Ultraschall Eine Einführung. Eigenschaften, Herstellung, Anwendungen

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1 Ultraschall Eine Einführung Eigenschaften, Herstellung, Anwendungen

2 Die Schallwelle ist eine mechanische Periodizität t in Raum und Zeit p Schallwelle λ oder T x oder t Druck Zeit

3 Druckeinheiten Einheit des Schalldrucks: bar 1 bar = 10 5 Pa(scal) Luftdruck auf Meereshöhe he im Durchschnitt: Pa = 101,3 kpa = 1013 mbar p( t, x) = pmax sin 2π Amplitude t T x λ Phase

4 Längswellen (Longitudinalwellen) Druckschwankungen gegenüber dem Normaldruck (Verdichtungen und Verdünnungen laufen über Trägermedium Schwingungsrichtung der einzelnen Oszillatoren ist parallel zur Ausbreitungsrichtung der Welle p total = p+ p hydrostat F A Schalldruck = Gesamtdruck hydrostatischer Druck F A N m m kg / 2 m kg m s p = { p } = = = = Pa ( Pascal) = 2 2 s 2

5 Querwellen (Transversalwellen) Wellenberge und Wellentäler ler laufen über das Trägermedium Schwingungsrichtung der einzelnen Oszillatoren ist senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle Mechanische Transversalwellen entstehen nur, wenn elastische Querkräfte wirksam sind. Mechanische Longitudinalwellen entstehen, wenn elastische Längskräfte wirken. In Festkörpern können k sich Transversal- und Longitudinalwellen ausbreiten. Im Innern von Flüssigkeiten und Gasen können k sich nur Longitudinalwellen ausbreiten.

6 Frequenzbereich von Schallwellen Hz Infraschall Hz - 20 khz Hörschall khz - 1 GHz Ultraschall 4. 1 GHz - 10 THz Hyperschall Mechanische Longitudinalwellen entstehen, wenn elastische LängskrL ngskräfte wirken Konsequenzen: Je größ ößer die elastischen Kräfte, desto größ ößer die Geschwindigkeit Festkörper > Flüssigkeiten > Gase

7 Schallgeschwindigkeit in Medien Trockene Luft Lunge Gallenstein Knochen Glas Stahl Fett Wasser Glaskörper Kammerwasser Blut Leber Αugen- linse Knorpel Sehne Muskel

8 Die Rolle des Mediums κ = V / V p Kompressibilität relative Volumenänderung nderung pro Druck c = 1 ρκ Schallgeschwindigkeit Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle z.b.:.: λ = c / f in Luft: c US = c Schall Luft ~ 330 m/s ~ 1200 km/h = 1 Mach c Schall, Luft λ = [ m / s] [ / s] = 0, 0165 [ m] = 165, [ cm] für f = 20 khz

9 Schallschnelle v mit welcher Wechselgeschwindigkeit die Luftteilchen (Partikel des Schallübertragungsmediums) um ihre Ruhelage schwingen. Momentangeschwindigkeit eines schwingenden Teilchens Z = p v = p v max max Schallschnelle Akustische Impedanz (Widerstand, Stärke) Z = elektr. U I Z = c ρ = ρ κ c: Schallgeschwindigkeit ρ: Dichte κ: Kompressibilität

10 Eigenschaften verschiedener Medien Substanz c Geschwindigkeit ρ Dichte Z Akust. Impedanz a/(x f) Spez. Dämpfung [m/s] [g/cm 3 ] [g/(cm 2 s)] [db/(cm MHz)] Luft 331 0, ,2 Fett ,925 1, ,63 Wasser, 20 C ,998 1, ,0022 Wasser, 36 C ,994 1, Gehirn ,025 1, ,85 Weiche Gewebe ,06 1, ,3 1,7 Leber ~1560 1,06 1, ,94 Nieren ,04 1, ,0 Muskel 1568 ~1,05 1, ,3 3,3 Blut ,06 ~ 1, ,18 Knochen, massive ,7 6, ,0 US-Kopplungsgel 6, Quarz ,65 15,

