1.10. Kapillarität und hydrostatischer Druck

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1 1.10 Kapillarität und hydrostatischer Druck Kapillarität und hydrostatischer Druck Ziel Durch Messen der Steighöhe in dünnen Glaskapillaren soll die Oberflächenspannung verschiedener Flüssigkeiten bestimmt werden. Außerdem wird der Luftdruck am Versuchstag mit Hilfe des hydrostatischen Drucks einer Wassersäule bestimmt ( Wasserbarometer ). Hinweise zur Vorbereitung Die Antworten auf diese Fragen sollten Sie vor der Versuchdurchführung wissen. Sie sind die Grundlage für das Gespräch mit Ihrer Tutorin/Ihrem Tutor vor dem Versuch. Informationen zu diesen Themen erhalten Sie in der unten angegebenen Literatur. Was ist Kapillarität? Was ist hydrostatischer Druck? Was ist Benetzung? Welche Kräfte bestimmen die Form eines Wassertropfens auf einer Oberfläche? Wieso steht Wasser in einem Glas an den Rändern immer etwas höher als in der Mitte? Wie funktioniert eine mohrsche Waage? Zubehör Zur Kapillarität: Sortiment von Glas-Kapillaren mit unterschiedlichem Radius Ständer für Kapillaren Glasschale Flüssigkeiten: destilliertes Wasser Äthylenglykol Pril -Wasser Messmikroskop mohrsche Waage Maßstab Dieser Abschnitt: Revision: 244, Date: :37: (Fr, 26. Apr 2013)

2 Versuche zur Mechanik Zum Wasserbarometer: PVC-Schlauch (ca. 12 m lang, Durchmesser 12 mm) Absperrhähne an beiden Schlauchenden Spritzflasche mit 2 Liter Inhalt Wassereimer 30 m-bandmaß Rohrschelle für Treppengeländer Grundlagen Wasser- und Quecksilberbarometer Der Druck, den die Erdatmosphäre ausübt, variiert je nach Höhe des Beobachtungspunktes, denn er beruht ja auf der Gewichtskraft der über dem Beobachtungspunkt liegenden Luftsäule. Auf einem Berg ist der Luftdruck daher geringer als am Meer. Außerdem schwankt der Luftdruck je nach Wetterlage ( Hoch- bzw. Tiefdruckgebiet ). Zur Messung benötigt man ein geeignetes Druckmessgerät, ein sog. Barometer 1,2.EineMöglichkeit dazu ist die Betrachtung einer Flüssigkeitssäule, deren hydrostatischen Druck ϱ g h man aus der einfach messbaren Höhe h der Säule berechnen kann. Befindet sich die Flüssigkeitssäule in einem oben geschlossenen und evakuierten, unten jedoch offenen Gefäß, so steht der hydrostatische Druck der Flüssigkeit am unteren Ende im Gleichgewicht mit dem Luftdruck, der auf diese Weise gemessen werden kann. Aus praktischen Gründen verwendet man zu diesem Zweck sehr häufig Quecksilber, da es auf Grund seiner hohen Dichte schon bei einer kleinen Höhe der Flüssigkeitssäule (typisch 1 Der allgemeine Begriff für ein Druckmessgerät ist Manometer. Barometer haben meist einen Messbereich von ca Pa bis Pa. 2 Obwohl möglichst nur noch die SI-Einheit Pascal (1 Pa = 1 N/m 2 ) verwendet werden sollte, begegnet man häufig älteren Druckeinheiten, deren Definition jeweils die genormte Erdbeschleunigung g = zu Grunde liegt: kg m s 2 Als eine physikalische Atmosphäre bezeichnet man den Druck, den die Gewichtskraft einer Quecksilbersäule von 760 mm Höhe bei einer Temperatur von 0 C auf eine Fläche von 1 cm 2 ausübt. Die Dichte von Qecksilber beträgt bei dieser Temperatur ϱ Hg = g/cm 3, daher gilt 1 atm = 760 Torr = Pascal. Den hydrostatischen Druck, den eine Quecksilbersäule von 1 mm Höhe bei 0 Causübt, bezeichnet man als 1 Torr nach Torricelli,derimJahr1643 die erste Messung des Luftdrucks mit Hilfe einer Quecksilbersäule durchführte. Oft wird sogar direkt die Bezeichnung Millimeter Quecksilbersäule verwendet. 1 Torr = 1atm Pascal. Eine technische Atmosphäre ist der Druck, den die Gewichtskraft der Masse 1 kg auf eine Fläche von 1 cm 2 ausübt. 1 at = Pa. Das Bar gehört zwar nicht zum SI, wird aber vorübergehend zusammen mit diesem verwendet. 1 bar = 1000 mbar = 1000 hpa = 10 5 Pa. Dieser Abschnitt: Revision: 244, Date: :37: (Fr, 26. Apr 2013)

