Finanzmathematik mit Excel 1

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Finanzmathematik mit Excel 1"

Transkript

1 Finanzmathematik mit Excel 1 Einfache Zinsrechnung 2 Folgende Begriffe werden benötigt: Begriff Definition Kapital Geldbetrag, der angelegt oder einem anderen überlassen wird. Laufzeit Dauer der Überlassung. Zinsen Vergütung für die Überlassung innerhalb einer Zinsperiode. Zinsperiode Zeitintervall für die Verzinsung (häufig: Jahr, Quartal, Halbjahr, Monat) Zinssatz Zinsbetrag in Prozent, der innerhalb einer Zinsperiode zu zahlen ist. Auch Zinsfuß genannt. Zeitwert Der von der Zeit abhängige Wert eines Kapitals Die folgenden Bezeichnungen finden Verwendung: Symbol Bedeutung t Zeitpunkt in der Einheit der Verzinsungsperiode T Zinstage K, K t Kapital, Kapital zum Zeitpunkt t K 0 Anfangskapital; Barwert Z t, Z T Zinsen für den Zeitraum t bzw. für T Zinstage p Zinssatz; Zinsfuß i Zinsrate: i = p/100 Zinsformel Zinsen hängen in der einfachen Zinsrechnung proportional von dem Kapital, der Laufzeit und dem Zinssatz ab: Z t = K * p/100 * t = K*i*t Wir gehen davon aus, dass das Jahr 360 und ein Monat 30 Tage hat. Daher gilt: Und wir erhalten: t = T/360 Z T = K * p/100 * T/360 = K*i* T/360 Beispiel 1 a) Welche Zinsen fallen an, wenn ein Kapital von 3500 vom 3. März bis 18. August eines Jahres mit einem Zinssatz von 3,25% p.a. angelegt wird? Nützlich ist eine Excel Funktion, welche die Tage zwischen zwei Datumsangaben ausrechnet. Diese ist durch die Funktion Ta 1 Siehe: Starthilfe Finanzmathematik, Bernd Luderer 2 Einfach heißt: keine Zinseszinsrechnung. Diese wird im nächsten Abschnitt behandelt.

2 ge360 gegeben. Sie liefert 165 Tage. Für die Zinsrechnung können Sie nun die obige Formel verwenden. (52,14 ) b) Wie hoch ist der Kredit, für den in einem halben Jahr bei 8% Jahreszinsen 657,44 Zinsen gezahlt wird. Umstellen der Formel nach K liefert c) Am erfolgt eine Einzahlung von 3000 ; das Geld bleibt drei Jahre stehen, die Verzinsung betrage 4%. Welche Gesamtsumme an Zinsen ergibt sich, wenn die Zinsen jährlich ausgezahlt werden? (360 ) d) Ein Wertpapier über 5000 mit einem Nominalzins von 6,25% wurde von Frau Müller Einige Zeit nach dem Emissionsdatum erworben. Daher wurden ihr Stückzinsen in Höhe von 36,46 berechnet. Wie viele Zinstage wurden Frau Müller berechnet? (42 Tage) Zeitwerte und Grundaufgaben Berechnung des Zeitwertes (Endwertes) einfachen Zinsrechnung: Wir wollen den Zeitwert (Endwert) K t zum Zeitpunkt t berechnen. Da erhalten wir mit K = K 0 : K t = K 0 + Z t, K t = K 0 (1+i*t)= K 0 (1+p/100*t) Beispiel 2 Am 3.März erfolgt die Einzahlung von Auf welchen Endwert wächst das Guthaben bis zum 18. August desselben Jahres bei 3% Jahreszins? (3548,13 ) Berechnung des Barwertes: K 0 = K t /(1 + i*t) = K t /(1 + p/100*t) Beispiel 3 In einem halben Jahr ist eine Forderung von 8000 fällig. Wie viel ist bei einer Sofortzahlung zu leisten, wenn mit einem Kalkulationszinssatz von 5% gerechnet wird? (7804,88 ) Die Berechnung des Barwertes aus dem Endwert nennt man Abzinsen oder Diskontieren. Der Barwert wird häufig zum Vergleich mehrerer Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten herangezogen. Beispiel 4 a) Beim Verkauf eines Gegenstandes werden dem Verkäufer zwei Angebote unterbreitet: Entweder 9000 in 30 Tagen oder 9085 in 90 Tagen. Welches Angebot ist günstiger, wenn mit einem jährlichen Zinssatz von 6% (bzw. 3%) gerechnet wird? Bei welchem Zinssatz ergibt sich Gleichheit? b) Ein Schuldner muss in 8 Monaten 6000 und in 10 Monaten 4000 zurückzahlen. Wie groß ist die Gesamtschuld am heutigen Tag, wenn mit einer jährlichen Verzinsung von 6% gerechnet wird?

3 Berechnung des Zinssatzes: Auflösen der Gleichung für den Endwert ergibt: p= 100/t(K t /K 0 1) Beispiel 5 Ein Kredit von wurde 60Tage in Anspruch genommen, wofür Zinsen in Höhe von Mit wie viel Prozent jährlich wurde der Kredit verzinst? (9%) Berechnung der Laufzeit: Durch Umformen erhalten wir: t= 100/p(K t /K 0 1) Beispiel 6 In welcher Zeit wächst eine Spareinlage von 1200 bei 7,5% jährlicher Verzinsung auf an? (9 Monate) Benutzerdefinierte Funktionen Formeln, die sie häufiger benötigen, können sie zu Funktionen zusammenfassen. Sie müssen die Formel dann nicht immer wieder neu eintippen, sondern rufen stattdessen die entsprechende Funktion auf. Eine Funktion hat einen Namen, mit dem sie sie ansprechen können. Unter diesem Namen ist sie beispielsweise im Funktionsassistenten unter der Kategorie benutzerdefinierte Funktionen aufgelistet. Weiterhin besitzt eine Funktion eine Parameterliste. Diese gehen als Operanden in die Formel ein, die sie mit dieser Funktion darstellen. Funktionen werden mit Visual Basic definiert. Wir werden hier nicht näher auf Visual Basic eingehen, das machen wir im nächsten Semester. Jedoch können in Visual Basic arithmetische Operationen, und damit Formeln genau so erstellt werden, wie in einer Zelle einer Exceltabelle. Somit sind sie ohne tiefere Programmierkenntnisse in der Lage, Formeln als Funktionen darzustellen. Um eine Funktion zu definieren, müssen sie den Visual Basic Editor öffnen. Das geschieht über die Menüfolge Extras/Makros/Visual Basic Editor. Visual Basic Code ist in Projekten organisiert. Wenn sie den Visual Basic Editor öffnen, ist automatische jeder Arbeitsmappe ein Projekt zugeordnet. Weitere Projekte könne durch so genannte Add Ins eingebunden werden. Sie können auch eine Arbeitsmappe als Ad In speichern (Dateierweiterung: xla statt xls, Menüfolge: Datei/Speichern unter). Ein Projekt ist wiederum untergliedert. Für unsere Zwecke interessieren wir uns für Module. Ein Modul ist ein Programmbaustein, das aus Funktionen besteht. Wenn sie eine benutzerdefinierte Funktion erstellen, müssen sie sie stets in einem Modul unterbringen. Ein Modul dient dazu, Namenskonflikte zu vermeiden. Innerhalb eines Moduls müssen die Bezeichnungen der Funktionen eindeutig sein, sowie die Bezeichnungen der Module innerhalb eines Projektes eindeutig sein müssen. Eine Excel Funktion ist wie folgt aufgebaut:

