Klausursammlung. zu Klausur Technische Thermdynamik I/II. Zeitraum: Aufgabenstellung

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1 Lehrstuhl und Institut für Technische Thermodynamik Fakultät für Maschinenbau Universität Karlsruhe (TH) Prof. Dr. rer. nat. habil. U. Maas (Ordinarius) Klausursammlung zu Klausur Technische Thermdynamik I/II Zeitraum: Aufgabenstellung

2 Lehrstuhl und Institut für Technische Thermodynamik Fakultät für Maschinenbau Universität Karlsruhe (TH) Formelblatt für Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 1. Ideales und erfektes Gas: a. Ideales Gas R J Zustandsgleichung: v = R T, R =, R = 8,314. M mol K c f f + 2 R = c cv ; κ ; cv = R ; c = R cv 2 2 du dh u = u( T) ; = cv( T) ; h= h( T) ; = c ( T) dt dt b. Perfektes Gas: (Ideales Gas mit c = konst. und c v = konst.) Δ T2 2 T2 2 2 s12 = c ln R ln c ln R ln c ln c ln T + v = T v = v + v v v Isentroe Zustandsänderung eines erfekten Gases (oder olytroe Zustandsänderung, mit n statt κ) κ 1 κ κ κ 1 v = konst. ; T = konst. ; T v = konst. κ 1 V 2 κ -1 2 m R T 1 V 1 κ κ 2 dv = 1, V d = m R T 1 1 κ 1 V V 2 κ (wenn für olytroe Zustandsänderung n statt κ: n 1) Teilchengeschwindigkeit: w = 8 k T 2 k T ; w = 3 π µ µ 2. "Inkomressible" Flüssigkeit: 2 v= konst.; c = cv = ( c); Δu = c ΔT ; Δh = c ΔT + v Δ; Δ s = c ln. T1 3. Exergie und Exergieverlust: (massenbezogen) ( ) ε ( ) Exergie: ε = u u T s s ; technische Exergie : = h h T s s Exergieverlust : u u u t u u u ε = T s u erz T 1 4. Reale Stoffe: a. Damfanteil m x = m D ges b. Dgl. einer Phasengrenzkurve (Clausius-Claeyron-Gl.): d Δs Δh = = dt Δv T Δv - 1 -

3 Lehrstuhl und Institut für Technische Thermodynamik Fakultät für Maschinenbau Universität Karlsruhe (TH) Formelblatt für Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II a c. van-der-waals-gas : + 2 ( v b ) = c T v Vollständige Anassung an den kritischen Punkt vk a = 3 k vk ; b = vk ; c = k 3 3 Tk Anassung an den kritischen Punkt mit c = R * * 3 RT k * vk vk = ( vk) ; a = 3 k v 2 k ; b = 8 k 3 d. Allgemeine thermodynamische Zusammenhänge 2 u cv = T ; = T 2 v T T v v T T c 2 h v v = v T ; = T 2 T T T T 5. Gemische idealer Gase mi ni Massenanteil ξi= ; Molanteil γ i= mm nm a a a R a ; R M i R i ; c M i c i ; c M i c = γ ξ ξ ξ b γ = b ξ b R = = v = ξ b i i i 6. Feuchte Luft mw mw y Feuchtegrad x = ; Feuchteanteil y = ; x = mltr. mm 1 y D M Relative Feuchte ϕ ; D = ( ) 1 R S T L 1+ x RD 7. Chemische Thermodynamik idealer Gase Standardzustand (Kennzeichnung durch ): dδru dδrh = νi C vi ; = νi Ci dt dt i i v t = 25 C, * ' 1 Gleichgewichtskonstanten: mit νi = νi mol und R = R mol vi = 1 atm ( ) * * * * * νi νi ν Δν Δν i ; γ γ ; γ ; ; K = K = K = K K = i i ges i i i i * Δν dln K ΔRH KP = K ( ) ; = ' 2 dt R T Arbeit bei isothermer isobarer Reaktion (Ausgangs- und Endstoffe bei kinetischer und otentieller Energie vernachl.): W freie innere Energie: F = U T S; freie Enthalie: G= H T S rev ', bei = R T ln K ro Formelumsatz - 2 -

4 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 24. März Teil I 1. In einer Gasturbinenanlage wird Luft vom Umgebungszustand (t u = 15 C, u = 1 bar) in zwei hintereinander geschalteten Verdichtern komrimiert. Nach der ersten Komression wird die Luft isobar auf Umgebungstemeratur rückgekühlt. Im zweiten Verdichter wird auf den Enddruck 16 bar komrimiert. In der Brennkammer wird die Luft isobar auf 927 C aufgeheizt. Anschließend wird die Luft in einer ersten Turbine auf einen Zwischendruck exandiert und dann isobar wieder auf die Temeratur 927 C aufgeheizt. In der zweiten Turbine erfolgt die Exansion der Luft auf den Umgebungsdruck. Das Druckverhältnis ist in beiden Verdichtern gleich groß. a. Skizzieren Sie den Prozess in einem T,s-Diagramm. b. Wie groß ist die Arbeit ro Gramm Luft für die beiden Verdichter? c. Wie groß wäre die Mehrarbeit ro Gramm Luft, wenn die Verdichtung auf den Enddruck ohne Zwischenkühlung erfolgte? d. Auf welchen Druck muss die Luft in der ersten Turbine entsannt werden, wenn diese die Antriebsleistung der beiden Verdichter liefern soll? e. Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad dieses Gasturbinenrozesses? Luft soll als erfektes Gas betrachtet werden mit c = 1,0 J/K -1 g -1 und R = 0,29 J/K -1 g -1. Es soll angenommen werden, dass die Komressionen und die Exansionen isen-tro erfolgen. Änderungen kinetischer und otentieller Energie und Stoffumwandlungen in der Brennkammer sollen vernachlässigt werden. 2. Ein Stahlblock der Masse 1,5 kg soll von der Temeratur 300 K auf die Temeratur 500 K erwärmt werden. Die Erwärmung soll durch direkten Kontakt mit einem Thermostatenbad erfolgen, das durch eine geregelte Heizung auf der konstanten Temeratur von 500 K gehalten wird. a. Wie viel Wärme gibt das Thermostatenbad an den Stahlblock ab? b. Um wie viel ändert sich die Entroie des Stahlblocks? c. Wie viel Arbeit könnte eine reversibel arbeitende Maschine abgeben, wenn sie aus dem Thermostatenbad bei konstanter Temeratur Wärme aufnähme und einen Teil dieser Wärme an den Stahlblock abgäbe, der dadurch von 300 K auf 500 K erwärmt würde? Der Stahlblock soll als starr betrachtet werden. Die sezifische Wärmekaazität von Stahl beträgt c = 0,48 J/K -1 g Wasser wird in einem Zylinder, ausgehend vom Zustand trockengesättigten Damfes und 60 bar exandiert. Die Zustandsänderung soll durch eine Polytroe beschrieben werden. Dabei soll durch entsrechende Wärmezufuhr gewährleistet sein, dass die Exansion ins Gebiet überhitzten Damfes führt. a. Skizzieren Sie ein,t-diagramm für Wasser mit den Phasengrenzkurven. Kennzeichnen Sie die Phasengebiete und tragen Sie den Exansionsvorgang ein. b. Bestimmen Sie die Steigung der Damfdruckkurve bei 60 bar. c. Wie hoch darf der Polytroenexonent bei 60 bar maximal sein, damit die Exansion dort vom Nassdamfgebiet wegführt

