Brennweite und Abbildungsfehler von Linsen

Transkript

1 c Doris Samm Brennweite und Abbildungsfehler von Linsen 1 Der Versuch im Überblick Wir sehen mit unseren Augen. Manchmal funktioniert das gut: Wir sehen alles gestochen scharf. Manchmal erscheinen Buchstaben unscharf, und man braucht zur Korrektur der mangelhaften Abbildungseigenschaften der Augen eine Brille. Brillen bestehen - abgesehen von einem modischen Gestell - aus Linsen, die Lichstrahlen so geschickt auf die Netzhaut lenken, dass der Mensch ein scharfes Bild sieht: Der Brennpunkt fällt mit der Netzhaut zusammen (Abb. 1). Abbildung 1: Das kurzsichtige Auge wird mit Hilfe einer Brille normalsichtig. Linsen können noch vielmehr. Linsen, eingebaut in einem Teleskop, verhelfen uns zu Einblicken ins Universum. Sonnen und Nebel, die so weit entfernt sind, dass das menschliche Auge sie nicht erkennen kann, werden sichtbar (Abb. 2). Abbildung 2: Ein Teleskop macht Staubnebel und weit entfernte Sterne sichtbar. Auch im Kleinem verhelfen uns Linsen - eingebaut in einem Mikroskop - zu einem Blick in die Materie (Abb. 3).

2 2 Brennweite und Abbildungsfehler von Linsen Abbildung 3: Ein Mikroskop gewährt uns Einblicke in den Mikrokosmos. Doch technisch gefertigte Linsen können Fehler aufweisen. Sei es, dass Linsen nur die Mitte eines Objektes scharf abbilden oder Farben verfälscht wiedergeben. In dem Praktikumsversuch sollen Sie das Abbildungsverhalten von Linsen experimentell überprüfen und die Brennweite einer Sammellinse messen. Zum Praktikumsversuch gehören ebenfalls Untersuchungen von Abbildungsfehlern, wie die chromatische und die sphärische Aberration. 2 Grundlagen Licht ist eine elektromagnetische Welle, die sich von anderen elektromagnetischen Wellen, z. B. Radio- oder Mikrowellen, lediglich durch ihre Wellenlänge bzw. ihre Frequenz unterscheidet. Das sichtbare Spektrum der elektromagnetischen Wellen liegt im Wellenlängenbereich zwischen λ 400 nm und λ 780 nm. Die Wellenlänge λ ist mit der Frequenz f und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c der elektromagnetischen Welle etwas ungenau als Lichtgeschwindigkeit bezeichnet durch c = fλ verknüpft. Im Vakuum gilt für die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen c = c m/s. Somit erhält man für die Frequenzen des sichtbaren Spektrums Werte, die zwischen f = 3, s 1 und 7, s 1 liegen. Elektromagnetische Wellen und somit auch das Licht sind elektromagnetische Felder, die sich in Raum und Zeit ausbreiten. Die Ausbreitung kann klassisch mit Hilfe der Maxwell schen Gleichungen erklärt werden. Insbesondere ist es möglich,

3 c Doris Samm alle Gesetze der Optik aus den Maxwellschen Gleichungen herzuleiten. Dies ist aber nur mit großem Aufwand zu leisten. Unter bestimmten Bedingungen ist es nicht nötig, die Welleneigenschaften von Licht zu berücksichtigen, nämlich dann, wenn die Dimensionen von optischen Instrumenten, wie z. B. Linsen, Spiegeln und Blenden, groß verglichen mit der Wellenlänge des Lichts sind. In diesem Fall spielen die typischen Wellenerscheinungen wie die Superposition von Wellen, welche zu Interferenzen bzw. zu Beugungserscheinungen führen, keine Rolle. Die Effekte des Lichts lassen sich dann mit Hilfe der geometrischen Optik beschreiben. Die geometrische Optik oder Strahlenoptik beruht auf der Vorstellung, dass Licht mit Hilfe von Lichtstrahlen beschrieben werden kann, die sich geradlinig in einem homogenen Medium ausbreiten. Was aber definiert man zu einem Lichtstrahl? Nehmen wir als Beispiel eine punktförmige Lichtquelle, die eine kugelförmige Welle aussendet. Zur Darstellung der Welle zeichnen wir Oberflächen durch Punkte gleicher Phase, z. B. Wellenberge oder Wellentäler. Die Oberflächen gleicher Phase nennt man Wellenfronten. In Abb. 4 ist eine zweidimensionale Ansicht von möglichen Wellenfronten gezeigt. Abbildung 4: Wellenfronten und Lichtstrahlen einer punktförmigen Lichtquelle. In dieser zweidimensionalen Ansicht einer kugelförmigen Welle sind die Wellenfronten konzentrische Kreise. Der Abstand zwischen gleichen Wellenfronten (z. B. Wellenberge oder Wellentäler) entspricht der Wellenlänge λ, der räumlichen Periode der Welle. Die radialen Linien, die von der punktförmigen Lichtquelle nach außen zeigen, sind senkrecht zu den Wellenfronten und werden (Licht-)Strahlen genannt. Die Lichtstrahlen zeigen in Ausbreitungsrichtung der Welle. In Abb. 5 ist ein kleiner Bereich zweier benachbarter kugelförmiger Wellenfronten dargestellt.

