Formelsammlung Grundlagen der Wirtschaftsmathematik

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Formelsammlung Grundlagen der Wirtschaftsmathematik"

Transkript

1 Ausgabe Formelsammlung Grundlagen der Wirtschaftsmathematik 1

2 Stichwortverzeichnis (mit Seitenzahlen) Abschreibungen 14 Formelzeichen 2 Grenzerlös, Grenzumsatz 6 Grenzfunktionen, weitere 7 Grenzgewinn 7 Grenzproduktivität, Grenzertrag 6 Integral, unbestimmtes 8, 9 Kostenfunktionen 5 Logarithmentafel, natürlich 10, 11 Rendite 4 Verzinsung 3 Zinsrechnung 3 Zinseszins-Tabelle 12, 13 Übliche Variablennamen zur Bezeichnung ökonomischer Größen C Konsum i Zinsrate (= p / 100) E Erlös k Stückkosten G Gewinn p Preis, oder auch Zinssatz (%) I Investitionsausgaben q Zinsfaktor (= 1 + i) K Kosten/Kapital r Input L Liquiditätsnachfrage t Zeit R Rate, Zahlungsstrom Output, Absatz (mengenmäßig) S Sparquote T Laufzeit U Umsatz (wertmäßig) oder auch: Nutzen Y Einkommen 2

3 Zinsrechnungen einmaliger Einzahlungen K 0 Startkapital t Zinsperioden t N i Zinssatz i = p/100 K t Endkapital p Zinsfuß q Zinsfaktor q = 1 + i = 1 + p/100 nachschüssige Verzinsung = am Ende der Zinsperiode t wird das Startkapital K 0 mit p % verzinst. K t = K p t = K 0 q t Umformungen K t K 0 = K t q = [ t 1 p t t 100 p = 100 K t K 0 1] t = ln K t K 0 lnq unterjährige Verzinsung = eine Zinsperiode zerfällt in m Teilperioden (mind. 2) und es werden jeweils p/m % Zinsen gezahlt K t = K 0 m p t m m,t N stetige Verzinsung = in der Zinsperiode fallen unbegrenzt viele Teilperioden der Verzinsung an K t = K 0 e p 100 t Umformungen t = 100 p ln K t p = 100 ln K t K 0 t K 0 K 0 = K t e p 100 t Zinseszins = Verzinsung Anfangskapital und Verzinsung der in den Perioden anfallenden Zinsen Endkapital K t = K 0 q t Hinweis: q = 1 p 100 Anfangskapital K 0 = 1 q t K t 3

4 Rendite-Rechnungen (Zahl für die relative Wertänderung eines Wertpapiers in %) R t * R t P t P t-1 P 1 P 6 diskrete Rendite eines Wertpapiers zum Zeitpunkt t stetige Rendite eines Wertpapiers zum Zeitpunkt t Preis eines Wertpapiers zum Zeitpunkt t (z.b. aktueller Tag) Preis eines Wertpapiers zum Zeitpunkt t-1 (z.b. Vortag) Preis eines Wertpapiers am 1. Wochentag Preis eines Wertpapiers am 6. Wochentag (Samstag und Sonntag sind keine Börsentage) tägliche diskrete Rendite R t = 100 P t P t 1 P t 1 wöchentliche diskrete Rendite R t = 100 P 6 P 1 P 1 Beachte: Die Summe der 5 täglichen diskreten Renditen stimmt nicht mit der wöchentlichen diskreten Rendite überein. tägliche stetige Rendite R t * = 100 ln P t P t 1 Beachte: Die Summe der stetigen Renditen von 5 aufeinanderfolgenden Börsentagen ergibt stets die wöchentliche stetige Rendite. wöchentliche stetige Rendite R t * = 100 ln P 6 P 1 Beachte: Die diskrete Rendite ist etwas größer oder gleich der stetigen Rendite. ( -1 <= ln ) 4

