Entwurf von Software für eingebettete Systeme

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Entwurf von Software für eingebettete Systeme"

Transkript

1 Entwurf von Software für eingebettete Systeme Regelungstechnik: eine Einführung Wintersemester 2010/11 TU Chemnitz Fakultät für Informatik Professur Betriebssysteme Dr. Dirk Müller

2 Regelungstechnik: Übersicht Standardregelkreis Bezug zur Echtzeit Regelstrecken P-, I-, D-, TZ-, PT1-, PT2-Glied fortgeschrittene Regelungsmaßnahmen Stabilität und Bode-Diagramm, Robustheit (analoge) Regler P-, I-, PI-, PD-, PID-Regler digitale Regler Stellungs- und Geschwindigkeitsalgorithmus Probleme: begrenzte Genauigkeit Zusammenfassung 2/61

3 Einführung biologische Beispiele für Regelung historisch-technologische Bsp. aufrechter Gang (Sensoren, Aktuatoren, Regler) Körpertemperatur (gleichwarme Tiere) Pupillenöffnung im Auge photopisches (Adaptation) Sehen mit S-, MFliehkraftregler von James Watt Kohlrausch-Knick und L-Zapfen skotopisches Sehen mit Stäbchen Alltagsbeispiele Quelle: basiert auf Heizungssysteme Kühlschränke Belichtungsautomatik im Fotoapparat ABS im Auto Netzspannungs- und Frequenzregelung des europäischen Versorgungsnetzes 3/61

4 Fliehkraftregler Dampfmaschine erreicht nach Anlaufphase ihre Arbeitsgeschwindigkeit 1788 James Watt und Matthew Boulton, vorher schon bei Windmühlen verwendet Gegenkraft: Gewichtskraft Drosselklappe wird mit zunehmender Drehzahl immer weiter geschlossen: negative Rückkopplung Problem: Riemen kann reißen, dann Selbstzerstörung möglich Fliehkraftregler im Science Museum London Quelle: Fotograf: Mirko Junge 4/61

5 Regelung bei Windmühlen Verstellung von Jalousieklappenflügeln ermöglicht Anpassung an Windgeschwindigkeit und Haltung einer Arbeitsdrehzahl: Fliehkraftregelung weitere Regelung bei Windmühlen: Flügelnachführung als Anpassung an die Windrichtung Malchower Mühle im Landkreis Müritz, Mecklenburg-Vorpommern Quelle: Fotograf: Aeggy 5/61

6 Mechanik und Evolution manchmal auch Zusammenhänge zur Evolutionstheorie gesehen, so Alfred Russel Wallace (1858): The action of this principle is exactly like that of the centrifugal governor of the steam engine, which checks and corrects any irregularities almost before they become evident; and in like manner no unbalanced deficiency in the animal kingdom can ever reach any conspicuous magnitude, because it would make itself felt at the very first step, by rendering existence difficult and extinction almost sure soon to follow. Quelle: [5] Evolution: Mutation, Rekombination, Selektion Regelungstechnik: Führung, Störung, Regelung Gemeinsamkeit: Prinzip der negativen Rückkopplung 6/61

7 Steuern DIN Das Steuern die Steuerung ist der Vorgang in einem System, bei dem eine oder mehrere Größen als Eingangsgröße andere Größen als Ausgangsgrößen aufgrund der dem System eigentümlichen Gesetzmäßigkeit beeinflussen. Kennzeichen ist der offene Wirkungsablauf über das einzelne Übergangsglied oder die Steuerkette. keine Rückkopplung, open loop 7/61

8 Regeln DIN Das Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei dem fortlaufend eine Größe, die Regelgröße (zu regelnde Größe), erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Kennzeichen für das Regeln ist der geschlossene Wirkungsablauf, bei dem die Regelgröße im Wirkungsweg des Regelkreises fortlaufend sich selbst beeinflusst. Störung (dynamisch) Rückkopplung, closed loop - Stellen Vergleichen Messen 8/61

9 Steuern vs. Regeln Steuerung Datenfluss nur vorwärts Steuerkette kann nur auf Störgrößen reagieren, die beim Design (Kennlinie) berücksichtigt wurden keine Einführung von Instabilität z.b. Raumheizung mit Außentemperaturfühler Regelung Datenfluss im Kreis Regelkreis kann Störungen mindern oder beseitigen (negative Rückkopplung) kann zum Aufschwingen (Instabilität) führen z.b. Raumheizung mit Innentemperaturfühler 9/61

10 Standardregelkreis Energie r - e Regler K u Regelstrecke G z y Daten internat. DINGröße Symbol Symbol r w Führungsgröße Bemerkung y x Regelgröße Ist-Wert e xd Regeldifferenz Fehler e = r y bzw. xd = w - x inverser Wert: Regelabweichung xw = -xd u y Stellgröße Stellwert z z Störgröße externer Einfluss Soll-Wert 10/61

11 Charakteristiken der Regelung Rückkopplung (Regelkreis) Linearisierung Reduktion der Parameterempfindlichkeit Gefahr von Oszillationen (Schwingungen), Instabilität Vergleich zwischen Führungsgröße und Regelgröße oft automatisch, aber Lenken eines Kfz: Handregelung Gegenkopplung, aber durch Totzeiten kann es zu Mitkopplung und damit Schwingung kommen kontinuierlich, Störungen werden fortlaufend bekämpft Zeitabhängigkeit der Führungsgröße r(t) = const. Festwertregelung r(t) erst Führung, dann Störungskorrektur r(t) variiert stark: Folgeregelung (z.b. Servosysteme) 11/61

12 Ort(e) der Störung(en) wesentlich, wo Störgrößen z wirken (vor, am Anfang, am Ende oder nach der Regelstrecke) aber: für LTI-Systeme ist eine Zusammenfassung zu einer Störgröße nach der Regelstrecke äquivalent mgl. auch: explizite Unterscheidung in Führungs- und Störverhalten z' Störstrecke G' r - e Regler K u Regelstrecke G z + y Ziel: y(t)=r(t), unabhängig von z'(t) Praxis: Kompromiss nötig; Führungsverhalten vs. Störverhalten vs. Gefahr von Instabilität 12/61

13 Bezug zur Echtzeit (1/2) harte EZS häufig eingebettete Systeme Verkehrswesen Medizintechnik Flugzeug Auto Schienenfahrzeuge Intensivstation Regelung mechanischer/biologischer Größen, wobei eine zu hohe Latenz (EZ-Bed.) eine zu hohe Regelabweichung über eine zu lange Zeit nach sich zieht so, dass lebensgefährliche oder sachwertgefährdende Zustände eintreten können Integration von e bzw. e über t betrachtet beides 13/61

14 Bezug zur Echtzeit (2/2) e(t3): hier speziell Überschwingweite r y t2 r t y t dt t1 Latenz bzw. Ausregelzeit, bis z.b. 3% Abweichung t1 t2 t3 t Abweichung e und Integral und liefern Ideen für erste Strecken und Regler => P-Regler und I-Regler 14/61

15 Gütemaße Fehlerintegrale werden minimiert Optimierungsprobleme für Reglerentwurf 1. Lineare Regelfläche 2. Betragslineare Regelfläche 3. Quadratische Regelfläche 4. Zeitbeschwerte betragslineare R.-fl. 5. Zeitbeschwerte quadratische R.-fl. I 1 = e t dt 0 I 2= e t dt 0 2 I 3= e t dt 0 linear nur bei starker Dämpfung oder I 4= e t t dt 0 Monotonie sinnvoll Quadrat leichter auszuwerten als Betrag, I 5 = e2 t t dt 0 bestraft, größere Abweichungen stärker Zeitbeschwerung bestraft spätere Abweichungen stärker e t 0, nutze diesen Grenzwert e als Bezug falls lim t 15/61

16 Regelstrecke muss analysiert werden, um passenden Regler auswählen zu können: y = G(u) häufig Kombination aus versch. einfachen Modulen Proportionalglied (P-Glied) Integrator (I-Glied) Totzeitglied Verzögerungsglied 1. Ordnung (PT1-Glied) Verzögerungsglied 2. Ordnung (PT2-Glied) Problem für Echtzeit und für Regelung allgemein Analyse mit Einheitssprungfunktion am Eingang, also Kategorisierung nach Sprungantwort (durch Versuch) y u 1 Regelstrecke t??? t 16/61

17 Ausgleich Systeme mit Ausgleich beschränkte Sprungantwort Selbstregelungseigenschaft asymptotisches Verhalten Systeme ohne Ausgleich unbeschränkte Sprungantwort keine Selbstregelungseigenschaft Praxis: Beschränkung durch Anschlag/Sättigung t t 17/61

18 Proportionalglied (P-Glied) sofortige proportionale Reaktion am Ausgang keine Verzerrung y= K u Symbol Verstärkungsfaktor K Beispiele Mechanik Hebel, Getriebe Elektronik Näherung: starrer Körper In Wirklichkeit gibt es eine kleine Verzögerung. Verstärker, Spannungsteiler Sensoren, bei denen das Zeitverhalten vernachlässigt werden kann 18/61

