Thermodynamik II. für den Studiengang Computational Engineering Science. H. Pitsch, B. Binninger Institut für Technische Verbrennung Templergraben 64
|
|
- Käte Hausler
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Thermodynamik II für den Studiengang Computational Engineering Science H. Pitsch, B. Binninger Institut für Technische Verbrennung Templergraben 64
2 Inhalt von Thermodynamik II 6. Beziehungen zwischen Zustandsgrößen 7. Chemische Stoffumwandlungen 8. Stoffumwandlungen als Gleichgewichtsprozesse 9. Eindimensionale Gasdynamik 10. Thermodynamik der Wärmestrahlung
3 6. Beziehungen zwischen Zustandsgrößen 6.1 Thermische Zustandsgleichungen Allgemeine Formulierung der thermischen Zustandsgleichung: Funktionale Verknüpfung von p, T und v: Wir wollen hier nochmals Überlegungen aus Thermodynamik I aufgreifen und am Beispiel der van-der-waalsschen Zustandsgleichung demonstrieren, wie der 1. und 2. Hauptsatz weitergehende Aussagen über das Zweiphasengebiet erlauben
4 Die Grafik zeigt das p,v-diagramm eines realen Fluids, wie es in einem Experiment gemessen werden könnte. Alle Zustandsvariablen sind auf Größen im kritischen Zustand K bezogen. Im kritischen Punkt K gilt: 6.1-2
5 Theoretische Beschreibung des Realgasverhaltens Ausgangspunkt: Zustandsgleichung für ein ideales Gas: 1. Virialzustandsgleichung mit Realgasfaktor Z 1: Entwicklung: Die Koeffizienten B, C müssen so bestimmt werden, dass spezielle Bedingungen erfüllt sind wie zum Beispiel 6.1-3
6 2. Van-der-Waals-Gleichung (1873) (vergl. Thermodynamik I) Korrektur für endliches Volumen der Atome: Die Größe b wird Kovolumen genannt. Korrektur für Anziehungskräfte zwischen den Atomen, hervorgerufen durch unsymmetrische Ladungsverteilungen in der Elektronenhülle: Johannes Diderik van der Walls, , Physiknobelpreis 1910 Die Größe a heißt Binnen- oder Kohäsionsdruck (Van-der-Waals-Bindung). Zustandsgleichung oder Anwendung in der belebten Natur: Geckos benutzen die van-der-waalsschen Anziehungskräfte, um sich an glatten Wänden zu halten
7 Beispiel für eine Anwendung der Van-der-Waals-Kräfte in der Natur: Geckos benutzen die Van-der-Waals-Kräfte, um sich an glatten Wänden zum Beispiel an Glas zu halten. Dazu sind ihre Füße mit feinsten Härchen besetzt, die eine große Kontaktfläche ermöglichen, sich kleinsten Unebenheiten des Untergrundes anpassen und so eine sehr große Kontaktfläche ermöglichen. Trotzdem bleibt kein Staub an den Füßen haften, der die Behaarung wirkungslos machen würde. Geckos putzen ihre Füße nicht! Der Mechanismus, der dies verhindert, wurde erst kürzlich geklärt: "Proceedings of the National Academy of Sciences" (Bd. 102, 2005, S. 385) Gecko
8 Die freien Parameter der Van-der-Waals-Gleichung werden aus den Bedingungen am kritischen Zustand ermittelt. Aus den Bedingungen folgt: Damit ist die Van-der-Waals-Gleichung für jedes reale Gas angebbar: mit 6.1-5
9 Diskussion der Van-der-Waals-Zustandsgleichung 1. Vergleich mit der Virialzustandsgleichung: Van-der-Waals-Zustandsgleichung am kritischen Punkt K: Einsetzen von a und b liefert: Vergleich mit Messwerten für verschiedene Gase: 6.1-6
10 2. Kurvenverlauf der Isothermen nach der Van-der-Waals-Gleichung im p,v-diagramm Experiment zum Vergleich: Der Verlauf der Isothermen im Nassdampfgebiet entspricht nicht dem Experiment, die Grenzen des Nassdampfgebietes (Siede- und Taulinie) werden nicht festgelegt
11 3. Unterkühlter Dampf und überhitztes Wasser Verlauf der Isothermen nach der Zustandsgleichung von Van-der-Waals Im Widerspruch mit der Alltagserfahrung fallen im Zweiphasengebiet bei der Van-der-Waals-Gleichung Isotherme und Isobare nicht zusammen
