Risikomanagement. Vortrag in der Seminarreihe Statistische Mechanik der Finanzmärkte im WS 07/08. Simon Hertenberger

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1 Rskomanagement Vortrag n der Semnarrehe Statstsche Mechank der Fnanzmärkte m WS 07/08 Smon Hertenberger

2 Inhaltsverzechns Grundlagen Was st Rsko? 3 Gründe des Rskomanagements 3 Rskomanagement als Prozess 5 Rskoarten und Strukturerung 5 Rskomessung und Analyse Überscht 7 Enfache Verlustmaße 7 Volatltät 8 Value at Rsk 9 Qualtatve Rskomessverfahren (Scorng - Modelle) 12 Rskosteuerung Rskovorsorge und Begrenzung 13 Rskovertelung und Verlagerung 13 Rskoüberwälzung und Kompensaton 14 Delta Hedge 14 Lteratur 16

3 1. Grundlagen 1.1 Was st Rsko? De Herkunft des Begrffs Rsko st ncht endeutg geklärt. Während Großwörterbücher des Deutschen (Duden, Wahrg) das Wort über das vulgärlatensche, ncht belegte *rscare/*resecare ( Gefahr laufen, wagen ) auf das altgrechsche ῤίζα (rhza Wurzel, Klppe ) zurückführen, nennt das Etymologsche Wörterbuch des Deutschen (2000) als etymologschen Hntergrund nur das postulerte vulgärlatensche *resecum ( Felsklppe ), das als Verbalsubstantv zu resecare ( abschneden ) den vom Festland abgeschnttenen Felsturm, der zur Gefahr für Handelsschffe wrd bezechnet. Auch das vel ältere Romansche Etymologsche Wörterbuch (1935) seht de Entwcklung des Wortes m grechschen ῤιζικόν (rhzkon Klppe ) und der dazu gehörgen Abletung lat. resecare begründet. Kluge (1999) dskutert dagegen ene vorromansche Form rscare, de als Abletung vom latenschen rxar ( streten, wderstreben ) de unkalkulerbaren Folgen enes Wderstands m Kampf bezechnen würde. Moderne etymologsche Wörterbücher des Neugrechschen brngen andere Erklärungsmodelle ns Spel: So wrd m Großlexkon von Babnots (2002) das neugrechsche ρίσκο (rsko Rsko ) als Hemkehrer aus dem Italenschen (von rsco/rscho, urspr. Gefahr be ener Meeresrese oder mltärschen Unternehmung ) angegeben, der ursprünglch aus dem Grechschen selbst kam und mt dem heute ebenfalls noch exsterenden Wort ριζικό(ν) (rzko[n] Schcksal, Vorherbestmmtes ) n Verbndung zu brngen st. Für unsere Zwecke st en Rsko en potenteller Schaden/Verlust ohne Gegenüberstellung möglcher Gewnne. Zum Rskomanagement gehört nun de Messung und Steuerung aller betrebswrtschaftlchen Rsken enes Unternehmens. 1.2 Gründe des Rskomanagements De Gründe für en Rskomanagement lassen sch grob n dre Rubrken untertelen: Rechtlche Rahmenbedngungen: Gesetzesgrundlagen we KonTraG oder Basel II zwngen Frmen zu enem Rskomanagement bzw. geben Letlnen vor, de das Engehen zu großer Rsken verhndern. KonTraG: Zel des KonTraG st es, de Corporate Governance n deutschen Unternehmen zu verbessern. Deshalb wurden mt desem Artkelgesetz etlche Vorschrften aus dem Handels- und Gesellschaftsrecht verändert. Das KonTraG präzsert und erwetert dabe hauptsächlch Vorschrften des HGB (Handelsgesetzbuch) und des AktG (Aktengesetz). Mt dem KonTraG wurde de Haftung von Vorstand, Aufschtsrat und

