Lösungshinweise für die Klausur. Finanzwirtschaft II

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1 Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität Mainz Lösungshinweise für die Klausur zur Vorlesung Finanzwirtschaft II (SS 2003) 08. August 2003 Lösung zu Aufgabe 1 (Arbitrage Pricing Theory) a) siehe Skript b) x BIP = x I = 1, 25 2, 5 2, 75 0, 625 1, µ BIP = 0, 44, µ EXP = 0, 04 E[R i ] = 0, , 40β i,bip + 0β i,exp c) Das Faktor-EXP Portefeuille hat die gleiche erwartete Rendite wie die risikolose Geldanlage- und Geldaufnahmemöglichkeit. Ex Ante hat somit der Faktor EXP keinen Einfluß auf die erwarteten Renditen. Für die Modellierung der erwarteten Renditen kann in diesem Kapitalmarktsegment ein Einfaktormodell mit BIP als Risikoquelle gewählt werden. Die Modellierung der Realisation zufälliger Renditen in ex-post-betrachtung sollte jedoch mit einem Zweifaktorenmodell erfolgen.

2 d) Duplikationsportefeuille: x D = 0, , 75 µ D = 0, 24 Fonds W ist überbewertet. Arbitragemöglichkeit: Kaufe D verkaufe W Lösung zu Aufgabe 2 (Performancemaße) a) (6) (Jensens Alpha entspricht dem vertikalen Abstand zwischen Fonds und der Wettpapierkenngerade im Beta-Rendite-Koordinatensystem:) F 2 F 1 F 3 Formal: α Fi = µ Fi (r f + β Fi (µ M r f )) α F1 = 0, 07 (0, , 4 (0, 09 0, 03)) = 0, 016 α F2 = 0, 13 (0, , 3 (0, 09 0, 03)) = 0, 022 α F3 = 0, 13 (0, , 5 (0, 09 0, 03)) = 0, 01 (Der Treynor-Index entspricht im Beta-Rendite-Koordinatensystem der Steigung der Geraden, die den risikolosen Zinssatz mit der Portefeuillerendite verbindet:) F 1 F 2 F 3 M Formal ist er definiert durch die folgende Beziehung: I T (F i ) = E(R F i ) r f β Fi Für die Fonds 1, 2 und 3 erhält man: I T (F 1 ) = 0, 1 I T (F 2 ) = 0, 08 I T (F 3 ) = 0, 067 Beim Ranking auf Basis des Treynor-Index liegt also der Fonds 1 an der ersten Stelle und der Fonds 3 an der dritten (letzten) Stelle. Alle Fonds weisen eine positive (superiore) Performance auf. b) (8) Der Sharpe-Index ist wie folgt definiert: I S (F i ) = E(R F i ) r f σ Fi i F 1 F 2 F 3 M σ i 0,2 0,34 0,42 0,25 E(R i ) 0,07 0,13 0,13 0,09 I S (F i ) 0,2 0, ,24

3 F 2 M F 3 F 1, d. h. nur der Fonds 2 weist eine Überperformance gegenüber dem Marktportefeuille auf. Der Treynor-Index berücksichtigt nur das systematische Risiko, der Sharpe- Index dagegen zieht das Gesamtrisiko in die Betrachtung mit ein. c) (6) Die Netto-Selektivität eines Fonds ist die Differenz zwischen der erwarteten Rendite des Fonds der aktiven Strategie und der erwarteten Rendite unter Bedingung, daß der Fonds vollständig diversifiziert ist (d.h. der der passiven Strategie): µ Fi µ F i = µ Fi (r f + β F i (µ M r f )) = µ Fi (r f + σf i σ M Fi (µ M r f )) = 0, 07 (0, ,2 (0, 09 0, 03)) = 0, 008 0,25 Die positive Selektivität des Fonds 1 von 1, 6% läßt sich also aufspalten in ( 0, 8%) Netto-Selektivität und 2, 4% Diversifikationskomponente. Der Ausweis positiver Selektivität, aber einer negativen Netto-Selektivität belegt zwar, daß die erzielte Portefeuillerendite höher ist als die einer dem systematischen Risiko adäquaten passiven Strategie. Die erzielte Überrendite reicht aber nicht aus, um die eingegangenen unsystematischen Risiken auszugleichen. α i σ(ɛ i ) (d) (10) AR(i) = σ 2 (ɛ i ) = σi 2 βi 2 σm 2 i F 1 F 2 F 3 σ(ɛ i ) 0,1732 0,1 0,1281 AR(i) 0,092 0,22 0,0312 Um ein positives Jensens Alpha zu erhalten, muß von der passiven Strategie abgewichen werden und unsystematische Risiken in das Portefeuille aufgenommen werden. Die Appraisal Ratio gibt das Verhältnis aus Jensens Alpha und unsystematisches Risiko des Fonds an. Aktive Titelselektion mit Hilfe der Appraisal Ratio: I 2 S (A) = I2 S (P ) + AR2 (F 1 ) + AR 2 (F 2 ) + AR 2 (F 3 ) = 0, 1149 I S (A) = 0, 339 Lösung zu Aufgabe 3 (Modigliani-Miller-Thesen) Zt B = Zt G = 30 Mio. e für alle t = 1, 2,..., F B = 0,E B = V B = 200 Mio. e, ke G = 0, 15

4 a) (8) ke B = EB (Z t) = 30/200 = 0, 15 E B k B = ke B = 0, 15 Für die Gayer AG: E G = EG (Z t) kf G F G V G = E + F = = 225 (Mio.e) k G = ke G EG + k G V G F F G V G = 0, , 10 0, k G E = 30 0,1 75 0,15 = 150 (Mio.e) b) (4) Wenn die restlichen Annahmen der MM-Thesen wie z.b. friktionslose Märkte gelten, müssen laut MM-These die Marktwerte der beiden identischen Unternehmungen trotz dem unterschiedlichen Verschuldungsgrad gleich sein. Die vorliegende Situation zeugt also vom Ungleichgewicht eines der beiden Unternehmungen und möglichen Arbitragegewinnen. c) (8) Arbitragetabelle: oder Zeitpunkte t = 0 t = 1, 2,... Zahlungen Kauf von 10% von E B -0,1*200 0,1*30 (Leer-)Verkauf von 10% von E G 0,1*150-0,1*(30-0,1*75) Kreditaufnahme 5-0,5 Arbitragegewinn 0 ɛ = 0, 25 (Mio.e)>0 Zeitpunkte t = 0 t = 1, 2,... Zahlungen Kauf von 10% von E B -0,1*200 0,1*30 (Leer-)Verkauf von 10% von E G 15-0,1*(30-0,1*75) Kreditaufnahme 7,5-0,75 Arbitragegewinn ɛ = 2, 5 (Mio.e)>0 0 d) (4) Auf arbitragefreien Märkten muß folgende Beziehungen gelten: ɛ = 0, , 1 (E G + 75) = 0 = E G = 125 Mio. e und k G = k B = 0, 15 = k G E = k + (k k F ) F E = 0, 15 + (0, 15 0, 10) = 0, 18 e) (6) Wahr.

5 Falsch. Falsch. Lösung zu Aufgabe 4 Siehe Skript und in der Vorlesung behandelte Publikationen

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