> Vortrag: GL Optik > Christian Williges (christian.williges@dlr.de) Grundlagen der Optik. Eine kurze Einführung

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1 DLR.de Folie 1 Grundlagen der Optik Eine kurze Einführung

2 DLR.de Folie 2 Agenda 1. Fotografie Bedeutung der Blendenwerte Blende und Schärfentiefe Blende und Helligkeit 2. Strahlenoptik (Paraxiale Optik) Brechung an ebenen Grenzflächen Brechung an gewölbten Grenzflächen (dünne Linse) Mehrlinsige Systeme Verschiedene Abbildungen 3. Wellenoptik Übergang von Strahlen zu Wellen Brechung von Wellen an ebenen Grenzflächen Beugung Das Huygenssche Prinzip Auflösungsbegrenzung optischer Systeme PSF/MTF 4. Aberrationen (Abbildungsfehler) Aberrationen des optischen Systems Zernicke Polynome 5. Shack-Hartman-Sensor Detektion und Darstellung von Abbildungsfehlern

3 DLR.de Folie 3 Fotografie Die Blende (f-stop) Regelung von Helligkeit und Schärfentiefe Blendengröße/Blendenzahl Blendenwerte (engl: F-Number): k = 1 1,4 2 2,8 4 5, Angabe des Verhältnis Brennweite : Öffnungsdurchmesser k=f/d

4 Objekt 2 Objekt 1 Linse Pixel DLR.de Folie 4 Fotografie Die Blende (f-stop) Einfluss auf die Schärfentiefe Große Blendenöffnung (kleine Blendenzahl! z.b. f/4) Kleine Blendenöffnung (große Blendenzahl! z.b. f/22)

5 DLR.de Folie 5 Fotografie Die Blende (f-stop) Einfluss auf die Helligkeit Blendengröße/Blendenzahl Entsprechende Helligkeit k = 1 1,4 2 2,8 4 5, Blendenreihe ist mit 2 geometrisch gestuft von Blendenzahl zu Blendenzahl verdoppelt sich die Pupillenfläche und somit die Intensität des einfallenden Lichtes!

6 DLR.de Folie 6 Fotografie Zusammenhang Blende Belichtungszeit ISO-Werte (Empfindlichkeit) Blendenwerte (F-Number) [--]: 1 1,4 2 2,8 4 5, Belichtungszeiten [s]: 1/250 1/125 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/ ISO-Werte (urspr. Filmempfindlichkeit) [--]: Für leichte Umrechnung untereinander: Verdoppelung/Halbierung der Werte.

7 DLR.de Folie 7 Fotografie Zusammenhang Blende Belichtungszeit ISO-Werte (Empfindlichkeit) Belichtungszeit

9 DLR.de Folie 9 Paraxiale Optik Brechung an ebenen Grenzflächen Brechungsgesetze von Snellius θ 1 n 1 c 1 n 2 c 2 θ 2 θ 1 Einfallswinkel θ 2 Brechungswinkel (Ausfallswinkel) n x Brechungsindex (abh. vom Medium) c x Lichtgeschwindigkeit (abh. v. Medium) Brechungsindex n: Dimensionslose Materialkonstante n = c V c M = Lichtgeschwindigkeit (Vakuum) Lichtgeschwindigkeit (Medium) n = f λ Wechselwirkung der Energien von E-M-Feld mit Materie Vakuum = 1; Wasser = 1,33; Glas = 1,45 2,14; Diamant 2,42 Angabe für Natrium-D-Linie (λ=589nm)

10 DLR.de Folie 10 Paraxiale Optik Brechung an ebenen Grenzflächen Brechungsgesetze von Snellius θ 1 n 1 c 1 n 2 c 2 θ 2 θ 1 Einfallswinkel θ 2 Brechungswinkel (Ausfallswinkel) n x Brechungsindex (abh. vom Medium) c x Lichtgeschwindigkeit (abh. v. Medium) sin(θ 1 ) sin(θ 2 ) = c 1 c 2 = n 1 n 2 n 1 sin(θ 1 ) = n 2 sin(θ 2 ) Anmerkungen : Messung aller Winkel zum Lot (zur Flächennormalen) n 1 < n 2 Brechung zum Lot hin n 1 > n 2 Brechung vom Lot weg Der Lichtweg ist umkehrbar

