Physikalischen Gesetze der Informationsverarbeitung

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1 Physikalischen Gesetze der Informationsverarbeitung Ildar Klassen 4. Juli 2005 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Mooresche Gesetzt Was ist Information/Informationsverarbeitung? Ultimativer Laptop Rechengeschwindigkeit des ultimativen Laptops Speicherkapazität des ultimativen Laptops Parallelrechner Schwarzes Loch Was ist ein Schwarzes Loch? Schwarzschild Radius Hawking Strahlung Schwarzes Loch Computer Rechengeschwindigkeit des Schwarzen Loch Computers Speicherkapazität des Schwarzen Loch Computers Universum Rechengeschwindigkeit des Universums Speicherkapazität des Universums Zusammenfassung 8 1

2 1 Einführung 1.1 Mooresche Gesetzt Das Mooresche Gesetz besagt, dass alle 24 Monate die Leistung von Computern sich verdoppelt. Besonders in letzter Zeit haben wir gemerkt, dass diese Leistungssteigerung nicht mehr durch Erhöhung der Taktfrequenzen zustande kommt, sondern durch Zusatzfunktionen und Mehrkernprozessoren. Deshalb fragen wir uns wie lange diese Leistungssteigerung anhalten kann. Es müssen physikalische Grenzen existieren. Im folgenden werde ich versuchen zu erklären was diese Grenzen sind. 1.2 Was ist Information/Informationsverarbeitung? Alles was wir beschreiben können ist Information. Diese Information ist in Form von Materie und ihren Eigenschaften gespeichert. Jedes Mal, wenn sich diese Information ändert, wird mit Hilfe der physikalischen Gesetze die Information in andere Information umgewandelt wird(z.b. Positionsänderung). Also ist Änderung der materiellen Eigenschaften Informationsverarbeitung. 2

3 Änderung der Eigenschaften geschieht durch Interaktion von Elementarteilchen. Im folgendem benutze ich das Modell der Qubits. Nach diesem Modell kann ein Teilchen einen von zwei Zuständen annehmen, d.h. es kann genau ein Bit speichern. 2 Ultimativer Laptop 2.1 Rechengeschwindigkeit des ultimativen Laptops In einem Artikel aus der Nature [6] beschreibt Seth Lloyd einen Laptop, der seine eigene Masse zum Rechnen benutzt. Wie man weiß, sind schnelle Prozessoren energiedurstig. Das kommt davon, dass je schneller die Berechnung, desto mehr Energie braucht man und umgekehrt. Diesen Zusammenhang beschreibt die folgende Formel, die die minimale Zeit angibt, die nötig ist, den Zustand eines Qubits umzuschalten. t π h 2E In diesem Fall ist h das plancksche Wirkungsquantum ( h = 1, J s), eine der wichtigsten Konstanten der Quantenphysik. Jetzt stellt sich die Frage: Wie viel Energie steht dem Laptop zur Verfügung? Die maximale Energie kann man mit der berühmten Formel E = mc 2 berechnen. Diese menge Energie kann man in der Masse speichern. Die Rechengeschwindigkeit hängt von der Energie ab. Da wir die maximale Energie annehmen und alle Größen mit Ausnahme der Masse konstant sind hängt die Rechengeschwindigkeit von der Masse ab. Wenn man für die Masse 1Kg einsetzt bekommt man etwa sec für die minimale Schaltzeit heraus. Somit kann der ultimative Laptop Operationen pro Sekunde ausführen. 2.2 Speicherkapazität des ultimativen Laptops Die Speicherkapazität berechnet Lloyd mit Hilfe der Entropie (s. vorheriger Vortrag). Die maximale Speicherkapazität von 1Kg Masse ist ungefähr Bits. Da die Teilchen entweder zur Berechnung oder zur Speicherung benutzt werden, sinkt die Geschwindigkeit bei maximaler Speichernutzung auf ca

