3.1 Allgemeine Eigenschaften des He p-t-phasenübergang 121

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "3.1 Allgemeine Eigenschaften des He 3.1.1. p-t-phasenübergang 121"

Transkript

1 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He p-t-phasenübergang Helium Im Sommersemester befassen wir uns generell mit Tieftemperaturphysik. Beginnen wollen wir mit einer Temperaturskala (Fig. 3.1), die in verschiedene Bereiche unterteilt ist. Diese zeigt, dass z.b. das organische Leben nur in einem sehr kleinen Temperaturintervall möglich ist. Die tiefste natürliche Temperatur ist die 2,7 K elektromagnetische Hintergrundstrahlung. Auf der Erde liegen die tiefsten Temperaturen bei ca. 60 C (Sibirien). Fig. 3.1: Temperturskala (aus Pobell) Alle anderen tiefen Temperaturen sind künstlich hergestellt. Die erreichbare Temperatur nimmt dabei im Zuge der technischen Entwicklung (Fig. 3.2) ab. Fig. 3.2: Zeitliche Entwicklung der erreichbaren Temperatur (aus Pobell)

2 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He p-t-phasenübergang 122 Meist spricht man oberhalb von 0,5 K von tiefen und unterhalb von tiefsten Temperaturen. Die tiefsten Temperaturen werden heutzutage durch 3 He- 4 He- Mischung und das Verfahren der Kernentmagnetisierung erzeugt. So erreicht man im Festkörper Temperaturen bis 10-5 K. Die tiefen Temperaturen werden durch Kryoflüssigkeiten erschlossen. Eine Übersicht gibt Fig. 3.3: Fig. 3.3: Kochpunkt T b, Schmelzpunkt T m, Tripelpunkt T p, kritische Temperatur T c und kritischer Druck p c von verschiedenen Kryoflüssigkeiten (aus Pobell). Technisch am wichtigsten ist flüssiger Stickstoff. Dieser ist kostengünstig, da er bei der Fraktionierung von flüssiger Luft (Gewinnung von Sauerstoff als Schweißgas) als Abfallprodukt anfällt (ca DM/Liter). Wird zuviel Stickstoff verdampft, besteht die Gefahr der Erstickung! Daher müssen Behälter mit flüssigem Stickstoff sicher stehen und dürfen nicht umfallen. Das Risiko des Wasserstoffs liegt darin, dass er mit Luft explosionsartig reagieren kann. Ebenso kann es bei einer Reaktion von Sauerstoff mit Öl unter Druck zu einer Explosion kommen. Neon wird für Hochtemperatur-Supraleiter an Bedeutung gewinnen, ist aber teuer. Die für den Physiker wichtigste und interessanteste Kryoflüssigkeit ist Helium, auf die wir im Folgenden eingehen. 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He: Helium ist die Kryoflüssigkeit mit der tiefsten Verdampfungstemperatur. Es hat keinen Tripelpunkt und bleibt bei Normaldruck bis T=0 flüssig. Helium hat superfluide Phasen, die große Ähnlichkeit mit Supraleitern (SL) zeigen. Es kommt in zwei stabilen Isotopen ( 3 He und 4 He) vor, die sehr unterschiedliche Eigenschaften haben. 3 He / 4 He Mischungen sind ebenfalls wichtig, besonders wegen der Anwendung zur Kühlung p-t-phasendiagramm In Fig. 3.4 sind die p-t-phasendiagramme für 3 He und 4 He gezeigt. Zu beachten ist, dass bei 4 He eine lineare und bei 3 He eine logarithmische Temperaturskala verwendet

3 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He p-t-phasenübergang 123 Fig. 3.4: p-t-phasendiagramm für 4 He bzw. für 3 He (aus Pobell) wurde. Die Dampfdruckkurve, welche den gasförmigen Bereich vom flüssigen abtrennt, endet im kritischen Punkt T c. Oberhalb T c besteht kein Unterschied zwischen flüssig und dampfförmig. Die Dampfdruckkurve hat keinen Schnittpunkt mit der Schmelzkurve (d.h. es gibt keinen Tripelpunkt). 3 He und 4 He bleibt offenbar in einem großen Bereich flüssig. Erst bei 25 bar ( 4 He) bzw. bei 33 bar ( 3 He) findet ein Übergang in den festen Zustand statt. Die schraffierten Bereiche repräsentieren eine superfluide Phase, auf die wir später eingehen wollen. Zunächst beschäftigen wir uns mit der Frage, warum He einen so niedrigen kritischen Punkt (3K bzw. 6K) aufweist. Dies können wir uns anhand der He-He- Bindung klar machen. He weist eine Edelgasschale auf, d.h. es liegt nur die schwache van der Waals - Bindung vor. Da die Elektronen nahe am Kern sind, ist die Polarisierbarkeit gering und die van der Waals - Kraft besonders klein. Deshalb ist die kritische Temperatur niedrig. Fig. 3.5 zeigt eine theoretische Rechnung des interatomaren Potenzials. Es ergibt sich eine Tiefe von ca. 10 K (=E/k B ). Experimentell folgt aus der Dampfdruckkurve für die Verdampfungsenergie ein ähnlicher Wert von 7.14 K. Anmerkung: Die Verdampfungsenergie ist die Energie um ein He-Atom aus der flüssigen Oberfläche zu verdampfen.

4 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He Quantenflüssigkeit 124 Fig. 3.5: Theoretische Berechnung der Potenzialtopftiefe (aus Bennemann-Ketterson) Bei höherem Druck rücken die Atome näher zusammen und können einrasten, d.h. das He wird fest. Im nächsten Kapitel wollen wir uns der Frage widmen, warum He ohne Druck flüssig bleibt Quantenflüssigkeiten Aus der Abweichung vom idealen Gas, d.h. aus den Virialkoeffizienten, läßt sich der Atomdurchmesser von He zu 0,22 nm bestimmen. Zum Vergleich wollen wir den interatomaren He-He Abstand in der Flüssigkeit angeben. Dieser folgt aus der Dichte: 1 3 m a = = 0, 36nm ρ Er ist also viel größer als der Atomdurchmesser, denn aufgrund der Nullpunktsbewegung berühren sich die Atome nicht, sondern halten sich auf Abstand. Die Nullpunktsenergie können wir wieder mit der Unschärferelation abschätzen (vgl. Kap ): 2 h 22 E E = 2,510 J 2 2ma k Das Ergebnis ist vergleichbar mit der Potenzialtiefe. kin kin = 18 Betrachten wir dazu Fig Diese zeigt eine Rechnung von F. London für die potentielle und kinetische Energie des Festkörper und der Flüssigkeit. Die Nullpunktsenergie (E kin ) wächst 1 a 2. Das Minimum der potentiellen Energie ist im Festkörper tiefer als in der Flüssigkeit, aber es tritt bei einem kleineren Abstand auf, bei dem die Nullpunktsenergie schon viel größer ist. Damit ist die Gesamtenergie (E kin +E pot - Fig. 3.7) für die Flüssigkeit niedriger als für den Festkörper. He bleibt also flüssig. B K

5 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He Quantenflüssigkeit 125 Fig. 3.6: Potentielle und kinetische Energie für einen Festkörper bzw. eine Flüssigkeit. (aus McClintock et al.) Fig. 3.7: Gesamtenergie für die Flüssigkeit bzw. den Festkörper. Da im flüssigen Zustand der Abstand größer ist, ist die Lokalisierungsenergie und damit die Gesamtenergie geringer (aus McClintock et al.). Anmerkung: Die Nullpunktsenergie kann durch äußeren Druck auf das Helium kompensiert werden. Dann wird die feste Phase energetisch günstiger. Da die Nullpunktsenergie bei 3 He wegen der geringeren Masse noch größer ist als bei 4 He, benötigt man zur Verfestigung einen höheren Druck. (vgl. Fig. 3.4). Allgemein können wir einen Parameter einführen, der die Stärke der Nullpunktsbewegung beschreibt: Ekin λ Quantenparameter E Ist λ > 1, so spricht man von einer Quantenflüssigkeit. pot