5 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 24. März Teil I Die Verdamfungenthalie bei 60 bar beträgt h =1571J/g. Im interessierenden Zustandsbereich v soll das sezifische Volumen der siedenden Flüssigkeit gegenüber dem Volumen des trockengesättigten Damfes vernachlässigt werden. Wasserdamf soll als erfektes Gas mit R = 0,46 J/K -1 g -1 betrachtet werden. Die Siedetemeratur von Wasser beträgt bei 60 bar: t s = 276 C. 4. Ein wärmeisolierter starrer Behälter des Volumens V = 1,4 m 3 enthält Wasser-Nassdamf (Damfanteil x = 0,85) bei einem Druck von 14 bar. Zur Absenkung des Druckes wird in den Behälter flüssiges Wasser der Temeratur t = 15 C und des Druckes = 15 bar eingesrüht. Wie lange dauert es bis der Druck im Behälter auf 7 bar gesunken ist, wenn ro Sekunde 100 G ramm flüssigen Wassers eingesrüht werden? Auszug aus der Damftafel von Wasser: /bar u'/j g -1 u''/j g -1 v'/m 3 kg -1 v''/m 3 kg , , , ,1408 Enthalie des flüssigen Wassers bei 15 bar und 15 0 C: h W = 64 J g -1. Die kinetische und otentielle Energie des zugeführten Wassers soll vernachlässigt werden. 5. Durch ein adiabatisch isoliertes, waagrecht liegendes Rohrstück veränderlichen Querschnitts strömt Luft. An einem Ende des Rohrstücks strömt die Luft bei einem Druck von 1,5 bar und einer Temeratur von 300 K mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s. An dem anderen Ende strömt die Luft bei einem Druck von 1 bar mit der Geschwindigkeit von 200 m/s. Entscheiden Sie rechnerisch, ob es sich bei dem Rohstück veränderlichen Querschnitts um eine Düse oder um einen Diffusor handelt. Die Luft soll als erfektes Gas mit c =1,0J K -1 g und R = 0,29 J K g betrachtet werden

6 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 24. März Teil II 1. Luft wird für die Pressluftversorgung eines Labors vom Umgebungszustand ( U = 1 bar, t U = 20 C, ϕ U = 0,8) in einem gekühlten Verdichter auf 10 bar komrimiert. a. Wie hoch muss die Temeratur am Ende der Komression mindestens sein, damit im Verdichter kein flüssiges Wasser entsteht? b. Vom Verdichter strömt die Luft in einen Druckbehälter und kühlt sich dort wieder auf Umgebungstemeratur ab. Wie viel Gramm flüssigen Wassers ro Kilogramm trockener Luft kondensieren aus (und werden abgeschieden)? Die Luft strömt aus dem Behälter durch das Verteilsystem und wird dabei isotherm auf 6 bar gedrosselt. c. Wie groß ist der Sättigungsfeuchtegrad der Luft bei 20 C und 6 bar? d. Wie groß ist die relative Feuchte der Luft nach der Drosselung? e. Ausgehend vom Ruhezustand bei 20 C und 6 bar wird die Luft in einer wärmeisolierten Düse beschleunigt. In der Austrittsöffnung der Düse hat der Strahl Umgebungsdruck. Berechnen Sie auf welche Geschwindigkeit die Luft beschleunigt werden könnte, ohne dass Kondensation eintritt. Änderungen der otentiellen Energie sollen vernachlässigt werden. Luft und Wasserdamf sollen als erfekte Gase betrachtet werden: R = 0,29J K g ; R = 0,46J K g c L L = 1,0J K g ; c D D = 1,9J K g b Für den Sättigungsdamfdruck des Wassers soll gelten: s ( T) = a ex c T mit: a = 0,0233bar, b = 6793,6K, c= 23,2 2. Skizzieren Sie das Potential der Wechselwirkungskräfte zwischen zwei Teilchen als Funktion des Teilchenabstandes für a. die Modellgase: Starrkugelgas, Massenunktgas mit anziehender Wechselwirkung, van-der- Waals-Gas und b. ein reales Gas. Kennzeichnen Sie darin den Teilchenabstand in dem sich die Abstoßungs- und Anziehungskräfte aufheben. 3. Ein Gemisch aus Luft und Kohlendioxid soll 10 Massenrozent Kohlendioxid enthalten. Das Gemisch liegt bei einem Druck von 1 bar und bei einer Temeratur von 300 K vor. Wie viel Arbeit ist mindestens erforderlich, um aus diesem Gemisch isotherm ein Kilogramm Kohlendioxid abzutrennen? Nach der Abtrennung sollen Luft und Kohlendioxid bei einem Druck von 1 bar vorliegen. Luft und Kohlendioxid sollen als erfekte Gase betrachtet werden. Luft ist als ein Gemisch aus 80 mol-% Stickstoff und 20 mol-% Sauerstoff zu behandeln. Die Molmassen betragen: Kohlendioxid: = 44 g/mol; Stickstoff: Sauerstoff: M CO2 M N 2 M O2 = 28 g/mol; = 32 g/mol

7 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 24. März Teil II 4. Für Äthan soll die thermische Zustandsgleichung ( + a T -1 v -2 ) v = R T gelten mit a = 1,2 kj m 3 K kg -2. a. Leiten Sie einen analytischen Ausdruck für die sezifische Wärmekaazität bei konstantem Volumen c v ( T,v) her. b. Ein starrer wärmeisolierter Behälter des Volumens V = 1 l wird von einer Membran in zwei gleich große Kammern geteilt. Die eine Kammer enthält 300 Gramm Äthan der Temeratur T = 300 K, die andere Kammer ist evakuiert. Nach dem Zerreißen der Membran exandiert das Äthan auf das Gesamtvolumen, und es stellt sich ein neuer Gleichgewichtszustand ein. Berechnen Sie die Temeratur des Äthans nach der Exansion. Der Idealanteil der sezifischen Wärmekaazität bei konstantem Volumen soll als konstant betrachtet werden und c -1-1 v = 1,72 JK g betragen. 5. Einem Reaktor werden Äthylen und Wasserdamf zugeführt. Im Reaktor wird bei der Temeratur 500 K entsrechend der Gleichung C 2 H 4 + H 2 O C 2 H 5 OH Äthanol gebildet. Bei der Temeratur 500 K beträgt die Gleichgewichts-konstante K = 1, a. Berechnen Sie den Anteil des Äthanols in dem den Reaktor im Gleichgewicht verlassenden Gemisch, wenn dem Reaktor zweimal soviel Äthylen zugeführt wird wie der stöchiometrischen Menge entsricht und die Reaktion bei Standarddruck abläuft. b. Berechnen Sie den Anteil des Äthanols in dem den Reaktor im Gleichgewicht verlassenden Gemisch, wenn dem Reaktor ein stöchiometrisches Einsatzgemisch zugeführt wird und die Reaktion bei einem Gesamtdruck abläuft, der doelt so hoch ist wie der Standarddruck. Die an der Reaktion beteiligten Stoffe sollen als erfekte Gase betrachtet werden

