Formelsammlung Grundlagen der Wirtschaftsmathematik

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1 Ausgabe Formelsammlung Grundlagen der Wirtschaftsmathematik 1

2 Stichwortverzeichnis (mit Seitenzahlen) Abschreibungen 14 Formelzeichen 2 Grenzerlös, Grenzumsatz 6 Grenzfunktionen, weitere 7 Grenzgewinn 7 Grenzproduktivität, Grenzertrag 6 Integral, unbestimmtes 8, 9 Kostenfunktionen 5 Logarithmentafel, natürlich 10, 11 Rendite 4 Verzinsung 3 Zinsrechnung 3 Zinseszins-Tabelle 12, 13 Übliche Variablennamen zur Bezeichnung ökonomischer Größen C Konsum i Zinsrate (= p / 100) E Erlös k Stückkosten G Gewinn p Preis, oder auch Zinssatz (%) I Investitionsausgaben q Zinsfaktor (= 1 + i) K Kosten/Kapital r Input L Liquiditätsnachfrage t Zeit R Rate, Zahlungsstrom Output, Absatz (mengenmäßig) S Sparquote T Laufzeit U Umsatz (wertmäßig) oder auch: Nutzen Y Einkommen 2

3 Zinsrechnungen einmaliger Einzahlungen K 0 Startkapital t Zinsperioden t N i Zinssatz i = p/100 K t Endkapital p Zinsfuß q Zinsfaktor q = 1 + i = 1 + p/100 nachschüssige Verzinsung = am Ende der Zinsperiode t wird das Startkapital K 0 mit p % verzinst. K t = K p t = K 0 q t Umformungen K t K 0 = K t q = [ t 1 p t t 100 p = 100 K t K 0 1] t = ln K t K 0 lnq unterjährige Verzinsung = eine Zinsperiode zerfällt in m Teilperioden (mind. 2) und es werden jeweils p/m % Zinsen gezahlt K t = K 0 m p t m m,t N stetige Verzinsung = in der Zinsperiode fallen unbegrenzt viele Teilperioden der Verzinsung an K t = K 0 e p 100 t Umformungen t = 100 p ln K t p = 100 ln K t K 0 t K 0 K 0 = K t e p 100 t Zinseszins = Verzinsung Anfangskapital und Verzinsung der in den Perioden anfallenden Zinsen Endkapital K t = K 0 q t Hinweis: q = 1 p 100 Anfangskapital K 0 = 1 q t K t 3

4 Rendite-Rechnungen (Zahl für die relative Wertänderung eines Wertpapiers in %) R t * R t P t P t-1 P 1 P 6 diskrete Rendite eines Wertpapiers zum Zeitpunkt t stetige Rendite eines Wertpapiers zum Zeitpunkt t Preis eines Wertpapiers zum Zeitpunkt t (z.b. aktueller Tag) Preis eines Wertpapiers zum Zeitpunkt t-1 (z.b. Vortag) Preis eines Wertpapiers am 1. Wochentag Preis eines Wertpapiers am 6. Wochentag (Samstag und Sonntag sind keine Börsentage) tägliche diskrete Rendite R t = 100 P t P t 1 P t 1 wöchentliche diskrete Rendite R t = 100 P 6 P 1 P 1 Beachte: Die Summe der 5 täglichen diskreten Renditen stimmt nicht mit der wöchentlichen diskreten Rendite überein. tägliche stetige Rendite R t * = 100 ln P t P t 1 Beachte: Die Summe der stetigen Renditen von 5 aufeinanderfolgenden Börsentagen ergibt stets die wöchentliche stetige Rendite. wöchentliche stetige Rendite R t * = 100 ln P 6 P 1 Beachte: Die diskrete Rendite ist etwas größer oder gleich der stetigen Rendite. ( -1 <= ln ) 4

