IRT-Skalierung. mit ConQuest. Workshop für das Nachwuchsnetzwerk Deutschdidaktik. Dipl.-Psych. Nina Jude. Hamburg, 23.

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1 Workshop für das Nachwuchsnetzwerk Deutschdidaktik Hamburg, 23. Februar 2006 Dipl.-Psych.

2 Ablauf Modelle der Item-Response-Theorie Schätzung von Item- und Personenparametern Modellgeltungsannahmen, Item-Fit Arbeiten Datenstrukturen, Dateitypen Programmoberfläche, ConQuest-Syntax Interpretation der Ausgabe

3 Lernziele Grundannahmen der Testanalyse auf Basis der IRT erfassen und auf Testaufgaben umsetzen Erkennen, wie sich beantwortete Testaufgaben empirisch darstellen Einblick in ein Standardprogramm zur Testanalyse erhalten

4 Begriffsdefinitionen Test: Sammlung von Aufgaben, mit denen ein oder mehrere Fähigkeiten erfasst werden. Für jede zu erfassende Fähigkeit enthält ein Test mehrere Aufgaben. Aufgabe: Inhaltliche Einheit innerhalb eines Tests, in der eine oder mehrere Fragestellungen enthalten sind. Item: Kleinste bewertbare Einheit eines Tests, z.b. eine einzelne Frage innerhalb einer Aufgabe. Skala: Die Items eines Tests, die dieselbe Fähigkeit erfassen sollen. Die Antworten auf die Items einer Skala werden zu einem Testwert zusammengefasst.

5 Begriffsdefinitionen Erfassen alle Items das selbe Konstrukt? (Reliabilität) t) Wie gut sind die Items meines Tests? Welche Fähigkeit F haben die Personen, die meinen Test beantworten?

6 Test, Skalen, Aufgaben und Items DESI Testbatterie Grammatik Lesekompetenz Skala Aufgabe 1 Aufgabe 2 Item 1 Item 2 Item 3 Aufgabe 1 Aufgabe 2 Item 1 Item 2 Item 3

7 Was meinen wir mit skalieren und Skalierung? Ich skaliere Du skalierst Er, sie, es skaliert Ich skalierte Du skaliertest Er, sie, es skalierte Ich habe skaliert Du hast skaliert Er, sie, es hat skaliert 1. Es wird eine Skala definiert 2. Es wird ein psychometrisches Modell geprüft 3. Es werden Eigenschaften der Items untersucht 4. Die Passung einzelner Items in das Modell wird geprüft 5. Es werden Messwerte für f r Personen konstruiert

8 Testtheorien Unterschieden wird zwischen der so genannten klassischen Testtheorie (KTT) und der Item-Response- Theorie (IRT). Die KTT wird zum einen als klassisch bezeichnet, da sie fachgeschichtlich älter ist, zum anderen überwindet die IRT einige Kritikpunkte an der KTT. Wesentliche Annahme der KTT ist, dass sich die mit einem Test ermittelte Merkmalsausprägung eines Individuums aus dem wahren Wert dieses Individuums und einem Messfehler zusammensetzt.

9 Klassische Testtheorie (KTT) Die Methoden der KTT zielen zum großen Teil darauf ab, den Anteil dieses Messfehlers zu bestimmen, sie wird daher auch als Messfehlertheorie bezeichnet. Zentrale Begriffe im Zusammenhang mit der Schätzung des Messfehleranteils sind in der KTT: Reliabilität (Messgenauigkeit eines Tests, z.b. Cronbach s α, Retest-Reliabilität) Trennschärfe rfe (Messgenauigkeit eines Items) Workshop zur Testkonstruktion Juli 2005

10 KTT und IRT Im Unterschied zur KTT werden in der IRT ausdrücklich latente, nicht direkt beobachtbare Persönlichkeitsvariablen angenommen, d.h. Merkmal und Verhalten im Test werden nicht gleichgesetzt ( Modelle mit latenten Variablen ). Die IRT formuliert Modelle zu den Zusammenhängen ngen zwischen den latenten Persönlichkeitseigenschaften und den Antworten in Tests.