19 Integrator (I-Glied) integriert, wandelt unstetiges in stetiges Signal auf Regelstrecke; verzögert; kein Ausgleich Symbol verstärkt niedrige Frequenzen, unterdrückt hohe Phasenverschiebung konstant -90 Beispiele Mechanik Beschleunigung => Geschwindigkeit => Weg Zufluss in einen Speicher (Volumenstrom => Füllhöhe) Elektronik Strom => Kondensatorspannung 19/61

20 Totzeitglied, TZ-Glied Laufzeiten von Material oder Signalen Symbol Achtung! vs. Totzeit durch Synchronisation y=u t T Beispiele Mechanik Förderband Elektronik Gleichverteilung im Intervall [0;max] z.b. Erkennung eines Signals am Mikroprozessor ebenso vs. Verzögerungszeit z.b. Massenträgheit Rechenzeit A/D-Wandler D/A-Wandler 20/61

21 Beispiel: Förderband Art der Regelstrecke von Betriebsmodus abhängig TZ-Glied: Regelung des Eingangsvolumenstroms dve/dt dva/dt dva/dt dve/dt ω Va P-Glied: Regelung der Drehzahl ω dva/dt 21/61

22 Verzögerungsglied 1.Ordnung (PT1-Glied) verzögerte Proportionalität Symbol zuerst wie I-Glied, später wie P-Glied charakterisiert durch Zeitkonstante T und Verstärkungsfaktor K T y y=k u Elektronik Beispiele RC-Tiefpass bei T liegen 1-1/e, also ca. 63% des Endwertes, an Sprungantwort y= K 1 e Grenzfall T 0 t T liefert P-Glied 22/61

23 Simulation eines PT1-Gliedes Ausgangspunkt: I-Glied mit Stromdifferenz (Masse, Energie, el. Strom) aus Zu- und Abfluss am Eingang Erweiterung durch Rückkopplung (genauer: Gegenkopplung), die den Zufluss sukzessive und proportional (P-Glied) zur gespeicherten Menge reduziert - Resultat: PT1-Glied somit Gegenkopplungsprinzip bereits in Gliedern und Reglern, fraktale (selbstähnliche) Struktur Ausgleich 23/61

24 Verzögerungsglied 2.Ordnung (PT2-Glied) gedämpfte Schwingung Symbol Beispiele Mechanik Grenzfälle: Oszillator ohne Dämpfung Reihenschaltung zweier PT1-Glieder Elektronik Mechanischer Schwinger (Feder-Masse-System) elektrischer Schwingkreis (RLC-Schwingkreis) manchmal auch Grenzfälle einbezogen Gleichstrommotor (Spannung=>Drehzahl) unter Berücksichtigung der Induktivität 24/61

25 D-Glied differenziert Symbol tritt in der Praxis nicht auf trotzdem füllt es eine Lücke in der Modellierung y= K u Einheitssprung zum Messen ungeeignet, da er (ideal) auf einen Dirac-Impuls führt besser: Rampe unterdrückt niedrige Frequenzen, verstärkt hohe Frequenzen Phasenverschiebung konstant /61

26 Regelung mit Störgrößenaufschaltung z r - e Regler K u Regelstrecke G y Kombination aus Steuerung und Regelung korrigiert schnell, da bereits die Störung direkt für die Regelung genutzt wird Voraussetzung: Störung ist messbar 26/61

27 Kaskadenregelung z1 r - e K2 - K1 u G1 z2 G2 y divide et impera (teile und herrsche) von innen nach außen flexibel, aber auch teurer (alles zweimal) kombinierbar mit weiteren Maßnahmen begrenzte Regelung bei Teilausfall (Zuverlässigkeit) analog zu Strecken mit Ausgleich: innere Regelkreise Basis für Smith-Prediktor zur Totzeitregelung [12] 27/61

28 Robuste Regelung Entscheidung Modifikation Identifikation z r e - Regler K u Regelstrecke G y extra Meta-Rückkopplung auf Prozess-Regler-Ebene Verallgemeinerung: adaptive Regelung zeitliche Veränderung der Regelstrecke z.b.: Flugkörper mit abnehmender Masse (Verbrennung von Treibstoff) 28/61

29 Anforderungen an Regelung instabil (Aufschwingen) transient stationär stationär Störung: z t Beschränkung auf lineare zeitinvariante Regler transient Führung: r stationär Anfahren transient y somit als lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten beschreibbar Gütekriterien einer Regelung 1. Stabilität 2. Unempfindlichkeit und allgemeine Robustheit 3. Genauigkeit im Gleichgewicht (Stationärer Zust.) 4. Güte beim Einschwingen (Transienter Zustand) jeweils bei Führung und Störung 29/61

30 Stabilität r Lineare zeitinvariante Systeme 1. und 2. Ordnung stabil gdw. Sprungantwort gegen endlichen Wert geht alle Koeffiz. in Dgl vorhanden und gleiches Vorzeichen für höhere Ordnungen ist die Bedingung nur noch y 4 y y notwendig, aber nicht hinreichend u= 3 z.b.: Stabilisierung einer instabilen Strecke ges.: P-Regler, der stabilisiert y 4 y y K R r y = Einsetzen von u=k e liefert R 3 ablesbar, dass y 4 y 3K R 1 y K R 1/3 gelten muss z K R r= 3 - e P-Regler mit KR u Regelstrecke G y 30/61

31 Bode-Diagramm Hendrik Wade Bode ( , US-am. E-Techniker) bisher: (Einheits-)Sprungfunktion als Testfunktion jetzt: Sinusfunktion mit variierender Frequenz => Amplitude und Frequenz logarithmisch skaliert (Bode) liefert Sinus am Ausgang (wg. zeitinv. Linearglieder) Frequenzgang Amplitude und Phase als Funktion der Frequenz somit Reihenschaltung von Blöcken (Multiplikation) als Vektoraddition im Bode-Diagramm wichtige, sofort ablesbare Parameter: Durchtrittsfrequenz (Nullstelle des Amplitudengangs) Phasenrand (Differenz der Phase zu -180 bei Durchtrittsfrequenz; max. Verzögerung durch weiteres Totzeitglied, bei dem Kreis noch stabil bleibt) Amplitudenrand (Amplitude bei Phase -180 ; max. Verstärkungsfaktor, bei dem Kreis noch stabil bleibt) 31/61

32 Bode-Diagramm: Stabilität, Führung, Störung stabil gdw. positiver Phasenrand sonst geht Gegenkopplung in Mitkopplung über Je größer der Phasenrand ist, desto größer ist die Stabilitätsreserve des Regelkreises. Üblich sind Werte von 40 bis 70 für gutes Führungsverhalten und 20 bis 50 für gutes Störungsverhalten Die Durchtrittskreisfrequenz ist ein Maß für die Schnelligkeit des Regelkreises. Je höher sie ist, desto schneller reagiert der Regelkreis auf Änderungen der Führungsgröße oder Störungen. Nachteil: Begrenzungen und Nichtlinearitäten ignoriert => Optimierung im Zeitbereich, Simulation 32/61

33 Bode-Diagramm: Beispiel Phasenrand ist hier ca. 45 somit stabil wegen 20 <45 <50 und 40 <45 <70 sowohl gutes Störungs- als auch gutes Führungsverhalten Quelle: [2] 33/61

34 Bode-Diagramm Totzeitglied 34/61

35 Unempfindlichkeit + Robustheit Modellbildung: Abbildung, Verkürzung, Pragmatismus Beschreibungsfehler zeitlich konstante Parameterabweichungen Fertigungstoleranzen Messungenauigkeiten Modellvereinfachungen Betriebseinflüsse zeitlich veränderliche Parameterabweichungen Alterung (Verschleiß) Änderung der Umgebungsbedingungen (z.b. Temperatur) Betriebsänderungen (Brennstoffverbrauch, Laständerung, etc.) Untersuchen y=g(u) bei Variation von u Gegenkopplung: Verbesserung für kleine und mittlere f, aber Verschlechterung für hohe Frequenzen möglich Robustheit: allgemeinere Fehler zulässig (Ausfälle, Nichtlinearitäten) 35/61

36 P-Regler Proportionalregler, entspricht P-Glied, nur künstlich Symbol: P u t = K P e t als C-Code: u = Kp * e; sehr einfach, starrer Zusammenhang Fehler-Stellgröße lebt vom Fehler, schnelle Reaktion, bleibender Fehler Wechselspiel Genauigkeit vs. Stabilität brauchbar bei Führung, schlecht bei Störung als Faustregel (Grund: stationärer Sprungfehler) 36/61

37 I-Regler Integrierer, entspricht I-Glied, nur künstlich Symbol: I t u t = K I 0 e d 1 T = I Nachstellzeit KI als C-Code (unter Nutzung der Rechteckregel): esum += e; u = Ki * Ta * esum; träge, aber korrigiert Abweichungen vollständig Folge: Phasendrehung um konstante -90, größere Gefahr einer Instabilität 37/61

38 PI-Regler (Lag-Glied) naheliegende Parallelschaltung von P- und I-Regler, um deren Vorteile zu kombinieren Symbol: PI t u t = K P e t K I 0 e d KP T I= Nachstellzeit KI als C-Code: esum += e; u = Kp * e + Ki * Ta * esum; keine bleibende Regelabweichung genau und mittelschnell 38/61

