Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch

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1 herodynaik _ herodynaik Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch eter.hakenesch@h.edu _

2 herodynaik Einleitung Grundbegriffe 3 Systebeschreibung 4 Zustandsgleichungen 5 Kinetische Gastheorie 6 Der erste Hautsatz der herodynaik 7 Kalorische Zustandsgleichungen 8 Der zweite Hautsatz der herodynaik 9 Zustandsänderungen 0 Reversible Kreisrozesse Kreisrozesse therischer Maschinen Kälteanlagen Folie von 76

3 herodynaik Zustandsänderungen 9 Zustandsänderungen Aufgrund ihrer Relevanz bei technischen Anwendungen, sollen i Folgenden einige Sonderforen von Zustandsänderungen betrachtet werden 9. Wäre und Arbeit bei reversiblen Zustandsänderungen idealer Gase 9.. Isochore Zustandsänderung Annahe Dichte ρ bzw. sezifisches oluen v bleiben bei der Zustandsänderung () nach () konstant, d.h. ρ const., bzw. dρ 0 oder v const., bzw. dv 0 Zustandsgleichung für ideale Gase v R vereinfacht sich zu Folie von 76

4 herodynaik Zustandsänderungen Isochore Zustandsänderung Keine oluenänderungsarbeit wegen d 0, d.h. W v 0 Reversible Prozesse: Keine Dissiationsarbeit W D, d.h. W D 0 Isochore Zustandsänderung wird durch den Wäretransfer Q bedingt Änderung der inneren Energie U Q U U Folie 3 von 76

5 herodynaik Zustandsänderungen Ü 9.: Aufheizung einer Pressluftflasche Eine Pressluftflasche, in der sich.84 kg Luft bei eine Druck von.74 bar und einer eeratur von 0 C befinden, heizt sich durch Sonneneinstrahlung auf 98 C auf Gesucht - Zugeführte Wäreenge Q - Druck - oluen der Flasche - Änderung der inneren Energie U - U Der über den eeraturbereich 0 C bis 98 C geittelte Wert für die sezifische Wärekaazität bei konstante Druck c beträgt c J/(kgK) Folie 4 von 76

6 herodynaik Zustandsänderungen 9.. Isobare Zustandsänderung ereinfachung der idealen Gasgleichung für isobare Änderungen (d.h. const.) (Gay-Lussac) oluenänderungsarbeit W, während der Zustandsänderung () () W v d ( ) Eingesetzt in den ersten Hautsatz ergibt sich für eine isobare Zustandsänderung die zu- oder abgeführte Wäre Q für Q ( ) U + ( U + ) H U U + H Folie 5 von 76

7 herodynaik Zustandsänderungen Isobare Zustandsänderung - Darstellung i, - Diagra Isobare Zustandsänderung i,-diagra: Waagerechte Linie Fläche unter dieser Linie entsricht der oluenänderungsarbeit W Folie 6 von 76

8 herodynaik Zustandsänderungen Ü 9.: Isobare Exansion Luft exandiert bei konstante Druck.74 bar infolge von Wärezufuhr vo oluen 3.74 ³ und der eeratur 3 C auf 8.8 ³. Die Gaskonstante der Luft beträgt R 87. J/kgK Gesucht sind - die Masse der Luft, - die eeratur, - die zugeführte Wäreenge Q, - die oluenänderungsarbeit W, Folie 7 von 76

9 herodynaik Zustandsänderungen 9..3 Isothere Zustandsänderung herische Zustandsgleichung für ideale Gase liefert it der Bedingung const. (Boyle-Mariotte) Wegen liefert der erste Hautsatz it U - U 0 für den reversiblen Prozeß Q + W 0 Die oluenänderungsarbeit W W ln Folie 8 von 76

10 herodynaik Zustandsänderungen Isothere Zustandsänderung - Darstellung i, - Diagra Isothere Zustandsänderung erscheint i,-diagra ier als Hyerbel Fläche unter der Hyerbel entsricht der oluenänderungsarbeit W Koression: W > 0 Exansion: W < 0 Koression Exansion Folie 9 von 76