4 4 Brennweite und Abbildungsfehler von Linsen Abbildung 5: Wellenfronten einer kugelförmiger Welle in verschiedenen Abständen. In großen Abständen von der punktförmigen Lichtquelle erscheinen die Wellenfronten immer weniger gekrümmt und nähern sich einer flachen Oberfläche. Wellen, deren Fronten flach oder eben erscheinen, nennt man ebene Wellen. Da die Lichtstrahlen immer senkrecht zu den Wellenfronten sind, bedeutet dies, dass sie parallel zueinander sind (Abb. 6). Abbildung 6: Wellenfronten von parallelen Lichtstrahlen Das Modell der Lichtstrahlen spielt eine große Rolle im Verständnis der Eigenschaften von Linsen. Um die optischen Eigenschaften von Linsen berechnen zu können, benötigen wir das Snellius sche Brechungsgesetz. Es macht Aussagen über das Verhalten von Licht (und jeder anderen elektromagnetischen Welle), wenn es von einem transparenten Medium in ein anderes übergeht. 2.1 Brechung des Lichts Fällt ein Lichtstrahl schräg auf eine Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Medien, so wird die Richtung des Strahls an der Grenzfläche geändert: Der Strahl wird gebrochen (Abb. 7). Der Zusammenhang zwischen Einfallswinkel α 1 und Brechungswinkel α 2, beide relativ zum Lot der Grenzflächen gemessen, wurde von Snellius (eigentlich Snel van Royen) gefunden. Das Brechungsgesetz lautet: sin α 1 sin α 2 = n 2 n 1. (1)

5 c Doris Samm Abbildung 7: Brechung an einer Grenzfläche. Dabei sind n 1 und n 2 die Brechzahlen der beiden Medien. Sie sind die Quotienten zwischen der Lichtgeschwindigkeit c 0 im Vakuum und der Lichtgeschwindigkeit c 1 und c 2 in den beiden Medien: n 1 = c 0 c 1, n 2 = c 0 c 2. (2) Die Ursache der Brechung liegt also in den unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichts in den verschiedenen Medien. 2.2 Linsen Linsen sind Körper aus durchsichtigem Material mit einer Brechzahl n 2, die auf beiden Seiten von Kugelflächen von einem anderen Medium mit der Brechzahl n 1 (im allgemeinen Luft) begrenzt sind. Die Verbindungslinie der Kugelmittelpunkte heißt optische Achse. Man unterscheidet grundsätzlich zwischen Sammel- und Zerstreuungslinsen. Verschiedene Linsen lassen sich in beliebiger Weise (je nach gewünschter Abbildungseigenschaft) zu Linsensystemen kombinieren Bildkonstruktion bei einer Sammellinse Sammellinsen auch Konvexlinsen genannt sind in der Mitte dicker als am Rand. Man unterscheidet zwischen folgenden Linsen (der Index 1 bezieht sich auf die linke und der Index 2 auf die rechte Linsenfläche): bikonvex r 1 > 0 r 2 < 0 (Abb. 8a), plankonvex r 1 = r 2 < 0 (Abb. 8b), konkavkonvex r 1 < 0 r 2 < 0, r 1 > r 2 (Abb. 8c).