4 Function Funktionsname(Parameterliste) Funktionsname = Formel End function Die Parameter der Parameterliste werden hier nicht wie bei ihrem Aufruf durch Semikolon getrennt, sondern durch Kommata. Beispiel 7 Die folgende Funktion berechnet die Zinsen ohne Zinseszinsen: Function Zinsen(Anfangskapital, Zinsrate, Laufzeit) Zinsen = Anfangskapital * Zinsrate * Laufzeit End Function Einzelne Module können auch als Datei gespeichert und wieder geladen werden. Dies geschieht durch die Menüfolge Datei\Datei exportieren bzw. Datei\Datei importieren. Aufgabe: Erstellen sie ein Modul Einfache_Zinsrechnung, in der alle Formeln der einfachen Zinsrechnung als Funktionen zur Verfügung gestellt werden. Das Modul ist dann zu ergänzen, wenn bis jetzt noch nicht behandelte Formeln erörtert werden. Mehrfache konstante Zahlungen Hier wird die Verzinsungsperiode in m Teilperioden unterteilt, z. B. ein Jahr in 12 Monate. In jeder der Perioden wird ein konstanter Betrag r eingezahlt, der aber während der gesamten Verzinsungsperiode verzinst wird. Wir betrachten hier das Jahr als Verzinsungsperiode, das wir in 12 Monate unterteilen. Die Einzahlungen sollen zunächst am Monatsanfang, also vorschüssig, erfolgen. Da die Januarzahlung das ganze Jahr verzinst wird, erhalten wir am Jahresende: r(1+i)= r(1+i 12/12). Für die Februarzahlung bekommen wir am Jahresende: r(1+i 11/12). Entsprechend können wir den Endwert für jeden Monat ausrechnen und dies summieren: R=r(1+i*12/12+1+i*11/ i*1/12)= r(12 + i/12*( ))= r(12+ 6,5 *i) Beispiel 8 Frau Schubert spart zu Monatsbeginn 200. Über welche Summe verfügt sie am Jahresende, wenn die Verzinsung 6% p. a. beträgt? (2478 ) Erfolgen die monatlichen Zahlungen am Monatsende, also nachschüssig, dann gilt:

5 R=r(12+ 5,5 *i) Wir wollen nun den bisher behandelten Fall verallgemeinern. Als Verzinsungsperiode betrachten wir nicht nur ein Jahr, sondern ein beliebige Zeitintervall, das wir in m gleichlange Intervalle unterteilen. Auch in diesem Fall spricht man von unterjährigen Zahlungen. Der entstehende Endbetrag heißt Jahresersatzrate (wird später klar, warum). Jahresersatzrate bei vorschüssiger Zahlung: R vor = r*(m + (m+1)/2*p/100) Jahresersatzrate bei nachschüssiger Zahlung: R nach = r*(m + (m 1)/2*p/100) Um jährliche Verzinsung und monatliche Ratenzahlung bzw. monatliche Rentenzahlung einander anzupassen, werden 12 Monatsraten zu einer Jahresersatzrate zusammengefasst. Beispiel 9 Ein Student schließt einen Sparplan über eine Laufzeit von einem Jahr mit folgenden Konditionen ab: Einzahlung von 75 zu Monatsbeginn (Monatsende), Verzinsung von 4% p. a., Bonus am Jahresende in Höhe von 1% aller Einzahlungen. (928,50 /925,50 ) Renditenberechnung Bei der sofortigen Bezahlung von Waren oder Dienstleistung vor dem Fälligkeitstermin wird häufig ein Nachlass (Skonto) gewährt. Wir bezeichnen mit s den Prozentsatz des Nachlasses, mit T die Differenztage der Zahlungszeitpunkte und mit R den Rechnungsbetrag. Bei sofortiger Zahlung ist dann der folgende Betrag fällig: (1 s/100)r. Um den zugrunde liegenden Effektivzins zu berechnen, setzen wir diese Formel mit der Barwertformel gleich: Durch Umformung erhalten wir: (1 s/100)r= R*1/(1+p/100*T/360). p=s/(1 s/100)*360/t. Beispiel 10 Auf einer Handwerksrechnung lauten die Zahlungsbedingen: entweder Zahlung innerhalb von 10 Tagen mit 2% Skonto oder Zahlung innerhalb von 30 Tagen ohne Nachlass.

