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1 delta 7 Hessen neu und delta 8 Hessen neu Synopse für Klasse 7/8 : Inhaltsfelder, Kompetenzerwerb Lernzeitbezogene Kompetenzerwartungen und Inhaltsfelder am Ende der Jahrgangsstufe 8 (aus: Hessisches Kultusministerium, Kerncurriculum Hessen, 2011) Die Lernenden erkennen Grundstrukturen und Grundmuster in der Lebensumwelt wieder und stellen sie sachgerecht dar, entwickeln Darstellungen, erstellen differenzierte und übersichtliche Darstellungsformen und wechseln zwischen ihnen, vergleichen Darstellungen miteinander und bewerten diese. Die Lernenden beschreiben Vorgehensweisen, vergleichen, diskutieren und bewerten unterschiedliche Lösungswege, Argumentationen und Ergebnisse sachgerecht, präsentieren, erläutern und überprüfen Arbeitsergebnisse sowie die zugrunde liegenden Überlegungen und Strategien, verwenden die eingeführten Fachbegriffe und Darstellungen. Die Lernenden begründen mathematische Sachverhalte, Regeln und Rechenverfahren und überprüfen diese, äußern begründete Vermutungen über mathematische Zusammenhänge und stellen Vergleiche an, setzen mathematische Begriffe und deren anschauliche Konkretisierung zueinander in Beziehung, vollziehen mathematische Argumentationen nach, bewerten sie und begründen sachgerecht. 1

2 Die Lernenden stellen einfache Zusammenhänge durch Funktionen dar, übersetzen in Sachzusammenhängen Fachsprache in Umgangssprache und umgekehrt und verwenden geeignete Symbole, nutzen Software zur Darstellung und Manipulation funktionaler Zusammenhänge, führen Lösungs- und Kontrollverfahren aus, setzen mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig ein Werkzeuge: - Standardfunktionen des Taschenrechners - Formelsammlungen - dynamische Geometriesoftware - Tabellenkalkulationssoftware - Funktionsplotter - CAS. Die Lernenden erfassen in Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen, formulieren diese in eigenen Worten und entwickeln Lösungsideen, wenden heuristische Problemlösestrategien und mathematische Verfahren bewusst zur Lösung einfacher Alltagsprobleme an, nutzen unterschiedliche Darstellungsformen und Verfahrensweisen zur Problemlösung, entnehmen einer anwendungsbezogenen Problemstellung die zu ihrer Lösung relevanten Daten, interpretieren Ergebnisse mit Blick auf das zu lösende Problem, reflektieren Lösungswege. Modellieren Die Lernenden entnehmen Sachtexten und Darstellungen aus der Lebenswirklichkeit Informationen, übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle, arbeiten innerhalb des gewählten mathematischen Modells, interpretieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das verwendete Modell, bewerten das gewählte Modell, geben für mathematische Modelle typische Realsituationen an. 2

3 Die Schülerinnen und Schüler erwerben bei der Arbeit mit den Lehrbüchern delta7 neu und delta 8 neu nicht nur die in den Inhaltsfeldern des Kerncurriculums formulierten Kenntnisse, sondern auch die dargestellten überfachlichen Kompetenzen. Die Umsetzung der inhaltsbezogenen Kompetenzen und ihre Verzahnung mit den lernzeitbezogenen Kompetenzerwartungen in den Bänden delta 7 neu und delta 8 neu wird auf den folgenden Seiten im Einzelnen dargestellt. Inhalt des Buchs delta 7 Hessen neu Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Kapitel 1 Die rationalen Zahlen: Addieren und Subtrahieren 1.1 Die Menge Q der rationalen Zahlen erweitern den Zahlenbereich zur Menge Q gehen mit den Begriffen Gegenzahl und Betrag um 1.2 Größenvergleich rationaler Zahlen ordnen und vergleichen Zahlen in verschiedenen Darstellungen (Bruch, Dezimalzahl) stellen Zahlen auf der Zahlengeraden dar 1.3 Addieren rationaler Zahlen führen Grundrechenarten aus (insbesondere im Kopf) 1.4 Subtrahieren rationaler Zahlen führen Grundrechenarten aus (insbesondere im 1.5 Die Verbindung von Addition und Subtraktion rationaler Zahlen Kopf) lösen Klammern auf nutzen Strategien für Rechenvorteile stellen Terme zur Addition und Subtraktion auf und berechnen ihren Wert lösen Anwendungsaufgaben 1.6 Das Koordinatensystem verwenden das erweiterte Koordinatensystem Lernzeitbezogene Kompetenzerwartungen (siehe oben) 3

