Lukas Hilser. Bachelorarbeit von. An der Fakultät für Physik Institut für Experimentelle Kernphysik. Karlsruhe, 23. Februar

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1 Monte-Carlo-Simulation des Single-op + Jets Prozesses und Untersuchungen zur Notwendigkeit zusätzlicher Jets auf Matrixelement-Level für eine korrekte Beschreibung von Single-op-Ereignissen Monte Carlo simulation of the single top + jets process and studies on the need of additional jets on matrix element level for a correct description of single top events Bachelorarbeit von Lukas Hilser An der Fakultät für Physik Institut für Experimentelle Kernphysik Erstgutachter: Zweitgutachter: Betreuender Mitarbeiter: Prof. Dr. homas Müller Dr. horsten Chwalek Benedikt Maier Karlsruhe, 23. Februar 215 KI Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

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3 Ich versichere wahrheitsgemäß, die Arbeit selbstständig angefertigt, alle benutzten Hilfsmittel vollständig und genau angegeben und alles kenntlich gemacht zu haben, was aus Arbeiten anderer unverändert oder mit Abänderungen entnommen wurde. Karlsruhe, 23. Februar (Lukas Hilser)

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5 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1 2. heoretische Grundlagen Das Standardmodell der eilchenphysik Der Single-op-Prozess Allgemeines zum op-quark Die elektroschwache Produktion einzelner op-quarks Flavor-Scheme und 5-Flavor-Scheme Das Experiment Der LHC Der CMS-Detektor Monte-Carlo-Simulation Die Erzeugung eines Monte-Carlo-Samples Zusätzliche Jets auf Matrixelement-Level Die Erzeugung der Monte-Carlo-Samples Single-op + Jets mit MadGraph Flavor-Scheme Flavor-Scheme Single-op mit Flavor-Scheme Flavor-Scheme Analyse und Vergleich der Monte-Carlo-Samples Flavor-Scheme vs 5-Flavor-Scheme Single-op + Jets: 4-Flavor-Scheme vs 5-Flavor-Scheme Single-op + Jets: Zusammensetzung der Verteilungen Single-op + Jets vs Zusammenfassung und Ausblick 35 Anhang 37 A. Zusätzliche Informationen zur Erzeugung der Monte-Carlo-Samples (Kapitel 5) 39 A.1. LHE-Header A.1.1. Single-op + Jets A Flavor-Scheme A Flavor-Scheme A.1.2. Single-op mit 66 A Flavor-Scheme A Flavor-Scheme v

6 vi Inhaltsverzeichnis A.2. Parton-Shower-Konfiguration A.2.1. Single-op + Jets A Flavor-Scheme A Flavor-Scheme A.2.2. Single-op mit 88 A Flavor-Scheme A Flavor-Scheme A.3. Single-op + Jets: Weitere DJR-Plots A Flavor-Scheme A Flavor-Scheme B. Weitere Schaubilder zur Analyse der Monte-Carlo-Samples (Kapitel 6) 99 B.1. 4-Flavor-Scheme vs 5-Flavor-Scheme B.1.1. Parton-Verteilungen B.1.2. Jet-Verteilungen B.1.3. B-Jet-Verteilungen B.2. Single-op + Jets: 4-Flavor-Scheme vs 5-Flavor-Scheme B.2.1. Parton-Verteilungen B.2.2. Jet-Verteilungen B.2.3. B-Jet-Verteilungen B.3. Single-op + Jets: Zusammensetzung der Verteilungen B.3.1. Jet-Verteilungen B Schaubilder mit linearer Skala B Schaubilder mit logarithmischer Skala B.3.2. B-Jet-Verteilungen B Schaubilder mit linearer Skala B Schaubilder mit logarithmischer Skala B.4. Single-op + Jets vs 124 B.4.1. Parton-Verteilungen B.4.2. Jet-Verteilungen B.4.3. B-Jet-Verteilungen Literaturverzeichnis 131 Danksagung 133 vi

7 Abbildungsverzeichnis 1.1. Feynman-Diagramm des Single-op + Higgs Prozesses im t-kanal, Higgs- Zerfallskanal H b b Feynman-Diagramme der Single-op-Prozesse: a) s-kanal b) t-kanal c+d) tw-kanal Der Beschleunigerkomplex am CERN Der CMS-Detektor Der Aufbau des CMS-Detektors Feynman-Diagramm des Single-op-Prozesses ohne zusätzlichen Jet Feynman-Diagramm des Single-op-Prozesses mit einem zusätzlichen Jet Feynman-Diagramm des Single-op-Prozesses mit zwei zusätzlichen Jets DJR-Plot: Single-op + Jets, 4-Flavor-Scheme, xqcut = 1 GeV, qcut = 6 GeV DJR-Plot: Single-op + Jets, 5-Flavor-Scheme, xqcut = 1 GeV, qcut = 4 GeV a) ransversalimpuls des op-quarks b) ransversalimpuls des zusätzlichen Bottom-Quarks c) Pseudorapidität des leichten Quarks d) Pseudorapidität des zusätzlichen Bottom-Quarks e) cos (θ ) a) ransversalimpuls des härtesten Jets b) ransversalimpuls des fünfthärtesten Jets c) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV d) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV a) ransversalimpuls aller B-Jets b) Pseudorapidität aller B-Jets c) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV d) Anzahl erzeugter B- Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV a) ransversalimpuls des op-quarks b) ransversalimpuls des zusätzlichen Bottom-Quarks c) Pseudorapidität des leichten Quarks d) cos (θ ) a) ransversalimpuls des härtesten Jets b) ransversalimpuls des fünfthärtesten Jets c) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV d) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV a) ransversalimpuls aller B-Jets b) Pseudorapidität aller B-Jets c) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV d) Anzahl erzeugter B- Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV a) ransversalimpuls des härtesten Jets b) ransversalimpuls des härtesten Jets - logarithmische Skala c) ransversalimpuls des vierthärtesten Jets d) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV a) ransversalimpuls des op-quarks b) Pseudorapidität des zusätzlichen Bottom-Quarks c) ransversalimpuls des leichten Quarks d) Pseudorapidität des leichten Quarks a) ransversalimpuls des härtesten Jets b) ransversalimpuls des vierthärtesten Jets c) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV d) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV vii

