Das Phasendiagramm des 3-Zustands- Pottsmodells

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Das Phasendiagramm des 3-Zustands- Pottsmodells"

Transkript

1 Das Phasndagramm ds 3-Zustands- Pottsmodlls Das Potts-Modll n Erwtrung ds Isng-Modlls von ssca athj TU raunschwg WS 04/05

2 Inhaltsvrzchns. Enltung. Das Isng-Modll. spl. Das Modll 3 3. Das Potts-Modll 5. spl 5. Das Modll 6 4. Molkularfldnährung 7 3. Was st das? 7 3. ragg-wllams-ährung für das Potts-Modll ragg-wllams-ährung für das Isng-Modll 5. D Transfrmatrx-Mthod n D 5. Isng-Modll 5. Potts-Modll 5 6. Ergbns 8 7. Ltraturvrzchns 9

3 . Enltung Das Potts-Modll und das Isng-Modll snd Modll für Spn-Systm. Im Folgndn wrdn zunächst ds bdn Modll anhand ngr spl vorgstllt. Dab soll gzgt wrdn, dass ds Modll n gut ährung für d Untrsuchung ngr praktschr Problm btn. Dr Haupttl dsr Arbt bschäftgt sch mt Phasnübrgängn. D bdn vorgstlltn Modll solln sowohl mt dr Molkularfldnährung als auch mt dr Transfrmatrx-Mthod auf Phasnübrgäng untrsucht wrdn. Zl dss Tls st n wrtung dr vrwndtn Form dr Molkularfldnährung zu dr Frag, wann d Schlussfolgrungn aus dr ährung mt dn xaktn Ergbnssn übrnstmmn. Dazu wrd das Potts-Modll zunächst -dmnsonal untr Annahm dr ragg-wllams- ährung, nr Form dr Molkularfldnährung btrachtt. Mt Hlf dsr ährung soll fstgstllt wrdn, ob s nn Phasnübrgang gbt und, wnn ds dr Fall sn sollt, auch wlchr Ordnung dr Phasnübrgang st. Da ds Anwndung für das Isng-Modll analog funktonrt, wrdn dafür nur d Ergbnss dr ragg-wllams-ährung anggbn. D Ergbnss dsr ährung wrdn mt dr Transfrmatrxmthod übrprüft. Für bd Modll wrd n Dmnson d Transfrmatrx aufgstllt und daraus d Zustandssumm brchnt. Damt lässt sch dann fststlln, ob d vorhrgn Ergbnss tatsächlch zutrffn. Abschlßnd wrd aus dn Ergbnssn dr Rchnungn dargstllt, wann d ragg- Wllams-ährung vrwndt wrdn kann, und wann s falsch Ergbnss lfrt. Als Hntrgrundltratur lfrt Statstcal Mchancs von Huang [ n nfachr Darstllung d Grundlagn ds Isng-Modlls, so zum spl auch d hr ncht btrachtt Lösung ds -dmnsonaln Isng-Modlls. Zum Potts-Modll st dr Artkl Th Potts Modl von Wu [ shr mpfhlnswrt. Dsr Artkl nthält wahrschnlch all Informatonn übr das Potts-Modll, d man suchn könnt. Wtr Ltratur st n Abschntt 7 anggbn.

4 . Das Isng-Modll. spl Zunächst wrdn wr zw spl btrachtn, d man m Modll als Spnsystm mt zw möglchn Spnzuständn btrachtn kann. spl : när Lgrung trachtn wr nn Mschkrstall aus zw Komponntn: En spl dafür st n Krstall aus Znk und Kupfr, d m Krstall n kubschraumzntrrtr Struktur angordnt snd. D.h. m Zntrum von acht kubsch angordntn Znk-Atomn bfndt sch jwls n Kupfr-Atom: Abb. : Lgrung aus Zn und Cu n bcc-struktur [ D Krstallstruktur zgt n tmpraturabhänggs Vrhaltn: Am absolutn ullpunkt st dr Krstall vollständg gordnt, w n Abb. dargstllt. Erhöht man d Tmpratur, stllt man fst, dass d Zn-Atom mt dn Cu-Atomn dn Platz tauschn könnn. D Wahrschnlchkt n Zn-Atom am rchtgn Platz zu fndn st größr als ½. Erhöht man d Tmpratur noch wtr fndt man n sognannt krtsch Tmpratur, obrhalb drr d Wahrschnlchkt n Zn-Atom am vorgshnn Platz zu fndn grngr st. S bträgt gnau ½. Man kann dsn Übrgang zum spl durch ragg-rflxon bobachtn: Untrhalb dr krtschn Tmpratur fndt man n ugungsbld, das zw vrschdn Sätz von Gttrbn zgt, d dn Abstand d zunandr habn. Obrhalb dr krtschn Tmpratur bobachtt man nur noch n St von Gttrbnn, d dn Abstand d/ zunandr habn. In dsm spl ntsprchn d zw möglchn Spn-Zuständ dr stzung odr cht- stzung ns Gttrplatzs mt nm Znkatom. Ds bdn Zuständ könnn mt ± bzchnt wrdn.

5 spl : Frromagnt Auch Frromagnt zgn n tmpraturabhänggs Vrhaltn: Frromagnt habn untrhalb dr krtschn Tmpratur T c vollständg gordnt rch, d Wß schn zrk. In dsn rchn zgn all magntschn Momnt n d glch Rchtung, so dass s zu nr spontann Magntsrung kommt. dr Übrschrtung dr krtschn Tmpratur wrd ds Ordnung zrstört. D magntschn Momnt könnn sch blbg ausrchtn, das Matral st paramagntsch. In dsm spl ntsprchn d Spnzuständ ± dr Orntrung dr magntschn Momnt, wob also vrnfachnd angnommn wrd, dass nur zw vrschdn Ausrchtungn dr Momnt möglch snd.. Das Modll Abb. : -dmnsonals Isng-Gttr Ursprünglch wurd das Modll für das spl dr Frromagnt ntwcklt. Man btrachtt n Systm mt magntschn Momntn, wob jdm dsr Momnt n Spnvarabl s zugordnt wrd. Ds Varabl kann nur zw vrschdn Wrt annhmn: s ± Das Isng-Modll bschrbt also Spn-Systm, n dnn nur zw vrschdn Spnzuständ möglch snd! D Enrg ns drartgn Systms brchnt man mt: H { s} j ss j j s Gl. - In dsr Glchung bzchnt n xtrns Magntfld und j d sognannt Wchslwrkungsnrg. 3

6 Ds Wchslwrkungsnrg hängt davon ab, w bnachbart Spns zunandr orntrt snd. D Wchslwrkungsnrg zwschn bnachbartn Paarn mt dr glchn Orntrung untrschdt sch von dr zwschn bnachbartn Paarn mt untrschdlchr Orntrung. Mt dr Summ übr <j> st also d Summ übr all bnachbartn Paar gmnt. En drartgs Systm st n Abb. dargstllt. In dm -dmnsonaln Gttr snd d Momnt n zw vrschdn Rchtungn angordnt. D Enrg zwschn dn nach untn zgndn Spns und hrn drktn achbarn untrschdt sch von dr Enrg zwschn zw nach obn zgndn Spns. Im Folgndn btrachtn wr nur sotrop Systm, so dass man für d Wchslwrkungsnrg j nfach schrbn kann: H { s} ss j j s Gl. - Für frromagntsch Systm glt > 0 Für antfrromagntsch Systm glt < 0 4

7 3. Das Potts-Modll 3. spl Adsorpton von auf Grapht Man btracht n monomolkular Schcht auf Grapht. Abb. 3: Schmatsch Darstllung dr dr möglchn Grundzuständ ds auf Grapht adsorbrtn, aus [4 Auf nm hxagonaln Grapht-Gttr wrd n monomolkular Schcht aufgbracht. D Lnn n Abb. 3 ntsprchn dr Längsachs dr -Molkül. W man sht, gbt s für d Molkül gnau dr Möglchktn um sch auszurchtn, nämlch d dr Raumrchtungn. Problm: Offnbar gbt s hr dr möglch Zuständ! Das Isng-Modll passt ncht! 5

8 Zl: schrbung von Systmn mt dr odr mhr möglchn Zuständn 3. Das Modll Zur schrbung dss spls müssn wr zusätzlch Frhtsgrad s nführn. Allgmn glt das Potts-Modll für Systm mt blbg vln Zuständn. Wr führn also q vrschdn Zuständ s n: [,,3 s,...,q Im Potts-Modll kann jdr Gttrplatz q vrschdn Zuständ annhmn! D Enrg ds Systms brchnt man mt: H j δ, ν ν j ( δν, ) Gl. - Da wr hr ncht mhr nur zw vrschdn Zuständ btrachtn kann n dr Summ ncht mhr nfach das Skalarprodukt dr Spnvarabln auftauchn. Stattdssn wrd hr das Kronckr δ vrwndt, um n dm Wchslwrkungstrm d bnachbartn Paar zu btrachtn. Dab wrdn mt ν,j d vrschdnn Zuständ bzchnt. Im Magntfldtrm bzchnt d untr dm Kronckr-δ d Rchtung an d das Magntfld gkopplt st. D Enrg ds Isng-Modlls st hr als Spzalfall q nthaltn! 6