3 1.10 Kapillarität und hydrostatischer Druck mm bei Normalbedingungen) einen dem Luftdruck entsprechenden hydrostatischen Druck entwickelt und außerdem durch den relativ niedrigen Dampfdruck das Vakuum am oberen Ende der Röhre nicht wesentlich beeinträchtigt. Im Prinzip kann aber auch mit jeder anderen Flüssigkeit ein Barometer gebaut werden. Im Praktikumsversuch verwenden wir Wasser, da es mit Abstand am harmlosesten ist. Nebenbei wird auf diese Weise außerdem klar, wie groß beim Tauchen der Druck auf den Ohren ist und wie die städtische Wasserversorgung funktioniert. Kapillarität Grenz- und Oberflächenenergie bzw. -spannung Zur Erzeugung von Grenz- und Oberflächen ist Energie nötig, da gegen die Anziehungskräfte zwischen den Teilchen innerhalb einer Phase (Kohäsionskräfte) Arbeit geleistet werden muss. Im Volumen sind diese Kräfte nämlich abgesättigt, aber in der Nähe der Oberfläche sind die Teilchen nicht mehr von allen Seiten von ähnlichen Teilchen umgeben und verlieren dadurch Wechselwirkungsenergie. Man bezeichnet die zum Erzeugen einer Einheitsfläche benötigte Freie Energie als Grenzoder Oberflächenenergie 3 γ.möchte man den in manchen Anordnungen auftretenden Aspekt einer Kraft pro Länge betonen, so nennt man die gleiche Größe auch Grenzoder Oberflächenspannung. Betrachtet man eine Flüssigkeitsoberfläche, so stellt man fest, dass die nach innen gerichteten Kohäsionskräfte einen Druck erzeugen, den man als Kohäsionsdruck bezeichnet Laplacedruck und Kapillarlänge Der Kohäsionsdruck hängt nicht nur von der Art der Oberfläche ab. Bei einer gekrümmten Oberfläche ist die Zahl der Bindungspartner geringer als bei einer ebenen Oberfläche. Die Teilchen verlieren dadurch noch mehr Wechselwirkungsenergie und werden noch stärker nach innen gezogen. Der Kohäsionsdruck nimmt also zu. Man bezeichnet diesen zusätzlichen Druckbeitrag als Laplacedruck oder Kapillardruck. Durch geometrische Überlegungen kann man zeigen, dass für ihn die Young-Laplace-Gleichung gilt [AG97]: ( 1 p = γ + 1 ) (1.10.1) r 1 r 2 2 = γ (1.10.2) r m mit p = Laplacedruck, γ = Ober- bzw. Grenzflächenenergie, r 1,r 2 = Hauptkrümmungsradien 4, r 1 r 2 r m := 2 = mittlerer Krümmungsradius. (1.10.3) r 1 + r 2 3 Es handelt sich also eigentlich um eine Energie pro Fläche, der korrekte Ausdruck wäre demnach Oberflächenenergiedichte. Trotzdem ist der Begriff Oberflächenenergie in der Literatur gebräuchlicher. Dieser Abschnitt: Revision: 244, Date: :37: (Fr, 26. Apr 2013)

4 Versuche zur Mechanik Falls die Flüssigkeit die Wand vollständig benetzt, ergibt sich der folgende Zusammenhang zwischen Oberflächenspannung γ und Steighöhe h in der Kapillaren: γ = ϱ g h r 2 (1.10.4) mit γ =Oberflächenspannung ϱ = ϱ Flüssigkeit ϱ Luft = Dichteunterschied g = Erdbeschleunigung h =Steighöhe in der Kapillaren r = Kapillarradius. Die mohrsche Waage Die Dichte der Flüssigkeiten wird mit der mohrschen Waage bestimmt. Die Waage vergleicht die Auftriebskraft eines Glaskörpers einerseits in Wasser und andererseits in der zu untersuchenden Flüssigkeit. Es gilt die Beziehung Auftrieb Flüssigkeit Auftrieb H2 0 = Dichte Flüssigkeit Dichte H2 0. (1.10.5) Die temperaturabhängige Dichte von H 2 O wird dabei aus der Literatur entnommen (siehe auch Tabelle M.1.1 auf Seite 813). Bestimmung des Auftriebs: Wie der Name schon sagt, entspricht der Auftrieb einer Kraft nach oben. Dieseführt zu einem Drehmoment auf den Wägebalken (Hebelarm beachten!). Durch Anbringen von Gewichtsstücken (Drähten) an verschiedenen Stellen des Wägebalkens (Hebelarm) erhält man eine Gegenkraft bzw. ein Gegendrehmoment, so dass die Waage im Gleichgewicht ist. Es gilt das Hebelgesetz V Glas ϱ Flüssigkeit g } {{ } Auftriebskraft r }{{} Glas = m 1 g r 1 + m 2 g r m 9 g r 9 (1.10.6) Hebelarm 4 Die Richtungen, in denen der Krümmungsradius maximal bzw. minimal wird, stehen an jeder Stelle einer Oberfläche senkrecht zueinander. Man bezeichnet sie als Hauptkrümmungsradien.