8 viii Abbildungsverzeichnis 6.1. a) ransversalimpuls aller B-Jets b) Pseudorapidität aller B-Jets c) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV d) Anzahl erzeugter B- Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV A.1. DJR-Plot: Single-op + Jets, 4-Flavor-Scheme, xqcut = 1 GeV, qcut = 5 GeV 94 A.2. DJR-Plot: Single-op + Jets, 4-Flavor-Scheme, xqcut = 1 GeV, qcut = 6 GeV 94 A.3. DJR-Plot: Single-op + Jets, 4-Flavor-Scheme, xqcut = 1 GeV, qcut = 7 GeV 95 A.4. DJR-Plot: Single-op + Jets, 4-Flavor-Scheme, xqcut = 1 GeV, qcut = 8 GeV 95 A.5. DJR-Plot: Single-op + Jets, 5-Flavor-Scheme, xqcut = 1 GeV, qcut = 2 GeV 96 A.6. DJR-Plot: Single-op + Jets, 5-Flavor-Scheme, xqcut = 1 GeV, qcut = 3 GeV 96 A.7. DJR-Plot: Single-op + Jets, 5-Flavor-Scheme, xqcut = 1 GeV, qcut = 4 GeV 97 A.8. DJR-Plot: Single-op + Jets, 5-Flavor-Scheme, xqcut = 1 GeV, qcut = 6 GeV 97 B.1. a) ransversalimpuls des op-quarks b) Pseudorapidität des op-quarks. 99 B.2. a) ransversalimpuls des aus dem op-quark-zerfall stammenden Bottom- Quark b) Pseudorapidität des aus dem op-quark-zerfall stammenden Bottom- Quark c) ransversalimpuls des zusätzlichen Bottom-Quarks d) Pseudorapidität des zusätzlichen Bottom-Quarks e) ransversalimpuls des leichten Quarks f) Pseudorapidität des leichten Quarks B.3. a) cos (θ ) B.4. a) ransversalimpuls des härtesten Jets b) ransversalimpuls des zweithärtesten Jets c) ransversalimpuls des dritthärtesten Jets d) ransversalimpuls des vierthärtesten Jets e) ransversalimpuls des fünfthärtesten Jets f) ransversalimpuls des sechsthärtesten Jets B.5. a) ransversalimpuls des siebthärtesten Jets b) ransversalimpuls des achthärtesten Jets c) Pseudorapidität des härtesten Jets d) Pseudorapidität des zweithärtesten Jets e) Pseudorapidität des dritthärtesten Jets f) Pseudorapidität des vierthärtesten Jets B.6. a) Pseudorapidität des fünfthärtesten Jets b) Pseudorapidität des sechsthärtesten Jets c) Pseudorapidität des siebthärtesten Jets d) Pseudorapidität des achthärtesten Jets e) ransversalimpuls aller Jets f) Pseudorapidität aller Jets B.7. a) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV b) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 2 GeV c) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 3 GeV d) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV B.8. a) ransversalimpuls aller B-Jets b) Pseudorapidität aller B-Jets c) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV d) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 2 GeV e) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 3 GeV f) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV B.9. a) ransversalimpuls des op-quarks b) Pseudorapidität des op-quarks c) ransversalimpuls des aus dem op-quark-zerfall stammenden Bottom- Quark d) Pseudorapidität des aus dem op-quark-zerfall stammenden Bottom- Quark e) ransversalimpuls des zusätzlichen Bottom-Quarks f) Pseudorapidität des zusätzlichen Bottom-Quarks B.1.a) ransversalimpuls des leichten Quarks b) Pseudorapidität des leichten Quarks c) cos (θ ) B.11.a) ransversalimpuls des härtesten Jets b) ransversalimpuls des zweithärtesten Jets c) ransversalimpuls des dritthärtesten Jets d) ransversalimpuls des vierthärtesten Jets e) ransversalimpuls des fünfthärtesten Jets f) ransversalimpuls des sechsthärtesten Jets viii

9 Abbildungsverzeichnis ix B.12.a) ransversalimpuls des siebthärtesten Jets b) ransversalimpuls des achthärtesten Jets c) Pseudorapidität des härtesten Jets d) Pseudorapidität des zweithärtesten Jets e) Pseudorapidität des dritthärtesten Jets f) Pseudorapidität des vierthärtesten Jets B.13.a) Pseudorapidität des fünfthärtesten Jets b) Pseudorapidität des sechsthärtesten Jets c) Pseudorapidität des siebthärtesten Jets d) Pseudorapidität des achthärtesten Jets e) ransversalimpuls aller Jets f) Pseudorapidität aller Jets B.14.a) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV b) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 2 GeV c) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 3 GeV d) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV B.15.a) ransversalimpuls aller B-Jets b) Pseudorapidität aller B-Jets c) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV d) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 2 GeV e) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 3 GeV f) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV B.16.a) ransversalimpuls des härtesten Jets b) ransversalimpuls des zweithärtesten Jets c) ransversalimpuls des dritthärtesten Jets d) ransversalimpuls des vierthärtesten Jets e) ransversalimpuls des fünfthärtesten Jets f) ransversalimpuls des sechsthärtesten Jets B.17.a) ransversalimpuls des siebthärtesten Jets b) ransversalimpuls des achthärtesten Jets c) Pseudorapidität des härtesten Jets d) Pseudorapidität des zweithärtesten Jets e) Pseudorapidität des dritthärtesten Jets f) Pseudorapidität des vierthärtesten Jets B.18.a) Pseudorapidität des fünfthärtesten Jets b) Pseudorapidität des sechsthärtesten Jets c) Pseudorapidität des siebthärtesten Jets d) Pseudorapidität des achthärtesten Jets e) ransversalimpuls aller Jets f) Pseudorapidität aller Jets B.19.a) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV b) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 2 GeV c) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 3 GeV d) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV B.2.a) ransversalimpuls des härtesten Jets b) ransversalimpuls des zweithärtesten Jets c) ransversalimpuls des dritthärtesten Jets d) ransversalimpuls des vierthärtesten Jets e) ransversalimpuls des fünfthärtesten Jets f) ransversalimpuls des sechsthärtesten Jets B.21.a) ransversalimpuls des siebthärtesten Jets b) ransversalimpuls des achthärtesten Jets c) Pseudorapidität des härtesten Jets d) Pseudorapidität des zweithärtesten Jets e) Pseudorapidität des dritthärtesten Jets f) Pseudorapidität des vierthärtesten Jets B.22.a) Pseudorapidität des fünfthärtesten Jets b) Pseudorapidität des sechsthärtesten Jets c) Pseudorapidität des siebthärtesten Jets d) Pseudorapidität des achthärtesten Jets e) ransversalimpuls aller Jets f) Pseudorapidität aller Jets B.23.a) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV b) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 2 GeV c) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 3 GeV d) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV ix

