Besondere Aspekte bei der Planung und Ausführung Wasser undurchlässiger Stahlbetonbauwerke im Untergrund, Weiße Wanne

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Besondere Aspekte bei der Planung und Ausführung Wasser undurchlässiger Stahlbetonbauwerke im Untergrund, Weiße Wanne"

Transkript

1 Besondere Aspekte bei der Planung und Ausführung Wasser undurchlässiger Stahlbetonbauwerke im Untergrund, Weiße Wanne Prof. Dr.-Ing. Klaus Müller 1. VORBEMERKUNGEN In dem folgenden Beitrag wird auf besondere Aspekte bei der Planung und Bauausführung von Weißen Wannen eingegangen, mit Bezug auf die Abdichtungsfunktion, wobei der terminus technicus Weiße Wanne sich hier allgemein bezieht auf eine Stahlbetonkonstruktion aus wu-beton nach DIN 1045 mit einer der jeweils geschuldeten Verwendungs- und/oder Beschaffenheitsvereinbarung genügenden Wasserundurchlässigkeit für von außen drückendes Wasser; z.b. Gründungsbauwerke des Hoch- und Industriebaus (Keller), Tunnel in offener Bauweise, Wannen (z.b. Straßentröge) usw. Obwohl Weiße Wannen seit ca. drei Jahrzehnten geplant und gebaut werden, gibt es in Deutschland zur Zeit kein übergeordnetes Regelwerk des DIN, eine entsprechende Richtlinie wird vom DAfStb erarbeitet, so dass die planenden und ausführenden Firmen den Stand der Regeln und der Technik für die jeweiligen Bauwerke der Literatur, den Merkblättern, den zusätzlichen technischen Vorschriften (ZTV) usw. entnehmen müssen, wie z.b. nach [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10]. Im folgenden soll auf besondere Aspekte eingegangen werden, die sich für die Planung und Ausführung ergeben aus häufigen Mängeln/Schäden infolge von Wasser führenden Trennrissen im jungen Betonalter (Ursache: Zwang aus abfließender Hydratationswärme) und späten Betonalter (Ursache: Zwang aus Temperaturdifferenzen Sommer-Winter). 1

2 2. Zu Ursachen häufiger Mängel/Schäden infolge Wasser führender Trennrisse 2.1 Trennrisse im jungen Betonalter Häufigste Ursache für zum Teil Wasser führende Trennrisse (Risse durch die gesamte Dicke eines Bauteils, z.b. Wand oder Sohle) sind Zugzwangsbeanspruchungen aus abfließender Hydratationswärme. Durch den Abbindevorgang des Zements erwärmen sich Betonbauteile und falls die Bauteile, bereits weitgehend erhärtet, bei dem anschließenden Verkürzen infolge natürlicher Abkühlung behindert werden, werden Zugzwangsschnittgrößen geweckt, und es kommt zu Rissen, falls die jeweilige Zugfestigkeit ß ct bzw. Zugbruchdehnung ε cu überschritten wird. Diese Risse können z.b. auftreten in Sohlen durch Zwangsbehinderungen infolge der Reibungswiderstände zwischen Sohle und Baugrund, durch Behinderungen infolge tiefer liegender Bauteile (Kanäle, Fahrstuhlunterfahrten und Einzel- bzw. Streifenfundamente) sowie durch Behinderungen durch das Betonieren direkt gegen bereits erhärtete und abgekühlte Betonierabschnitte. Die letztgenannte Ursache ist häufig Ursache für Trennrisse in Wänden, die auf die bereits abgekühlten Sohlen betoniert wurden. Unter Berücksichtigung des Zwangsgrades und der Relaxation des Betons muss bei abschnittsweise hergestellten Betonbauteilen mit Trennrissen gerechnet werden ab einer Temperaturdifferenz zwischen Beton (neu) und Beton (alt) von T = T max, neu T c,alt > K. Schlussfolgerungen Ohne auf eine detaillierte Interpretation der zahlreichen Versuchsergebnisse zu Trennrissen aus abfließender Hydratationswärme einzugehen, lassen sich qualitativ folgende maßgebliche betontechnologische Erkenntnisse (im Prinzip seit langem bekannt) ableiten, um die Wahrscheinlichkeit von Rissen infolge abfließender Hydratationswärme zu begrenzen: Möglichst geringe Erwärmung des Bauteils während der Hydratation unter Berücksichtigung der jeweiligen baupraktischen Forderungen (z.b. Abhängigkeit des Ausschalzeitpunktes von der Frühfestigkeit des Betons); ein möglichst niedriges max T kann maßgebend beeinflusst werden durch (Bauteildicke und Lufttemperatur beachten): 2

3 - die Frischbetontemperatur, - die Zementmenge, - die Zementsorte (z.b. NW-Zemente, ab 1 m Bauteildicke). Möglichst langsame Wärmefreisetzung des Betons durch - längere Schaldauer (Holzschalung) und/oder Auflegen von wärmedämmenden Matten bei niedrigen Lufttemperaturen nach Erreichen der maximalen Betontemperatur, um die Zwangsbeanspruchung des Betons durch Relaxation zu verringern. 2.2 Trennrisse im späten Betonalter infolge Klimaeinwirkung Mit der Entwicklung Weißer Wannen hat sich zunehmend mit großem Erfolg durchgesetzt, in das Grundwasser eintauchende Untergeschosse allgemeiner Hochbauten ohne Dehnfugen auch bei großen Bauwerksabmessungen auszuführen, da für die durch Wasser benetzten Außenbauteile wie Sohlen und Wände Schwindeinflüsse mit Bezug auf Längenänderungen vernachlässigt werden können. Wichtige Voraussetzung für derartige Bauwerke ist jedoch, dass während der Bauausführung und bei der späteren Nutzung keine größeren Temperaturdifferenzen auf das Bauwerk einwirken, z.b. aus Klimaeinwirkung Sommer-Winter. Da die Zugbruchdehnung eines erhärteten Betons bei schneller Abkühlung und 100 % Zwang lediglich ~ 0,1 (entspricht einem T ~ 10 K) [13] beträgt, muss bei Weißen Wannen oder Teilen Weißer Wannen allgemeiner Tiefgeschosse kritisch die Einwirkung aus Klima geprüft werden, um gegebenenfalls Bewegungsfugen anzuordnen, wie bei langgestreckten Bauwerken des Ingenieurbaus üblich, und um so Wasser führende Trennrisse zu vermeiden. So sollen die Blocklängen für Konstruktionen im Grundwasser als wasserundurchlässige Betonkonstruktionen (Straßentröge und tunnel nach [11] )10 m nicht überschreiten. 3. Zu Folgerungen aus Mängeln/Schäden Wasser führender Trennrisse 3.1 Leistungsbereich Objektplanung 3

