Wahlhochrechnung mit Tabellenkalkulationen

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1 Wahlhochrechnung mit Tabellenkalkulationen Semesterarbeit im Rahmen der VLIN Andreas Flemming Göttingen 2007

2 Vorbemerkung Seit vielen Jahren werden in Göttingen zu Wahlen eigene Hochrechnungen durch Schüler des Hainberg- und des Felix-Klein-Gymnasiums erstellt. Dabei erhalten die Schulen Unterstützung vom Wahlamt der Stadt (bzw. des Kreises) und können am Wahlabend mit einem Stand vor Ort unter Verwendung der aktuellen Daten (Schnellmeldungen) der ausgezählten Bezirke ihre Hochrechnung präsentieren. Dies ist ein schönes Beispiel, die Anwendung von Mathematik in der Praxis zu erleben. Die Schüler haben dabei vielfältige Aufgaben zu bewältigen. Sie müssen nicht nur die Hochrechnung an sich erstellen, also Daten eingeben und Ergebnisse präsentieren, sie organisieren auch die komplette Infrastruktur. Allerdings ist das System im Laufe der Jahre zu perfekt geworden. Deshalb haben sich die beteiligten Lehrer nach der letzten Wahl entschlossen, das Verfahren zu vereinfachen. Warum dies notwendig geworden ist und wie dies in der Praxis aussehen könnte, soll die vorliegende Arbeit aufzeigen. Obwohl ich überzeugter Nutzer von OpenOffice bin, werde ich oft Excel statt Tabellenkalkulation schreiben. Ersteres ist einfach kürzer. Auch lässt sich das beschriebene Vorgehen mit beiden Tabellenkalkulationen auf die gleiche Art und Weise realisieren Motivation Nachdem alle Vorbereitungen getroffen wurden, sitzen die Schüler am Wahlabend im Rathaus, bekommen aktuelle Daten und ermitteln daraus die Schätzungen für das Wahlergebnis. Dazu benutzen sie ein Programm mit komfortablen Eingabemasken, welches automatisch die notwendigen Vergleichsdaten (dazu später mehr) lädt und das fertige Ergebnis als HTML-Seite ausgibt. Daraus ergeben sich aber folgende Probleme: Das Programm muss an die jeweilige Wahl zum Beispiel durch Angabe der antretenden Parteien und ihrer Bezeichnungen angepasst werden. Dies können nur Java- Programmierer. Ebenso erfordert die Aufbereitung der Vergleichsdaten Programmierkenntnisse. Die Schüler verstehen die zu Grunde liegende Technik nicht, weil sie schlicht zu kompliziert ist. Die Schüler sehen nichts mehr vom mathematischen Inhalt, weil dieser durch das Programm versteckt wird. Das ganze Verfahren ist ausgesprochen komplex und damit unübersichtlich. So ist es zum Beispiel trotz mehrerer Tests nicht aufgefallen, dass bei einer Wahl die Vergleichsdaten von Grünen und FDP vertauscht wurden. Was tun? i Zum ersten könnte man das Programm so weit verbessern, dass das Anpassen an die jeweilige Wahl und das Aufbereiten ohne Programmierkenntnisse möglich ist. Dann könnten dies auch Schüler übernehmen. Dadurch erhalten die Schüler aber auch nicht mehr Einblick in die Mathematik. Und dies ist ausgesprochen wichtig. An erster Stelle sollen die Schüler etwas lernen, erst an zweiter Stelle bieten sie eine Dienstleistung an. Also wurde bschlossen, das System radikal zu vereinfachen und Interna weitesgehend offenzulegen. So kann der vorbeikommende Bürger sehen, wie die Hochrechnung vor Ort zubereitet wird. Das Werkzeug der Wahl (im wahrsten Sinne des Wortes) ist hierfür eine Tabellenkalkulation.