11 Modelle der Item-Response Response- Theorie

12 Grundlagen der Item-Response Response-Theorie Unter Item-Response-Theorie werden Modelle mit (zumeist kontinuierlichen) latenten Variablen für kategoriale beobachtete Variablen zusammengefasst. Es werden Annahmen über die Zusammenhänge zwischen individuellen Merkmalsausprägungen in den latenten Variablen und der Wahrscheinlichkeit* für das Auftreten bestimmter Antworten** formuliert. * Daher auch probabilistische Testtheorie ** Daher Item-Response Response-Theorie

13 Itemcharakteristische Funktion Der Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Antwort und dem latenten Merkmal θ wird durch die Itemcharakteristische Funktion (IC-Funktion) beschrieben. Verschiedene Modelle der IRT gehen von verschiedenen und unterschiedlich komplexen IC-Funktionen aus. Eines der einfachsten IRT-Modelle ist das dichotome Raschmodell.

14 Itemcharakteristische Funktion

15 Das dichotome Raschmodell Das dichotome Raschmodell für zweistufige Antworten kann z.b. auf Fragebogenitems mit einem ja / nein - Antwortformat oder Leistungsaufgaben mit den Bewertungsstufen gelöst / nicht gelöst angewendet werden. Es enthält folgende Parameter: Jede Person hat eine individuelle latente Merkmalsausprägung θ v, Jedes Item hat eine Schwierigkeit b i. Personen- und Itemparameter werden auf derselben, eindimensionalen Skala dargestellt.

16 Das dichotome Raschmodell Entscheidend für die Lösungswahrscheinlichkeit ist die Differenz zwischen der individuellen Merkmalsausprägung θ v und der Schwierigkeit b i des jeweiligen Items i.

17 Das dichotome Raschmodell Itemcharakteristische Funktion des dichotomen Raschmodells exp( v bi) p( X = vi 1) = θ 1 + exp θ b ( ) v σ 1 ) σ 1 ) i Die Die Verortung Itemschwierigkeit der Itemparameter σ i ist als auf der Die der Itemschwierigkeit Punkt Merkmalsdimension definiert, an σ i und dem macht die die diese Ausprägung direkt, Chance, Kriteriumsorientiert des ein Personenmerkmals Item zu lösen, 50% θ v werden interpretierbar. beträgt. auf derselben Dies entspricht Dimension dem beschrieben. Wendepunkt der logistischen IC- Funktion.

18 Das dichotome Raschmodell IC-Funktionen dreier rasch-homogener Items: Parallele Itemfunktionen Das Raschmodell geht von parallelen IC-Funktionen aus, die Funktionen der Items unterscheiden sich lediglich durch ihre Schwierigkeit

19 Beispiel: Zahlen benennen 8 12 Die Itemschwierigkeiten definieren die Lage der Items auf der Kompetenzskala Dreistellige Zahlen benennen 5962 Êinstellige Zahlen benennen Zweistellige Zahlen benennen Vierstellige Zahlen benennen

20 Dichotomes Raschmodell: IC-Funktion und Iteminformations-Funktion Ein Item bringt für die Testung einer Person unterschiedlich viel Informationsgewinn je nachdem, wie nahe die Itemschwierigkeit und die Personenfähigkeit beieinander liegen. Ist ein Item für eine Person viel zu leicht oder viel zu schwer, bringt es wenig an Information. Am informativsten sind Items, wenn Itemschwierigkeit und Personenfähigkeit nahe beieinander liegen.

21 Dichotomes Raschmodell: IC-Funktion und Iteminformations-Funktion

22 Dichotomes Raschmodell: IC-Funktion und Iteminformations-Funktion Der Zusammenhang zwischen Iteminformation und θ v - b i spielt beim adaptiven Testen eine Rolle: hierbei werden Items im Testverlauf entsprechend den Fähigkeiten der gerade getesteten Person ausgewählt. Generell ist ein Test mit der Gesamtheit der bearbeiteten Items für Personen am informativsten, deren Fähigkeiten im Bereich der Itemschwierigkeiten liegen. Aus diesem Grund sind Messungen in Extrembereichen der Fähigkeitsskala weniger genau als im mittleren Bereich.

23 Dichotomes Raschmodell: IC-Funktion und Iteminformations-Funktion Zusammenhang zwischen Personenfähigkeit und Messgenauigkeit.