4 Da es in der Baupraxis sehr häufig Streit um den jeweils geschuldeten Dichtigkeitsgrad einer Weißen Wanne gab und noch gibt (z.b. im Bereich feuchter Trennrisse), wurden in [3] zum ersten Mal Dichtigkeitsklassen (siehe auch Tabelle 1) definiert, die in [7] und [11] übernommen wurden. So wird z.b. nach [11] für einen Straßentunnel die Dichtigkeitsklasse 2 (weitgehend trocken) gefordert. Dichtigkeits- Feuchtigkeits- Definition (Auszug) klasse merkmal 1 vollständig trocken Keine Feuchtstelle an den Innenseiten feststellbar. 2 weitgehend trocken Vereinzelt schwache Durchfeuchtung. Ein aufgelegtes Löschpapier darf sich nicht infolge Feuchtigkeitsaufnahme verfärben. 3 kapillar durchfeuchtet Ein aufgelegtes Löschpapier verfärbt sich infolge der Feuchtigkeitsaufnahme, kein Tropfwasser. Tabelle 1: Dichtigkeitsklassen nach [7] 4

5 Ausgehend von den drei vorgenannten Dichtigkeitsklassen sind in [12] fünf Anforderungsklassen (nass bis vollständig trocken) aufgestellt worden mit jeweiligen Bezügen zu Bauwerken bzw. Bauteilen unterschiedlicher Verwendung. Es ist also in der Leistungsbeschreibung, erstellt durch die Objektplanung, die Verwendung Weißer Wannen eindeutig zu vereinbaren (gegebenenfalls unter Beachtung möglicher späterer Umwidmungen) und die Beschaffenheit der Betonoberflächen mit Bezug auf Feuchtstellen, z.b. nach [7] bzw. [12]. Eine Verwendungsvereinbarung bei allgemeinen Bauwerken für sich allein genügt nicht, da sonst anschließend der Dichtigkeitsgrad (Beschaffenheit) bei vorhandenen Feuchtstellen verhandelbar wäre. So wäre z.b. bei einer Tiefgarage (Verwendung) der Dichtigkeitsgrad (Beschaffenheit) 2 oder 3 (weitgehend trocken bzw. kapillar durchfeuchtet) möglich. 3.2 Leistungsbereich Tragwerksplanung Nach dem Stand der Technik gibt es drei Nachweisverfahren, um Zwangseinwirkungen aus abfließender Hydratationswärme so weit zu berücksichtigen, dass die geschuldete Beschaffenheit mit dem Bezug auf keine oder mögliche Feuchtstellen auf Bauteiloberflächen nachgewiesen wird. Folgend werden diese Verfahren beschrieben und bewertet.. I. Rechnerische Nachweise für beschränkte Trennrissbreiten Mit diesem Verfahren werden rechnerisch Trennrissbreiten (w cal ) ermittelt (maßgeblich in Abhängigkeit von der Betonqualität und dem Bewehrungsgehalt) und mit zulässigen Rissbreiten (siehe Tabelle 2) verglichen, die nach Versuchen [10] oder Erfahrungen [1] eine genügende Abdichtung durch Selbstheilung (u.a. Bildung von Kalziumkarbonat) erwarten lassen. 5

6 Rechnerische Rissbreite W cal [mm] < 0,20 mm < 0,15 mm < 0,10 mm das zulässige Druckgefälle h w /d berechnet sich aus Wasserdruckhöhe h w in m und Bauteildicke d in m. Beobachtungen Untersuchungen nach [1] DAfStb [10] < 2,5 < 10 < 5 < 15 > 5 < 25 Tabelle 2: Erfahrungswerte bzw. Versuchsergebnisse für rechnerische Rissbreiten für die Selbstheilung von Rissen im Beton, abhängig vom Druckgefälle Die rechnerisch ermittelten Rissbreiten aus abfließender Hydratationswärme haben die Qualität einer Schätzung; d.h. am späteren Bauwerk können auch breitere Risse auftreten. Die zulässigen Rissbreiten mit Bezug auf den hydraulischen Gradienten unterscheiden sich stark je nach Quelle, siehe Tabelle 2. Weiterhin könnte jetzt die ausführende Firma theoretisch einen Beton verwenden, ohne Maßnahmen ergreifen zu müssen, die Wärmeentwicklung möglichst gering zu halten. D.h. die Wahrscheinlichkeit dauerhaft Wasser führender Risse, die nachträglich abgedichtet werden müssen, ist sehr groß, wie Schadensfälle zeigen. Die Haftungsproblematik mit Bezug auf die Mängelbeseitigungskosten ist unklar. II. Rechnerische Nachweise zur Vermeidung von Trennrissen Falls formal, mit allen baurechtlichen Konsequenzen, rechnerisch nachgewiesen werden soll, dass Trennrisse infolge Zwangseinwirkungen aus abfließender Hydratationswärme zu keinem Zeitpunkt zu erwarten sind, sind mit großem Aufwand nichtlineare, zeitabhängige FEM- Berechnungen [32] durchzuführen, deren Kostenaufwand jedoch nur bei großen, komplexen Bauvorhaben gerechtfertigt wäre. Weiterhin wären die Berechnungsannahmen mit der späteren Betontechnologie auf der Baustelle detailliert abzugleichen, wobei das Relaxationsverhalten des jungen Betons (sehr großer Einfluss) in Abhängigkeit von der Methode der Nachbehandlung nur grob abgeschätzt werden kann. 6

