3 Wiederholung des Bruchrechnens

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1 3 Wiederholung des Bruchrechnens Ein Bruch entsteht, wenn ein Gnzes in mehrere gleiche Teile zerlegt wird. Jeder Bruch besteht us dem Zähler, der Zhl über dem Bruchstrich, und dem Nenner, der Zhl unter dem Bruchstrich. Der Zähler zählt die Anzhl der Teile, der Nenner gibt n, in wie viele Teile ds Gnze zerlegt worden ist. : = Zähler Nenner Er gibt n, wie viel Teilstücke es sind. Er gibt n, us wie viel Teilen ds Gnze besteht. i u y u t Arten von Brüchen und Zhlen Arten Beispiele Kennzeichen Echte Brüche Unechte Brüche Gleichnmige Brüche Ungleichnmige Brüche 2 7 2,, 5, ,, 2, , 9, 9, , 5, 6, 8 Die Zähler sind kleiner ls die Nenner. Die Zähler sind größer ls die Nenner. Die Nenner sind gleich. Die Nenner sind ungleich. Gemischte Zhlen 2 2, 3 2 5, 5 9 Sie bestehen us einer gnzen Zhl und einem Bruch. Aufgben! Geben Sie n, ob echte oder unechte Brüche vorliegen. # Wndeln Sie die gemischten Zhlen in unechte Brüche um. ) 3 7 c) 8 e) 3 g) i) 38 7 ) 2 c) 0 2 e) b) 5 2 d) 7 27 f) 7 5 h) 8 9 b) d) f) 8 6 Teilen Sie in gleichnmige und ungleichnmige Brüche. $ Wndeln Sie die unechten Brüche in gnze oder gemischte Zhlen um. ) , 7, 9 c) 7 5, 5, 5 e) 5 2,, ) 8 c) 88 7 e) 73 3 b) , 8, 8 d) 2 3, 5, 7 f) , 38, 53 b) 25 6 d) 22 5 f) 2 6

2 5.3 Volumeneinheiten und Volumenberechnungen m 3 = 000 dm 3 = cm 3 = mm 3 dm 3 = 000 cm 3 = mm 3 cm 3 = 000 mm 3 Ruminhlte (Volumen) werden in Kubikmetern (m 3 ) gemessen. Volumen, die kleiner sind ls m 3, können in Kubikdezimetern (dm 3 ), Kubikzentimetern (cm 3 ) oder in Kubikmillimetern (mm 3 ) ngegeben werden. Beispiel : Wie viel cm 3 sind 2 dm 3? Beispiel 2: Wie viel m 3 sind 25 dm 3? 2 dm = cm 3 25 dm 3 : 000 = 0,25 m 3 Bechten Sie: Höhe Länge Breite Ein Körper ht drei Dimensionen (Ausdehnungen). Deshlb ht die Umwndlungszhl drei Nullen. Wollen Sie eine Volumeneinheit in die nächstkleinere umwndeln, dnn multiplizieren Sie mit 000. Rechnen Sie in die nächstgrößere Einheit um, dnn dividieren Sie durch 000. Formeln für die Volumenberechnung Form Inhlt (Volumen) Würfel Volumen = Grundfläche Höhe V = V = 3 Quder b h Volumen = Grundfläche Höhe V = b h Zylinder Volumen = Grundfläche Höhe h V = π r 2 h r r 36

