Physikalische Analyse zur Bestimmung von Kriterien für die Auslegung und Optimierung von mittelschlächtigen Wasserrädern

Transkript

1 Oktober, Passau Physikalische Analyse zur Bestimmung von Kriterien für die Auslegung und Optimierung von mittelschlächtigen Wasserrädern Dipl.-Phys. Dr.-Ing. Klaus Brinkmann Einleitung: Lehrgebiet Elektrische Energietechnik eithstraße 4, Philipp-eis-Gebäude, D-5884 Hagen, fax: +49//987 57, ür eine dezentrale Nutzung von Wasserkraft im unteren Leistungsbereich stellen Wasserräder eine immer noch durchaus sinnvolle, womöglich vorteilhafte öglichkeit zur Energiewandlung dar. ür kleinste Leistungen setzt man heute wie vor einigen tausend Jahren Wasserräder ein. Wasserräder wurden früher für Sägewerke, Schmiedehämmer und Öl- oder Getreidemühlen genutzt, während sie in unserer Zeit üblicherweise zur Erzeugung elektrischer Energie dienen. Obwohl solche Anlagen einen Hauch von Nostalgie haben, begegnet man ihnen immer wieder. Insbesondere bei Teillast zeichnen sich Wasserräder im Wirkungsgradverhalten aus //, //. In den deutschen ittelgebirgen findet man heute noch Tausende von öglichkeiten einer derartigen Nutzung von Wasserkraft. Abb. ittelschlächtiges Wasserrad // Vor diesem Hintergrund stellt sich die rage nach den Auslegungskriterien von Wasserrädern aus heutigem Blickwinkel. Die heute noch verfügbare Literatur über Wasserräder ist sehr spärlich. Eingehende analytische Betrachtungen, sowohl hydraulisch als auch konstruktiv, nach heutigen Standards sind, falls überhaupt, schwer zu finden.

2 Oktober, Passau Statt systematischer Darstellungen und Ableitungen der Auslegungskriterien findet man eher empirische ormeln, die praktische Erfahrungen damaliger Konstruktionen berücksichtigen, bzw. Abschätzungen für spezielle Wasserradformen- und größen //, //, //. Aus diesem Grund ist es sinnvoll, eine physikalisch-mathematische Analyse vorzunehmen, mit dem Ziel, eine systematische Abhandlung der Kriterien zur Auslegung (und damit auch zur Optimierung von Wasserrädern in moderner assung zu erhalten. Ziel dieses Beitrages ist es, die grundlegenden Herleitungen der Auslegungskritrien für mittelschlächtige Wasserräder darzulegen, ergänzend und analog zu den bereits im letzten Jahr präsentierten Ausführungen zum unter- und oberschlächtigen Wasserrad /4/. Damit werden grundlegende praktische konstruktive Anleitungen zum Bau von Wasserrädern erschlossen. Es wird also vervollständigend ebenfalls ein brauchbarer Ansatz zur Bereitstellung und weiteren Verfeinerung moderner Konstruktionsgrundlagen von mittelschlächtigen Wasserrädern geschaffen. ittelschlächtiges Wasserrad: Das mittelschlächtige Wasserrad (Abb. stellt eine Kombination zwischen unter- und oberschlächtigem Prinzip dar, wobei der Übergang zum Niedergefällerad fließend ist //, //. Aus diesem Grunde ist es sinnvoll, die Wirkung des Wassers auf das mittelschlächige ad physikalisch als Überlagerung eines rein unter- und oberschlächtigen Anteils, gemäß der Darstellung in Abb., zu zerlegen (Gewichts- + Strömungsanteil. Wasserlinie h Schütz i ϕ i oberschlächtiger Anteil H i unterschlächtiger Anteil h ab + i Abb. geometrische Zuordnungen Von der Grundlinie aus betrachtet, sei die Höhe des Wasserspiegels H H h ab + m, so dass bei fehlender Energieentnahme durch das Wasserrad für die Abflußgeschwindigkeit v ab, gilt: v = ξ g H [ m / s ] mit < ξ ab. ( ab, ab ab

3 Oktober, Passau Die ließgeschwindigkeit nach dem Schütz auf das ad sei analog v [ m / s], mit der Höhendifferenz h = ξ g h S m vom Ausfluß zur Wasseroberfläche, g [ m / s ] die Erdbeschleunigung. it L und B [ m ], als Länge und Breite der Schützöffnung, gilt für den ρ ξ [ kg s] assenstrom &m = L B g h S / ; bzw. als Volumenfluß Q m Die aktoren ξ S und ξ ab berücksichtigen dabei die eibungsekte. = & / ρ [ m s] /. Zur Abschätzung des Anfahrverhaltens, sei davon ausgegangen, daß das ruhende ad mit der asse m gefüllt wird, gleichmäßig verteilt über den Winkel, wie in Abb. gezeigt. ür die Größe der Winkel ϕ und ϕ kann die folgende Abschätzung gegeben werden: ϕ arccos H h ab, ϕ < 8, ( mit dem wirksamen Wasserrad-adius [ m ]. Aus der Annahme einer gleichmäßigen mi dmi assebelag-verteilung = dϕ. ür das Antriebsmoment und die Kraft gilt: g m = ϕ ϕ cosϕ sinϕ dϕ = m g cosϕ Nm = N. ( Besteht aufgrund der Bauweise des Wasserrades das Antriebsmoment nur aus diesem Gewichtsanteil, so sind die ormeln in /4/ für das oberschlächtige Wasserrad anzusetzen. Sei & m ii [ kg / s] die in der Zeiteinheit auf die wirksame Schaufel-läche A [ m ] zuströmende Wassermenge mit der ließgeschwindigkeit v ab, [ m / s], dann resultiert daraus eine Kraft von = A v ab ρ, N, mit ρ [ kg / m ] Umfangsgeschwindigkeit des Wasserrades von u = der Dichte das Wassers. Bei einer Ω [ m s] /, mit der Winkelgeschwindigkeit Ω [ / s ] und dem wirksamen Wasserrad-adius [ m ], beträgt die elativgeschwindigkeit vrel m / s des Wassers zum ad vrel = vab, Ω. Damit wirkt auf das rotierende ad die Kraft = ( v ab Ω /, aßt man die Anteile und i zusammen, so läßt sich die folgende Bewegungsgleichung aufstellen: res N. res Θ dω ω = = = W + i (4 dτ v mit dem Trägheitsmoment Θ = r dm L, sowie W = + L, L = als Widerstandskraft (eibung + Last, τ Zeit [ s ], ω Winkelg eschwindigkeit [ / s ].

