Saarland Ministerium für Bildung, Kultur und Wissenschaft

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1 Abschlussprüfung / Saarland Ministerium für Bildung, Kultur und Wissenschaft Ministerium für Bildung, Kultur und Wissenschaft Hohenzollernstraße 60, Saarbrücken Postfach , Saarbrücken Telefon (0681) Saarbrücken 2003

2 Prüfung: Mathematik Die Prüfung umfasst Rechenaufgaben und Standardaufgaben zu Routineverfahren sowie Sach- und Anwendungsaufgaben. Bei der Bearbeitung der Aufgaben finden Grundwissen, Grundfertigkeiten und Transfervermögen sowie Begründungsformen auf unterschiedlichem Niveau Anwendung. In beiden Bildungsgängen besteht die schriftliche Abschlussprüfung aus zwei Prüfungsteilen, einem Pflichtteil und einem Wahlteil. Den Pflichtteil müssen alle Schülerinnen und Schüler bearbeiten, im Wahlteil muss zwischen zwei Aufgabenangeboten ausgewählt werden. Hauptschulabschlussprüfung Pflichtaufgaben 1. Teil: Arbeitszeit: Prüfungsinhalt: Hilfsmittel: Pause: 45 Minuten Grundaufgaben Zeichengeräte, kein Taschenrechner, keine Formelsammlung 20 Minuten Pflichtaufgaben 2. Teil und Wahlaufgaben: Arbeitszeit: Prüfungsinhalt: Hilfsmittel: 75 Minuten (40 Minuten werden für den Wahlteil zu Grunde gelegt.) Pflichtaufgaben und Wahlaufgaben aus den Themenbereichen Rationale Zahlen, Zuordnungen, Prozent- und Zinsrechnung, Geometrie Zeichengeräte, eingeführter Taschenrechner, Formelsammlung Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss Pflichtaufgaben: Arbeitszeit: Prüfungsinhalt: Hilfsmittel: Pause: 120 Minuten Algebraische Fertigkeiten, Funktionen, Stereometrie, Trigonometrie Zeichengeräte, eingeführter Taschenrechner, Formelsammlung 20 Minuten Wahlaufgaben: Arbeitszeit: Prüfungsinhalt: Hilfsmittel: 60 Minuten Algebraische Fertigkeiten, Funktionen, Stereometrie, Trigonometrie Zeichengeräte, eingeführter Taschenrechner, Formelsammlung In der folgenden Übersicht sind die Prüfungsinhalte in Themenbereiche gegliedert. Diese sind so ausgewählt, dass sie bis zur schriftlichen Prüfung in Mathematik am 7. Juni 2004 zu behandeln sind. Die Beispielaufgaben zeigen eine Auswahl geeigneter Problemstellungen. Die Prüfungsaufgaben im Pflichtteil umfassen alle Themenbereiche. Der Wahlteil ist thematisch eingeschränkt. Seite 25

3 Hauptschulabschluss 1. Teil der Pflichtaufgaben: Themenbereich: Grundaufgaben (ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung) Prüfungsinhalte Rechnen mit rationalen Zahlen Aufgabenbeschreibungen Aufgabenbeispiele für die Schüler Schriftliches Rechnen, auch mit Brüchen und Dezimalbrüchen, Überschlagen, Schätzen und einfache Zahlenterme berechnen , ,1 = ( ) 3 = Gib das Ergebnis der Aufgabe 10:9 als Dezimalzahl an. 2 (x + 3y) Berechne den Wert des Terms für x = 4 und y = 1. 3 Überschlage das Ergebnis und ordne zu: ,35 : 3,1 + 77, Rechnen mit Größen Einfache Flächeninhaltsund Umfangsberechnungen Rechnen mit gängigen Längen-, Flächen- und Raummaßen, Währungen, Zeit, Massen Berechnungen am Rechteck, Quadrat, Kreis, Dreieck Wie viel cm sind 4 3 m? 4,56 t kg =? Ein RegionalExpress fährt um Uhr in Saarbrücken ab und ist um Uhr in Mannheim. Wie lange ist der Zug unterwegs? Auf einem Sparkonto stand am 8. August 2003 ein Sparguthaben von 245,40. Im September 2003 werden 70,50 abgehoben und im Oktober 2003 werden 40 eingezahlt. Wie hoch ist danach das Guthaben? Berechne den Flächeninhalt der dunkelgrauen Fläche in cm², wenn 4 Kästchen 1 cm² entsprechen. Seite 26