24 Das ordinale Raschmodell für f mehrstufige Itemformate

25 Das ordinale Raschmodell Das ordinale Raschmodell beschreibt die Antwortwahrscheinlichkeiten für Items mit mehrstufigen Antworten, z.b. Ratingskalen in Persönlichkeitsfragebögen oder verschiedene Punktezahlen bei der Bewertung von Leistungstestaufgaben. Bei Leistungstests kann z.b. für nicht ganz richtig gelöste Aufgaben ein Teil der maximal möglichen Punkte gegeben werden, daher wird dieses Modell auch als Partial Credit- Modell bezeichnet.

26 Beispiel: PISA Mathematik Beispiel: PISA Mathematik

27 Das ordinale Raschmodell Im ordinalen Raschmodell wird - entsprechend den Items im dichotomen Raschmodell - für jede Stufe eines Items eine logistische Funktion angenommen, die die Wahrscheinlichkeit beschreibt, dass eine Person mit einer Merkmalsausprägung θ v diese Stufe erreicht oder überschreitet.

28 Das ordinale Raschmodell Beispiel: Schwellenfunktionen für ein Item mit 4 ordinalen Kategorien 0 bis 3. ( k) p X vik ( θv τik) ( ) exp = 1 + exp θ τ v ik Es wird deutlich, dass die Abstände zwischen den Schwellenparametern und damit den Antwortkategorien nicht gleich sein müssen das Modell geht von ordinalen Messungen aus.

29 =

30 Schätzung von Item- und Personenparametern

31 Parameterschätzung tzung im Raschmodell Im Rasch-Modell erfolgt die Schätzung der Personen- und Aufgabenparameter nach dem Maximum-Likelihood- Prinzip: Statistische Methode, mit der Parameter geschätzt werden (Fähigkeit/Schwierigkeit) unter der Annahme, dass das Modell gilt (Raschmodell) und auf Basis der erhobenen Daten. Der Wert der LF gibt also an, wie wahrscheinlich die beobachten Daten sind, wenn das Modell wirklich gilt.

32 Parameterschätzung tzung im Raschmodell Vereinfacht ausgedrückt werden sowohl die Itemparameter σ i als auch die Personenparameter θ v gemeinsam so geschätzt, dass die Likelihood für die beobachteten Daten möglichst groß wird Maximum Likelihood. Dieses Vorgehen erfolgt iterativ (schrittweise), d.h. die optimalen Werte der Parameter werden nicht durch das Lösen eindeutiger Gleichungssysteme ermittelt, sondern durch ausprobieren. Für dieses Vorgehen stehen verschiedene spezielle Schätzalgorithmen zur Verfügung, die in entsprechender Software (z.b. ConQuest) implementiert sind.

33 Prüfung des Item-Fit Bei der Skalierung werden die einzelnen Items auf ihre Verträglichkeit mit dem Modell getestet. Hierbei wird geprüft, ob die aus dem Modell vorhergesagten Lösungshäufigkeiten in bestimmten Fähigkeitsbereichen mit den beobachteten Häufigkeiten übereinstimmen. Diese Prüfung ist in ConQuest möglich. Auf Basis dieses Item-Fit können bei der Testkonstruktion Aufgaben aus dem Test ausgeschlossen werden, die keine gute Übereinstimmung mit dem Modell aufweisen.

34 Prüfung des Item-Fit Für ein perfekt passendes Item hat dieser Fit einen Wert von 1, für schlecht passende Items Werte größer 1.* Werte kleiner 1 indizieren einen zu guten Fit, d.h. die tatsächliche IC-Funktion des Items ist steiler als die erwartete das Item hat eine verglichen mit dem Gesamttest überdurchschnittlich hohe Trennschärfe. * Der Item-Fit wird in ConQuest durch die gewichteten Abweichungsquadrate (weighted mean square, Regressionsanalyse) zwischen erwarteten und beobachteten Häufigkeiten beschrieben.