5 Kostenfunktionen (Darstellung der funktionalen Zusammenhänge zwischen Produktionsmengen und Kosten) Man unterscheidet zwischen linearen Kostenfunktionen => typisch linearer Funktionsverlauf neoklassischen Kostenfunktionen => typisch eponentialer Funktionsverlauf ertragsgesetzlichen Kostenfunktionen => typisch kubischer Funktionsverlauf " 3 " K Gesamtkosten k() durchschnittliche Gesamtkosten K v variable Kosten k v () durchschnittliche variable Kosten K f fie Kosten k f durchschnittliche fie Kosten K(0) Kosten der Produktionsmenge 0 Die fien Kosten werden auch als Kosten der Produktionsbereitschaft bezeichnet. K() = K f + K v () Die Summe der fien Kosten und der variablen Kosten nennt man Gesamtkosten. Bei einem degressiven Kostenverlauf verringert sich die Kostenzunahme => konkav. Bei einem progressiven Kostenverlauf vergrößert sich die Kostenzunahme => konve. Beim ertragsgesetzlichen Kostenverlauf ergibt sich beim Wechsel zwischen der degressiven Zunahme (konkav) und der progressiven Zunahme (konve) ein Wendepunkt. Dieser Wendepunkt wird als Schwelle des Ertragsgesetzes bezeichnet. k = K k v = K v Die durchschnittlichen Gesamtkosten (Stückkosten) ergeben sich aus dem Verhältnis der Gesamtkosten zur Produktionsmenge. Die durchschnittlichen variablen Kosten (stückvariable Kosten) ergeben sich aus dem Verhältnis der variablen Kosten zur Produktionsmenge. k f = K f Die durchschnittlichen fien Kosten ergeben sich aus dem Verhältnis der fien Kosten zur Produktionsmenge. K'() Die Grenzkostenfunktion ergibt sich als 1. Ableitung der Kostenfunktion. K'() = K v '() Die Grenzkostenfunktion entspricht der 1. Ableitung der variablen Kostenfunkt. k'() Die 1. Ableitung der durchschnittlichen Gesamtkostenfunktion wird als Grenz-Stückkostenfunktion bezeichnet. Prüfung auf das Vorliegen einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion allgemeine Formel : K() = a 3 + b 2 + c + d a > 0, b < 0, c > 0, d >= 0, b 2 < 3 * a * c Integration bei Kostenfunktionen K ' d = K c = K v K f K' Grenzkosten K v variable Kosten K f fie Kosten 5

6 Grenzerlös (Grenzumsatz, Grenzausgaben) Die erste Ableitung einer Erlösfunktion E() bzw E(p) heißt Grenzerlösfunktion E'() bzw E'(p). Erlösfunktion E = * p = Menge (ME) p = Preis (GE/ME) Preis-Absatz-Funktion p = p() = a - b * Erlösfunktion in Abhängigkeit der Menge E() = * p() = a* - b* 2 Grenzerlös bezüglich der Menge E'() = a - 2b * E'() liefert die Erlösänderung, wenn sich die nachgefragte Menge um 1 ME erhöht. p = p() ist die Preis-Absatz-Funktion. Umkehrfunktion der Preis-Absatz-Funktion = (p) = a - b*p Erlösfunktion in Abhängigkeit des Preises p E(p) = (p) * p = a*p - b*p 2 Grenzerlös bezüglich des Preises E'(p) = a - 2b*p E'(p) liefert die Erlösänderung, wenn der Marktpreis p um 1 GE/ME steigt. = (p) ist die Umkehrfunktion der Preis-Absatz-Funktion p = p(). Grenzproduktivität (Grenzertrag) Die erste Ableitung einer Produktionsfunktion (r) heißt Grenzproduktivität '(r). Die Grenzproduktivität '(r) gibt an, um wieviel Outputeinheiten die Produktion zu- oder abnimmt, wenn die Einsatzmenge r des variablen Produktionsfaktors um eine Einheit zunimmt oder abnimmt. Produktionsfunktion (r) = a * r 3 + b * r 2 + c * r r = Input (ME r ) ; r 0 = Output (ME ) Grenzproduktivität '(r) = 3a * r 2 + 2b * r + c 6

