Angewandte Strömungssimulation

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1 Angewandte Strömungssimulation 8. Vorlesung Stefan Hickel

2 Visualisierung

3 Prinzipien zur sinnvollen Ergebnisdarstellung! Achsen immer beschriften Einheiten angeben! Bei Höhenliniendarstellungen und Konturdarstellungen immer eine Legende mitliefern! Bei Isoflächen den Iso-Wert mit angeben! wenn Daten weiterverarbeitet werden, dann ist die Formel anzugeben! bei Anfangswertproblemen die Anfangsbedingungen klar angeben Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 3

4 Quantitative Auswertung Mittelwert! Profile der mittleren Geschwindigkeit <u>, <v>, <w> Schwankungsgrößen! Reynoldsspannungen Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 4

5 Quantitative Auswertung Energiespektren! Räumliche oder zeitliche Fourier-Transformation des Geschwindigkeitsfeldes (FFT-Algorithmus)! Darstellung der spektralen Energie über der Wellenzahl Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 5

6 Visualisierung Stromlinien! Stromlinien sind die Linien, deren Tangentenrichtungen in jedem Punkt mit der Richtungen der Geschwindigkeit übereinstimmen.! Leicht berechenbar durch Verfolgen der Bahn eines masselosen Partikels im eingefrorenen Strömungsfeld.! Stromlinien sind Höhenlinien der Stromfunktion -> numerische Integration einer Momentanaufnahme der Strömung Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 6

7 Visualisierung Vektordarstellung regelmäßige Anordnung zufällige Anordnung dynamischeres Bild Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 7

8 Visualisierung Bahnlinien! Beschreibt die Bahn eines Teilchens in der sich zeitlich verändernden Strömung. Streichlinien! Verbinden der momentanen Ortspunkte aller Partikel die zu schon einmal an einem gegebenen Ort wahren oder in der Zukunft sein werden. Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 8

9 Wirbelidentifikation! Wie kann man einen Wirbel graphisch darstellen?! Problem: Es existiert keine formale mathematische Definition eines Wirbels.! Wirbel werden im Allgemeinen als in einer turbulenten Strömung auftretende kohärente Strukturen aufgefasst! turbulente Strömungen bestehen aus einer Vielzahl von Wirbeln, gemeint sind die großen (energietragenden) Strukturen! Intuitive Kriterien: niedriger statischer Druck hohe Beträge der Wirbelstärke Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 9

10 Wirbelidentifikation! lokales Druckminimum: im Wirbel stehen Zentrifugal- und Druckkräfte im Gleichgewicht, was zu einem Druckminimum im Kern des Wirbels führt aber auch Druckminima ohne Wirbel sind möglich weder hinreichende noch notwendige Bedingung für einen Wirbel aber z.b. für Grenzschichten gut anwendbar Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 10

11 Wirbelidentifikation! hohe Beträge der Wirbelstärke Wirbelstärke wird an der Wand maximal ω-isoflächen in Rohrströmungen sind Röhren nicht geeignet zur Wirbelidentifikation! erweiterte Identifikationskriterien sind erforderlich Δ-Kriterium Q-Kriterium λ 2 -Kriterium (J. Jeong & F. Hussain: On the identification of a vortex, J. Fluid Mech. 1995) Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 11

12 Wirbelidentifikation Δ-Kriterium: Q-Kriterium: Der Geschwindigkeitsgradiententensor hat komplexe Eigenwerte, wenn geschlossene oder spiralförmige Stromlinien auftreten 2. Invariante des Gradiententensors Q = 1 ( 2 A 2 S 2 ) A und S sind die antimetrischen und symmetrischen Anteile des Geschwindig- keitsgradiententensors A = 1 2 (( u ) T u) S = 1 2 (( u ) T + u) Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 12

13 Wirbelidentifikation Q-Kriterium(2): Die 2. Invariante Q beschreibt das lokale Gleichgewicht zwischen Rotation und Scherung in allen Raumrichtungen. Wenn Q>0, so überwiegt die Rotation die Scherung keine Eindeutigkeit Abhilfe durch Q>0 und p<p grenz Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 13

