Operations Research II

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Operations Research II"

Transkript

1 Operations Research II Einführung in die kombinatorische Optimierung Prof. Dr. Peter Becker Fachbereich Informatik Hochschule Bonn-Rhein-Sieg Wintersemester 2015/16 Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2015/16 1 / 206

2 Allgemeines zur Vorlesung Allgemeines zur Vorlesung Homepage: Die Vorlesung wird überwiegend folienbasiert gehalten. Die Folien enthalten nur die wichtigsten Aspekte (Definitionen, Sätze, knappe Beispiele, wichtige Bemerkung). Alles was sonst eine Vorlesung ausmacht (Erläuterungen, ausführliche Beispiele, Beweise von Sätzen, Anwendungen, Querverweise auf andere Gebiete der Informatik, etc.) gibt es nur in der Vorlesung selbst. Die Folien zur Vorlesung (Skript) stehen auf der Homepage vor der Vorlesung zur Verfügung. Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2015/16 2 / 206

3 Allgemeines zur Vorlesung Übungen In die Veranstaltung integriert. Wir werden die Zeit flexibel zwischen Vorlesung und Übung aufteilen. Wöchentlich erscheint ein Aufgabenblatt, das in der folgenden Woche in den Übungen besprochen wird. Heute Ausgabe des ersten Aufgabenblatts! Zu erfüllende Vorleistungen: Präsentation von mindestens fünf Lösungen zu Übungsaufgaben. Wer die Vorleistung nicht erfüllt, wird nicht zur Prüfung zugelassen! Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2015/16 3 / 206

4 Lernziele Lernziele spezifisch: Algorithmen zur Lösung von kombinatorischen Optimierungsproblemen kennen, anwenden und in Grundzügen implementieren können, in der Lage sein, praktische Problemstellungen in ein geeignetes mathematisches Modell überführen zu können und solch ein Modell unter Einsatz von Softwarewerkzeugen lösen können. allgemein: Vertiefte Kenntnisse über Algorithmen erlangen. Aspekte moderner Optimierungssysteme kennenlernen und einsetzen können. Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2015/16 4 / 206

5 Inhalt Inhalt OR II 1 Unimodularität 2 Schnittebenenverfahren 3 Branch-and-Bound und Varianten 4 Dynamische Programmierung 5 Heuristiken und lokale Suchverfahren Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2015/16 5 / 206

6 Organisation Prüfung/Organisatorisches Inhaltliche Voraussetzungen: Operations Research I Graphentheorie Datenstrukturen und Algorithmen Umfang: 2V + 2 Ü Übungen/Vorleistung: fünf Tafelpräsentationen zu Aufgaben Prüfungsform: mündlich Softwarewerkzeuge: GNU Linear Programming Kit, Gurobi Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2015/16 6 / 206

7 Literatur Literatur Stefan Nickel, Oliver Stein, Karl-Heinz Waldmann Operations Research Springer 2014 umfassend, alle Themen der Vorlesung werden zentralisiert behandelt gleichermaßen für Ingenieure, Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler geeignet Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2015/16 7 / 206

8 Literatur Matthias Gerdts, Frank Lempio Mathematische Optimierungsverfahren des Operations Research de Gruyter 2011 stärker mathematisch orientiert umfassend Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2015/16 8 / 206

9 Literatur Andreas Koop, Hardy Moock Lineare Optimierung Spektrum Akademischer Verlag 2008 Standardwerk für OR I hier nur für Kapitel 2 geeignet anwendungsorientiert, Autoren sind auch FH-Professoren Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2015/16 9 / 206

10 Literatur Wolfgang Domschke, Andreas Drexl Einführung in Operations Research Springer 2011 stärker BWL-orientiert deckt die Kapitel 1 und 2 nicht und Kapitel 3 nicht vollständig ab zu diesem Werk existiert auch ein Übungsbuch Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2015/16 10 / 206

Operations Research I

Operations Research I Operations Research I Lineare Programmierung Prof. Dr. Peter Becker Fachbereich Informatik Hochschule Bonn-Rhein-Sieg Sommersemester 2015 Peter Becker (H-BRS) Operations Research I Sommersemester 2015

Mehr

Mathematisch-algorithmische Grundlagen für Big Data

Mathematisch-algorithmische Grundlagen für Big Data Mathematisch-algorithmische Grundlagen für Big Data Numerische Algorithmen für Datenanalyse und Optimierung Prof. Dr. Peter Becker Fachbereich Informatik Hochschule Bonn-Rhein-Sieg Sommersemester 2016

Mehr

Mathematische Grundlagen

Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen für Wirtschaftsinformatiker Prof. Dr. Peter Becker Fachbereich Informatik Hochschule Bonn-Rhein-Sieg Wintersemester 2015/16 Peter Becker (H-BRS) Mathematische Grundlagen Wintersemester

Mehr

Mathematisch-algorithmische Grundlagen für Big Data

Mathematisch-algorithmische Grundlagen für Big Data Mathematisch-algorithmische Grundlagen für Big Data Numerische Algorithmen für Datenanalyse und Optimierung Prof. Dr. Peter Becker Fachbereich Informatik Hochschule Bonn-Rhein-Sieg Sommersemester 2017

Mehr

Einführung. Kapitel 1. Peter Becker (H-BRS) Operations Research I Sommersemester 2015 14 / 298

Einführung. Kapitel 1. Peter Becker (H-BRS) Operations Research I Sommersemester 2015 14 / 298 Kapitel 1 Einführung Peter Becker (H-BRS) Operations Research I Sommersemester 2015 14 / 298 Inhalt Inhalt 1 Einführung Was ist Operations Research? Planungsprozess im OR Peter Becker (H-BRS) Operations

Mehr

Teil II Optimierung. Peter Buchholz 2016. Modellgestützte Analyse und Optimierung Kap. 9 Einführung Optimierung

