Einsatz von Feldsonden mit mehreren Ausgängen in EMV-Nahfeldmessungen von Leiterplatten

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1 insatz von Feldsonden mit meheen Ausgängen in MV-Nahfeldmessungen von Leiteplatten De echnischen Faultät de Univesität langen-nünbeg zu langung des Gades Doto-Ingenieu vogelegt von Matthias Spang langen 01

2 Als Dissetation genehmigt von de echnischen Faultät de Univesität langen-nünbeg ag de ineichung: 8. Otobe 011 ag de Pomotion: 16. Mai 01 Dean: Pof. D.-Ing. habil. Maion Melein Beichtestatte: Pof. D.-Ing. M. Albach Pof. D.-Ing. L.-P. Schmidt

3 Vowot Vowot Die voliegende Abeit entstand wähend meine ätigeit als wissenschaftliche Assistent am Lehstuhl fü letomagnetische Felde an de Fiedich-Aleande-Univesität langen- Nünbeg. Zunächst möchte ich insbesondee Hen Pof. D.-Ing. Manfed Albach danen, de die Anfetigung dise Abeit emöglichte und untetützte sowie meine fachliche ntwiclung auch übe das beabeitete hema hinaus födete. Fü die Übenahme des Koefeats dane ich Hen Pof. D.-Ing. Loenz-Pete Schmidt. Weitehin möchte ich mich bei Hen Pof. D.-Ing. habil. Kai Willne und Hen Pof. D.-Ing. Sebastian Sattle fü die Beteiligung an de mündlichen Püfung bedanen. An diese Stelle möchte ich auch Pof. D.-Ing. homas Dübaum und allen meinen ehemaligen Kollegen fü die angenehme Abeitsatmosphäe sowie die hilfeichen fachlichen Disussionen danen. Besondee Dan gilt hie D.-Ing. homas Fische und D.-Ing. Hans Roßmanith fü die Untestützung im Beeich de Messtechni und Feldsimulation im höheen Fequenzbeeich, den Austausch übe feldtheoetische Fagestellungen sowie die sogfältige Duchsicht meines Manusipts. ine seh goße Hilfe bei de Anfetigung de Messaufbauten waen mi He Nobet Altmann und Fau ina Stöcel, die im Rahmen ihe Pojetabeit einen wesentlichen Beitag zum Aufbau des vewendeten Nahfeldscannes geleistet hat. Auch Hen Matin Schmidt und Hen Matin Bloß, die mich im Rahmen ihe HiWi-ätigeiten bei den Beechnungen untestützt haben, möchte ich fü die Zusammenabeit danen. Besondee Dan gilt auch Hen Dipl.-Ing. Göan Schubet, de als Leite des MV-eams bei de Conti emic micoelectonic GmbH in Nünbeg die voliegende Abeit im Rahmen des euopäischen Foschungspojets Paachute A701 emöglicht hat. Weitehin möchte ich mich bei Hen D.-Ing. Adam anielun, Hen Dipl.-Ing. homas Mage sowie Hen D.- Ing. Nasi Uddin, die sich in Padebon intensiv mit dem hema Nahfeldscan auseinandegesetzt haben, fü die zahleichen inteessanten Disussionen und die onstutive Zusammenabeit bedanen. Meinen lten Klaus und Peta Spang sowie meine Feundin Jelena Božunović gilt mein hezliche Dan fü ihe Untestützung und Motivation. i

4 Kuzfassung Kuzfassung De insatz eletomagnetische Nahfeldscanne zu Analsezwecen im Beeich de eletomagnetischen Vetäglicheit (MV) gewann in den vegangenen Jahen zunehmend an Bedeutung. Uspünglich fü die Chaateisieung von Antennen entwicelt, wid diese Messmethode imme häufige zu Untesuchung von Leiteplatten, etwa aus dem Automobilbeeich, eingesetzt. Von Inteesse ist dabei nicht nu die Detetion sogenannte Hot Spots, also von Beeichen ehöhte eletomagnetische Feldamplituden übe de Platine. Auch die Detetion von Fehlen in de Schaltung, die Untesuchung mögliche Optimieungsmaßnahmen, die mittlung de Stöme und Spannungen auf de Platine ode die Beechnung des abgestahlten Fenfelds sind Ziele, die mithilfe de Nahfeldscan-echni vefolgt weden. Da im Beeich de MV die Feldsonde häufig im eativen Nahfeld platziet wid, ist oft eine Messung alle sechs Feldomponenten nötig. Soll jede Komponente mit einem eigenen Scan emittelt weden, wid die Messung seh zeitaufwändig. Deshalb wid in diese Abeit de insatz spezielle Feldsonden mit meheen Ausgängen zu gleichzeitigen Messung veschiedene Feldomponenten untesucht. Auch die Beechnung unbeannte Komponenten aus beeits beannten wid in diesem Zusammenhang behandelt. In de voliegenden Abeit ommen ebene Scanflächen zum insatz, um bei flachen Platinen eine hohe Otsauflösung zu ezielen. Die vewendeten Methoden zu Beechnung de Felde aus den Messweten de Sonden sowie zu Umechnung de Feldomponenten basieen auf de Dastellung de Feldveteilungen als Spetum ebene Wellen. Anhand analtische Modelle weden zunächst die inflüsse de geometischen Paamete de Scanfläche und übelageten Rauschens auf die mittlung und die Umechnung de gesuchten Feldomponenten analsiet. Zu diesem Zwec weden die Feldveteilungen von Linienstömen, Liniendipolen sowie Hetz schen und Fitzgeald schen Dipolen heangezogen. Auf diese Weise önnen Anfodeungen an die Schittweite, Scanhöhe und die Abmessungen de Scanfläche fomuliet weden. Auch die Auswiungen de Sondenauswahl auf die mittlung niede- und hochohmige Nahfelde weden analsiet. Neben de geeigneten Auswahl de Sonden und Scanpaamete weden weitee Maßnahmen zu Veingeung de Fehle vogestellt. So ommt die schon in füheen Abeiten angewandte Fensteung und Filteung de Scandaten auch hie zum insatz. Zusätzlich wid eine Maßnahme zu vebesseten Beechnung de vetialen Feldomponente aus den hoizontalen Komponenten bei hohen Fequenzen eabeitet. Zu weiteen Untedücung von Fehlen eweist es sich als sinnvoll, die Anzahl de ausgeweteten Sondensignale zu ehöhen und das entstehende übebestimmte Gleichungssstem mit de Methode de leinsten Fehlequadate zu lösen. Die Anwendung eine ihonov-regulaisieung tägt zusätzlich zu Vebesseung de gebnisse bei. ii

5 Kuzfassung Mithilfe eines im Rahmen diese Abeit entwicelten Nahfeldscannes weden die vogestellten echnien auf Messdaten angewandt. Die Vewendung eines vetoiellen Netzweanalsatos elaubt dabei die phasenichtige Messung de Ausgangssignale de Feldsonden. Die von den vewendeten estplatinen ezeugten Feldveteilungen weden mithilfe eine ommeziellen Simulationssoftwae emittelt, so dass eine Refeenz fü die gesuchten gebnisse zu Vefügung steht. Zu Bestimmung de mpfangseigenschaften de Sonden ommen zwei veschiedene Methoden zum insatz. In einem Fall weden die Sonden auf messtechnischem Weg mithilfe von Kalibieplatinen chaateisiet. Altenativ ehält man das mpfangsvehalten de Sonden duch Simulation des Sendevehaltens und Anwendung des Rezipozitätstheoems. Auch hie ist eine geeignete Wahl de Paamete von goße Bedeutung. Als Feldsonden ommen sowohl ein Dipol mit zwei Ausgängen als auch eine neuatige, ombiniete Dipol- und Schleifenstutu mit vie Ausgängen zum insatz. ine leicht modifiziete Vaiante de letztgenannten Sonde, die in einigen Fällen bessee gebnisse liefet, wid ebenfalls vogestellt. In manchen Fällen besteht Inteesse, einen eilbeeich eine Leiteplatte mit ehöhte ötliche Auflösung zu scannen. s wid gezeigt, dass sich in diesem Fall eine geschicte Aufteilung des Otsspetums voteilhaft auf die gebnisse auswit. Aufbauend auf de Bestimmung alle eletomagnetischen Feldomponenten auf de Scanfläche wid die Beechnung des abgestahlten Fenfelds aus de Nahfeldveteilung untesucht. Das hiefü vewendete Hugens sche Pinzip ist eine gängige Methode zu Chaateisieung von Apetuantennen. Aufgund de elativ niedigen Fequenzen teten hie jedoch mehee Schwieigeiten auf, weshalb die Methode zunächst an analtisch beechenbaen Dipolfelden untesucht wid. Die Anwendung auf die simulieten und die gemessenen Nahfelde de estplatinen liefet bei Vewendung eine ebenen Scanfläche est im GHz-Beeich zufiedenstellende gebnisse. iii

6 Abstact Abstact he utilization of electomagnetic nea-field scanning fo electomagnetic compatibilit (MC) analsis has been of gowing inteest duing the last eas. Oiginall developed fo antenna chaacteization puposes, this method is inceasingl used fo the investigation of electic cicuits, fo eample in the automotive indust. In this contet, not onl the detection of "hot spots", i.e. aeas of inceased field stength above the cicuit boad, is of concen. Futhe goals pusued b nea-field scanning can be eo detection in cicuits, the investigation of possible optimizations, the detemination of cuents and voltages on the device unde test o the calculation of the adiated fa-field. As the field pobe is fequentl positioned in the eactive nea-field, the measuement of all si field components is often necessa. If eve component is measued sepaatel, this will become a ve time consuming pocedue. heefoe, this thesis descibes the utilization of pobes with multiple outputs, which allow the simultaneous measuement of diffeent field components. he calculation of unnown components fom alead detemined ones is also teated in this contet. In this wo, the scanning sufaces ae plana, so that high spatial esolution can be achieved on flat cicuit boads. he calculation methods used fo the field etaction fom the measued pobe signal and fo the mutual convesion of the field components ae based on the plane wave decomposition of the fields. Analtical models ae emploed to investigate the influences of noise and of geometic paametes of the scanning plane on the detemination and convesion of the field components. Fo this pupose, the field distibutions of line cuents, line dipoles and elementa dipoles ae analzed. As a esult, equiements can be fomulated concening the step width, the scanning height and the dimensions of the scanning plane. Futhemoe, the effect of pobe selection on the measuement of fields with diffeent field impedances is investigated. Besides a suitable selection of pobes and scanning paametes, futhe measues ae descibed to educe eos, such as well-nown windowing and filteing techniques. Additionall, an impoved technique fo the calculation of the vetical field component fom the hoizontal ones at high fequencies is deived. Futhe eo eduction is achieved b inceasing the numbe of used pobe signals and solving the esulting sstem of equations b a least-squaes method. he application of a ihonov egulaization ields additionall impoved esults. he descibed techniques ae applied to measued data fom a nea-field scanne that was developed duing this wo. A vecto netwo analze enables the measuement of the elative phases of the pobe signals. he cicuits unde test ae simulated using a commecial field-simulation softwae, so that efeence values fo the field distibutions ae available. he eceiving chaacteistics of iv

7 Abstact the pobes ae detemined in two diffeent was. In the fist case, the pobes ae chaacteized b measuement using calibation cicuits. As an altenative, the eceiving chaacteistics ae calculated fom the simulated tansmission mode using ecipocit. In both cases, paametes must be chosen appopiatel. In this wo, two diffeent pobes ae applied. hese ae a small dipole with two outputs and a combined dipole and loop stuctue with fou outputs. In some cases, a slightl modified vesion of the combined stuctue ields impoved esults. Fo cetain test stuctues, thee might be an inteest to scan pats of the stuctue with highe spatial esolution. Fo this case, an impovement of the esults is attained b appopiatel splitting the spatial spectum. Based on the detemination of all electomagnetic field components on the scanning plane, a nea-field to fa-field convesion is caied out. Hugens pinciple, which is fequentl used in the contet of adiation fom apetues, is applied fo this pupose. Seveal difficulties occu due to the elativel low fequencies, so that the method is fist tested with field distibutions of elementa dipoles that can be calculated analticall. he application to simulated and measued field distibutions ields satisfing esults onl in the GHz ange. v

8 Inhalt Inhalt 1 inleitung Anwendung de Nahfeldscantechni Zielsetzung und Gliedeung diese Abeit... 3 Nahfeldsonden Wipinzipien von Feldsonden Vehalten eletisch leine, passive Nahfeldsonden Schleifensonde Dipolsonde Monopolsonde Sonden mit meheen Ausgängen Messumgebung Übesicht übe den vewendeten Nahfeldscanne Positionieungssstem Nahfeldsonden Dipolsonde Viefachsonde Netzweanalsato und Hochfequenzschalte Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen heoie de ebenen Wellen Antennenfato Salae invese Faltung Vetoielle invese Faltung Sondenalibieung übe Rezipozität Wichtige Aspete bei de Anwendung de heoie de ebenen Wellen Ötliche Disetisieung und Unteabtastung ndliche Scanfläche und Abschneidefehle Umechnung de Feldomponenten Sondenalibieung und -ompensation Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle Felde quasistationäe Linienstöme Felde von Liniendipolen Beechnung des vetialen eletischen Felds aus dem hoizontalen Beechnung des eletischen Felds aus dem magnetischen Beechnung des magnetischen Felds aus dem eletischen Sondenalibieung und -ompensation Felde von Dipolen Beechnung des vetialen eletischen Felds aus dem hoizontalen Beechnung des magnetischen Felds aus dem eletischen Sondenalibieung und -ompensation Zusammenfassung de gebnisse Anwendung de Sondenompensation auf Messwete estplatinen Duchgefühte Scans vi

9 Inhalt 6.3 Feldsimulationen Simulation de estplatinen Simulation de Feldsonden gebnisse mit de Viefachsonde Sensitivität Unompensiete Sondenausgänge Vetoielle Sondenompensation mit gemessenen Kalibiedaten Vetoielle Sondenompensation mit simulieten Kalibiedaten Salae Sondenompensation mit gemessenen Kalibiedaten gebnisse mit de Dipolsonde gebnisse mit veändete Viefachsonde Scan von eilbeeichen Zusammenfassung de gebnisse mittlung des Fenfelds aus Nahfelddaten Gundlagen insatz in de MV-Messtechni Ansätze zu Fenfeldbeechnung aus Nahfelddaten Anwendung Analtische Abschätzungen mit Dipolfelden Anwendung auf Simulationsdaten Anwendung auf Messdaten Zusammenfassung und Ausblic Zusammenfassung Ausblic Liteatu Abbildungsvezeichnis abellenvezeichnis Vezeichnis vewendete Abüzungen und Fomelzeichen Anhang A Regionen des eletomagnetischen Felds Anhang B heoie de ebenen Wellen Anhang C Zusammenhänge und inheiten de ontinuielichen und diseten Otsfuntionen und Otsspeten Anhang D Altenative Beechnung des magnetischen Felds aus dem eletischen Anhang Integation des Umechnungsfatos zwischen vetialen und hoizontalen Feldomponenten Anhang F gänzung zu Auswiung de Ausdehnung de Scanfläche auf die Otsauflösung des Fenfelds vii

10 1 inleitung 1 inleitung 1.1 Anwendung de Nahfeldscantechni Nahfeldmessplätze wuden in den 1960e Jahen zu Chaateisieung von Antennen entwicelt, um eine altenative Messmethode zu Fenfeldmessungen zu Vefügung zu stellen [Bai88]. Das hauptsächliche Ziel ist dabei meist die Bestimmung tpische Antenneneigenschaften wie Richtchaateisti, Antennengewinn ode Keuzpolaisation, also von Gößen, die im Fenfeld de Antenne definiet sind. Das Konzept besteht dain, das von de zu untesuchenden Antenne abgestahlte Feld auf eine Fläche mithilfe von Nahfeldsonden abzutasten. Dabei handelt es sich bei de Fläche tpischeweise um eine bene vo de Antenne, einen Zlindemantel ode eine Kugelschale um die Antenne. Aus den gewonnenen Nahfelddaten lassen sich dann die inteessieenden Fenfeldeigenschaften beechnen. Von Voteil ist diese echni vo allem bei eletisch sowie im absoluten Sinn goßen Antennen, wo fü eine diete Messung des Fenfelds ein seh goße Abstand nötig wäe. Die Nahfeldmesstechni ist mittleweile eine gängige und ausgeeifte Vogehensweise zu Antennenchaateisieung. [Sla91] [Ge07] Neben Antennenmessungen hielt die Nahfeldmesstechni auch inzug in die Analse von Miowellenschaltungen. In [Dah79] weden die eletischen Feldveteilungen übe Stutuen aus Miosteifenleitungen mit eine eletischen Monopolsonde aufgenommen. Nahfeldmessungen gewähen einen detaillieteen inblic in die Funtionsweise von Hochfequenzschaltungen als beispielsweise die Messung de Steupaamete, da die Nahfeldveteilungen z.b. Infomationen übe die Ausbeitung de Signale entlang de Leitungen ode übe mögliche eletomagnetische Kopplungen enthalten. So liefen sie Hinweise auf weitee Optimieungsmöglicheiten, beispielsweise hinsichtlich Leitungslängen ode de Platzieung von Bauelementen, sowie auf Usachen von Fehlen [Bud98], [Kan03]. Zudem eignen sich Nahfeldscans zu Veifizieung numeische Feldsimulationen. Die uspünglich fü Antennen entwicelte echni gewinnt zunehmend Bedeutung im Beeich de eletomagnetischen Vetäglicheit (MV). Aufgund de in den letzten Jahen imme weite gestiegenen atfequenzen önnen sich eletische Schaltungen ode Schaltungsteile ungewollt wie Sendeantennen vehalten, deen abgestahlte Feldstäen es zu begenzen gilt. ntspechende Genzwete fü ISM-Geäte sind in [DIN07] festgelegt. s gibt deshalb in letzte Zeit vestät Bestebungen, auch im Rahmen von MV-Untesuchungen Nahfeldscanne einzusetzen, um aus den gewonnenen Nahfelddaten beispielsweise die abgestahlten Feldstäen in den von de Nom vogegebenen Abständen vohezusagen [Da03], [Shi04], [aa96], [Viv07a]. Daübe hinaus önnen aus den eletischen und magnetischen Feldveteilungen in diete Nachbaschaft de untesuchten Schaltung Rücschlüsse übe voheschende Stomveteilungen gezogen weden [Be03], [Wen07]. So lassen sich beispielweise goße Stomschleifen detetieen, die die Usache fü übemäßige 1

11 1 inleitung Abstahlung sein önnen [Schwa11]. benso gibt es Ansätze, aus gemessenen Nahfelden Messegebnisse vohezusagen, die mithilfe von M-Zellen gewonnen weden [Wen06b]. Die Nahfeldscan-echni, die fü Antennen gut behescht wid, ist im MV-Beeich alledings mit neuen Heausfodeungen vebunden, da sich die abstahlenden Stutuen im Allgemeinen andes vehalten als lassische Antennen [Bol01], [an07]: 1. Die Abmessungen de untesuchten Geäte sind häufig lein gegenübe de Wellenlänge ode im Beeich wenige Wellenlängen, so dass eine stae Stahlbündelung auftitt. Dies eschwet die Beechnung des Fenfelds vo allem bei planaen Scanflächen.. De beitbandige inteessieende Fequenzbeeich schließt elativ niedige Fequenzen mit ein, bei denen die eingesetzten Feldsonden eine geinge Sensitivität aufweisen. Die mpfindlicheit de Sonden ist aufgund ihe geingen Baugöße eingeschänt, welche von de notwendigen Otsauflösung gefodet wid. Zu fassung des beiten Spetums sind zudem esonante, fü eine Fequenz optimiete Sonden nicht einsetzba. 3. Aufgund de niedigen Fequenzen findet de Nahfeldscan im eativen Nahfeld statt. Dot ist die Veopplung zwischen eletischem und magnetischem Feld vegleichsweise schwach, was häufig eine getennte Messung beide Felde notwendig macht. Zudem gestaltet sich die Definition de gößten zulässigen ötlichen Schittweite schwieig. Die Dominanz de eativen Feldanteile stellt außedem eine Fehlequelle bei de Fenfeldbeechnung da. Weitee Messfehle önnen duch die Nahfeldopplungen zwischen Püfling und Sonde entstehen. In diesem Fall wid die Stomveteilung auf de untesuchten Platine duch die Päsenz de Sonde vefälscht. In [Wen06a] wid gezeigt, dass diese ffet insbesondee dann zu Fehlen füht, wenn dabei Resonanzen auf dem Püfling angeegt weden. 4. Die Signale auf den untesuchten Leiteplatten weden im Nomalfall von den auf de Platine ealisieten Schaltungen ezeugt, was eine Messung de Phasenlage de Nahfelde eschwet. in Ansatz, de von eine zweiten, otsfesten Refeenzsonde Gebauch macht, ist in [Sta03] vogestellt. Geade, wenn Signale mehee unabhängige Oszillatoen aufteten ode wenn digitale Schaltungen omplee Pulsmuste ezeugen, ist eine geeignete Phasenefeenz jedoch schwieig zu ehalten. 5. Die ezeugten Feldstäen sind ebenfalls von de jeweiligen Schaltung vogegeben und oft echt geing. Dies gilt insbesondee fü die von Gleichtatsignalen ezeugten Felde, die fü die MV-Analse oft von speziellem Inteesse sind, jedoch gegenübe diffeentiellen Signalen deutlich schwächee Amplituden besitzen. Mit dem Begiff des Nahfeldscans ist in diese Abeit imme de bishe bespochene missionsscan gemeint, bei dem die von de untesuchten Stutu ezeugten eletomagnetischen Felde mithilfe von Nahfeldsonden gemessen weden. De Vollständigeit halbe soll

12 1 inleitung abe ewähnt weden, dass de Begiff Nahfeldscan im MV-Beeich noch folgende weitee Messpinzipien bezeichnen ann [Muc08a]: 1. Resonanzscan [Pom09]: in Nahfeldscanne mit eine ode meheen Sonden wid vewendet, um esonante Stutuen auf eine Schaltung zu identifizieen und deen Resonanzfequenzen sowie Güten zu bestimmen. SD-Scan [Muc08b]: Übe die Feldsonde weden uze, pulsfömige Signale in den Püfling eingespeist, wähend dessen Reation, d.h. mögliches Fehlvehalten, beobachtet wid. 3. Immunitätsscan [Bo07]: in eletomagnetisches Wechselfeld wid duch die Feldsonde in den Püfling eingeoppelt, wähend wiedeum mögliche Beeintächtigungen dessen Funtionsweise beobachtet weden. In Anhang A ist eine Übesicht übe die Regionen des eletomagnetischen Felds mit läuteungen de Begiffe des Nah- und Fenfelds gegeben. 1. Zielsetzung und Gliedeung diese Abeit Die voliegende Abeit entstand im Rahmen des Foschungspojets Paachute [Pa07], an dem in den Jahen 006 bis 009 eine Vielzahl von Univesitäten und Untenehmen beteiligt waen. Die Pojettäge waen Medea+ sowie das Bundesministeium fü Bildung und Foschung. Das Abeitspaet zu eletomagnetischen Nahfeldmessungen im Zeit- und Fequenzbeeich wude am Lehstuhl fü letomagnetische Felde in Zusammenabeit mit dem Faunhofe Institut fü letonische Nanossteme (NAS) in Padebon und Conti-emic in Nünbeg beabeitet [Mag08], [Mag09]. Pimäes Ziel diese Abeit ist die Bestimmung alle eletischen und magnetischen Feldomponenten auf eine ebenen Scanfläche übe eletischen Schaltungen mithilfe geeignete Nahfeldsonden und Veabeitungstechnien zu Analsezwecen im Beeich de MV. Von besondeem Inteesse ist die Anwendbaeit von Sonden mit meheen Ausgangssignalen, um die Scandaue zu eduzieen [Spa10a]. Aus dem gleichen Gund weden die Möglicheiten, unbeannte Feldomponenten aus beeits beannten zu beechnen, eingehend untesucht. Die behandelten echnien basieen auf de phasenichtigen Nahfeldmessung und de heoie de ebenen Wellen. Anhand analtische Modelle weden zu ewatende Fehle abgeschätzt und die inflüsse itische Paamete untesucht. Auf diese Basis weden Vefahen und Richtlinien zu Minimieung von Fehlen entwicelt. Die Stäen und Schwächen veschiedene Sondenompensationstechnien weden heausgeabeitet. De Aufbau eines Nahfeldmessplatzes emöglicht die Anwendung de vogestellten echnien und die messtechnische Veifizieung de gewonnenen gebnisse. Ausgehend von den emittelten Nahfelden stellt die Beechnung de Fenfeldveteilung de untesuchten Püflinge ein weitees Ziel de Abeit da. Ausgehend von den in de Nom [Din07] vogegebenen Genzweten fü die Abstahlung 3

13 1 inleitung sind in diesem Zusammenhang Fequenzen von 30 MHz bis in den niedigen GHz-Beeich von Inteesse. In Kapitel weden die gundlegenden Konzepte eletisch leine, passive Nahfeldsonden vogestellt. Fü die Messung des Magnetfelds ommen üblicheweise Schleifensonden zum insatz, wähend das eletische Feld häufig mit Dipol- ode Monopolsonden detetiet wid. Ausgehend von de Konstution diese Sondentpen wid deen pinzipielles Vehalten beschieben. pische satzschaltbilde weden vogestellt, mit deen Hilfe sich die fequenzabhängige inopplung de Felde abhängig von de Belastung des Ausgangs bescheiben lässt. Zudem wid auf unewünschte ffete und übliche Methoden zu deen Vemeidung eingegangen. Aufbauend auf beannten igenschaften einfache Sonden wid weitehin auf die Konstution von Sonden mit meheen Ausgängen eingegangen, die zu Veüzung de Scandaue mehee Feldomponenten gleichzeitig detetieen önnen. Insbesondee wid eine neuatige Feldsonde mit vie Ausgängen vogestellt, die gleichzeitig Schleifen-, Dipol- und Monopolstutuen aufweist. Übe die Definition von vie Sondenmoden önnen je zwei eletische und magnetische Feldomponenten getennt detetiet weden. Kapitel 3 stellt den fü diese Abeit entwicelten Messplatz vo. Diese besteht im Wesentlichen aus einem Positionieungssstem, den vewendeten Nahfeldsonden sowie einem vetoiellen Netzweanalsato (VNA) und einem PC. Das Positionieungssstem vefolgt das Konzept eines bewegten Püflings, um die mechanische Belastung de wenige obusten Feldsonde geing zu halten. Als Nahfeldsonden ommen eine Dipolsonde mit zwei Ausgängen sowie die neu entwicelte Viefachsonde zum insatz. Um alle vie Ausgänge de Sonde gleichzeitig zu efassen, weden die ingänge des VNA um zwei hochfequenztaugliche, eletomechanische Schalte eweitet. De VNA elaubt eine Messung de Signale an den Sondenausgängen nach Betag und Phase. Mit den Pinzipien fü die tation de Feldveteilungen in de Scanfläche aus den Sondensignalen befasst sich Kapitel 4. Nach eine infühung in die heoie de ebenen Wellen weden daauf aufbauend die Methoden de salaen und de vetoiellen invesen Faltung eläutet. Neben eine messtechnischen Methode zu Kalibieung de Sonden wid ein auf dem Rezipozitätstheoem beuhende Ansatz dagestellt, de die Sondenalibieung duch Feldsimulation emöglicht. Anschließend weden die pinzipiellen inschänungen de vogestellten Vefahen aufgezeigt, die sich aus de endlichen Anzahl de Scanpunte sowie de begenzten Genauigeit de Daten egeben. s weden die pinzipiellen Fehlequellen und geeignete Stategien zu deen Vemeidung eläutet, die im folgenden Kapitel genaue untesucht weden. In Kapitel 5 weden die vogestellten echnien zu gegenseitigen Umechnung de eletomagnetischen Feldomponenten sowie zu Sondenalibieung und -ompensation an einfachen, analtisch beechenbaen Feldveteilungen analsiet. Dieses Kapitel dient vo allem de Untesuchung de zu ewatenden Fehle, die bei de Anwendung de heoie de ebenen 4

14 1 inleitung Wellen aufteten. Bei de esten betachteten Feldveteilung handelt es sich um das ebene Magnetfeld unendlich ausgedehnte, quasistatische Linienstöme. Weitehin weden die genannten echnien auf das eletomagnetische Wechselfeld eines unendlich ausgedehnten Liniendipols angewendet. Da es sich in beiden Fällen um ebene Anodnungen handelt, wid die Scanfläche hie duch eine eindimensionale Scanlinie esetzt. Zuletzt weden Anodnungen aus Hetz schen und Fitzgeald schen Dipolen betachtet. Das Kapitel liefet wichtige Infomationen übe die patische Anwendbaeit de untesuchten Rechenvefahen fü niede- und hochfequente Felde sowie Anfodeungen an die zu vewendenden Sonden und Scanpaamete. Zudem wid eine Methode zu höhung de Zuvelässigeit de Beechnung de vetialen Feldomponente aus den hoizontalen vogestellt. Die Anwendung de beschiebenen Sondenompensationstechnien auf Messwete efolgt in Kapitel 6. Dazu weden Nahfeldscans veschiedene Platinen mit Miosteifenleitungsstutuen mithilfe des in Kapitel 3 beschiebenen Messaufbaus duchgefüht. Die Platinen enthalten sowohl niede- als auch hochohmige Stutuen, so dass geade bei niedigen Fequenzen beide Fälle untesucht weden önnen. Zu Kalibieungs- und Veifiationszwecen weden numeische Feldsimulationen de Platinen sowie de Sonden duchgefüht. Sowohl fü die Dipolsonde als auch fü die ombiniete Dipol- und Schleifensonde mit vie Ausgängen weden die gebnisse de salaen und de vetoiellen invesen Faltung päsentiet. Fü die ötlich feine aufgelöste Analse einzelne eilbeeiche bei einem goben Scan de Gesamtplatine wid die getennte Veabeitung niedige und hohe Otsfequenzen vogeschlagen und getestet. Die Feldveteilungen, die aus dem Nahfeldscan gewonnen weden, önnen zu Beechnung des Fenfelds heangezogen weden. Kapitel 7 gibt zunächst einen Übeblic übe insatzgebiete de Fenfeldbeechnung aus Nahfelddaten und stellt die gundlegenden Ansätze vo. In diese Abeit ommt eine auf äquivalenten eletischen und magnetischen Stömen basieende echni zum insatz. Alledings sind hie die Voaussetzungen fü die Beechnung des Fenfelds häufig ungünstig, da auf eine oft eletisch leinen, ebenen Scanfläche meist sta eative Nahfelde voliegen. Deshalb wid die echni im esten Schitt an Felden von Dipolen theoetisch untesucht, wo Nah- und Fenfeld analtisch beechnet weden önnen. Speziell weden die inflüsse de Abmessungen de Scanfläche, de Scanhöhe und übelageten Rauschens untesucht. s folgt eine Anwendung de Nahfeld-Fenfeld-Umechnung auf Simulationsdaten de in Kapitel 6 vewendeten Platinen sowie auf Messdaten. Hie weden die Möglicheiten und Genzen de Methode, die schon die Dipolmodelle zeigen, an einfachen Beispielen bestätigt. 5

15 Nahfeldsonden Nahfeldsonden.1 Wipinzipien von Feldsonden Nahfeldsonden dienen dazu, eine ode mehee Komponenten des eletomagnetischen Felds, das an einem bestimmten Ot ode in einem begenzten Raumbeeich voliegt, in ein messbaes Ausgangssignal umzuwandeln. Im Idealfall wid jedes Ausgangssignal de Feldsonde nu von eine Feldomponente bestimmt. Koppelt zusätzlich eine weitee, unewünschte Feldomponente ein, so spicht man von Keuzpolaisation ode Stöeinopplung. Fü eine möglichst eate Bestimmung de Feldveteilung wäe es außedem wünschenswet, dass die Sonde nu auf das in einem la definieten Raumpunt voliegende Feld eagiet. Alledings besitzt jede Feldsonde eine endliche äumliche Ausdehnung, so dass das Ausgangssignal vielmeh ein Maß fü die übe die Ausdehnung mit eine bestimmten Gewichtung gemittelte Feldstäe liefet. Die Otsauflösung de Sonde ist somit limitiet. s gibt dahe Bestebungen, Nahfeldsonden zu miniatuisieen [And04], [Be03], [Gao98a], [Li07]. Bei de Wahl de Sondengöße ist alledings ein Kompomiss zu finden, da mit leineen Abmessungen im Allgemeinen auch die Sensitivität de Sonde abnimmt. Fü das Beispiel eine Dipolsonde mit Gleichichtediode liefet beispielsweise [Smi84] diesbezügliche Abschätzungen. ine weitee wünschenswete igenschaft eine Feldsonde wäe die Rücwiungsfeiheit. Wid eine Sonde in das zu messende Feld eingebacht, so ezeugt diese ein Stöfeld, das sich de uspünglichen Feldveteilung übelaget. Dieses Stöfeld ann wiedeum in de untesuchten Schaltung Ausgleichsstöme hevoufen, deen Feld zusätzlich in die Sonde einoppelt und somit Messfehle veusacht. Diese duch Nahfeldopplung entstehende Rücwiung de Sonde auf die Quellenveteilung in de untesuchten Stutu ist umso ausgepägte, je geinge de Messabstand ist. Feldsonden bestehen häufig aus metallischen Stutuen, in welchen das eletische bzw. magnetische Feld duch Influenz bzw. Indution eletische Spannungen und Stöme hevouft, die von geeigneten Messgeäten detetiet weden. Zu Magnetfeldmessung weden üblicheweise eletisch leine Indutionsschleifen vewendet, wähend zu Detetion des eletischen Felds uze Monopol- ode Dipolsonden zum insatz ommen. s ist auch möglich, mehee diese Wipinzipien in eine Sonde zu ombinieen, so dass an meheen Sondenausgängen Infomationen übe veschiedene Feldomponenten zu Vefügung stehen [Kan84], [Pu93], [Rei05], [Ho08]. In jedem diese Fälle ist bei uhenden Sonden nu eine Messung von Wechselfelden möglich. Die genannten elementaen Sondentpen weden in den folgenden Abschnitten noch ausfühliche behandelt. Ist eine Fequenz- und Phaseninfomation am Sondenausgang von Inteesse, wid de Anschluss des Dipols bzw. de Schleife oft unmittelba mit eine Gleichichtediode vesehen. Dies hat den Voteil, dass nu noch eine Gleichspannung an die Messeinichtung übetagen 6