11 herodynaik Zustandsänderungen Ü 9.3: Isothere Koression von Luft Luft soll bei einer konstanten eeratur von 5 C vo oluen 0.83 ³ und de Anfangsdruck 3.0 bar auf das Endvoluen 0.4 ³ isother koriiert werden. Gesucht sind - die Masse der Luft, - der Druck, - die oluenänderungsarbeit W, - die abgeführte Wäreenge Q, - die Änderung der inneren Energie U - U Folie 0 von 76

12 herodynaik Zustandsänderungen 9..4 Adiabate Zustandsänderung Kennzeichen adiabater Systee Grenzen sind wäreundurchlässig Energie kann nur in For von echanischer Arbeit it der Ugebung ausgetauscht werden Generell ist bei adiabaten Systeen für die Wäre ier Q 0 zu setzen Zusätzlich gilt für reversible, d.h. verlustfreie Prozesse Es wird keine Dissiationsarbeit geleistet, also W D 0 Erster Hautsatz vereinfacht sich soit zu U U d W Gesucht: Erforderliche Funktion des Drucks in Abhängigkeit vo oluen, d.h. ( ) Folie von 76

13 herodynaik Zustandsänderungen Adiabate Zustandsänderung - Definition reversible Adiabate Isentroe Zustandsänderungen it konstanter Entroie erknüfung von Druck und oluen über das erhältnis der sezifischen Wären c und c v Isentroenexonent κ κ c c v Isentroengleichung κ κ Folie von 76

14 herodynaik Zustandsänderungen Folie 3 von 76 Adiabate Zustandsänderung - oluenänderungsarbeit Kobination der Isentroengleichung it der Gasgleichung R d W κ κ κ κ W bzw. κ κ κ W bzw. W κ

15 herodynaik Zustandsänderungen Adiabate Zustandsänderung - Darstellung i, - Diagra Koression Exansion Folie 4 von 76

16 herodynaik Zustandsänderungen Ü 9.4: Adiabate Koression von Luft Es ist eine adiabate Koression von Luft it κ Luft.4 zu berechnen: Anfangsbedingungen 5 C 0.83 ³ 3.0 bar Endbedingungen 0.4 ³ gesucht sind - Druck, - eeratur, - oluenänderungsarbeit W, - abgeführte Wäreenge Q, - Änderung der inneren Energie U - U Folie 5 von 76

17 herodynaik Zustandsänderungen 9..5 Polytroe Zustandsänderung Polytroen i,-diagra Folie 6 von 76

18 herodynaik Zustandsänderungen Polytroe Zustandsänderung Beschreibung der Kurvenschar durch Potenzfunktion n C const. Polytroengleichung (gr. olytroe die ielgestaltige) Exonent n Polytroenexonent Alle bisher behandelten Zustandsänderungen lassen sich aus der Polytroengleichung ableiten: Isochore Zustandsänderung ( const.): n Isobare Zustandsänderung ( const.): n 0 Isothere Zustandsänderung ( const.): n Reversibel adiabate isentroe Zustandsänderung (S const.): n κ c cv Folie 7 von 76

19 herodynaik Zustandsänderungen Polytroe Zustandsänderung - Polytroenexonent Isentroe (n κ) und isothere (n ) Zustandsänderung stellen Grenzfälle dar, die sich technisch nicht bzw. kau realisieren lassen Reale Koressions- und Exansionsvorgänge verlaufen i Bereich zwischen Adiabate und Isothere, d.h. < n < κ Bestiung von von n aus Anfangs- und Endzustand über Polytroengleichung n n ln n ln Folie 8 von 76

20 herodynaik Zustandsänderungen Folie 9 von 76 Polytroe Zustandsänderung - oluenänderungsarbeit W, bei n : n n W bzw. n n n W bzw. n W

21 herodynaik Zustandsänderungen Folie 0 von 76 Polytroe Zustandsänderung - Übertragene Wäre Q bei n : n n Q κ κ bzw. n n n Q κ κ bzw. n n n n Q κ κ