6 Zinseszinsrechnung Im Unterschied zum vorangegangenem abschnitt werden hier typischerweise mehrere Zinsperioden betrachtet. Es werden folgende Bezeichnungen verwendet: Symbol Bedeutung K 0 Anfangskapital; Barwert n Anzahl der Zinsperioden p Zinssatz; Zinsfuß i Zinsrate K n Kapital am Ende der n ten Zinsperiode K t Kapital zum Zeitpunkt t q Aufzinsungsfaktor Es gilt der Zusammenhang: i=p/100 und q = 1+i. Zinseszinsrechnung Nach der Zinsformel erhalten wir für t=1: K 1 =K 0 (1+i)=K 0 q Wenn wir berücksichtigen, dass das Endkapital des ersten Jahres gleich dem anfangskapital des zweiten Jahres ist, bekommen wir: Sukzessiv erhalten wir: K 2 =K 1 (1+i)=K 0 q 2 K n =K 0 q n Beispiel 11 Frau Weber erwirbt einen Sparbrief über 2000, der 5 Jahre hinweg unter Zinssammlung konstant mit 6% p. a. verzinst wird. Welche Summe erhält Frau Weber am Ende des 5. Jahres? Für den Endwert der Zinseszinsrechnung kann die Excelfunktion ZW benutzt werden (zukünftige Wert), die unter der Kategorie Finanzmathematik zu finden ist. Die Parameter bedeuten folgendes: Excelparameter Bedeutung Zins Zinsrate Zzr Laufzeit, Zahlunszeitraum Rmz Rate, Regelmäßige Zahlung Bw Barwert F Fälligkeit, 0 = nachschüssig, 1 = vorschüssig

7 Excel berücksichtigt die Richtung der Zahlungen. Beträge, die eingezahlt werden, müssen negativ sein, Beträge, die ausgezahlt werden, sind positiv. Der Barwert und die Fälligkeit sind optionale Parameter. Wenn für die anderen Parameter kein Wert angeben wird, dann wird er null gesetzt. Gibt es keine regelmäßigen Zahlungen, dann muss der Barwert angegeben werden. Beispiel 12 In eine Rentenversicherung sollen 20 Jahre lang jährlich monatlich vorschüssig 100, eingezahlt werden. Der Zinssatz beträgt 5,5% p. a. Wie hoch ist die Rente, wenn sie nach 20 Jahren sofort ausgezahlt wird. Wenn sie stattdessen 15 Jahre jährlich nachschüssig mit 4% Zinsen ausbezahlt wird. Wie hoch ist dann die jährliche Rente? Hinweis: Benutzen sie die Funktion Rmz (regelmäßige Zahlung). Wenn die Rente monatlich nachschüssig ausbezahlt wird, wie hoch ist dann die monatliche Rente? Hinweis: benutzen sie die Formel für Jahresersatzrate bei nachschüssiger Zahlung. Der Barwert wird durch die Excelfunktion BW ermittelt. Excelparameter Bedeutung Zins Zinsrate Zzr Laufzeit, Zahlunszeitraum Rmz Rate, Regelmäßige Zahlung Zw Endwert, zukünftiger Wert F Fälligkeit, 0 = nachschüssig, 1 = vorschüssig Wird keine regelmäßige Zahlung geleistet, dann muss der zukünftige Wert angegeben werden. Die Fälligkeit muss in diesem Fall nicht angegeben werden, da sie sich auf die regelmäßigen Zahlungen beziehen. Beispiel 13 Aus eine Geschäftsbeteiligung soll nach Ablauf von 4 Jahren eine Gewinnausschüttung von 5000 getätigt werden. Wie groß ist der Barwert der zukünftigen Ausschüttung, wenn mit 8% p. a. verzinst wird? (3.675,15 ) Die finanzmathematischen Argumente stehen in Excel in der folgenden Beziehung: Wenn Zins ungleich 0: Wenn Zins gleich 0: Bw*(1+Zins) Zzr + Rmz*(1+Zins*F)*[(1+Zins) Zzr 1]/Zins+Zw=0 Rmz*Zzr+Bw+Zw=0

Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung

Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung 4.2 Grundbegriffe der Finanzmathematik Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: K 0 Anfangskapital p Zinsfuß pro Zeiteinheit (in %) d = p Zinssatz pro Zeiteinheit 100 q = 1+d Aufzinsungsfaktor

Mehr

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre)

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre) 3. Finanzmathematik 3.1. Zinsrechnung 3.1.1. Grundbegriffe K... Kapital (caput - das Haupt) = Betrag, der der Verzinsung unterworfen ist; Geldbetrag (Währung) z... Zinsen = Vergütung (Preis) für das Überlassen

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 1 3.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 204 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Bei der Rentenrechnung geht es um aus einem angesparten Kapital bzw. um um das Kapital aufzubauen, die innerhalb

Mehr

Tutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1

Tutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Tutorium zur Mathematik WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Finanzmathematik 1.1 Prozentrechnung K Grundwert Basis, Bezugsgröße) p Prozentfuß i Prozentsatz i = p 100 ) Z Prozentwert Z = K i bzw. Z

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 221 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Wird im Bereich der Rentenrechnung die zugehörige zu Beginn eines Jahres / einer Zeitperiode eingezahlt, so spricht

Mehr

ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital ist die leihweise überlassenen Geldsumme

ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital ist die leihweise überlassenen Geldsumme Information In der Zinsrechnung sind 4 Größen wichtig: ZINSEN Z ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital KAPITAL K ist die leihweise überlassenen Geldsumme ZINSSATZ p (Zinsfuß) gibt

Mehr

b) Wie hoch ist der Betrag nach Abschluss eines Studiums von sechs Jahren?

b) Wie hoch ist der Betrag nach Abschluss eines Studiums von sechs Jahren? Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Mathematik für Prüfungskandidaten und Prüfungskandidatinnen Unterjährliche

Mehr

Übungen zur Vorlesung QM II Unterjährliche Renten Aufgabe 8.1 Ein Auto wird auf Leasingbasis zu folgenden Bedingungen erworben:

Übungen zur Vorlesung QM II Unterjährliche Renten Aufgabe 8.1 Ein Auto wird auf Leasingbasis zu folgenden Bedingungen erworben: Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 22, Tel. 394 jutta.arrenberg@th-koeln.de Übungen zur Vorlesung QM II Unterjährliche Renten Aufgabe

Mehr

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät

Mehr

Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik

Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik Wintersemester 2012/13 Hochschule Augsburg Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik für Vergleich von Zahlungen, welche

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 193 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Bei einer Abschreibung werden eines Gutes während der Nutzungsdauer festgehalten. Diese Beträge stellen dar und dadurch

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) Wintersemester 2012/13 Hochschule Augsburg : Gliederung 1 Grundlegende 2 Grundlegende 3 Lineare Algebra 4 Lineare Programme 5 Folgen und Reihen 6

Mehr

Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung

Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung 1. Zinsen, Zinseszins 2. Rentenrechnung 3. Tilgung Nevzat Ates, Birgit Jacobs Zinsrechnen mit dem Dreisatz 1 Zinsen Zinsrechnen mit den Formeln Zinseszins

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 239 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Durch die wird ein Zahlungsstrom beschrieben, der zur Rückführung eines geliehenen Geldbetrags dient. Der zu zahlende

Mehr

Universität Duisburg-Essen

Universität Duisburg-Essen T U T O R I U M S A U F G A B E N z u r I N V E S T I T I O N u n d F I N A N Z I E R U N G Einführung in die Zinsrechnung Zinsen sind die Vergütung für die zeitweise Überlassung von Kapital; sie kommen

Mehr

Finanzmathematik. Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.

