Vorlesung: Statistik für Kommunikationswissenschaftler

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1 Vorlesung: Statistik für Kommunikationswissenschaftler Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München WiSe 2009/2010

2 Übungen zur Veranstaltung Mittwoch: HG DZ007 Cornelia Oberhauser Donnerstag: HG M109 Juliane Manitz Freitag: HG DZ001 Monia Mahling Sprechstunde nach Vereinbarung Homepage zur Übung: Uebung/ Buchkapitel: 0.0 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 2 / 217

3 Literatur Textbuch: Helmut Küchenhoff et al. (2006): Statistik für Kommunikationswissenschaftler 2., überarbeitete Auflage UVK Verlagsgesellschaft mbh, Konstanz Buchkapitel: 0.0 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 3 / 217

4 1 Einführung 2 Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Auswahlverfahren 4 Experiment (nicht behandelt) 5 Messung und Erhebungsverfahren (nicht behandelt)

5 6 Datendarstellung 7 Mehrdimensionale Analysen 8 Schätzen und Testen

6 1 Einführung Was ist Statistik Teildisziplinen der Statistik 2 Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Auswahlverfahren 4 Experiment (nicht behandelt) 5 Messung und Erhebungsverfahren (nicht behandelt)

7 Beispiel 1: Bundestagswahl 2009 Prognose 18:00 Infratest Dimap (ARD) CDU/CSU SPD FDP Linke Grüne Sonstige 33,5 22, ,5 10,5 6 Basis: Nachwahlbefragung Wahlberechtigte nach Verlassen der Wahllokale Infos unter Buchkapitel: 1.1 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 7 / 217

8 Beispiel 1: Bundestagswahl 2009 Ziele: Schluss von der Befragungsdaten auf das Endergebnis Analyse von Wahlverhalten durch weitere Fragen Buchkapitel: 1.1 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 8 / 217

9 Beispiel 2: WM-Studie Buchkapitel: 1.1 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 9 / 217

10 Beispiel 2: WM-Studie Ziele: Effiziente Planung Datenbeschreibung Modellbildung (Confounder) Konsequenzen, Risiken Buchkapitel: 1.1 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 10 / 217

11 Was ist Statistik? Vielleicht: Es gibt die Notlüge, es gibt die gemeine Lüge und es gibt die Statistik. Glaube keiner Statistik, die Du nicht selbst gefälscht hast. (nicht von Churchill!) Buchkapitel: 1.1 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 11 / 217

12 Warum Statistik? Statistisches Denken wird eines Tages für mündige Staatsbürger ebenso wichtig sein, wie die Fähigkeit zu lesen und zu schreiben (H.G. Wells) Statistik ist für mich das Informationsmittel der Mündigen. Wer mit ihr umgehen kann, ist weniger leicht zu manipulieren. Der Satz Mit Statistik kann man alles beweisen gilt nur für die Bequemen, die keine Lust haben genau hinzusehen. (E. Noelle-Neumann) Statistics is a body of wise methods for making wise decisions in the face of uncertainty. Buchkapitel: 1.1 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 12 / 217

13 Definition Statistik Statistik als Wissenschaft bezeichnet eine Methodenlehre, die sich mit der Erhebung, der Darstellung, der Analyse und der Bewertung von Daten auseinandersetzt. Ein zentraler Aspekt ist dabei die Modellbildung mit zufälligen Komponenten. Teilgebiete: Deskriptive Statistik: beschreibend Explorative Datenanalyse: Suche nach Strukturen Induktive Statistik: Schlüsse von Daten auf Grundgesamtheit oder allgemein Phänomene Buchkapitel: 1.3 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 13 / 217

14 Statistik für KW? Antwort 1: Statistiken und Argumente, die mit statistischen Methoden belegt werden, sind in Medien und Kommunikation sehr weit verbreitet. Meinungsforschung Risikokommunikation Medizinische Studien Beschreibung von gesellschaftlichen Phänomenen Wirtschaftsprognosen Buchkapitel: 1.3 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 14 / 217