4 Wrtschaftsprüfern n Unternehmen erwetert. Kern des KonTraG st ene Vorschrft, de Unternehmensletungen dazu zwngt, en unternehmenswetes Früherkennungssystem für Rsken (Rskofrüherkennungssystem) enzuführen und zu betreben, sowe Aussagen zur Rsken und Rskostruktur des Unternehmens m Lagebercht des Jahresabschlusses der Gesellschaft zu veröffentlchen. Basel II: Basel II bezechnet de Gesamthet der Egenkaptalvorschrften, de vom Basler Ausschuss für Bankenaufscht n den letzten Jahren vorgeschlagen wurden. De Regeln müssen set dem 1. Januar 2007 n den Mtgledsstaaten der Europäschen Unon für alle Kredtnsttute und Fnanzdenstlestungsnsttute angewendet werden. Volkswrtschaftlche Ursachen Durch zunehmende Deregulerung der Fnanzmärkte stegen auch de Rsken für en Unternehmen, da wenger Regeln mehr Frehet bedeutet. Dese Frehet brgt natürlch auch neue Rsken. Somt st en adäquates Rskomanagement umso wchtger. Technologscher Fortschrtt Informatonen werden durch neue Meden we das Internet mmer schneller verbretet und de Produktzyklen mmer kürzer. D.h. es entstehen mmer schneller neue Produkte. Des hat zur Folge, dass mehr Tempo n den Markt kommt und mmer schneller Veränderungen gemacht werden. Veränderungen we neue Produkte benhalten aber auch stets Rsken we z.b. Absatzrsken, Produktonsrsken etc.

5 1.3 Rskomanagement als Prozess Das Rskomanagement enes Unternehmens muss man als enen kontnuerlchen und dynamschen Prozess sehen. Angefangen be der Identfkaton von Rsken muss man sch überlegen, we man dese Rsken messen und analyseren kann. Ist de Rskomessung abgeschlossen geht es daran, ene snnvolle Steuerung der dentfzerten Rsken vorzunehmen. Auf dese Punkte soll nachher noch detallerter engegangen werden. Am Schluss der Prozesskette steht das Controllng, d.h. alle Schrtte werden überprüft und auch mmer weder neu aufgerollt. Des st wchtg, da mmer neue Rsken entstehen oder erkannt werden, de auch näher betrachtet werden müssen. 1.4 Rskoarten und Strukturerung Rsken lassen sch ganz allgemen zuerst enmal n naturwssenschaftlche Rsken (we z.b. Erdbeben, Naturkatastrophen, Stürme etc.) sowe wrtschaftswssenschaftlche Rsken (z.b. Wechselkursrsko, Kredtrsko, Absatzrsko etc.) auftelen. De wrtschaftswssenschaftlchen Rsken lassen sch weter n Unternehmensrsken und volkswrtschaftlche Rsken trennen. Unternehmensrsken snd eben spezell Rsken, denen Unternehmen ausgesetzt snd. Dazu gehört z.b. das Absatzrsko, also dass sch z.b. en Produkt aus rgendwelchen Gründen schlecht verkaufen lässt. Volkswrtschaftlche Rsken snd, we der Name schon sagt, Rsken, de ene ganze Volkswrtschaft betreffen. Deren Auswrkungen snd also deutlch größer. Bespele snd en schneller Ansteg der Inflaton oder das Enbrechen des Wechselkurses des US Dollars.

6 Herbe se erwähnt, dass de besprochenen Entelungen n verschedene Rskoarten sehr stark korrelert snd. So zeht z.b. ene volkswrtschaftlche Krse auch vele Unternehmenskrsen mt sch. Oder en mächtger Sturm, der en ärmeres Land verwüstet wrd wahrschenlch auch volkswrtschaftlche Schwergketen mt sch brngen. Wr wollen uns nun m Weteren auf de Unternehmensrsken konzentreren. Dese lassen sch nochmals we folgt untertelen und stellen de Rskoarten da, mt denen en Unternehmen vorwegend zu tun hat.

