Theoretische Grundlagen Physikalisches Praktikum. Versuch 5: Linsen (Brennweitenbestimmung)

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1 Theoretische Grundlagen hysikalisches raktikum Versuch 5: Linsen (Brennweitenbestimmung) Allgemeine Eigenschaften von Linsen sie bestehen aus einem lichtdurchlässigem Material sie weisen eine oder zwei gekrümmte Flächen auf die Brechzahl des Linsenmaterial unterscheidet von der Brechzahl des umgebenden Mediums; n Linse n Umg bei Glaslinsen im Medium Luft: n Glas > n Luft ; n Luft = 1 bikonvex plankonvex konkavkonvex Einteilung von Linsen nach ihrer Form Konvexlinsen: in der Mitte dicker als am Rand Konkavlinsen: am Rand dicker als in der Mitte bikonkav plankonkav konvexkonkav nach ihre Wirkung Sammellinsen: sie bündeln ein paralleles Lichtbündel in einem unkt (bildseitiger Brennpunkt) Hauptebene F Zerstreuungslinsen: sie zerstreuen ein paralleles Lichtbündel optische Achse bildseitige Brennpunkt wenn das Linsenmedium eine höhere Brechzahl als das umgebende Medium aufweist (z. B. Glaslinsen in Luft), dann wirkt jede Konvexlinse als Sammellinse und jede Konkavlinse als Zerstreuungslinse F

2 Kenngrößen einer Linse alle Größen treten paarweise auf (bezogen auf den Gegenstand und das Bild) die dem Bild bzw. Bildraum zugehörigen Größen werden mit einem gekennzeichnet Hauptebenen H und H stehen senkrecht auf der optischen Achse; sie ersetzen die gekrümmten Flächen der Linse und sind wichtige Hilfsmittel für die Bildkonstruktion dicke Linse: beide Hauptebenen sind voneinander getrennt dünne Linse: beide Hauptebenen fallen zusammen die Hauptebenen können auch durch eine gemeinsame Mittelebene ersetzt werden die Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse heißen Hauptpunkte Brennpunkte F und F hier werden parallele Strahlen nach Durchtritt durch die Linse gebündelt Brennweiten f und f Strecke HF bzw. H F befindet sich auf beiden Seiten der Linse das gleiche Medium (z. B. Luft), dann sind beide Brennweiten gleich groß Sammellinse: f > 0 Zerstreuungslinse: f < 0 (hier befindet sich F auf der Bildseite und F auf der Seite des Gegenstandes) Gegenstandsweite s und Bildweite s diese Strecken geben die Entfernung des Gegenstandes bzw. des Bildes auf der optischen Achse zum zugehörigen Hauptpunkt an Abbildungsgleichung und Brennweitenbestimmung für n = n = 1 (Luft auf beiden Seiten der Linse) 1 = f s s Aus der Abbildungsgleichung folgt durch Umstellen f = s s / (s + s ) auf der Basis der Abbildungsgleichung kann die Brennweite einer Linse durch Messen von s und s experimentell ermittelt werden.

3 Alternativ kann auch die Strecke l (der Abstand vom Gegenstand zum Bild, l = s + s ) eingeführt werden. Dann ergibt sich die Brennweite f zu: f = s ( l s) / l Beachte: bei einer Zerstreuungslinse ist f < 0, da s < 0 bzw. l < s ist. Brechkraft einer Linse Die Größe 1/f ist die Brechkraft, D einer Linse. In der Optik existiert dafür eine spezielle Maßeinheit, die Dioptrie (dpt). D = 1/f 1 dpt = 1 m -1 Sammellinsen haben stets positive Werte für die Brechkraft (D > 0); die Brechkraft einer Zerstreuungslinse ist immer negativ (D < 0). Brechkraft einer Kombination von zwei Linsen Befinden sich zwei Linsen auf einer optischen Achse unmittelbar hintereinander, so addieren sich ihre Brechkräfte D ges = D 1 + D 2 Zur Korrektur von Fehlsichtigkeiten werden Brillengläser (bzw. Haftschalen) eingesetzt, die je nach Fehlsichtigkeit die Brechkraft des Auges entweder vergrößern oder herabsetzen. Bildkonstruktion (für den Fall f = f und für dünne Linsen) Verfahren zur Bestimmung der Lage und Größe eines Bildes bei bekannter Lage und Größe eines Gegenstandes bei Abbildung durch eine Linse aus einer Vielzahl von möglichen Strahlenverläufen vom Gegenstand () zum Bild ( ) werden dabei diejenigen ausgewählt, für die ohne weitere Hilfsmittel klare Aussagen über den weiteren Strahlenverlauf an der Hauptebene HH möglich sind: gegenstandsseitiger arallelstrahl bildseitiger Brennpunktstrahl gegenstandsseitiger Brennpunktstrahl bildseitiger arallelstrahl gegenstandsseitiger Mittelpunktstrahl bildseitiger Mittelpunktstrahl das entstehende Bild wird nach drei Kriterien charakterisiert: Bildgröße bezüglich zur Größe des Gegenstandes: verkleinert, gleich groß, vergrößert Ausrichtung bezüglich der optischen Achse:

4 aufrecht, umgekehrt Darstellbarkeit auf einem Schirm reell, virtuell Bildkonstruktion einer Sammellinse (s > f) hier: vergrößertes, umge- kehrtes, reelles Bild Beachte!: Bildgröße bei 2f > s > f vergrößert bei s = 2f gleich groß bei s > 2f verkleinert F F Bildkonstruktion einer Sammellinse (s < f) Sammellinse wirkt als Lupe und erzeugt ein vergrößertes, aufrechtes, virtuelles Bild F F Bildkonstruktion einer Zerstreuungslinse Eine Zerstreuungslinse erzeugt immer ein verkleinertes, aufrechtes, virtuelles Bild F F Messunsicherheiten Ableseunsicherheit, u Ablese : alle gemessenen Strecken haben eine Ableseunsicherheit. Sie ergibt sich aus der Skalierung des verwendeten Lineals. Sinnvolle Größen sind: 0,5 mm; 0,2 mm.

5 Einstellunsicherheit, u Einstell : diese Unsicherheit tritt nur dann auf, wenn zuvor eine Einstellung am experimentellen Aufbau erfolgte, z. B. Verschiebung einer Linse bis ein scharfes Bild ersteht. Da dafür immer ein gewisses Intervall existiert, in dem man glaubt ein scharfes Bild zu sehen, entspricht die halbe Größe dieses Intervalls der Einstellunsicherheit. Sinnvolle Größen: 0,5 mm; 1 mm; 1,5 mm; 2 mm Unsicherheit der Lage der Mittelebene, u(m): die Lage der Mittelebene der im raktikum verwendeten Sammel- und Zerstreuungslinsen ist bereits vorgegeben. Diese Unsicherheit beträgt 2 mm. Nützliche Kenntnisse bzw. Hinweise trigonometrische Beziehungen und Satz des ythagoras am rechtwinkligen Dreieck Kenntnis und Anwendung von Vorsätzen von Maßeinheiten Rechnen mit Zehnerpotenzen (otenzgesetze!)

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