15 Statistik für KW? Antwort 2: Methoden der Statistik sind ein wichtiges Hilfsmittel zum Erkenntnisgewinn für Kommunikationswissenschaftler. Beispiele: Experimente (z.b. Wirkung von Filmen) Kommunikationskonzepte bei der Wahrnehmung von Werbung Änderung der Nutzung von Info Graphiken Reichweiten von TV und Hörfunk Messung Buchkapitel: 1.3 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 15 / 217

16 1 Einführung 2 Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Auswahlverfahren 4 Experiment (nicht behandelt) 5 Messung und Erhebungsverfahren (nicht behandelt) Die Messung Skalenniveaus

17 Messen: Definition In its broadest sense, measurement is the assignment of numerals to objects or events according the rules Messen bedeutet die Zuordnung von Zahlen zu Ausprägungen von Merkmalen an Objekten (Personen). Dabei ist darauf zu achten, dass Informationen über Gleichheit, Ungleichheit, Reihenfolge und Distanz zwischen einzelnen Merkmalsausprägungen der Objekte (Personen) im Zahlenraum erhalten bleibt. Physikalische Messung Beispiele: Gewicht, Blutdruck, Fettaufnahme Indikatoren (Scores) Beispiele: Intelligenz, Gewaltbereitschaft Buchkapitel: 5.1 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 106 / 217

18 Nominalskala Beispiele: Diagnosen, Geschlecht, experimentelle Variablen Mögliche Aussagen: gleich, ungleich Erlaubte Transformationen: alle eineindeutigen Transformationen Buchkapitel: 5.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 107 / 217

19 Oridnal- oder Rangskala Beispiele: Schulbildung, soziale Schicht, Schweregrad einer Erkrankung Mögliche Aussagen: gleich, ungleich, größer, kleiner Erlaubte Transformationen: alle positiv monotonen Transformationen Buchkapitel: 5.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 108 / 217

20 Intervallskala Beispiele: Ergebnisse psychometrischer Tests, Scores, Schulnoten?, Häufigkeit der Kommunikation, physiologische Daten (EKG) Mögliche Aussagen: gleich, ungleich, größer, kleiner, Differenzen Erlaubte Transformationen: alle linearen Transformationen y = ax + b Buchkapitel: 5.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 109 / 217

21 Verhältnisskala Intervallskala mit Nullpunkt Beispiele: Fernsehdauer, Preis Mögliche Aussagen: gleich, ungleich, größer, kleiner, Differenzen, Verhältnis Erlaubte Transformationen: y = ax (Multiplikation) Buchkapitel: 5.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 110 / 217

22 Indizes Zusammenfassung von Einzelmerkmalen: inhaltlich begründete additive bzw. multiplikative Verknüpfung Jahre der Bildung + Einkommen/100e Buchkapitel: 5.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 111 / 217

23 6 Datendarstellung Häufigkeitsverteilungen Statistische Kennwerte Graphische Darstellungen 7 Mehrdimensionale Analysen 8 Schätzen und Testen

24 Deskriptive Statistik Data is merely the raw material of knowledge. Ziel: Beschreibung von Daten mit möglichst geringem Informationsverlust Eigenschaften und Strukturen sichtbar machen Graphisch und durch Kennwerte Eindimensional und mehrdimensional Zunächst keine Schlüsse auf die Grundgesamtheit Buchkapitel: 6.1 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 113 / 217

25 Rohdaten und Datenmatrix Die Daten liegen in der Regel als Datenmatrix vor: Zeilen entsprechen Untersuchungseinheiten Spalten entsprechen Merkmalen Elemente der Matrix sind die Merkmalsausprägungen Fragen mit Mehrfachnennungen als Einzelne binäre Merkmale definieren Hinweise zur Eingabe unter Buchkapitel: 6.1 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 114 / 217

