3.1 Allgemeine Eigenschaften des He p-t-phasenübergang 121

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1 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He p-t-phasenübergang Helium Im Sommersemester befassen wir uns generell mit Tieftemperaturphysik. Beginnen wollen wir mit einer Temperaturskala (Fig. 3.1), die in verschiedene Bereiche unterteilt ist. Diese zeigt, dass z.b. das organische Leben nur in einem sehr kleinen Temperaturintervall möglich ist. Die tiefste natürliche Temperatur ist die 2,7 K elektromagnetische Hintergrundstrahlung. Auf der Erde liegen die tiefsten Temperaturen bei ca. 60 C (Sibirien). Fig. 3.1: Temperturskala (aus Pobell) Alle anderen tiefen Temperaturen sind künstlich hergestellt. Die erreichbare Temperatur nimmt dabei im Zuge der technischen Entwicklung (Fig. 3.2) ab. Fig. 3.2: Zeitliche Entwicklung der erreichbaren Temperatur (aus Pobell)

2 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He p-t-phasenübergang 122 Meist spricht man oberhalb von 0,5 K von tiefen und unterhalb von tiefsten Temperaturen. Die tiefsten Temperaturen werden heutzutage durch 3 He- 4 He- Mischung und das Verfahren der Kernentmagnetisierung erzeugt. So erreicht man im Festkörper Temperaturen bis 10-5 K. Die tiefen Temperaturen werden durch Kryoflüssigkeiten erschlossen. Eine Übersicht gibt Fig. 3.3: Fig. 3.3: Kochpunkt T b, Schmelzpunkt T m, Tripelpunkt T p, kritische Temperatur T c und kritischer Druck p c von verschiedenen Kryoflüssigkeiten (aus Pobell). Technisch am wichtigsten ist flüssiger Stickstoff. Dieser ist kostengünstig, da er bei der Fraktionierung von flüssiger Luft (Gewinnung von Sauerstoff als Schweißgas) als Abfallprodukt anfällt (ca DM/Liter). Wird zuviel Stickstoff verdampft, besteht die Gefahr der Erstickung! Daher müssen Behälter mit flüssigem Stickstoff sicher stehen und dürfen nicht umfallen. Das Risiko des Wasserstoffs liegt darin, dass er mit Luft explosionsartig reagieren kann. Ebenso kann es bei einer Reaktion von Sauerstoff mit Öl unter Druck zu einer Explosion kommen. Neon wird für Hochtemperatur-Supraleiter an Bedeutung gewinnen, ist aber teuer. Die für den Physiker wichtigste und interessanteste Kryoflüssigkeit ist Helium, auf die wir im Folgenden eingehen. 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He: Helium ist die Kryoflüssigkeit mit der tiefsten Verdampfungstemperatur. Es hat keinen Tripelpunkt und bleibt bei Normaldruck bis T=0 flüssig. Helium hat superfluide Phasen, die große Ähnlichkeit mit Supraleitern (SL) zeigen. Es kommt in zwei stabilen Isotopen ( 3 He und 4 He) vor, die sehr unterschiedliche Eigenschaften haben. 3 He / 4 He Mischungen sind ebenfalls wichtig, besonders wegen der Anwendung zur Kühlung p-t-phasendiagramm In Fig. 3.4 sind die p-t-phasendiagramme für 3 He und 4 He gezeigt. Zu beachten ist, dass bei 4 He eine lineare und bei 3 He eine logarithmische Temperaturskala verwendet