35 Beispiel 1: Exakter Fit Die beobachtete ICC entspricht weitgehend der erwarteten

36 Beispiel 2: Schlechter Fit Die beobachtete ICC ist flacher als die erwartete

37 Beispiel 3: (leichter) Über-Fit Die beobachtete ICC ist minimal steiler als die erwartete

38 Prüfung von Modellgeltungsannahmen ConQuest bietet keine globalen Modellgüte-Maße. Es wird also z.b. bei Analyse eines eindimensionalen dichotomen Raschmodells nicht geprüft, ob alle Items tatsächlich eine gemeinsame Dimension messen! Eine derartige Prüfung kann in ConQuest lediglich durch das Prüfen spezifischer alternativer Modelle getestet werden. Wenn z.b. auch ein zweidimensionales Modell in Frage kommt, kann dieses analysiert werden und die Korrelation zwischen den Dimensionen als Entscheidungskriterium für das Ein- oder Zweidimensionale Modell verwendet werden.

39 Schätzung der Personenparameter Maximum Likelihood Estimator (MLE): Eindeutiger optimaler Schätzer für die Fähigkeit einer Person in Abhängigkeit von ihrem Antwortmuster und den Itemschwierigkeiten. Messfehlerbehaftet, die Varianz der MLEs überschätzt die Populationsvarianz. MLEs Liefern denjenigen Wert für θ, der die Beobachtung des Antwortmusters bei gegebenen Itemschwierigkeiten am wahrscheinlichsten macht.

40 Schätzung der Personenparameter Maximum Likelihood-Schätzungen (MLE)

41 Prüfung von Modellgeltungsannahmen Prüfung alternativer Modelle: Wenn der Zusammenhang zwischen θ 1 und θ 2 nicht sehr hoch ist (z.b. >.90), spricht das gegen das eindimensionale Modell.

42 Skalieren in ConQuest

43 Software für f r die Durchführung hrung der Analysen SPSS zur Datenaufbereitung: Umkodierung der Antworten; Behandlung fehlender Werte Umformatierung von Rohdaten Export in ASCII-Datei ConQuest zur IRT-Analyse Texteditor zur Bearbeitung der verschiedenen Dateien für ConQuest SPSS zum Einlesen der Daten aus der Skalierung

44 Datenaufbereitung in SPSS Für die Analyse notwendige Transformationen der Rohdaten sind wesentlich einfacher in SPSS durchzuführen. Hierunter können z.b. fallen: Umkodieren von Rohdaten in Punkte (z.b. Antwortalternativen im Multiple-Choice-Test in 0=falsch, 1=richtig) Zusammenfassen mehrerer Variablen (z.b. bei Mehrfachwahl-Antworten) Löschen von Codes für fehlende Werte Auswahl von Variablen (z.b. Items einer Skala) Auswahl von Fällen

45 Datenaufbereitung in SPSS Wenn die Daten zur Analyse aufbereitet sind, müssen sie für ConQuest in eine ASCII-Datei exportiert werden.

46 Datenaufbereitung in SPSS Beim Export der SPSS-Daten zu beachten: Die Spaltenbreiten der Variablen sollten stimmen (für Itemantworten idealerweise 1 mit 0 Nachkommastellen). Die Spalten, in denen die Variablen in der ASCII-Datei stehen, werden von SPSS ausgegeben. Diese Ausgabe sollte dokumentiert werden!

47 ConQuest Console und GUI ConQuest bietet die Möglichkeit, das Programm unter DOS (console.exe) oder Windows (gui.exe) laufen zu lassen Jede Variante hat Vor- und Nachteile Schwerpunkt heute: Die Windows-Version

48 Dateien einer ConQuest-Analyse Folgende Dateien werden für eine Analyse benötigt *.dat = ASCII-Datendatei *.cqc = ConQuest-Controlfile (Steuersyntax) Folgende Ausgaben mit Analyseergebnissen können erzeugt werden: *.shw = ConQuest-Analyseausgabe ( show-file ) *.itn = ConQuest-Itemanalyse Optionale Dateien: *.nam: Variablenlabels *.pls, *.mle, *. wle, *.eap: Unterschiedliche Schätzungen für die Personenparameter *.cov, *.reg: Kovarianzen und Regressionsparameter