11 Wellencharakteristik des Ultraschalls Brechung Streuung Reflexion Interferenz Streuung (Rayleigh-Streuung) Die gestreute Fraktion des einfallenden Schalls steigt, je kleiner die streuende Struktur im Vergleich zur Wellenlänge nge des Schalls Streuung steigt mit der 4. Potenz der Frequenz des ausgesandten Schalls

12 Streuung Geometrischer Bereich: a >> λ Stochastischer Bereich: a ~ λ Rayleigh-Bereich Bereich: a << λ a: Durchmesser des Streuzentrums λ: : Wellenlänge nge Im geometrischen Bereich: Streuung schwach (z.b. in Gefäß äßen) Im stochastischen Bereich eich: Streuung mittelstark (z.b. in der Leber) Im Rayleigh-Ber Bereich: Streuung stark (z.b. im Blut)

13 Streuung im Rayleigh-Bereich Vorwärts rts- und RückstreuungR 0.5 einfallendes Licht Streulicht ϑ ( 1+ cos θ ) ( 2 ) 4 o θ = 1+ 4 i λ λ: Wellenlängenge ν: Frequenz θ: Streuwinkel cos θ v

14 Brechung Für r Licht- und andere elektromagnetischen Wellen: Brechung tritt infolge unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeiten der zwei Grenzmedien auf. Einfallende Welle Medium 1 Einfallswinkel α Reflexionswinkel reflektierte Welle Für r Schall-/Ultraschall /Ultraschallwellen: c Schall ~ ρ Medium Ist ρ 1 von Medium Medium 2 Medium 1 größ ößer als ρ 2 von Medium 2, dann ist c 1 und α größ ößer als c 2 c sinα 1 einf. = und β. c2 sin βbrech. β Brechungswinkel Lot n gebrochene Welle 1 c Licht

15 Schallintensität Schallintensität t I Schallenergie, die pro Zeiteinheit eine Flächeneinheit durchdringt Schall ist eine mechanische Welle Schallwelle leistet mechanische Arbeit W = F s I = W / A t = ( F s) A / t = F s A / t I F s / t F s = = = p v A A t = Schalldruck Schallschnelle W m { I } = 2

16 Reflexion Reflexion einfallende reflektiert + = = Z Z Z Z I I R Totale Reflexion Totale Reflexion 1 2, 1 << R Z Z einfallende reflektiert c c c c + = = ρ ρ ρ ρ I I R Kopplungsgel Kopplungsgel vermindert den Impedanzunterschied zwischen Luft und Haut vermindert den Impedanzunterschied zwischen Luft und Haut einfallende reflektiert + = = Z Z Z Z I I R Reflexionsverm Reflexionsvermögen gen einfallende reflektiert + = = Z Z Z Z I I R Reflexion ist der wichtigste Effekt f Reflexion ist der wichtigste Effekt für die Diagnostik r die Diagnostik

17 Absorption I I 0 I 0 /2 I 0 /e - µ x I= I 0 e Dämpfung mpfung liegt vor, wenn das Ausgangssignal kleiner als das Eingangssignal ist. α = I 0 10 lg I [ db ] [ db ] α = 10 µ x lg e µ proportional zur Frequenz D 1/µ x Spezifische Dämpfung: D α x f D Luft D Muskel D Knochen D Wasser 1 cm 2 cm Knochen ~ mm Wasser ~ m bei 10 MHz Für r weiches Gewebe: ~1dB/(cm. MHz)

18 Arbeitsfrequenz vs. Eindringtiefe Frequenz f in Eindringtiefe in Untersuchungsgebiet Mhz cm , Fetus, Leber, Herz, Veterinärmedizin (Großtiere) 3,5 15 Niere, Veterinärmedizin (große Hunde) 5 10 Gehirn, Veterinärmedizin (mittelgroße Hunde) 7,5 7 Veterinärmedizin (kleine Hunde, Katzen) Prostata (endoskopisch) Pankreas (intraoperativ) 7, Brustdiagnostik 20 1, ,1 0,9 Auge, Haut 40 0,6 Haut, Gefäße