7 Grenzgewinn Die erste Ableitung einer Gewinnfunktion G() heißt Grenzgewinn(-funktion) G'() bezüglich der abgesetzten Menge. Der Wert G'() gibt an, um wieviele Geldeinheiten sich der Gewinn ändert, wenn die produzierte und abgesetzte Menge um eine Mengeneinheit zunimmt. Die Gewinnfunktion G ist als Differenz aus Erlösfunktion E und Kostenfunktion K definiert: G() = E() - K() daher ergibt sich nach der Summenregel: G'() = E'() - K'() Der Grenzgewinn ist die Differenz aus Grenzerlös E' und Grenzkosten K'. Weitere ökonomische Grenzfunktionen 1. Ableitung heißt Stückgewinnfunktion Grenzstückgewinn g = G = E K =p k Deckungsbeitragsfunktion Grenzdeckungsbeitrag G D () = E() - K v () Stückdeckungsbeitragsfunktion Grenzstückdeckungsbeitrag g D = G D =p k v 7

8 Das unbestimmte Integral... ermittelt aus der Kenntnis der ersten Ableitung f' die zugehörige Original- oder Stammfunktion f, also die Umkehrung des aus der Differentialrechnung bekannten Ableitungsprozesses. Die Grundintegrale ergeben sich aus der Ableitungstabelle auf Seite 3 durch "rückwärtslesen". b d = b C 0 d = C C = Konstante n d = n 1 n 1 a, b, c, m, n = Zahlen C n 1 = Variable a d = a ln a C a 0; a 1 a b n d = 1 a a b n 1 n 1 C 1 d = ln + C wenn > 0 1 = ln (-) + C wenn < 0 a d = ln a C 1 n d = 1 n 1 n 1 C n > 1; 0 1 a b d = 1 a ln a b C wenn a + b > 0; a 0 = 1 a ln a b C wenn a + b < 0; a 0 d = 1/ 2 d = C n m d = n m n n m n C 1 d = 2 C e d = e C e a b d = 1 a ea b C a 0 ln n d = a 2 ± 2 a ln a a2 ± 2 ln d = ln C a2 ± 2 d = ln n 1 n 1 C C < a für Vorzeichen "-" n 1 n a d = 1 n ln n a C e 0,1 t dt = 10 e 0,1 t C 2 4 d = C 8

9 Rechenregeln Integration einer mit einem konstanten Faktor multilpizierten Funktion f C f d = C f d Integration einer Summe [f ± g ] d = f d ± g d zweier Funktionen [a f ± b g ] d = a f d ±b g d 9