4 Einfache Prozent- und Zinsaufgaben Bildliche Darstellung von prozentualen Anteilen, Prozent-, Bruch- und Dezimalschreibweise, einfache Berechnungen Ordne zu: % 25 % 40 % Ein Farbfernseher kostet 699. Der Händler gewährt einen Rabatt von 5 %. Wie viel hat der Kunde dann noch zu zahlen? Zahldarstellungen Zahlenstrahl, Ordnen von Zahlen Ordne die Zahlen. Beginne mit der kleinsten , Quadratwurzel Geometrische Grundkenntnisse Zahlen quadrieren und die Quadratwurzel aus Quadratzahlen ziehen beziehungsweise zwischen zwei natürlichen Zahlen eingrenzen Winkel zeichnen, Größe eines Winkels messen, Kreisfiguren, Grundkonstruktionen ausführen (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot) Ein Quadrat hat einen Flächeninhalt von 225 cm². Berechne die Seitenlänge und den Umfang. Zwischen welchen natürlichen Zahlen liegt der Wert der Wurzel aus 59? Zeichne die Winkel α = 65 und β = 100. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf der Strecke AB = 7 cm. Der 2. Teil der Pflichtaufgaben sowie die Wahlaufgaben beziehen sich auf die folgenden Inhalte; hier sind Taschenrechner und Formelsammlung zugelassen. Themenbereich: Rationale Zahlen Prüfungsinhalte Führen eines Girokontos Aufgabenbeschreibungen Aufgabenbeispiele für die Schüler Kontostände berechnen, Die Abbildung zeigt einen Kontoauszug für den Monat Mai. Be- Gut- und Lastschriften rechne den neuen Kontostand. berechnen Kontostand am : 1245,66 Euro Guthaben Datum Lastschrift Gutschrift ,70 Euro ,00 Euro ,75 Euro Neuer Kontostand: Temperaturen, Temperaturveränderungen Differenz zwischen Höchst- und Tiefstwerten berechnen, Temperaturspannen berechnen An einer Wetterstation werden die Höchst- und Tiefstwerte eines Tages gemessen: Höchstwert 6,5 C, Tiefstwert -7 C. Berechne den Unterschied zwischen diesen beiden Werten. Seite 27

5 Themenbereich: Zuordnungen Prüfungsinhalte Aufgabenbeschreibungen Aufgabenbeispiele für die Schüler Proportionale und antiproportionale Zuordnungen ( Dreisatz ) Sachaufgaben aus verschiedenen Bereichen Ein Hochgeschwindigkeitszug legt eine Teststrecke von 32 km in 7 min zurück. Wie viele Kilometer fährt er in einer Stunde? Runde auf eine Stelle hinter dem Komma. Eine Pumpe fördert 150 Liter Wasser je Minute. Sie kann ein Wasserbecken in 4 Stunden leer pumpen. Damit es schneller geht, wird eine Pumpe eingesetzt, die 250 Liter je Minute schafft. Nach welcher Zeit ist das Becken leer? Ein neu entwickeltes, besonders sparsames Auto verbraucht auf 100 km durchschnittlich 3,2 Liter Benzin. Wie viel Kilometer kann man mit einer Tankfüllung von 30 Litern fahren? Zuordnungen im Koordinatensystem Tabellen ergänzen, Zuordnungen darstellen und interpretieren Vervollständige die Tabelle: Stück Hier siehst du den Notenspiegel einer Mathematikarbeit der Klasse 9 a: Stelle das Ergebnis in einem Balkendiagramm dar. Berechne den Notendurchschnitt der Klasse. Seite 28