19 Räumliche Auflösung Axiale Auflösung in Richtung der SchallaS challausbreitung Laterale Auflösung senkrecht zur Schallausbreitung

20 Erzeugung des Ultraschalls: Piezoelektrizität Piezoelektrischer Effekt Direkter Piezoeffekt*: Bei bestimmten Materialien (zumeist Kristalle) führen elektrische Ladungen zu einer Verformung ihrer Oberfläche. Inverser Piezoeffekt: Umgekehrt verformen sich diese bei Anlegen einer elektrischen Spannung * Durch mechanischen Druck verlagert sich der positive (Q+) und negative Ladungsschwerpunkt (Q ). Dadurch entsteht ein Dipol / eine el. Spannung am Element

21 Umgekehrter piezoelektrischer Effekt Im Frequenzbereich des Ultraschalls U~ Mit entsprechenden akustischen Impedanzen, tritt der Ultraschall in diese Richtung aus In der Diagnostik: Impulsbetrieb Mit demselben Kristall wird der Ultraschall erzeugt und während w der Sendepause wird der reflektierte Strahl beobachtet.

22 Absorption der Schallenergie Mechanische und/oder WärmewirkungW Kleinere Intensität: t: Mikromassage Dispergierung Herstellung von Suspensionen und Emulsionen Größ ößere Intensität zerstört rt Gewebe, Moleküle; le; entstehen freie Radikale, DNS-Brechungen Hyperthermie künstlich erzeugte Temperaturerhöhung hung zu Therapiezwecken Kavitation Bildung und Auflösung von Hohlräumen in Flüssigkeiten durch Druckschwankungen. Vernichtung führt f zu Wärmeabgabe W in die Umgebung oder zu mechanischen Zerstörungen rungen Zahnsteinentfernung direkte Übertragung der Schwingungsenergie

23 Bestimmung des Abstandes durch Reflexion Radarprinzip Bestimmung eines Abstandes zwischen einem Sender und einem Reflektor ist möglich, m wenn: die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signalträgers gers in dem gegebenen Medium bekannt ist die Zeitspanne zwischen Aussendung und Ankommen des reflektierten ten Signals bekannt ist Beobachtung des Signals mit Oszilloskop (US-Monitor) Signalauswertung geschieht über Softwareprogramm

24 A-Mode (amplitude modulation) Amplitudenbild: A-Mode Erste angewandte Darstellungsform Von der Sonde empfangenes Echo wird in einem x,y-diagramm dargestellt: x-achse: Eindringtiefe; y-achse: Echostärke Je höherher der Ausschlag der Messkurve, desto echogener das Gewebe in der angegebenen Tiefe Zeitabhängige Verstärkung rkung der Signalamplitude durch Auswerteelektronik time gain compensation: Größ ößere Laufzeit der Wellen aus tieferen Schichten wegen Absorption führt zu sehr geringer Signalamplitude A-Mode hat heute an Bedeutung verloren

25 Helligkeitsbild: B-Mode B-Mode (brightness modulation) Darstellung der Information des Amplitudenbildes (A-Mode) Echointensität wird in eine Helligkeit umgesetzt Durch mechanisches Bewegen der Sonde überstreicht der Messstrahl eine Fläche in einer Ebene senkrecht zur Körperoberfläche Die Amplitude eines Echos ist ein Maß für den Grauwert eines Bildpunktes auf dem Bildschirm

26 TM-Mode Mode M- oder TM-Mode Mode (time motion): Strahl hoher Impulswiederholungsfrequenz (1-5 5 khz) Amplitude wird auf vertikaler Achse dargestellt Von hintereinander liegenden Impulsen erzeugte Echozüge auf horizontaler Achse gegeneinander verschoben verschoben (Zeitachse) Bewegungen des Gewebes haben Unterschiede in den einzelnen Impulsechos zur Folge (1-D Darstellung der Bewegungsabläufe ufe von TM-Darstellung häufig mit B- bzw.. 2D-Mode gekoppelt von Organen) Zeitliche Auflösung bestimmt durch max. Wiederholrate der Schallimpulse (bei 20 cm Tiefe über 3 khz)