6 6 Brennweite und Abbildungsfehler von Linsen Abbildung 8: Verschiedene Arten von Sammellinsen. Die verschiedenen Linsentypen werden nach Größe und Vorzeichen der Krümmungsradien r i klassifiziert. Der Krümmungsradius wird als positiv definiert, wenn der Krümmungsmittelpunkt auf der der Lichtquelle abgewandten Seite der Grenzfläche liegt (M1)(Abb. 9). Er ist negativ, wenn er auf der Seite der Lichtquelle (M2) liegt. Abbildung 9: Vorzeichendefinition der Krümmungsradien. Für die Brechung der Lichtstrahlen ist die Krümmung der Linsenoberfläche von entscheidender Bedeutung. Bevor der Zusammenhang zwischen Abbildungseigenschaften und Krümmungsradien erläutert wird, sei auf eine wesentliche Eigenschaft von Linsen hingewiesen. Fallen nämlich Lichtstrahlen parallel zur optischen Achse auf eine (dünne) Sammellinse, werden die Lichtstrahlen durch Brechung konvergent gemacht und im Brennpunkt F vereinigt (Abb. 10). Der Abstand des Brennpunktes von der Linsenmitte heißt Brennweite f. Den Kehrwert der Brennweite bezeichnet man mit Brechkraft D und misst diese in Dioptrie (1dpt = 1 m 1 ). Die Brennweite ist direkt mit den Krümmungsradien verknüpft. Für dünne Linsen gilt die sogenannte Linsenmacher-Formel (ohne Beweis): 1 f = (n 1)( 1 r 1 1 r 2 ), (3) wobei r 1 und r 2 die Krümmungsradien der vorderen bzw. hinteren Linsenfläche sind und n die Brechzahl des Linsenmaterials ist.

7 c Doris Samm Abbildung 10: Parallele Lichtstrahlen werden im Brennpunkt F vereinigt. Zu bemerken sei weiterhin, dass in Gleichung (3) davon ausgegangen wird, dass die Linsen sich im Vakuum ( Luft) befinden, also die Brechzahl der Umgebung n M = 1 ist. Für Medien mit n M 1 muss man in Gleichung (3) n als die relative Brechzahl n L /n M interpretieren, wobei n L die Brechzahl der Linse ist. Nun zur Bildkonstruktion einer Sammellinse. Eine Sammellinse hat die Eigenschaft, das von einem Gegenstand G ausgehende Licht in einem Punkt B, dem zugeordneten Bildpunkt, abzubilden. Bei gegebener Brennweite f kann der Bildpunkt B durch zwei der drei ausgezeichneten Strahlen (Abb. 11) konstruiert werden: 1. Der Parallelstrahl wird nach der Brechung zum Brennstrahl und läuft durch den rechten Brennpunkt. 2. Der Mittelpunktsstrahl, der durch den Mittelpunkt der Linse geht, wird nicht gebrochen. Er geht also praktisch gerade durch die Linse, wobei der winzige Parallelversatz vernachlässigt wird. 3. Der durch den linken Brennpunkt verlaufende Brennstrahl wird auf der anderen Seite zum Parallelstrahl. Diese Strahlen bestimmen die Konstruktion der Abbildung und zwar folgendermaßen: Aus Abb. 11 folgt aus der Bildgröße B und der Gegenstandsgröße G unmittelbar für den Abbildungsmaßstab β: wobei b die Bildweite und g die Gegenstandsweite ist. B G = b g = β, (4)

8 8 Brennweite und Abbildungsfehler von Linsen Abbildung 11: Bildkonstruktion bei einer Sammellinse. Weiterhin gilt: B G = f g f. (5) Der Strahlensatz mit der Spitze von G als Strahlenzentrum liefert mit Hilfe von Gleichung (4) die Abbildungsgleichung (auch Linsenformel genannt): f b = g f g = 1 g + 1 b = 1 f. (6) Die Vereinigung paralleler Strahlen im Brennpunkt nach Abbildung 11 ist in der Abbildungsgleichung als Grenzfall g, b f enthalten. In der folgenden Tabelle sind vier grundsätzliche Abbildungsmöglichkeiten dargestellt. Gegenstandsweite g Bildweite b Bild 1. g > 2f f < b < 2f umgekehrt, reell, verkleinert 2. g = 2f b = 2f umgekehrt, reell, gleich groß 3. f < g < 2f b > 2f umgekehrt, reell, vergrößert 4. g < f b < 0 aufrecht, virtuell, vergrößert Man spricht von einem reellen Bild, wenn sich die Strahlen wirklich in einem Punkt schneiden (Fälle 1-3). Ein reelles Bild kann mit einer Mattscheibe aufgefangen werden. Man spricht von einem virtuellen Bild (Abb. 12), wenn die Strahlen