Teil II Optimierung. Peter Buchholz 2016. Modellgestützte Analyse und Optimierung Kap. 9 Einführung Optimierung Teil II Optimierung Gliederung 9 Einführung, Klassifizierung und Grundlagen 10 Lineare Optimierung 11 Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung 12 Dynamische Optimierung Literatur: zu 10-12: Neumann,

Mehr

Spezialisierung Business Intelligence

Spezialisierung Business Intelligence Spezialisierung Business Intelligence Peter Becker Fachbereich Informatik Hochschule Bonn-Rhein-Sieg peter.becker@h-brs.de 10. Juni 2015 Was ist Business Intelligence? Allgemein umfasst der Begriff Business

Mehr

Die Verbindung von Linearer Programmierung und Graphentheorie

Die Verbindung von Linearer Programmierung und Graphentheorie Die Verbindung von Linearer Programmierung und Graphentheorie Definition 5.9. Ein kombinatorisches Optimierungsproblem entspricht einem LP, bei dem statt der Vorzeichenbedingungen x i 0 Bedingungen der

Mehr

Fortgeschrittene Produktionsplanung. Professor Dr. Frank Herrmann und Professor Dr. Alexander Söder (weitere Kollegen können die Vorlesung halten)

Fortgeschrittene Produktionsplanung. Professor Dr. Frank Herrmann und Professor Dr. Alexander Söder (weitere Kollegen können die Vorlesung halten) Modulbezeichnung VT / BS 2 Modulniveau Kürzel M.Sc. FPP Untertitel Lehrveranstaltungen Studiensemester Modulverantwortliche(r) Dozent(in) Sprache Zuordnung zum Curriculum Lehrform/SWS Arbeitsaufwand in

Mehr

Diskrete Optimierung

Diskrete Optimierung Diskrete Optimierung Mi 10-12, C118, Sand Dr. Stephanie Reifferscheid Universität Tübingen, WSI 12. Oktober 2011 Dr. Stephanie Reifferscheid Diskrete Optimierung 12. Oktober 2011 1 / 17 Technisches Erreichbarkeit

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort... V. Symbolverzeichnis... XIII

Inhaltsverzeichnis. Vorwort... V. Symbolverzeichnis... XIII Inhaltsverzeichnis Vorwort................................................................. V Symbolverzeichnis...................................................... XIII Kapitel 1: Einführung......................................................

Mehr

Sudoku-Informatik oder wie man als Informatiker Logikrätsel löst

Sudoku-Informatik oder wie man als Informatiker Logikrätsel löst Sudoku-Informatik oder wie man als Informatiker Logikrätsel löst Peter Becker Hochschule Bonn-Rhein-Sieg Fachbereich Informatik peter.becker@h-brs.de Kurzvorlesung am Studieninformationstag, 13.05.2009

Mehr

Dynamische Optimierung. Kapitel 4. Dynamische Optimierung. Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2014/15 160 / 206

Dynamische Optimierung. Kapitel 4. Dynamische Optimierung. Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2014/15 160 / 206 Kapitel 4 Dynamische Optimierung Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2014/15 160 / 206 Inhalt Inhalt 4 Dynamische Optimierung Allgemeiner Ansatz und Beispiele Stochastische dynamische

Mehr

Mathematische Grundlagen

Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen für Wirtschaftsinformatiker Prof. Dr. Peter Becker Fachbereich Informatik Hochschule Bonn-Rhein-Sieg Wintersemester 2016/17 Peter Becker (H-BRS) Mathematische Grundlagen Wintersemester

Mehr

(Stand: 13.10.201508.10.2015)

(Stand: 13.10.201508.10.2015) Universität Hildesheim Fachbereich 4 Seite 1 von 8 Studienordnung und Modulhandbuch für das Wahlpflichtfach Informationstechnologie im Bachelor-Studiengang Internationales Informationsmanagement (IIM)

Mehr

Logistik: Rundreisen und Touren

Logistik: Rundreisen und Touren Logistik: Rundreisen und Touren 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Von Universitätsprofessor Dr. Wolfgang

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen

Algorithmen und Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2012/13 Organisatorisches Vorlesung: Übungsbetreuung: Übungen: Programmierübungen: Alexander Wolff (E29) Jan Haunert (E27) Markus Ankenbrand Titus Dose Alexej

Mehr

Fachbereichstag Mathematik

Fachbereichstag Mathematik Fachbereichstag Mathematik Standards für Bachelor- und Masterstudiengänge in Mathematik an Hochschulen für Angewandte Wissenschaften Mehr als 30 Jahre lang wurden an Fachhochschulen Deutschlands Diplomstudiengänge

Mehr

Vorlesung Einführung in die Mathematische Optimierung (Wintersemester 2013/14)

Vorlesung Einführung in die Mathematische Optimierung (Wintersemester 2013/14) 1 Vorlesung Einführung in die Mathematische Optimierung (Wintersemester 2013/14) Einleitung Volker Kaibel Otto-von-Guericke Universität Magdeburg (Version vom 11. Oktober 2013) 2 Kommunikationsnetzwerke...