9 4. Was st das? grundlgnd Annahm: 4. Molkularfldnährung D Wchslwrkung dr übrgn Tlchn auf n nzlns spzll hrausggrffns Tlchn wrd durch n mttlrs ffktvs Fld rstzt. D.h., n Systm aus wchslwrkndn Tlchn wrd auf n Systm ohn Wchslwrkung abgbldt! Gschcht dr Anwndung auf das Potts-Modll: D Molkularfldnährung wurd n dr Vrgangnht brts mhrfach auf das Potts- Modll angwndt. Zurst stlltn Khara t al. 954 [3 für all Systm mt mhr als zw möglchn Zuständn nn Phasnübrgang. Ordnung fst. Dss Ergbns wurd abr als unralstsch btrachtt und drkt wdr vrworfn. 974 btrachttn Mttag und Stphn [ das Potts-Modll untr Molkularfldnährung und stlltn fst, dass n Dmnsonn das Ergbns von Khara ncht mmr falsch st: In Systmn mt großn q gbt s tatsächlch nn Phasnübrgang. Ordnung. Man stllt ds durch Vrglch mt dr xaktn Lösung fst, d zgt, dass s n zw Dmnsonn tatsächlch nn Übrgang.Ordnung gbt, wnn q > 4. Daraus rgab sch d Erwartung, dass n krtschr Wrt für q xstrt. Es soll also n krtsch Anzahl von Zuständn gbn, für d n Abhänggkt von dr Dmnson glt, dass d Molkularfldnährung für all Wrt von q, d größr snd als dr krtsch Wrt, d rchtgn Ergbnss lfrt. Odr mt kürzrn Wortn: Erwartung: Es gbt nn krtschn Wrt q c (d), so dass d Molkularfldnährung für all q>q c (d) glt. 7

10 4. ragg-wllams ährung für das Potts-Modll Wr btrachtn n Systm mt dr Zuständn! Zl: Wr wolln ausrchnn, ob s untr Annahm dr ragg-wllams-ährung für dss Systm zu nm Phasnübrgang kommt und falls ds dr Fall st d Ordnung ds Phasnübrgangs fststlln. D folgnd Rchnung rfolgt nach dm von Khara [3 für das Isng-Modll vrwndtn Wg. S: Anzahl von Plätzn m -tn Zustand z Anzahl dr drktn achbarn Dann brchnt man d Enrg ds Systms mt: [ ( x x x ) z E 4 3 Gl. 3- In dsr Glchung snd x, x, x 3 d Gttrplätz n dn dr möglchn Zuständn von dnn s jwls gbt. Das Quadrat kommt dab aus dr Enführung ds mttlrn ffktvn Flds. Aus dr Enrg kann man d Entrop brchnn: S k k ln Z k ln Z mt [ x ln x x ln x x x 3 ln 3 Z Sp( H ) Gl. 3- Damt rhält man d Fr Enrg: F ( E TS ) z z F 4 Es glt folgnd bnbdngung: ( x x x ) k T ( x ln x x ln x x x ) 3 3 ln 3 Gl. 3-3 x x x 3 Gl. 3-4 Mt dr Funkton F und dr bnbdngung lässt sch d Lagrang-Glchung bldn. Es handlt sch dab offnschtlch um n quadratsch Glchung, d zw vrschdn Lösungn hat, d wr hr mt α und bzchnn wolln. Man hat nur nn Zustand, dr sch von dn andrn bdn untrschdt: x α x Gl. 3-5 x3 8

11 Ds zhung lässt sch auch andrs formulrn: x σ x x3 x σ, x x3 σ Dab st σ dr Ordnungsparamtr. Gl. 3-6 D Ausdrück für x, x und x 3 wrdn n Glchung 3-3 ngstzt, so dass wr d Fr Enrg n Abhänggkt vom Ordnungsparamtr σ rhaltn: F ( z 4zσ kt ln(3) 3 4kTσ ln ln σ ( σ ) ln( σ ) ) Gl. 3-7 Am Phasnübrgang gltn folgnd Randbdngungn: F σ σ c F σ 0 Gl. 3-8 F σ σ σ c 0 Gl. 3-9 Dab ntsprcht σ 0 dr ungordntn Phas und σ 0 dr gordntn Phas. Glchung 3-9 rgbt: F σ zσ 3 3 ln σ c c kt c σ σ c Gl. 3-0 Ds Glchung kann man nach T c auflösn: T c z σ c k ln() Gl. 3- Dr Ausdruck für d krtsch Tmpratur ngstzt n Glchung 3-7 rgbt: F ( σ ) T T c ln ( ) ( z ln ( ) 4zσ ln( ) 3 6kσ σ ln ln σ ( σ ) ln( σ ) ) Gl. 3- Darauf wndn wr nun d Randbdngung Glchung 3.8 an und lösn dn Ausdruck, dr sch dab rgbt, nach σ c auf: σ c Gl

12 Wr bstmmn nun noch d latnt Wärm: E z {[ E σ 0 [ E σ σ } c Gl. 3-4 Offnbar vrschwndt d latnt Wärm am Übrgang ncht. Das hßt, s gbt nn Phasnübrgang. Ordnung. Für q 3 führt d ragg-wllams-ährung auf nn Phasnübrgang.Ordnung! D Randbdngungn lassn sch auch graphsch auswrtn: F(T ) c s -0.3 Abb. 4:stmmung von σ c In Abb. 4 st d Fr Enrg an dr Stll T T c übr dm Ordnungsparamtr σ aufgtragn. Dr Graph hat zw Mnma, das Hoch-Tmpratur-Mnmum für d ungordnt Phas b σ 0 und das Tf-Tmpratur-Mnmum für d gordnt Phas. Dr Abstand dr bdn Mnma bträgt gnau ½, also dn Wrt von σ c. 0

13 F T Abb. 5: Fr Enrg übr dr Tmpratur für 0 untr Grad) σ (d obr Grad) und 0 σ (d In Abb. 5 wrd d rst dr Randbdngungn dargstllt: D obr Grad zgt d Fr Enrg für σ 0 und d untr Grad für σ 0. Für d Auftragung von F für σ 0 wurd T c varrt, so dass das davon abhängg σ c ggn ght. Dr Schnttpunkt dr bdn Gradn ntsprcht dann gnau dm rrchntn Wrt von T c. 4.3 ragg-wllams-ährung für das Isng-Modll Wr btrachtn n Systm mt zw Zuständn! D Vorghnsws funktonrt gnau analog zu dr grad für das Potts-Modll dargstlltn Mthod. Dahr wrd hr nur auf das Ergbns vrwsn, das wr spätr mt dr xaktn Lösung vrglchn möchtn. (Rchnung zum spl sh [, [3) Für q führt d ragg-wllams-ährung auf nn Phasnübrgang. Ordnung.

14 5. Isng-Modll 5. D Transfrmatrx-Mthod n D Abb. 6: -dmnsonal Ktt Zl: rchnung nr Zustandssumm (nach [) d ncht mhr von dn Spnvarabln abhängg st D Enrg ds Systms lautt für dn -dmnsonaln Fall: H { s} ss s Gl. 4- Daraus brchnn wr d Zustandssumm: Z Sp( Exp[ H s s Λ s Exp[ s s ( s s ) Gl. 4- D Zustandssumm kann man als Matrx formulrn, ndm man als Spnvarabln ± vrwndt und d Matrx nach bstzt: Transfrmatrx T ( ) Exp[ Exp[ Gl. 4-3 Exp[ Exp[ ( ) Da wr n gschlossn Ktt btrachtn glt: Z Sp( T ) λ λ Gl. 4-4 Dab snd λ d Egnwrt dr Matrx. Für d Egnwrt rhält man hr: λ [ Exp[ 4 [ Cosh[ ± Snh [, Exp Gl. 4-5

15 Wr btrachtn dn Fall. Dann glt Z λ, wob λ dn größrn dr bdn Egnwrt bzchnt. Man rhält also: [ Exp[ 4 [ Cosh[ Snh [ Z ( Exp ) Gl. 4-6 Mt dr Transfrmatrx rhält man also nach nur kurzr Rchnung nn Ausdruck für d Zustandssumm, n dm d Spnvarabln ncht mhr nthaltn snd, sondrn dr nur noch von dr Wchslwrkungsnrg und dm xtrnn magntschn Fld abhängt. Aus dr Zustandssumm wrd nun d Magntsrung brchnt: M ln Z Snh[ Snh [ Exp[ 4 Gl. 4-7 D Magntsrung vrschwndt offnschtlch, wnn das äußr Magntfld ull wrd. Das hßt, s gbt kn spontan Magntsrung! In Dmnson hat das Isng-Modll knn Phasnübrgang b T > 0! Magntsrungskurv: M (T 3 ) Abb. 6:Magntsrung für das -dm. Isng-Modll D graphsch Darstllung dr Magntsrung n Abhänggkt vom Magntfld (Abb. 6) zgt, dass d Magntsrung für 0 vrschwndt. D Kurv wst kn Unsttgktn auf, das hßt, s gbt knn Phasnübrgang. Ordnung. 3