10 x Abbildungsverzeichnis B.24.a) ransversalimpuls aller B-Jets b) Pseudorapidität aller B-Jets c) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV d) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 2 GeV e) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 3 GeV f) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV B.25.a) ransversalimpuls aller B-Jets b) Pseudorapidität aller B-Jets c) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV d) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 2 GeV e) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 3 GeV f) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV B.26.a) ransversalimpuls des op-quarks b) Pseudorapidität des op-quarks c) ransversalimpuls des aus dem op-quark-zerfall stammenden Bottom- Quark d) Pseudorapidität des aus dem op-quark-zerfall stammenden Bottom- Quark e) ransversalimpuls des zusätzlichen Bottom-Quarks f) Pseudorapidität des zusätzlichen Bottom-Quarks B.27.a) ransversalimpuls des leichten Quarks b) Pseudorapidität des leichten Quarks c) cos (θ ) B.28.a) ransversalimpuls des härtesten Jets b) ransversalimpuls des zweithärtesten Jets c) ransversalimpuls des dritthärtesten Jets d) ransversalimpuls des vierthärtesten Jets e) ransversalimpuls des fünfthärtesten Jets f) ransversalimpuls des sechsthärtesten Jets B.29.a) ransversalimpuls des siebthärtesten Jets b) ransversalimpuls des achthärtesten Jets c) Pseudorapidität des härtesten Jets d) Pseudorapidität des zweithärtesten Jets e) Pseudorapidität des dritthärtesten Jets f) Pseudorapidität des vierthärtesten Jets B.3.a) Pseudorapidität des fünfthärtesten Jets b) Pseudorapidität des sechsthärtesten Jets c) Pseudorapidität des siebthärtesten Jets d) Pseudorapidität des achthärtesten Jets e) ransversalimpuls aller Jets f) Pseudorapidität aller Jets B.31.a) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV b) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 2 GeV c) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 3 GeV d) Anzahl erzeugter Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV B.32.a) ransversalimpuls aller B-Jets b) Pseudorapidität aller B-Jets c) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 1 GeV d) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 2 GeV e) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 3 GeV f) Anzahl erzeugter B-Jets mit ransversalimpuls > 4 GeV x

11 abellenverzeichnis 2.1. Die eilchen des Standardmodells Wirkungsquerschnitte der Single-op-Prozesse Matching-Statistik Single-op + Jets, 4-Flavor-Scheme Matching-Statistik Single-op + Jets, 5-Flavor-Scheme xi

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13 1. Einleitung Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält [1], dieses Ziel hatte schon Goethes Faust. Auf Grund seiner Enttäuschung über die Wissenschaft hat er sich jedoch der Magie ergeben [1], um dieses Ziel zu erreichen. Auch in der realen Welt gibt es Menschen, die dieses Ziel verfolgen. Dabei haben wissenschaftliche Methoden in den ca. 2 Jah- ren seit der Entstehung des Dramas durchaus bedeutende Fortschritte gebracht. Erreicht ist das Ziel aber immer noch nicht. Daher wird auch weiterhin Forschung betrieben, z.b. mit Hilfe von eilchenbeschleunigern wie dem Large Hadron Collider. Mit dessen Hilfe konnte im Jahr 212 ein weiterer Fortschritt erzielt werden: der experimentelle Nachweis des Higgs-Bosons[2, 3]. Nach der Entdeckung des Higgs-Bosons ist es Bestandteil der aktuellen Forschung, dessen Eigenschaften zu untersuchen. Ein Beispiel für eine solche Analyse ist in [4] beschrieben. Hier wird nach dem in Abbildung 1.1 dargestellten Prozess gesucht. Das Ergebnis dieser Analyse ist ein oberes Limit auf den Wirkungsquerschnitt des Prozesses. Bei Analysen wie dieser ist es nötig, Signal und Untergrundprozesse durch Monte-Carlo- Simulationen zu beschreiben. Ein irreduzibler Untergrund bei der Suche nach dem Single- op + Higgs Prozess ist der Single-op-Prozess mit zusätzlichen Jets (ohne Produktion eines Higgs-Bosons). Für weitere Analysen zu diesem hema ist es wichtig, dass Monte- Carlo-Samples vorliegen, die den Single-op-Prozess mit zusätzlichen Jets möglichst gut q q ν W t t W l+ b b H b b g b Abbildung 1.1.: Feynman-Diagramm des Single-op + Higgs Prozesses im t-kanal, Higgs-Zerfallskanal H b b 1

14 2 1. Einleitung beschreiben. Bei den bisher verwendeten Samples werden QCD-Abstrahlungen durch ein Parton-Shower-Programm erzeugt. Dieses Vorgehen führt bei hohen Jet-Multiplizitäten, hohen ransversalimpulsen oder großen Pseudorapiditäten möglicherweise nicht zu korrekten Ergebnissen. Auch der Anteil und die Kinematik von B-Jets sind eventuell nicht richtig beschrieben, was bei der Suche nach dem in Abbildung 1.1 dargestellten Prozess besonders ins Gewicht fällt, da vier B-Jets im Endzustand gefordert werden. Eine Möglichkeit, um solche Bereiche des Phasenraums korrekt zu beschreiben, ist die Erzeugung zusätzlicher Jets bereits auf Matrixelement-Level. In dieser Arbeit wurden zum einen Monte-Carlo-Simulationen des Single-op-Prozesses mit zusätzlichen Jets auf Matrixelement-Level durchgeführt. Zum anderen wurde der Single-op-Prozesses auch mit den bisher benutzten Methoden simuliert. Ein Vergleich der Ergebnisse liefert eine erste Einschätzung zur Notwendigkeit der Erzeugung zusätzlicher Jets auf Matrixelement-Level für eine korrekte Beschreibung von Single-op-Ereignissen. 2

15 2. heoretische Grundlagen 2.1. Das Standardmodell der eilchenphysik Das Standardmodell der eilchenphysik[5] beschreibt die grundlegenden Bausteine der Materie und die Wechselwirkungen zwischen diesen Bausteinen. Es enthält drei Generationen von Fermionen und deren Antiteilchen, drei Wechselwirkungen und deren Austauschbosonen sowie das Higgs-Boson. Eine Übersicht der eilchen des Standardmodells ist in abelle 2.1 zu finden. Die durch das Standardmodell der eilchenphysik beschriebenen Wechselwirkungen sind die starke Wechselwirkung, die schwache Wechselwirkung und die elektromagnetische Wechselwirkung, wobei die schwache und die elektromagnetische Wechselwirkung gemeinsam in der vereinheitlichen heorie der elektroschwachen Wechselwirkung beschrieben werden können. Die Gravitation wird durch das Standardmodell der eilchenphysik nicht beschrieben. Die starke Wechselwirkung wird durch die heorie der Quantenchromodynamik (QCD) beschrieben. Sie wird durch den Austausch von Gluonen vermittelt. Gluonen koppeln an farbgeladene eilchen und da Gluonen selbst farbgeladen sind, koppeln sie auch an sich selbst. Diese Selbstkopplung führt dazu, dass das Potential der starken Wechselwirkung bei großen Abständen beliebig groß werden kann. Deshalb kann es keine freien farbgeladenen eilchen geben. Die starke Wechselwirkung ist z.b. für die Bindung von Quarks in Hadronen und für die Bindung von Nukleonen in Atomkernen verantwortlich. Die schwache Wechselwirkung wird durch den Austausch der W +, W und Z -Bosonen vermittelt. Diese eilchen tragen eine Masse, was zur geringen Reichweite und zur geringen Stärke der schwachen Wechselwirkung bei kleinen Energien führt. Die schwache Wechselwirkung ist die einzige Wechselwirkung, bei der Übergänge zwischen den Leptongenerationen möglich sind. Auch die Änderung des Quark-Flavor ist nur durch die schwache Wechselwirkung möglich, wobei Übergänge innerhalb einer Generation bevorzugt sind, andere Übergänge sind unterdrückt. Die entsprechenden Übergangswahrscheinlichkeiten werden durch die sogenannte CKM-Matrix beschrieben. Ein Beispiel für einen Prozess der schwachen Wechselwirkung ist der β-zerfall. Die elektromagnetische Wechselwirkung wird durch die heorie der Quantenelektrodynamik (QED) beschrieben, das zur elektromagnetischen Wechselwirkung gehörende Austauschboson ist das Photon. Das Photon koppelt an die elektrische Ladung. Da das Photon 3

