Kapitel 6: Statistische Qualitätskontrolle

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1 Kapitel 6: Statistische Qualitätskotrolle 6. Allgemeies Für die Qualitätskotrolle i eiem Uterehme (produzieredes Gewerbe, Diestleistugsuterehme, ) gibt es verschiedee Möglichkeite. Statistische Prozesskotrolle (SPC = Statistic Process Cotrol): I der SPC fidet eie laufede Überwachug eies Fertigugsprozesses statt. Dadurch wird scho währed der Fertigug ei sofortiges Eigreife möglich. Kap. 6. Aahmekotrolle: Stichprobeüberprüfug mit Verfahre aus der Schließede Statistik für Stichprobe eies bestimmte Umfags i der Eigags-, Zwische- oder Edkotrolle. Kap. 6.3

2 6. Statistische Prozesskotrolle (SPC) Im Gegesatz zur Aahmekotrolle wird bei der SPC systematisch ud i der produzierte Reihefolge eie bestimmte Azahl vo Eiheite etomme ud geprüft, um mit de etommee Date auf die Qualität des produzierede Prozesses zu schließe. Zu diesem Zweck wird ei Qualitätsregelkreis aufgesetzt. Qualitätsregelkreis: Störug Prozessvorgabe (z.b.: Sollwert, Toleraz) Prozess Merkmal eies Produktes Eigriff i de Prozess bei Überschreite der Eigriffsgreze Qualitätsregelkarte Messe der Merkmale eies Produktes Qualitätsregelkarte (QRK) Mit eier Qualitätsregelkarte (QRK) wird für ei ormalverteiltes Merkmal überwacht, bei dem ma aimmt, dass sich der Erwartugswert µ ud die Stadardabweichug icht äder. Uter eiem beherrschte Prozess versteht ma eie Prozess, bei dem sich µ ud icht äder. QRK sid für beherrschte Prozesse geeiget. Verschiedee Arte vo Qualitätsregelkarte sid gebräuchlich: Die Überwachug des Erwartugswertes µ erfolgt mittels eier Die Überwachug vo erfolgt mit eier s-karte x -Karte Pro Karte werde Eigriffsgreze ud Wargreze festgelegt: Eigriffsgreze: Zweiseitiger 99 %-Zufallsstreubereich vo µ oder. Werde Werte vo x oder s außerhalb der Eigriffsgreze gemesse, so wird regeld i de Prozess eigegriffe. Wargreze: Zweiseitiger 95 %-Zufallsstreubereich vo µ oder. Werde Werte vo x oder s außerhalb der Eigriffsgreze gemesse, so wird der Prozess mit erhöhter Aufmerksamkeit beobachtet. 4

3 6.. Qualitätsregelkarte (QRK) Beispiel für eie Qualitätsregelkarte: x-karte Qualitätsregelkarte (QRK) 6... x -Karte Aus der laufede Produktio werde zu festgelegte Zeitpukte t i, i=,,3, jeweils Teile zufällig etomme, gemesse ud x = i x ij j= berechet, dabei ist x ij der j-te Messwert zum Zeitpukt t i. Das arithmetische Mittel x i wird da auf der Zeitachse abgetrage Die Eigriffsgreze werde auf folgede Weise festgelegt: OEG = obere Eigriffsgreze = UEG = utere Eigriffsgreze = Die Wargreze werde auf folgede Weise festgelegt: OWG = obere Wargreze = +,96 = µ + z 0, 975 UWG = utere Wargreze = µ +,576 = µ + z 0, 995 µ,576 = µ z0, 995 µ µ,96 = µ z 0, 975 6