4 Kapitel 2 Multiplizieren und Dividieren rationaler Zahlen 2.1 Multiplizieren rationaler Zahlen führen Grundrechenarten aus (insbesondere im Kopf) 2.2 Dividieren rationaler Zahlen führen Grundrechenarten aus (insbesondere im Kopf) 2.3 Die Verbindung der Grundrechenarten bei rationalen Zahlen verwenden die Vorrangregeln nutzen Strategien für Rechenvorteile stellen Terme auf berechnen Werte von Termen, in denen mehrere Grundrechenarten mit rationalen Zahlen auftreten, nach Regeln lösen Anwendungsaufgaben im Sachzusammenhang und lesen dabei Daten aus Diagrammen oder Tabellen ab Kapitel 3 Winkelbetrachtungen an Figuren 3.1 Winkel an einer Geradenkreuzung erkennen Scheitel- und Nebenwinkel und deren Beziehung zueinander finden Winkelgrößen, auch über Gleichungen 3.2 Winkel an Parallelen erkennen Stufen- und Wechselwinkel an einer Doppelkreuzung mit Parallelen und deren Beziehung zueinander berechnen Winkelgrößen in komplexen Figuren und begründen ihr Vorgehen Themenseite: Dynamische Geometrie- lernen DGS kennen Software 3.3 Winkelsumme im Dreieck berechnen Größen von Dreieckwinkeln mithilfe der Winkelsumme, auch an komplexeren Figuren und begründen ihr Vorgehen 4

5 3.4 Winkelsumme im Viereck und in anderen Vielecken berechnen Größen von Viereckswinkeln mithilfe der Winkelsumme, auch an komplexeren Figuren und begründen ihr Vorgehen 3.5 Symmetrische Vierecke gehen mit besonderen Vierecken um und ordnen diese Kapitel 4 Zuordnungen - Dreisatz 4.1 Zueinander proportionale Größen proportionale Zuordnungen 4.2 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen beschreiben proportionale Zuordnungen durch verschiedene Darstellungen (Text, Term, Tabelle und Diagramm) erkennen bzw. finden heraus, ob Zuordnungen proportional sind, und gehen mit proportionalen Zuordnungen um lesen Informationen aus Tabellen und Graphen in einfachen Sachzusammenhängen ab und gehen damit um geben die Bedeutung des Proportionalitätsfaktors im Sachzusammenhang an wenden das Dreisatzverfahren bei proportionalen Zuordnungen an 4.3 Kreisumfang erkennen, dass Umfangs- und Durchmesserlänge für jeden Kreis proportional zueinander sind berechnen die Länge des Umfangs eines Kreises berechnen die Bogenlänge eines Kreissektors zu gegebenem Mittelpunktswinkel 4.4 Kreisflächeninhalt berechnen den Flächeninhalt eines Kreises berechnen den Flächeninhalt eines Kreissektors 5

6 4.5 Zueinander antiproportionale Größen antiproportionale Zuordnungen 4.6 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen 6 beschreiben antiproportionale Zuordnungen durch verschiedene Darstellungen (Text, Term, Tabelle und Diagramm) erkennen bzw. finden heraus, ob Zuordnungen antiproportional sind, und gehen mit antiproportionalen Zuordnungen um unterscheiden proportionale und antiproportionale Zuordnungen lesen Informationen aus Tabellen und Graphen in Sachzusammenhängen ab und gehen damit um geben die Bedeutung des Produktwertes im Sachzusammenhang an wenden das Dreisatzverfahren bei antiproportionalen Zuordnungen an Kapitel 5 Mathematik im Alltag Prozentrechnung und Zinsrechnung 5.1 Grundaufgaben der Prozentrechnung berechnen Prozentwerte, Prozentsätze und Grundwerte (insbesondere mit Dreisatzverfahren) 5.2 Prozentrechnung mit erhöhtem und mit vermindertem Grundwert gehen mit Wachstums- und Abnahmefaktor um gehen mit erhöhtem und vermindertem Grundwert um berechnen Prozente von Prozenten berechnen Prozentpunkte Themenseite: Tabellenkalkulation rechnen mithilfe einer TAB 5.3 Zinsrechnung berechnen Zinsen und Zinssätze beurteilen Geldanlagemodelle nutzen Tabellenkalkulationssoftware zur Berechnung z.b. von Zinsen für mehrere Jahre u. A.