26 Beispiel: Befragung von Redakteuren Buchkapitel: 6.1 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 115 / 217

27 Eindimensionale Häufigkeitsverteilung Ordnen der Daten nach einem Merkmal Auszählen der Häufigkeiten der einzelnen Merkmalsausprägungen Relative Häufigkeiten = Häufigkeit/Stichprobengröße Kumulative Häufigkeiten bei mindestens ordinal skalierten Merkmalen sinnvoll: F (x) :=(Summe der relativen Häufigkeiten x) empirische Verteilungsfunktion Buchkapitel: 6.1 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 116 / 217

28 SPSS-File (Ausschnitt) NR Mitarb ChefVD 1,00 45,00 3,00 2,00 24,00 2,00 3,00 22,00 3,00 4,00 21,00 2,00 5,00 10,00 1,00 Buchkapitel: 6.1 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 117 / 217

29 Eindimensionale statistische Kennwerte Lagemaßzahlen Wo liegt die Masse der Daten? Wo liegt die Mehrzahl der Daten? Wo liegt die Mitte der Daten? Welche Merkmalsausprägung ist typisch für die Häufigkeitsverteilung? Buchkapitel: 6.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 118 / 217

30 Statistische Kennwerte Streumaßzahlen Über welchen Bereich erstrecken sich die Daten? Wie groß ist die Schwankung der Ausprägungen? Buchkapitel: 6.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 119 / 217

31 Der Modus Definition: Häufigster Wert Eigenschaften: oft nicht eindeutig nur bei gruppierten Daten oder bei Merkmalen mit wenigen Ausprägungen sinnvoll stabil bei allen eindeutigen Transformationen geeignet für alle Skalenniveaus Buchkapitel: 6.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 120 / 217

32 Der Median Definition: Wert für den gilt 50% der Daten sind kleiner oder gleich med 50% der Daten sind größer oder gleich med { x (k) falls k = n+1 med = 2 ganze Zahl 1 2 (x (k) + x (k+1) ) falls k = n 2 ganze Zahl x (1),..., x (n) sind geordnete Werte Buchkapitel: 6.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 121 / 217

33 Eigenschaften des Median anschaulich stabil gegenüber monotonen Transformationen geeignet für ordinale Daten stabil gegenüber Ausreißern Buchkapitel: 6.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 122 / 217

34 Das Quantil Definition: Wert für den gilt Anteil p der Daten sind kleiner oder gleich x p Anteil 1 p der Daten sind größer oder gleich x p { x (k) falls np keine ganze Zahl und k kleinste Zahl > np 1 2 (x (k) + x (k+1) ) falls k = np ganze Zahl Buchkapitel: 6.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 123 / 217

35 Fünf-Punkte Zusammenfassung Minimum, 25%-Quantil, Median, 75%-Quantil, Maximum Buchkapitel: 6.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 124 / 217

36 Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) Definition: x = 1 n n i=1 x i bekanntestes Lagemaß instabil gegen extreme Werte geeignet für intervallskalierte Daten Buchkapitel: 6.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 125 / 217

37 Mittelwert bei gruppierten Daten x = 1 n n i=1 x i = 1 n (x 1 + x x n ) = 1 n k n j x j j=1 n j : Häufigkeit von x j Buchkapitel: 6.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 126 / 217

38 Das geometrische Mittel x G = n n i=1 x i arithmetisches Mittel auf der log-skala nur geeignet für positive Werte geeignet für intervallskalierte Daten Buchkapitel: 6.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 127 / 217

39 Die Spannweite (Range) Definition: q = x max x min Bereich in dem die Daten liegen Wichtig für Datenkontrolle Buchkapitel: 6.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 128 / 217

40 Der Quartilsabstand Definition: q = x 0.75 x 0.25 Größe des Bereichs in dem die mittlere Hälfte der Daten liegt Geeignet für ordinal skalierte Daten Zentraler 50%-Bereich Buchkapitel: 6.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 129 / 217

41 Standardabweichung Definition S 2 = 1 n 1 S = S 2 n (x i x) 2 i=1 Mittlere Abweichung vom Mittelwert Manchmal auch 1/n statt 1/(n-1) Intervallskala Voraussetzung Buchkapitel: 6.2 Statistik für KW WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 130 / 217

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