8 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 29. Setember Teil I 1. Zur Luftverflüssigung wird eine Gaskältemaschine eingesetzt. Der darin ablaufende Kreisrozess soll durch folgenden reversiblen Vergleichsrozess beschrieben werden (Stirling-Prozess): 1 2 isotherme Komression bei 310 K auf 2/3 des Anfangsvolumens 2 3 isochore Abkühlung auf 70 K 3 4 isotherme Exansion auf das Anfangsvolumen 4 1 isochore Erwärmung auf die Anfangstemeratur. Die bei den Schritten 2 3 und 4 1 übertragenen Wärmen sollen in innerer Wärmeübertragung übertragen werden und nach außen nicht in Erscheinung treten. Als Arbeitsmittel werden 2 Gramm Helium verwendet. Helium soll als erfektes Gas betrachtet 1 werden mit R = 2,1 J K g 1. Die Drehzahl der Maschine beträgt 1450 ro Minute. a. Tragen Sie den reversiblen Vergleichsrozess in ein T,s-Diagramm und in ein,v-diagramm ein. b. Berechnen Sie die Kälteleistung des reversiblen Vergleichsrozesses und kennzeichnen Sie im T,s-Diagramm und im,v-diagramm die Flächen, die ein Maß für die Kälteleistung sind. c. Wie viel Kilogramm Luft kann eine reale Gaskältemaschine ro Sekunde isobar verflüssigen, wenn sie Luft aus der Umgebung ( T = 300 K, = 1bar ) ansaugt und 30 % der Kälteleistung der idealen Maschine erzeugt. Stoffwerte von Luft bei 1 bar: Mittlere sezifische Wärmekaazität Verdamfungswärme u u c 1,0 J K g = Δ = 1 h 200 J g, v Siedetemeratur T 80K. s 2. Eine Wärmeume entzieht der Umgebung bei der Temeratur t U = 5 C Wärme und heizt ro Sekunde 40 Gramm Wasser isobar von 10 C auf 60 C auf. a. Welche Antriebsleistung wäre erforderlich, wenn die Wärmeume reversibel arbeitete? b. Welche Antriebsleistung ist für die gleiche Heizleistung erforderlich, wenn bei dem Vorgang ein Entroiestrom von 4,6 W/K erzeugt wird? Flüssiges Wasser soll als inkomressibel betrachtet werden. Sezifische Wärmekaazität von flüssigem Wasser: c W = 4,2 J K g. Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. 3. In einem starren Behälter mit dem Volumen V = 0,1 m 3 befinden sich flüssiges und damfförmiges Wasser bei 90 C im Gleichgewicht. Durch Wärmezufuhr wird das Wasser in den kritischen Zustand überführt. a. Zeichnen Sie ein,v-diagramm von Wasser. Kennzeichnen Sie darin die Gebiete der verschiedenen Aggregatzustände und die Zweihasengebiete und tragen Sie darin den Aufheizvorgang ein. b. Bestimmen Sie die Masse des Behälterinhalts. c. Wie groß ist der Damfanteil am Anfang?

9 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 29. Setember Teil I d. Reicht eine Heizleistung von 10 kw aus, um den Behälterinhalt innerhalb von 45 Minuten bis zum kritischen Zustand aufzuheizen? Auszug aus der Damftafel von Wasser: t/ C /bar v'/dm 3 kg -1 v"/m 3 kg -1 h'/ J g -1 h"/ J g ,701 1,036 2, , ,1 374,15 221,2 3,17 0, ,4 2107,4 4. Ein starrer, wärmeisolierter Behälter (V = 10 l) enthält Luft vom Umgebungszustand ( T = 300 K, = 1bar ). Er wird von einem gekühlten Komressor, der Umgebungsluft einsaugt, u u bis zu einem Druck von 200 bar aufgefüllt. Während des Füllvorgangs gibt der Komressor eine Wärme von 822 kj ab. Nach dem Füllvorgang beträgt die Temeratur der Luft im Behälter 350 K. a. Wie viel Kilogramm Luft werden in den Behälter gefördert? b. Wie groß ist die erforderliche Komressionsarbeit? Die Wärmekaazität des Behälters und des Komressors und die in den Leitungen verbleibende Luft sollen vernachlässigt werden. 1 Luft soll als erfektes Gas betrachtet werden mit: R = 0,29 J K g 1 und c = 1,0 J K 1 g 1. Kinetische und otentielle Energien sollen vernachlässigt werden. 5. Luft des Zustandes 10 bar und 500 K wird einer Turbine zugeführt und darin adiabatisch entsannt. a. Wie groß ist die sezifische technische Exergie der Luft im Eintrittszustand in die Turbine? b. Stellen Sie die sezifische technische Exergie der Luft im Eintrittszustand in die Turbine als Fläche in einem T,s-Diagramm dar. c. Wie groß ist die Arbeit ro Kilogramm Luft, die bei reversibler Exansion auf Umgebungsdruck gewonnen werden kann? d. Stellen Sie den Teil der technischen Exergie der Luft im Eintrittszustand in die Turbine als Fläche im T,s-Diagramm dar, der bei der reversiblen Exansion auf Umgebungsdruck nicht als Arbeit gewonnen werden kann. Die Luft soll als erfektes Gas betrachtet werden mit c = 1,0 J K 1 g 1 und R = 0,29 J K g. Umgebungszustand: T u = 300 K; u = 1 bar. Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden

10 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 29. Setember Teil II 1. Ein starrer, nach außen wärmeisolierter Behälter wird durch einen reibungsfrei gleitenden, wärmeisolierenden Kolben in zwei gleich große Kammern geteilt. In beiden Kammern, die ein Volumen von jeweils 1 l haben, befindet sich bei einem Druck von 1 bar ein Gemisch aus 30 mol- % Stickstoff und 70 mol-% Argon der Temeratur 300 K. Durch eine Heizung, die in einer Kammer eingebaut ist, wird das Gemisch in dieser Kammer so lange aufgeheizt, bis das Gemisch in der anderen Kammer durch den Kolben auf die Hälfte seines ursrünglichen Volumens komrimiert ist. a. Wie groß sind die Temeraturen in beiden Kammern nach dem Aufheizen? b. Wie viel Wärme muss durch die Heizung dem Gemisch in der einen Kammer zugeführt werden? c. Skizzieren Sie die Zustandsänderungen der Gemische in beiden Kammern in einem,v- Diagramm und machen Sie darin kenntlich welche Flächen gleich groß sind. Stickstoff und Argon sollen als erfekte Gase betrachtet werden mit: C = 30 J K 1 mol 1 und C = 21 J K mol Ar N2 2. Zur katalytischen Hydrierung von Kohlenmonoxid zu Methanol bei 300 C und 1 atm nach der Gleichung CO + 2H 2 CH 3 OH werden einem Reaktor ro Sekunde 1 mol Kohlenmonoxid und 2 mol Wasserstoff im Standardzustand zugeführt. Wie groß muss der zu übertragende Wärmestrom sein, wenn das den Reaktor verlassende Gemisch bei 300 C 60 mol-% Methanol enthält? Kohlenmonoxid, Wasserstoff und Methanol sollen als erfekte Gase betrachtet werden. Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. Werte der molaren Standardenthalie und der molaren Wärmekaazität: o H 1 /(kj mol ) C /( J K 1 mol 1 ) CH3OH -201,2 44 CO -110,5 29 H Durch eine adiabatisch isolierte Anlage strömt stationär ein Kohlendioxidstrom. Am Eintritt in die Anlage hat das Kohlendioxid bei einem Druck von 19,6 bar Umgebungstemeratur (280 K). Beim Verlassen der Anlage beträgt der Druck des Kohlendioxids 1 bar. Bei diesem Vorgang ergibt sich ein Exergieverlust von 151J ro Gramm Kohlendioxid. a. Wie groß ist die Temeratur des Kohlendioxids am Ausgang der Anlage? b. Entscheiden Sie rechnerisch, ob die Anlage eine Turbine oder eine Drossel ist

