle das Signal-Raush-Verhältnis steil abnit. Exakte Berehnungen dieser Eigenshat sind in der Literatur zu inden. Die Shwelle ist eine Funktion des Modulationsindex η und wird it zunehende η nah höheren S/N-Werten vershoben. Es kann gezeigt werden, dass PLL-Deodulatoren eine bis 3 db tieere Shwelle auweisen als Diskriinatoren. Oberhalb der FM-Shwelle kann it FM gegenüber SSB ein deutliher Modulationsgewinn realisiert werden, allerdings zu Lasten einer grösseren Bandbreite. FM-Rundunksystee verwenden eine axiale Audiorequenz von 5 khz und einen Frequenzhub von 75 khz. Der Modulationsgewinn ( S/N ) /( S/N) beträgt bei SSB db und bei FM 3 375kHz η = = dB. 5kHz B = Δ + = 8 khz bei FM wesentlih grösser als 5 khz bei Die Bandbreite ist it ( ) SSB. ax ax Oberhalb der FM-Shwelle ist FM it eine Modulationsindex von überlegen. η> =.8 der SSB 3 59

28 FM- Threshold η = 5 η = S log N η = 7.8 db 5.7 db.8 db S log N Fig. -39: Ausgangs S/N über Eingangs S/N ür FM Die Raushleistungsdihte des deodulierten Signals nit quadratish it der Frequenz zu. Dadurh nit bei konstanter Aplitude des Modulationssignals der Signal-Raush-Abstand it zunehender Modulationsrequenz ab. Die in Kapitel.. beshriebene Preephasis wirkt diese Eekt entgegen. Die Raushleistung a Ausgang des Deodulators ist ugekehrt proportional zur Trägerleistung S /. S wird durh den Liiter begrenzt und bleibt ür Eingangsleistungen oberhalb des Begrenzungswertes konstant. Ohne Eingangssignal lieert ein FM-Deodulator eine beträhtlihe Raushspannung a Ausgang, die durh einen anliegenden Träger reduziert wird. Die Raushreduktion kann auh zur Messung der Epindlihkeit (iniales Eingangssignal) eines FM-Epängers verwendet werden. Bei analogen Funksysteen war ein Wert von db Raushreduktion (Quieting) gebräuhlih. 6

29 Deodulator output voltage vout [db] = khz Audio Δ H=75kHz = Noise, Dee:OFF Input level P in [db] Fig. -4: Geessene Audio- und Raushausgangsspannung über den Eingangspegel ür einen hohqualitativen FM-Deodulator 6