Zeit Inhalte des zentralen Lehrplans Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen/Methoden

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1 Mathematik Klasse 5 Zeit Inhalte des zentralen Lehrplans Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen/Methoden 25 Stunden 70 Stunden 1. Natürliche Zahlen - Große Zahlen, Zahlenstrahl - Runden und Schätzen, systematisches Zählen - Dezimales Stellenwertsystem, Dualsystem, Römische Zahlen 2. Schriftliches Rechnen und Kopfrechnen mit natürlichen Zahlen - Addieren und Subtrahieren - Rechenvorteile, Rechengesetze, Klammern - Multiplizieren und Dividieren Überschlagsrechnung, einfache Gleichungen - Potenzschreibweise - Verbindung aller Rechenarten Punktrechnung vor Strichrechnung, Klammerregel, Potenzieren vor Multiplizieren - Rechnen mit Größen - Textaufgaben zur Verbindung der Rechenarten Mathematisch Darstellen: natürliche Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung, Zahlenstrahl, Stellenwerttafel, Wortform) Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Operieren: Grundrechenarten sicher ausführen Klammerregeln beachten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Ordnen: Zahlen ordnen, vergleichen und runden Anwenden: arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen, Techniken des Überschlagens und die Probe als Möglichkeit der Rechenkontrolle (z. B. an Hand von Überschlägen) Systematisieren: Bestimmen von Anzahlen auf systematische Weise (z.b. Schätzen) Wiedergabe der Rechengesetze Prozessbezogene Kompetenzen in Klasse 5 und 6 Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren: Mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren: Arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen: Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z. B. Geometrische Körper) Präsentieren: Ideen und Beiträge in Kurzform darstellen Begründen: Anhand vorgegebener Eigenschaften begründen, wann eine Definition anwendbar ist (z.b. Würfel, Quader,...) Problemlösen Erkunden: Inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Lösen: Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Anwenden von mathematischen Regeln und Verfahren (Bezug auf Alltagsprobleme) Reflektieren: Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Modellieren Mathematisieren: Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Diagramme) Realisieren: Einem mathematischen Modell (Term, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen

2 55 Stunden 3. Geometrie - Geometrische Grundbegriffe Strecke, Strahl, Gerade, senkrecht, parallel, Abstand - Ebene Figuren Dreiecke, Vierecke, Kreise - Achsensymmetrische Figuren - Koordinatensystem - Körper, Netze und Schrägbilder von Würfel und Quader - Längen- und Flächeneinheiten - Umfang und Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck - Raumeinheiten - Oberfläche und Rauminhalt von Würfel und Quader Erfassen: Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, Radius, parallel, orthogonal, Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Kreis) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Konstruieren: Grundlegende ebene Figuren zeichnen ohne und mit Koordinatensystem (1. Quadrant):Parallele und senkrechte Geraden, Rechtecke, Quadrate Messen: Messen von Längen, Umfänge und Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und berechnen Körper Erfassen: Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, parallel, orthogonal, Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Quader, Würfel) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Konstruieren: Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfel und Quadern entwerfen, Körpermodelle herstellen Werkzeuge Darstellen: eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren Recherchieren: Selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch nutzen

3 Mathematik Klasse 6 Zeit Inhalte des zentralen Lehrplans Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen/Methoden 30 Stunden 75 Stunden 45 Stunden 1. Teilbarkeit - Teiler und Vielfache, Teilbarkeitsregeln - Primzahlen, Primfaktorzerlegung, kgv, ggt 2. Bruchrechnung - Bruchzahlen Erweitern, Kürzen, Ordnen, Zahlenstrahl - Addieren und Subtrahieren - Multiplizieren und Dividieren (mit Potenzen) - Verbindung der Rechenarten Doppelbrüche, Bruchterme, Gleichungen, Textaufgaben - Dezimalzahlen dezimale Schreibweise, periodische Dezimalzahlen - Rechnen mit Dezimalzahlen Grundrechenarten, Runden, Überschlagsrechnung Umwandeln Bruch Dezimalzahl 3. Geometrie - Kreis und Winkel - Achsenspiegelung, Verschiebung, spezielle Drehungen (90,180,270,360 ) symmetrische Figuren, Punktspiegelung - Wiederholung Oberfläche und Rauminhalt von Würfel und Quader Arithmetik/Algebra Mathematisch Darstellen: Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: Handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen. Dezimalzahlen an der Zahlengerade darstellen. Umwandlungen zwischen Bruch Ordnen: gebrochene Zahlen ordnen und vergleichen Operieren: Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen Anwenden: Arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Geometrie: Erfassen: Grundbegriffe und Grundfiguren, ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen verwenden die Grundbegriffe Winkel, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren, Dreiecke (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig) Konstruieren: Winkel, Kreise, auch Muster zeichnen, Dreiecke Messen: Winkel schätzen und bestimmen, Umfänge und Flächeninhalte von Dreiecken und Vielecken schätzen und bestimmen Darstellen: Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Interpretieren: Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Siehe prozessbezogene Kompetenzen in Klasse 5 und 6