Finanzmathematik. Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000. Finanzmathematik Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.de Das Tilgungsrechnen Für Kredite gibt es drei unterschiedliche

Mehr

Finanzmathematik. Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel. Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt

Finanzmathematik. Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel. Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Finanzmathematik Literatur Gauglhofer, M. und Müller, H.: Mathematik für Ökonomen, Band 1, 17. Auflage,

Mehr

Rentenrechnung 5. unterjhrige Verzinsung mit Zinseszins K n. q m n =K 0. N=m n N= m=anzahl der Zinsperioden n=laufzeit. aa) K 10

Rentenrechnung 5. unterjhrige Verzinsung mit Zinseszins K n. q m n =K 0. N=m n N= m=anzahl der Zinsperioden n=laufzeit. aa) K 10 Rentenrechnung 5 Kai Schiemenz Finanzmathematik Ihrig/Pflaumer Oldenburg Verlag 50.Am 0.0.990 wurde ein Sparkonto von 000 eröffnet. Das Guthaben wird vierteljährlich mit % verzinst. a.wie hoch ist das

Mehr

Download. Klassenarbeiten Mathematik 8. Zinsrechnung. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Klassenarbeiten Mathematik 8. Zinsrechnung. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Jens Conrad, Hardy Seifert Klassenarbeiten Mathematik 8 Downloadauszug aus dem Originaltitel: Klassenarbeiten Mathematik 8 Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Klassenarbeiten

Mehr

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln.

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln. Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln.de Übungen zur Vorlesung QM2 Nachschüssige Verzinsung Aufgabe

Mehr

Berechnung des Grundwertes 27. Zinsrechnung

Berechnung des Grundwertes 27. Zinsrechnung Berechnung des Grundwertes 27 Das Rechnen mit Zinsen hat im Wirtschaftsleben große Bedeutung. Banken vergüten Ihnen Zinsen, wenn Sie Geld anlegen oder berechnen Zinsen, wenn Sie einen Kredit beanspruchen.

Mehr

1. Wie viel EUR betragen die Kreditzinsen? Kredit (EUR) Zinsfuß Zeit a) 28500,00 7,5% 1 Jahr, 6 Monate. b) 12800,00 8,75 % 2 Jahre, 9 Monate

1. Wie viel EUR betragen die Kreditzinsen? Kredit (EUR) Zinsfuß Zeit a) 28500,00 7,5% 1 Jahr, 6 Monate. b) 12800,00 8,75 % 2 Jahre, 9 Monate 1. Wie viel EUR betragen die Kreditzinsen? Kredit (EUR) Zinsfuß Zeit a) 28500,00 7,5% 1 Jahr, 6 Monate b) 12800,00 8,75 % 2 Jahre, 9 Monate c) 4560,00 9,25 % 5 Monate d) 53400,00 5,5 % 7 Monate e) 1 080,00

Mehr

, und wie zuvor. 2. Einmalanlage mehrjährig mit festen Zinssatz (Kapitalentwicklung): mit Endkapital, Anfangskapital und 1 %

, und wie zuvor. 2. Einmalanlage mehrjährig mit festen Zinssatz (Kapitalentwicklung): mit Endkapital, Anfangskapital und 1 % Themenerläuterung Das Thema verlangt von dir die Berechnung von Zinsen bzw. Zinseszinsen, Anfangskapital, Endkapital und Sparraten. In seltenen Fällen wird auch einmal die Berechnung eines Kleinkredites

Mehr

Stellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster

Stellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster Es gibt in Excel unter anderem die so genannten Suchfunktionen / Matrixfunktionen Damit können Sie Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs suchen. Als Beispiel möchte ich die Funktion Sverweis zeigen.

Mehr

Tilgungsrechnung. (K n + R n = ln. / ln(q) (nachschüssig) + R. / ln(q) (vorschüssig)

Tilgungsrechnung. (K n + R n = ln. / ln(q) (nachschüssig) + R. / ln(q) (vorschüssig) (K n + R n = ln n = ln q 1 K 0 + R q 1 (K n q + R q 1 K 0 q + R q 1 ) / ln(q) (nachschüssig) ) / ln(q) (vorschüssig) Eine einfache Formel, um q aus R,n,K n und K 0 auszurechnen, gibt es nicht. Tilgungsrechnung

Mehr

2. Ein Unternehmer muss einen Kredit zu 8,5 % aufnehmen. Nach einem Jahr zahlt er 1275 Zinsen. Wie hoch ist der Kredit?

2. Ein Unternehmer muss einen Kredit zu 8,5 % aufnehmen. Nach einem Jahr zahlt er 1275 Zinsen. Wie hoch ist der Kredit? Besuchen Sie auch die Seite http://www.matheaufgaben-loesen.de/ dort gibt es viele Aufgaben zu weiteren Themen und unter Hinweise den Weg zu den Lösungen. Aufgaben zu Zinsrechnung 1. Wie viel Zinsen sind

Mehr

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung. Zinssätze und Renten

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung. Zinssätze und Renten Zinssätze und Renten 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Zinssätze und Renten Agenda Zinssätze und Renten 2 Effektivzinsen Spot-Zinsen Forward-Zinsen Bewertung Kennziffern Zusammenfassung Zinssätze und

Mehr

Klassische Finanzmathematik (Abschnitt KF.1 )

Klassische Finanzmathematik (Abschnitt KF.1 ) Die Finanzatheatik ist eine Disziplin der angewandten Matheatik, die sich insbesondere it der Analyse und de Vergleich von Zahlungsströen und die theoretisch Erittlung des Geldwertes von Finanzprodukten.