3 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He p-t-phasenübergang 123 Fig. 3.4: p-t-phasendiagramm für 4 He bzw. für 3 He (aus Pobell) wurde. Die Dampfdruckkurve, welche den gasförmigen Bereich vom flüssigen abtrennt, endet im kritischen Punkt T c. Oberhalb T c besteht kein Unterschied zwischen flüssig und dampfförmig. Die Dampfdruckkurve hat keinen Schnittpunkt mit der Schmelzkurve (d.h. es gibt keinen Tripelpunkt). 3 He und 4 He bleibt offenbar in einem großen Bereich flüssig. Erst bei 25 bar ( 4 He) bzw. bei 33 bar ( 3 He) findet ein Übergang in den festen Zustand statt. Die schraffierten Bereiche repräsentieren eine superfluide Phase, auf die wir später eingehen wollen. Zunächst beschäftigen wir uns mit der Frage, warum He einen so niedrigen kritischen Punkt (3K bzw. 6K) aufweist. Dies können wir uns anhand der He-He- Bindung klar machen. He weist eine Edelgasschale auf, d.h. es liegt nur die schwache van der Waals - Bindung vor. Da die Elektronen nahe am Kern sind, ist die Polarisierbarkeit gering und die van der Waals - Kraft besonders klein. Deshalb ist die kritische Temperatur niedrig. Fig. 3.5 zeigt eine theoretische Rechnung des interatomaren Potenzials. Es ergibt sich eine Tiefe von ca. 10 K (=E/k B ). Experimentell folgt aus der Dampfdruckkurve für die Verdampfungsenergie ein ähnlicher Wert von 7.14 K. Anmerkung: Die Verdampfungsenergie ist die Energie um ein He-Atom aus der flüssigen Oberfläche zu verdampfen.

4 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He Quantenflüssigkeit 124 Fig. 3.5: Theoretische Berechnung der Potenzialtopftiefe (aus Bennemann-Ketterson) Bei höherem Druck rücken die Atome näher zusammen und können einrasten, d.h. das He wird fest. Im nächsten Kapitel wollen wir uns der Frage widmen, warum He ohne Druck flüssig bleibt Quantenflüssigkeiten Aus der Abweichung vom idealen Gas, d.h. aus den Virialkoeffizienten, läßt sich der Atomdurchmesser von He zu 0,22 nm bestimmen. Zum Vergleich wollen wir den interatomaren He-He Abstand in der Flüssigkeit angeben. Dieser folgt aus der Dichte: 1 3 m a = = 0, 36nm ρ Er ist also viel größer als der Atomdurchmesser, denn aufgrund der Nullpunktsbewegung berühren sich die Atome nicht, sondern halten sich auf Abstand. Die Nullpunktsenergie können wir wieder mit der Unschärferelation abschätzen (vgl. Kap ): 2 h 22 E E = 2,510 J 2 2ma k Das Ergebnis ist vergleichbar mit der Potenzialtiefe. kin kin = 18 Betrachten wir dazu Fig Diese zeigt eine Rechnung von F. London für die potentielle und kinetische Energie des Festkörper und der Flüssigkeit. Die Nullpunktsenergie (E kin ) wächst 1 a 2. Das Minimum der potentiellen Energie ist im Festkörper tiefer als in der Flüssigkeit, aber es tritt bei einem kleineren Abstand auf, bei dem die Nullpunktsenergie schon viel größer ist. Damit ist die Gesamtenergie (E kin +E pot - Fig. 3.7) für die Flüssigkeit niedriger als für den Festkörper. He bleibt also flüssig. B K

5 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He Quantenflüssigkeit 125 Fig. 3.6: Potentielle und kinetische Energie für einen Festkörper bzw. eine Flüssigkeit. (aus McClintock et al.) Fig. 3.7: Gesamtenergie für die Flüssigkeit bzw. den Festkörper. Da im flüssigen Zustand der Abstand größer ist, ist die Lokalisierungsenergie und damit die Gesamtenergie geringer (aus McClintock et al.). Anmerkung: Die Nullpunktsenergie kann durch äußeren Druck auf das Helium kompensiert werden. Dann wird die feste Phase energetisch günstiger. Da die Nullpunktsenergie bei 3 He wegen der geringeren Masse noch größer ist als bei 4 He, benötigt man zur Verfestigung einen höheren Druck. (vgl. Fig. 3.4). Allgemein können wir einen Parameter einführen, der die Stärke der Nullpunktsbewegung beschreibt: Ekin λ Quantenparameter E Ist λ > 1, so spricht man von einer Quantenflüssigkeit. pot