16 Nahfeldsonden weden muss, was mit eine hochohmigen Leitung geschehen ann, die einen geingen influss auf das zu messende Wechselfeld hat [Kan93]. Bei de Dimensionieung de Sondenabmessungen ist ein Kompomiss zwischen mpfindlicheit und Otsauflösung nötig. Können in einem diese Punte Abstiche gemacht weden, stellen ative Sonden einen möglichen Lösungsansatz da [Ao06]. in im Sondenopf integiete Vovestäe ehöht in diesem Fall die Sensitivität de Miniatusonde. Dieses Konzept wid z.b. in [Udd08a], [Udd08b], [Udd09a], [Udd09b], [Spa09] und [Udd11] vefolgt, wobei die Sonde zusammen mit dem Vovestäe auf einem GaAs-Chip integiet ist. De Poblemati de Beeinflussung des zu messenden eletomagnetischen Felds duch die Vebindungsleitungen zwischen Sondenausgang und Messeinichtung ann duch eine optische Übetagung begegnet weden. Die Ausgangsspannung de Sonde wid beispielsweise mithilfe eines Optoopples in ein optisches Signal umgewandelt, das sich pe Lichtwellenleite übetagen lässt. Altenativ gibt es den Ansatz, das eletische Feld, das sich zwischen den Anschlusspolen de Dipol- ode Schleifensonde einstellt, diet übe den Pocels-ffet in eine Polaisationsändeung eines optischen Signals umzuwandeln [Suz04]. Dazu weden eletooptische Kistalle an den Sondenausgängen platziet. Im Beeich de Antennenmesstechni önnen fü Nahfeldmessungen auch eletisch goße Antennen als Nahfeldsonden eingesetzt weden. Vebeitet sind in diesem Beeich auch offene Hohlleite bzw. Honantennen. Fü die MV-Nahfeldmesstechni sind diese Sonden aufgund de dot üblichen, vegleichsweise niedigen Fequenzen alledings ungeeignet. Neben den Wiungen von Influenz und Indution auf metallische Leite önnen auch andee phsialische ffete zu Messung des eletomagnetischen Felds ausgenutzt weden. Beispiele wäen de Hall-ffet, de Riesenmagnetowidestand (englisch: giant magnetoesistance, GMR) [an01], de Faada-ffet ode de Pocels-ffet [a09].. Vehalten eletisch leine, passive Nahfeldsonden In diese Abeit ommen eletisch leine, passive Nahfeldsonden zum insatz, deen Wipinzip auf Influenz ode Indution basiet. Indutionsschleifen efassen in este Linie das Magnetfeld, wähend das eletische Feld mit Dipol- ode Monopolsonden gemessen weden ann. Da im inteessieenden Fequenzbeeich bis zu 3 GHz Feiaumwellenlängen von meh als 10 cm voliegen und andeeseits die gewünschte Otsauflösung bei 1 mm ode wenige liegt, ommen nu eletisch leine Sonden in Fage. Im Gegensatz zu eletisch goßen Antennen, die innehalb eine begenzten Bandbeite an eine eelle Bezugsimpedanz angepasst weden önnen, weisen jene in este Linie eative ingangsimpedanzen auf. ine beitbandige Anpassung an die Impedanz des Messsstems lässt sich somit nicht eeichen. In Vebindung mit dem üblichen Lastwidestand von 50 Ω fällt die Sensitivität de hie behandelten Sonden zu niedigen Fequenzen hin sta ab. ine ausfühliche Analse eletische und magnetische Feldsonden enthält [Mon03]. 7

17 Nahfeldsonden In diesem Kapitel wid von zeithamonischen Signalen ausgegangen, so dass die omplee Wechselstomechnung angewendet weden ann. Die Beechnung des Zeitsignals U ( t) aus einem ompleen Zeige U efolgt übe..1 Schleifensonde..1.1 Gundlegendes Vehalten U jω ( t) Re{ Ue } t =. (.1) Die Wiungsweise von Schleifensonden beuht auf dem Indutionsgesetz fü uhende Ssteme. Dieses besagt, dass das Flächenintegal de Zeitableitung de magnetischen Flussdichte B übe die Schleifenfläche A S dem geschlossenen geichteten Wegintegal de eletischen Feldstäe übe die Beandung A S deselben Fläche entspicht. A S d d s = B da (.) dt A Abbildung.1 a) zeigt eine mit de Impedanz Z L belastete, eisfömige Leiteschleife mit Schleifenadius S, die von eine etenen, zeithamonischen magnetischen Flussdichte B duchsetzt wid. Die Schleife hat den ohmschen Widestand R S und die Selbstindutivität L S. in zugehöiges satzschaltbild (SB) ist in Abbildung.1 b) angegeben, das zusätzlich noch eine Schleifenapazität C S enthält, die jedoch est späte betachtet wid. Zunächst gelte C = 0. S S B s Z L U L U i L S R S C S Z L U L a) b) Abbildung.1: Pinzipielle Aufbau und satzschaltbild de eletisch leinen Schleifensonde Dieses einfache Modell elaubt die Beechnung de an de Last abfallenden Ausgangsspannung U in Abhängigeit des etenen Magnetfelds und de Sondenpaamete. L U L = Z L U i = jω Z + R + j ωl A + L S S Z L B d (.3) Z A L + RS jωls Im Fall eines homogenen etenen Magnetfelds B, das die Schleifenfläche A S echtshändig senecht duchsetzt, ann eine Übetagungsfuntion de Sonde fomuliet weden, die das Vehältnis zwischen Ausgangsspannung und eegende Flussdichte bescheibt: S 8

18 Nahfeldsonden U B L jωas Z L = (.4) Z + R + jωl L S De ohmsche Widestand R S de Schleife ist häufig venachlässigba lein gegenübe de Indutivität L S und de Last. Das Fequenzvehalten de Sonde ist abhängig von de Beschaltung: Die induziete Leelaufspannung U i steigt popotional zu Fequenz an, wähend de Spannungsteile aus Sonden- und Lastimpedanz bei eellem Z L iefpasschaate besitzt. Fü Z = liegt die Genzfequenz f g des iefpasses bei L R L f g S S RL + RS =. (.5) π L Untehalb diese Genzfequenz besitzt die Sonde zeitlich diffeenzieenden Chaate, wähend fü f >> f g ein onstante Fequenzgang voliegt und das Ausgangssignal somit einen zum eegenden Magnetfeld zeitlich popotionalen Velauf aufweist. Fequenzgänge von Schleifensonden sind in Abbildung. dagestellt. Sollen mit de Feldsonde tansiente Signale aufgenommen weden, wid aus diesem Gund häufig eine seh niedeohmige Lastimpedanz vewendet. Andenfalls ist eine zeitliche ntfaltung des Messsignals nötig, um den oeten Zeitvelauf zu eonstuieen [Hua10]. Die Indutivität eine dünnen, eisfömigen Leiteschleife mit Schleifenadius S ann näheungsweise in eine innee und eine äußee Indutivität aufgeteilt weden, wenn de Dahtadius deutlich leine als die Sintiefe [Alb06b] ist. Da bei 10 MHz die Sintiefe in Kupfe 1 µm betägt, ist jedoch bei den in diese Abeit betachteten Fequenzen von eine ausgepägten Feldvedängung aus dem Leite auszugehen. Die innee Indutivität wid deshalb sta eduziet und im Folgenden venachlässigt. L S = L + L L (.6) i a Die äußee Indutivität wid mithilfe de vollständigen elliptischen Integale este At K ( e ) und zweite At ( e ) beechnet [Alb06a]. Sie hängt neben dem Schleifenadius auch vom Dahtadius D ab. Mit dem Vehältnis von Schleifen- zu Dahtadius sich in de folgenden Fom dastellen: L a 1 e µ 0S 1 K( e ) ( ) mit c = e a c = lässt sie ( c 1) c e = (.7) c 0,5 s ist zu eennen, dass die Indutivität bei onstantem c diet popotional zum Schleifenadius ist. In de Liteatu sind häufig auch einfachee Fomulieungen zu finden [Bal05], [Kan84]: [ ln( 8c ) ] a = 0S L µ (.8) Fü c > 10 weichen (.7) und (.8) um wenige als 7,5 % voneinande ab. abelle.1 füht fü Schleifensonden mit S = 1 mm und veschiedenen Dahtadien die mittels (.6) und (.7) beechneten Indutivitäten sowie die dazugehöigen Genzfequenzen gemäß (.5) mit S D 9

19 Nahfeldsonden R L = 50Ω auf. R S wid dabei venachlässigt. Da fü onstantes c und R S = 0 die Indutivität L S diet und die Genzfequenz f g indiet popotional zu S sind, lassen sich die Wete fü andee Schleifenadien leicht aus den gegebenen Daten emitteln. c L S in nh 1,81,79 4,96 5,86 7,90 8,78 f g in GHz 4,40,85 1,60 1,36 1,01 0,906 abelle.1: Indutivität und Genzfequenz eine Schleife mit 1 mm Radius und 50 Ω Lastwidestand Fü Sonden in de Gößenodnung wenige Millimete ist somit im obeen eil des hie betachteten Fequenzbeeichs de Übegang zum nicht diffeenzieenden Betieb de Schleifensonde zu ewaten. Um das Vehalten de Sonde bei höheen Fequenzen zu modellieen, muss die im SB gemäß Abbildung.1 b) enthaltene Kapazität C S beücsichtigt weden. Fü eine einfache Leiteschleife betägt diese [Kan84] Fü die Resonanzfequenz einfache Ausduc: C S = ε S 0 [ ln( 8c ) ]. (.9) f de Schleife egibt sich mithilfe von (.8) und (.9) ein f 1 c0 =. (.10) π C L π S a Dabei bezeichnet c 0 die Vauumlichtgeschwindigeit. Fü S = 1mm ehält man mit f 33,7GHz eine Resonanzfequenz, die deutlich obehalb de Genzfequenz f g laut abelle.1 liegt. Bei eine Belastung de Sonde mit 50 Ω titt somit eine ausgepägte Resonanzübehöhung auf. De influss de Kapazität äußet sich vielmeh est duch ihe iefpasswiung in Kombination mit dem Lastwidestand. Da sowohl f g als auch f indiet popotional zu S sind, lässt sich diese Aussage auch auf andee Dahtadien übetagen. Die Genzfequenz f g de Paallelschaltung aus R L und C S lässt sich mit de Fomel f g L S g S 1 f = = (.11) π R C f bestimmen. Obehalb von f g nimmt die Sensitivität de Sonde mit steigende Fequenz ab. In [Kan93] wid die Schleifensonde im Beeich des flachen Fequenzgangs de Ausgangsspannung um die Resonanzfequenz betieben. Fü die Schleifenadien 1 mm und 10 mm, c = 10 und R L = 50 Ω sind in Abbildung. die Fequenzveläufe U L B logaithmisch dagestellt. Die Vezehnfachung des Radius bewit im diffeenzieenden Betieb bei f < f eine höhung de Ausgangsspannung um 40 db g 10

20 Nahfeldsonden aufgund de gößeen Fläche. Da sich auch L S um den Fato 10 ehöht, betägt de Unteschied im Beeich f < f < nu noch 0 db. g f g U L s B m in db 0 db = 1 mm, = 0,1 mm, N = 1 S D W 40 db 6 db = 10mm, = 1 mm, N = 1 S D = 1 mm, = 0,1 mm, N = S D W W 6 db f in Hz Abbildung.: Betagsfequenzgang de Übetagungsfuntion eine Schleifensonde Bishe wuden nu Luftspulen mit eine einzelnen Windung betachtet. Um eine höhee Sensitivität de Sonde zu eeichen, escheint es naheliegend, Magnetfeldsonden mit meheen Windungen in Betacht zu ziehen. Die duch das etene Magnetfeld induziete Leelaufspannung U i ehöht sich duch diese Maßnahme um den Fato N W, de die Windungszahl bezeichnet. Gleichzeitig vegößet sich die Indutivität in este Näheung um den Fato N W. Dies hat zu Folge, dass die mpfindlicheit de Sonde untehalb de Genzfequenz f g zwa ansteigt, daübe jedoch abnimmt. Gleichzeitig veinget sich f g. Bei de Realisieung eine Sonde mit meh als eine Windung ist zudem zu beachten, dass sich die paasitäe Kapazität C S gegenübe (.9) deutlich ehöht [Alb03]. Fü N W = ist U L B in Abbildung. aufgetagen, wobei jedoch die höhung de Kapazität gegenübe N W = 1 venachlässigt wid. Magnetfeldsonden mit meheen Windungen weden in diese Abeit nicht weite in Betacht gezogen...1. Stöeinopplung des eletischen Felds ine tpische Usache von Messfehlen bei magnetischen Schleifensonden ist die Stöeinopplung des eletischen Felds. So ist die Ausgangsspannung U L nicht nu eine Funtion des Magnetfelds, sonden wid auch duch das eletische Feld beeinflusst [Whi64]. Abbildung.3 illustiet die entspechenden inoppelmechanismen. Das eletische Feld in hoizontale Richtung wid dabei h genannt und veläuft tangential zu eine gedachten Leiteplatte, wähend de vetiale Anteil mit v bezeichnet wid und bezüglich eine Leiteplatte die Nomalomponente dastellt. 11

21 Nahfeldsonden eilbild a) zeigt eine mit dem Widestand R L belastete Leiteschleife, die einem tangentialen eletischen Feld ausgesetzt ist. Dieses influenziet einen Ausgleichsstom, de sich aufgund des Lastwidestands unsmmetisch aufteilt und wie in de Sizze als ote Pfeil angedeutet vo allem im dem Widestand gegenübe liegenden, unteen eil de Schleife fließt. Diese Ausgleichsstom uft einen paasitäen magnetischen Fluss Φ m, hevo, de seineseits eine Spannung in de Schleife induziet, die am Lastwidestand abfällt und somit das Messegebnis vefälscht. Aufgund de endlichen Leitfähigeit de Leiteschleife ezeugt de Ausgleichsstom zusätzlich einen esistiven Spannungsabfall entlang de Schleife, de ebenfalls am Lastwidestand gemessen weden ann. Die in eilbild b) dagestellte Nomalomponente des eletischen Felds uft hingegen smmetische Ausgleichsstöme hevo, die in Summe einen magnetischen Fluss duch die Schleife ezeugen. Auch die Spannungsabfälle entlang de nicht ideal leitenden Schleife heben sich insgesamt auf, so dass in diesem Fall eine Stöeinopplung zu ewaten ist. Wid die Schleife alledings übe eine unsmmetische Leitung an die Messeinichtung angebunden, ann v entspechend eilbild c) doch in die Schleife einoppeln. Da de Mantel des dagestellten Koaialabels ebenfalls im eletischen Feld liegt, fließen auch auf diesem Ausgleichsstöme, so dass die Stomveteilung auf de Schleife wiede unsmmetisch wid. Daduch fällt wie unte a) eine Stöspannung am Ausgang de Sonde ab. Die Poblemati de inopplung des eletischen Felds nimmt mit steigende Fequenz zu. in eletostatisches Feld wüde nu einmalig zu eine Umveteilung de Ladungstäge fühen und nicht in die Sonde einoppeln. Wid ein Wechselfeld angelegt, sind die Ausgleichsstöme popotional zu Fequenz, so lange die Impedanz de Dahtschleife venachlässigt weden ann. Somit steigt auch de magnetische Stöfluss Φ m, popotional zu Fequenz an. Soll also das Magnetfeld in Gegenwat eines eletischen Felds gemessen weden, so steigt de elative influss des eletischen Felds im Vegleich zum Magnetfeld mit de Fequenz an, wenn das Vehältnis de beiden Felde onstant bleibt. R L h a) Φ m, R L b) c) d) e) v Φ m, v Abbildung.3: inopplung des eletischen Felds in Schleifensonden und Abhilfemaßnahmen 1

22 Nahfeldsonden Mit zunehmendem Schleifenadius wid die Stöeinopplung ebenfalls gavieende. Fü den in Abbildung.3 a) dagestellten Fall ist in [Whi64] eine obee Genze von S = 0,01λ empfohlen, wenn das Vehältnis zwischen eletischem Stöfeld und zu messendem Magnetfeld dem Feiaumwellenwidestand Z 0 = 377Ω entspicht und ein Messfehle von 10 % nicht übeschitten weden soll. Dabei bezeichnet λ die Wellenlänge im Vauum. Bei eine! Fequenz von 3 GHz egäbe sich S < 0,5 mm. Da in diese Abeit Messungen im eativen Nahfeld duchgefüht weden sollen, sind alledings auch bei inhaltung diese Regel gavieende Messfehle nicht auszuschließen, da in hochohmigen Felden das Vehältnis von eletischem zu magnetischem Feld deutlich ungünstige sein ann (s. Anhang A). Zwei Abhilfemaßnahmen sind in Abbildung.3 d) und e) zu sehen. De auf mangelnde Smmetie beuhende inoppelmechanismus gemäß eilbild c) lässt sich mit de diffeentiellen Sonde in eilbild d) untebinden. Hie muss die Diffeenz de an den beiden oaialen Anschlüssen abfallenden Spannungen gebildet weden. Das gleiche gilt fü die geschimte Schleife [Mon03] in eilbild e), deen Aufbau zusätzlich die inopplung von h veinget. Diese beiden Sondengeometien weden in Abschnitt..4 wiede aufgegiffen. Ausfühlichee Untesuchungen de inopplung des eletischen Felds in Schleifensonden sind unte andeem in [Ca04], [Mon03] und [Spa08] zu finden... Dipolsonde Zu Messung eletische Feldstäen weden häufig Dipolsonden eingesetzt. Die igenschaften eines eletisch uzen Dipols sind z.b. in [Kan93] beschieben. Abbildung.4 a) zeigt den pinzipiellen Aufbau eine Dipolsonde. in eegendes eletisches Feld influenziet eine Ladungsveschiebung auf den metallischen Dipolamen de Gesamtlänge h. Damit fließt ein Stom duch die Lastimpedanz Z L, an de die Spannung U L gemessen weden ann. C s h Z L U L h e C p Z L U jωc s h e C s +C p Z L U L L a) b) c) Abbildung.4: Pinzipielle Aufbau und satzschaltbilde de eletisch leinen Dipolsonde In den eilbilden b) und c) sind mögliche satzschaltbilde fü die Dipolsonde dagestellt. Die Spannungsquelle des hévenin-satzschaltbilds b) wid duch die effetive Länge h e und die eegende, paallel zum Dipol oientiete Feldstäe bestimmt. Fü geinge Duchmesse des Antennendahtes gilt h e h. Im Gegensatz zu eine Magnetfeldsonde besitzt ein Dipol bei niedigen Fequenzen eine seh hohe Impedanz in Fom eine Kapazität C s. Deshalb ann die 13

23 Nahfeldsonden Bescheibung duch ein Noton-satzschaltbild gemäß c) sinnvoll sein, um dem Stomquellenchaate Rechnung zu tagen. Die Kapazität C p ann de Zuleitung zugeodnet weden. Im Gegensatz zu C s, die die Kapazität zwischen den Dipolamen bescheibt, füht eine höhung von C p zu eine Veingeung de Ausgangsspannung. Die an de Lastimpedanz abfallende Spannung betägt gemäß beiden satzschaltbilden U L jω CsZ = he 1+ jω L ( C s + C p ) Z L. (.1) Fü die beiden Gößen h e sowie C s sind in [Kan93] analtische Näheungsfomeln fü eletisch uze Dipole gegeben: Die Göße Ω ln( h D ) h e C s π hε0 = Ω ln 4 ( Ω 1) h = Ω + ln 4 h Ω (.13) (.14) = hängt vom Vehältnis von Dipollänge zu Dahtadius D ab. In abelle. sind fü veschiedene Vehältnisse h D die Ausdüce (.13) und (.14) ausgewetet, wobei fü die Beechnung von C s die Länge h = 1 mm eingesetzt ist. s ist zu eennen, dass de Dahtduchmesse nu eine geinge Auswiung auf die effetive Länge hat. Die Seienapazität nimmt hin zu dünneen Dähten jedoch sta ab. h D h e h 0,903 0,98 0,955 0,961 0,971 0,974 0,978 C s in ff fü h = 1mm 45,64 1,35 9,55 7,716 5,334 4,708 3,700 abelle.: ffetive Länge und Seienapazität eine Dipolsonde fü veschiedene Dahtadien Fü einen Dipol mit h = 1 mm und D = 0, mm ehält man fü die Kapazität C s = 46 ff. Selbst bei f = 1 GHz entspicht dies eine Impedanz von 3,5 Ω, woduch bei Z L = 50 Ω nu ein geinge Buchteil de Leelaufspannung gemessen weden ann. Aufgund dieses fequenzabhängigen Spannungsteiles steigt die Sensitivität leine, passive, mit 50 Ω belastete Dipolsonden in einem weiten Fequenzbeeich mit 0 db po Deade an. Wid die Sondenspannung hingegen hochohmig abgegiffen, so füht de Spannungsteile aus C s und C p zu einem onstanten Velauf von (.1) übe de Fequenz. Abbildung.5 stellt fü den Fall h = 1 mm die Betagsveläufe ausgewählte Übetagungsfuntionen U L logaithmisch da. Deutlich zu eennen sind die inflüsse de Dahtstäe sowie de Beschaltung. Wid die Dipolsonde mit de Messeinichtung übe ein Koaialabel vebunden, so ann, vegleichba mit de Schleifensonde in Abbildung.3 c), die vetiale eletische Feldomponente einoppeln, wenn de Anschluss unsmmetisch efolgt. Diese Keuzpolaisation lässt sich analog zu Abbildung.3 d) mit einem diffeentiellen Aufbau vehinden. Beide Vaianten sind in Abbildung.6 zu sehen. 14

24 Nahfeldsonden U L 1 in db m h = 5, Z = 50Ω, C = 0 D L h = 50, Z = 50Ω, C = 0 D L h = 5, Z = 1Ω, C = 1pF D L h = 50, Z = 1Ω, C = 1pF D L p p p p f in Hz Abbildung.5: Betagsfequenzgang de Übetagungsfuntion eine belasteten Dipolsonde de Länge h = 1 mm a) b) Abbildung.6: Unsmmetisch und smmetisch aufgebaute Dipolsonde..3 Monopolsonde Monopolsonden bieten sich zu Messung de vetialen eletischen Feldomponente an und weden beispielsweise in [Bau07], [Gao98a], [an07] vewendet. Sie bestehen aus einem abgeschnittenen Koaialabel mit meist hevostehendem Innenleite, wie Abbildung.7 a) zeigt. Die Länge des hevostehenden Innenleites ist mit h i bezeichnet. Monopolsonden önnen mit dem gleichen satzschaltbild wie Dipolsonden gemäß Abbildung.4 b), c) beschieben weden. C s entspicht dabei de Kapazität zwischen Innenleite und Außenfläche des Außenleites, wähend C p, falls vohanden, mit de Kapazität zwischen Innenleite und Innenfläche des Außenleites identifiziet weden ann. Wegen de Smmetieeigenschaften de Sonde sind Keuzpolaisation und Stöeinopplungen venachlässigba. Da bei de Monopolsonde die Spannung zwischen Innen- und Außenleite gemessen wid, stellt de Außenleite einen wesentlichen eil de Sondenstutu da. Aufgund dessen äumliche Ausdehnung integiet die Monopolsonde das zu messende Feld übe einen goßen Raumbeeich auf, weshalb ein Scan häufig zu einem seh unschafen Feldbild füht. Aus dem gleichen Gund gestaltet sich die Angabe eines Umechnungsfatos zwischen einoppelnde Feldstäe und Ausgangsspannung schwieig. Je nachdem, ob sich die Sonde 15

25 Nahfeldsonden im nahezu homogenen Feld eine ebenen Welle, im sta inhomogenen Feld übe eine Miosteifenleitung ode in eine GM-Zelle befindet, sind seh unteschiedliche gebnisse zu ewaten. Innenleite h i a) b) Metallplatte Außenleite h i Abbildung.7: Monopolsonde mit und ohne Metallplatte ine eingehende Untesuchung de uzen Monopolsonde ist in [Bau06] zu finden. Dot wid gezeigt, dass sich die mpfindlicheit de Sonde duch einen längeen und beiteen Innenleite ehöhen lässt, was jedoch zu Lasten de Otsauflösung geht. De Poblemati de Feldeinopplung in den Außenleite wid duch Anbingen eine Metallplatte entspechend Abbildung.7 b) an dessen nde begegnet. Auf diese Weise wid de ffet de äumlichen Mittelwetbildung eduziet, was eine eindeutigee Definition eines Umechnungsfatos zwischen Feldstäe und Ausgangsspannung emöglicht, wie schon die gebnisse in [Dah80] zeigen. in weitee Ansatz zu Vebesseung de Otsauflösung von Monopolsonden wid in [Kan03] vefolgt. Dot wid eine Monopolsonde nacheinande in zwei Höhen übe de zu untesuchenden Miowellenschaltung platziet. Sowohl die Diffeenz de Scanhöhen als auch de Duchmesse des Außenleites sind dabei deutlich leine als h i. Die höhung de Auflösung efolgt duch Subtation de in den beiden Höhen gemessenen Ausgangssignale. ine auf invese Faltung beuhende Kompensation de äumlichen Integation ist in [an07] beschieben. Auf diese echni wid in Abschnitt 4.3 genaue eingegangen...4 Sonden mit meheen Ausgängen in bei Nahfeldmessungen auftetendes Poblem ist de Zeitbedaf, um eine Scanebene abzufahen. Sollen mehee Feldomponenten gemessen weden, wäe es dahe voteilhaft, diese gleichzeitig zu efassen. Dies ann mit Feldsonden mit meheen Ausgängen bewestelligt weden. Hat die Sonde N A Ausgänge und oppeln in die Sonde insgesamt nicht meh als N A Feldomponenten ein, lassen sich diese Komponenten im Allgemeinen duch Lösen eines Gleichungssstems aus den Ausgangssignalen de Sonde bestimmen. Im Spezialfall oppelt in jeden Ausgang nu jeweils eine einzige Feldomponente ein. Weden die Venüpfungen de Feldomponenten übe die Mawell schen Gleichungen ausgenutzt, ist es pinzipiell auch möglich, aus den Ausgangssignalen eine Sonde mit nu zwei Ausgängen, in 16

26 Nahfeldsonden die beliebige linea unabhängige Lineaombinationen alle sechs Feldomponenten einoppeln, das omplette eletomagnetische Feld in de Scanebene zu bestimmen. in entspechendes Vefahen zu Sondenompensation wid in Abschnitt 4.4 beschieben. in Beispiel fü eine Sonde mit zwei Ausgängen wid in [Kan84] behandelt. Hie wid die ansonsten unewünschte inopplung des eletischen Felds in Schleifensonden gezielt ausgenutzt, um zusätzlich zum die Schleife duchsetzenden Magnetfeld auch eine Komponente des eletischen Felds zu detetieen. Das Pinzip ist in Abbildung.8 dagestellt. eilbilde a) und b) zeigen eine auf gegenübeliegenden Seiten mit jeweils dem gleichen Widestand belastete Schleifensonde, die in einem Fall einem hoizontalen, im andeen einem vetialen eletischen Feld ausgesetzt ist. Das hoizontale Feld in eilbild a) ezeugt eine Spannung an den Lastwideständen, da diese an smmetiebedingten Stomnoten platziet sind. In b) dagegen fällt an beiden Wideständen eine Spannung ab, da das vetiale eletische Feld einen Stomfluss zwischen de unteen und de obeen Hälfte de Schleife hevouft. ine patische Realisieung de doppelt belasteten Schleifensonde zeigt eilbild c). s handelt sich um eine geschimte oaiale Schleife, die anstelle de Widestände zwei Schlitze im Außenleite besitzt. Das vetiale eletische Feld ezeugt übe diesen zwei in die gleiche Richtung oientiete Spannungen U 1 und U, die an den beiden Ausgängen abgegiffen weden önnen. Die vom hoizontalen Magnetfeld hevogeufenen Spannungen dagegen sind entgegengesetzt zueinande geichtet. Somit liefet die Summe U Σ = U 1 + U ein Maß fü das eletische Feld, wähend die Diffeenz U = U 1 U die inopplung des Magnetfelds epäsentiet. ine einfachee Konstution eine solchen Sonde ist in eilbild d) zu sehen. Die Schimung ist hie weggelassen, woduch die in Abbildung.3 a) sizziete inopplung des hoizontalen eletischen Felds das Diffeenzsignal vefälschen ann. Die Messung des vetialen eletischen Felds duch U Σ ist mit de Wiungsweise de Monopolsonde zu vegleichen. ine solche Sonde wude z.b. in [Ho08], [Kaz00] behandelt. ine weitee patische Realisieung ist in [Di88] dagestellt. U 1 U h R L R L U 1 U U 1 U a) R L R L U 1 h U H H h v h v b) c) v v d) e) Abbildung.8: Sonde mit zwei Ausgängen Die in Abbildung.8 e) sizziete Dipolsonde vefügt ebenfalls übe zwei Ausgänge. Hie dient das Diffeenzsignal zu Messung des hoizontalen, das Summensignal zu Bestimmung 17

27 Nahfeldsonden des vetialen eletischen Felds. Damit veeint diese Sonde die igenschaften eine Dipolund eine Monopolsonde [Rei05]. Fü die gleichzeitige Messung von meh als zwei Feldomponenten bieten sich Sonden mit entspechend meh Ausgängen an. ine aus zwei othogonalen Schleifen bestehende Viefachsonde wude in [Ho08] vogestellt. Diese dient zu Messung eine vetialen eletischen Feldomponente sowie zweie hoizontale und eine ziula polaisieten magnetischen Feldomponente, wobei eine Phasenmessung stattfindet. In de voliegenden Abeit wid eine Sonde mit vie Ausgängen untesucht, die sowohl Schleifen- als auch Dipolstutuen aufweist. Das Pinzip ist in Abbildung.9 sizziet. Wähend bei den bishe behandelten Sonden nu ein Gleich- und ein Gegentatsignal voliegt, önnen die an den mit den Ziffen 1 bis 4 nummeieten Ausgängen anliegenden Ausgangsspannungen U 1 bis U 4 zu vie Moden entspechend abelle.3 zusammengefasst weden. Die Moden sind nach den hauptsächlich einoppelnden Feldomponenten benannt. Die Realisieung eine nach diesem Konzept aufgebauten Sonde, die in diese Abeit zum insatz ommt, ist in Abschnitt 3.3 beschieben. De pinzipielle Aufbau diese Sonde ist zusammen mit weiteen Sondenstutuen mit bis zu acht Ausgängen in [Schub08] eläutet Mode Lineaombination de Ausgangsspannungen U 1 + U U 3 U 4 H z z Abbildung.9: Kombiniete Schleifen- und Dipolsonde mit vie Ausgängen H z U 1 + U + U 3 + U 4 H U 1 U + U 3 U 4 H z U 1 U U 3 + U 4 abelle.3: Moden de Viefachsonde Um mit den hie beschiebenen Sonden Infomationen übe die einzelnen Feldomponenten zu ehalten, müssen, falls nicht die in Abschnitt 4.4 vogestellte vetoielle invese Faltung zum insatz ommt, Diffeenzen und Summen de Ausgangssignale gebildet weden. Dies ann beispielsweise analog duch Summen- und Diffeenzvestäe am Sondenausgang efolgen. So wude in [Ho08] eine analoge Phasenveschiebung mit anschließende Summenbildung ealisiet. in Hbid mit Summen- und Diffeenzausgang ommt in [Di88] zum insatz. So önnen Summen- und Diffeenzsignal einzeln mit einem Spetum-, Signal- ode Netzweanalsato gemessen weden. Die im Beeich de MV gewünschte, etem goße Bandbeite stellt alledings hohe Anfodeungen an die Gleich- bzw. Gegentatuntedücung. Dabei muss bedacht weden, dass die eletischen und magnetischen Felde im eativen Nahfeld in seh unteschiedlichen Gößenodnungen liegen önnen und die Sonden zudem veschiedene Fequenzgänge fü die Messung de jeweiligen Feldomponenten 18

