Hochleistungslasersystem bei 545,5 nm durch Frequenzverdopplung eines Ytterbium-Faserverstärkersystems

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1 Hochleistungslasersystem bei 545,5 nm durch Frequenzverdopplung eines Ytterbium-Faserverstärkersystems Diplomarbeit von Matthias Stappel Institut für Physik Johannes Gutenberg-Universität Mainz Mainz, den 11. März 2011

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3 1. Gutachter: Prof. Dr. Jochen Walz 2. Gutachter: Prof. Dr. Ferdinand Schmidt-Kaler

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5 Inhaltsverzeichnis INHALTSVERZEICHNIS 1 Einleitung 1 2 Ytterbium-Faserverstärker bei 1091 nm Theoretische Grundlagen Einleitung optischer Verstärker Optische Verstärkung Ytterbium als Verstärkungsmedium Ytterbium-dotierte Glasfasern als verstärkendes Medium Ratengleichungen Berechnung der Seed- und Pumpleistung in einer dotierten Glasfaser Lösung der Gleichungen für Seed- und Pumpleistung Experimentelle Ergebnisse Aufbau des Faserverstärkersystems bei 1091 nm ASE-Entwicklung und Ausgangsleistung der 1. Verstärkerstufe ASE-Entwicklung in der 2. Verstärkerstufe Ausgangsleistung der 2. Verstärkerstufe Spektrale Breite Strahlqualität der 2. Verstärkerstufe Langzeitstabilität des Gesamtsystems Fazit und Ausblick Messungen zu einem Faserverstärker bei 1014,8 nm Ytterbium dotierte Glasfaser als aktives Medium bei 1014,8 nm Messungen bei 77 K Berechnungen zu einem Faserverstärker bei 1014,8 nm Fazit Frequenzverdopplung Theorie Grundgleichung der nichlinearen Optik Nichtlineare Polarisation 2. Ordnung Lösung der Wellengleichung für die Frequenzverdopplung Phasenanpassung Quasiphasenanpassung Lösung der Wellengleichung mit Gauÿschen Strahlen Lösung der Wellengleichung mit Pumpstrahlabschwächung Frequenzverdopplung im externen Resonator v

6 INHALTSVERZEICHNIS 4.2 Frequenzverdopplung im periodisch gepolten Kristall Experimenteller Aufbau Messung der Phasenanpassungstemperatur Leistungsmessung Langzeitmessung Limitierung der Ezienz durch thermische Eekte und mögliche Optimierungen Optimierung durch mehrere Kristalle Frequenzverdopplung im Überhöhungsresonator Planung des Resonators Experimenteller Aufbau Messung der Phasenanpassungstemperatur Messung der Konversionsezienz im Einfachdurchgang Leistungsmessungen Stabilität Ausblick Fazit Zusammenfassung 85 vi

7 1 Einleitung Im Jahr 1996 konnte am CERN erstmals Antiwassersto nachgewiesen werden [BBB + 96]. Dieser wurde durch Beschuss eines Targets mit Antiprotonen erzeugt und hatte etwa 90 % der Lichtgeschwindigkeit. Die Produktion von kaltem Antiwassersto gelang im Jahr 2002 [AAt02, GBt02]. Dabei wurden Antiprotonen und Positronen in einer verschachtelten Penningfalle separat gekühlt und gespeichert und anschlieÿend zusammengeführt. Um das dabei entstehende ungeladene Antiwassersto speichern zu können, wird eine Falle für Neutralteilchen benötigt. Durch die zusätzliche Verwendung einer Magnetfalle konnten kürzlich die ersten Antiwasserstoatome gespeichert werden [AABR + 10]. Allerdings sind die erzielten Produktionsraten noch sehr gering. Sobald gespeicherter Antiwassersto in ausreichenden Mengen zur Verfügung steht, ist eine Reihe faszinierender Experimente möglich, die zur Beantwortung wichtiger Fragen der modernen Physik beitragen können. Unter anderem sind Gravitationsexperimente mit Antimaterie denkbar [Gab88], deren Ausgang völlig oen ist. Eine Überprüfung des CPT-Invarianz (Invarianz eines physikalischen Systems unter Ladungsumkehr (Charge), Spiegelung am Ursprung (Parity) und Zeitumkehr (Time)), einem fundamentalen Theorem des Standardmodells, wäre möglich, indem der 1S-2S Übergang im Antiwassersto spektroskopiert und mit dem sehr genau vermessenen Übergang im Wassersto [NHR + 00] verglichen wird. Eine Vermessung dieses Übergangs erfordert Kühlen der Antiwasserstoatome, da das inhomogene Magnetfeld auÿerhalb des Fallenzentrums zu einer Verbreiterung und Verschiebung der Übergangsfrequenz führt. Eine Möglichkeit dazu bietet die Laserkühlung auf dem 1S-2P Übergang (Lyman-α) im Antiwassersto mit vakuum-ultravioletter (VUV) Strahlung bei 121,56 nm. Mit einer gepulsten Lyman-α Quelle konnte Wassersto auf 8 mk gekühlt werden [SCL + 93]. Gegenüber einer gepulsten Quelle hat eine kontinuierliche Lyman-α Quelle jedoch grundlegende Vorteile: Durch die schmale Linienbreite wird der Übergang in magnetische Unterniveaus, die nicht in der Falle gespeichert werden, vermieden. Auÿerdem führt eine Steigerung der Leistung zu einer höheren Kühlrate, die für eine gepulste Quelle durch das Pulsdauer zu Pause Verhältnis limitiert ist. Die einzige kontinuierliche Lyman-α Quelle wurde durch Vierwellenmischen in Quecksilberdampf realisiert [EWH99]. Damit wurde eine Leistung von 20 nw erreicht [EWH01], was bereits mit der Durchschnittsleistung gepulster Quellen vergleichbar ist. Gelingt es, die Leistung von Lyman-α deutlich zu steigern, so wäre sogar Spektroskopie an einer sehr geringen Anzahl von Antiwasserstoatomen durch ein sogenanntes Shelving-Schema möglich [WPE + 01]. Eine weitere Anwendung von Laserstrahlung im VUV-Spektralbereich liegt im Feld der Quanteninformation mit Calciumionen. Die in Paulfallen gefangenen Ionen können durch Laserstrahlung bei etwa 122 nm in einen hochangeregten Rydbergzustand 1

8 1 EINLEITUNG überführt werden. Dadurch lieÿen sich zwei etablierte Techniken, die Speicherung von Ionen in Paulfalle und der aus Fallenexperimenten mit Neutralatomen bekannte Dipol- Blockade Mechanismus zusammenführen und auf diese Weise ein Quantenbit-Gatter zwischen zwei Calciumionen realisieren [JCZ + 00]. Aufgrund des kleinen Übergangsdipolmatrixelements und der schmalen Linienbreite der Rydbergzustände ist eine kontinuierliche VUV-Laserquelle mit hoher Leistung unerlässlich. Das Ziel unserer Arbeitsgruppe ist es, eine stabile kontinuierliche Lyman-α Quelle mit hohen Leistungen aufzubauen. Lyman-α Strahlung wird dabei durch Vierwellenmischen in Quecksilberdampf erzeugt. Bei diesem nichtlinearen Prozess werden drei Photonen bei den Wellenlängen 253,7 nm, 407,9 nm und 545,5 nm zu einem Photon der Wellenlänge 121,56 nm konvertiert (Abbildung 1.1). Dabei wird die Nähe der drei fundamentalen Wellenlängen zu resonanten Übergäng in Quecksilber ausgenutzt, um die Konversionsezienz zu steigern. Da die Leistung bei der Lyman-α Wellenlänge proportional zur eingestrahlten Leistung bei den drei fundamentalen Wellenlängen ist, werden hohe Leistungen der Fundamentallaser benötigt. Abbildung 1.1: Termschema von Quecksilber. Ausgangspunkt zur Erzeugung von Strahlung bei den drei fundamentalen Wellenlängen sind stabile Festkörperlaser hoher Leistung im nahinfraroten Spektralbereich (Abbildung 1.2). Die UV-Strahlung bei 253,7 nm wird durch Frequenzvervierfachung eines Yb:YAG-Scheibenlasers bei 1014,8 nm erreicht. Zur Erzeugung der blauen Strahlung bei 407,9 nm wird ein Titan:Saphir-Laser bei 815,8 nm frequenzverdoppelt. 2

9 Abbildung 1.2: Lasersystem zur Erzeugung von Lyman-α. Das gröÿte Leistungspotential liegt bei der Erzeugung der grünen Strahlung der Wellenlänge 545,5 nm. Hierzu kann ein leistungsstarker Ytterbium-Faserverstärker bei 1091 nm eingesetzt werden, der anschlieÿend frequenzverdoppelt wird. Bisher wurde ein kommerzielles Faserlaser- und Verstärkersystem der Firma Koheras in Kombination mit einer kommerziellen Frequenzverdopplungseinheit genutzt. Bei einer maximalen infraroten Leistung von 8,3 W konnte eine Leistung von 4,1 W bei 545,5 nm erreicht werden [MSKW07]. Bei hohen Leistungen trat jedoch immer wieder das Problem auf, dass ein Faserende des Faserverstärkersystems durch Rückreexe beschädigt wurde. Aufgrund der teils mehrmonatigen Reparaturzeit wurde beschlossen, das System auf eine maximale infrarote Leistung von 740 mw zu beschränken [Mar09]. Dadurch wird eine grüne Leistung von nur noch 300 mw erreicht. Damit höhere Leistungen bei 1091 nm zur Verfügung stehen, wurde im Rahmen einer Diplomarbeit begonnen, einen eigenen Faserverstärker aufzubauen [Ste09]. Dabei konnte eine Ausgangsleistung von 3 W erzielt werden. Ziel dieser Arbeit ist die Realisierung einer leistungsstarken, schmalbandigen und stabilen Strahlungsquelle bei 545,5 nm. Dazu wird der bereits bestehende Faserverstärkeraufbau bei 1091 nm um eine leistungsfähige Verstärkerstufe erweitert und eine hocheziente Frequenzverdopplung zur Erzeugung von Strahlung bei 545,5 nm aufgebaut. Das infrarote Licht des 3 W-Faserverstärkersystems wird in einer zweiten dotierten Ytterbiumfaser erneut verstärkt, um die verfügbare infrarote Leistung zu steigern. Die anschlieÿende Frequenzverdopplung des infraroten Lichts erfolgt in einem LBO-Kristall, der sich in einem externen Überhöhungsresonator bendet. Auÿerdem werden Experimente zur Frequenzverdopplung in einem periodisch gepolten Kristall durchgeführt, bei dem die Konversion von infraroter zu grüner Strahlung im Einfachdurchgang erfolgt. Die vorliegende Arbeit gliedert sich in drei Kapitel. Kapitel 2 beeinhaltet die Theorie zur optischen Verstärkung, den Aufbau und die Ergebnisse des Faserverstärkersystems. In Kapitel 3 werden Messungen zu einem Faserverstärker bei 1014,8 nm vorgestellt. Kapitel 4 behandelt zunächst die Theorie der Frequenzverdopplung. Es folgen eine Beschreibung des Aufbaus zur Frequenzverdopplung im periodisch gepolten Kristall und die damit erzielten Resultate. Abschlieÿend werden der Aufbau und die experimentellen Ergebnisse der Frequenzverdopplung im Überhöhungsresonator vorgestellt. 3

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11 2 Ytterbium-Faserverstärker bei 1091 nm In diesem Kapitel wird das im Rahmen der Diplomarbeit aufgebaute schmalbandige Hochleistungs-Ytterbium-Faserverstärkersystem bei der Wellenlänge von 1091 nm vorgestellt. Um ein grundsätzliches Verständnis für das Verstärkersystem zu erlangen, werden zunächst die theoretischen Grundlagen zur optischen Verstärkung und die Verstärkung in dotierten Fasern behandelt (Abschnitt 2.1). Anschlieÿend wird der Aufbau des Faserverstärkersystems erläutert und die experimentellen Ergebnisse präsentiert (Abschnitt 2.2). Schlieÿlich wird ein Fazit zum bestehenden Aufbau gezogen und ein Ausblick für zukünftige Optimierungsmöglichkeiten gegeben (2.3). Die ersten beiden Abschnitte 2.1 und 2.2 teilen sich wie folgt auf: Im theoretischen Teil wird zunächst der optische Verstärker eingeführt (2.1.1) und der zugrundeliegende Prozess der stimulierten Emission, der zur optischen Verstärkung führt, untersucht (2.1.2). Anschlieÿend wird Ytterbium als allgemeines Verstärkermedium (2.1.3) und Ytterbium-dotierte Glasfasern im Speziellen (2.1.4) betrachtet. Der Formalismus der Ratengleichungen wird auf Ytterbium-dotierte Glasfasern angewendet (2.1.5 und 2.1.6) und die Lösung dieser Gleichungen für ein Beispielverstärkersystem vorgestellt und diskutiert (2.1.7). Der experimentelle Teil beginnt mit dem Aufbau der 1. und 2. Stufe des Faservestärkers (2.2.1). Im Anschluss werden die Messergebnisse für 1. und 2. Stufe präsentiert und mit dem entwickelten theoretischen Modell der Faserverstärkung analysiert (2.2.2 bis 2.2.4). Abschlieÿend wird die spektrale Breite (2.2.5), die Strahlqualität (2.2.6) und die Langzeitstabilität des Systems (2.2.7) vorgestellt. 2.1 Theoretische Grundlagen Einleitung optischer Verstärker Ein kohärenter optischer Verstärker ist ein System, das eine eingehende Amplitude eines Lichtfelds erhöht und gleichzeitig die Phasenbeziehung erhält. Ein idealer optischer Verstärker weist folgende Eigenschaften auf (siehe Abbildung 2.1): ˆ ˆ ˆ eine konstante Verstärkung (engl. gain) über einen groÿen spektralen Bereich, die ausgehende Welle erhält eine Phasenverschiebung, die linear mit der eingehenden Frequenz zusammenhängt, der Verstärkungsfaktor ist unabhängig von der Gröÿe der eingehenden Amplitude. Eine monochromatische Welle am Eingang führt daher zu einer ebenso monochromatischen Welle mit erhöhter Amplitude. Reale optische Verstärker unterscheiden sich davon und weisen gewöhnlich folgende Eigenschaft auf: 5

12 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM ˆ die Verstärkung und die Phasenverschiebung haben eine starke spektrale Abhängigkeit, die von den optischen Eigenschaften des verstärkenden Mediums abhängt, ˆ die Verstärkung sättigt für groÿe Eingangsamplituden. Ein realer Verstärker kann demnach zu einer spektralen Verbreiterung eines eingehenden Signals führen (siehe Abschnitt 2.2.5). Abbildung 2.1: Idealer und realer optischer Verstärker. (a) Die eingehende Welle wird im optischen Verstärker zu einer Welle mit gröÿerer Amplitude verstärkt. (b) Beim realen Verstärker ist die Verstärkung (G(ν)) über einen weiten Bereich unabhängig von der Frequenz der Eingangswelle, die Phase (ϕ(ν)) hängt linear von der Frequenz der Eingangswelle ab und der Verstärkungsfaktor ist unabhängig von der Gröÿe der Eingangsamplitude. (c) Beim realen Verstärker haben Phase und Verstärkung eine starke spektrale Abhängigkeit und der Verstärkungsfaktor sättigt für groÿe Eingangsamplituden Optische Verstärkung Betrachtet man ein Atom mit zwei Zuständen der Energie E 1 und E 2 (E 1 < E 2 ), können drei verschiedene Arten der Licht-Atom-Wechselwirkung auftreten (Abbildung 2.2): Bei der Absorption eines Photons wird das Atom vom tieferen in den höheren Energiezustand angeregt. Bendet sich das Atom im angeregten Zustand, kann ein Photon zur stimulierten Emission eines Photons führen, das in Frequenz und Phase identisch mit dem einlaufenden Photon ist. Das Atom wird dabei in den Grundzustand überführt. 6

13 2.1 Theoretische Grundlagen Diese beiden Prozesse führen zur optischen Abschwächung bzw. zur kohärenten optischen Verstärkung. Letzteres ist unter dem Acronym LASER (Light Amplication by Stimulated Emission of Radiation) bekannt. Der Übergang aus dem angeregten in den Grundzustand ist auÿerdem durch spontane Emission eines Photons möglich. Abbildung 2.2: Die drei Licht-Atom-Wechselwirkungen. Ein schematischer Aufbau zur Verstärkung von kohärenter optischer Strahlung (Laserverstärker) ist in Abbildung 2.3 zu sehen. Das sogenannte aktive Medium besteht aus Atomen, die einen geeigneten Übergang zur Frequenz der zu verstärkenden Strahlung besitzen. Durch eine externe Energiequelle (z.b. ein Laser) wird das aktive Medium angeregt. Die zu verstärkende Strahlung wird durch das angeregte aktive Medium geschickt. Überwiegt die stimulierte Emission gegenüber der Absorption, so wird die eingehende Strahlung im Medium verstärkt. Abbildung 2.3: Schematischer Aufbau eines optischen Verstärkers. Die einlaufenden Photonen durchqueren ein aktives Medium, das durch eine externe Energiequelle angeregt wird. Durch stimulierte Emission wird die Anzahl der Photonen vervielfacht. 7

14 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM Der optische Übergang eines einzelnen Atoms wird durch den Wirkungsquerschnitt σ (ν) charakterisiert. Werden Photonen mit der Photononenussdichte φ (Photonen pro Fläche und Zeit) auf das Atom eingestrahlt, ergibt sich eine Absorptions- bzw. stimulierte Emissionsrate (Anzahl Absorptions- bzw. Emissionvorgänge pro Zeit) von [ST91] W i = φσ (ν). (2.1) Wird die Dichte der Atome im Grundzustand mit N 1 und die Dichte der angeregten Atome mit N 2 bezeichnet, dann beschreibt N 1 W i die Rate der absorbierten Photonen pro Volumen und N 2 W i entsprechend die Rate der stimuliert emittierten Photonen pro Volumen. Betrachtet man die Photonenussdichte φ am Ort z und z + dz in einem aktiven Medium der Länge L, so ist die innitesimale Änderung der Photonenussdichte dφ = N 2 W i dz N 1 W i dz = NW i dz (2.2) mit der Besetzungsdierenz N = N 2 N 1. Um eine Zunahme der Photonenussdichte zu erreichen muss N > 0 und damit eine sogenannte Besetzungsinversion vorliegen. Die Lösung von Gleichung (2.2) ist durch φ(z) = φ(0)e γz (2.3) gegeben, wobei φ(0) die Photonenussdichte bei z = 0 und γ = Nσ der Verstärkungskoezient ist. Der Quotient G = φ(d) φ(0) = eγd (2.4) bezeichnet man als Verstärkung (engl. gain). Prinzipiell kann eine Besetzungsinversion nur erreicht werden, wenn die Anregung der Atome über einen anderen Übergang als den zur Verstärkung verwendeten Übergang erfolgt. Selbst bei Einstrahlung mit hoher Leistung kann im Zwei-Niveausystem keine stationäre Besetzungsinversion erreicht werden. Angenommen es wäre kurzzeitig eine Besetzungsinversion N > 0 vorhanden, würde solange stimulierte Emission erfolgen, bis gleich viele angeregte Atome wie Atome im Grundzustand wären. Beim Drei-Niveau-System gibt es zwei Anordnungen der Niveaus, so dass eine Besetzungsinversion möglich ist. Im ersten Fall bendet sich das Hilfsniveau mit Energie E 3 über den beiden als Verstärkungsübergang verwendeten Energieniveaus E 1 und E 2 (Abb. 2.4 (a). Aus dem unteren Verstärkungsniveau, das in diesem Fall das Grundniveau ist, werden die Atome durch die externe Energiequelle in das Hilfsniveau angeregt. Man spricht bei diesem Vorgang auch vom optischen Pumpen und bezeichnet diesen Übergang als Pumpübergang. Das Hilfsniveau E 3 ist kurzlebig und zerfällt schnell in das langlebige obere Verstärkungsniveau E 2. Auf diese Weise kann eektiv in das Niveau 8