49

50 ConQuest-Syntax Beispiel: Syntax für f r ein dichotomes Raschmodell title MeineErsteAnalyse; set Schätze constraints=cases; die Item- und Personenparameter datafile daten.dat; format responses 1-10; Ausgabe der Modellparameter codes (Itemschwierigkeiten, 0,1; Itemfit, model Fähigkeitsverteilung) item; estimate; show!estimates=latent >> >> test1.shw; show cases!estimates=wle >> >> scores.wle; quit; Der Test besteht aus 10 Items mit zwei Antwortmöglichkeiten, weshalb das Modell nur einen Parameter für jedes Item braucht. Schreibe die Testwerte (Fähigkeitsparameter) für die Personen in eine separate Datei

51 ConQuest-Syntax Ordinales Raschmodell (Partial-Credit Credit-Modell) title MeineErsteAnalyse; set constraints=cases; datafile daten2.dat; format responses 1-10; codes 0,1,2,3; model item + item*step; estimate; show!estimates=latent >> >> test2.shw; itanal >> >> test.itn quit; Hier sind die Items 4-stufig, im Modell gibt es daher Itemund Schwellenparameter Ausgabe der klassischen Itemkennwerte

52 ConQuest-Ergebnisse *.shw-datei: Details zur Spezifikation der Analyse und zum Verlauf der Schätzung Itemparameter (Item und Item*Step Zur Berechnung der Schwellen) Parameter-Fit ( Item-Fit ) Varianz der Personenparameter Reliabilitätsschätzung ( EAP / PV ) Regressionskoeffizienten (soweit im Modell vorhanden) grafische Darstellung der Verteilung der Personenparameter und Lage der Items auf der Skala

53 ConQuest-Ergebnisse ConQuest liefert keine globalen Modellgütekriterien; Wichtigstes Gütekriterium ist der Item-Fit, d.h. jedes Item (genauer: jeder geschätzte Parameter) wird auf seine Verträglichkeit mit dem Modell getestet.

54 ConQuest-Ausgabe Ausgabe: Itemparameter und Itemfit ================================================================================ Untertest 3 Zahlen lesen Standardfehler Tue Jan 23 13:40:25 TABLES OF RESPONSE MODEL PARAMETER ESTIMATES ================================================================================ Schwierigkeiten TERM 1: item Item-Fit VARIABLES UNWEIGHTED FIT WEIGHTED FIT item ESTIMATE ERROR^ MNSQ CI T MNSQ CI T ( 0.90, 1.10) ( 0.67, 1.33) ( 0.90, 1.10) ( 0.80, 1.20) ( 0.90, 1.10) ( 0.88, 1.12) ( 0.90, 1.10) ( 0.90, 1.10) ( 0.90, 1.10) ( 0.90, 1.10) ( 0.90, 1.10) ( 0.90, 1.10) ( 0.90, 1.10) ( 0.89, 1.11) ( 0.90, 1.10) ( 0.90, 1.10) ( 0.90, 1.10) ( 0.85, 1.15) ( 0.90, 1.10) ( 0.80, 1.20) ( 0.90, 1.10) ( 0.74, 1.26) ( 0.90, 1.10) ( 0.68, 1.32) ( 0.90, 1.10) ( 0.68, 1.32)

55 ConQuest-Ausgabe Ausgabe: Personenparametervarianz & Reliabilität Dimension Varianz der Fähigkeitsverteilung je höher, desto besser kann der Dimension 1 Test zwischen Personen unterscheiden. Variance Hängt u.a. von der durchschnittliche Trennschärfe der An asterisk next to a parameter estimate indicates that it is Aufgaben ab. constrained ================================== Reliabilität, von der Größenordnung mit RELIABILTY COEFFICIENTS Cronbach s α vergleichbar. Hängt von der Güte der Aufgaben und Dimension: der Aufgabenanzahl (Dimension ab. 1) MLE Person separation reliabilty: Unavailable WLE Person separation reliabilty: Unavailable EAP/PV reliabilty: 0.846

56 ConQuest-Ergebnisse *.itn- Datei: zusätzliche Itemspezifische Statistiken Anzahl Personen, die das Item gelöst haben Menge der Antworten in jeder Kategorie Klassische Trennschärfen für das Item ( Discrimination ) und für jede Antwortkategorie ( Pt Bis ) Schwellen zwischen den Kategorien ( Item Threshold(s) ) (Vorsicht, sind nicht identisch mit den Schwellen im Modell!) Verteilung der Personenparameter (WLEs) auf jeder Stufe des Items.