10 Tafel der natürlichen Logarithmen (Basis e 2,71828) ln 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0-2,3026-1,6094-1,2040-0,9163-0,6931-0,5108-0,3567-0,2231-0, ,0000 0,0953 0,1823 0,2624 0,3365 0,4055 0,4700 0,5306 0,5878 0, ,6931 0,7419 0,7885 0,8329 0,8755 0,9163 0,9555 0,9933 1,0296 1, ,0986 1,1314 1,1632 1,1939 1,2238 1,2528 1,2809 1,3083 1,3350 1, ,3863 1,4110 1,4351 1,4586 1,4816 1,5041 1,5261 1,5476 1,5686 1, ,6094 1,6292 1,6487 1,6677 1,6864 1,7047 1,7228 1,7405 1,7579 1, ,7918 1,8083 1,8245 1,8405 1,8563 1,8718 1,8871 1,9021 1,9169 1, ,9459 1,9601 1,9741 1,9879 2,0015 2,0149 2,0281 2,0412 2,0541 2, ,0794 2,0919 2,1041 2,1163 2,1282 2,1401 2,1518 2,1633 2,1748 2, ,1972 2,2083 2,2192 2,2300 2,2407 2,2513 2,2618 2,2721 2,2824 2, ,3026 2,3125 2,3224 2,3321 2,3418 2,3514 2,3609 2,3702 2,3795 2, ,3979 2,4069 2,4159 2,4248 2,4336 2,4423 2,4510 2,4596 2,4681 2, ,4849 2,4932 2,5014 2,5096 2,5177 2,5257 2,5337 2,5416 2,5494 2, ,5649 2,5726 2,5802 2,5878 2,5953 2,6027 2,6101 2,6174 2,6247 2, ,6391 2,6462 2,6532 2,6603 2,6672 2,6741 2,6810 2,6878 2,6946 2, ,7081 2,7147 2,7213 2,7279 2,7344 2,7408 2,7473 2,7537 2,7600 2, ,7726 2,7788 2,7850 2,7912 2,7973 2,8034 2,8094 2,8154 2,8214 2, ,8332 2,8391 2,8449 2,8507 2,8565 2,8622 2,8679 2,8736 2,8792 2, ,8904 2,8959 2,9014 2,9069 2,9124 2,9178 2,9232 2,9285 2,9339 2, ,9444 2,9497 2,9549 2,9601 2,9653 2,9704 2,9755 2,9806 2,9857 2, ,9957 3,0007 3,0057 3,0106 3,0155 3,0204 3,0253 3,0301 3,0350 3, ,0445 3,0493 3,0540 3,0587 3,0634 3,0681 3,0727 3,0773 3,0819 3, ,0910 3,0956 3,1001 3,1046 3,1091 3,1135 3,1179 3,1224 3,1268 3, ,1355 3,1398 3,1442 3,1485 3,1527 3,1570 3,1612 3,1655 3,1697 3, ,1781 3,1822 3,1864 3,1905 3,1946 3,1987 3,2027 3,2068 3,2108 3, ,2189 3,2229 3,2268 3,2308 3,2347 3,2387 3,2426 3,2465 3,2504 3, ,2581 3,2619 3,2658 3,2696 3,2734 3,2771 3,2809 3,2847 3,2884 3, ,2958 3,2995 3,3032 3,3069 3,3105 3,3142 3,3178 3,3214 3,3250 3, ,3322 3,3358 3,3393 3,3429 3,3464 3,3499 3,3534 3,3569 3,3604 3, ,3673 3,3707 3,3742 3,3776 3,3810 3,3844 3,3878 3,3911 3,3945 3, ,4012 3,4045 3,4078 3,4111 3,4144 3,4177 3,4210 3,4243 3,4275 3, ,4340 3,4372 3,4404 3,4436 3,4468 3,4500 3,4532 3,4563 3,4595 3, ,4657 3,4689 3,4720 3,4751 3,4782 3,4812 3,4843 3,4874 3,4904 3, ,4965 3,4995 3,5025 3,5056 3,5086 3,5115 3,5145 3,5175 3,5205 3, ,5264 3,5293 3,5322 3,5351 3,5381 3,5410 3,5439 3,5467 3,5496 3, ,5553 3,5582 3,5610 3,5639 3,5667 3,5695 3,5723 3,5752 3,5779 3, ,5835 3,5863 3,5891 3,5918 3,5946 3,5973 3,6000 3,6028 3,6055 3, ,6109 3,6136 3,6163 3,6190 3,6217 3,6243 3,6270 3,6297 3,6323 3, ,6376 3,6402 3,6428 3,6454 3,6481 3,6507 3,6533 3,6558 3,6584 3, ,6636 3,6661 3,6687 3,6712 3,6738 3,6763 3,6788 3,6814 3,6839 3, ,6889 3,6914 3,6939 3,6964 3,6988 3,7013 3,7038 3,7062 3,7087 3, ,7136 3,7160 3,7184 3,7209 3,7233 3,7257 3,7281 3,7305 3,7329 3, ,7377 3,7400 3,7424 3,7448 3,7471 3,7495 3,7519 3,7542 3,7565 3, ,7612 3,7635 3,7658 3,7682 3,7705 3,7728 3,7751 3,7773 3,7796 3, ,7842 3,7865 3,7887 3,7910 3,7932 3,7955 3,7977 3,8000 3,8022 3, ,8067 3,8089 3,8111 3,8133 3,8155 3,8177 3,8199 3,8221 3,8243 3, ,8286 3,8308 3,8330 3,8351 3,8373 3,8395 3,8416 3,8437 3,8459 3, ,8501 3,8523 3,8544 3,8565 3,8586 3,8607 3,8628 3,8649 3,8670 3, ,8712 3,8733 3,8754 3,8774 3,8795 3,8816 3,8836 3,8857 3,8877 3, ,8918 3,8939 3,8959 3,8979 3,9000 3,9020 3,9040 3,9060 3,9080 3, ,9120 3,9140 3,9160 3,9180 3,9200 3,9220 3,9240 3,9259 3,9279 3,