7 2. Rskomessung und Analyse 2.1 Überscht Zuerst enmal müssen wr zwschen ener quanttatven und ener qualtatven Rskomessung unterscheden. Während für de quanttatve Messung Werte we Erwarteter Verlust oder Value at Rsk wchtg snd, erstellt man be der qualtatven Rskobestmmung so genannte Scorng- Modelle (score = Punktzahl). Dabe werden qualtatven Werten we sehr gut, gut, mäßg etc. Zahlenwerte zugeordnet und verschedene Punkte addert. Das Ergebns st schleßlch en Zahlenwert, der dann nterpretert werden muss. Darüber aber später mehr. 2.2 Maxmalverlust Der Maxmalverlust gbt den größtmöglchen Schaden bzw. Verlust ener Vermögensposton an. Dazu en Bespel: Zwe Speler machen genau en Spel, ndem Se ene Münze werfen und auf Kopf oder Zahl wetten. Das Startkaptal st jewels 1000 Euro. Der Verlerer muss dem Gewnner 500 Euro bezahlen. => Der Maxmalverlust legt be 500 Euro (es wrd nur enmal gespelt), d.h. n enem Spel kann en Speler maxmal 500 Euro verleren. Vortel: Nachtel: - enfache Berechenbarket, kene Wahrschenlchketen nötg - der Maxmalverlust st sehr gut als Kontrolle geegnet. Erhält man z.b. mt ener komplzerten und umfangrechen Verlustrechnung en Ergebns, das größer st als der Maxmalverlust, st das Modell ungeegnet oder man hat sch verrechnet - Wahrschenlchketen werden ncht berückschtgt kene qualtatve Beurtelung des Rskogehalts 2.3 Erwarteter Verlust und Erwartete relatve Vermögensänderung Bem erwarteten Verlust werden nun de Wahrschenlchketen für das Entreten der möglchen Eregnsse mt berückschtgt. Der erwartete Verlust st de Summe der möglchen Verluste (V) multplzert mt Ihrer zugehörgen Entrttswahrschenlchket: EV = p V Des st zwar ene deutlch gehaltvollere Rskobeurtelung als der Maxmalverlust, aber ene unterschedlche Rskostruktur wrd ncht abgebldet, d.h. es gbt vele Varanten um auf das gleche Ergebns zu kommen. De enzelnen Verlustmöglchketen können ganz unterschedlch sen! Außerdem geht das Gesamtvermögen ncht en. Des soll heßen: Ist en

8 erwarteter Verlust von -100 nun vel oder ncht? Das hängt jetzt maßgeblch vom Vermögen der jewelgen Person oder Frma ab. Deshalb st ene prozentuale Angabe snnvoll. Abhlfe schafft her das Modell der Erwarteten Relatven Vermögensänderung (ERVA). Dabe werden zum Enen ncht nur Verluste, sondern auch möglche Gewnne mt enberechnet, und zum Anderen kommt noch ene Normerung auf das Startkaptal hnzu. D.h. man hat enen Bezug zum Gesamtvermögen n Form ener Prozentangabe. ERVÄ = p V K K = Startkaptal, V = Vermögensänderung (negatv sowe postv) Im Bespel des Münzspels von vorhn: Se das Startkaptal K = 1000, der Verlerer zahlt dem Gewnner 500, dann st de Erwartete Relatve Vermögensänderung ERVÄ = (-50%x50%) + (50%x50%) = 0% Des st auch ntutv verständlch, da ja de Chance auf enen Gewnn genauso hoch st we de Chance auf enen Verlust. Somt macht man mt ener Wahrschenlchket von 50% enen Verlust von 50% des Startkaptals und zu 50% macht man enen Gewnn über 50% des Startkaptals. Das heßt m Endeffekt st de Erwartete Relatve Vermögensänderung glech null Prozent. 2.4 Varanz und Volatltät Wr führen zunächst de aus der Physk bekannte Varanz en. Dese st de Summe der quadrerten Dfferenzen aus den möglchen relatven Vermögensänderungen ( RVÄ ) mt der erwarteten relatven Vermögensänderung ( ERVÄ ) gewchtet mt der jewelgen Entrttwahrschenlchket: Varanz = p ( RVÄ ERVÄ) 2 Das Quadreren sorgt dafür, dass kene negatven Werte auftauchen können. Dafür wrd das Ergebns allerdngs etwas unanschaulch, es hat de Enhet Quadratprozent. σ Dem schafft de Volatltät ( ) Abhlfe. De Volatltät entsprcht der Standardabwechung und bldet sch aus der Wurzel der Varanz: σ = ERVÄ) In unserem Münzspel- Bespel ergbt sch ene Volatltät von 0,5. p ( RVÄ 2