16 tracht außrdm d spzfsch Wärm: D spzfsch Wärm brchnt man mt: C V T T F T T ln Z Gl. 4-8 Dr Ausdruck für d spzfsch Wärm, dn man dann rhält, st shr umfangrch und wrd dahr ncht xplzt anggbn. Spzfsch Wärm Tmpratur Abb. 7: Spzfsch Wärm n Abhänggkt von dr Tmpratur Abbldung 7 zgt, dass d spzfsch Wärm für T 0 bnfalls ull wrd. D Kurv zgt kn Anomaln, so dass offnschtlch auch kn Phasnübrgang. Ordnung vorlgt. 4

17 5. Potts-Modll In nr Dmnson lautt d Hamlton-Funkton für das Potts-Modll: ( ) H,,, ν ν ν ν δ δ δ Gl. 4-9 D Zustandssumm lautt damt: ( ) s s s Exp H Exp Sp Z [ [ (,,, ν ν ν ν δ δ δ Λ Gl. 4-0 D dr Zuständ wrdn mt 0,, ν bzchnt, so dass man folgnd Transfrmatrx rhält: [ [ [ [ [ [ [ Exp Exp Exp Exp Exp Exp Exp T Gl. 4- Analog zur Vorghnsws bm Isng-Modll bstmmn wr d Egnwrt dsr 3 x 3- Matrx. Ds lautn: λ Gl. 4- λ ± 4, 8 ( Gl. 4-3 Wr btrachtn auch hr dn Fall und rhaltn für d Zustandssumm: Z 4 8 Gl

18 trachtung dr Spzfschn Wärm: Spzfsch Wärm Tmpratur Abb. 8: Spzfsch Wärm übr dr Tmpratur für das Potts-Modll Auch für das Potts-Modll rhält man für d spzfsch Wärm n Abhänggkt von dr Tmpratur n Kurv, d kn Anomaln aufwst. Daraus lässt sch schlussfolgrn, dass s knn Phasnübrgang gbt. tracht außrdm d Magntsrung: M (/kt ) Abb. 9: Magntsrung m -dmnsonaln Potts-Modll 6

19 achdm d spzfsch Wärm dutlch darauf hnwst, dass s knn Phasnübrgang gbt, st s auf dn rstn lck übrraschnd, dass d Magntsrung für 0 ncht vrschwndt, sondrn dn Wrt M /3 annmmt. Hr st das abr kn Hnws auf nn Phasnübrgang, sondrn nn Folg davon, dass das xtrn Magntfld, dass für d rchnung angnommn wurd, an n dr dr Spnrchtungn gkopplt st. Es gbt kn Vorzugsrchtung, sondrn all Rchtungn snd glch wahrschnlch. Da ds dr Rchtungn also ncht mtnandr korrlrt snd, blbt bm Abschaltn ds Magntflds n Magntsrung rhaltn. Das Potts-Modll hat n D knn Phasnübrgang b T > 0! 7

20 6. Ergbns D ragg-wllams-ährung rgab folgnd Ergbnss: Man rhält für das Potts-Modll nn Phasnübrgang.Ordnung und für das Isng-Modll nn Phasnübrgang zwtr Ordnung. D Transfrmatrx-Mthod hat abr n D gzgt, dass s n bdn Fälln knn Phasnübrgang b T > 0 gbt! Wr snd also wdr b dr ursprünglchn Frag anglangt, wann d ragg-wllams- ährung auf d rchtg Lösung führt. Abb. 0: Zusammnhang von d und q, aus [ Abbldung 0 zgt dn Zusammnhang zwschn dr Dmnson und dr Anzahl dr möglchn Zuständ. Das Dagramm stammt aus nm Artkl von 98 [. D offnn Punkt zgn d damals bkanntn Ergbnss an: q c (d c 4) d c (q c 4) D rotn Punkt b d bzchnn d Ergbnss dr gzgtn Transfrmatrx-Rchnung. Dr gschlossn Punkt b q 3 und d 3 war b dr Entsthung ds Dagramms noch nur n Vrmutung. Inzwschn hat man fstgstllt, dass für q 3 n dr Dmnsonn tatsächlch n Phasnübrgang. Ordnung stattfndt [5. Das führt uns auf d folgnd Schlussfolgrung: größr d Dmnson d odr d Anzahl dr Zuständ q, dsto bssr passt d ragg-wllams-ährung 8

21 7. Ltraturvrzchns [: Wu: Th Potts modl, aus Rvws of Modrn Physcs, Vol. 54, o. anuar 98 [: Huang: Statstcal Mchancs, Vrlag ohn Wly & Sons,. Auflag, 987 [3: Khara, Mdzuno und Shzum: Statstcs of Two-Dmnsonal Lattcs wth Many Componnts aus ournal of th Physcal Socty of apan Vol. 9, o. 5, Sp.-Oct., 954 [4: Mourtsn und rlnsky: Fluctuaton-Inducd Frst-Ordr Phas Transton n an Ansotropc Planar Modl of on Grapht, aus Physcal Rvw Lttrs, 48, r. 3 [5: 9

Erläuterungen zu Leitlinien zum Umgang mit Markt- und Gegenparteirisikopositionen in der Standardformel

Erläuterungen zu Leitlinien zum Umgang mit Markt- und Gegenparteirisikopositionen in der Standardformel Erläutrungn zu Ltlnn zum Umgang mt Markt- und Ggnpartrskopostonn n dr Standardforml D nachfolgndn Ausführungn n dutschr Sprach solln d EIOPA- Ltlnn rläutrn. Währnd d Ltlnn auf Vranlassung von EIOPA n alln

Mehr

Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung. Bekanntmachung der Regeln für Energieverbrauchskennwerte im Wohngebäudebestand

Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung. Bekanntmachung der Regeln für Energieverbrauchskennwerte im Wohngebäudebestand Bundsmnstrum für Vrkhr, Bau und Stadtntwcklung Bkanntmachung dr Rgln für nrgvrbrauchsknnwrt m Wohngbäudbstand Vom 30. Jul 2009 Im nvrnhmn mt dm Bundsmnstrum für Wrtschaft und Tchnolog wrdn folgnd Rgln

Mehr

Das Ziel ist das Ziel

Das Ziel ist das Ziel l tn-wc Tl 2 Das Zl st das Zl (c) 2013 Kathrn Pohnk/ tn-wcl - Slbst-Coachng & Mhr / Das Zl st das Zl / 1 l tn-wc Inhalt Tl 1 1. Enltung 2. Im Rückwärtsgang 3. Schrtt 1 Tl 2 1. Prsonal-Kanban - was st dnn

Mehr

Vorschlag (Endstand) für Normentext zur Berechnung der Lüftungswärmeverluste in EN 12831 (deutsch)

Vorschlag (Endstand) für Normentext zur Berechnung der Lüftungswärmeverluste in EN 12831 (deutsch) Insttut für Tchnsch Gbäudausrüstung Drsdn Forschung und nwndung GmbH Prof. Oschat - Dr. Hartmann - Dr. Wrdn - Prof. Flsmann Vorschlag (Endstand) für Normntxt ur Brchnung dr Lüftungswärmvrlust n EN 12831

Mehr

3.1 Definition, Einheitsvektoren, Komponenten, Rechenregeln, Vektorraum

3.1 Definition, Einheitsvektoren, Komponenten, Rechenregeln, Vektorraum . Vktorn. Dfnton, Enhtsvktorn, Komponntn, Rchnrgln, Vktorrum Nn sklrn (Zhln mt Mßnht w Mss, Enrg, Druck usw.) wrdn n dr Physk vktorll Größn ("Pfl" mt Rchtung und Läng) vrwndt: Ortsvktor, Gschwndgkt, Vrschung,

Mehr

Checkliste Wärmebrücken

Checkliste Wärmebrücken Enrg Chcklst Wärmbrückn Gmnd / Bavorhabn (Bzchnng nd Adrss) Projktvrfassng (Nam nd Adrss) Ort, Datm, Untrschrft > all bm Bavorhabn vorhandnn Wärmbrückn snd n dr Übrscht angkrzt ja nn > bm Enzlbatlnachws

Mehr

Teil I: Offenes Beispiel

Teil I: Offenes Beispiel Mthodnlhr III 2/08 Nam: 1 Barbtungszt: 2 Stundn 30 Mnutn Zuglassn Hlfsmttl: Taschnrchnr Tl I: Offns Bspl Nordmo, E.D., Kalamazoo, M.: Statstk n dn Mdn Handys und Krbs: En Fall von Tlfon-Vrbndungn. Stochastk

Mehr

Herleitung und Umstellung der allgemeinen Zinseszinsformel

Herleitung und Umstellung der allgemeinen Zinseszinsformel Hrlung und Usllung dr allgnn Znssznsforl. Hrlung dr Znssznsforl Ggbn s n apal von, das zu Znssaz anglg wrd. Nach wls n Jahr wrdn d Znsn d apal zugschlagn. W hoch s das apal nach Jahrn? Jährlch Znsn wrdn

Mehr

Inhalt. Beschreibung von DNA- Sequenzen als Markov-Ketten. DNA-Sequenz. Markov-Ketten. X: Stochastische Sequenz. P(X): Wahrscheinlichkeit der Sequenz

Inhalt. Beschreibung von DNA- Sequenzen als Markov-Ketten. DNA-Sequenz. Markov-Ketten. X: Stochastische Sequenz. P(X): Wahrscheinlichkeit der Sequenz shrbung von D- Sunzn ls Mrkov-Kttn En Enführung Inhlt Mrkov-Kttn für -Islnds Hddn Mrkov Modls HMM für - Islnds usblk Uw Mnzl Rudbk bortory Usl Unvrsty D-Sunz D Rhnfolg dr sn m D -Molkül bstmmt dn uln ns

Mehr

1 Aufgaben Messen Sie mit dem Oberflächensperrschichtzähler die Elektronen-Spektren der 207 Bi- und

1 Aufgaben Messen Sie mit dem Oberflächensperrschichtzähler die Elektronen-Spektren der 207 Bi- und Bta-Spktroskop Anltung zur Auswrtung ds Bta-Spktroskop-Vrsuch ds rnphyskalsch Praktkums (3.Nov.6,. Hubr, S. Schpprs Vrson 5.Jan.7 Aufgabn... Bstmmung dr Multpolordnung dr 37 Ba-66-kV-Ln.... onvrsonslktronn....