39 PD-Regler (Lead-Glied) differenziert, lineare Extrapolation als Prognose Symbol: PD KD de t T = D u t = K P e t K D KP dt ; Vorhaltzeit als C-Code (lin. Extrapolation mit Differenzenquotient): u = Kp * e + Kd * (e ealt) / Ta; ealt = e; sehr schnelle Reaktion verstärkt ebenso Rauschen Anschlag zu großer Signale (Abschneiden) im Aktuator kleine bleibende Regelabweichung 39/61

40 PID-Regler (Lead-Lag-Glied) kombiniert P-, I- und D-Verhalten: König der klass. R. Symbol: Nachstellzeit T I =K P / K I PID Vorhaltzeit T D =K D / K P de t u t = K P e t K I 0 e d K D dt als C-Code: t esum += e; y = Kp*e + Ki*Ta*esum + Kd * (e ealt) / Ta; ealt = e; sehr schell und genau Parallelschaltung der 3 Verhaltenstypen P, I und D 40/61

41 PID: Wirkung einer Erhöhung der verschiedenen Koeffizienten Proportionalbeiwert schnellere Regelung Gefahr von Instabilität Integralbeiwert Differentialbeiwert schnellere kleinere Über Regelung schwingweite größere langsamere R. Überschwingwei Rauschverte stärkung 41/61

42 PID-Einstellregel nach Ziegler/Nichols empirisch, Amplitudenabnahme pro Schwingung 25% Methode des Stabilitätsrandes 1. zunächst Betrieb als reiner P-Regler, I- und D-Teil off 2. Vergrößerung von K P bis Dauerschwingung bei K krit 3. Messen der Periodendauer T krit 4. Setze K P =0,6 K krit K I =2K P /T krit K D =K P T Krit /8 bzw. bzw. T I =T krit /2 T D =T krit /8 in der Praxis oft andere Methoden, da instabiles System zerstört werden könnte (z.b. Tempomat, Kühlschrank) schwingendes Führungsverhalten, gutes Störverhalten 42/61

43 Sprungantworten klassischer Regler bei PT2-Strecke (Führung) Quelle: [2] 43/61

44 Störungsverhalten Klassischer Regler Quelle: [6], S /61

45 Eignung von Reglern für Strecken Regler P I PD PI PID (unnötig) (unnötig) Strecke P-Glied TZ-Glied PT1-Glied 2 PT1Glieder n PT1Glieder PT2-Glied höhere Ordnungen I-Glied mit PT1-Glied (unnötig) /61

46 Digitale Regler statt Operationsverstärker jetzt Mikroprozessoren Vorteile driftfreie Verarbeitung, d.h. kein Trend im systematischen Fehler (durch z.b. Temperaturabhängigkeit) leichtere Realisierung nichtlinearen Verhaltens, adaptiver Regelung, Mehrgrößenregelung, etc. Rekonfiguration per Software möglich (flexibler) Nachteile Abtastung (nötig wegen A/D- und D/A-Wandlung) wirkt im Mittel wie Totzeitglied mit halber Abtastzeit => Gefahr von Instabilität durch zusätzliche Phasenverschiebung quasikontinuierliches Verhalten erst bei Abtastzeit < 10% der bestimmenden Zeitkonstanten des Regelkreises [7] begrenzte Wortlänge reduziert Leistungsfähigkeit des Regelkreises oder kann ihn sogar instabil machen [7] 46/61

47 Zeitdiskret und quantisiert y endlicher Signalwertvorrat => quantisiert nur bestimmte Zeitwerte mit Signalwerten belegt=> zeitdiskret t Faustformel: digital = zeitdiskret + quantisiert periodisch zeitdiskret => Abtastung mit Abtastperiode/-intervall TA, empfohlene Werte laut [9]: Flussregelungen 1 s Flüssigkeitsstandregelungen 5 s Temperaturreglungen 30 s.. 10 min 47/61

48 Begrenzte Wortlänge Finite Word Length (FWL) 1.Quantisierung der Signale => Quantisierungsfehler 2.Überlauf bei Berechnungen => sehr großer Fehler durch Wrap-Around, überraschende Effekte bis hin zur Instabilität des vormals stabilen Systems möglich 3.Akkumulation von Rundungsfehlern bei arithmetischen Berechnungen 4.Quantisierung der Koeffizienten => Quantisierungsfehler 1. durch Auflösung des A/D-Wandlers bestimmt 2. bis 4. durch Design des Reglers/Filters bestimmt oft Zielkonflikt zwischen Verhinderung von 2. und Quelle: [11], S. 23f. Minimierung von 1., 3. und 4. 48/61

49 Fest- und Gleitkommaarithmetik Festkomma Gleitkomma xe B Bits für Größe der Zahl x m 2 mit 0,5 x m 1 Vorzeichenbit ist 0. Bit und ein weiteres (0.) für Vorzeichen der Mantisse Implementierung ein Implementierung fach, preiswert kompliziert, häufig auf schnell Coprozessor ausgelagert schlechter Kompromiss langsam guter Kompromiss zwischen Wertebereich und Genauigkeit zwischen Wertebereich Fehleranalyse einfach und Genauigkeit Fehleranalyse starke Argumente für Nutzung in eingebetteten kompliziert Quelle: [11], S. 28f. Echtzeitsystemen 49/61

50 Busse bei digitaler Regelung Echtzeitverhalten bei Datenübertragung notwendig (sonst beliebig lange Totzeit möglich => Katastrophe!) Punkt-zu-Punkt-Verbindungen (Extremfall Vollvermaschung) aufwändig, teuer, sicher Bussystem (gemeinsam genutztes Medium) Echtzeitverhalten meist durch zeitgesteuertes (TDMAoder tokenbasiertes) System; Zeitfenster sind optimal für Mess-, Steuerungs- und Regelaufgaben müssen dann mit dem Zyklus der Sensoren/Aktoren synchronisiert sein [4], S. 41 seltener ereignisgesteuerte Systeme (z.b. CAN) Trend zu Mischformen: FlexRay, TTCAN, TTEthernet, auch Feldbussysteme (z.b. Profibus, Interbus) 50/61

51 Digitale Realisierung PID-Regler Differentialgleichung im kontinuierlichen Fall t de t u t = K P e t K I e d K D dt 0 Differenzengleichung im zeitdiskreten Fall k KD u k =K P e k K I T A ei e k ek 1 TA i=0 Bezeichnungen Proportionalbeiwert KP r e PID Integrierbeiwert KI Differenzierbeiwert KD Abtastzeit TA digital Index der Abtastung k benutzt Rechteckregel und lineare Extrapolation mit dem Differenzenquotienten z D/A A/D u G y analog 51/61

52 PID-Stellungsalgorithmus Summe in der Differenzengl. soll eliminiert werden jeweils neuer Wert der Stellgröße u berechnet rekursiver Ansatz: u k =u k 1 q 0 ek q1 e k 1 q2 ek 2 KD Operationen per Schritt q = K K T 0 P I A von k+3 auf 3 Additionen TA von 3 auf 3 Multiplikationen KD von 3 auf 4 Zuweisungen q 1= K P 2 TA alte Werte von u und e mitführen Aufsummierung von e-werten entfällt KD q 2= q-werte sind Konstanten und TA werden initial berechnet ebenso kann dafür bereits noch vorher der Quotient q 2 berechnet und eingesetzt werden (spart 2 Divisionen) 52/61

53 PID-Geschwindigkeitsalgorithmus leichte Variation, berechne jeweils u k =u k u k 1 und integriere erst dann auf (numerisch laut Rechteckregel) kann auch in einem integrierenden Stellglied erfolgen u k =q0 ek q 1 ek 1 q2 ek 2 Name, da die Geschwindigkeit (Änderung) der Stellgröße berechnet wird Integralteil in q 0 darf hier nicht ignoriert werden, da sonst im eingeschwungenen Zustand mit ek =const. beliebig große Regeldifferenz möglich 53/61

54 PID-Implementierung bisher verwendete Gleichung für PID-Regler bei (typischen) Sprüngen in Führungs-/Störgröße ungünstig k KD u k =K P e k K I T A e i e k e k 1 TA i=0 Dirac-Impuls im P- und D-Term bei Sprung in der Führungsgröße Verbesserung durch Ersatz des Fehlers durch die negative Regelgröße im P- und D-Term verbesserte PID-Gleichung k KD u k = K P y k K I T A ei y k 1 y k Quelle: [10] TA i=0 54/61

55 Probleme der Digitalisierung Beschränkungen bei Genauigkeit und Wertebereich (bes. bei Festkomma-, auch bei Gleitkommaarithm.) Bereichsbegrenzung => Anfahr-Effekt (wind-up) kürzere Abtastzeit macht Koeffizienten größer => GeÜberlauf fahr eines (internen) Überlaufs steigt bei Anschlag langsamere Regelung, integraler Fehler wächst immer weiter => noch langsamere Regelung Gegenmaßnahme: viel größere interne Bereichsbegrenzung, d.h. Begrenzung erst direkt im D/AWandler Abschalten des Integralteils falls intern berechnete Größe über Anschlag liegt bzw. ebenso Begrenzung Abschneiden von Stellen => integraler Offset Unterlauf entspricht in etwa dem Ignorieren des Integralteils Gegenmaßnahme: intern mit mehr Nachkommastellen rechnen => Akkumulation führt schließlich zu Auswirkung in der D/A-Wandler) Dirk Müller: Entwurf von Stellgröße SW für eingeb. (am Systeme, WS 2010/11 55/61

