Medien im Mathematikunterricht

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1 Hauptseminar 31 Fachdidaktik Mathematik Fachleiter für Mathematik

2 Lernprogramme Tabellenkalkulation Funktionenplotter Dynamische Geometrie Software (DGS) Computer Algebra Systeme (CAS) Computerraum Mit Beamer im Klassenraum Handheld Folgen für den

3 Lernprogramme sind in unterschiedlichsten Ausführungen auf dem Markt. Z.T. sind sie an Lehrwerke angelehnt, z.t. sind sie unabhängig von Lehrwerken.

4 Tabellenkalkulationsprogramme eignen sich ganz besonders, wenn große Datenmengen bearbeitet werden müssen. Große Datenmengen fallen z.b. in der Stochastik an. Das folgende Bild zeigt ein Beispiel (Excel) aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der 6. Klasse, es wurde in acht Gruppen mit zwei Würfeln gewürfelt und die Augensumme notiert:

5 Funktionenplotter können eingesetzt werden, wenn die Zusammenhänge zwischen Termen und Graphen bei Funktionen untersucht werden. Solche Funktionenplotter findet man z.b. als Freeware im Netz, oder sie sind wie z.b. das Programm Grapher im Lieferumfang des Betriebssystems (hier MAC OS X) enthalten:

6 Funktionenplotter können eingesetzt werden, wenn die Zusammenhänge zwischen Termen und Graphen bei Funktionen untersucht werden. Solche Funktionenplotter findet man z.b. als Freeware im Netz, oder sie sind wie z.b. das Programm Grapher im Lieferumfang des Betriebssystems (hier MAC OS X) enthalten: Man kann sich solch einen Funktionenplotter mit einer Tabellenkalkulation (z.b. Excel) auch selbst herstellen:

7 Dynamisch Geometrie Software (DGS) erlaubt es, geometrische Konstruktionen zu erstellen, die mit einem Zugmodus dynamisch verändert werden können. Daher kann man den Einsatz der DGS in drei Bereiche unterteilen: Konstruieren Experimentieren Demonstrieren Mögliche DG-Programme sind: Cabri Géomètre (Landeslizenz) GEONExT (Freeware: Geonext.de) Geogebra (Freeware:

8 Dynamisch Arbeitsblätter Einige DG-Programme erlauben es sehr einfach Arbeitsblätter in html- Seiten einzubinden. So können sie auf Internetseiten veröffentlicht werden, bzw. können auf diese Weise dynamische Arbeitsblätter erzeugt werden..

9 DGS als Funktionenplotter Dynamisch Geometrie Software (DGS) kann in unterschiedlichem Umfang auch die Aufgaben eines Funktionenplotters erfüllen. Besonders gut geeignet dafür ist das Programm GeoGebra:

10 Computer Algebra Systeme (CAS) können nicht nur Berechnungen mit Zahlen durchführen, sie können auch symbolische Umformungen bearbeiten. Ein für den Schulgebrauch geeignetes (allerdings seilt längerem nicht mehr weiterentwickeltes) CAS ist DERIVE:

11 Integrierte Programme beinhalten verschiedene der vorher beschriebenen Anwendungen. Ein einfaches Beispiel war GeoGebra mit DGS und Funktionenplotter. Ein deutlich umfangreicheres Programm ist TI-Nspire welches Tabellenkalkulation, Funktionenplotter, DGS und CAS enthält und die einzelnen Elemente auch verlinken kann:

12 Handhelds sind Weiterentwicklungen der klassischen Taschenrechner, die mit immer mehr Funktionen ausgestattet wurden, die vorher nur auf Desktop-Computern verfügbar waren: Grafische Taschenrechner: CAS - Taschenrechner:

13 Grafische Taschenrechner:

14 CAS - Taschenrechner: normaler Taschenrechner: Berechnungen mit (exakten) Zahlen CAS-Rechner: symbolische Umformungen grafischer Taschenrechner: DGS - Rechner:

15 Im Internet

16 Folgen für den 1. Unterstützung für kooperative, schülerzentrierte Arbeitsformen Der Einsatz moderner Medien kann im Unterricht für forschendes/ entdeckendes Lernen genutzt werden: Schülerinnen und Schüler können beim Arbeiten mit Algorithmen durch den Einsatz von Rechnern unterstützt werden. Schülerinnen und Schüler arbeiten eigenständig und/oder in Gruppen an einem Thema. Schülerinnen und Schüler finden selbstständig mathematische Gesetzmäßigkeiten. Schülerinnen und Schüler arbeiten in ihrem eigenen Lerntempo. Problemstellungen zum Modellieren können mit Rechnereinsatz unterstützt werden: Große Datenmengen mit realistischen Zahlenwerten können verwaltet werden. Funktionsgraphen können intuitiv an Datenplots angepasst werden. Daten können über angeschlossene Messgeräte übernommen werden. Geometrische Modellierungen bzw. Kurvenmodellierungen können intuitiv durch Probieren gefunden werden.