3 Grundlagen Warum kann man nicht einfach die ausgezählten Wahlbezirke mitteln und damit ein vorläufiges Ergebnis erhalten? Wozu zusätzliche Berechnungen? Das Auszählen von Wahlbezirken geschieht unterschiedlich schnell. Hierbei spielen Lage, Größe und personelle Ausstattung eine Rolle. Erfahrungsgemäß erhält man die Daten vorzugweise links und umweltbewusst wählender Stadtbezirke eher als die der konservativ wählenden Landbevölkerung. Stützt man sich nur auf die aktuell ausgezählten Bezirke, wird das Ergebnis stark verfälscht. Aus diesem Grunde versucht man, die Daten der vergangenen Wahl mit in die Rechnung einzubeziehen. Trends erfassen die Bevölkerung im Allgemeinen gleichmäßig. Legt also eine Partei zu, so tut sie das meist in allen Bezirken. Man hat also durch den Vergleich von Alt- und Neudaten eine Aussage, wie sehr sich das Ergebnis bezüglich der vergangenen Wahl verändert hat. Demonstrieren wir die Idee am Beispiel. Es seien 20 Wahlbezirke vorhanden, von denen 7 ausgezählt sind. Nachfolgende Tabelle zeigt die alten und neuen Wahlergebnisse einer beliebigen Partei. Wahlbezirk alt neu 1 30% 32% 2 28% 28% 3 15% 15% 4 32% 33% 5 30% 33% 6 31% 34% 7 25% 26% 8 32% 9 36% 10 35% 11 32% 12 34% 13 33% 14 30% 15 39% 16 31% 17 31% 18 32% 19 33% 20 35% Aus den bisher ausgezählten Bezirken würde man 28,7% erhalten. Das alte Wahlergebnis lag bei 31,2%. Nun sieht man aber, dass es in vielen der bereits ausgezählten Bezirke eine Verbesserung gibt. Trotzdem sagt unsere Schätzung Verluste voraus. Betrachtet man die Liste genauer, so sieht man, dass die Hochburgen dieser Partei noch nicht ausgezählt sind.

4 Um die Altdaten ins Spiel zu bringen, machen wir (vorerst in Gedanken oder auf Papier) Folgendes: 1. Wir zeichnen ein Koordinatensystem. Die Koordinatenachsen enthalten die Prozentwerte einer Partei, wobei die x-achse die Alt- und die y-achse die Neudaten beschreibt. Abbildung 1: Das Diagramm zur Hochrechnung 2. Zu jedem bereits ausgezählten Wahllokal zeichnen wir einen Punkt in das Koordinatensystem. Dabei brauchen wir für die x-koordinate das Ergebnis der letzten Wahl und für die y-koordinate das aktuelle Wahlergebnis. Abbildung 2: Diagramm mit Punktwolke 3. Durch die erhaltene Punktwolke zeichnen wir eine Ausgleichsgerade. Sie soll so liegen, dass sie dem Trend der Wolke folgt, also den Abstand zu den einzelnen Punkten gering hält. Die

5 Steigung der Geraden sagt nun etwas über Verbesserungen oder Verschlechterungen der Partei aus. Hat die Gerade den Anstieg 1, so bleibt alles beim Alten. Ist sie flacher, wurde die Partei schlechter. Umgekehrt deutet eine steigende Ausgleichsgerade auf eine Verbesserung hin. Abbildung 3: Punktwolke mit Ausgleichsgerade 4. Nun gehen wir mit dem alten Wahlergebnis von 31,2% als x-wert in das Koordinatensystem und ermitteln den zugehörigen y-wert. Dies ist unsere Hochrechnung für das Wahlergebnis. Wir erhalten ca. 33%, was schon wesentlich glaubwürdiger ist. Abbildung 4: Hochrechnung des Wahlergebnisses Nun mag man einwenden, dass Wahlbezirke unterschiedlich groß sind und damit die Punkte einen unterschiedlichen Einfluss auf das Endergebnis haben. Das stimmt. In der Praxis wird aber versucht, Wahlbezirke in etwa gleich groß zu lassen. Bei starkem Zuzug in eine Region werden deshalb Wahlbezirke auch geteilt. Die aber immer noch vorhandenen Unterschiede fallen nicht sehr