Mehr

Wärmebrücken bei Gebäudemodernisierungen. Ratgeber für Baufachleute

Wärmebrücken bei Gebäudemodernisierungen. Ratgeber für Baufachleute Wärmbrückn b Gbädmodrnsrngn Ratgbr für Bafachlt Dsr Ratgbr ntrstützt Fachlt dab, d Wärmbrückn von Fassadndämmngn nzschätzn nd gt Lösngn z plann nd aszführn. Er nthält nfach Rchnwrt, sow Asführngsmpfhlngn

Mehr

L.JPH.WH.12.2014.0235. r d. i l

L.JPH.WH.12.2014.0235. r d. i l L.JPH.WH.12.2014.0235 a l l s r u n d u m d p l l Jnapharm GmbH & Co. KG Otto-Schott-Straß 15 07745 Jna Tlfon: 03641 648888 Fax: 03641 648889 www.jnapharm.d fraungsundht@jnapharm.d v o r wo r t nha l T

Mehr

Fachbereich Maschinenbau Elektrotechnik für Mechatroniker

Fachbereich Maschinenbau Elektrotechnik für Mechatroniker Fachbrch Maschnnbau Elkrochnk für Mcharonkr Prof. Dr.-ng. H. l Übungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk Sand 8.. für Maschnnbaur und Mcharonkr m ösungn ufgab : n nm upfrlr m, mm Qurschn flß n Srom von. a) rchnn

Mehr

Tag der letzten Fachprüfung des Rigorosums: 15. Dezember 1999. Univ.-Prof. Dr. Peter Kleinschmidt

Tag der letzten Fachprüfung des Rigorosums: 15. Dezember 1999. Univ.-Prof. Dr. Peter Kleinschmidt 81,9(56,7b73$66$8 :LUWVFKDIWVZLVVHQVFKDIWOLFKH)DNXOWlW 35,25,7b765(*(/%$6,(57(5(66285&(13/$181*)h5 352-(.7(0,7.203/(;(5$%/$8)6758.785 'LVVHUWDWLRQ ]XU(UODQJXQJGHVDNDGHPLVFKHQ*UDGHV HLQHV'RNWRUVGHU:LUWVFKDIWVZLVVHQVFKDIWHQ'UUHUSRO

Mehr

Analyse der Panelmortalität mit der Logistischen Regression

Analyse der Panelmortalität mit der Logistischen Regression Ptr von dr Lpp (Novmbr 3) Analys dr Panlmortaltät mt dr Logstschn Rgrsson Dr folgnd Txt war ursprünglch onzprt für n Untrrchtung m Rahmn ds wss. Brats ds ZPP (Praxspanl ds Zntralnsttuts für d assnärztlch

Mehr

Das Gesetz unterscheidet zwei Arten von Rechtssubjekten:

Das Gesetz unterscheidet zwei Arten von Rechtssubjekten: Zusammnfassung -4- RWI [Prs.&Fam.-Rcht] St 1 von 7 Thomas Gallkr Übrscht Das schwzrsch Rcht bstht aus zw slbstständgn Tln: Schwzrschs Zvlgstzbuch (ZGB) o Prsonnrcht (ZGB Art 11-89) o Famlnrcht (ZGB Art

Mehr

Moderne Mietwohnungen Zentral leben im Gallusviertel Frankfurt am Main

Moderne Mietwohnungen Zentral leben im Gallusviertel Frankfurt am Main Modrn Mtwohnungn Zntrl lbn m Gllusvrtl Frnkfurt m Mn Mn Frnkfurt, mn Gllus, Mn Zuhus. Enfch wundrbr Wohnn. 108 Mtwohnungn, provsonsfr 02/03 Wllkommn Hrzlch wllkommn Klyrstrß 39 43, Frnkfurt m Mn Mn FrnkFurt

Mehr

Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl in Deutschland - Ein verallgemeinerter Nested Logit-Ansatz

Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl in Deutschland - Ein verallgemeinerter Nested Logit-Ansatz MPRA Munch Prsonal RPEc Archv Flughafn- und Zugangsvrhrsmttlwahl n Dutschland - En vrallgmnrtr Nstd Logt-Ansatz Marc Chrstophr Glhausn Grman Arospac Cntr (DLR) - Ar Transport and Arport Rsarch 6 Onln at

Mehr

VERWENDUNG VON GEKOPPELTEN TEILKREISPROFILEN ALS KURVENPROFILE. Erwin-Christian LOVASZ**, Karl-Heinz MODLER*, Dan PERJU**

VERWENDUNG VON GEKOPPELTEN TEILKREISPROFILEN ALS KURVENPROFILE. Erwin-Christian LOVASZ**, Karl-Heinz MODLER*, Dan PERJU** UNIVESITTE TNSILVNI DIN OV Catra Dsgn Prous 6 obotc7 Smpozonu naona cu partcpar ntrnaonac Poctara SIstatC Cacuator P S I C ' Vo. I Mcansm 6 Trboog 7-8 Nombr raov omâna ISN 97-6-6-9 VEWENDUN VON EOPPELTEN

Mehr

Ohne Sparkasse fehlt was: * Ihr Immobilienpartner. Für Käufer.

Ohne Sparkasse fehlt was: * Ihr Immobilienpartner. Für Käufer. Ohn Spakass fht was: * Ih Immobnpatn. Fü Käuf. UMFASSEND: UNSER SERVICE FÜR IMMOBILIEN-KÄUFER! In dn vgangnn fünf Jahn habn w und 900 Immobn an zufdn Käuf vmttt. D Spakass Zonab st damt d gößt Immobnvmtt

Mehr

Modulare TK-Anlagen für ISDN- und Internettelefonie

Modulare TK-Anlagen für ISDN- und Internettelefonie Kurzbdnunsanltun Modular TK-nlan für IDN- und Intrnttlfon COMmandr 6000 COMmandr 6000R COMmandr 6000RX Inhaltsvrzchns Inhaltsvrzchns Wcht Informatonn... 3 Vrwndt ymbol und nalwörtr... 3 chrhtshnws... 3

Mehr

chemisches Fortgeschrittenenpraktikum SS 2000

chemisches Fortgeschrittenenpraktikum SS 2000 Physikalisch-chmischs chmischs Fortgschrittnnpraktikum SS Vrsuch F- 3: UV/VIS-Spktroskopi Vrsuchstag: 7.6. Svn Entrlin Grupp 3 18 97 36 174 Vrsuch F-3: UV/VIS-Spktroskopi PC-Fortgschrittnnpraktikum Glidrung:

Mehr

Chemische Bindung - Grundprinzipien der Valenztheorie

Chemische Bindung - Grundprinzipien der Valenztheorie Chmsh ndung - Gundpnzpn d Valnztho Fagn: Waum bldn manh tom und and nht? Waum fndt man dfnt Popotonn (C 4 anstatt C 5 )? kläung von ndungslängn, -wnkln, -ngn t.. Klasssh lktostatsh Tho shwah Üblappung

Mehr

Einführung in die statistische Thermodynamik und Quantenmechanik

Einführung in die statistische Thermodynamik und Quantenmechanik Enfürung n d statstsc rmodynamk und uantnmcank Ernst-Ptr Röt Vrson. Inalt. Enfürung.... Statstk.... Mttlwrt, Struung, Vrtlung... 4. Kombnatork... 7. Vrtlungsfunkton... 4. Zustandssumm..... Mttlr Enrg.....