56 Spezielle Diskrete Operatoren cleverere Lösung als Vergrößerung d. Wortlänge [7][11]: bei gleicher HW, nur durch bessere Algorithmen Sicherung der Stabilität sowie bessere Genauigkeit q x t =x t T A möglich normalerweise Shift-Operator x t, T A =0 Delta-Operator x t = q 1 x t T A x t Übergang vom x t =, sonst TA TA Shift- zum Delta-Operator sichert Konvergenz der zeitdiskreten Lösung gegen die kontinuierliche bei T A 0 [7][8][11] somit vereinheitlichte Betrachtung der zeitdiskreten und kontinuierlichen Lösung möglich, kleine Abtastzeiten sind kein Problem mehr [8][11], aber: T A 1 als Bedingung [11] sowie Grenzen durch Wertebereich der Parameter [11] Anwendung des Delta-Operators bes. bei preiswerter Festkommaarithmetik hohen sinnvoll Dirk Müller: Entwurf von SW fürund eingeb. Systeme,Abtastraten WS 2010/11 { } 56/61

57 Stabilitätsbereiche: Lage der Polstellen kontinuierlicher Fall: Halbebene der negativen reellen Zahlen x = Ax Bu Shift-Operator: Inneres des Einheitskreises um Ursprung x k 1 = Ax k Bu k 1 Delta-Operator: Inneres des Kreises mit Radius 1/T A um 1/T A,0 1/T A x k 1 xk = A ' x k B ' u k TA 57/61

58 Beispiel Delta-Operator: Empfindlichkeit Aufgabe: Stabilität der beiden Systeme untersuchen q 2 1,9 q 0,9025 y [ k ]=0 stabil instabil q 2 1,9q 0,8925 y [ k ]=0 q 1 besser: Überführung in Delta-Form mit = TA (Annahme: Abtastzeit 0,1), äquivalent 2 0,25 y [ k ]=0 2 0,75 y [ k ]=0 Koeffizienten weichen viel stärker voneinander ab (400% vs. 1%) Stabilitätseigenschaften sofort ersichtlich aus Analogie zum stetigen Fall Fazit: Empfindlichkeit auf numerische Fehler in Koeffizienten ist viel kleiner, falls T A 1, vgl. [11], Entwurf S. 296ff. Dirk Müller: von SW für eingeb. Systeme, WS 2010/11 58/61

59 Optimierungsstrategien für digitale FWL-Regler i. Regler als Filter betrachtet, Optimierung auf Filterebene als Minimierung von FWL-Effekten ii. Abstand zwischen optimalem digitalen Regler und FWL-Regler minimieren iii. unter geg. Wortlängen FWL-Regler optimieren iv. Minimierung des Fehlers gegenüber einem zeitkontinuierlichen quantisierten System, globale Optimierung über alle möglichen FWLFilter angemessen sind nur Strategien iii. und iv. deutliche Überlegenheit gegenüber den naiven Quelle: [11], S. 220f. Ansätzen i. und ii. lokal global 59/61

60 Zusammenfassung Regler muss Stabilität, Robustheit sowie Genauigkeit und Güte bei Führung und Störung gewährleisten PID-Regler sind außer für Strecken mit reiner Totzeit (dort I-Regler verwenden) günstig P: Sprungfehler, I: korrigiert Fehler, D: beschleunigt mit Software sind sie schnell implementiert und angepasst => PID in Software Stellungs- und Geschwindigkeitsalgorithmus sind besser als eine direkte Umsetzung der PIDDifferenzengleichung Vorsicht ist bei den Datentypen geboten: Anfahreffekt, integraler Offset und Instabilität müssen durch größere interne Datentypen (größer als für D/A-Wandler nötig) u. spezielle diskrete Operatoren [7] bekämpft werden 60/61

61 Literatur [1] H. Gassmann: Einführung in die Regelungstechnik, Band 1, Verlag Harry Deutsch, Thun, Frankfurt am Main, 1992, 2. Auflage 1993 [2] Regelungstechnik, [3] PID-Regelalgorithmus, [4] W. Zimmermann, R. Schmidgall: Bussysteme in der Fahrzeugtechnik, 2. Auflage, Vieweg, Braunschweig, 2007 [5] Alfred Russel Wallace: On the tendency of varieties to depart indefinitely from the original type, Essay, Ternate/Indonesien, 1858 [6] H. Unbehauen: Regelungstechnik I, 6. Auflage, Vieweg, Braunschweig, 1989 [7] P. Piątek, W. Grega: Linear digital controller for high-speed dyna mical system, Preprints of the 30th IFAC Workshop on Real-Time Programming and 4th Int'l WS on Real-Time Software, S , [8] Goodwin, G.C., Middleton, R.H., Poor, H.V.: High-speed digital signal processing and control in Proceedings of the IEEE, vol.80, no.2, S , Feb 1992 [9] M. Tham: Discretised PID Controllers, 1998, [10] BESTune: Three Types of PID Equations, [11] M. Gevers, G. Li: Parametrizations in Control, Estimation and Filtering Problems, Springer, Heidelberg, 1993 [12] O.J.M. Smith: Closer control of loops with dead time, Chemical Engineering Progress, 53, pp , /61

Einführung in die Robotik Regelung. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik. Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 04. 12.

Einführung in die Robotik Regelung. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik. Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 04. 12. Einführung in die Robotik Regelung Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 04. 12. 2012 The human is perhaps the most intelligent control system

Mehr

LTAM-T2EE-ASSER FELJC/GOERI 3. P-Regler

LTAM-T2EE-ASSER FELJC/GOERI 3. P-Regler 3. P-Regler 3.1. Einleitung 3.1.1. Allgemeines Der Regler muss im Regelkreis dafür sorgen, dass der Istwert der Regelgröße X möglichst wenig vom Sollwert W abweicht. Das Verhalten der Regelstrecke ist

Mehr

Kybernetik Intelligent Agents- Action Selection

Kybernetik Intelligent Agents- Action Selection Kybernetik Intelligent Agents- Action Selection Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 26. 06. 2012 Intelligent Agents Intelligent Agents Environment

Mehr

Die regelungstechnischen Grundfunktionen P, I, D, Totzeit und PT1. 1. Methoden zur Untersuchung von Regelstrecken

Die regelungstechnischen Grundfunktionen P, I, D, Totzeit und PT1. 1. Methoden zur Untersuchung von Regelstrecken FELJC P_I_D_Tt.odt 1 Die regelungstechnischen Grundfunktionen P, I, D, Totzeit und PT1 (Zum Teil Wiederholung, siehe Kurs T2EE) 1. Methoden zur Untersuchung von Regelstrecken Bei der Untersuchung einer

Mehr

Regelungs- und Systemtechnik 1. Kapitel 1: Einführung

Regelungs- und Systemtechnik 1. Kapitel 1: Einführung Regelungs- und Systemtechnik 1 Kapitel 1: Einführung Prof. Dr.-Ing. Pu Li Fachgebiet Simulation und Optimale Prozesse (SOP) Luft- und Raumfahrtindustrie Zu regelnde Größen: Position Geschwindigkeit Beschleunigung

Mehr

Theorie der Regelungstechnik

Theorie der Regelungstechnik 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. H. Gassmann Theorie der Regelungstechnik Eine Einführung Verlag Harri

Mehr

Digitale Regelung. Vorlesung: Seminarübungen: Dozent: Professor Ferdinand Svaricek Ort: 33/2211 Zeit:Di 15.00 16.30 Uhr

Digitale Regelung. Vorlesung: Seminarübungen: Dozent: Professor Ferdinand Svaricek Ort: 33/2211 Zeit:Di 15.00 16.30 Uhr Vorlesung: Dozent: Professor Ferdinand Svaricek Ort: 33/2211 Zeit:Di 15.00 16.30 Uhr Seminarübungen: Dozent: Alexander Weber Ort: 33/1101 Zeit: Mo 9.45 11.15 Uhr (Beginn: 20.04.2015) Vorlesungsskript:

Mehr

LTAM FELJC jean-claude.feltes@education.lu 1 T2EE. Regelungstechnik ASSERVISSEMENTS

LTAM FELJC jean-claude.feltes@education.lu 1 T2EE. Regelungstechnik ASSERVISSEMENTS LTAM FELJC jean-claude.feltes@education.lu 1 T2EE Regelungstechnik ASSERVISSEMENTS Z W E R Y S X LTAM FELJC jean-claude.feltes@education.lu 2 1. Grundlagen 1.1. Steuerung Beispiel 1: Drehzahlsteuerung

Mehr

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2 Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Übungen Regelungstechnik 2 Inhalt der Übungen: 1. Grundlagen (Wiederholung RT1) 2. Störgrößenaufschaltung 3. Störgrößennachbildung

Mehr

Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 1.1. 1 Unterschied zwischen Steuerung und Regelung Reglereinstellung mittels Schwingversuch

Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 1.1. 1 Unterschied zwischen Steuerung und Regelung Reglereinstellung mittels Schwingversuch Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 1.1 1 nterschied zwischen Steuerung und Regelung Reglereinstellung mittels Schwingversuch Die Aufgabe der Regelungstechnik besteht im weitesten Sinne darin, einen bestimmten

Mehr

Kybernetik Regelung. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik. Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 19. 06.