6 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He Quantenflüssigkeit 126 Tabelle 3.1 zeigt eine Übersicht des Quantenparamters für verschiedene Kryoflüssigkeiten. Tab. 3.1: Quantenparameter für verschiedene Kryoflüssigkeiten (aus Pobell) Je geringer die Masse ist, desto höher ist die Nullpunktsbewegung. Am leichtesten ist H 2, und damit ist auch die Nullpunktsbewegung von H 2 am größten. Allerdings ist auch die potentielle Energie der H 2 -H 2 -Bindung größer als die der He-He-Bindung, so dass He den größeren Quantenparameter hat. Für 3 He ist λ größer als für 4 He. Wie erwähnt, ist die Nullpunktsenergie für 3 He größer. Da die Elektronenhüllen gleich sind, ist das Potenzial dagegen identisch. Somit ist λ 3He > λ 4He. 3 He und 4 He sind auch sonst recht unterschiedlich. Dies zeigt Tab Tab. 3.2: Siedetemperatur T b, kritische Temperatur T c, Superfluide Übergangstemperatur T c, etc. für 3 He bzw. 4 He (aus Pobell). Ein besonders großer Unterschied zeigt sich bei der Übergangstemperatur T c in die superfluide Phase: 2,17 K für 4 He bzw. 2,5 mk für 3 He. Die Ursache hierfür ist nicht die unterschiedliche Masse, sondern der unterschiedliche Kernspin. Es gilt: 4 He: 2 Protonen 2 Neutronen 2 Elektronen 3 He: 2 Protonen 1 Neutron 2 Elektronen Damit ist 4 He nach außen hin ein Boseteilchen und 3 He aufgrund des nicht verschwindenden Kernspins ein Fermion. Dies bedeutet unterschiedliche Statistik, und damit den Unterschied im superfluiden Übergangspunkt. Im Gegensatz zum Supraleiter, wo die bose-ähnlichen Cooper-Paare erst beim Durchgang durch T c entstehen, ist 4 He von Anfang an ein Boson. Hier ist also keine anziehende Wechselwirkung notwendig und damit die Bose-Kondensation sofort möglich. Dagegen müssen sich die 3 He-Atome wie die Elektronen im SL zuerst paaren und benötigen dazu eine anziehende Wechselwirkung. Diese ist sehr schwach, so dass die Übergangstemperatur viel tiefer liegt als bei 4 He Wir wollen nun die Superfluidität des 4 He betrachten.

7 3.2 4 He Lambdapunkt He Zunächst wollen wir experimentelle Befunde angeben. Das wichtigste Phänomen ist der Lambdapunkt Lambdapunkt Den Übergangspunkt in den superfluiden Zustand bei T=T λ findet man am besten durch Messen der spezifischen Wärmekapazität. Dieser Phasenübergang wurde mit höchster Präzision gemessen. Er ist eine Paradebeispiel für einen Übergang 2. Ordnung (s. Fig. 3.8). Aufgetragen ist hier die Temperaturdifferenz T-T λ für immer kleinere Temperaturabweichungen von T λ. Die spezifische Wärmekapazität zeigt eine scharfe Spitze, die λ-förmig aussieht. Daher der Name Lambdapunkt. Fig. 3.8: Phasenübergang des normalen 4 He in das superfluide 4 He. (aus Gebhardt-Krey) Betrachten wir dazu das Verhalten von Helium beim Abpumpen (vgl. F- Praktikumsversuch). Dadurch dass beim Abpumpen der Druck über der Flüssigkeit kleiner als der Gleichgewichts-Dampfdruck wird, verdampft mehr He. Deshalb kocht oberhalb des λ-punkts das He. Die für das Verdampfen notwendige Energie wird der Flüssigkeit entzogen. Dadurch sinkt die Temperatur. Nähern wir uns T λ, verlangsamt sich die Temperaturabnahme pro Zeit aufgrund der nun hohen spezifischen Wärmekapazität (es muß viel Wärme entzogen werden). Überschreiten wir die Spitze der Wärmekapazität, wird die Temperaturabnahme wieder schneller. Da die Temperatur nicht stehen bleibt, liegt keine latente Wärme vor (=> Phasenübergang 2. Ordnung). Eine noch genauere Messung des λ-verhaltens von J. A. Lipa ist in Fig. 3.9 gezeigt. Die obere Kurve entspricht der Annäherung an T λ von unten, die untere der Annäherung von oben. Dabei wurde eine logarithmische T -Achse gewählt. Es zeigt sich eine beidseitige logarithmische Singularität. Da die Singularität keine Deltafunktion ist, existiert keine latente Wärme, es liegt also ein Phasenübergang 2. Ordnung vor. Bei diesen Messungen kam man bis auf ca K an T λ heran. Gravitationseffekte zeigten bereits einen deutlichen Einfluß auf das Ergebnis. Aus

