Mathematiklehrerbildung Neu Denken

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1 Mathematiklehrerbildung Neu Denken R. Danckwerts, Universität Siegen R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

2 Übersicht Programmatisches R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

3 Übersicht Programmatisches Das Projekt Mathematik Neu Denken R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

4 Übersicht Programmatisches Das Projekt Mathematik Neu Denken Epilog R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

5 Programmatisches R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

6 Änderungsbedarf! Lehramtsstudierende für die Sekundarstufe II haben im Vergleich zu Diplomstudierenden in nur geringem Umfang eine belastbare, affektiv unterstützte Beziehung zur Mathematik. Sie erleben ihr Studium deutlich weniger als Chance für vielseitige Lernerfahrungen und empfinden den Studienaufbau und die Lehrenden als viel weniger hilfreich. Pieper-Seier 2002 R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

7 Änderungsbedarf! Das Fachstudium hinterlässt wenig Spuren: R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

8 Änderungsbedarf! Das Fachstudium hinterlässt wenig Spuren: Schwache Identifikation mit der Mathematik R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

9 Änderungsbedarf! Das Fachstudium hinterlässt wenig Spuren: Schwache Identifikation mit der Mathematik Verbindung zur Schulmathematik kaum sichtbar R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

10 Änderungsbedarf! Das Fachstudium hinterlässt wenig Spuren: Schwache Identifikation mit der Mathematik Verbindung zur Schulmathematik kaum sichtbar Fachdidaktik kaum verbunden mit der Fachwissenschaft R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

11 Änderungsbedarf! Das Fachstudium hinterlässt wenig Spuren: Schwache Identifikation mit der Mathematik Verbindung zur Schulmathematik kaum sichtbar Fachdidaktik kaum verbunden mit der Fachwissenschaft Lehr- und Lernformen einseitig instruktionsorientiert R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

12 Änderungsbedarf! Das Fachstudium hinterlässt wenig Spuren: Schwache Identifikation mit der Mathematik Verbindung zur Schulmathematik kaum sichtbar Fachdidaktik kaum verbunden mit der Fachwissenschaft Lehr- und Lernformen einseitig instruktionsorientiert R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

13 Richtziel Identitätsstiftendes Mathematisches Weltbild Was macht das Wesen und den Bildungswert von Mathematik aus? Was sind die zentralen Ideen und Aufgaben der Mathematik? Was geschieht beim Lehren und Lernen von Mathematik? R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

14 Desiderate Fachmathematische Komponente R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

15 Desiderate Fachmathematische Komponente Begegnung mit dem Reichtum der Disziplin Mathematik R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

16 Desiderate Fachmathematische Komponente Begegnung mit dem Reichtum der Disziplin Mathematik Hinreichend explizite elementarmathematische und schulmathematische Orientierung R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

17 Desiderate Fachmathematische Komponente Begegnung mit dem Reichtum der Disziplin Mathematik Hinreichend explizite elementarmathematische und schulmathematische Orientierung Einbeziehung der Geschichte und Philosophie der Mathematik R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

18 Desiderate Fachmathematische Komponente Begegnung mit dem Reichtum der Disziplin Mathematik Hinreichend explizite elementarmathematische und schulmathematische Orientierung Einbeziehung der Geschichte und Philosophie der Mathematik Reflexion der für die Mathematik typischen Denk- und Arbeitsweisen R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

19 Desiderate Fachmathematische Komponente Begegnung mit dem Reichtum der Disziplin Mathematik Hinreichend explizite elementarmathematische und schulmathematische Orientierung Einbeziehung der Geschichte und Philosophie der Mathematik Reflexion der für die Mathematik typischen Denk- und Arbeitsweisen Ermöglichung eigener wissenschaftlicher Arbeit im Kleinen R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

20 Desiderate Fachdidaktische Komponente R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

21 Desiderate Fachdidaktische Komponente Einbeziehung bildungstheoretischer Aspekte R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

22 Desiderate Fachdidaktische Komponente Einbeziehung bildungstheoretischer Aspekte Eröffnung von Wegen, Mathematik zugänglich zu machen R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

23 Desiderate Fachdidaktische Komponente Einbeziehung bildungstheoretischer Aspekte Eröffnung von Wegen, Mathematik zugänglich zu machen Beachtung von Denk- und Verstehensprozessen bei Lernenden R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

24 Desiderate Fachdidaktische Komponente Einbeziehung bildungstheoretischer Aspekte Eröffnung von Wegen, Mathematik zugänglich zu machen Beachtung von Denk- und Verstehensprozessen bei Lernenden Einbeziehung diagnostischer Fragestellungen R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

25 Desiderate Lehr- und Lernformen R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

26 Desiderate Lehr- und Lernformen Balance von Instruktion und Konstruktion R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

27 Desiderate Lehr- und Lernformen Balance von Instruktion und Konstruktion Nicht-kanonische Lernangebote R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