5 1.10 Kapillarität und hydrostatischer Druck 131 mit Versuchsdurchführung Allgemeine Vorbereitung: V Glas = Volumen des Glaskörpers ϱ Flüssigkeit = Dichte der Flüssigkeit r Glas = Hebelarm des Glaskörpers = 10 cm m 1,m 2,...,m 9 = Masse der jeweiligen Gewichtsstücke r 1,r 2,...,r 9 = Hebelarm der jeweiligen Gewichtsstücke =1cm, 2cm,...,9cm g = Erdbeschleunigung 1. Bestimmen Sie zum Vergleich den Luftdruck am Versuchstag mit einem elektronischen Barometer, z. B. am Versuch Dampfdruckkurve von Wasser oder im Flur des Anfängerpraktikums. 5 Das Wasserbarometer: 2. Das Experiment findet im Treppenhaus des Physikgebäudes zwischen den Ebenen P4 und (ungefähr) P8 statt. Sie benötigen im Treppenhaus den langen PVC-Schlauch mit beiden Ventilen und Aufhängehaken, eine 2 L-Sritzflasche gefüllt mit (kaltem Leitungs-)Wasser, einen großen Wassereimer, etwa 10 cm hoch gefüllt mit Wasser, das 30 m-bandmaß und eine Rohrschelle zur Befestigung am Treppengeländer. 3. Kleben Sie das obere Ende (bei dem nach dem Ventil noch ein kleines Schlauchstück übersteht) etwa auf Ebene P8 am Treppengeländer gut fest und lassen Sie das andere Ende bis P4 herunter. 4. Schließen Sie das Ventil am unteren Ende des Schlauches und füllen Sie ihn von oben mit der Spritzflasche langsam bis über das Ventil mit Wasser. 5. Warten Sie einige Minuten, bis alle Luftblasen im Schlauch nach oben gestiegen sind. 6. Verschließen Sie erst das Ventil am oberen Ende. Tauchen Sie falls nicht schon geschehen das untere Ende ins Wasser und öffnen erst danach und unter Wasser das untere Ventil. 5 Bei Letzterem müssen Sie noch vom angezeigten auf Meereshöhe reduzierten Luftdruck auf den absoluten Luftdruck umrechnen.

6 Versuche zur Mechanik Hinweis: Es ist sehr auffällig, dass jetzt erneut Blasen im Schlauch nach oben steigen (und die genaue Ablesung des Wasserstandes erschweren). Woran liegt das? Passiert es im ganzen Schlauch? Wie könnte man es vermeiden? 7. Messen Sie die Höhe der Wassersäule (ab der Flüssigkeitsoberfläche im Eimer), indem Sie das Bandmaß parallel zum Schlauch herunterlassen. 8. Lassen Sie das Wasser durch Öffnen des oberen Ventils wieder ganz aus dem Schlauch ablaufen. Zur Kapillarität: 9. Bestimmen Sie die Dichte folgender Flüssigkeiten mit der mohrschen Waage: destilliertes Wasser Äthylenglykol Pril -Wasser 10. Wählen Sie fünf Kapillaren aus dem Sortiment aus und bestimmen deren Durchmesser mit Hilfe des Messmikroskops. 11. Füllen Sie die erste zu untersuchende Flüssigkeit in die Glasschale. 12. Reinigen Sie die Kapillaren gründlich zunächst mit Alkohol, dann mit destilliertem Wasser. Blasen Sie sie zuletzt mit Druckluft trocken (vor allem innen!) und hängen sie die Kapillaren auf den dafür vorgesehenen Ständer. 13. Tauchen Sie die Kapillaren ein Stück weit in die Flüssigkeit hinein und ziehen Sie sie dann wieder etwas nach oben. Das untere Ende muss dabei in der Flüssigkeit bleiben! 14. Messen Sie mehrfach möglichst genau den Höhenunterschied h zwischen dem Flüssigkeitsmeniskus in den Kapillaren und der umgebenden Flüssigkeit in der Glasschale. 15. Wiederholen Sie die Punkte 12 bis 14 mit den anderen Flüssigkeiten. Auswertung 1. Auswertung der Kapillarmessungen nach Gleichung (1.10.4). 2. Berechnen Sie aus der Höhe der Wassersäule den Luftdruck am Versuchstag. Hinweis: Für die Umrechnung zwischen absolutem Luftdruck und Luftdruck reduziert auf Meereshöhe ist die Höhe des Messpunktes wichtig. Der Fußboden der