57 ConQuest-Ausgabe Ausgabe: Itemparameter und Itemfit ================================================================================= Untertest 3 Zahlen lesen Tue Jan 23 13:40:28 2 GENERALISED ITEM ANALYSIS ================================================================================= Antworthäufigkeiten Klassische Trennschärfe Item item:3 (12) Cases for this item 730 Discrimination 0.61 Item Threshold(s) Weighted MNSQ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) WLEAvg:1 WLE SD: (.000) NA NA (.000) NA NA ============================================================================== Item item:8 (47) Cases for this item 730 Discrimination 0.72 Item Threshold(s) 0.55 Weighted MNSQ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) WLEAvg:1 WLE SD: (.000) NA NA (.000) NA NA ==============================================================================

58 ConQuest-Ergebnisse Interessant sind die gewichteten Abweichungsquadrate (weighted mean square; MNSQ), die einen Erwartungswert von eins haben, und die Zugehörigen t-werte, über die die Abweichung von diesem Erwartungswert eingeschätzt werden kann. Ein t-wert größer 2 bedeutet eine signifikante Abweichung in Richtung einer zu niedrigen Trennschärfe; negative Werte weisen auf eine zu hohe Trennschärfe hin und werden i.d.r. nicht als problematisch angesehen.

59 Beurteilung des Item-Fit

60 Beurteilung des Item-Fit Weighted Mean Square: Absolute Werte sollten nicht größer als 1.25 sein (PISA Technical Report) T: Sollte (idealerweise) nicht signifikant sein (< 1.96) Klassische Trennschärfe ( Discrimination in der *.itn- Ausgabe) Grafische Darstellung: Übereinstimmung erwarteter und beobachteter Lösungshäufigkeiten.

61 HV 207: Schlechter Fit MNSQ: VARIABLES WEIGHTED FIT item MNSQ CI T t1hv ( 0.92, 1.08) 5.1 Klassische Trennschärfe item:15 (t1hv207) Cases for this item 485 Discrimination 0.15 Item Threshold(s): 0.59 Weighted MNSQ 1.21 Item Delta(s): Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD: (.001) (.001) ==============================================================================

62 HV 207: Schlechter Fit Die beobachtete ICC ist flacher als die erwartete

63 HV 302: Exakter Fit MNSQ: VARIABLES WEIGHTED FIT item MNSQ CI T t1hv ( 0.92, 1.08) -0.1 Klassische Trennschärfe item:18 (t1hv302) Cases for this item 298 Discrimination 0.43 Item Threshold(s): Weighted MNSQ 1.00 Item Delta(s): Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD: (.000) (.000) ==============================================================================

64 HV 302: Exakter Fit Die beobachtete ICC entspricht weitgehend der erwarteten

65 HV 108: (leichter) Über-Fit MNSQ: VARIABLES WEIGHTED FIT item MNSQ CI T t1hv ( 0.93, 1.07) -2.8 Klassische Trennschärfe item:8 (t1hv108) Cases for this item 511 Discrimination 0.55 Item Threshold(s): 0.06 Weighted MNSQ 0.91 Item Delta(s): Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD: (.000) (.000) ==============================================================================

66 HV 108: (leichter) Über-Fit Die beobachtete ICC ist minimal steiler als die erwartete

67 Interpretation der Itemparameter bei mehrstufigen Items

68 Beispiel 3-stufiges 3 Item: 1. Schwelle = = Schwelle = (-0.304) =

69 Klassische Gütekriterien G bei mehrstufigen Items item:1 (Walking Q1) Cases for this item 1069 Discrimination 0.78 Item Threshold(s): Weighted MNSQ 1.00 Item Delta(s): Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD: (.000) (.000) (.000) ============================================================================== Absolute und prozentuale Häufigkeiten: Keine Kategorie sollte zu selten vorkommen (z.b. weniger als 5% oder 10%).

70 Klassische Gütekriterien G bei mehrstufigen Items item:1 (Walking Q1) Cases for this item 1069 Discrimination 0.78 Item Threshold(s): Weighted MNSQ 1.00 Item Delta(s): Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD: (.000) (.000) (.000) ============================================================================== Punktbiseriale Korrelationen der Antwortkategorien: Korrelationen zwischen dem Vorliegen der einzelnen Kategorien mit dem Gesamtwert: Sollte von negativen Werten für die niedrigen Kategorien zu positiven für die oberen Kategorien ansteigen.