28 Fazit Mathematik als Produkt Prozess R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

29 Fazit Mathematik als Produkt Prozess R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

30 Das Projekt Mathematik Neu Denken R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

31 Pilotprojekt Mathematik Neu Denken (Gießen/Siegen ) Neuorientierung 1. Studienjahr Lehramtsstudierende als eigene Lerngruppe Gießen: Lineare Algebra Siegen: Analysis R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

32 Siegener Teilprojekt Lernbereich Analysis (1. Studienjahr) Verzahnung der Bereiche Hochschulanalysis Geschichte der Analysis Schulanalysis vom höheren Standpunkt Didaktik der Analysis R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

33 Struktur 1. Semester (WiSe 2005/06) Analysis I (Geschichte integriert) 6 SWS (4+2) Forum Schulanalysis vom höheren Standpunkt 4 SWS R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

34 Struktur 1. Semester (WiSe 2005/06) Analysis I (Geschichte integriert) 6 SWS (4+2) Forum Schulanalysis vom höheren Standpunkt 4 SWS 2. Semester (SoSe 2006) Analysis II (Geschichte integriert) 6 SWS (4+2) Didaktik der Analysis 4 SWS R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

35 Schulanalysis vom höheren Standpunkt: Intention Rückblick auf die Oberstufenmathematik mit Standpunktverlagerung vertraute Beherrschung von Kalkülen verstehensorientierte begriffliche Durchdringung R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

36 Beispiel: Ableitung kalkülorientiert verstehensorientiert Ableitung als Instrument zur Berechnung von Tangentensteigungen nach syntaktischen Regeln inhaltlicher Aspektreichtum des Ableitungsbegriffs lokale Änderungsrate lokale Linearisierung Begriffsanalyse Was ist eine Tangente? R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

37 Befund Für eine deutliche Mehrheit war die Schulanalysis vom höheren Standpunkt inhaltlich herausfordernd eine sichtbare Verbindung zwischen Fachwissenschaft und Lehrerberuf R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

38 Befund Die Schulanalysis vom höheren Standpunkt trägt für mich dazu bei, den Bezug zwischen der Hochschulmathematik und der Schulmathematik deutlich zu machen. (N = 55) R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

39 Erfolg hohe Rate bestandener Klausuren, geringe Abbrecherquote sehr positive Rückmeldungen R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

40 Epilog R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

41 Mathematik Neu Denken Empfehlungen zur Neuorientierung der universitären Lehrerbildung im Fach Mathematik für das gymnasiale Lehramt R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

42 Expertengruppe A. Beutelspacher R. Danckwerts L. Hefendehl-Hebeker M. Neubrand G. Nickel J. Sjuts H.-O. Walther Gießen/Siegen 2010 R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

43 Kernelemente einer Neuorientierung Elementarmathematische Erfahrungen im Rahmen der Basismathematik Schnittstellen-Erfahrungen (als Schulmathematik vom höheren Standpunkt ) Erfahrungen zur Reflexion über Mathematik (historisch/philosophisch/...) Mathematikdidaktische Erfahrungen mit dem Schwerpunkt, Mathematik zugänglich zu machen Erfahrungen der eigenaktiven Wissenskonstruktion R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

44 Elemente eines idealtypischen Studienplans Basismathematik Schnittstelle Didaktik der Mathematik Exemplarische fachliche Vertiefung Reflexion über Mathematik R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

45 Nichts ist dazu verurteilt, so zu bleiben wie es ist. Ernst Bloch R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

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52 Doppelte Diskontinuität Der junge Student sieht sich am Beginn seines Studiums vor Probleme gestellt, die ihn in keinem Punkte mehr an die Dinge erinnern, mit denen er sich auf der Schule beschäftigt hat; [...] Tritt er aber nach Absolvierung des Studiums ins Lehramt über, so soll er plötzlich eben diese herkömmliche Elementarmathematik schulmäßig unterrichten; da er diese Aufgabe kaum selbständig mit der Hochschulmathematik in Zusammenhang bringen kann, so wird er in den meisten Fällen recht bald die althergebrachte Unterrichtstradition aufnehmen. Felix Klein 1924 R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

53 Die Interpretation der Ableitung als Änderungsrate hat es in sich! R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

54 Die Interpretation der Ableitung als Änderungsrate hat es in sich! f (x 0 ) Bestand an der Stelle x 0 R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

55 Die Interpretation der Ableitung als Änderungsrate hat es in sich! f (x 0 ) Bestand an der Stelle x 0 f (x 0 + h) f (x 0 ) Absoluter Zuwachs beim Übergang von x 0 zu x 0 + h R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

56 Die Interpretation der Ableitung als Änderungsrate hat es in sich! f (x 0 ) Bestand an der Stelle x 0 f (x 0 + h) f (x 0 ) Absoluter Zuwachs beim Übergang von x 0 zu x 0 + h f (x 0 + h) f (x 0 ) h Relativer Zuwachs beim Übergang von x 0 zu x 0 + h = mittlere Änderungsrate im Intervall [x 0, x 0 + h] R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