6 3.1 Allgemeine Eigenschaften des He Quantenflüssigkeit 126 Tabelle 3.1 zeigt eine Übersicht des Quantenparamters für verschiedene Kryoflüssigkeiten. Tab. 3.1: Quantenparameter für verschiedene Kryoflüssigkeiten (aus Pobell) Je geringer die Masse ist, desto höher ist die Nullpunktsbewegung. Am leichtesten ist H 2, und damit ist auch die Nullpunktsbewegung von H 2 am größten. Allerdings ist auch die potentielle Energie der H 2 -H 2 -Bindung größer als die der He-He-Bindung, so dass He den größeren Quantenparameter hat. Für 3 He ist λ größer als für 4 He. Wie erwähnt, ist die Nullpunktsenergie für 3 He größer. Da die Elektronenhüllen gleich sind, ist das Potenzial dagegen identisch. Somit ist λ 3He > λ 4He. 3 He und 4 He sind auch sonst recht unterschiedlich. Dies zeigt Tab Tab. 3.2: Siedetemperatur T b, kritische Temperatur T c, Superfluide Übergangstemperatur T c, etc. für 3 He bzw. 4 He (aus Pobell). Ein besonders großer Unterschied zeigt sich bei der Übergangstemperatur T c in die superfluide Phase: 2,17 K für 4 He bzw. 2,5 mk für 3 He. Die Ursache hierfür ist nicht die unterschiedliche Masse, sondern der unterschiedliche Kernspin. Es gilt: 4 He: 2 Protonen 2 Neutronen 2 Elektronen 3 He: 2 Protonen 1 Neutron 2 Elektronen Damit ist 4 He nach außen hin ein Boseteilchen und 3 He aufgrund des nicht verschwindenden Kernspins ein Fermion. Dies bedeutet unterschiedliche Statistik, und damit den Unterschied im superfluiden Übergangspunkt. Im Gegensatz zum Supraleiter, wo die bose-ähnlichen Cooper-Paare erst beim Durchgang durch T c entstehen, ist 4 He von Anfang an ein Boson. Hier ist also keine anziehende Wechselwirkung notwendig und damit die Bose-Kondensation sofort möglich. Dagegen müssen sich die 3 He-Atome wie die Elektronen im SL zuerst paaren und benötigen dazu eine anziehende Wechselwirkung. Diese ist sehr schwach, so dass die Übergangstemperatur viel tiefer liegt als bei 4 He Wir wollen nun die Superfluidität des 4 He betrachten.

7 3.2 4 He Lambdapunkt He Zunächst wollen wir experimentelle Befunde angeben. Das wichtigste Phänomen ist der Lambdapunkt Lambdapunkt Den Übergangspunkt in den superfluiden Zustand bei T=T λ findet man am besten durch Messen der spezifischen Wärmekapazität. Dieser Phasenübergang wurde mit höchster Präzision gemessen. Er ist eine Paradebeispiel für einen Übergang 2. Ordnung (s. Fig. 3.8). Aufgetragen ist hier die Temperaturdifferenz T-T λ für immer kleinere Temperaturabweichungen von T λ. Die spezifische Wärmekapazität zeigt eine scharfe Spitze, die λ-förmig aussieht. Daher der Name Lambdapunkt. Fig. 3.8: Phasenübergang des normalen 4 He in das superfluide 4 He. (aus Gebhardt-Krey) Betrachten wir dazu das Verhalten von Helium beim Abpumpen (vgl. F- Praktikumsversuch). Dadurch dass beim Abpumpen der Druck über der Flüssigkeit kleiner als der Gleichgewichts-Dampfdruck wird, verdampft mehr He. Deshalb kocht oberhalb des λ-punkts das He. Die für das Verdampfen notwendige Energie wird der Flüssigkeit entzogen. Dadurch sinkt die Temperatur. Nähern wir uns T λ, verlangsamt sich die Temperaturabnahme pro Zeit aufgrund der nun hohen spezifischen Wärmekapazität (es muß viel Wärme entzogen werden). Überschreiten wir die Spitze der Wärmekapazität, wird die Temperaturabnahme wieder schneller. Da die Temperatur nicht stehen bleibt, liegt keine latente Wärme vor (=> Phasenübergang 2. Ordnung). Eine noch genauere Messung des λ-verhaltens von J. A. Lipa ist in Fig. 3.9 gezeigt. Die obere Kurve entspricht der Annäherung an T λ von unten, die untere der Annäherung von oben. Dabei wurde eine logarithmische T -Achse gewählt. Es zeigt sich eine beidseitige logarithmische Singularität. Da die Singularität keine Deltafunktion ist, existiert keine latente Wärme, es liegt also ein Phasenübergang 2. Ordnung vor. Bei diesen Messungen kam man bis auf ca K an T λ heran. Gravitationseffekte zeigten bereits einen deutlichen Einfluß auf das Ergebnis. Aus

8 3.2 4 He Lambdapunkt 128 Fig. 3.9: Spezifische Wärmekapazität in Abhängigkeit von der logarithmischen Abweichung der Temperatur von T λ (aus Pobell). diesem Grund wurde ein sehr flaches Gefäß mit He gefüllt, um nur einen geringen hydrostatischen Druck zu erhalten. Im Vergleich dazu wollen wir nochmals den Phasenübergang des Supraleiters (Kap ) darstellen (Fig. 3.10). Dort hatten wir einen einfachen Sprung in der spezifischen Wärmekapazität. Eine Ankündigung des Sprungs durch Fluktuationen oberhalb von T c ist fast nicht zu verzeichnen. Fig. 3.10: Verlauf der spezifischen Wärmekapazität von Al im NL und SL Zustand Dies ist beim He anders. Weit oberhalb (ca. 0,5K) von T λ (He I-Phase) kündigt sich eine Abweichung vom normalfluiden (NF) Verhalten an. Es liegen Fluktuationen der neuen superfluiden (SF) Phase vor. Der Grund für dieses unterschiedliche Verhalten von SL und He liegt in der Kohärenzlänge. Diese entspricht beim SL nach BCS dem Durchmesser der Cooperpaare bzw. nach Ginzburg-Landau der Ausheillänge des Ordnungsparameters und ist relativ groß (ca. 10nm). Damit müssen Fluktuationen entsprechend groß sein