4 Mathematik Klasse 7 Zeit Inhalte des zentralen Lehrplans Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen/Methoden 30 Stunden 30 Stunden 30 Stunden 1. Rationale Zahlen - Negative Zahlen Einführung von Q und Z, Einordnung bekannter Zahlenmengen in Q - Gegenzahl, Betrag, Ordnen rationaler Zahlen - Erweitertes Koordinatensystem, vier Quadranten - Rechnen mit rationalen Zahlen Grundrechenarten, Rechengesetze, Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen 2. Zuordnungen - Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Tabelle, Graph, Zuordnungsvorschrift - Dreisatz 3. Prozent- und Zinsrechnung - Grundaufgaben der Prozentrechnung Berechnung des Prozentwertes, Prozentsatzes und des Grundwertes - Zinsen - Absolute und relative Häufigkeit Erfassen: Negative Zahlen beschreiben Situationen und Vorgänge Anordnung und Betrag an der Zahlengeraden, Addieren und Subtrahieren mit rationalen Zahlen, Multiplikation und Division rationaler Zahlen Ordnen: rationale Zahlen ordnen und vergleichen Anwenden: (Lesen) Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, sie strukturieren und bewerten; Informationen aus einfachen authentischen Texten (z. B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, die Aussagen analysieren und beurteilen Lösen: verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung nutzen Realisieren: einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Berechnen: den Taschenrechner nutzen, Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Mathematisch Darstellen: Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren: Mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (z. B. erläutern die Bedeutung rationaler Zahlen an Hand praktischer Probleme) Präsentieren: Präsentieren von Arbeitsergebnissen vor der Klasse Kommunizieren: Diskutieren von mathematischen Problemen in Kleingruppen Begründen: Anhand vorgegebener Eigenschaften begründen, wann eine Definition anwendbar ist (z.b. Würfel, Quader,...) Problemlösen Erkunden: Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Lösen: Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität Bewerten; bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen; verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung nutzen Reflektieren: Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen Anwenden: Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen identifizieren; die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer und Modellieren Mathematisieren: einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) übersetzen Validieren: die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen

5 20 Stunden 4. Terme und Gleichungen mit einer Variablen - Aufstellen, Berechnen und Vereinfachen von Termen - Einfache Gleichungen und Ungleichungen Äquivalenzumformungen Darstellen: Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln Operieren: lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch lösen und die Probe als Rechenkontrolle nutzen Werkzeuge Erkunden und Berechnen: Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge nutzen Darstellen: Nutzung Geometriesoftware zum Darstellen mathematischer Sachverhalte Anwenden: Kenntnisse über lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden 40 Stunden 5. Geometrie - Grundkonstruktionen Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende - Winkelsätze Neben-, Scheitel-, Wechsel-, Stufenwinkel Winkelsumme im Dreieck und Viereck - Besondere Dreiecke - Linien im Dreieck Höhe, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende, Schwerpunkt, Inkreis, Umkreis - Dreieckskonstruktionen, Begriff der Kongruenz Erfassen: rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Parallelogramme, Rauten und Trapeze benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren Konstruieren: Dreiecke aus gegebenen Winkel und Seitenmaßen konstruieren Anwenden: Eigenschaften von Figuren erfassen und begründen mit Hilfe von Symmetrie