16 4 2. heoretische Grundlagen abelle 2.1.: Die eilchen des Standardmodells. Zu jedem der genannten Fermionen gibt es jeweils ein Antiteilchen, welches die gleiche Masse hat, aber entgegengesetzte Ladungen. Die Massen wurden aus [6] entnommen. eilchen Masse elektrische Farb- schwache (GeV c 2 ) Ladung (e) Ladung Ladung Quarks (Fermionen) 1. Generation Up-Quark (u),23 +2/3 ja ja Down-Quark (d),48 1/3 ja ja 2. Generation Charm-Quark (c) 1,275 +2/3 ja ja Strange-Quark (s),95 1/3 ja ja 3. Generation op-quark (t) 173,21 +2/3 ja ja Bottom-Quark (b) 4,18 1/3 ja ja Leptonen (Fermionen) 1. Generation Elektron (e ), nein ja Elektron-Neutrino (ν e ) <, 2 nein ja 2. Generation Myon (µ ), nein ja Myon-Neutrino (ν µ ) <, 19 nein ja 3. Generation auon (τ ) 1, nein ja auon-neutrino (ν τ ) <,182 nein ja Austauschteilchen (Bosonen) Photon (γ) nein nein Gluon (g) ja nein W + 8, nein ja W 8,385 1 nein ja Z 91,1876 nein ja Higgs (Boson) Higgs (H) 125,7 nein nein 4

17 2.1. Das Standardmodell der eilchenphysik 5 selbst weder Ladung noch Masse trägt, ist seine Reichweite unbegrenzt und die elektromagnetische Wechselwirkung kann, im Gegensatz zur starken und zur schwachen Wechselwirkung, auch auf makroskopische Distanzen wirken. Bei Prozessen der drei beschriebenen Wechselwirkungen sind die Größen Energie, Impuls, Drehimpuls, Ladung, Farbe, Baryonenzahl und Leptonenzahl erhalten. Die Kopplung der W-Bosonen verletzt die P-Parität (Raumspiegelung) und die C-Parität (Ladungskonjugation) maximal, die Kopplung der Z-Bosonen verletzt diese Paritäten teilweise. Die kombinierte CP-Parität ist unter der schwachen Wechselwirkung meist erhalten, es gibt jedoch auch einige Prozesse der schwachen Wechselwirkung, welche die CP-Parität verletzen. Unter der starken und unter der elektromagnetischen Wechselwirkung ist die P-Parität und die C-Parität erhalten. Die Quark-Flavor-Quantenzahlen können durch Prozesse der schwachen Wechselwirkung geändert werden, unter den anderen beiden Wechselwirkungen sind sie erhalten. Die Erklärung, warum die W +, W und Z -Bosonen Massen haben, ist nicht trivial. Eine mögliche Erklärung ist der Higgs-Mechanismus. Dieses Modell postuliert Higgs-Felder, die den Bosonen auf Grund von spontaner Symmetriebrechung ihre Masse verleihen. Diese heorie sagt die Existenz eines Spin--eilchens voraus, das an die anderen eilchen proportional zu deren Masse koppelt. Dieses eilchen wird Higgs-Boson genannt. Im Jahr 212 wurde am Large Hadron Collider ein bis dahin unbekanntes eilchen experimentell nachgewiesen[2, 3]. Die bisher gemessenen Eigenschaften dieses eilchens stimmen mit den für das Higgs-Boson vorausgesagten Eigenschaften überein, d.h. das Higgs-Boson scheint gefunden zu sein. Zur Zeit sind nur die in abelle 2.1 genannten eilchen experimentell nachgewiesen. Messungen der Breite der Z -Resonanz zeigen, dass es kein viertes leichtes Neutrino geben kann. Dies ist ein Indiz dafür, dass es keine vierte Generation von Fermionen gibt. Generell kann die Existenz weiterer Elementarteilchen nicht ausgeschlossen werden. Die bisher noch unbestätigten supersymmetrischen heorien, die das Standardmodell der eilchenphysik erweitern, sagen die Existenz weiterer Elementarteilchen voraus. Die bekannte Materie ist aus Protonen, Neutronen und Elektronen aufgebaut, wobei die Protonen und Neutronen aus den Quarks der ersten Generation bestehen, die durch Gluonen zusammengehalten werden. Auch Neutrinos und Photonen sind stabile eilchen. Alle anderen in abelle 2.1 aufgelisteten eilchen sind instabil und haben nur eine Lebensdauer von Sekundenbruchteilen. Auch die Antifermionen sind kein Bestandteil der Materie. Nach heutigem Wissen gibt es im Universum mehr eilchen als Antiteilchen, wobei die Ursache hierfür noch nicht vollständig geklärt ist. Die instabilen eilchen und die Antiteilchen kommen zum einen als virtuelle eilchen vor, zum anderen werden sie als reelle eilchen bei eilchenkollisionen erzeugt. Solche Kollisionen geschehen z.b. beim Auftreffen von kosmischer Strahlung auf die Erdatmosphäre oder sie werden künstlich in eilchenbeschleunigern herbeigeführt. Das Standardmodell der eilchenphysik ist keine perfekte heorie. Es hat Schönheitsfehler wie die große Zahl von freien Parametern (z.b. die Massen der Fermionen), die nicht theoretisch vorhergesagt werden können, sondern experimentell bestimmt werden müssen. Aber auch einige Phänomene im Universum können nicht durch das Standardmodell der eilchenphysik erklärt werden. So liefert das Standardmodell der eilchenphysik keine Beschreibung von Gravitation, dunkler Materie und dunkler Energie. Es bleiben auch Fragen wie die, warum es gerade drei Generationen von Fermionen gibt. Damit verbunden ist die Frage, ob die in abelle 2.1 aufgelisteten Elementarteilchen wirklich elementar sind. In der Forschungsgeschichte wurde zuerst das Atom, dann der Atomkern, dann das Hadron und schließlich das Quark entdeckt. D.h. es wurden immer wieder Substrukturen von vermeintlichen Elementarteilchen gefunden. Es ist nicht zwangsläufig der Fall, dass das Quark das 5