9 Interpretaton: De Vermögensänderung schwankt um hren erwarteten Wert von 0% durchschnttlch um 50 Prozentpunkte nach oben und unten. 2.4 Value at Rsk Der Begrff Wert m Rsko oder englsch Value at Rsk (VaR) bezechnet en Rskomaß, das angbt, welchen Wert der Verlust ener bestmmten Rskoposton (z. B. enes Portfolos von Wertpaperen) mt ener gegebenen Wahrschenlchket und n enem gegebenen Zethorzont ncht überschretet. Das Value at Rsk wurde von J.P. Morgan entwckelt und st heute en Standardrskomaß m Fnanzsektor. Mttlerwele wrd das Konzept auch n Industre- und Handelsunternehmen für de Quantfzerung bestmmter Rsken (mest fnanzwrtschaftlche Rsken) engesetzt. Der Value at Rsk berechnet sch anschaulch folgendermaßen: Dazu müssen wr zuerst enmal de Begrfflchketen klären: Rskoposton (K): Vermögensposton bewertet zu aktuellen Marktpresen n enhemschen Währungsenheten Lqudatonsperode (T): Zetraum, der m Fall ener Krse benötgt wrd, um de betreffende Rskoposton zu schleßen (zu verkaufen). Dese legt mest m Berech von engen Tagen. Es muss de Wurzel der Zet n Tagen engesetzt werden! Volatltät ( σ ): Standardabwechung des Mttelwerts der Rendte

10 Scherhetswahrschenlchket: Am Bespel der BMW Akte aus dem Jahre 2005 Her sehen wr de Dchtefunkton der BMW- Akte m Jahre Aufgetragen st de Rendte der Akte und we häufg dese Rendte entrat. De Zetperode für obge Grafk st T = 1 Tag. D.h. an jedem Börsentag wurde de Rendte notert. Der Mttelwert der Rendte legt be und de Volatltät be 1,031% µ = 0,042% σ Um nun desen Graphen formal erfassen zu können wrd er n dem wohl enfachsten Modell mt ener Normalvertelung angenähert (Ene Levy-Vertelung wäre her auch denkbar).

11 Das Vorgehen enes Anlegers st nun folgendes: In desem Bespel wählt der Anleger ene Scherhetswahrschenlchket von 97,5% => De ganze Fläche unter der Gaußglocke st normert und ergbt ntegrert genau 1, also 100%. Wenn wr nun 97,5% Scherhet errechen möchten, erhalten wr enen Wert auf der Rendte- Achse be -1,98%. Des heßt anschaulch, dass m Jahre 2005 de Rendte zu 97,5% der Tage höher als -1,98% gewesen st. Jetzt müssen dese -1,98% dargestellt werden n Form von: R mn = µ Q σ, also um we vele Standardabwechungen de mnmale Rendte vom Mttelwert entfernt st. Q = Quantle = Anzahl Standardabwechungen Deses Q geht schleßlch be der Berechnung des Value at Rsk en und kann enfach berechnet werden. Außerdem gbt es dafür extra Tabellen zum nachschlagen: Der VaR berechnet sch also für ene bestmmte Rskoposton K formal zu: VaR = K σ T Q Dazu en Zahlenbespel: - En Anleger hat zehn BMW- Akten m Wert von jewels 37 - De Volatltät war m Jahre 2005 be 1,031% - Der Anleger braucht 10 Tage um de Akten m Krsenfall zu verkaufen (Zet bs der Anleger von Krse erfährt + Entschedungsprozess) - Anleger wählt ene Scherhetsw. von 99% => Quantle (Q) = 2,33 VaR = 370 x 0,01031 x 10 x 2,33 VaR = 28,11 Interpretaton: Des bedeutet, dass n den nächsten zehn Börsentagen mt ener Wahrschenlchket von 99% der erwartete Verlust klener glech 28,11 sen wrd! Krtk am VaR-Konzept - Annahme der Normalvertelung der Dchtefunkton n der Praxs fraglch (-> Es können aber auch bessere Modelle verwendet werden, z.b. Levy-Vertelung) - Enwand bzgl. der prnzpellen Schwergket des Rückschlusses von Vergangenhetsdaten auf de Zukunft (-> für kurze Peroden funktonert das sehr gut) - Langfrstge Prognosen schwerg (VaR st eher für kurze Peroden geegnet) - VaR besteht aus nur enem Zahlenwert. Extremwerte oberhalb der gewählten Scherhetswahrschenlchket werden ncht berückschtgt.