15 2.1 Theoretische Grundlagen E 2 gepumpt werden und zwischen den Verstärkungsniveaus eine Besetzungsinversion erzeugt werden. Im zweiten Fall bendet sich das Hilfsniveau mit Energie E 0 unter den beiden Verstärkungsniveaus E 2 und E 1 (Abb. 2.4 (b) und stellt das Grundniveau dar. Daraus wird direkt in das obere langlebige Verstärkungsniveau E 2 angeregt. Das unter Verstärkungsniveau E 1 ist sehr kurzlebig, zerfällt in das Grundniveau und ermöglicht so eine Besetzungsinversion zwischen den Verstärkungsniveaus. Im Vier-Niveau-System existiert sowohl über dem Verstärkungsübergang ein Hilfsniveau mit der Energie E 3 als auch unter dem Verstärkungsübergang ein Hilfsniveau mit der Energie E 0, das das Grundniveau darstellt (Abb. 2.4 (c). Das obere Hilfsniveau E 3 und das untere Verstärkungsniveau E 1 sind beide kurzlebig. Dadurch wird garantiert, dass das Grundniveau immer möglichst hoch besetzt und das obere Hilfsniveau immer möglichst niedrig besetzt ist, was ein sehr eektives optisches Pumpen dieses Übergangs zulässt. Abbildung 2.4: Drei-Niveau-System bei dem die Anregung in das kurzlebige Hilfsniveau erfolgt (a), Drei-Niveau-System bei dem die Anregung in das obere Verstärkungsniveau efolgt (b) und Vier-Niveau-System (c). Im Vergleich zu den Drei-Niveau-Systemen lässt sich im Vier-Niveausystem einfacher eine Besetzungsinversion erreichen. In den Drei-Niveau-Systemen muss für die gleiche Besetzungsinversion optisch stärker gepumpt werden Ytterbium als Verstärkungsmedium Dotiert man die Elemente der Lanthanoide (u.a. Ytterbium, Neodym, Erbium, Thulium, Holmium) in ein Wirtsträgermaterial (z.b. Silicatglas), so können diese als verstärkendes Medium für einen Laser oder Laserverstärker dienen. In Abbildung 2.5 ist der Verstärkungsbereich dieser Elemente zu sehen, die zusammen einen groÿen Teil des Nahinfrarotbereichs abdecken. Für Verstärkung bei 1091 nm kommt Ytterbium und 9

16 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM Neodym als verstärkendes Medium in Frage. Aufgrund der höheren Leistungsfähigkeit ist in der Regel Ytterbium zu bevorzugen und wird daher im Folgenden betrachtet. Abbildung 2.5: Verstärkungsbereiche von einigen Elementen der Lanthanoidgruppe (Ytterbium, Neodym, Erbium, Thulium und Holmium) dotiert in Silikatglas (nach [BD09]) In Abbildung 2.6 (a) ist die Energieniveaustruktur von Ytterbium in Silikatglas zu sehen. Grundzustandniveau ( 2 F 7/2 ) und angeregtes Niveau ( 2 F 5/2 ) des als Ion vorliegenden Ytterbiums werden durch den Stark-Eekt in vier bzw. drei Unterniveaus aufgespalten. Die relevanten Absorptions- bzw. Emissionsübergänge sind durch Pfeile und den Buchstaben A-E gekennzeichnet. In Abbildung 2.6 (b) ist der zugehörigen Wirkungsquerschnitt der Absorptions- bzw. Emissionsübergänge dargestellt. Die Absorptionsmaxima liegen bei 915 nm und 975 nm und eignen sich beide zum optischen Pumpen des Mediums. Aufgrund des gröÿeren Wirkungsquerschnitts und der geringeren spektralen Entfernung zur verstärkenden Wellenlänge von 1091 nm, bietet sich der Pumpübergang bei 975 nm an. Die entsprechend dem Übergang A angeregten Ytterbiumionen benden sich dann im untersten 2 F 5/2 Stark- Niveau. Von dort aus können sie gemäÿ Übergang D durch spontane Emission (Lebensdauer ca. 1 ms) oder stimulierte Emission in eines der oberen 2 F 7/2 Stark-Niveaus übergehen. Diese Zustände zerfallen mit kurzer Lebenszeit (typischerweise einige ns) strahlungslos in das unterste 2 F 7/2 Stark-Niveau. Durch die thermische Besetzung der unteren 2 F 7/2 Niveaus kann entsprechend Übergang C auch Absorption bei gröÿeren Wellenlängen stattnden. Damit liegt in diesem Fall ein 3-Niveau-System wie in Abbildung 2.4 (b) vor. 10

17 2.1 Theoretische Grundlagen Abbildung 2.6: Absorptions- und Emissionsübergänge von Ytterbium in Silikatglas (nach [PNTH97]). In (a) ist Niveaustruktur von Ytterbium in Silikatglas dargestellt. Das 2 F 7/2 und 2 F 5/2 Niveau spalten aufgrund des Stark-Eekts in vier bzw. drei Unterniveaus auf. Die Buchstaben A bis E kennzeichnen die wichtigsten Absorptions- bzw. Emissionsübergänge zwischen den Niveaus. In (b) ist der Absorptionsquerschnitt (durchgezogene Linie) und der Emissionsquerschnitt (gepunktete Linie) gegen die Wellenlänge aufgetragen. Die mit den Buchstaben A bis E gekennzeichneten spektralen Bereiche entsprechen den Absorptions- bzw. Emissionsübergängen aus (b). Am Emissionsquerschnitt des Übergangs D wird deutlich, dass über einen weiten spektralen Bereich Verstärkung möglich ist. Da der Emissionsquerschnitt aber im Bereich von 1030 nm bis 1050 nm deutlich gröÿer ist als für gröÿere Wellenlängen, z.b. die hier zu verstärkenden 1091 nm, kann der ungewünschte Eekt der Verstärkung der spontanen Emission (engl. amplied sponaneous emission, ASE) auftreten. Dabei können spontan emittierte Photonen bei einer ungewünschten Wellenlänge durch stimulierte Emission weitere Photonen erzeugen und auf diese Weise mit der eigentlich zu verstärkenden Wellenlänge um die Besetzungsinversion konkurrieren. ASE kann die Ezienz des optischen Verstärkers limitieren. Um dies zu vermeiden ist eine möglichst groÿe eingehende Leistung der zu verstärkenden Strahlung nötig, die den kleineren Emissionswirkungsquerschnitt kompensiert. Die hohe Ezienz von Yb-dotierten Verstärkern ist ein groÿer Vorteil gegenüber anderen aktiven Medien. Ermöglicht wird diese einerseits durch die spektrale Nähe von Pumpund Verstärkungswellenlänge, so dass nur wenig Energie in strahlungslosen Zerfällen für die Verstärkung verloren geht. Das Verhältnis von Pump- zu Verstärkungswellen- 11

18 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM länge stellt eine ultimative Grenze an die mögliche Ezienz da, die im Fall von einer Pumpwellenlänge von 976 nm und einer zu verstärkenden Wellenlänge von 1091 nm bei 89 % liegt. Andererseits bedingt die lange Lebensdauer des angeregten 2 F 5/2 Niveau eine hohe Energiespeicherkapazität. Zudem kann aus dem angeregten 2 F 5/2 Niveau kein weiteres Pumplicht absorbiert werden, da keine entsprechenden Niveaus vorhanden sind. Dieser Prozess der erneuten Pumplichtabsorption aus dem bereits angeregten Energieniveau (engl. excited-state-absorption, ESA) kann beispielsweise bei Erbium-dotierten Verstärkern auftreten und die Ezienz massiv verschlechtern Ytterbium-dotierte Glasfasern als verstärkendes Medium Bei Faserlaser- oder Faserverstärkersystem stellt eine dotierte Glasfaser das aktive Medium dar. Dotierte Glasfasern besitzen zwei groÿe Vorteile: Zum Einen ist das Verhältnis von Oberäche zu Volumen sehr groÿ, das die Abführung der beim Verstärkungsprozess entstehenden Wärme an die Umgebung begünstigt und im Allgemeinen eine aktive Kühlung nicht erforderlich macht. Zum Anderen ist die Länge der Faser und damit des aktiven Mediums praktisch unlimitiert. Eine kontinuierliche Weiterentwicklung der Fasergeometrie und der verwendeten Pumpdioden führte in den letzten Jahren bei dotierten Fasern allgemein und insbesondere bei Ytterbium-dotierten Fasern zu einer enormen Leistungsfähigkeit. Der Querschnitt einer modernen Verstärkerfaser ist in Abbildung 2.7 (a) dargestellt. Im Unterschied zu einer herkömmlichen Glasfaser besteht eine Verstärkerfaser aus einem äuÿeren und einem inneren Mantel. Die Entwicklung dieser sogenannten Double-Clad Fasern ermöglicht es leistungsstarke Diodenbarrenlaser (mehrere zusammengeschaltete Diodenlaser mit Leistungen bis in den kw-bereich) als Pumplaser zu verwenden. Eine eektive Einkopplung des Pumplichts in die Faser trotz der minderen Strahlqualität der Diodenbarrenlaser, ist aufgrund der Gröÿe des inneren Mantels möglich (Durchmesser einige 100 µm). Da der innere Mantel einen höheren Brechungsindex als der äuÿere Mantel hat (Abbildung 2.7 (c)), wird das Pumplicht durch Totalreexion im inneren Mantel geführt (daher auch Pumpmantel genannt, Abbildung 2.7 (b). Auÿerdem enthält die Faser einen dotierten Kern in dem das zu verstärkende Licht geführt wird. Damit das Pumplicht möglichst viel Energie im dotierten Kern deponiert, werden unsymmetrische Pumpmäntel bevorzugt, um Moden mit wenig oder gar keiner Intensität in der Kernregion zu unterdrücken. Bedingt durch die Double-Clad Fasern ist das Verhältnis von dotierter Kernäche zu Pumpmanteläche sehr klein und daher wird nur wenig Pumplicht absorbiert. Um die Pumplichtabsorption zu steigern, werden sehr lange Fasern (mehrere Meter) und sogenannte LMA-Fasern (engl. large mode area) mit besonders groÿem Kerndurchmesser (bis zu 30 µm) verwendet. Um bei dieser Kerngröÿe trotzdem einen single-mode Betrieb 12

19 2.1 Theoretische Grundlagen (hohe Strahlqualität) für das verstärkte Licht zu gewährleisten, ist ein extrem kleiner Brechungsindexunterschied ( n 0,03) zwischen Kern und Mantel bzw. eine kleine numerische Apertur (NA 0,06) erforderlich. Ein weiterer Vorteil von LMA-Fasern ist die moderate Intensität im Kern selbst bei hohen Leistungen, so dass unerwünschte nichtlineare Eekte wie die stimulierte Raman Streuung und die stimulierte Brillouin-Streuung erst bei extrem hohen Leistungen auftreten [Boy08]. Beide Eekte können die Ezienz eines Faserverstärkers maÿgeblich verringern oder sogar zur Zerstörung der Faser führen. Abbildung 2.7: Aufbau einer LMA-Double-Clad Faser ([Ste09]). (a) Querschnitt einer LMA-Double-Clad Faser, bestehend aus dem dotierten Kern (1), dem achteckigem inneren Mantel (2) und dem äuÿeren Mantel (Coating) (3). Der unsymmetrische innere Mantel soll Moden unterdrücken, die in der Kernregion keine Intensität aufweisen. (b) Längsschnitt der Verstärkerfaser. Im dotierten Kern wird das zu verstärkende Licht geführt. Im inneren Mantel wird das Pumplicht geführt. (c) Aufgetragen ist der Brechungsindex gegen den Faserradius. Damit das in den inneren Mantel eingekoppelte Pumplicht geführt wird, muss der Brechungsindex des inneren Mantels gröÿer sein als der des äuÿeren Mantels (Cladding). Entsprechend muss der Kernbrechungsindex gröÿer als der des inneren Mantels sein, um das Licht im Kern zu führen. Mit einer solchen Fasergeometrie konnte ein Ytterbiumfaserlaser mit einer Leistung von einem kw bei exzellenter Strahlqualität realisiert werden [JSPN04]. Für viele Anwendungen, wie z.b. die in Kapitel 4 vorgestellte Frequenzverdopplung, ist allerdings einfrequenter Betrieb (nur eine einzige longitudinale Mode des Laserresonators schwingt an, engl. single-frequency) erforderlich. Tabelle 2.1 zeigt eine Übersicht der leistungsstärksten einfrequent betriebenen Faserverstärkersysteme, die bisher veröentlicht wurden. 13

20 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM Tabelle 2.1: Eigenschaften der bisher veröentlichten leistungsstärksten einfrequenten Faserverstärkersysteme. Dotierung Leistung Wellenlänge sp. Breite M 2 Jahr Veröentl. Yb 264 W 1060 nm 60 khz 1, [JNS + 04] Th 608 W 2040 nm 5 MHz 1, [GBR09] Er-Yb 151 W 1563 nm 1 MHz 1, [JSS + 05] Ratengleichungen In diesem Kapitel soll ein quantitativer Ausdruck für die Besetzungsdierenz N = N 2 N 1 in einer Ytterbium dotierten Faser hergeleitet werden. Abbildung 2.8 zeigt das in Abschnitt beschriebene Drei-Niveausystem mit den relevanten Übergängen und den Lebensdauern der angeregten Energieniveaus. Abbildung 2.8: Drei-Niveausystem der Ytterbium dotierten Faser. Aus dem Grundniveau E 0 wird mit der Rate W optisch in das obere Verstärkungsniveau E 2 gepumpt. Von dort aus ndet stimulierte Emission mit der Rate W i,em und spontane Emission mit der Rate 1/τ sp in das untere Verstärkungsniveau E 1 statt. Dieses Niveau kann erneut durch Absorption mit der Rate W i,abs in das obere Verstärkungsniveau angeregt werden und zerfällt mit der Rate 1/τ in das Grundniveau. Ist φ Pump die Photonenussdichte des Pumplichts, so bezeichnet W = Γ Pump σ P ump φ P ump die Pumprate durch die externe Energiequelle, die für Absorption und stimulierte Emission aufgrund des gleichen Wirkungsquerschnittes σ Pump,abs = σ Pump,em = 2, m 2 [Kur07] bei 975 nm identisch ist. Γ Pump ist der Füllfaktor, der den Überlapp der im inneren Mantel geführten Mode des Pumplichts mit dem dotierten Kern beschreibt. Das Produkt Γσ kann daher als eektiver Wirkungsquerschnitt aufgefasst werden. Ist die 14

21 2.1 Theoretische Grundlagen normierte Intensitätsverteilung i(r) der geführten Moden bekannt, so kann mit a Γ = 2π 0 dr r i(r) (2.5) der Füllfaktor berechnet werden, wobei a der Radius des dotierten Faserkerns ist. W i,abs = Γ Seed σ Seed,abs φ Seed bzw. W i,em = Γ Seed σ Seed,em φ Seed beschreibt die Absorptionsbzw. stimulierte Emissionrate des zu verstärkenden Lichts (auch Seedlicht genannt) bei 1091 nm mit σ Seed,abs = 1, m 2 und σ Seed,em = 0, m 2, wobei φ Seed die Photonenfussdichte des Seedlichts und Γ Seed der Füllfaktor der geführten Kernmode ist. τ sp 1,5 ms gibt die Fluoreszenzlebensdauer des oberen Verstärkungsniveaus E 2 und τ 1 ns die Lebensdauer des strahlungslosen Übergangs vom unteren Verstärkungsniveau E 1 in das Grundniveau E 0 an. Im Folgenden werden zwei Näherungen verwendet: Zunächst wird angenommen, dass die eingehende Photonenussdichte des zu verstärkenden Lichts groÿ genug ist, so dass W i,em 1/τ sp. Damit ist die Fluoreszenz in der Faser so stark unterdrückt, dass kaum Verstärkung der spontan emittierten Photonen stattndet. In den Ratengleichungen muss daher auch kein ASE-Term berücksichtigt werden, was deren Lösung deutlich vereinfacht. Diese Näherung ist für die in Abschnitt vorgestellten 2. Stufe des aufgebauten Faserverstärkers gerechtfertigt. Die zweite Näherung betrit das untere Verstärkungsniveau, das mit der Rate 1/τ W i,em zerfällt, so dass N 0 0 angenommen werden kann. Die Tatsache, dass aufgrund der thermischen Besetzung bei Raumtemperatur des Zustands N 1 dennoch Übergänge durch Absorption von E 1 nach E 2 möglich sind, ist im Wirkungsquerschnitt σ Seed,abs bereits enthalten und wird hier eektiv wie ein Übergang von E 0 nach E 2 behandelt. Mit den beiden beschriebenen Näherungen lauten die Ratengleichungen für das 3- Niveausystem: N 1 0, (2.6) dn 2 dt = (N 2 N 1 ) W + (N 1 W i,abs N 2 W i,em ) 1 N 2, τ sp (2.7) dn 0 dt = (N 1 N 2 ) W + (N 2 W i,em N 1 W i,abs ) + 1 N 2, τ sp (2.8) N a = N 0 + N 1 + N 2 N 0 + N 2, (2.9) wobei N a die Gesamtdichte der Ytterbiumionen ist. Für den stationären Zustand dn 0 /dt = dn 2 /dt = 0 ergibt sich für die Besetzungdierenz 15

22 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM N = N 2 N 1 = N 2 = N a 2 ( 1 + W i,abs 2W 1 + W i,abs 2W + W i,em 2W + 1 2W τ sp ) (2.10) In Abb. 2.9 ist die Besetzungsdierenz N gegen φ Seed /φ Pump W i,abs/i,em /W für groÿe Pumpleistungen (1/(2W τ sp ) 1) aufgetragen. Für den Fall φ Pump φ Seed, wenn also das Pumplicht dominiert, wird die maximal mögliche Besetzungsinversion N a /2 erreicht. Dominiert das Seedlicht φ Pump φ Seed geht die Besetzungsdierenz gegen Null. 0.5 Besetzungsdifferenz N N a Φ Seed Φ Pump Abbildung 2.9: Abhängigkeit der Besetzungsdierenz von φ Seed und φ Pump. Aufgetragen ist die Besetzungdierenz N in Vielfachen von N 0 gegen φ Seed /φ Pump. Für groÿe Pumpleistungen φ Pump φ Seed wird die maximal mögliche Besetzungdierenz N 0 /2 erreicht. Für groÿe Seedleistungen φ Pump φ Seed geht die Besetzungsdierenz gegen Null Berechnung der Seed- und Pumpleistung in einer dotierten Glasfaser Die im vorigen Abschnitt eingeführten Ratengleichungen enthalten keine räumliche Abhängigkeit, und berücksichtigen daher nicht die Ausdehnung des aktiven Mediums in Strahlrichtung. Für eine hinreichend groÿe Dotierung der Ytterbiumionen im aktiven Medium der Länge L, hängenw, W i,abs und W i,em und somit auch N vom Ort z ab. Daher sind die entsprechenden Gröÿen in Gleichung (2.10) durch ortsabhängige Gröÿen zu ersetzen. Die Gesamtdichte N a wird über das gesamte aktive Medium als konstant angenommen. Um die Besetzungsdierenz N(z) an jedem Ort des aktiven Medium zu berechnen, müssen φ Seed (z) und φ Pump (z) bestimmt werden. 16