3 # Ermitteln Sie ds Mischungsverhältnis sowie die jeweils benötigten Mengen. Mischungspreis gewünschte Menge verwendete Sorten Sorte I: 6,00 $ je kg Sorte II: 8,00 $ je kg ) 20,00 $ je kg 5 kg Sorte III: 22,00 $ je kg Sorte IV: 2,00 $ je kg Sorte V: 30,00 $ je kg Sorte I: 0,85 $ je 00 g Sorte II: 0,95 $ je 00 g b),25 $ je 00 g g Sorte III:,20 $ je 00 g Sorte IV:,5 $ je 00 g Sorte V:,55 $ je 00 g $ Für eine Weihnchtsgebäckmischung werden Anisplätzchen (,30 $ pro 00 g), Spritzgebäck (,55 $ pro 00 g) und Vnillekipferl (,59 $ pro 00 g) gemischt. ) In welchem Verhältnis müssen die einzelnen Sorten gemischt werden, wenn die Mischung für,85 $ je 25-g-Beutel verkuft werden soll? b) Es sollen 60 Päckchen zu je 25 g hergestellt werden. Berechnen Sie, welche Mengen der einzelnen Sorten benötigt werden. & In der Bäckerei-Konditorei Schmckes wird us Hselnusssplittern zu 2,0 $ je 00 g, Mndelhäufchen zu 2,75 $ je 00 g und Wlnussprlinen zu 2,90 $ je 00 g eine Prlinenmischung hergestellt, die für 2,70 $ je 00 g verkuft werden soll. ) In welchem Verhältnis müssen die drei Sorten gemischt werden, dmit der gewünschte Verkufspreis erzielt wird? b) Wie viel Päckchen dieser Prlinenmischung zu je 250 g können hergestellt werden, wenn noch,8 kg Mndelhäufchen vorrätig sind? % Eine Prlinenmischung, die zu 2,95 $ je 00 g verkuft werden soll, besteht us Willimskugeln zu 3,0 $ je 00 g, Weinbrndbohnen zu 2,75 $ je 00 g und Nusshäufchen zu,95 $ je 00 g. ) Ermitteln Sie ds Mischungsverhältnis. b) In welchem Verhältnis sind die 3 Sorten zu mischen, wenn doppelt so viele Weinbrndbohnen wie Nusshäufchen in der Mischung enthlten sein sollen? ^ Aus 5 verschiedenen Gebäcksorten soll eine Mischung Teegebäck von,5 kg hergestellt werden. Die Mischung soll für 2,00 $ je 00 g verkuft werden. Sorte I kostet 2,80 $ je 00 g, Sorte II 2,70 $ je 00 g, Sorte III 2,30 $ je 00 g, Sorte IV,80 $ je 00 g und Sorte V,60 $ je 00 g. ) Wie lutet ds Mischungsverhältnis? b) Wie viel g werden von jeder Sorte benötigt? 7

4 Aufgben! Um wie viel % wurden die Preise jeweils reduziert? Alter Preis Neuer Preis ) 35,00 $ 293,25 $ b) 80,00 $ 693,00 $ c) 28,00 $ 22,00 $ d) 70,00 $ 20,00 Als Anerkennung für gute Arbeitsleistungen erhöht ein Konditor ds Gehlt seiner Verkäuferin von 00,00 $ uf 575,00 $. Geben Sie n, um wie viel Prozent ds Gehlt erhöht wurde. # Die Konsumgüterusgben der privten Hushlte in Deutschlnd betrgen insgesmt 397 Mrd. Euro. Wie viel Prozent entfllen jeweils uf folgende Ausgben? ) Wohnung, Wsser, Heizung, Strom b) Verkehr, Telekommuniktion c) Essen, Trinken, Tkkwren d) Freizeit, Unterhltung, Kultur e) Möbel, Husrt f) Hotels, Gststätten g) Bekleidung, Schuhe $ Die Renovierung eines Cfés wurde mit ,00 $ vernschlgt. Nch Fertigstellung sämtlicher Arbeiten ergb sich ein Betrg von 2 378,5 $. Um wie viel Prozent wurde der Kostenvornschlg überschritten? 78

5 0.2 Berechnen von Kpitl, Zinsstz und Zeit 0.2. Berechnen des Kpitls Für die Berechnung des Kpitls wird die Tgeszinsformel entsprechend umgestellt. k p t z = z = k p t z = k p t z p t = k p t p t : (p t) k = z p t Kpitl = Zinsen Zinsstz Tge Beispiel: Am wurde eine Rechnung bezhlt, die bereits m fällig wr. Der Kunde musste deshlb 3,02 $ Verzugszinsen begleichen. Wie hoch wr der Rechnungsbetrg, wenn 6 % Verzugszinsen berechnet wurden? Lösung: k = 3, = 80,00 $ 6 93 Aufgben! Ermitteln Sie ds Welches Kpitl bringt in 2 / 2 Monten 32,50 $ Zinsen bei einem Zinsstz von 6,5 %? 00 Zinsen Zinsstz Zeit Kpitl ) 792,00 $ 9 % ? b) 98,5 $ 5,25 % ? # Bei einem Zinsstz von 9,2 % bezhlte Bäckermeister Gerber für seinen Kredit in 9 Monten 0,00 $ n Zinsen. Welchen Betrg ht er ufgenommen? c) 0,0 $ 6 % ? $ Mrkus musste kurzfristig sein Konto überziehen. Die Bnk berechnet bei einem Zinsstz von 2 %,98 $ für 30 Tge. Berechnen Sie die Höhe des Überziehungskredites.