7 1.10 Kapillarität und hydrostatischer Druck 133 Ebene P6 liegt auf m über NN. Die normale Stockwerkshöhe an der Universität (im P-Gebäude ab P5 aufwärts) beträgt 4.00 m, die Höhe von Stockwerk P4 im Treppenhaus nur 2.40 m. 3. Vergleichen Sie den unter Punkt 2 ermittelten Wert mit der Anzeige des elektronischen Barometers aus Punkt 12 der Versuchsdurchführung. Fragen und Aufgaben 1. Aus einer Seifenlösung mit der Oberflächenspannung γ soll eine Seifenblase mit Radius r Blase entstehen. Berechnen Sie den Überdruck in der Seifenblase in Abhängigkeit von γ und r Blase. 2. Bei flüssigen Medikamenten wird die Dosierung oft als Tropfenanzahl angegeben. Durch welche Parameter ist die Tropfengröße bestimmt? Ist die Angabe der Tropfenanzahl also zuverlässig? Was kann passieren, wenn nicht das Originalfläschchen bzw. die Originalpipette verwendet werden? 3. Was ist ein Stalagmometer ( engl. auch stactometer)? Hinweis: Wenn Sie den Begriff nicht gleich in einem Lehrbuch finden, probieren Sie es doch einmal mit einer Internet-Suchmaschine. 4. Der in Flüssigkeiten (und auch in Gasen) beobachtete Auftrieb hängt direkt mit dem hydrostatischen Druck zusammen. Zeigen Sie für den Spezialfall eines zylindrischen oder quaderförmigen Körpers, dessen Grundfläche horizontal liegt, dass die Auftriebskraft gerade gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist. 5. Was haben die bei der Versuchsdurchführung unter Punkt 6 beobachteten Blasen mit der sog. Taucherkrankheit zu tun? 6. für Physiker(innen): Welche Bedeutung hat der Begriff der Oberflächenspannung bei dem häufig verwendeten Weizsäckerschen Tröpfchenmodell für Atomkerne? Ergänzende Informationen Wasservögel Wasservögel (und auch viele andere Vögel) fetten ihre Federn mit Fett aus der sog. Bürzeldrüse ein, um die Benetzung durch das Wasser zu verhindern. Das Wasser wird dann aus den dünnen Kapillaren der Federn herausgedrängt. So bleibt das Gefieder trocken und wärmeisolierend.

8 Versuche zur Mechanik Spülmittel Zur Reinigung von Geschirr und Besteck wird dem Wasser üblicherweise ein Spülmittel zugesetzt, welches die Oberflächenspannung verringert. Früher erreichte man dieses Ziel durch Zugabe von Seife, Soda (Na 2 CO 3 ) oder Pottasche (K 2 CO 3 ). Heute wird bevorzugt Cetylpyridinhydrochlorid eingesetzt, das schon in einer Konzentration von 10 6 die Oberflächenspannung auf etwa ein Fünftel herabsetzt. Dieser Stoff bildet die wesentliche Grundlage der meisten handelsüblichen Haushaltsspülmittel [Gob74]. Literaturhinweise Der hydrostatische Druck wird in vielen Schulbüchern recht anschaulich eingeführt, siehe z. B. [DB74]. Eine ausführlichere Darstellung auch zur Kapillarität findet sich z. B. in [Gob74]. In [AG97] ist der Kapillarität ein ganzes Kapitel gewidmet. Dabei werden auch verschiedene Messverfahren ausführlich besprochen. Literaturverzeichnis [AG97] Adamson, Arthur W. and Alice P. Gast: Physical Chemistry of Surfaces. John Wiley & Sons, Inc., New York, 6. edition, [DB74] Dorn, Friedrich und Franz Bader: Physik Mittelstufe. Hermann Schroedel Verlag KG, Hannover, [Gob74] Gobrecht, Heinrich: Bergmann-Schaefer Lehrbuch der Experimentalphysik, Band I: Mechanik, Akustik, Wärme. Walter de Gruyter, Berlin, 9. Auflage, 1974.

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