Mehr

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion

Mehr

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung Sparpläne und Kreditverträge 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Sparpläne und Kreditverträge Agenda Sparpläne und Kreditverträge 2 Endliche Laufzeit Unendliche Laufzeit Zusammenfassung Sparpläne und

Mehr

Prozentrechnung. Klaus : = Karin : =

Prozentrechnung. Klaus : = Karin : = Prozentrechnung Klaus erzählt, dass bei der letzten Mathe-Arbeit 6 seiner Mitschüler die Note gut erhalten hätten. Seine Schwester Karin hat auch eine Arbeit zurück bekommen. In ihrer Klasse haben sogar

Mehr

.DXIPlQQLVFKHV5HFKQHQ =LQVUHFKQHQ. Für jeden Kaufmann unentbehrlich und vielseitig einsetzbar ist die Zinsrechnung. :DVVLQG=LQVHQ"

.DXIPlQQLVFKHV5HFKQHQ =LQVUHFKQHQ. Für jeden Kaufmann unentbehrlich und vielseitig einsetzbar ist die Zinsrechnung. :DVVLQG=LQVHQ =LQVUHFKQHQ Für jeden Kaufmann unentbehrlich und vielseitig einsetzbar ist die Zinsrechnung. :DVVLQG=LQVHQ" =LQV =LQVVDW]=LQVIX =HLW -DKU 0RQDW der Preis für die Nutzung eines Kapitals während einer bestimmten

Mehr

Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S;

Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S; 1 5.3. Tilgungsrechnung Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S; Bezeichnung: S... Schuld, Darlehen, Kredit

Mehr

A n a l y s i s Finanzmathematik

A n a l y s i s Finanzmathematik A n a l y s i s Finanzmathematik Die Finanzmathematik ist eine Disziplin der angewandten Mathematik, die sich mit Themen aus dem Bereich von Finanzdienstleistern, wie etwa Banken oder Versicherungen, beschäftigt.

Mehr

Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften

Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg WiSe 2015/16 Prof. Dr. M. Hinze Dr. P. Kiani Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Lösungshinweise zu Blatt 2 Aufgabe 1: (12 Punkte) a) Beweisen

Mehr

Übungsserie 6: Rentenrechnung

Übungsserie 6: Rentenrechnung HTWD, Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Wirtschaftsmathematik I Finanzmathematik Mathematik für Wirtschaftsingenieure - Übungsaufgaben Übungsserie 6: Rentenrechnung 1. Gegeben ist eine

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 23.02.2013

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 23.02.2013 R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 23.02.2013 SEK I Lösungen zur Zinseszinsrechnung I Ergebnisse und ausführliche Lösungen zum nblatt SEK I Rechnen mit Zinseszinsen I. Zinseszins Rechenaufgaben

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wintersemester 2014/15 Hochschule Augsburg Grundlagentest Ungleichungen! Testfrage: Ungleichungen 1 Die Lösungsmenge

Mehr

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung Zeitwert des Geldes 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Zeitwert des Geldes Zeitwert des Geldes 2 Bewertung & Zeitwert des Geldes Finanzwirtschaft behandelt die Bewertung von Real- und Finanzwerten.

Mehr

Numerische Mathematik I 4. Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme 4.1 Wo treten nichtlineare Gleichungen auf?

Numerische Mathematik I 4. Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme 4.1 Wo treten nichtlineare Gleichungen auf? Numerische Mathematik I 4. Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme 4.1 Wo treten nichtlineare Gleichungen auf? Andreas Rieder UNIVERSITÄT KARLSRUHE (TH) Institut für Wissenschaftliches Rechnen und

Mehr

Mathematik-Klausur vom 4.2.2004

Mathematik-Klausur vom 4.2.2004 Mathematik-Klausur vom 4.2.2004 Aufgabe 1 Ein Klein-Sparer verfügt über 2 000, die er möglichst hoch verzinst anlegen möchte. a) Eine Anlage-Alternative besteht im Kauf von Bundesschatzbriefen vom Typ

Mehr

Mathematik 1. Inhaltsverzeichnis. Prof. Dr. K. Melzer. karin.melzer@hs-esslingen.de http://www.hs-esslingen.de/de/mitarbeiter/karin-melzer.

Mathematik 1. Inhaltsverzeichnis. Prof. Dr. K. Melzer. karin.melzer@hs-esslingen.de http://www.hs-esslingen.de/de/mitarbeiter/karin-melzer. Mathematik 1 Prof Dr K Melzer karinmelzer@hs-esslingende http://wwwhs-esslingende/de/mitarbeiter/karin-melzerhtml Inhaltsverzeichnis 1 Finanzmathematik 1 11 Folgen und Reihen 1 111 Folgen allgemein 1 112

Mehr

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung mit speziellen Begriffen. Frau Mayer erhält nach einem Jahr 8,40 Zinsen.

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung mit speziellen Begriffen. Frau Mayer erhält nach einem Jahr 8,40 Zinsen. Zinsen berechnen Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung mit speziellen Begriffen. Grundwert G Kapital K Prozentwert P Zinsen Z Prozentsatz p Zinssatz p Frau Mayer hat ein Guthaben von

Mehr

1. Wie viel Zinsen bekommt man, wenn man 7000,00 1 Jahr lang mit 6 % anlegt?

1. Wie viel Zinsen bekommt man, wenn man 7000,00 1 Jahr lang mit 6 % anlegt? Zinsrechnung mit der Tabellenform: Berechnen der Jahreszinsen Ein Sparbuch mit 1600 wird mit 4% verzinst. Wie Zinsen erhält man im Jahr? Geg.: K = 1600 p% = 4% ges.: Z Das Kapital (Grundwert) entspricht

Mehr

Korrigenda Handbuch der Bewertung

Korrigenda Handbuch der Bewertung Korrigenda Handbuch der Bewertung Kapitel 3 Abschnitt 3.5 Seite(n) 104-109 Titel Der Terminvertrag: Ein Beispiel für den Einsatz von Future Values Änderungen In den Beispielen 21 und 22 ist der Halbjahressatz