7 Vereinfachte Rechenansätze können nur die Qualität einer Schätzung haben. Dafür sollten dem Tragwerksplaner jedoch für Regelfälle nach dem Stand der Technik mittlere Berechnungswerte für die maßgebenden Parameter wie Betonzugfestigkeit, E-Modul, Zwangsgrad und Relaxationsgrad zur Verfügung gestellt werden mit Bezug auf eine vorgegebene Betontechnologie auf der Baustelle, um das Haftungsrisiko des Tragwerksplaners einzugrenzen bzw. eindeutig zu definieren. III. Konstruktive Maßnahmen zur Vermeidung von Trennrissen Der Tragwerkplaner gibt unter Berücksichtigung von zu erwartenden Zwängungen und auf Grund von Erfahrungen die Größe der Betonierabschnitte für Sohlen vor und entwickelt ein entsprechendes Konzept für die Arbeitsfugen (z.b. in Verbindung mit V-förmigen Fugenabstellungen einschließlich der Dichtelemente). In Wänden werden Sollrissfugen angeordnet. Die Abstände dieser Fugen sind Stand der Technik. Als Bewehrung genügt die Mindestbewehrung nach DIN Die ausführende Baufirma hat dann die Betontechnologie auf die Vorgaben des Tragwerkplaners hin abzustimmen. Damit liegt das Haftungsrisiko für Trennrisse aus abfließender Hydratationswärme in dem Leistungsbereich des Rohbauunternehmers. 3.3 Leistungsbereich Bauausführung Unabhängig von dem Nachweiskonzept des Tragwerksplaners ist für den Rohbauunternehmer folgende Vorgehensweise zu empfehlen, um Mängel infolge Wasser führender Trennrisse zu vermeiden: 1. Prüfen der geschuldeten Dichtigkeitsklasse 2. Wahl einer Betonrezeptur (wu-beton) unter Berücksichtigung der Größe der Betonierabschnitte und des Arbeitsfugenkonzeptes, der jeweiligen Betondicken, der Jahreszeit und Frischbetontemperaturen, der Schalungsart, um T (T c, neu T c, alt ) möglichst gering zu halten. T ist maßgeblich zu beeinflussen durch: Zementart (u.u. NW-Zement), Zementmenge < kg/m³. 3. Entwicklung eines Programms für die Nachbehandlung: Schutz gegen zu schnelles Abkühlen, um Relaxation des jungen Betons zu ermöglichen. 7

8 4. U.U. nachträgliches Abdichten durch Füllen (Verpressen) von Trennrissen nach Prüfen der Dichtigkeit. 4. Offene Probleme Seit Jahren wird das Problem des Wassertransports in wu-bauteilen Weißer Wannen in der Fachwelt kontrovers diskutiert, so auch noch auf den Aachener Bausachverständigentagen 2002 [14], mit Bezug auf den Fußbodenaufbau hochwertig genutzter Räume (schwimmender Estrich mit zum Teil dichten Belägen). Aufgrund mehr theoretischer Überlegungen war man bisher davon ausgegangen, dass bei Weißen Wannen eine geringe, kontinuierliche Wassermenge durch das Bauteil hindurch tritt, begründet durch die Kapillarporosität des Zementsteins. So schlägt Cziesielski im Bauphysikkalender 2002 bei hochwertiger Nutzung von Räumen einen aufgeständerten Fußboden vor, damit das durch die Fundamentplatte transportierte Grundwasser im Rauminnern verdunsten kann. Die Ergebnisse von Wassereindringversuchen, jedoch drucklos, von Beddoe/Springenschmid lassen das Autorenteam Eifert/Beddoe/Springenschmid in [15] jedoch zu der Schlussfolgerung kommen, dass bei Bauteildicken von mindestens 200 mm (w/z-wert des Betons höchstens 0,55) praktisch keine Feuchtigkeit von außen durch die Betonwand durchsickern bzw. hindurch diffundieren kann und dass Betonbauwerke, ob schwarz abgedichtet oder nicht, sich langfristig gleich verhalten. Diese Kernaussage würde bedeuten, dass bei der Planung eines hochwertigen Ausbaus lediglich die übliche Baufeuchte zu berücksichtigen wäre. Es ist zu hoffen, dass in der zur Zeit erarbeiteten DAfStb-Richtlinie (Wasserundurchlässige Bauwerke aus Beton) zu diesem Problem Stellung genommen wird, um eine entsprechende Planungssicherheit zu gewährleisten, z.b. durch Empfehlung der Qualität einer Dampfsperre auf der Sohle einer Weißen Wanne unter Berücksichtigung des jeweiligen Fußbodenaufbaus. Prof. Dr.-Ing. Klaus Müller 8

9 LITERATUR [1] Lohmeier, G.: Weiße Wanne einfach und sicher, VBT, Düsseldorf 2000 [2] ZTV-K 96 Zusätzliche Technische Vorschriften für Kunstbauten, Bundesminister für Verkehr, 1996 [3] DS 804, 853; Bahn-AG [4] Planung und Bau von Wasserbehältern, Technische Regeln Blatt W 311, 1988; Deutscher Verein des Gas- und Wasserfaches 3.V. [5] DBV-Sachstandbericht, Beschränkung von Temperaturrissen im Beton, 1996 [6] DBV-Merkblatt, Verpresste Injektionsschläuche für Arbeitsfugen, 1996 [7] DBV-Merkblatt, Wasserundurchlässige Baukörper aus Beton, 1996 [8] DBV-Merkblatt, Begrenzung der Rissbildung im Stahlbeton- und Spannbetonbau, 1996 [9] DAfStb, Heft 400 [10] Edvardsen: Wasserdurchlässigkeit und Selbstheilung von Trennrissen in Beton, DAfStb Heft 455 [11] ZTV-TUNNEL, Teil 2: Offene Bauweise, 1999 II [12] Richtlinie wasserundurchlässige Betonbauwerke Weiße Wannen, Österreichischer Betonverein, März 1999 [13] Weigler, Karl: Beton; Ernst & Sohn, Berlin 1989 [14] Oswald, Aachener Bausachverständigentage 2002, Vieweg Nov [15] Eifert, Beddoe, Springenschmid, Feuchtetransport in wu-bauteilen unter baupraktischen Bedingungen, beton 2/2002 9

Mit dem WU-Keller ins Wasser. Dipl.-Ing. Stephan Böddeker

Mit dem WU-Keller ins Wasser. Dipl.-Ing. Stephan Böddeker Mit dem WU-Keller ins Wasser Dipl.-Ing. Stephan Böddeker Elemente einer WU-Planung Baustoff Rissplanung Fugenplanung Bauausführung Bauphysik Statik Abdichtung nach Norm Bemessungswasserstand Bemessungwasserstand

Mehr

Beuth Hochschule für Technik Berlin

Beuth Hochschule für Technik Berlin Seite 1 Übersicht über die Planung, Konstruktion und Ausführung von Weißen Wannen unter Berücksichtigung betontechnologischer, konstruktiver und bemessungstechnischer Aspekte. Einführung Statische und

Mehr

Zahl: 23406/2013 Zeichen: My Datum: 23.11.2013. Pentaflex KB, Pentaflex FTS, Pentaflex OBS und Pentaflex ABS

Zahl: 23406/2013 Zeichen: My Datum: 23.11.2013. Pentaflex KB, Pentaflex FTS, Pentaflex OBS und Pentaflex ABS Prüfbericht Zahl OIB-140-002/98-011 Zahl: 23406/2013 Zeichen: My Datum: 23.11.2013 Auftrag: Beauftragt wurde die Prüfung der Fugenbleche KB, FTS, OBS und ABS zur Abdichtung von Arbeitsfugen und Sollrissquerschnitten

Mehr

Kellerablauf Produkt- und Systemargumente

Kellerablauf Produkt- und Systemargumente Produkt- und Systemargumente Kellerablauf Der Universale Ideal für den Neubau flexible Möglichkeiten zum Einbau in wasserdichte Keller Drei feste Zuläufe serienmäßig Drei feste Zuläufe ( 2 x DN 50 und

Mehr

Bundesverband Flachglas Großhandel Isolierglasherstellung Veredlung e.v. U g -Werte-Tabellen nach DIN EN 673. Flachglasbranche.