8 3.2 4 He Lambdapunkt 128 Fig. 3.9: Spezifische Wärmekapazität in Abhängigkeit von der logarithmischen Abweichung der Temperatur von T λ (aus Pobell). diesem Grund wurde ein sehr flaches Gefäß mit He gefüllt, um nur einen geringen hydrostatischen Druck zu erhalten. Im Vergleich dazu wollen wir nochmals den Phasenübergang des Supraleiters (Kap ) darstellen (Fig. 3.10). Dort hatten wir einen einfachen Sprung in der spezifischen Wärmekapazität. Eine Ankündigung des Sprungs durch Fluktuationen oberhalb von T c ist fast nicht zu verzeichnen. Fig. 3.10: Verlauf der spezifischen Wärmekapazität von Al im NL und SL Zustand Dies ist beim He anders. Weit oberhalb (ca. 0,5K) von T λ (He I-Phase) kündigt sich eine Abweichung vom normalfluiden (NF) Verhalten an. Es liegen Fluktuationen der neuen superfluiden (SF) Phase vor. Der Grund für dieses unterschiedliche Verhalten von SL und He liegt in der Kohärenzlänge. Diese entspricht beim SL nach BCS dem Durchmesser der Cooperpaare bzw. nach Ginzburg-Landau der Ausheillänge des Ordnungsparameters und ist relativ groß (ca. 10nm). Damit müssen Fluktuationen entsprechend groß sein