9 3.2 4 He Weitere Experimente zum superfluiden 4 He 129 (V ξ 3 ). Dies kostet viel Energie und ist im Gleichgewicht eher selten. Beim He haben wir eine Ginzburg-Landau ähnliche, aber kleinere Kohärenzlänge (ca. 0,3 nm). Damit sind schon Fluktuationen mit sehr kleinem Volumen möglich. Das kostet entsprechend weniger Energie. Je näher wir an T λ sind, desto geringer ist diese Energie. Im Gleichgewicht erhalten wir also häufig solche Fluktuationen. Unterhalb von T λ ist die spezifische Wärme (ähnlich wie im SL) zunächst noch erhöht und geht erst bei weiterem Abkühlen gegen Null. Die Flüssigkeit besteht aus einem quantenmechanischen Kondensat (Supraflüssigkeit - SF) und thermischen Anregungen (Normalflüssigkeit - NF). Dies ist ähnlich wie bei SL, nur besteht die NF nicht aus Einzelteilchen, sondern es handelt sich um Dichtewellen (Phononen, Rotonen) bzw. quantisierte Wirbel (s. dazu später). Diese Wirbelfäden sind im Vergleich zum SL 2. Art unmagnetisch aber ebenso quantisiert. Anders als im SL können sie spontan entstehen. Dadurch erhalten wir, von niedriger Temperatur kommend, bei T λ eine starke Spitze in der spezifischen Wärmekapazität. Zu dieser 2-Flüssigkeitsvorstellung wollen wir im nächsten Kapitel weitere Experimente betrachten Weitere Experimente zum superfluiden 4 He Beim F-Praktikumsversuch können wir sehen, dass mit Erreichen von T λ das Kochen des He plötzlich aufhört. Wir wollen zunächst die Frage klären, warum eine Flüssigkeit kocht: Die Teilchen an der Oberfläche verdampfen zuerst. Die Oberfläche kühlt dadurch ab und der Dampfdruck sinkt. Im Inneren ist die Flüssigkeit jedoch wärmer als an der Oberfläche. Damit ist dort der Dampfdruck höher. Überwindet dieser den hydrostatischen Druck, kommt es zur Blasenbildung im Inneren. Dies gilt für das NF He (oder He I). Dagegen kocht SF He (oder He II) nicht mehr. Offenbar ist kein Temperaturunterschied zwischen Oberfläche und innerem Volumen vorhanden. Dies bedeutet, dass die Wärmeleitfähigkeit des He II sehr groß ist. Der Grund ist, dass sich die NF-Flüssigkeit, also die Anregungen, frei in der SF-Flüssigkeit bewegen kann. Daher verdampft He II nur von der Oberfläche. Dies hat einen entscheidenden Vorteil für die Temperaturmessung in einem He-Bad. Thermometer und Probe müssen nicht am gleichen Ort sein. Sie haben aufgrund der sehr hohen thermischen Leitfähigkeit des He II immer die gleiche Temperatur. Nachfolgend werden nun einige Experimente zur SF-He angeführt. (Alle Figuren aus McClintock et al.) Fig zeigt eine Möglichkeit experimentell die Viskosität zu bestimmen. In einem Gefäß ist der He-Stand höher als im umgebenden Bad. Am Boden des Gefäßes befindet sich eine optische geschliffene Platte mit einem kleinen Spalt. Aus diesem strömt Helium aus. Bestimmt wird nun der Heliumstand im Gefäß in Abhängigkeit von der Zeit. Daraus ergibt sich eine Viskosität für T< T λ von µ<10-11 poise. Ein weiteres Experiment zur Viskositätsbestimmung ist in Fig gezeigt. Es wird eine an einem Torsionsfaden aufgehängte Scheibe in Helium eingetaucht und zur Schwingung angeregt. Aus der Dämpfung, auf Grund der Reibung zwischen Scheibe und Helium, kann die Viskosität bestimmt werden. Sie ergibt sich zu 10-5 poise.

10 3.2 4 He Weitere Experimente zum superfluiden 4 He 130 Fig. 3.11: Bestimmung der Viskosität von SF Helium Fig. 3.12: Bestimmung der Viskosität von Helium Der Unterschied beider Messungen läßt sich erklären, wenn wir annehmen, dass nur die NF-Komponente eine endliche Viskosität besitzt, während die SF-Komponente reibungsfrei fließt, also superfluid ist. Dann kann durch den Spalt in Fig die SF Komponente ungehindert ausfließen, entsprechend einer verschwindend kleinen Viskosität. Dagegen erfährt die Scheibe in Fig Reibungskräfte durch die NF- Komponente, entsprechend einer endlichen Viskosität. Modifiziert man das Experiment aus Fig so, dass der Spalt durch einen Pulver- Pfropfen ersetzt wird (Fig. 3.13), so wird die NF-Komponente auf Grund ihrer Viskosität vollständig blockiert, während die SF-Komponente auslaufen kann. Dadurch muß sich in der verbleibenden Flüssigkeit die Konzentration der NF- Komponente erhöhen. Da es sich hierbei um thermische Anregungen handelt, steigt die Energiedichte und damit die Temperatur. Dies läßt sich durch das Thermometer (Fig. 3.13) in der Flüssigkeit nachweisen. Fig. 3.13: Bestimmung der Temperaturänderung im Zusammenhang mit dem Fluß von He II durch einen Pulver-Pfropfen (schraffiert).

11 3.2 4 He Weitere Experimente zum superfluiden 4 He 131 Der Impuls der thermischen Anregungen führt gemäß der kinetischen Gastheorie zum Druck auf die Gefäßwand bzw. die Oberfläche der Flüssigkeit. Dies demonstriert Fig Durch den Heizer werden zusätzliche Anregungen erzeugt, also SF in NF umgewandelt. Dies erhöht deren Druck auf die Flüssigkeitsoberfläche und verringert so den hydrostatischen Druck, so dass Supraflüssigkeit durch die Kapillare nachfließt, während wieder die Normalfüssigkeit von der Kapillare blockiert wird. Dadurch steigt der Flüssigkeitspiegel an. Fig. 3.14: Der Flüssigkeitsspiegel im Röhrchen steigt, wenn die Temperatur im Röhrchen erhöht wird. Eine andere Möglichkeit ist über Strahlung (Fig. 3.15) ein schwarzes Pulver im Gefäß zu erwärmen. Es tritt wieder der oben beschriebene Effekt auf. Dabei kann soviel SF-Helium angesaugt werden, dass das Helium aus dem Röhrchen spritzt (Fontänen-Effekt). Fig. 3.15: Fontäneneffekt aufgrund einer Temperatur- Erhöhung.

12 3.2 4 He Weitere Experimente zum superfluiden 4 He 132 Fig zeigt eine Möglichkeit zur Bestimmung der Masse der NF-Komponente (Andronikashwili-Experiment). Ein Stapel von eng aneinander gepackten Scheiben wird an einen Torsionsfaden aufgehängt. Dadurch wird die NF-Komponente zwischen den Scheiben blockiert. Es wird die Eigenfrequenz des Plattenstapels bestimmt. Nähern wir uns von unten kommend an T λ, sinkt die Pendelfrequenz aufgrund der steigenden Dichte der NF-Komponente. Aus der Frequenz ist die Masse der NF-Komponente bestimmbar. Fig zeigt einen entsprechenden Dichte- Verlauf der SF bzw. NF-Komponente mit der Temperatur. Fig. 3.16: Bestimmung der Masse der NF-Komponente mittels Pendelfrequenz eines Plattenstapels. Fig. 3.17: Verlauf der Dichte der SF- bzw. NF-Komponente mit der Temperatur Die Wärmeleitfähigkeit von SF-He ist nur unendlich groß für einen unendlich großen Rohrquerschnitt. In Fig ist die thermische Leitfähigkeit von He bei einem begrenzten Rohrquerschnitt demonstriert. Links am Heizer bzw. rechts im Wärmebad wird die Temperatur bestimmt. Aus dem Temperaturunterschied kann der Wärmewiderstand des Rohrs bestimmt werden. Betrachten wir zunächst die Wärmeleitung von reinen Festkörpern bei tiefer Temperaturen. Die Phonon-Phonon-Streuung besteht dort nur aus impulserhaltenden Normalprozessen, die nicht zum Wärmewiderstand beitragen. Dieser wird daher nur durch die Oberflächenstreuung bestimmt, wobei die effektive mittlere freie Weglänge gleich dem Probendurchmesser ist. Im Festkörper steigt daher die Wärmeleitfähigkeit wie die spezifische Wärme mit T 3 an, ist aber keine universelle Größe, sondern sie ist proportional zum Probendurchmesser. Entsprechend verhält es sich auch beim Helium. Die Streuung der thermischen Anregungen untereinander ist im He II impulserhaltend, so dass nur Streuung an den Gefäßwänden den Wärmestrom abbremst. Da Helium sehr rein ist, gibt es auch keine Streuung an Verunreinigungen. Der Wärmefluß ist also proportional zum Durchmesser des Rohrs (der Kapillare, usw.) in dem sich das He II befindet. Dies ist in Fig verdeutlicht: Der Heizer links erzeugt thermische Anregungen,