Bundesverband Flachglas Großhandel Isolierglasherstellung Veredlung e.v. U g -Werte-Tabellen nach DIN EN 673. Flachglasbranche. Bundesverband Flachglas Großhandel Isolierglasherstellung Veredlung e.v. U g -Werte-Tabellen nach DIN EN 673 Ug-Werte für die Flachglasbranche Einleitung Die vorliegende Broschüre enthält die Werte für

Mehr

Bei Unklarheiten empfehlen wir, immer einen entsprechenden Gutachter einzuschalten

Bei Unklarheiten empfehlen wir, immer einen entsprechenden Gutachter einzuschalten ... weil die Natur den Ton angibt INFO: 016_1 EINBAUHINWEISE DERNOTON - Produkte DERNOTON - FERTIGMISCHUNG BA für die vertikale Abdichtung an Bauwerken Die DERNOTON -Fertigmischung BA erreicht nur dann

Mehr

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik Abitur 8 II. Insektenpopulation LA/AG In den Tropen legen die Weibchen einer in Deutschland unbekannten Insektenpopulation jedes Jahr kurz vor Beginn der Regenzeit jeweils 9 Eier und sterben bald darauf.

Mehr

Dipl.-Ing. Herbert Schmolke, VdS Schadenverhütung

Dipl.-Ing. Herbert Schmolke, VdS Schadenverhütung 1. Problembeschreibung a) Ein Elektromonteur versetzt in einer überwachungsbedürftigen Anlage eine Leuchte von A nach B. b) Ein Elektromonteur verlegt eine zusätzliche Steckdose in einer überwachungsbedürftigen

Mehr

Echte Partner halten dicht

Echte Partner halten dicht Echte Partner halten dicht U N S E R E L E I S T U N G E N Echte Partner sind da, wenn man sie braucht: Wir sind in Ihrer Nähe. Wir sind jederzeit für Sie erreichbar. Wir bieten Ihnen zehn Jahre Gewährleistung

Mehr

Feuchtegehalte von Rohbau - Mauerwerk

Feuchtegehalte von Rohbau - Mauerwerk Feuchtegehalte von Rohbau - Mauerwerk Einleitung Ziegelmauerwerk wird aus absolut trockenen Ziegeln errichtet, dagegen kann in bindemittelgebundenen Vollsteinen produktionsbedingt eine erhebliche Kernfeuchte

Mehr

Autoren/Herausgeber: Peter Schmidt / Nils Oster / Uwe Morchutt. Liebe Besucherinnen und Besucher unserer Homepage,

Autoren/Herausgeber: Peter Schmidt / Nils Oster / Uwe Morchutt. Liebe Besucherinnen und Besucher unserer Homepage, FORUM VERLAG HERKERT GMBH Mandichostraße 18 86504 Merching Telefon: 08233/381-123 E-Mail: service@forum-verlag.com www.forum-verlag.com Praxisgerechte Bauwerksabdichtungen Autoren/Herausgeber: Peter Schmidt

Mehr

Instandsetzung von WEA-Fundamenten Fachliche und Baurechtliche Aspekte

Instandsetzung von WEA-Fundamenten Fachliche und Baurechtliche Aspekte Instandsetzung von WEA-Fundamenten Fachliche und Baurechtliche Aspekte 18. Windenergietage, Rheinsberg, 12.11.2009 Von der IHK zu Lübeck ö.b.u.v. Sachverständiger für Betontechnologie, Betonschäden, Instandsetzung

Mehr

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung 1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf

Mehr

Lichtbrechung an Linsen

Lichtbrechung an Linsen Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

Zulassung nach MID (Measurement Instruments Directive)

Zulassung nach MID (Measurement Instruments Directive) Anwender - I n f o MID-Zulassung H 00.01 / 12.08 Zulassung nach MID (Measurement Instruments Directive) Inhaltsverzeichnis 1. Hinweis 2. Gesetzesgrundlage 3. Inhalte 4. Zählerkennzeichnung/Zulassungszeichen

Mehr

Osteoporose. Ein echtes Volksleiden. Schon jetzt zählen die Osteoporose und die damit verbundene erhöhte Brüchigkeit der Knochen

Osteoporose. Ein echtes Volksleiden. Schon jetzt zählen die Osteoporose und die damit verbundene erhöhte Brüchigkeit der Knochen Osteoporose Osteoporose 9 Osteoporose Ein echtes Volksleiden Schon jetzt zählen die Osteoporose und die damit verbundene erhöhte Brüchigkeit der Knochen in den entwickelten Ländern zu den häufigsten Erkrankungen

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 )

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Ac Eine auf dem Bildschirm darzustellende Linie sieht treppenförmig aus, weil der Computer Linien aus einzelnen (meist quadratischen) Bildpunkten, Pixels

Mehr

Meinungen der Bürgerinnen und Bürger in Hamburg und Berlin zu einer Bewerbung um die Austragung der Olympischen Spiele

Meinungen der Bürgerinnen und Bürger in Hamburg und Berlin zu einer Bewerbung um die Austragung der Olympischen Spiele Meinungen der Bürgerinnen und Bürger in Hamburg und Berlin zu einer Bewerbung um die Austragung der Olympischen Spiele 4. März 2015 q5337/31319 Le forsa Politik- und Sozialforschung GmbH Büro Berlin Schreiberhauer

Mehr

BERECHNUNG DER FRIST ZUR STELLUNGNAHME DES BETRIEBSRATES BEI KÜNDIGUNG

BERECHNUNG DER FRIST ZUR STELLUNGNAHME DES BETRIEBSRATES BEI KÜNDIGUNG Frist berechnen BERECHNUNG DER FRIST ZUR STELLUNGNAHME DES BETRIEBSRATES BEI KÜNDIGUNG Sie erwägen die Kündigung eines Mitarbeiters und Ihr Unternehmen hat einen Betriebsrat? Dann müssen Sie die Kündigung