6 Entscheide, ob folgende Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind: Von Dezember 2001 bis Dezember 2002 stieg der Ölpreis um die Hälfte an. In der zweiten Jahreshälfte stieg der Ölpreis stärker an als in der ersten Jahreshälfte. Der Ölpreis pro Liter überstieg im Juli 2002 die 20-Cent-Marke. Hinweis: 1 Barrel 159 Liter, 1$ 1 Themenbereich: Prozent- und Zinsrechnung Prüfungsinhalte Grundaufgaben von Prozent- und Zinsrechnung Aufgabenbeschreibungen Aufgabenbeispiele für die Schüler Relativer Vergleich, Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert beziehungsweise Kapital, Zinssatz und Zinsen berechnen Ein Waldstück wird auf Waldschäden untersucht. Von 150 Fichten sind 90 mehr oder weniger krank, von 80 Kiefern sind es 45. Wie viel Prozent der Fichten und wie viel Prozent der Kiefern sind krank? Vergleiche. Yannicks Vater verkauft sein Haus über einen Makler für Wie viel Euro berechnet der Makler als Maklergebühr, wenn er 4,8 % des Verkaufspreises verlangt? Die monatlichen Kosten eines PKW betrugen im Durchschnitt 360. Hiervon entfielen 45 auf Garagenmiete. Wie viel Prozent sind das? Ein Guthaben von 4800 wird mit 1,5 % verzinst. Wie hoch sind die Zinsen in einem Vierteljahr? Frau S. legt für 3 Jahre als Festgeld an. Im 1. Jahr beträgt der Zinssatz 2%, im 2. Jahr 2,5% und im 3. Jahr 3%. Auf wie viel ist das Kapital samt Zinseszinsen angewachsen? Seite 29

7 Grafische Darstellungen Darstellung beziehungsweise Interpretation im Streifen- und Kreisdiagramm Das folgende Schaubild zeigt die Zahl der Übernachtungen ausländischer Gäste aus den Niederlanden, den USA und aus Großbritannien im Jahre Erhöhter beziehungsweise verminderter Grundwert Sachaufgaben zu Mehrwertsteuer, Lohnerhöhung, Rabatt, Skonto, Nettolohn Die Zahl der Gäste aus den USA hatte im Jahr 2000 noch 5 Millionen betragen. Um wie viel Prozent ging sie zurück? Wie viel Prozent aller oben genannten Gäste kamen aus den Niederlanden? Die Luft enthält etwa 21 % Sauerstoff, 78 % Stickstoff und 1 % Edelgase. Stelle die Prozentwerte in einem Diagramm dar. Nach 3% Skonto kostet ein Fahrrad 242,50. Wie hoch ist der Originalpreis? Themenbereich: Geometrie Prüfungsinhalte Flächeninhaltsund Umfangsberechnung Aufgabenbeschreibungen Aufgabenbeispiele für die Schüler Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Trapez, Kreis Berechne die Länge des Umfangs. Satz des Pythagoras In welcher Höhe x sind die 67 m langen Spannseile am Sendemast befestigt? Seite 30

8 Oberflächen- und Volumenberechnung Senkrechte Säulen (Würfel, Quader, Prisma mit dreieckiger Grundfläche, Zylinder) spitze Körper (Kegel, Pyramide mit quadratischer Grundfläche) einfache bündig zusammengesetzte Körper Wie groß ist das Volumen des zusammengesetzten Körpers (Maße in cm)? 40 Im Garten steht eine zylinderförmige Regentonne mit einem Durchmesser von 85 cm. Sie ist 1,30 m hoch. Nach einem Regenguss steht das Wasser in der Tonne 1 m hoch. Wie viel Liter Wasser befinden sich in der Tonne? Die unten abgebildete Buchstütze ist aus Eichenholz. Berechne ihre Masse, wenn 1 cm 3 Eichenholz 0,7 g wiegt. Seite 31