Mehr

Mögliche Veranstaltungen im Wintersemester 2011/2012 an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät (Stand: 12.09.2011)

Mögliche Veranstaltungen im Wintersemester 2011/2012 an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät (Stand: 12.09.2011) Mögliche Veranstaltungen im Wintersemester 2011/2012 an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät (Stand: 12.09.2011) Biochemie: Veranstaltungen der Biologie und Chemie, die später für das Studium

Mehr

1 Einleitung. 1.1 Motivation und Zielsetzung der Untersuchung

1 Einleitung. 1.1 Motivation und Zielsetzung der Untersuchung 1 Einleitung 1.1 Motivation und Zielsetzung der Untersuchung Obgleich Tourenplanungsprobleme zu den am häufigsten untersuchten Problemstellungen des Operations Research zählen, konzentriert sich der Großteil

Mehr

Ergänzung zum Modulhandbuch

Ergänzung zum Modulhandbuch Ergänzung zum Modulhandbuch des Bachelor- und Masterstudiengangs Angewandte Informatik zu den Prüfungs- und Studienordnungen von 2007 und 2008 Institut für Informatik an der Universität Bayreuth (Version

Mehr

Wissenschaftliche Grundlagen des Mathematischen Schulstoffs IV. Die erste Stunde. Die erste Stunde

Wissenschaftliche Grundlagen des Mathematischen Schulstoffs IV. Die erste Stunde. Die erste Stunde Wissenschaftliche Grundlagen des Mathematischen Schulstoffs IV Was ist ist Mathematik? Der Inhalt Geometrie (seit (seit Euklid, ca. ca. 300 300 v. v. Chr.) Chr.) Die Die Lehre vom vom uns uns umgebenden

Mehr

Vorlesung Analysis I / Lehramt

Vorlesung Analysis I / Lehramt Vorlesung Analysis I / Lehramt TU Dortmund, Wintersemester 2012/ 13 Winfried Kaballo Die Vorlesung Analysis I für Lehramtsstudiengänge im Wintersemester 2012/13 an der TU Dortmund basiert auf meinem Buch

Mehr

Lineare und kombinatorische Optimierung

Lineare und kombinatorische Optimierung Lineare und kombinatorische Optimierung Theorie, Algorithmen und Anwendungen Prof. Dr. Peter Becker Fachbereich Informatik Hochschule Bonn-Rhein-Sieg Wintersemester 2017/18 Peter Becker (H-BRS) Lineare

Mehr

Modelle, Verfahren, Software, Anwendungen

Modelle, Verfahren, Software, Anwendungen Leena Suhl»TaTeb Mellouli Optimierungssysteme Modelle, Verfahren, Software, Anwendungen 3., korrigierte und aktualisierte Auflage ^ Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 1 Optimierungssysteme

Mehr

Graphenalgorithmen und lineare Algebra Hand in Hand Vorlesung für den Bereich Diplom/Master Informatik

Graphenalgorithmen und lineare Algebra Hand in Hand Vorlesung für den Bereich Diplom/Master Informatik Vorlesung für den Bereich Diplom/Master Informatik Dozent: Juniorprof. Dr. Henning Meyerhenke PARALLELES RECHNEN INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, FAKULTÄT FÜR INFORMATIK KIT Universität des Landes

Mehr

Algorithmen II Vorlesung am 15.11.2012

Algorithmen II Vorlesung am 15.11.2012 Algorithmen II Vorlesung am 15.11.2012 Kreisbasen, Matroide & Algorithmen INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK PROF. DR. DOROTHEA WAGNER KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und Algorithmen nationales

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundbegriffe der Informatik Kapitel 6: Induktives Vorgehen Thomas Worsch KIT, Institut für Theoretische Informatik Wintersemester 2015/2016 GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische

Mehr

Professur für BWL, insb. Verkehrsbetriebslehre und Logistik

Professur für BWL, insb. Verkehrsbetriebslehre und Logistik Fakultät Verkehrswissenschaften Friedrich List Institut für Wirtschaft und Verkehr, Professur für Betriebswirtschaftslehre, insb. Verkehrsbetriebslehre und Logistik Professur für BWL, insb. Verkehrsbetriebslehre

Mehr

Das Briefträgerproblem

Das Briefträgerproblem Das Briefträgerproblem Paul Tabatabai 30. Dezember 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Problemstellung und Modellierung 2 1.1 Problem................................ 2 1.2 Modellierung.............................

Mehr

Masterstudiengänge am Institut für Informatik

Masterstudiengänge am Institut für Informatik Masterstudiengänge am Institut für Informatik Hintergrund: Informatikerausbildung für Wissenschaft und Industrie im Informationszeitalter wird die Informatik immer stärker zur Schlüsseldisziplin am Arbeitsmarkt

Mehr

PROF. DR. BRIGITTE WERNERS UNTERNEHMENSFORSCHUNG UND RECHNUNGSWESEN

PROF. DR. BRIGITTE WERNERS UNTERNEHMENSFORSCHUNG UND RECHNUNGSWESEN PROF. DR. BRIGITTE WERNERS UNTERNEHMENSFORSCHUNG UND RECHNUNGSWESEN INFORMATIONEN ZU DEN WAHLPFLICHTMODULEN IM BACHELORSTUDIENGANG IN MANAGEMENT & ECONOMICS AGENDA Was ist OR / Management Science Wer kann

Mehr

B.SC. INFORMATIK TIM JUNGNICKEL

B.SC. INFORMATIK TIM JUNGNICKEL ABOUT ME (21) 5. SEMESTER B.SC. INFORMATIK TU-BERLIN SEIT 2008 2 AGENDA Was ist Informatik? Wie geht es weiter? Was kann ich an der Uni machen? 1 2 3 4 Struktur des Studiums Was lernt man an der Universität?

Mehr

Welche Chancen bietet ein Mathematikstudium? Prof. Dr. Wolfram Koepf Studiendekan Fachbereich Mathematik, Uni Kassel

Welche Chancen bietet ein Mathematikstudium? Prof. Dr. Wolfram Koepf Studiendekan Fachbereich Mathematik, Uni Kassel Welche Chancen bietet ein Mathematikstudium? Prof. Dr. Wolfram Koepf Studiendekan Fachbereich Mathematik, Uni Kassel Struktur des Fachbereichs 17 Der Fachbereich Mathematik / Informatik wird geleitet vom

Mehr

Optimierung. Florian Jarre Josef Stoer. Springer

Optimierung. Florian Jarre Josef Stoer. Springer 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Florian Jarre Josef Stoer Optimierung Springer Inhaltsverzeichnis

Mehr

Lernziele: Ausgleichstechniken für binäre Bäume verstehen und einsetzen können.