12 2.5 Qualtatve Rskomessverfahren Scorng Modell In der Praxs snd quanttatve Rskobestmmungen oft zu aufwändg oder ncht möglch, da man das entsprechende Zahlenmateral ncht zur Verfügung hat. Deshalb wrd das Rsko häufg qualtatv gemessen n Form von Entelungen we: nedrg, mttel, hoch etc. Den qualtatven Ergebnssen werden dann weder Zahlen zugeordnet, man sprcht von ener Quantfzerung qualtatver Enflussgrößen (Scorng). -> Bsp.: De Zahlungsberetschaft enes Kredtnehmers wrd von ener Bank bewertet n Form von: sehr gut = 10, gut = 8, befredgend = 6, ausrechend = 4, mangelhaft = 2, ungenügend = 0 Dese Quantfzerung nennt man Scorng-Modell (Score = Punktzahl) In der Praxs gbt es z.b. für das Kredtrsko mehrere Aspekte, de unterschedlch stark gewchtet werden. Her en Bespel: Zuerst kommt de qualtatve Erhebung der Daten: Danach werden dese quantfzert: Das Ergebns st weder en Wert zwschen 0 und 10 und gbt das Rsko für de Bank an, desem Kunden enen Kredt zu geben. Ene hohe Zahl heßt wenger Rsko. Oftmals bekommen Kredtkunden mt mehr Scherheten, also wenger Rsko für de Bank, auch deutlch bessere Znssätze.

13 3. Rskosteuerung Es gbt vele verschede Möglchketen zur Rskosteuerung. Durch Rskovorsorge bzw. Rskobegrenzung kann man gewssen Rsken prnzpell aus dem Weg gehen oder aber den Schaden begrenzen, ndem man z.b. en Stop-Loss-Lmt für Anlagen we Akten setzt. Darüber hnaus können Rsken auch verlagert werden, z.b. durch Outsourcng, d.h. en Geschäftsberech wrd an ene andere Frma abgegeben (Bsp.: Logstk, Raumpflege ). Schleßlch werden Rsken auch häufg übergewälzt auf Verscherungen, d.h. de Vermögenspostonen bleben m egenen Portfolo, werden aber durch ene Verscherung abgeschert. Her folgt nun ene Auflstung der gerade angesprochenen Möglchketen. 3.1 Rskovorsorge und Begrenzung Egenkaptalerhöhung an den Kaptalmärkten (Erhöhung der Rskotragfähgket um evtl. neue Rsken enzugehen, we z.b. m Rahmen von geplanten Investtonen) Enstellung von Gewnnen n de Rücklagen (Fnanzeller Puffer für Krsenstuatonen) Stop-Loss-Lmts (Fnanzposton wrd automatsch verkauft, wenn en bestmmter Marktpres unterschrtten wrd) Nomnallmts (begrenzen Fnanzpostonen, de enem Marktpresrsko ausgesetzt snd) Szenaro-Lmts (für bestmmte Szenaren wrd ene Verlustbegrenzung durch den Verkauf von Vermögenspostonen vorgenommen. Denkbare Szenaren snd z.b.: Wrtschaftskrse, terrorstsche Angrffe, Umweltkatastrophen 3.2 Rskovertelung und Verlagerung Be der Rskovertelung (Dversfkaton) sollen sch Rsken von mehreren Vermögenspostonen kompenseren => Gewnn-Rsko-Relaton verbessert sch -> z.b.: Portfolotheore, oder auch am Bespel von Damler: In den 80ern wurde Damler zum Mschkonzern gemacht (Raumfahrt, Flugzeuge, Industreanlagen, Elektrogeräte). Wenn also de Automoblsparte ncht so gut läuft, können de anderen Geschäftsbereche den Verlust kompenseren. Be der Rskoverlagerung werden Rsken aus dem Unternehmen heraus n andere Unternehmen, Organsatonen oder Regonen verlagert -> z.b.: Outsourcng von z.b. EDV, Logstk, Faclty Management -> Natural Hedgng (zur Vermedung des Wechselkursrskos werden ganze Wertschöpfungsketten n de jewelge Fremdwährungszone verlagert) Nachtel der Rskovertelung st, dass n dem outgesourcten Berech auch ken Gewnn mehr gemacht werden kann!