6 stark ins Gewicht. Für einen tieferen Einblick in die mathematischen Grundlagen empfehle ich die Schrift von Thomas Müller ii Umsetzung mit Tabellenkalkulationen Tabellenkalkulationen eignen sich hervorragend, um oben beschriebenes Vorgehen zu unterstützen. 1. Vom Wahlamt bekommt man oft die Daten als Excel-Sheet. Somit kann man die diese problemlos in das neue Dokument übernehmen. 2. Excel bietet Funktionen zur Berechnung von Anstieg und y-durchgang der Ausgleichsgeraden. Dabei muss die Tabelle nicht komplett ausgefüllt sein, was uns sehr zu Gute kommt, da wir die Tabelle nur schrittweise füllen können. 3. Diagramme können sowohl die Ausgleichsgerade darstellen als auch Gewinne und Verluste anzeigen. Der Nachteil ist, dass man (sinnvollerweise) nur eine Partei auf einem Rechner hochrechnen kann. Fünf Parteien erfordern somit fünf Rechner. Ein Excel-Sheet enthält nun eine Tabelle, deren Spalte mit den Altdaten schon ausgefüllt ist. Die Nummer der Wahlbezirke (oder auch deren Namen) sollte man nicht vergessen, damit es beim Eintragen kein Chaos gibt. Auf diese Tabelle beziehen sich die Berechnung der Hochrechnung und das Diagramm zur Darstellung. Genaueres findet sich im nächsten Kapitel, wo ich das Vorgehen von der Planung bis zur Hochrechnung an einem Beispiel verdeutlichen will. Checkliste Im Folgenden soll nun ein konkretes Beispiel durchgespielt werden. Dabei beziehe ich mich auf die Bürgermeisterwahl in Göttingen im Jahre Mit Hilfe der Datei buergermeister_gruen.ods kann das Vorgehen nachvollzogen werden. 1. Besorgen sie sich zu allen antretenden Parteien die Altdaten der vergangenen Wahl. Ihr Wahlamt ist Ihnen dabei behilflich. Lassen sie sich die Daten gleich im Excel oder OpenDocument-Format geben. Nehmen Sie bitte die Daten der zugehörigen Wahl. Es hat keinen Sinn, eine Landtagswahl mit den Stimmen für ein Stadtparlament hochzurechnen. 2. Erstellen Sie eine Datei zur Hochrechnung einer Partei. Die Auswahl der Partei für dieses Beispiel erfordert sehr viel Sachverstand und politische Sensibilität. Also habe ich den Zufallszahlgenerator des Taschenrechners genommen. Die Grünen hatten Glück. Abbildung 5: Tabelle mit Altdaten

7 3. Füllen sie diese Datei mit den Altdaten. Hierbei gibt es zwei Möglichkeiten. Bekommen Sie die Altdaten in Prozent, so können Sie diese gleich übernehmen. Die erste und evtl. zweite Spalte der Tabelle sollte Name und Nummer des Wahlbezirkes beinhalten, in die dritte Spalte kommen die Altdaten. Sollten Sie nur absolute Zahlen bekommen, dann müssen Sie die Prozente selbst berechnen. Da diese Daten stören, packen sie die Berechnung doch einfach in einen zweiten (versteckten) Sheet. 4. Erstellen sie ein Diagramm (X-Y) mit Ausgleichsgerade. Beziehen sie sich hierbei auf die Alt- und Neudaten, in unserem Fall die Spalten C und D. Das Diagramm ist nicht unbedingt notwendig. Aber sowohl dem Schüler als auch dem Besucher soll das Prinzip der Hochrechnung verdeutlicht werden. Sollte ihre D-Spalte noch nicht auf Prozentwerte formatiert sein, tun sie dies bitte vor dem Erstellen des Diagrammes. Der Assistent kann dies dann erkennen und das Diagramm entsprechend erstellen. Ebenso sollte man den Wertebereich der y-achse reduzieren. 40% als Maximum reichen aus. Bei SPD oder CDU ist dies natürlich etwas mehr. Abbildung 6: Tabelle mit (noch leerem) Diagramm 5. Natürlich ist im Diagramm noch nichts zu sehen. Probieren sie einige Werte: Lohberg1(101) 25,7%, Herberhausen 1 (117) 11,0%, Danziger Straße 1 (204) 34,1%, Tegeler Weg 1 (211) 5,9%, Alt-Geismar 3 (220) 24,1%. Sie sehen dann zumindest die Punkte. Sollte noch keine Trendgerade zu sehen sein, können sie diese nun im Menüpunkt Einfügen-Statistik sichtbar machen. Achtung, wenn sie nicht mit den Beispieldaten, sondern bereits mit eigenen Vergleichsdaten arbeiten, müssen sie auch Fantasiewerte zum Testen nehmen. Denn die Wahl ist ja noch nicht gelaufen. Ihre Screenshots werden dann etwas anders aussehen.