23 2.1 Theoretische Grundlagen Im folgenden werden alle Photonussdichten φ mit φ = P λ A Kern hc (2.11) durch Leistungen P ersetzt, wobei A Kern die von den Photonen durchströmte Fläche des Kerns, h das Planck'sche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit und λ die Wellenlänge der Photonen ist. Damit können für die Leistung von Seedstrahlung P Seed und Pumpstrahlung P P ump ein Satz von Dierentialgleichungen bezüglich des Orts z im aktiven Medium analog zu Gleichung (2.2) aufgestellt werden: dp Seed dz dp P ump dz N 2 (z) = N a 2 = (N 2 (z)σ Seed,abs N 0 (z)σ Seed,em ) Γ Seed P Seed (z), (2.12) = (N 2 (z) N 0 (z)) σ Seed Γ Pump P P ump (z), (2.13) 1 + d Seed,absP Seed (z) 2d Pump P Pump (z), (2.14) 1 + d Seed,absP Seed (z) Seed,emP Seed (z) A Kern c h 2d Pump P Pump (z) 2d Pump P Pump (z) 2d Pump P Pump (z)τ sp N a = N 0 (z) + N 2 (z), (2.15) mit d Seed,abs/em = Γ Seed σ Seed,abs/em φ Seed und d Pump = Γ Pump σ Pump φ Pump. Ersetzt man in den Gleichungen (2.12) und (2.13) N 0 (z) und N 2 (z) durch Gleichungen (2.14) und (2.15), so erhält man zwei gekoppelte Dierentialgleichungen. Dieses System kann für die Anfangsbedingung P Seed (0) = P Seed,0 und P Pump (0) = P Pump,0 numerisch gelöst werden Lösung der Gleichungen für Seed- und Pumpleistung An einem Beispielsystem wird die Lösung von Gleichung (2.12) und (2.13) vorgestellt und diskutiert. In Tabelle 2.2 sind alle benötigten Daten zusammengefasst. Tabelle 2.2: Verwendete Daten des simulierten Systems bei 1064 nm (Wirkungsquerschnitte aus [Kur07]). P Seed = 1 W σ abs = 2, m 2 Γ Seed = 0,976 P Pump = 100 W N 0 = Γ m 3 P ump = A Kern A Mantel = 1 177,78 σ Seed,abs = 0, m 2 r Kern = 15 µm L = 3,7 m σ Seed,em = 0, m 2 r Mantel = 200 µm Um den Füllfaktor des SeedlichtsΓ Seed nach Gleichung (2.5) zu bestimmen, wurde die Intensitätsverteilung i Seed (r) der geführt LP 01 -Grundmode berechnet. Da der Pumpstrahl 17

24 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM aus Pumpdioden in der Regel viele höhere Moden trägt, wird angenommen, dass der gesamte Pumpmantel gleichmäÿig ausgefüllt ist und der Füllfaktor des Pumplichts daher das Verhältnis von Mantel- zu Kernäche Γ Pump = A Kern A Mantel ist. Weiterhin werden sämtliche Verluste von Seed- und Pumpstrahl bei der Einkopplung vernachlässigt. Die Ergebnisse der Berechnungen für P Seed (z) (blaue Kurve, gestrichelt), P Pump (z) (rote Kurve, durchgezogen) und für die Gesamtleistung P Seed (z)+p Pump (z) (grüne Kurve, gepunktet) in Abhängigkeit der Faserlänge L sind in Abbildung 2.10 zu sehen. Am Anfang der Faser dominiert der Prozess der Pumplichtkonversion und die Seedleistung steigt kontinuierlich an. Die Gesamtleistung nimmt ab, da ein Teil der Leistung in Wärme umgewandelt wird. Am Ende der Faser ist kaum noch Pumplicht, aber viel Seedlicht vorhanden, so dass hier der Prozess der Reabsorption stärker wird und die Leistung des Seedlichts mit zunehmender Länge sinkt. Auch hier nimmt die Gesamtenergie weiter ab, da durch die Reabsorption ein Teil der Leistung in den angeregten Ytterbiumionen gespeichert wird, die mit der Zeit durch Fluoreszenz verloren geht. Bei der optimalen Faserlänge L opt = 3,7 m ist der Gewinn durch Pumpkonversion und Verlust durch Reabsorption genau gleich und die maximale Ausgangsleistung wird erreicht. Abbildung 2.10: Räumliche Entwicklung der Leistungen in der Faser. Aufgetragen ist die Seedleistung (blaue Kurve, gestrichelt), die Pumpleistung (rote Kurve, durchgezogen) und die Summe beider Leistungen (grüne Kurve, gepunktet) gegen die Länge der Faser. Die Seedleistung steigt zunächst stark an, da viel Pumpleistung konvertiert wird. Durch die Reabsorption des Seedlichts acht mit zunehmender Länge der Faser die Seedleistung ab und ist bei der optimalen Länge L opt = 3,7 m (vertikale Linie) maximal. 18

25 2.1 Theoretische Grundlagen Abbildung 2.11 zeigt die Ausgangsleistung P Seed (L opt ) in Abhängigkeit von der eingehenden Seedleistung P Seed,0. Für groÿe P Seed,0 sättigt die Verstärkung, wie bei realen Verstärkern zu erwarten (vgl. Abschnitt 2.1.1). Beim oben angenommenen Wert für P Seed,0 = 1 W wird der Verstärker schon im Sättigungsbereich betrieben und eine Erhöhung der Seedleistung am Eingang, führt lediglich zur gleichen Erhöhung der Ausgangsleistung Ausgangsleistung W Seedleistung W Abbildung 2.11: Sättigung der Verstärkung bei hoher Seedleistung. Aufgetragen ist die Ausgangsleistung bei optimaler Faserlänge gegen die einlaufende Seedleistung. Ab einer Leistung von etwa 0,1 W geht die Verstärkung in Sättigung über, d.h. das eine Erhöhung der einlaufenden Leistung lediglich um die gleiche Erhöhung der Ausgangsleistung führt. Bei der angenommen Seedleistung von 1 W bendet sich der Verstärker damit bereits im gesättigten Bereich. In Abbildung 2.12 ist die Ausgangsleistung P Seed (L opt ) gegen die Eingangspumpleistung P Pump,0 aufgetragen. Die Ausgangsleistung hat eine Steigung von 62 % und zeigt keine Sättigung. Bei deutlich höheren Leistungen im Kern treten die in Abschnitt angesprochenen nichtlinearen Eekte auf, die zur Sättigung der Ausgangsleistung führen. Da diese kritische Leistungdichten im Kern bei den hier angenommenen Leistungen nicht auftreten, sind diese Eekte in den Gleichungen (2.12) und (2.13) nicht enthalten. 19

26 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM 60 Ausgangsleistung W Pumpleistung W Abbildung 2.12: Ausgangsleistung bei verschiedenen Pumpleistungen. Aufgetragen ist die Ausgangsleistung der Faser gegen die Pumpleistung, wobei die optimale Länge L opt der Faser gewählt wurde. Die Steigung der Ausgangsleistung entspricht 62 %. 2.2 Experimentelle Ergebnisse Aufbau des Faserverstärkersystems bei 1091 nm Der Aufbau des Faserverstärkersystems bei 1091 nm ist eine Kombination aus einem Hauptoszillator (MO, Master Oscillator ) und einem optischen Verstärker (PA, Power Amplier), ein sogenanntes MOPA-System. Dieser Aufbau wird bevorzugt, wenn schmalbandiges Laserlicht erforderlich ist, wie z.b. bei der Frequenzverdopplung. Zwar gibt es auch Laseroszillatoren (z. B. Faserlaser) die extrem hohe Leistung erreichen [JSPN04], allerdings eine zu groÿe spektrale Breite aufweisen. Mit steigender Leistung eines Lasers ist es anspruchsvoller, die spektrale Breite zu kontrollieren. Die Idee des MOPA-Systems ist, einen Hauptoszillator mit geringer spektraler Bandbreite einzusetzen und einen Verstärker, durch den die Leistung anschlieÿend deutlich erhöht wird. Aus Gründen der Leistungsskalierbarkeit, auf die im Folgenden eingegangen wird, ist Verstärkersystem zweigeteilt. 20

27 2.2 Experimentelle Ergebnisse Abbildung 2.13: Aufbau des Faserverstärkersystems (λ/2, λ/4: Wellenplatten, PD: Photodiode). Der Aufbau besteht aus dem Faseroszillator, der 1. Stufe (rote Markierung) und der 2. Stufe (blaue Markierung). Das Licht des Hauptoszillators und das Pumplicht werden über einen dichroitischen Spiegel in die erste Verstärkerfaser eingekoppelt. Um entstehendes ASE-Licht nicht in die 2. Stufe einzukoppeln, bendet sich hinter der Faser ein Filter. Die 1. Stufe dient als Seedlaser der 2. Stufe und wird wiederum durch einen dichroitischen Spiegel mit dem Pumplicht des 2. Pumplasers eingekoppelt. Hinter Hauptoszillator und 1. Stufe bendet sich jeweils ein Faradayisolator, um sie vor Rückreexen zu schützen. Vor der 1. und 2. Stufe wird jeweils ein Teil des Strahls durch ein gewinkeltes Glasplättchen auf eine Photodiode gelenkt, die mit dem Interlocksystem der jeweiligen Pumplaser verbunden ist. Sobald der Seedstrahl unterbrochen ist, werden die Pumplaser ausgeschaltet, um eine Beschädigung der Fasern zu vermeiden. In Abbildung 2.13 ist der Aufbau des Verstärkersystems zu sehen. Der Hauptoszillator ist ein Faserlaser (Koheras Adjustik, Modell RTAdY10Pzts) der bei einer spektralen Breite von 60 khz eine maximale Ausgangsleistung von 100 mw liefert. Das Oszillatorlicht wird in einer Single-Mode Faser zum Verstärker geführt. Hinter dem Auskoppler steht ein zweistuger Faradayisolator (Isolierung in Rückrichtung 60 db, Transmission 80 %) der den Faserlaser vor Rückreexen aus dem Verstärker schützt. Mit zwei Wellenplatten vor dem Faraday-Isolator wird die Polarisation eingestellt, um maximale Transmission zu erreichen. 21

28 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM Abbildung 2.14: Eingekoppelter Seedstrahl. Zu sehen ist die Austrittsfacette der Faser aufgenommen mit einer infrarotsensitiven Webcam. Der hell leuchtende Punkt in der Mitte der Faser zeigt, dass Licht im Kern eingekoppelt ist. Die Form des achteckigen Mantels ist zu erahnen. Nach dem Faraday-Isolator stehen etwa 40 mw (Verluste durch Einkopplung in die Single-Mode Faser und eine Faser-Faser Kopplung bedingt) zur Verfügung. Der Seedstrahl passiert einen dichroitischen Spiegel (Transmission bei 1091 nm 92 %) und wird anschlieÿend mit einer asphärischen Linse (f=10 mm) in die 30 m lange Faser (Nufer LMA-YDF-10/400, Ø Kern 11,5 µm, Ø Kern 400 µm) der 1. Verstärkerstufe eingekoppelt. Die Faser ist an einer Halterung angeschraubt, die sich auf einem dreiachsigen Verschiebetisch bendet. Die Einkopplung des Seedlasers in den Faserkern (Durchmesser 11 µm) wird durch Justieren des Verschiebetischs und des Spiegels vor dem Dichroit erreicht. Dabei wird das Faserende mit einer infrarotsensitiven Webcam beobachtet. Ist der Seedstrahl in den Kern eingekoppelt, macht sich das durch helles zentrales Leuchten am Faserende bemerkbar (siehe Abbildung 2.14). Das Pumplicht des 1. Pumplasers (Limo Diodenlasersystem, 976 nm, 30 W) wird über zwei Spiegel und den Dichroit (Re- exion bei 976 nm 99 %) in die Faser eingekoppelt. Eine Linse (f=100 mm) dient der Strahlformung des Pumpstrahls, so dass der Strahl an der Fasereintrittsfacette einen Fokus mit einem Strahldurchmesser von etwa 400 µm hat (entspricht Durchmesser des Pumpmantels). Der gesamte Aufbau bendet sich auf einer 60 cm 60 cm groÿen Aluminiumplatte. Ein Bild der 2. Verstärkerstufe ist in Abbildung 2.15 gezeigt. 22

29 2.2 Experimentelle Ergebnisse Abbildung 2.15: 2. Stufe des Faserverstärkersystems. Strahlengang des Seedstrahls (gelb) und des Pumpstrahls (rot) sind eingezeichnet. Über den dichroitischen Spiegel werden Pump- und Seedstrahl in die Faser eingekoppelt. Da die Faseroberäche hohen Intensitäten ausgesetzt ist (1. Stufe mit bis zu 10 W gepumpt), muss die Faser eine hohe Oberächenqualität aufweisen. Streuung des Pumplichts an Unebenheiten der Faseroberäche können die Zerstörung der Frontfacette zur Folge haben. Um dies zu vermeiden wird die Oberäche mit feinkörnigem Schleifpapier poliert. Zusätzlich wird die Faser freistehend in den Faserhalter eingeklebt. Die Klebestelle ist so weit genug vom Fokus des Pumplasers entfernt und eine versehentliche falsche Justage des Pumplasers kann den Kleber nicht beschädigen. Weiterhin sind die Faserenden mit einem 8 -Schli versehen, um einen Resonatoreekt zwischen den Faserenden zu vermeiden (für mehr Details zur Konfektionierung der Faser siehe [Ste09]). Ob Pumplicht in den Fasermantel eingekoppelt wird, kann ebenfalls mit Hilfe einer Webcam beobachtet werden. Weitere Optimierung der Einkopplung des Pumplichts erfolgt bei eingekoppelten Seedstrahl, indem die Ausgangsleistung am Faserende maximiert wird. Durch eine Linse mit kleiner Brennweite wird der stark divergente Strahl aus der Faser kollimiert. Um in der 1. Verstärkerstufe entstehendes ASE-Licht nicht in die 2. Verstärkerstufe zu geben, wird ein Filter eingesetzt, der bis zu einer Wellenlänge von 1075 nm nahezu vollständig blockiert und bei 1091 nm eine Transmission von über 97% hat. Die 1. Stufe dient als Seedlaser für die 2. Stufe, deren Aufbau analog zur 1. Stufe ist. Ein Faradayisolator schützt die 1. Verstärkerfaser vor Rückreexen aus der 2. Faser. 23

30 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM Nach dem Faradayisolator stehen etwa 1,5 W zur Verfügung. Einkopplung in die 8 m lange Verstärkerfaser (LMA-YDF-30/400, Ø Kern 30 µm, Ø Kern 400 µm) und Justage von Seed- und Pumplaser erfolgen analog zur 1. Stufe. Der Strahl des 2. Pumplasers (Lumics Diodenlasersystem, 976 nm, 60 W) wird durch eine Linse mit f=250 mm geformt. Das Pumpen mit hohen Leistungen der Faser ohne eingekoppelten Seedstrahl kann zur Zerstörung der Faser führen. Bei der 1. Verstärkerfaser führt ein unabsichtliches Unterbrechen des Seedstlichts zur Zerstörung der Frontfacette der Faser. Diese muss dann neu poliert werden. Vermutlich wird die durch das Pumpen aufgebaute Besetzungsinversion, die im normalen Betrieb kontrolliert durch den Seedstrahl abgebaut wird, durch gepulste Verstärkung in Rückrichtung abgeräumt und zerstört aufgrund der hohen Energiedichte die Eintrittsfacette der Faser. Eine Beschädigung der Faserfront wurde ebenfalls bei sehr hohen Ausgangsleistungen von etwa 3 W beobachtet. Um die Fasern beim Unterbrechen des Seedstrahls zu schützen, wird in beiden Verstärkerstufen kurz vor der Einkopplung ein Teil des Seedstrahls durch ein gewinkeltes Glasplättchen auf eine Photodiode gelenkt, die mit dem Interlocksystem des Pumplasers verbunden ist. Sobald der Seedstrahl unterbrochen wird, werden beide Pumplaser abgeschaltet. Um die 1. Stufe nicht am Limit zu betreiben, wird sie auÿerdem maximal auf eine Ausgangsleistung von 1,8 W eingestellt. Die 2. Verstärkerfaser erwies sich als deutlich robuster und wurde während der gesamten Zeit kein einziges Mal beschädigt. Der Grund dafür liegt in der etwa 7 mal gröÿeren Fläche des Faserkerns der die Leistungsdichte deutlich reduziert ASE-Entwicklung und Ausgangsleistung der 1. Verstärkerstufe Die Messergebnisse zur 1. Stufe werden hier nur kurz diskutiert, da Aufbau und Charakterisierung Schwerpunkt in der Diplomarbeit [Ste09] waren. Die 1. Stufe wurde wegen einer geänderten Anordnung erneut aufgebaut, doch die Ergebnisse der durchgeführten Messungen stimmten mit denen des ursprünglichen Aufbau überein. In Abbildung 2.16 ist das Spektrum des verstärkten Lichts aus der verwendeten 30 m langen Faser aus dem ursprünglichen Aufbau zu sehen. ASE-Licht bildet sich im Bereich von 1065 nm bis 1105 nm aus. Das ASE-Maximum ist gegenüber Licht bei der Hauptwellenlänge um mehr als 40 db unterdrückt. Im Vergleich dazu ist das Ausgangsspektrum einer 6 m langen Faser gezeigt. Hier beginnt das ASE-Licht bereits bei 1035 nm und das ASE-Maximum ist lediglich um 20 db unterdrückt. Daraus lässt sich folgern, dass die eingekoppelte Seedleistung am Anfang der Faser nicht ausreicht, um die Entwicklung von ASE von Beginn an zu verhindern. Bei der längeren Faser wird allerdings das am Anfang der Faser entstehende ASE-Licht gegen Ende der Faser, wo kaum noch Pumpleistung zur Verfügung steht, durch die im Vergleich zur Hauptwellenlänge höhere Reabsorption abgeschwächt. Die so absorbierte ASE-Leistung kann durch stimulierte 24

31 2.2 Experimentelle Ergebnisse Abbildung 2.16: Spektrum einer 6 m und einer 30 m langen Faser [Ste09]. Beide Spektren wurden auf den Hauptpeak bei 1091 nm normiert. Bei der 6 m langen Faser beginnt das ASE-Spektrum etwa bei 1035 nm und ist gegenüber dem Seedlicht nur um 20 db unterdrückt. Im Falle der 30 m langen Faser beginnt das ASE-Licht erst bei ca nm und ist um mehr als 40 db kleiner. Ausgangsleistung W Pumpleistung W Abbildung 2.17: Ausgangsleistungen bei verschiedenen Längen der Faser. Aufgetragen ist die Ausgangsleistung für die 6 m lange Faser (blaue Rauten), für die 30 m lange Faser im Aufbau aus [Ste09] (grüne Kreise) und für die 30 m lange Faser im neuen Aufbau (rote Quadrate). Im Gegensatz zu den längeren Fasern konnte bei der 6 m Faser kaum Ausgangsleistung erzielt werden. Im neuen Aufbau konnte eine leichte Leistungssteigerung gegenüber dem früheren Aufbau erzielt werden. 25