Mehr

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung 1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf

Mehr

Lebensversicherung. http://www.konsument.at/cs/satellite?pagename=konsument/magazinartikel/printma... OBJEKTIV UNBESTECHLICH KEINE WERBUNG

Lebensversicherung. http://www.konsument.at/cs/satellite?pagename=konsument/magazinartikel/printma... OBJEKTIV UNBESTECHLICH KEINE WERBUNG Seite 1 von 6 OBJEKTIV UNBESTECHLICH KEINE WERBUNG Lebensversicherung Verschenken Sie kein Geld! veröffentlicht am 11.03.2011, aktualisiert am 14.03.2011 "Verschenken Sie kein Geld" ist der aktuelle Rat

Mehr

Download. Führerscheine Zinsrechnung. Schnell-Tests zur Lernstandserfassung. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Führerscheine Zinsrechnung. Schnell-Tests zur Lernstandserfassung. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Jens Conrad, Hardy Seifert Führerscheine Zinsrechnung Schnell-Tests zur Lernstandserfassung Downloadauszug aus dem Originaltitel: Führerscheine Zinsrechnung Schnell-Tests zur Lernstandserfassung

Mehr

Einführung in einige Teilbereiche der Wirtschaftsmathematik für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens

Einführung in einige Teilbereiche der Wirtschaftsmathematik für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens in einige Teilbereiche der für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg Unterjährige Raten und jährliche Verzinsung Aufteilung der Zinsperiode in mehrere gleich

Mehr

Eine Übersicht zu unseren Excel-Informationen finden Sie hier: www.urs-beratung.de/toolbox.htm

Eine Übersicht zu unseren Excel-Informationen finden Sie hier: www.urs-beratung.de/toolbox.htm urs toolbox - Tipps für Excel-Anwender Excel - Thema: Finanzmathematik excel yourself Autoren: Ralf Sowa, Christian Hapke Beachten Sie unsere Hinweise und Nutzungsbedingungen. Vorgestellte Musterlösungen

Mehr

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Vorüberlegung In einem seriellen Stromkreis addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung Bei einer Gesamtspannung U ges, der

Mehr

3.3. Tilgungsrechnung

3.3. Tilgungsrechnung 3.3. Tilgungsrechnung Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S; Bezeichnung: S... Schuld, Darlehen, Kredit Es

Mehr

Inhaltsverzeichnis... 1. Was sind Funktionen?... 2. Bestandteile einer Funktion... 2. Beispiele für einfache Funktionen... 2

Inhaltsverzeichnis... 1. Was sind Funktionen?... 2. Bestandteile einer Funktion... 2. Beispiele für einfache Funktionen... 2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 1 Was sind Funktionen?... 2 Bestandteile einer Funktion... 2 Beispiele für einfache Funktionen... 2 Als Tabelle definierten Zellbereich schnell auswerten... 3 Die

Mehr

Prozentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen:

Prozentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen: Prozentrechnung Wir beginnen mit einem Beisiel: Nehmen wir mal an, ein Handy kostet 200 und es gibt 5% Rabatt (Preisnachlass), wie groß ist dann der Rabatt in Euro und wie viel kostet dann das Handy? Wenn

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wintersemester 2015/16 Hochschule Augsburg Rentenrechnung Definition Rente: Zahlungsstrom mit Zahlungen in gleichen

Mehr

Fakultät für Wirtschaftswissenschaft

Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS 2012 1 Fakultät für Wirtschaftswissenschaft 2. Einsendearbeit zum Kurs 00091: Kurseinheit: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische

Mehr

Zinsrechnung 2 leicht 1

Zinsrechnung 2 leicht 1 Zinsrechnung 2 leicht 1 Berechne! a) b) c) Kapital 3 400 a) 16 000 b) 24 500 c) Zinsen 2,5% 85 400 612,50 Kapital 3 400 16 000 24 500 KESt (25% der Zinsen) 21,25 100 153,13 Zinsen effektive (2,5 Zinsen

Mehr

Fritz verlangt einen Zins von 257.14% (Jahreszins. das ist übelster Wucher ) b) k = CHF 150.--, Zeit: 2 Monate, zm = CHF 10.

Fritz verlangt einen Zins von 257.14% (Jahreszins. das ist übelster Wucher ) b) k = CHF 150.--, Zeit: 2 Monate, zm = CHF 10. Seite 8 1 Zinssatz Bruttozins am 31.12. Verrechnungssteuer Nettozins am 31.12. Kapital k Saldo am 31.12. a) 3.5% 2436 852.60 1583.4 69 600 71 183.40 b) 2.3% 4046 1416.10 2629.90 175 913.05 178'542.95 c)

Mehr

5. Finanzwirtschaft 5.1 Inhalt und Aufgaben

5. Finanzwirtschaft 5.1 Inhalt und Aufgaben 5. Finanzwirtschaft 5.1 Inhalt und Aufgaben Die Funktionalbereiche der Unternehung und die Eingliederung der Finanzwirtschaft: Finanzwirtschaft Beschaffung Produktion Absatz Märkte für Produktionsfaktoren

Mehr

1 Mathematische Grundlagen

1 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.

Mehr

Rekursionen. Georg Anegg 25. November 2009. Methoden und Techniken an Beispielen erklärt

Rekursionen. Georg Anegg 25. November 2009. Methoden und Techniken an Beispielen erklärt Methoden und Techniken an Beispielen erklärt Georg Anegg 5. November 009 Beispiel. Die Folge {a n } sei wie folgt definiert (a, d, q R, q ): a 0 a, a n+ a n q + d (n 0) Man bestimme eine explizite Darstellung

Mehr

Wachstum 2. Michael Dröttboom 1 LernWerkstatt-Selm.de

Wachstum 2. Michael Dröttboom 1 LernWerkstatt-Selm.de 1. Herr Meier bekommt nach 3 Jahren Geldanlage 25.000. Er hatte 22.500 angelegt. Wie hoch war der Zinssatz? 2. Herr Meiers Vorfahren haben bei der Gründung Roms (753. V. Chr.) 1 Sesterze auf die Bank gebracht

Mehr

XONTRO Newsletter. Kreditinstitute. Nr. 18

XONTRO Newsletter. Kreditinstitute. Nr. 18 XONTRO Newsletter Kreditinstitute Nr. 18 Seite 1 In XONTRO werden zum 24. Januar 2005 folgende Änderungen eingeführt: Inflationsindexierte Anleihen Stückzinsberechnung für französische und italienische

Mehr

Finanzmathematik. Zinsrechnung I 1.)