14 3.3 Rskoüberwälzung und Kompensaton Be der Rskoüberwälzung blebt de Vermögensposton m Portfolo. Es wrd nur en potenteller zukünftger Vermögensverlust überwälzt -> z.b. durch Verscherungen, Leasng Rskokompensaton heßt, dass gegen de Rsko verursachende Vermögensposton ene zusätzlche Fnanzposton gestellt (gekauft) wrd => Kompensaton möglcher Verluste -> De Fnanzpostonen zur Rskokompensaton nennt man Dervate Dervate: abgeletete Fnanzttel, auch Fnanzttel 2. Ordnung, bestehen aus vertraglchen Verenbarungen über Fnanzttel 1. Ordnung (Bassttel) we z.b. Akten, Wertpapere etc. Gängge Dervate snd z.b. Optonen oder Futures 3.4 Delta Hedge Das so genannte Delta Hedgng st ene Wertscherungsstratege bem Handel mt Optonen und kommt aus dem Englschen von to hedge = abschern. Das Delta st ener der Greeks der Fnanzmathematk und gbt den Enfluss enes Fnanzproduktes auf de Wertveränderung enes anderen Fnanzproduktes an. Mt C = Optonspres und S = Aktenpres erhält man für das Delta: C = S Delta st also de Abletung des Optonspreses nach dem Aktenpres, d.h. es gbt an we sch der Optonspres ändert, wenn de Akte sch um ene Enhet (enen Euro) ändert. Mt enem perfekten Hedge kann man sch vollständg gegen das Kursrsko enes Fnanzproduktes (z.b. Akte, Wechselkurs) abschern. Des wrd errecht, ndem der Anleger neben senen Akten auch noch Put- Optonen 1 kauft. Snkt nun der Kurs der Akte, stegt smultan der Kurs des Puts, da deser n desem Fall an Wert gewnnt. De nötge Anzahl an Puts berechnet sch folgendermaßen: Anzahl der Puts = Anzahl der Akten m Portfolo Für das Gesamtportfolo st schleßlch Delta = 0, d.h. der Anleger nmmt ene rskoneutrale Poston en. Damt st gement, dass en Kursverlust der Akten eben gerade durch den Kursgewnn der Puts kompensert wrd. Dafür st en kontnuerlches Anpassen der Anzahl der Puts erforderlch, da sch mt der Änderung des Aktenkurses auch das Delta verändert. Das Delta- Hedgng st also en kontnuerlcher, dynamscher Prozess. 1 Sehe Vortrag Optonsprestheore von Black & Scholes

15 Ganz allgemen lautet de Gewnn- Verlust- Rechnung dann: mt A = Anzahl der Akten, P = Anzahl der Puts, X = Änderung des Aktenkurses Hnwes: Delta st her negatv! Verlust : A X Gewnn : P X Summe : P X + A X = 0, für P = A Zur Veranschaulchung se folgendes Bespel gegeben: En Anleger bestzt 800 Akten und möchte dese mt Puts abschern. Dese haben en Delta von z.b. -0,4. Um sene 800 Akten abzuschern (zu hedgen) snd nach obger Formel also 800/0,4 = 2000 Put- Optonen nötg. Nun gbt es zwe Möglchketen für de Entwcklung des Aktenkurses: a) Be stegendem Aktenkurs wrd der Anleger von sener Verkaufsopton natürlch kenen Gebrauch machen, sondern de Akten be Bedarf drekt zum höheren Handelspres verkaufen. De Abscherung mttels Puts wäre ncht nötg gewesen. b) Snkt aber der Aktenkurs, so werden de Puts den Verlust gerade kompenseren. Das Delta war ja de Abletung des Optonspreses nach dem Aktenpres, d.h. en Delta von -0,4 bedeutet, dass wenn der Aktenkurs um X Euro snkt, der Wert des Puts um 0,4*X Euro stegt. D.h. für das Gesamtportfolo, dass der Verlust auf Grund des fallenden Aktenkurses 800*X Euro beträgt und der Gewnn durch de Puts glech 2000*0,4*X = 800*X Euro st. Man erkennt also, dass sch der Wert des Gesamtportfolos ncht ändert, wel de Anzahl der Puts so gewählt wurde, dass se gerade den Aktenkursverlust kompenseren. Anmerkung: We man außerdem seht, stmmt de Rechnung nur für klene Kursänderungen X, für de man Delta als konstant ansehen kann. Deswegen muss de Anzahl der Puts m Portfolo ständg dem sch mt dem Kurspres änderndem Delta angepasst werden.

16 4 Lteratur Weterführende Lteratur zum Thema: Rskomanagement, Thomas Wolke (2007) Wertpapermanagement Stener/Bruns (2002) Dervate und nterne Modelle Modernes Rskomanagement, H.-P. Deutsch (2004)