6 .3. Berechnen der Teigtempertur Beispiel : Die Mehltempertur beträgt 7 C. Die Zugusstempertur beträgt 33 C. Welche Teigtempertur ergibt sich bei der Herstellung? Lösung: Mehl 7 C + Zuguss = 33 C Teig 25 C 7 C + 33 C 2 = 50 C = 25 C 2 Aus dem Einführungsbeispiel lässt sich folgende Formel bleiten: Teigtempertur bei direkter Führung = Mehltempertur + Zugusstempertur 2 Beispiel 2: Welche Teigtempertur ht ein Weizenmischbrotteig, wenn die Mehltempertur 7 C, die Zugusstempertur 9 C, die Suerteigtempertur 35 C, die Rumtempertur 2 C und die Teigerwärmung beim Kneten 5 C betrgen? Lösung: Die Teigtempertur ergibt sich, wenn mn zu dem Durchschnittswert us Mehltempertur, Zugusstempertur, Suerteigtempertur und Rumtempertur dieteigerwärmung beim Kneten hinzuzählt. Wird für die Teigherstellung sttt eines Suerteiges ein Vorteig verwendet, so ändert sich der Rechenvorgng nicht. 7 C + 9 C + 35 C + 2 C + 5 C = 92 C + 5 C = 28 C Teigtempertur bei direkter Führung Mehl- Zuguss- Vorteig- Rum- = tempertur + tempertur + tempertur + tempertur + Teigerwärmung beim Kneten 3

7 Aufgben! Welche Tempertur ht ein Brotteig, wenn die Mehltempertur 6 C und die Zugusstempertur 28 C Aus Weizenmehl mit 0 C und Wsser mit 33 C wird ein Weißbrotteig hergestellt. Berechnen Sie die Tempertur des Weißbrotteiges. * Ein Mischbrotteig ht beim Kneten eine Teigerwärmung von 0,3 C je Minute. Die Knetzeit beträgt 2 Minuten; die Mehltempertur betrug 20 C, der Zuguss htte eine Tempertur von 23 C. Welche Tempertur ht der Mischbrotteig nch dem Kneten? # Ermitteln Sie die Tempertur eines Roggenteiges, wenn für die Mehltempertur 9 C gemessen wurden und der Zuguss uf 32 C eingestellt wurde. $ Bäcker Snder stellt ein Roggenmischbrot mit der Berliner Kurzsuerführung her. Die Mehltempertur beträgt 5 C, die Suerteigtempertur beträgt 35 C. Den Zuguss ht Bäcker Snder uf 32 C eingestellt. Welche Teigtempertur ergibt sich? % Für ein Buernbrot verwendet Mrtin einen Weizenvorteig, der mit 23 C über Ncht geführt wurde. Die Mehltempertur beträgt 5 C. Den Zuguss stellt Mrtin uf 3 C ein. Welche Teigtempertur ergibt sich drus? ^ Mrtin setzt für sein Buernbrot sttt eines Lngsmkneters nun einen Pluskneter ein. Die Teigerwärmung beim Kneten beträgt C. Welche Tempertur ht sein Buernbrotteig nch dem Kneten? Verwenden Sie ds Ergebnis us Aufgbe 5 für die Berbeitung dieser Aufgbe. & Ermitteln Sie die Teigtempertur nch dem Kneten, wenn die Mehltempertur 20 C, die Zugusstempertur 32 C, die Rumtempertur 2 C und die Teigerwärmung beim Kneten 3 C beträgt.

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