Finanzmathematik. Zinsrechnung I 1.) Finanzmathematik Zinsrechnung I 1.) Ein Vater leiht seinem Sohn am 1.1. eines Jahres 1.000.- DM. Es wird vereinbart, dass der Sohn bei einfacher Verzinsung von 8% das Kapital einschließlich der Zinsen

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Aufgabensammlung Grundlagen der Finanzmathematik

Aufgabensammlung Grundlagen der Finanzmathematik Aufgabensammlung Grundlagen der Finanzmathematik Marco Papatrifon Zi.2321 Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Universität Augsburg 1 Zinsrechnung Aufgabe 1 Fred überweist 6000 auf

Mehr

Inhalt 1. Was wird gefördert? Bausparverträge

Inhalt 1. Was wird gefördert? Bausparverträge Inhalt 1. Was wird gefördert? 2. Wie viel Prozent bringt das? 3. In welchem Alter ist das sinnvoll? 4. Wie viel muss man sparen? 5. Bis zu welchem Einkommen gibt es Förderung? 6. Wie groß sollten die Verträge

Mehr

Beschreibung der einzelnen Berechnungsarten

Beschreibung der einzelnen Berechnungsarten Beschreibung der einzelnen Berechnungsarten 1.0 Historische Wertentwicklungen 1.1 Berechnung einer Einzelanlage in Prozent Die Berechnung der Wertentwicklung erfolgt nach den Vorgaben des BVI: Die Berechnung

Mehr

Bsp. 12% = 100. W- Prozentwert p-prozentsatz G- Grundwert. oder Dreisatz 100% 30 : 100 15% 4,50

Bsp. 12% = 100. W- Prozentwert p-prozentsatz G- Grundwert. oder Dreisatz 100% 30 : 100 15% 4,50 Prozent- und Zinsrechnung Grundgleichung der Prozentrechnung 1 1% = 100 % = 100 12 Bs. 12% = 100 W G W- Prozentwert -Prozentsatz G- Grundwert 1. Berechnung von Prozentwerten W = G Bs. Wie viel sind 15%

Mehr

1 Einleitung. Lernziele. Symbolleiste für den Schnellzugriff anpassen. Notizenseiten drucken. eine Präsentation abwärtskompatibel speichern

1 Einleitung. Lernziele. Symbolleiste für den Schnellzugriff anpassen. Notizenseiten drucken. eine Präsentation abwärtskompatibel speichern 1 Einleitung Lernziele Symbolleiste für den Schnellzugriff anpassen Notizenseiten drucken eine Präsentation abwärtskompatibel speichern eine Präsentation auf CD oder USB-Stick speichern Lerndauer 4 Minuten

Mehr

Excel Pivot-Tabellen 2010 effektiv

Excel Pivot-Tabellen 2010 effektiv 7.2 Berechnete Felder Falls in der Datenquelle die Zahlen nicht in der Form vorliegen wie Sie diese benötigen, können Sie die gewünschten Ergebnisse mit Formeln berechnen. Dazu erzeugen Sie ein berechnetes

Mehr

Korrigenda Wirtschaft DHF/DHA umfassend repetiert

Korrigenda Wirtschaft DHF/DHA umfassend repetiert Korrigenda Wirtschaft DHF/DHA umfassend repetiert 1. Auflage 2012, ISBN 978-3-905726-45-9 7. Rechnen und Statistik 7.10 Zinsrechnen Der Zins (census, Abgabe) ist die Entschädigung für das Ausleihen von

Mehr

Mathematik-Klausur vom 16.4.2004

Mathematik-Klausur vom 16.4.2004 Mathematik-Klausur vom 16..200 Aufgabe 1 Die Wucher-Kredit GmbH verleiht Kapital zu einem nominellen Jahreszinsfuß von 20%, wobei sie die anfallenden Kreditzinsen am Ende eines jeden Vierteljahres der

Mehr

Zinseszins- und Rentenrechnung

Zinseszins- und Rentenrechnung Zinseszins- und Rentenrechnung 1 Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem sich das Einlagekapital K bei a) jährlicher b) monatlicher c) stetiger Verzinsung verdoppelt hat, wobei i der jährliche nominelle Zinssatz

Mehr

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in

Mehr

Kapitalerhöhung - Verbuchung

Kapitalerhöhung - Verbuchung Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.

Mehr

Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre

Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS 2012 1 Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Einsendearbeit 2 (SS 2012)

Mehr

Senkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes

Senkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes Senkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes Was ist ein Umwandlungssatz? Die PKE führt für jede versicherte Person ein individuelles Konto. Diesem werden die Beiträge, allfällige Einlagen

Mehr

Zinsrechnung A: Die Zinsen

Zinsrechnung A: Die Zinsen Zinsrechnung A: Die Zinsen EvB Mathematik Köberich Berechne bei den nachfolgenden Aufgaben jeweils die Zinsen! Z X X X X X x K 2400 2400 2400 2400 2400 2400 i 15 Tage 2 Monate 100 Tage 7 Monate ¼ Jahr

Mehr

Mathematik-Klausur vom 08.07.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 14.07.2011

Mathematik-Klausur vom 08.07.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 14.07.2011 Mathematik-Klausur vom 08.07.20 und Finanzmathematik-Klausur vom 4.07.20 Studiengang BWL DPO 200: Aufgaben 2,,4 Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 200: Aufgaben 2,,4 Dauer der Klausur: 60 Min

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

Prof. Dr. Arnd Wiedemann Methodische Grundlagen des Controlling und Risikomanagements

Prof. Dr. Arnd Wiedemann Methodische Grundlagen des Controlling und Risikomanagements Prof. Dr. Arnd Wiedemann Methodische Grundlagen des Controlling und Risikomanagements Prof. Dr. Arnd Wiedemann Methoden CRM / WS 12-13 1 Agenda Teil A: Teil B: Teil C: Finanzmathematisches Basiswissen