9 3.2 4 He Weitere Experimente zum superfluiden 4 He 129 (V ξ 3 ). Dies kostet viel Energie und ist im Gleichgewicht eher selten. Beim He haben wir eine Ginzburg-Landau ähnliche, aber kleinere Kohärenzlänge (ca. 0,3 nm). Damit sind schon Fluktuationen mit sehr kleinem Volumen möglich. Das kostet entsprechend weniger Energie. Je näher wir an T λ sind, desto geringer ist diese Energie. Im Gleichgewicht erhalten wir also häufig solche Fluktuationen. Unterhalb von T λ ist die spezifische Wärme (ähnlich wie im SL) zunächst noch erhöht und geht erst bei weiterem Abkühlen gegen Null. Die Flüssigkeit besteht aus einem quantenmechanischen Kondensat (Supraflüssigkeit - SF) und thermischen Anregungen (Normalflüssigkeit - NF). Dies ist ähnlich wie bei SL, nur besteht die NF nicht aus Einzelteilchen, sondern es handelt sich um Dichtewellen (Phononen, Rotonen) bzw. quantisierte Wirbel (s. dazu später). Diese Wirbelfäden sind im Vergleich zum SL 2. Art unmagnetisch aber ebenso quantisiert. Anders als im SL können sie spontan entstehen. Dadurch erhalten wir, von niedriger Temperatur kommend, bei T λ eine starke Spitze in der spezifischen Wärmekapazität. Zu dieser 2-Flüssigkeitsvorstellung wollen wir im nächsten Kapitel weitere Experimente betrachten Weitere Experimente zum superfluiden 4 He Beim F-Praktikumsversuch können wir sehen, dass mit Erreichen von T λ das Kochen des He plötzlich aufhört. Wir wollen zunächst die Frage klären, warum eine Flüssigkeit kocht: Die Teilchen an der Oberfläche verdampfen zuerst. Die Oberfläche kühlt dadurch ab und der Dampfdruck sinkt. Im Inneren ist die Flüssigkeit jedoch wärmer als an der Oberfläche. Damit ist dort der Dampfdruck höher. Überwindet dieser den hydrostatischen Druck, kommt es zur Blasenbildung im Inneren. Dies gilt für das NF He (oder He I). Dagegen kocht SF He (oder He II) nicht mehr. Offenbar ist kein Temperaturunterschied zwischen Oberfläche und innerem Volumen vorhanden. Dies bedeutet, dass die Wärmeleitfähigkeit des He II sehr groß ist. Der Grund ist, dass sich die NF-Flüssigkeit, also die Anregungen, frei in der SF-Flüssigkeit bewegen kann. Daher verdampft He II nur von der Oberfläche. Dies hat einen entscheidenden Vorteil für die Temperaturmessung in einem He-Bad. Thermometer und Probe müssen nicht am gleichen Ort sein. Sie haben aufgrund der sehr hohen thermischen Leitfähigkeit des He II immer die gleiche Temperatur. Nachfolgend werden nun einige Experimente zur SF-He angeführt. (Alle Figuren aus McClintock et al.) Fig zeigt eine Möglichkeit experimentell die Viskosität zu bestimmen. In einem Gefäß ist der He-Stand höher als im umgebenden Bad. Am Boden des Gefäßes befindet sich eine optische geschliffene Platte mit einem kleinen Spalt. Aus diesem strömt Helium aus. Bestimmt wird nun der Heliumstand im Gefäß in Abhängigkeit von der Zeit. Daraus ergibt sich eine Viskosität für T< T λ von µ<10-11 poise. Ein weiteres Experiment zur Viskositätsbestimmung ist in Fig gezeigt. Es wird eine an einem Torsionsfaden aufgehängte Scheibe in Helium eingetaucht und zur Schwingung angeregt. Aus der Dämpfung, auf Grund der Reibung zwischen Scheibe und Helium, kann die Viskosität bestimmt werden. Sie ergibt sich zu 10-5 poise.

10 3.2 4 He Weitere Experimente zum superfluiden 4 He 130 Fig. 3.11: Bestimmung der Viskosität von SF Helium Fig. 3.12: Bestimmung der Viskosität von Helium Der Unterschied beider Messungen läßt sich erklären, wenn wir annehmen, dass nur die NF-Komponente eine endliche Viskosität besitzt, während die SF-Komponente reibungsfrei fließt, also superfluid ist. Dann kann durch den Spalt in Fig die SF Komponente ungehindert ausfließen, entsprechend einer verschwindend kleinen Viskosität. Dagegen erfährt die Scheibe in Fig Reibungskräfte durch die NF- Komponente, entsprechend einer endlichen Viskosität. Modifiziert man das Experiment aus Fig so, dass der Spalt durch einen Pulver- Pfropfen ersetzt wird (Fig. 3.13), so wird die NF-Komponente auf Grund ihrer Viskosität vollständig blockiert, während die SF-Komponente auslaufen kann. Dadurch muß sich in der verbleibenden Flüssigkeit die Konzentration der NF- Komponente erhöhen. Da es sich hierbei um thermische Anregungen handelt, steigt die Energiedichte und damit die Temperatur. Dies läßt sich durch das Thermometer (Fig. 3.13) in der Flüssigkeit nachweisen. Fig. 3.13: Bestimmung der Temperaturänderung im Zusammenhang mit dem Fluß von He II durch einen Pulver-Pfropfen (schraffiert).