11 DLR.de Folie 11 Paraxiale Optik Brechung an ebenen Grenzflächen Brechungsgesetze von Snellius n 1 c 1 n 2 c 2 θ 1 θ 2 Anmerkungen : Messung aller Winkel zum Lot (zur Flächennormalen) n 1 < n 2 Brechung zum Lot hin n 1 > n 2 Brechung vom Lot weg Der Lichtweg ist umkehrbar

12 DLR.de Folie 12 Paraxiale Optik Brechung an gewölbten Grenzflächen g Gegenstandsweite G Gegenstandsgröße b Bildweite B Bildgröße f Brennweite r x jeweiliger Radius r 2 r 1 Entstehung der Abbildung (grafisch): Parallelstrahl Brennpunktstrahl Brennpunktstrahl Parallelstrahl Mittelpunktstrahl bleibt ungebrochen Brennweite der dünnen Linse: 1 f = 1 r 1 1 r 2 n Linse n 1 1 Linsengleichung: 1 f = 1 g + 1 b Abbildungsmaßstab: β = B G = b g

13 DLR.de Folie 13 Paraxiale Optik Brechung an gewölbten Grenzflächen g Gegenstandsweite G Gegenstandsgröße b Bildweite B Bildgröße f Brennweite r x jeweiliger Radius r 2 r 1 Entstehung der Abbildung (grafisch): Parallelstrahl Brennpunktstrahl Brennpunktstrahl Parallelstrahl Mittelpunktstrahl bleibt ungebrochen Brennweite der dünnen Linse: 1 f = 1 r 1 1 r 2 n Linse n 1 1 Linsengleichung: 1 f = 1 g + 1 b Abbildungsmaßstab: β = B G = b g

14 DLR.de Folie 14 Paraxiale Optik Mehrlinsige Systeme Bei großem Linsenabstand d: 1 = d f ges f 1 f 2 f 1 f 2 Bei geringem Linsenabstand d: 1 f ges = 1 f f 2 d

15 DLR.de Folie 15 Paraxiale Optik Die Abbildung g = b = 1f g > 2f 2f > b > 1f g = 2f b = 2f (1:1 Abbildung) 2f > g > 1f b > 2f g = 1f b =

17 DLR.de Folie 17 Wellenoptik Übergang von Strahlen zu Wellen λ λ λ λ Strahlen geben Ausbreitungsrichtung der Kugelwellen an ( Gradientenfeld ) Wellenfront = Fläche auf der alle Punkte gleiche Laufzeit vom Sender haben Form der Wellenfront abhängig von: Form/Abstrahlcharakteristik des Senders Durchlaufenen Medien

18 DLR.de Folie 18 Wellenoptik Brechung Einfluss verschiedener Medien n 1 c 1 n 2 c 2 n 1 n 2 θ 1 θ 2

19 DLR.de Folie 19 Wellenoptik Beugung Das Huygenssche Prinzip Jeder Punkt auf einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer neuen Kugelwelle Die Überlagerung dieser Elementarwellen bildet eine neue Wellenfront

20 DLR.de Folie 20 Wellenoptik Beugung Das Huygenssche Prinzip Spezialfall: kleine Öffnung Es ist nicht möglich einen Gegenstandspunkt durch ein optisches System in einen Bildpunkt abzubilden Intensitätsmaximum verbreitert sich Randerscheinungen der Blende erzeugen Nebenmaxima 2) Intensitätsmuster auf einem Schirm folgt einer SINC-Funktion (sogenanntes Airy-Scheibchen). 1) Ebene (Wasser-)Wellen treffen auf einen Spalt.