17 Folgen für den 2. Neue Medien halten Einzug in Schulbücher Beispiel: Mathematik Neue Wege 7 Beispiel: Lambacher Schweizer Gesamtband Oberstufe mit CAS

18 Folgen für den 3. Unterrichtsinhalte können sich ändern Neue Inhalte, die Verarbeitung großer Datenmengen oder hohe Rechengeschwindigkeiten erfordern, können im Unterricht behandelt werden: Datensätze mit umfangreichen Datenmengen können ausgewertet werden.... Inhalte, die auf die Beherrschung von Kalkülen beruhen werden obsolet: Umfangreiche Termumformungen Lösungsalgorithmus für quadratische Gleichungen....

19 Kernlehrplan aus NRW Argumentieren/ Kommunizieren 5/6 Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen Erläutern von Rechenwegen intuitives Begründen Problemlösen Schätzen, Überschlagen Beispiele finden, Probieren Überprüfen von Ergebnissen Modellieren Erstellen von Termen, Figuren und Diagrammen zu Sachaufgaben Angeben von Realsituationen zu Figuren, Termen und Diagrammen Werkzeuge, Medien Lineal, Geodreieck, Zirkel Plakat, Tafel Lerntagebuch, Merkheft 7/8 Informationen aus Grafen Präsentation und Bewertung von Lösungswegen mehrschrittige Argumentationen Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen Untersuchen von Zahlen und Formen Überprüfen auf mehrere Lösungen Überprüfen von Lösungswegen Aufstellen von Gleichungen und Zuordnungen zu Realsituationen Angeben von Realsituationen zu Tabellen, Grafen, Gleichungen Taschenrechner Tabellenkalkulation Geometriesoftware Lexika, Internet 9/10 Informationen aus authentischen Texten (Zeitung) Präsentation, Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen Argumentationsketten Zerlegen von Problemen Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten lineare/exponentielle Modelle für Wachstumsprozesse Angeben von Realsituationen zu linearen/exponentiellen Funktionen Funktionenplotter

20 Bremer Bildungsplan Bis Ende Klasse 8: Arithmetik / Algebra führen verständig Berechnungen mit dem Taschenrechner durch, berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Sachzusammenhängen (u.a. Zinsrechnung) und wenden die Prozentrechnung flexibel an (auch mit Tabellenkalkulation), Funktionale Zusammenhänge stellen funktionale Zusammenhänge in eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar, auch mit Computersoftware, [erweitertes Anforderungsniveau] erkunden Eigenschaften linearer Funktionen (auch mit Computersoftware) und stellen Vermutungen auf, nutzen proportionale und antiproportionale, lineare und nicht lineare Funktionen zur Bearbeitung außerund innermathematischer Problemstellungen (auch mit Computersoftware), Geometrie verwenden dynamische Geometriesoftware zum Erkunden geometrischer Zusammenhänge, konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen, auch mit dynamischer Geometriesoftware, [grundlegendes Anforderungsniveau] konstruieren Mittelsenkrechten und Winkelhalbierende mit Zirkel und Lineal und dynamischer Geometriesoftware, [erweitertes Anforderungsniveau] Stochastik planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung der Daten auch Tabellenkalkulationen,

21 Bremer Bildungsplan Bis Ende Klasse 10: Argumentieren / Kommunizieren präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen und wählen dazu geeignete Medien aus (auch elektronische Medien) Problemlösen Erkunden mathematische Probleme unter Verwendung mathematischer Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, evtl. Funktionenplotter) und stellen Vermutungen auf, Funktionale Zusammenhänge wechseln zwischen verschiedenen Darstellungen (auch rechnergestützt) und benennen Vor- und Nachteile sowie Grenzen der einzelnen Darstellungsarten, [erweitertes Anforderungsniveau] deuten die Parameter der Funktionsterme von linearen, quadratischen und exponentiellen Funktionen sowohl inhaltlich als auch in der graphischen Darstellung und nutzen dies (auch rechnergestützt) zur Modellierung in Anwendungssituationen, [erweitertes Anforderungsniveau] erkunden lineare und nicht lineare funktionale Zusammenhänge und Eigenschaften linearer Funktionen (auch mit Tabellenkalkulation) und stellen Vermutungen auf [grundlegendes Anforderungsniveau], erkunden lineare, quadratische und exponentielle Zusammenhänge und Wachstumsprozesse (auch rechnergestützt) und stellen Vermutungen auf [erweitertes Anforderungsniveau] Geometrie erkunden und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen (auch mit DGS) [erweitertes Anforderungsniveau]

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