18 6 2. heoretische Grundlagen Ende dieser Reihe ist. Eine Substruktur von Quarks und Leptonen könnte möglicherweise auch erklären, warum der Betrag der elektrischen Ladung des Protons mit dem Betrag der elektrischen Ladung des Elektrons übereinstimmt, obwohl die beiden eilchen im Standardmodell der eilchenphysik unabhängig sind, da das Proton aus Quarks besteht und das Elektron ein Lepton ist. rotz dieser Schwächen stimmen bisherige Experimente mit dem Standardmodell der eilchenphysik überein, der bereits erwähnte experimentelle Nachweis des Higgs-Bosons im Jahr 212 war eine weitere und bedeutende Bestätigung des Standardmodells der eilchenphysik Der Single-op-Prozess Allgemeines zum op-quark Das op-quark[7] wurde im Jahr 1995 mit dem evatron-eilchenbeschleuniger am Fermilab entdeckt. Unter den bisher bekannten Elementarteilchen ist das op-quark das eilchen mit der größten Masse (m t = 173,21 GeV c 2 [6]) 1. Diese hohe Masse hat eine sehr kurze Lebensdauer (τ t < 4, s[8]) zur Folge, da der Phasenraum für den Zerfall des op-quarks sehr groß ist und da die Masse groß genug ist, um reelle Zerfallsprodukte (meist ein Bottom-Quark und ein W-Boson) zu erzeugen. Diese Lebensdauer ist zu kurz, um gebundene Zustände mit anderen Quarks zu bilden, was besondere Forschungsmöglichkeiten zur Folge hat, da z.b. keine Spindepolarisation stattfindet. Auch die große Masse selbst macht das op-quark zu einem wichtigen Forschungsobjekt, insbesondere weil die große Masse auch eine starke Kopplung an das Higgs-Boson bedeutet Die elektroschwache Produktion einzelner op-quarks Bei Hadron-Kollisionen gibt es zwei Möglichkeiten, wie dabei op-quarks erzeugt werden können: die Quark-Antiquark-Paarproduktion durch die starke Wechselwirkung und die Produktion einzelner op-quarks (englisch: single top)[9, 1] durch die schwache Wechselwirkung. Der Wirkungsquerschnitt der Quark-Antiquark-Paarproduktion ist dem Standardmodell der eilchenphysik zufolge ca. 2,5 mal größer als der Wirkungsquerschnitt der Single-op-Produktion. Es gibt mehrere Single-op-Kanäle, die in Abbildung 2.1 dargestellt sind. Mit Analysen im Zusammenhang mit den Single-op-Prozessen können bestimmte Voraussagen des Standardmodells der eilchenphysik überprüft bzw. Abweichungen vom Standardmodell der eilchenphysik gesucht werden. Zum einen sind die Single-op-Prozesse wichtige Untergründe bei bestimmten Suchen nach Physik jenseits des Standardmodells. Zum anderen können Erkenntnisse direkt über die Analyse von Single-op-Prozessen gewonnen werden, wie bei dem in [4] beschriebenen est von Kopplungen des Higgs-Bosons oder bei der Messung des Betrags des CKM-Matrixelements V tb. In abelle 2.2 sind die theoretisch berechneten Wirkungsquerschnitte der Single-op- Prozesse zu finden. Der Wirkungsquerschnitt des in Abbildung 2.1b dargestellten t-kanals ist deutlich größer als die beiden anderen Wirkungsquerschnitte. Daher wird in dieser Arbeit ausschließlich der t-kanal betrachtet Flavor-Scheme und 5-Flavor-Scheme Wie in Abbildung 2.1b zu sehen ist, enthält der Anfangszustand des Single-op-Prozesses im t-kanal ein Bottom-Quark. Störungstheoretische Berechnungen zu Prozessen, deren 1 In den nachfolgenden Kapiteln wird für die Lichtgeschwindigkeit die Konvention c = 1 verwendet. 6

19 2.2. Der Single-op-Prozess 7 a) b) q t q q W W q b b t c) d) g t g t t b b W b W Abbildung 2.1.: Feynman-Diagramme der Single-op-Prozesse: a) s- Kanal b) t-kanal c+d) tw-kanal abelle 2.2.: Wirkungsquerschnitte der Single-op-Prozesse. Dies sind theoretisch in nächst-zu-nächstführender Ordnung (NNLO) berechnete Werte für Proton-Proton-Kollisionen bei einer Schwerpunktsenergie von s = 8 ev. Die Werte wurden aus [11] entnommen. Wirkungsquerschnitt (pb) s-kanal 5,55 t-kanal 87,2 tw-kanal 11,1 7

20 8 2. heoretische Grundlagen Anfangszustand ein Bottom-Quark enthält, können im 4-Flavor-Scheme oder im 5-Flavor- Scheme durchgeführt werden. Im 4-Flavor-Scheme wird davon ausgegangen, dass das Bottom-Quark kein Bestandteil des Protons ist, somit muss das im Anfangszustand vorhandene Bottom-Quark zunächst als Quark-Antiquark-Paar aus einem Gluon erzeugt werden. Im 5-Flavor-Scheme wird das Bottom-Quark als Bestandteil des Protons behandelt. Bei einer Monte-Carlo-Simulation hat die Wahl des 4-Flavor-Scheme zur Folge, dass man eine Beschreibung des zusätzlichen Bottom-Quarks bereits auf Matrixelement-Level (siehe Kapitel 4.1) erhält. Daher ist die Beschreibung der Kinematik des zusätzlichen Bottom- Quarks bei Monte-Carlo-Simulationen im 4-Flavor-Scheme besser als im 5-Flavor-Scheme. Dagegen liefern Berechnungen im 5-Flavor-Scheme bessere Ergebnisse für inklusive Observablen, zu welchen z.b. der Wirkungsquerschnitt zählt. 8