Mehr

Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln

Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln Regeln ja Regeln nein Kenntnis Regeln ja Kenntnis Regeln nein 0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % Glauben Sie, dass

Mehr

Neue Prüfung ergibt neue Werte. Härtemessung nach den Verfahren Shore A und D

Neue Prüfung ergibt neue Werte. Härtemessung nach den Verfahren Shore A und D Neue Prüfung ergibt neue Werte Härtemessung nach den Verfahren Shore A und D Härte A und Härte D Die Spitze des Stahl-Stifts drückt bei Shore A bzw. dringt bei Shore D in das Material ein. Die Eindruck-/Eindringtiefe

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

Mehr

Auswertung des Jahresabschlusses Bilanzanalyse 2

Auswertung des Jahresabschlusses Bilanzanalyse 2 KA11 Unternehmensergebnisse aufbereiten, bewerten und nutzen Auswertung des Jahresabschlusses Bilanzanalyse 2 Kennzahlen zur Bilanzanalyse Die aufbereitete Bilanz kann mit Hilfe unterschiedlicher Kennzahlen

Mehr

Technisches Merkblatt. MEM Trockene Wand

Technisches Merkblatt. MEM Trockene Wand 1. Eigenschaften/Anwendung bildet eine neue, dauerhafte Horizontalsperrschicht gegen aufsteigende Feuchtigkeit in allen üblichen Mauerwerken wie Beton, Kalksandstein, Ziegel etc. für Innen und Außen. ist

Mehr

Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen

Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Häufig werden bei 3D-Druck-Filamenten die Kunststoff-Festigkeit und physikalischen Eigenschaften diskutiert ohne die Einflüsse der Geometrie und der Verschweißung der

Mehr

7 Rechnen mit Polynomen

7 Rechnen mit Polynomen 7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn

Mehr

Fradiflex Fugenbleche. Abschalelemente. Fradifl ex Standard Fugenblech einseitig beschichtet. Fradifl ex Premium Fugenblech beidseitig beschichtet

Fradiflex Fugenbleche. Abschalelemente. Fradifl ex Standard Fugenblech einseitig beschichtet. Fradifl ex Premium Fugenblech beidseitig beschichtet Fradifl ex Standard Fugenblech einseitig beschichtet Fradifl ex Premium Fugenblech beidseitig beschichtet Fradifl ex Premium Fugenblech in V4A Fradifl ex Sollrisselement Fradifl ex Elementwand-Sollriss-Abdichtung

Mehr

Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf

Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. : (+) : + Wir teilen einen Teil Eine halbe Minipizza auf Personen. :? Wir teilen

Mehr

8. Berechnung der kalkulatorischen Zinsen

8. Berechnung der kalkulatorischen Zinsen 8. Berechnung der kalkulatorischen Zinsen 8.1. Allgemeines In der laufenden Rechnung werden im Konto 322.00 Zinsen nur die ermittelten Fremdkapitalzinsen erfasst. Sobald aber eine Betriebsabrechnung erstellt

Mehr

6/3 Verfahren zur nachträglichen

6/3 Verfahren zur nachträglichen Verfahren zur nachträglichen Feuchtigkeitsreduzierung im Mauerwerk 6/3 Seite 1 6/3 Verfahren zur nachträglichen Feuchtigkeitsreduzierung im Mauerwerk Das Ziel jeder Maßnahme zur nachträglichen Abdichtung

Mehr

Technische Information zum Verlustwinkel-optimierten Lautsprecherkabel compact 6 M

Technische Information zum Verlustwinkel-optimierten Lautsprecherkabel compact 6 M Technische Information zum Verlustwinkel-optimierten Lautsprecherkabel compact 6 M Einleitung Die wissenschaftlich fundierte Ergründung von Klangunterschieden bei Lautsprecherkabeln hat in den letzten

Mehr

Trainingsplan 16-wöchiger Trainingsplan für einen Triathlon (Volkstriathlon), Einsteiger

Trainingsplan 16-wöchiger Trainingsplan für einen Triathlon (Volkstriathlon), Einsteiger Trainingsplan 16-wöchiger Trainingsplan für einen Triathlon (Volkstriathlon), Einsteiger Der Triathlon erfreut sich großer Beliebtheit unter Multisportlern. Neben den bekannten Veranstaltungsformaten wie

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

MERKBLATT ZUR RUNDFUNKGEBÜHRENPFLICHT (GEZ) insbesondere für internetfähige PCs ab dem 01.01.2007

MERKBLATT ZUR RUNDFUNKGEBÜHRENPFLICHT (GEZ) insbesondere für internetfähige PCs ab dem 01.01.2007 Wozu dieses Merkblatt? In den vergangenen Monaten ist sowohl beim Verband der Diözesen Deutschlands als auch bei den Rundfunkanstalten und der GEZ eine Vielzahl an Anfragen aus dem kirchlichen Bereich

Mehr

Protokoll der Sitzung des LAK Bildung am 10.12.04 in Nürnberg

Protokoll der Sitzung des LAK Bildung am 10.12.04 in Nürnberg Protokoll der Sitzung des LAK Bildung am 10.12.04 in Nürnberg Beginn 15.45 Ende gegen 19.00 Uhr Teilnehmer: Siehe Anwesenheitsliste Julia begrüßt die Anwesenden und eröffnet die Sitzung. Anna ist entschuldigt.

Mehr

Markus Demary / Michael Voigtländer

Markus Demary / Michael Voigtländer Forschungsberichte aus dem Institut der deutschen Wirtschaft Köln Nr. 50 Markus Demary / Michael Voigtländer Immobilien 2025 Auswirkungen des demografischen Wandels auf die Wohn- und Büroimmobilienmärkte

Mehr

EXKURSIONSBERICHT. Tunnel Küchen

EXKURSIONSBERICHT. Tunnel Küchen EXKURSIONSBERICHT Tunnel Küchen vorgelegt von: Banas, Sarah Humme, Eva Ukras, Sebastian vorgelegt am: Lehrstuhl für Geotechnik Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Univ.-Prof. Dr.-Ing. Martin

Mehr

Schimmelpilze sitzen auf dem Trockenen

Schimmelpilze sitzen auf dem Trockenen Wie Feuchtigkeit in der Wohnung vermeidbar ist Schimmelpilze sitzen auf dem Trockenen Duschen, waschen, kochen, wohnen in einem Haushalt mit drei Personen werden jeden Tag bis zu 14 Liter Wasser freigesetzt.