6 Mathematik Klasse 8 Zeit Inhalte des zentralen Lehrplans Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen/Methoden 25 Stunden 25 Stunden 25 Stunden 15 Stunden 1.Terme und Gleichungen - Terme mit mehreren Variablen - Potenzen und Potenzgesetze mit natürlichen Exponenten - Multiplikation von Summen - Binomische Formeln - Äquivalenzumformungen von Gleichungen, Auflösen nach verschiedenen Variablen - Ungleichungen 2. Lineare Funktionen - Funktionen - Graph von Funktionen - Proportionale Funktionen - Lineare Funktionen - Bestimmung linearer Funktionen - Lineare Gleichungen 3. Systeme linearer Gleichungen - Lineare Gleichungen mit zwei Variablen - Graphische Lösung - Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, Additionsverfahren * LGS mit mehr als zwei Variablen 4. Bruchterme und Bruchgleichungen - Rechnen mit Bruchtermen - Kürzen, Erweitern - Definitionsmenge, Lösungsmenge Operieren: Anwenden des Radizierens als Umkehren des Potenzierens - berechnen und überschlagen einfacher Quasratwurzeln im Kopf -Zusammenfassen von Termen - Lösen lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen und sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle Darstellen: Darstellen von Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen, Wechsel zwischen diesen Darstellungsarten Ordnen: Ordnen und vergleichen rationaler Zahlen Interpretieren: Interpretieren von Graphen von Zuordnungen und Termen; interpretieren linearer funktionaler Zusammenhänge Anwenden Bearbeitung inner- und außermathematischer Probleme Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Herausziehen von Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten Verbalisieren: erläutern von Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Kommunizieren: bewerten und vergleichen von Lösungswegen, Argumentationen und Darstellungen Präsentieren: Präsentieren von Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen Vernetzen: Ober- und Unterbegriffe angeben; Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z.b. Proportionalität oder Viereck) anführen Begründen: nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Problemlösen Erkunden: Untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und aufstellen von Vermutungen Lösen: Planen und beschreiben der Vorgehensweise zur Lösung eines Problems; nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten der Praktikabilität, überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege anwenden von Problemlösungsstrategien Zurückführen auf Bekanntes Reflektieren: Überprüfen und bewerten von Ergebnissen

7 30 Stunden 5. Geometrie - Besondere Vierecke - Systematik der Vierecke - Kreis und Gerade - Satz des Thales * Umfangswinkelsatz - Berechungen von Flächeninhalten von Vielecken Parallelogramm, Dreieck, Raute, Trapez, Drachen - Rauminhalt von Prismen Erfassen: benennen und charakterisieren, Parallelogramme, Rauten, Trapeze und Prismen und Zylinder und identifizieren sie in ihrer Umwelt Konstruieren: konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen; Messen schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren; bestimmen Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylinder Anwenden: erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz Modellieren Mathematisieren: Darstellung praktischer Sachverhalte mit Hilfe von Gleichungen Realisieren: Finden von Realsituationen zu einer Gleichung Werkzeuge Erkunden und Berechnen: Nutzung einer Software zum Lösen von Gleichungen; Anwendung auf außermathematische Zusammenhänge Darstellen: Nutzung von Software zum Darstellen mathematischer Sachverhalte