8 Abbildung 7: Die ersten eingetragenen Werte werden als Punktwolke (mit Trendlinie) sichtbar 6. Nun kann man die Statistik-Funktionen der Tabellenkalkulation nehmen, um eine Hochrechnung durchzuführen. Die Parameter der Funktion erhält man mit STEIGUNG und ACHSENABSCHNITT. Weiterhin brauchen wir noch das Ergebnis der Grünen aus dem Jahre Dies waren 13,6%. Somit können wir die Formel für die Hochrechnung in eine Zelle schreiben: =STEIGUNG($D$4:$D$126;$C$4:$C$126) * 0,136 + ACHSENABSCHNITT($D$4:$D$126;$C$4:$C$126) Sie sehen, bei mir geht der Bereich von den Zeilen 4 bis 126. Bei Ihnen kann dies abhängig von der Zahl der Wahllokale ganz anders sein. 7. Als Ergebnis dieser Hochrechnung erhalten Sie 19,07%. Das reale Ergebnis der Grünen lag 2006 bei 19,9%. Ich habe die fünf Wahlbezirke wirklich zufällig ausgewählt. Ist das nicht gespenstig? 8. Sie wissen nun, dass und wie es funktioniert. Wenn Sie wollen, können Sie die Darstellung noch etwas verfeinern und auch Gewinn und Verlust grafisch darstellen. Als nächstes sollten Sie Stellwände mit Informationen vorbereiten. Die vorbeikommenden Besucher sollten informiert werden, wie eine Hochrechnung funktioniert und gleichzeitig auch sehen, dass ihre Kinder das Gleiche können, was Andere sich teuer bezahlen lassen. 9. Organisieren sie nun alles Notwendige im Rathaus oder Landratsamt, je nach dem, wo sie Ihre Hochrechnung präsentieren. Zum ersten brauchen sie Zugriff auf die Schnellmeldungen. Diese wird man für sie ausdrucken. Auf den Schnellmeldungen stehen i.a. die absoluten und relativen Daten für diesen Wahlbezirk. Für unsere Vorgehensweise brauchen wir die relativen Zahlen. Stellen Sie sicher, dass sie diese auch bekommen! 10. Kümmern Sie sich auch um Stühle, Tische, Stromversorgungen etc. Ordnen Sie dies auch so an, dass man den Schülern über die Schulter gucken kann. Haben Sie viel Platz und Geld, sind Zweitmonitore sicher nicht schlecht. Instruieren Sie auch die Schüler für die jeweiligen Aufgaben. Neben den Leuten am Rechner müssen auch die Schnellmeldungen verteilt werden. Auch ist es schön, wenn man Leute zum Erklären hat. 11. Jetzt müsste eigentlich alles vorbereitet sein, damit Sie am Wahlabend loslegen können. Wie lange soll die Hochrechnung durchgeführt werden? Grob gesagt: Bis sich die Werte der Hochrechnung stabilisieren. Das ist i.a. spätestens bei einen Drittel ausgezählter Stimmen der Fall.

9 Nachträge Auch wenn sich dies jetzt einfach liest, der Teufel steckt wie immer im Detail. Zwei Probedurchläufe sind Pflicht! Die Datei buergermeister_gruen_ex.ods enthält noch ein Diagramm für den Gewinn bzw. Verlust. Da während des nächsten Jahres noch viele Tests laufen werden, um das neue System zu prüfen, wird es in diesem Dokument auch Änderungen geben. Bitte bleiben sie am Apparat! FAQ 1. F.: Was ist mit Parteien, die bei der Vergleichswahl nicht angetreten sind? A.: Die können Sie auch nicht hochrechnen. 2. F.: Wenn Parteien nicht mehr antreten, dann fallen deren Stimmen doch auf die anderen Parteien. Verfälscht dies nicht die Hochrechnung? A.: Ja, aber da dies oft nur kleine Parteien oder Einzelpersonen mit wenigen Wählerstimmen betrifft, fällt dies nicht ins Gewicht. 3. F.: Was ist mit Wahlbezirken, die neu hinzukommen bzw. weggefallen sind? A.: Die lassen Sie einfach weg. 4. F.: Kann man nicht auch Stimmen statt Prozente hochrechnen? A.: Das ist schwierig. Sie bekommen als Ergebnis eine Stimmenzahl, brauchen für ein prozentuales Ergebnis aber die Stimmenzahlen der anderen Rechner. 5. F.: Wenn man die Altdaten aus dem Beispiel der Checkliste mittelt, bekommt man 13,37%. Wieso veröffentlicht das Wahlamt dann 13,6%? A.: Achtung, das Mittel der Wahlbezirke wäre nur dann das richtige Ergebnis, wenn alle Wahlbezirke exakt die gleiche Wählerzahl hatten. Das ist aber nicht der Fall. Das richtige Ergebnis bezieht sich auf alle Stimmen unabhängig von den Wahllokalen. Der geringe Unterschied zeigt aber, dass wir mit der Annahme, alle Wahlbezirke wären in etwa gleich groß, gar nicht so weit daneben liegen.

10 i Lenin, 1902 ii Thomas Müller: Wahlen auf dem Schulcomputer, Dümmler-Verlag 1993

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