Mehr

Mitschrift Schwingungen

Mitschrift Schwingungen Mschrf Schwngungn fr Schwngungn Hrlung übr d Enrg: ξ E E g { { ξ ξ ERb ufrb kn hung Schwrkraf hnung 44 4 4 Ekn Edr Epo E Rb wrd noch nch gnau bschrbn, wl zu koplzr. as ganz Sys s abgschlossn Su glch Null

Mehr

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte ** Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,

Mehr

LEISTUNG VERGOLDET. immobilien. Expo Real. entscheidend für entscheider. >>> Das aktuelle Makler-Ranking zeigt, wer den Markt anführt

LEISTUNG VERGOLDET. immobilien. Expo Real. entscheidend für entscheider. >>> Das aktuelle Makler-Ranking zeigt, wer den Markt anführt mmobln ntschn fü ntsch Ausgab - 0 Ps Enzlhft www.mmoblnmanag. Son ü f k c u p p u g z n Fna Expo Ral l k a M Was t auf ßBanch ö g s n a n Münchn watt Dutschl MssoE-Commc n l b m m Nächsts Zl: fü Wohn Lbnsmttlnzlhanl

Mehr

Kondensator an Gleichspannung

Kondensator an Gleichspannung Musrlösung Übungsbla Elkrochnisch Grundlagn, WS / Musrlösung Übungsbla 2 Prof. aiingr / ammr sprchung: 6..2 ufgab Spul an Glichspannung Ggbn is di Schalung nach bb. -. Di Spannung bräg V. Di Spul ha di

Mehr

Kurse und Renditen von Anleihen. Ein Wörterbuch der Anleihenmärkte. Finanzmärkte und Erwartungen 6-1

Kurse und Renditen von Anleihen. Ein Wörterbuch der Anleihenmärkte. Finanzmärkte und Erwartungen 6-1 K I T E L 6 Fnanzmärk und Erwarungn 6- Kurs und Rndn von nlhn nlhn unrschdn sch n zw wsnlchn Dmnsonn:. dm usfallrsko: Rsko, dass dr Emn dr nlh d vrsprochn Rückzahlung dr nlh nch n vollm Umfang lsn kann.

Mehr

Totalrevision Geldspielgesetz: Aktueller Stand und Perspektiven Swiss Sport Forum, Zürich, 29. Januar 2015

Totalrevision Geldspielgesetz: Aktueller Stand und Perspektiven Swiss Sport Forum, Zürich, 29. Januar 2015 Ednössschs Justz- und Pozdpartmnt EJPD Bundsamt für Justz BJ Drkton Totarvson Gdspstz: Aktur Stand und Prspktvn Swss Sport Forum, Zürch, 29. Januar 2015 Mch Bsson, Bundsamt für Justz Ednössschs Justz-

Mehr

VERGLEICH VON QUERKRÄFTEN BEI 2D- UND 3D- FE- MODELLIERUNG EINES MAGNETSYSTEMS

VERGLEICH VON QUERKRÄFTEN BEI 2D- UND 3D- FE- MODELLIERUNG EINES MAGNETSYSTEMS Vrglich von Qurkrätn bi 2D- und 3D- FE-Modllirung in Magntytm 1 VERGLEICH VON QUERKRÄFTEN BEI 2D- UND 3D- FE- MODELLIERUNG EINES MAGNETSYSTEMS Z. Shi Für vil vom IMAB ntwicklt Antribytm wrdn zwckmäßig

Mehr

Landeswerbung Schweiz

Landeswerbung Schweiz S w P r n c Swtzrland Promoton Tourm Marktng S w L o c a t o n Landwrbung Schwz Roadmap zur Umtzung dr Moton WAK-Nr.-06.3008 Autor: Thoma Aur Inhalt Po. Thma St 1 Auganglag 2 1.1. Fordrung dr dg. Rät 2

Mehr

Übersicht EUROWINGS VERSICHERUNGSSCHUTZ. Leistungsbestandteile im Überblick. Hinweise im Schadenfall:

Übersicht EUROWINGS VERSICHERUNGSSCHUTZ. Leistungsbestandteile im Überblick. Hinweise im Schadenfall: Übrsicht EUROWINGS VERSICHERUNGSSCHUTZ Si intrssirn sich für in HansMrkur Risvrsichrung in gut Wahl! Listungsbstandtil im Übrblick BasicPaktschutz Bstandtil Ihrr Risvrsichrung: BasicSmartRücktrittsschutz

Mehr

Finanzierung eines bedingungslosen Grundeinkommens (BGE) aus Einkommensteuern. Studium Generale der VHS München am 11. 6. 2015

Finanzierung eines bedingungslosen Grundeinkommens (BGE) aus Einkommensteuern. Studium Generale der VHS München am 11. 6. 2015 Finanzirung ins bdingungslosn Grundinkommns (BGE) aus Einkommnsturn Vortrag bim BGE-Kurs im Studium Gnral dr VHS Münchn am 11. 6. 2015 Aufgzigt wurd di Finanzirbarkit ins bdingungslosn Grundinkommns in

Mehr

zu den 100 wichtigsten deutschen Wörtern

zu den 100 wichtigsten deutschen Wörtern K Rchtschrbkrt z d 100 wchtgst dtsch Wörtr Ss Schäfr www.zbrms.d 2013 Ds 100 Wörtr kmm dtsch Txt bsdrs häfg vr: d d ch dr s r wr s ds d wr d st f mt cht ht z d br m sgt hb s dm sch m hb htt d ch m km sd

Mehr

01. Vorlesung 04.03.2003

01. Vorlesung 04.03.2003 VO 53.039 0. Vorlsung 04.03.003 Archtktur und Ökolog, Übrlgung zu tradtonlln Bauwsn üstnstädt Mst shr dcht gbaut was d durchschnttlch Bschattung dr Häusr rhöht, nhtlch Matraln, st ähnlchs Ausshn, assr

Mehr

Makroökonomie I/Grundlagen der Makroökonomie

Makroökonomie I/Grundlagen der Makroökonomie Makroökonomi I/Grundzüg dr Makroökonomi Pag 1 1 Makroökonomi I/Grundlagn dr Makroökonomi Kapitl 14 Erwartungn: Di Grundlagn Güntr W. Bck 1 Makroökonomi I/Grundzüg dr Makroökonomi Pag 2 2 Übrblick Nominal-

Mehr

Heizlastberechnung Seite 1 von 5. Erläuterung der Tabellenspalten in den Heizlast-Tabellen nach DIN EN 12831

Heizlastberechnung Seite 1 von 5. Erläuterung der Tabellenspalten in den Heizlast-Tabellen nach DIN EN 12831 Hizlastbrchnung Sit 1 von 5 Erläutrung dr Tabllnspaltn in dn Hizlast-Tablln nach DIN EN 12831 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3x4x5 6-7 12 + 13 8 x 11 x 14 15 x Θ Orintirung Bautil Anzahl Brit Läng

Mehr

Namen. für mehr Frequenz in Ihrem Markt. Zum ersten Mal in Deutschland: Coca-Cola mit individuellen

Namen. für mehr Frequenz in Ihrem Markt. Zum ersten Mal in Deutschland: Coca-Cola mit individuellen Coca-Cola, Cok, d Konturflasch, das rot Rundlogo und d dynamsch Wll snd ngtragn Schutzmarkn dr Th Coca-Cola Company. K m au 13 tr 20 z 2/ ns 3 o 7 kt 2 A W Zum rstn Mal n Dutschland: Coca-Cola mt ndvdulln

Mehr

Durchführungsbestimmungen zum Großen Wiener Faschingsumzug 2016

Durchführungsbestimmungen zum Großen Wiener Faschingsumzug 2016 An l äs s l i c h 2 5 0J a h r Wi n rpr a t r! Großr Faschingsumzugs 2016 im Winr Pratr Lib Frund ds Großn Faschingsumzugs 2016 im Winr Pratr! Es ist mir in bsondr Frud, Euch di Ausschribungsuntrlagn zum

Mehr

a) Wie können die Fließeigenschaften kohäsiver Schüttgüter gemessen werden?

a) Wie können die Fließeigenschaften kohäsiver Schüttgüter gemessen werden? Smnar: Flßvrhaltn von Shüttgütrn drholung: a) könnn d Flßgnshaftn kohäsvr Shüttgütr gmssn wrdn? D Flßgnshaftn kohäsvr Shüttgütr snd mt Hlf dr Ergbnss von Shrtsts haraktrsrbar, z.b. mt dm Translatonsshrgrät

Mehr

Beispiel: Ich benutze die folgenden zwei Karten um meine Welt nach FT zu importieren:

Beispiel: Ich benutze die folgenden zwei Karten um meine Welt nach FT zu importieren: Tutorial Importirn inr CC2-Kart nach Fractal Trrains Von Ralf Schmmann (ralf.schmmann@citywb.d) mit dr Hilf von Jo Slayton und John A. Tomkins Übrstzung von Gordon Gurray (druzzil@t-onlin.d) in Zusammnarbit

Mehr

19. Bauteilsicherheit

19. Bauteilsicherheit 9. Bautilsichrhit Ein wsntlich Aufgab dr Ingniurpraxis ist s, Bautil, di infolg dr äußrn Blastung inm allgminn Spannungs- und Vrformungszustand untrlign, so zu dimnsionirn, dass s währnd dr gsamtn Btribszit

Mehr

1 Definition und Grundbegriffe

1 Definition und Grundbegriffe 1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:

Mehr

Vorlesung: Grundlagen und Prozesse der Verfahrenstechnik Seminar: Elektrochemische Doppelschichten