11 3.2 4 He Weitere Experimente zum superfluiden 4 He 131 Der Impuls der thermischen Anregungen führt gemäß der kinetischen Gastheorie zum Druck auf die Gefäßwand bzw. die Oberfläche der Flüssigkeit. Dies demonstriert Fig Durch den Heizer werden zusätzliche Anregungen erzeugt, also SF in NF umgewandelt. Dies erhöht deren Druck auf die Flüssigkeitsoberfläche und verringert so den hydrostatischen Druck, so dass Supraflüssigkeit durch die Kapillare nachfließt, während wieder die Normalfüssigkeit von der Kapillare blockiert wird. Dadurch steigt der Flüssigkeitspiegel an. Fig. 3.14: Der Flüssigkeitsspiegel im Röhrchen steigt, wenn die Temperatur im Röhrchen erhöht wird. Eine andere Möglichkeit ist über Strahlung (Fig. 3.15) ein schwarzes Pulver im Gefäß zu erwärmen. Es tritt wieder der oben beschriebene Effekt auf. Dabei kann soviel SF-Helium angesaugt werden, dass das Helium aus dem Röhrchen spritzt (Fontänen-Effekt). Fig. 3.15: Fontäneneffekt aufgrund einer Temperatur- Erhöhung.

12 3.2 4 He Weitere Experimente zum superfluiden 4 He 132 Fig zeigt eine Möglichkeit zur Bestimmung der Masse der NF-Komponente (Andronikashwili-Experiment). Ein Stapel von eng aneinander gepackten Scheiben wird an einen Torsionsfaden aufgehängt. Dadurch wird die NF-Komponente zwischen den Scheiben blockiert. Es wird die Eigenfrequenz des Plattenstapels bestimmt. Nähern wir uns von unten kommend an T λ, sinkt die Pendelfrequenz aufgrund der steigenden Dichte der NF-Komponente. Aus der Frequenz ist die Masse der NF-Komponente bestimmbar. Fig zeigt einen entsprechenden Dichte- Verlauf der SF bzw. NF-Komponente mit der Temperatur. Fig. 3.16: Bestimmung der Masse der NF-Komponente mittels Pendelfrequenz eines Plattenstapels. Fig. 3.17: Verlauf der Dichte der SF- bzw. NF-Komponente mit der Temperatur Die Wärmeleitfähigkeit von SF-He ist nur unendlich groß für einen unendlich großen Rohrquerschnitt. In Fig ist die thermische Leitfähigkeit von He bei einem begrenzten Rohrquerschnitt demonstriert. Links am Heizer bzw. rechts im Wärmebad wird die Temperatur bestimmt. Aus dem Temperaturunterschied kann der Wärmewiderstand des Rohrs bestimmt werden. Betrachten wir zunächst die Wärmeleitung von reinen Festkörpern bei tiefer Temperaturen. Die Phonon-Phonon-Streuung besteht dort nur aus impulserhaltenden Normalprozessen, die nicht zum Wärmewiderstand beitragen. Dieser wird daher nur durch die Oberflächenstreuung bestimmt, wobei die effektive mittlere freie Weglänge gleich dem Probendurchmesser ist. Im Festkörper steigt daher die Wärmeleitfähigkeit wie die spezifische Wärme mit T 3 an, ist aber keine universelle Größe, sondern sie ist proportional zum Probendurchmesser. Entsprechend verhält es sich auch beim Helium. Die Streuung der thermischen Anregungen untereinander ist im He II impulserhaltend, so dass nur Streuung an den Gefäßwänden den Wärmestrom abbremst. Da Helium sehr rein ist, gibt es auch keine Streuung an Verunreinigungen. Der Wärmefluß ist also proportional zum Durchmesser des Rohrs (der Kapillare, usw.) in dem sich das He II befindet. Dies ist in Fig verdeutlicht: Der Heizer links erzeugt thermische Anregungen,

13 3.2 4 He Weitere Experimente zum superfluiden 4 He 133 wandelt also SF in NF um. Diese strömt zum Kältebad, nur durch Wandstöße behindert. Das Kältebad nimmt die Energie der Anregungen auf, wandelt also NF zurück in SF. Die SF strömt im Bild des 2-Flüssigkeits-Modells wieder zurück (punktierte Pfeile). Tatsächlich bleibt aber das Helium an Ort und Stelle, nur die Anregungen bewegen sich im Helium. Sie werden am Heizer erzeugt und am Kältebad vernichtet. Fig. 3.18: Wärmeleitung des Heliums in einem endlichen Rohrquerschnitt