Kybernetik Regelung. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik. Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 19. 06. Kybernetik Regelung Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 73 / 50 2453 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 9. 06. 202 Was ist Regelung? Regelung ist eine gezielte Beeinflussung dynamischer Systeme,

Mehr

Praktikum Elektronische Messtechnik WS 2007/2008. Versuch OSZI. Tobias Doerffel Andreas Friedrich Heiner Reinhardt

Praktikum Elektronische Messtechnik WS 2007/2008. Versuch OSZI. Tobias Doerffel Andreas Friedrich Heiner Reinhardt Praktikum Elektronische Messtechnik WS 27/28 Versuch OSZI Tobias Doerffel Andreas Friedrich Heiner Reinhardt Chemnitz, 9. November 27 Versuchsvorbereitung.. harmonisches Signal: Abbildung 4, f(x) { = a

Mehr

Rapid Control Prototyping

Rapid Control Prototyping Dirk Abel Alexander Bollig Rapid Control Prototyping Methoden und Anwendungen Mit 230 Abbildungen und 16 Tabellen Springer Inhaltsverzeichnis Einführung und Überblick 1 1.1 Allgemeines 1 1.2 Entwicklungsprozesse

Mehr

Einführung in die Regelungstechnik

Einführung in die Regelungstechnik Heinz Mann f Horst Schiffelgen f Rainer Froriep Einführung in die Regelungstechnik Analoge und digitale Regelung, Fuzzy-Regler, Regler-Realisierung, Software 10., neu bearbeitete Auflage mit 379 Bildern

Mehr

Zusammenfassung der 8. Vorlesung

Zusammenfassung der 8. Vorlesung Zusammenfassung der 8. Vorlesung Beschreibung und und Analyse dynamischer Systeme im im Zustandsraum Steuerbarkeit eines dynamischen Systems Unterscheidung: Zustandssteuerbarkeit, Zustandserreichbarkeit

Mehr

Grundlagen der Elektro-Proportionaltechnik

Grundlagen der Elektro-Proportionaltechnik Grundlagen der Elektro-Proportionaltechnik Totband Ventilverstärkung Hysterese Linearität Wiederholbarkeit Auflösung Sprungantwort Frequenzantwort - Bode Analyse Der Arbeitsbereich, in dem innerhalb von

Mehr

1 C A = A. y 1 y 2. x 1 x 2. x n B @ B @ C A. y m

1 C A = A. y 1 y 2. x 1 x 2. x n B @ B @ C A. y m Kapitel Systeme Ein System ist eine Anordnung von miteinander verbundenen Komponenten zur Realisierung einer technischen Aufgabenstellung. Ein System kann als Operator aufgefasst werden, der Eingangsgrößen

Mehr

ARBEITSPROGRAMM. Elektronikerin - Elektroniker EFZ

ARBEITSPROGRAMM. Elektronikerin - Elektroniker EFZ Version 2.0 1/8 Semester 1 Elektronik 0 gemäss BiVo Unterricht in Bern BiVo : http://www.sbfi.admin.ch/bvz/index.html?lang=de 0 Version 2.0 2/8 Semester 2 Elektronik 0 gemäss BiVo Unterricht in Bern BiVo

Mehr

Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 2.1

Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 2.1 Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 2.1 1 Prozeßidentifikation Besteht die Aufgabe, einen Prozeß (Regelstrecke, Übertragungssystem,... zu regeln oder zu steuern, wird man versuchen, so viele Informationen

Mehr

AUFGABENSAMMLUNG ZUM LEHRGEBIET. AUTOMATISIERUNGSTECHNIK bzw. KONTINUIERLICHE SYSTEME

AUFGABENSAMMLUNG ZUM LEHRGEBIET. AUTOMATISIERUNGSTECHNIK bzw. KONTINUIERLICHE SYSTEME Dr.-Ing. Tatjana Lange Fachhochschle für Technik nd Wirtschaft Fachbereich Elektrotechnik AUFGABENSAMMLUNG ZUM LEHRGEBIET AUTOMATISIERUNGSTECHNIK bzw. KONTINUIERLICHE SYSTEME. Differentialgleichngen Afgabe.:

Mehr

Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung

Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum Protokoll-Nr.: 4 Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung Protokollant: Jens Bernheiden Gruppe: Aufgabe durchgeführt:

Mehr

Probeklausur Signale + Systeme Kurs TIT09ITA

Probeklausur Signale + Systeme Kurs TIT09ITA Probeklausur Signale + Systeme Kurs TIT09ITA Dipl.-Ing. Andreas Ströder 13. Oktober 2010 Zugelassene Hilfsmittel: Alle außer Laptop/PC Die besten 4 Aufgaben werden gewertet. Dauer: 120 min 1 Aufgabe 1

Mehr

VEB VERLAG TECHNIK BERLIN

VEB VERLAG TECHNIK BERLIN Lehrbuch der Automatisierungstechnik Eine Einführung in die Grundlagen 13., durchgesehene Auflage 470 Bilder, 120 Tafeln VEB VERLAG TECHNIK BERLIN INHALTSVERZEICHNIS Formelzcichen 13 1. Einführung in die

Mehr

Labor Regelungstechnik Versuch 4 Hydraulische Positionsregelung

Labor Regelungstechnik Versuch 4 Hydraulische Positionsregelung HS oblenz FB ngenieurwesen Prof. Dr. röber Seite von 7 Versuch 4: Hydraulische Positionsregelung. Versuchsaufbau.. mfang des Versuches m Versuch werden folgende Themenkreise behandelt: - Aufbau eines Prüfstandes

Mehr

Einführung in die Robotik Analog-Digital und Digital-Analog Wandler

Einführung in die Robotik Analog-Digital und Digital-Analog Wandler Einführung in die Robotik Analog-Digital und Digital-Analog Wandler Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 73 / 5 2453 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 3.. 22 Analog-Digital (A/D) Wandler Digital

Mehr

Struktur eines Regelkreises mit Mikroprozessor als Regler:

Struktur eines Regelkreises mit Mikroprozessor als Regler: Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Struktur eines Regelkreises mit Mikroprozessor als Regler: Unterlagen zur Vorlesung Regelungstechnik 2 Kapitel 4

Mehr

Entwurf robuster Regelungen

Entwurf robuster Regelungen Entwurf robuster Regelungen Kai Müller Hochschule Bremerhaven Institut für Automatisierungs- und Elektrotechnik z P v K Juni 25 76 5 OPTIMALE ZUSTANDSREGELUNG 5 Optimale Zustandsregelung Ein optimaler

Mehr

DIE PID-REGELUNG FUNKTION UND ANWENDUNG. Hitachi Frequenzumrichter Modellreihen SJ100 und L100. P : Proportional operation + + I : Integral operation

DIE PID-REGELUNG FUNKTION UND ANWENDUNG. Hitachi Frequenzumrichter Modellreihen SJ100 und L100. P : Proportional operation + + I : Integral operation DIE PID-REGELUNG FUNKTION UND ANWENDUNG Hitachi Frequenzumrichter Modellreihen SJ1 und L1 Deviation Target - P : Proportional operation I : Integral operation D : Differential operation Inverter Frequency

Mehr

PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2

PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2 FACHHOCHSCHULE LANDSHUT Fachbereich Elektrotechnik Prof. Dr. G. Dorn PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2 1 Versuch 2: Übertragungsfunktion und Polvorgabe 1.1 Einleitung Die Laplace Transformation ist ein äußerst

Mehr

Kybernetik LTI-Systeme

Kybernetik LTI-Systeme Kybernetik LTI-Systeme Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 26. 04. 2012 Was ist Kybernetik? environment agent Kybernetik ermöglicht, die Rückkopplung

Mehr

1 NF-Röhrenverstärker in Zeiten digitaler Audiotechnik... 1

1 NF-Röhrenverstärker in Zeiten digitaler Audiotechnik... 1 Inhaltsverzeichnis 1 NF-Röhrenverstärker in Zeiten digitaler Audiotechnik... 1 2 Simulation elektronischer Schaltungen mit SPICE... 7 2.1 Kurzeinführung in SPICE... 9 2.1.1 Die Syntax von SPICE... 10 2.1.2

Mehr

Versuchsanleitung Zweipunktregelung. Versuch. Zweipunktregelung. Kennenlernen typischer Eigenschaften und Berechnungsmethoden von Zweipunktregelungen

Versuchsanleitung Zweipunktregelung. Versuch. Zweipunktregelung. Kennenlernen typischer Eigenschaften und Berechnungsmethoden von Zweipunktregelungen Otto-von-Guericke Universität Magdeburg Fakultät für Elektrotechnik Institut für Automatisierungstechnik Versuch Zweipunktregelung Versuchsziel: Kennenlernen typischer Eigenschaften und Berechnungsmethoden

Mehr

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: 202 (Sommersemester) Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige

Mehr

Prüfungsdauer in Min.