28 Nahfeldsonden aufweisen önnen. Die begenzte Untedücung de jeweils andeen Mode ann somit zu Keuzpolaisationseffeten fühen. Dieses Poblem ann umgangen weden, wenn die beiden Ausgangssignale diet gemessen und die Diffeenzen und Summen im Nachhinein beechnet weden. Dies setzt alledings eine phasenichtige Messung voaus. Um leine Diffeenzen goße Zahlen bilden zu önnen, ist zudem ein seh niedige Rauschpegel nötig. Da in de voliegenden Abeit ein Netzweanalsato als Messgeät heangezogen wid, weden Summen und Diffeenzen nachtäglich am PC gebildet. 19

29 3 Messumgebung 3 Messumgebung 3.1 Übesicht übe den vewendeten Nahfeldscanne Im Rahmen diese Abeit wude am Lehstuhl fü letomagnetische Felde ein eigene Nahfeldscanne aufgebaut. Das ealisiete Sstem elaubt die messtechnische valuieung de ealisieten Sonden und de implementieten Veabeitungsalgoithmen wie Sondenalibieung und -ompensation. Die wichtigsten Komponenten des Messaufbaus sind das Positionieungssstem, die ealisieten Nahfeldsonden, de vetoielle Netzweanalsato (VNA) und ein PC. Abbildung 3.1 zeigt ein Foto des Aufbaus. z (4) (5) (7) (3) () (6) (1) (6) Abbildung 3.1: Foto des Positionieungssstems mit VNA Mithilfe des Positionieungssstems (1) weden die zu untesuchenden Leiteplatten () in de hoizontalen bene in einem festen Abstand unte de Sonde (3) bewegt. De VNA (4) nimmt dabei die Ausgangssignale de Feldsonden auf und ann daübe hinaus als Signalquelle fü die estobjete dienen. Um Messungen mit Sonden mit vie ode meh Ausgängen zu emöglichen, önnen die Sondenausgänge auch übe spezielle hochfequenztaugliche, oaiale, eletomechanische Umschalte (5) an den VNA angeschlossen weden. De PC dient de Ansteueung des Messaufbaus sowie de Speicheung de Messdaten. ine Matlab-Routine ontolliet die Umschalte sowie die Schittmotoen (6) des Positionieungssstems via seielle Schnittstelle und den VNA übe LAN. Die Leiteplatte (7) stellt dabei die Spannungsvesogung sowie die Steuesignale fü Schittmotoen und Umschalte beeit. 0

30 3 Messumgebung Das eingezeichnete Koodinatensstem ist in Übeeinstimmung mit späte vogestellten Stutuen und gebnissen. s ist auf die sich bewegende Platine bezogen und dient somit de Angabe de elativen Position de Sonde übe de Schaltung. Um einen Punt ( > 0, > 0) anzufahen, muss die estplatine somit in negative - und - Richtung vefahen weden. In Abbildung 3. ist die Kommuniation unte den Komponenten des Messaufbaus nochmals vedeutlicht. Feldsonde Messsignale n HF- Umschalte Messsignale n VNA Messdaten iggeung Nahfelde ggf. Anegung Ansteueung, Vesogung PC mit Matlab estplatine Positionieung Schittmotoen mit - isch Vesogungsund Steueplatine Positionieungs- und Schaltommandos Abbildung 3.: Komponenten de Messumgebung 3. Positionieungssstem Das Positionieungssstem dient dazu, mit de zu vemessenden Platine (auch DU, device unde test) automatisch definiete Positionen unte de Sonde anzufahen. De Aufbau ist detailliet in [Sto08] beschieben. Aufgund de besseen mechanischen Stabilität und zu Vemeidung mechanische Schwingungen de Sonde wude ein Konzept mit otsfeste Sonde und beweglichem estobjet gewählt. Da in diese Abeit nu Scanflächen in Fom hoizontale benen von Inteesse sind, ist eine automatische Positionieung nu in den beiden hoizontalen Achsen und übe jeweils einen Schittmoto vogesehen. In z-richtung ann die Sonde manuell vestellt weden. benso ist eine manuelle Rotation de Sonde um die z-achse möglich, so dass mit eine Sonde in veschiedenen Polaisationen gemessen weden ann. Bei de Wahl de Mateialien wude daauf geachtet, dass insbesondee im Beeich obehalb des DU möglichst nichtleitende Westoffe mit geinge elative Dieletizitäts- und Pemeabilitätszahl wie Holz ode Kunststoff zum insatz ommen, um Stöungen de Feldveteilung so weit wie möglich zu vemeiden. Untehalb des estobjets onnte wegen de Lineafühungen mit den Gewindestangen auf Metall alledings nicht omplett vezichtet weden. Um die mechanische Stabilität zu gewähleisten, ist das Positionieungssstem zudem auf eine delstahlplatte montiet. Von efletieenden Stutuen untehalb des estobjets sind jedoch wenige Stöungen zu ewaten als von obehalb liegenden, wenn Platinen mit duchgehende Massefläche untesucht weden. Die Halteung fü die estobjete ist fü 1

31 3 Messumgebung Platinen mit den maimalen Abmessungen von 0 cm in -Richtung und 16 cm in -Richtung ausgelegt. Die Befestigung efolgt übe vie Kunststoffschauben an den cen de Platine. De maimale Vefahweg in - und -Richtung betägt jeweils 30 cm mit eine minimalen Schittweite von 10 µm. Die Schittweite egibt sich aus de Ganghöhe 1 mm de Gewindestangen sowie dem Schittwinel 3,6 de Schittmotoen. Im Positionieungssstem ommen zwei bipolae hbide Schittmotoen zum insatz. Diese vefügen übe ein gewisses Selbsthaltemoment, so dass sie auch bei abgeschaltetem Stom ihe Position halten önnen. Wähend de Messung ann deshalb die Spannungsvesogung abgeschaltet weden, was die hitzung de Mototeibe vemindet, wähend zum Vefahen de Motoen eine Gleichspannung angelegt wid. Aufgund de indutiven ingangsimpedanz ist es bei Schittmotoen gängige Pais, zu Beginn eines Schitts eine höhee Spannung als die maimal elaubte Gleichspannung anzulegen, um den Anstieg des Stoms zu beschleunigen. Mithilfe eine Regelung, welche sich eine Pulsweitenmodulation (PWM) bedient, wid dann die Spannung mit zunehmendem Stom eduziet [SGS95]. Dieses Konzept wid im hie beschiebenen Positionieungssstem nicht eingesetzt, um unnötige Wechselfelde aufgund de Regelung zu vemeiden. Daaus egibt sich jedoch de Nachteil eine niedigeen maimalen Motodehzahl. Im Betieb des -isches hat sich heausgestellt, dass bei eine Geschwindigeit von ca. 0,75 mm/s noch ein Schittvelust auftitt, wenn die Motoen mit eine Gleichspannung von 6 V vesogt weden. Da die Lineafühungen den Schittmotoen einen eheblichen mechanischen Widestand entgegensetzen, weden bei de doppelten Geschwindigeit schon seh häufige Schittveluste beobachtet. Um Schittveluste nachvollziehen zu önnen, ist jede Lineafühung mit einem mechanischen Zähle ausgestattet, de die atuelle Position anzeigt, und somit auch eine epoduziebae Positionieung emöglicht. in Fehle von 5 Schitten, d.h. 50 µm ode meh, ist damit gut zu eennen. Somit ist eine hohe elative Positioniegenauigeit in - und -Richtung sichegestellt. Die absolute Positionieung ist vom Augenmaß des Benutzes zu Beginn des Scans abhängig. Die Ansteueung de Schittmotoen im Betieb efolgt übe einen Miocontolle. Diese ehält Infomationen übe die vom Benutze gewünschten Schitte entwede übe auf de Platine angeodnete aste ode übe die seielle Schnittstelle von einem PC. 3.3 Nahfeldsonden Dipolsonde Fü die voliegende Abeit wude eine Dipolsonde mit zwei Ausgängen zu Messung eine hoizontalen und eine vetialen eletischen Feldomponente gemäß Abbildung.8 e) ealisiet. Sie ist aus zwei halbstaen (engl.: semi-igid) 50 Ω-Koaialabeln des ps Z86 mit Leiten aus Kupfe und einem Dieletium aus eflon mit ε, 1 aufgebaut. Diese elative Pemittivität egibt sich aus de im Datenblatt [Hub05] angegebenen Signalvezögeung von

32 3 Messumgebung 4,8 ns/m. De Außenduchmesse des Außenleites betägt, mm, de Duchmesse des Innenleites 0,51 mm. Die Sonde wid duch die hevostehenden, zu einem Dipol gebogenen Innenleite gebildet, wobei die Abmessungen Abbildung 3.3 a) entnommen weden önnen. Die Länge de Koaialabel einschließlich de zum Anschluss vewendeten SMA-Buchsen betägt 13 cm. mm, mm 8 mm 6,6 mm a) b) Abbildung 3.3: Realisiete Dipol- und Viefachsonde 3.3. Viefachsonde Abbildung 3.3 b) zeigt die nach dem in Abbildung.9 gezeigten Konzept aufgebaute Viefachsonde. Sie besteht aus vie im Quadat angeodneten Z86-Kabeln mit hevostehenden Innenleiten de Länge, mm, die auf de Unteseite eine echtecigen Leiteplatte deat miteinande veschaltet sind, dass zwei Schleifen entstehen. Die Mittellinien zweie nebeneinande liegende Innenleite sind entspechend dem Außenduchmesse de Kabel jeweils, mm voneinande entfent. Die aus FR4 bestehende Leiteplatte hat die Kantenlängen 10 mm und 5,5 mm und die Dice 1,6 mm, wobei die Beite de Leitebahnen 0,4 mm misst. ntspechend Abschnitt 6.1 wude fü FR4 die elative Pemittivität ε 4, 3 emittelt. Wie bei de Dipolsonde betägt die Länge de Zuleitungen 13 cm, wobei diese auf den esten 10 cm von de Sondenstutu he paallel velaufen und danach aufgund de Abmessungen de SMA-Buchsen auseinandegebogen sind. 3.4 Netzweanalsato und Hochfequenzschalte Zu Messung de Sondensignale wid ein VNA des ps 5071C von Agilent vewendet, de im Fequenzbeeich von 100 Hz bis 4,5 GHz abeitet [Agi09]. Dieses Geät elaubt Fequenzbeeichsmessungen mit Phaseninfomation an vie oen mit hohe Sensitivität, wobei die oe eine ingangsimpedanz von 50 Ω aufweisen. Phasenichtige Messungen önnen auf veschiedene Aten duchgefüht weden: Zum einen ist es möglich, passive eststutuen mit einem Kanal des VNA anzuegen und mit den andeen Kanälen gegebenenfalls mehee Sondenausgänge zu messen. Dieses Vogehen ist 3

33 3 Messumgebung äquivalent zu eine Steupaametemessung an einem Mehto, wobei nu ausgewählte Paamete aufgenommen weden. s ommt beispielsweise zum insatz, wenn es um die Chaateisieung de Sonden mithilfe passive eststutuen geht ode wenn tatsächlich die Nahfelde passive Schaltungen von Inteesse sind. Zum andeen ann bei de Untesuchung ative Schaltungen de VNA als eine mpfänge mit meheen Kanälen abeiten, wobei neben den Amplituden auch die Phasenveschiebungen zwischen den ingangssignalen detetiet weden. Diese Betiebsat ommt zum insatz, wenn eine unabhängig vom VNA abeitende Platine mit eigene atung untesucht weden soll, was dem tpischen Anwendungsfall des Nahfeldscannes entspicht. Um dabei die oete Phasenbeziehung zwischen den an veschiedenen Oten gemessenen Signalen zu ehalten, ann eine zusätzliche, otsfeste Refeenzsonde am estobjet platziet weden, die wähend des Scanvogangs eine Phasenefeenz liefet [Sta03]. Aus de Antennenmesstechni sind zwa Ansätze beannt, die es elauben, aus einen Amplitudenmessungen auf zwei Scanebenen mithilfe de Laufzeit auf die Phase zuüczuechnen [Buc90]. Diese stellen sich jedoch im Beeich de MV aufgund de niedigen Fequenzen als nicht anwendba heaus [Rod08], [Álv10]. Die vie am VNA zu Vefügung stehenden oe eichen nicht meh aus, wenn ein o zu Anegung de eststutu vewendet wid und eine Sonde mit vie ode meh Ausgängen zum insatz ommt. Ohne zusätzliche Hadwae müssten in einem solchen Fall zwei getennte Scans efolgen, wobei jeweils bis zu dei Sondenausgänge ausgelesen weden önnen. Neben dem ehöhten Zeitaufwand besteht bei einem solchen Vogehen alledings die Gefah ehöhte Positionieungsfehle. Aus diesem Gund ommen HF-Schalte zum insatz, mit deen Hilfe sich mehee Sondenausgänge sequentiell übe ein Steuesignal mit einem o des VNA vebinden lassen. In diese Abeit wid das fü den Fequenzbeeich von 0 bis 4 GHz ausgelegte Modell L7106A von Agilent vewendet, das wahlweise einen von sechs ingängen mit dem Ausgang vebindet, wähend die übigen ingänge mit 50 Ω abgeschlossen weden. Auf diese Weise ist gewähleistet, dass das Sondenvehalten unabhängig von de Schalteposition bleibt, da sich die Lastimpedanz nicht ändet. Die Anschlüsse de Schalte sind als oaiale SMA-Buchsen ausgefüht. Die Ansteueung efolgt bei de gewählten Option 4 übe die L-Pegel 0 V und 5 V. in solche HF-Schalte bietet pinzipiell die Möglicheit, die Messsignale eine Sonde mit bis zu sechs Ausgängen mit einem o des VNA zu efassen. Um die Scandaue bei Vewendung de Viefachsonde zu veüzen, wude das Messsstem jedoch mit zwei Schalten ausgestattet, so dass an zwei oen des VNA jeweils ein Sondensignal gleichzeitig gemessen weden ann. Die Lebensdaue betägt laut Datenblatt [Agi07] mindestens zwei Millionen Schaltvogänge, die bei einem outinemäßigen insatz des Scannes elativ bald eeicht weden, wenn egelmäßig Flächen in de Gößenodnung einige zehntausend Punte abgefahen weden und an jedem Punt umgeschaltet wid. Fü einen solchen Betieb sind statt des hie vewendeten mechanischen Schaltes eletonische Schalte in wägung zu ziehen, die jedoch im Gegenzug geingee Bandbeiten bieten. Die untee Genzfequenz auf pin-dioden basieende Schalte liegt meist im Beeich von 100 MHz. Hbide Schalte, welche auf eine Kombination von pin-dioden mit 4

34 3 Messumgebung Feldeffettansistoen beuhen, önnen dagegen ab ca. 300 Hz eingesetzt weden, sind zum Zeitpunt de stellung diese Abeit jedoch nu mit zwei ingängen ehältlich [Agi10a]. 5

35 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen Liegen die mit de Sonde aufgenommenen Messwete vo, soll aus diesen nun die eletische bzw. magnetische Feldveteilung emittelt weden. Diese als Sondenompensation bezeichnete Vogang setzt die Kenntnis de mpfangseigenschaften de Sonde voaus. Deshalb ist vo de Kompensation die Duchfühung eine Sondenalibieung notwendig, die de Bestimmung de mpfangseigenschaften dient. Die einfachste Möglicheit ist die Definition eines salaen, ggf. ompleen Übetagungsfatos, de mit de an eine Position gemessenen Ausgangsspannung de Sonde multipliziet wid, um die dot voliegende Feldstäe zu ehalten. Diese Fato entspicht dem aus de Antennentechni beannten Antennenfato. Solch ein Vogehen setzt alledings die Annahme voaus, dass nu eine einzige Feldomponente, die an einem einzigen Ot voliegt, in die Sonde einoppelt. Da diese Fodeungen höchstens näheungsweise efüllt weden önnen, wuden leistungsfähigee Kompensationspinzipien entwicelt. Die hie vogestellte salae invese Faltung [an06], [an07] und vetoielle invese Faltung [Shi05a], [Shi05b] basieen auf de heoie de ebenen Wellen, weshalb diese hie ebenfalls vogestellt wid. 4.1 heoie de ebenen Wellen Dieses Kapitel gibt eine uze infühung in die heoie de ebenen Wellen. Ausfühlichees zu diesem hema ann z.b. [Ke81], [Han99] ode [Ge07] entnommen weden. Betachtet weden soll das in Abbildung 4.1 sizziete Abstahlungspoblem: In einem atesischen Koodinatensstem sind auf eine bene z = hs alle Komponenten des eletischen ode magnetischen Felds beannt. Alle Quellen, d.h. Stöme und Ladungen, die dieses Feld hevoufen, befinden sich im Halbaum z < hs. De obee Halbaum z > hs ist quellenfei und mit einem homogenen, isotopen Mateial gefüllt. Die bene z = hs epäsentiet die Scanfläche. z H z = h s, Scanfläche Quellen Abbildung 4.1: Voliegendes Abstahlungspoblem Die folgende Rechnung wid am Beispiel des eletischen Felds duchgefüht, ist abe analog auf das magnetische anwendba. s wid von eine zeitlich hamonischen egung,ω de Fom ausgegangen und mit ompleen Zeigen ( ) 6

36 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen t { ω e } jω (, t) Re (, ) = (4.1) geechnet. Die Abhängigeit von de Keisfequenz ω wid im Folgenden nicht meh eplizit notiet. Von Inteesse ist die Feldveteilung im Halbaum z hs, die die Randbedingungen in de bene z = hs sowie die Wellengleichung + = mit = ω µε (4.) ( ) ( ) 0 efüllt. Dabei bezeichnet die Wellenzahl, ω die Keisfequenz des eegenden Felds sowie µ und ε die Mateialeigenschaften des betachteten Halbaums. Das Poblem ann beispielsweise duch die Methode de Vaiablensepaation gelöst weden. Das gebnis de in Anhang B ausgefühten Vaiablensepaation fü das Vetofeld an einem beliebigen Raumpunt = e + e + e z mit z hs lässt sich in de Fom z z = dd 4π j ( e h ) ( ) (,, h ) e s s (4.3) dastellen. s ann als eine Übelageung unendlich viele ebene Wellen mit den ompleen Amplituden und den Ausbeitungsvetoen = e + e + e mit + + = ω µε (4.4) z z z = gedeutet weden. Dabei sind und stets eellwetig, da sie den Otsfequenzen eine zweidimensionalen Fouie-ntwiclung entspechen, wähend z auch imaginäe Wete annehmen ann. Zu Bestimmung de Funtion (,, hs ) muss Gleichung (4.5) ausgewetet weden. Diese Randbedingung velangt, dass das gebnis (4.3) in de bene z = hs mit de dot vogegebenen Feldveteilung übeeinstimmt: = d d 4π j( + ) (,, hs ) (,, hs ) e Dies geschieht duch Othogonalentwiclung (4.5) + + = dd. (4.6) j( + ) (,, ) (,, ) e h s hs Die Fomeln (4.5) und (4.6) entspechen eine zweidimensionalen, ötlichen Fouie-ansfomation und deen Umehung. Hie soll Gleichung (4.6) als Fouie-ansfomation bezeichnet weden, da sie den Übegang in den Otsfequenzbeeich bescheibt, obwohl das positive Vozeichen im ponenten üblicheweise bei de invesen Fouie-ansfomation anzuteffen ist. Die Ausbeitung de einzelnen ebenen Wellen in z-richtung ist duch die Wellenzahlen bzw. Otsfequenzen und in - und -Richtung übe (4.4) bis auf das Vozeichen festgelegt. Man ehält 7

37 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen ω µε fü + ω µε z =. (4.7) j + ω µε fü + > ω µε Nimmt z einen eellen Wet an, liegt eine ausbeitungsfähige ebene Welle vo, wähend es sich im Fall eines imaginäen Wetes um einen Dämpfungstp handelt. Die Vozeichen in (4.7) sind so gewählt, dass sich die Welle in positive z-richtung ausbeitet bzw. mit zunehmendem z eponentiell gedämpft wid. Die beiden Fälle sind vegleichba mit ausbeitungsfähigen bzw. ablingenden Moden in Hohlleiten. Die ansfomationen (4.5) bzw. (4.6) önnen auf jede Feldomponente einzeln angewendet weden. Fü die -Komponente des eletischen Felds lautet (4.6) beispielsweise + + j( + ) (,, ) (,, ) e h s hs = dd. (4.8) ntspechendes gilt fü die andeen eletischen und magnetischen Feldomponenten. in goße Voteil de Dastellung de Felde im Otsfequenzbeeich ist die stae Veeinfachung de Mawell schen Gleichungen. Diese patiellen Diffeentialgleichungen gehen duch die ansfomation in ein lineaes Gleichungssstem übe. Die Dastellungen de Mawell schen Gleichungen im Ots- und Spetalbeeich weden in (4.9) (4.1) fü den Fall eines quellenfeien, homogenen Raumes mit den Mateialeigenschaften µ und ε gegenübegestellt. Die Heleitung ist in Anhang B sizziet. Bei sechs unbeannten Feldomponenten, die übe vie Gleichungen venüpft sind, eicht die Messung zweie Komponenten somit theoetisch aus, um alle weiteen Komponenten zu bestimmen. ot = jωµ H H = ωµ (4.9) ot H = jωε H = ωε (4.10) div = 0 = 0 (4.11) div H = 0 H = 0 (4.1) Hiebei sind mit H bzw. die Otsspeten des eletischen bzw. magnetischen Felds bezeichnet. Die Beechnung de z-komponente des eletischen Felds aus den beiden hoizontalen Komponenten vedeutlicht (4.13). = + + z z = 0 + z z z = + = ω = (4.13) Diese Gleichung ist nicht anwendba fü den Fall 0, d.h. µε. Beim Übegang zu einem diseten Spetum gemäß Abschnitt titt diese Fall in de Regel nicht auf, so dass die vetiale Feldomponente aus den beiden hoizontalen beechnet weden ann. Die beiden Wellenzahlen und hingegen nehmen auch im diseten Fall den Wet Null an, so dass die Beechnung eine hoizontalen Feldomponente aus de jeweils andeen hoizontalen und de vetialen nicht uneingeschänt möglich ist. 8

38 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen Zu Reonstution des Gesamtfelds ist deshalb die Kenntnis zweie zu Scanfläche paallele Feldomponenten notwendig. So wie sich mittels (4.11) bzw. (4.1) die vetiale aus den beiden hoizontalen Feldomponenten bestimmen lässt, ann mit (4.9) bzw. (4.10) das magnetische aus dem eletischen Feld und umgeeht emittelt weden. Die Mawell- Gleichungen im Spetalbeeich (4.9) (4.1) gelten fü ausbeitungsfähige Moden genauso wie fü Dämpfungstpen. Im letztgenannten Fall nimmt z einen imaginäen Wet an. Fü die Beechnung unbeannte Feldomponenten aus beannten stellt dies jedoch pinzipiell eine inschänung da. Neben de gegenseitigen Umechnung de veschiedenen Feldomponenten emöglicht die heoie de ebenen Wellen auch die mittlung de Feldveteilung in eine beliebigen bene z > h s im quellenfeien obeen Halbaum. Hiezu muss in (4.3) lediglich de gewünschte Otsveto eingesetzt weden. Das Otsspetum des eletischen Felds in eine bene z 0 lässt sich aus dem in de Scanebene voliegenden übe die Beziehung j z z0 h,, z =,, h e s (4.14) emitteln. 4. Antennenfato ( ) ( 0 ) ( s ) Die einfachste Möglicheit de Sondenompensation ist die Vewendung eines salaen Wandlungsfatos. Dieses Vefahen ann vewendet weden, wenn das Ausgangssignal de Sonde näheungsweise von nu eine Feldomponente an nu einem Ot abhängt. Fü hamonische Vogänge bescheibt de Wandlungsfato das omplewetige Vehältnis zwischen de an einem 50 Ω-Sstem gemessenen Ausgangsspannung U s de Sonde und de entspechenden Feldomponente, die in Abwesenheit de Sonde am Ot de Sonde voläge. Handelt es sich beispielsweise um eine eletische Feldsonde zum mpfang de Komponente, wid de salae Übetagungsfato, de auch als Antennenfato bezeichnet wid, definiet als [DIN08], [Schwa11]: AF =. (4.15) U s Abweichend von den genannten Quellen wid de Antennenfato hie nicht als Betagsvehältnis definiet, um de phasenichtigen Messung Rechnung zu tagen. Die Vewendung des Antennenfatos liefet alledings unzueichende gebnisse, wenn Keuzpolaisation, Stöeinopplungen und äumliche Mittelwetbildung eine Rolle spielen: 1. Im Falle de Keuzpolaisation oppelt neben de ewünschten Feldomponente eine andee Komponente des gleichen Felds in die Sonde ein, so dass sich de Ausgangsspannung eine Stöspannung übelaget. Diese ffet titt beispielsweise bei unsmmetischen eletischen Dipolsonden auf.. ntspechendes gilt fü Stöeinopplungen des eletischen Felds in Magnetfeldsonden und umgeeht, was insbesondee den insatz ungeschimte Schleifensonden 9

39 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen eschwet. Falls mehee, unteschiedliche Feldsonden bzw. eine Mehfachsonde vewendet weden, lassen sich inopplungen unewünschte Feldomponenten duch weiteung von (4.15) auf ein Gleichungssstem, welches N Feldomponenten mit M N Sondenspannungen venüpft, beücsichtigen. 3. Zudem wid das Ausgangssignal eine Sonde nicht nu von dem an einem Raumpunt voliegenden Feld bestimmt. s entspicht vielmeh einem gewichteten Mittelwet de Feldveteilung im Beeich de Sondenstutu. Je nach Wiungsweise de Sonde ann auch das Feld im Beeich de Zufühungsleitungen einen nicht uneheblichen Anteil zu Ausgangsspannung beisteuen, was sich besondes bei Monopolsonden bemeba macht. Dieses Vehalten begenzt die Otsauflösung de Sonde, da es wie eine ötliche iefpassfilteung wit und zu einem unschafen Feldbild füht. Im Zusammenhang mit de äumlichen Mittelung stellt sich bei de Vewendung eines Antennenfatos noch die Fage, an welche Position elativ zu Sonde das Feld voliegt, das in (4.15) einzusetzen ist. In [Gao98b] wid aus diesem Gund zunächst pe numeische Feldsimulation die sensitivste Stelle eine Monopolsonde gesucht, um diese anschließend als Refeenzpunt fü weitee Sondenalibieungen heanzuziehen. Die beschiebenen nichtidealen igenschaften de Sonde lassen sich mithilfe eines Antennenfatos im Allgemeinen nicht ompensieen. Dennoch önnen mit diese Methode beispielsweise beim insatz leine smmetische Dipol- ode Schleifensonden zufiedenstellende gebnisse ezielt weden, so dass sie in de MV-Analse noch imme eine seh goße Rolle spielt, etwa bei de Modellieung de Quellenveteilung de estplatinen in [Viv07b] ode de Fenfeldbestimmung in [Álv10]. Die hie beschiebene, auf einem salaen Wandlungsfato beuhende Kompensation ist auf Scanflächen beliebige Fom anwendba und nicht auf die Kenntnis de Phase angewiesen. In den folgenden Kapiteln weden weitee, fotgeschittenee Kompensationsvefahen vogestellt, die auf invese Faltung im Otsbeeich und de heoie de ebenen Wellen beuhen. Diese schaffen Abhilfe hinsichtlich genannte ffete, önnen jedoch nu auf ebene Scanflächen und bei phasenichtige Messung angewendet weden. 4.3 Salae invese Faltung In Abschnitt 4. wude schon die Poblemati angespochen, dass das Ausgangssignal eine Feldsonde nicht ausschließlich auf das an einem la definieten Raumpunt voliegende Feld eagiet. Vielmeh entspicht es dem gebnis eine gewichteten Mittelwetbildung de im Beeich de Sonde voliegenden äumlichen Feldveteilung. Wid nun im Zuge eines Nahfeldscans die Sonde übe die Scanebene bewegt, entspicht die äumliche Veteilung de Messwete eine ötlichen Faltung des wahen Feldbilds mit eine äumlichen Sondenfuntion. s sei daauf hingewiesen, dass diese Betachtung die Sondenücwiung auf den Püfling venachlässigt. 30

40 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen Die äumliche Faltung entspicht eine Multipliation im Otsfequenzbeeich. Im Fall eine Monopolsonde, welche auf die z-komponente des eletischen Felds eagiet, gilt fü das Otsspetum des Ausgangssignals beispielsweise Dabei bezeichnet S R (,, hs ) (, ) (, hs ) =,. (4.16) S + + j( + ) (,, ) (,, ) e h s S hs z = dd (4.17) das Spetum des von de Sondenposition abhängigen Messsignals S (,,h s ) und R (, ) das Spetum de Sondenempfangschaateisti. Gemäß de Fomulieung (4.16) oppeln in die Sonde nu die in de Scanebene voliegenden Felde ein, obwohl die Sonde eine deidimensionale Stutu aufweist und sich im Fall de Monopolsonde soga vowiegend in z- Richtung estect. Duch die Dastellung de Feldveteilung als Spetum ebene Wellen ist jedoch ein Zusammenhang zwischen den in de Scanebene voliegenden Felden und denjenigen im ompletten Raum obehalb de Quellen gegeben. Somit ist es möglich, eine Sondenchaateisti zu definieen, die die Felde in de Scanebene mit dem Ausgangssignal beannt, ann mit (4.16) aus de ötlichen Veteilung des Sondensignals das uspünglich vohandene eletische Feld eonstuiet weden. Die benötigte Sondenchaateisti ann beispielsweise epeimentell mithilfe eine Kalibieplatine, deen Feldveteilung beannt ist, gewonnen weden. Im Fall de Sondenalibieung stellt in (4.16) venüpft. Ist R (, ) die Sondenfuntion R (, ) die Unbeannte da. Dieses Vefahen zu Sondenompensation wid ausfühlich in [an06] und [an07] beschieben. Voaussetzung fü die efolgeiche Anwendung dieses Vefahens ist, dass nu eine Feldomponente in das gemessene Sondensignal einoppelt. s ist somit z.b. besondes gut fü die Kompensation von Monopolsonden gemäß Abschnitt..3 geeignet, woauf in [an06] eingegangen wude. Die Monopolsonde weist eine seh ausgepägte äumliche iefpasswiung auf, da de Mantel de Zuleitung einen entscheidenden eil de mpfangsstutu dastellt. Somit ist ein Sondenompensationsvefahen notwendig, das diese äumliche Feldintegation aufzuheben vemag. Aufgund de Geometie des Monopols ist aum eine Keuzpolaisation ode Stöeinopplung zu ewaten, so dass die salae Dastellung (4.16) vewendet weden ann. Die hie beschiebene salae invese Faltung lässt sich auch auf Sonden mit meheen Ausgängen anwenden. Koppelt in jeden Sondenausgang bzw. jede Ausgangsmode nu jeweils eine Feldomponente ein, ann (4.16) fü jede diese Komponenten sepaat gelöst weden. 4.4 Vetoielle invese Faltung Die vetoielle invese Faltung ist ein in de Nahfeldmesstechni fü Antennen etablietes Vefahen und wid beispielsweise in [Han99] und [Sla91] behandelt. Auf MV-Nahfeldmes- 31

41 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen sungen wid es in [Shi05a] und daauf aufbauenden Abeiten wie [Shi05b], [Wen06a] angewendet. s tägt de atsache Rechnung, dass in ein Sondenausgangssignal meh als eine Feldomponente einoppeln önnen. Geht man davon aus, dass das Messsignal von allen sechs Feldomponenten beeinflusst wid, gelangt man in Anlehnung an (4.16) zu folgende Dastellung im Otsfequenzbeeich: S ~ R ~ R ~ R ~ R H ~ R H ~ R H = + + z z + H + H + Hz z (4.18) ~ R Dabei bescheibt de Summand den vom Otsspetum de -Komponente des eletischen Felds hevogeufenen Beitag zum Otsspetum de Messsignale. ntspechendes gilt fü die übigen Feldomponenten. Alledings sind aufgund de Mawell schen Gleichungen (4.9) (4.1) nu zwei Feldomponenten voneinande unabhängig, so dass die Sondenfuntionen ~ nicht eindeutig definiet R sind. So ann beispielsweise die inopplung des Magnetfelds in eine Schleifensonde auch ~ R H als eine inopplung des eletischen Wibelfelds intepetiet weden. De Beitag Hz z ~ R ~ R lässt sich somit unte Vewendung von (4.9) altenativ duch die Beitäge + bescheiben. Um die Sondenchaateisti eindeutig zu bestimmen, sind deshalb zusätzliche Fodeungen notwendig. ine Möglicheit besteht dain, alle bis auf zwei de das mpfangsvehalten bescheibenden Fatoen zu Null zu setzen. So ehält man z.b. die beiden altenativen Fomulieungen fü das Ausgangssignal de Sonde ode S S R R (,, hs ) (, ) (,, hs ) + (, ) (,, hs ) = (4.19) R H R H (,, hs ) (, ) (,, hs ) + (, ) (,, hs ) H =. (4.0) Beide Dastellungen efassen jeweils das vollständige Koppelvehalten de Sonde. Da nun zwei unabhängige Feldomponenten in ein Messsignal einoppeln, weden fü die mittlung de Felde eines Püflings zwei Ausgangssignale benötigt. Diese önnen von zwei veschiedenen Sonden stammen, von deselben Sonde in veschiedenen Polaisieungen ode von eine Sonde mit meheen Ausgängen. Legt man die Dastellung (4.19) zugunde, muss zu Sondenompensation somit folgendes Gleichungssstem gelöst weden: S Sonde1 S Sonde = R, Sonde1 R, Sonde H R, Sonde1 R, Sonde (4.1) Die obee Zeile in (4.1) steht beispielsweise fü den esten, die untee fü den zweiten Sondenausgang. Die gebnisse fü und önnen nun in (4.9) (4.1) eingesetzt weden, um die estlichen Feldomponenten zu emitteln. Die Übetagungsfuntionen de Sonden wuden an diese Stelle als beannt voausgesetzt. Sie önnen z. B. epeimentell mithilfe beannte Kalibiestutuen emittelt weden. Zu Bestimmung de Reation eines Sondenausgangs auf die beiden Feldomponenten müssen 3