22 herodynaik Zustandsänderungen Ü 9-5 Zustandsänderungen Skizieren Sie vier besondere Zustandsänderungen für ideale Gase und geben Sie dazugehörigen Zustandsgleichungen an Ü 9-6 Isothere Zustandsänderung Welcher Zusaenhang besteht bei einer isotheren Zustandsänderung zwischen zu- bzw. abgeführter Wäre und technischer Arbeit? Ü 9-7 Isentroe Zustandsänderung Wie verhalten sich bei isentroer Zustandsänderung Druck und eeratur? Folie von 76

23 herodynaik Zustandsänderungen Ü 9-8 Isentroe Exansion In einer Preßluftflasche it 40 l befindet sich Luft unter 5 MPa bei Ugebungsteeratur von 0 C. Nach de Öffnen des entils sinkt der Druck in der Flasche rasch auf 7.5 MPa ab, anschließend wird das entil wieder geschlossen. Während de Ausströvorgang fand kein Wäreaustausch zwischen Flascheninhalt und Ugebung statt. Nach de Schließen erhöht sich der Druck in der Flasche, da sich die eeratur der verbleibenden Luft wieder der Ugebungsteeratur angleicht. a) Welche eeratur stellt sich direkt nach de Ausströen aus der Flasche ein? b) Welche Gasasse ströt aus der Flasche? c) Welcher Druck stellt sich nach de eeraturausgleich it der Ugebung ein? d) Welche Gasasse würde aus der Flasche ströen, wenn der Ausströvorgang langsa bei konstanter eeratur 0 C auf 7.5 MPa erfolgen würde? Folie von 76

24 herodynaik,s-diagra idealer Gase 9.,s-Diagra idealer Gase 9.. Isochore Zustandsänderung idealer Gase Sezifische Entroie bei 0 dv : s(, v) cv ln + s(, v ) Wegen c v s bildet sezifische Wärekaazität c v angente an die Isochore v Abstand zweier Isochoren s v (, v ) ( ) s, v R ln v Folie 3 von 76

25 herodynaik,s-diagra idealer Gase,s-Diagra - Isochore Zustandsänderung idealer Gase Isochoren bilden Kurvenschar, die sich durch erschiebung entlang der Entroieachse ineinander überführen lassen eeraturdifferenz - für jede Isochore ergibt gleiche Differenz der inneren Energie u - u Folie 4 von 76

26 herodynaik,s-diagra idealer Gase,s-Diagra - Isochore Zustandsänderung idealer Gase Fläche unter der Kurve - reräsentiert nicht nur die Sue aus übertragener Wäre q und dissiierter Arbeit w D, sondern entsricht auch der Änderung der inneren Energie u - u Folie 5 von 76

27 herodynaik,s-diagra idealer Gase 9.. Isobare Zustandsänderung idealer Gase Sezifische Entroie bei d 0 : s + (, ) c ln s(, ) Wegen c s bildet die sezifische Wärekaazität c eine angente an die Isobare Abstand zweier Isobaren s (, ) ( ) s, R ln Folie 6 von 76

28 herodynaik,s-diagra idealer Gase,s-Diagra - Isobare Zustandsänderung idealer Gase Isobaren bilden Kurvenschar, die sich durch erschiebung entlang der Entroieachse ineinander überführen lassen eeraturdifferenz - für jede Isobare ergibt gleiche Differenz der Enthalie h - h Folie 7 von 76

29 herodynaik,s-diagra idealer Gase,s-Diagra - Isobare Zustandsänderung idealer Gase oluenänderungsarbeit bei ergibt sich aus de ersten Hautsatz u u ( h ) w h Folie 8 von 76

30 herodynaik,s-diagra idealer Gase 9..3 Isothere Zustandsänderung idealer Gase Ideale Gasen: Innere Energie ist eine reine eeraturfunktion du cv d 0 Isotheren bilden i,s-diagra eine Schar abszissenaralleler Geraden Zusätzlich: Isotheren sind sie identisch it den Kurven konstanter Enthalie (Isenthalen) dh c d 0 Folie 9 von 76

31 herodynaik,s-diagra idealer Gase,s-Diagra - Isothere Zustandsänderung idealer Gase Reversible Prozesse: Fläche unter der Isothere entsricht der über die Systegrenze transortierten Wäre q Irreversiblen Prozesse Fläche unter der Isothere entsricht der Sue aus übertragener Wäre q und dissiierter Energie w D, Folie 30 von 76