13 3.2 4 He Weitere Experimente zum superfluiden 4 He 133 wandelt also SF in NF um. Diese strömt zum Kältebad, nur durch Wandstöße behindert. Das Kältebad nimmt die Energie der Anregungen auf, wandelt also NF zurück in SF. Die SF strömt im Bild des 2-Flüssigkeits-Modells wieder zurück (punktierte Pfeile). Tatsächlich bleibt aber das Helium an Ort und Stelle, nur die Anregungen bewegen sich im Helium. Sie werden am Heizer erzeugt und am Kältebad vernichtet. Fig. 3.18: Wärmeleitung des Heliums in einem endlichen Rohrquerschnitt

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet Unterrichtsmaterial - schriftliche Informationen zu Gasen für Studierende - Folien Fach Schultyp: Vorkenntnisse: Bearbeitungsdauer Thermodynamik

Mehr

Heatpipe oder Wärmerohr

Heatpipe oder Wärmerohr Heatpipe oder Wärmerohr Ein Wärmerohr ist ein Wärmeübertrager, der mit einer minimalen Temperaturdifferenz eine beträchtliche Wärmemenge über eine gewisse Distanz transportieren kann. Dabei nutzt die Heatpipe

Mehr

2.8 Grenzflächeneffekte

2.8 Grenzflächeneffekte - 86-2.8 Grenzflächeneffekte 2.8.1 Oberflächenspannung An Grenzflächen treten besondere Effekte auf, welche im Volumen nicht beobachtbar sind. Die molekulare Grundlage dafür sind Kohäsionskräfte, d.h.

Mehr

Vorlesung am 7. Juni 2010

Vorlesung am 7. Juni 2010 Materialwissenschaften, SS 2008 Ernst Bauer, Ch. Eisenmenger-Sittner und Josef Fidler 1.) Kristallstrukturen 2.) Strukturbestimmung 3.) Mehrstoffsysteme 4.) Makroskopische Eigenschaften von Festkörpern

Mehr

Multiple-Choice Test. Alle Fragen können mit Hilfe der Versuchsanleitung richtig gelöst werden.

Multiple-Choice Test. Alle Fragen können mit Hilfe der Versuchsanleitung richtig gelöst werden. PCG-Grundpraktikum Versuch 8- Reale Gas Multiple-Choice Test Zu jedem Versuch im PCG wird ein Vorgespräch durchgeführt. Für den Versuch Reale Gas wird dieses Vorgespräch durch einen Multiple-Choice Test

Mehr

grundsätzlich Mittel über große Zahl von Teilchen thermisches Gleichgewicht (Verteilungsfunktionen)

grundsätzlich Mittel über große Zahl von Teilchen thermisches Gleichgewicht (Verteilungsfunktionen) 10. Wärmelehre Temperatur aus mikroskopischer Theorie: = 3/2 kt = ½ m = 0 T = 0 quantitative Messung von T nutzbares Maß? grundsätzlich Mittel über große Zahl von Teilchen thermisches

Mehr

SS 04: Tieftemperaturphysik

SS 04: Tieftemperaturphysik Supraleitung und Tieftemperaturphysik I und II H. Kinder (Lehrstuhl E10) SS 04: Tieftemperaturphysik Do, 11.15-12.45 Heute: kurze Einführung in Teil II Programm im SS Literatur zur Tieftemperaturphysik

Mehr

Ideale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig)

Ideale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Ideale und Reale Gase Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Wann sind reale Gase ideal? Reale Gase verhalten sich wie ideale Gase

Mehr

Fachhochschule Flensburg. Institut für Physik

Fachhochschule Flensburg. Institut für Physik Name: Fachhochschule Flensburg Fachbereich Technik Institut für Physik Versuch-Nr.: W 2 Bestimmung der Verdampfungswärme von Wasser Gliederung: Seite Einleitung Versuchsaufbau (Beschreibung) Versuchsdurchführung

Mehr

Physik für Bauingenieure

Physik für Bauingenieure Fachbereich Physik Prof. Dr. Rudolf Feile Dipl. Phys. Markus Domschke Sommersemster 010 10. 14. Mai 010 Physik für Bauingenieure Übungsblatt 4 1. Wie viele Luftmoleküle befinden sich im Hörsaal Gruppenübungen

Mehr

22. Chemische Bindungen

22. Chemische Bindungen .05.03. Chemische Bindungen Molekül: System aus zwei oder mehr Atomen Kleinste Einheit einer Substanz, die deren chemische Eigenschaften ausweist Quantenmechanisches Vielteilchensystem: Exakte explizite

Mehr

Themengebiet: Thermodynamik. mol K. mol. ] eines Stoffes bestehend aus n Mol mit der Masse m gilt. M = m n. (2)

Themengebiet: Thermodynamik. mol K. mol. ] eines Stoffes bestehend aus n Mol mit der Masse m gilt. M = m n. (2) Seite 1 Themengebiet: Thermodynamik 1 Literatur D. Meschede, Gerthsen Physik, Springer F. Kohlrausch, Praktische Physik, Band 2, Teubner R.P. Feynman, R.B. Leighton und M. Sands, Feynman-Vorlesungen über

Mehr

Administratives BSL PB

Administratives BSL PB Administratives Die folgenden Seiten sind ausschliesslich als Ergänzung zum Unterricht für die Schüler der BSL gedacht (intern) und dürfen weder teilweise noch vollständig kopiert oder verbreitet werden.

Mehr

Flüssigkeiten. einige wichtige Eigenschaften

Flüssigkeiten. einige wichtige Eigenschaften Flüssigkeiten einige wichtige Eigenschaften Die Oberflächenspannung einer Flüssigkeit ist die zur Vergröß ößerung der Oberfläche um den Einheitsbetrag erforderliche Energie (H 2 O bei 20 C: 7.29 10-2 J/m

Mehr

F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur

F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur David Riemenschneider & Felix Spanier 31. Januar 2001 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Auswertung 3 2.1 Darstellung sämtlicher PL-Spektren................

Mehr

Physikalische Chemie Physikalische Chemie I SoSe 2009 Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 1. Das Ideale Gas. Thermodynamik

Physikalische Chemie Physikalische Chemie I SoSe 2009 Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 1. Das Ideale Gas. Thermodynamik Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 1. Das Ideale Gas Thermodynamik Teilgebiet der klassischen Physik. Wir betrachten statistisch viele Teilchen. Informationen über einzelne Teilchen werden nicht gewonnen bzw.