5 Kostenfunktionen (Darstellung der funktionalen Zusammenhänge zwischen Produktionsmengen und Kosten) Man unterscheidet zwischen linearen Kostenfunktionen => typisch linearer Funktionsverlauf neoklassischen Kostenfunktionen => typisch eponentialer Funktionsverlauf ertragsgesetzlichen Kostenfunktionen => typisch kubischer Funktionsverlauf " 3 " K Gesamtkosten k() durchschnittliche Gesamtkosten K v variable Kosten k v () durchschnittliche variable Kosten K f fie Kosten k f durchschnittliche fie Kosten K(0) Kosten der Produktionsmenge 0 Die fien Kosten werden auch als Kosten der Produktionsbereitschaft bezeichnet. K() = K f + K v () Die Summe der fien Kosten und der variablen Kosten nennt man Gesamtkosten. Bei einem degressiven Kostenverlauf verringert sich die Kostenzunahme => konkav. Bei einem progressiven Kostenverlauf vergrößert sich die Kostenzunahme => konve. Beim ertragsgesetzlichen Kostenverlauf ergibt sich beim Wechsel zwischen der degressiven Zunahme (konkav) und der progressiven Zunahme (konve) ein Wendepunkt. Dieser Wendepunkt wird als Schwelle des Ertragsgesetzes bezeichnet. k = K k v = K v Die durchschnittlichen Gesamtkosten (Stückkosten) ergeben sich aus dem Verhältnis der Gesamtkosten zur Produktionsmenge. Die durchschnittlichen variablen Kosten (stückvariable Kosten) ergeben sich aus dem Verhältnis der variablen Kosten zur Produktionsmenge. k f = K f Die durchschnittlichen fien Kosten ergeben sich aus dem Verhältnis der fien Kosten zur Produktionsmenge. K'() Die Grenzkostenfunktion ergibt sich als 1. Ableitung der Kostenfunktion. K'() = K v '() Die Grenzkostenfunktion entspricht der 1. Ableitung der variablen Kostenfunkt. k'() Die 1. Ableitung der durchschnittlichen Gesamtkostenfunktion wird als Grenz-Stückkostenfunktion bezeichnet. Prüfung auf das Vorliegen einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion allgemeine Formel : K() = a 3 + b 2 + c + d a > 0, b < 0, c > 0, d >= 0, b 2 < 3 * a * c Integration bei Kostenfunktionen K ' d = K c = K v K f K' Grenzkosten K v variable Kosten K f fie Kosten 5

6 Grenzerlös (Grenzumsatz, Grenzausgaben) Die erste Ableitung einer Erlösfunktion E() bzw E(p) heißt Grenzerlösfunktion E'() bzw E'(p). Erlösfunktion E = * p = Menge (ME) p = Preis (GE/ME) Preis-Absatz-Funktion p = p() = a - b * Erlösfunktion in Abhängigkeit der Menge E() = * p() = a* - b* 2 Grenzerlös bezüglich der Menge E'() = a - 2b * E'() liefert die Erlösänderung, wenn sich die nachgefragte Menge um 1 ME erhöht. p = p() ist die Preis-Absatz-Funktion. Umkehrfunktion der Preis-Absatz-Funktion = (p) = a - b*p Erlösfunktion in Abhängigkeit des Preises p E(p) = (p) * p = a*p - b*p 2 Grenzerlös bezüglich des Preises E'(p) = a - 2b*p E'(p) liefert die Erlösänderung, wenn der Marktpreis p um 1 GE/ME steigt. = (p) ist die Umkehrfunktion der Preis-Absatz-Funktion p = p(). Grenzproduktivität (Grenzertrag) Die erste Ableitung einer Produktionsfunktion (r) heißt Grenzproduktivität '(r). Die Grenzproduktivität '(r) gibt an, um wieviel Outputeinheiten die Produktion zu- oder abnimmt, wenn die Einsatzmenge r des variablen Produktionsfaktors um eine Einheit zunimmt oder abnimmt. Produktionsfunktion (r) = a * r 3 + b * r 2 + c * r r = Input (ME r ) ; r 0 = Output (ME ) Grenzproduktivität '(r) = 3a * r 2 + 2b * r + c 6

7 Grenzgewinn Die erste Ableitung einer Gewinnfunktion G() heißt Grenzgewinn(-funktion) G'() bezüglich der abgesetzten Menge. Der Wert G'() gibt an, um wieviele Geldeinheiten sich der Gewinn ändert, wenn die produzierte und abgesetzte Menge um eine Mengeneinheit zunimmt. Die Gewinnfunktion G ist als Differenz aus Erlösfunktion E und Kostenfunktion K definiert: G() = E() - K() daher ergibt sich nach der Summenregel: G'() = E'() - K'() Der Grenzgewinn ist die Differenz aus Grenzerlös E' und Grenzkosten K'. Weitere ökonomische Grenzfunktionen 1. Ableitung heißt Stückgewinnfunktion Grenzstückgewinn g = G = E K =p k Deckungsbeitragsfunktion Grenzdeckungsbeitrag G D () = E() - K v () Stückdeckungsbeitragsfunktion Grenzstückdeckungsbeitrag g D = G D =p k v 7