Mehr

Parkhäuser schützen unterm Pflaster

Parkhäuser schützen unterm Pflaster Text steht online unter: pr-nord.de -> Pressezentrum -> Pressetexte /-fotos 07/15-06 StoCretec auf der Parken 2015, 23.-25.9. 2015, Berlin Schutz von Fundamenten, Stützen und Wänden in Parkbauten mit Pflasterbelägen

Mehr

Vermeidung von Schäden an Betonbauwerken durch baubegleitende Qualitätssicherung Vortrag

Vermeidung von Schäden an Betonbauwerken durch baubegleitende Qualitätssicherung Vortrag Vermeidung von Schäden an Betonbauwerken durch baubegleitende Qualitätssicherung Vortrag von Dipl. Ing. (FH) Horst Töllner BDSH geprüfter Sachverständiger Bund Deutscher Sachverständiger im Handwerk e.v.

Mehr

15.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

15.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 5.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit Einführendes Beispiel ( Erhöhung der Sicherheit bei Flugreisen ) Die statistische Wahrscheinlichkeit, dass während eines Fluges ein Sprengsatz an Bord

Mehr

Kapitalerhöhung - Verbuchung

Kapitalerhöhung - Verbuchung Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.

Mehr

Sicherheitstechnische Prüfungen bei Getränkeschankanlagen

Sicherheitstechnische Prüfungen bei Getränkeschankanlagen Arbeits- Sicherheits- Informationen BGN Berufsgenossenschaft Nahrungsmittel und Gaststätten 6.83/08 Sicherheitstechnische Prüfungen bei Getränkeschankanlagen Vorwort Jeder, der eine Getränkeschankanlage

Mehr

der Arbeitsgemeinschaft Mauerziegel

der Arbeitsgemeinschaft Mauerziegel rbeitsgemeinschaft Mauerziegel im undesverband der eutschen Ziegelindustrie e. V. Mz-ericht 14/2005 ußenputz auf Ziegelmauerwerk, aktuelle Forschungsergebnisse für wärmetechnisch optimierte Hochlochziegel

Mehr

Deutliche Mehrheit der Bevölkerung für aktive Sterbehilfe

Deutliche Mehrheit der Bevölkerung für aktive Sterbehilfe Allensbacher Kurzbericht 6. Oktober 2014 Deutliche Mehrheit der Bevölkerung für aktive Sterbehilfe Zwei Drittel sind für die Erlaubnis aktiver Sterbehilfe, 60 Prozent für die Zulassung privater Sterbehilfe-Organsationen.

Mehr

System contec. Elementwandabdichtung

System contec. Elementwandabdichtung abdichtung System contec Das bauaufsichtlich gemäß Verwendbarkeitsnachweis WU-Richtlinie geprüfte System zur sicheren und dauerhaften Abdichtung von Element- und Fertigteilwänden Allgemeines bauaufsichtliches

Mehr

Das sagt die UN-Behinderten-Rechts-Konvention zu Barriere-Freiheit Wie barriere-frei ist Deutschland?

Das sagt die UN-Behinderten-Rechts-Konvention zu Barriere-Freiheit Wie barriere-frei ist Deutschland? Das sagt die UN-Behinderten-Rechts-Konvention zu Barriere-Freiheit Wie barriere-frei ist Deutschland? Vortrag von Andreas Bethke Er ist der Vorsitzende vom Bundes-Kompetenz-Zentrum Barriere-Freiheit. Er

Mehr

Situa?onsbeschreibung aus Sicht einer Gemeinde

Situa?onsbeschreibung aus Sicht einer Gemeinde Ein Bürger- und Gemeindebeteiligungsgesetz für Mecklenburg- Vorpommern aus Sicht der Stadt Loitz in Vorpommern Situa?onsbeschreibung aus Sicht einer Gemeinde verschiedene Windkra.anlagen unterschiedlichen

Mehr

Anleitung über den Umgang mit Schildern

Anleitung über den Umgang mit Schildern Anleitung über den Umgang mit Schildern -Vorwort -Wo bekommt man Schilder? -Wo und wie speichert man die Schilder? -Wie füge ich die Schilder in meinen Track ein? -Welche Bauteile kann man noch für Schilder

Mehr

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

Mehr

11. Anhang Häufigkeitsverteilungen Ich bin häufig unsicher, wie ich mich gegenüber Behinderten verhalten soll. (N=1289; I=2,71) 7 19,2 34 39,8 Wenn ich Behinderte auf der Straße sehe, versuche ich, ihnen

Mehr

Kann K von V die Übertragung des Eigentums am Grundstück verlangen?

Kann K von V die Übertragung des Eigentums am Grundstück verlangen? Fall 7: Scheingeschäft beim Notar Sachverhalt V und K sind sich über den Verkauf eines dem V gehörenden Baugrundstücks am Bodensee zum Preis von 300.000 EUR einig. Um Steuern und Notarkosten zu sparen,

Mehr

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:

Mehr

Bedienungsanleitung Rückabwicklungsrechner

Bedienungsanleitung Rückabwicklungsrechner 1 Eingaben Zelle C2 Auszahlungsbetrag Hier muss der erste Auszahlungsbetrag eingegeben werden. Weitere Auszahlungen siehe Weiter unten. Zelle C3 Zeitpunkt der Auszahlung Datum der ersten Auszahlung Zelle

Mehr

Charakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert.

Charakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert. Der Gutachtenstil: Charakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert. Das Ergebnis steht am Schluß. Charakteristikum

Mehr

Mobile Intranet in Unternehmen

Mobile Intranet in Unternehmen Mobile Intranet in Unternehmen Ergebnisse einer Umfrage unter Intranet Verantwortlichen aexea GmbH - communication. content. consulting Augustenstraße 15 70178 Stuttgart Tel: 0711 87035490 Mobile Intranet

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)

Mehr

Dienstleistungen. MMA-Schweißanlagen WIG-DC-Schweißgeräte WIG-AC/DC-Schweißgeräte MIG/MAG-Schweißgeräte MIG/MAG-Puls-Schweißgeräte Plasmaschneidgeräte

Dienstleistungen. MMA-Schweißanlagen WIG-DC-Schweißgeräte WIG-AC/DC-Schweißgeräte MIG/MAG-Schweißgeräte MIG/MAG-Puls-Schweißgeräte Plasmaschneidgeräte Dienstleistungen MMA-Schweißanlagen WIG-DC-Schweißgeräte WIG-AC/DC-Schweißgeräte MIG/MAG-Schweißgeräte MIG/MAG-Puls-Schweißgeräte Plasmaschneidgeräte Kundendienst Geräte-Reparaturen Brenner-Reparaturen

Mehr

Anwendertreffen 20./21. Juni

Anwendertreffen 20./21. Juni Anwendertreffen Verbindungsmittelachsen VBA Allgemein Die Verbindungsmittelachsen werden nun langsam erwachsen. Nach zwei Jahren Einführungszeit haben wir bereits viele Rückmeldungen mit Ergänzungswünschen

Mehr

Welche Bereiche gibt es auf der Internetseite vom Bundes-Aufsichtsamt für Flugsicherung?