Lernziele: Ausgleichstechniken für binäre Bäume verstehen und einsetzen können. 6. Bäume Lernziele 6. Bäume Lernziele: Definition und Eigenschaften binärer Bäume kennen, Traversierungsalgorithmen für binäre Bäume implementieren können, die Bedeutung von Suchbäumen für die effiziente

Mehr

Algorithmen und Berechnungskomplexität I

Algorithmen und Berechnungskomplexität I Institut für Informatik I Wintersemester 2010/11 Organisatorisches Vorlesung Montags 11:15-12:45 Uhr (AVZ III / HS 1) Mittwochs 11:15-12:45 Uhr (AVZ III / HS 1) Dozent Professor für theoretische Informatik

Mehr

Hauptseminar Entwicklung von Informationssystemen

Hauptseminar Entwicklung von Informationssystemen Hauptseminar Entwicklung von Informationssystemen Wintersemester 2012/2013 Vorläufige Übersicht Vorläufiger Ablauf Woche Termin Uhrzeit Inhalt Raum * September 2012 * Themenvorstellung Seminarraum EG 42

Mehr

Karl-Heinz Zimmermann. Diskrete Mathematik. Books on Demand

Karl-Heinz Zimmermann. Diskrete Mathematik. Books on Demand Diskrete Mathematik Karl-Heinz Zimmermann Diskrete Mathematik Books on Demand Prof. Dr. Karl-Heinz Zimmermann TU Hamburg-Harburg 21071 Hamburg Germany Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek

Mehr

Unimodularität. Kapitel 1. Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2015/16 11 / 206

Unimodularität. Kapitel 1. Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2015/16 11 / 206 Kapitel 1 Unimodularität Peter Becker (H-BRS) Operations Research II Wintersemester 2015/16 11 / 206 Inhalt 1 Unimodularität Total unimodulare Matrizen Inzidenzmatrix Optimierungsprobleme auf Graphen Peter

Mehr

FH Flensburg Fachbereich Wirtschaft Seite 1

FH Flensburg Fachbereich Wirtschaft Seite 1 s- und Studienordnung (Satzung) des Fachbereichs Wirtschaft für den Bachelor-Studiengang Wirtschaftsinformatik an der Fachhochschule Flensburg vom 16.07.2008 (1) Aufgrund des 52 Abs. 1 in Verbindung mit

Mehr

Wirtschaftsinformatik an der Fachhochschule Flensburg

Wirtschaftsinformatik an der Fachhochschule Flensburg Wirtschaftsinformatik an der Fachhochschule Flensburg Bachelor of Science in Information Systems Diplom-Wirtschaftsinformatiker (FH) Master of Information Systems Warum Wirtschaftsinformatik an der FH

Mehr

Master Logistik. Modultitel / Bezeichnung der Lehrveranstaltung Vertiefungsmodul Verfahren und IT-Systeme 1-3. Anzahl der SWS.

Master Logistik. Modultitel / Bezeichnung der Lehrveranstaltung Vertiefungsmodul Verfahren und IT-Systeme 1-3. Anzahl der SWS. Modulnummer 8 a 8 c Modultitel / Bezeichnung der Lehrveranstaltung Vertiefungsmodul Verfahren und IT-Systeme 1-3 Kurzbezeichnung Semeste Anzahl der SWS Häufigkeit des - r 12 Angebots 1 oder 2 jedes Semester/jedes

Mehr

Systemnahe Programmierung Prof. Dr. Matthew Smith; Dr. rer. nat. Matthias Frank, Akademischer Oberrat

Systemnahe Programmierung Prof. Dr. Matthew Smith; Dr. rer. nat. Matthias Frank, Akademischer Oberrat Systemnahe Programmierung Prof. Dr. Matthew Smith; Dr. rer. nat. Matthias Frank, Akademischer Oberrat Veranstaltungsbewertung der Fachschaft Informatik 7. März 2015 Abgegebene Fragebögen: 38 1 Bewertung

Mehr

Regelungs- und Systemtechnik 1. Kapitel 1: Einführung

Regelungs- und Systemtechnik 1. Kapitel 1: Einführung Regelungs- und Systemtechnik 1 Kapitel 1: Einführung Prof. Dr.-Ing. Pu Li Fachgebiet Simulation und Optimale Prozesse (SOP) Luft- und Raumfahrtindustrie Zu regelnde Größen: Position Geschwindigkeit Beschleunigung

Mehr

Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (alias Einführung in die Programmierung)

Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (alias Einführung in die Programmierung) Wintersemester 2007/08 Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (alias Einführung in die Programmierung) (Vorlesung) Prof. Dr. Günter Rudolph Fakultät für Informatik Lehrstuhl

Mehr

Installation. Arbeiten mit der MATLAB-Entwicklungsumgebung. MATLAB als Taschenrechner mit Matrix- und Vektorrechnung.