32 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM Emission der Seedstrahlung zugeführt werden. Diese Methode funktioniert deshalb, weil sich die Seedwellenlänge am langwelligen Ende des ASE-Spektrums bendet, wo die Reabsorption deutlich geringer als bei kleineren Wellenlängen ist (ausführliche Diskussion dazu in [Ste09]). In Abbildung 2.17 sind die zu den beiden Ausgangsspektren zugehörigen Leistungskurven aus [Ste09], sowie die Leistungskurve der 1. Stufe nach dem erneuten Aufbau dargestellt. Man sieht, dass im Fall der 6 m langen Faser nur wenig Ausgangsleistung bei 1091 nm erzielt werden konnte, da das ASE-Licht den Groÿteil der Leistung trägt. Bei der 30 m langen Faser führt die Unterdrückung von ASE zu einer deutlichen Leistungsteigerung bei 1091 nm. In [Ste09] wurden mit der 30 m langen Faser die besten Ergebnisse erzielt und eine Ausgangsleistung von etwa 3 W mit einer Ezienz von 42 % erreicht. Im neuen Aufbau konnte diese nochmal auf 49 % gesteigert werden ASE-Entwicklung in der 2. Verstärkerstufe Durch den zweistugen Aufbau des Verstärkers wird erreicht, dass für die 2. Stufe genug Leistung bereitgestellt wird, so dass ASE in der 2. Verstärkerfaser von Beginn an gut unterdrückt wird. Dann kann die optimale Faserlänge gewählt werden, um eine maximale Ausgangsleistung zu erhalten. Zunächst soll abgeschätzt werden, wieviel Leistung in den Kern der 2. Stufe eingekoppelt wird. Dafür wurde in einer Messung die Leistung der 1. Stufe (gemessen nach dem Faradayisolator) zwischen 1 mw und 1500 mw variiert und die Leistung nach der 2. Stufe gemessen. Unter Berücksichtigung aller Verluste (gewinkeltes Plättchen, Dichroit, Fresnel-Reexion an Luft-Glasfaser-Übergang) ergibt sich ein Modematching von 31 %. Dieser relativ geringe Wert ist auf die fehlende Strahlformung im Seedstrahl zurückzuführen, was zu einem falschen Strahldurchmesser im Fokus führt. Alle Verluste einberechnet werden bei einer Leistung von 1,5 W nach dem Faradayisolator etwa 380 mw in die 2. Faser eingekoppelt. Für die Rate der stimulierten Emission eines Yb-Ions ergibt sich damit W i,em = σ em φ Seed = σ em P Seed λ/ahc s. Im Fall der spontanen Emission erhält man W sp = 1 τ sp mit s τ sp = 1,5 ms. Allerdings trägt nur der Raumwinkelanteil G = θ 0 dθ sinθ 2π 0 dϕ 4π = 0,0009, der in der Faser geführt wird (Totalreexion für θ θ =arcsin(na), NA=0,06), zur ASE-Entwicklung bei, was zu einer eektiven Rate von W sp,eff 0,6 1 s führt. Damit liegt die Rate der stimulierten Emission am Anfang der Faser bereits um mehr als drei Gröÿenordnungen über der Rate der eektiven spontanen Emission. 26

33 2.2 Experimentelle Ergebnisse Das gemessene Ausgangsspektrum der 2. Stufe bestätigt, dass die eingekoppelte Leistung ausreicht, um ASE vollständig zu unterdrücken (Abbildung 2.18). Neben dem Peak bei der Hauptwellenlänge ist nur das nicht absorbierte Pumplicht bei etwa 976 nm zu sehen. Selbst eine Seedleistung von 1 W nach dem Faradayisolator (entspricht etwa 250 mw in der Faser) änderte das Ausgangsspektrum nicht. norm. Intensität /db Pumplicht verstärktes Licht Wellenlänge/nm Abbildung 2.18: Spektrum der 2. Faser. Es sind nur Peaks bei der Seed- und Pumpwellenlänge zu erkennen. ASE ist im Spektrum nicht zu beobachten Ausgangsleistung der 2. Verstärkerstufe Die Ergebnisse des vorigen Kapitels bestätigen, dass die Voraussetzungen für groÿe Ausgangsleistungen der 2. Verstärkerstufe vorhanden sind. Die gewählte Verstärkerfaser mit einer Länge von 8 m absorbiert bei einer Abschwächng von 3 db/m etwa 99,6 % des Pumplichts. In Abbildung 2.19 sind die Messwerte der Ausgangsleistung in Abhängigkeit von der Pumpleistung dargestellt. Es konnte eine Ausgangsleistung von 30 W erzielt werden, lediglich durch die maximal zur Verfügung stehende Pumpleistung von 60 W begrenzt. Nach Kapitel ist ein linearer Zusammenhang zwischen Ausgangsleistung und Pumpleistung zu erwarten. Die gemessene Ausgangsleistung steigt jedoch bei kleinen Pumpleistungen langsam und bei gröÿeren Pumpleistungen sehr schnell an. Das liegt an der leistungsabhängigen Wellenlänge des Pumplasers, die von 966 nm bei kleinen Leistungen bis zur optimalen Wellenlänge von 976 nm bei voller Leistung ansteigt. Folgerichtig ist der Absorptionsquerschnitt bei kleinen Leistungen deutlich niedriger als bei voller Leistung, was zur Diskrepanz zwischen gemessenem und berechneten Verlauf führt. Für die Bestimmung der Ezienz dürfen daher nur die Messwerte bei hohen Pumpleistungen berücksichtigt werden. 27

34 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM 30 Ausgangsleistung W Pumpleistung W Abbildung 2.19: Ausgangsleistung der 2. Verstärkerstufe. Aufgetragen ist die Leistung der 2. Stufe gegen die Pumpleistung. Der nichtlineare Anstieg ist durch die leistungsabhängige Wellenlänge der Pumpdiode bedingt. Daher steigt die Ausgansleistung für kleine Pumpleistungen sehr langsam und für gröÿere Pumleistungen sehr rasch an. Der Fit an die Messdaten (blaue Kurve) ergibt eine Ezienz von 52,3 %. Da nur für groÿe Pumpleistung die ideale Pumpwellenlänge erreicht wird, wurden nur diese Messpunkte in den Fit mit einbezogen. Der einzige freie Parameter M Pump, die Modenanpassung des Pumpstrahls, der Lösung von Gleichung (2.12) konnte ermittelt werden, indem die berechnete Kurve (blau) an die Messdaten angepasst wurde (verwendete Daten in Tabelle 2.3). Die beste Übereinstimmung mit einem Modematching von M Pump = 0,75 des Pumpstrahls, ergibt eine Ezienz von 52,3 %. Damit kann jetzt auch die optimale Länge der Faser bestimmt werden. Nach Abbildung 2.20 liegt die optimale Länge der Faser mit 5,9 m unter der gewählten Länge von 8 m. Allerdings fällt die Ausgangsleistung infolge der geringen Reabsorption sehr moderat ab und die berechnete Ezienz bei optimaler Länge ist mit 53,5 % nur geringfügig höher. Tabelle 2.3: Verwendete Daten zur Simulierung der 2. Stufe (Wirkungsquerschnitte aus [Kur07]). 28 P Seed = 1,5 W σ abs = 2, m 2 Γ Seed = 0,976 P Pump = 60 W N 0 = Γ m 3 P ump = A Kern A Mantel = 1 177,78 σ Seed,abs = 0, m 2 r Kern = 15 µm L = 8 m σ Seed,em = 0, m 2 r Mantel = 200 µm M Seed = 0,31

35 2.2 Experimentelle Ergebnisse Abbildung 2.20: Ausgangsleistung in Abhängigkeit der Faserlänge. Aufgetragen ist Ausgangsleistung der 2. Stufe gegen die Länge der Faser. Die optimale Länge ergibt sich zu 6 m, jedoch ist die Ezienz nur geringfügig höher als bei der 8 m langen Faser. Eine höhere Ezienz wird durch bessere Einkopplung des Pumpstrahls erreicht. Bei perfekter Einkopplung des Pumpstrahls lieÿe sich den Berechnungen zufolge eine Ef- zienz von ca. 70 % erreichen. Doch angesichts der experimentellen Schwierigkeit den Fokus von Seedstrahl und Pumpstrahl möglichst an die gleichen Stelle jeweils mit der benötigten Gröÿe zu legen, erscheint die berechnete Modenanpassung von 75 % als ordentliches Resultat Spektrale Breite In diesem Abschnitt wird das optische Spektrum des verstärkten Strahls auf eine mögliche Verbreiterung untersucht. Eine praktisches Verfahren zur Messung der absoluten Linienbreite eines schmalbandigen Lasers stellt die sogenannte verzögerte Heterodyn- Detektion (engl. delayed self-heterodyne detection) dar, deren Aufbau in Abbildung 2.21 gezeigt ist [Het80]. Dabei wird der Laserstrahl an einem Strahlteiler aufgeteilt. Der eine Strahl erhält durch einen akustooptischen Modulator (AOM) eine Frequenzverschiebung um den Wert Ω. Der andere Strahl wird um die Zeit τ gröÿer als die Kohärenzzeit des Lasers verzögert, was dazu führt, dass sich die beiden Strahlen wie zwei unabhängige Laser verhalten. Die beiden Strahlen werden an einem Strahlteiler überlagert und das Schwebungssignal mit einer schnellen Photodiode detektiert. Aus der Breite des Schwebungssignals kann die spektrale Breite des Lasers bestimmt werden. Der Nachteil 29

36 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM dieser Methode ist, dass für Laser im khz-bereich die Verzögerungszeit τ im µs-bereich liegt. Die entsprechenden Verzögerungsstrecken (dafür können z.b. Glasfasern verwendet werden) liegen damit bei einigen hundert Metern bis hin zu Kilometern. Aus diesem Grund wurde beschlossen auf eine absolute Bestimmung der Linienbreite zu verzichten und Messungen zur relativen Linienbreite durchgeführt. Dazu wurde der in Abbildung 2.22 (a) gezeigte Aufbau verwendet. Es werden zwei Strahlen des Faseroszillators an einem Strahlteiler überlagert, wobei die Frequenz des einen Strahls durch einen AOM um etwa 200 MHz verschoben wird. Das resultierende Schwebungsignal der beiden überlagerten Strahlen wird auf einer Photodiode detektiert und mit einem Spektrumanalysator fouriertransformiert. In einer zweiten Messung wird der zweite Strahl des Faseroszillators durch den Strahl des Faserverstärkers ersetzt (siehe Abbildung 2.22 (b)). Das entstehende Schwebungssignal wird widerum fouriertransformiert. Fände im Faserverstärker eine spektrale Verbreiterung des Oszillatorlichts statt, so würde sich das in einer Verbreiterung der spektralen Breite des Schwebungssignals im Vergleich zur ersten Messung zeigen. In Abbildung 2.23 sind die normierten Spektren der beiden Schwebungssignale zu sehen (Oszillator: blau, gestrichelt, Verstärker: rot, durchgezogen). Eine Verbreiterung des Signals ist nicht zu erkennen, so dass man davon ausgehen kann, dass die Linienbreite durch den Verstärker nicht beeinusst wird. Abbildung 2.21: Verzögerte Heterodyn-Detektion. Der zu vermessende Laserstrahl wird an einem Strahlteiler aufgeteilt. Der eine Strahl erfährt eine Frequenzverschiebung Ω, der andere Strahl wird um die Zeit τ verzögert. Anschlieÿend werden beide Strahlen an einem zweiten Strahlteiler überlagert und auf eine Photodiode geschickt. Aus der spektralen Breite des Schwebungssignals kann die Linienbreite des Lasers bestimmt werden. 30

37 2.2 Experimentelle Ergebnisse Abbildung 2.22: Messung zur spektralen Breite des Faserverstärkers. In Aufbau (a) werden zwei Strahlen des Faseroszillators an einem Strahlteiler überlagert, wobei einer der Strahlen in einem AOM die Frequenzverschiebung Ω 200 MHz erfährt. Das resultierende Schwebungssignal wird mit einer schnellen Photodiode detektiert und in einem Spekrumanalysator untersucht. In (b) bleibt der Aufbau gleich, nur dass der zweite Strahl vom dem Faserverstärker entnommen wird. Das resultierende Schwebungssignal wird im Spektrumanalysator untersucht. Abbildung 2.23: Spektrum der Schwebungssignale. Aufgetragen ist die normierte Intensität gegen die Abweichung von der AOM-Frequenz (200 MHz). Die blau gestrichelte Kurve entspricht dem Spektrum des Schwebungssignals des Oszillators, die rote Kurve dem Spektrum des Schwebungssignals zwischen Verstärker und Oszillator. Eine Verbreiterung des Spektrum im Fall des Faserverstärkers ist nicht zu erkennen. 31

38 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM Strahlqualität der 2. Verstärkerstufe In Hinblick auf weitere Anwendungen (z.b. Frequenzverdopplung) ist die Strahlqualität von entscheidender Bedeutung. Die Berechnung des V-Parameters V = 2π a NA = 5,18 (2.16) λ zeigt, dass die verwendete Faser (a=15 µm, NA=0,06) bei λ=1091 nm nicht nur eine transversale Mode zulässt. Die Faser führt neben der LP 01 -Grundmode neun höhere Moden, welche einen geringeren Überlapp mit der T EM 00 Mode aufweisen und eine gute Strahlqualität dadurch nicht per se gegeben ist. Ein Indikator für die Güte des Strahls ist der M 2 -Wert der idealerweise 1 ist. Eine Messung ergab in x-richtung M 2 x = 1,23 und in y-richtung M 2 y = 1,20 bei der maximalen Ausgangsleistung von 30 W, was ein Indiz für einen groÿen Anteil der T EM 00 Mode ist. Diese erste Einschätzung wird bei der Einkopplung in den Überhöhungsresonator in Kapitel (4.3) bestätigt. Dort konnte ein Modematching von 79 % erzielt werden, was bedeutet, dass mindestens dieser Anteil auch als T EM 00 Mode im eingekoppelten Strahl enthalten sein muss. Augrund von justagebedingten Imperfektionen bei der Strahlformung und nicht vollständiger Impedanzanpassung ist davon auszugehen, dass der tatsächliche Anteil der enthaltenen T EM 00 Mode darüber liegt Langzeitstabilität des Gesamtsystems Für den dauerhaften Betrieb ist eine gute Langzeitstabilität unerlässlich. Sowohl übermäÿige Leistungsschwankungen als auch schnelle Änderungen der Polarisation können für eine anschlieÿende Frequenzverdopplung im Resonator problematisch sein. Daher wurden Leistungsstabilität und Polarisationskonstanz in einer Langzeitmessung überprüft. Abb zeigt die durchgeführte Langzeitmessung bei einer Leistung von 25 W über eine Dauer von 5 Stunden. Die Temperatur des mit einem Lüfter gekühlten Steckers, stieg auf 10 C über Raumtemperatur an. Die Erhitzung des Steckers ist Folge des nicht eingekoppelten Pumplichts. Die daraus resultierende thermisch bedingte Dejustierung macht sich in der Langzeitmessung durch ein moderates Abfallen der Leistung um 60 mw pro Stunde bemerkbar. Leistungsschwankungen von maximal 1 % sind zu beobachten. In einer weiteren Langzeitmessung konnte beobachtet werden, dass die Schwankungen der Polarisation ebenfalls nicht gröÿer als 1 % sind. 32

39 2.3 Fazit und Ausblick Abbildung 2.24: Langzeitmessung: Aufgetragen ist Ausgangsleistung gegen die Zeit. Die maximalen Schwankungen der Leistung liegen bei etwa 1 %. Der minimale Abfall der Leistung ist auf thermische Dejustierung zurückzuführen. Beide Messungen verdeutlichen, dass das Gesamtsystem eine gute Langzeitstabilität besitzt und sich damit für den dauerhaften Betrieb eignet. Zudem stellte sich das Gesamtsystem im Laboralltag als extrem pegeleicht heraus. Nach etwa fünf minütiger Temperaturstabilisierungsdauer von Faserlaser und den beiden Pumplasern steht die volle Leistung zur Verfügung. Nachjustieren der Einkopplung ist nicht erforderlich. Selbst nach zwei Wochen ohne Inbetriebnahme und nach Verschieben des Breadboards war die Einkopplung unverändert gut. Hierin besteht neben der groÿen Leistungsfähigkeit ein groÿer Vorteil gegenüber anderen Lasersystemen. 2.3 Fazit und Ausblick Das hier vorgestellte schmalbandige Faserverstärkersystem bei 1091 nm erreicht eine hervoragende maximale Ausgangsleistung von 30 W mit einer Ezienz von 52 % bei einer sehr guten Strahlqualität (M 2 = 1,2), ohne dass eine spektrale Verbreiterung beobachtet werden konnte. Damit ist gegenüber dem kommerziellen Faserverstärkersystem (Koheras Boostik, Modell BoY10Amp), das eine langzeitstabile Leistung von maximal 740 mw liefert, eine Leistungssteigerung um den Faktor 40 erzielt worden. Eventuell auftretende Probleme können, im Gegensatz zum kommerziellen Verstärkersystem, innerhalb weniger Stunden gelöst werden. Der Aufbau eines eigenen Faserverstärkers der 2009 begonnen ([Ste09]) und im Rahmen dieser Diplomarbeit abgeschlossen wurde, ist damit als erfolgreich zu bewerten. 33

40 2 YTTERBIUM-FASERVERSTÄRKER BEI 1091 NM Die Verwendung einer Faser-Faser-Kopplung zwischen Hauptoszillator und Verstärker macht das System besonders exibel. Ohne weiteren experimentellen Aufwand können Wellenlängen von 1060 nm bis 1115 nm verstärkt werden, indem ein fasergekoppelter Hauptlaseroszillator mit der gewünschten Wellenlänge angeschlossen wird. Eine Verstärkung im kurzwelligeren Bereich 1000 nm bis 1060 nm bzw. im langwelligeren Bereich 1115 nm bis 1180 nm ist durch Kühlen (siehe Kapitel 3) bzw. Erhitzen der Faser ([Kur07]) ebenfalls denkbar. Die durchgeführten Simulationsrechnungen erhöhen das quantitative Verständnis des Faserverstärkers und lassen eine Abschätzung zu, wie gut die bereits erreichte Ezienz ist. Im Falle der Planung zukünftiger Faserverstärker könnte sich die Simulation als hilfreich bei der Wahl der optimalen Faserparameter erweisen (siehe Kapitel 3). Für die Steigerung der Ausgangsleistung des Faserverstärkers könnte eine stärkere Pumpdiode für die 2. Stufe eingesetzt werden. Diese wäre relativ leicht zu integrieren, falls die Faser des Pumplaser (Durchmesser 200 µm) auch noch bei höheren Leistungen geeignet ist. Die bisherige Kühlung des Fasersteckers der 2. Stufe müsste eventuell durch einen stärkeren Lüfter oder eine Wasserkühlung des Faserhalters ersetzt werden. Auÿerdem sollte die Leistung in Faserrückrichtung beobachtet werden. Ein rapider Anstieg dieser Leistung deutet auf das Einsetzen der stimulierten Brillouin-Streuung hin, die als Ursache für eine mögliche Zerstörung der Faser gilt. 34