11 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 29. Setember Teil II Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. Im interessierenden Zustandsbereich soll für Kohlendioxid die folgende Zustandsgleichung gelten: v = R T + B(T) mit: B(T) = a + b T und R = 0,19 J g K ; a = 9,96 10 m kg, 5 3 b = 2,3 10 m kg K Die mittlere sezifische Wärmekaazität von Kohlendioxid beträgt bei 1 bar im interessierenden Temeraturbereich: c = 0,9J K g. 4. Skizzieren Sie das,h-diagramm eines realen Stoffes. Tragen Sie darin das Nassdamf-Gebiet, die kritische Isotherme, eine unterkritische und eine überkritische Isotherme ein. Skizzieren Sie in dem Diagramm die Inversionskurve des differentiellen Joule-Thomson-Effektes und für die Drosselung auf den Druck = 0 die Inversionskurve des integralen Joule-Thomson-Effektes, und nennen Sie die Bedingungen aus denen sich die beiden Inversionskurven ergeben. 5. In einem Hallenbad wird zur kombinierten Wärmerückgewinnung und Luftentfeuchtung eine Wärmeumenanlage eingesetzt. Hallenluft (t H = 28 C, ϕ H = 60 %) wird angesaugt und am Verdamfer der Wärmeumenanlage isobar auf 12 C abgekühlt. Das entstehende Kondensat wird kontinuierlich abgeschieden. Ein Drittel (bezogen auf Masse trockener Luft) der abgekühlten Luft wird abgeführt und dadurch ersetzt, dass die gleiche Menge Umgebungsluft (t u = 10 C, ϕ u = 80 %), die auf + 2 C mit einer Ölfeuerung isobar vorgewärmt wurde, adiabatisch zugemischt wird. Das entstehende Gemisch wird am Kondensator der Wärmeumenanlage isobar auf 48 C erwärmt. a. Tragen Sie den gesamten Prozess in das beigefügte h 1+x,x-Diagramm ein. b. Wie viel Gramm flüssigen Wassers werden ro Kilogramm trockener Luftabgeschieden? c. Wie viel Wärme wird ro Kilogramm trockener Luft am Verdamfer übertragen? d. Wie viel Wärme wird ro Kilogramm trockener Luft am Kondensator übertragen? Die Enthalie des abgeschiedenen flüssigen Wassers und Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. Der Gesamtdruck beträgt 1 bar. Lösen Sie die Aufgabe mit Hilfe des beigefügten h 1+x,x-Diagramms

12 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 30. März Teil I 1. Ein starrer, wärmeisolierter Druckbehälter mit einem Volumen von 2 l enthält Luft bei einer Temeratur von 373 K und einem Druck von 5 bar. Er wird von einem starren, wärmeisolierten Sicherheitsbehälter mit einem Volumen von 9 l umgeben, in dem sich Luft bei einer Temeratur von 300 K und einem Druck von 1 bar befindet. Durch ein Leck des Druckbehälters strömt Luft bis zum Druckausgleich aus dem Druckbehälter in den Sicherheitsbehälter. a. Wie viel Gramm Luft enthalten der Druckbehälter und der Sicherheitsbehälter vor dem Ausströmen? b. Wie groß ist der Druck nach dem Druckausgleich? c. Wie groß ist die Temeratur im Druckbehälter unmittelbar nach Erreichen des Druckausgleichs? d. Wie viel Gramm Luft strömen bis zum Druckausgleich aus dem Druckbehälter? e. Wie groß ist die Temeratur der Luft im Sicherheitsbehälter unmittelbar nach dem Druckausgleich? -1-1 Luft soll als erfektes Gas betrachtet werden mit c =1,0J K g und R = 0,29 J K g Die Exansion des im Druckbehälter verbleibenden Gases soll als reversibel betrachtet werden. Die Volumina und die Wärmekaazitäten der Behälterwände und der Wärmeisolierungen sollen vernachlässigt werden. 2. In einem Zylinder, der durch einen Kolben verschlossen ist, wird trockengesättigter Wasserdamf vom Zustand 1 = 5 bar und t 1 =152 C auf den Druck 2 = 0,5 bar exandiert. Während der Exansion wird dem Wasserdamf so viel Wärme zugeführt, dass der Wasserdamf immer Trockengesättigt ist. a. Zeichnen Sie ein,t- und ein,v-diagram von Wasser. Kennzeichnen Sie in diesen Diagrammen die verschiedene Aggregatzustände und die Exansion. b. Wie viel Arbeit wird ro Gramm Wasserdamf während der Exansion abgegeben? Im interessierenden Temeraturbereich soll die Verdamfungsenthalie konstant sein und Δ h = 2250 J/ g betragen. Das Volumen des siedenden Wassers soll gegenüber dem Volumen V des trockengesättigten Wasserdamfes vernachlässigt werden. Trockengesättigter Wasserdamf -1-1 soll als erfektes Gas betrachtet werden mit c =1,9J K g und R = 0,46 J K g

13 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 30. März Teil I 3. Ein senkrecht stehender, wärmeisolierter Zylinder ist unten mit einem wärmeisolierenden, reibungsfrei gleitenden Kolben verschlossen. Die Masse des Kolbens beträgt 10 Kilogramm, die Kolbenfläche 80 cm2. Der Zylinder ist zunächst mit 1 Liter Luft der Temeratur 300 K gefüllt. Am oberen Ende des Zylinders befindet sich ein Ventil, das mit einem großen Kessel verbunden ist. Das Ventil wird so lange geöffnet, bis aus dem Kessel zwei Gramm Luft in den Zylinder eingeströmt sind. Anfangs strömt die Luft mit einer Geschwindigkeit von 250 m/s und einer Temeratur von 290 K in den Zylinder ein. a. Wie groß ist der Druck der Luft im Zylinder vor dem Einströmen? b. Wie viel Gramm Luft befinden sich vor dem Einströmen im Zylinder? c. Wie groß ist die Temeratur der Luft im Zylinder nach dem Einströmen? -1-1 Luft soll als erfektes Gas betrachtet werden mit c =1,0J K g und R = 0,29 J K g Der Zustand der Luft im Kessel soll während des Einströmens in den Zylinder konstant sein. Der Umgebungsdruck beträgt 1 bar, die Erdbeschleunigung 9,81 m/s2. Die otentielle Energie der Luft soll vernachlässigt werden. 4. In einem Kraftwerk werden ein Gasturbinen- und ein Damfturbinen-Prozess miteinander kombiniert. In der Gasturbinenanlage werden ro Sekunde 204 Kilogramm Luft vom Umgebungszustand = 1bar, t = 20 C auf = 6,4 bar adiabatisch komrimiert. u u 2 Anschließend wird die Luft isobar auf 820 C erhitzt und in der Turbine adiabatisch auf Umgebungsdruck entsannt. Am Austritt der Turbine hat die Luft eine Temeratur von 400 C. Bei der Komression soll soviel Entroie erzeugt werden wie bei der Exansion. In der Damfturbinenanlage werden ro Sekunde 150 Kilogramm Wasser vom Siedezustand bei 25 C auf 200 bar adiabatisch komrimiert und anschließend isobar erwärmt, verdamft und auf 540 C überhitzt. Nach der adiabatischen Exansion auf 10 bar im Hochdruckteil der Turbine wird der trockengesättigte Damf isobar auf 540 C zwischenüberhitzt und dann im Niederdruckteil der Turbine adiabatisch auf 0,03 bar entsannt. Der Damf verlässt den Niederdruckteil der Turbine trockengesättigt. a. Stellen Sie den Gasturbinenrozess und den Damfturbinenrozess in je einem T,s-Diagramm dar. b. Wie groß ist die Temeratur der Luft nach der Komression? c. Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad des Gasturbinenrozesses? d. Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad der Gesamtanlage, wenn 90 % der Abwärme des Gasturbinenrozesses im Damfturbinenrozess genutzt werden? Die Luft soll als erfektes Gas betrachtet werden mit c = J K und 1 1 R = 0,29J K g. 1, 0 g Auszug aus der Damftafel von Wasser und Mittelwerte der sezifischen Wärmekaazität: t/ C /bar h'/j g 1 h''/j g 1 c /J g 25 0,03 104,7 2547, ,3 2, ,1 3,0 K 1 1 Die Antriebsleistung der Kesselseiseume und Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden

14 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 30. März Teil II 1. In einem Turbokomressor wird ein Gasstrom vor Druck 1 bar und der Temeratur 300 K auf den Druck 5 bar und auf die Temeratur 450 K adiabatisch komrimiert. Nach der Komression wird der Gasstrom in einem Wärmeübertrager isobar auf 300 K rückgekühlt. a. Wie viel Arbeit und wie viel Wärme muss ro Gramm Gas übertragen werden, wenn das Gas 0 als ideales Gas mit c =c (T) betrachtet wird? b. Um wie viel Prozent ändern sich die ro Gramm Gas zu übertragende Arbeit und Wärme, wenn das Gas als reales Gas betrachtet wird, für das die Zustandsgleichung mit d=1,836m K g 1 gelten soll, Sezifische Wärmekaazität beim Druck = 0: c =a+b T mit a = 0,974 J K g und b =1,05 10 J K g Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. R T d v= - 2 T 2. Zur Herstellung von Kohlenmonoxid nach der Gleichung CO2+H2 CO+H2O werden einem Reaktor 1 mol Kohlendioxid und 1 mol Wasserstoff zugeführt. a. Bei welcher Minimaltemeratur könnte diese Reaktion im Prinzi von allein, d. h. ohne Arbeitszufuhr ablaufen? b. Wie wäre bei dieser Temeratur die Zusammensetzung des im Gleichgewicht befindlichen Reaktionsgemisches? Werte der Standardenthalie, Standardentroie und der molaren Wärmekaazität: θ H /kj mol 1 S /kj mol K θ C /kj mol K CO 2 393,5 213,6 37,1 H ,6 29,2 CO 110,5 197,4 29,2 H 2 O 241,8 188,6 37,1 1 1 Die an der Reaktion beteiligten Stoffe sollen als erfekte Gase betrachtet werden

15 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 30. März Teil II 3. In eine adiabatische Mischkammer strömen ro Sekunde 2 mol Helium mit der Temeratur 400 K und dem Druck1 bar und 1 mol Proan mit der Temeratur 300 K und dem Druck 1 bar. Das ausströmende Gemisch hat einen Druck von 1 bar. a. Wie groß ist die Temeratur des Gemischs? b. Wie groß sind die Partialdrücke von Helium und Proan im Gemisch? c. Wie viel Entroie wird ro Sekunde bei dem Vermischungsvorgang erzeugt? Helium und Proan sollen als erfekte Gase betrachtet werden. Die Rotationsfreiheitsgrade von Proan sollen voll angeregt sein. Von den Schwingungsfreiheitsgraden sollen im Mittel vier angeregt sein. Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. 4. Skizzieren Sie ein v,-diagramm eines realen Gases und tragen Sie darin ein: das Nassdamfgebiet, die kritische Isotherme, eine unter- und eine überkritische Isotherme. Kennzeichnen Sie in diesem Diagramm den Bereich in dem die anziehenden Wechselwirkungskräfte überwiegen, und zeichnen Sie die Isotherme ein, oberhalb der für alle Drücke die abstoßenden Wechselwirkungskräfte überwiegen. 5. Zur Klimatisierung eines Raumes wird Luft der Temeratur 20 0C und der relativen Feuchte 50% benötigt. Dazu wäre folgendes Verfahren möglich: Umgebungsluft wird in eine Anlage eingesaugt und darin in zwei Teilströme aufgeteilt. Der Teilstrom 1 wird in einem Kühler isobar abgekühlt und entfeuchtet. Das entstehende Kondensat wird kontinuierlich abgeschieden. Danach wird dieser Teilstrom mit dem Teilstrom 2 adiabatisch vermischt. a. Geben Sie durch Schraffur im h 1+x,x-Diagramm den Bereich an, in dem der Zustand der Umgebungsluft liegen muss, damit mit dem beschriebenen Verfahren der gewünschte Zustand der Raumluft (20 0C, = 50%) erreicht werden kann. b. Bestimmen Sie, wie viel Wärme im Kühler ro Kilogramm der durchströmenden trockenen Luft maximal abgeführt werden muss und in welchem maximalen Verhältnis die trockenen Luftströme der Teilströme 1 und 2 gemischt werden müssen, wenn die Umgebungstemeratur 40 0C nicht überschreitet. Der Gesamtdruck beträgt 1 bar. Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. Die Aufgabe ist mit Hilfe des beigefügten h 1+x,x-Diagramms zu lösen

16 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 5. Oktober Teil I 1. Wassernassdamf mit einem Damfgehalt von 0,7 soll dadurch erzeugt werden, dass in einer wärmeisolierten Mischkammer trockengesättigter Wasserdamf von 10 bar auf 1,01 bar adiabatisch gedrosselt und mit flüssigem Wasser von 20 C beim Druck 1,01 bar vermischt wird. a. Stellen Sie die Zustandsänderungen des Damfes und des flüssigen Wassers in einem h,s-diagramm und in einem T,s-Diagramm dar. b. Wie viel Kilogramm Wasserdamf müssen ro Sekunde zugeführt werden, wenn ein Kilogramm Wassernassdamf ro Sekunde erzeugt werden soll? c. Berechnen Sie den bei der Drosselung des Damfes erzeugten Entroiestrom. d. Berechnen Sie den Exergieverluststrom, der sich beim gesamten Vorgang bei einer Umgebungstemeratur von 300 K ergibt. Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. Auszug aus der Damftafel von Wasser: t h' h" s' s" bar C 1 J g J K g 1, ,30 7, ,13 6,59 Mittlere sezifische Wärmekaazitäten bei einem Druck von 1,01 bar: 1 1 flüssiges Wasser c 4,2J K 1 1 = g, Wasserdamf c 2,1J K = g. 2. Berechnen Sie die Sublimationsenthalie und die Sublimationsentroie von Kamfer bei 20 C. Die Sublimationsdruckkurve von Kamfer soll im interessierenden Temeraturbereich durch die Gleichung ln(/bar) = A B/T mit B = 6440 K beschrieben werden. Das sezifische Volumen des festen Kamfers soll gegenüber dem sezifischen Volumen des Damfes vernachlässigt werden. Kamferdamf von 20 C soll als ideales Gas mit R = 0,06J K g betrachtet werden. 3. Eine Gasturbinenanlage soll nach folgendem Vergleichsrozess arbeiten: 1 2 reversibel adiabatische Komression der Luft von 300 K und 1 =1 bar auf 10 bar isobare Aufheizung mit q = 700J g zu 3 4 adiabatische Exansion in der Turbine auf 4 = 1 und T 4 =730 K 4 1 isobare Abkühlung auf den Anfangszustand. a. Skizzieren Sie den Prozess im T,s-Diagramm. b. Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad der Anlage. c. Berechnen Sie den sezifischen Arbeitsverlust in der Turbine gegenüber einer reversiblen adiabatischen Exansion auf den gleichen Enddruck, und stellen Sie diesen Arbeitsverlust im T,s-Diagramm dar. d. Berechnen Sie den sezifischen Exergieverlust in der Turbine, und stellen Sie ihn im T,s-Diagramm dar. e. Kennzeichnen Sie im T,s-Diagramm den Anteil des Arbeitsverlustes, den man mit einer reversibel arbeitenden Wärmekraftmaschine, die Wärme nur bei Umgebungstemeratur abgibt, noch als Arbeit gewinnen könnte. Luft soll als erfektes Gas betrachtet werden mit: c 1 1 1,0J K = g und R = 0,29J K g. Umgebungstemeratur: Tu = 300K. Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden

17 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 5. Oktober Teil I 4. Ein senkrecht stehender, wärmeisolierter Zylinder ist oben mit einem wärmeisolierenden, reibungsfrei gleitenden Kolben verschlossen. Die Masse des Kolbens beträgt 10 Kilogramm, die Kolbenfläche 80 cm2. Der Zylinder ist zunächst mit 1 Liter Luft der Temeratur 300 K gefüllt. Am unteren Ende des Zylinders befindet sich ein Ventil, das mit einem großen Kessel verbunden ist. Das Ventil wird so lange geöffnet, bis aus dem Kessel zwei Gramm Luft in den Zylinder eingeströmt sind. Anfangs strömt die Luft mit einer Geschwindigkeit von 250 m/s und einer Temeratur von 290 K in den Zylinder ein. a. Wie groß ist der Druck der Luft im Zylinder vor dem Einströmen? b. Wie viel Gramm Luft befinden sich vor dem Einströmen im Zylinder? c. Wie groß ist die Temeratur der Luft im Zylinder nach dem Einströmen? Luft soll als erfektes Gas betrachtet werden mit c = 1,0J K g und 1 R = 0,29J K g 1. Der Zustand der Luft im Kessel soll während des Einströmens in den Zylinder konstant sein. Der Umgebungsdruck beträgt 1 bar, die Erdbeschleunigung 9,81 m/s2. Die otentielle Energie der Luft soll vernachlässigt werden. 5. In einem nach außen wärmeisolierten Wärmeübertrager wird trockengesättigter Kältemitteldamf bei der Temeratur 60 C kondensiert. Dabei erwärmt sich ein Kühlwasserstrom von 0,5 kg/s von 8 C auf 20 C. Wie groß ist der im Wärmeübertrager erzeugte Entroiestrom? Es soll angenommen werden, dass die Drücke im Wärmeübertrager konstant sind. Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. Die sezifische Wärmekaazität von flüssigem Wasser beträgt c = 4,2J K g. w

18 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 5. Oktober Teil II 1. Wasser soll nach der Gleichung 2HO(g) H + 2OH dissoziieren. 2 2 Kann bei 3200 K und 1 atm der Molenbruch der OH-Grue 0,25 betragen, wenn bei 3200 K und 10 atm 12,4 Mol-% des eingesetzten Wassers zerfallen sind? Wasser und die Zerfallsrodukte sollen als ideale Gase betrachtet werden. 2. In einer Kaillaren wird ein Kohlendioxidstrom ausgehend von der Temeratur 280 K und dem Druck 20 bar adiabatisch auf 1 bar gedrosselt. a. Berechnen Sie die Temeratur des Kohlendioxids nach der Drosselung. b. Berechnen Sie die bei der Drosselung ro Gramm Kohlendioxid erzeugte Entroie. Im interessierenden Zustandsbereich soll für Kohlendioxid die folgende Zustandsgleichung gelten: v= R T+ B T mit: BT ( ) = a+ bt und R ( ) 3 3 =, a = 9,7 10 m / kg, 0,19J K g b = 2,3 10 m kg K 5 3 Die mittlere sezifische Wärmekaazität von Kohlendioxid beträgt bei 1 bar im interessierenden 1 1 Temeraturbereich: c 0,9J K = g. Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. 3. Ein senkrecht stehender, nach außen wärmeisolierter Zylinder ist am oberen Ende durch einen wärmeisolierenden Kolben verschlossen. Der Zylinder enthält ein Gemisch aus Helium (He) und Stickstoff (N2). Im Gemisch ist 1 mol Helium vorhanden. Das Gemisch wird durch eine im Zylinder eingebaute Heizung aufgeheizt und dehnt sich dabei isobar aus. a. Wie viel mol Stickstoff muss das Gemisch enthalten, wenn die dem Helium zugeführte Wärme so groß sein soll, wie die dem Stickstoff zugeführte Wärme? b. Welcher Anteil der Exansionsarbeit wird vom Helium abgegeben? Helium und Stickstoff sollen als erfekte Gase betrachtet werden. Schwingungsfreiheitsgrade sollen als nicht angeregt betrachtet werden

19 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 5. Oktober Teil II 4. Ein starrer Behälter des Volumens 1 Liter enthält 350 Gramm eines Gases. Dem Gas wird eine Wärme von 105 kj zugeführt. Dadurch erhöht sich die Temeratur des Gases um 320 K. Bestimmen Sie aus diesen Angaben für den vorliegenden Temeraturbereich den Mittelwert des Idealanteils der sezifischen Wärmekaazität bei konstantem Volumen. Im interessierenden Zustandsbereich soll für das Gas die folgende Zustandsgleichung gelten: v B( T) b z= = 1+ mit: B(T) = a+ +c ln(t/k), c=-2,0 10 m kg, R = 0,19 J K -1 g -1 R T v T 5. In einem Hybridkühlturm wird das Kühlwasser in einem Trockenteil und in einem Nassteil gekühlt. Dazu wird ein Drittel des gesamten Kühlwassermassenstroms zunächst in den Wärmeübertragern des Trockenteils abgekühlt und anschließend mit dem restlichen Kühlwassermassenstrom adiabatisch vermischt. Der gesamte Kühlwassermassenstrom wird dann im Nassteil versrüht und im offenen Kontakt mit der Luft abgekühlt. Im Trockenteil nimmt die durchströmende Luft Wärme auf; im Nassteil werden auf die Luft Wärme und Wasserdamf übertragen. Die Abkühlung des Kühlwassers im Trockenteil beträgt 5 K. Die Temeraturdifferenz des gesamten Kühlwassermassenstroms zwischen Ein- und Austritt des Kühlturms beträgt 14 K. Die Ströme trockener Luft durch den Nassteil und durch den Trockenteil sind gleich groß. Bei einer Umgebungstemeratur von 20 C und einer relativen Feuchte von 50 % verlässt die Luft den Nassteil mit einer Temeratur von 38 C und einer Übersättigung von 1 Gramm flüssigen Wassers ro Kilogramm trockener Luft. Die Schwadenströme aus Trocken- und Nassteil werden im Kühlturm adiabatisch vermischt. Der so entstehende Mischschwaden verlässt den Kühlturm. Wie groß sind bei den angegebenen Bedingungen: a. das Verhältnis des vom Trockenteil abgeführten Wärmestroms zu dem vom Nassteil abgeführten Wärmestrom, b. die Temeratur und die relative Feuchte der Luft nach dem Trockenteil und c. die Temeratur und der Feuchtegrad des Mischschwadens? Die Teile b. und c. sind mit Hilfe des beigefügten h 1+x,x-Diagramms zu lösen. Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. Der verdunstende Wassermassenstrom soll gegenüber dem gesamten Kühlwassermassenstrom vernachlässigt werden