8 Das unbestimmte Integral... ermittelt aus der Kenntnis der ersten Ableitung f' die zugehörige Original- oder Stammfunktion f, also die Umkehrung des aus der Differentialrechnung bekannten Ableitungsprozesses. Die Grundintegrale ergeben sich aus der Ableitungstabelle auf Seite 3 durch "rückwärtslesen". b d = b C 0 d = C C = Konstante n d = n 1 n 1 a, b, c, m, n = Zahlen C n 1 = Variable a d = a ln a C a 0; a 1 a b n d = 1 a a b n 1 n 1 C 1 d = ln + C wenn > 0 1 = ln (-) + C wenn < 0 a d = ln a C 1 n d = 1 n 1 n 1 C n > 1; 0 1 a b d = 1 a ln a b C wenn a + b > 0; a 0 = 1 a ln a b C wenn a + b < 0; a 0 d = 1/ 2 d = C n m d = n m n n m n C 1 d = 2 C e d = e C e a b d = 1 a ea b C a 0 ln n d = a 2 ± 2 a ln a a2 ± 2 ln d = ln C a2 ± 2 d = ln n 1 n 1 C C < a für Vorzeichen "-" n 1 n a d = 1 n ln n a C e 0,1 t dt = 10 e 0,1 t C 2 4 d = C 8

9 Rechenregeln Integration einer mit einem konstanten Faktor multilpizierten Funktion f C f d = C f d Integration einer Summe [f ± g ] d = f d ± g d zweier Funktionen [a f ± b g ] d = a f d ±b g d 9