7 Kapitel 6 Terme 6.1 Terme mit Variablen und Termwerte berechnen Termwerte erkennen Termarten 6.2 Aufstellen und Deuten von Termen mit Termen 7 Themenseite: Pascaldreieck finden das Pascaldreieck stellen Terme auf und gehen mit ihnen um argumentieren mit Termen geben Terme für Volumen und Oberflächeninhalt eines Quaders an 6.3 Addieren und Subtrahieren von Termen addieren und subtrahieren einfache Terme erkennen oder finden wertgleiche, d.h. äquivalente Terme 6.4 Multiplizieren und Dividieren von Termen Kapitel 7 Gleichungen und Ungleichungen 7.1 Gleichungen Lösungen durch Überlegen und Probieren finden 7.2 Gleichungen Lösungen durch Äquivalenzumformungen finden 7.3 Ungleichungen Lösungen durch Überlegen und Probieren finden 7.4 Ungleichungen Lösungen durch Äquivalenzumformungen finden multiplizieren bzw. dividieren einfache Terme mit einer bzw. durch eine Zahl lösen einfache Gleichungen durch Probieren oder Rückwärtsrechnen nutzen die Probe zur Kontrolle der Lösung lösen Gleichungen durch Äquivalenzumformungen übersetzen Textaufgaben in Gleichungen bearbeiten Sachaufgaben mithilfe von Gleichungen nach einer Strategie lösen einfache Gleichungen durch Probieren oder Rückwärtsrechnen veranschaulichen die Lösungsmenge auf einer Zahlengeraden lösen Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen übersetzen Textaufgaben in Ungleichungen bearbeiten Sachaufgaben

8 Kapitel 8 Dreiecke und Vierecke 8.1 Zueinander kongruente Figuren gehen mit dem Begriff Kongruenz um 8.2 Kongruenzsätze für Dreiecke - Dreieckskonstruktionen wenden die Kongruenzsätze für Dreiecke an begründen mithilfe der Kongruenzsätze wenden die Kongruenzsätze auf andere Figuren an 8.3 Gleichschenklige Dreiecke zeichnen und konstruieren gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke 8.4 Rechtwinklige Dreiecke Satz des Thales zeichnen und konstruieren rechtwinklige Dreiecke begründen den Satz des Thales und seinen Kehrsatz und wenden sie an 8.5 Kreis und Gerade zeichnen und konstruieren Tangenten an einen Kreis 8.6 Besondere Linien eines Dreiecks zeichnen und konstruieren Höhen eines Dreiecks zeichnen und konstruieren Mittelsenkrechten von Dreiecksseiten zeichnen und konstruieren die Winkelhalbierende eines Winkels Themenseite: Seitenhalbierende und Schwerpunkt eines Dreiecks 8.7 Konstruktionen von Dreiecken und Vierecken finden den Schwerpunkt eines beliebigen Dreiecks und von speziellen Dreiecken ermitteln mit DGS das Streckenverhältnis zeichnen und konstruieren Dreiecke mithilfe von Teildreiecken führen einfache Viereckskonstruktionen durch nutzen eine DGS zum Konstruieren 8

9 Kapitel 9 Flächeninhalt geradlinig begrenzter Figuren 9.1 Flächeninhalte vergleichen durch Zerlegen und Ergänzen erkennen zerlegungs- und ergänzungsgleiche Figuren 9.2 Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen den Flächeninhalt von Parallelogrammen rechnen Flächeneinheiten um 9.3 Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen den Flächeninhalt von Dreiecken, Rauten und von Drachenvierecken 9.4 Flächeninhalt eines Trapezes berechnen den Flächeninhalt von Trapezen lösen Anwendungsaufgaben im Sachzusammenhang 9