42 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen zwei unteschiedliche Kalibiestutuen mit de zu chaateisieenden Sonde gescannt weden. Die von diesen Stutuen ezeugten Felde müssen dabei in de Scanebene beannt sein. Diese Kalibievogang füht ebenfalls zu einem lineaen Gleichungssstem: S Platine1 S Platine =, Platine1, Platine, Platine1, Platine R R (4.) In (4.) egibt sich die obee Zeile aus dem Scan de esten Kalibiestutu, die untee aus dem de zweiten. Die mpfangschaateisti de Sonde ann altenativ auch mithilfe des Rezipozitätstheoems aus deen Sendevehalten emittelt weden, woauf in Abschnitt 4.5 eingegangen wid. Die Sondenompensation duch vetoielle invese Faltung hat gegenübe de salaen den Voteil, dass Stöeinopplungen und Keuzpolaisation eine inschänung meh dastellen, sonden ompensiet weden. Auch mögliche Veopplungen zwischen den einzelnen Sondenmoden im Fall eine Mehfachsonde weden duch die Kalibieung beücsichtigt. Von Nachteil ist alledings de etwas aufwändigee Kalibiepozess, de zwei eststutuen benötigt und zudem schwieig intepetiebae gebnisse liefet. Wähend beim salaen Vefahen imme auf die Feldomponente alibiet wid, fü welche die Sonde ausgelegt ist, ann beim vetoiellen Vefahen beispielsweise eine Schleifensonde auch auf das eletische Feld alibiet weden. ine Plausibilitätspüfung duch gafische Dastellung de Sondenfuntionen R und R ist in diesem Fall poblematisch. Da die Otsspeten von eletomagnetischen Feldveteilungen, Sondensignalen und Kalibiefuntionen zunächst ungewohnte Gößen dastellen, gibt Anhang C eine Übesicht übe deen Zusammenhänge und inheiten. Dot wid nicht nu auf die bishe vewendeten ontinuielichen, sonden auch auf die in Kapitel eingefühten diseten Otsfuntionen und Otsspeten eingegangen. 4.5 Sondenalibieung übe Rezipozität Altenativ zum in Abschnitt 4.4 beschiebenen Kalibievefahen, das auf dem Scannen von Kalibieplatinen und Lösen von (4.) beuht, ann das mpfangsvehalten de Sonden auch aus deen Sendevehalten emittelt weden. mpfangs- und Sendevehalten ezipoe Antennen bzw. Feldsonden sind übe das Rezipozitätstheoem venüpft. Weden Sende- und mpfangschaateisti in Fom von Speten ebene Wellen dagestellt, sind entspechende Fomulieungen des Rezipozitätstheoems in [Pa78], [Ke81], [Han95], [Han99], [Wen06a] und [Wen11] zu finden. Ausgegangen wid von de Anodnung gemäß Abbildung 4.. ine Feldsonde wid übe eine Zuleitung mit dem Wellenwidestand Z L0 von eine Spannungsquelle U 0 gespeist. Deen Innenwidestand stimmt mit Z L0 übeein, so dass die Zuleitung mit eine vowätslaufenden Welle de Spannungsamplitude U 0 angeegt wid. Daduch weden in de Scanebene z = hs eletische und magnetische Felde ezeugt, deen Speten mit 33

43 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen 34 ( ) ( ) ( ) ( ) s s s s s s s s h h h h,,,,,,,, z z e e e + + = (4.3) und ( ) ( ) ( ) ( ) s H s s H s s H s s H s h h h h,,,,,,,, z z e e e + + = (4.4) bezeichnet weden. De Inde s de Otsspeten bezeichnet den Sendefall. 0 U L0 Z L0 Z z s h Abbildung 4.: Feldsonde im Sendefall Die spetalen mpfangseigenschaften de Sonde önnen dann übe die Rezipozitätsbeziehungen [Han99], [Wen06a] ( ) ( ) s s L R h U Z,,, ~ 0 0 z = µ ε (4.5) bzw. ( ) ( ) s H s L R H h U Z,,, ~ 0 0 z = ε µ (4.6) emittelt weden. Im mpfangsbetieb de Sonde stellen diese die Beziehung zwischen de an L0 Z messbaen Spannung und den eletischen bzw. magnetischen Felden da, die von etenen, im Beeich s < h z befindlichen Quellen hevogeufen weden und bei Abwesenheit de Sonde in de Scanebene volägen. Analog zu (4.19) bzw. (4.0) gilt dann ( ) ( ) ( ) s R s S h h,,, ~,, = (4.7) bzw. ( ) ( ) ( ) s H R H s S h h,,, ~,, =, (4.8) wobei wiede jede de Gleichungen fü sich das vollständige mpfangsvehalten de Sonde bescheibt. An diese Stelle sei daan einnet, dass bei de Definition de mpfangseigenschaften aufgund de Abhängigeit de Feldomponenten unteeinande Feiheitsgade eistieen. Da die Vetoen R ~ und R H ~ übe (4.5) bzw. (4.6) diet aus den Komponenten de im

44 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen 35 Sendefall ezeugten Felde gewonnen weden, besitzen sie jeweils dei Komponenten, welche aufgund von (4.11) bzw. (4.1) die Beziehungen ( ) ( ) 0, ~, ~ = = R H R (4.9) efüllen. ine Umfomung entspechend (4.19) bzw. (4.0), wo stattdessen die inopplungen de z-komponenten des eletischen bzw. des magnetischen Felds gemäß ( ) ( ) 0,, z z = = R H R e e (4.30) veschwinden, ist fü R H in [Wen06a], [Wen11] behandelt und ann analog fü R duchgefüht weden. Man ehält die gebnisse ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = s H s s H s L R R R h h U Z,,,,,,, 0 0 (4.31) und ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = s s s s L R H R H R H h h U Z,,,,,,, 0 0, (4.3) die diet in (4.19) bzw. (4.0) eingesetzt weden önnen. Mittels (4.31) und (4.3) wid somit das eletische mpfangsvehalten duch das magnetische Sendevehalten de Sonde ausgedüct und umgeeht, wobei die das Sendevehalten bescheibenden Speten in (4.3) und (4.4) definiet wuden. Die mpfangschaateisti de Sonde ist bishe imme als unabhängig von de Scanhöhe dagestellt, da die Scanfläche als Refeenzfläche de Sonde angesehen wid und in einem festen ötlichen Zusammenhang mit ih steht. Die Festlegung diese Refeenzfläche efolgt alledings fü jede Sonde meh ode wenige willülich. in Poblem bei de Beechnung de mpfangseigenschaften de Sonde aus dem Sendevehalten entsteht dann, wenn die Sondengeometie die Scanfläche schneidet. So ist es beispielsweise naheliegend, die Refeenzebene eine Schleifensonde duch deen Mittelpunt zu legen. ine Bestimmung de im Sendebetieb ezeugten Felde auf diese bene ist dann poblematisch. Abhilfe ann in diesem Fall folgendes Vogehen schaffen: Die im Sendefall von de Sonde ezeugten Felde weden in eine zweiten bene s s h h < = z, die omplett untehalb de Sonde liegt, emittelt. Das sich daaus egebende mpfangsvehalten wid unte Ausnutzung des Ausbeitungsvehaltens de ebenen Wellen wiede in die uspüngliche Refeenzebene s = h z umgeechnet. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z j e,,,,,,,,,, h s h s s s R s s R s S h h h h h = = ( ) ( ),,,, s s R h h = (4.33) Somit gilt mit (4.31)

45 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen R H R j ( ) ( ) ( ) ( ) z hs hs ZL0 s,, hs,, hs,, hs e = = H U 0 s(,, hs ) e j z ( hs hs ). (4.34) Um die auf die veschiedenen Refeenzflächen bezogenen mpfangseigenschaften zu untescheiden, ist in (4.33) und (4.34) als Funtion de Scanhöhe dagestellt. An diese Stelle R ist zu beachten, dass die Position de Sonde unveändet bleibt und nu deen Refeenzebene veschoben wid. Ansonsten ist in diese Abeit die Sondenposition in Bezug zu Scanebene imme fest. Die hie beschiebene Sondenalibieung mittels Rezipozität emöglicht eine veeinfachte simulative Bestimmung de mpfangseigenschaften. Hiebei muss die Sonde lediglich im Sendebetieb simuliet weden und die Felde auf de Refeenzebene ausgewetet weden. In Abschnitt 6.3. ist dies an einem oneten Beispiel mit de ommeziellen Simulationssoftwae Micowave Studio (MWS) de Fima Compute Simulation echnolog (CS) [CS10] duchgefüht. Poblematisch wid dieses Vefahen unte andeem dann, wenn Gleichtatstöme auf dem Mantel de Zuleitung fü das Sondenvehalten elevant weden, da sich eine ealistische Simulation des Gleichtatvehaltens de Sonde schwieig gestaltet. Das Vehalten de Gleichtatstöme ann von de ompletten Masseschleife bestimmt weden, die aus Sonde, Zuleitung, Messinstument und Püfling aufgebaut ist. 4.6 Wichtige Aspete bei de Anwendung de heoie de ebenen Wellen Bei de Anwendung de heoie de ebenen Wellen auf eale Poblemstellungen ann nicht meh von den bishe betachteten idealisieten Voaussetzungen ausgegangen weden. Insbesondee ann nicht voausgesetzt weden, dass die Ausgangssignale de Sonden bzw. die Feldveteilungen an jedem beliebigen Ot auf eine unendlich ausgedehnten Scanfläche beliebig genau beannt sind. Vielmeh liegen die Daten auf eine ötlich begenzten Fläche mit eine beschänten Otsauflösung und einem endlichen Stöpegel vo. Dieses Kapitel befasst sich mit den Auswiungen diese inschänungen auf die Bestimmung de Otsspeten sowie auf die gegenseitige Umechnung de Feldomponenten und die Sondenompensation. Weitehin weden geeignete Maßnahmen zu Veingeung de Fehle vogeschlagen Ötliche Disetisieung und Unteabtastung Im Zusammenhang mit de ötlichen Disetisieung wid in diesem Abschnitt zunächst die disete Fouie-ansfomation eingefüht sowie de Zusammenhang mit den ontinuielichen Fomulieungen in Abschnitt 4.1 aufgezeigt. Zudem wid auf die Unteabtastung als unewünschte Folge de Disetisieung eingegangen. Die Beschänung auf den eindimensionalen, nu von abhängigen Fall füht dabei häufig zu übesichtlicheen Dastellungen. 36

46 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen Disete Fouie-ansfomation Um die in den voangegangenen Abschnitten beschiebenen Kalibie- und Kompensationsmethoden anwenden zu önnen, müssen zweidimensionale Fouie-ansfomationen de Scandaten duchgefüht weden. Da Messdaten nu an endlich vielen Punten in de Scanebene voliegen und zudem nu endlich viele Otsfequenzen im Rechne veabeitet weden önnen, ist ein Übegang von de ontinuielichen zu diseten Fouie-ansfomation (DF) nötig. In diese Abeit weden hiefü die von Matlab zu Vefügung gestellten Funtionen fft und ifft heangezogen, welche echenzeitoptimiete Implementieungen de DF und de invesen DF dastellen. Zweidimensionale Matizen de Göße N N weden duch diese Opeationen auf Matizen deselben Göße abgebildet, wobei mit N und N jeweils die Anzahl de Stützstellen in - bzw. -Richtung bezeichnet wid. De Übegang vom ontinuielichen Fall zu DF soll hie de Übesichtlicheit halbe anhand des eindimensionalen Falls dagestellt weden. ntlang de -Achse weden an den Punten n = ( n 1), n 1,... N die omplewetigen Messwete g ( n) aufgenommen. Mithilfe de DF N ( n 1)( m 1) ( ) = g( n) G m n= 1 N = (4.35) ω, m = 1,... N (4.36) weden die Daten in den Otsfequenzbeeich tansfomiet, wobei mit ω N = π N e j die ompleen inheitswuzeln bezeichnet sind. [Mat09] Die Rüctansfomation efolgt übe die invese DF: g 1 N N ( n 1)( m 1) ( n) = G( m) = G( m) m= 1 (4.37) π ( m 1) N j n 1 N ω N e (4.38) N Hie wid die Zusammensetzung des uspünglichen Funtionsvelaufs aus seinen spetalen Komponenten G ( m) deutlich. Jede diese Spetalanteile entspicht nun eine ebenen Welle mit de Wellenzahl,m in -Richtung. Die Wellenzahlen sind von Inteesse, wenn die Mawell schen Gleichungen (4.9) (4.1) auf das Spetum angewendet weden sollen. in Vegleich von (4.38) mit dem eindimensionalen Fall de ontinuielichen Fomulieung (4.5) m= 1 liefet fü ungeade N + 1 j = e d π ( ) ( ) (4.39) 37

47 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen,m ( m 1) π N = π N ( m N 1) fü fü N + 1 m, (4.40) N + 1 m > wobei beücsichtigt wude, dass die DF ein peiodisches Spetum liefet. Fü m = 1 ehält man den Gleichanteil, 1 = 0, fü m = ( N +1) die betagsmäßig höchste negative Otsfequenz und fü m > ( N +1) die positiven Otsfequenzen. Das negative Vozeichen in (4.40) ist eine Folge des Minuszeichens in (4.39), das das Fotscheiten de ebenen Welle in positive Koodinatenichtungen bescheibt. De Vozeichenwechsel ließe sich vemeiden, wenn man den Übegang in den Otsfequenzbeeich duch die invese DF bescheiben wüde. Daauf wid hie alledings vezichtet, da fü den Übegang in den Spetalbeeich üblicheweise die DF vewendet wid. Abbildung 4.3 zeigt ein beispielhaftes disetes Spetum mit N = 7 und die zugehöige Umechnung zwischen dem Inde m und de Wellenzahl,m. G ( m) G ( m) π ( 7 ) m, m, m π ( 7 ) Abbildung 4.3: Disetes Spetum, Zusammenhang zwischen m und Wellenzahl Vemeidung von Unteabtastung Im Zusammenhang mit de ötlichen Disetisieung stellt sich die Fage nach eine sinnvollen Wahl de Schittweite bzw.. Da zweidimensional gescannt wid, geht diese quadatisch in die Anzahl de Messpunte und damit in die Scandaue und den fü die Speicheung de Messdaten benötigten Speicheplatz ein. Wid de Abstand de Messpunte zu goß gewählt, muss mit Fehlen aufgund von Unteabtastung geechnet weden. In de gängigen Liteatu zu Antennen-Nahfeldmesstechni, z.b. [Yag86], [Sla91], [Ge07] wid zu inhaltung des Nquist-Kiteiums meist ein Abtastintevall von = λ vogeschlagen, um beispielsweise in de Fenfeldbeechnung Atefate im Nebeneulenvehalten zu vemeiden. Bei Feldsonden mit hohe Richtwiung önnen soga gößee Abstände gewählt weden [Sla91]. Alledings wid in de lassischen Antennen-Nahfeldmesstechni im stahlenden Nahfeld gemessen, wo die ablingenden Moden nicht meh detetiet weden önnen. Somit wid die höchste auftetende Otsfequenz duch die Wellenlänge λ festgelegt. 38

48 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen Im Beeich de MV hingegen wid im eativen Nahfeld gescannt, wo die Feldveteilung wesentlich von de Geometie des Püflings abhängt und noch deutlich höhee Otsfequenzen aufteten önnen. ine lae ötliche Bandbegenzung ist in diesem Fall nicht meh vohanden. In [Jo7] wid deshalb die Dämpfung de ablingenden Moden mit zunehmende Scanhöhe untesucht. s wid dabei die Dämpfung α min de höchsten mit de gegebenen Schittweite noch ichtig abgetasteten Mode in Betacht gezogen. Fü diese Otsfequenz gilt bei Abtastung in -Richtung aufgund des Nquist-Kiteiums = π. Daduch egibt sich mit (4.3) und (4.7) fü die Dämpfung, die die Welle auf dem Weg von de Platine bis zu Scanhöhe h s efäht, de Ausduc [Jo7], [an07] α min = 0log ( π ) hs 10 e 8, 7h s ( π ). (4.41) Dabei wid voausgesetzt, dass ein Dämpfungstp voliegt, d.h. π >. Aus (4.41) geht hevo, dass die nicht meh oet abgetasteten Otsfequenzen bei eine gegebenen Scanhöhe h s umso stäe abgelungen sind, je leine die Schittweite gewählt wid. Neben dem Ablingen de Dämpfungstpen ann auch die Sondenchaateisti als ötliche iefpass wien und die Poblemati de Unteabtastung veingen [an07]. Wähend in [Jo7] fü α min de willüliche Wet 610 db gewählt wid, gelangt [Yag86] duch insetzen de Fodeung α = 54,6dB zu de einfachen Abschätzung min λ =. (4.4) 1+ s ( λ h ) Fü h s >> λ liefet sie das genannte Abtastiteium = λ im nichteativen Feld, wähend sie fü h s << λ die maimale Schittweite = h s fodet. Da auch (4.4) auf eine willülichen Wahl von α min beuht, weden in Abschnitt 5 divese Untesuchungen zu Wahl eines geeigneten Vehältnisses von Schittweite zu Scanhöhe duchgefüht. Die dot gewonnenen gebnisse sind in den meisten Fällen in inlang mit (4.4). Auch die Untesuchung de Beechnung von aus H und z in [Rei05] bestätigt, dass (4.4) eine gute Abschätzung fü die notwendige Otsauflösung liefet. Um bei einem duchgefühten Nahfeldscan zu übepüfen, ob eine Otsfequenz de Feldveteilung duch Unteabtastung vefälscht ist, wid in [an07] folgendes Vefahen vogeschlagen: Aus de Feldveteilung in de Scanhöhe h s wid mittels (4.14) das Feld in eine gößeen Höhe h s beechnet und mit eine weiteen Messung veglichen. Ist die Amplitude de entspechenden Otsfequenz aus de Vegleichsmessung bei h s leine, ann von einem duch Unteabtastung bedingten Fehle im Feld bei h s ausgegangen weden ndliche Scanfläche und Abschneidefehle Die endliche Anzahl an Messpunten füht neben de Disetisieung auch zu einem Abschneiden de Scanfläche. Wähend (4.6) eine Integation übe die unendlich ausgedehnte Scanfläche bescheibt, wid bei de DF (4.36) nu ein begenzte Ausschnitt betachtet. Das 39

49 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen Zuschneiden de Scanfläche auf einen echtecfömigen Beeich entspicht zunächst eine Multipliation mit einem Rechtecfenste, was im Otsfequenzbeeich eine Faltung mit eine zweidimensionalen si-funtion gleichommt. Um die esultieende Vefälschung des Spetums zu veingen, weden in de Signalveabeitung häufig Fenstefuntionen eingesetzt [Müh08]. Damit de Feldvelauf übe einen ausgedehnten Beeich nicht veändet wid und gleichzeitig die duch das Abschneiden entstandenen Spünge an den Kanten vemieden weden, wid in [an07] eine Multipliation mit einem ue-fenste vogeschlagen. Dieses wid in Anlehnung an [Cha99] definiet als W ( ) N 1 n 1 π ( p α ) 1 + cos 1 fü 0 p α N 1 = N 1 N 1 fü α < p N 1 ( 1 α ) N +1 mit p = n, n = 1,... N. (4.43) Abbildung 4.4 zeigt ein Beispiel fü ausgewählte Paamete. N = 1 α = 0,3 α N 1 = 3 Abbildung 4.4: ue-fenste n p Gleichung (4.43) stellt den eindimensionalen Fall fü einen Veto de Länge N da. Fü die Anwendung auf Matizen wid das Podut zweie Fenstefuntionen gemäß (4.43) gebildet, von denen eine in Spalten- und eine in Zeilenichtung veläuft. Duch Multipliation mit eine solchen Fenstefuntion im Otsbeeich weden die Spünge an den Ränden de Scanfläche sta geglättet. Dies ist von Voteil, da einige Veabeitungsalgoithmen eine ötliche Hochpassfilteung dastellen, welche auf Spünge in de Veteilung besondes empfindlich eagiet. Neben de Fensteung gibt es in de Nahfeld-Antennenmesstechni Ansätze, die Auswiung de begenzten Scanfläche auf die Fenfeldbeechnung zu veingen [Buc03], [Inf05]. Diese setzen alledings voaus, dass die Scanfläche außehalb des eativen Nahfelds liegt, was fü diese Abeit nicht zutifft. Im Zusammenhang mit de endlichen Scanfläche sei noch ewähnt, dass bei de Anwendung de DF die ötliche Veteilung als peiodisch fotgesetzt intepetiet wid. Aus diesem 40

50 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen Gund ann es nötig sein, beispielsweise vo de Umechnung de Feldveteilung in eine andee bene gemäß (4.14), die voliegenden Daten im Otsbeeich außehalb de Scanfläche duch das infügen von Nullen zu eweiten. Nähees hiezu ist [an07] zu entnehmen Umechnung de Feldomponenten Weden duch Lösen von (4.1) zwei tangentiale Feldomponenten auf de Scanebene emittelt, önnen die übigen Komponenten pinzipiell mithilfe de Mawell schen Gleichungen (4.9) (4.1) bestimmt weden. Zu untescheiden ist zwischen zwei Fällen, bei denen unteschiedliche Schwieigeiten aufteten. Zum einen ann die vetiale Feldomponente aus den beiden hoizontalen Komponenten beechnet weden, zum andeen das eletische aus dem magnetischen Feld und umgeeht Beechnung des magnetischen Felds aus dem eletischen und umgeeht Bei de Vewendung von (4.9) zu Bestimmung des Magnetfelds aus den Wibeln des eletischen Felds füht die ötliche Ableitung zu eine Vestäung des Rauschens. Im Spetalbeeich entspicht die Beechnung de Rotation de Bildung des Keuzpoduts mit dem Ausbeitungsveto. Spetalanteile mit hohen hoizontalen Otsfequenzen weden somit stäe gewichtet als solche mit niedigeen, was wiedeum eine Vestäung des Rauschens hevouft. Hie ist zu beachten, dass im Fall ablingende Moden de Betag de vetialen Ausbeitungsonstante z mit wachsenden und ebenfalls ansteigt. Somit ann die Beechnung des eletischen bzw. magnetischen Felds aus dem jeweils andeen Feld bei veauschten gebnissen unpatiabel weden. Die Umechnung de Feldomponenten wid zudem duch die begenzte Scanfläche beeintächtigt. Duch das Abschneiden de Rände efäht jede Feldomponente Spünge an den Genzen des Scanbeeichs. So entstehen beispielsweise ünstliche Wibel im eletischen Feld, die bei de Beechnung des Magnetfelds übe (4.9) zu hohen, fehlehaften Amplituden fühen önnen. Auch duch Unteabtastung entstandene Fehle önnen aufgund de genannten äumlichen Hochpasswiung vestät weden. s escheint dahe naheliegend, anstelle de Ableitung gemäß (4.9) auf die Integation von (4.10) zusammen mit (4.1) zu Beechnung des magnetischen aus dem eletischen Feld zuüczugeifen. Da im Fall von (4.10) eine äumliche Integation des eletischen Felds efolgen müsste, wäe eine Untedücung des Rauschens zu ehoffen. In Anhang D1 wid diese Ansatz vefolgt und gezeigt, dass e gegenübe de dieten Anwendung von (4.9) eine nennensweten Voteile bingt. Um die Umechnung zwischen eletischem und magnetischem Feld zu vemeiden, bietet es sich an, jede Feldsonde in getennten Kalibiepozessen sowohl gemäß (4.19) auf das eletische als auch gemäß (4.0) auf das magnetische Feld zu alibieen. Somit önnen die beiden hoizontalen Komponenten beide Felde unabhängig voneinande duch Sondenompensa- 41

51 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen tion emittelt weden. Die vetiale Komponente ehält man jeweils aus (4.13) bzw. deen ntspechung im magnetischen Fall Beechnung de vetialen aus den hoizontalen Feldomponenten Die Beechnung de vetialen Feldomponente übe (4.13) stellt sich als wenige poblematisch heaus, da hie die stäee Gewichtung de hohen Otsfequenzen duch eine Division duch z wiede ausgeglichen wid. Dies gilt zumindest fü hohe hoizontale Otsfequenzen mit + >> ω µε, was im Fall eletisch leine Scanflächen abgesehen vom Gleichanteil = 0 imme efüllt ist. = Kommen die Abmessungen de Scanfläche jedoch in den Beeich eine ode mehee Wellenlängen, ann de Fall + ω µε aufteten. Dann ann z gemäß (4.7) seh leine Wete annehmen, woduch die Beechnung von z aus und übe (4.13) äußest fehleanfällig wid. Wenn + = ω µε gilt, liegt eine ebene Welle vo, die sich ausschließlich in hoizontale Richtung fotpflanzt und somit eine Aussage übe die vetiale Feldomponente zulässt. Diese Fall titt unte andeem dann auf, wenn eine Abmessung de Scanfläche genau einem ganzzahligen Vielfachen de Feiaumwellenlänge entspicht. ine genauee Betachtung diese Poblemati efolgt fü den ebenen, d.h. in z-richtung unendlich ausgedehnten Fall in Abschnitt 5..1 und fü zweidimensionale Scanflächen in Abschnitt Sondenalibieung und -ompensation Im Rahmen de Sondenompensation ist zu beachten, dass die Sonde üblicheweise einen äumlichen iefpass dastellt, de bei de invesen Faltung ausgeglichen weden muss. Aus diesem Gund titt auch hie eine duch äumliche Hochpassfilteung ezeugte Vestäung des Rauschens auf, ähnlich wie bei de Umechnung de Feldomponenten in Abschnitt Als Abhilfe weden alle Otsfequenzanteile des Messsignals, die nicht genügend Abstand zum Rauschen aufweisen, aus de Veabeitung ausgeschlossen. ine Altenative zu diesem Vefahen stellt die Vewendung eines Wiene-Filtes zu Rauschuntedücung da. Beide Vefahen wuden in [an07] an de salaen invesen Faltung getestet, wobei das Wiene-Filte eine nennensweten Voteile gegenübe estgenanntem Vefahen zeigte. Die efolgeiche Sondenalibieung setzt zudem voaus, dass in den Otsspeten de Felde de Kalibieplatinen jede inteessieende Otsfequenz mit eine messbaen Amplitude veteten ist. Fene müssen bei de vetoiellen Kalibieung die Gleichungen des Sstems (4.) die Bedingung de lineaen Unabhängigeit efüllen. Um die Wahscheinlicheit zu veingen, dass diese Voaussetzungen von den vewendeten Kalibieplatinen veletzt weden, weden in diese Abeit häufig meh Kalibiestutuen als theoetisch nötig vewendet. Bei de salaen Kalibieung weden also meh als eine und bei de vetoiellen meh als zwei Platinen gescannt. Auf diese Weise entstehen übebestimmte lineae Gleichungsssteme, die üblicheweise duch Minimieung de Summe de Fehlequadate gelöst weden. Ist bei- 4

52 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen spielsweise Mv b = ein übebestimmtes lineaes Gleichungssstem, so stellt M eine Mati da, deen Zeilenzahl die Spaltenzahl übesteigt. ine eate Lösung v eistiet im Allgemeinen nicht, so dass stattdessen ( M M) v = M b (4.44) gelöst wid, wobei mit M die zu M adjungiete Mati bezeichnet wid. Mit (4.44) wid eine Lösung ezeugt, die den Fehletem minimiet. [Mat09], [Hof05] Mv b = ( Mv b) ( Mv b) (4.45) Die gleiche echni ist bei de Sondenompensation anwendba, wenn zu Beechnung des Felds de estplatine meh Sonden bzw. Polaisieungen bzw. Sondenmoden heangezogen weden als nötig und zu einem übebestimmten Gleichungssstem (4.1) fühen. Auf diese Weise önnen auch bei de Kompensation Fehle veinget weden. Insbesondee bietet dieses Vogehen bei de vetoiellen invesen Faltung die Möglicheit, jeweils mehee eletische und magnetische Feldsonden in den Kompensationspozess einzubinden, so dass sowohl niede- als auch hochohmige Felde eonstuiet weden önnen. Da fü die mittlung de Feldveteilungen nu eine begenzte Auswahl an Sondenausgängen zu Vefügung steht, lässt es sich in manchen Fällen nicht vemeiden, dass bei bestimmten Otsfequenzen ein untebestimmtes bzw. schlecht onditionietes Gleichungssstem (4.1) voliegt. In diesen Fällen önnen leine Fehle in den voliegenden Daten zu goßen Fehlen in den gebnissen fühen. Das Resultat ist häufig ein etem übehöhte Spetalanteil, welche im Otsbeeich die ansonsten möglicheweise gut eonstuiete übige Feldveteilung nicht meh eennen lässt. Um diesen ffet geing zu halten, ann die Kondition des zu lösenden Gleichungssstems mithilfe eines zusätzlichen Regulaisieungstems vebesset weden. ine weit vebeitete echni zu Regulaisieung invese Pobleme stellt die ihonov-regulaisieung [ng00], [Sa81] da. Im Beeich de Veabeitung von Nahfelddaten in de MV-Analse findet sie beispielsweise in [Col04] und [Yu10] Anwendung bei de Reonstution äquivalente Quellenveteilungen. Dot müssen goße, schlecht onditioniete Gleichungsssteme, die sich aus de Disetisieung von Integalgleichungen egeben, gelöst weden. s zeigt sich jedoch, dass diese Methode auch die gebnisse de hie behandelten Gleichungsssteme niedige Odnung deutlich vebessen ann. Anstelle des Ausducs (4.45) wid nun de em Mv b + Γv minimiet, wobei Γ eine geeignet zu wählende Mati bezeichnet. Die Lösung dieses Poblems entspicht de Lösung des lineaen Gleichungssstems M M + Γ Γ v = M. (4.46) ( ) b Im einfachsten Fall nimmt Γ die Fom de mit einem Paamete multiplizieten inheitsmati I an, d.h. Γ = γ I. Damit titt an die Stelle von (4.46) das Gleichungssstem 43

53 4 Methoden zu Bestimmung de Feldomponenten aus den Sondensignalen dessen Lösung den Ausduc ( M M + I) v = M b γ, (4.47) F = Mv b + γ v, (4.48) minimiet. De zweite Summand sogt bei geeignete Wahl von γ dafü, dass im Fall eine schlecht onditionieten Mati M de Veto v de Unbeannten eine übemäßig goßen falschen Wete annimmt. Mit γ = 0 egibt sich wiede das nicht egulaisiete Sstem (4.44), wohingegen bei zu goßen γ die Lösung v seh leine Wete enthält, die aum noch Bezug zum uspünglichen Gleichungssstem haben. Auf die geeignete Wahl dieses Paametes wid bei de Anwendung de echni in Abschnitt eingegangen. Speziell wenn die mpfangseigenschaften de Sonde mittels Simulation des Sendefalls und Anwendung des Rezipozitätstheoems gewonnen wuden und nu wenige Sondenausgänge zu Vefügung stehen, ann die ihonov-regulaisieung die gebnisse entscheidend vebessen. 44