57 Die Interpretation der Ableitung als Änderungsrate hat es in sich! f (x 0 ) Bestand an der Stelle x 0 f (x 0 + h) f (x 0 ) Absoluter Zuwachs beim Übergang von x 0 zu x 0 + h algebraisch analytisch f (x 0 + h) f (x 0 ) h f (x 0 + h) f (x 0 ) lim = f (x 0 ) h 0 h Relativer Zuwachs beim Übergang von x 0 zu x 0 + h = mittlere Änderungsrate im Intervall [x 0, x 0 + h] Lokale Änderungsrate an der Stelle x 0 i.a. Modellgröße R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

58 Testaufgabe f (t) gebe die zum Zeitpunkt t gemessene Außentemperatur an. Die Temperatur wird zu den Zeitpunkten t 1 und (etwas später) t 2 gemessen. Kreuzen Sie an, welche Deutungen des folgenden Ausdrucks richtig sind: f (t 2 ) f (t 1 ) t 2 t 1 Der Ausdruck gibt an, um wie viel Grad sich die Temperatur zwischen den Zeitpunkten t 1 und t 2 ändert. Der Ausdruck gibt an, um wie viel sich die Temperatur im Mittel pro Zeiteinheit im Intervall [t 1, t 2 ] ändert. Der Ausdruck gibt an, wie viel mal stärker sich die Temperatur im Intervall [t 1, t 2 ] ändert als die Zeit. R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

59 Schnittstelle Schulanalysis vom höheren Standpunkt Schulische Lineare Algebra vom höheren Standpunkt Schulstochastik vom höheren Standpunkt R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

60 Basismathematik Analysis Lineare Algebra / Analytische Geometrie Einführung in die Stochastik Gewöhnliche Differentialgleichungen Elementare Algebra und Zahlentheorie Elementargeometrie R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

61 Didaktik der Mathematik Mathematik zugänglich machen Bildungstheoretische Reflexion Mathematikbezogene Denkhandlungen Diagnose und Förderung Potential von Aufgaben Praxiserfahrungen mit Begleitseminar R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

62 Reflexion über Mathematik Geschichte der Mathematik Philosophie der Mathematik Logik R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

63 Exemplarische fachliche Vertiefung Maß und Integral; Funktionentheorie; Funktionalanalysis; (Partielle) Differentialgleichungen; Numerische Mathematik; Differentialgeometrie; Projektive Geometrie; Galoistheorie; Zahlentheorie; Stochastik; u. a. m. Kombinatorik; Graphentheorie; Kryptographie R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

64 Übersicht Schulanalysis Der höhere Standpunkt R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

65 R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

66 Ableitung Standard-Akzentuierung als Instrument zur Berechnung von Tangentensteigungen nach syntaktischen Regeln Horizonterweiterung inhaltlicher Aspektreichtum des Ableitungsbegriffs lokale Änderungsrate lokale Linearisierung analytische Präzisierung Was ist eine Tangente? ( Differenzierbarkeit ) [Was ist ein Grenzwert?] R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

67 Kurvendiskussion Standard-Akzentuierung als syntaktischer Kalkül zur Untersuchung von Funktionen(scharen) Horizonterweiterung qualitative Kurvendiskussion bewegl. Umgang mit Wechselspiel von Ausgangs- und Ableitungsfunktion (auch in Sachkontexten) geometrisch-anschauliche Begründung der Kriterien der Kurvendiskussion analytische Präzisierung analytische Begründung der Kriterien der Kurvendiskussion Wie allgemein ist der Funktionsbegriff? R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

68 Extremwertprobleme Standard-Akzentuierung als Anwendung von Ableitungskalkül und syntaktischer Kurvendiskussion Horizonterweiterung reflektierter Umgang mit dem Standardkalkül lokale vs. globale Extrema Relativierung des Kalküls durch die Kraft elementarer Methoden R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

69 Integral Standard-Akzentuierung als Instrument zur Berechnung von Flächeninhalten (und Volumina) nach syntaktischen Regeln Horizonterweiterung inhaltlicher Aspektreichtum des Integralbegriffs Integrieren heißt Rekonstruieren/Summieren/Mitteln analytische Präzisierung Was ist ein Flächeninhalt? ( Integrierbarkeit ) [Was ist ein Grenzwert?] R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

70 Reelle Zahlen Standard-Akzentuierung naiver Umgang ohne Thematisierung der Vollständigkeit Horizonterweiterung Analyse der Vollständigkeit Bedeutung für die (Schul-)Analysis (keine richtige Analysis auf Q!) Entwicklung von Grundvorstellungen (Zusammenhang mit dem Phänomen der Irrationalität) analytisch-axiomatische Präzisierung R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn

Mathematik Neu Denken.

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