9 c Doris Samm divergieren und sich ihre rückwärtigen Verlängerungen in einem Punkt schneiden (Fall 4). Abbildung 12: Bildkonstruktion, wenn G sich innerhalb der einfachen Brennweite befindet. Das Bild ist virtuell; die Bildweite wird negativ. Ein virtuelles Bild kann nicht mit einer Mattscheibe aufgefangen werden. Es kann aber mit dem Auge gesehen werden. In diesem Fall macht die Augenlinse die von dem virtuellen Bild ausgehenden divergenten Strahlen wieder konvergent und erzeugt ein reelles Bild auf der Netzhaut Zerstreuungslinsen (Hinweis: Dieser Abschnitt ist nicht Bestandteil des Praktikums und kann daher überschlagen werden.) Zerstreuungslinsen sind in der Mitte dünner als am Rand. Man unterscheidet zwischen folgenden Linsen: bikonkav r 1 < 0 r 2 > 0 (Abb. 13a), plankonkav r 1 = r 2 > 0 (Abb. 13b), konvexkonkav r 1 > 0 r 2 > 0, r 1 > r 2 (Abb. 13c). Abbildung 13: Verschiedene Linsenformen.

10 10 Brennweite und Abbildungsfehler von Linsen Zerstreuungslinsen machen parallele Strahlen divergent, so dass sich ihre rückwärtigen Verlängerungen in einem Punkt schneiden (Abb. 14); sie scheinen vom jenseitigen Brennpunkt zu kommen. Abbildung 14: Strahlenverlauf bei einer Zerstreuungslinse. Zur Konstruktion des Strahlenverlaufs hinter der Linse bei achsenparallelen Strahleneinfall hat man den diesseitigen Brennpunkt F zu wählen. Schaut man den divergent gebrochenen Strahlen entgegen, sieht man diesen Brennpunkt F. Entsprechend läuft auch die Bildkonstruktion (Abb. 15). Abbildung 15: Bildkonstruktion einer Zerstreuungslinse. In Abb. 15 ist die Gegenstandsweite g größer als die Brennweite f (g > 2f). Man erhält ein verkleinertes, aufrechtes, virtuelles Bild B innerhalb der einfachen Brennweite. Bei der Konstruktion des Brennstrahls aus einem Parallelstrahl und umgekehrt hat man zu beachten, dass f negativ ist. Eine Zerstreuungslinse liefert kein reelles Bild. Zur Bestimmung ihrer (negativen) Brennweite muss sie mit einer Sammellinse von bekannter Brennweite zu einem Linsensystem vereinigt werden, das insgesamt als Sammellinse wirkt. Bevor dieses Verfahren genauer betrachtet wird, seien zunächst grundsätzliche Betrachtungen von Linsensystemen vorangeschickt.

11 c Doris Samm Linsensysteme (Hinweis: Dieser Abschnitt ist nicht Bestandteil des Praktikums und kann daher überschlagen werden.) Aus den genannten Linsenformen lassen sich in vielfältiger Weise und für die verschiedensten Zwecke Linsensysteme zusammenstellen, z. B. zur Beseitigung von Abbildungsfehlern. In Abb. 16 befindet sich eine punktförmige Lichtquelle im Brennpunkt F 1 der Linse (1), die daraus ein paralleles Lichtbündel macht. Die Linse (2) fokussiert das Licht wieder in ihrem Brennpunkt F 2. Abbildung 16: Hintereinanderschaltung zweier Sammellinsen mit verschiedenen Brennweiten. Werden die beiden Linsen zu einer einzigen zusammengefaßt und nah hintereinander aufgestellt, wird offenbar B der Bildpunkt des Gegenstandspunktes A. Die Brennweite f 1 der Linse (1) wird zur Gegenstandsweite, die der Linse (2) zur Bildweite. Mit Hilfe der Linsenformel erhält man für die Brechkraft: 1 g + 1 b = 1 f f 2 = 1 f (7) oder für die Brennweite: f = f 1f 2 f 1 + f 2. (8) Wenn der Abstand d zwischen den Linsen nicht sehr klein ist (Abb. 17), muss ein Korrekturterm berücksichtigt werden. Es gilt dann: 1 f = d. (9) f 1 f 2 f 1 f 2