32 herodynaik,s-diagra idealer Gase 9..4 Isentroe Zustandsänderung idealer Gase Senkrechte Linie,s-Diagra, ds 0 Folie 3 von 76

33 herodynaik,s-diagra idealer Gase,s-Diagra - Isentroe Zustandsänderung idealer Gase Isentroe Zustandsänderung - oluenänderungsarbeit w v u u Folie 3 von 76

34 herodynaik,s-diagra idealer Gase,s-Diagra - Isentroe Zustandsänderung idealer Gase Isentroe Zustandsänderung - Sezifische Ströungsarbeit y h h Folie 33 von 76

35 herodynaik,s-diagra idealer Gase 9..5 Polytroe Zustandsänderung oluenänderungsarbeit Ströungsarbeit Innere Energie u -u a-b--d-a Enthalie h -h a-b--d-a Wäre + Dissiation q +w D, b-c---b Wäre + Dissiation q +w D, b-c---b oluenänderungsarbeit -w, a-c---d-a Ströungsarbeit -y a-c---d-a Folie 34 von 76

36 herodynaik Wäre und Arbeit in Entroiediagraen 9.3 Wäre- und Arbeit in Entroiediagraen 9.3. Adiabate Systee Kennzeichen adiabater Systee - Kein Austausch von Energie in For von Wäre it der Ugebung, d.h. q 0 - Fläche unter der Kurve der Zustandsänderung entsricht der Dissiationsenergie w D - Bei adiabat-reversiblen Zustandsänderungen (isentro) verschwindet diese Fläche, da keine Dissiationsarbeit geleistet wird Kurve der Zustandsänderung wird zur senkrechten Linie ereinfachung für Ströungsaschinen Hohe Ströungsgeschwindigkeit an das Syste kann vernachlässigt werden übertragene Wäre von de Arbeitsediu (Gas, Daf) Kolben- und urboaschinen können näherungsweise als adiabate Systee betrachtet werden Folie 35 von 76

37 herodynaik Wäre und Arbeit in Entroiediagraen Geschlossene Systee Adiabate Exansion und adiabate Koression in eine geschlossenen Syste Koression von auf Innere Energie oluenänderungsarbeit w, und dissiierte Arbeit w D, u u w, + w D, dv + 3 Irreversible adiabate Koression, w w ds 3 D, Sezifische oluenänderungsarbeit w, > 0 (de Syste wird Arbeit zugeführt) w u u w, D, Irreversible adiabate Exansion Sezifische oluenänderungsarbeit w, < 0 (de Syste wird Arbeit entzogen) w ( u u ) + w, D, Folie 36 von 76

38 herodynaik Wäre und Arbeit in Entroiediagraen Sezifische innerer Energie, oluenänderungsarbeit und Dissiationsarbeit Geschlossenes adiabates Syste Exansion Koression Innere Energie u -u a-b--d-a u -u a-c--d-a Fläche unter der Isochore Dissiationsenergie w D, b-c---b w D, b-c---b Fläche unter der Adiabate oluenänderungsarbeit -w, a-c---d-a w, a-b---d-a Folie 37 von 76

39 herodynaik Wäre und Arbeit in Entroiediagraen Offene Systee ereinfachungen des ersten Hautsatzes für stationäre Fließrozesse, d.h. - keine Änderung der kinetischen Energie - keine Änderung der otentiellen Energie 443 q ( ) ( ) { + wt, h h + c c + g z z 0 adiabat w t, h h 0 kinetische Energie otentielle Energie Definition für die sezifische Ströungsarbeit y, (Arbeit a bewegten Fluideleent) y v d echnische Arbeit w t, Sue aus Ströungsarbeit y und dissiierter Arbeit w D, w y + w t, D, Folie 38 von 76

40 herodynaik Wäre und Arbeit in Entroiediagraen Sezifische Enthalie, dissiierte Arbeit und Ströungsarbeit Offenes adiabates Syste Exansion Koression Enthalie h -h a-b--d-a h -h a-c--d-a Fläche unter der Isobare Dissiationsenergie w D, b-c---b w D, b-c---b Fläche unter der Adiabate Ströungsarbeit -y a-c---d-a y a-b---d-a Folie 39 von 76