Vorlesung: Grundlagen und Prozesse der Verfahrenstechnik Seminar: Elektrochemische Doppelschichten Volsung: Gundlagn und Pozss d Vfahnstchnk Smna: lktochmsch Dopplschchtn Wdholung: 1. W st d lktochmsch Dopplschcht um n Patkl aufgbaut? Das Modll d lktochmschn Dopplschcht bschbt dn ufbau d onnchn Schcht,

Mehr

Ausgabe Sommer 11. Interviews mit drei der neuen Dozenten ab Seite 6. mit viel Humor aufseite 54. war noch nie poetischer als ab Seite 34

Ausgabe Sommer 11. Interviews mit drei der neuen Dozenten ab Seite 6. mit viel Humor aufseite 54. war noch nie poetischer als ab Seite 34 Ausgab Sommr 11 Exklusv!! Intrvws mt dr dr nun Dozntn ab St 6 Rätslspaß mt vl Humor aufst 54 Programmrn war noch n potschr als ab St 34 Wahl-Spzal mt vln Infos zur Hochschulwahl ab St 24 : l a r E d to

Mehr

1.3.9 Ko- und kontravariante Darstellung vektoriell betrachtet

1.3.9 Ko- und kontravariante Darstellung vektoriell betrachtet 4..9 Ko- und ontravarant Darstun vtor btrachtt Mt H dr Bass aus Gchun.. schrbn wr ür nn bbn Vtor :... ndrsts t auch:... so schßt an Vrch au:..4 d.h. n dr Darstun snd d tatsächch as d ontravarantn Koponntn

Mehr

Sensorik. Praktikum Halbleiterbauelemente. B i p o l a r e T r a n s i s t o r e n

Sensorik. Praktikum Halbleiterbauelemente. B i p o l a r e T r a n s i s t o r e n Snsorik Praktikum Halblitrbaulmnt i p o l a r T r a n s i s t o r n 1 Grundlagn... 2 1.1 Struktur und Wirkungsprinzip ds Transistors... 2 1.2 Arbitswis dr Transistorn... 3 1.3 Einstllung ds Arbitspunkts...

Mehr

Gillen s Backstube. Kostenlos für Sie zum Mitnehmen! DAS KUNDENMAGAZIN. Kunz Restaurant Mode trifft Genuss Schulstarter.

Gillen s Backstube. Kostenlos für Sie zum Mitnehmen! DAS KUNDENMAGAZIN. Kunz Restaurant Mode trifft Genuss Schulstarter. DAS KUNDENMAGAZIN Kostnos für S zum Mtnhmn! Gn s Backstub Ausgab 03/2014 Kunz Rstaurant Mod trfft Gnuss Schustartr Bäckr Gn GmbH - Gwrbgbt Hungrtha - 66606 B Vorwort Hrbstfrudn Marco Gn Lb Lsrnnn und Lsr,

Mehr

Labor Messtechnik Versuch 5 Operationsverstärker

Labor Messtechnik Versuch 5 Operationsverstärker HS oblnz FB Ingnirwsn F Mschinnb Prof. Dr. röbr Lbor Msstchnik rsch 5 Oprtionsvrstärkr Sit von 5 rsch 5: Oprtionsvrstärkr. rschsfb.. Umfng ds rschs Im rsch wrdn folgnd Thmnkris bhndlt: - Nichtinvrtirndr

Mehr

K b) [2P] Lösungsvorschlag 1: f '(x) 3 e 2 3x e x e 3x 5 e. (Produktregel und bei der Ableitung der e-funktion Kettenregel anwenden)

K b) [2P] Lösungsvorschlag 1: f '(x) 3 e 2 3x e x e 3x 5 e. (Produktregel und bei der Ableitung der e-funktion Kettenregel anwenden) Mathmati Lösung Klausur Nr. K1 10.1.1 Abürzungn bi dr Korrtur: S: Schribfhlr R: Rchnfhlr D: Dnfhlr Mist: Dr Lösungswg ist nicht brauchbar (falsch). Es ist dann oft sinnvoll, mit mir darübr zu rdn. Gnrll

Mehr

Kapitalkosten und die Besteuerung von Kursgewinnen

Kapitalkosten und die Besteuerung von Kursgewinnen Nr. 489 apitalkostn und di Bsturung von ursgwinnn Ptr Nippl * Oktobr 998 Abstract Untrsucht wird di Auswirkung dr Bsturung von Aktinkursgwinnn auf di ntschidungsorintirt zu rittlndn ignkapitalkostn von

Mehr

Prof. Dr. Wolfgang Konen Mathematik 2, SS2015 06.05.2015

Prof. Dr. Wolfgang Konen Mathematik 2, SS2015 06.05.2015 Prof. Dr. Wolfgag Ko Mathmatk, SS05 06.05.05. Komlx Zahl Dr kürst Wg wsch w Wahrht m Rll führt übr das Komlx. [Jacus Hadamard, fra. Mathmatkr, 865-96] Am Afag stad w so oft b wssschaftlch Etdckug d Nchtlösbarkt

Mehr

Regelungstechnik Labor

Regelungstechnik Labor Rgngstchn-Labor Rgngstchn Labor Dgta Smaton nr otorrgstrc Prof. Dr. Gs St 1 von 8 Rgngstchn-Labor Enführng Im Rahmn dss Laborvrschs wrd mtts dgtar Smaton dr systmatsch Entwrf nr Prozssrgng rprobt. D drt

Mehr

Numerische Methoden in der Strömungstechnik

Numerische Methoden in der Strömungstechnik Nmrsch Mthod dr Strömgstch WS 004/05 Dr.-Ig. Irs atl/dr.-ig. Fraco Magagato Fachgbt Strömgsmasch I. führg d Nmrsch Mthod CFD II. Grdglchg dr Strömgsmcha III. Dsrtsrg: Ft-Dffrz Mthod IV. Ft-Volm Mthod V.

Mehr

Turbo-Zertifikate: Darstellung, Bewertung und Analyse

Turbo-Zertifikate: Darstellung, Bewertung und Analyse urbo-zrtifikat: Darstllung, wrtung und Anals Edwin O. Fischr Ptr Gristorfr Margit ommrsgutr-richmann r. 3/ Institut für Industri und Frtigungswirtschaft Karl-Franzns-Univrsität Graz Univrsitätsstraß 5/G

Mehr

Grundlagen Kreditrisikomodelle

Grundlagen Kreditrisikomodelle Grudlag Krdtrsomodll Grudlag Krdtrsomodll (Fassug Aprl 6) /39 Marus Schch Emal: Marus.Schch@gmx.d Hompag: www.marus-schch.d Grudlag Krdtrsomodll Vorwort Dsr Artl stllt Eführug d Grudlag vo Krdtrsomodll

Mehr

Theorie der Feuchte Dalton sches Gesetz

Theorie der Feuchte Dalton sches Gesetz Thori dr Fucht Dalton schs Gstz Luft ist in Mischung aus vrschidnn Gasn mit dn Hauptbstandtiln: Gaskomponnt Volumsantil [%] Gwichtsantil [%] Stickstoff N 2 78,03 75,47 Saurstoff O 2 20,99 23,20 Argon Ar

Mehr

Auswertung P2-60 Transistor- und Operationsverstärker

Auswertung P2-60 Transistor- und Operationsverstärker Auswrtung P2-60 Trnsistor- und Oprtionsrstärkr Michl Prim & Tobis Volknndt 26. Juni 2006 Aufgb 1.1 Einstufigr Trnsistorrstärkr Wir butn di Schltung gmäß Bild 1 uf, wobi wir dn 4,7µ F Kondnstor, sttt ds

Mehr

Allgemeine Hinweise zu den Beispielen 6-8 (Abscheidung von Metallen, Elektrodenpotentiale, Redoxreaktionen in Lösung)

Allgemeine Hinweise zu den Beispielen 6-8 (Abscheidung von Metallen, Elektrodenpotentiale, Redoxreaktionen in Lösung) Allgmin Hinwis zu dn Bispiln 6-8 (Abschidung von Mtalln, Elktrodnpotntial, Rdoxraktionn in Lösung) Grundlagn: Oxidation, Rduktion, Oxidationszahln, Elktrongativität, Rdoxraktionn, lktrochmisch Spannungsrih,

Mehr

Atomkerne und Radioaktivität

Atomkerne und Radioaktivität tomkrn und Radioaktivität Institut für Krnchmi Univrsität Mainz Klaus Ebrhardt und Razvan Buda 30.04.2012 1 Größnskala tom und Krn nordnung dr tom in inm Kupfr-Chlor-Phthalocyanin-Kristall Elktronnhüll:

Mehr

Anwendung der Elektrochemie

Anwendung der Elektrochemie nwndung dr Elktrochm Enrgumwandlung - Prmär- und Skundärbattrn (Lclanché, Pb-kku, N-Cd, N-M(H), Na-S, Zn-rom-kku, L-Ion-kku,... ) - rnnstoffzlln (lkalsch, Phosphorsaur, Carbonatschmlz.Z (PEM, SOC) - Photovoltak,

Mehr

Vorbereitung. Geometrische Optik. Stefan Schierle. Versuchsdatum: 22. November 2011

Vorbereitung. Geometrische Optik. Stefan Schierle. Versuchsdatum: 22. November 2011 Vorbritung Gomtrisch Optik Stfan Schirl Vrsuchsdatum: 22. Novmbr 20 Inhaltsvrzichnis Einführung 2. Wllnnatur ds Lichts................................. 2.2 Vrschidn Linsn..................................