Mehr

A Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic

A Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic A Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic 1. Selber Phasen einstellen a) Wo im Alltag: Baustelle, vor einem Zebrastreifen, Unfall... 2. Ankunftsrate und Verteilungen a) poissonverteilt: b) konstant:

Mehr

Kinetische Gastheorie

Kinetische Gastheorie Kinetische Gastheorie Mikroskopischer Zugang zur Wärmelehre ausgehend on Gesetzen aus der Mechanik. Ziel: Beschreibung eines Gases mit ielen wechselwirkenden Atomen. Beschreibung mit Mitteln der Mechanik:

Mehr

Allgemeine Chemie. SS 2014 Thomas Loerting. Thomas Loerting Allgemeine Chemie

Allgemeine Chemie. SS 2014 Thomas Loerting. Thomas Loerting Allgemeine Chemie Allgemeine Chemie SS 2014 Thomas Loerting 1 Inhalt 1 Der Aufbau der Materie (Teil 1) 2 Die chemische Bindung (Teil 2) 3 Die chemische Reaktion (Teil 3) 2 Definitionen von den an einer chemischen Reaktion

Mehr

Frühjahr 2000, Thema 2, Der elektrische Widerstand

Frühjahr 2000, Thema 2, Der elektrische Widerstand Frühjahr 2000, Thema 2, Der elektrische Widerstand Referentin: Dorothee Abele Dozent: Dr. Thomas Wilhelm Datum: 01.02.2007 1) Stellen Sie ein schülergemäßes Modell für einen elektrisch leitenden bzw. nichtleitenden

Mehr

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung

Mehr

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in ärmeenergie Verantwortlicher

Mehr

Übungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen 04.11.2011 Lösung Übung 2

Übungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen 04.11.2011 Lösung Übung 2 Übungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen 04.11.2011 Lösung Übung 2 1. Wie viel mol Eisen sind in 12 x 10 23 Molekülen enthalten? ca. 2 Mol 2. Welches Volumen Litern ergibt sich wenn ich 3 mol

Mehr

Katalysatoren - Chemische Partnervermittlung im virtuellen Labor

Katalysatoren - Chemische Partnervermittlung im virtuellen Labor Seite 1 von 6 Katalysatoren - Chemische Partnervermittlung im virtuellen Labor Katalysatoren Der Katalysator in der Großindustrie Was passiert im Inneren? Das virtuelle Labor. Katalysatoren Katalysatoren

Mehr

Vorlesung #7. M.Büscher, Physik für Mediziner

Vorlesung #7. M.Büscher, Physik für Mediziner Vorlesung #7 Zustandsänderungen Ideale Gase Luftfeuchtigkeit Reale Gase Phasenumwandlungen Schmelzwärme Verdampfungswärme Dampfdruck van-der-waals Gleichung Zustandsdiagramme realer Gase Allgem. Gasgleichung

Mehr

Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder. Van der Waals Theorie

Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder. Van der Waals Theorie Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder Van der Waals Theorie Tobias Berheide 18.11.2009 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Das Van der Waals Gas 3 2.1 Das ideale Gas..............................

Mehr

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch 1: Viskosität. Durchgeführt am 26.01.2012. Gruppe X

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch 1: Viskosität. Durchgeführt am 26.01.2012. Gruppe X Praktikum Physik Protokoll zum Versuch 1: Viskosität Durchgeführt am 26.01.2012 Gruppe X Name 1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuerin: Wir bestätigen hiermit, dass wir das Protokoll

Mehr

LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 4

LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 4 Fakultät Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Jun.-Prof. Dr. Philipp Engler, Michael Paetz LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 4 Aufgabe 1: IS-Kurve Leiten Sie graphisch mit Hilfe

Mehr

Insiderwissen 2013. Hintergrund

Insiderwissen 2013. Hintergrund Insiderwissen 213 XING EVENTS mit der Eventmanagement-Software für Online Eventregistrierung &Ticketing amiando, hat es sich erneut zur Aufgabe gemacht zu analysieren, wie Eventveranstalter ihre Veranstaltungen

Mehr

Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 1. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 1. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 1 Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch Kapitel 3, Teil 1: Übersicht 3 Energiebilanz 3.1 Energie 3.1.1 Formen der Energie 3.1.2 Innere Energie U 3.1.3 Energietransfer

Mehr

Anmerkungen zum Chinesischen Kalender Andreas Walter Schöning (Dasha)

Anmerkungen zum Chinesischen Kalender Andreas Walter Schöning (Dasha) Anmerkungen zum Chinesischen Kalender Andreas Walter Schöning (Dasha) - dies ist i.w. die Übersetzung eines Artikels, der im November 2010 im Newsletter der Chue Foundation erschienen ist - Korrektheit

Mehr

Hydrostatik auch genannt: Mechanik der ruhenden Flüssigkeiten

Hydrostatik auch genannt: Mechanik der ruhenden Flüssigkeiten Hydrostatik auch genannt: Mechanik der ruhenden Flüssigkeiten An dieser Stelle müssen wir dringend eine neue physikalische Größe kennenlernen: den Druck. SI Einheit : Druck = Kraft Fläche p = F A 1 Pascal

Mehr

auf, so erhält man folgendes Schaubild: Temperaturabhängigkeit eines Halbleiterwiderstands

auf, so erhält man folgendes Schaubild: Temperaturabhängigkeit eines Halbleiterwiderstands Auswertung zum Versuch Widerstandskennlinien und ihre Temperaturabhängigkeit Kirstin Hübner (1348630) Armin Burgmeier (1347488) Gruppe 15 2. Juni 2008 1 Temperaturabhängigkeit eines Halbleiterwiderstands

Mehr

2 Physikalische Eigenschaften von Fettsäuren: Löslichkeit, Dissoziationsverhalten, Phasenzustände

2 Physikalische Eigenschaften von Fettsäuren: Löslichkeit, Dissoziationsverhalten, Phasenzustände 2 Physikalische Eigenschaften von Fettsäuren: Löslichkeit, Dissoziationsverhalten, Phasenzustände Als Fettsäuren wird die Gruppe aliphatischer Monocarbonsäuren bezeichnet. Der Name Fettsäuren geht darauf

Mehr

Skizze zur Veranschaulichung der Legendretransformation

Skizze zur Veranschaulichung der Legendretransformation 9 Die thermodynamischen Funktionen G und H Ehe das Schema des vorherigen Abschnittes zur Konstruktion weiterer thermodynamischer Potentiale zu Ende gebracht wird, kurz einige Erläuterungen zur Legendretransformation.

Mehr

22 Optische Spektroskopie; elektromagnetisches Spektrum

22 Optische Spektroskopie; elektromagnetisches Spektrum 22 Optische Spektroskopie; elektromagnetisches Spektrum Messung der Wellenlänge von Licht mithilfedes optischen Gitters Versuch: Um das Spektrum einer Lichtquelle, hier einer Kohlenbogenlampe, aufzunehmen

Mehr

Physik1. Physik der Wärme. WS 15/16 1. Sem. B.Sc. Oec. und B.Sc. CH

Physik1. Physik der Wärme. WS 15/16 1. Sem. B.Sc. Oec. und B.Sc. CH 3 Physik1. Physik der Wärme. WS 15/16 1. Sem. B.Sc. Oec. und B.Sc. CH Physik Wärme 5 Themen Begriffsklärung Anwendungen Temperaturskalen Modellvorstellung Wärmeausdehnung Thermische Ausdehnung Phasenübergänge

Mehr

Übungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen 05.12.2011 Lösung Übung 6

Übungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen 05.12.2011 Lösung Übung 6 Übungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen 05.12.2011 Lösung Übung 6 Thermodynamik und Gleichgewichte 1. a) Was sagt die Enthalpie aus? Die Enthalpie H beschreibt den Energiegehalt von Materie

Mehr

5.1. Kinetische Gastheorie. Ziel: Der Gasdruck: Kolben ohne Reibung, Gasatome im Volumen V Wie groß ist F auf den Kolben?

5.1. Kinetische Gastheorie. Ziel: Der Gasdruck: Kolben ohne Reibung, Gasatome im Volumen V Wie groß ist F auf den Kolben? 5.1. Kinetische Gastheorie z.b: He-Gas : 3 10 Atome/cm diese wechselwirken über die elektrische Kraft: Materie besteht aus sehr vielen Atomen: gehorchen den Gesetzen der Mechanik Ziel: Verständnis der

Mehr

Spezifische Wärmekapazität

Spezifische Wärmekapazität Versuch: KA Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Erstellt: L. Jahn B. Wehner J. Pöthig J. Stelzer am 01. 06. 1997 Bearbeitet: M. Kreller J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i. A. Dr. Escher am

Mehr

Kapitel 13: Laugen und Neutralisation

Kapitel 13: Laugen und Neutralisation Kapitel 13: Laugen und Neutralisation Alkalimetalle sind Natrium, Kalium, Lithium (und Rubidium, Caesium und Francium). - Welche besonderen Eigenschaften haben die Elemente Natrium, Kalium und Lithium?