41 3 Messungen zu einem Faserverstärker bei 1014,8 nm Zur Erzeugung von Strahlung bei 253,7 nm wird momentan ein frequenzvervierfachter Scheibenlaser verwendet. Dabei handelt es sich um einen modizierten VersaDisc der Firma ELS, der eine Leistung von etwa 5 W bei 1014,8 nm bereitstellt. Allerdings wurde bereits zweimal beobachtet, dass nach ca. drei Jahren die Leistung des Lasers abfällt und der Justageaufwand beim Anschaltvorgang zunimmt bis schlieÿlich gar kein Laserbetrieb mehr möglich ist. Dieses Verhalten ist auf die Degradation der Yb:YAG- Scheibe (Ytterbium:Yttrium-Aluminium-Granat) zurückzuführen [Sch09]. Da sich die Beschaung von Yb:YAG-Scheiben, die für eine Wellenlänge von 1014,8 nm geeignet sind, zunehmend schwerer gestaltet, wird im Rahmen einer Diplomarbeit ein Yb:Lu 2 O 3 - Scheibenlaser (Ytterbium:Lutetiumoxid) [PKPH07] aufgebaut. Da nicht klar ist, ob das neue Scheibenmaterial resistent gegenüber Degradation ist, erscheint es sinnvoll auf ein adäquates Ersatzsystem bei 1014,8 nm zurückgreifen zu können. Dazu bietet sich die Kombination aus einer Laserdiode mit externen Resonator (engl. externel cavity diode laser, ECDL) als Hauptoszillator und einer Ytterbium dotierten Faser als optischer Verstärker an (MOPA-System, siehe Abschnitt 2.2.1). Mit einem solchen Aufbau konnte eine Leistung von 5 W bei einer Wellenlänge von 1014,8 nm mit einer Ezienz von etwa 21 % erreicht werden [SSWF06]. Gegenüber dem Scheibenlaser ist ein Durchfahren der Frequenz mit einer Laserdiode experimentell deutlich einfacher zu realisieren, was in vielen Anwendungen von Vorteil ist. 3.1 Ytterbium dotierte Glasfaser als aktives Medium bei 1014,8 nm Betrachtet man das Absorptionsspektrum von Ytterbium in Silikatglas bei Raumtemperatur (Abbildung 3.1), sieht man, dass der Absorptionsquerschnitt stark ansteigt je näher man dem Hauptabsorptionspeak bei 975 nm kommt. Der Absorptionsquerschnitt bei 1014,8 nm mit σ abs = 0, m 2 ist im Vergleich zum Absorptionsquerschnitt 1091 nm mit σ abs = 0, m 2 um den Faktor 72 gröÿer. Das liegt daran, dass bei kleinerer Wellenlänge, also steigender Photonenenergie, auch Ytterbium-Ionen aus den tieferen thermisch stärker besetzten Bereichen der aufgespaltenen 2 F 7/2 Unterniveaus angeregt werden können. Mit dem gröÿeren Absorptionsquerschnitt steigt die Reabsorption bei der zu verstärkenden Wellenlänge an und erniedrigt die Ezienz des Verstärkungsprozesses damit erheblich. Um die Ezienz für kleine Wellenlängen zu steigern, kann die Faser mit üssigem Sticksto auf 77 K gekühlt werden. Dadurch wird die thermische Besetzung der 2 F 7/2 Unterniveaus verringert und der Absorptionsquerschnitt reduziert. Der Absorptionsquerschnitt bei 1014,8 nm beträgt in diesem Fall σ abs = 0, m 2. 35

42 3 MESSUNGEN ZU EINEM FASERVERSTÄRKER BEI 1014,8 NM Abbildung 3.1: Absorptionsspekturm von Yb-Ionen in Silikatglas bei Raumtemperatur und bei 77 K (nach [SSWF06]). Aufgetragen ist der Absorptionsquerschnitt bei Raumtemperatur und bei 77 K gegen die Wellenlänge (zur besseren Sichtbarkeit ab 990 nm um den Faktor 10 vergröÿert). Bei Raumtemperatur steigt der Wirkungsquerschnitt von groÿen Wellenlängen zum Absorptionspeak an. Bei 77 K ist der Wirkungsquerschnitt in diesem Bereich deutlich kleiner. In Abbildung 3.2 ist der Aufbau eines Faserverstärkers bei 1014,8 nm zu sehen, wie er in [Sei06] realisiert wurde. Das Seedlicht einer Laserdiode und das Pumplicht werden mit einem dichroitischen Spiegel in eine dotierte Ytterbium Faser eingekoppelt. Die Faser bendet sich in einem Behälter, der mit üssigem Sticksto gefüllt ist. Um Licht einund auskoppeln zu können, sind Anfang und Ende der Faser an der Luft. Mit einem Filter wird hinter der Faser das Pumplicht vom Seedlicht getrennt. 3.2 Messungen bei 77 K Der Betrieb einer Verstärkerfaser bei einer Umgebungstemperatur von 77 K stellt sowohl an die mechanischen als auch an die die optischen Eigenschaften besondere Anforderungen. In einigen Messungen wurde die Tauglichkeit einer noch vorhandenen Verstärkerfaser (Nufern YDF-10/400) überprüft. Die Umgebungstemperatur von 77 K wurde durch das Eintauchen der Faser (etwa 1 m lang) in einen mit üssigem Sticksto gefüllten Behälter erreicht. 36

43 3.2 Messungen bei 77 K Abbildung 3.2: Aufbau Faserverstärker bei 1014,8 nm. Das Licht einer Laserdiode bei 1014,8 nm und das Pumplicht werden mit einem dichroitischen Spiegel in eine Ytterbium dotierte Faser eingekoppelt. Die Faser wird in üssigem Sticksto auf 77 K gekühlt. Lediglich die Enden benden sich an der Luft. Nach der Faser trennt ein Filter das Pumplicht vom verstärkten Licht. Zunächst muss gewährleistet sein, dass die Faser der thermisch bedingten mechanischen Belastung bei 77 K standhält und auch nach mehreren Stickstobädern nicht spröde wird oder bricht. Bei der getesteten Faser konnten nach zehn Stickstobädern und auch bei allen späteren Messungen keine Beschädigungen ausgemacht werden. Es werden aber auch Anforderungen an die optischen Eigenschaften der Faser gestellt. Die niedrige Temperatur kann zu erheblichen Brechungsindexänderungen bei Kern, innerem und äuÿerem Mantel führen, so dass im ungünstigen Fall Pump- oder Seedlicht nicht mehr geführt werden. Um das zu überprüfen, wurde Licht einer Laserdiode der Wellenlänge 1014,8 nm bei Raumtemperatur in den Fasermantel eingekoppelt. Anschlieÿend wurde die Faser in ein Stickstobad getaucht. Die Leistung el nur leicht ab. Das ist darauf zurückzuführen, dass der Einkoppeltisch, der direkt neben dem Behälter mit üssigem Stickstisto stand, durch den Stickstodampf dejustiert wurde. Ein leichtes Nachjustieren behob das Problem. Da der Stickstobehälter thermisch schlecht isoliert war, konnte die zeitaufwändige Einkopplung in den Kern nicht bei 77 K durchgeführt werden. Eine Einkopplung des Lichts in den Kern der Faser bei Raumtemperatur war allerdings nicht möglich. Um die Führungseigenschaften im Kern trotzdem überprüfen zu können, wurde Licht einer Laserdiode der Wellenlänge 1080 nm bei Raumtemperatur in den Faserkern eingekoppelt. Auch im Stickstobad führte die Faser das Licht im Kern. Da sich die Brechungsindizes für 1014,8 nm und 1080 nm bei 77 K nicht erheblich unterscheiden sollten (genauere Daten zu der verwendeten Faser liegen nicht vor), ist davon auszugehen, dass auch Licht 37

44 3 MESSUNGEN ZU EINEM FASERVERSTÄRKER BEI 1014,8 NM mit einer Wellenlänge von 1014,8 nm bei 77 K im Kern geführt werden kann. Abschlieÿend wurde die Polarisierbarkeit und die Polarisationskonstanz des kerngeführten Lichts bei 77 K untersucht. Der Strahl des in [Sei06] aufgebaute Faserverstärker war nur teilweise polarisierbar und zudem war die Polarisation bei Langzeitmessungen instabil. Der Grund hierfür war die verwendete Faser, die bei einem V-Parameter von 7 auch höhere Moden führt (siehe Gleichung (2.16)). Da das eingekoppelte Seedlicht höhere Moden enthielt, wurden auch in der Verstärkerfaser höhere Moden angeregt. Diese besitzen eine andere Polarisation, was dazu führt, dass der Strahl hinter der Faser nicht vollständig polarisierbar ist. Die Polarisationsschwankung resultiert aus den Temperaturschwankungen am Luft-Sticksto Übergang (siehe Abbildung 3.2) an der Faser. Mit dem in Abbildung 3.3 gezeigten Aufbau wurde die Polarisierbarkeit und Polarisationskonstanz überprüft. Der aus dem Kern ausgekoppelte Strahl wird auf einen polarisierenden Strahlteiler geschickt und mit λ/2 und λ/4 Plättchen die Polarisation eingestellt. Der Strahl war nahezu vollständig polarisierbar, was auf den niedrigen V-Paramter von 2,32 der verwendeten Faser zurückzuführen ist, die daher nur die Grundmode führt. Für den kleinen nichtpolarisierbaren Teil ist das im Mantel geführte Licht verantwortlich, dass durch die Blende nicht vollständig geblockt werden konnte. Abbildung 3.3: Aufbau zum Messen der Polarisierbarkeit und der Polarisationskonstanz bei 77 K. Licht eines Diodenlasers bei 1080 nm wird in den Kern der dotierten Faser eingekoppelt, die mit üssigem Sticksto gekühlt wird. Eine Blende blockt das aus der Faser kommende Mantellicht. Mit einem λ/2 Plättchen und einem λ/4 Plättchen wird die Polarisation eingestellt, die entsprechend am polarisierenden Strahlteiler aufgeteilt wird. Die Leistungen beider Polarisationen wurden zehn Minuten lang aufgenommen (siehe 3.4). Die gemessenen Signale zeigen Polarisationsschwankungen von etwa 15 %. Allerdings nden diese auf der Zeitskala von Minuten statt und sind daher unproblematisch. 38

45 3.3 Berechnungen zu einem Faserverstärker bei 1014,8 nm Abbildung 3.4: Messung der Polarisationskonstanz bei 77 K. Aufgetragen ist die normierte Intensität der beiden Polarisationen gegen die Zeit. Auf einer Zeitskala von Minuten schwankt die Polarisation um etwa 15 %. 3.3 Berechnungen zu einem Faserverstärker bei 1014,8 nm In Abschnitt wurde gezeigt, dass für die in der 2. Verstärkerstufe verwendete Faser bereits eine kleine eingekoppelte Leistung von etwa 250 mw Seedleistung genügt, um ASE ausreichend zu unterdrücken. Eine in der Arbeitsgruppe vorhandene Kombination aus einer Laserdiode bei 1014,8 nm und einem Trapezverstärker (engl. tapered ampli- er, TA) stellt eine Leistung von ca. 350 mw aus einer Glasfaser bereit (ausführliche Beschreibung des Systems in[die11]) und könnte damit als geeignete Seedquelle anstelle eines Faservorverstärkers dienen. Tabelle 3.1: Verwendete Daten des simulierten Verstärkersystems bei 1014,8 nm (Wirkungsquerschnitte aus [Kur07]). P Seed = 0,35 W σ abs = m 2 Γ Seed = 0,974 P Pump = 60 W N 0 = Γ m 3 P ump = A Kern A Mantel = 1 177,78 σ Seed,abs = 0, m 2 r Kern = 15 µm L = 2,05 m σ Seed,em = 0, m 2 r Mantel = 200 µm M Seed = 0,8 M P ump = 0,75 Im Folgenden werden Berechnungen basierend auf diesem System vorgestellt, um die zu erwartenden Ezienzen und Leistungen abschätzen zu können. In Tabelle 3.1 sind die verwendeten Daten aufgelistet. 39

46 3 MESSUNGEN ZU EINEM FASERVERSTÄRKER BEI 1014,8 NM Abbildung 3.5 (links) zeigt die Ausgangsleistung des Faserverstärkers in Abhängigkeit von der Länge der Faser bei Raumtemperatur und bei 77 K für eine Pumpleistung von 60 W. Bei 77 K kann für die ideale Faserlänge von etwa 2 m eine Ausgangsleistung von 17 W erzielt werden. Bei Raumtemperatur wird für die ideale Länge von etwa 1,3 m lediglich eine Ausgangsleistung von 7 W erreicht. In beiden Fällen ist die Wahl der richtigen Faserlänge deutlich kritischer als bei der Wellenlänge von 1091 nm (vgl. Abbildung 2.20). In Abbildung 3.5 (rechts) ist die Ausgangsleistung gegen die Pumpleistung für beide Temperaturen jeweils für die ideale Faserlänge aufgetragen. Die Ezienz beträgt 29 % bei 77 K und 12 % bei Raumtemperatur. 20 Ausgangsleistung/W K Raumtmp Pumpleistung/W Abbildung 3.5: Ausgangsleistung gegen Faserlänge (links). Bei 77 K kann für die optimale Faserlänge von etwa 2 m eine deutlich höhere Ausgangsleistung als bei Raumtemperatur erreicht werden. Ausgangsleistung gegen Pumpleistung (rechts). Bei einer Pumpleistung von 60 W und jeweils optimaler Faserlänge beträgt die Ezienz im Fall von 77 K 29 % und bei Raumtemperatur 12 %. Die Rechnungen wurden unter der Annahme durchgeführt, dass die Faser über die gesamte Länge den gleichen Absorptionsquerschnitt besitzt, also komplett in üssigem Sticksto eingetaucht ist. Um jedoch Licht ein- und auskoppeln zu können, benden sich Anfang und Ende der Faser an der Luft (siehe Abbildung 3.2). Ist das Ende der Faser nicht in Sticksto getaucht, hat das zur Folge, dass wegen der deutlich höheren Reabsorption die Leistung nach ca. 40 cm auf die Hälfte absinkt (Abbildung 3.6 links). Ist der Anfang der Faser nicht in üssigem Sticksto getaucht, hat das zur Folge, dass der Seedstrahl weniger verstärkt wird (Abbildung 3.6 rechts). Um die dadurch entstehenden Ezienzeinbuÿen zu minimieren, sollten die Faserenden, die an der Luft sind, möglichst kurz gehalten werden. Eine Möglichkeit diese Eekte zu vermeiden ist das Anspleiÿen einer undotierten Faser am Anfang und Ende, so dass der dotierte Teil vollständig in üssigem Sticksto getaucht werden kann. Dabei sollte der Verlust am 40

47 3.4 Fazit gespleiÿten Übergang nicht zu groÿ und robust gegenüber üssigem Sticksto sein. Da die dotierte Faser dann über die gesamte Länge eine konstante Temperatur hat, könnten auf diese Weise auch die Polarisationsschwankungen vermieden werden. 2.0 Leistung/W K Raumtmp Faserlänge/m Abbildung 3.6: Auswirkung eines ungekühlten Faserendes (links). Aufgetragen ist die Leistung in der Faser gegen den zurückgelegten Weg in der Faser unter der Annahme, dass kein Pumplicht vorhanden ist. Bei Raumtemperatur ist die Leistung bereits nach etwa 40 cm auf die Hälfte abgefallen. Bei 77 K fällt die Leistung moderater ab. Auswirkung eines ungekühlten Faserendes (rechts). Aufgetragen ist Leistung in der Faser gegen den zurückgelegten Weg in der Faser. Die Leistung im ungekühlten Fall steigt etwas langsamer an als im gekühlten Fall. 3.4 Fazit Die in Abschnitt 3.2 durchgeführten Messungen bei 77 K zeigen, dass die verwendete Faser (Nufern YDF-10/400) den tiefen Temperaturen mechanisch stand hält und die optischen Führungseigenschaften für infrarotes Licht erhalten bleiben. Ein mögliches Faserverstärkersystem könnte aus dem in [Die11] vorgestellten Trapezverstärkersystem und aus der Faser Nufern YDF-30/400 bestehen, die in der 2. Stufe des in Kapitel 2 vorgestellten Faserverstärkers verwendet wird. Aufgrund der Resistenz dieser Faser gegenüber hohen Pumpleistungen könnten mit diesem System hohe Ausgangsleistungen erzielt werden, wie die Berechnungen in Abschnitt 3.3 zeigen. Gegenüber dem kommerziellen Scheibenlasersystem hätte das Faserverstärkersystem den Vorteil, dass technische Probleme innerhalb wenigen Stunden selbst gelöst werden können. Zudem kann die Frequenz der im Trapezverstärkersystem als Hauptoszillator verwendeten Laserdiode deutlich leichter durchgestimmt werden, was für viele Anwendungen sehr hilfreich ist. 41

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49 4 Frequenzverdopplung Aus dem infraroten Laserlicht bei 1091 nm, das der in Kapitel 1 beschriebene Faserverstärker bereitstellt, wird durch den nichtlinearen Prozess der Frequenzverdopplung Licht bei 545,5 nm erzeugt. Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurden zwei verschiedene experimentelle Methoden zur Frequenzverdopplung realisiert. Im ersten Aufbau wird ein periodisch gepolter Kristall zur Frequenzverdopplung verwendet. Im zweiten Aufbau wird die infrarote Strahlung in einem Kristall, der sich in einem Überhöhungsresonator bendet, frequenzverdoppelt. Da in der Arbeitsgruppe Überhöhungsresonatoren zur Erzeugung von Laserlicht bei 253,7 nm, 407,9 nm und 507,5 nm genutzt werden, ist bereits Erfahrung beim Aufbau eines solchen Resonators vorhanden. In Abschnitt 4.2 und 4.3 werden die experimentellen Ergebnisse beider Methoden vorgestellt. Abschnitt 4.1 beeinhaltet die theoretischen Grundlagen der Frequenzverdopplung. 4.1 Theorie Grundgleichung der nichlinearen Optik In diesem Abschnitt wird die Grundgleichung der nichtlinearen Optik in Anlehnung an [Boy08] hergeleitet. Betrachtet man ein Medium ohne freie Ströme und Ladungen ( ρ = 0, j = 0) so nehmen die Maxwellgleichungen fogende Form an: D ( r,t) = 0, (4.1) B ( r,t) = 0, (4.2) E ( r,t) = B ( r,t), t (4.3) H ( r,t) = D ( r,t). t (4.4) Für ein nichtmagnetisches Medium haben die magnetische Erregung H und die magnetische Feldstärke B den Zusammenhang B ( r,t) = µ 0 H ( r,t) (4.5) mit der magnetischen Permeabilitätskonstante µ 0. Ist das Medium auÿerdem nichtlinear so gilt für die dielektrische Verschiebungsdichte D und die elektrische Feldstärke E D ( r,t) = ɛ 0 E ( r,t) + P ( r,t), (4.6) 43

50 4 FREQUENZVERDOPPLUNG wobei ɛ 0 die Dielektrizitätskonstante ist und die Polarisation P ( r,t) nichtlinear von E ( r,t) abhängt P i ( r,t) = Σ j ɛ 0 χ (1) ij (ω) E j + Σ j,k ɛ 0 χ (2) ijk (ω) E je k +... = P (1) i + P (2) i +... = P (1) i + P (NL) i. (4.7) Für den allgemeinen Fall eines nicht verlustlosen, dispersiven und anisotropen Mediums ist die Gröÿe χ (n) ein komplexer, frequenzabhängiger Tensor der Stufe n+1 und wird die Suszeptibilität n-ter Ordnung genannt. Bei χ (1) und P (1) spricht man auch von der linearen Suszeptibilität bzw. linearen Polarisation und entsprechend bei χ (2),χ (3),... und P (NL) = P (2) + P (3),... von den nichtlinearen Suszeptiblitäten und der nichtlinearen Polarisation. Aus χ (1) ergibt sich der bekannte Brechungsindex n der linearen Optik. Ist χ (1) diagonal so gilt n i = χ (1) ii + 1. (4.8) Die Gröÿen der nichtlinearen Suszeptibilitäten hängen vom betrachteten Material ab. Generell gilt für die Beträge χ (1) χ (2) χ (3)... mit den Gröÿenordungen χ (1) 1 V, m χ (2) V und m χ (3) V. Damit dennoch makroskopische m nichtlineare Polarisationen auftreten, müssen nach Gleichung (4.7) groÿe elektrische Felder eingestrahlt werden. Beispielsweise ist P (2) proportional zur eingestrahlten Intensität und nichtlineare Prozesse dieser Art werden daher mit steigender Intensität ezienter. Aus den Maxwellgleichungen (4.1)-(4.4) und den Gleichungen (4.6) und (4.5) ergibt sich 2 E ( r,t) µ0 2 D ( r,t) t 2 = 0. (4.9) Die dielektrische Verschiebungsdichte D lässt sich mit Hilfe von Gleichung (4.7) in einen linearen und einen nichtlinearen Anteil zerlegen: D ( r,t) = ɛ 0 E ( r,t)+ P ( r,t) = ɛ0 E ( r,t)+ P (1) ( r,t)+ P (NL) ( r,t) = D (1) ( r,t)+ P (NL) ( r,t). Mit der Einschränkung eines dispersionslosen und verlustlosen aber nach wie vor anisotropen Mediums lässt sich der lineare Anteil als D (1) ( r,t) = ɛ 0 ɛ (1) E ( r,t) schreiben, wobei ɛ (1) = 1 + χ (1) der reale und frequenzunabhängige dielektrische Tensor ist. 44