12 Die Zustände zwischen Siede- und Taupunkt sind metastabil oder instabil. Experimentell lassen sich die Zustände zwischen 1 und a (überhitzte Flüssigkeit) und zwischen 2 und c (unterkühlter Dampf) bei sorgfältigsten Versuchsbedingungen tatsächlich erreichen. Bei kleinsten Störungen (Erschütterungen, Kondensationskeime) zerfallen diese Zustände dann jedoch in sehr kurzem Zeitraum in die beiden Phasen trockener Dampf und siedende Flüssigkeit (z.b. Siedeverzug). Bei Zuständen auf dem Kurvenast a über b nach c steigt das Volumen unphysikalisch mit zunehmendem Druck. Diese Zustände werden experimentell tatsächlich nicht beobachtet
13 4. Konstruktion von Siede- und Taulinie Der Kurvenverlauf der van-der-waalsschen Zustandsgleichung ermöglicht jedoch trotzdem die Festlegung von Siede- und Taupunkt auf der Isothermen und damit die Konstruktion der Siede- und Taulinie. Dazu stehen 1. und 2. Hauptsatz der Thermodynamik zur Verfügung
14 Festlegung von Siedepunkt 1 und Taupunkt 2 auf einer Isothermen Nach dem 1. Hauptsatz und wegen der Reversiblität des Phasenübergangs gilt: Es folgt daher für isotherme Zustandsänderung: Diese Bedingung ist gleichbedeutend mit der Gleichheit der im Diagramm farbig hinterlegten Flächen über und unterhalb der jeweiligen Isothermen (Maxwell-Clausius):
15 6.2 Allgemeine Beziehungen zwischen Zustandsgrößen Totales oder vollständiges Differential einer Zustandsfunktion f (x,y) : Die Größe ist die Steigung der Geraden A:B in nebenstehender Skizze. Analog: 6.2-1
16 Grundsätzliches: 1. Wir finden für jede beliebige Zustandsfunktion f (x,y) unter der Bedingung wegen die allgemeine Beziehung oder in zyklischer Schreibweise 6.2-2
17 2. Gemischte Ableitungen: Wenn dies gilt, dann ist df ein totales oder vollständiges Differential der Funktion f (x,y) und die Funktion eine Zustandsfunktion. Die Bedingungen heißen deshalb auch in der Mathematik ganz allgemein Integrabilitätsbedingungen. In der Thermodynamik: Mit den Fundamentalgleichungen von Zustangsgrößen erhält man unter Ausnutzung der Integrabilitätsbedingungen die Maxwellschen Relationen
18 Maxwellsche Relationen Ausgangspunkt Fundamentalgleichungen: Innere Energie u: Enthalpie h: Freie Energie (Helmholtz) a = u - T s : Freie Enthalpie (Gibbs) g = h - T s : 6.2-4
19 Fundamentalgleichung Maxwell Relation Von besonderem Interesse sind die Relationen, nach denen kalorische Zustandsgrößen nur durch thermische ausgedrückt werden können (farbig markiert)
20 Weitere Zusammenhänge Vollständiges Differential: Fundamentalgleichung: Wegen liefert der Vergleich von (**) mit (*) die Beziehungen: 6.2-7
21 Übungsaufgabe Zeigen Sie, dass für die Entropiefunktion s = s(t,v) folgende Beziehungen gelten: 6.2-6
22 Beispiel 1: Für ein Van-der-Waals-Gas mit u(t,v) und s(t,v) zu bestimmen. sind die Zustandsgleichungen Lösung: Im vollständigen Differential der Inneren Energie kann die erste partielle Ableitung durch die Definition der Wärmekapazität bei constantem Volumen und die zweite partielle Ableitung durch Vergleich mit dem vollständigen Differential der Entropie unter Nutzung der Fundamentalgleichung und der Maxwellbeziehung ersetzt werden Vollständiges Differential der Entropie: Fundamentalgleichung: 6.2-8
23 Es ergibt sich allgemein Für das Van-der-Waals-Gas ist und deshalb Mit diesen Zusammenhängen können die partiellen Ableitung im vollständigen Differential der Entropie ersetzt werden Für das Van-der-Waals-Gas gilt dann 6.2-9
24 Beispiel 2: Modellansatz für die thermische und kalorische Zustandsgleichung Für ein Photonengas werden für die Zustandsgleichungen folgende Modellansätze formuliert: Ges.: a) Welcher Kopplungsbeziehung zwischen und müssen die Ansätze gehorchen? b) Für welche Wahl der Exponenten α und β wird die Kopplungsbeziehung erfüllt?