Mehr

8. Berechnung der kalkulatorischen Zinsen

8. Berechnung der kalkulatorischen Zinsen 8. Berechnung der kalkulatorischen Zinsen 8.1. Allgemeines In der laufenden Rechnung werden im Konto 322.00 Zinsen nur die ermittelten Fremdkapitalzinsen erfasst. Sobald aber eine Betriebsabrechnung erstellt

Mehr

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b Aufgabe 1: Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. (a) Nehmen Sie lineares Wachstum gemäß z(t) = at + b an, wobei z die Einwohnerzahl ist und

Mehr

Individuelle Formulare

Individuelle Formulare Individuelle Formulare Die Vorlagen ermöglichen die Definition von Schnellerfassungen für die Kontenanlage sowie für den Im- und Export von Stammdaten. Dabei kann frei entschieden werden, welche Felder

Mehr

Renditeberechnung Generali

Renditeberechnung Generali Renditeberechnung Generali Jahr Parameter Prämie / Einzahlung Cash-Flows Sparteilbeiträge und Rückkaufswerte 1) Prämiendatum Prämie total Davon für Prämienbefr. 2) Davon für Todesfall 3) Prämie netto für

Mehr

Demo: Mathe-CD. Prozentrechnung Zinsrechnung. Aufgabensammlung zum Üben- und Wiederholen. Datei Nr. 10570. Friedrich Buckel. Stand 28.

Demo: Mathe-CD. Prozentrechnung Zinsrechnung. Aufgabensammlung zum Üben- und Wiederholen. Datei Nr. 10570. Friedrich Buckel. Stand 28. Mathematik für Klasse 7 Prozentrechnung Zinsrechnung Aufgabensammlung zum Üben- und Wiederholen Datei Nr. 10570 Stand 28. März 2008 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Inhalt Teil 1 17 Übungsaufgaben

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

1. Einführung. 2. Ändern oder Anlegen einer Zahlungsbedingung

1. Einführung. 2. Ändern oder Anlegen einer Zahlungsbedingung 1. Einführung Unter orgamax können Sie eigene Zahlungsbedingungen anlegen und diese auf Wunsch bestimmten Kunden zuordnen oder in einzelnen Vorgängen auswählen. Auch Skonto-Vergabe und Mahnwesen werden

Mehr

2 Terme 2.1 Einführung

2 Terme 2.1 Einführung 2 Terme 2.1 Einführung In der Fahrschule lernt man zur Berechnung des Bremsweges (in m) folgende Faustregel: Dividiere die Geschwindigkeit (in km h ) durch 10 und multipliziere das Ergebnis mit sich selbst.

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1. Empfängerübersicht / Empfänger hinzufügen 2. Erstellen eines neuen Newsletters / Mailings 3. Versand eines Newsletters

Inhaltsverzeichnis. 1. Empfängerübersicht / Empfänger hinzufügen 2. Erstellen eines neuen Newsletters / Mailings 3. Versand eines Newsletters Erste Schritte Wir heißen Sie herzlich willkommen im Newslettersystem der Euroweb Internet GmbH. Hier erfahren Sie die grundlegendsten Informationen, die Sie zur Erstellung und zum Versand eines Newsletters

Mehr

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S n 1250 1244, 085 1214, 075 1220, 136 1226, 167 Nach einem Jahr beträgt der Schuldenstand ca. 1177,09.

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S n 1250 1244, 085 1214, 075 1220, 136 1226, 167 Nach einem Jahr beträgt der Schuldenstand ca. 1177,09. Gymnasium Leichlingen 10a M Lö 2007/08.2 2/2 Aufgaben/Lösungen der Klassenarbeit Nr. 4 von Fr., 2008-04-25 2 45 Aufgabe 1: Die A-Bank bietet Kredite zu einem Zinssatz von 6% pro Jahr an. Ein privater Keditvermittler

Mehr

! " # $ " % & Nicki Wruck worldwidewruck 08.02.2006

!  # $  % & Nicki Wruck worldwidewruck 08.02.2006 !"# $ " %& Nicki Wruck worldwidewruck 08.02.2006 Wer kennt die Problematik nicht? Die.pst Datei von Outlook wird unübersichtlich groß, das Starten und Beenden dauert immer länger. Hat man dann noch die.pst

Mehr

XONTRO Newsletter. Makler. Nr. 16

XONTRO Newsletter. Makler. Nr. 16 XONTRO Newsletter Makler Nr. 16 Seite 1 In XONTRO werden zum 24. Januar 2005 folgende Änderungen eingeführt: Inflationsindexierte Anleihen Stückzinsberechnung für französische und italienische Staatsanleihen

Mehr

Fachhochschule Bochum Fachhochschule Münster Fachhochschule Südwestfalen

Fachhochschule Bochum Fachhochschule Münster Fachhochschule Südwestfalen Fachhochschule Bochum Fachhochschule Münster Fachhochschule Südwestfalen Verbundstudiengang Technische Betriebswirtschaft Prof. Dr. rer. nat. habil. J. Resch Teilprüfung: Mathematik 1 (Modul) Termin: Februar

Mehr

Sollsaldo und Habensaldo

Sollsaldo und Habensaldo ollsaldo und abensaldo Man hört oft die Aussage "Ein ollsaldo steht im aben, und ein abensaldo steht im oll". Da fragt man sich aber, warum der ollsaldo dann ollsaldo heißt und nicht abensaldo, und warum

Mehr

Zinsrechner. Bedienungsanleitung

Zinsrechner. Bedienungsanleitung Zinsrechner Bedienungsanleitung Medcontroller Dragonerstraße 35 30163 Hannover Telefon: 0511 397 0990 kundenservice@medcontroller.de www.medcontroller.de Inhaltsverzeichnis Hintergrund... 2 Nutzungsbedingungen

Mehr

Übungsaufgaben zur Einführung in die Finanzmathematik. Dr. Sikandar Siddiqui

Übungsaufgaben zur Einführung in die Finanzmathematik. Dr. Sikandar Siddiqui Übungsaufgaben zur Einführung in die Finanzmathematik Übungsaufgaben Aufgabe 1: A hat B am 1.1.1995 einen Betrag von EUR 65,- geliehen. B verpflichtet sich, den geliehenen Betrag mit 7% einfach zu verzinsen

Mehr