Installation. Arbeiten mit der MATLAB-Entwicklungsumgebung. MATLAB als Taschenrechner mit Matrix- und Vektorrechnung. Installation. Arbeiten mit der MATLAB-Entwicklungsumgebung. MATLAB als Taschenrechner mit Matrix- und Vektorrechnung. Die heutige Sitzung dient dem ersten Kennenlernen von MATLAB. Wir wollen MATLAB zuerst

Mehr

Master Informatik / Medizininformatik Numerische Mathematik Folie 20a

Master Informatik / Medizininformatik Numerische Mathematik Folie 20a Master Informatik / Medizininformatik Numerische Mathematik Folie 20a Master Informatik / Medizininformatik Numerische Mathematik Folie 20b Master Informatik / Medizininformatik Numerische Mathematik Folie

Mehr

Studien- und Prüfungsordnung für Bachelor-Studiengänge der Hochschule Aalen - Technik und Wirtschaft vom 15. Dezember 2005

Studien- und Prüfungsordnung für Bachelor-Studiengänge der Hochschule Aalen - Technik und Wirtschaft vom 15. Dezember 2005 Studien- und Prüfungsordnung für Bachelor-Studiengänge der Hochschule Aalen - Technik und Wirtschaft vom 15. Dezember 2005 Auf Grund von 8 Abs. 5 in Verbindung mit 34 Abs. 1 des Gesetzes über die Hochschulen

Mehr

Logische Folgerung. Definition 2.11

Logische Folgerung. Definition 2.11 Logische Folgerung Definition 2.11 Sei 2A eine aussagenlogische Formel und F eine endliche Menge aussagenlogischer Formeln aus A. heißt logische Folgerung von F genau dann, wenn I ( ) =1für jedes Modell

Mehr

A Anhang zu den 5, 6, 11-14

A Anhang zu den 5, 6, 11-14 Ordnung für die Prüfung im Masterstudiengang naturwissenschaftliche Informatik 25 A Anhang zu den 5, 6, 11-14 Das Studium gliedert sich wie folgt: Zwei bzw. drei Angleichungmodule mit insgesamt 27 LP.

Mehr

Modulhandbuch. Berufsbegleitendes Studium Bachelor Wirtschaftsingenieurwesen-Maschinenbau. Labor ECTS European Credit Transfer System

Modulhandbuch. Berufsbegleitendes Studium Bachelor Wirtschaftsingenieurwesen-Maschinenbau. Labor ECTS European Credit Transfer System Technische Hochschule Wildau (FH) Fachbereich Ingenieurwesen / Wirtschaftsingenieurwesen Modulhandbuch Berufsbegleitendes Studium Bachelor Wirtschaftsingenieurwesen-Maschinenbau Fassung vom 29.07.2009

Mehr

Software Engineering. Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim; Spektrum Akademischer Verlag GmbH, Heidelberg, 2003

Software Engineering. Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim; Spektrum Akademischer Verlag GmbH, Heidelberg, 2003 Software Engineering Softwaretechnik Softwaretechnologie, Software Engineering (engl.) das, -, Teilgebiet der Informatik, das sich mit Methoden und Werkzeugen für das ingenieurmäßige Entwerfen, Herstellen

Mehr

Inhalt. 8.1 Motivation. 8.2 Optimierung ohne Nebenbedingungen. 8.3 Optimierung unter Nebenbedingungen. 8.4 Lineare Programmierung

Inhalt. 8.1 Motivation. 8.2 Optimierung ohne Nebenbedingungen. 8.3 Optimierung unter Nebenbedingungen. 8.4 Lineare Programmierung 8. Optimierung Inhalt 8.1 Motivation 8.2 Optimierung ohne Nebenbedingungen 8.3 Optimierung unter Nebenbedingungen 8.4 Lineare Programmierung 8.5 Kombinatorische Optimierung 2 8.1 Motivation Viele Anwendungen

Mehr

Einführung in die Wissensverarbeitung und Data Mining

Einführung in die Wissensverarbeitung und Data Mining Einführung in die Wissensverarbeitung und Data Mining Peter Becker FH Bonn-Rhein-Sieg Fachbereich Angewandte Informatik!" $# Vorlesung Wintersemester 2001/02 1. Einführung Vorbemerkungen 1 Einführung Vorbemerkungen

Mehr

Schranken für zulässige Lösungen

Schranken für zulässige Lösungen Schranken für zulässige Lösungen Satz 5.9 Gegeben seien primales und duales LP gemäß der asymmetrischen Form der Dualität. Wenn x eine zulässige Lösung des primalen Programms und u eine zulässige Lösung

Mehr

Ergänzungsmodul. V.a. Modulnummer

Ergänzungsmodul. V.a. Modulnummer Modulnummer V.a Wirtschaft, Marketing und Medienrecht Professur BWL V - Organisation und Arbeitswissenschaft Professur BWL II - Marketing und Handelsbetriebslehre Professur Jura I - Öffentliches Recht

Mehr

Wirtschaftsmathematik

Wirtschaftsmathematik Studienordnung für den Bakkalaureusstudiengang Wirtschaftsmathematik an der Fakultät für Mathematik und Informatik der Technischen Universität Bergakademie Freiberg Vom 16. Juni 2000 Aufgrund von 21 i.v.m.

Mehr

Wegleitung für das Studienfach Informatik im Bachelor und im Masterstudium an der Philosophisch Historischen Fakultät der Universität Basel

Wegleitung für das Studienfach Informatik im Bachelor und im Masterstudium an der Philosophisch Historischen Fakultät der Universität Basel Wegleitung für das Studienfach Informatik im Bachelor und im Masterstudium an der Philosophisch Historischen Fakultät der Universität Basel Genehmigt von der Philosophisch Naturwissenschaftlichen Fakultät

Mehr

Kapitel 5: Dynamisches Programmieren Gliederung

Kapitel 5: Dynamisches Programmieren Gliederung Gliederung 1. Grundlagen 2. Zahlentheoretische Algorithmen 3. Sortierverfahren 4. Ausgewählte Datenstrukturen 5. Dynamisches Programmieren 6. Graphalgorithmen 7. String-Matching 8. Kombinatorische Algorithmen

Mehr

Vorlesungsmodul Sicherheit in der Informationstechnik - VorlMod SichInf - Matthias Ansorg

Vorlesungsmodul Sicherheit in der Informationstechnik - VorlMod SichInf - Matthias Ansorg Vorlesungsmodul Sicherheit in der Informationstechnik - VorlMod SichInf - Matthias Ansorg 13. Oktober 2004 bis 26. März 2005 2 Studentische Mitschrift zur Vorlesung Sicherheit in der Informationstechnik