20 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 6. März Teil I 1. Eine Komressions-Kältemaschine soll mit dem Kältemittel R134a arbeiten und in zwei Verdamfern Wärme bei verschiedenen Temeraturen aufnehmen. Dazu wird der, den Kondensator im Siedezustand bei 10,2 bar verlassende Kältemittelstrom in zwei Teilströme aufgeteilt. Der eine Teilstrom wird adiabatisch auf einen Druck von 3,5 bar gedrosselt und im ersten Verdamfer isobar verdamft. Der Teilstrom verlässt den Verdamfer trockengesättigt. Der andere Teilstrom wird adiabatisch auf einen Druck von 1 bar gedrosselt und im zweiten Verdamfer isobar verdamft. Er verlässt den Verdamfer ebenfalls trockengesättigt. Der erste Teilstrom wird nach dem Verdamfer adiabatisch von 3,5 bar auf 1 bar gedrosselt und anschließend mit dem zweiten Teilstrom adiabatisch bei 1 bar vermischt. Nach der Vermischung wird der gesamte Kältemittelstrom adiabatisch auf Kondensatordruck komrimiert. Die Temeratur des komrimierten Kältemitteldamfes beträgt 85 C. Im Kondensator wird das Kältemittel isobar abgekühlt und kondensiert. a. Zeichnen Sie ein Schema der Anlage. b. Stellen Sie den Prozess in einem,h-diagramm und einem T,s-Diagramm dar. c. Wie groß müssen die Massenströme durch die Verdamfer sein, wenn die Kälteleistung in jedem Verdamfer 500 W betragen soll? d. Berechnen Sie die Antriebsleistung des Komressors. e. Wie viel Entroie wird bei der Komression ro Sekunde erzeugt? Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. Auszug aus der Damftafel von R134a: t h h s s bar C Jg 1 JK g 10, ,1 418,3 1,190 1,708 3, ,7 400,4 1,024 1,721 1, ,6 382,3 0,876 1,742 Mittelwerte der sezifischen Wärmekaazität des überhitzten Kältemitteldamfes für die interessierenden Temeraturbereiche bei 10,2 bar: c -1-1 = 1,05J K g und bei 1,0 bar: c = 0,905J K g 2. Der Damfdruck von n-butan kann durch die folgende Gleichung beschrieben werden: A T T0 = 0 ex B(1 ) T 0 T mit: 0 = 0,8 bar; T0 = 266,5 K; A = 5,8; B = 16 Wie groß sind die Verdamfungsenthalie und die Verdamfungsentroie ro Gramm n-butan bei 10 C, wenn der n-butan-damf als ideales Gas betrachtet werden kann? Die Dichte von flüssigem n-butan beträgt bei 10 C 590 kg/m 3. Molmasse von n-butan: M = 58 g/mol. -1/2-

21 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 6. März Teil I 3. Eine Stahlflasche mit einem Volumen von 25 l enthält Luft beim Umgebungszustand ( U = 1 bar, t U = 20 0 C). Sie ist über ein Ventil mit einem großen Pressluftbehälter verbunden, der Luft mit dem Druck 4 bar und mit der Temeratur 20 0 C enthält. Nach Öffnen des Ventils strömt Luft bis zum Druckausgleich in die Stahlflasche ein. a. Wie groß sind nach dem Druckausgleich die Temeratur und die eingefüllte Masse, wenn der Auffüllvorgang als adiabatisch betrachtet werden kann? b. Wie viel Entroie wird bei diesem Auffüllvorgang insgesamt erzeugt? c. Wie groß sind schließlich die eingefüllte Masse und die abgeführte Wärme, wenn die Luft in der Stahlflasche nach dem Auffüllvorgang bei noch offenem Ventil wieder Umgebungstemeratur hat? Der Zustand der Luft im Pressluftbehälter soll während des Auffüllvorgangs als konstant angenommen werden. Die otentielle Energie soll vernachlässigt werden. 1 Luft soll als erfektes Gas betrachtet werden mit: c = 1,0 JK g 1 und R = 0,29 JK 1 g Luft strömt mit der konstanten Temeratur 300 K durch eine waagrechte Leitung veränderlichen Querschnitts. Die dabei der Luft zugeführte Wärme beträgt 10 Joule ro Gramm. Am Eintritt in die Leitung hat die Luft Umgebungsdruck ( u = 1bar). a. Berechnen Sie die sezifische technische Exergie der Luft am Eintritt der Leitung, und stellen Sie diese als Fläche im T,s-Diagramm dar. b. Stellen Sie die Zustandsänderung der Luft in einem T,s-Diagramm dar, und kennzeichnen Sie in diesem Diagramm die Fläche, die ein Maß für die übertragene Wärme ist. c. Wie groß ist der Druck am Austritt der Leitung? d. Wie groß muss das Verhältnis der Austritts- zu der Eintrittsfläche sein, wenn die Austrittsgeschwindigkeit 10 mal so groß wie die Eintrittsgeschwindigkeit sein soll? Umgebungstemeratur: 280 K Die Luft soll reibungsfrei strömen und als erfektes Gas betrachtet werden mit: 1 1 c = 1,0 JK g und R = 0,29 JK g. -2/2-

22 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 6. März Teil II 1. Das thermische Verhalten von Kohlendioxid soll durch folgende Zustandsgleichung beschrieben werden: v = R T (1 + a /T b /T 3 + c 2 /T 4 ) mit a = 2, m 3 K J 1, b = 1,567m 3 K 3 J 1, c = 4, m K J 2, R = 0,189 JK g. a. Bestimmen Sie den zweiten Virialkoeffizienten für die Temeratur 400 K. b. Oberhalb welcher Temeratur überwiegen unabhängig vom Druck die abstoßenden Wechselwirkungskräfte und oberhalb welchen Druckes überwiegen bei der Temeratur 400 K ebenfalls die abstoßenden Wechselwirkungskräfte? 2. Zur katalytischen Hydrierung von Kohlenmonoxid zu Methanol nach der Gleichung CO + 2H2 CH3OH werden einem Reaktor 1 mol Kohlenmonoxid und 2 mol Wasserstoff zugeführt. Bei einem Druck von 100 atm und der Temeratur 300 C haben 20 % des eingesetzten Wasserstoffs reagiert. a. Bestimmen Sie die Zusammensetzung des den Reaktor verlassenden Gemischs. b. Prüfen Sie rechnerisch nach, ob unter den oben genannten Bedingungen chemisches Gleichgewicht erreicht ist. Kohlenmonoxid, Wasserstoff und Methanol sollen als erfekte Gase betrachtet werden. Werte der molaren Standardenthalie, der molaren Standardentroie und der molaren Wärmekaazität: H /(kj mol ) S /(J mol K ) 1 1 C /(J mol K ) CH3OH -201,2 239,7 44 CO -110,5 197,4 29 H , Ein senkrecht stehender, nach außen wärmeisolierter Zylinder ist am oberen Ende durch einen wärmeisolierenden Kolben verschlossen. Der Zylinder enthält ein Gemisch aus Helium (He) und Stickstoff (N 2 ). Im Gemisch ist 1 mol Helium vorhanden. Das Gemisch wird durch eine im Zylinder eingebaute Heizung aufgeheizt und dehnt sich dabei isobar aus. a. Wie viel mol Stickstoff muss das Gemisch enthalten, wenn die dem Helium zugeführte Wärme so groß sein soll, wie die dem Stickstoff zugeführte Wärme? b. Welcher Anteil der Exansionsarbeit wird vom Helium abgegeben? Helium und Stickstoff sollen als erfekte Gase betrachtet werden. Schwingungsfreiheitsgrade sollen als nicht angeregt betrachtet werden. -1/2-