54 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle ntspechend Abschnitt 4.6 sind aufgund de Disetisieung, de endlichen Scanfläche und begenzten Genauigeit Fehle bei den Umechnungen de Feldomponenten sowie de Sondenalibieung und -ompensation zu ewaten. Um diese Fehle abzuschätzen, weden in diesem Kapitel die Felde einfache, analtisch beechenbae Anodnungen heangezogen. Aus den gebnissen weden die inflüsse veschiedene Paamete analsiet sowie Regeln fü die instellung von Scanpaameten abgeleitet. De este eil befasst sich mit quasistatischen Linienstömen als einfache Geometie, die aufgund de unendlichen Ausdehnung eindimensional entlang eine Linie gescannt weden ann. Fü diese wid die Auswiung de Unteabtastung auf die gegenseitige Umechnung de beiden magnetischen Feldomponenten untesucht. Von Voteil ist dabei das geschlossen analtisch dastellbae Otsspetum de Feldveteilung. Im zweiten Abschnitt weden die Felde unendlich lange Liniendipole untesucht. Andes als bei den Linienstömen önnen hie zusätzlich fequenzabhängige ffete beobachtet sowie eletische und magnetische Felde ineinande umgeechnet weden. Zudem wid hie das Vehalten de Sondenalibieung und -ompensation anhand ünstlich vogegebene Sondenfuntionen analsiet. Als dittes wid mit Hetz schen und Fitzgeald schen Dipolen zu deidimensionalen Feldveteilungen übegegangen, die eine zweidimensionale Scanfläche efoden. Hie weden die gebnisse de voheigen Abschnitte übepüft und weitee Folgeungen fü die Wahl de Scanpaamete und Auswahl de Feldsonden gezogen. 5.1 Felde quasistationäe Linienstöme Anhand des Magnetfelds unendlich ausgedehnte Linienstöme analsiet diese Abschnitt die Auswiungen de diseten Abtastung. Im Speziellen wid untesucht, in welchem Maße die Unteabtastung de hoizontalen Feldomponente eine Veschlechteung de aus diese mittels (4.13) beechneten vetialen Komponente bewit. So ann eine Aussage übe ein geeignetes Vehältnis von Scanhöhe zu Otsauflösung getoffen weden. Die gundlegende Anodnung ist in Abbildung 5.1 zu sehen. in in z-richtung unendlich ausgedehnte Linienstom I 1 schneidet die -bene bei den Koodinaten 1 und 1. Die Scanlinie veläuft im Abstand h s paallel zu -Achse. Indem fü diese Untesuchung eine ebene Anodnung vewendet wid, ann die Scanfläche duch eine Linie esetzt weden, was einen beiten Scanbeeich bei seh leine Schittweite elaubt. Daduch lassen sich die ffete de Unteabtastung und des Abschneidefehles gut voneinande tennen. Das Modell ist quasistationä und somit nu fü niedige Fequenzen gültig, fü die die Wellenausbeitung mit 0 venachlässigba ist. Aufgund von (4.7) 45

55 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle enthält das Otsspetum in diesem Fall ausschließlich ablingende Moden. s sei daauf hingewiesen, dass bei de hie behandelten ebenen, von z unabhängigen Anodnung die z- geichtete Wellenzahl mit z = 0 veschwindet. Die zu Scanfläche senechte Ausbeitung wid hie duch beschieben, das veglichen mit dem deidimensionalen Fall die Rolle von z übenimmt. Da eine ausbeitungsfähigen Moden voliegen, ann nu imaginäe Wete annehmen. in Voteil dieses Modells besteht in de Möglicheit, das Otsspetum analtisch zu beechnen. 1 z 1 I 1 H h s Abbildung 5.1: Unendlich ausgedehnte Linienstom und Scanlinie Das Magnetfeld eines z-geichteten, unendlich ausgedehnten, homogenen, stationäen Linienstoms I 1 ist gegeben duch [Alb06a] I1 e ( ) ( 1 ) + e( 1 ) H1, =, (5.1) π + ( 1) ( 1) wobei 1 und 1 die Position des Stoms bescheiben. Wid das Feld bei eine festen Höhe 1 = h s in -Richtung gescannt, ehält man I1 ehs + e ( ) ( 1 ) H1 =. (5.) π + h ( 1) s Fü diese Feldveteilung lässt sich nun mithilfe von [Bo01] eine Dastellung im Otsfequenzbeeich angeben: H I = e + j I 1 = e d = π + I1 j + e h 1 s e = e π + h ( ) H1( ) + ehs + e ( 1 ) j e ( 1 ) + hs ( 1 ) j ( 1 ) e d( ) = 1 ( 1) s 1 d = hs hs H1 H ( e e + e je sign ) = e ( ) + e ( ) 1 j fü > 0 mit sign = 0 fü = 0. 1 fü < 0 (5.3) 46

56 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle Abgesehen vom Gleichanteil weisen die Speten de - und -Komponente den gleichen Betagsvelauf auf. Fü = 0 egibt sich H ( 0) 1 = I1. Dies ist in Übeeinstimmung mit dem Duchflutungsgesetz [Leh10], da das Integal de magnetischen Feldstäe übe die Scanlinie einem halben, linshändig um den Stom I 1 geschlossenen Wegintegal entspicht. H1 Im inlang mit de Quellenfeiheit des Magnetfelds gilt zudem ( 0) = 0. Am Beispiel de -Komponente ann de fü ablingende Moden tpische eponentielle Abfall mit zunehmende Scanhöhe und Otsfequenz beobachtet weden: H 1 H1 hs ( ) ( 0) e =. (5.4) Zu Abschätzung des duch Unteabtastung entstehenden Fehles soll nun angenommen weden, dass das Feld H 1( ) an äquidistanten Punten mit dem Abstand abgetastet wid. Die Amplitude des Spetalanteils mit de höchsten gemäß dem Nquist-Kiteium noch oet abgetasteten Otsfequenz ehält man duch insetzen von = π. De Pegelunteschied zum Gleichanteil betägt an diese Stelle α L = ( 0) H1 0log10 = 0log10 H1 ( π ) e h π s 8,7π h s. (5.5) s fällt auf, dass α L de Dämpfung α min gemäß (4.41) entspicht, wenn dot = 0 gesetzt wid. Diese Identität üht dahe, dass fü den Fall h s 0 das betachtete Magnetfeld eine diacfömige Veteilung mit einem onstanten Otsspetum aufweist. Das gebnis (5.5) liefet nun ein Vehältnis zwischen Schittweite und Scanhöhe, bei dem die nicht meh oet abgetasteten Otsfequenzen gegenübe dem Gleichanteil eine gewünschte Mindestdämpfung efahen. s gilt alledings nu eat fü das Magnetfeld eines einzelnen Linienleites. Als nächstes soll deshalb das Feld zweie gleich- bzw. gegensinnige Linienstöme untesucht weden, die denselben Abstand h s zu Scanfläche aufweisen. Dem in (5.3) beechneten Otsspetum wid dahe de Beitag eines weiteen Linienstoms mit I = ± I1 und = 1 übelaget, so dass de Abstand de beiden Stöme 1 betägt. Fü die -Komponenten ehält man bei gleichsinnigen Stömen H cm I I = (5.6) 1 j 1 hs 1 j 1 hs hs ( ) e e e e = I1e cos 1 und bei gegensinnigen Stömen H dm I I =. (5.7) 1 j 1 hs 1 j 1 hs hs ( ) e e + e e = ji1e sin 1 Aufgund de Multipliation mit de Sinus-Funtion im Fall de Gegentatanegung weden somit die niedigen Otsfequenzen gedämpft, so dass die Definition (5.5), die das Ablingen des Spetums bezogen auf den Wet bei = 0 bescheibt, einen Sinn meh macht. ine Abtastschittweite, die fü das Feld eines einzelnen Linienstoms noch auseichend ist, ann 47

57 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle deshalb fü zwei antipaallele Stöme noch zu weit sein. Dieses Poblem titt bei Gleichtatanegung nicht auf. Die Auswiungen de Unteabtastung sollen nun am Beispiel de Umechnung zwischen H und H untesucht weden, so dass eine Abschätzung eine auseichenden ötlichen Abtastate möglich ist. Die Anwendung von (4.13) auf das voliegende Poblem liefet H H + = 0 mit + = 0 = j (5.8) und somit passend zu (5.3) Nun wid ( ) H = H H H = = = j sign. (5.9) j H an diseten Punten mit de Schittweite abgetastet, mittels DF das Otsspetum beechnet und aus diesem übe (5.9) sowie die invese DF die Komponente H ( ) emittelt. Das gebnis wid mit de eaten Lösung fü die -Komponente veglichen. Die Anzahl de Abtastpunte wid in jedem Fall so goß gewählt, dass de Abschneidefehle einen eennbaen influss meh auf das gebnis ausübt. In Abbildung 5. und Abbildung 5.3 ist jeweils lins de Betag des Otsspetums von H ( ) dagestellt. Dem aus (5.3) beechneten, analtischen gebnis ist das mittels de DF (4.36) aus dem abgetasteten Feldvelauf gewonnene Spetum gegenübegestellt. Zum Zwec eine einheitlichen Dastellung sind die Wete aus de DF mit multipliziet (s. Anhang C). Somit ann de diete influss de Unteabtastung auf das Otsspetum beobachtet weden. In de echten Spalte de Abbildungen wid das aus dem abgetasteten H ( ) beechnete H ( ) mit de analtischen Lösung gemäß (5.) veglichen. In jedem dagestellten Fall gilt fü Amplitude und Position des esten Stoms I 1 = 1A und 1 = 0 und fü die Schittweite = 1mm. De zweite Linienstom befindet sich bei = 1mm. Vaiiet weden die Amplitude des zweiten Stoms I sowie die Scanhöhe h s. Die höchste in de DF enthaltene Otsfequenz betägt π = 1 = 1mm. Dot ist das eate Spetum in Abbildung 5. a) entspechend (5.5) est auf 1 % seines Maimalwets abgefallen. Dies füht aufgund de Unteabtastung zu eine staen Vefälschung des aus de DF beechneten Spetums, woduch auch die Beechnung von H ( ) gemäß (5.9) ein zufiedenstellendes gebnis liefet. ine Vedoppelung de Scanhöhe in Fall b) füht zu eine deutlichen Vebesseung, da hie bei de höchsten oet abgetasteten Otsfequenz das analtisch beechnete Spetum nu noch 4,3 % seines Maimalwets betägt. Wählt man die Scanhöhe gleich de Schittweite, önnen somit fü einen einzelnen Linienstom schon gute gebnisse ezielt weden. Wid entspechend Abbildung 5.3 a) ein zweite, antipaallele Linienstom im Abstand eine Schittweite hinzugefügt, bicht alledings das Spetum bei niedigen Otsfequenzen ein, so dass die Auswiungen de Unteabtastung wiede stäe zum agen ommen. Diese Leiteabstand stellt sich im Rahmen diese Untesuchung als besondes ungünstig heaus. ine weitee Vegößeung de Scanhöhe auf = 1, 5 ist in 1 h s 48

58 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle diesem Fall empfehlenswet, so dass de Betag des Spetums bei π = 1mm noch ca. 7,5 % seines Maimalwets aufweist. Bei eine höhung des Abstands auf h s = liegt dieses Vehältnis bei etwa,1 %. 1 H in A H in A m analtisch analtisch aus DF aus H 1 % a) I = 0, h s = 0,5 mm H in A π in 1 mm H in A m in mm analtisch analtisch aus DF aus H π in 1 mm 4,3 % in mm b) I = 0, h s = 1mm Abbildung 5.: Auswiungen von Unteabtastung auf die Otsspeten de Felde eines Linienstoms und auf die Beechnung de vetialen Feldomponente aus de hoizontalen Insgesamt wid aufgund de beschiebenen Analsen und Beobachtungen eine Mindestscanhöhe von h s = 1,5... empfohlen, um auch in den hie beschiebenen ungünstigen Fällen Fehle aufgund von Unteabtastung zu vemeiden. Geingfügig leinee Scanhöhen önnen in de Pais geechtfetigt weden, wenn de Abstand entgegengesetzt fließende Stöme göße als die doppelte Schittweite ist ode die Leitebahnen so beit sind, dass die von ihnen ezeugten Otsspeten deutlich schnelle als die von Linienstömen abfallen. Weden anstelle de Linienstöme Linienladungen vewendet, önnen äquivalente Aussagen übe das eletische Feld getoffen weden. 49

59 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle H in A H in A m analtisch analtisch aus DF aus H 4 % a) I = I1, h s = 1mm H in A π in 1 mm H in A m in mm analtisch analtisch aus DF aus H π in 1 mm 7,5 % b) I = I1, h s = 1,5 mm Abbildung 5.3: Auswiungen von Unteabtastung auf die Otsspeten de Felde zweie Linienstöme und auf die Beechnung de vetialen Feldomponente aus de hoizontalen 5. Felde von Liniendipolen in mm In diesem Abschnitt sollen die Felde zeithamonische Liniendipole unte Beücsichtigung de Wellenausbeitung untesucht weden. Im Gegensatz zum vohegehenden Abschnitt lassen sich hie die Umechnungen zwischen eletischem und magnetischem Feld sowie de influss de Fequenz f untesuchen. De Voteil des eindimensionalen Scans, de eine seh leine Schittweite elaubt, bleibt ehalten, da es sich um eine ebene Anodnung handelt. Als Ausgangspunt soll das eletomagnetische Feld eines -geichteten Liniendipols beechnet weden, de sich entspechend Abbildung 5.4 a) aus eine in z-richtung unendlich ausgedehnten Reihe seh nah beieinande liegende Hetz sche Dipole zusammensetzt. Das Stomelement, das nomaleweise den Hetz schen Dipol bescheibt, wid deshalb duch ein 50

60 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle Flächenstomelement K esetzt. Multipliziet mit de Länge l in -Richtung egibt sich auf eine infinitesimalen Länge dz das Dipolmoment e Kldz. Q Q Scanlinie ma h s l K ma Scanlinie ma h s K l ma dz Q z a) b) z dz Q Abbildung 5.4: Liniendipol, dagestellt als eine Aneinandeeihung Hetz sche Dipole, a) -geichtet, b) -geichtet A de Gesamtanodnung duch Integation übe die beannten Beitäge de einzelnen infinitesimalen Hetz schen Dipole [Alb06b]. Mit de Abüzung ρ = + und dem Vetopotential eines Hetz schen Dipols (5.33) egibt sich de Ausduc Man ehält das omplee Vetopotential (, ) A µ Kl = 4π 0 j ρ + zq 0 (, ) e e dz Q = e K 0 ( j ρ) ρ 1 + z Q µ Kl π. (5.10) Die Lösung des Integals in (5.10) efolgt dabei mithilfe de Integaldastellung de modifizieten Bessel-Funtion K 0 [Ab65] mit de Substitution K 1 j ρτ 0 ( j ρ) = e d 1 τ (5.11) τ 1 ( z ) Q τ = 1+ ρ. (5.1) Aus dem Vetopotential lassen sich die eletischen und magnetischen Feldomponenten ableiten: H 1 jkl µ 0 π ρ (, ) = ota = ez K1( j ρ) (, ) oth = e (, ) + e (, ) Z (5.13) 1 = (5.14) j ωε Kl 0 { } 0 (, ) = K1( j ρ) j ρ [ K 0 ( j ρ) + K ( j ρ) ] 4π ρ 3 (5.15) 51

61 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle Z Kl { } 0 (, ) = K ( j ρ) + j ρ[ K 0 ( j ρ) + K ( j ρ) ] 4π ρ Hiebei bezeichnen die Funtionen n( ) 3 1 (5.16) K die modifizieten Bessel-Funtionen zweite At und n-te Odnung und Z 0 den Feldwellenwidestand des feien Raumes. Die Richtungen de Feldveteilungen aus (5.13) und (5.14) in de -bene vedeutlicht Abbildung 5.5 im Nahfeld des Liniendipols ρ << 1. De -geichtete Liniendipol ist als ote Pfeil eingezeichnet. Da die Feldstäe am Ot des Dipols eine Polstelle aufweist, wude das Magnetfeld in eilbild b auf einen Maimalwet H z begenzt und gleichzeitig auf diesen nomiet.,ma { } a) Richtung von (, ) Im z b) Veteilung von { z ( ) } Re e H, H z,ma Abbildung 5.5: letische und magnetische Feldveteilung des Liniendipols Die so beechneten Feldomponenten weden nun entlang eine -geichteten Scanlinie abgetastet, die in -Richtung den Abstand h s zum Dipol aufweist und sich von min = ma bis ma estect. Dabei bezeichnet den Abstand de Abtastpunte. Wie in Abschnitt 5.1 wid mittels eine DF das Otsspetum de diseten Feldveteilungen bestimmt, woaufhin die Gleichungen (4.9) (4.11) zu gegenseitigen Umechnung de Feldomponenten heangezogen weden. Analog zu de hie beschiebenen Heleitung ann auch die Feldveteilung eines gemäß Abbildung 5.4 b) in -Richtung ode beliebig senecht zu z-achse oientieten Liniendipols beechnet weden. Um die Auswiungen veauschte Felddaten zu simulieen, ann Rauschen auf die ötlichen Veläufe addiet weden. Die Amplitude des Rauschens wid dabei auf die maimale, entlang de Scanlinie aufgenommene Amplitude des jeweiligen Felds bezogen. Wid mit 5 % Rauschen beaufschlagt, bedeutet dies, dass de maimale Wet, den ode annehmen, emittelt wid und auf jeden Abtastwet ein zufällige omplee Wet mit einem maimalen Betag von 5 % dieses Maimums addiet wid. Die zeugung de Zufallswete geschieht mithilfe de Matlab-Funtion and, welche gleichveteilte Zufallswete im offenen Intevall (0,1) liefet [Mat09]. Dieses Vefahen wid jeweils zu Geneieung des Betags sowie de Phase de ompleen Zufallszahl heangezogen. In den folgenden Abschnitten sind die wichtigsten gebnisse de duchgefühten Paametestudien zusammengefasst

62 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle 5..1 Beechnung des vetialen eletischen Felds aus dem hoizontalen Die Umechnung efolgt im Otsfequenzbeeich gemäß Gleichung (4.11), die hie die Fom annimmt. = mit ω µε fü ω µε = (5.17) j ω µε fü > ω µε Bezüglich de Wahl eine geeigneten Abtastate bestätigt sich hie das schon in Abschnitt 5.1 gewonnene gebnis, dass die Scanhöhe mindestens h s = 1,5... betagen sollte, um gobe Fehle aufgund von Unteabtastung zu vemeiden. Wid die Fequenz so hoch, dass die Feiaumwellenlänge λ in die Gößenodnung de Schittweite ommt, muss zusätzlich die Bedingung λ beücsichtigt weden. Letztgenanntes gilt auch fü alle weiteen Untesuchungen und soll nicht weite ewähnt weden, da bei den in diese Abeit untesuchten Konfiguationen diese Fall in de Regel nicht auftitt. Ist die Fequenz jedoch so hoch, dass die Länge de gescannten Linie ungefäh einem ganzzahligen Vielfachen von λ entspicht, ann das in Abschnitt beschiebene Poblem beobachtet weden. Fü die dann auftetende Otsfequenz = ω µε egibt sich 0, so dass die Anwendung von (5.17) zu fehlehaften gebnissen füht, da de Fato F ( ) = in de Nähe seine Polstelle abgetastet wid. ine Vebesseung de gebnisse lässt sich eeichen, wenn F ( ) nicht bei den diseten Weten,m gemäß (4.40) abgetastet, sonden übe den Beeich,m < <,m + gemittelt wid. Das benötigte Integal d = + C fü F ( ) d = (5.18) j d = j + C fü > ist analtisch lösba und bei gleiche Wahl de Integationsonstante C stetig bei =. Mit dem so gemittelten Umechnungsfato zwischen und lassen sich deutlich bessee gebnisse ezielen als duch die diete Anwendung von (5.17) auf das disete Otsspetum. in Beispiel zeigt Abbildung 5.6. Fü einen -geichteten, bei f = 3GHz schwingenden Liniendipol wid im Abstand h s = 5mm im Beeich von 10cm 10cm die -Komponente des eletischen Felds mit de Schittweite = 1mm abgetastet. Daaus wid ( ) einmal mittels (5.17) und einmal mit dem gemittelten Fato gemäß (5.18) beechnet. Da die Ausdehnung des abgetasteten Beeichs ungefäh de doppelten Feiaumwellenlänge entspicht, sind im uspünglichen gebnis deutliche Fehle zu eennen, die abe duch das beschiebene Vefahen sta veinget weden önnen. Die inflüsse von Rauschen sowie Abschneidefehle wien sich auf die Beechnung von aus deutlich schwäche aus als auf die Umechnungen in den Abschnitten 5.. und

63 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle in V m analtisch aus aus (a) (b) in cm Abbildung 5.6: Beechnung de vetialen aus de hoizontalen eletischen Feldomponente fü einen Liniendipol, (a) übe (5.17), (b) mit Mittelung des Umechnungsfatos gemäß (5.18) Zwei Beispiele gibt Abbildung 5.7 fü einen -geichteten Liniendipol bei f = 10 MHz, h s = mm und = 0,1 mm. In eilbild a) wid die höhung des Abschneidefehles bei Veingeung von ma von cm auf 0,5 cm untesucht. Fü die voliegende Dipolausichtung weist de Velauf von auf de Scanlinie einen antismmetischen Velauf auf, so dass bei dessen peiodische Fotsetzung Spünge bei = ± ma entstehen. otzdem teten hie im Gegensatz zu Abbildung 5.8 b) bei ma = cm noch eine staen Randübehöhungen auf. Wid auf vo de Beechnung von ein Rauschpegel de elativen Amplitude von 10 % des Maimalwets addiet, egibt sich Abbildung 5.7 b). Zum Vegleich ist de analtisch beechneten Feldveteilung ebenfalls ein Rauschsignal übelaget, dessen Amplitude 10 % ihes Maimalwets entspicht. s lässt sich eine Vestäung des elativen Rauschens aufgund de Umechnung de Feldomponenten feststellen. in V m analtisch aus mit ma = cm ma = 1 cm ma = 0,5 cm in V m analtisch mit 10 % Rauschen aus mit 10 % Rauschen in cm a) Abschneidefehle b) Rauschen in cm Abbildung 5.7: Abschneidefehle und Rauschen bei de Beechnung von aus fü einen -geichteten Liniendipol 54

64 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle 5.. Beechnung des eletischen Felds aus dem magnetischen Bei beanntem Magnetfeld elaubt (4.10) die Beechnung de beiden eletischen Feldomponenten. Um Fehle duch Unteabtastung zu vemeiden, empfiehlt sich hie das gleiche Mindestvehältnis zwischen Schittweite und Scanhöhe wie in den voheigen Abschnitten, wie Auswetungen de Rechnungen zeigen. Aufgund de in Abschnitt beschiebenen äumlichen Diffeenzieung ist diese Umechnung jedoch besondes anfällig fü Abschneidefehle und Rauschen. Abschneidefehle teten vo allem dann auf, wenn das Magnetfeld zwischen dem linen und dem echten Rand des Scanbeeichs einen Vozeichenwechsel aufweist. Dies ist abweichend von Abbildung 5.5 b) bei einem in -Richtung oientieten Liniendipol de Fall. Da es sich bei (4.10) um eine ötliche Ableitung handelt, fällt de am Rand auftetende Spung umso stäe ins Gewicht, je leine die Schittweite ist. Im esultieenden eletischen Feld önnen somit beliebig hohe Spitzen an den Ränden aufteten. In Abbildung 5.8 ist jeweils ein Beispiel fü einen in - und einen in -Richtung oientieten Liniendipol bei de Fequenz 10 MHz und eine Scanhöhe von h s = mm dagestellt. s ist zu eennen dass de Abschneidefehle im Fall des -geichteten Dipols venachlässigba ist, wenn ma = cm gewählt wid. st bei eine Veingeung auf 1 cm bzw. 0,5 cm sind deutlichee Abweichungen zu sehen. Beim - geichteten Dipol hingegen sind schon fü ma = cm gobe Fehle an den Ränden zu beobachten, die sich bei eine Halbieung de Schittweite weite vestäen. Die Fequenz spielt fü die beschiebenen gebnisse nu eine untegeodnete Rolle, so lange ma << λ gilt. st bei höheen Fequenzen ist eine höhung des Abschneidefehles zu beobachten. in V m analtisch aus H z mit ma = cm ma = 1 cm ma = 0,5 cm in V m analtisch aus H z mit = 1 mm = 0,5 mm in cm in cm a) -geichtete Liniendipol, = 1 mm b) -geichtete Liniendipol, ma = cm Abbildung 5.8: Abschneidefehle bei de Beechnung des eletischen Felds aus dem magnetischen Feld fü einen Liniendipol Die Abschneidefehle lassen sich mit eine ötlichen Fensteung duch Multipliation mit dem in (4.43) definieten ue-fenste veingen. Im abfallenden Beeich de Fenstefuntion entstehen alledings weitehin Fehle. Deen Amplituden sind jedoch geinge und nicht meh von abhängig, sofen de abfallende Beeich des Fenstes deutlich göße als ist. 55

65 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle pischeweise zeigen sich ähnliche Übehöhungen, wie sie auch an den Ränden von Abbildung 5.10 b) zu beobachten sind und deen maimale Höhe entscheidend vom Vehältnis de Ausdehnung de Scanlinie zu Scanhöhe ma hs abhängt. Fü die Paamete f = 1 MHz, α = 0,8 gemäß (4.43) und einen -geichteten Liniendipol sind die Vehältnisse fü die aus v R fü v R fü maimale Amplitude de Randübehöhung v R = (5.19) maimale Feldamplitude entlang de Scanlinie H z beechneten Komponenten und in abelle 5.1 zusammengefasst. ma h s aus aus abelle 5.1: H z 43 % 11 % 4,8 %,7 % H z 35 % 9,4 % 4, %,4 % Randübehöhungen bei Vewendung eines ue-fenstes bei de Beechnung von aus H Wid nun α = 0,9 gesetzt, veschmälet sich de Beeich de Fensteung auf die Hälfte, womit eine gobe Vedopplung von v R einhegeht. Dies ist auf die Vedopplung de Steigung de Fenstefuntion zuüczufühen. Die Fequenz spielt eine Rolle, so lange die untesuchten Stutuen lein gegen die Wellenlänge sind. Bei höheen Fequenzen lingen die Felde zum Rand hin langsame ab, so dass de Abschneidefehle dot etwas stäe ausgepägt ist. Ähnlich wie de Abschneidefehle wit sich auch de influss von Rauschen bei leinen Schittweiten besondes sta aus. ntscheidend ist das Vehältnis von Scanhöhe zu Schittweite h s, so lange de Scanbeeich im eativen Nahfeld liegt. in duch Rauschen ezeugte Spung zwischen zwei benachbaten Weten von H z ezeugt in bzw. einen zu 1 popotionalen Fehle, da (4.10) eine ötliche Diffeenzieung dastellt. Da de Dipol eine endlichen Abmessungen besitzt und ma fü die Betachtung des Rauschens eine Rolle spielt, ann die Schittweite auf die Scanhöhe bezogen weden. Auf diese Weise lässt sich die Anzahl de unabhängigen Paamete veingen, wenn Wellenausbeitung venachlässigba ist. Im Fall eines zu goßen Vehältnisses h s ann das Rauschen duch iefpassfilteung im Otsfequenzbeeich eduziet weden. Als Beispiel wid de schon fü Abbildung 5.8 a) vewendete -geichtete Liniendipol heangezogen. Vo de Beechnung von wid auf H z ein elative Rauschpegel von 1 % bzw. 10 % des Maimalwets addiet. De esultieende Betag von ist in Abbildung 5.9 a) fü h s = und in Abbildung 5.9 b) fü h s = 0 aufgetagen. s ist zu eennen, dass die Veingeung de Schittweite um den Fato 10 etwa den gleichen Rauschpegel auf ezeugt wie eine Vezehnfachung des Rauschens auf H. z 56

66 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle in V m analtisch aus H z mit 1 % Rauschen 10 % Rauschen in V m analtisch aus H z mit 1 % Rauschen in cm in cm a) -geichtete Liniendipol, = 1 mm b) -geichtete Liniendipol, = 0,1 mm Abbildung 5.9: influss von Rauschen bei de Beechnung des eletischen Felds aus dem magnetischen Feld fü einen Liniendipol Wie de Abschneidefehle sind auch Fehle duch Rauschen bei niedigen Fequenzen nahezu fequenzunabhängig. st wenn die Scanhöhe nicht meh als eletisch lein betachtet weden ann, veinget sich de influss des Rauschens mit steigende Fequenz. Ist das Magnetfeld beannt, ann den gebnissen dieses Abschnitts zufolge das eletische Feld bei geeignete Wahl de Paamete aus diesem bestimmt weden. Da die betachtete Anodnung jedoch ein hochohmiges Feld ezeugt, ann sich die Messung des Magnetfelds als schwieig eweisen Beechnung des magnetischen Felds aus dem eletischen Die mittlung des Magnetfelds aus dem eletischen mittels (4.10) gelingt fü diese Anodnung nu unte günstigen Umständen. Bei niedigen Fequenzen stellt sich das Poblem, dass die Wibel des eletischen Felds, aus welchen das Magnetfeld beechnet wid, nu seh schwach ausgepägt sind. De elative wibelfeie Anteil des eletischen Felds nimmt mit sinende Fequenz meh und meh zu und macht eine zuvelässige Beechnung des Magnetfelds nahezu unmöglich. Dies zeigt sich sowohl bei de Untesuchung des influsses de Unteabtastung als auch des Abschneidefehles und Rauschens. Dass die Disepanz zwischen dem eletischen Wibelfeld und dem quasistatischen, wibelfeien Anteil mit sinende Fequenz mit 1 f zunimmt, ann im quasistatischen Fall folgen- demaßen anschaulich elät weden: Veinget sich bei gleichbleibendem Stom im Dipol die Fequenz um den Fato 1 10, bleibt die Amplitude des Magnetfelds unveändet. Aufgund de im Indutionsgesetz ot = jωµ H auftetenden Multipliation mit ω = π f nimmt unte diese Voaussetzung das induziete eletische Wibelfeld ind auf 1 10 des uspünglichen Wets ab. Da de Dipol einen geschlossenen Stomeis bildet, entsteht zudem ein Veschiebungsstom J v = jωε v, dessen Amplitude vom Stom des Dipols vogegeben wid. Das zugehöige wibelfeie eletische Feld nimmt somit bei de v 57

67 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle Veingeung de Keisfequenz ω um den Fato 10 zu. Das Vehältnis v ind ist deshalb an jedem Ot mit ind 0 popotional zu f. Die Fequenz wid nun so niedig gewählt, dass das wibelfeie Feld v die Feldveteilung dominiet. in übelagetes Rauschsignal escheint nun bezogen auf ind um einen zu 1 f popotionalen Fato göße als bezogen auf das Gesamtfeld. ntspechend wächst bei de Beechnung des magnetischen Felds aus dem eletischen die Vestäung de elativen Rauschamplitude bei Veingeung de Fequenz mit 1 f. Doch selbst bei venachlässigbaem Rauschen ist eine azeptable Beechnung des Magnetfelds häufig schwieig, wie Auswetungen an de Feldveteilung des Liniendipols zeigen. Um diese beispielsweise bei de Fequenz 1 MHz mit de Schittweite 1 mm duchzufühen, ist eine Scanhöhe von ca. 10 mm nötig, um Fehle duch Unteabtastung zu vemeiden. Dann weden jedoch selbst im Fall eine 10 m beiten Scanlinie die Abschneidefehle so goß, dass sie das gebnis deutlich vefälschen. Dieselbe Poblemati wid auch bei de Untesuchung von Dipolfelden in Abschnitt 5.3. beobachtet, so dass hie auf Abbildung 5. und Abbildung 5.3 vewiesen wid. Bei f = 1GHz hingegen funtioniet das Vefahen mit = 1mm, h s = 5mm und eine 40 cm beiten Scanlinie zufiedenstellend. Diese Fall ist in Abbildung 5.10 a) fü einen - geichteten Liniendipol zu sehen. Die Übehöhungen am Rand sind auf den Abschneidefehle zuüczufühen. Ausgehend von diese Situation wid im Folgenden jeweils nu ein Paamete veändet. Multipliziet man alle Feldomponenten vo de Umechnung mit einem ue- Fenste gemäß (4.43) mit α = 0, 8, egibt sich eilbild b). De Abschneidefehle wid übe einen beiteen Beeich veteilt, vegößet sich alledings nicht meh mit abnehmende Schittweite. ine Addition von 0,01 % Rauschen auf die eletischen Feldomponenten füht zu eilbild c). Hie ist die Vestäung des Rauschens duch die ötliche Diffeenzieung deutlich zu sehen. eilbild d) entsteht, wenn ausgehend von Situation a) die Fequenz um eine Deade auf 100 MHz veinget wid. Bei diese Fequenz fallen die duch Unteabtastung und Randeffete ezeugten Fehle schon so sta ins Gewicht, dass ein zufiedenstellendes gebnis meh eeicht wid. Abhilfe önnen in diesem Fall ein beitee Scanbeeich und eine gößee Scanhöhe schaffen. s ann also festgehalten weden, dass die Umechnung zwischen eletischem und magnetischem Feld im sta eativen Nahfeld äußest poblematisch ist und wenn möglich umgangen weden sollte. Aus diesem Gund wid in späteen Kapiteln auf getennte Kalibieungen de Sonden auf das eletische und magnetische Feld zuücgegiffen. An diese Stelle soll noch eine Besondeheit de voliegenden ebenen Anodnung ewähnt weden. Im Gegensatz zu eine beliebigen deidimensionalen Anodnung ist es hie auch möglich, das Magnetfeld aus dem eletischen übe eine ötliche iefpassfilteung zu beechnen. Diese Sachvehalt ist in Anhang D ewähnt, soll hie abe nicht weite betachtet weden, da e fü zweidimensionale Scanflächen nicht elevant ist. 58