4 6.. Qualitätsregelkarte (QRK) Zum Führe eier x -Karte ka µ ud auf zwei Arte bestimmt werde:.verwedug vo extere Soll- oder Erfahrugswerte: µ = µ 0 ud = 0..Schätzug vo µ = ˆ µ ud = ˆ aus Vorlauf Gruderhebug / Vorlauf zur Schätzug vo µ ud Etahme vo k Stichprobe vom Umfag m, d.h.. Stichprobe (j=): x ; x ; x 3 ; x m. Stichprobe (j=): x ; x ; x 3 ; x m. k. Stichprobe (j=k): x k ; x k ; x k3 ; x km Bildug vo Mittelwerte über jede Stichprobe des Vorlaufs x = Berechug der empirische Stadardabweichug Schätzer für µ: Bildug vo Mittelwerte über jede der k Mittelwerte der k Stichprobe ˆµ = x = k Schätzer für : Bildug vo Mittelwerte über die k empirische Stadardabweichuge ud Divisio mit eiem Korrekturfaktor c m s j = ˆ = m j x ji m i= m s = m ( x ji x j ) i= k x j i= cm cm k j= k s j Qualitätsregelkarte (QRK) 6... Gruderhebug / Vorlauf zur Schätzug vo µ ud Für de Korrekturfaktor c m zur Schätzug vo gilt: m c m 0, , ,9 5 0, ,95 7 0, , , ,973 Für m > 0 ka ma durch $ s schätze. Bemerkug: Als Faustregel für die Wahl vo k ud m beim Vorlauf gilt i.a. k 0 ud m, wobei der Umfag der Stichprobe bei Eisatz der QRK ist. 8

5 6.. Qualitätsregelkarte (QRK) s-karte Aus der laufede Produktio werde zu festgelegte Zeitpukte t i, i=,,3, jeweils Teile zufällig etomme, gemesse ud s i = ( xij xi ) j= berechet, dabei ist x ij der j-te Messwert zum Zeitpukt t i. Die empirische Stadardabweichug s i wird da auf der Zeitachse abgetrage Die Eigriffsgreze werde auf folgede Weise festgelegt: χ OEG = obere Eigriffsgreze = ;0,995 UEG = utere Eigriffsgreze = Die Wargreze werde auf folgede Weise festgelegt: χ OWG = obere Wargreze = :0,975 χ ;0,005 UWG = utere Wargreze = χ ;0, Qualitätsregelkarte (QRK) s-karte Auf die gleiche Weise wie bei eier x -Karte ka aus dem Vorlauf geschätzt werde. Bemerkug: - Die Variaz eier ormalverteilte Zufallsvariable ist χ -verteilt. Aus diesem Grud beötigt ma zur Bestimmug der Ober- ud Utergreze der s-karte, die Quatile der χ -Verteilug ( Chi-Quadrat-Verteilug ). - Die χ -Verteilug ist icht symmetrisch. Tabelle zur Ermittlug der 99,5 %-, der 97,5 %-, der,5 %- ud der 0,5% Quatile der χ - Verteilug Niveau 99,5 % 97,5 %,5 % 0,5% Freiheitsgrad 7,8794 5,039 9, , ,5966 7,3778 5, , ,838 9,3484 0,58 7, ,8603,433 0,4844 0, ,7496,835 0,83 0,47 6 8,5476 4,4494,373 0, ,777 6,08,6899 0,9893 8,9550 7,5345,797, ,5894 9,08,7004,7349 0