Welche Bereiche gibt es auf der Internetseite vom Bundes-Aufsichtsamt für Flugsicherung? Welche Bereiche gibt es auf der Internetseite vom Bundes-Aufsichtsamt für Flugsicherung? BAF ist die Abkürzung von Bundes-Aufsichtsamt für Flugsicherung. Auf der Internetseite gibt es 4 Haupt-Bereiche:

Mehr

AGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b

AGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b AGROPLUS Buchhaltung Daten-Server und Sicherheitskopie Version vom 21.10.2013b 3a) Der Daten-Server Modus und der Tresor Der Daten-Server ist eine Betriebsart welche dem Nutzer eine grosse Flexibilität

Mehr

Aussage: Das Seminar ist hilfreich für meine berufliche Entwicklung

Aussage: Das Seminar ist hilfreich für meine berufliche Entwicklung Nachhaltigkeitsüberprüfung der Breuel & Partner Gruppendynamikseminare In der Zeit von Januar bis Februar 2009 führten wir im Rahmen einer wissenschaftlichen Arbeit eine Evaluation unserer Gruppendynamikseminare

Mehr

Einfache Varianzanalyse für abhängige

Einfache Varianzanalyse für abhängige Einfache Varianzanalyse für abhängige Stichproben Wie beim t-test gibt es auch bei der VA eine Alternative für abhängige Stichproben. Anmerkung: Was man unter abhängigen Stichproben versteht und wie diese

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der

Mehr

LANGFRISTIGE HAUSAUFGABE (LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME)

LANGFRISTIGE HAUSAUFGABE (LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME) LANGFRISTIGE HAUSAUFGABE (LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME) Aufgabe 1: Tanzkurs ( * ) Zu einem Tanzkurs erscheinen dreimal so viele Mädchen wie Jungen. Nachdem 15 Mädchen gegangen sind, sind noch doppelt so viele

Mehr

Kombiniertes Funktions- und Belegreifheizen

Kombiniertes Funktions- und Belegreifheizen Arbeitsblatt Kombiniertes Funktions- und Belegreifheizen Estrichtechnisch angepasstes Auf- und Abheizprotokoll für Fußbodenheizungen mit Calciumsulfat- und Zementestrichen Im Zuge moderner Bauweise gibt

Mehr

sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit

sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit liegen, an Bedeutung verlieren. Die Mannschaften haben sich verändert. Spieler

Mehr

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4 1. Kennlinien Der Transistor BC550C soll auf den Arbeitspunkt U CE = 4 V und I C = 15 ma eingestellt werden. a) Bestimmen Sie aus den Kennlinien (S. 2) die Werte für I B, B, U BE. b) Woher kommt die Neigung

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Kom pet enz auf Kurs gebracht

Kom pet enz auf Kurs gebracht Der Cashflow Unternehmenskennzahl mit zentraler Bedeutung Stellen Sie sich Ihr Unternehmen einmal als Badewanne vor: Aus dem Hahn in der Wand fließt ein (hoffentlich) warmer, stetiger Geldstrom, die Einzahlungen.

Mehr

Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele

Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Was hat Modellbildung mit der Schule zu tun? Der Bildungsplan 1994 formuliert: "Die schnelle Zunahme des Wissens, die hohe Differenzierung und

Mehr

Physik 4, Übung 11, Prof. Förster

Physik 4, Übung 11, Prof. Förster Physik 4, Übung 11, Prof. Förster Christoph Hansen Emailkontakt ieser Text ist unter dieser Creative Commons Lizenz veröffentlicht. Ich erhebe keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Richtigkeit. Falls

Mehr

6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion)

6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) 6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) Scan-Konvertierung ist die Rasterung von einfachen Objekten (Geraden, Kreisen, Kurven). Als Ausgabemedium dient meist der Bildschirm, der aus einem Pixelraster

Mehr

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät

Mehr

Die Größe von Flächen vergleichen

Die Größe von Flächen vergleichen Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 182 1 Wer hat am meisten Platz? Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt. Begründe deine Reihenfolge. 1 2 3 4 zu Aufgabe 2

Mehr

Mean Time Between Failures (MTBF)

Mean Time Between Failures (MTBF) Mean Time Between Failures (MTBF) Hintergrundinformation zur MTBF Was steht hier? Die Mean Time Between Failure (MTBF) ist ein statistischer Mittelwert für den störungsfreien Betrieb eines elektronischen

Mehr

Zugversuch. Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch. 1) Theoretische Grundlagen: Seite 1

Zugversuch. Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch. 1) Theoretische Grundlagen: Seite 1 Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch Zugversuch 1) Theoretische Grundlagen: Mit dem Zugversuch werden im Normalfall mechanische Kenngrößen der Werkstoffe unter einachsiger Beanspruchung bestimmt.

Mehr

Was ist das Budget für Arbeit?

Was ist das Budget für Arbeit? 1 Was ist das Budget für Arbeit? Das Budget für Arbeit ist ein Persönliches Geld für Arbeit wenn Sie arbeiten möchten aber nicht mehr in einer Werkstatt. Das gibt es bisher nur in Nieder-Sachsen. Und in

Mehr

Südbaden-Cup. Ausstieg Champions

Südbaden-Cup. Ausstieg Champions Südbaden-Cup Ausstieg Champions Beschreibung Der Ausstieg aus dem Turnier dient Spielern die eine weite Anreise haben sich aus dem Turnier zu verabschieden um noch am gleichen Tag heimzureisen und einen

Mehr

Einführung in. Logische Schaltungen

Einführung in. Logische Schaltungen Einführung in Logische Schaltungen 1/7 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1. Was sind logische Schaltungen 2. Grundlegende Elemente 3. Weitere Elemente 4. Beispiel einer logischen Schaltung 2. Notation von

Mehr

Schleswig-Holstein 2011. Kernfach Mathematik

Schleswig-Holstein 2011. Kernfach Mathematik Aufgabe 6: Stochastik Vorbemerkung: Führen Sie stets geeignete Zufallsvariablen und Namen für Ereignisse ein. Machen Sie auch Angaben über die Verteilung der jeweiligen Zufallsvariablen. Eine repräsentative

Mehr

Erläuterungen: GEO - Lastverteilung

Erläuterungen: GEO - Lastverteilung Erläuterungen: GEO - Lastverteilung FRILO Software GmbH www.frilo.de info@frilo.eu Stand: 27.10.2015 Zusätzliche Erläuterungen zur Lastverteilung im Programm GEO - Gebäudemodell Auswirkung der Option Last

Mehr

Mit dem Tool Stundenverwaltung von Hanno Kniebel erhalten Sie die Möglichkeit zur effizienten Verwaltung von Montagezeiten Ihrer Mitarbeiter.