12 12 Brennweite und Abbildungsfehler von Linsen Abbildung 17: Hintereinanderschaltung zweier Sammellinsen im Abstand d mit verschiedenen Brennweiten. Gleichung (9) kann man nun nutzen, um die Brennweite einer Zerstreuungslinse zu bestimmen. Weiterhin nutzt man die sogenannte Besselsche Methode, die darauf beruht, dass in der Abbildungsgleichung 1 g + 1 b = 1 f, die Bildweite b und die Gegenstandsweite g vertauschbar sind. Bei fester Stellung von Gegenstand und Mattscheibe gibt es deshalb zwei symmetrische Stellungen der Linse, die ein scharfes Bild ergeben, wobei g = b und b = g ist (Abb. 18). Abbildung 18: Linsensystem an zwei verschiedenen Positionen. Ist e der Abstand Gegenstand-Bild und a der Abstand der beiden Linsenstellungen, die bei festem e ein scharfes Bild ergeben, so ist nach Abb. 18: b + g = e und (10)

13 c Doris Samm g g = b g = a. (11) Mit Hilfe der beiden Gleichungen (10) und (11) erhält man: b = 1 (e + a) und (12) 2 g = 1 (e a). (13) 2 Setzt man dies in die Abbildungsgleichung ein, so erhält man die Besselsche Gleichung (e + a)(e a) f =. (14) 4e 2.3 Linsenfehler Alle einfachen Linsen zeigen eine Reihe von Abbildungsfehlern, von denen zwei nachfolgend beschrieben werden Farbabweichung oder chromatische Aberration Lichtquellen senden im allgemeinen nicht Licht einer Wellenlänge aus, sondern ein Spektrum von Lichtwellen unterschiedlicher Wellenlängen. Dies kann zu Fehlern in der Abbildung durch Linsen führen, da die Brechzahl n jeder Glassorte mehr oder weniger von der Wellenlänge des Lichtes abhängig. Diesen Effekt nennt man Dispersion. Für blaues Licht (kleinere Wellenlänge) ist n größer als für rotes Licht (größere Wellenlänge). Lässt man daher weißes Licht auf eine Linse fallen, so wird nach Gleichung (3) die Brennweite für den blauen Anteil des Lichtes kleiner als für den roten (Abb. 19). Abbildung 19: Chromatische Aberration. Dieser Fehler wird korrigiert, indem man eine Sammellinse aus einem Material kleiner Dispersion mit einer Zerstreuungslinse aus einem Glas größerer Dispersion kombiniert (Abb.20).

14 14 Brennweite und Abbildungsfehler von Linsen Abbildung 20: Chromatische Aberration einer Kronglaslinse und ihre Korrektur mit Hilfe einer stärker brechenden Flintglaslinse Öffnungsfehler oder sphärische Aberration Der Öffnungsfehler oder die sphärische Aberration ist in Abb. 21 dargestellt. Für die Randstrahlen ist die Brennweite kleiner als für die achsennahen Strahlen. Ähnlich wie die chromatische Aberration kann auch der Öffnungsfehler durch eine Kombination mehrerer sphärischer Linsen korrigiert werden. Man bezeichnet ein solches Linsensystem als Aplanat. Abbildung 21: Sphärische Aberration.

15 c Doris Samm Versuchsanordnung Abbildung 22: Versuchsanordnung. Auf einer optischen Bank sind verschiedene Objekte angeordnet (Abb. 22). 1. Ein beleuchtetes Dia stellt den abzubildenden Gegenstand dar. 2. Eine Sammellinse wird zur Abbildung des Gegenstandes genutzt. 3. Eine Mattscheibe dient zum Auffangen des Bildes. Ihnen stehen weiter folgende Versuchskomponenten zur Verfügung (Abb. 23, 24) Abbildung 23: Lampe, Farbfilter und Dia. Abbildung 24: Unterschiedliche Linsen und Blenden.