Prüfungsdauer in Min. Fachprüfungen des Eignungsfeststellungsverfahrens für Master Elektrotechnik Geprüft werden Kenntnisse aus vier Fachgebieten. Die Prüfungen erfolgen in deutscher Sprache und an vier Terminen innerhalb einer

Mehr

Serge Zacher. Übungsbuch Regelungstechnik

Serge Zacher. Übungsbuch Regelungstechnik Serge Zacher Übungsbuch Regelungstechnik Serge Zacher Übungsbuch Regelungstechnik Klassische, modell- und wissensbasierte Verfahren 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 292 Abbildungen, 99 Aufgaben

Mehr

Rheinische Fachhochschule Köln

Rheinische Fachhochschule Köln Inhaltsverzeichnis: 1.3 Schwerpunkte und Begriffe der MSR-Technik 2 1.3.1 Steuern, Regeln, Leiten 2 1.3.1.1 Steuern 2 1.3.1.2 Regeln 4 1.3.1.3 Leiten 6 1 von 8 1.3 Schwerpunkte und Begriffe der MSR-Technik

Mehr

1.) Aufrufen des Programms WinFACT 7 (BORIS)

1.) Aufrufen des Programms WinFACT 7 (BORIS) Dampftemperaturregelung mit WAGO und WinFACT 7 (BORIS) 1.) Aufrufen des Programms WinFACT 7 (BORIS) Über die Start Menüleiste gelangen Sie über Programme, WinFACT 7 und Blockorientierte Simulation BORIS

Mehr

PI-Regler mit Anti-Windup für eine feldorientierte Motorregelung für ein Elektrofahrzeug Bachelorthesis - Abschlussprojekt

PI-Regler mit Anti-Windup für eine feldorientierte Motorregelung für ein Elektrofahrzeug Bachelorthesis - Abschlussprojekt PI-Regler mit Anti-Windup für eine feldorientierte Motorregelung für ein Elektrofahrzeug Bachelorthesis - Abschlussprojekt Autor: Luis Alfonso Puertollano Ventura Studienbereich: Elektro- und Informationstechnik

Mehr

Einfache Differentialgleichungen

Einfache Differentialgleichungen Differentialgleichungen (DGL) spielen in der Physik eine sehr wichtige Rolle. Im Folgenden behandeln wir die grundlegendsten Fälle 1, jeweils mit einer kurzen Herleitung der Lösung. Dann schliesst eine

Mehr

Simulink: Einführende Beispiele

Simulink: Einführende Beispiele Simulink: Einführende Beispiele Simulink ist eine grafische Oberfläche zur Ergänzung von Matlab, mit der Modelle mathematischer, physikalischer bzw. technischer Systeme aus Blöcken mittels plug-and-play

Mehr

Optimierung des Transientverhaltens von mobilen Arbeitsmaschinen

Optimierung des Transientverhaltens von mobilen Arbeitsmaschinen Optimierung des Transientverhaltens von mobilen Arbeitsmaschinen VDI-Konferenz Motorenentwicklung im Nutzfahrzeug, Stuttgart, Juni 2012 Lars Henning, Peter Eckert, René Gegusch, Jörn Seebode, Tobias Töpfer

Mehr

16.Erzeugung ungedämpfter elektromagnetischer Schwingungen

16.Erzeugung ungedämpfter elektromagnetischer Schwingungen 16.Erzeugung ungedämpfter elektromagnetischer Schwingungen Wird bei einem elektromagnetischen Schwingkreis eine Schwingung erzeugt, so tritt stets das Problem auf, dass diese gedämpft wird. Es werden jedoch

Mehr

Übung 1 zur Vorlesung SYSTEMORIENTIERTE INFORMATIK HW-,SW-CODESIGN

Übung 1 zur Vorlesung SYSTEMORIENTIERTE INFORMATIK HW-,SW-CODESIGN Fakultät Informatik, Institut für Angewandte Informatik, Professur Technische Informationssysteme Übung 1 zur Vorlesung SYSTEMORIENTIERTE INFORMATIK HW-,SW-CODESIGN Übungsleiter: Dr.-Ing. H.-D. Ribbecke

Mehr

Grundlagen der Regelungstechnik

Grundlagen der Regelungstechnik Seminar Grundlagen der Regelungstechnik - 1 - Inhaltsverzeichnis Teil I: Grundbegriffe 1.1 Grundprinzipien von Steuerung und Regelung 1.2 Komponenten eines Regelkreises 1.3 Anwendungen für Regelungen 1.4

Mehr

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: 203 (Sommersemester) Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige

Mehr

Echtzeit- und Regelungstechnische Aspekte bei der automatischen Transformation von Matlab/Simulink in SPS-basierten Steuerungscode

Echtzeit- und Regelungstechnische Aspekte bei der automatischen Transformation von Matlab/Simulink in SPS-basierten Steuerungscode PEARL Workshop 2007 06.12.2007 Echtzeit- und Regelungstechnische Aspekte bei der automatischen Transformation von Matlab/Simulink in SPS-basierten Steuerungscode, Dipl.-Ing. Andreas Wannagat, Prof. Dr.-Ing.

Mehr

Einführung in die Regelungstechnik II - Reglerentwurf und diskrete Systeme -

Einführung in die Regelungstechnik II - Reglerentwurf und diskrete Systeme - Einführung in die Regelungstechnik II - - Torsten Kröger Technische Universität - 1/64 - Braunschweig - 2/64 - Wiederholung - Einführung in die Regelungstechnik I Blockschema eines Regelkreises Kontinuierliche

Mehr

Optimierung. 1. Grundlegendes Beim PID-Regler müssen 3 Parameter optimal eingestellt werden: Proportionalbeiwert, Nachstellzeit und Vorhaltezeit.

Optimierung. 1. Grundlegendes Beim PID-Regler müssen 3 Parameter optimal eingestellt werden: Proportionalbeiwert, Nachstellzeit und Vorhaltezeit. FELJC Optimierung_Theorie.odt Optimierung. Grundlegendes Beim PID-Regler müssen 3 Parameter optimal eingestellt werden: Proportionalbeiwert, Nachstellzeit und Vorhaltezeit. Hierzu gibt es unterschiedliche

Mehr

Stackelberg Scheduling Strategien

Stackelberg Scheduling Strategien Stackelberg Scheduling Strategien Von Tim Roughgarden Präsentiert von Matthias Ernst Inhaltsübersicht Einleitung Vorbetrachtungen Stackelberg Strategien Ergebnisse Seminar Algorithmische Spieltheorie:

Mehr

VORBEREITUNG: TRANSISTOR- UND OPERATIONSVERSTÄRKER

VORBEREITUNG: TRANSISTOR- UND OPERATIONSVERSTÄRKER VORBEREITUNG: TRANSISTOR- UND OPERATIONSVERSTÄRKER FREYA GNAM, TOBIAS FREY 1. EMITTERSCHALTUNG DES TRANSISTORS 1.1. Aufbau des einstufigen Transistorverstärkers. Wie im Bild 1 der Vorbereitungshilfe wird

Mehr

Seminarübungen: Dozent: PD Dr. Gunther Reißig Ort: 33/1201 Zeit: Mo Uhr (Beginn )

Seminarübungen: Dozent: PD Dr. Gunther Reißig Ort: 33/1201 Zeit: Mo Uhr (Beginn ) Vorlesung : Dozent: Professor Ferdinand Svaricek Ort: 33/040 Zeit: Do 5.00 6.30Uhr Seminarübungen: Dozent: PD Dr. Gunther Reißig Ort: 33/20 Zeit: Mo 5.00 6.30 Uhr (Beginn 8.0.206 Vorlesungsskript: https://www.unibw.de/lrt5/institut/lehre/vorlesung/rt_skript.pdf

Mehr

Wirtschaftsingenieurwesen Automatisierungstechnik Prüfungsleistung. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. WI-AUT-P12 070616. Datum 16.06.

Wirtschaftsingenieurwesen Automatisierungstechnik Prüfungsleistung. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. WI-AUT-P12 070616. Datum 16.06. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Wirtschaftsingenieurwesen Automatisierungstechnik Prüfungsleistung WI-AUT-P 07066 Datum 6.06.007 Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise

Mehr

Longitudinale und transversale Relaxationszeit

Longitudinale und transversale Relaxationszeit Longitudinale und transversale Relaxationszeit Longitudinale Relaxationszeit T 1 (Zeit, die das System benötigt, um nach dem rf- Puls zurück ins Gleichgewicht zu kommen) Transversale Relaxationszeit T

Mehr

Wechselstromwiderstände - Formeln

Wechselstromwiderstände - Formeln Wechselstromwiderstände - Formeln Y eitwert jω Induktiver Widerstand jω j ω Kapazitiver Widerstand X ω Induktiver Blindwiderstand X ω Kapazitiver Blindwiderstand U U U I di dt Idt Teilspannungen an Widerstand,

Mehr

Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen

Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen Kapitel 2 Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen In diesem Abschnitt sollen im wesentlichen Verfahren zur Bestimmung des Minimums von nichtglatten Funktionen in einer Variablen im Detail vorgestellt

Mehr

Teil II Optimierung. Peter Buchholz 2016. Modellgestützte Analyse und Optimierung Kap. 9 Einführung Optimierung