Mehr

Die innere Energie eines geschlossenen Systems ist konstant

Die innere Energie eines geschlossenen Systems ist konstant Rückblick auf vorherige Vorlesung Grundsätzlich sind alle möglichen Formen von Arbeit denkbar hier diskutiert: Mechanische Arbeit: Arbeit, die nötig ist um einen Massepunkt von A nach B zu bewegen Konservative

Mehr

B Chemisch Wissenwertes. Arrhénius gab 1887 Definitionen für Säuren und Laugen an, die seither öfter erneuert wurden.

B Chemisch Wissenwertes. Arrhénius gab 1887 Definitionen für Säuren und Laugen an, die seither öfter erneuert wurden. -I B.1- B C H E M I S C H W ISSENWERTES 1 Säuren, Laugen und Salze 1.1 Definitionen von Arrhénius Arrhénius gab 1887 Definitionen für Säuren und Laugen an, die seither öfter erneuert wurden. Eine Säure

Mehr

- potentiell E pot. Gesamtenergie: E = U + E kin + E pot. 3 Energiebilanz. 3.1 Energie. 3.1.1 Formen der Energie

- potentiell E pot. Gesamtenergie: E = U + E kin + E pot. 3 Energiebilanz. 3.1 Energie. 3.1.1 Formen der Energie 3 Energiebilanz 3.1 Energie 3.1.1 Formen der Energie Innere Energie: U - thermisch - latent Äußere Energien: E a - kinetisch E kin - potentiell E pot Gesamtenergie: E = U + E kin + E pot 3.1-1 3.1.2 Die

Mehr

Physik III - Anfängerpraktikum- Versuch 302

Physik III - Anfängerpraktikum- Versuch 302 Physik III - Anfängerpraktikum- Versuch 302 Sebastian Rollke (103095) und Daniel Brenner (105292) 15. November 2004 Inhaltsverzeichnis 1 Theorie 2 1.1 Beschreibung spezieller Widerstandsmessbrücken...........

Mehr

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T Verteilungsmodelle Verteilungsfunktion und Dichte von T Survivalfunktion von T Hazardrate von T Beziehungen zwischen F(t), S(t), f(t) und h(t) Vorüberlegung zu Lebensdauerverteilungen Die Exponentialverteilung

Mehr

Kleines Wasserlexikon

Kleines Wasserlexikon Kleines Wasserlexikon Lösung von Kohlenstoffdioxid. Kohlenstoffdioxid CO 2 ist leicht wasserlöslich und geht mit manchen Inhaltsstoffen des Wassers auch chemische Reaktionen ein. In einem ersten Schritt

Mehr

Löschen. 1. einen : Das Material muss sein. kein Feuer entstehen oder unterhalten werden. Zündtemperatur erreicht, kann ebenfalls kein Feuer

Löschen. 1. einen : Das Material muss sein. kein Feuer entstehen oder unterhalten werden. Zündtemperatur erreicht, kann ebenfalls kein Feuer Löschen 1. Was braucht man, damit ein Feuer brennt? Zum Entfachen eines Feuers braucht man: 1. einen : Das Material muss sein 2. : Ohne den notwendigen kann kein Feuer entstehen oder unterhalten werden

Mehr

6. Tag: Chemisches Gleichgewicht und Reaktionskinetik

6. Tag: Chemisches Gleichgewicht und Reaktionskinetik 6. Tag: Chemisches Gleichgewicht und Reaktionskinetik 1 6. Tag: Chemisches Gleichgewicht und Reaktionskinetik 1. Das chemische Gleichgewicht Eine chemische Reaktion läuft in beiden Richtungen ab. Wenn

Mehr

EM-Wellen. david vajda 3. Februar 2016. Zu den Physikalischen Größen innerhalb der Elektrodynamik gehören:

EM-Wellen. david vajda 3. Februar 2016. Zu den Physikalischen Größen innerhalb der Elektrodynamik gehören: david vajda 3. Februar 2016 Zu den Physikalischen Größen innerhalb der Elektrodynamik gehören: Elektrische Stromstärke I Elektrische Spannung U Elektrischer Widerstand R Ladung Q Probeladung q Zeit t Arbeit

Mehr

= 8.28 10 23 g = 50u. n = 1 a 3 = = 2.02 10 8 = 2.02Å. 2 a. k G = Die Dispersionsfunktion hat an der Brillouinzonengrenze ein Maximum; dort gilt also

= 8.28 10 23 g = 50u. n = 1 a 3 = = 2.02 10 8 = 2.02Å. 2 a. k G = Die Dispersionsfunktion hat an der Brillouinzonengrenze ein Maximum; dort gilt also Aufgabe 1 Ein reines Material habe sc-struktur und eine Dichte von 10 g/cm ; in (1,1,1) Richtung messen Sie eine Schallgeschwindigkeit (für große Wellenlängen) von 000 m/s. Außerdem messen Sie bei nicht

Mehr

Allgemeine Speicherberechnung

Allgemeine Speicherberechnung doc 6. Seite von 5 Allgemeine Seicherberechnung echnische Daten Grundlage Die Berechnung eines Hydroseichers bezieht sich auf die Zustandsänderung des Gases im Hydroseicher. Die gleiche Veränderung erfolgt

Mehr

Polarisation des Lichtes

Polarisation des Lichtes Polarisation des Lichtes Licht = transversal schwingende el.-magn. Welle Polarisationsrichtung: Richtung des el. Feldvektors Polarisationsarten: unpolarisiert: keine Raumrichtung bevorzugt (z.b. Glühbirne)

Mehr

Info zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit

Info zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit Da es oft Nachfragen und Verständnisprobleme mit den oben genannten Begriffen gibt, möchten wir hier versuchen etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Nehmen wir mal an, Sie haben ein Stück Wasserrohr mit der

Mehr

Stromdurchossene Leiter im Magnetfeld, Halleekt

Stromdurchossene Leiter im Magnetfeld, Halleekt Physikalisches Anfängerpraktikum 1 Gruppe Mo-16 Wintersemester 2005/06 Jens Küchenmeister (1253810) Versuch: P1-73 Stromdurchossene Leiter im Magnetfeld, Halleekt - Vorbereitung - Inhaltsverzeichnis 1

Mehr

Übungen zur Thermodynamik (PBT) WS 2004/05

Übungen zur Thermodynamik (PBT) WS 2004/05 1. Übungsblatt 1. Berechnen Sie ausgehend von der allgemeinen Gasgleichung pv = nrt das totale Differential dv. Welche Änderung ergibt sich hieraus in erster Näherung für das Volumen von einem Mol eines

Mehr

umwandlungen Atommodelle, Rutherford-Experiment, Atomaufbau, Elektronen, Protonen,

umwandlungen Atommodelle, Rutherford-Experiment, Atomaufbau, Elektronen, Protonen, Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Atommodelle, Rutherford-Experiment, Atomaufbau, Elektronen, Protonen, Neutronen, Element, Ordnungszahl Thema heute: Aufbau von Atomkernen, Kern- umwandlungen

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

Elektrolyte. (aus: Goldenberg, SOL)

Elektrolyte. (aus: Goldenberg, SOL) Elektrolyte Elektrolyte leiten in wässriger Lösung Strom. Zu den Elektrolyten zählen Säuren, Basen und Salze, denn diese alle liegen in wässriger Lösung zumindest teilweise in Ionenform vor. Das Ostwaldsche

Mehr

Polarisation des Lichts

Polarisation des Lichts PeP Vom Kerzenlicht zum Laser Versuchsanleitung Versuch 4: Polarisation des Lichts Polarisation des Lichts Themenkomplex I: Polarisation und Reflexion Theoretische Grundlagen 1.Polarisation und Reflexion

Mehr

F 23 Beta-Zähler. Inhaltsverzeichnis. Wolfgang Unger, Robert Wagner 25. Juni 2003

F 23 Beta-Zähler. Inhaltsverzeichnis. Wolfgang Unger, Robert Wagner 25. Juni 2003 F 23 Beta-Zähler Wolfgang Unger, Robert Wagner 25. Juni 2003 Inhaltsverzeichnis 1 Auswertung 2 1.1 Eichung des Proportionalzählers mit 55 F e............. 2 1.2 Energieverlust von 40K im Zählrohr................