16 16 Brennweite und Abbildungsfehler von Linsen 4 Versuchsdurchführung Mit Hilfe der folgenden Versuche sollen die Brennweite einer Sammellinse und zwei Abbildungsfehler - die chromatische Aberration und der Öffnungsfehler - untersucht werden. 4.1 Bestimmung der Brennweite einer Sammellinse Zur Durchführung dieses Versuchs steht Ihnen eine Sammellinse zur Verfügung. Verschieben Sie die Linse und/oder die Mattscheibe, bis das Bild auf der Mattscheibe scharf erscheint. Lesen Sie dann am Linsenreiter die Gegenstandsweite g und an der Mattscheibe die Summe aus Gegenstands- und Bildweite (g + b) ab. Tragen Sie Ihre Messwerte und die berechneten Werte 1/g, b und 1/b in eine Tabelle ein. Führen Sie mindestens 6 Messungen bei verschiedenen Gegenstandsweiten durch. Tragen Sie in einem Diagramm 1/b als Funktion von 1/g auf. Auf Grund der Abbildungsgleichung 1 g + 1 b = 1 f bzw. 1 b = 1 g + 1 f müssen die Messpunkte auf einer Geraden liegen. Die Steigung der Geraden ist -1 und der Achsenabschnitt lautet 1/f. Achten Sie darauf, dass Ihre Messwerte einen möglichst großen Bereich abdecken und nicht zu nah beieinander liegen, indem Sie vergrößerte und verkleinerte Bilder erzeugen. Falls es erforderlich ist, sollten Sie weitere Messpunkte ermitteln. Berechnen Sie die Ausgleichsgerade mit Hilfe eines Geradenprogramms (Assistenz fragen), und zeichnen Sie die theoretisch berechnete Ausgleichsgerade durch die Messpunkte. Bestimmen Sie die Brechkraft 1/f, und berechnen Sie daraus die Brennweite f. Das Geradenprogramm gibt Ihnen neben der Steigung und Achsenabschnitt auch die Fehler dieser Größen an. Berechnen Sie hieraus - unter Nutzung des Gauß schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes - den Fehler der Brennweite. 4.2 Chromatische Aberration Sie sollen die Differenz f der Brennweiten für rotes und blaues Licht bestimmen. Stellen Sie hierzu die Linse so auf, dass Sie ein vergrößertes Bild auf der Mattscheibe erhalten. Bringen Sie ein Rotfilter zwischen Dia und Linse, und verschieben Sie die

17 c Doris Samm Mattscheibe soweit, bis Sie ein Bild mit maximaler Schärfe haben. Lesen Sie am Linsenreiter die Gegenstandsweite g und am Mattscheibenreiter den Wert für (g + b) rot ab. Wiederholen Sie die Messungen für unterschiedliche Gegenstandsweiten. Beachten Sie hierzu die Hinweise des Assistenten. Tragen Sie in einem Diagramm 1/b als Funktion von 1/g auf. Berechnen Sie die Ausgleichsgerade mit Hilfe eines Geradenprogramms (Assistenz fragen), und zeichnen Sie die theoretisch berechnete Ausgleichsgerade durch die Messpunkte. Bestimmen Sie die Brechkraft 1/f, und berechnen Sie daraus die Brennweite f. Das Geradenprogramm gibt Ihnen neben der Steigung und Achsenabschnitt auch die Fehler dieser Größen an. Berechnen Sie hieraus - unter Nutzung des Gauß schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes - den Fehler der Brennweite. Wiederholen Sie die Messungen mit einem Blaufilter. Berechnen Sie die Differenz der beiden Brennweiten f rot f blau, und bestimmen Sie den Fehler der Differenz. Hinweis: Nutzen Sie zusätzlich eine Blende, damit Sie keinen Öffnungsfehler der Linsen haben. 4.3 Öffnungsfehler Mit Hilfe zweier Blenden, die auf die Linse gesteckt werden, können Sie wahlweise entweder den Rand oder die Linsenmitte abdecken. Wird der Rand abgedeckt, tragen nur achsennahe Strahlen zur Abbildung bei. Ist die Linsenmitte abgedeckt, werden nur die Randstrahlen wirksam. Bei gleicher Gegenstandsweite unterscheiden sich die Bildweiten deutlich. Hinweis: Nutzen Sie zusätzlich das Rotfilter, damit Sie keine chromatische Aberration haben. Wiederholen Sie die Messungen mit unterschiedlichen Gegenstandsweiten. Beachten Sie hierzu die Hinweise des Assistenten. Bestimmen Sie anlaog zur chromatischen Aberration die Brennweiten inklusive ihrer Fehler. Berechnen Sie die Differenz der beiden Brennweiten f achs f rand, und bestimmen Sie den Fehler der Differenz.