41 herodynaik,s-diagrae realer Gase 9.3. Wäre und Arbeit bei reversiblen und irreversiblen Prozessen Reversible Prozesse Keine Dissiationsarbeit w D, d.h. Änderung der sezifische Entroie s ist der zu- bzw. abgeführten Wäre dq roortional und die absolute eeratur stellt den Proortionalitätsfaktor dar dq ds bzw. q ds Irreversible Prozesse Sezifische Entroie s ist roortional der Sue der sezifischen Wäre q und der sezifischen dissiierten Arbeit w D dq + dwd ds bzw. q + wd ds Folie 40 von 76

42 herodynaik,s-diagrae realer Gase erlauf der eeratur (s) als Funktion der Entroie s bei reversibler Prozeßführung von () () Wärezufuhr zu Syste Wäreabfuhr aus de Syste Bei Zustandsänderungen werden nur Entroiedifferenzen betrachtet Nullunkt der Entroie kann willkürlich festgelegt werden Folie 4 von 76

43 herodynaik,s-diagrae realer Gase Nullunkte für Entroiewerte, z.b. in Daftafeln von Wasser, sind in der Regel auf den rielunkt bezogen atsächlicher Nullunkt der Entroie liegt bei absoluten Nullunkt, d.h. bei 0 K. Dritter Hautsatzes der herodynaik Die Entroie eines jeden reinen Stoffes nit i absoluten Nullunkt der eeratur den Wert Null an (Nernst'sches Wäretheore). Folie 4 von 76

44 herodynaik,s-diagrae realer Gase Irreversible Prozesse Fläche unter der Zustandskurve setzt sich aus zwei Anteilen zusaen - übertrage Wäre q - dissiierte Arbeit w D dq + dw dq + dw dw D w D Wäre und Dissiation bei irreversiblen Prozessen, a) nicht-adiabat, b) adiabat Folie 43 von 76

45 herodynaik,s-diagrae realer Gase Irreversible Prozesse erlauf der Zustandskurve nur bei Wärezufuhr eindeutig, da beide Anteile ositiv Entroiezuwachs infolge Wärezufuhr, Zustandsänderung verläuft von links nach rechts Wäreentzug Richtung der Zustandsänderung hängt von de erhältnis der abgeführten Wäre q zu der dissiierten Energie w D ab w D > q Zustandsänderung verläuft trotz Wäreentzug von links nach rechts, d.h. Entroie nit zu w D < q Zustandskurve verläuft von rechts nach links, d.h. Entroie wird verringert Folie 44 von 76

46 herodynaik,s-diagrae realer Gase 9.4,s-Diagra realer Gase Beisiel:,s-Diagra für Wasserdaf Flüssige Phase, links neben der Siedelinie Isobaren liegen relativ dicht nebeneinander und sind fast nicht voneinander zu unterscheiden Naßdafgebiet, begrenzt durch Siedelinie (x 0) und der aulinie (x ) Isobaren fallen it den Isotheren zusaen und bilden eine horizontale Geradenschar Isovaoren Kurven gleichen Dafgehalts Gashase, Gebiet des trockenen überhitzten Dafes Isotheren und Isobaren verlaufen getrennt Folie 45 von 76

47 herodynaik,s-diagrae realer Gase,s-Diagra für Wasserdaf Folie 46 von 76

48 herodynaik Mollier-Diagra (h,s-diagrae) 9.5 Mollier-Diagra (h,s-diagra),s-diagra - eeratur-entroie-diagra - Wäre, Arbeit, innere Energie und Enthalie werden durch Flächen dargestellt h,s-diagra oder Mollier-Diagra - Enthalie-Entroie-Diagra geht auf den Physiker H. Mollier ( ) zurück - Wäre, Arbeit, innere Energie und Enthalie werden durch Strecken dargestellt Folie 47 von 76