25 Lösung: a) Auf der rechten Seite der Kopplungsbeziehung wird die Funktion u = u(t,v) betrachtet. Für ihr vollständiges Differential gilt Aus der Fundamentalgleichung erhält man mit dem vollständigen Differential nach Einsetzen der Differentiale du und ds in die Fundamentalgleichung das Zwischenergebnis:
26 Wegen der gesuchten Zusammenhänge betrachten wir außerdem die Funktion u=u(s,v). Mit dem vollständigen Differential und der Fundamentalgleichung und Vergleich der Koeffizienten liefert: Die Gleichheit der gemischten Ableitungen liefert die Maxwell-Relation: Mit der Vertauschungsregel gilt
27 Darin wird die partielle Ableitung durch die Maxwell-Relation ersetzt und man erhält so dass wir die gesuchte Kopplungsbeziehung erhalten
28 b) Vorgeschlagene Zustandsgleichungen: Prüfen der Kopplungsbeziehung durch Ausrechnen der partiellen Ableitungen sowie Einsetzen und Gleichsetzen: Dimensionsanalyse und Exponentenvergleich liefert: α = 1 und β =1 Vorgeschlagenes Gasmodell:
29 6.3 Der Joule-Thomson-Effekt und die Gasverflüssigung Der erste Hauptsatz für das Bilanzzsystem liefert unabhängig vom strömenden Medium: Strömung konstanter Enthalpie Frage: Ändert sich die Temperatur mit dem Druck unter der Voraussetzung konstanter Enthalpie? Bekannt: 6.3-1
30 Wegen der Vertauschungsregel und gilt Mit und der Maxwell Relation folgt Eine Beziehung zwischen ausschließlich thermischen Zustandsgrößen! 6.3-2
31 Mit folgt Für ideale Gase ( Z = 1 ): Das Bild zeigt den Joule-Thomson-Koeffizient μ JT für Luft. In weiten Bereichen gilt, also Abnahme der Temperatur über die Drosselstelle. Dies wird beim Linde-Verfahren zur Gasverflüssigung genutzt (Übungsaufgabe)
Thermodynamik II. für den Studiengang Computational Engineering Science. H. Pitsch, B. Binninger Institut für Technische Verbrennung Templergraben 64
Thermodynamik II für den Studiengang Computational Engineering Science H. Pitsch, B. Binninger Institut für Technische Verbrennung Templergraben 64 Inhalt von Thermodynamik II 6. Beziehungen zwischen Zustandsgrößen
Mehr8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht
8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren
Mehr8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht
8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren
MehrDie innere Energie eines geschlossenen Systems ist konstant
Rückblick auf vorherige Vorlesung Grundsätzlich sind alle möglichen Formen von Arbeit denkbar hier diskutiert: Mechanische Arbeit: Arbeit, die nötig ist um einen Massepunkt von A nach B zu bewegen Konservative
MehrThermodynamik II. für den Studiengang Computational Engineering Science. B. Binninger Institut für Technische Verbrennung
Thermodynamik II für den Studiengang Computational Engineering Science B. Binninger Institut für Technische Verbrennung Eine Theorie ist desto eindrucksvoller, je größer die Einfachheit ihrer Prämissen
Mehrerster Hauptsatz der Thermodynamik,
1.2 Erster Hautsatz der hermodynamik Wir betrachten ein thermodynamisches System, dem wir eine beliebige Wärmemenge δq zuführen, und an dem wir eine Arbeit da leisten wollen. Werden umgekehrt dem System
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrErstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc
Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc In dieser kleinen Anleitung geht es nur darum, aus einer bestehenden Tabelle ein x-y-diagramm zu erzeugen. D.h. es müssen in der Tabelle mindestens zwei
MehrGüte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über
Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion
MehrThermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 4, Teil 2. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch
Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 4, Teil 2 Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch Kapitel 4, Teil 2: Übersicht 4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik 4.5 Entropiebilanz 4.5.1 Allgemeine Entropiebilanz 4.5.2
MehrSkizze zur Veranschaulichung der Legendretransformation
9 Die thermodynamischen Funktionen G und H Ehe das Schema des vorherigen Abschnittes zur Konstruktion weiterer thermodynamischer Potentiale zu Ende gebracht wird, kurz einige Erläuterungen zur Legendretransformation.
MehrModellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele
Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Was hat Modellbildung mit der Schule zu tun? Der Bildungsplan 1994 formuliert: "Die schnelle Zunahme des Wissens, die hohe Differenzierung und
MehrThermodynamik. Basics. Dietmar Pflumm: KSR/MSE. April 2008
Thermodynamik Basics Dietmar Pflumm: KSR/MSE Thermodynamik Definition Die Thermodynamik... ist eine allgemeine Energielehre als Teilgebiet der Chemie befasst sie sich mit den Gesetzmässigkeiten der Umwandlungsvorgänge
Mehr1 Mathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
Mehr-aus theoretischen Ansätzen - Approximationen
2.3 Bestimmung von Zustandsgrößen Zustand wird bestimmt durch zwei unabhängige, intensive Zustandsgrößen Bestimmung anderer Zustandsgrößen aus Stoffmodellen Zustandsgleichungen Stoffmodelle aus - Experimenten
MehrAllgemeine Speicherberechnung
doc 6. Seite von 5 Allgemeine Seicherberechnung echnische Daten Grundlage Die Berechnung eines Hydroseichers bezieht sich auf die Zustandsänderung des Gases im Hydroseicher. Die gleiche Veränderung erfolgt
MehrIdeale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig)
Ideale und Reale Gase Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Wann sind reale Gase ideal? Reale Gase verhalten sich wie ideale Gase
MehrThermodynamik. Interpretation gegenseitiger Abhängigkeit von stofflichen und energetischen Phänomenen in der Natur
Thermodynamik Interpretation gegenseitiger Abhängigkeit von stofflichen und energetischen Phänomenen in der Natur kann voraussagen, ob eine chemische Reaktion abläuft oder nicht kann nichts über den zeitlichen
MehrLichtbrechung an Linsen
Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen
MehrLineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3
Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrMean Time Between Failures (MTBF)
Mean Time Between Failures (MTBF) Hintergrundinformation zur MTBF Was steht hier? Die Mean Time Between Failure (MTBF) ist ein statistischer Mittelwert für den störungsfreien Betrieb eines elektronischen
MehrKreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet
Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet Unterrichtsmaterial - schriftliche Informationen zu Gasen für Studierende - Folien Fach Schultyp: Vorkenntnisse: Bearbeitungsdauer Thermodynamik
MehrDie Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt.
LÖSUNGEN TEIL 1 Arbeitszeit: 50 min Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung. Begründen Sie, warum die Steigung der Sekante durch die Punkte A(0 2) und C(3 11) eine weniger gute Näherung für die Tangentensteigung
MehrDampfkraftprozess Dampfturbine
Fachgebiet für Energiesysteme und Energietechnik Prof. Dr.-Ing. B. Epple Musterlösung Übung Energie und Klimaschutz Sommersemester 0 Dampfkraftprozess Dampfturbine Aufgabe : Stellen Sie den Dampfkraftprozess
Mehr7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
MehrLösungsmethoden gewöhnlicher Differentialgleichungen (Dgl.)
Lösungsmethoden gewöhnlicher Dierentialgleichungen Dgl) Allgemeine und partikuläre Lösung einer gewöhnlichen Dierentialgleichung Eine Dierentialgleichung ist eine Gleichung! Zum Unterschied von den gewöhnlichen
MehrDruckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung)
HTW Dresden V-SL1 Lehrgebiet Strömungslehre 1. Vorbetrachtung Druckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung) In ruhenden und bewegten Flüssigkeiten gilt, wie in der Physik allgemein, das Gesetz
MehrMonatliche Grundgebühr: 5,00 Zeitabhängige Nutzung: Feiertags/Sonntags: 0,04 /min
Aufgabe 1: Wortvorschriften Gib zu den Wortvorschriften je eine Funktionsgleichung an: a) Jeder Zahl wird das Doppelte zugeordnet b) Jeder Zahl wird das um 6 verminderte Dreifache zugeordnet c) Jeder Zahl
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
Mehrb) Welche Optimierungsprobleme ergeben sich hinsichtlich der Auslegung des Wärmeübertragers (Heat-eXchanger HX)?
Übung 8 Aufgabe 5.3: Carnot-Schiff In der Region des Nordmeeres liegt die Wassertemperatur zumeist über der Temperatur der Umgebungsluft. Ein Schiff soll die Temperaturdifferenz zwischen diesen beiden
MehrGrundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen
Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in
MehrDefinition und Begriffe
Merkblatt: Das Dreieck Definition und Begriffe Das Dreieck ist ein Vieleck. In der Ebene ist es die einfachste Figur, die von geraden Linien begrenzt wird. Ecken: Jedes Dreieck hat drei Ecken, die meist
Mehr* Leichte Sprache * Leichte Sprache * Leichte Sprache *
* Leichte Sprache * Leichte Sprache * Leichte Sprache * Was ist die Aktion Mensch? Viele Menschen sollen gut zusammenleben können. Dafür setzen wir uns ein. Wie macht die Aktion Mensch das? Wir verkaufen
MehrE-Mails aus E-Mail-Programm sichern Wählen Sie auf der "Startseite" die Option "E-Mails archivieren" und dann die entsprechende Anwendung aus.