10 delta 8 Hessen neu Inhalt des Buchs Kapitel 1 Vertiefung der Algebra Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler 1.1 Auflösen von Klammern lösen Klammern bei Addition und Subtraktion auf und vereinfachen Terme gehen mit Termen um und berechnen deren Wert 1.2 Anwenden der Distributivgesetze multiplizieren bzw. dividieren Summen und Differenzen mit bzw. durch einem Faktor klammern Faktoren aus veranschaulichen Terme geometrisch 1.3 Multiplizieren von Summen und Differenzen finden äquivalente Terme multiplizieren Summen und Differenzen vereinfachen Terme stellen Terme in Sachzusammenhängen auf Themenseite: Zahlen multiplizieren auf Montessori-Art veranschaulichen die Multiplikation von Summen durch Rechtecke 1.4 Binomische Formeln wenden die binomischen Formeln beim Ausmultiplizieren und beim Faktorisieren an Themenseite: Die binomischen Formeln geometrisch veranschaulicht veranschaulichen die binomischen Formeln geometrisch durch Rechtecke Lernzeitbezogene Kompetenzerwartungen (siehe oben) 10

11 1.5 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten gehen mit Potenzen mit ganzzahligen Exponenten um geben Zahlen in Gleitkommadarstellung an 1.6 Potenzgesetze für ganzzahlige wenden die Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten Exponenten an 1.7 Gleichungen und Ungleichungen lösen lineare Gleichungen und Ungleichungen in vorteilhafter Schrittfolge lösen Textaufgaben mithilfe von Gleichungen durch strategisches Vorgehen Themenseite: Gleichungen lösen kein erlernen systematische Vorgehensweisen beim Problem Lösen von Gleichungen und Textaufgaben Kapitel 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 2.1 Ereignisse beschreiben Ereignisse in Mengenschreibweise und in Worten 2.2 Vierfeldertafeln veranschaulichen absolute und relative Häufigkeiten in Vierfeldertafeln gehen mit Vierfeldertafeln um 2.3 Wahrscheinlichkeiten berechnen Wahrscheinlichkeiten von Laplace Experimenten Themenseite: Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten durch Simulationen lernen das Verfahren der Simulation zum Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten kennen und gehen damit um 2.4 Pfadregeln zeichnen und deuten Baumdiagramme wenden die Pfadregeln an Themenseite: Efron-Würfel beurteilen Gewinnchancen mithilfe von Baumdiagrammen 11

12 Kapitel 3 Lineare Funktionen 3.1 Funktionen als eindeutige Zuordnungen erkennen Funktionen als eindeutige Zuordnung erkennen, ob ein Graph der Graph einer Funktion ist beschreiben Funktionen durch Terme, Tabellen, Graphen und verbal geben Definitions- und Wertemenge sowie Nullstellen von Funktionen an untersuchen, ob gegebene Punkte auf einem Funktionsgraphen liegen 3.2 Die Funktionen der Proportionalität ordnen Funktionsgleichung, Beschreibung, Wertetabelle und Funktionsgraph einer proportionalen Funktion einander zu ermitteln die Steigung einer Ursprungsgeraden und stellen den zugehörigen Funktionsterm auf messen Steigungswinkel 3.3 Lineare Funktionen ordnen Funktionsgleichung, Beschreibung, Wertetabelle und Funktionsgraph einer linearen Funktion einander zu zeichnen Graphen anhand der Steigung und des y-achsenabschnitts ermitteln die Steigung und den y-achsenabschnitt einer Geraden und stellen den zugehörigen Funktionsterm auf finden Nullstellen lösen lineare Gleichungen und Ungleichungen graphisch und rechnerisch lösen Anwendungsaufgaben 12 Themenseite: Funktionsplotter lösen lineare (Un-)Gleichungen mit DGS o. CAS Umgehen mit technischen Elementen