51 4.1 Theorie Damit erhält man aus Gleichung (4.9) die Grundgleichung der nichtlinearen Optik 2 E ( r,t) ɛ (1) c 2 2 E ( r,t) t 2 = 1 ɛ 0 c 2 2 P (NL) ( r,t) t 2. (4.10) Die Gleichung beschreibt die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen, die entsprechend dem Quellterm auf der rechten Seite der Gleichung aus der nichtlinearen Polarisation entstehen Nichtlineare Polarisation 2. Ordnung Wird ein elektrisches Feld E (t) = E 0 e iωt + c.c. in ein dispersionloses und verlustfreies nichtlineares Medium eingestrahlt, erhält man nach Gleichung (4.7) für die nichtlineare Polarisation 2. Ordnung P (2) i = Σ j,k ɛ 0 χ (2) ijk ( E0,j E 0,k + E 0,j E 0,k e i2ωt + c.c. ) = P i (0) + P i (2ω), die sich in einen Term P i (0) der Frequenz Null und einen Term P i (2ω) der doppelten Lichtfrequenz aufteilen lässt. Der 2. Term führt in Gleichung (4.10) zu einem nichtverschwindenden Quellterm. In diesem Fall beschreibt Gleichung (4.10) die Ausbreitung der frequenzverdoppelten Welle. In Abbildung 4.1 wird dieser Prozess schematisch dargestellt. Die Welle, die mit der Grundfrequenz ω bzw. der doppelten Grundfrequenz 2ω schwingt, nennt man die fundamentale bzw. harmonische Welle. ω χ (2) ω 2ω Abbildung 4.1: Schema der Frequenzverdopplung. In einem Medium mit nichtverschwindendem χ (2) erzeugt die fundamentale Welle der Frequenz ω eine Polarisation, die mit der doppelten Frequenz 2ω schwingt. Diese strahlt die harmonische Welle ab, die ebenfalls mit der Frequenz 2ω schwingt. 45

52 4 FREQUENZVERDOPPLUNG Aufgrund der Kleinmansymmetrie im dispersionslosen und verlustlosen Medium kann P (2ω) in einer kontrahierten Schreibweise notiert werden [Boy08] P x (2ω) P y (2ω) P z (2ω) = 2ɛ 0 d 11 d 12 d 13 d 14 d 15 d 16 d 21 d 22 d 23 d 24 d 25 d 26 d 31 d 32 d 33 d 34 d 35 d 36 E 2 x E 2 y E 2 z E y E z E x E z E x E y (4.11) mit dem nichtlinearen Koezienten d il = d ijk = 1 2 χ(2) ijk, l = 1, 2, 3, 4, 5, 6 für jk = 11, 22, 33, 23, 13, 12. Für eine festgelegte Polarisierung des elektrischen Feldes, Propagationsrichtung der Welle und Kristallklasse des Mediums, die d il bestimmt, geht die Polarisation in die skalare Beziehung über, mit dem eektiven nichtlinearen Koezienten d eff. P (2ω) = 2ɛ 0 d eff E 2 (4.12) Lösung der Wellengleichung für die Frequenzverdopplung Löst man die Wellengleichung (4.10) für eine einlaufende ebene Welle mit Frequenz ω 1 in ein nichtlineares Medium der Länge L unter der Annahme, dass die Amplitude der fundamentalen Welle durch den nichtlinearen Prozess nicht abgeschwächt wird (gültig für kleine Konversionsezienzen), erhält man für die Intensität der harmonischen Welle mit der Frequenz ω 2 = 2ω 1 den Ausdruck [Boy08] ( ) I 2 = 2d2 eff ω2 1L 2 kl n 1 n 2 2ɛ 0 c 3 I2 1sinc 2, (4.13) 2 mit k = 2k 1 k 2. (4.14) n 1 und n 2 sind die Brechungsindizes bei der fundamentalen bzw. bei der harmonischen Wellenlänge, k 1 und k 2 sind die Wellenvektoren der fundamentalen bzw. harmonischen Welle und I 1 ist die Intensität der fundamentalen Welle. Der Term sinc ( ) 2 kl 2 = sin ( ) ( 2 kl 2 / kl ) 2 ist die sogenannte Phasenfehlanpassungsfunktion. 2 46

53 4.1 Theorie Phasenanpassung In Abbildung 4.2 ist die Phasenfehlanpassungsfunktion gegen k aufgetragen. Man sieht, dass die Funktion für perfekte Phasenanpassung k = 2k 2 k 1 = 0 ihr Maximum annimmt. Nach Gleichung (4.13) wird dann auch die konvertierte Intensität maximal. Mit ω 1 = ω 2 /2 folgt für k k = k 2 2k 1 = ω 2n (2ω) c 2ω 1n (ω) c = ω 2n (2ω) c ω 2n (ω) c! = 0. (4.15) Man sieht, dass n (ω) = n (2ω) erforderlich ist, um k = 0 zu erfüllen. Dann haben die fundamentale und die harmonische Welle die gleichen Geschwindigkeiten im Medium und die erzeugte harmonische Strahlung interferiert an jedem Ort des Mediums konstruktiv. Für Phasenfehlanpassung k 0 fällt die sinc 2 -Funktion schnell bis auf null ab. In diesem Fall interferiert die erzeugte Strahlung destruktiv. Abbildung 4.2: Phasenfehlanpassungsfunktion. Aufgetragen ist die Phasenfehlanpassungsfunktion gegen kl/2. Für k = 0 wird sie maximal. Für Phasenfehlanpassung k 0 fällt sie schnell ab und durchläuft die deutlich kleineren Nebenmaxima. Da ein verlustloses Medium normale Dispersion aufweist n (2ω) > n (ω), lässt sich Gleichung (4.15) nur in doppelbrechenden Medien erfüllen, in denen der Brechungsindex von der Polarisation abhängt. In einem doppelbrechenden Medium gibt es eine durch die Kristallgeometrie ausgezeichnete Achse z, die optische Achse. Ein Strahl, der sich in die Richtung seines Wellenvektors k ausbreitet, wird ordentlich genannt, wenn seine 47

54 4 FREQUENZVERDOPPLUNG Polarisation senkrecht zu der von k und z aufgespannten Ebene liegt. Für ordentliche Strahlen hängt der Brechungsindex n o (ω) nicht von der Ausbreitungsrichtung ab (siehe Abbildung 4.3). Ein Strahl dessen Polarisation in der von k und z aufgespannten Ebene liegt, bezeichnet man als auÿerordentlich. Der Brechungsindex n e (ω,θ) des auÿerordentlichen Strahls hängt vom Winkel θ zwischen k und z ab und bildet ein Ellipsoid mit den beiden Hauptachsen n o (ω) und n e (ω) (siehe Abbildung 4.3) und wird durch folgenden Zusammenhang beschrieben [DGN97]: n e (ω,θ) = n o (ω) 1 + tan2 θ 1 + ( n 0 n e ) 2 tan 2 θ. (4.16) Abbildung 4.3: Brechungsindex der ordentlich und der auÿerordentlich polarisierten Welle [Sch06]. Die Achsen z,x und der Vektor k entsprechen der optischen Achse, einer weiteren Achse im Kristall und der Ausbreitungsrichtung der Welle. Da die Gröÿe des Brechungsindex n o (ω) für den ordentlich polarisierten Strahl unabhängig von der Ausbreitungsrichtung ist, ergibt sich ein Kreis (rot duchgezogen) in der x z Ebene. Die Gröÿe des Brechungsindex n e (ω,θ) für den auÿerordentlich polarisierten Strahl hängt nach Gleichung (4.16) von der Ausbreitungsrichtung ab und ergibt eine Ellipse (blau gestrichelt) in der x z Ebene. 48

55 4.1 Theorie In einem negativ-uniaxialen Kristall gilt n o (ω) > n e (ω), während in einem positivuniaxialen Kristall n o (ω) < n e (ω) ist (siehe Abbildung 4.4). Man unterscheidet auÿerdem zwischen der im Folgenden betrachteten Typ-I Phasenanpassung, bei der zwei Photonen ordentlicher Polarisation in ein Photon auÿerordentlicher Polarisation umgewandelt werden und Typ-II Phasenanpassung, bei der ein Photon ordentlicher und ein Photon auÿerordentlicher Polarisation in ein Photon auÿerordentlicher Polarisation umgewandelt werden. Brechungsindex n o n e Frequenz ω Abbildung 4.4: Abhängigkeit der Brechungsindizes von der Frequenz in einem negativuniaxialen Kristall. Um Gleichung (4.15) zu erfüllen, gibt es zwei Möglichkeiten. Bei der sogenannten Winkelphasenanpassung (oder kritischen Phasenanpassung) wird der Winkel θ der einlaufenden fundamentalen Welle zur optischen Achse so gewählt, dass n o (ω) = n e (ω,θ) gilt (siehe Abbildung 4.6). Allerdings stimmt in diesem Fall die Energieussdichte im doppelbrechenden Medium nicht mehr mit dem Wellenvektor k überein, so dass ein Walk-O -Winkel zwischen der fundamentalen und der harmonischen Strahlung entsteht. Im Fall der Temperaturphasenanpassung (oder nichtkritischen Phasenanpassung) ist θ = 90. Die Temperatur T wird so gewählt, dass n o (ω,t ) = n e (2ω,90,T ) gilt (siehe Abbildung 4.5). In diesem Fall entsteht kein Walk-O -Winkel. Sowohl Winkel- als auch Temperaturphasenanpassung kann nur in einem bestimmten spektralen Bereich angewendet werden, der vom verwendeten Kristall abhängt. 49

56 4 FREQUENZVERDOPPLUNG Abbildung 4.5: Temperaturphasenanpassung [Sch06]. Da im Fall der Temperaturphasenanpassung θ = 90 gewählt wird, liegt der k-vektor auf der x-achse. Für eine bestimmte Temperatur lässt sich Phasenanpassung n o (ω,t ) = n e (2ω,90,T ) erreichen. Abbildung 4.6: Winkelphasenanpassung [Sch06]. In die x z Ebene sind die Brechungsindizes der Welle mit der Frequenz ω (blau gestrichelt) und der Welle mit der Frequenz 2ω (rot durchgezogen) eingezeichnet. Für einen bestimmten Winkel θ schneiden sich die Kurven der Brechungsindizes der verschiedenen Frequenzen (n o (ω) = n e (2ω,θ)). Zeigt der k-vektor in diese Richtung lässt sich Winkelphasenanpassung erreichen. 50

57 4.1 Theorie Quasiphasenanpassung In Abschnitt wurde gezeigt, dass die Doppelbrechung eines Mediums ausgenutzt werden kann, um Phasenanpassung zu erreichen. Es gibt allerdings zwei Fälle, bei denen diese Methode nicht funktioniert: 1. Das verwendete Material hat keine oder unzureichende Doppelbrechung. 2. Der im Allgemeinen gröÿere nichtlineare Koezient d 33 soll verwendet werden. Da hier die Polarisationen der fundamentalen und der harmonischen Welle gleich sind, funktioniert die Phasenanpassung durch Doppelbrechung nicht. Für diese Fälle kann die sogenannte Quasiphasenanpassung angewendet werden. Die Idee dabei ist, dass das verwendete nichtlineare Material mit einer Periode Λ periodisch gepolt, d.h. die Kristallachse periodisch invertiert ist (siehe Abbildung 4.7). Das hat zur Folge, dass sich das Vorzeichen des nichtlinearen Koezienten periodisch umkehrt. (a) (b) Λ Abbildung 4.7: Gewöhnlicher nichtlinearer Kristall (a) und periodisch gepolter Kristall (b). Bei einem gewöhnlichen nichtlinearen Kristall hat die optische Achse im gesamten Kristall die gleiche Orientierung und damit ist auch der nichtlineare Koezient überall gleich. Im periodisch gepolten Kristall ist die optische Achse periodisch invertiert. Dadurch erhält der nichtlineare Koezient ein alternierendes Vorzeichen. Um zu verstehen wie sich die periodische Polung auf die Erzeugung der harmonischen Strahlung auswirkt, werden perfekte Phasenanpassung k = 0 und Phasenfehlanpassung k 0 in einem gewöhnlichen nichtlinearen Kristall und Quasiphasenanpassung in einem periodisch gepolten Kristall verglichen (siehe Abbildung 4.8). Im Fall perfekter Phasenanpassung steigt die Amplitude der harmonischen Strahlung linear mit der zurückgelegten Strecke x im nichtlinearen Material an. Bei der Phasenfehlanpassung steigt die Amplitude bis zur Kohärenzlänge x = L coh = 2/ k an und fällt anschlieÿend wieder ab. Über die gesamte Länge des Mediums ergibt sich, verursacht durch destruktive Interferenz, eine Oszillation der Amplitude. 51

58 4 FREQUENZVERDOPPLUNG Im Fall der Quasiphasenanpassung wird angenommen, dass die Periode Λ = 2L coh gewählt wird. Da hier die gleiche Phasenfehlanpassung k 0 vorliegt, steigt die Amplitude zunächst genauso an wie bei der Phasenfehlanpassung. Bei x = L coh kehrt sich das Vorzeichen des nichtlinearen Koezienten um und die Amplitude steigt weiter. Da sich das Vorzeichen des nichtlinearen Koezienten anschlieÿend immer nach der Strecke x = Λ umkehrt, ergibt sich über die gesamte Länge des Kristalls ein monotoner Anstieg. Abbildung 4.8: Entwicklung der Amplitude im Kristall für perfekte Phasenanpassung, Quasiphasenanpassung und Phasenfehlanpassung. Aufgetragen ist die Amplitude der harmonischen Welle gegen den Ort im Kristall. In einem üblichen nichtlinearen Kristall ergibt sich für perfekte Phasenanpassung k = 0 ein linearer Anstieg der Amplitude und für Phasenfehlanpassung k 0 eine Oszillation der Amplitude. Für die Quasiphasenanpassung k Q 0 (Denition siehe Text) in einem periodisch gepolten Kristall ergibt sich ein monotoner Anstieg, da sich der nichtlineare Koezient immer nach Λ = 2L coh umkehrt. Für die Steigung der Amplitude bei der Quasiphasenanpassung soll ein quantitativer Ausdruck hergeleitet werden. Dabei sollen periodische Polungen mit beliebigem duty cycle D = l/λ zugelassen werden, wobei l die Länge des Bereichs angibt in dem der nichtlineare Koezient positiv ist (siehe Abbildung 4.9). Bei der in Abbildung 4.7 gezeigten Periodizität ist l = Λ/2 und daher D = 1/2. Da die Funktion d(z), die die räumliche Abhängigkeit des nichtlinearen Koezienten beschreibt, periodisch in z mit 52

59 4.1 Theorie der Periode Λ ist, kann sie durch die Fourierreihe d(z) = d eff G m e ikmz, (4.17) m= k m = 2πm/Λ (4.18) dargestellt werden [FMJB92], wobei d eff = d(z) ist. Für die Fourierkoezienten ergibt sich G m = 2 sin (πmd). (4.19) πm Abbildung 4.9: Duty cycle in einem periodisch gepolten Kristall. Aufgetragen ist der nichtlineare Koezient d eff gegen den Ort x im Kristall. Mit der Länge l des Bereichs, in dem der nichtlineare Koezient positiv ist, kann der Duty cycle durch D = l/λ bestimmt werden. Für jede Ordnung m kann die Wellengleichung (4.10) gelöst werden. Da die Wellengleichung formal identisch ist, ergibt sich die gleiche Lösung wie in Gleichung (4.13) mit der 2 Ersetzung d eff d Q = d eff G m = d sin eff (πmd) und k k πm Q = 2k 1 k 2 k m = k k m zu I 2 = 2d2 Q ω2 1L 2 ( ) n 1 n 2 2ɛ 0 c 3 I2 1sinc 2 kq L. (4.20) 2 Um maximale Konversion zu erreichen muss k Q = 0 bzw. k = k m gelten. Damit folgt aus Gleichung (4.18) für die Periode Λ Λ = 2πm 2k 1 k 2. (4.21) 2 Um d Q = d eff sin (πmd) zu maximieren wird die Ordnung m = 1 und D = 1/2 πm gewählt, so dass d Q = 2 d π eff gilt. Für höhere Odnungen m fällt nach Gleichung (4.20) die konvertierte Ezienz mit 1/m 2 ab. 53

60 4 FREQUENZVERDOPPLUNG Lösung der Wellengleichung mit Gauÿschen Strahlen Gleichung (4.13) zeigt, dass die Intensität der harmonischen Strahlung proportional zum Quadrat der Intensität der eingestrahlten fundamentalen Welle ist. Da die Intensität im Fokusbereich eines Strahls besonders groÿ ist, lässt sich die Ezienz des Konversionsprozesses mit fokussierten Strahlen steigern. Damit muss die Wellengleichung (4.10) mit Gauÿschen Strahlen gelöst werden. Diese Rechnung wurde erstmals von Boyd und Kleinman durchgeführt [BK68]. Unter der Annahme, dass der Fokus in der Mitte des Kristalls liegt und das kein Walk-o vorliegt, erhält man für die konvertierte Leistung P 2 = 2d2 eff ω2 1L n 1 n 2 2ɛ 0 c h (ξ,σ) P 2 3 1, (4.22) h (ξ,σ) = 1 +ξ 2 4ξ dτ eiστ 1 + iτ, (4.23) mit ξ = L, τ = 2 z und σ = 1 kb. Der konfokale Parameter oder b-parameter ist durch b b 2 ξ b = 2πnw2 0 λ gegeben, mit dem Strahlradius im Fokus w 0. Für die Quasiphasenanpassung ist die Ersetzung d eff d Q bzw. k k Q vorzunehmen. Die Paramter ξ und σ in der Boyd-Kleinman-Funktion h (ξ,σ) berücksichtigen die Fokussierung des Strahls und die Phasenanpassung. Die Boyd-Kleinman-Funktion wird für ξ opt = 2,84 und σ opt = 0,56 (der Index opt bezeichnet die optimalen Werte) maximiert h (ξ opt,σ opt ) = 1,068. Mit ξ opt = 2,84 ergibt sich die optimale Fokusgröÿe zu Lλ w 0,opt = 2,84 2πn (4.24) In Abbildung 4.10 (links) ist h(σ,ξ = ξ opt ) gegen σ k aufgetragen. Die Funktion ähnelt der Phasenfehlanpassungsfunktion aus Abschnitt 4.1.4, ist allerdings asymmetrisch und die Nebenmaxima sind schwächer ausgeprägt. Interessanterweise hat h(σ,ξ = ξ opt ) sein Maximum für k = 3,2 0. Das liegt an der zusätzlichen Guoy-Phase eines L Gauÿschen Strahls im Vergleich zu einer ebenen Welle. Nach Gleichung (4.12) geht 54