MailStore Home Das E-Mail Postfach ist für viele Anwender mehr als ein Posteingang. Hier wird geschäftliche Kommunikation betrieben, werden Projekte verwaltet, Aufträge und Rechnungen archiviert und vieles
MehrWachstum 2. Michael Dröttboom 1 LernWerkstatt-Selm.de
1. Herr Meier bekommt nach 3 Jahren Geldanlage 25.000. Er hatte 22.500 angelegt. Wie hoch war der Zinssatz? 2. Herr Meiers Vorfahren haben bei der Gründung Roms (753. V. Chr.) 1 Sesterze auf die Bank gebracht
MehrTangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:
Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung
MehrBruttoreaktionen sagen nichts darüber aus, wie der Umsatz tatsächlich abläuft.
7. Chemische Stoffumwandlungen 7.1 Massenbilanz bei chemischen Stoffumwandlungen Bruttoreaktionen, z. B. die Knallgasreaktion H 2 + ½ O 2 = H 2 O, beschreiben die Mengenverhätnisse beim Umsatz H 2 zu O
Mehr1 topologisches Sortieren
Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung
MehrPlotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 )
Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Ac Eine auf dem Bildschirm darzustellende Linie sieht treppenförmig aus, weil der Computer Linien aus einzelnen (meist quadratischen) Bildpunkten, Pixels
MehrKorrelation (II) Korrelation und Kausalität
Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Situation: Seien X, Y zwei metrisch skalierte Merkmale mit Ausprägungen (x 1, x 2,..., x n ) bzw. (y 1, y 2,..., y n ). D.h. für jede i = 1, 2,..., n bezeichnen
MehrDie Größe von Flächen vergleichen
Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 182 1 Wer hat am meisten Platz? Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt. Begründe deine Reihenfolge. 1 2 3 4 zu Aufgabe 2
MehrSo funktioniert das online-bestellsystem GIMA-direkt
So funktioniert das online-bestellsystem GIMA-direkt Loggen Sie sich mit Ihren Anmeldedaten, die Sie von GIMA erhalten haben, in das Bestellsystem ein. Sollten Sie noch keine Anmeldedaten haben und Für
MehrComputeralgebra in der Thermo- und Fluiddynamik: Zustandsgleichung, Zustandsänderungen und Kreisprozesse
5. TAG DER LEHRE 20. NOVEMBER 2003 FACHHOCHSCHULE NÜRTINGEN HOCHSCHULE FÜR WIRTSCHAFT, LANDWIRTSCHAFT UND LANDESPFLEGE Computeralgebra in der Thermo- und Fluiddynamik: Zustandsgleichung, Zustandsänderungen
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme Eines der am häufigsten auftretenden Standardprobleme der angewandten Mathematik ist das Lösen linearer Gleichungssysteme, etwa zur Netzwerkberechnung in der Elektrotechnik oder
Mehr4.1 Wie bediene ich das Webportal?
4.1 Wie bediene ich das Webportal? Die Bedienung ist durch ein Redaktionssystem sehr einfach möglich. Das Tutorial zeigt Ihnen wie Sie SMS-News und Top-News erstellen und veröffentlichen können. Schritt
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008
1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)
MehrWas ist das Budget für Arbeit?
1 Was ist das Budget für Arbeit? Das Budget für Arbeit ist ein Persönliches Geld für Arbeit wenn Sie arbeiten möchten aber nicht mehr in einer Werkstatt. Das gibt es bisher nur in Nieder-Sachsen. Und in
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de
MehrMultiple-Choice Test. Alle Fragen können mit Hilfe der Versuchsanleitung richtig gelöst werden.