49 herodynaik Mollier-Diagra (h,s-diagrae) Bs. h,s-diagra: Zustandsänderungen für ein stationär durchströtes Syste -: Adiabate (q 0) erdichtung von auf, Enthaliedifferenz entsricht der zugeführten technischen Arbeit w t w t h h -3: Isobare reversible Wärezufuhr auf, es wird keine technische Arbeit geleistet (w t 0) q 3 h3 h 3-4: Fluid exandiert adiabat von 3 auf 4. Enthaliedifferenz entsricht der abgegebenen technischen Arbeit w t34. w t 34 h 4 h 3 Folie 48 von 76

50 herodynaik Mollier-Diagra (h,s-diagrae) Ideale Gase h,s-diagra ergibt sich direkt aus de,s-diagra durch Multilikation der eeratur it der sezifischen Wärekaazität c h c + C Bei Zustandsänderungen sind lediglich Enthaliedifferenzen h h von Interesse Unbestite Konstante C ist ohne raktische Bedeutung, Konstante C kann vernachlässigt werden Folie 49 von 76

51 herodynaik Mollier-Diagra (h,s-diagrae) Reale Gase - Isenthalen (h const.) und Isentroen (s const.) sind Scharen horizontaler bzw. vertikaler Geraden - Isotheren ( const.) fallen i Naßdafgebiet it den Isobaren ( const.) zusaen - Steigung der Isotheren nit i Gebiet der Gashase stetig ab und verlaufen it wachsender Entroie zunehend waagerecht. In diese Bereich nähert sich das erhalten des Wasserdafes de erhalten des idealen Gases; Isothere und Isenthale fallen zusaen. h,s-diagras für Wasserdaf Folie 50 von 76

52 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) 9.6 Feuchte Luft (h,x-diagrae) 9.6. Relative Feuchte Wasser kann in Luft in allen drei Aggregatsforen enthalten sein, Phasenänderungen öglich Feuchte Luft Geisch aus Luft und Wasser in der Dafhase Luftdruck ergibt sich als Sue der Partialdrücke der Luft L und des Wasserdafes D L + D Aufnaheverögen der Luft Partialdruck des Wasserdafs D uß kleiner sein als der Sättigungsdruck DS, D < DS ( ) Folie 5 von 76

53 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Relative Feuchte ϕ Beschreibt das erhältnis von Partialdruck D zu Sättigungsdruck DS, welches de Dichteverhältnis des Wasserdafes in ungesättigter zu gesättigter Luft entsricht D ϕ DS ρ ρ D DS Anwendung Korrektur der sezifischen Gaskonstanten von trockener Luft R f ϕ DS R L R R t D ϕ it R L [J/kgK] trockener Luft R D 46.5 [J/kgK] Wasserdaf DS Folie 5 von 76

54 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Magnus-Forel Nährungsforel zur Bestiung des Sättigungsdafdrucks DS (-30 C < < +70 C) DS e + [ Pa] Genauere Werte liefern die Daftafeln von Wasser, z.b. ab. 4.4 oder ab. 4.5 Folie 53 von 76

55 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) 9.6. Feuchtegrad und Sättigungsgrad Feuchtegrad x oder die absolute Feuchte beschreibt das Massenverhältnis von Wasserdaf und Luft x D L D 0. 6 L R R D L D D Maxialer Feuchtegrad wird bei de Sättigungsdafdruck DS erreicht, d.h. D DS x S 0. 6 DS DS Folie 54 von 76

56 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Zustandsforen in Abhängigkeit vo Feuchtegrad x - Ungesättigte Luft: x < x S (überhitzter Daf) - Gesättigte Luft: x x S (Sattdaf) - Übersättigte Luft: x > x S (Naßdaf Nebel) eeraturen unterhalb des rielunktes von Wasser ( 0.0 C) Bildung eines Geischs aus Sattdaf und Eis (Eisnebel) Sättigungsgrad ψ beschreibt das erhältnis von Feuchtegrad der Luft x zu Feuchtgrad der gesättigten Luft x S x ψ bzw. x S ψ D DS ϕ DS D DS D Folie 55 von 76