Mehr

Laserzündung von Verbrennungsmotoren

Laserzündung von Verbrennungsmotoren Laserzündung von Verbrennungsmotoren Was geschah bisher? -Idee der Laserzündung -Mechanismus und Vorteile der Laserzündung -Plasmabildung und Einflussgrößen (Exkurs: Laserstrahlung) Wir unterscheiden grob:

Mehr

Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen

Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen 13. März 2014 I Lernziele Wechselwirkungspotential im Festkörper Gitterschwingungen Ausdehnungskoezient II Physikalische Grundlagen Die thermische Längen-

Mehr

Quadratische Funktionen (Parabeln)

Quadratische Funktionen (Parabeln) Quadratische Funktionen (Parabeln) Aufgabe: Gegeben ist die quadratische Funktion = () x. Berechne mit Hilfe einer Wertetabelle die Funktionswerte von bis + im Abstand 0,. Zeichne anschließend die Punkte

Mehr

Protokoll zu Versuch E5: Messung kleiner Widerstände / Thermoelement

Protokoll zu Versuch E5: Messung kleiner Widerstände / Thermoelement Protokoll zu Versuch E5: Messung kleiner Widerstände / Thermoelement 1. Einleitung Die Wheatstonesche Brücke ist eine Brückenschaltung zur Bestimmung von Widerständen. Dabei wird der zu messende Widerstand

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

5.8.8 Michelson-Interferometer ******

5.8.8 Michelson-Interferometer ****** 5.8.8 ****** Motiation Ein wird mit Laser- bzw. mit Glühlampenlicht betrieben. Durch Verschieben eines der beiden Spiegel werden Intensitätsmaxima beobachtet. Experiment S 0 L S S G Abbildung : Aufsicht

Mehr

Der Dampfdruck von Wasser

Der Dampfdruck von Wasser Physikalisches Grundpraktikum Versuch 8 Der Dampfdruck von Wasser Praktikant: Tobias Wegener Alexander Osterkorn E-Mail: tobias.wegener@stud.uni-goettingen.de a.osterkorn@stud.uni-goettingen.de Tutor:

Mehr

Innere Reibung von Gasen

Innere Reibung von Gasen Blatt: 1 Aufgabe Bestimmen Sie die Viskosität η von Gasen aus der Messung der Strömung durch Kapillaren. Berechnen Sie aus den Messergebnissen für jedes Gas die Sutherland-Konstante C, die effektiven Moleküldurchmesser

Mehr

Erhöhung der inneren Energie durch Temperaturerhöhung um ΔT: 1. Hauptsatz (einfache Form): ΔU = ΔQ + ΔW ;

Erhöhung der inneren Energie durch Temperaturerhöhung um ΔT: 1. Hauptsatz (einfache Form): ΔU = ΔQ + ΔW ; 4.11. Innere Energie (ideals. Gas): U =!! nr Erhöhung der inneren Energie durch emperaturerhöhung um Δ: bei konstanten olumen (isochor): ΔU = C! Δ Differentiell: du = C v d δq=du=c d => d=δq/c 1. Hauptsatz

Mehr

Abb. 1: Exotherme und endotherme Reaktionen Quelle: http://www.seilnacht.com/lexikon/aktivi.htm#diagramm

Abb. 1: Exotherme und endotherme Reaktionen Quelle: http://www.seilnacht.com/lexikon/aktivi.htm#diagramm Energie bei chemischen Reaktionen Chemische Reaktionen sind Stoffumwandlungen bei denen Teilchen umgeordnet und chemische Bindungen gespalten und neu geknüpft werden, wodurch neue Stoffe mit neuen Eigenschaften

Mehr

Übung 5 : G = Wärmeflussdichte [Watt/m 2 ] c = spezifische Wärmekapazität k = Wärmeleitfähigkeit = *p*c = Wärmediffusität

Übung 5 : G = Wärmeflussdichte [Watt/m 2 ] c = spezifische Wärmekapazität k = Wärmeleitfähigkeit = *p*c = Wärmediffusität Übung 5 : Theorie : In einem Boden finden immer Temperaturausgleichsprozesse statt. Der Wärmestrom läßt sich in eine vertikale und horizontale Komponente einteilen. Wir betrachten hier den Wärmestrom in

Mehr

Physik für Mediziner und Zahmediziner

Physik für Mediziner und Zahmediziner Physik für Mediziner und Zahmediziner Vorlesung 03 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Arbeit: vorläufige Definition Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf

Mehr

Physik für Bauingenieure

Physik für Bauingenieure Fachbereich Physik Prof. Dr. Rudolf Feile Dipl. Phys. Markus Domschke Sommersemster 2010 26. 30. April 2010 Physik für Bauingenieure Übungsblatt 2 Gruppenübungen 1. Springende Kugeln Die nebenstehende

Mehr

Mischungslücke in der flüssigen Phase

Mischungslücke in der flüssigen Phase Übungen in physikalischer Chemie für B. Sc.-Studierende Versuch Nr.: S05 Version 2015 Kurzbezeichnung: Mischungslücke Mischungslücke in der flüssigen Phase Aufgabenstellung Die Entmischungskurven von Phenol/Wasser

Mehr

Grenzen der Current Interrupt (CI) Methode im Vergleich zur Impedanzspektroskopie

Grenzen der Current Interrupt (CI) Methode im Vergleich zur Impedanzspektroskopie Grenzen der Current Interrupt (CI) Methode im Vergleich zur Impedanzspektroskopie (EIS) Anwendungsbericht Autor: W. Friedrich Datum: 01.10.2007 FuelCon AG, Steinfeldstrasse 3, D 39179 Magdeburg-Barleben

Mehr

B H 0 H definieren, die somit die Antwort des Ordnungsparameters auf eine Variation der dazu konjugierten

B H 0 H definieren, die somit die Antwort des Ordnungsparameters auf eine Variation der dazu konjugierten In Anwesenheit eines äußeren magnetischen Felds B entsteht in der paramagnetischen Phase eine induzierte Magnetisierung M. In der ferromagnetischen Phase führt B zu einer Verschiebung der Magnetisierung

Mehr

Diese Energie, d.h. der elektrische Strom, kann durch bestimmte Materialien durch, andere hindern ihn am Weiterkommen.