6 6.. Hadhabug eier Qualitätsregelkarte(QRK) Bei der Qualitätssicherug mittels Qualitätsregelkarte erfolgt ei Eigriff i de Prozess, we x i. Pukte (etweder oder s i ) außerhalb der Eigriffsgreze liege. mehr als 7 aufeiader folgede Messwerte (etweder oder s i ) liege asteiged oder abfalled ierhalb der Eigriffsgreze ( Tred ) 3. mehr als 7 aufeiader folgede Messwerte (etweder x i oder s i ) liege auf derselbe Seite der Mittelliie ( Ru ) 4. regelmäßige Muster ierhalb der Eigriffsgreze (Tagesschwakuge, Schichtwechsel, ) sid erkebar. x i 6..3 Prozessfähigkeit Sid bei der Produktio eies Gutes Tolerazgreze vorgegebe, ierhalb derer sich ei betrachtetes Merkmal befide muss, da muss zusätzlich zur QRK auch eie Überprüfug der Prozessfähigkeit sichergestellt werde. Bezeichet ma mit OGW = Oberer Grezwert für das betrachtete Merkmal; UGW = Uterer Grezwert; T = OGW-UGW (Toleraz); M = (OGW+UGW)/ (Mittelwert des Tolerazbereiches) da wird die Prozessfähigkeit über die folgede beide Werte gemesse: Prozessfähigkeitswerte: a) c p -Wert (Maß für Prozessfähigkeit, we der Prozess zetriert ist): T OGW UGW = = c p 6 6 b) c pk -Wert (Maß für Prozessfähigkeit auch we Prozess icht zetriert ist) c pk = c p M µ T

7 6..3 Prozessfähigkeit Prozessfähigkeitswerte: µ ud müsse aus de Date geschätzt werde. Prozessfähigkeitswerte diee zur Überprüfug, ob ei Prozess vorgegebee Tolerazgreze (OGW ud UGW) eihält. Damit ei Prozess fähig ist ( der Prozess ist OK ), muss gelte: c p 4/3,33 (für c p <,33 ist die Prozessstreuug zu groß) c pk 4/3,33 (für c pk <,33 ist etweder die Prozessstreuug zu groß oder die Prozessmitte µ liegt zu ahe a eier der beide Tolerazgreze) Aahme-Stichprobeprüfug Allgemeies zur Aahme-Stichprobeprüfug/Begriffe zur Kotrolle vo ei- ud ausgehede Lieferuge ka eie Stichprobeprüfug eigesetzt werde Wie viel (Stichprobeumfag) soll geprüft werde? Bei welche Fehlerquote wird die Lieferug och akzeptiert (wie viele defekte Teile darf die Stichprobe ethalte)? Diese Frage regelt ei Prüfpla (auch Stichprobeaweisug ). Prüfpla/Stichprobeaweisug: Prüfpla: wird ormalerweise i der Form ( c) agegebe : Stichprobeumfag c: Aahmezahl, d.h. die maximal erlaubte Azahl vo defekte Stücke i der Stichprobe d: Rückweisezahlzahl ist die gefudee Azahl a defekte Stücke d, so wird die Lieferug zurückgewiese. Normalerweise gilt: d = c + Ausahme: Reduzierte Prüfug (s. 6.3.) 4

8 6.3 Aahme-Stichprobeprüfug Allgemeies zur Aahme-Stichprobeprüfug/Begriffe Zufallsvariable X: Azahl der Defektstücke i der Lieferug X ist hypergeometrisch verteilt P(X c) et ma Aahmewahrscheilichkeit (c: Aahmezahl) Die Verteilug vo X ka durch die Biomial- oder Poisso-Verteilug ageähert werde. Damit hägt die Aahmewahrscheilichkeit P(X c) ur vo ud davo ab, wie groß der Ausschussateil p der Lieferug ist. Falls die Näherugsrechug zulässig ist, gilt X B(;p) oder X Po(p) Aahme-Stichprobeprüfug Allgemeies zur Aahme-Stichprobeprüfug/Begriffe Zu eiem gegebee Ausschussateil p ka die Wahrscheilichkeit P(X > c) berechet werde, dass die Lieferug icht ageomme wird. Diese Wahrscheilichkeit et ma Produzeterisiko bzw. Lieferaterisiko (isbes. für kleie Werte vo p). I. A. gilt: je größer p, desto größer ist das Produzeterisiko. Der Ausschussateil p, bei dem das Produzeterisiko eie festgelegte (kleie) Wert α aimmt, heißt AQL-Wert (AQL = Acceptable Quality Level ). Wähle z. B. α = 0, Wichtig: Dabei wird der Ausschussateil p i Prozet agegebe. AQL 0,4 bedeutet also: Beträgt der Ausschussateil der Lieferug p = 0,4%, so ist die Aahmewahrscheilichkeit α = 90% (d.h. Produzeterisiko = 0%) Iterpretatio: Wird ei AQL-Wert zwische Kude ud Lieferat vereibart, so gibt er de akzeptable Wert a fehlerhafte Produkte i % a. 6