Teil II Optimierung. Peter Buchholz 2016. Modellgestützte Analyse und Optimierung Kap. 9 Einführung Optimierung Teil II Optimierung Gliederung 9 Einführung, Klassifizierung und Grundlagen 10 Lineare Optimierung 11 Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung 12 Dynamische Optimierung Literatur: zu 10-12: Neumann,

Mehr

Stabilitätsanalysen für grosse Windkraftanlagen

Stabilitätsanalysen für grosse Windkraftanlagen Stabilitätsanalysen für grosse Windkraftanlagen Die Blätter von grossen offshore Windkraftanlagen haben heute eine typische Länge von 70 m. Der Turm ist oft 100 m hoch und die Leistung liegt bei 5 bis

Mehr

Übungen zu. Kraftfahrzeugmechatronik II

Übungen zu. Kraftfahrzeugmechatronik II Übungen zu Kraftfahrzeugmechatronik II Software-Entwicklung nach dem V-Modell Übungen Rapid Prototyping und Target Link Quelle: Schäuffele/Zurawka Automotiv Software Engineering vieweg Verlag Umsetzung

Mehr

Einführung in die Robotik

Einführung in die Robotik Einführung in die Robotik Vorlesung 3 28 Oktober 2008 Dr. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik WS 2008/2009 Wiederholung vom letzten Mal! Wiederholung vom letzten Mal! Übersicht Mobile Robot Digital

Mehr

examen.press Echtzeitsysteme Grundlagen, Funktionsweisen, Anwendungen Bearbeitet von Heinz Wörn

examen.press Echtzeitsysteme Grundlagen, Funktionsweisen, Anwendungen Bearbeitet von Heinz Wörn examen.press Echtzeitsysteme Grundlagen, Funktionsweisen, Anwendungen Bearbeitet von Heinz Wörn 1. Auflage 2005. Taschenbuch. xiv, 556 S. Paperback ISBN 978 3 540 20588 3 Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm

Mehr

Computerarithmetik ( )

Computerarithmetik ( ) Anhang A Computerarithmetik ( ) A.1 Zahlendarstellung im Rechner und Computerarithmetik Prinzipiell ist die Menge der im Computer darstellbaren Zahlen endlich. Wie groß diese Menge ist, hängt von der Rechnerarchitektur

Mehr

Regler und Regelstrecken

Regler und Regelstrecken Technische Information Regler und Regelstrecken 1 Generator Verknüpfer PID PT1 PT1PT2 Zeit + A _ A E A E A E A 1 2 -t PT1 3 A E Y Teil 1 Grundlagen t Technische Informationen Teil 1: Grundlagen Teil 2:

Mehr

1 Wechselstromwiderstände

1 Wechselstromwiderstände 1 Wechselstromwiderstände Wirkwiderstand Ein Wirkwiderstand ist ein ohmscher Widerstand an einem Wechselstromkreis. Er lässt keine zeitliche Verzögerung zwischen Strom und Spannung entstehen, daher liegt

Mehr

RT-E: Entwurf der Drehzahlregelung eines Gebläsemotors

RT-E: Entwurf der Drehzahlregelung eines Gebläsemotors RT-E: Entwurf der Drehzahlregelung eines Gebläsemotors Quelle: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=datei:radialventilator- Wellringrad.jpg&filetimestamp=20061128101719 (Stand: 26.09.2012) Martin

Mehr

Kapitel 15: Differentialgleichungen

Kapitel 15: Differentialgleichungen FernUNI Hagen WS 00/03 Kapitel 15: Differentialgleichungen Differentialgleichungen = Gleichungen die Beziehungen zwischen einer Funktion und mindestens einer ihrer Ableitungen herstellen. Kommen bei vielen

Mehr

MESS- UND REGELUNGSTECHNIK (287124040)

MESS- UND REGELUNGSTECHNIK (287124040) MESS- UND REGELUNGSTECHNIK (287124040) GRUNDINFORMATIONEN ZUM MODUL Fakultät: Studiengang: Umweltingenieurwesen Technologie Erneuerbarer Energien Semester: 4 Häufigkeit des Angebots: jährlich im Sommersemester

Mehr

Beobachtergestützte Regelung einer Gasheizung in der Minimal-Invasiven-Medizin (kurz MIM) Felix Menzel, 12.05.2015

Beobachtergestützte Regelung einer Gasheizung in der Minimal-Invasiven-Medizin (kurz MIM) Felix Menzel, 12.05.2015 W.O.M. WORLD OF MEDICINE GmbH Beobachtergestützte Regelung einer Gasheizung in der Minimal-Invasiven-Medizin (kurz MIM) Felix Menzel, 12.05.2015 Regelungssysteme bei WOM (1) Anwendung: Insufflatoren (Laporoskopie)

Mehr

33 Messung des Mittelwerts 34 Messung des Scheitelwerts. 34 Messung des Gleichrichtwerts 35 Schein-, Wirk- und Blindleistung

33 Messung des Mittelwerts 34 Messung des Scheitelwerts. 34 Messung des Gleichrichtwerts 35 Schein-, Wirk- und Blindleistung Inhaltsverzeichnis 2. Messen elektrischer Größen 2, 1 Drehspulmesswerk Warum ist die Messung von elektrischen Größen so wichtig? 23 Physikalisches Prinzip [F=L*I*B] 24 2, 2 Strommessung Einige Fakten zum

Mehr

Strukturbildung und Simulation technischer Systeme. Strukturbildung und Simulation technischer Systeme. strukturbildung-simulation.

Strukturbildung und Simulation technischer Systeme. Strukturbildung und Simulation technischer Systeme. strukturbildung-simulation. Leseprobe zu Kapitel 9 Regelungstechnik des Buchs Strukturbildung und Simulation technischer Systeme Weitere Informationen zum Buch finden Sie unter strukturbildung-simulation.de Im Gegensatz zu Steuerungen

Mehr

Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik. Anleitung zum Anfängerpraktikum A2

Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik. Anleitung zum Anfängerpraktikum A2 U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Anfängerpraktikum A2 Versuch 3 - Gedämpfte freie Schwingung des RLC-Kreises 23. überarbeitete Auflage

Mehr

FB IV Mathematik Universität Trier. Präsentation von Nadja Wecker

FB IV Mathematik Universität Trier. Präsentation von Nadja Wecker FB IV Mathematik Universität Trier Präsentation von Nadja Wecker 1) Einführung Beispiele 2) Mathematische Darstellung 3) Numerischer Fluss für Diffusionsgleichung 4) Konvergenz 5) CFL-Bedingung 6) Zusammenfassung

Mehr

Aufgaben und Lösungen Elektrotechnik

Aufgaben und Lösungen Elektrotechnik Dipl.-Ing. Thorsten Janßen Dipl.-Ing. Reinhard Soboll Dipl.-Ing. Peter Böttle Dipl.-Ing. Horst Friedrichs Aufgaben und Lösungen Elektrotechnik 15., bearbeitete Auflage Vogel Buchverlag Inhaltsverzeichnis

Mehr

Einführung in die Informatik I

Einführung in die Informatik I Einführung in die Informatik I Das Rechnen in Zahlensystemen zur Basis b=2, 8, 10 und 16 Prof. Dr. Nikolaus Wulff Zahlensysteme Neben dem üblichen dezimalen Zahlensystem zur Basis 10 sind in der Informatik

Mehr

Echtzeitsysteme in der Lehre Erfahrungen mit LabVIEW-RealTime Prof. Dr.-Ing. Rüdiger Kutzner FH Hannover, Fachbereich Elektro- und Informationstechnik

Echtzeitsysteme in der Lehre Erfahrungen mit LabVIEW-RealTime Prof. Dr.-Ing. Rüdiger Kutzner FH Hannover, Fachbereich Elektro- und Informationstechnik Echtzeitsysteme in der Lehre Erfahrungen mit LabVIEW-RealTime Prof. Dr.-Ing. Rüdiger Kutzner FH Hannover, Fachbereich Elektro- und Informationstechnik Prof. Dr. R. Kutzner: Echtzeitsysteme in der Lehre

Mehr

Tontechnik 2. DA-Wandlung. DA-Wandlung (Übersicht) Hold-Schaltung. Prof. Oliver Curdt Audiovisuelle Medien HdM Stuttgart

Tontechnik 2. DA-Wandlung. DA-Wandlung (Übersicht) Hold-Schaltung. Prof. Oliver Curdt Audiovisuelle Medien HdM Stuttgart Tontechnik 2 DA-Wandlung Audiovisuelle Medien HdM Stuttgart Quelle: Michael Dickreiter, Handbuch der Tonstudiotechnik DA-Wandlung (Übersicht) Hold-Schaltung 1 DA-Wandlung Rückgewinnung analoger Spannungswerte

Mehr

DIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS COPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTOR.

DIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS COPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTOR. Weitere Files findest du auf www.semestra.ch/files DIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS COPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTOR. Messung von c und e/m Autor: Noé Lutz Assistent:

Mehr

BACHELORARBEIT. ausgeführt an der. Fachhochschule Kärnten. Studiengang: Systems Engineering Vertiefungsrichtung: Mechatronics

BACHELORARBEIT. ausgeführt an der. Fachhochschule Kärnten. Studiengang: Systems Engineering Vertiefungsrichtung: Mechatronics BACHELORARBEIT Modellierung und Regelung der Aktorik für einen RoboCup Rescue Roboter ausgeführt an der Fachhochschule Kärnten Studiengang: Systems Engineering Vertiefungsrichtung: Mechatronics Zur Erlangung

Mehr

Sensorik & Aktorik Wahlpflichtfach Studienrichtung Antriebe & Automation

Sensorik & Aktorik Wahlpflichtfach Studienrichtung Antriebe & Automation Sensorik & Aktorik Wahlpflichtfach Studienrichtung Antriebe & Automation - Einführung - Prof. Dr. Ulrich Hahn SS 2010 was sind "Sensoren" bzw. "Aktoren" Sensor (Mess)fühler erfasst physikalische Größen

Mehr

NANO III. Operationen-Verstärker. Eigenschaften Schaltungen verstehen Anwendungen

NANO III. Operationen-Verstärker. Eigenschaften Schaltungen verstehen Anwendungen NANO III Operationen-Verstärker Eigenschaften Schaltungen verstehen Anwendungen Verwendete Gesetze Gesetz von Ohm = R I Knotenregel Σ ( I ) = Maschenregel Σ ( ) = Ersatzquellen Überlagerungsprinzip Voraussetzung:

Mehr

Signale und ihre Spektren

Signale und ihre Spektren Einleitung Signale und ihre Spektren Fourier zeigte, dass man jedes in der Praxis vorkommende periodische Signal in eine Reihe von Sinus- und Cosinusfunktionen unterschiedlicher Frequenz zerlegt werden

Mehr

A. Ein Kondensator differenziert Spannung

A. Ein Kondensator differenziert Spannung A. Ein Kondensator differenziert Spannung Wir legen eine Wechselspannung an einen Kondensator wie sieht die sich ergebende Stromstärke aus? U ~ ~ Abb 1: Prinzipschaltung Kondensator: Physiklehrbuch S.

Mehr

Modulationsverfahren

Modulationsverfahren Funktions- und Fehleranalyse Herr Rößger 2011 2012 Modulationsverfahren Definition: Modulation ist die Beeinflussung einer Trägerschwingung durch eine Information. Trägerschwingung: Informationsparameter:

Mehr

Das Oszilloskop als Messinstrument Versuch P1-32,33,34

Das Oszilloskop als Messinstrument Versuch P1-32,33,34 Vorbereitung Das Oszilloskop als Messinstrument Versuch P1-32,33,34 Iris Conradi Gruppe Mo-02 23. November 2010 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Kennenlernen der Bedienelemente 3 2 Messung im Zweikanalbetrieb

Mehr

Das Drei-Komponenten-Modell

Das Drei-Komponenten-Modell Control signal ycc Input signal yi H. Gerisch / W. Wolf Institut für Informationstechnik 1 Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Organisationsstruktur in der Forschung Universität der Bundeswehr

Mehr

Formelsammlung. Regelungstechnik I. Basierend auf Arbeit von Florian Beermann Letzte Änderung am : Frank Bättermann

Formelsammlung. Regelungstechnik I. Basierend auf Arbeit von Florian Beermann Letzte Änderung am : Frank Bättermann Formelsammlung Regelungstechnik I Basierend auf Arbeit von Florian Beermann Letzte Änderung am 29.04.2008: Frank Bättermann 1 Inhaltsverzeichnis 1. Steuerung und Regelung...3 1.3 Vorteile der Regelung...3

Mehr

Zusammenfassung der 6. Vorlesung

Zusammenfassung der 6. Vorlesung Zusammenfassung der 6. Vorlesung w-transformation Die w-transformationbildet das Innere des Einheitskreises der z-ebene in die linke w-ebene ab. z 1 w= z+1, bzw. z= 1+w 1 w Nach Anwendung der w-transformationist

Mehr

Effekte einer negativen Rückführung

Effekte einer negativen Rückführung Effekte einer negativen Rückführung Reduziert den Effekt von Störungen und Parameteränderungen. Reduziert den Einfluß von Nichtlinearitäten. Sorgt für eine konstante Verstärkung. Verändert die Systemeigenschaften.

Mehr

Controlling Konzepte für pneumatische Muskeln

Controlling Konzepte für pneumatische Muskeln Controlling Konzepte für pneumatische Muskeln Ausarbeitung im Rahmen des Seminars Humanoide Roboter von Sebastian Adelstein WS04/05 Inhaltsverzeichnis Der McKibben Muskel...3 Einführung in die Regelungstheorie...3

Mehr

Der Anschluss an einen Computer

Der Anschluss an einen Computer Firmware version: 2.1 GUI version: 2.1 Board version: siehe Abbildung Der Anschluss an einen Computer Man verbindet das Controllerboard mit dem PC mit einem USB-Kabel und natürlich den Sensor mit dem entsprechenden

Mehr

LCR-Schwingkreise. Aufgabenstellung. Geräteliste. Hinweise. Bsp. Nr. 7: Parallelschwingkreis Version 25.09.2014 Karl-Franzens Universität Graz

LCR-Schwingkreise. Aufgabenstellung. Geräteliste. Hinweise. Bsp. Nr. 7: Parallelschwingkreis Version 25.09.2014 Karl-Franzens Universität Graz LCR-Schwingkreise Schwingkreise sind Schaltungen, die Induktivitäten und Kapazitäten enthalten. Das besondere physikalische Verhalten dieser Schaltungen rührt daher, dass sie zwei Energiespeicher enthalten,

Mehr

Lageregelung eines Magnetschwebekörpers

Lageregelung eines Magnetschwebekörpers Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungssysteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Praktikum Digitale Signalverabeitung Praktikum Regelungstechnik 1

Mehr

Prüfung SS 2008. Mechatronik. Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

Prüfung SS 2008. Mechatronik. Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf Prüfung SS 28 Mechatronik Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf Anmerkungen: Aufgabenblätter auf Vollständigkeit überprüfen Nur Blätter mit lesbarem Namen werden korrigiert. Keine rote Farbe verwenden. Zu jeder Lösung

Mehr

Elektrische Antriebe Grundlagen und Anwendungen. Übung 3: Dynamisches Betriebsverhalten und Regelung der Gleichstrommaschine

Elektrische Antriebe Grundlagen und Anwendungen. Übung 3: Dynamisches Betriebsverhalten und Regelung der Gleichstrommaschine Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Technische Universität München Arcisstraße 2 D 8333 München Email: eat@ei.tum.de Internet: http://www.eat.ei.tum.de Prof. Dr.-Ing. Ralph

Mehr

Spannungsstabilisierung

Spannungsstabilisierung Spannungsstabilisierung 28. Januar 2007 Oliver Sieber siebero@phys.ethz.ch 1 Inhaltsverzeichnis 1 Zusammenfassung 4 2 Einführung 4 3 Bau der DC-Spannungsquelle 5 3.1 Halbwellengleichrichter........................

Mehr

Steuerungs- und Regelungstechnik

Steuerungs- und Regelungstechnik Lehrplan Steuerungs- und Regelungstechnik Fachschule für Technik Fachrichtung Elektrotechnik Fachrichtungsbezogener Lernbereich Ministerium für Bildung, Kultur und Wissenschaft Hohenzollernstraße 60, 66117

Mehr

Besonderheiten und Einstellungen von BLDC-Motoren

Besonderheiten und Einstellungen von BLDC-Motoren Besonderheiten und Einstellungen von BLDC-Motoren Besonderheiten von BLDC-Motoren Übung: Konfigurieren Sie die Eingänge 1 bis 3 low-aktiv. Besonderheiten von BLDC- Motoren auf der Registerkarte "Input"

Mehr

1 Allgemeine Grundlagen

1 Allgemeine Grundlagen 1 Allgemeine Grundlagen 1.1 Gleichstromkreis 1.1.1 Stromdichte Die Stromdichte in einem stromdurchflossenen Leiter mit der Querschnittsfläche A ist definiert als: j = di da di da Stromelement 1.1.2 Die

Mehr

Teil II. Nichtlineare Optimierung

Teil II. Nichtlineare Optimierung Teil II Nichtlineare Optimierung 60 Kapitel 1 Einleitung In diesem Abschnitt wird die Optimierung von Funktionen min {f(x)} x Ω betrachtet, wobei Ω R n eine abgeschlossene Menge und f : Ω R eine gegebene

Mehr

Das Bussystem. Leistungsmerkmale und Anwendungen. www.tzm.de. Prof. Dr.-Ing. Osterwinter, Geschäftsleitung Daniel Hotzy, Bereichsleitung FlexRay

Das Bussystem. Leistungsmerkmale und Anwendungen. www.tzm.de. Prof. Dr.-Ing. Osterwinter, Geschäftsleitung Daniel Hotzy, Bereichsleitung FlexRay Das Bussystem Leistungsmerkmale und Anwendungen Prof. Dr.-Ing. Osterwinter, Geschäftsleitung Daniel Hotzy, Bereichsleitung FlexRay Robert-Bosch-Str. 6 Fon: +49 (7161) 50 23 0 www.tzm.de TZ Mikroelektronik

Mehr

Inhalt Sensoren in der Mechatronik

Inhalt Sensoren in der Mechatronik Inhalt 1 Sensoren in der Mechatronik.............................. 13 1.1 Auswahl und Entwicklung................................. 14 1.1.1 Spezifikationen.......................................... 14

Mehr