Mehr

Interpneu Komplettradlogistik

Interpneu Komplettradlogistik Zwi Highlights in Pris Montag kostnlos! ab S Informationn Tchnisch Hintrgründ und Lösungn PLAT P 54 Transparnts Priskonzpt: PLAT P 64 Rifnpris + Flgnpris = omplttradpris PLAT P 69 All Rädr fix und frtig

Mehr

Irland - Grafschaft Donegal

Irland - Grafschaft Donegal Irland - Grafschaft Dongal 1. 9. Jun 2016 g sondr Frn- und Wand l a b m n s n D t r f r z Harvys Pont Hotl drkt am S von Esk bln und W hlt A Ausgwä usflüg andrungn durch u d schönstn Landschaftn Dongals

Mehr

Clubbeitrag: Der Clubbeitrag wird problemlos monatlich von Ihrem Konto per Bankeinzugsverfahren abgebucht.

Clubbeitrag: Der Clubbeitrag wird problemlos monatlich von Ihrem Konto per Bankeinzugsverfahren abgebucht. & K Clu Amlug s 4 Woch ch E s sucht Kurs tfällt ANMELDEGEÜH vo 10,-- (pro K) - uch m spätr Clutrtt ch Ihrr Whl - Motlchr Clutrg hltt: Kurstlhm: Kurstlhm vo K mt Eltrtl (Säuglgsgrupp s 3.-6. Lsjhr) Kurstlhm

Mehr

L Hospital - Lösungen der Aufgaben B1

L Hospital - Lösungen der Aufgaben B1 L Hospital - Lösug dr Aufgab B Gsucht: = Übrprüf ob di Rgl vo L'Hospital agwdt wrd darf Für ght dr Zählr gg L'Hospital darf agwdt wrd, Für ght dr Nr gg = da Zählr ud Nr gg gh Zählr ud Nr diffrzir: ' =

Mehr

Franziskusmesse. 1. Von Gott gerufen. Eingangslied. Text: Raymund Weber Musik: Klaus Wallrath 2012/13. q. = 72

Franziskusmesse. 1. Von Gott gerufen. Eingangslied. Text: Raymund Weber Musik: Klaus Wallrath 2012/13. q. = 72 Franzskusmss 1. Von Gott grun Tromt I (ad lb.) q. = 7 8 m Engangsld Txt: Raym Wbr Musk: Klaus Wallrath 01/1 Tromt II (ad lb.) 8 m Posaun I (ad lb.) 8 m Posaun II (ad lb.) 8 m Chor unsono q. = 7 8 m (SA)

Mehr

Richtlinien für die Ausbildung zum Video School Trainer und zur Video School Trainerin

Richtlinien für die Ausbildung zum Video School Trainer und zur Video School Trainerin Rchtl fü d Ausbldug zum Vdo School Ta ud zu Vdo School Ta Rchtl fü d Ausbldug zum Vdo School Ta ud zu Vdo School Ta Impssum Budsvostad SPIN Dutschlad. V. Budsbüo Rbcca Schö Kustma Staß 3 c 82327 Tutzg

Mehr

Zur Farbe Ausbau & Fassade im März 2013 MALERJOURNAL. Informationen für den professionellen Maler

Zur Farbe Ausbau & Fassade im März 2013 MALERJOURNAL. Informationen für den professionellen Maler Zur arb Ausbau & assad m März 2013 Informatonn für dn profssonlln Malr Mssausgab In dsr Ausgab: Prmum-Lack mt AquaTchnolog St 2 rschr Wnd b Latxfarbn St 3 ProfTc Hybrd- assadnfarbn Mssakton Sold- Koffr

Mehr

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem

Mehr

Geldpolitik und Finanzmärkte

Geldpolitik und Finanzmärkte Gldpolitik und Finanzmärkt Di Wchslwirkung zwischn Gldpolitik und Finanzmärktn hat zwi Richtungn: Di Zntralbank binflusst Wrtpapirpris übr dn Zinssatz und übr Informationn, di si dn Finanzmärktn zur Vrfügung

Mehr

EXISTIERT GOTT? Zuerst möchte ich dem Christlichen-Studenten-Kreis danken für die

EXISTIERT GOTT? Zuerst möchte ich dem Christlichen-Studenten-Kreis danken für die EXISTIERT GOTT? Min Damn und Hrrn! Zurst möcht ich dm Christlichn-Studntn-Kris dankn für di Einladung, an dr Dbatt hut tilzunhmn. Auch möcht ich Hrrn Dr. Schmidt-Salomon für sin Britschaft dankn, an disr

Mehr

TI II. Sommersemester 2008 Prof. Dr. Mesut Güneş 5. Exercise with Solutions

TI II. Sommersemester 2008 Prof. Dr. Mesut Güneş 5. Exercise with Solutions Distributd mbddd 5. Exrcis with olutions Problm 1: Glitkomma-Darstllung (2+2+2+2+2+2=12) Ghn i bi dr binärn Glitkommadarstllung von 2-Byt großn Zahln aus. Dr Charaktristik sthn 4 Bit zur Vrfügung, dr Mantiss

Mehr

1 Lichtwellen: Entstehung und wichtige Eigenschaften

1 Lichtwellen: Entstehung und wichtige Eigenschaften Lhvanstaltung "Optk " Lchtausbtung n optschn Mdn Lchtwlln: Entsthung und wchtg Egnschaftn... Lchtqulln und Lchtmpfäng... 3 Lcht-Intfnz... 4 Lcht-Bugung... 5 Lchtausbtung n optschn Mdn... 5. D Gmnsam Usach

Mehr

Wie schön leuchtet der Morgenstern Johann Kuhnau ( ) 1.

Wie schön leuchtet der Morgenstern Johann Kuhnau ( ) 1. Wi schön luchtt dr Mornstrn Johann Kuhnau (10-1) 1. Contuo Viola II Viola I Viol II Viol I Horn II Horn I Soprano lto nor Bass I voll Mor Mor Mor Mor n strn strn strn strn n n n Gnad Gnad Gnad Gnad voll

Mehr

(3) Sie haben 120 Minuten Zeit und können eine Maximalpunktzahl von 120 erreichen.

(3) Sie haben 120 Minuten Zeit und können eine Maximalpunktzahl von 120 erreichen. Klausur Makroökonomik B Prof. Dr. Klaus Adam 21.12.2009 (Hrbssmsr 2009) Wichig: (1) Erlaub Hilfsmil: Nichprogrammirbarr Taschnrchnr, ausländisch Sudirnd zusäzlich in Wörrbuch nach vorhrigr Übrprüfung durch

Mehr

Entry Voice Mail für HiPath-Systeme. Bedienungsanleitung für Ihr Telefon

Entry Voice Mail für HiPath-Systeme. Bedienungsanleitung für Ihr Telefon Entry Voic Mail für HiPath-Systm Bdinunsanlitun für Ihr Tlfon Zur vorlindn Bdinunsanlitun Zur vorlindn Bdinunsanlitun Dis Bdinunsanlitun richtt sich an di Bnutzr von Entry Voic Mail und an das Fachprsonal,

Mehr

Vereinfachtes globales Klimamodell

Vereinfachtes globales Klimamodell Vrinfahts globals Klimamodll Sandra Plzr, Marik Baur, Rgina Kllr, Tim Wagnr, Patrik Gütlin, Luas Fishr mit Hilf von Anita Barthl, Eva Bittr Problm: Was hat Klimawandl mit Mathmatik zu tun? Kann man nur

Mehr

Otoskopie. Subjektiven Verfahren 18.08.2013. ORL Probleme in der Pädiatrie Praxis. Audiometrie. Objektiven Verfahren

Otoskopie. Subjektiven Verfahren 18.08.2013. ORL Probleme in der Pädiatrie Praxis. Audiometrie. Objektiven Verfahren ORL Prolm n dr Pädatr Praxs Krsaal Brn 13.9.2013 Praxsrlants zr pädatrschn Otolog T. Stojan, Zg & Lzrn E. Brch, Lzrn Otoskop Rotaton odr Zg dr Ohrmschl ggn hntn on zr Strckng ds Ghörgangs möglchst wtr

Mehr

Digitaltechnik. TI-Tutorium. 17. Januar 2012. Tutorium von K. Renner für die Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren am KIT

Digitaltechnik. TI-Tutorium. 17. Januar 2012. Tutorium von K. Renner für die Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren am KIT Digitltchnik I-utorium 17. Jnur 2012 utorium von K. Rnnr für di Vorlsung Digitltchnik und Entwurfsvrfhrn m KI hmn Orgnistorischs Anmrkungn zum Übungsbltt 9 Korrktur inr Foli von ltztr Woch Schltwrk Divrs

Mehr

16. Minimale Spannbäume

16. Minimale Spannbäume Dnton.:. Mnml Spnnäum. En wttr unrttr Grp (G,w) st n unrttr Grp G=(V,E) zusmmn mt nr Gwtsunkton w :E R.. Ist H=(U,F), U V,F E, n Tlrp von G, so st s Gwt w(h) von H nrt ls ( ) = w( ) w H F SS 00 Mnml Spnnäum

Mehr

EBA. Schlussprüfung 2010. Punkte. Kandidatennummer. Name. Vorname. Datum der Prüfung. Punkte und Bewertung Erreichte Punkte / Maximum.