Mehr

Modulhandbuch für den Studiengang Wirtschaftsmathematik (Master of Science)

Modulhandbuch für den Studiengang Wirtschaftsmathematik (Master of Science) Modulhandbuch für den Studiengang Wirtschaftsmathematik (Master of Science) Erläuterungen... 2 Modulbeschreibungen... 2 Allgemeine Module Mathematik und Masterarbeit... 2 S Mathematisches Seminar... 2

Mehr

Grundlagen der Informatik

Grundlagen der Informatik Grundlagen der Informatik Dr. Norbert Spangler Sprechstunde : nach Vereinbarung E-Mail n.spangler@fbi.h-da.de n.spangler@t-online.de http://www.fbi.h-da.de/organisation/personen/spangler-norbert.html Grundlagen

Mehr

Organisatorisches. Informatik II Informationen und Daten. Organisatorisches. Organisatorisches. Rainer Schrader. 13. Oktober 2008

Organisatorisches. Informatik II Informationen und Daten. Organisatorisches. Organisatorisches. Rainer Schrader. 13. Oktober 2008 Dozent: Prof. Dr. Rainer Schrader Informatik II Informationen und Daten Rainer Schrader Zentrum für Angewandte Informatik Köln 13. Oktober 2008 Tel.: 470-6030 email: schrader@zpr.uni-koeln.de Sprechstunde:

Mehr

> Systems Engineering

> Systems Engineering > Systems Engineering Prof. Dr. Ulrich Walter LRT Systems Engineering (Prof. Dr. Walter) Termine und Ansprechpartner Vorlesungstermine: Mo 14.30 16.00 h, MW 0250 Erster Termin: 16. 04. 2012 Ansprechpartner:

Mehr

Ergänzungsmodul. Modulnummer. Wirtschaft, Marketing und Medienrecht (A) Modulverantwortlich

Ergänzungsmodul. Modulnummer. Wirtschaft, Marketing und Medienrecht (A) Modulverantwortlich V.a Wirtschaft, Marketing und Medienrecht (A) Professur BWL V - Organisation und Arbeitswissenschaft Professur BWL II - Marketing und Handelsbetriebslehre Professur Jura I - Öffentliches Recht und Öffentliches

Mehr

Algorithmische Mathematik

Algorithmische Mathematik Algorithmische Mathematik Wintersemester 2013 Prof. Dr. Marc Alexander Schweitzer und Dr. Einar Smith Patrick Diehl und Daniel Wissel Übungsblatt 6. Abgabe am 02.12.2013. Aufgabe 1. (Netzwerke und Definitionen)

Mehr

Aufgabe 5.3 Duale Simplexverfahren

Aufgabe 5.3 Duale Simplexverfahren Aufgabe 5.3 Knut Krause Thomas Siwczyk Stefan Tittel Technische Universität Dortmund Fakultät für Informatik Algorithmen und Datenstrukturen 15. Januar 2009 Gliederung 1 Aufgabenstellung und Motivation

Mehr

Technische Mathematik und Datenanalyse - Bakkalaureatsstudium

Technische Mathematik und Datenanalyse - Bakkalaureatsstudium Technische Mathematik und Datenanalyse - Bakkalaureatsstudium Analysis Analysis II 310.105 Nowak C. Analysis II 4.00 VO Mo 8.00-10.00 HS 2 Di 8.00-10.00 HS 2 Do 8.00-10.00 HS 2 310.106 Nowak C. Übungen

Mehr

Einführung in die Geometrie SS 2007. Prof.Dr.R.Deissler

Einführung in die Geometrie SS 2007. Prof.Dr.R.Deissler Einführung in die Geometrie SS 2007 Prof.Dr.R.Deissler Titelblatt Literatur Krauter, Siegfried Erlebnis Elementargeometrie Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken Spektrum Akad.Verlag,

Mehr

Algorithmen & Datenstrukturen

Algorithmen & Datenstrukturen Algorithmen & Datenstrukturen Eine Einführung mit Java Gunter Saake Kai-Uwe Sattler ISBN 3-89864-122-8 www.dpunkt.de Ú ÎÓÖÛÓÖØ Das vorliegende Buch entstand aus den Begleitmaterialien einer Vorlesung»Einführung

Mehr

Semester: Studiengang: Dozent: Gruppe: Termine:

Semester: Studiengang: Dozent: Gruppe: Termine: 1 Semester: Studiengang: Dozent: Gruppe: Termine: Winter 2011/12 Mathematik Prof. Dr. Wolfgang Lauf a Mo., 11:45 13:15 Uhr, U612 Do., 10:00 11:30 Uhr, U311 Do., 13:30 15:00 Uhr, U311 Fr., 10:00 11:30 Uhr,

Mehr

Lehrbuch der Softwaretechnik: Basiskonzepte und Requirements Engineering

Lehrbuch der Softwaretechnik: Basiskonzepte und Requirements Engineering Helmut Balzert Lehrbuch der Softwaretechnik: Basiskonzepte und Requirements Engineering 3. Auflage Unter Mitwirkung von Heide Balzert Rainer Koschke Uwe Lämmel Peter Liggesmeyer Jochen Quante Spektrum

Mehr

Informationslogistik

Informationslogistik Schellingstrasse 24 D-70174 T +49 (0)711 8926 0 F +49 (0)711 8926 2666 www.hft-stuttgart.de info@hft-stuttgart.de Hochschule für Technik Studien- und Prüfungsordnung Stand: 13.12.2006 Aufgrund des 2. HRÄG

Mehr

Programmieren ++ Begleitende Übungen zu Veranstaltungen + Umsetzen des Algorithmus in ein lauffähiges Programm