21 3. Das Experiment 3.1. Der LHC Der Large Hadron Collider (LHC)[12] ist der zur Zeit leistungsstärkste eilchenbeschleuniger der Welt. Er ist eil des Beschleunigerkomplexes der Europäischen Organisation für Kernforschung (CERN)[13] bei Genf. Der LHC ist ein Ringbeschleuniger mit einem Umfang von ca. 27 km und liegt in dem unnel, in dem sich früher der LEP-Beschleuniger befand. Mit dem LHC werden Protonen oder Blei-Ionen beschleunigt und zur Kollision gebracht. Durch die Analyse der bei den Kollisionen stattfindenden Prozesse sollen offene Fragen der Physik geklärt werden. Bei diesen Analysen wird z.b. nach dem Higgs-Boson oder nach Hinweisen auf Physik jenseits des Standardmodells gesucht (wobei das Higgs-Boson inzwischen gefunden wurde). Mit dem LHC können Protonen auf eine Energie von bis zu 7 ev beschleunigt werden, diese maximal mögliche Energie wurde bei den bisherigen Läufen aber noch nicht ausgenutzt. Bevor die Protonen im LHC auf die für die Kollision vorgesehene Energie beschleunigt werden, durchlaufen sie eine Reihe von Vorbeschleunigern (siehe Abbildung 3.1). Die Protonen werden aus Wasserstoffgas gewonnen, dessen Atome ionisiert werden. Sie werden zunächst im Linearbeschleuniger Linac2 auf 5 MeV, dann im PS Booster (PSB) auf 1,4 GeV, im Protonen-Synchrotron (PS) auf 25 GeV und schließlich im Super Protonen-Synchrotron (SPS) auf 45 GeV beschleunigt. Der LHC hat für beide Umlaufrichtungen jeweils ein Strahlrohr, in welche die Protonen nach dem Durchlaufen der Vorbeschleuniger geleitet werden. Im LHC werden die Protonen dann weiter beschleunigt. Dabei werden sie von supraleitenden Magneten auf ihrer Bahn gehalten. An den Kollisionspunkten werden die beiden Strahlen gekreuzt, so dass Kollisionen zwischen den in entgegengesetzte Richtung umlaufenden Protonen stattfinden. Um die Kollisionsereignisse analysieren zu können, müssen die eilchen, die dabei entstehen, nachgewiesen werden, wobei auch Eigenschaften der eilchen wie Ladung, Energie und Impuls bestimmt werden müssen. Dazu befindet sich an jedem der vier Kollisionspunkte des LHC jeweils ein Detektor. Die Detektoren tragen die Namen ALICE (A Large Ion Collider Experiment), ALAS (A oroidal LHC ApparatuS), CMS (Compact Muon Solenoid) und LHCb (Large Hadron Collider beauty). Des weiteren gibt es noch die Experimente LHCf (Large Hadron Collider forward) in der Nähe des ALAS-Detektors und OEM (Oal Elastic and diffractive cross section Measurement) in der Nähe von CMS. 9

22 1 3. Das Experiment Abbildung 3.1.: Der Beschleunigerkomplex am CERN. Abbildung entnommen aus [12]. CMS (siehe Abschnitt 3.2) und ALAS sind Vielzweck-Detektoren, während LHCb auf die Untersuchung von B-Hadronen spezialisiert ist und ALICE auf die Untersuchung des Quark-Gluon-Plasmas bei der Kollision von Blei-Ionen. Mit LHCf sollen Modelle zur Abschätzung der Primärenergie extrem hochenergetischer kosmischer Strahlen getestet werden, OEM soll den Wirkungsquerschnitt des Protons am LHC messen. Die Protonen im LHC sind zu Paketen, die zu Beginn je 1, eilchen enthalten, zusammengefasst, wobei in jedem der Kollisionspunkte mit einer mittleren Frequenz von 31,6 MHz eilchenpakete aufeinandertreffen. Bei den Kollisionen werden durch die Detektoren riesige Datenmengen erzeugt, wovon aber nur ein Bruchteil gespeichert wird (ca. 1 interessante Kollisionen pro Sekunde). Dies ergibt eine Datenmenge von etwa 15 Petabyte pro Jahr. Um diese Datenmenge speichern und analysieren zu können, wurde das LHC Computing Grid entwickelt Der CMS-Detektor Der Compact Muon Solenoid (CMS)[14] (siehe Abbildung 3.2) ist ein Vielzweck-Detektor und befindet sich am Punkt 5 des LHC, ca. 1 m unter der Erdoberfläche in der Nähe der französischen Gemeinde Cessy. Der CMS-Detektor hat eine Länge von 21,6 m, einen Durchmesser von 14,6 m und ein Gewicht von 12 5 t. Er ist damit kompakt im Vergleich zu anderen Detektoren wie ALAS[16], was den ersten eil des Namens erklärt. Der Aufbau des Detektors ist in Abbildung 3.3 dargestellt. Der Detektor ist um den Kollisionspunkt herum aus mehreren Schichten aufgebaut. Ganz innen befinden sich ein Silizium-Pixeldetektor und ein Silizium-Streifendetektor. Diese beiden Bauteile dienen zur Bestimmung der Bahnkurven geladener eilchen. Auf Grund des Magnetfelds im Detektor 1

23 3.2. Der CMS-Detektor 11 Abbildung 3.2.: Der CMS-Detektor. Das Bild wurde vom Autor bei einer Besichtigung des CMS-Detektors am aufgenommen. Abbildung 3.3.: Der Aufbau des CMS-Detektors. Bildquelle: [15] 11

24 12 3. Das Experiment (Näheres dazu im Folgenden) lassen sich aus den Bahnkurven Informationen zu Ladung und Impuls der geladenen eilchen bestimmen. Die nächste Schicht ist ein elektromagnetisches Kalorimeter aus Bleiwolframat. Diese Schicht dient zur Bestimmung der Energie von elektromagnetisch wechselwirkenden eilchen. Da eine Hauptaufgabe des CMS-Detektors die Suche nach dem Higgs-Boson ist, wurde das elektromagnetische Kalorimeter besonders darauf ausgelegt, den Zerfall des Higgs-Bosons in zwei Photonen nachzuweisen. Das elektromagnetische Kalorimeter ist von einem Hadronen-Kalorimeter umgeben. Dieses dient zur Vermessung von Hadron-Jets und zur Bestimmung der fehlenden transversalen Energie, die auf Neutrinos oder exotische eilchen zurückzuführen ist. Die bisher beschriebenen Bauteile liegen innerhalb einer supraleitenden Magnetspule (englisch: solenoid; daher der dritte eil des Detektornamens). Diese Magnetspule erzeugt ein Feld von 4, das geladene eilchen im Detektor ablenkt und so eine Bestimmung von Ladung und Impuls ermöglicht. Verantwortlich für den zweiten eil des Detektornamens sind die Myon-Kammern, die außerhalb der Magnetspule angebracht sind. Sie liefern die für die Analyse wichtigen Informationen über die bei der Kollision produzierten Myonen. 12