71 Klassische Gütekriterien G bei mehrstufigen Items item:1 (Walking Q1) Cases for this item 1069 Discrimination 0.78 Item Threshold(s): Weighted MNSQ 1.00 Item Delta(s): Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD: (.000) (.000) (.000) ============================================================================== Verteilung der Personenparameter: Mittelwerte und Standardabweichungen für die Personen mit den einzelnen Antwortkategorien. Mittelwerte sollten möglichst kontinuierlich steigen.

72 UND DANN? Ziel ist es, schlechte Items zu finden und auszusortieren Es gibt mehrere Kriterien für einen schlechten fit, also eine schlechte Passung auf das Modell. Daher müssen vorab immer mehr items entwickelt werden, als der Test letztendlich braucht. Besonders in den Randbereichen sehr leichte und sehr schwere items müssen genug items vorhanden sein. Erst mit dem optimierten Test können in einem zweiten Durchgang Personen wirklich getestet werden. Zusammenhang mit Validität

73 Bestimmung der Schwellen bei mehrstufigen Items Der item-parameter in ConQuest entspricht dem Mittelwert aller Schwellen der Antwortkategorien, gibt also die Gesamtlage des Items wieder. Bei Items mit mehr als 2 Stufen wird von ConQuest ein zusätzlicher item*step-parameter für jede zusätzliche Schwelle berechnet. Diese item*step-parameter entsprechen nicht den Schwellen zwischen den Bewertungsstufen! Die einzelnen Schwellen werden in der *.itn-ausgabe angegeben ( Item Delta(s) ), können aber auch manuell berechnet werden.

74 Bestimmung der Schwellen bei Bei 2 Stufen: 1. Schwelle: item mehrstufigen Items Bei 3 Stufen: 1. Schwelle: item + (1)item*step 2. Schwelle: item - (1)item*step Bei 4 Stufen: 1. Schwelle: item + (1)item*step 2. Schwelle: item + (2)item*step 3. Schwelle: item [(1)item*step+(2)item*step]

75 Beispiel 3-stufiges 3 Item: Walking Q1 TERM 1: item VARIABLES item ESTIMATE ERROR^ Walking Q TERM 2: item*step VARIABLES item step ESTIMATE ERROR^ Walking Q1 0 1 Walking Q Walking Q *

76 Beispiel 3-stufiges 3 Item: Walking Q1 1. Schwelle: item + (1)item*step = = Schwelle: item - (1)item*step = (-0.304) = item ESTIMATE ERROR^ Walking Q TERM 2: item*step item step ESTIMATE ERROR^ Walking Q1 0 1 Walking Q Walking Q *

77 Beispiel 3-stufiges 3 Item: Walking Q1 1. Schwelle: item + (1)item*step = = Schwelle: item - (1)item*step = (-0.304) = item:1 (Walking Q1) Cases for this item 1069 Discrimination 0.78 Item Threshold(s): Weighted MNSQ 1.00 Item Delta(s): Label Score Count Pt Bis t (p) (.000) (.000) (.000) ================================================

78 Lösungswahrscheinlichkeiten im dichotomen Raschmodell Höhere Wahrscheinlichkeiten als 50% können über die IC- Funktion problemlos ermittelt werden Itemschwierigkeit = 50%-Schwelle 65%-Schwelle

79 p X ( ) vi Das dichotome Raschmodell Itemcharakteristische Funktion des dichotomen Raschmodells Entscheidend für die Lösungswahrscheinlichkeit ist die Differenz zwischen der individuellen Merkmalsausprägung θ v und der Schwierigkeit b i des jeweiligen Items i. exp( θ ) v bi = 1 = 1 + exp θ b ( ) v i p(x vi = 1): Wahrscheinlichkeit, das ein Item i von Person v gelöst bzw. im Sinne einer hohen Merkmalsausprägung beantwortet wird, θ v : Merkmalsausprägung der Person v, b i : Schwierigkeit des Items i.

Statistische Auswertung:

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