Programmieren ++ Begleitende Übungen zu Veranstaltungen + Umsetzen des Algorithmus in ein lauffähiges Programm Studienanforderungen Studiengang Maschinenbau Programmieren Begleitende Übungen zu Veranstaltungen Umsetzen des Algorithmus in ein lauffähiges Programm Studiengang Bauingenieurwesen Programmieren Begleitende

Mehr

Universität Stuttgart Institut für Automatisierungstechnik und Softwaresysteme Prof. Dr.-Ing. M. Weyrich. Softwaretechnik I

Universität Stuttgart Institut für Automatisierungstechnik und Softwaresysteme Prof. Dr.-Ing. M. Weyrich. Softwaretechnik I Universität Stuttgart Institut für Automatisierungstechnik und Softwaresysteme Prof. Dr.-Ing. M. Weyrich Softwaretechnik I Wintersemester 2015 / 2016 www.ias.uni-stuttgart.de/st1 st1@ias.uni-stuttgart.de

Mehr

Wintersemester 2014 / 2015. Bilanzierung

Wintersemester 2014 / 2015. Bilanzierung Wintersemester 2014 / 2015 Bilanzierung Modul l Grundlagen der Bilanzierung und der Kosten- und Leistungsrechnung (M8) Studiengang (Bachelor) l Kommunikations- und Multimediamanagement Dr. Michael Tschöpel

Mehr

Mathematik I. Modulbezeichnung Mathematik I Modulverantwortliche(r) Hofmann. EDV-Bezeichnung - Modulumfang (ECTS) 5 Semester 1 Lernziele & Kompetenzen

Mathematik I. Modulbezeichnung Mathematik I Modulverantwortliche(r) Hofmann. EDV-Bezeichnung - Modulumfang (ECTS) 5 Semester 1 Lernziele & Kompetenzen Mathematik I Modulbezeichnung Mathematik I Modulverantwortliche(r) Hofmann Modulniveau Bachelor - Modulumfang (ECTS) 5 Semester 1 Lernziele & Kompetenzen Die Vorlesung behandelt die wichtigsten Grundlagen

Mehr

Studieninformationsveranstaltung. Informatik. Institut für Informatik IV Universität Bonn. Tel.: 0228/73-4118 e-mail

Studieninformationsveranstaltung. Informatik. Institut für Informatik IV Universität Bonn. Tel.: 0228/73-4118 e-mail Studieninformationsveranstaltung Informatik Vortrag am Dies Academicus (1.12.99) Prof. Dr.. Peter Martini Institut für Informatik IV Universität Bonn Tel.: 0228/73-4118 e-mail mail: martini@informatik

Mehr

Studien- und Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Wirtschaftsinformatik an der Hochschule für Angewandte Wissenschaften Fachhochschule Hof

Studien- und Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Wirtschaftsinformatik an der Hochschule für Angewandte Wissenschaften Fachhochschule Hof Studien- und Prüfungsordnung Bachelor Wirtschaftsinformatik Seite 1 Studien- und Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Wirtschaftsinformatik an der Hochschule für Angewandte Wissenschaften Fachhochschule

Mehr

Teil 2 - Softwaretechnik. Modul: Programmierung B-PRG Grundlagen der Programmierung 1 Teil 2. Übersicht. Softwaretechnik

Teil 2 - Softwaretechnik. Modul: Programmierung B-PRG Grundlagen der Programmierung 1 Teil 2. Übersicht. Softwaretechnik Grundlagen der Programmierung 1 Modul: Programmierung B-PRG Grundlagen der Programmierung 1 Teil 2 Softwaretechnik Prof. Dr. O. Drobnik Professur Architektur und Betrieb verteilter Systeme Institut für

Mehr

Georg-August-Universität Göttingen. Modulverzeichnis

Georg-August-Universität Göttingen. Modulverzeichnis Georg-August-Universität Göttingen Modulverzeichnis für den Bachelor-Teilstudiengang "Mathematik" (zu Anlage II.27 der Prüfungs- und Studienordnung für den Zwei-Fächer-Bachelor-Studiengang) (Amtliche Mitteilungen

Mehr

Analysis I. Einige Bemerkungen zum Beginn... R. Haller-Dintelmann Analysis I

Analysis I. Einige Bemerkungen zum Beginn... R. Haller-Dintelmann Analysis I Analysis I Einige Bemerkungen zum Beginn... Termine Vorlesung Di., 09:50 11:30 S2 07/109 Do., 09:50 11:30 S2 17/103 Übung Mi., 08:00 09:40 S1 02/36 Mi., 09:50 11:30 S1 03/313 Mi., 09:50 11:30 S1 02/34

Mehr

Lösungen zum 3. Aufgabenblatt

Lösungen zum 3. Aufgabenblatt SS, Lineare Algebra Die Lösungen wurden erstellt von: Isabel Voigt, Vanessa Lamm und Matthias Rehder Hinweis: Eine Liste der zur Bearbeitung verwendeten Literatur ist unter www.mathematiwelt.com aufrufbar.