68 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle H z in A m H z in A m analtisch aus und in cm in cm a) Ausgangssituation, f = 1GHz b) mit ue-fenste H z in A m H z in A m analtisch aus und in cm in cm c) mit 0,01 % Rauschen d) bei f = 100 MHz Abbildung 5.10: Beechnung des magnetischen Felds aus dem eletischen Feld fü einen Liniendipol Die in diesem Abschnitt beschiebenen Rechnungen lassen sich altenativ mit magnetischen Dipolen anstellen, wobei sich die Rollen von eletischem und magnetischem Feld vetauschen Sondenalibieung und -ompensation Modellieung Neben den Umechnungen zwischen den Feldomponenten emöglicht das Liniendipolmodell auch die Untesuchung de Sondenalibieung und -ompensation gemäß Abschnitt 4.4. Da in diese Anodnung dei Feldomponenten veschwinden, ist die omplette eletomagnetische Feldveteilung, abgesehen von einem Gleichanteil, duch die Vogabe von beispielsweise de -Komponente festgelegt. ine Kalibieung de Sonde auf eine einzige Komponente eicht deshalb aus. Somit veeinfacht sich (4.19) zu 59

69 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle S R (, hs ) ( ) ( hs ) =,. (5.0) Um das Vefahen zu testen, wid zunächst eine willüliche Sondenfuntion R ( ) im Intevall R1 R vogegeben, mit deen Hilfe ein Sondenausgangssignal S (,h s ) beechnet wid. Dazu wid das Faltungsintegal R ( n, hs ) = ( n, hs ) R ( )d R1 S (5.1) an diseten Positionen n entlang de Scanlinie mithilfe de Matlab-Funtion quad [Mat09] numeisch ausgewetet, wobei n mit de Schittweite von ma bis ma läuft. Nach eine Multipliation de Folgen S ( n, h s ) und ( n, h s ) mit dem ue-fenste (4.43) weden diese pe DF in den Otsfequenzbeeich tansfomiet. Gleichung (5.0) liefet dann die Voschift fü die Kalibieung, d.h. fü die Reonstution de Sondenfuntion R S,Kal ( ) = (, hs ) (, hs ). (5.) Diese ann mit de invesen DF wiede in den Otsbeeich R,Kal ( n ) tansfomiet und mit de Vogabe R ( n ) veglichen weden. Diese Vogehensweise ist in de linen Hälfte de Abbildung 5.11 als Ablaufdiagamm zu sehen. Da die uspüngliche Sondenfuntion R ( ) in de Pais unbeannt ist, ist deen diete Vewendung im Diagamm gestichelt eingezeichnet. Die so gewonnene Übetagungsfuntion wid im nächsten Schitt zu Kompensation eines weiteen Dipolfelds vewendet. Das Feld ( n, h s ) eines zweiten Liniendipols, de eine andee Lage und Oientieung als de zu Kalibieung vewendete hat, wid gemäß (5.1) mit R in ein neues Sondensignal S ( n, h s ) umgeechnet. Die Folge S ( n, h s ) wid wiede eine ue-fensteung und DF untezogen, woaufhin auf das eletische Feld de uspünglich vogegebenen Sondenfuntion ( ) n S R (, hs ) ( hs ) ( ),,Kal,Komp =. (5.3) zuücgeechnet weden ann. ine invese DF elaubt auch hie wiede den Vegleich von ( n, h s ) mit, Komp( n, hs ). Um den influss von Messunsicheheiten in Fom von Rauschen zu untesuchen, ann den Sondensignalen an den einzelnen Stützstellen additives Rauschen übelaget weden, dessen Amplitude elativ zum ötlichen Maimum de Signalamplitude in % angegeben wid. Das beschiebene Vogehen zum est de Sondenalibieung und -ompensation ist in Abbildung 5.11 als Ablaufdiagamm dagestellt. Als Option ist zudem die diete Vewendung de vogegebenen Sondenfuntion R ( ) fü die Kompensation angegeben. Bis hiehe wid eine Sonde, die nu fü sensitiv ist, auf alibiet. Aus dem Sondensignal wid wiede auf zuücgeechnet. Soweit entspicht das Vogehen de in Abschnitt 4.3 beschiebenen salaen Kompensation. 60

70 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle 1. Liniendipol,h s ( ) Sondenfuntion R ( ). Liniendipol,h s ( ) Faltung (5.1) Faltung (5.1) 1. Sondensignal S n, h s ( ). Sondensignal S n, h s ( ) Fensteung, DF Fensteung, DF Fensteung, DF Kalibieung (5.) invese DF ( ) R,Kal DF Option Option 1 S ( hs ), Kompensation (5.3) invese DF R,Kal ( n ) Vegleich ( n hs ),, Komp Vegleich Qualität de Kalibieung Qualität de Kompensation Abbildung 5.11: Pinzipielles Vogehen beim est de Sondenalibieung und -ompensation Um auch das Vehalten de vetoiellen Kompensation zu bescheiben, wid (5.1) um inopplungen de andeen beiden Feldomponenten eweitet: S ( n, hs ) R R1 = R RHz ( n, hs ) R ( ) d + ( n, hs ) R ( ) d + H ( n, hs ) R ( )d R1 RHz1 z H z (5.4) Zudem ann die Sonde entwede entspechend (5.) auf, altenativ jedoch auch auf ode H z alibiet weden. Die an diese Stelle gewählte Feldomponente lässt sich dann bei de Kompensation diet aus dem Sondensignal gewinnen. s sei daauf hingewiesen, dass R und dem fü die inopplung veantwotlichen ein diete Vegleich zwischen ( n ),Kal 61

71 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle R ( ) gemäß (5.4) nu dann sinnvoll ist, wenn R ( ) und ( ) R H z in (5.4) veschwinden. ntspechendes gilt fü die inopplung und Kalibieung de andeen Feldomponenten. Das vogestellte Modell elaubt die Untesuchung des influsses von Unteabtastung, Abschneidefehle, Rauschen und Stöeinopplung auf Kalibieung und Kompensation bei veschiedenen Fequenzen, Scanhöhen, Schittweiten, Otsfensten, Dipolanodnungen und Sondenfuntionen. Um die Abhängigeit de Qualität de gebnisse von veschiedenen Paameten übesichtliche dastellen zu önnen, wid ein Maß fü den Fehle benötigt. Dazu wid das Betagsquadat de Abweichung übe alle Stützstellen entlang de Scanlinie gemittelt und auf das Maimum des Betagsquadates de Refeenzfuntion bezogen. Um beispielsweise die Abweichung de aus de Kalibieung gewonnenen Sondenfuntion,Kal ( n ) de uspünglich vogegebenen R ( n ) zu beweten, wid de Fehletem ( R, R ) N ( n ) R ( n ) R von R,Kal n= 1,Kal = (5.5) N ma R ( n ), n [ 1, N] beechnet. Beide Funtionen liegen dabei an den Stützstellen n, wichtigsten gebnisse weden in den folgenden Abschnitten dagestellt. n = 1... N vo. Die Ausschließliche inopplung de -geichteten eletischen Feldomponente Zunächst wid de influss von Scanhöhe h s und Beite des Scanbeeichs, geennzeichnet duch ma, auf die Kalibieungsegebnisse bei eine inopplung de Komponente gemäß (5.1) untesucht. Als Kalibiestutu wid ein diagonal in positive - und - Richtung oientiete Liniendipol vewendet. Weitehin gilt fü die Schittweite = 1mm und fü die Fequenz f = 100MHz. Als Sondenfuntion wid eine halbe Peiode eine Kosinus-Funtion R ( ) π cos = a 0 fü sonst a mit a = 5mm (5.6) gewählt. Die Scanhöhe wid nun im Beeich 0,5mm h s 0mm in Stufen von 0,5mm und die Ausdehnung de Scanlinie von ma = mm bis ma = 100mm in Schitten von mm vaiiet. Die Veteilung des Fehles gemäß (5.5) übe diesen Beeich ist in Abbildung 5.1 dagestellt, wobei Wete übe 0 % nicht meh fablich unteschieden weden. Die Dastellung ist auf den Beeich 0,5mm h s < 8mm eingeschänt, da sich fü alle gößeen getesteten Scanhöhen ( R,Kal, R ) 0% egibt. Fü das line eilbild wid eine ötliche Fensteung vewendet, wähend fü das echte eilbild ein ue-fenste mit α = 0, 8 gemäß (4.43) auf die Veteilung des Felds sowie des Sondensignals angewendet wid. 6

72 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle Deutlich zu sehen ist in beiden eilbilden de influss de Unteabtastung bei leinen Scanhöhen. Wie in den vohegehenden Abschnitten sollte aus diesem Gund auch hie die Scanhöhe h s mindestens 1,5 betagen. Alledings sollte bei de Kalibieung de Abstand auch nicht unnötig goß weden, da die hohen Otsfequenzen sonst zu sta gedämpft weden und im Abschneidefehle sowie im (hie nicht modellieten) Rauschen untegehen. De Abschneidefehle lässt sich duch die Anwendung des ue-fenstes etwas veingen, was alledings den zulässigen Scanhöhenbeeich fü eine zuvelässige Kalibieung nu geingfügig eweitet. h s in mm h s in mm Unteabtastung ma in mm ma in mm a) mit α = 1 b) mit α = 0, 8 Abbildung 5.1: Fehle bei de Kalibieung fü veschiedene Scanhöhen und Genzen des Scanbeeichs Beispielhaft ist in Abbildung 5.13 de Fall ma = 30mm und h s = 3,5 mm dagestellt. Ohne Fensteung, das heißt fü α = 1, betägt ( R,Kal, R ) = 15,7 %, wähend α = 0, 8 zu ( R,Kal, R ) = 0,84 % füht. Die Dastellung im Otsfequenzbeeich im echten eilbild zeigt, dass sich die staen Abweichungen im esten Fall auf hohe Otsfequenzen beschänen. ine mit diesen Kalibiedaten duchgefühte Sondenompensation ann deshalb bei Scanhöhen, bei denen diese Otsfequenzen schon abgelungen sind, dennoch gute gebnisse liefen. R Refeenz alibiet, α = 1 alibiet, α = 0, 8 R in mm in mm π in Abbildung 5.13: Beispiel fü die Wiung de Fensteung bei de Kalibieung mm 1 63

73 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle Als weitee Maßnahme zu Vebesseung de Kalibieungsegebnisse ann die Sonde auf zwei veschiedene Stutuen alibiet weden. Anstelle von (5.) wid dann die näheungsweise Lösung eines übebestimmten Gleichungssstems nötig. An diese Stelle önnen alledings nu seh geingfügige Vebesseungen duch diese Maßnahme beobachtet weden. Wiedeholungen de in Abbildung 5.1 ausgeweteten Paametevaiationen bei den Fequenzen 100 Hz und 1 GHz fühen zu nahezu identischen gebnissen. Bei hohen Fequenzen ist lediglich eine leichte Zunahme de Abschneidefehle zu vezeichnen, da mit zunehmendem influss des abstahlenden Feldanteils die Feldveteilung zu den Ränden hin wenige sta ablingt. De Beeich, in dem ma und h s liegen sollten, hängt somit in este Linie von de Schittweite ab, da diese die höchste in de DF auftetende Otsfequenz festlegt. ntspechende Untesuchungen wie fü die Kalibieung weden nun fü die Kompensation duchgefüht. Bei den schon fü Abbildung 5.1 vewendeten Paameten = 1mm, f = 100MHz, 0,5mm h s 0mm und mm ma 100mm wid die Sondenfuntion (5.6) gemäß (5.1) mit de Feldveteilung eines im Koodinatenuspung liegenden Liniendipols mit de Oientieung e + e gefaltet. Um die Kompensation (5.3) unabhängig von de Kalibieung zu testen, wid dot die in den Otsfequenzbeeich tansfomiete vogegebene Sondenchaateisti R ( ) gemäß Option in Abbildung 5.11 anstelle von R,Kal( ) eingesetzt. Mittels de Kompensation und anschließende Rüctansfomation in den Otsbeeich wid, Komp gewonnen. Neben de Multipliation mit dem ue-fenste wid das Vebesseungspotential de Vewendung mehee Sonden fü die mittlung des Felds untesucht. Die dazu vewendete zweite Sondenfuntion ( ) = 1 fü a R a mit a = 5mm (5.7) 0 sonst weist einen de esten seh ähnlichen Velauf auf. Weden fü die Kompensation die Ausgangssignale von meh als eine Sonde vewendet, muss statt (5.3) ein übebestimmtes lineaes Gleichungssstem beispielsweise mit de Methode de leinsten Fehlequadate nach (4.44) gelöst weden. Die gebnisse fü den Fehletem (, Komp, ) zeigt Abbildung 5.14, wobei de Wetebeeich fü die Dastellung auf ein Maimum von 0 % beschänt ist. Neben dem Fehle aufgund de Unteabtastung bei niedigen Scanhöhen ann auch hie eine Veschlechteung de gebnisse bei goßen Scanhöhen beobachtet weden. In eilbild b) ist eine deutliche Vebesseung zu eennen, wenn das Sondensignal S vo de Kompensation mit einem ötlichen ue-fenste mit α = 0, 8 multipliziet wid. inen weiteen Voteil bingt die Vewendung de zusätzlichen Sondenfuntion (5.7), wie die eilbilde c) und d) bestätigen. 64

74 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle h s in mm h s in mm ma in mm a) 1 Sonde, α = 1 h s in mm ma in mm b) 1 Sonde, α = 0, 8 h s in mm ma in mm ma in mm c) Sonden, α = 1 d) Sonden, α = 0, 8 Abbildung 5.14: Fehle bei de Kompensation fü veschiedene Scanhöhen und Genzen des Scanbeeichs Gobe Fehle bei de Kompensation entstehen meist bei einzelnen Otsfequenzen, bei denen die Sondenfuntion einen leinen Wet aufweist. Die pe (5.1) emittelte Sondenfuntion weist bei diesen Otsfequenzen ebenfalls geinge Wete auf, die jedoch empfindlich fü Stöungen wie den Abschneidefehle ode, in de Pais, Messauschen sind. Diese Fehle weden bei de Kompensation übeduchschnittlich vestät. Da die Sondenchaateisti (5.6) im Otsfequenzbeeich Nullstellen aufweist, die nach de Abtastung abhängig von ma zu meh ode wenige niedigen Weten fühen, ist die Kompensation fü manche Scangenzen besondes fehleanfällig, wie Abbildung 5.14 a), b) bestätigt. Die so entstehenden Fehle önnen vemindet weden, indem das Ausgangssignal eine zweiten Sonde hinzugenommen wid. Im Idealfall sollte das Otsspetum de zweiten Sonde hohe Amplituden bei den Otsfequenzen aufweisen, wo das Otsspetum de esten Sonde minimal ist. Jedoch eduziet auch schon die Hinzunahme de in (5.7) definieten Sonde, welche de esten auch im Otsfequenzbeeich seh ähnlich ist, die Kompensationsfehle teilweise deutlich. Zu Illustation wid auch hie ein Beispiel heausgegiffen: Fü den Fall α = 0, 8, = 36mm und h = 6mm betägt de in Abbildung 5.14 b) dagestellte Fehle 9,4 %, ma s 65

75 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle wähend e in eilbild d) auf 1, % eduziet ist. Fü diesen Fall sind in Abbildung 5.15 die Betagsveläufe de Kompensationsegebnisse im Ots- sowie im Otsfequenzbeeich aufgetagen. Deutlich zu eennen sind im Otsfequenzbeeich die Abweichungen bei 1 ± 0,3π mm, wenn nu die duch (5.6) chaateisiete Sonde eingesetzt wid. s sei noch angemet, dass bei alleinige Vewendung de Sonde (5.7) ähnliche, alledings 1 schwäche ausgepägte Spitzen bei ± 0,5π mm aufteten. ine beide Sondenausgänge beücsichtigende Kompensation hingegen tifft das gewünschte eletische Feld bei allen betachteten Otsfequenzen seh gut. Refeenz ompensiet, 1 Sonde ompensiet, Sonden in V m in V in mm π in Abbildung 5.15: Beispiel fü die Wiung eine zweiten Sonde bei de Kompensation mm 1 Da bei de Anwendung de Sondenompensation geinge Amplituden de Sondenchaateisti bei bestimmen Otsfequenzen zu fehlehaften gebnissen fühen önnen, empfiehlt es sich, meh Feldsonden einzusetzen, als theoetisch zu eindeutigen Bestimmung de Feldveteilung nötig wäe. Diese Aussage ann im Pinzip auch auf die Anzahl de Kalibiestutuen fü die Kalibieung eine Sonde angewendet weden. Wie beeits im Rahmen de Untesuchung de Kalibieung ewähnt, onnte zwa dot nu eine seh geinge Vebesseung festgestellt weden, was alledings daauf zuüczufühen ist, dass die Otsspeten de Felde de als Kalibiestutuen vewendeten Liniendipole eine Nullstellen aufweisen. Bei de Betachtung de Kompensation wude bishe von eine idealen Kalibieung ausgegangen, indem R ( ) statt R,Kal ( ) in (5.3) eingesetzt wude. s muss noch ewähnt weden, dass die Kompensation zum eil bei goßen Scanhöhen deutlich geingee Fehle liefet als in Abbildung 5.14 dagestellt, wenn die Sonde in de entspechenden Scanhöhe alibiet wid und dann entspechend Option 1 in Abbildung 5.11 in die Kompensation eingeht. Die so gewonnene Sondenchaateisti weist in diesem Fall bei hohen Otsfequenzen sta übehöhte Wete auf, wie aus Abbildung 5.13 entnommen weden ann. Diese fühen im Kompensationspozess zu eine Untedücung de sonst fehlehaften Amplituden bei diesen 66

76 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle Otsfequenzen. Um möglichst eate Infomationen übe die Sonde zu ehalten, sollte die Kalibieung alledings in eine Höhe von ca. de doppelten Schittweite duchgefüht weden, so dass eineseits Fehle duch Unteabtastung geing bleiben und andeeseits hohe Otsfequenzen nicht unnötig sta gedämpft weden. Wid dann in gößee Höhe gescannt, ann bei de Kompensation auch ein Otsfequenzfilte angewendet weden inopplung eine beliebigen Feldomponente Die bis an diese Stelle disutieten gebnisse gelten fü eine -inopplung in die Sonde und damit auch fü die salae Sondenompensation. Gemäß (5.4) soll nun auch die duch vogegebene Funtionen ezeugte inopplung andee Feldomponenten untesucht weden. Koppelt in die Sonde zusätzlich ein, so lässt sich das gebnis de Kalibieung auf mithilfe de Umechnung de Feldomponenten (4.11) übepüfen. Mit und (5.17) ehält man S S R R (, hs ) ( ) (, hs ) + ( ) ( hs ) =, (5.8) R R R (, hs ) ( ) ( ) (, hs ) = ( ) (, hs ) ~ =, (5.9) wobei anstelle des ems de in (5.18) beschiebene Mittelwet zu empfehlen ist. Im Gegensatz zu in Abschnitt 5..1 untesuchten Umechnung de Feldomponenten weden bei de auf bezogenen Kalibieung und Kompensation eine auf sensitiven Sonde eine ehöhten Fehle beobachtet, wenn die Länge de Scanlinie einem ganzzahligen Vielfachen de Feiaumwellenlänge entspicht. Um das Vehalten des Kalibie- und Kompensationsvefahens zu testen, wenn veschiedene Feldomponenten in die Sonde einoppeln, wid nun in dei Duchläufen jeweils eine Sonde betachtet, in die entwede nu, nu ode nu H z einoppelt. Als Sondenfuntion wid in jedem Fall die Funtion (5.6) vewendet. Nach de Beechnung des Sondensignals mit (5.4) efolgt jeweils eine Kalibieung (5.) auf und eine weitee auf H z. Fü jede Sonde ann somit pe Kompensation (5.3) sowohl,komp als auch H z,komp entspechend Abbildung 5.11 fü einen neuen Dipol beechnet weden. Fü die Kompensation ommt diesmal entspechend Option 1 in Abbildung 5.11 die aus de Kalibieung gewonnene Sondenfuntion zum insatz. Ansonsten gelten wiede die schon in den voheigen Untesuchungen vewendeten Paamete = 1mm, f = 100MHz, 0,5mm h s 0mm und mm ma 100mm. Die Kalibieung efolgt im Feld eines Liniendipols mit de Oientieung e + e, wähend die Kompensation fü einen Dipol mit de Ausichtung e + e getestet wid. Auf alle ötlichen Veteilungen de Felde und Ausgangssignale wid ein ue-fenste mit α = 0, 8 angewendet. Die nach (5.5) beechneten Fehle de so gewonnenen Kompensationsegebnisse sind in Abbildung 5.16 zu sehen. 67

77 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle h s in mm h s in mm ma in mm a) -Beechnung bei -inopplung h s in mm ma in mm b) H z -Beechnung bei -inopplung h s in mm ma in mm c) -Beechnung bei -inopplung h s in mm ma in mm d) H z -Beechnung bei -inopplung h s in mm ma in mm ma in mm e) -Beechnung bei H z -inopplung f) H z -Beechnung bei H z -inopplung Abbildung 5.16: Fehle bei de Kompensation fü veschiedene einoppelnde Feldomponenten eilbild a) zeigt den entstehenden Fehle, wenn nu in die Sonde einoppelt und die Kalibieung und Kompensation auch bezüglich diese Komponente duchgefüht wid. De Unteschied zu Abbildung 5.14 b) besteht dain, dass zu Kompensation nicht die vogegebene Sondenfuntion, sonden die aus de Kalibieung gewonnene vewendet wid. Die 68

78 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle Kalibieung findet dabei auf de gleichen Scanhöhe wie die Kompensation statt. Auffällig sind zum eil deutlich geingee Fehle bei goßen Scanhöhen. In eilbild b) ist de Fehle de duch die Kompensation emittelten Komponente,Komp bei eine -inopplung zu sehen. In Anbetacht de in Abbildung 5.10 gezeigten gebnisse zu Beechnung des magnetischen Felds aus dem eletischen sind die hie beobachteten Fehle äußest geing. In de at liefet das in diesem Abschnitt vogestellte Vefahen de sepaaten Kalibieung eine fü sensitiven Sonde auf das Magnetfeld in einem weiten Paametebeeich zuvelässige gebnisse. Die Beechnung von H z übe (4.9) aus dem eletischen Feld hingegen scheitet vollommen. H Die Fehle in,komp und z,komp bei eine -inopplung in die Sonde zeigen die eilbilde c) und d). Geade die Beechnung des Magnetfelds füht in diesem Fall nu in einem engen Paametebeeich zu geingen Fehlen. Bei eine Scanhöhe von z.b. 1,5 önnen jedoch bei einem auseichend beiten Scanbeeich gute gebnisse ezielt weden. ine genauee Betachtung eine fü sensitiven Sonde zeigt, dass die hie auftetenden, elativ hohen Fehle vo allem auf einen fehlehaften ötlichen Mittelwet zuüczufühen sind. Dies äußet sich im Spetalbeeich duch eine stae Abweichung des Gleichanteils = 0. Die Usache dieses Fehles ist dain zu suchen, dass wegen (4.11) bei = z = 0 und f 0 die Komponente veschwinden muss. in endliche Gleichanteil ( = 0) ist somit ausschließlich auf Fehle, insbesondee den Abschneidefehle zuüczufühen. Koppelt in die Sonde nu diese Komponente ein, muss auch de duch Sondenompensation emittelte ötliche Gleichanteil von bzw. H fehlehaft sein. z eilbilde e) und f) zeigen ein ähnliches Resultat wie a) und b). In beiden Fällen eweist es sich bei de Sondenompensation als voteilhaft, wenn die Sonde in este Linie sensitiv fü diejenige Feldomponente ist, die im Kompensationspozess emittelt weden soll. Ob es sich um ein hoch- ode niedeohmiges Feld handelt, spielt an diese Stelle eine ehe untegeodnete Rolle. Wiedeholungen de duchgefühten Rechnungen bei den Fequenzen f = 10Hz sowie f = 1GHz zeigen weitgehend fequenzunabhängige gebnisse. Zu hohen Fequenzen hin nehmen die Fehle etwas zu, vo allem bei de mittlung von,komp aus eine fü H z empfindlichen Sonde. Bei niedigeen Fequenzen sind aum Veändeungen zu beobachten. Hie ist noch anzumeen, dass eine Salieung alle die Anodnung bescheibenden Abmessungen einschließlich de Wellenlänge mit einem onstanten Fato die gebnisse nicht veändet. Sind die gebnisse fequenzunabhängig, eicht eine Salieung allein de geometischen Gößen, h s und ma aus. Somit önnen die Achsenbeschiftungen in mm in Abbildung 5.16 auch als elative, auf bezogene Gößen intepetiet weden, so lange die Anodnung eletisch lein ist. In Abbildung 5.16 b) ist die Reonstution des Magnetfelds aus dem Signal eine auf das eletische Feld sensitiven Sonde dagestellt. Statt also mit eine eletischen Feldsonde zunächst das eletische Feld zu bestimmen und daaus anschließend das magnetische zu H z 69

79 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle beechnen, wid die Sonde auf das Magnetfeld alibiet und dieses übe eine eigene Kompensation emittelt. Als Beispiel wid an diese Stelle auf die Anodnung zuücgegiffen, deen aus dem eletischen Feld beechnetes Magnetfeld in Abbildung 5.10 d) zu sehen ist. Das aus den Komponenten und beechnete H z ist in Abbildung 5.17 a) ein weitees Mal dagestellt, alledings diesmal nach eine ötlichen Fensteung de Ausgangsfelde und. Zusätzlich ist zum Vegleich das aus eine dieten Kompensation gewonnene Magnetfeld abgebildet. Dieses entsteht aus eine eigenen, auf H z bezogenen Kompensation eine Sonde, die nu auf eagiet. Die Paamete de Sonde sowie des Kalibiedipols entspechen denjenigen, die schon fü Abbildung 5.16 b) zum insatz amen. ine weitee Veingeung de Fequenz füht zu eine eheblichen Veschlechteung de aus und emittelten gebnisse, wähend das aus de Kompensation gewonnene H z weitehin gut zu analtischen Lösung passt. Diese Aussage ann jedoch nicht auf deidimensionale Stutuen veallgemeinet weden, da die Beechnung des Magnetfelds aus nu eine eletischen Feldomponente fü die hie voliegende Anodnung eine ötlichen iefpassfilteung entspicht. Dies ist in Anhang D genaue eläutet. analtisch aus und H z in V m aus Kompensation H z in V m in cm in cm a) bei f = 100 MHz b) bei f = 3 GHz Abbildung 5.17: mittlung des magnetischen Felds aus dem eletischen ode aus eine Sondenompensation Dass dennoch in bestimmten Fällen eine Beechnung des Magnetfelds aus den beiden eletischen Feldomponenten von Voteil sein ann, zeigt Abbildung 5.17 b). Hie ist die Fequenz auf 3 GHz ehöht. In diesem Fall ist das Feld niedeohmige, so dass die ote Kuve gute gebnisse liefet. Die güne Kuve hingegen zeigt deutliche Abweichungen von de Refeenz. ine Untesuchung des Otsspetums zeigt, dass diese Abweichungen vo allem auf eine einzelne Otsfequenz zuüczufühen sind, bei de die zu Kalibieung vewendete -Komponente einen seh geingen Wet aufweist. s liegt somit ein Kalibiepoblem vo. Abhilfe ann in diesem Fall eine Kalibieung de Sonde mithilfe zweie Kalibiestutuen 70

80 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle schaffen, was schon bei de Disussion de in Abbildung 5.1 gezeigten gebnisse angespochen wude inopplung mehee Feldomponenten Analog zu den in Abbildung 5.16 ausgeweteten Rechnungen wid nun untesucht, wie sich eine gleichzeitige inopplung alle dei Feldomponenten, und H z auswit. Die gemäß (5.6) definiete Sondenfuntion fü H z wid dafü noch mit dem Feiaumwellenwidestand Z 0 multipliziet. Auch in diesem Fall zeigen sich deutliche Fehle fü die Otsfequenz = 0, die unte andeem sta von de Kalibiestutu abhängen. Unte de Voaussetzung, dass die Feldveteilungen an den Ränden des Scanbeeichs auseichend abgelungen sind, ann alledings duch Minimieung de Randwete ein ealistische Gleichanteil bestimmt weden. Dazu wid im Folgenden fü jede aus de Sondenompensation gewonnene Feldomponente jeweils das aithmetische Mittel aus dem am linen und echten Rand voliegenden Wet gebildet und von de Veteilung abgezogen. Das in Abbildung 5.16 d) dagestellte gebnis vebesset sich duch diese Maßnahme deutlich, wähend fü die andeen eilbilde eine leichte höhung de Fehle zu vezeichnen ist. Die deat veändeten gebnisse fü eine -inopplung sowie fü gleichzeitige inopplung alle dei Feldomponenten zeigt Abbildung 5.18, wobei die eilbilde a) und b) einen dieten Vegleich mit Abbildung 5.16 c) und d) elauben. Insgesamt lässt sich festhalten, dass sich die besten gebnisse ezielen lassen, wenn zu mittlung eine bestimmten Feldomponente eine Sonde eingesetzt wid, die vowiegend sensitiv fü diese Feldomponente ist. Wid eine Sonde, welche eine andee Komponente empfängt, eingesetzt, sind fü einen leineen Paametebeeich ebenfalls zufiedenstellende gebnisse zu ewaten. Dies gilt auch, wenn femde Feldomponenten zusätzlich zu gewünschten einoppeln. Am zuvelässigsten funtioniet die Sondenalibieung und ompensation, wenn h s und ma 0hs gewählt wid. Im Hinblic auf Abschnitt wid nun in den hie beschiebenen Simulationen die Faltung (5.4) duch eine disete Faltung esetzt, indem vohe die Sondenfuntion mit de Schittweite ötlich abgetastet wid. Dieses Vogehen ist deutlich wenige zeitintensiv, was geade beim Übegang zu zweidimensionalen Scanflächen wichtig ist. ine eneute Beechnung von Abbildung 5.18 c) und d) mit de diseten Faltung zeigt eine nennensweten Unteschiede, weshalb bei de Betachtung von Dipolfelden in Abschnitt daauf zuücgegiffen wid. s ist alledings zu beachten, dass bei Vewendung de diseten Faltung schon bei de Beechnung de Sondensignale Unteabtastung aufteten ann. Falls in die Sonde nu diejenige Feldomponente einoppelt, die bei de Kompensation beechnet wid, weden die auf Unteabtastung zuüczufühenden Fehle duch die Kompensation wiede eat ausgeglichen. In diesem Fall ist das auf disete Faltung beuhende Modell somit nicht geeignet, um Fehle duch Unteabtastung zu eennen. ine eneute Beechnung von Abbildung 5.16 a) bestätigt diese Aussage. 71

81 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle h s in mm h s in mm Unteabtastung ma in mm a) -Beechnung bei -inopplung h s in mm ma in mm b) H z -Beechnung bei -inopplung h s in mm ma in mm c) -Beechnung bei gemischte -, - und H z -inopplung Abbildung 5.18: Fehle bei de Kompensation fü veschiedene einoppelnde Feldomponenten bei nachtägliche Koetu des Gleichanteils 5.3 Felde von Dipolen Wähend in den letzten beiden Abschnitten ebene Anodnungen untesucht weden, deen Felde entlang eine Linie gescannt weden, wid nun zu Stutuen mit eine zweidimensionalen Scanfläche übegegangen. Zu zeugung hochohmige Felde weden Hetz sche Dipole vewendet, fü niedeohmige Felde Fitzgeald sche Dipole. Die von diesen beiden elementaen Quellen ezeugten Felde sind üblicheweise in Kugeloodinaten (,ϑ,ϕ) gegeben. Die Feldomponenten eines im Uspung positionieten, z-geichteten Hetz schen Dipols de Länge l lauten bei hamonische egung mit dem Stom I [Alb06b]: d) ma in mm H z -Beechnung bei gemischte - und H z -inopplung -, H ϕ I l λ 1 j j (, ϑ ) = j sin ϑ 1 + e (5.30) 7