23 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 6. März Teil II 4. Übersättigte feuchte Luft der Temeratur 40 C wird beim Umgebungsdruck u = 1 bar von einer Versuchsanlage angesaugt. Die Luft wird in dieser Anlage in einem nach außen wärmeisolierten Wärmeübertrager auf 4 C abgekühlt und danach durch einen wärmeisolierten Kondensatabscheider geleitet. Darin werden ro Sekunde bei einem Druck von 0,7 bar 0,12 g flüssigen Wassers abgeschieden. Anschließend strömt die Luft durch eine Pume und einen Gaszähler. Im Gaszähler wird bei Umgebungsdruck und einer Temeratur von 15 C ein Volumenstrom von 2 l/s gemessen. a. Wie viel Gramm flüssigen Wassers ro kg trockener Luft enthält die Luft am Eintritt in die Versuchsanlage? b. Wie viel Wärme muss der Luft im Wärmeübertrager ro Sekunde entzogen werden? Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. Luft und Wasserdamf sollen als erfekte Gase betrachtet werden. Stoffdaten: Wasserdamf Luft flüssiges Wasser R D = 0,46 JK g R L = 0,29 JK g c W = 4,2 JK g c D = 1,9 JK g c L = 1,0 JK g Verdamfungsenthalie des Wassers bei 0 C: Δh v = 2500 J/g Im interessierenden Bereich soll für den Damfdruck des Wassers folgende Gleichung gelten: S (T) = a ex(-b/t + c); a = 0,017 bar b = 5310 K und c = 18,43 5. a. Skizzieren Sie das,h-diagramm eines realen Stoffes. Tragen Sie darin das Nassdamfgebiet, die Inversionskurve des differentiellen Joule-Thomson-Effektes und die Inversionskurve des integralen Joule-Thomson-Effektes für die Drosselung auf den Druck = 0 ein, und nennen Sie die Bedingungen aus denen sich die beiden Inversionskurven ergeben. b. Leiten Sie für ein reales Gas einen analytischen Ausdruck für die sezifische Enthaliedifferenz (h(,t) h(p 1,T 1 )) her, und bestimmen Sie die sezifische Wärmekaazität bei konstantem Druck als Funktion von Druck und Temeratur. Das thermische Zustandsverhalten des Gases soll durch die Gleichung v = R T+ B(T) beschrieben werden. Für die sezifische Wärmekaazität beim 0 Druck = 0 soll c(t) = d+ ct b Mit: B(T) = a + T gelten. -2/2-

24 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 1. Oktober Teil I 1. Eine Kühl-Gefrier-Kombination soll mit dem Kältemittel Proan arbeiten und in zwei Verdamfern Wärme bei verschiedenen Temeraturen aufnehmen. Dazu wird der den Kondensator im Siedezustand bei 10,8 bar verlassende Kälte-mittelstrom in zwei Teilströme geteilt. Der eine Teilstrom wird adiabatisch auf einen Druck von 4,7 bar gedrosselt und im Kühlfachverdamfer isobar verdamft. Er verlässt den Kühlfachverdamfer trockengesättigt. Der andere Teilstrom wird adiabatisch auf 2,4 bar gedrosselt und im Gefrierfach-verdamfer isobar verdamft. Er verlässt den Gefrierfachverdamfer mit einer Überhitzung von 2 K. Der Kältemittelstrom, der den Gefrierfachverdamfer verlässt, wird durch einen ersten Komressor adiabatisch auf den Druck des Kühlfachverdamfers komrimiert und danach adiabatisch mit dem Kältemittelstrom aus dem Kühlfachverdamfer beim Druck 4,7 bar vermischt. Der gesamte Kältemittelstrom wird anschließend in einem zweiten Komressor adiabatisch auf Kondensatordruck komrimiert. a. Zeichnen Sie ein Schema der Anlage und stellen Sie den Prozess in einem,h- Diagramm dar. b. Wie groß müssen die Kältemittelströme sein, wenn die Kälteleistung des Kühlfachverdamfers 250 W und die Kälteleistung des Gefrierfachverdamfers 150 W betragen sollen? c. Berechnen Sie die Antriebsleistungen der beiden Komressoren. Die Komression in den beiden Komressoren soll als reversibel betrachtet werden. 1 1 Damfförmiges Proan soll als erfektes Gas betrachtet werden mit: R 0,19J K = g und c = 1,55J K g 1 1 Änderungen kinetischer und otentieller Energie sollen vernachlässigt werden. Auszug aus der Damftafel von Proan: t C bar 2,4 4,7 10,8 h J/g 50,7 97,4 172,1 h J/g 454,0 476,0 503,0 2. Wie viel Arbeit kann eine Wärmekraftmaschine maximal abgeben, wenn sie einem ersten Reservoir mit der Wärmekaazität C 1 = 1000 kj/k Wärme entzieht und an ein zweites Reservoir mit der Wärmekaazität C 2 = 2000 kj/k Wärme abgibt? Am Anfang betragen die Temeraturen der beiden Reservoirs t 1 = 456 C und t 2 = 70 C. Die Volumina der beiden Reservoirs sollen als konstant betrachtet werden. -1/2-

25 Dilomvorüfung in Thermodynamik I und II 1. Oktober Teil I 3. Die Damfdruckkurve von flüssigem Ammoniak und die Damfdruckkurve von festem Ammoniak sollen die Form ln (/bar) = a b/t haben. Bestimmen Sie daraus die Schmelzenthalie. Es soll angenommen werden, dass die Schmelzenthalie, das sezifische Volumen des festen Ammoniaks und das sezifische Volumen des flüssigen Ammoniaks konstant sind. 1 1 Das gasförmige Ammoniak soll als ideales Gas mit R = 0,488J K g betrachtet werden. Für flüssiges Ammoniak gilt: ad = 12,665, bd Für festes Ammoniak gilt: as = 16,407, bs -2/2- = 3023K, vfl = 3754K, vf = 1,3 l/kg. = 1,2 l/kg. 4. In einem Zylinder sollen 0,1 g Wasser ausgehend vom Volumen 4 l und von der Temeratur 20 C auf 100 bar komrimiert werden. a. Stellen Sie für den Fall, dass die Komression reversibel adiabatisch erfolgt, die Komression in einem T,s-Diagramm dar, und berechnen Sie die dabei zu übertragende Arbeit. b. Stellen Sie für den Fall, dass die Komression isotherm erfolgt, die Komression in einem,v-diagramm dar, und berechnen Sie, wie viel Arbeit und wie viel Wärme übertragen werden. Für die Rechnung soll flüssiges Wasser als inkomressibel betrachtet werden. Auszug aus der Damftafel von Wasser: t C bar v ' 3 1 m kg v '' 3 1 m kg h ' Jg 1 h '' Jg 1 s ' JK g 20 0,023 0,001 57,72 83, ,296 8, ,0015 0, ,360 5,620 Bei 100 bar soll für damfförmiges Wasser gelten: v = R T + a s '' JK g mit: a= 2,45 10 m kg, R = 0,461J K g und c = 2,45J K g. 5. Zum Antrieb eines Notstromaggregates soll eine Druckluftturbine benutzt werden. Die Druckluft soll einem starren Behälter entnommen und in der Turbine auf den Druck 1 bar entsannt werden. Die Luft im Behälter hat zu Anfang einen Druck von 20 bar und eine Temeratur von 300 K. Bis zu einem Restdruck von 1,5 bar kann dem Behälter Druckluft entnommen werden. Nach den Angaben des Herstellers soll die Turbine bei einem Behältervolumen von 250 l über einen Zeitraum von 10 Minuten eine mittlere Leistung von einem Kilowatt abgeben können. Prüfen Sie rechnerisch nach, ob das Behältervolumen von 250 l für die angegebene Leistung ausreichend sein kann. Die Zustandsänderungen der Luft im Behälter und in der Turbine sollen als adiabatisch betrachtet werden. 1 Luft soll als erfektes Gas mit c = 1,0 JK g und c v = 0,71 JK g betrachtet werden. Kinetische und otentielle Energien sollen vernachlässigt werden. Die Massen der vor und nach dem Ausströmen in den Leitungen und in der Turbine enthaltenen Luft sollen ebenfalls vernachlässigt werden.

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