PCG-Grundpraktikum Versuch 8- Reale Gas Multiple-Choice Test Zu jedem Versuch im PCG wird ein Vorgespräch durchgeführt. Für den Versuch Reale Gas wird dieses Vorgespräch durch einen Multiple-Choice Test
MehrSichere E-Mail Anleitung Zertifikate / Schlüssel für Kunden der Sparkasse Germersheim-Kandel. Sichere E-Mail. der
Sichere E-Mail der Nutzung von Zertifikaten / Schlüsseln zur sicheren Kommunikation per E-Mail mit der Sparkasse Germersheim-Kandel Inhalt: 1. Voraussetzungen... 2 2. Registrierungsprozess... 2 3. Empfang
MehrReale Zustandsdiagramme und ihre Interpretation
4 Reale Zustandsdiagramme und ihre Interpretation 4. Grundlagen Was zu beachten ist, wird hier anhand einer kurzen Wiederholung dargestellt - die grundlegenden egriffe binärer ysteme: ufbau einer Legierung
Mehragitat Werkzeuge kann man brauchen und missbrauchen - vom Einsatz von NLP in der Führung
agitat Werkzeuge kann man brauchen und missbrauchen - vom Einsatz von NLP in der Führung Der Inhalt dieses Vortrages Moderne Führungskräfte stehen vor der Herausforderung, ihr Unternehmen, ihre Mitarbeiter
MehrProtokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie
Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in ärmeenergie Verantwortlicher
MehrA Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic
A Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic 1. Selber Phasen einstellen a) Wo im Alltag: Baustelle, vor einem Zebrastreifen, Unfall... 2. Ankunftsrate und Verteilungen a) poissonverteilt: b) konstant:
MehrEin Vorwort, das Sie lesen müssen!
Ein Vorwort, das Sie lesen müssen! Sehr geehrte Teilnehmerin, sehr geehrter Teilnehmer am Selbststudium, herzlichen Glückwunsch, Sie haben sich für ein ausgezeichnetes Stenografiesystem entschieden. Sie
MehrAnleitung zur Erstellung von Serienbriefen (Word 2003) unter Berücksichtigung von Titeln (wie Dr., Dr. med. usw.)
Seite 1/7 Anleitung zur Erstellung von Serienbriefen (Word 2003) unter Berücksichtigung von Titeln (wie Dr., Dr. med. usw.) Hier sehen Sie eine Anleitung wie man einen Serienbrief erstellt. Die Anleitung
MehrChemie Zusammenfassung KA 2
Chemie Zusammenfassung KA 2 Wärmemenge Q bei einer Reaktion Chemische Reaktionen haben eine Gemeinsamkeit: Bei der Reaktion wird entweder Energie/Wärme frei (exotherm). Oder es wird Wärme/Energie aufgenommen
Mehr2.8 Grenzflächeneffekte
- 86-2.8 Grenzflächeneffekte 2.8.1 Oberflächenspannung An Grenzflächen treten besondere Effekte auf, welche im Volumen nicht beobachtbar sind. Die molekulare Grundlage dafür sind Kohäsionskräfte, d.h.
MehrVersuch 3. Frequenzgang eines Verstärkers
Versuch 3 Frequenzgang eines Verstärkers 1. Grundlagen Ein Verstärker ist eine aktive Schaltung, mit der die Amplitude eines Signals vergößert werden kann. Man spricht hier von Verstärkung v und definiert
MehrFestigkeit von FDM-3D-Druckteilen
Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Häufig werden bei 3D-Druck-Filamenten die Kunststoff-Festigkeit und physikalischen Eigenschaften diskutiert ohne die Einflüsse der Geometrie und der Verschweißung der
MehrOECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland
OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben
MehrDie Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.
Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,
MehrErfahrungen mit Hartz IV- Empfängern
Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern Ausgewählte Ergebnisse einer Befragung von Unternehmen aus den Branchen Gastronomie, Pflege und Handwerk Pressegespräch der Bundesagentur für Arbeit am 12. November
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Gegenüber PowerPoint 2003 hat sich in PowerPoint 2007 gerade im Bereich der Master einiges geändert. Auf Handzettelmaster und Notizenmaster gehe ich in diesen Ausführungen nicht ein, die sind recht einfach
Mehr1. Adressen für den Serienversand (Briefe Katalogdruck Werbung/Anfrage ) auswählen. Die Auswahl kann gespeichert werden.