8 Mathematik Klasse 9 Zeit Inhalte des zentralen Lehrplans Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen/Methoden 30 Stunden 60 Stunden 1. Reelle Zahlen Unvollständigkeit der Menge der rationalen Zahlen Unlösbarkeit von x² = 2 in der Menge Q - Reelle Zahlen und ihre Darstellung (Intervallschachtelung) - Definition der Quadratwurzel - * Berechnung von Quadratwurzeln mit einem Iterationsverfahren 2. Quadratische Funktionen und Quadratische Gleichungen - Die Quadratfunktion f(x) = x² und ihr Schaubild - Die Quadratwurzelfunktion f(x) = x als Umkehrfunktion von f(x) = x², x > 0 - Die quadratische Funktion f(x) = ax² + bx + c und ihr Schaubild - Erzeugung des Schaubilds aus dem Schaubild von f(x) = x² Erfassen: Prinzip des indirekten Beweises ( irrational) Mathematisch Darstellen: reelle Zahlen auf verschiedene Weise darstellen Ordnen: Zahlen ordnen, vergleichen und runden 2 ist Anwenden: arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechnen: Umrechnen von periodischen Dezimalzahlen in gemeine Brüche Rechnen mit gängigen Maßstabs-Verhältnissen Systematisieren: Zusammenhänge zwischen den Zahlenbereichen herstellen Darstellen: herstellen von Zuordnungen in eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen darstellen, wechseln zwischen diesen Darstellungen Interpretieren: interpretieren Grafen von nichtlineare Zuordnungen Anwenden: identifizieren quadratische Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen, Berechnen Nullstellen, Schnittpunkte, Hoch- und Tiefpunkt Argumentieren/Kommunizieren: Verbalisieren: Mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präzisieren Kommunizieren: Überprüfen und Bewerten von Problembearbeitungen Argumentationsketten Problemlösen Erkunden: Zerlegen von Problemen in Teilprobleme Lösen: Problemlösestrategie "Vorwärts- Rückwärtsarbeiten" anwenden Reflektieren: Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und Problemlösungsstrategien Modellieren Mathematisieren: Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme) Validieren: verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation vergleichen und bewerten (graphische, rechnerische Lösung) Realisieren: zu einem mathematischen Modell (z.b. zu Graphen quadratische Funktionen) passende Realsituationen finden

9 30 Stunden - Begriff der Nullstelle, Achsenschnittpunkte, Symmetrie, Monotonie, Hochpunkt, Tiefpunkt. - Zeichnerische Lösung der allgemeinen quadratischen Gleichung Rechnerische Lösungsverfahren der allgemeinen quadratischen Gleichung - Lösbarkeit einer quadratischen Gleichung, Diskriminante - Zerlegung des Terms ax² + bx + c in Linearfaktoren - Einfache Wurzelgleichungen und Bruchgleichungen - * Einfache quadratische Ungleichungen 3. Ähnlichkeit und Satzgruppe des Pythagoras * Zentrische Streckung und ihre Eigenschaften - Strahlensätze Ähnlichkeit von Figuren (insbesondere Dreiecke) - Satz des Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz * Umkehrung des Satzes von Pythagoras Berechnung von Strecken an Körpern, Diagonalen, Raumdiagonalen Erfassen: Beweise zur Satzgruppe des Pythagoras Anwenden: Anwendung der Satzgruppe des Pythagoras um fehlende Seiten an einem rechtwinkligem Dreieck zu berechnen, Anwendung auf praktische Probleme Anwendung der Strahlensätze zum Lösen praktischer Probleme Konstruieren: Konstruktionen zur Satzgruppe des Pythagoras, zentrische Streckung Werkzeuge Berechnen : Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeuges ("Bleistift und Papier", Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, CAS) Darstellen: Auswählen geeigneter Medien für die Dokumentation und Präsentation Recherchieren: Selbständiges Nutzen von Printund elektronischen Medien zur Informationsbeschaffung (Internet)