61 4.1 Theorie diese Phase in die harmonische Frequenz doppelt so groÿ ein, was dazu führt, dass fundamentale und harmonische Welle nicht mehr in Phase sind. Um diesen Eekt zu kompensieren, muss eine Fehlanpassung der Wellenvektoren k eingeführt werden. In Abbildung 4.10 (rechts) ist h(ξ,σ = σ opt ) gegen ξ aufgetragen. Die Funktion zeigt ein relativ breites Maximum. Ist ξ < ξ opt (w 0 > w 0,opt für gegebenes L), so ist der Strahl zu schwach fokussiert. Ist ξ > ξ opt (w 0 < w 0,opt für gegebenes L), so ist der Strahl zu stark fokussiert. Abbildung 4.10: Boyd-Kleinman-Funktion h (ξ opt,σ) (links) und h (ξ,σ opt ) (rechts). h (ξ opt,σ) und h (ξ,σ opt ) zeigen den Einuss der Phasenanpassung k σ bzw. der Strahlfokussierung. Die Funktionen erreichen für optimale Phasenanpassung σ = σ opt bzw. optimale Fokussierung ξ = ξ opt den maximalen Wert 1,068. Abschlieÿend wird noch die Konversionsezienz im Einfachdurchgang γ (engl. single pass conversion eciency) γ = 2d2 eff ω2 1L h (ξ,σ) (4.25) n 1 n 2 2ɛ 0 c3 und die Konversionsezienz η = γp 1 = P 2 (4.26) P 1 deniert. Damit lautet Gleichung (4.22) P 2 = γp1 2 (4.27) = ηp 1. (4.28) Lösung der Wellengleichung mit Pumpstrahlabschwächung Für groÿe Konversionsezienzen kann die Abschwächung der Fundamentalwelle (auch Pumpstrahl genannt) beim Konversionsprozess (engl. pump depletion) nicht mehr, wie 55

62 4 FREQUENZVERDOPPLUNG in Abschnitt (4.1.3) angenommen, vernachlässigt werden. Die Lösung der Wellengleichung für diesen Fall unter Annahme Gauÿscher Strahlen und optimaler Phasenfehlanpassung k = 2σoptξ ergibt für die konvertierte Leistung L [Boy08] ( ) P 2 = tanh 2 2d 2 eff ω2 1L n 1 n 2 2ɛ 0 c h (ξ) P 3 1 P 1 = η pd P 1 (4.29) mit der Konversionsezienz η pd = tanh 2 ( γp1 ). (4.30) Für die Quasiphasenanpassung ist die Ersetzung d eff d Q vorzunehmen. Für kleine Argumente geht die tanh 2 -Funktion in die Lösung ohne Pumpstrahlabschwächung über (Gleichung (4.26)). Für groÿe Argumente steigt die Ezienz jedoch nicht mehr linear an und geht gegen die maximale Ezienz η = 1 (siehe Abbildung 4.11). Abbildung 4.11: Vergleich der Ezienz mit und ohne Pumpstrahlabschwächung. Aufgetragen ist die Ezienz η (ohne Pumpstrahlabschwächung) und η pd (mit Pumpstrahlabschwächung) gegen γp 1. Für kleine Werte γp 1 bzw. unterscheidet sich der Verlauf von η (blau gestrichelt) und η pd (rot durchgezogen) kaum. Für groÿe Werte γp 1 geht die Lösung mit Pumpstrahlabschwächung in Sättigung gegen die maximale Ezienz η = 1. Die Lösung ohne Pumpstrahlabschwächung ist in diesem Bereich nicht mehr gültig. 56

63 4.1 Theorie Frequenzverdopplung im externen Resonator In diesem Abschnitt wird die Frequenzverdopplung in einem Doppel-Z-Resonator (engl. bow-tie) behandelt (siehe Abbildung 4.12). Der Resonator besteht aus vier Spiegeln, dem planen Einkoppler (Sp1) mit Reektivität R 1 für die fundamentale Wellenlänge, einem weiteren planen Spiegel (Sp2) mit Reektivität R 2 und zwei gekrümmten Spiegeln (Sp3 und Sp4) mit Reektivitäten R 3 und R 4. Zwischen den beiden gekrümmten Spiegeln bendet sich der nichtlineare Kristall, dessen Transmission für die fundamentale Wellenlänge mit T Kr bezeichnet wird. T harm fasst die Transmission für die harmonische Wellenlänge im Kristall und am Auskoppelspiegel (Sp4) zusammen. Die am Einkoppler einlaufende Leistung, bzw. reektierte Leistung und die im Resonator umlaufende Leistung werden mit P 1, P refl bzw. P uml bezeichnet. Da der einzukoppelnde Strahl nie vollständig mit der Resonatormode überlappt, kann höchstens der Anteil M, der sogenannte Modenanpassungsfaktor, in den Resonator eingekoppelt werden. Daraus ergibt sich die einkoppelbare Leistung zu M P 1. Abbildung 4.12: Schema eines Resonators in der Doppel-Z-Konguration. Die zu frequenzverdoppelnde infrarote Welle trit auf den Einkoppelspiegel (Sp1), wovon ein Teil reektiert wird. Der einkoppelte Anteil läuft im Resonator zwischen dem Einkoppler, einem weiteren planen Spiegel (Sp2) und zwei gekrümmten Spiegeln (Sp3 und Sp4) um. Zwischen den gekrümmten Spiegeln steht der nichtlineare Kristall, in dem die umlaufende Welle frequenzverdoppelt wird. Die konvertierte harmonische Welle wird am gekrümmten Spiegel (Sp4) ausgekoppelt. 57

64 4 FREQUENZVERDOPPLUNG Im Resonator gibt es leistungsunabhängige Verluste ohne die Berücksichtigung der Verluste des Einkopplers L l = 1 R 2 R 3 R 4 T Kr (4.31) und die nichtlinearen Verluste L nl = γp uml, (4.32) die nach Gleichung (4.27) durch die konvertierte harmonische Leistung P 2 = γp 2 uml (4.33) entstehen, wobei nach Spiegel 4 nur der Anteil T harm P 2 zur Verfügung steht. Da die Konversionsezienzen im Bezug auf die umlaufende Leistung im Resonator klein sind, kann die Pumpstrahlabschwächung vernachlässigt werden. Der Anteil der Leistung nach einem Umlauf ohne die Verluste am Einkoppler ist damit V = (1 L l ) (1 L nl ). (4.34) Nach [ABD66] erhält man unter der Annahme ebener Wellen im Resonanzfall für das Verhältnis von reektierter zu einlaufender Leistung ( R1 V ) 2 P refl P 1 = M ( 1 R1 V ) 2 + (1 M) (4.35) und für die Überhöhung P uml M P 1 = 1 R 1 ( 1 R1 V ) 2. (4.36) Aus Gleichung (4.35) ergibt sich mit 1 P refl die eingekoppelte Leistung. Der Quotient (1 P refl )/P 1 nennt man Einkoppelezienz. Für den Fall der Impedanzanpassung R 1 = V und wird die reektierte Leistung für M = 1 Null und die gesamte Leistung in den Resonator eingekoppelt. Die Überhöhung und damit die konvertierte Leistung wird in diesem Fall maximal. Um Impedanzanpassung zu erreichen muss nach [MPK94] die Transmission des Einkopplers gewählt werden. T opt 1 = L l 2 + L 2 l 4 + γmp 1 (4.37) 58

65 4.1 Theorie Mit diesem Einkoppler erhält man die externe Konversionsezienz ɛ = T harmp 2 1 = T harm ( P 1 χ + ) 2, (4.38) χ L mit 2 l χ =. 4γMP 1 Die Ezienz steigt mit fallendem χ. Demnach führen kleine lineare Verluste L l, eine groÿe Konversionsezienz im Einfachdurchgang γ und groÿe einlaufende Leistungen P 1 zu einer hohen externen Konversionsezienz. Allerdings ist bei hohen Eingangsleistungen die Konversionsezienz im Einfachdurchgang nicht mehr so entscheidend, solange die Impedanzanpassung erfüllt ist. In Abbildung 4.13 ist die normierte Konversionsezienz ɛ (x γ) /ɛ (γ) für verschiedene Eingangsleistungen P 1 gegen x γ aufgetragen mit 0 x 1. Für die linearen Verluste wurde L l = 0,004 und für die Konversion im Einfachdurchgang γ = 0, W angenommen. Man sieht, dass die Ezienz für kleine Eingangsleistungen sehr stark von γ abhängt. Je gröÿer die Eingangsleistung ist, desto kleiner kann γ werden, ohne dass die Ezienz erheblich abnimmt. Abbildung 4.13: Abhängigkeit der normierten externen Konversionsezienz des Resonators von der Konversion im Einfachdurchgang γ für verschiedene Eingangsleistungen. Für die linearen Verluste wurde L l = 0,004 und für die Konversion im Einfachachdurchgang γ = 0, angenommen. W 59

66 4 FREQUENZVERDOPPLUNG 4.2 Frequenzverdopplung im periodisch gepolten Kristall Es gibt mehrere Gründe, die die Frequenzverdopplung in einem periodisch gepolten Kristall sehr attraktiv machen: ˆ ˆ ˆ ˆ Die im Abschnitt diskutierte Quasiphasenanpassung ermöglicht es, auf den im Vergleich zu den Nebendiagonalelementen gröÿeren nichtlinearen Koezienten d 33 zuzugreifen, womit bereits im Einfachdurchgang (engl. single-pass) hohe Konversionsezienzen zu erzielen sind. Dadurch wird der experimentelle Aufbau sehr einfach wie Abbildung 4.14 zeigt. Die Frequenzverdopplung hat eine hohe intrinsische Stabilität, da ein Lock-Verfahren, wie im Falle des Überhöhungsresonators (siehe Abschnitt 4.3.2), nicht benötigt wird. Für eine gegebene Wellenlänge kann die Phasenanpassungstemperatur frei gewählt werden, indem nach Gleichung (4.21) die passende Periode Λ gewählt wird. Temperaturphasenanpassung und damit die Vermeidung von Walk-O -Eekten ist so über den gesamten spektralen Transparenzbereich des verwendeten Kristalls möglich. Die gängigen periodisch gepolten Kristalle können AR-beschichtet und damit im 90 -Schnitt verwendet werden. An den Oberächen treten daher nur kleine Verluste für fundamentale und harmonische Strahlung auf. Abbildung 4.14: Schematischer Aufbau einer Frequenzverdopplung in einem periodisch gepolten Kristall. Über eine Linse wird der fundamentale Strahl in den periodisch gepolten Kristall fokussiert. Dieser bendet sich in einem Ofen, um auf die Phasenanpassungstemperatur geheizt zu werden. Mit einem λ/2-plättchen vor der Linse kann die Polarisation angepasst werden. Hinter dem Ofen separiert ein dichroitischer Spiegel die fundamentale von der harmonischen Strahlung. 60

67 4.2 Frequenzverdopplung im periodisch gepolten Kristall Zum Erzielen hoher Leistungen vor allem im sichtbaren Bereich waren periodisch gepolte Kristalle trotz dieser Vorteile bis vor wenigen Jahren keine Alternative zur Frequenzverdopplung in externen Resonatoren. Dafür gab es verschiedene Gründe: Nach Gleichung (4.21) sind für die Erzeugung von sichtbarer Strahlung Perioden Λ im Bereich von wenigen Mikrometern notwendig. Je länger der nichtlineare Kristall und je kleiner die Periode Λ ist, desto anspruchsvoller wird es, eine gute Qualität der periodischen Polung zu erreichen. Das hat zur Folge, dass mit steigender Länge und mit kleinerem Λ der eektive nichtlineare Koezient sinkt. Daher war lange Zeit die Länge der Kristalle auf wenige Millimeter und damit auch die Konversionsezienz beschränkt. Nutzt man höhere Ordnungen m der Quasiphasenanpassung, so ist die Periode Λ zwar gröÿer und der Kristall weist eine höhere Qualität auf, jedoch ist die Ezienz proportional zu 1/m 2 (siehe Gleichung (4.20)) und sinkt rapide mit steigender Ordnung der Quasiphasenanpassung. Hinzu kommt das anfangs verwendete nichtlineare Kristalle wie PPLN (peridiodisch gepoltes Lithiumniobat), PPLT (peridiodisch gepoltes Lithiumtantalat) und PPKTP (periodisch gepoltes Kaliumtitanylphosphat) durch verschiedene optisch induzierte Eekte (Photorefraktion, defektinduzierte Absorption), thermooptische Effekte (durch sichtbares Licht induzierte Infrarotabsorption, starke lineare Absorption, Zweiphotonenabsorption) und niedrige Zerstörschwellen bei der Erzeugung hoher sichtbarer Strahlung stark limitiert waren. Es zeigte sich jedoch, dass durch Dotierung von Magnesiumoxid und die Verwendung stöchiometrischer Kristallgeometrie von Lithiumniobat (MgO:PPLN, MgO:PPSLN) bzw. Lithiumtantalat (MgO:PPLT,MgO:PPSLT) optische und thermische Eigenschaften deutlich verbessert werden konnten. Eine kontinuierliche Optimierung des Herstellungsprozesses in den letzten Jahren führte zusätzlich zu einer höheren Qualität der periodischen Polung, so dass sehr hohe nichtlineare Koezienten (bis zu 25 pm/v) erreicht werden konnten. Vor allem mit MgO:PPSLT-Kristallen wurden in den letzten Jahren beachtliche Resultate bei der Frequenzverdopplung in den grünen Spektralbereich erzielt. In Tabelle 4.1 sind die Ergebnisse der Frequenzverdopplung mit MgO:PP(S)LT einiger Veröentlichungen zusammengefasst. Tabelle 4.1: Experimentelle Resultate der Frequenzverdopplung in MgO:PP(S)LT einiger Veröentlichungen. Kristall Länge λ IR P IR P Gr Konv. E. η Veröentl. MgO:PPSLT 20 mm 1084 nm 19,6 W 7 W 36 % [TKK07] MgO:PPSLT 30 mm 1064 nm 29,5 W 9,6 W 33 % [KSEZ09] MgO:PPSLT 10 mm 1064 nm 91,5 W 16,1 W 18 % [TKS + 08] MgO:PPLT 40 mm 1064 nm 75 W 19,6 W 26 % [SHU + 08] 61

68 4 FREQUENZVERDOPPLUNG Die erzielten Leistungen mit periodisch gepolten Kristallen sind für viele Anwendungen bereits ausreichend und aufgrund der oben genannten Vorteile der Frequenzverdopplung in externen Überhöhungsresonatoren vorzuziehen. Für sehr hohe Eingangsleistungen von mehreren 10 W scheinen die periodisch gepolten Kristalle allerdings wegen zunehmender thermischer Probleme an ihre Grenzen zu kommen (siehe Abschnitt 4.2.5) und können in diesem Hochleistungsbereich mit Überhöhungsresonatoren momentan nicht konkurrieren Experimenteller Aufbau Abbildung 4.15 zeigt den schematischen Aufbau zur Frequenzverdopplung im periodisch gepolten Kristall. Hinter dem Faserverstärker steht ein Faradayisolator, der die Verstärkerfaser vor Rückreexen an der Kristalloberäche schützt. Da der bestellte Faradayisolator zu diesem Zeitpunkt noch nicht geliefert war, wurde ein einstuger Faradayisolator, der für eine Wellenlänge von 985 nm speziziert ist, verwendet. Bei optimaler Einstellung der Polarisation mit einem λ/2-plättchen und einem λ/4-plättchen vor dem Faradayisolator wird etwa 2/3 der Leistung transmittiert, so dass maximal 21 W zur Frequenzverdopplung im Kristall bereit stehen. Mit einem λ/2-plättchen kann die Polarisation hinter dem Faradayisolator richtig eingestellt werden. Anschlieÿend wird mit einer Linse (f=150 mm), die sich auf einem Verschiebetisch bendet, die benötigte Fokusgröÿe im Kristall erzeugt. Die Gröÿe des Strahlradius im Fokus beträgt 34 µm, was bei einer Länge des Kristalls von 30 mm der optimalen Fokusgröÿe entspricht (siehe Gleichung (4.24)). Ein dichroitischer Spiegel trennt die infrarote von der erzeugten grünen Strahlung. Bei dem verwendeten Kristall handelt sich um einen MgO:PPSLT-Kristall der Firma HC-Photonics, dessen wichtigsten Eigenschaften in Tabelle 4.2 zusammengefasst sind. 62 Tabelle 4.2: Eigenschaften des verwendeten periodisch gepolten Kristalls. Hersteller HC-Photonics Kristallart MgO:PPSLT Periode Λ 8,61 µm Länge 30 mm Phasenanpassungstemperatur 50 C Transparenzbereich nm nichtlinearer Koezient d eff -13,8 pm/v Zerstörschwelle (bei 488 nm) > 2 MW/cm 2 AR-Beschichtung R(545,5 nm) < 1 % R(1091 nm) < 0,5 %

69 4.2 Frequenzverdopplung im periodisch gepolten Kristall Abbildung 4.15: Experimenteller Aufbau der Frequenzverdopplung im MgO:PPSLT. Das infrarote Licht des Faserverstärkers wird zunächst durch einen Faradayisolator geschickt, um Rückreexe zu vermeiden. Mit λ/2- und λ/4-plättchen wird maximale Transmission durch den Faradayisolator erreicht. Anschlieÿend wird der Strahl über eine Linse in den MgO:PPSLT-Kristall fokussiert, der sich in einem Ofen bendet, um auf die Phasenanpassungstemperatur geheizt zu werden. Mit einem λ/2-plättchen vor der Linse kann die richtige Polarisation eingestellt werden. Hinter dem Ofen separiert ein dichroitischer Spiegel die fundamentale von der harmonischen Strahlung. Abbildung 4.16: Ofenkonstruktion für den periodisch gepolten Kristall. Mit zwei Federn wird der Kristall an die Heizäche, die durch ein Peltier- Element geheizt wird, angedrückt. Unter dem Kristall ist der vordere Temperaturfühler zu sehen. Der Kristall bendet sich in einem selbst angefertigten Ofen (siehe Abbildung 4.16), dessen Temperatur mit zwei Heizfolien auf die benötigten 50 C geheizt wird (später 63

70 4 FREQUENZVERDOPPLUNG mit einem Peltier-Element, siehe Abschnitt 4.2.2). Diese werden mit einem PID-Regler temperaturstabilisiert. Die Temperatur wird vorne und hinten am Ofen mit Temperatursensoren gemessen. Um eine möglichst homogene Temperaturverteilung im Kristall zu erreichen, wurde zwischen Kristall und Heizäche eine Indiumfolie gelegt, die die Wärmeleitung erhöht. Die Ofenkonstruktion ist an einem dreiachsigen Verschiebetisch befestigt, damit der Kristall richtig zum Laserstrahl positioniert werden kann. Ein dichroitischer Spiegel mit einer Transmission bei 545,5 nm von über 95 % und einer Reektivität bei 1091 nm von über 99,9 % separiert die nicht konvertierte Strahlung bei der fundamentalen Wellenlänge von der erzeugten Strahlung bei der harmonischen Wellenlänge Messung der Phasenanpassungstemperatur Um die richtige Phasenanpassungstemperatur zu bestimmen, wurden die konvertierten Leistungen bei verschiedenen Temperaturen des Ofens aufgenommen. Bei der angegebenen Temperatur von 50 C waren die gemessenen konvertierten Leistungen allerdings viel zu niedrig. Es stellte sich heraus, dass die tatsächliche Phasenanpassungstemperatur bei etwa 31 C liegt. Auf Nachfrage verwies HC Photonics auf die fehlerbehafteten Sellmeyergleichungen für MgO:PPSLT mit denen die Phasenanpassungstemperatur berechnet wird. Die angegebene Periode von 8,61 µm wurde von HC Photonics nach der Produktion des Kristalls überprüft und es konnten keine Abweichungen festgestellt werden. Für zukünftige Bestellungen erscheint es sinnvoll, sich eine Phasenanpassungstemperatur von mindestens 30 C garantieren zu lassen. Für Temperaturen unter 20 C setzt zunehmend die Kondensierung von Wasser an den Kristalloberächen ein, was unbedingt vermieden werden sollte. Da die richtige Phasenanpassungstemperatur nah an der Raumtemperatur liegt, wurde beschlossen die Heizfolien durch ein Peltierelement zu ersetzen, um eventuell nötiges Kühlen zu ermöglichen. Damit wurde die in Abbildung 4.17 gezeigte Temperaturmessung durchgeführt. Eine Anpassung der Phasenfehlanpassungsfunktion (Gleichung (4.13)) an die Messdaten ergab eine Phasenanpassungstemperatur von 31,25 C und eine Halbwertsbreite von 1,35 C, die etwas gröÿer als die berechnete Halbwertsbreite von 1,22 C ist Leistungsmessung Bei optimaler Justage und richtiger Phasenanpassungstemperatur wurde eine Leistungsmessung durchgeführt. In Abbildung 4.18 ist die konvertierte Leistung bei 545,5 nm gegen die einlaufende Leistung bei 1091 nm aufgetragen. Bei der maximalen infraroten Leistung von 21 W konnte eine grüne Leistung von 4,5 W erzielt werden. In Abbildung 4.19 ist die Ezienz P 2 /P 1 aufgetragen. Bei maximaler Eingangsleistung wird eine Ef- zienz von 22 % erreicht. 64