14 Wirbelidentifikation λ 2 -Kriterium:! Die Existenz eines Druckminimums ist nicht gleichbedeutend mit dem Vorhandensein eines Wirbels! Gründe: 1.) durch instationäre Dehnung des Strömungsfeldes entstehen Druckminima ohne Wirbelbewegung 2.) viskose Effekte können vorhandene Druckminima eliminieren! Idee: diese Effekte bei der Wirbelidentifikation vernachlässigen! Informationen über lokale Druckminima sind in der Hesse-Matrix des Drucks enthalten Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 14

15 Wirbelidentifikation! durch Bildung des Gradienten der Navier-Stokes-Gleichung und weiteren Umstellungen folgt:! Tensor S und A sind der symmetrische bzw. antimetrische Anteil des Geschwindigkeitsgradiententensors! die Hesse-Matrix ist ein symmetrischer Tensor! Aufgrund der Symmetrie von H(p) ist nur der symmetrische Anteil relevant Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 15

16 Wirbelidentifikation! der instationäre und der viskose Term werden vernachlässigt! ein Wirbel ist ein Gebiet mit zwei negativen Eigenwerten des Tensors A 2 +S 2! Aufgrund der Symmetrie besitzt A 2 +S 2 nur reelle Eigenwerte! mit λ 3 <λ 2 <λ 1 sind negative Eigenwerte λ 2 ein Indikator für Wirbelgebiete Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 16

17 Wirbelidentifikation Alternativ: Iso-Flächen negativer Druckfluktuationen p! nur bei bekanntem Mittelwert <p>! große Wirbelstrukturen hohe kinetische Energie hohe negative Abweichung des Druckes vom Mittelwert! einfaches und effektives Kriterium Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 17

18 Wandstromlinien! Wandstromlinien Integrallinien des Richtungsfeldes der Wandschubspannung! Vergleichsdarstellung zu Wandanstrichbildern, wie sie aus Experimenten bekannt sind. Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 18

19 Schlierenbilder! Darstellung von Dichtegradienten durch so genannte Schlierenoptik! Mit der Änderung der Dichte ist eine Änderung des Brechungsindex des Lichtes verbunden! Ablenkung des Lichtstrahls ist proportional zum Dichtegradienten! Gebiete gleicher Dichtegradienten werden durch gleiche Farben auf dem Schirm abgebildet! Konvektion durch Wärmezufuhr: Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 19

20 Schlierenbilder! für kompressible Strömungen wird das Dichtefeld sichtbar gemacht (bzw. dessen Gradienten) Schlierenbild einer Gewehrkugel bei Ma=3 Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 20

21 Schlierenbild auch möglich für zivile Anwendungen Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 21

22 Schlierenbild! Ein numerisch erzeugtes Schlierenbild kann man durch die Darstellung des Dichtegradienten erreichen:! Dabei wird meist über die Richtung gemittelt, welche mit der Durchsichtrichtung im Experiment übereinstimmt. Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 22

23 Schlierenbild N.A. Adams (2000) Direct simulation of the turbulent boundary layer along a compression ramp at M=3 and Re=1685 Simulation Experiment Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 23

24 Beispiel 1 LES einer Zylinderumströmung bei Re=3900 Zwei Isoflächen des Druckes Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 24

25 Beispiel 1 LES einer Zylinderumströmung bei Re=3900 Zwei Isoflächen der X-Komponente der Wirbelstärke Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 25

26 Beispiel 2 Turbulente Umströmung eines rechteckigen Zylinders! Turbulenzmodell: SAS-SST F. Menter and Y. Egorov: A Scale Adaptive Simulation Model using Two-Equation Models, AIAA , 2005! Reynolds-Zahl: Re = 2.2 x 10 4! Simulation mit CFL 1! Ablösefrequenz: f 7 Hz! phys. Zeitschritt: t = 7.5 x 10-6 s! Simulation einer Ablöseperiode: ca Zeitschritte! Grundlage für statistische Auswertung turbulenter Effekte: ca. 7 Ablöseperioden! Simulationsbedarf: ca Zeitschritte Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 26

27 Beispiel 2! Isofläche Ω 2 - S 2 = const., coloriert mit turbulenter Längenskala Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 27

28 Beispiel 2! Contourplot der Geschwindigkeitsverteilung! räumliche Stromlinienverteilung! Wandschubspannung auf der Zylinderoberfläche Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 28

29 Beispiel 3! Mischung von Sauerstoff und Wasserstoff in einer Raketenbrennkammer (p 100 bar) Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation! Geschwindigkeit im Nachlaufwirbel hinter einem Eurofighter 29

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