Mehr

Modulbeschreibung. Beitrag des Moduls zu den Studienzielen. Voraussetzungen für die Teilnahme

Modulbeschreibung. Beitrag des Moduls zu den Studienzielen. Voraussetzungen für die Teilnahme Modulbeschreibung Code VI.5.4 Modulbezeichnung Logistikmanagement Beitrag des Moduls zu den Studienzielen Qualifikationsziele (vgl. Leitfaden Punkt 3) Übergeordnetes Hauptziel des Moduls ist es, dass die

Mehr

Informatik und Computervisualistik

Informatik und Computervisualistik Informatik und Computervisualistik Dietrich Paulus Patrick Sturm Institut für Computervisualistik, Koblenz 1 paulus@uni-koblenz.de sturm@uni-koblenz.de 2 Der Fachbereich 4: Informatik Der Fachbereich 4

Mehr

Bildverarbeitung/Mustererkennung: Zusammenfassung und Ausblick

Bildverarbeitung/Mustererkennung: Zusammenfassung und Ausblick Bildverarbeitung/Mustererkennung: Zusammenfassung und Ausblick D. Schlesinger TUD/INF/KI/IS D. Schlesinger () BV/ME: Zusammenfassung 1 / 6 Organisatorisches Es gibt keine Scheine und keine bestanden Abschlüsse

Mehr

Aktuelle Modulhandbücher der Informationssicherheit und Kryptographie

Aktuelle Modulhandbücher der Informationssicherheit und Kryptographie Aktuelle Modulhandbücher der Informationssicherheit und Kryptographie BA4INF008 - IT-Sicherheit I: Einführung in die Informationssicherheit Häufigkeit des Angebots: jedes Jahr (Sommersemester) Die Vorlesung

Mehr

Studien- und Prüfungsordnung für Bachelor- Studiengänge der Hochschule Aalen (SPO 31) vom 29. Juni 2012

Studien- und Prüfungsordnung für Bachelor- Studiengänge der Hochschule Aalen (SPO 31) vom 29. Juni 2012 Studien- und Prüfungsordnung für Bachelor- Studiengänge der Hochschule Aalen (SPO 31) vom 29. Juni 2012 Lesefassung vom 22. Dezember 2015 (nach 10. Änderungssatzung) Auf Grund von 8 Abs. 5 in Verbindung

Mehr

(vom 18. September 2002, NBl. MBWFK Schl.-H. S. 621 ff.) zuletzt geändert durch Satzung vom 15. März 2007 (NBl. MWV Schl.-H. 2007 S.8f.

(vom 18. September 2002, NBl. MBWFK Schl.-H. S. 621 ff.) zuletzt geändert durch Satzung vom 15. März 2007 (NBl. MWV Schl.-H. 2007 S.8f. Studienordnung (Satzung) für Studierende des Bachelorstudienganges Computational Life Science an der Universität zu Lübeck mit dem Abschluss Bachelor of Science (vom 18. September 2002, NBl. MBWFK Schl.-H.

Mehr

Studienordnung für den Diplomstudiengang Betriebswirtschaftslehre

Studienordnung für den Diplomstudiengang Betriebswirtschaftslehre Studienordnung für den Diplomstudiengang Auf der Grundlage von 4 und 71 des Berliner Hochschulgesetzes (BerlHG) in der Fassung vom 5.Oktober 1995 (GVBl. S. 77), zuletzt geändert durch Gesetz vom 9.Juli

Mehr

Modulbeschreibung Fakultät Gebäudetechnik und Informatik gültig ab WS 2010/11. Niveaustufe: Bachelor

Modulbeschreibung Fakultät Gebäudetechnik und Informatik gültig ab WS 2010/11. Niveaustufe: Bachelor Modul-Nr.: BA-VI-1030 Modulname: Programmierung Grundlagen (PRG) Niveaustufe: Bachelor Empfohlenes Semester: 1./2. Studiensemester : Grundkonzepte der Programmierung (GKP) Objektorientierte Programmmierung

Mehr

ANSPRECHPARTNER. Film Mathematik statt Rechnen (Quelle: Hochschule Merseburg) Prof. Dr. Axel Kilian Fachbereich Informatik und Kommunikationssysteme

ANSPRECHPARTNER. Film Mathematik statt Rechnen (Quelle: Hochschule Merseburg) Prof. Dr. Axel Kilian Fachbereich Informatik und Kommunikationssysteme ANSPRECHPARTNER Prof. Dr. Axel Kilian Fachbereich Informatik und Kommunikationssysteme Hochschule Merseburg axel.kilian@hs-merseburg.de Film Mathematik statt Rechnen (Quelle: Hochschule Merseburg) HOCHSCHULE

Mehr

(Einführung in) Digitale Spiele

(Einführung in) Digitale Spiele Prof. Dr. Stefan Schlechtweg-Dorendorf Hochschule Anhalt Fachbereich Informatik und Sprachen Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Fakultät für Informatik Institut für Simulation und Graphik 2014 1

Mehr

Anrechnung von erbrachten Studienleistungen (Bachelor) WS:

Anrechnung von erbrachten Studienleistungen (Bachelor) WS: An die Fachhochschule Münster Institut für Technische Betriebswirtschaft (ITB) Prüfungsausschussbeauftragter des Verbundstudienganges Wirtschaftsingenieurwesen Bismarckstr. 11 48565 Steinfurt Anrechnung

Mehr

12. LMS Konferenz RLP

12. LMS Konferenz RLP 12. LMS Konferenz RLP Berufsbegleitende und Präsenz-Lehrveranstaltungen mit OpenOLAT Manfred Brill Hochschule Kaiserslautern Fachbereich Informatik und Mikrosystemtechnik 12. LMS Konferenz RLP Lessons

Mehr

Institut für Telematik Universität zu Lübeck. Programmieren. Kapitel 0: Organisatorisches. Wintersemester 2008/2009. Prof. Dr.

Institut für Telematik Universität zu Lübeck. Programmieren. Kapitel 0: Organisatorisches. Wintersemester 2008/2009. Prof. Dr. Institut für Telematik Universität zu Lübeck Programmieren Kapitel 0: Organisatorisches Wintersemester 2008/2009 Prof. Dr. Christian Werner 1-2 Überblick Ziele Inhaltsüberblick Ablauf der Veranstaltung

Mehr

Wirtschaftsmathematik

Wirtschaftsmathematik Wirtschaftsmathematik Methoden - Beispiele - Anwendungen von Robert Galata, Markus Wessler, Helge Röpcke 1. Auflage Hanser München 2012 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 446 43256 7

Mehr