71 4.2 Frequenzverdopplung im periodisch gepolten Kristall Abbildung 4.17: Temperaturmessung des periodisch gepolten Kristalls. Aufgetragen ist die konvertierte Leistung gegen die Temperatur. An die Messpunkte wurde die Phasenfehlanpassungsfunktion aus Gleichung (4.13) angepasst. Die Phasenanpassungstemperatur liegt bei 31,25 C. grüne Leistung P 2 W infrarote Leistung P 1 W Abbildung 4.18: Leistungsmessung des periodisch gepolten Kristalls. Aufgetragen ist die gemessene grüne Leistung gegen die eingestrahlte infrarote Leistung. Die eingezeichnete Kurve beschreibt den theoretischen Verlauf für γ=2 %/W. Ab einer Eingangsleistung von etwa 10 W weichen die Messwerte deutlich vom theoretischen Verlauf ab. 65

72 4 FREQUENZVERDOPPLUNG Effizienz P 2 P infrarote Leistung P 1 W Abbildung 4.19: Konversionsezienz im periodisch gepolten Kristalls. Aufgetragen ist die Konversionsezienz gegen die infrarote Leistung. Im Bereich kleiner Leistungen wurde η pd aus Gleichung (4.30) an die Messdaten angepasst. In diesem Bereich ergibt sich eine Steigung von γ=2 %/W. Ab einer Eingangsleistung von etwa 8 W weichen die Messwerte deutlich vom theoretischen Verlauf ab. Den thoeretischen Verlauf (Kurve in Abbildung 4.19) erhält man, indem η pd aus Gleichung (4.30) an die gemessenen Konversionsezienzen für kleine Leistungen angepasst wird. In diesem Bereich ergibt sich eine Steigung von γ=2 %/W für die Konversion im Einfachdurchgang, was nah am theoretischen Wert von 2,3 %/W ist. Daraus lässt sich schlieÿen, dass die Fokusgröÿe gut mit dem optimalen Wert übereinstimmt und die periodische Polung im Kristall von hoher Qualität ist. Für gröÿere Werte weicht die gemessene Ezienz jedoch immer deutlicher vom theoretischen Verlauf ab und sättigt bei maximaler Leistung sogar. Bei der durchgeführten Messung wurde zusätzlich die Temperatur vorne und hinten im Ofen bei jeder eingehenden Leistung gemessen. In Abbildung 4.20 ist die Temperaturdierenz T = T vorne T hinten aufgetragen. Die Temperaturdierenz steigt näherungsweise linear an und beträgt bei maximaler Leistung fast 2 C. Zunächst wurde vermutet, dass diese Temperaturdierenz aus der absorbierten infraroten Strahlung resultiert, die mit höheren Leistungen ansteigt. Da die Temperaturdierenz deutlich gröÿer als die Temperaturakzeptanz des Kristalls ist, hätte das zur Folge, dass die Phasenanpassung mit steigender Eingangsleistung immer schlechter wird. Es stellte sich jedoch heraus, dass der verwendete Faradayisolator bei der Wellenlänge von 1091 nm ungeeignet ist. Es war zu beobachten, dass sich sowohl Fokusgröÿe als auch Fokusposition hinter dem 66

73 4.2 Frequenzverdopplung im periodisch gepolten Kristall Faradayisolator mit steigender Leistung erheblich verändern. Dies ist vermutlich auf einen thermischen Linseneekt im Kristall des Faradayisolators, der für die Drehung der Polarisation verantwortlich ist, zurückzuführen. Die Erhöhung der Temperatur im vorderen Bereich des periodisch gepolten Kristalls lässt darauf schlieÿen, dass der Fokus im Kristall nach vorne gewandert ist. Diese Tatsache zusammen mit der stark geänderten Gröÿe des Fokus sorgt dafür, dass die Ezienz mit steigender Leistung immer stärker vom theoretischen Verlauf abweicht. 1.5 T C infrarote Leistung P 1 W Abbildung 4.20: Temperaturdierenz zwischen vorderem und hinterem Bereich des Ofens in Abhängikeit von der einlaufenden Leistung. Bei einer Messung ohne Faradayisolator trat dieses Problem erwartungsgemäÿ nicht auf. Allerdings lief der Faserverstärker nicht mehr stabil, was auf Rückreektionen an der Kristalloberäche zurückzuführen ist. Daher konnte keine vollständige Messung durchgeführt werden. In Abbildung 4.21 ist die grüne Leistung gegen die einlaufende infrarote Leistung aufgetragen. Die Leistung weicht auch für die maximale Eingangsleistung von etwa 18 W nicht von der theoretischen Kurve ab. Da der Fokus für diese Messung allerdings nicht optimiert wurde, ist die Konversion im Einfachdurchgang mit 1,2 %/W deutlich kleiner als bei der Messung mit Faradayisolator. Daher sollte, sobald der bestellte Faradayisolator eingetroen ist, eine erneute Messung bei optimaler Fokusgröÿe durchgeführt werden. Nach dem theoretischen Verlauf aus Abbildung 4.18 ist eine grüne Leistung von bis zu 10,5 W zu erwarten, was einer Konversionsezienz von 39 % entspräche. 67

74 4 FREQUENZVERDOPPLUNG grüne Leistung P 2 W infrarote Leistung P 1 W Abbildung 4.21: Leistungsmessung des periodisch gepolten Kristalls ohne Faradayisolator. Aufgetragen ist die konvertierte grüne Leistung gegen die einlaufende infrarote Leistung. Die gemessenen Werte stimmen gut mit dem theoretischen Verlauf für γ=1,2 %/W überein. Wegen Instabilitäten des Faserverstärkers wurde die Messung nur bis zur einer Eingangsleistung von etwa 18 W durchgeführt. Abbildung 4.22: Langzeitmessung des periodisch gepolten Kristalls bei maximaler grüner Leistung. Die konvertierte grüne Leistung ist auf die eingehende infrarote Leistung skaliert, um ein mögliches Absinken durch Langzeiteekte im Kristall sichtbar zu machen. Ein Abfall der grünen Leistung ist nicht zu beobachten. Allerdings treten Leistungsschwankungen von bis zu 10 % auf. 68

75 4.2 Frequenzverdopplung im periodisch gepolten Kristall Langzeitmessung Um die Langzeitstabilität der Frequenzverdopplung zu überprüfen, wurde die eingehende infrarote und die verdoppelte Ausgangsleistung über zwei Stunden aufgezeichnet (mit Faradayisolator, Abbildung 4.22). Dabei wurde die gemessene grüne Leistung auf die eingehende infrarote Leistung skaliert, um einen möglichen Abfall der grünen Leistung, der auf Langzeiteekte im Kristall zurückgeht, beobachten zu können. Ein Abfall der grünen Leistung ist nicht zu beobachten. Allerdings zeigt die Leistung starke Schwankungen von ca. 10 %. Da die Temperatur auf 0,1 C stabilisiert wird, sind Leistungsschwankungen von maximal 5 % zu erwarten (vgl. Abbildung 4.17). Eventuell hat der starke Temperaturgradient zur Folge, dass die Temperaturakzeptanz kleiner wird und daher höhere Leistungsschwankungen auftreten. Die beobachteten Schwankungen sollten in weiteren Messungen genauer untersucht werden Limitierung der Ezienz durch thermische Eekte und mögliche Optimierungen Veröenlichungen der letzten Jahre (z.b. [SHU + 08, TKS + 08]) haben gezeigt, dass die Leistungsfähigkeit von MgO:PPSLT momentan bei Eingangsleistungen von mehreren 10 W limitiert ist. Verantwortlich dafür sind im wesentlichen drei Eekte: ˆ ˆ ˆ Longitudinaler thermischer Eekt: Eine inhomogene Temperaturverteilung entlang der Strahlachse führt zur Dephasierung des erzeugten grünen Lichts und setzt die Konversionsezienz herab. Transversaler thermischer Eekt: Eine inhomogene Temperaturverteilung in der Ebene senkrecht zur Strahlachse führt zu einem thermischen Linseneekt, der zur Verschlechterung der Strahlqualität oder sogar zur Zerstörung des Kristalls führen kann. Zerstörschwelle: Der dominierende Eekt bei cw-laserstrahlen ist die lineare Absorption von Strahlung, die zu starker lokaler Erhitzung und Brechen des nichtlinearen Mediums führt [Boy08]. Alle drei Eekte sind thermisch bedingt. Die Erhitzung des nichtlinearen Mediums kann aus Absorption von infraroter oder grüner Strahlung durch lineare Absorption, Zweiphotonenabsorption (engl. two-photon-absorption, TPA), defektinduzierte Absorption oder grüninduzierte Infrarotabsorption (engl. green induced infrared absorption, GRIIRA) resultieren. Je mehr Leistung absorbiert wird, desto kritischer werden die thermischen Eekte. Auf der anderen Seite führt eine hohe thermische Leitfähigkeit zu einer homogenen Temperaturverteilung im Kristall und zu einer eektiven Abführung der Wärme an die Umgebung. 69

76 4 FREQUENZVERDOPPLUNG Sowohl die geringe Absorption, als auch die hohe thermische Leitfähigkeit im Vergleich zu anderen periodisch gepolten Kristallen (siehe Tabelle 4.3) sorgt dafür, dass thermische Eekte bei MgO:PPSLT erst bei hohen Leistungen auftreten, wobei der dominante Prozess für die Erhitzung des Kristalls die lineare Absorption grüner Leistung ist. Tabelle 4.3: Vergleich der thermischen und optischen Eigenschaften von MgO:PPSLT und PPKTP [KSEZ09, TKS + 08, YKNK05]. MgO:PPSLT PPKTP 1,57 Absorption 532 nm 4,5 532 nm cm 0, nm cm 0, nm cm cm thermische Leitfähigkeit 8,8 W/mK 2-3 W/mK Temperaturakzeptanz 4 K cm 5,5 K cm Zerstörschwelle bei 488 nm > 2 MW 1,5-2 MW cm 2 cm 2 Im Folgenden soll diskutiert werden, welche Möglichkeiten bestehen, um die oben genannten thermischen Eekte zu minimieren. Longitudinaler thermischer Eekt: Die Zunahme der konvertierten grünen Leistung mit der Länge des Kristalls hat zur Folge, dass die Temperatur im Kristall durch Absorption von vorne nach hinten ansteigt (siehe Abbildung 4.23). Die dadurch entstehende thermische Dephasierung kann die Konversionsezienz deutlich herabsetzen ([SHU + 08, TKS + 08]). Abbildung 4.23: Longitudinaler thermischer Eekt im periodisch gepolten Kristall durch Absorption grüner Strahlung. Ein Teil der durch den Konversionsprozess erzeugten grünen Strahlung wird im Kristall absorbiert und in Wärme umgewandelt. Da die konvertierte grüne Leistung von vorne nach hinten zunimmt, ergibt sich ein Temperaturgradient im Kristall (T K < T H ). 70

77 4.2 Frequenzverdopplung im periodisch gepolten Kristall Viel Optimierungspotential scheint in der Konstruktion des Ofens zu liegen. In allen bisher genannten Veröentlichungen wurden ausschlieÿlich einzonige Temperaturstabilisierungen verwendet. Durch eine mehrzonige Temperaturstabilisierungen könnten verschiedene Temperaturen für einzelne Bereiche des Kristalls gewählt werden und dadurch eine bessere Phasenanpassung erreicht werden (siehe Abbildung 4.24). Im vorigen Abschnitt konnte bei der Messung ohne Faradayisolator keine Dephasierung erkannt werden. Allerdings wurden hier auch noch relativ kleine grüne Leistungen erzeugt. Daher sollte bei einer neuen Messung darauf geachtet werden, wie stark dieser Eekt bei hohen grünen Leistungen auftritt, um abzuschätzen, ob sich eine aufwändigere Ofenkonstruktion lohnen könnte. T 1 Abbildung 4.24: Mehrzonige Ofenkonstruktion. Durch die Konstruktion eines Ofens mit mehreren thermisch voneinander isolierten Bereichen mit unterschiedlichen Temperaturen (T 1 > T 2 > T 3 ), kann die äuÿere Wärmezufuhr besser an die Temperaturverteilung im Kristall angepasst werden. Transversaler thermischer Eekt: Aus der lokalen Erhitzung durch Absorption von grüner Strahlung resultiert in der Ebene transversal zum Strahl ein Temperaturgradienten, was zu einem thermischen Linseneekten führen kann. Um den Eekt klein zu halten muss dafür gesorgt werden, dass ein guter thermischer Kontakt zwischen Heizäche und Kristall besteht, um die entstehende Wärme möglichst gut abzuführen. Bei einer erneuten Messung sollte daher die Strahlqualität speziell bei hohen grünen Leistungen untersucht werden, um abzuschätzen wie stark dieser Eekt auftritt. In[TKS + 08] wurde der transversale thermische Eekt systematisch untersucht und festgestellt, dass bei einem kleineren als dem idealen b-paramter dieser Eekt erst bei höheren Leistungen auftritt, was der kleineren Wechselwirkungslänge im Kristall zugeschrieben wurde. Allerdings ist diese Vorgehensweise nur sinnvoll, wenn genügend infrarote Leistung zur Verfügung steht, da durch die Wahl eines kleineren b-parameters die Ezienz herabgesetzt wird (siehe Abschnitt 4.1.6). 71

78 4 FREQUENZVERDOPPLUNG Zerstörschwelle: In [TKS + 08] wurde bei maximaler grüner Leistung eine Leistungsdichte von etwa 17 MW cm erzeugt, ohne dass eine Zerstörung des Kristalls auftrat. Allerdings wurde nicht über 2 Langzeiteekte berichtet. Bei dem hier verwendeten Kristall entspräche eine grüne Leistung von 10 W einer Leistungsdichte von etwa 1,1 MW cm, was unter der angegebenen Zerstörschwelle ist. Da MgO:PPSLT-Kristalle, die länger 2 als 30 mm sind, momentan kommerziell nicht erhältlich sind, ist die maximale Leistung auf etwa 18 W begrenzt, will man die ideale Fokusgröÿe wählen und die angegebene Zerstörschwelle nicht überschreiten. Geht man dennoch zu höheren Leistung sollte durch Langzeitmessungen sichergestellt werden, dass keine Degradation des Kristalls auftritt Optimierung durch mehrere Kristalle Eine elegante Möglichkeit, die Limitierung der Kristalllänge zu umgehen und den Kristall künstlich zu verlängern ergibt sich durch Verwendung mehrerer Kristalle. Dabei sind grundsätzlich zwei verschiedene Aufbauten denkbar. Im ersten Fall werden die Kristalle hintereinander angeordnet und dazwischen Linsen gestellt, um in jedem Kristall einen Fokus zu erzeugen (Abbildung 4.25). Der durch die Dispersion an Luft und in der Linse auftretenden Phasenunterschied von fundamentaler und harmonischer Strahlung [SKDEZ10] wird durch ein Brewsterplättchen kompensiert. Ein solcher Aufbau wurde in [SKDEZ10] gewählt. Durch Verwendung mehrerer Kristalle wird nach Gleichung (4.30) die Ezienz deutlich gesteigert. Kristall 1 Kristall 2 Kristall 3 Abbildung 4.25: Schematischer Aufbau mit mehreren periodischen Kristallen (Variante 1). Vor den Kristallen bendet sich jeweils eine Linse (f), um in jedem Kristall einen Fokus zu erzeugen. Zwischen den Kristallen stehen zusätzlich Brewsterplättchen (B), um die unterschiedliche Dispersion für fundamentale und harmonische Strahlung an Luft und in den Linsen zu kompensieren. Zur besseren Sichtbarkeit ist die konvertierte grüne Strahlung nicht eingezeichnet. 72

79 4.2 Frequenzverdopplung im periodisch gepolten Kristall Der Nachteil ist, dass die relativ hohe, bereits im ersten Kristall erzeugte, grüne Leistung in die folgenden Kristalle fokussiert wird und dadurch die thermischen Eekte im Vergleich zum Einzelkristall verstärkt. Das hat zur Folge, dass für groÿe Leistungen die Ezienz sogar wieder fällt, also ein Teil der grünen Leistung wieder in infrarote konvertiert wird und damit nur für kleine Leistungen ein Vorteil gegenüber dem Einzelkristallaufbau besteht. Im zweiten Fall werden die Kristalle dicht nebeneinander in drei verschiedenen Öfen platziert und ein Fokus im mittleren Kristall erzeugt (Abbildung 4.26). Die Dispersion zwischen den Kristallen ist für kleine Abstände vernachlässigbar. Dieser Aufbau hat verschiedene Vorteile gegenüber der ersten Variante: Zunächst ist der Aufbau weniger aufwendig. Zudem sollten die thermischen Eekte nicht stärker als im Einzelkristallaufbau sein. Auÿerdem steigt die ideale Fokusgröÿe und lässt somit höhere grüne Leistungen zu. Der Nachteil ist, dass durch die n-mal gröÿere Wechselwirkungslänge die Temperaturakzeptanz um den Faktor n kleiner wird und damit die Phasenanpassung erschwert. Da jedoch jeder Kristall einen eigenen Ofen besitzt, ist es denkbar, dass dennoch eine gute Phasenanpassung erreicht wird. f Kristall 1 Kristall 2 Kristall 3 Abbildung 4.26: Schematischer Aufbau mit mehreren periodischen Kristallen (Variante 2). Die Kristalle sind direkt hintereinander angeordnet und benden sich jeweils in einem seperaten Ofen. Mit einer Linse (f) wird ein Fokus im mittleren Kristall erzeugt. Der Abstand zwischen den Kristallen is so klein, dass die Dispersion an Luft vernachlässigt werden kann. Zur besseren Sichtbarkeit ist konvertierte grüne Strahlung nicht eingezeichnet. Berechnet man für einen solchen Aufbau mit zwei 20 mm langen Kristallen und einem 30 mm langen Kristall die konvertierte grüne Leistung und die Konversionsezienz erhält man für eine infrarote Eingangsleistung von P 1 = 30 W eine grüne Leistung von P 2 20 W und η 65 %. Für die normierte Konversionsezienz im Einfachdurchgang wurde γ = 0,6 %/(W cm) angenommen und die Temperaturakzeptanz beträgt bei der eektiven Länge von 70 mm ca. 0,6 C. 73