Diese Energie, d.h. der elektrische Strom, kann durch bestimmte Materialien durch, andere hindern ihn am Weiterkommen. Spannende Theorie(n) Was wir bis jetzt wissen: In einer Batterie steckt offensichtlich Energie - was immer das auch genau ist. Wissenswertes über den Strom Was ist das? Diese Energie, d.h. der elektrische

Mehr

Verflüssigung von Gasen / Joule-Thomson-Effekt

Verflüssigung von Gasen / Joule-Thomson-Effekt Sieden und Kondensation: T p T p S S 0 1 RTSp0 1 ln p p0 Dampfdrucktopf, Autoklave zur Sterilisation absolute Luftfeuchtigkeit relative Luftfeuchtigkeit a ( g/m 3 ) a pw rel S ps rel 1 Taupunkt erflüssigung

Mehr

MOL - Bestimmung der Molaren Masse nach Dumas

MOL - Bestimmung der Molaren Masse nach Dumas MOL - Bestimmung der Molaren Masse nach Dumas Anfängerpraktikum 2, 2006 Janina Fiehl Daniel Flassig Gruppe 129 Einleitung Das Mol ist, vor allem in der Chemie, als Einheit für die Basisgröße der Stoffmenge

Mehr

Verkabelung Decoder-Einbau in Loks Erstellen von Elektronik-Schaltungen Oberleitungsbau Herstellen von Metallmodellen, und vieles andere.

Verkabelung Decoder-Einbau in Loks Erstellen von Elektronik-Schaltungen Oberleitungsbau Herstellen von Metallmodellen, und vieles andere. Richtig Löten Gerade im Modellbau ist ein Lötkolben ein unentbehrliches Werkzeug. Es wird für viele Arbeiten benötigt, wie: Verkabelung Decoder-Einbau in Loks Erstellen von Elektronik-Schaltungen Oberleitungsbau

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der

Mehr

Der atmosphärische Luftdruck

Der atmosphärische Luftdruck Gasdruck Der Druck in einem eingeschlossenen Gas entsteht durch Stöße der Gasteilchen (Moleküle) untereinander und gegen die Gefäßwände. In einem Gefäß ist der Gasdruck an allen Stellen gleich groß und

Mehr

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Lösungsvorschlag 8. Übungsblatt zur Vorlesung Finanzmathematik I Aufgabe Hedging Amerikanischer Optionen Wir sind in einem arbitragefreien

Mehr

Kann man Wärme pumpen? Die Wärmepumpe

Kann man Wärme pumpen? Die Wärmepumpe Kann man Wärme pumpen? Die Wärmepumpe Inhalt 1. Was ist eine Wärmepumpe? Wie funktioniert sie? 2. Experimente 2.1 Welchen Wirkungsgrad hat die Wärmepumpe? (Experiment 1) 2.2 Wie groß ist die spezifische

Mehr

Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32

Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32 Auswertung Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32 Iris Conradi und Melanie Hauck Gruppe Mo-02 7. Juni 2011 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Wärmeleitfähigkeit 3 2 Peltier-Kühlblock

Mehr

21. Wärmekraftmaschinen

21. Wärmekraftmaschinen . Wärmekraftmaschinen.. Einleitung Wärmekraftmaschinen (Motoren, Gasturbinen) wandeln Wärmeenergie in mechanische Energie um. Analoge Maschinen ( Kraftwärmemaschinen ) verwandeln mechanische Energie in

Mehr

1 Zwei Teilchen in einem Kastenpotenzial

1 Zwei Teilchen in einem Kastenpotenzial 1 Zwei Teilchen in einem Kastenpotenzial Es geht hier darum herauszu nden, welche prinzipiellen Eigenschaften die Wellenfunktion für mehrere Teilchen im gleichen Potenzial aufweisen muss. Wir unterscheiden

Mehr

Chemie Zusammenfassung KA 2

Chemie Zusammenfassung KA 2 Chemie Zusammenfassung KA 2 Wärmemenge Q bei einer Reaktion Chemische Reaktionen haben eine Gemeinsamkeit: Bei der Reaktion wird entweder Energie/Wärme frei (exotherm). Oder es wird Wärme/Energie aufgenommen

Mehr

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren

Mehr

Physikalisches Praktikum Wirtschaftsingenieurwesen Physikalische Technik und Orthopädietechnik Prof. Dr. Chlebek, MSc. M. Gilbert

Physikalisches Praktikum Wirtschaftsingenieurwesen Physikalische Technik und Orthopädietechnik Prof. Dr. Chlebek, MSc. M. Gilbert Physikalisches Praktikum Wirtschaftsingenieurwesen Physikalische Technik und Orthopädietechnik Prof. Dr. Chlebek, MSc. M. Gilbert TH 01 Wärmekapazität und Wirkungsgrad (Pr_PhI_TH01_Wärmekapazität_6, 30.8.009)

Mehr

Physik 4, Übung 11, Prof. Förster

Physik 4, Übung 11, Prof. Förster Physik 4, Übung 11, Prof. Förster Christoph Hansen Emailkontakt ieser Text ist unter dieser Creative Commons Lizenz veröffentlicht. Ich erhebe keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Richtigkeit. Falls

Mehr

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik Abitur 8 II. Insektenpopulation LA/AG In den Tropen legen die Weibchen einer in Deutschland unbekannten Insektenpopulation jedes Jahr kurz vor Beginn der Regenzeit jeweils 9 Eier und sterben bald darauf.

Mehr

1 Mathematische Grundlagen

1 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.

Mehr

Endstoffe (Produkte) Aus dem Reaktionsgemisch entweichendes Gas, z. B. 2 Welche Informationen kann man einer Reaktionsgleichung entnehmen?

Endstoffe (Produkte) Aus dem Reaktionsgemisch entweichendes Gas, z. B. 2 Welche Informationen kann man einer Reaktionsgleichung entnehmen? Reaktionsgleichungen Reaktionsgleichungen Blatt 1/5 1 Was ist eine Reaktionsgleichung? Eine Reaktionsgleichung beschreibt die Umwandlung von Stoffen, also einen chemischen Prozeß. Auf der einen Seite steht,

Mehr

10. Thermodynamik. 10.1 Temperatur und thermisches Gleichgewicht 10.2 Thermometer und Temperaturskala 10.3 Thermische Ausdehnung 10.

10. Thermodynamik. 10.1 Temperatur und thermisches Gleichgewicht 10.2 Thermometer und Temperaturskala 10.3 Thermische Ausdehnung 10. Inhalt 10.1 Temperatur und thermisches Gleichgewicht 10.2 Thermometer und Temperaturskala 10.3 Thermische Ausdehnung 10.4 Wärmekapazität Aufgabe: - Temperaturverhalten von Gasen, Flüssigkeiten, Festkörpern

Mehr

6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum

6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum 6 ALLGEMEINE THEORIE DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES IM VAKUUM 25 Vorlesung 060503 6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum 6.1 Grundaufgabe der Elektrodynamik Gegeben: Ladungsdichte

Mehr

Modelle zur Beschreibung von Gasen und deren Eigenschaften

Modelle zur Beschreibung von Gasen und deren Eigenschaften Prof. Dr. Norbert Hampp 1/7 1. Das Ideale Gas Modelle zur Beschreibung von Gasen und deren Eigenschaften Modelle = vereinfachende mathematische Darstellungen der Realität Für Gase wollen wir drei Modelle

Mehr

1.1 Auflösungsvermögen von Spektralapparaten

1.1 Auflösungsvermögen von Spektralapparaten Physikalisches Praktikum für Anfänger - Teil Gruppe Optik. Auflösungsvermögen von Spektralapparaten Einleitung - Motivation Die Untersuchung der Lichtemission bzw. Lichtabsorption von Molekülen und Atomen

Mehr

Im Gegensatz zum idealen Gas bildet sich bei realen Gasen ein flüssiger und fester Aggregatzustand (Phase) aus.

Im Gegensatz zum idealen Gas bildet sich bei realen Gasen ein flüssiger und fester Aggregatzustand (Phase) aus. Aggregatzutände: Im Gegenatz zum idealen Ga bildet ich bei realen Gaen ein flüiger und feter Aggregatzutand (Phae) au. Dicht benachbarte Atome üben anziehende Kräfte aufeinander au E ot E ot Ideale Ga

Mehr