11 Tafel der natürlichen Logarithmen (Basis e 2,71828) ln 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 51 3,9318 3,9338 3,9357 3,9377 3,9396 3,9416 3,9435 3,9455 3,9474 3, ,9512 3,9532 3,9551 3,9570 3,9589 3,9608 3,9627 3,9646 3,9665 3, ,9703 3,9722 3,9741 3,9759 3,9778 3,9797 3,9815 3,9834 3,9853 3, ,9890 3,9908 3,9927 3,9945 3,9964 3,9982 4,0000 4,0019 4,0037 4, ,0073 4,0091 4,0110 4,0128 4,0146 4,0164 4,0182 4,0200 4,0218 4, ,0254 4,0271 4,0289 4,0307 4,0325 4,0342 4,0360 4,0378 4,0395 4, ,0431 4,0448 4,0466 4,0483 4,0500 4,0518 4,0535 4,0553 4,0570 4, ,0604 4,0622 4,0639 4,0656 4,0673 4,0690 4,0707 4,0724 4,0741 4, ,0775 4,0792 4,0809 4,0826 4,0843 4,0860 4,0877 4,0893 4,0910 4, ,0943 4,0960 4,0977 4,0993 4,1010 4,1026 4,1043 4,1059 4,1076 4, ,1109 4,1125 4,1141 4,1158 4,1174 4,1190 4,1207 4,1223 4,1239 4, ,1271 4,1287 4,1304 4,1320 4,1336 4,1352 4,1368 4,1384 4,1400 4, ,1431 4,1447 4,1463 4,1479 4,1495 4,1510 4,1526 4,1542 4,1558 4, ,1589 4,1604 4,1620 4,1636 4,1651 4,1667 4,1682 4,1698 4,1713 4, ,1744 4,1759 4,1775 4,1790 4,1805 4,1821 4,1836 4,1851 4,1866 4, ,1897 4,1912 4,1927 4,1942 4,1957 4,1972 4,1987 4,2002 4,2017 4, ,2047 4,2062 4,2077 4,2092 4,2106 4,2121 4,2136 4,2151 4,2166 4, ,2195 4,2210 4,2224 4,2239 4,2254 4,2268 4,2283 4,2297 4,2312 4, ,2341 4,2356 4,2370 4,2384 4,2399 4,2413 4,2428 4,2442 4,2456 4, ,2485 4,2499 4,2513 4,2528 4,2542 4,2556 4,2570 4,2584 4,2599 4, ,2627 4,2641 4,2655 4,2669 4,2683 4,2697 4,2711 4,2725 4,2739 4, ,2767 4,2781 4,2794 4,2808 4,2822 4,2836 4,2850 4,2863 4,2877 4, ,2905 4,2918 4,2932 4,2946 4,2959 4,2973 4,2986 4,3000 4,3014 4, ,3041 4,3054 4,3068 4,3081 4,3095 4,3108 4,3121 4,3135 4,3148 4, ,3175 4,3188 4,3202 4,3215 4,3228 4,3241 4,3255 4,3268 4,3281 4, ,3307 4,3320 4,3334 4,3347 4,3360 4,3373 4,3386 4,3399 4,3412 4, ,3438 4,3451 4,3464 4,3477 4,3490 4,3503 4,3516 4,3529 4,3541 4, ,3567 4,3580 4,3593 4,3605 4,3618 4,3631 4,3644 4,3656 4,3669 4, ,3694 4,3707 4,3720 4,3732 4,3745 4,3758 4,3770 4,3783 4,3795 4, ,3820 4,3833 4,3845 4,3858 4,3870 4,3883 4,3895 4,3907 4,3920 4, ,3944 4,3957 4,3969 4,3981 4,3994 4,4006 4,4018 4,4031 4,4043 4, ,4067 4,4079 4,4092 4,4104 4,4116 4,4128 4,4140 4,4152 