21 DLR.de Folie 21 Wellenoptik Beugung Das Huygenssche Prinzip Spezialfall: kleine Öffnung Beugungsbild (Intensitätsmuster / Airy-Scheibchen) ist abhängig von Form und Größe der Blende zweidimensionale Fouriertransformierte der Blendenöffnung

22 DLR.de Folie 22 Wellenoptik Beugung Abschätzung Airy-Scheibchen bei Smartphone-Camera f θ D θ 2,5 λ D Kameraobjektiv Schätzung: f 3 4mm, k 2 3, k = f D D = f k 2mm mit λ 600nm, D 2mm θ ( ) Airy = θ f 2, m Standard Pixelgröße Smartphone 1, m

23 DLR.de Folie 23 Wellenoptik Auflösungsvermögen optischer Systeme (Rayleigh Kriterium) Auflösungsvermögen = Unterscheidbarkeit kleiner Strukturen (mind. 2!) Abhängig von: Pupillengröße Zustand des opt. Systems (Defokus, Kratzer, etc.) Form des Gegenstandes Kontrast des Gegenstandes Auflösungsvermögen des Sensors (Größe der Pixel) Auflösungsvermögen des Auges: Rayleigh-Kriterium: Maximum des 2. Peaks muss mind. in 1. Minimum des 1. Peaks liegen

24 DLR.de Folie 24 Wellenoptik Auflösungsvermögen optischer Systeme (Rayleigh Kriterium) Auflösungsvermögen = Unterscheidbarkeit kleiner Strukturen (mind. 2!) Abhängig von: Pupillengröße Pupille Zustand des opt. Systems (Defokus, Kratzer, etc.) Form des Gegenstandes Kontrast des Gegenstandes Auflösungsvermögen des Sensors (Größe der Pixel) Auflösungsvermögen des Auges: (1 = ) Rayleigh-Kriterium: Peak der ersten sinc 2 -Fkt muss mind. in 1. Minimum der anderen sinc 2 -Fkt liegen α = arcsin (1,22 λ d ), Näherung λ 2 λ b = L tan α d α L b

25 DLR.de Folie 25 Wellenoptik Auflösungsvermögen optischer Systeme (Point Spread Function) PSF = Antwort eines optischen Systems auf Anregung durch Punktlichtquelle Faltung eines Objekts mit der systemeigenen PSF ergibt Bild in Bildebene

26 DLR.de Folie 26 Wellenoptik Auflösungsvermögen optischer Systeme (Modulationstransferfunktion) MTF = Bildkontrast Objektkontrast Abhängig von: Pupillengröße Zustand des opt. Systems (Defokus, Kratzer, etc.) Auflösungsvermögen des Sensors Es wird immer kombinierte MTF von opt. System + Empfänger gemessen! Messung Ausgabe

28 DLR.de Folie 28 Aberrationen Abweichungen von der idealen Abbildung des optischen Systems Chromatische Aberration Sphärische Aberration Astigmatismus Koma Bildfeldwölbung Verzeichnung etc. des Sensors Rauschen (z.b. durch Dunkelstrom) Monochromatische Aberrationen Blooming ( Überlaufen der Ladung auf Nachbarpixel) Moiré (Störmuster durch Überlagerung feiner Raster) Smear (weißer Streifen unter Lichtquelle) Artefakte (z.b. durch Kompression) etc.

29 DLR.de Folie 29 Aberrationen Abweichungen von der idealen Abbildung Beschreibung durch Strahl- oder Wellenaberration W 1 W 2 P Opt. System Dz P Dy reale Wellenfront paraxiale BE Dz =Längsaberration oder longitudinale Aberration Dy =Queraberration oder transversale Aberration ideale Wellenfront

30 DLR.de Folie 30 Aberrationen Chromatische Aberration Abhängigkeit der Brechzahl eines Mediums von der Wellenlänge (Dispersion) Wellenlänge (nm)

31 DLR.de Folie 31 Aberrationen Chromatische Aberration Korrekturmöglichkeit: Kronglas und Flintglas weisen unterschiedlich starkes Verhältnis von Dispersion zu Brechkraft auf. Flintgläser Krongläser

32 DLR.de Folie 32 Aberrationen chromatische Aberration Korrekturmöglichkeit: Kronglas und Flintglas weisen unterschiedlich starkes Verhältnis von Dispersion zu Brechkraft auf. Flint KRON Q D KRON FLINT D Q

33 DLR.de Folie 33 Aberrationen Chromatische Aberration Korrekturmöglichkeit: Kronglas und Flintglas weisen unterschiedlich starkes Verhältnis von Dispersion zu Brechkraft auf.