57 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Zustandsgrößen feuchter Luft Enthalie Enthalie feuchter Luft bestit sich analog zur Berechnung der Enthalie von Däfen ungesättigte feuchte Luft h h + x L h D gesättigte feuchte Luft h h L + x S h D Übersättigte feuchte Luft i Nebelgebiet h h L + x S h D + ( x xs ) hf it h F sezifische Enthalie des flüssigen Wassers Folie 56 von 76

58 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Für eeraturen unterhalb des rielunktes von Wasser ( 0.0 C), i Eisnebelgebiet gilt L S D ( x xs ) he h h + x h + h E sez. Enthalie von Eis Allgeein Sezifische Enthalie h der feuchten Luft ( x ) D c D + xf c F + xe c E + xd Δh + xd Δ hs h c L Luft Wasser in der entsrechenden Phase erdafungsenthalie Schelzenthalie Mit h 0 0 bei 0 C, d.h. Prozesse unter 0 C werden durch negative Enthalien beschrieben h h ( ) ( ) ( ) 0 c L 0 + xd c D + xf c F + xe c E Luft Wasser in der entsrechenden Phase xd Δh 443 erdafungsenthalie + xd ΔhS 443 Schelzenthalie Folie 57 von 76

59 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Sezifische Enthalie h der feuchten Luft Mit c L c D c F c E [ kj kg K ] [ kj kg K] [ kj kg K ] [ kj kg K ] [ kj kg] [ kj kg]. 004 sez. Wärekaazität von Luft bei const. (-30 C bis +50 C). 86 sez. Wärekaazität von Wasserdaf bei const sez. Wärekaazität von flüssige Wasser bei const.. 07 sez. Wärekaazität von Eis const. Δ h 500 erdafungsenthalie von Wasser Δ h S Schelzenthalie von Eis folgt für die sez. Enthalie h it [ C] ( xd xf +.07 xe ) xd 333. xd h 4 Folie 58 von 76

60 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Folie 59 von 76 Dichte und sezifisches oluen feuchter Luft Zustandsgleichung für feuchte Luft ( ) R R R R R L D D L D L D D L L D L ( ) R x D L Sezifisches oluen ( ) x x v L L L D L R x x v D Dichte ( ) x x L L L D L ρ R x x D ρ

61 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Dichte und sezifisches oluen übersättigter feuchte Luft Sezifisches oluen v + x x S R D Dichte + x ρ x S R D Folie 60 von 76

62 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Feuchte Luft in Diagrafor (Mollier, 93) oraussetzung: Konstanter Druck der feuchten Luft, Druckänderung erschiebung der Kurven Folie 6 von 76

63 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Konstruktionsrinzi des h,x-diagras für feuchte Luft Folie 6 von 76

64 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) rocknung feuchter Luft - Reduzierung der absoluten Feuchte x () - (): Abkühlung bei x x + x const. DS F Sättigungslinie wird in das Nebelgebiet unterschritten () - (3): Entnahe des flüssigen Wassers bei konstanter eeratur I Punkt (3) gilt x, ϕ x DS (3) (4): Erwärung der feuchten Luft auf die Ausgangsteeratur I Punkt (4) gilt x 4 < x, ϕ 4 < ϕ Folie 63 von 76

65 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Mischung von Luft unterschiedlicher Feuchte und eeratur Anwendung Kliaanlagen, Zuführen von Außenluft zur Rauluft, h,, x 3, h 3, 3, x 3, h,, x Mischung von zwei Luftassen Folie 64 von 76

66 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Folie 65 von 76 Mischung von Luft unterschiedlicher Feuchte und eeratur Massebilanz der Luft 3 L L L + Massebilanz des Wassers 3 W W W + it L W x bzw. L W x & & & folgt für die Enthaliebilanz h h h L L L & & & 3 3 L L L L L L L L L L L h h h h h h & & & & & & & & & & &

67 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Mischung von Luft unterschiedlicher Feuchte und eeratur & & L L h h 3 h3 h x x 3 x x 3 Proortionalität zwischen den sezifischen Enthalien und den absoluten Feuchten Mischvorgang verläuft i h,x-diagra auf einer Geraden arallel zwischen den Ausgangsasseströen Folie 66 von 76