EBA. Schlussprüfung 2010. Punkte. Kandidatennummer. Name. Vorname. Datum der Prüfung. Punkte und Bewertung Erreichte Punkte / Maximum. Schlussprüfung 2010 büroassistntin und büroassistnt Schulischs Qualifikationsvrfahrn 1 EBA information kommunikation IKA administration Sri 2/2 Kandidatnnummr Nam Vornam Datum dr Prüfung und Bwrtung Erricht

Mehr

Das dine&shine KOnzept für Anlässe mit nachhaltiger Wirkung

Das dine&shine KOnzept für Anlässe mit nachhaltiger Wirkung Das &sh KOzt für Aläss mt achhaltgr Wrkug Lass S us gmsam guts Tu. catrg solutos a r o v b y & s h a r o v b y & s h Usr acht Ltsätz Um usr Abscht kokrt lb u mss zu kö, hab wr acht Ltsätz frt. Ds Ltsätz

Mehr

g,s-zustandsdiagramm für Wasser und Wasserdampf

g,s-zustandsdiagramm für Wasser und Wasserdampf hrmodynamik g,s-zustandsdiagramm für Wassr und Wassrdamf Bi dr Untrsuchung von tchnischn Systmn kann di szifisch fri Enthali g Zusatzinformationn lifrn. Dis könnn zum Bisil anhand von Zustandsdiagrammn

Mehr

IWEX Informations- und Wissensmanagement Experten

IWEX Informations- und Wissensmanagement Experten plug & run your busnss systm IWEX Informatons- und Wssnsmanagmnt Eprtn Präsntrt: Projktmanagmnt Part VII, Rssourcmanagmnt Ho thngs ork n ralty 2 Inhalt und Gldrung Bgrüssung, Vorstllung, Postonrung Was

Mehr

Staatlich geprüfter Techniker

Staatlich geprüfter Techniker uszug aus dm Lnmatial Fotbildungslhgang Staatlich gpüft Tchnik uszug aus dm Lnmatial sstchnik (uszüg) D-Tchnikum ssn /.daa-tchnikum.d, Infolin: 0201 83 16 510 Gundlagn zu ustung u. Intptation von sstn

Mehr

1 Mehrdimensionale Analysis

1 Mehrdimensionale Analysis 1 Mehrdmensonale Analyss Bespel: De Gesamtmasse der Erde st ene Funton der Erddchte ρ Erde und des Erdradus r Erde De Gesamtmasse der Erde st dann m Erde = V Erde ρ Erde Das Volumen ener Kugel mt Radus

Mehr

Bürger-Energie für Schwalm-Eder. Bürger-Energie für Schwalm-Eder! Die FAIR-Merkmale der kbg! Leben. Sparen. Dabeisein. Einfach fair. h c.

Bürger-Energie für Schwalm-Eder. Bürger-Energie für Schwalm-Eder! Die FAIR-Merkmale der kbg! Leben. Sparen. Dabeisein. Einfach fair. h c. Di FAIR-Mrkmal dr kbg! Bürgr-Enrgi für Schwalm-Edr! Unsr Stromtarif transparnt, günstig, fair! Di kbg ist in in dr Rgion sit 1920 vrwurzlt Gnossnschaft mit übr 1.400 Mitglidrn und in ihrm Wirkn fri von

Mehr

Quick-Guide für das Aktienregister

Quick-Guide für das Aktienregister Quick-Guid für das Aktinrgistr pord by i ag, spritnbach sitzrland.i.ch/aktinrgistr Quick-Guid Sit 2 von 7 So stign Si in Nach dm Si auf dr Hompag von.aktinrgistr.li auf das Flash-Intro gklickt habn, rschint

Mehr

Thatrschul Ldrprogramm Dnnr för En Sktch... am laufndn Band Rug Rössl-Rs achtrn Dk Nunsznrung ds Kultstücks op platt Sktch von Frdd Frnton Rg: Arnold Pruß Sktch und Lsungn von Mtgldrn ds Ensmbls Ltung:

Mehr

EBA. Schlussprüfung 2010. Punkte. Kandidatennummer. Name. Vorname. Datum der Prüfung. Punkte und Bewertung Erreichte Punkte / Maximum.

EBA. Schlussprüfung 2010. Punkte. Kandidatennummer. Name. Vorname. Datum der Prüfung. Punkte und Bewertung Erreichte Punkte / Maximum. Schlussprüfung 2010 büroassistntin und büroassistnt Schulischs Qualifikationsvrfahrn 1 EBA information kommunikation IKA administration Sri 1/2 Kandidatnnummr Nam Vornam Datum dr Prüfung und Bwrtung Erricht

Mehr

Gegeben sei eine elektromagnetische Welle mit Ausbreitung in z-richtung und einer Amplitude in x-richtung:

Gegeben sei eine elektromagnetische Welle mit Ausbreitung in z-richtung und einer Amplitude in x-richtung: 38. Polaisation 38.1. Einfühung Ggbn si in lktomagntisch Wll mit Ausbitung in z-richtung und in Amplitud in x-richtung: E = E 0 i 0 i... Einhitsvkto in x-richtung Di vollständig mathmatisch Bschibung unt

Mehr

3.4.4 Die M/M/s-Multiserver-Warteschlange

3.4.4 Die M/M/s-Multiserver-Warteschlange .4.4 D M/M/-Mulrvr-Warchlang En M/M/-Mulrvr-Sy bh au nr Anzahl von unabhänggn Srvrn (z.b. Drucr) und nr unndlch großn Warchlang. Dahr wrd n olch Sy anchal auch M/M// bzchn. D anondn Nachrchn bldn nn Poonro

Mehr

Elektrochemische Kinetik

Elektrochemische Kinetik 1 Elktrhmsh Kntk Karl-Wnnakr-Insttut Elktrhm 2 Elktrnkntsh mmungn Ox ν - R Ox* a Asrptn Dsrptn Ox* Ox* Chmsh Raktnn Stfftransprt Ox bulk ν - Elktrnnurhtrtt R* a A srptn Dsrptn Chmsh Raktnn R* R* Stfftransprt

Mehr

51. Musik pur im Reinbeker Schloss. Gegen»Klotz in der Landschaft«Bürgerinitiative startet Bürgerbegehren gegen Wellpappenwerk von Michaelis Seite 19

51. Musik pur im Reinbeker Schloss. Gegen»Klotz in der Landschaft«Bürgerinitiative startet Bürgerbegehren gegen Wellpappenwerk von Michaelis Seite 19 51. Jahr Nr. 12 29. Jun 2015 Nächst Ausgab: 13.7.2015 DRnBkr Mal: rdakton@drrnbkr.d Tl: (040) 727 30-117 Fax: -118 51. Jahrgang hr Autohaus all Markn s gbt vl Autowrkstättn, abr nur nmal KFZ-Mstrbtrb all

Mehr

HELFEN SIE UNS, IHRE NEUE BRAUEREI ZU FINANZIEREN!

HELFEN SIE UNS, IHRE NEUE BRAUEREI ZU FINANZIEREN! BIER VON HIER info 1/10 Brauri Unsr Bir Laufnstrass 16, 4053 Basl Tlfon 061 338 83 83 info@unsr-bir.ch www.unsr-bir.ch HELFEN SIE UNS, IHRE NEUE BRAUEREI ZU FINANZIEREN! Dr Countdown läuft, bis End Fbruar

Mehr

Kryptologie am Voyage 200

Kryptologie am Voyage 200 Mag. Michal Schnidr, Krypologi am Voyag200 Khvnhüllrgymn. Linz Krypologi am Voyag 200 Sinn dr Vrschlüsslung is s, inn Tx (Klarx) so zu vrändrn, dass nur in auorisirr Empfängr in dr Lag is, dn Klarx zu

Mehr

LHG - ein starker Partner für den Lebensmitteleinzelhandel

LHG - ein starker Partner für den Lebensmitteleinzelhandel ng Ausbildu adt... bi dr iblst E n i G LH tion in flich Z din bru vsti n I t u g Ein ukunft! LHG - in starkr Partnr für dn Lbnsmittlinzlhandl Di Lbnsmittlhandlsgsllschaft (LHG) ist di größt inhabrgführt

Mehr

Wirkungen und Nebenwirkungen des EU/IWF-Rettungsschirms für verschuldete Euro-Länder

Wirkungen und Nebenwirkungen des EU/IWF-Rettungsschirms für verschuldete Euro-Länder Wrkungn und Nbnwrkungn ds EU/IWF-Rungsschrms für vrschuld Euro-Ländr Volkr Grossmann * Erschnn n: Wrschafsdns, 91. Jahrgang, Hf 3, März 211, Sn 179-185. Korrgr Fassung** 1. Enlung Gb s n Eurokrs? Is dr

Mehr