27 2-D-Echtzeit-Mode 2-D-Echtzeitmodus (2D-realtime) Häufigste Anwendung 2-D D Schnittbild des untersuchten Gewebes durch automatische Verschwenkung des Strahls und Synchronisierung der B-Mode B in Echtzeit Schnittbild wird aus einzelnen Linien zusammengesetzt Für r jede Linie wird ein Strahl ausgesendet und empfangen Die Form des erzeugten Bildes hängt h vom eingesetzten Sondentyp ab Kann mit M-Mode M Mode oder Dopplersonografie gekoppelt werden Je nach Eindringtiefe und Sondentyp: einige wenige bis >100 2-D 2 D Bilder/s

28 Sondentypen Linear-Array Array-Schallkopf: Sequentielle Anregung einer 4-Elementgruppe 4 (Querbalken), deren Echos als helligkeitsmodulierte Bildpunkte auf zugehöriger Bildlinie (Senkrechtbalken) dargestellt werden. Information der dazwischen liegenden, gestrichelten Bildlinien wird durch 2. sequentiellen Anregungsdurchlauf mit einer 5-Elementgruppe 5 gewonnen. Längsschnitt durch Leber und rechte Niere Curved-Array Array-Schallkopf: Sequentielle Anregung wie beim Linear-Array Array-Schallkopf mit gerad- und ungeradzahliger Elementgruppe. Rotor-Schallkopf: Jeder der drei Einzelkristalle erstellt während w seines Durchlaufs am Schallfenster ein sektorförmiges rmiges Ultraschallbild. Ohne digitale Bildverarbeitung wird die divergierende Bildlinienstruktur bei sektorförmiger rmiger Bilderstellung augenscheinlich. Wobbler-Schallkopf Schallkopf: Durch Hin- und Herkippen des Kristalls wird ein sektorförmiger rmiger Körperausschnitt erfasst.

29 Doppler-Mode Die Aussagekraft der Sonographie kann erheblich durch die Anwendung des Doppler-Effekts erhöht ht werden. pw: ortsselektive Geschwindigkeitsmessung im konventionellen B-Mode Man unterscheidet: 1-D Verfahren (pw: pulsed wave, cw: : continuous wave, D-Mode) D 2-D, farbkodierte Anwendungen (Farbdoppler,, F-Mode) F Kombination B-BildBild mit Doppler-Bild (Duplex-Bild Bild) cw: Sender und Empfänger arbeiten gleichzeitig und kontinuierlich

30 Doppler-Effekt Die beobachtete Frequenz einer Schallquelle hängt h davon ab, ob die Quelle sich dem Beobachtungspunkt nähert oder sich von ihm entfernt. M M größ ößere Frequenz kleinere Frequenz c T = λ ν = c / λ

31 Doppler-Effekt (a) Stehende Quelle, sich bewegende Struktur +: die Struktur bewegt sich zur Quelle hin : die Struktur entfernt sich von der Quelle f v ' = f 1 ± c S (b) Bewegende Reflektor ektorenen (z.b. Blutkörperchen rperchen) f 2v ' = f 1 ± c R

32 Doppler-Effekt Durch Interferenz von den bestrahlten und reflektierten Frequenzen entsteht die erzeugte Differenzfrequenz f = f D = ± v i c f f = f v D = ±2 R c f

33 Farbdoppler-Sonographie Kodierung entsprechend der Frequenzverschiebung Rot: größ ößere Frequenz Blau: kleinere Frequenz

34 3-D D Pränataldiagnostik / 3-D 3 D CT-Sonographie

35 Extrakorporale Stoßwellen wellen-lithotrypsie Zertrümmern von Nieren-,, Gallensteinen durch Druckimpulse Kein Ultraschall,, sondern fokussierter Schallimpuls Stoßwellen werden durch Funkenentladungen unter Wasser erzeugt Anschließend end durch einen Stoßwellen-Spiegel in einem Brennpunkt fokussiert. Die Funken sind für f r Menschen ungefährlich, weil sie mit dem Körper nicht in Berührung kommen. Der Fokus oder Brennpunkt wird mittels RöntgenR ntgen- oder Ultraschallortung bestimmt.