9 6.3. AQL-Stichprobesystem Beim AQL-Stichprobesystem wird i eier geau defiierte Vorgagsweise aus eier Mege vo Ware, z. B. eiem Lieferlos eie bestimmte Teilmege als Stichprobe defiiert. Diese Stichprobe wird ahad vo Norme ud Vorschrifte, bzw. der zwische Lieferat ud Kude vereibarte Vorgabe ud Toleraze geprüft. Etwickelt wurde das Verfahre vo der US Army im. Weltkrieg ud uter MIL-STD-05 fixiert. Aktuell geormt ist das Verfahre als DIN ISO Die DIN-Norm ISO 859- legt eie Prüfpla fest, ud zwar i Abhägigkeit vo - AQL-Wert - Losumfag N, - Prüfiveau ud - Beurteilugsstufe (ormale, reduzierte oder verschärfte Prüfug) I de AQL-Tabelle ist festgelegt, bis zu welcher Azahl vo fehlerhafte Produkte eie Charge akzeptiert werde ka ud ab welcher Azahl sie zurückgewiese wird AQL-Stichprobesystem AQL-Wert: wird zwische Kude ud Lieferat festgelegt Losumfag N: Azahl der gelieferte Teile. Ei Los ist eie Mege eies Produktes, die uter Bediguge etstade ist, die als eiheitlich agesehe werde (DIN 55350, Teil 3) Prüfiveau: ISO 859 uterscheidet 7 Prüfstufe, ämlich die 3 allgemeie I, II ud III sowie die 4 spezielle S bis S4. - Bei gleichem AQL-Wert wird das Abehmerrisiko (Aahmewkt.) ud das Produzeterisiko (Ablehugswkt.) mit wachseder Prüfstufe (S,..., S4, I, II, III) reduziert. - Die Wahl der Prüfstufe ist eigetlich eie Frage der Kosteoptimierug; - ormalerweise wird das allgemeie Prüfiveau II verwedet. - Am.: S bis S4 sid Soderiveaus für kleie Stichprobeumfäge, z. B. bei kostspieliger oder zerstöreder Prüfug. 8

10 6.3. AQL-Stichprobesystem Beurteilugsstufe/Kotrollart (ormale, reduzierte o. verschärfte Prüfug): Welche Beurteilugsstufe azuwede ist, hägt vom Ergebisse evetuell voragegageer Prüfuge ab. - Wurde vorher viele Lose i Folge ageomme, ka ma reduziert prüfe (vermiderter Kotrolle, we auf Dauer sehr gute Qualität gebote wird); - musste öfter zurückgewiese werde, wird verschärft geprüft ( Quasi- Reduktio des AQL, we die Losqualität zu häufig magelhaft ist). I der Norm sid uter Pukt 9.3 (switchig rules) Bediguge agegebe, wa eie Kotrollart durch eie adere zu ersetze ist. Der Übergag zwische ormaler ud verschärfter Prüfug (ud zurück) bzw. der Übergag zwische ormaler ud reduzierter Prüfug folgt als Übersicht auf der folgede Seite. Das Prüfiveau bleibt immer gleich AQL-Stichprobesystem Übergag zw. ormaler ud reduzierter bzw. verschäfter Prüfug ach DIN ISO 859 Start 0 voragegagee Lose ormal geprüft ud ageomme, Produktio läuft gleichmäßig ud zustädige Stelle geehmigt Wechsel zu reduzierter Prüfug Vo 5 aufeiaderfolgede Lose zurückgewiese 5 Lose i verschärfter Prüfug zurückgewiese reduzierte Prüfug ormale Prüfug verschärfte Prüfug Prüfug ausgesetzt Los zurückgewiese oder Azahl fehlerhafter Eiheite zwische Aahmezahl c ud Rückweiszahl d oder Produktio läuft ugleichmäßig oder ähliche Grüde 5 aufeiaderfolgede Lose ageomme Der Lieferer verbessert die Qualität 0