10 Tafel der natürlichen Logarithmen (Basis e 2,71828) ln 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0-2,3026-1,6094-1,2040-0,9163-0,6931-0,5108-0,3567-0,2231-0, ,0000 0,0953 0,1823 0,2624 0,3365 0,4055 0,4700 0,5306 0,5878 0, ,6931 0,7419 0,7885 0,8329 0,8755 0,9163 0,9555 0,9933 1,0296 1, ,0986 1,1314 1,1632 1,1939 1,2238 1,2528 1,2809 1,3083 1,3350 1, ,3863 1,4110 1,4351 1,4586 1,4816 1,5041 1,5261 1,5476 1,5686 1, ,6094 1,6292 1,6487 1,6677 1,6864 1,7047 1,7228 1,7405 1,7579 1, ,7918 1,8083 1,8245 1,8405 1,8563 1,8718 1,8871 1,9021 1,9169 1, ,9459 1,9601 1,9741 1,9879 2,0015 2,0149 2,0281 2,0412 2,0541 2, ,0794 2,0919 2,1041 2,1163 2,1282 2,1401 2,1518 2,1633 2,1748 2, ,1972 2,2083 2,2192 2,2300 2,2407 2,2513 2,2618 2,2721 2,2824 2, ,3026 2,3125 2,3224 2,3321 2,3418 2,3514 2,3609 2,3702 2,3795 2, ,3979 2,4069 2,4159 2,4248 2,4336 2,4423 2,4510 2,4596 2,4681 2, ,4849 2,4932 2,5014 2,5096 2,5177 2,5257 2,5337 2,5416 2,5494 2, ,5649 2,5726 2,5802 2,5878 2,5953 2,6027 2,6101 2,6174 2,6247 2, ,6391 2,6462 2,6532 2,6603 2,6672 2,6741 2,6810 2,6878 2,6946 2, ,7081 2,7147 2,7213 2,7279 2,7344 2,7408 2,7473 2,7537 2,7600 2, ,7726 2,7788 2,7850 2,7912 2,7973 2,8034 2,8094 2,8154 2,8214 2, ,8332 2,8391 2,8449 2,8507 2,8565 2,8622 2,8679 2,8736 2,8792 2, ,8904 2,8959 2,9014 2,9069 2,9124 2,9178 2,9232 2,9285 2,9339 2, ,9444 2,9497 2,9549 2,9601 2,9653 2,9704 2,9755 2,9806 2,9857 2, ,9957 3,0007 3,0057 3,0106 3,0155 3,0204 3,0253 3,0301 3,0350 3, ,0445 3,0493 3,0540 3,0587 3,0634 3,0681 3,0727 3,0773 3,0819 3, ,0910 3,0956 3,1001 3,1046 3,1091 3,1135 3,1179 3,1224 3,1268 3, ,1355 3,1398 3,1442 3,1485 3,1527 3,1570 3,1612 3,1655 3,1697 3, ,1781 3,1822 3,1864 3,1905 3,1946 3,1987 3,2027 3,2068 3,2108 3, ,2189 3,2229 3,2268 3,2308 3,2347 3,2387 3,2426 3,2465 3,2504 3, ,2581 3,2619 3,2658 3,2696 3,2734 3,2771 3,2809 3,2847 3,2884 3, ,2958 3,2995 3,3032 3,3069 3,3105 3,3142 3,3178 3,3214 3,3250 3, ,3322 3,3358 3,3393 3,3429 3,3464 3,3499 3,3534 3,3569 3,3604 3, ,3673 3,3707 3,3742 3,3776 3,3810 3,3844 3,3878 3,3911 3,3945 3, ,4012 3,4045 3,4078 3,4111 3,4144 3,4177 3,4210 3,4243 3,4275 3, ,4340 3,4372 3,4404 3,4436 3,4468 3,4500 3,4532 3,4563 3,4595 3, ,4657 3,4689 3,4720 3,4751 3,4782 3,4812 3,4843 3,4874 3,4904 3, ,4965 3,4995 3,5025 3,5056 3,5086 3,5115 3,5145 3,5175 3,5205 3, ,5264 3,5293 3,5322 3,5351 3,5381 3,5410 3,5439 3,5467 3,5496 3, ,5553 3,5582 3,5610 3,5639 3,5667 3,5695 3,5723 3,5752 3,5779 3, ,5835 3,5863 3,5891 3,5918 3,5946 3,5973 3,6000 3,6028 3,6055 3, ,6109 3,6136 3,6163 3,6190 3,6217 3,6243 3,6270 3,6297 3,6323 3, ,6376 3,6402 3,6428 3,6454 3,6481 3,6507 3,6533 3,6558 3,6584 3, ,6636 3,6661 3,6687 3,6712 3,6738 3,6763 3,6788 3,6814 3,6839 3, ,6889 3,6914 3,6939 3,6964 3,6988 3,7013 3,7038 3,7062 3,7087 3, ,7136 3,7160 3,7184 3,7209 3,7233 3,7257 3,7281 3,7305 3,7329 3, ,7377 3,7400 3,7424 3,7448 3,7471 3,7495 3,7519 3,7542 3,7565 3, ,7612 3,7635 3,7658 3,7682 3,7705 3,7728 3,7751 3,7773 3,7796 3, ,7842 3,7865 3,7887 3,7910 3,7932 3,7955 3,7977 3,8000 3,8022 3, ,8067 3,8089 3,8111 3,8133 3,8155 3,8177 3,8199 3,8221 3,8243 3, ,8286 3,8308 3,8330 3,8351 3,8373 3,8395 3,8416 3,8437 3,8459 3, ,8501 3,8523 3,8544 3,8565 3,8586 3,8607 3,8628 3,8649 3,8670 3, ,8712 3,8733 3,8754 3,8774 3,8795 3,8816 3,8836 3,8857 3,8877 3, ,8918 3,8939 3,8959 3,8979 3,9000 3,9020 3,9040 3,9060 3,9080 3, ,9120 3,9140 3,9160 3,9180 3,9200 3,9220 3,9240 3,9259 3,9279 3,