13 Kapitel 4 Die reellen Zahlen 4.1 Quadratwurzeln lernen die Quadratwurzel aus einer Zahl a 0 als nichtnegative Zahl kennen, sowie = gehen mit Quadratwurzeln um 4.2 Näherungsweise Berechnen von berechnen Quadratwurzeln näherungsweise Quadratwurzeln Themenseite: Heron-Verfahren lernen den Algorithmus des Heron-Verfahrens zur näherungsweise Berechnung von Quadratwurzeln kennen, den meist auch ein TR benutzt 4.3 Irrationale Zahlen lernen irrationale Zahlen kennen ordnen Zahlen den richtigen Zahlenmengen zu 4.4 Die Menge R der reellen Zahlen erweitern den Zahlenbereich auf die Menge R 4.5 Rechnen mit reellen Zahlen rechnen mit Quadratwurzeln und wenden die bekannten Rechengesetze an 4.6 Allgemeine Wurzeln lernen die n-te Wurzel aus einer Zahl a 0 als nichtnegative Zahl kennen, deren n-te Potenz a ist unterscheiden die Lösungen der Gleichung x n = a für n gerade und n ungerade gehen mit n-ten Wurzeln um 4.7 Potenzen mit rationalen Exponenten stellen allgemeine Wurzeln als Potenzen mit rationalen Exponenten dar gehen mit Potenzen mit rationalen Exponenten um und wenden die Potenzgesetze an vereinfachen Terme und berechnen Termwerte lösen einfache Wurzelgleichungen lösen Anwendungsaufgaben Themenseite: Harmonien und Potenzen lernen Frequenzverhältnisse in der Musik als Potenzen mit rationalen Exponenten kennen 13

14 Kapitel 5 Statistik 5.1 Lagemaße lernen statistische Lagemaße kennen ermitteln die Lagemaße Median, Modalwert und arithmetisches Mittel von Daten aus Tabellen und Diagrammen und gehen damit um 5.2 Streumaße lernen statistische Streumaße kennen ermitteln die Streumaße Spannweite, mittlere quadratische Abweichung und Standardabweichung von Daten aus Tabellen und Diagrammen und gehen damit um 5.3 Boxplots lernen Boxplots kennen zeichnen und erklären Boxplots Kapitel 6 Zentrische Streckung Strahlensätze - Ähnlichkeit 6.1 Zentrische Streckung vergrößern und verkleinern Figuren durch zentrische Streckung finden Streckfaktoren und Streckzentren zu vorgegebenen Streckungen 6.2 Strahlensätze I wenden die Strahlensätze für die V-Figur auf innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen an 6.3 Strahlensätze II wenden die Strahlensätze für die X-Figur auf innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen an 14

15 Themenseite: Optische Geräte begründen die optische Abbildungsgleichung 6.4 Umkehrung der Strahlensätze wenden die Umkehrung des 1. Strahlensatzes an begründen, dass die Umkehrung des 2. Strahlensatzes falsch ist 6.5 Ähnliche Figuren Ähnlichkeit von Dreiecken 15 Themenseite: Der Pantograph lernen zueinander ähnliche Figuren kennen begründen die Ähnlichkeitssätze für Dreiecke untersuchen, ob Dreiecke und andere Figuren ähnlich sind verwenden DGS zum Lösen von Problemen lernen ein Gerät zum maßstabsgerechten Kopieren kennen und ahmen es mit DGS nach Kapitel 7 Die Satzgruppe des Pythagoras 7.1 Der Satz des Pythagoras lernen den Satz des Pythagoras kennen und beweisen ihn wenden den Satz des Pythagoras auf vielfältige innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen an (siehe 7.4) 7.2 Die Umkehrung des Satzes von Pythagoras lernen den Kehrsatz des Satzes von Pythagoras kennen, beweisen ihn und wenden ihn an entscheiden, ob Dreiecke rechtwinklig, spitzoder stumpfwinklig sind untersuchen rechtwinklige Dreiecke, deren Themenseite: Pythagoreische Zahlentripel Seitenlängen natürliche Zahlen sind 7.3 Der Kathetensatz und der Höhensatz lernen Kathetensatz und Höhensatz kennen leiten die Sätze her wenden die Sätze auf Problemstellungen an konstruieren mithilfe dieser Sätze Strecken

16 Kapitel 8 Fortführung der Raumgeometrie 8.1 Schrägbilder zeichnen Schrägbilder mit Verzerrungswinkel und Verkürzungsfaktor zeichnen Netze von einfachen Körpern 8.2 Das gerade Prisma lernen das gerade Prisma und dessen Eigenschaften näher kennen und damit umzugehen berechnen Oberflächeninhalte und Volumina von geraden Prismen gehen mit Sachaufgaben um - auch mit zusammengesetzten Körpern - und lösen dabei Formeln auf 8.3 Der gerade Kreiszylinder lernen den geraden Kreiszylinder und dessen Eigenschaften näher kennen und damit umzugehen zeichnen Schrägbilder und Netze berechnen Oberflächeninhalte und Volumina von geraden Kreiszylindern gehen mit Sachaufgaben um Modellieren Modellieren 16

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