82 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle ϑ (, ϑ) I l j (, ϑ ) = Z 0 cos ϑ 1 + e = jz I l λ π 1 j 1 j j 0 sin ϑ 1+ e 1 ( ) Fü einen entspechenden Fitzgeald schen Dipol de Fläche A S gilt: H ϑ ϕ H I π A S j (, ϑ ) = Z0 sin ϑ 1 + e (, ϑ) λ I A 1 j S j (, ϑ ) = j cos ϑ 1 + e I π A = λ λ 1 j 1 j ( ) S j sin ϑ 1+ e 1.. (5.31) Fü die voliegende Untesuchung weden die Dipolfelde fü beliebige Oientieungen des Dipols in atesische Koodinaten umgeechnet und auf de Scanfläche ausgewetet. Auf diese Weise lassen sich wiede die inflüsse veschiedene Paamete auf die Umechnungen de Feldomponenten analsieen. Die Scanfläche befindet sich in de Scanhöhe h s übe dem Dipol und estect sich in - und -Richtung von ma bis ma bzw. von ma bis ma. Die Schittweiten weden mit und bezeichnet. ma Dipol bei z = 0 Abbildung 5.19: Hetz sche Dipol mit Scanfläche z ma h s Scanfläche bei z = h s Beechnung des vetialen eletischen Felds aus dem hoizontalen Bei de Beechnung de vetialen eletischen Feldomponente aus den beiden hoizontalen beeiten, wie schon in Abschnitt ewähnt, wiede die Wellenzahlen am Übegang zwischen ausbeitungsfähigen und ablingenden Moden mit + ω µε Schwieigeiten. Deshalb sollen zunächst eletisch leine Scanflächen betachtet weden, bei denen diese Fall nicht auftitt. Bezüglich de Wahl eines geeigneten ötlichen Abtastintevalls bestätigen Auswetungen dieses Modells zunächst die gebnisse aus den vohegehenden Abschnitten, wonach das Ve- 73

83 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle hältnis von Scanhöhe zu Schittweite mindestens 1,5 betagen sollte. Diese Aussage gilt unabhängig von de Fequenz, so lange die Schittweite leine als die halbe Feiaumwellenlänge ist, fü den Fall des Hetz schen sowie des Fitzgeald schen Dipols in unteschiedlichen Oientieungen. Fü ein vetial oientiete Fitzgeald sche Dipole veschwindet die z-komponente, so dass de influss von Fehlen in de Nähe diese Oientieung zunimmt. De Abschneidefehle wit sich nu in geingem Maße auf die Umechnung aus. Liegt de Dipol mittig unte de Scanfläche, eicht es aus, wenn die Beite de Scanfläche etwa de zehnfachen Scanhöhe entspicht. Die Umechnung geht mit eine nennensweten Vestäung übelageten Rauschens einhe. Sobald eine Beite de Scanfläche mindestens eine Feiaumwellenlänge entspicht, d.h. wenn ma + λ ode ma + λ, ann wiede de Fall + ω µε aufteten. Diese Poblemati soll hie analog zum Vogehen in Abschnitt 5..1 begegnet weden. Gemäß (4.13) müssen zu Beechnung von z die Otsspeten von bzw. mit den Fatoen F (, ) = z bzw. F (, ) = z multipliziet weden. Diese besitzen die Polstelle z = 0 wegen (4.7) auf dem Keis + = = ω µε. Um eine zufällige Abtastung diese Funtionen im Beeich de Polstelle zu vemeiden, sollen auch hie Mittelwete de Umechnungsfatoen übe echtecige Abschnitte de Kantenlängen = π ( ma + ) und = π ( ma + ) analtisch emittelt weden. An die Stelle F, = titt somit de Wet des einfachen Fatos ( ) z ~ 1 ~ ~ F (, ) = dd. (5.3) Mit (, ) sich elativ aufwändig, da ( ) 1 z ~ ~ (, ) F wid analog vefahen. Die analtische Auswetung dieses Integals gestaltet z, innehalb und außehalb des Keises + = unteschiedlich definiet ist und ann in Anhang nachgelesen weden. Zu Veanschaulichung de Poblemati ist in Abbildung 5.0 ein Beispiel dagestellt. in entlang de Raumdiagonale oientiete Fitzgeald sche Dipol liegt im Abstand h s = 1cm unte de Scanfläche mit den Abmessungen ma = ma = 0cm. Die Fequenz betägt f = 3GHz, so dass mit λ 10cm die Beite de Scanfläche etwa vie Wellenlängen entspicht. Weitehin wid = = 1mm gewählt. In eilbild a) sind in de diet übe (4.13) emittelten Feldveteilung deutliche Fehle zu eennen. Vewendet man hingegen den gemittelten Umechnungsfato gemäß (5.3), ehält man das in eilbild b) abgebildete gebnis, welches dem eaten Feld in eilbild d) deutlich nähe ommt. in altenative Ansatz zu Veingeung des Fehles wäe das Weglassen de nahe den Polstellen von F (, ) und F (, ) liegenden Otsfequenzen. ine aus (4.13) gewonnene und deat gefiltete Feldveteilung zeigt eilbild c). s stellt zwa eine Vebesseung gegenübe eilbild a) da, bessee gebnisse lassen sich jedoch mit (5.3) ezielen. benfalls getestet wude ein Vefahen mit Filteung entspechend eilbild c), wobei die im Spetum von z 74

84 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle nun fehlenden Otsfequenzen duch eine Intepolation von z eonstuiet wuden. Das hie nicht dagestellte Resultat ist etwas besse als eilbild c), jedoch schlechte als eilbild b). Vaiationen de Paamete des Modells zeigen, dass unte den hie vogestellten Vefahen zu Beechnung de vetialen Feldomponente die Vewendung de gemäß (5.3) gemittelten Fatoen die zuvelässigsten gebnisse liefet. z in V m z in V m in m in m in m in m a) z aus (4.13) b) z mit (5.3) z in V m z in V m in m in m in m in m c) z aus (4.13), gefiltet d) z analtische Lösung Abbildung 5.0: Beechnung de vetialen aus den hoizontalen eletischen Feldomponenten fü einen Fitzgeald schen Dipol 5.3. Beechnung des magnetischen Felds aus dem eletischen Im Fall de Beechnung des magnetischen Felds aus dem eletischen bestätigt das voliegende Modell die Beobachtungen aus Abschnitt 5..3 mit de ebenen Anodnung: Im Fall des Hetz schen Dipols wid mit abnehmende Fequenz das eletische Feld imme stäe von wibelfeien Anteilen dominiet, die die Beechnung des Magnetfelds in de Pais vehinden önnen. Beim Fitzgeald schen Dipol hingegen titt dieses Poblem zwa nicht auf, alledings gestaltet sich eine Detetion des bei niedigen Fequenzen seh schwachen eletischen Felds schwieig. Zudem wid aufgund de ötlichen Hochpassfilteung dem Feld übelagetes Rauschen umso meh vestät, je leine die Schittweite ist. Das gleiche gilt fü Randübe- 75

85 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle höhungen aufgund des Abschneidefehles. ine Umechnung zwischen eletischem und magnetischem Feld ist im sta eativen Nahfeld somit aum patiabel und sollte wenn möglich vemieden weden. In de höchsten in diese Abeit betachteten Fequenzdeade alledings ann aus dem Zusammenhang zwischen den Feldomponenten Nutzen gezogen weden. Jedoch muss fü diesen Fall de Zusammenhang zwischen Scanhöhe und Schittweite neu untesucht weden, um Unteabtastung zu vemeiden. Dies soll im Folgenden am Beispiel de Beechnung des Magnetfelds eines Hetz schen Dipols aus dessen eletischem Feld geschehen. Die Fehle aufgund de Unteabtastung sind hie besondes sta ausgepägt, da das übelagete wibelfeie eletische Nahfeld auch die Amplituden des Otsspetums bei den höchsten betachteten Otsfequenzen ehöht. In Abschnitt 5.1 weden gute Resultate ezielt, wenn de Betag des Otsspetums an den Ränden auf ca. 5 % abgelungen ist. Um dieses gebnis auf die voliegende Poblemstellung anzuwenden, wid nun folgendemaßen vogegangen: Das eletische Dipolfeld wid in einen wibelbehafteten und einen wibelfeien Anteil zelegt. Beide Anteile weden entlang eine Scanlinie ausgewetet und in den Otsfequenzbeeich tansfomiet. s efolgt eine Vaiation de Scanhöhe, bis de Betag des Otsspetums des Gesamtfelds bei den höchsten von de Schittweite vogegebenen Otsfequenzen,ma = π noch 5 % des maimalen Betags des spetalen wibelbehafteten Felds eeicht. Im Gegensatz zu Abschnitt 5.1, wo eine analtische Lösung fü das Otsspetum gegeben ist, wid dieses hie mithilfe eine DF aus abgetasteten Weten im Otsbeeich emittelt. Damit de Spetalanteil bei,ma möglichst unvefälscht voliegt, wid hiefü die Schittweite auf 10 eduziet, so dass die höchste beechnete Otsfequenz = 10π betägt. Das gemäß de Loenz-Konvention geeichte Vetopotential A eines im Koodinatenuspung liegenden, z-geichteten Hetz schen Dipols des Dipolmoments I l im Vauum lautet gemäß [Alb06b] A = e z I lµ 0 e 4π j. (5.33) Daaus lässt sich das dazugehöige Salapotential mithilfe de Loenz-Konvention bestimmen: ϕ ji l z j = ( 1+ j) e e jωµ A. (5.34) 1 div = 3 0ε 0 4πωε 0 Das eletische Feld beechnet sich aus den beiden Potentialen gemäß = j ωa gadϕ e = A + ϕ e, (5.35) wobei de aus dem Salapotential esultieende Anteil ϕ e wibelfei ist. Beechnet man beide Anteile getennt, ehält man 76

86 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle und A I lµ jil = e e 4π 4π j ( e cos ϑ + ϑ sin ϑ) e 0 j z jω e = Z 0 (5.36) ϕ e jil Z = e 4π j j 0 e cos ϑ + + ϑ sin ϑ e ( ) j ( ) 1 1. (5.37) Sowohl das Gesamtfeld als auch de Anteil A weden in atesische Koodinaten umgeechnet, entlang eine Scanlinie in -Richtung mit de Schittweite 10 bei = 0 und z = h s ausgewetet und pe DF in den Otsfequenzbeeich tansfomiet. Das Otsspetum de Komponente e A wid mit A, bezeichnet. Analoges gilt fü die übigen Komponenten von und. A s folgt eine alle Komponenten beücsichtigende Betagsbildung de Speten gemäß A A, A, A,z = + + und = + +. (5.38) z A ma Nun wid de Maimalwet, des Betagsspetums emittelt. Bei de zu untesuchenden Schittweite liegt die höchste efasste Otsfequenz bei, ma = π. Dot und bei de entspechenden negativen Otsfequenz wid das Spetum des Gesamtfelds ausgewetet. Als Maß fü das Ablingen des Spetums wid A, ma zum gößeen de beiden Wete des Gesamtfelds an den Ränden des Spetums ins Vehältnis gesetzt: = mit ( ) v GA Rand A, ma A Rand =, ma ma ± (5.39) in Beispiel fü λ = 0, 001 und h s, min = 4, 14 ist in Abbildung 5.1 zu sehen. Deutlich ist de Unteschied zwischen den Gößenodnungen von und zu eennen. A, ma A A A, ma v GA = 5% A, ma,ma Abbildung 5.1: Minimale Scanhöhe fü die Beechnung des Magnetfelds aus dem eletischen Feld eines Hetz schen Dipols 77

87 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle Nun wid h s so lange vaiiet, bis beim Wet h s,min das Vehältnis v GA = 5% wie in Abbildung 5.1 eeicht ist. Da eine Salieung alle Längen einschließlich de Wellenlänge λ mit einem onstanten Fato die gleichen gebnisse liefet, wid das Vehältnis in Abbildung 5. in Abhängigeit von λ angegeben. Bei festem entspicht dies wegen λ = c 0 f einem Velauf übe de Fequenz. Fü das Beispiel = 1mm ist zu Oientieung de Fequenzpunt f = 100MHz maiet. ine einfache Plausibilitätspüfung des gebnisses ann efolgen, wenn man annimmt, dass bei niedigen Fequenzen das Gesamtfeld vom wibelfeien Anteil dominiet wid und diese im Vehältnis zu A popotional zu f abnimmt, wie in Abschnitt 5..3 eläutet. Zieht man weitehin in Betacht, dass fü << ( π ) die Amplitude bei de höchsten Otsfequenz gemäß (4.41) mit de Scanhöhe π h entspechend s e abnimmt, ist ein gleichbleibendes Vehältnis v GA zu ewaten, falls de em f e π h s = : C (5.40) onstant gehalten wid. Die Fequenzabhängigeit de minimalen Scanhöhe ann somit näheungsweise mit h s,min ( Cf ) π = ln (5.41) beschieben weden. Die ote Kuve in Abbildung 5. bestätigt, dass duch Anpassung des Paametes C das gebnis aus dem Dipolmodell gut duch (5.41) beschieben weden ann. Wiedeholungen de Untesuchung mit Dipolen veschiedene Oientieung liefen ein nahezu identisches gebnis. h s,min = 1mm, f = 100MHz aus Dipolmodell mit (5.39) h s,min h s,min 3 = ln π λ = ln (mpfehlung) π 5λ λ Abbildung 5.: Minimale Scanhöhe fü die Beechnung des Magnetfelds aus dem eletischen Feld eines Hetz schen Dipols Beechnungen des Magnetfelds aus dem eletischen Feld fü veschiedene Fequenzen und Oientieungen zeigen, dass die auf diese Weise bestimmten Mindestscanhöhen zu Vemeidung von Unteabtastung noch nicht auseichen. Vielmeh ist eine höhung auf die güne Kuve in Abbildung 5. zu empfehlen. ine mögliche läung ist die atsache, dass das 78

88 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle Otsspetum von A, wie in Abbildung 5.1 zu sehen, deutlich schnelle ablingt als das von. Deshalb füht auch bei v GA = 5% die peiodische Fotsetzung des Otsspetums von noch zu beachtlichen Fehlen in. (, ) H z aus und A (, ) H z aus und in cm in cm in cm in cm a) f = 1MHz, = 9, 1 b) f = 1MHz, = 8, 1 h s h s (, ) H z aus und (, ) H z aus und in cm in cm in cm in cm c) f = 1GHz, = 4, 7 d) f = 1GHz, = 3, 7 h s Abbildung 5.3: Auswiung de Unteabtastung bei de Beechnung des Magnetfelds aus dem eletischen Feld eines Hetz schen Dipols Als Beispiel wid nun das Feld eines in Richtung de Raumdiagonalen oientieten Hetz schen Dipols bei den beiden Fequenzen f 1 = 1MHz und f = 1GHz untesucht. Die h s 79

89 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle Schittweiten betagen = = 1mm, die Scangenzen min = min = 0cm und de Paamete des angewendeten ue-fenstes α = 0, 8. Fü eine deutlichee Dastellung wid nu de Beeich 0 7cm und 0 7cm betachtet, woduch gleichzeitig die Randeffete ausgeblendet weden. Fü die gegebenen Schittweiten velangt die güne Kuve in Abbildung 5. die Mindestscanhöhen h s,min = 9,1 mm fü f 1 bzw. h s,min = 4,7 mm fü f. Abbildung 5.3 zeigt die Veteilungen de aus dem hoizontalen eletischen Feld beechneten z-komponenten des Magnetfelds fü diese Scanhöhen sowie bei jeweils um einen Millimete eduzieten Abständen. Fü beide Fequenzen stimmt das gebnis fü h s = h s,min jeweils gut mit dem (hie nicht dagestellten) analtisch beechneten Feld übeein, wähend bei de eduzieten Höhe beeits deutliche Fehle zu eennen sind. ine Scanhöhe von h s = mm füht in beiden Fällen zu Fehlen, die die oete Feldveteilung um mehee Zehnepotenzen übesteigen. Weitee Stichpoben bei andeen Fequenzen und Oientieungen bestätigen die mpfehlung fü h s,min in Abbildung 5.. Abweichungen sind dann zu vezeichnen, wenn die Auswiungen des Abschneidefehles auch im betachteten Otsfenste übewiegen ode die beechnete Feldomponente nu schwach ausgepägt ist, was z.b. fü H bei einem übewiegend z-geichteten Hetz schen Dipol gilt. z Auch die Veschlechteung de gebnisse beim Übegang von f = 1 GHz zu f = 100 MHz bei h s = 5 mm in Abbildung 5.10 a) und d) lässt sich mit Abbildung 5. nachvollziehen. Die gebnisse dieses Abschnitts lassen sich duch Vetauschen des eletischen und magnetischen Felds auf den Fitzgeald schen Dipol übetagen Sondenalibieung und -ompensation Kalibieung Wie bei de Betachtung des Liniendipols wid auch hie unte Vewendung eine willülich vogegebenen Sondenfuntion die Sondenalibieung und -ompensation getestet. Die Fomeln (5.0) (5.4) weden dazu auf eine zweidimensionale Scanfläche und sechs Feldomponenten eweitet. Um die Rechenzeit zu veüzen, weden die Faltungsintegale (5.1) und (5.4) duch disete Faltungen esetzt. Dazu wid zunächst das einoppelnde Dipolfeld auf de Scanfläche mit den Schittweiten und abgetastet, wobei die Scanfläche an den Ränden um mindestens die halbe Sondenbeite zu eweiten ist. Die willülich vogegebenen, zweidimensionalen Sondenfuntionen weden mit denselben Schittweiten abgetastet und mithilfe de Matlab-Funtion filte mit den entspechenden Feldveteilungen gefaltet, um das Sondensignal zu ezeugen. Am nde wid duch Abschneiden de Rände die Scanfläche wiede auf ma ma und ma ma begenzt. Diese disetisiete Beechnung des Sondensignals hat zu Folge, dass eine Fehle duch Unteabtastung zu beobachten sind, falls in die Sonde nu diejenigen Feldomponenten einoppeln, welche auch duch die Sondenompensation emittelt weden. 80

90 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle Im Unteschied zum Fall des Liniendipols gibt es im hie behandelten Modell zwei unabhängige Feldomponenten, so dass die Kalibieung und Kompensation gemäß (4.19) ode (4.0) bezüglich zweie Feldomponenten duchgefüht wid. Als Sondenfuntionen weden ähnlich zu (5.6) Kosinusfuntionen gemäß R (, ) π π cos cos = a a 0 m fü sonst a a (5.4) gewählt, wobei in eine Sonde pinzipiell jede de sechs Feldomponenten einoppeln ann. R hat hie gemäß Anhang C die inheit m, da sie in ötlich disetisiete Fom zum insatz ommt. Das Ausgangssignal de Sonde beechnet sich dann duch Übelageung de Beitäge de einzelnen Komponenten. Um günstige Voaussetzungen fü die Kalibieung (4.) zu schaffen, weden die enntnisse aus Abschnitt 5..4 zu Rate gezogen. Bei den Schittweiten = = 1mm und den Genzen ma = ma = 10cm wid de Abstand zwischen Sonde und Dipol auf h s = mm gesetzt. Bei gößeen Scanhöhen wid eine apide Veschlechteung de Kalibieegebnisse beobachtet. Außedem wid ein ue-fenste mit α = 0, 8 auf die Otsfuntionen de Feldomponenten sowie de Sondensignale angewendet. Fü die Kalibieung sind theoetisch Messungen zweie eststutuen auseichend. Um jedoch zu vemeiden, dass bei einzelnen Otsfequenzen schlecht onditioniete Gleichungsssteme entstehen, weden vie Dipole vewendet und (4.) duch Minimieung de Fehlequadate gelöst. Zunächst wid eine ein eletische Feldsonde betachtet, d.h. R H (, ) = R H (, ) = R H z (, ) = 0, welche auf die eletischen Feldomponenten Analog zu (5.9) ann de Beitag de vogegebenen Sondenfuntion z (, ) de Kalibieung gewonnenen Sondenfuntionen R,Kal (, ) und R,Kal (, ) und alibiet wid. R zu den aus vohegesagt weden, so dass Refeenzwete fü die Kalibieegebnisse zu Vefügung stehen. s zeigt sich, dass Fitzgeald sche Dipole als Kalibiestutuen in diesem Fall häufig bessee gebnisse als Hetz sche Dipole liefen. Diese Aussage ann alledings nicht ohne Weitees als Richtlinie fü die Pais gelten, da niedeohmige estobjete nu ein schwaches eletisches Feld und somit ein schwaches Messsignal an de Sonde ezeugen. s weden deshalb fü die nachfolgenden Untesuchungen imme zwei Hetz sche und zwei Fitzgeald sche Dipole zu Kalibieung eingesetzt, wobei die Amplituden deat gewählt weden, dass jede Dipol die gleiche Wileistung ins Fenfeld abstahlt. Im Nahbeeich ezeugen die Hetz schen Dipole somit ein deutlich stäees eletisches Feld als die Fitzgeald schen. Bei de Kalibieung eletische Feldsonden im eativen Nahfeld de Dipole weden duch das Vefahen de leinsten Fehlequadate die geingen Beitäge de Fitzgeald schen Dipole automatisch schwäche gewichtet als die de Hetz schen Dipole. ntspechend dominieen die Fitzgeald schen Dipole die Kalibieung magnetische Feldson- 81

91 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle den. Fü jede Sonde weden zwei Paae von Sondenfuntionen emittelt, indem sowohl auf die tangentialen eletischen als auch auf die tangentialen magnetischen Feldomponenten alibiet wid. Im esten Fall ehält man R,Kal (, ) und R,Kal (, ), im zweiten R R H,Kal (, ) und,kal (, ) Kompensation H. Die auf diese Weise gewonnenen Kalibiedaten weden im Folgenden fü die Untesuchung de Sondenompensation (4.1) vewendet. Unte Beibehaltung de schon bei de Kalibieung genannten Schittweiten und Begenzungen de Scanfläche wid zunächst die Fequenz f = 1MHz gewählt, um das Vehalten de Kompensation im sta eativen Nahfeld zu testen. Als eststutuen fü die Kompensation weden entwede Hetz sche Dipole, Fitzgeald sche Dipole ode Übelageungen beide pen heangezogen, deen Abstand h s zu Sonde mm betägt. Fü die Beechnung de Feldstäen aus den Sondensignalen sind mindestens zwei Sonden notwendig, alledings önnen in einigen Fällen duch den insatz zusätzliche Sonden die gebnisse vebesset weden. In diesem Fall ist (4.1) näheungsweise mittels leinste Fehlequadate zu lösen. Als stes wid das Vehalten ein eletische Feldsonden mit R H (, ) = R H (, ) = (, ) 0 R H z = betachtet. s zeigt sich, dass mit solchen Feldsonden das eletische Feld sowohl im hochohmigen Fall des Hetz schen Dipols als auch im niedeohmigen Fall des Fitzgeald schen Dipols bestimmt weden ann. Zudem gelingt im niedeohmigen Feld auch die mittlung des Magnetfelds, was in de Pais jedoch an de geingen Amplitude des Messsignals scheiten önnte. Das Magnetfeld eines Hetz schen Dipols ist jedoch allein mit eletischen Feldsonden im betachteten Fall nicht eonstuieba. Dies gelingt in de ebenen Anodnung in Abschnitt 5..4 nu aufgund des in Anhang D beschiebenen Zusammenhangs. Diese gebnisse sind in abelle 5. zusammengefasst. H Hetz sche Dipol Kompensation gelingt Fitzgeald sche Dipol Kompensation gelingt nicht abelle 5.: Kompensation des eletischen ode magnetischen Felds bei 1 MHz mit zwei eletischen Feldsonden Im nächsten Schitt ommt eine Kombination aus eine eletischen und eine magnetischen Feldsonde zum insatz. Bei de Definition de Sondenfuntion, welche die inopplung des Magnetfelds bescheibt, wid ebenfalls auf (5.4) zuücgegiffen, wobei eine Gewichtung mit dem Feiaumwellenwidestand Z 0 efolgt. Das Ausgangssignal de Magnetfeldsonde bei egung mit einem Fitzgeald schen Dipol ist dann vegleichba mit dem eine eletischen Feldsonde bei egung mit einem Hetz schen Dipol. Beide Sonden weden auf das eletische Feld alibiet, woaufhin das eletische Feld eine weiteen Dipolanodnung 8

92 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle duch Sondenompensation emittelt weden soll. Mit diese Sondenombination ann das eletische Feld eines Hetz schen Dipols efolgeich emittelt weden, was im niedeohmigen Feld dagegen scheitet. Wid als estobjet eine Kombination aus Hetz schem und Fitzgeald schem Dipol heangezogen, ist ebenfalls meist eine Reonstution des eletischen Felds möglich, selbst wenn das Vehältnis des maimalen in de Scanebene auftetenden eletischen Felds zum maimalen Magnetfeld deutlich göße als Z 0 ist. ine Bestimmung sta eative Nahfelde mit eine eletischen und eine magnetischen Feldsonde gelingt somit nu in Ausnahmefällen. abelle 5.3 gibt eine Übesicht übe die Resultate. Das gleiche gilt fü die Vewendung zweie Sonden, die jeweils eine Kombination aus eletischem und magnetischem Feld empfangen. H Hetz sche Dipol Kompensation gelingt Fitzgeald sche Dipol Kompensation gelingt nicht Kombination abelle 5.3: Kompensation des eletischen ode magnetischen Felds bei 1 MHz mit eine eletischen und eine magnetischen Feldsonde Nun wid das Vefahen auf vie Feldsonden eweitet, von denen zwei ausschließlich das eletische und die beiden andeen das magnetische Feld empfangen. in Kompensationsvefahen, welches unte Beücsichtigung alle Sonden auf de Lösung eines übebestimmten Gleichungssstems beuht, elaubt gemäß abelle 5.4 die Bestimmung des eletischen Felds auch dann, wenn eine Kombination aus Hetz schen und Fitzgeald schen Dipolen voliegt. Voaussetzung ist alledings, dass die Ausgangssignale de Magnetfeldsonden schwäche ausgepägt sind als die de eletischen. ine allein auf den eletischen Feldsonden beuhende Reonstution liefet in de Regel bei solch niedigen Fequenzen eine bessee eletische Feldveteilung. in Beispiel fü diesen Fall ist in Abbildung 5.4 zu sehen. ine aus einem Hetz schen und einem Fitzgeald schen Dipol bestehende Anodnung wid mit zwei eletischen und zwei magnetischen Feldsonden abgetastet, wobei die beiden Dipole die gleiche Oientieung aufweisen und so saliet sind, dass de Fitzgeald sche die 100-fache Leistung des Hetz schen ins Fenfeld abstahlt. Bei alleinige Vewendung de - und - Sonden liefet die Kompensation nahezu die hie nicht zusätzlich dagestellte oete Feldveteilung. Weden jedoch, wie in eilbild b), die Ausgänge de H - und H -Sonden mit in die Kompensation einbezogen, entstehen Fehle im Beeich des Fitzgeald schen Dipols, dessen eletisches Feld gegenübe jenem des Hetz schen Dipols veschwindend geing sein sollte. Zu besseen Dastellung sind die Feldbilde auf den Beeich 5cm und 5cm eingeschänt. Die gezeigten ffete stellen sich als sta abhängig von de Fequenz, de Scanhöhe sowie den igenschaften de vogegebenen Sondenfuntionen und eststutuen heaus. 83

93 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle H Hetz sche Dipol Kompensation gelingt Fitzgeald sche Dipol Kompensation gelingt nicht Kombination * ** * gelingt nu, wenn die H-Feldsonden ein höhees Signal liefen als die -Feldsonden ** gelingt nu, wenn die -Feldsonden ein höhees Signal liefen als die H-Feldsonden abelle 5.4: Kompensation des eletischen ode magnetischen Felds bei 1 MHz mit je zwei eletischen und magnetischen Feldsonden Die Untesuchung de Kompensationsegebnisse bei f = 1MHz zeigt somit, dass zu Bestimmung sta eative eletische Felde die mit Magnetfeldsonden gewonnenen Messdaten unbauchba sind und im übebestimmten Fall zu ehöhten Fehlen gegenübe de alleinigen Vewendung eletische Feldsonden fühen önnen. Diese Aussage stimmt mit de enntnis aus Abschnitt 5.3. übeein, dass bei de gegebenen Fequenz, Schittweite und Scanhöhe das eletische Feld eines Fitzgeald schen Dipols nicht aus dessen Magnetfeld zu gewinnen ist. ntspechend de in Abbildung 5. aufgezeigten endenz veinget sich de stöende influss de Magnetfeldsonden alledings mit zunehmende Fequenz und Scanhöhe bei gleichbleibende Schittweite. (,) (,) Hetz sche Dipol in cm in cm Fitzgeald sche Dipol in cm in cm a) Mit - und -Sonden b) Mit -, -, H - und H -Sonden Abbildung 5.4: Hinzunahme magnetische Sonden zu Bestimmung des eletischen Felds bei 1 MHz Zu Untesuchung höhee Fequenzen wid nun f = 1GHz gesetzt. Auch hie zeigt sich, dass sich die Komponenten und gut aus den Sondensignalen eonstuieen lassen, 84

94 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle wenn ein eletische Feldsonden zum insatz ommen, in welche diese beiden Komponenten einoppeln. höhte Fehle önnen alledings dann beobachtet weden, wenn beispielsweise eine Sonde fü und die zweite fü z sensitiv ist und somit eine diete Infomation übe in die zu Kompensation vewendeten Daten eingeht. In diesem Fall önnen deutliche Fehle bei de Beechnung von entstehen, die tendenziell zunehmen, wenn Fequenz und Scanhöhe ehöht weden ode die eststutuen nähe am Rand de Scanfläche liegen, was auch bei eine Veleineung de Scanfläche zutifft. Da wiedeum bei höheen Fequenzen und Scanhöhen ein stäee Zusammenhang zwischen eletischem und magnetischem Feld gegeben ist, ann das gebnis fü in vielen Fällen duch die Beücsichtigung de Ausgangssignale magnetische Feldsonden bei de Kompensation vebesset weden. Diese Sachvehalt ist in diese Abeit geade deshalb von Inteesse, da in die Moden de in Abbildung 3.3 dagestellten Viefachsonde die Feldomponenten,, H und H einoppeln. z z Beispielhaft wid in Abbildung 5.5 eine Anodnung aus zwei Hetz schen Dipolen betachtet, die auf eine Scanfläche bei h s = 3mm mit ma = ma = 5cm mit je eine -, z -, H - und H z -Sonde abgetastet wid. eilbild a) zeigt das Kompensationsegebnis fü, wenn nu die Signale de beiden eletischen Sonden beücsichtigt weden. eilbild b) zeigt das Resultat, wenn alle vie Ausgänge zu Kompensation heangezogen weden. Letztees stimmt seh gut mit de hie nicht dagestellten oeten Feldveteilung übeein. Sollen jedoch auch eletische Felde von magnetischen Dipolen emittelt weden, ann ausgehend von den mit diesem Modell gewonnenen gebnissen auch bei hohen Fequenzen nicht uneingeschänt zum insatz magnetische Sonden geaten weden. (,) (,) in cm in cm in cm in cm a) Mit - und z -Sonden b) Mit -, z -, H - und H z -Sonden Abbildung 5.5: Hinzunahme magnetische Sonden zu Bestimmung des eletischen Felds bei 1 GHz 85

95 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle 5.4 Zusammenfassung de gebnisse In diesem Kapitel wuden die Vefahen zu gegenseitigen Umechnung de Feldomponenten sowie die Kalibieung und Kompensation de Feldsonden anhand analtische Modelle untesucht. Die wichtigsten gebnisse weden nun zusammengefasst. Zunächst wid auf die sinnvolle Wahl de Geometiepaamete fü die Scanfläche eingegangen: 1. Fü das Vehältnis von Scanhöhe zu Schittweite wid h s empfohlen. Bei h s < 1,5 muss mit melichen Fehlen aufgund von Unteabtastung geechnet weden. ine deutlich feinee Abtastung hingegen enthält unnötig hohe Otsfequenzen im Beeich ablingende Feldmoden.. abelle 5.1 sowie die Paametevaiationen in Abschnitt 5..4 zeigen, dass vom Rand de abstahlenden Stutu bis zum Rand de Scanfläche ein Abstand von etwa de zehnfachen Scanhöhe eingehalten weden sollte. Mit einem ue-fenste, das auf den letzten 0 % dieses Rands ablingt, ann de Abschneidefehle dann geing gehalten weden. Bezüglich de Umechnung de Feldomponenten sind folgende gebnisse festzuhalten: 1. Die Beechnung de vetialen Feldomponente aus den hoizontalen liefet zufiedenstellende gebnisse, wenn die genannten mpfehlungen fü die Geometiepaamete eingehalten weden. Bei hohen Fequenzen teten Pobleme auf, wenn die Scanfläche eine Ausdehnung eine Feiaumwellenlänge eeicht. Als Abhilfe wid ein obustees Vefahen zu Umechnung vogeschlagen, das auf eine abschnittsweisen Mittelung des Umechnungsfatos beuht.. Umechnungen zwischen eletischem und magnetischem Feld sind im sta eativen Nahfeld nicht zu empfehlen. Die Untesuchung de Sondenalibieung und -ompensation liefet folgende Resultate: 1. Anstelle de Umechnung zwischen eletischem und magnetischem Feld sollte eine getennte Kalibieung de Sonde auf jedes de beiden Felde efolgen.. Die besten gebnisse fü eine bestimmte Feldomponente weden ezielt, wenn in die vewendeten Sonden nu diese Komponente einoppelt. 3. Zu Bestimmung des eletischen Felds auf eine zweidimensionalen Scanfläche sind mindestens zwei eletische Feldsonden notwendig. ntspechendes gilt fü das Magnetfeld. Die efolgeiche Bestimmung des eletischen Felds aus magnetischen Feldsonden im Falle ebene Felde ist auf den in Anhang D beschiebenen Zusammenhang zuüczufühen und nicht auf deidimensionale Stutuen übetagba. 4. Die inbeziehung eine höheen Anzahl an Feldsonden als de theoetisch notwendigen füht zu einem obusteen Kompensationsvefahen. In diesem Fall muss ein übe- 86