10 Mathematik Klasse 10 Zeit Inhalte des zentralen Lehrplans Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen/Metoden 50 Stunden 20 Stunden 20 Stunden 1. Potenzen Potenzen und Potenzgesetze mit ganzen und rationalen Zahlen als Exponenten Potenzfunktionen mit ganzen Exponenten und ihre Schaubilder Definition der n-ten Wurzel 2. Exponentialfunktionen, Logarithmen Lineares und exponentielles Wachstum Die Exponentialfunktion f(x) = a x und ihr Schaubild Der Logarithmus und seine Rechengesetze Einfache Exponentialgleichungen 3. Stochastik Zufallsexperiment Wahrscheinlichkeiten Pfadregeln, Urnenmodell Kombinatorische Elemente (Fakultäten und Binomialkoeffizienten) Erfassen: Beweise für die Logarithmengesetze Mathematisch Darstellen: Darstellen von Termen in verschiedenen Potenzschreiweisen, Darstellung von Graphen (Exponentialfunktion, Potenzfunktion) Ordnen: Zahlen ordnen, vergleichen und runden Anwenden: Wachstums und Zerfallsprozesse mathematisch erfassen Rechnen: Rechnen mit Logarithmen, Lösen von Potenzgleichungen und Exponentialgleichungen Systematisieren: Zusammenhänge zwischen den Potenzgesetzen und Logarithmengesetzen herstellen Darstellen: Darstellung von Zufallsexperimenten Interpretieren: interpretieren von Baumdiagrammen Anwenden: Anwendung der Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, diverse Anwendungsaufgaben Erfassen: Prinzip des indirekten Beweises (Wiederholung) Darstellen: 3-D-Darstellung von Körpern Anwenden: Berechnungen diverser Körper (praktischer Bezug), Anwendungsaufgaben zum Pythagoras Argumentieren und Kommunizieren Lesen: Informationen aus authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ermitteln; analysieren und beurteilen der Aussagen Verbalisieren: Erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präsentieren sie mit geeigneten Fachbegriffen Kommunizieren: Überprüfen und bewerten Problembearbeitungen Präsentieren: Präsentieren mathematischer Sachverhalte in vorbereiteten Vorträgen Vernetzen: verschiedene Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (z.b. Gleichungen und Graphen, Gleichungssysteme und Graphen) Begründen: Nutzen von mathematischem Wissen und mathematischen Symbolen für Begründungen und Argumentationsketten Problemlösen Lösen: Zerlegen von Problemen in Teilprobleme, anwenden von Problemlösestrategien Vorwärtsund Rückwärtsarbeiten (Prinzip des indirekten Beweises) Reflektieren: Vergleichen verschiedener Beweistechniken und Problemlösestrategien; Bewertung Modellieren: Mathematisieren: Übersetzen von exponentiellen Wachstumsprozessen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme) Validieren: Vergleichen und bewerten der

11 Ergebnisse für eine Realsituation Realisieren: finden zu einem mathematischen Modell (Ebenengleichungen, Integrale, Graphen, etc. ) passende Realsituationen 30 Stunden 4. Kreisberechnungen, Darstellung und Berechnung von Körpern Kreisinhalt und Kreisumfang Die Zahl und ihre Berechnung Bogenlänge und Inhalt von Kreisausschnitten Rauminhalte und Oberflächeninhalte von senkrechtem Prisma, Kreiszylinder, Pyramide, Kreiskegel und Kugel mit Schrägbildern. Systematisieren: gemeinsame und unterschiedliche Eigenschaften der verschiedenen Arten von Funktionen Werkzeuge Erkunden und Berechnen: Nutzen mathematischer Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, CAS) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme Darstellen: selbständiges Auswählen geeigneter Medien für die Dokumentation und Präsentation Recherchieren: selbstständige Nutzung von elektronischen Medien zur Informations. beschaffung 5. Trigonometrie Sinus, Kosinus, Tangens Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken Sinusfunktion und Kosinusfunktion