4 2.3 Parallelrechner Lloyd erklärt, dass die Kommunikation zwischen den Teilchen viel langsamer statt findet als die Teilchen rechnen können. Das zeigt er an der berechneten Verhältniszahl dieser Größen. t com t flip Deshalb ist dieser Computer ein Parallelrechner. Man kann die Signallaufzeit verkürzen indem man die Dichte der Masse vergrößert. Und was hat eine größere Dichte als ein Schwarzes Loch? 3 Schwarzes Loch 3.1 Was ist ein Schwarzes Loch? Ein Schwarzes Loch ist ein Objekt mit sehr hohen Dichte. Es gibt verschiedene Klassen von Schwarzen Löchern, die sich in ihrer Masse unterscheiden. Stellare Schwarze Löcher sind ein Produkt von Supernova-Explosionen von Sternen einer 8- bis 10-fachen Sonnenmasse. Daraus entstehen Schwarze Löcher mit einer 8- bis 15-fachen Sonnenmassse. Leichtere Sterne enden als Neutronenstern (ursprünglicher Stern 1,4- bis 8-fache Sonnenmasse) oder als Weißer Zwerg (ursprünglicher Stern <1,4-fache Sonnenmasse). Mittelschwere Schwarze Löcher entstehen z.b. bei Kollisionen von Sternen. Diese kommen nur selten vor. Supermassereiche Schwarze Löcher existieren in den Zentren der meisten Galaxien und haben eine millionen- bis milliarden-fache Sonnenmasse. Die Forscher vermuten auch ein Schwarzes Loch in unserer Milchstraße. Primordiale Schwarze Löcher sind sehr klein und werden sogar im Labor erzeugt [5]. Genau diese interessieren uns, wegen ihrer kleinen Größe. 3.2 Schwarzschild Radius Der Schwarzschild Radius ist nach Karl Schwarzschild benannt, der die Berechnung formulierte. Dieser Radius beschreibt eine Massekugel, an der Oberfläche welcher wegen der Gravitation Licht nicht mehr entkommen kann. Bei 4

5 einem Schwarzen Loch nennt man die Oberfläche einer solchen Kugel den Ereignishorizont. Den Radius berechnet man mit dieser Formel: r s = 2GM c 2 11 m3 G ist die Gravitationskonstante G = 6, kgs 2 Man kann für beliebige Objekte den Schwarzschild Radius berechnen (z.b. hat unsere Sonne einen Schwarzschild Radius vo ca. 3 km). Man könnte das Schwarze Loch so definieren. Ist die Ausdehnung eines Objektes kleiner als sein Ereignishorizont so handelt es sich um ein Schwarzes Loch. Ein Schwarzes Loch kann Licht ablenken, wie eine Linse, aber wenn das Licht den Ereignisshorizont passiert, dann gibt es kein zurück mehr. So fällt alles was den Ereignishorizont passiert in die Singularität. Forscher rätseln noch was in der Singularität passiert. Es kann aber auch sein, dass ein Lichtteilchen dem Ereignishorizont sehr nahe kommt und so erst ein Mal ein paar Runden um das Schwarze Loch dreht und dann sich wieder entfernt. Dann können wir so in die Vergangenheit schauen. Je nach dem von wo mehr Masse aufgesogen wird kann das Loch eine Drehung erhalten. So bilden sich die Akkretionsscheiben, die die Galaxien wie Scheiben aussehen lassen. 5

6 No-Hair Theorem Werner Israel hat festgestellt, dass ein schwarzes Loch vollständig durch Masse, elektrische Ladung und Drehmoment beschrieben wäre. Das hat John Wheeler mit der Aussage Schwarze Löcher haben keine Haare kommentiert. 3.3 Hawking Strahlung Die nach Stephen Hawking benannte Strahlung lässt das Schwarze Loch Energie verlieren und damit schrumpfen. Wobei je größer die Masse des Schwarzen Lochs desto geringer ist die Strahlung. Diese Strahlung beruht auf dem Prinzip der Schwarzkörper Strahlung. Ein Schwarzes Loch das keine Materie aufnimmt verdampft nach einer bestimmten Zeit. Die Lebensdauer wird folgendermassen berechnet. t = M 3 3Λ t 15 Kg3 Λ t = 3, s Forscher behaupten, dass die Hawking Strahlung die Information der hineingestürzten Materie enthält. Es gibt viele andere Theorien, die beschreiben wie die Information nach außen transportiert wird, diese sind aber nur schwach begründet. Einige Fotos von Kosmischen Observatorien [7] zeigen sogar Schallwellen, die von einem Schwarzem Loch ausgehen, diese könnten auch die Informationen enthalten. (Der Artikel über das Schwarze Loch Computer ist aus dem Jahr 1999 und die Fotos von Schallwellen aus dem Jahr 2003) 4 Schwarzes Loch Computer 4.1 Rechengeschwindigkeit des Schwarzen Loch Computers Das Schwarze Loch soll die gleiche Masse haben wie der ultimative Laptop, also 1Kg. Also ist die Rechengeschwindigkeit gleich. Wie vorher schon erwähnt sind die Abstände zwischen den Teilchen sehr gering, deshalb arbeitet der Computer seriell. Die Berechnungen werden ausgeführt während die Materie in das Loch fällt bis zur Singularität, wo sie keine Operationen mehr ausführen kann. Ein schwarzes Loch mit der Masse von einem Kilogramm 6