96 5 Paametestudien und Fehleabschätzungen anhand analtische Modelle bestimmtes Gleichungssstem gelöst weden. Genauso ist fü die Sondenalibieung die Vewendung zusätzliche Kalibiestutuen voteilhaft. 5. Die zusätzliche inbeziehung magnetische Feldsonden veschlechtet bei niedigen Fequenzen die Kompensationsegebnisse fü das eletische Feld. Bei hohen Fequenzen (ab ca. 1 GHz bei mm Scanhöhe) hingegen ann dieses Vogehen voteilhaft sein. 87

97 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete Die in Kapitel 4 vogestellten und in Kapitel 5 theoetisch untesuchten Methoden zu Sondenompensation weden in diesem Kapitel mithilfe veschiedene estplatinen messtechnisch evaluiet. Nach eine Vostellung de untesuchten estplatinen und de Konfiguation des Messsstems folgt zunächst eine Bescheibung de duchgefühten Feldsimulationen. Diese weden zum einen zu Kalibiezwecen benötigt und liefen zum andeen Refeenzwete fü die Übepüfung de Kompensationsegebnisse. s folgt eine Auswetung de gebnisse, die mit de Viefachsonde ezielt weden. Dabei ommt die vetoielle Sondenompensation sowohl mit gemessenen Kalibiedaten als auch mit simulieten Kalibiedaten zum insatz. Zusätzlich wid die salae Kompensation getestet. In jedem Fall weden niedige Fequenzen bis 100 MHz und höhee Fequenzen getennt untesucht. Bei de folgenden Analse de mit de Dipolsonde ezielten gebnisse wid nu auf die Besondeheiten gegenübe de Viefachsonde gesondet eingegangen. Im letzten Abschnitt wid eine Methode vogestellt, um Messwete, die in einem echtecigen eilbeeich bei hohe Otsauflösung aufgenommenen weden, mit einem göbeen Scan de Gesamtplatine zu ombinieen. 6.1 estplatinen Fü die messtechnische Untesuchung des Sondenalibieungs- und -ompensationsvefahens weden estplatinen benötigt. Bei de Auswahl de Geometien sind folgende Kiteien zu beücsichtigen: 1. Um günstige Voaussetzungen fü die Kalibieung zu schaffen, sollten die von den estplatinen ezeugten Feldveteilungen möglichst eine Nullstellen im inteessieenden Otsfequenzbeeich aufweisen.. infache Geometien sowie beannte Mateialeigenschaften sind Voaussetzung fü eine gute Simuliebaeit de Felde. 3. De influss des Positionieungssstems auf die Felde sollte möglichst geing sein. 4. Geade Untesuchungen de eletischen und magnetischen Felde im sta eativen Nahfeld efoden sowohl hoch- als auch niedeohmige Stutuen. 5. Um den Abschneidefehle in Genzen zu halten, sollte die Feldveteilung zum Rand de Platinen hin möglichst sta abgelungen sein. 6. Fü den Sondefall de salaen Sondenalibieung wäe die übewiegende zeugung eine einzelnen Feldomponente wünschenswet. Auf einige diese Punte wude schon in [an07] im Rahmen de Untesuchung de salaen Sondenompensation hingewiesen. 88

98 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete Die Fodeung nach Abwesenheit von Nullstellen (bzw. ausgepägten Minima) im Otsspetum ist schwe ontollieba. Deshalb ommen Platinen mit unteschiedlichen Geometien zum insatz. Dies ehöht bei de gleichzeitigen Vewendung von mindestens zwei Kalibieplatinen die Wahscheinlicheit, dass bei jede Otsfequenz mindestens eine Platine ein detetiebaes Feld liefet. Die Feldveteilungen einfache Geometien aus Miosteifenleitungen lassen sich mithilfe de ommeziellen Simulationssoftwae CS MWS emitteln. Die zunächst nu gob beannte, fü die Simulation jedoch genau benötigte Pemittivität des Leiteplattensubstats wid mit eine speziell fü diesen Zwec angefetigten Platine emittelt. Anhand des Refleionsoeffizienten findet in Abschnitt eine messtechnische Übepüfung de Simulationsegebnisse statt. Um die Vefälschung de Feldveteilungen duch das Positionieungssstem, dessen metallische Stutuen vowiegend untehalb des DU liegen, möglichst geing zu halten, weisen alle eststutuen auf de Unteseite eine duchgehende Massefläche auf. Fü die zeugung niedefequente eletische Felde weden leelaufende Anodnungen gefetigt, fü Magnetfelde uzgeschlossene. Abbildung 6.1 zeigt Fotos de in diese Abeit vewendeten estplatinen zusammen mit einem Koodinatensstem, welches sowohl mit dem Positionieungssstem in Abbildung 3.1 als auch mit den späte gezeigten Feldbilden in inlang ist. Jede de Leiteplatten hat die Kantenlängen 16 cm und 10 cm, wovon in Abbildung 6.1 jedoch jeweils nu ein Ausschnitt zu sehen ist. Die inspeisung des Signals efolgt in jedem Fall duch eine auf de Rücseite angebachte SMA-Buchse, deen Außenleite nach Abschneiden de Massestifte jeweils diet auf die Massefläche gelötet ist. De Ot de Anegung ist jeweils mit einem oten Pfeil geennzeichnet. Die Geometie de inspeisung ist im Simulationsmodell nach Abbildung 6.6 zu eennen. Als Isolieung dient den Leiteplatten das Dieletium FR4 mit de Dice 1,5 mm. Mithilfe eine gesondeten Kalibiestutu wude fü die elative Dieletizitätszahl des FR4 de Wet ε 4, 3 emittelt. Das hiezu vewendete Vefahen basiet auf de Bestimmung de effetiven Dieletizitätszahl gemäß [Fis08] und ist in [Fis11] ausfühlich beschieben. DU 1 besteht lediglich aus eine eisfömigen Metallisieung mit einem Duchmesse von 3,3 mm und stellt somit eine Monopolstutu da. DU und DU 3 sind jeweils 3 cm lange Miosteifenleitungen, wobei DU leeläuft, wähend DU 3 am nde zu Massefläche uzgeschlossen ist. benso uzgeschlossen ist die quadatische Schleife DU 4 mit de Kantenlänge cm. in leelaufendes V mit dem Öffnungswinel 53 und den Leitebahnlängen cm stellt DU 5 da, wähend es sich bei DU 6 um eine am nde zu Massefläche uzgeschlossene mäandefömige Miosteifenleitung handelt. Die Stutu ist dabei unegelmäßig ausgelegt, um eine eventuelle Bevozugung einzelne Otsfequenzen de esultieenden Felde zu vemeiden. Die bishe beschiebenen estplatinen stellen bei niedigen Fequenzen entwede ein niede- ode hochohmige Stutuen da. DU 7 hingegen veeinigt beide Aten auf eine Platine. Die echte Leitebahn läuft am nde lee, wähend die line am nde einen Kuzschluss auf die Massefläche aufweist. Letztee ist mit de inspeisung übe einen SMD-Widestand von 50 Ω de Baufom 0805 mit de inspeisung vebunden, so dass 89

99 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete dot bei Gleichstom de halbe Kuzschlussstom de Quelle fließt, wähend an de echten Miosteifenleitung die halbe Leelaufspannung anliegt. Beide Leitungen sind jeweils 3 cm lang. Die Leitebahnbeiten betagen fü DU bis DU 4 3,0 mm, wähend DU 5 und DU 6 1, mm und DU 7,8 mm aufweisen. DU 1 : Monopol, LL DU /3 : Steifen, LL / KS DU 4 : Schleife, KS z DU 5 : V, LL DU 6 : Mäande, KS DU 7 : Steifen, 50Ω Abbildung 6.1: Vewendete estplatinen, LL steht fü Leelauf und KS fü Kuzschluss am nde 6. Duchgefühte Scans An diese Stelle weden die Paamete de in den folgenden Abschnitten ausgeweteten Scans festgehalten. Hiezu gehöen die Scanhöhe h s, welche hie den Abstand des niedigsten Punts de Sonde vom Substat de Platine bezeichnet, die Schittweite sowie die minimalen und maimalen angefahenen Koodinaten min, ma, min und ma. Um den zuüczulegenden Weg zu minimieen, wid die Scanfläche mäandefömig abgefahen. Die Ausichtung de Platinen efolgt deat, dass die in Abbildung 3.1 und Abbildung 6.1 eingezeichneten Koodinatenssteme übeeinstimmen. Wichtige Paamete sind weitehin die ausgewählten Fequenzpunte sowie die am Messempfänge eingestellte Zwischenfequenzbandbeite f. Zu Begenzung sowohl des Datenvolumens als auch de Scandaue sollte die Anzahl de Fequenzwete f n niedig gehalten weden. Fü die Wahl von f ist ein Kompomiss zwischen Sensitivität und Scandaue zu finden. Das gleiche gilt fü die Anzahl N av sequentielle Messungen, aus welchen zu Untedücung statistische Messfehle ein Mittelwet gebildet wid. Wid zu egung de eststutu ein Ausgang des VNA heangezogen, lässt sich die Sensitivität übe die eingespeiste Leistung P in beeinflussen. Die inspeisung efolgt entspechend Abbildung 6. an o 1 des VNA, wähend die oe bis 4 fü die Messung de Sondensignale zu Vefügung stehen. Im Fall eine Messung mit de Dipolsonde weden deen beide Ausgänge an die oe und 3 des VNA angeschlossen. 90

100 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete Da fü die vie Ausgänge de Viefachsonde nicht genügend ingänge zu Vefügung stehen, weden jeweils zwei Sondenausgänge mit einem de in Abschnitt 3.4 beschiebenen HF- Schalte vebunden. An den Pots und 3 des VNA efolgt dann die Messung de Ausgänge de beiden Umschalte. Diese Lösung hat im Gegensatz zu Vewendung von vie ingängen nu eines Umschaltes den Voteil eine eheblichen Zeitespanis, da auf diese Weise imme zwei Sondenausgänge gleichzeitig gemessen weden önnen. VNA o 1 o o 3 o 4 VNA o 1 o o 3 o 4 estplatine estplatine 1 Dipolsonde HF- Schalte Viefachsonde a) Betieb mit Dipolsonde b) Betieb mit Viefachsonde Abbildung 6.: Beschaltung des VNA bei Messung mit de Dipolsonde und de Viefachsonde In abelle 6.1 sind in diese Abeit häufig vewendete Scanpaamete aufgelistet. Bei de Festlegung des Vehältnisses von Scanhöhe zu Schittweite wid dabei auf geinge zu ewatende Fehle duch Unteabtastung gemäß Kapitel 5 geachtet. Fü eine möglichst hohe Sensitivität wid die maimale am VNA vefügbae Signalleistung eingestellt. Mit den ausgewählten Fequenzweten wid de Beeich von 1 MHz bis ca. 3,16 GHz in logaithmischen Schitten von eine halben Deade abgedect. in Nahfeldscan mit diesen Paameten nimmt mit dem voliegenden Messaufbau etwa 1 Stunden in Anspuch. Geometiepaamete ma = min = 5cm ma = min = 6cm = = 1mm h s = mm instellungen am VNA n 1 10 f = 10Hz N av = 16 P in = 10dBm f n = MHz, n = 1,... 8 abelle 6.1: Häufig vewendete Scanpaamete Da nu die Messung de mission de Platine von Inteesse ist, wid im Rahmen de Nahfeldscans zu Reduzieung de Messzeit nu Leistung in o 1 eingespeist, so dass nu die Steupaamete [Zin00] s 11, s 1, s 31 und de hie nicht vewendete s 41 zu Vefügung stehen. Dabei bezeichnet s 11 den an o 1 gemessenen Refleionsoeffizient, wähend die andeen Paamete die ansmissionsfatoen von o 1 zu den andeen oen bescheiben. Fü diese Betiebsat ist die Vewendung eine vollen, 7 Fehleteme beücsichtigenden Deitoalibieung nicht möglich, da diese die Messung alle Steupaamete voaussetzt. 91

101 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete Stattdessen ommt die sogenannte enhanced esponse calibation [Agi10b] zu Kompensation sstematische Messfehle zum insatz, die mit fünf Fehletemen ausommt und nu die Anegung von o 1 efodet. De Anschluss des VNA an das ingangsto de estplatinen efolgt aus mechanischen Günden übe einen SMA-Winelstece. Diese ann entwede bei de Kalibieung des VNA mitbeücsichtigt ode im Nachhinein heausgeechnet weden. In zweiten Fall müssen die igenschaften des Winelsteces sepaat emittelt weden, was messtechnisch mithilfe des VNA geschieht. Da de SMA-Winel nu auf eine Seite eine Buchse aufweist, muss e zu diesem Zwec um die in Abbildung 6.3 dagestellte Kupplung eweitet weden. Aus den gemessenen Steupaameten de Kupplung allein sowie de Zusammenschaltung aus Winelstece und Kupplung lassen sich die Steupaamete des Winelsteces bestimmen. Da es sich bei de Kupplung um eine geade 50 Ω-Vebindung handelt, wid von eine efleionsfeien, velustlosen Leitung ausgegangen. Die unte diesen Annahmen veeinfachten Steupaamete sind in Abbildung 6.3 b) eingetagen. Die Analse solche einfache Zusammenschaltungen lässt sich beispielsweise mithilfe von Signalflussdiagammen [Mich81] duchfühen. Winelstece Kupplung Winelstece Kupplung s s 11, W 1, W s s 1, W, W 0 e jβ l e jβ l 0 s s a) Foto b) Steupaamete Abbildung 6.3: SMA-Winelstece und Kupplung 11, WK 1, WK s s 1, WK, WK Aus de Zweitomessung de Kupplung egibt sich fü diese eine eletische Länge von 1,54 cm, so dass β l = 1,54cm ω c0 gilt. Die igenschaften des Winelsteces önnen aus den Messegebnissen fü die Zusammenschaltung folgendemaßen beechnet weden: s s 11, W 1, W s s 1, W, W = s s 11, WK jβ l 1, WKe a, jβ l s1, WKe jβ l, WKe s (6.1) Wähend des Nahfeldscans wid die Welle 1 W in den Winelstece eingespeist. Die in die SMA-Buchse de Platine einfallende Welle a 1, P lässt sich aus diese mithilfe des Refleionsoeffizienten s 11, P de Platine sowie de Steuoeffizienten des Winelsteces bestimmen: a a 1, P 1, W s1, W = (6.) 1 s s 11, P, W 9

102 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete Da de Winelstece im Rahmen de in Abschnitt beschiebenen Simulation nicht mitmodelliet wid, ist hiemit ein Zusammenhang zwischen Messung und Simulation hegestellt. in mögliche influss de Anwesenheit de Feldsonde auf s 11, P wid an diese Stelle venachlässigt. In Abbildung 6.4 ist de omplette Pfad, den das Signal von o 1 des VNA zum o bzw. o 3 duchläuft, sizziet. Nach einem Scan liegen als Messegebnisse die ansmissionsoeffizienten des Übetagungswegs vom Winelstece () de estplatine bis zum Winelstece (8) des jeweiligen Umschaltes vo. Diese weden um den Fato (6.) oigiet, um die eingangsseitige Refeenzebene an die SMA-Buchse de Platine (3) zu veschieben. Im Fall de Viefachsonde weden anschließend die Lineaombinationen gebildet, die den Sondenmoden gemäß abelle.3 entspechen. Die esultieenden Gößen weden im Folgenden veeinfachend als Sondensignale bezeichnet, obwohl es sich steng genommen um elative, auf das ingangssignal bezogene Wete handelt. VNA o 1 (1) Winelstece () estplatine (3) Sondenopf (4) Halbstaes Z86-Kabel (5) VNA o / 3 (9) Winelstece (8) HF- Umschalte (7) Koaiale Zuleitungen (6) 1 Abbildung 6.4: Übetagungsweg beim Nahfeldscan ag s in s ( ) 1 f in GHz f in GHz Abbildung 6.5: ansmissionsoeffizient des Übetagungswegs (5) bis (8) Um auf die Feldveteilung de estplatine (3) zuüczuechnen, müssen bei de Sondenompensation die lemente (4) bis (8) beücsichtigt weden. Wid die Sondenalibieung gemäß (4.) aus Messdaten gewonnen, geschieht dies automatisch. Bei de Kalibieung übe die Rezipozitätsbeziehungen (4.31) bzw. (4.3) jedoch wid nu de Sondenopf entspechend 93

103 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete Abschnitt 6.3. beücsichtigt, so dass in diesem Fall de Übetagungsweg von (5) bis (8) gesondet betachtet weden muss. Dazu weden die lemente () bis (4) entfent und die Leitung (5) duch ein Z86-Kabel mit SMA-Stecen an beiden nden esetzt. De gemessene ansmissionsoeffizient diese Anodnung ist in Abbildung 6.5 nach Betag und Phase dagestellt. Da im Fall de Dipolsonde eine HF-Umschalte benötigt weden, entfallen die lemente (6) und (7) in Abbildung 6.4, so dass die Winelstece diet an die Z86-Kabel de Sonde angeschlossen weden. 6.3 Feldsimulationen Simulation de estplatinen Voaussetzung fü die Kalibieung de Sonden mithilfe de in 6.1 vogestellten estplatinen ist eine möglichst eate Kenntnis de von diesen ezeugten eletomagnetischen Feldveteilungen. Da eine geschlossene Lösung de Mawell schen Gleichungen fü die gegebenen Stutuen nicht patiabel ist, wid auf die ommeziell ehältliche Softwae CS MWS zuücgegiffen [CS10], [Spa10b]. Diese wendet zu numeischen Feldbeechnung unte andeem die sogenannte Finite Integationstechni (FI) an, die eine enge Vewandtschaft zu Methode de finiten Diffeenzen im Zeitbeeich (engl. finite diffeence time domain, FDD) aufweist. Dabei efolgt zunächst eine Disetisieung des Simulationsvolumens sowie de Zeit und de Mawell schen Gleichungen. Beginnend mit einem feldfeien Simulationsvolumen beitet sich die eletomagnetische Feldveteilung ausgehend von den Oten de inspeisung (Pots) in de gegebenen Anodnung aus. Auf de Gundlage de zu füheen Zeitpunten voliegenden Felde wid mit jedem Zeitschitt eine neue Feldveteilung eplizit beechnet. Die im Zeitbeeich voliegenden gebnisse weden im Anschluss an die Simulation pe Fouie-ansfomation in den Fequenzbeeich übefüht. Zu Anegung de Stutu stehen unte andeem sogenannte discete pots und waveguide pots zu Vefügung. Mit einem discete pot wid eine disete Stom- bzw. Spannungsquelle zwischen zwei äumlichen Gittezellen platziet. in waveguide pot hingegen stellt eine äumlich ausgedehnte, zweidimensionale Quelle da, die eine ode mehee Moden auf Wellenleiten anegt. Da in diese Abeit ein seh beitbandige Fequenzbeeich von Inteesse ist, muss besondes daauf geachtet weden, dass eine auseichend lange Zeitspanne simuliet wid, um Abschneidefehle bei de Fouie-ansfomation zu vemeiden. Mit den voliegenden Stutuen wid eine Zeitspanne von ca. 35 ns simuliet, die etwa de 0-fachen Daue des anegenden Pulses entspicht. Die im Simulationsvolumen enthaltene negie ist dann abhängig von de Stutu auf ca db bezogen auf ihen Maimalwet abgelungen. 94

104 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete Die Simulationsmethode efodet eine Disetisieung des gesamten Simulationsvolumens abgesehen vom Inneen pefete eletische Leite. Aus diesem Gund müssen an den Ränden des Simulationsvolumens geeignete Randbedingungen definiet weden. Im Rahmen diese Abeit weden fü alle Simulationen offene Randbedingungen gewählt, die duch angepasste Schichten (engl. pefectl matched lae, PML) implementiet sind. In allen Simulationen wid ein Abstand von mindestens 5 cm zwischen de simulieten Stutu und dem Rand des Simulationsvolumens eingehalten. Abbildung 6.6 zeigt Ausschnitte aus den Simulationsmodellen de uzgeschlossenen Steifenleitung sowie de Schleifenstutu. Die Simulation de estplatinen efolgt im Fequenzbeeich von 1 MHz bis 4 GHz. Die Metallisieungen sind in Fom von Kupfe mit 7 de Leitfähigeit 5,8 10 S m modelliet. Die Bescheibung des Dieletiums efolgt duch die elative Dieletizitätszahl ε = 4, 3, welche mit eine speziellen Kalibieplatine emittelt wude, sowie den Velustwinel [Zin00] tan δ = 0, 05. Letztee wude duch den weite unten beschiebenen Vegleich de gemessenen mit den simulieten Refleionsoeffizienten emittelt und steht in inlang mit den in [Fis11] päsentieten gebnissen fü Platinen des gleichen Hestelles. s ist alledings zu beachten, dass die dieletischen igenschaften des Substats fequenzabhängig sind, so dass die Annahme onstante Wete die Genauigeit einschänt. Die zu inspeisung angebachte SMA-Buchse entspicht eine Koaialleitung, deen Innenleite den Duchmesse d i = 1,3 mm hat, wähend de Innenduchmesse des Außenleites d a = 4,6 mm betägt [Hub08]. Das Dieletium wid velustfei mit ε =, 3 angenommen, so dass sich fü den Wellenwidestand des Koaialabels de Wet [Zin00] ( d a d ) µ 0 ln i Z SMA = 50, 0Ω (6.3) ε ε π 0 egibt. Die egung de Stutuen efolgt jeweils übe einen waveguide pot am nde de SMA-Buchse, de in diesem Fall gezielt die M-Mode de oaialen Leitestutu anegt. Fü die tation de Feldveteilungen in de Scanebene stehen sogenannte field monitos zu Vefügung, welche bei den in Abschnitt 6. gewählten Fequenzen definiet weden. Die Amplituden de ausgegebenen Felde sind bei jede Fequenz so nomiet, als wäe die Leiteplatte an ihem ingangsto mit eine einlaufenden, hamonischen Welle mit dem Spitzenwet von 1 W eegt woden. De Abstand de Scanfläche, auf de die Felde ausgewetet weden, von de Platine lässt sich nach de Simulation unabhängig von de gegebenen Otsdisetisieung fei wählen, genauso wie die Schittweiten in - und -Richtung. Dies wid duch eine Intepolation de beechneten Felddaten emöglicht. Um wähend de Simulation eine auseichende ötliche Auflösung de Feldveteilungen sichezustellen, wid die maimale Schittweite in - und -Richtung im Beeich de Platine auf 1 mm gesetzt, woduch die Anzahl de Gittezellen meist Millionen übesteigt. 95

105 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete Steifenleitung VIA 1,5 mm Steifen, Dice 0,mm FR4 ε = 4,3 tanδ=0,05 Pot SMA-Buchse Massefläche Pot Massefläche a) Steifenleitung, Queschnitt b) Schleifenstutu, Queschnitt, pespetivisch Abbildung 6.6: Simulationsmodelle fü die uzgeschlossene Steifenleitung sowie die Schleifenstutu ine messtechnische Übepüfung de Simulationen efolgt anhand des an de SMA-Buchse voliegenden Refleionsoeffizienten s 11, P, welche das Vehältnis von efletiete zu einfallende Welle wiedegibt. Diese ist zum einen duch Messung leicht zugänglich und zum andeen eng mit de Signallaufzeit in de Platine venüpft, welche einen entscheidenden influss auf die Feldveteilung hat. Die gebnisse sind in Abbildung 6.7 zu sehen. Bei eine Vaiation de fü die Simulation vewendeten Paamete zeigt sich, dass neben de Geometie de Steifenleitung sowie de dieletischen igenschaften des Substats bei den uzgeschlossenen Stutuen auch de Duchmesse des VIAs eine wichtige Rolle fü den Phasenwinel von s 11, P spielt. Dies ist auf den Zusammenhang des Duchmesses mit de Indutivität zuüczufühen [Wad91]. Die Betagsveläufe hängen sta vom Velustwinel des Dieletiums ab. Mit den modellieten Mateialeigenschaften des Dieletiums weden die Refleionsoeffizienten in den meisten Fällen echt gut getoffen. De Phasenfehle bei den in 6. definieten Fequenzweten bleibt unte 10, abgesehen von de Mäandestutu, wo bei,94 GHz ein Maimum von 171 eeicht wid. Hie fällt aufgund de goßen Leitungslänge ein Fehle in ε besondes sta ins Gewicht. Aus diesem Gund ist bei de Vewendung diese Platine obehalb von 1 GHz als Kalibiestutu Vosicht geboten. Fü DU 7 wid ebenfalls eine zufiedenstellende Übeeinstimmung zwischen Simulation und Messung eeicht. 96

106 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete s 11 P, sim, s 11 P, mess ( s ) s 11P, sim 11P, mess ag in Monopol Steifen, offen V, offen f in GHz f in GHz a) offene Stutuen, Betag b) offene Stutuen, Phasendiffeenz s 11 P, sim, s 11 P, mess ( s ) s 11P, sim 11P, mess ag in Mäande Schleife Steifen, geschlossen f in GHz f in GHz c) uzgeschlossene Stutuen, Betag d) uzgeschlossene Stutuen, Phasendiffeenz Abbildung 6.7: Gemessene und simuliete Refleionsoeffizienten de estplatinen 6.3. Simulation de Feldsonden Die in Abschnitt 4.5 behandelte Sondenalibieung übe Rezipozität efodet Simulationen de Feldsonden im Sendebetieb. Dementspechend efolgt eine Simulation de Viefachsonde aus Abbildung 3.3 b) in MWS [Spa11]. De die Sondenstutu enthaltende Ausschnitt aus 6 dem ca. 10 Zellen umfassenden Modell ist in Abbildung 6.8 zu sehen. Das Substat de Leiteplatte ist als Dieletium mit ε = 4, 3 modelliet, wähend alle Metallstutuen als pefet leitfähig angenommen weden, wobei die halbstaen Z86-Kabel veeinfachend duch massive Metallzlinde esetzt weden. Somit wid das Modell nicht duch waveguide pots an den nden de Zuleitungen, sonden duch discete pots mit dem Innenwidestand 50 Ω angeegt, die in fü diesen Zwec geschaffenen Lücen von 0, mm Länge in den Innenleiten sitzen. Die Metallzlinde, welche die Zuleitung modellieen, weden fü die 97

107 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete Simulation nach cm abgeschnitten, da eine genaue Simulation de ompletten Anbindung an den VNA zu aufwändig wäe. Die Ausgabe de Felde auf eine hoizontalen bene A F efolgt wie schon bei de Simulation de estplatinen übe field monitos bei den in Abschnitt 6. gewählten Fequenzen und bei eine ötlichen Disetisieung von 1 mm. massive Metallzlinde discete pots Dieletium a) pespetivisch mit Schleifenstutu b) Queschnitt mit Gittenetz Abbildung 6.8: Simulationsmodell de Viefachsonde Aufgund de Smmetien de Sonde eicht die Anegung eines einzigen os aus, um das Sendevehalten fü jedes beliebige o und daaus wiedeum duch Lineaombination fü alle in abelle.3 aufgelisteten Moden zu emitteln. Sind die Feldveteilungen bei Anegung von o 1 beannt und mit P1 und H P1 bezeichnet, önnen die bei Anegung de andeen oe entstehenden Felde duch die in (6.4) aufgefühten Spiegelungsvoschiften emittelt weden. Das zugehöige Koodinatensstem sowie die Nummeieung de oe önnen Abbildung 6.9 entnommen weden. Die nicht zu Anegung vewendeten oe wien bei de Simulation wie 50 Ω-Widestände. 4 z 1 3 Abbildung 6.9: Nummeieung de oe und Koodinatensstem de Viefachsonde, P( ) =, P1( ), P( ) =, P1( ) z, P( ) = z, P1( ), P( ) = H, P1( ) H, P( ) = H, P1( ) H z, P( ) = H z, P1( ), P3( 3) =, P1( ), P3( 3) =, P1( ) z, P3( 3) = z, P1( ) H ( 3) = H ( ) H ( 3) = H ( ) H ( 3) = H ( ) H, P3, P1, P3, P1 z, P3 z, P1 (6.4) 98

108 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete H, P4, P4 ( 4 ) =, P1( ), P4( 4 ) =, P1( ) z, P4( 4 ) = z, P1( ) ( 4 ) = H ( ) H ( 4 ) = H ( ) H ( 4 ) = H ( ), P1 Fü die Otsvetoen gilt dabei, P4, P1 z, P4 = (,,z), = (,, z), 3 = (,, z), 4 = (,, z) z, P1. (6.5) Aus den esultieenden Feldveteilungen ann mittels de Rezipozitätsbeziehungen (4.31) bzw. (4.3) auf die mpfangseigenschaften de Sonde geschlossen weden, die zu mittlung de Feldveteilungen in eine Scanebene dienen. Diese hie auch als Kalibieebene bezeichnete Scanebene hat dabei elativ zu Sonde dieselbe Lage wie die bene A F de Feldetation. Um eine ötliche Unteabtastung de Feldveteilungen im Sendefall zu vemeiden, muss alledings in de Simulation ein Mindestabstand zwischen A F und de Sondengeometie eingehalten weden. Die Felde weden deshalb auf fünf benen in den Abständen z = 1 mm, mm, 3 mm, 4 mm und 6 mm von de Sondenunteante ausgewetet. Mittels (4.34) weden die so bestimmten mpfangseigenschaften jeweils auf eine neue Refeenzebene umgeechnet, die mit de unteen Genze de Sonde zusammenfällt. Das Vefahen ist in Abbildung 6.10 veanschaulicht. Beispielhaft ist in eilbild b) unten ein Ausschnitt de aus MWS etahieten Veteilung von H (, ) zu sehen, wenn die Sonde mit de H z -Mode angeegt wid. Die ücpopagiete Veteilung in de Kalibieebene ist daübe dagestellt. z Kalibieebene z ücpopagiet z j z z e bene A F de Feldetation aus MWS etahiet a) Simulationsmodell im Sendefall b) tahiete und ücpopagiete Feldveteilungen Abbildung 6.10: Umechnung de Feldveteilung aus de tationsebene in die Kalibieebene Auf diese Weise ist in Abschnitt ein Vegleich de Kompensationsegebnisse möglich, die aus den simulieten Felden in den veschiedenen benen gewonnen wuden. Bei de 99

109 6 Anwendung de Sondenompensation auf Messwete Anwendung de in (4.31) bzw. (4.3) fü ontinuieliche Otsspeten fomulieten Rezipozitätsbeziehungen auf disete Otsspeten muss eine Multipliation de Feldveteilungen mit den Schittweiten und gemäß (C6) efolgen. Weitehin müssen geade bei Fequenzen im GHz-Beeich die Dämpfung und Phasenveschiebung aufgund des Übetagungswegs vom Sondenopf zum ingang des VNA beücsichtigt weden, welche in Abbildung 6.5 zu sehen sind. Mit dem Begiff Sondenopf wid hie das omplette Simulationsmodell bezeichnet, welches maßgeblich die Inteation de Sonde mit etenen Felden bestimmt. Als Schnittstelle zum Übetagungsweg önnen in de Simulation die diseten oe angesehen weden. In de Realität findet an diese Stelle die Veopplung de Feldveteilung des Sondenopfs mit den M-Moden de Z86-Kabel statt. Die Simulation de smmetischen Dipolsonde efolgt auf vegleichbae Weise. Das Simulationsmodell mit den beiden diseten oen ist in Abbildung 6.11 zu sehen. Abbildung 6.11: Simulationsmodell de Dipolsonde, um 90 gedeht 6.4 gebnisse mit de Viefachsonde Sensitivität Aufgund des unvemeidbaen Messauschens weist die betachtete Nahfeldmessung eine begenzte Sensitivität auf. Die mpfindlicheit des mpfangssstems aus Sonde und VNA ist unte Andeem abhängig von de Sondengeometie, de Fequenz und de am VNA eingestellten Zwischenfequenzbandbeite. Die Amplitude des Nutzsignals und somit auch dessen Abstand zum Rauschpegel hängt zudem von de eingespeisten Leistung sowie dem Abstand zwischen Sonde und estplatine ab. Duch eine wiedeholte Leemessung des ansmissionsoeffizienten s 1 mit den in abelle 6.1 aufgefühten instellungen am VNA wid de Rauschpegel s 1, R abhängig von de Fequenz emittelt. Hiebei handelt es sich um die Messung mit einem einzelnen Sondenausgang, wobei eine egung de estplatine stattfindet. Duch die nachtägliche Lineaombination de vie Sondenausgänge zu den in abelle.3 dagestellten Moden ehöht sich de Rauschpegel um 6 db. Das gebnis wid als s 1, RM bezeichnet und ist in abelle 6. ausgewetet. Um die Infomation übe die Amplitude des Messauschens fü eine gezielte Filteung im Otsfequenzbeeich nutzen zu önnen, muss de Rauschpegel in den Otsfequenzbeeich umgeechnet weden. ine Auswetung de duch die DF (4.36) beechneten Otsspeten 100