Mit dem Tool Stundenverwaltung von Hanno Kniebel erhalten Sie die Möglichkeit zur effizienten Verwaltung von Montagezeiten Ihrer Mitarbeiter. Stundenverwaltung Mit dem Tool Stundenverwaltung von Hanno Kniebel erhalten Sie die Möglichkeit zur effizienten Verwaltung von Montagezeiten Ihrer Mitarbeiter. Dieses Programm zeichnet sich aus durch einfachste

Mehr

PCD Europe, Krefeld, Jan 2007. Auswertung von Haemoccult

PCD Europe, Krefeld, Jan 2007. Auswertung von Haemoccult Auswertung von Haemoccult Ist das positiv? Nein! Ja! Im deutschen Krebsfrüherkennungsprogramm haben nur etwa 1 % der Frauen und 1,5 % der Männer ein positives Haemoccult -Ergebnis, da dieser Test eine

Mehr

Die Richtlinie 2006/126/EG. Auswirkungen auf Nutzfahrzeugrelevante Fahrerlaubnisklassen

Die Richtlinie 2006/126/EG. Auswirkungen auf Nutzfahrzeugrelevante Fahrerlaubnisklassen Die Richtlinie 2006/126/EG Auswirkungen auf Nutzfahrzeugrelevante Fahrerlaubnisklassen Dipl.-Ing. Jörg Biedinger Fachreferent Fahrerlaubnis TÜV Nord Mobilität 24.9.2012 1 Besonderheiten der Klassen BE

Mehr

Presse-Information 04.01.2013

Presse-Information 04.01.2013 04.01.2013 1 Studie des Instituts für Demoskopie Allensbach zur wirtschaftlichen Situation von Unternehmen im Geschäftsgebiet der Volksbank Herrenberg Rottenburg Optimistische Unternehmen in Herrenberg

Mehr

Zur Syspro-Richtlinie für Doppelwände in Weißen Wannen

Zur Syspro-Richtlinie für Doppelwände in Weißen Wannen Zur Syspro-Richtlinie für Doppelwände in Weißen Wannen Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Allgemeines 2 Die Vorteile der Doppelwand in Weißen Wannen 3 Wandfugen 4 5 3.1 Allgemeine Empfehlungen 3.2 Dichtigkeit

Mehr

Übung 5 : G = Wärmeflussdichte [Watt/m 2 ] c = spezifische Wärmekapazität k = Wärmeleitfähigkeit = *p*c = Wärmediffusität

Übung 5 : G = Wärmeflussdichte [Watt/m 2 ] c = spezifische Wärmekapazität k = Wärmeleitfähigkeit = *p*c = Wärmediffusität Übung 5 : Theorie : In einem Boden finden immer Temperaturausgleichsprozesse statt. Der Wärmestrom läßt sich in eine vertikale und horizontale Komponente einteilen. Wir betrachten hier den Wärmestrom in

Mehr

Tutorial about how to use USBView.exe and Connection Optimization for VNWA.

Tutorial about how to use USBView.exe and Connection Optimization for VNWA. Tutorial about how to use USBView.exe and Connection Optimization for VNWA. Tutorial über den Gebrauch von USBView.exe und die Anschluss-Optimierung für den VNWA. Es wurde beobachtet, dass bestimmte VNWA

Mehr

Eva Douma: Die Vorteile und Nachteile der Ökonomisierung in der Sozialen Arbeit

Eva Douma: Die Vorteile und Nachteile der Ökonomisierung in der Sozialen Arbeit Eva Douma: Die Vorteile und Nachteile der Ökonomisierung in der Sozialen Arbeit Frau Dr. Eva Douma ist Organisations-Beraterin in Frankfurt am Main Das ist eine Zusammen-Fassung des Vortrages: Busines

Mehr

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) Mathematikgebäude Raum 715 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) W-Rechnung und Statistik

Mehr

Technische Regeln für Betriebssicherheit (TRBS) TRBS 2121 Teil 2 Gefährdungen von Personen durch Absturz Bereitstellung und Benutzung von Leitern

Technische Regeln für Betriebssicherheit (TRBS) TRBS 2121 Teil 2 Gefährdungen von Personen durch Absturz Bereitstellung und Benutzung von Leitern z Ausgabe: Januar 2010 GMBl. Nr. 16/17 vom 16. März 2010 S. 343 Technische Regeln für Betriebssicherheit (TRBS) TRBS 2121 Teil 2 Gefährdungen von Personen durch Absturz Bereitstellung und Benutzung von

Mehr

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2 Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Übungen Regelungstechnik 2 Inhalt der Übungen: 1. Grundlagen (Wiederholung RT1) 2. Störgrößenaufschaltung 3. Störgrößennachbildung

Mehr

Europäische Technische Bewertung. ETA-14/0212 vom 27. Juni 2014. Allgemeiner Teil

Europäische Technische Bewertung. ETA-14/0212 vom 27. Juni 2014. Allgemeiner Teil Europäische Technische Bewertung ETA-14/0212 vom 27. Juni 2014 Allgemeiner Teil Technische Bewertungsstelle, die die Europäische Technische Bewertung ausstellt Handelsname des Bauprodukts Produktfamilie,

Mehr

(VOL - Informations-/ Absageschreiben nach 101a GWB) Vergabestelle

(VOL - Informations-/ Absageschreiben nach 101a GWB) Vergabestelle (VOL - Informations-/ Absageschreiben nach 101a GWB) Vergabestelle Datum Vergabenummer Information/ Absage nach 101a GWB Maßnahme Leistung Angebot vom Anlagen Sehr geehrte Damen und Herren, hiermit informieren

Mehr