7 existiert nur Sekunden lang, in dieser Zeit kann das Loch also nur Operationen ausführen. Oder man könnte das Schwarze Loch kontrolliert füttern und so am Leben erhalten. Dabei muss man aufpassen, dass das Loch nicht außer Kontrolle gerät. 4.2 Speicherkapazität des Schwarzen Loch Computers Die Rolle der Entropie übernimmt die Oberfläche des Ereignishorizonts. Da sich die Teilchen sehr nah bei einander befinden, kommt es vor dass sie sich verbinden und gemeinsam weniger Information speichern können. Hawking und Beckenstein haben ein Mal die Speicherkapazität eines Schwarzen Lochs der Masse von 1Kg berechnet und kamen auf Bits. Ein Schwarzes Loch der Masse von 1Kg würde einen Schwarzschild Radius von Metern haben. Diese Größe vergleicht Lloyd in einem anderem Artikel [9] mit der Größe eines Protons, die mit ihren Metern riesig erscheint. So kann man präparierte Materie ins Schwarze Loch werfen und die Hawking Strahlung, die bei der oben angegebenen Größe im intensivem Gamma Strahlungsbereich liegt, messen um die Ausgabe des Computers zu lesen. 5 Universum Nach diesem Prinzip ist jedes physikalische System ein Computer. Dann ist der größtmöglicher Computer das Universum. Was leistet dieser Computer? 5.1 Rechengeschwindigkeit des Universums Das Universum ist ein größeres Modell des ultimativen Laptops. Es arbeitet parallel und kann als ultimativer Mainframe Rechner angesehen werden. Das Universum besteht hauptsächlich aus der Materie und der dunklen Energie. Die Materie hat eine Rechengeschwindigkeit von Hertz und in ihrer Gesamtheit hat sie eine Rechengeschwindigkeit von Hertz. Da die dunkle Energie laut Lloyd nur eine Rechengeschwindigkeit von nur Hertz hat, leistet die Materie die ganze Rechenarbeit. Somit sind seit der Existenz des Universums Operationen ausgeführt worden. 7

8 5.2 Speicherkapazität des Universums Lloyd folgert aus dem holografischen Prinzip, dass das Universum Bits speichern kann. Zwischen dieser Größe und der Größe der ausgeführten Operationen sieht Lloyd einen Zusammenhang. Das heißt das Universum berechnet sich selbst. Da die Materie nur Bits speichern kann und die Wissenschaftler nicht genau die dunkle Energie kennen, muss die dunkle Energie den Rest speichern können, das wäre < So ist die Materie der Prozessor dieses Computers und die dunkle Energie ist der Arbeitsspeicher davon. 6 Zusammenfassung So kann man folgern, dass keine feste Grenzen existieren, sondern die Rechengeschwindigkeit nur durch Energie begrenzt wird und die Speicherkapazität nur durch Materie begrenzt wird. Jedes geschlossene physikalische System kann als ein Computer angesehen werden, der das Programm ausführt, das die physikalischen Gesetze dar stellt. Wenn man die gesamte existierende Materie und die gesamte existierende Energie nimmt, dann ist der größte Computer den es gibt das Universum. Und da das Universum wächst, wachsen auch die genannten Grenzen. Literatur [1] Schwarzes loch. [2] Schwarzschild radius. [3] Geon. The ultimate limits of computers. Ars Technica, [4] George Johnson. The ultimate laptop: A black hole. NewYork Times, [5] Dmitri Kharzeev. Black holes at rhic? [6] Seth Lloyd. Ultimate physical limits to computation. Nature, 406, arxiv:quant-ph/

9 [7] Chandra Press Release. Black hole sound waves. [8] Riordon James Schewe Phillip F., Stein Ben. Programmable black hole computers. Physics News, 532, [9] Y. Jack Ng Seth Lloyd. Ist das universum ein computer? Spektrum der Wissenschaft,