36 Extrakorporale Stoßwellen wellen-lithotrypsie

37 Ultraschall in Matlab Eine Bildsequenz kann in einer 3-D Datenreihe (Array) von Bildern gespeichert werden Beispiel: mydata = aviread( mymovie.avi mymovie.avi ); for i=1:nframes I(:,:,i) ) = frame2im(mydata(i)); end Funktionen wie z.b. mean und median können entlang einer ausgewählten Dimension vollzogen werden Imean = mean(i,3); Mittelwert entlang der 3. Dimension

38 Reflexionsultraschall Für die meisten med. Ultraschallbilder werden Reflexionssignale verwendet. Echo weist auf die Präsenz einer Gewebsschicht hin Flugzeit indiziert die Tiefe Im A-Mode: einzelner Transducer scannt in einer Linie entlang des Körpers Im B-Mode: lineares Array von Transducern scannt eine Ebene (Schicht)

39 Transmissionsultraschall Einige Systeme verwenden die Transmission: Das empfangene Signal gibt das Integral vom Brechungsindex n(x,y) entlang des Strahls an ray [ 1 n( x, y ] ds = L VwTd ) Typische Applikation: sonographische Bildgebung der Brust

40 Konventionelle Röntgen-CT Urspünglich eine einfache Methode bei der eine Röntgenröhre und ein Film während der Bestrahlung bewegt wurden. Das resultierende Bild ist auf der Ebene der spezifischen Tiefe innerhalb des Körpers fokussiert Unscharfe Details befinden sich auf anderen Tiefen Moving source Focal plane Moving film

41 Moderner CT-Scanner Patient wird durch den Scanner transportiert Bilder entstehen für eine Schicht pro Zeiteinheit Bewegte Röntgenröhre patient Detektorring

42 Axiale Tomographie g(ρ,θ) ρ Lineares Detektorarray g(ρ,θ=135 ) g(ρ,θ=90 ) θ g(ρ,θ=0 ) Quelle und Detektoren rotieren um das Objekt Parallele Röntgenstrahlen

43 Radon-Transformation Johann Radon, österreichischer Mathematiker (1917): Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten Bei der Radon-Transformation integriert man über alle Linien mit variierendem Winkel und Verschiebung Projektionsvorgang: g( ρ, θ ) f ( x, y) δ [ x cosθ + y sinθ ρ] dx dy = f(x,y) g(ρ,θ)

44 Radon-Transformation

45 Radon-Transformation in Matlab [R,xp]] = radon (I,theta( I,theta) I: : Bild Theta: verwendeter Winkelset R: Radon-Transformierte (Die Reihen sind die Radon-Transformierten für jeden Winkel) xp: korrespondierende Koordinaten entlang der ρ-achse Beispiel: Viereck Plot R bei 0 und 45 4 R als Bild I = zeros(400,400); I(150:250, 150:250) = 1.0; theta = 0:1:180; [R,xp] = radon(i,theta); imagesc(theta, xp, R);

46 Radon-Transformation in Matlab Originalbild -100 starker Peak bei θ = 1, 1 xp = Flankenerkennung (Edge detection) θ (degrees)

47 Inverse Radon-Transformation Gegeben: g(ρ,θ) Gesucht: Lösung: f(x,y) back projection Algorithmus f [ x cosθ y sinθ, θ ] ( x, y) = π g + dθ 0

48 Ergebnis der Rekonstruktion Die einfache back projection resultiert in einer signifikanten Anzahl von Unschärfen Originalbilder Rekonstruierte Bilder mit 0,5 Winkelinkrement