Der Serienversand Was kann man mit der Maske Serienversand machen? 1. Adressen für den Serienversand (Briefe Katalogdruck Werbung/Anfrage ) auswählen. Die Auswahl kann gespeichert werden. 2. Adressen auswählen,
MehrInfo zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit
Da es oft Nachfragen und Verständnisprobleme mit den oben genannten Begriffen gibt, möchten wir hier versuchen etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Nehmen wir mal an, Sie haben ein Stück Wasserrohr mit der
MehrLineare Gleichungssysteme
Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der
MehrDas Mathematik-Abitur im Saarland
Informationen zum Abitur Das Mathematik-Abitur im Saarland Sie können Mathematik im Abitur entweder als grundlegenden Kurs (G-Kurs) oder als erhöhten Kurs (E-Kurs) wählen. Die Bearbeitungszeit für die
MehrMedia Teil III. Begriffe, Definitionen, Übungen
Media Teil III. Begriffe, Definitionen, Übungen Kapitel 1 (Intermedia- Vergleich: Affinität) 1 Affinitätsbewertung als Mittel des Intermedia-Vergleichs Um die Streugenauigkeit eines Werbeträgers zu bestimmen,
MehrBROTTEIG. Um Brotteig zu machen, mischt ein Bäcker Mehl, Wasser, Salz und Hefe. Nach dem
UNIT BROTTEIG BROTTEIG Um Brotteig zu machen, mischt ein Bäcker Mehl, Wasser, Salz und Hefe. Nach dem Mischen wird der Teig für mehrere Stunden in einen Behälter gegeben, um den Gärungsprozess zu ermöglichen.
MehrONLINE-AKADEMIE. "Diplomierter NLP Anwender für Schule und Unterricht" Ziele
ONLINE-AKADEMIE Ziele Wenn man von Menschen hört, die etwas Großartiges in ihrem Leben geleistet haben, erfahren wir oft, dass diese ihr Ziel über Jahre verfolgt haben oder diesen Wunsch schon bereits
MehrPrimzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
MehrÜbungsaufgabe. Bestimmen Sie das molare Volumen für Ammoniak bei einem Druck von 1 MPa und einer Temperatur von 100 C nach
Übungsaufgabe Bestien Sie das olare Voluen für Aoniak bei eine Druck von 1 MPa und einer Teperatur von 100 C nach a) de idealen Gasgesetz b) der Van der Waals-Gleichung c) der Redlich-Kwong- Gleichung
MehrAdministratives BSL PB
Administratives Die folgenden Seiten sind ausschliesslich als Ergänzung zum Unterricht für die Schüler der BSL gedacht (intern) und dürfen weder teilweise noch vollständig kopiert oder verbreitet werden.
Mehr13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen.
13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen. Sie heißt linear, wenn sie die Form y (n) + a n 1 y (n 1)
MehrStatuten in leichter Sprache
Statuten in leichter Sprache Zweck vom Verein Artikel 1: Zivil-Gesetz-Buch Es gibt einen Verein der selbstbestimmung.ch heisst. Der Verein ist so aufgebaut, wie es im Zivil-Gesetz-Buch steht. Im Zivil-Gesetz-Buch
MehrWelche Bereiche gibt es auf der Internetseite vom Bundes-Aufsichtsamt für Flugsicherung?
Welche Bereiche gibt es auf der Internetseite vom Bundes-Aufsichtsamt für Flugsicherung? BAF ist die Abkürzung von Bundes-Aufsichtsamt für Flugsicherung. Auf der Internetseite gibt es 4 Haupt-Bereiche:
MehrWie Sie mit Mastern arbeiten
Wie Sie mit Mastern arbeiten Was ist ein Master? Einer der großen Vorteile von EDV besteht darin, dass Ihnen der Rechner Arbeit abnimmt. Diesen Vorteil sollten sie nutzen, wo immer es geht. In PowerPoint
MehrOutlook. sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8. Mail-Grundlagen. Posteingang
sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8 Outlook Mail-Grundlagen Posteingang Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um zum Posteingang zu gelangen. Man kann links im Outlook-Fenster auf die Schaltfläche
MehrAutoTexte und AutoKorrektur unter Outlook verwenden
AutoTexte und AutoKorrektur unter Outlook verwenden Die Hilfsmittel "AutoKorrektur" und "AutoTexte", die schon unter Microsoft Word das Arbeiten erleichtern, sind natürlich auch unter Outlook verfügbar.
MehrKlausur Mathematik 2
Mathematik für Ökonomen WS 2014/15 Campus Duisburg PD Dr. V. Krätschmer, Fakultät für Mathematik Klausur Mathematik 2 17.02.2015, 12:30-14:30 Uhr (120 Minuten) Erlaubte Hilfsmittel: Nur reine Schreib-
MehrEinfache Varianzanalyse für abhängige
Einfache Varianzanalyse für abhängige Stichproben Wie beim t-test gibt es auch bei der VA eine Alternative für abhängige Stichproben. Anmerkung: Was man unter abhängigen Stichproben versteht und wie diese
MehrMathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen
Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Gleichungen Inhalt: 1. Grundlegendes 2. Lineare Gleichungen 3. Gleichungen mit Brüchen
MehrSCHRITT 1: Öffnen des Bildes und Auswahl der Option»Drucken«im Menü»Datei«...2. SCHRITT 2: Angeben des Papierformat im Dialog»Drucklayout«...