34 DLR.de Folie 34 Aberrationen Sphärische Aberration ( Kugelgestaltsfehler ) Achsnahe Strahlen besitzen eine andere Schnittweite, als achsferne Strahlen. Dy Dz paraxiale oder Gaußsche Bildebene (GBE) Mögliche Korrekturen: Mehrere Linsen mit geringerem Radius Asphärische Linsen Abblenden Verschiebung der Sensorebene

35 DLR.de Folie 35 Aberrationen Astigmatismus, griech.: Punktlosigkeit (Zweischalenfehler) Seitlich von der optischen Achse gelegener Punkt wird durch unterschiedliche Brechung auf der Linse nicht einheitlich abgebildet Bildung von 2 Brennlinien Mögliche Korrekturen: Verwendung von korrigierten Objektiven/Linsengruppen

36 DLR.de Folie 36 Aberrationen Die Koma Kombination von sph. Aberration und Astigmatismus tritt auf bei schräg zur optischen Achse einfallenden Strahlenbündeln. Mögliche Korrekturen: Einschränkung der Pupillenöffnung

37 DLR.de Folie 37 Aberrationen Bildfeldwölbung Ideales Bild liegt auf Sensorebene in der Realität ist Bildentstehungsebene jedoch gebogen. Mögliche Korrekturen: Verschiebung der Sensorebene Korrigierte Linsensysteme (z.b. Asphären)

38 DLR.de Folie 38 Aberrationen Verzeichnung Abhängigkeit des Abbildungsmaßstabes von der Objekthöhe Mögliche Korrekturen: Digitale Entzerrung (Einsatz spezieller Blenden im Gegenstands-, oder Bildraum)

39 DLR.de Folie 39 Aberrationen Zernicke-Polynome Einheitliche, polynominale Beschreibung von Wellenfrontaberrationen Normalisiert auf Einheitskreis (runde Aperturen) 2 Variablen: Pupillenradius ρ und Azimut-Winkel φ Gesamtfehler = Summe/Überlagerung aller einzelnen Fehler

40 Meridional Frequency (m) DLR.de Folie 40 Aberrationen Zernicke-Polynome 2 Variablen: Pupillenradius ρ und Azimut-Winkel φ ±m Berechnung: Z n ρ, φ = Rm cos n ρ sin mφ m, n: Integer m=meridionale Frequenz ( Anzahl der Peaks ) n=höchste Potenz des Radialpolynoms R: Radialpolynom 0 R0 ρ = 1 1 R1 ρ = ρ 0 R2 ρ = 2ρ 2 1 Radial Order (n)

42 DLR.de Folie 42 SHS Bestimmung von (monochromen) Abbildungsfehlern Bestimmung von Wellenfrontformen über die Auslenkung von Strahlen 1. Unterteilung der kontinuierlichen Wellenfront in kleinere Abschnitte durch Mikrolinsenarray 2. Bestimmung der jeweiligen Auslenkung der einfallenden Strahlen 3. Aufsummierung einzelner Auslenkungen zu Wellenfront mit diskreten Abschnitten sin θ = ε f

43 DLR.de Folie 43 SHS Bestimmung von (monochromen) Abbildungsfehlern Bestimmung der Spotabweichung über Schwerpunktbestimmung auf Pixelmatrix

44 DLR.de Folie 44 SHS Bestimmung von (monochromen) Abbildungsfehlern Durch Zerlegung der erhaltenen Wellenfront in Zernicke-Polynome kann auf die einzelnen Aberrationen zurückgeschlossen werden.

45 DLR.de Folie 45 SHS Anwendungen Vermessung von Wellenfronten (Laserstrahlqualität) Adaptive Optik für Space Augenvermessung