25 4. Monte-Carlo-Simulation Bei der Auswertung der Messdaten von Beschleunigerexperimenten in der eilchenphysik spielt die Monte-Carlo-Simulation eine wichtige Rolle. In diesem Kapitel wird ein Überblick über die Erzeugung eines Monte-Carlo-Samples gegeben und die für diese Arbeit wichtige Erzeugung von zusätzlichen Jets auf Matrixelement-Level erläutert Die Erzeugung eines Monte-Carlo-Samples Die Erzeugung eines Monte-Carlo-Samples läuft in den folgenden Schritten ab, wobei die letzten beiden Schritte für die in dieser Arbeit gemachten Studien nicht relevant sind. Daher wurden die Simulationen für diese Arbeit (Näheres dazu in Kapitel 5) nur bis zum GEN-Level, d.h. bis einschließlich Schitt 3, durchgeführt. Schritt 1: Matrixelement-Level Auf Matrixelement-Level wird der wesentliche Prozess, den die Elementarteilchen durchlaufen, simuliert. Für den Single-op-Prozess ist dieser eil des Ereignisses im Feynman- Diagramm in Abbildung 4.1 dargestellt. Die Programme MadGraph [17] (für Simulationen in führender Ordnung), [17] und Powheg [18, 19, 2] (beide für Simulationen in nächstführender Ordnung in QCD) sind Beispiele für Matrixelement-Generatoren. Schritt 2: Zerfall von eilchen Hier wird der Zerfall von op-quarks sowie W und Z-Bosonen simuliert. Dafür wird das Programm MadSpin [21] verwendet. Schritt 3: Parton-Shower In diesem Schritt werden QCD-Abstrahlungen, die Hadronisierung und die Bildung von Jets sowie weitere Zerfälle von eilchen simuliert. Falls ein Prozess, dessen Anfangszustand ein Bottom-Quark enthält, auf Matrixelement-Level im 5-Flavor-Scheme simuliert wurde, wird hier das zusätzliche Bottom-Quark hinzugefügt. Gegebenenfalls wird noch Matching (siehe Abschnitt 4.2) durchgeführt. Dieser Schritt wird unten anderem mit dem Programm Pythia [22, 23] durchgeführt. Schritt 4: Detektor-Simulation Der simulierte Datensatz enthält bisher alle relevanten Informationen zu allen produzierten eilchen. In einem realen Experiment können aber nicht alle diese Informationen mit einem Detektor bestimmt werden. Daher wird an dieser Stelle ein Detektor simuliert, um einen Datensatz zu erhalten, wie er auch in einem Experiment bestimmt werden könnte. 13

26 14 4. Monte-Carlo-Simulation Schritt 5: Rekonstruktion In einem Experiment müssen alle gesuchten Informationen aus den Daten bestimmt werden, die ein Detektor messen kann. Um das Monte-Carlo-Sample mit Daten aus Experimenten vergleichbar zu machen, wird diese Rekonstruktion auch mit den in Schritt 4 erzeugten simulierten Daten durchgeführt Zusätzliche Jets auf Matrixelement-Level Die Beschreibung von QCD-Abstrahlungen durch ein Parton-Shower-Programm ist formal nur für weiche und kollineare Jets korrekt, tatsächlich ist es aber so, dass der Parton- Shower auch härtere Jets gut beschreibt[24]. Deshalb kann bei der Produktion eines Monte- Carlo-Samples grundsätzlich die komplette QCD-Abstrahlung durch ein Parton-Shower- Programm erzeugt werden. Falls es aber darauf ankommt, harte Jets möglichst genau zu beschreiben, liefert diese Vorgehensweise nicht unbedingt zufriedenstellende Ergebnisse. Es ist möglich, zusätzliche Jets bereits auf Matrixelement-Level zu erzeugen. Allerdings kann so nicht die komplette QCD-Abstrahlung beschrieben werden, da die Beschreibung durch das Matrixelement bei weichen und kollinearen Jets divergiert[24]. Deshalb müssen die beiden Vorgehensweisen kombiniert werden, um beide Bereiche im Phasenraum zu beschreiben. Dabei muss zwischen der Beschreibung durch den Parton- Shower und der Beschreibung durch das Matrixelement interpoliert werden. Das Ergebnis darf keine Doppelzählungen oder Lücken enthalten und es müssen glatte Verteilungen entstehen[24]. Bei solch einer kombinierten Vorgehensweise werden auf Matrixelement-Level sowohl Ereignisse ohne zusätzliche Jets als auch Ereignisse mit zusätzlichen Jets erzeugt. D.h. die Anzahl der zusätzlichen Jets für ein bestimmtes Ereignis liegt zwischen Null und einer gewählten Maximalanzahl. In den Abbildungen 4.1, 4.2 und 4.3 sind entsprechende Feynman- Diagramme für den Single-op-Prozess zu sehen. Dies sind allerdings nur Beispiele, es gibt viel mehr Möglichkeiten für die Produktion zusätzlicher Jets. Nach der Anwendung von MadSpin wird dann der Parton-Shower mit Matching durchgeführt. Das Matching stellt sicher, dass keine Doppelzählungen vorkommen, in dem entsprechende Ereignisse verworfen werden. Zur Festlegung der Bereiche im Phasenraum, die durch das Matrixelement bzw. durch den Parton-Shower beschrieben werden sollen, dienen die Parameter xqcut (bei der Erzeugung von Ereignissen mit MadGraph) und qcut (beim Matching). Mit dem xqcut-parameter wird der minimale Abstand im Phasenraum zwischen zusätzlichen Partonen definiert[25]. Das Auswählen und Verwerfen von Ereignissen im Matching wird dann so durchgeführt, dass Jets, deren ransversalimpuls oberhalb des qcut-werts liegt, durch das Matrixelement beschrieben werden, Jets mit ransversalimpuls unterhalb des qcut-werts durch den Parton-Shower. Die Parameter xqcut und qcut müssen so gewählt werden, dass die Voraussetzung eines glatten Übergangs zwischen den Beschreibungen erfüllt ist. Dies kann mit DJR-Plots (differential jet rate plots), die diesen Übergang zeigen, überprüft werden[26]. 14

27 4.2. Zusätzliche Jets auf Matrixelement-Level 15 q q W t b g b Abbildung 4.1.: Feynman-Diagramm des Single-op-Prozesses ohne zusätzlichen Jet q q W t b g g b Abbildung 4.2.: Feynman-Diagramm des Single-op-Prozesses mit einem zusätzlichen Jet q 2 q 2 W t b b g q 1 q 1 g Abbildung 4.3.: Feynman-Diagramm des Single-op-Prozesses mit zwei zusätzlichen Jets 15

28

29 5. Die Erzeugung der Monte-Carlo-Samples In diesem Kapitel werden die wichtigsten Punkte zur Erzeugung der in dieser Arbeit verwendeten Monte-Carlo-Samples vorgestellt. Detailliertere Informationen sind in Anhang A zu finden. Wie in Kapitel 4.1 bereits erwähnt wurde die Erzeugung der Monte-Carlo-Samples für diese Arbeit nur bis zum GEN-Level durchgeführt. Dafür wurden folgende Programme verwendet: MadGraph5 v2.2.1[17] Pythia8.2[22, 23], Hadronizer unecuep8m1 innerhalb von CMSSW patch1[27] Für die Erzeugung eines Single-op + Jets Monte-Carlo-Samples ist die richtige Wahl der Programmversionen entscheidend. Näheres dazu wird in Abschnitt 5.1 erläutert. Für den Zerfall des op-quarks und des W-Bosons wurde in allen Fällen MadSpin[21] mit der folgenden Definition der Zerfallsprozesse angewandt. Der Zerfall der auonen wurde im späteren Schritt mit Pythia8 simuliert. define l+ = e+ mu+ ta+ define l- = e- mu- ta- decay t > w+ b, w+ > l+ vl decay t > w- b, w- > l- vl Grundsätzlich können W-Bosonen in Quarks oder in Leptonen zerfallen. Hier werden nur Ereignisse betrachtet, bei denen das W-Boson aus dem op-quark-zerfall leptonisch zerfällt. Bei einem Zerfall in Quarks enthält der Endzustand des Ereignisses zwei Jets mehr, was zu mehr Kombinatorik und mehr Untergrund führt. Daher ist die Analyse bei Betrachtung des hadronischen W-Zerfalls komplizierter Single-op + Jets mit MadGraph Zum Zeitpunkt der Entstehung dieser Arbeit ist es technisch nicht möglich, ein Single- op + Jets Monte-Carlo-Sample mit Matching in nächstführender Ordnung zu erzeugen 17