49 Gefilterte back projection Die 1-D 1 D Fourier-Transformierte von g(ρ,θ) bezüglich r ist G( ω, θ ) = g( ρ, θ ) e Die Projektion von f(x,y) ist gegeben durch g( ρ, θ ) = f ( x, Substitution für g(ρ,θ) ergibt G( ω, θ ) j2 πωρ d y) δ ρ [ x cosθ + y sinθ ρ] dx dy j2πωρ = f ( x, y) δ ( x cosθ + y sinθ ρ) e dx dy dρ f x y j2πωρ = (, ) δ ( x cosθ + y sinθ ρ) e dρ j2πω ( ux+ vy) = (, ) f x y e dx dy u= ω cosθ, v= ω sinθ dx dy

50 Fourier Slice Theorem Gegeben Somit ist G( ω, θ ) G ρ, θ j2πω( ux+ vy) = (, ) f x y e dx dy u= ω cosθ, v= ω sinθ ) [ F( u, v) ] u= ω ( ω cosθ, ω sinθ ) ( = cosθ, v= ω sinθ = F Die 1-D 1 D Fourier- Transformierte der Projektion g ist gleich einer radialen Schicht durch die 2-D 2 D Fourier- Transformierte of f(x,y)

51 g(ρ,θ) y Fourier Slice Theorem ρ Die Fourier-Transformierte der Funktion ergibt die Werte von F(u,v) entlang der gestrichelten Linie in der (u,v) Ebene r F(u,v) v f(x,y) θ x w u 1-D D Fourier-Transformierte der Projektionen ergibt F(ω,θ) Anordnung von F(ω,θ) F ) auf einem rechteckigen Gitter ergibt F(u,v) Inverse Fouriertransformierte ergibt f(x,y)

52 Back projection - Rekonstruktion Die inverse Fourier-Transformierte von F(u,v) ist f 2 + = π j2π ( ux vy) ( x, y) F( u, v) e du dv 0 0 Setze u = ω cosθ,, v = ω sinθ Unter Verwendung des Fourier Slice Theorems ergibt sich Umschreiben als 2 + = π j2πω( x cosθ y sinθ ) F( ω cosθ, ω sinθ ) e f ( x, y) ω dω dθ = π j2πω ( x cosθ y sinθ ) G( ω, θ ) e f ( x, y) ω dω dθ f = π j2πω( x cosθ y sinθ ) ( x, y) ω G( ω, θ ) e dω d θ

53 Back projection - Rekonstruktion Folglich, erhält man die Fourier-Transformierten der Projektionen, filtert (d.h. multipliziert) sie mit ω,, errechnet die inverse Fourier-Transformierte und integriert über alle θ π = j2πω ( x cosθ + y sinθ ) f ( x, y) ω G( ω, θ ) e dω dθ 0 Beachte: ω ist ein Rampenfilter (sog.. Ram-Lak Lak) Auch weichere Filter möglich, z.b.. Hamming

54 Gefilterte Rekonstruktion

55 Inverse Radon-Transformation in Matlab I = iradon(r,, theta, interp,, filter, freq_scaling,, N) wobei R: vorwärtsgerichtete rtsgerichtete Radon-Transformierte Theta: Interp: Filter: Winkelset Ram-Lak, Hamming, Shepp-Logan Filter linear freq_scaling:1.0 N: erwünschte Größ öße des Ausgabebildes

56 Inverse Radon-Transformation in Matlab Übermittlung der Radon-Transformierten eines Phantombildes N = 400; I = phantom(n); rangetheta = 0:1:180; [R,xp]=radon(I,rangeTheta); figure,imagesc(rangetheta, xp,, R), title('radon'); '); colormap(gray); xlabel('theta (degrees)'); ylabel('xp'); '); original

57 Inverse Radon-Transformation in Matlab Inverse Radon-Transformierte I2 = iradon(r,rangetheta,'linear','hamming',1.0,n); figure,imshow(i2,[]), title('reconstructed'); '); % Compute RMS error res = I - I2; figure, imshow(res,[]), title('residual'); '); fprintf('rms error: %f\n',% sqrt( ( mean2 (res.^ 2)));