Drucken - Druckformat Frage Wie passt man Bilder beim Drucken an bestimmte Papierformate an? Antwort Das Drucken von Bildern ist mit der Druckfunktion von Capture NX sehr einfach. Hier erklären wir, wie
MehrArbeitshilfen Messecontrolling Wie geht denn das?
Messecontrolling Wie geht denn das? In meiner Praxis als Unternehmensberater für Marketing und Vertrieb hat sich über viele Jahre gezeigt, dass die Kunden oftmals Schwierigkeiten haben, ein eigenes Messecontrolling
MehrApproximation durch Taylorpolynome
TU Berlin Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften Sekretariat MA 4-1 Straße des 17. Juni 10623 Berlin Hochschultag Approximation durch Taylorpolynome Im Rahmen der Schülerinnen- und Schüler-Uni
Mehr2 Physikalische Eigenschaften von Fettsäuren: Löslichkeit, Dissoziationsverhalten, Phasenzustände
2 Physikalische Eigenschaften von Fettsäuren: Löslichkeit, Dissoziationsverhalten, Phasenzustände Als Fettsäuren wird die Gruppe aliphatischer Monocarbonsäuren bezeichnet. Der Name Fettsäuren geht darauf
MehrRepetitionsaufgaben Wurzelgleichungen
Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen
MehrAbschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1
B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,
MehrD a s P r i n z i p V o r s p r u n g. Anleitung. E-Mail- & SMS-Versand mit SSL (ab CHARLY 8.11 Windows)
D a s P r i n z i p V o r s p r u n g Anleitung E-Mail- & SMS-Versand mit SSL (ab CHARLY 8.11 Windows) 2 Inhalt Inhalt 1. E-Mail-Einrichtung 3 1.1 E-Mail-Einrichtung in Windows 3 2. SMS-Einrichtung 5 2.1
MehrInstitut für Energiesysteme und Energietechnik. Vorlesungsübung 1. Musterlösung
Institut für Energiesysteme und Energietechnik Vorlesungsübung 1 Musterlösung 3.1 Kohlekraftwerk Aufgabe 1 Gesucht: Aufgrund der Vernachlässigung des Temperaturunterschiedes des Luft-, Rauchgas- und Brennstoffstromes
MehrStationsunterricht im Physikunterricht der Klasse 10
Oranke-Oberschule Berlin (Gymnasium) Konrad-Wolf-Straße 11 13055 Berlin Frau Dr. D. Meyerhöfer Stationsunterricht im Physikunterricht der Klasse 10 Experimente zur spezifischen Wärmekapazität von Körpern
MehrRente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen
5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei
MehrFuxMedia Programm im Netzwerk einrichten am Beispiel von Windows 7
FuxMedia Programm im Netzwerk einrichten am Beispiel von Windows 7 Die Installation der FuxMedia Software erfolgt erst NACH Einrichtung des Netzlaufwerks! Menüleiste einblenden, falls nicht vorhanden Die
MehrBesprechung der thermodynamischen Grundlagen von Wärmekraftmaschinen und Wärmepumpen
3.5 Zustandsänderung nderung von Gasen Ziel: Besrehung der thermodynamishen Grundlagen von Wärmekraftmashinen und Wärmeumen Zustand von Gasen wird durh Druk, olumen, und emeratur beshrieben thermodyn.
Mehr!(0) + o 1("). Es ist damit möglich, dass mehrere Familien geschlossener Orbits gleichzeitig abzweigen.
Bifurkationen an geschlossenen Orbits 5.4 167 der Schnittabbldung konstruiert. Die Periode T (") der zugehörigen periodischen Lösungen ergibt sich aus =! + o 1 (") beziehungsweise Es ist also t 0 = T (")
MehrAnwendungshinweise zur Anwendung der Soziometrie
Anwendungshinweise zur Anwendung der Soziometrie Einführung Die Soziometrie ist ein Verfahren, welches sich besonders gut dafür eignet, Beziehungen zwischen Mitgliedern einer Gruppe darzustellen. Das Verfahren
MehrBehörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik
Abitur 8 II. Insektenpopulation LA/AG In den Tropen legen die Weibchen einer in Deutschland unbekannten Insektenpopulation jedes Jahr kurz vor Beginn der Regenzeit jeweils 9 Eier und sterben bald darauf.
Mehr