30 18 5. Die Erzeugung der Monte-Carlo-Samples (im Gegensatz zu einem Single-op Monte-Carlo-Sample ohne Matching). Der Grund dafür ist, dass es keine Methode gibt, den leichten Jet, der beim Single-op-Prozess aus dem elektroschwachen Vertex kommt, beim Matching in nächstführender Ordnung korrekt zu behandeln. Daher werden die in dieser Arbeit verwendeten Single-op + Jets Monte- Carlo-Samples in führender Ordnung erzeugt. Hier ist Matching möglich, allerdings ist zu beachten, dass für eine völlig einheitliche Behandlung der aus dem elektroschwachen Vertex kommende leichte Jet vom Matching ausgeschlossen werden muss, da dieser niemals vom Parton-Shower hinzugefügt würde. Dies ist jedoch erst in der zum Zeitpunkt der Entstehung dieser Arbeit aktuellen Version von CMSSW korrekt implementiert. Versuche, ein Single-op + Jets Monte-Carlo-Sample mit einer älteren CMSSW-Version zu erzeugen, haben keine sinnvollen Ergebnisse geliefert Flavor-Scheme Zur Erzeugung eines Single-op + Jets Monte-Carlo-Samples im 4-Flavor-Scheme wurden die folgenden Prozesse mit den genannten Einstellungen mit MadGraph erzeugt. Prozess-Definition: p p > t b j $$ w+ p p > t b j $$ w+ p p > t b j j $$ w+ p p > t b j j $$ w+ p p > t b j j j $$ w+ p p > t b j j j $$ w+ Einstellungen: 5 Ereignisse p Definition: g u c d s u c d s j Definition: g u c d s u c d s NNPDF2.3 LO ptj = GeV xqcut = 1 GeV Schwerpunktsenergie: 8 ev Renormierungs- und Faktorisierungsskala: dynamisch (MadGraph default Funktion für eine dynamische Renormierungs- und Faktorisierungsskala) Zu beachten ist, dass die zusätzlich erzeugten Jets keine Bottom-Quarks enthalten (siehe j Definition oben). Eine Motivation für die Erzeugung eines Single-op + Jets Monte- Carlo-Samples ist aber die korrekte Beschreibung von harten B-Jets. Daher ist es unbedingt notwendig, dass die zusätzlichen Jets auch Bottom-Quarks enthalten können. Die naheliegende Lösung für dieses Problem ist, für die zusätzlichen Jets eine weitere Variable zu definieren, die neben den in j enthaltenen eilchen auch noch massive Bottom-Quarks (und deren Antiteilchen) enthält. Diese Lösung liefert aber keine sinnvollen Ergebnisse. Eine mögliche Ursache hierfür ist, dass in diesem Fall beim Matching auch B-Jets berücksichtigt werden müssen, d.h. das Matching kann nicht auf leichte Jets (die in j enthaltenen, als masselos betrachteten eilchen) beschränkt werden. Das führt dazu, dass auch das 18

31 5.1. Single-op + Jets mit MadGraph all partons partons 1 parton 2 partons 12 all partons partons 1 parton 1 2 partons DJR -> DJR 1->2 12 all partons partons 1 parton 1 2 partons DJR 2->3 Abbildung 5.1.: DJR-Plot: Single-op + Jets, 4-Flavor-Scheme, xqcut = 1 GeV, qcut = 6 GeV (immer vorhandene) zusätzliche Bottom-Quark beim Matching berücksichtigt wird. Dies könnte zur Folge haben, dass das Matching nicht mehr korrekt durchgeführt wird. Im Rahmen dieser Arbeit konnte kein Weg gefunden werden, im 4-Flavor-Scheme zusätzliche B-Jets auf Matrixelement-Level zu erzeugen. Da im 5-Flavor-Scheme diese Problematik nicht auftritt, wird für den finalen Vergleich von Single-op + Jets vs (siehe Kapitel 6.4) das im 5-Flavor-Scheme erzeugte Single-op + Jets Monte-Carlo-Sample (siehe nächster Abschnitt) verwendet. Für das Jet-Matching wurden die folgenden Einstellungen verwendet. qcut = 6 GeV nqmatch = 4 njetmax = 3 Es wurden verschiedene qcut-werte getestet. Der genannte Wert von 6 GeV ist der kleinste, der einen glatten DJR-Plot ergibt. Der entsprechende DJR-Plot ist in Abbildung 5.1 zu sehen, weitere DJR-Plots sind in Anhang A.3.1 zu finden. In abelle 5.1 sind die Matchingeffizienzen für die einzelnen Prozesse aufgelistet. Auf Grund des relativ hohen qcut-werts wird das Sample vom Basisprozess (ohne zusätzliche Jets auf Matrixelement-Level) dominiert. Da der xqcut-wert (1 GeV) im Vergleich zum qcut-wert (6 GeV) klein ist, werden von MadGraph viele Ereignisse mit zusätzlichen weichen Jets erzeugt, die dann im Matching verworfen werden. Deshalb ist die Matching- Effizienz bei den Prozessen mit zusätzlichen Jets sehr gering. 19

32 2 5. Die Erzeugung der Monte-Carlo-Samples abelle 5.1.: Matching-Statistik Single-op + Jets, 4-Flavor-Scheme Process events tried accepted (%) , , , , , ,2 otal , Flavor-Scheme Für das 5-Flavor-Scheme Single-op + Jets Monte-Carlo-Sample wurden folgende Prozesse und Einstellungen in MadGraph verwendet. Prozess-Definition: p p > t j $$ w+ p p > t j $$ w+ p p > t j j $$ w+ p p > t j j $$ w+ p p > t j j j $$ w+ p p > t j j j $$ w+ p p > t j j j j $$ w+ p p > t j j j j $$ w+ Einstellungen: 3 Ereignisse p Definition: g u c d s b u c d s b j Definition: g u c d s b u c d s b NNPDF2.3 LO ptj = GeV xqcut = 1 GeV Schwerpunktsenergie: 8 ev Renormierungs- und Faktorisierungsskala: fixiert, µ = 172,5 GeV Für das Jet-Matching wurden die folgenden Einstellungen verwendet. qcut = 4 GeV nqmatch = 5 njetmax = 4 2

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