4,4164 4, ,4188 4,4200 4,4212 4,4224 4,4236 4,4248 4,4260 4,4272 4,4284 4, ,4308 4,4320 4,4332 4,4344 4,4356 4,4368 4,4379 4,4391 4,4403 4, ,4427 4,4438 4,4450 4,4462 4,4473 4,4485 4,4497 4,4509 4,4520 4, ,4543 4,4555 4,4567 4,4578 4,4590 4,4601 4,4613 4,4625 4,4636 4, ,4659 4,4671 4,4682 4,4694 4,4705 4,4716 4,4728 4,4739 4,4751 4, ,4773 4,4785 4,4796 4,4807 4,4819 4,4830 4,4841 4,4853 4,4864 4, ,4886 4,4898 4,4909 4,4920 4,4931 4,4942 4,4954 4,4965 4,4976 4, ,4998 4,5009 4,5020 4,5031 4,5042 4,5053 4,5065 4,5076 4,5087 4, ,5109 4,5120 4,5131 4,5142 4,5152 4,5163 4,5174 4,5185 4,5196 4, ,5218 4,5229 4,5240 4,5250 4,5261 4,5272 4,5283 4,5294 4,5304 4, ,5326 4,5337 4,5347 4,5358 4,5369 4,5380 4,5390 4,5401 4,5412 4, ,5433 4,5444 4,5454 4,5465 4,5475 4,5486 4,5497 4,5507 4,5518 4, ,5539 4,5549 4,5560 4,5570 4,5581 4,5591 4,5602 4,5612 4,5623 4, ,5643 4,5654 4,5664 4,5675 4,5685 4,5695 4,5706 4,5716 4,5726 4, ,5747 4,5757 4,5768 4,5778 4,5788 4,5799 4,5809 4,5819 4,5829 4, ,5850 4,5860 4,5870 4,5880 4,5890 4,5901 4,5911 4,5921 4,5931 4, ,5951 4,5961 4,5971 4,5981 4,5992 4,6002 4,6012 4,6022 4,6032 4, ,6052 4,6062 4,6072 4,6082 4,6092 4,6102 4,6112 4,6121 4,6131 4,

12 Tafel der Zinseszins - Faktoren (aufzinsen: Faktor entsprechend Zinssatz und Laufzeit suchen und mit Anfangskapital multiplizieren) Zins- Laufzeit in Jahren satz in % ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , ,

13 Tafel der Zinseszins - Faktoren Zins- Laufzeit in Jahren satz in % ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , ,

14 Abschreibungen A R t a Anschaffungswert Restwert (am Ende der Nutzungsdauer) Nutzungsdauer in Jahren Abschreibungsbetrag (im Jahr) Lineare Abschreibung = über den Zeitraum der Nutzungsdauer werden gleichgroße Beträge jährlich abgeschrieben jährlicher Abschreibungsbetrag a = A R t arithmetisch - degressive Abschreibung = über den Nutzungszeitraum werden von Jahr zu Jahr fallende Beträge abgeschrieben jährlicher Abschreibungsbetrag a = 2 a 1 t A R t t 1 a 1 = Abschreibungsbetrag der ersten Periode A R Bedingung für a 1 : a t 1 2 A R t Der erste Abschreibungsbetrag muss zwischen dem einfachen und doppelten linearen Abschreibungsbetrag liegen. 14