12 Mathematik Klasse 11 Zeit Inhalte des zentralen Lehrplans Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen/Methoden 35 Stunden 25 Stunden 20 Stunden 40 Stunden Klasse 11 Analysis Tangentenproblem, Ableitungsbegriff Ganzrationale Funktionen Symmetrie, Nullstellen (auch ein Verfahren der näherungsweisen Berechnung), Extremstellen, Wendestellen, graphische Darstellung Untersuchung realitätsnaher Probleme mit Hilfe von Funktionen - Anpassung von Funktionen an vorgegebene Bedingungeen - Extremwertaufgaben Exponentialfunktionen Eulersche Zahl e, Exponentialfunktion x e x Funktionsuntersuchungen Anwendung von Exponentialfunktionen in Wachstumsund Zerfallsprozessen Verknüpfung, Verkettung und Umkehrung von Funktionen (an konkreten Beispielen) Realitätsbezogene Aufgaben Erforderliche Ableitungsregeln Integralrechnung Stammfunktion, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (ohne Beweis), Integralformel b f ( x) dx F( b) F( a); falls F ( x) f ( x) a Anwendung der Integralrechnung Erfassen: Differential- und Integralrechnung als komplexes Instrument zur Beschreibung realer Vorgänge Mathematisch Darstellen: Darstellung von Graphen, Darstellung von Beweisen, exaktes Darstellen mathematischer Herleitungen Rechnen: Berechnung von Integralen und Ableitungen, Berechnung von Nullstellen mittels Newtonverfahren Systematisieren: Zusammenhänge zwischen Ableitung, Anstieg, Tangente, Sekante sowie Integral, Fläche zwischen Kurven, Stammfunktion etc. Darstellen: Interpretieren: Interpretieren der Graphen von Funktionen und ihren Ableitungen Anwenden: Bestimmung von Funktionen, Bestimmung von Extrempunkten, Bearbeitung von Wachstumsprozessen Prozessbezogene Kompetenzen in Klasse 11 und 12 Argumentieren und Kommunizieren Lesen: Selbständiges Erarbeiten einfacher (wissenschaftlicher) mathematischer Fachtexte und Beweise Verbalisieren und Präsentieren:Ppräsentieren der umfangreicherer mathematischer Zusammenhänge (insbesondere Beweise) in Vorträgen Kommunizieren und Begründen: In der Diskussion mathematischer Sachverhalte wird anhand des mathematischen mathematischem Wissen begründet. Dabei wird auf fehlerfreie Argumentationsketten geachtet. Vernetzen: verschiedene Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (z.b. Gleichungen und Graphen, Gleichungssysteme und Graphen) Problemlösen Lösen: Zerlegen von Problemen in Teilprobleme Reflexion über Effektivität der Lösung und andere Lösungsansätze Reflektieren: Vergleichen verschiedener Beweistechniken und Problemlösestrategien

13 Mathematik Klasse 12 Zeit Inhalte des zentralen Lehrplans Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen/Methoden Klasse 12 Erfassen: Vektorrechnung als komplexes Instrument zur Beschreibung realer Vorgänge 60 Stunden 25 Stunden Lineare Algebra / Analytische Geometrie Vektoren Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Beschreibung und Untersuchung von geometrischen Objekten mit Hilfe von Vektoren Geraden und Ebenen und ihre Darstellungsformen. Inzidenzuntersuchungen Winkel und Abstandsberechnungen mit Hilfe vom Skalarprodukt Stochastik Einführung von Zufallsgrößen Bernoulli-Experimente Binomialverteilung Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Ein Verfahren der beurteilenden Statistik (Test von Hypothesen) Mathematisch Darstellen: Darstellung von geometrischen Objekten durch analytische Schreibeisen, räumliche Darstellung geometrischer Sachverhalte, Darstellung von Beweisen, exaktes Darstellen mathematischer Herleitungen Rechnen: Lösung von Gleichungssystemen mit Hilfe des Gausschen Algorithmus, Berechnung von Schnittpunkten von Gerade und Ebenen, Systematisieren: Zusammenhänge zwischen Darstellungsformen von Geraden und Ebenen im Raum, Interpretieren: geometrisches Interpretieren analytischer Ergebnisse Anwenden: Lösung diverser praktischer geometrischer Probleme Erfassen: Wahrscheinlichkeitsrechnung als komplexes Instrument zur Beschreibung realer Vorgänge Mathematisch Darstellen: Darstellung von Zufallsexperimenten mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Rechnen: Berechnung von Wahrscheinlichkeiten Systematisieren: Zusammenhänge zwischen den Pfadregeln, Binomialkoeffizienten und Baumdiagrammen Interpretieren: Interpretieren berechneter Wahrscheinlichkeiten Anwenden: Lösung stochastischer Alltagsprobleme Modellieren: Mathematisieren: Übersetzen von komplexer praktischer Sachverhalte (geometrische, physikalische, oder Wachstumsprozesse) in mathematische Modelle Validieren: vergleichen und bewerten der Ergebnisse für eine Realsituation Realisieren: finden zu einem mathematischen Modell ( Werkzeuge Erkunden und Berechnen: Nutzen mathematischer Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, CAS) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme Darstellen: selbständiges auswählen geeigneter Medien für die Dokumentation und Präsentation Recherchieren: selbstständige Nutzung von elektronischen Medien zur Informations. beschaffung

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