68 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Nebelbildung rifft eine Luftasse vo Zustand (a) auf eine Luftasse vo Zustand (b), so wird sich ein Endzustand einstellen, der auf einer Geraden zwischen den beiden Punkten liegt; in diese Fall i ungesättigten Gebiet Nebelbildung ist ausgeschlossen rifft jedoch die kalte, ungesättigt Luftasse vo Zustand (c) auf die wärere Luftasse vo Zustand (a), so stellt sich ein Endzustand ein, der je nach Masseanteilen die Sattdaflinie unterschreiten kann Nebelbildung ist öglich Folie 67 von 76

69 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Ü 9.9 Wasser-Naßdaf In eine geschlossenen Behälter it ³ befindet sich Wasser-Naßdaf it eine Dafanteil von 60% bei eine Druck von 5 MPa. Zu berechnen sind a) das sezifische oluen v des Naßdafes b) Masse des Naßdafes und des flüssigen Wassers W c) Sezifische Enthalie h des Naßdafes Folie 68 von 76

70 herodynaik Feuchte Luft (h,x-diagrae) Ü 9.0 Kliaanlage In eine Rau beträgt die Luftteeratur 0 C und die relative Feuchte ϕ 80%. Durch Kühlung der Luft bei konstanter absoluter Feuchte x sinkt die sez. Enthalie u Δh 0 [kj/kg trockene Luft], ein eil des Wassers kondensiert und wird abgeschieden. Anschließend wird die Luft wieder auf 0 C erwärt. a) Wieviel Wasser wurde bei welcher eeratur entfernt? b) Wieviel Energie ist erforderlich, u die Luft wieder auf 0 C zu erwären? c) Auf welchen Wert wird die absolute Feuchte x reduziert? d) Welchen Wert nit die relative Feuchte ϕ an? Folie 69 von 76

71 herodynaik Zusaenfassung der Zustandsänderungen _ 9.7 Zusaenfassung der Zustandsänderungen Zustandsänderung isochor isobar isother adiabatisch olytro Bedingung d 0 Δ 0 d 0 Δ 0 d 0 Δ 0 dq 0 ΔQ 0. Hautsatz dq du dq du + dw dq dw 0 du + dw Q ΔU Q ΔU + W Q W 0 ΔU + W 0 du + dw 0 ΔU + W _ Folie 70 von 76

72 herodynaik Zusaenfassung der Zustandsänderungen Folie 7 von 76 Zustandsänderung isochor isobar isother adiabatisch olytro Beziehungen zwischen,, const. const. const. const. const. const. κ κ κ κ κ κ κ κ const. const. const. n n n n n n n n

73 herodynaik Zusaenfassung der Zustandsänderungen _ Zustandsänderung isochor isobar isother adiabatisch olytro Wäreenergie dq c v d dq c d dq dw Q c v ( - ) Q c ( - ) Q W dq 0 dq Q 0 Q c c v v n κ d n n κ n ( ) _ Folie 7 von 76

74 herodynaik Zusaenfassung der Zustandsänderungen Folie 73 von 76 Zustandsänderung isochor isobar isother adiabatisch olytro Arbeit dw 0 W 0 dw d ( ) ( ) R W W ln W ln W ln W ln W ln R W ln R W d dw ( ) ( ) R W c W U W d c dw du dw v v κ Δ ( ) n R W d n R dw

75 herodynaik Zusaenfassung der Zustandsänderungen Folie 74 von 76 Zustandsänderung isochor isobar isother adiabatisch olytro Änderung der inneren Energie du c v d U c v ( - ) du c v d U c v ( - ) 0 0 U du Δ ( ) ( ) R U W U c U dw d c du v v κ Δ Δ Δ ( c U d c du v v Δ Änderung der Entroie ln c S ln c S d c ds d c ds v v v v Δ Δ ln c S ln c S d c ds d c ds Δ Δ ln R S ln R S d R ds d R ds Δ Δ 0 0 S ds Δ ln n n c S d n n c ds v v κ Δ κ

76 herodynaik Zusaenfassung der Zustandsänderungen _ Zustandsänderung isochor isobar isother adiabatisch olytro,-diagra _ Folie 75 von 76