4 Oktober, Passau it = + L i = W i d ω ω = dτ Θ v Θ Im stationären eingefahrenen Zustand gilt dω =, sowie res =. In diesem all gilt: (5 = ω v ab, Ω v stat = (6 ab, it der Beziehung für die Leistung P = Ω [ Nm / s], sowie dem Drehmoment = [ Nm ], erhält man: Ω P = v ( x W Ω = ab, x + i vab, x mit x. (7 Diese Leistung hat ein aximum für: x =. (8 9 Daraus läßt sich als ein wesentliches esultat dieser Überlegungen eine Bedingung für die Größe von und damit für den assebelag m gewinnen: i, und m v ab, ρ A vab, g ϕ ϕ. (9 ( cos cos Dies bedeutet zur optimalen Nutzung einen dreifachen Anteil bezüglich des Strömungsbeitrags. In Kombination mit Gleichung (6 für = W i erhält man damit:, sowie W i = ( 4 ür = x = / Pmax = ηhyd ηmech ρ A vab, wenn man die auftretenden 7 hydraulischen η hyd und mechanischen η mech Verluste berücksichtigt (siehe /4/. Dies entspricht dem reinen unterschlächtigen Wasserrad. Setzt man dagegen = / x = / P 8 = η η ρ A v 7 max hyd mech ab,. ( Somit ergibt sich eine doppelt so große Leistung wie für den reinen unterschlächtigen all. ür die Ableitung eines Ausdrucks zur Abschätzung des Anlaufverhaltens muß die Bewegungsgleichung (5 integriert werden. Dies geschieht in völlig analoger Weise wie für das unterschlächtige Wasserrad, wie in /4/ bereits gezeigt. Aus der Bewegungsgleichung folgt: v Ω( t cth ab, = t + Arcth vab Θ. (, 4

5 Oktober, Passau Wie man sieht, gilt dabei Ω( t = = und Ω( t = Ω stat. D.h. es dauert theoretisch unendlich lange, bis ein stationärer Zustand erreicht wird. Um ein Kriterium für die praktisch zu erwartende Zeit zu erhalten, betrachte die Anlaufzeit-unktion als Umkehrung von (: t = vab, Θ Arcth Ω Arcth v, ab. ( Zur Abschätzung der Hochlaufzeit nutze die Bedingung für eine maximale Leistung P max = und setze für die requenz Ω = 9 vab,, =, 9 Ω P max d.h. 9% der Grenzfrequenz für t. Damit erhält man ein aß für die Anlaufzeit in Abhängigkeit von den v 9%, 56 Strömungsdaten und Konstruktionsfaktoren: t Anlauf ( ΩP max ab, Θ (4 Diese Beziehung kann zur Abstimmung des zu konstruierenden mittelschlächtigen Wasserrades (,Θ auf die Strömungsverhältnisse ( vab,, genutzt werden. Zusammenfassung und Ausblick: Eine auch heute noch attraktive öglichkeit zur dezentralen Stromversorgung stellt die Nutzung von Wasserkraft in orm von Wasserrädern dar, zum Beispiel im ahmen eines regenerativen Hybridsystems. Die vorliegende Arbeit dient zur systematischen Erfassung der theoretischen Grundlagen, für deren Auslegung und Optimierung. Zur Ermittlung praktikabler Kriterien zur Abschätzung und gegenseitigen Abgrenzung der Einsatzbedingungen der verschiedenen Wasserrad-Typen werden weitere Untersuchungen durchgeführt. eferenzen: // Bau von Wasserkraftanlagen elix von König; Verlag C.. üller Karlsruhe 985 // Die Wasserräder Wilhelm üller; Verlag oritz Schäfer Detmold 98, eprint der Ausgabe von 99 // Wasserkraftanlagen J. Giesecke, E. osonyi; Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York,. Auflage 998 /4/ Physikalische Analyse zur Bestimmung von Kriterien für die Auslegung und Optimierung von ober- und unterschlächtigen Wasserrädern K. Brinkmann; Zweites Anwenderforum Kleinwasserkraftwerke, 999, Passau 5