11 6.3. AQL-Stichprobesystem Aufbau der Norm ISO 859 Tabelle : gibt für jede Losgröße ud jedes mögliche Prüfiveau eie so geate Kebuchstabe a, der im wesetliche de otwedige Stichprobeateil beschreibt. Dabei ist beachteswert, dass der Stichprobeumfag mit wachsedem Losumfag atürlich steigt, aber der Stichprobeateil fällt. Dies uterstreicht die Bedeutug der Statistik bei umfagreiche Grudgesamtheite. Tabelle a c: ethalte für jede Kebuchstabe ud jede mögliche AQL-Wert de etsprechede Stichprobepla i Form des zum Kebuchstabe gehörede Stichprobeumfages (. Spalte ach der Kopfspalte) sowie der auch vom AQL-Wert abhägige Aahmezahl c ud der Rückweisezahl d. a: ormale Prüfug b: verschärfte Prüfug c: reduzierte Prüfug 6.3. AQL-Stichprobesystem Besoderheit bei reduzierter Prüfug: Bei der reduzierte Prüfug ist zu beachte, dass für die Rückweisezahl d oft icht d = c + gilt. Der Prüfpla eier reduzierte Prüfug wird daher i der Form ( c d) agegebe, wobei der Stichprobeumfag ist, c die Aahmezahl ud d die Rückweisezahl. Hat ma x Defektstücke i der Stichprobe gefude, etscheidet ma wie folgt: - Falls x c, so wird die Lieferug ageomme; die ächste Prüfug erfolgt ebefalls reduziert; - Falls c < x < d, so wird die Lieferug zwar ageomme, aber die ächste Prüfug erfolgt als ormale ud icht als reduzierte Prüfug; - Falls x d, so wird die Lieferug zurückgewiese. (Nächste Prüfug erfolgt ormal.)

12 6.3. AQL-Stichprobesystem Wie fidet ma de (für die derzeitige Situatio gültige) Prüfpla? Mit Hilfe vo Prüfiveau ud Losumfag N fidet ma aus Tabelle de Kebuchstabe der Prüfug, der die Zeile der Tabelle a, b bzw. c festlegt. Der AQL-Wert bestimmt da die Spalte i der Tabelle, i der Aahmezahl c ud Rückweisezahl d stehe. (Bei ormaler oder verschärfter Prüfug ist atürlich d = c +.) Ausahme: Trifft ma auf eie Pfeil oder, muss ma die erste eigetragee Stichprobeaweisug über bzw. uter dem Pfeil ehme (also die Zeile wechsel). Falls dadurch der Stichprobeumfag größer wird als der Losumfag N, ist das Los vollstädig zu prüfe. Hat ma auf diese Weise die Zeile festgelegt, fidet ma i der zweite Spalte der Tabelle a, b bzw. c de Stichprobeumfag. Wie bereits obe gesagt, stehe Aahme- ud Rückweisezahl i der Spalte, die zum gewählte AQL-Wert gehört. 3 Tabelle : Kebuchstabe ach DIN ISO 859 4

13 Tabelle a: Normale Prüfug ach DIN ISO Tabelle b: Verschärfte Prüfug ach DIN ISO 859 6

14 Tabelle c: Reduzierte Prüfug ach DIN ISO 859 7

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