11 Tafel der natürlichen Logarithmen (Basis e 2,71828) ln 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 51 3,9318 3,9338 3,9357 3,9377 3,9396 3,9416 3,9435 3,9455 3,9474 3, ,9512 3,9532 3,9551 3,9570 3,9589 3,9608 3,9627 3,9646 3,9665 3, ,9703 3,9722 3,9741 3,9759 3,9778 3,9797 3,9815 3,9834 3,9853 3, ,9890 3,9908 3,9927 3,9945 3,9964 3,9982 4,0000 4,0019 4,0037 4, ,0073 4,0091 4,0110 4,0128 4,0146 4,0164 4,0182 4,0200 4,0218 4, ,0254 4,0271 4,0289 4,0307 4,0325 4,0342 4,0360 4,0378 4,0395 4, ,0431 4,0448 4,0466 4,0483 4,0500 4,0518 4,0535 4,0553 4,0570 4, ,0604 4,0622 4,0639 4,0656 4,0673 4,0690 4,0707 4,0724 4,0741 4, ,0775 4,0792 4,0809 4,0826 4,0843 4,0860 4,0877 4,0893 4,0910 4, ,0943 4,0960 4,0977 4,0993 4,1010 4,1026 4,1043 4,1059 4,1076 4, ,1109 4,1125 4,1141 4,1158 4,1174 4,1190 4,1207 4,1223 4,1239 4, ,1271 4,1287 4,1304 4,1320 4,1336 4,1352 4,1368 4,1384 4,1400 4, ,1431 4,1447 4,1463 4,1479 4,1495 4,1510 4,1526 4,1542 4,1558 4, ,1589 4,1604 4,1620 4,1636 4,1651 4,1667 4,1682 4,1698 4,1713 4, ,1744 4,1759 4,1775 4,1790 4,1805 4,1821 4,1836 4,1851 4,1866 4, ,1897 4,1912 4,1927 4,1942 4,1957 4,1972 4,1987 4,2002 4,2017 4, ,2047 4,2062 4,2077 4,2092 4,2106 4,2121 4,2136 4,2151 4,2166 4, ,2195 4,2210 4,2224 4,2239 4,2254 4,2268 4,2283 4,2297 4,2312 4, ,2341 4,2356 4,2370 4,2384 4,2399 4,2413 4,2428 4,2442 4,2456 4, ,2485 4,2499 4,2513 4,2528 4,2542 4,2556 4,2570 4,2584 4,2599 4, ,2627 4,2641 4,2655 4,2669 4,2683 4,2697 4,2711 4,2725 4,2739 4, ,2767 4,2781 4,2794 4,2808 4,2822 4,2836 4,2850 4,2863 4,2877 4, ,2905 4,2918 4,2932 4,2946 4,2959 4,2973 4,2986 4,3000 4,3014 4, ,3041 4,3054 4,3068 4,3081 4,3095 4,3108 4,3121 4,3135 4,3148 4, ,3175 4,3188 4,3202 4,3215 4,3228 4,3241 4,3255 4,3268 4,3281 4, ,3307 4,3320 4,3334 4,3347 4,3360 4,3373 4,3386 4,3399 4,3412 4, ,3438 4,3451 4,3464 4,3477 4,3490 4,3503 4,3516 4,3529 4,3541 4, ,3567 4,3580 4,3593 4,3605 4,3618 4,3631 4,3644 4,3656 4,3669 4, ,3694 4,3707 4,3720 4,3732 4,3745 4,3758 4,3770 4,3783 4,3795 4, ,3820 4,3833 4,3845 4,3858 4,3870 4,3883 4,3895 4,3907 4,3920 4, ,3944 4,3957 4,3969 4,3981 4,3994 4,4006 4,4018 4,4031 4,4043 4, ,4067 4,4079 4,4092 4,4104 4,4116 4,4128 4,4140 4,4152 4,4164 4, ,4188 4,4200 4,4212 4,4224 4,4236 4,4248 4,4260 4,4272 4,4284 4, ,4308 4,4320 4,4332 4,4344 4,4356 4,4368 4,4379 4,4391 4,4403 4, ,4427 4,4438 4,4450 4,4462 4,4473 4,4485 4,4497 4,4509 4,4520 4, ,4543 4,4555 4,4567 4,4578 4,4590 4,4601 4,4613 4,4625 4,4636 4, ,4659 4,4671 4,4682 4,4694 4,4705 4,4716 4,4728 4,4739 4,4751 4, ,4773 4,4785 4,4796 4,4807 4,4819 4,4830 4,4841 4,4853 4,4864 4, ,4886 4,4898 4,4909 4,4920 4,4931 4,4942 4,4954 4,4965 4,4976 4, ,4998 4,5009 4,5020 4,5031 4,5042 4,5053 4,5065 4,5076 4,5087 4, ,5109 4,5120 4,5131 4,5142 4,5152 4,5163 4,5174 4,5185 4,5196 4, ,5218 4,5229 4,5240 4,5250 4,5261 4,5272 4,5283 4,5294 4,5304 4, ,5326 4,5337 4,5347 4,5358 4,5369 4,5380 4,5390 4,5401 4,5412 4, ,5433 4,5444 4,5454 4,5465 4,5475 4,5486 4,5497 4,5507 4,5518 4, ,5539 4,5549 4,5560 4,5570 4,5581 4,5591 4,5602 4,5612 4,5623 4, ,5643 4,5654 4,5664 4,5675 4,5685 4,5695 4,5706 4,5716 4,5726 4, ,5747 4,5757 4,5768 4,5778 4,5788 4,5799 4,5809 4,5819 4,5829 4, ,5850 4,5860 4,5870 4,5880 4,5890 4,5901 4,5911 4,5921 4,5931 4, ,5951 4,5961 4,5971 4,5981 4,5992 4,6002 4,6012 4,6022 4,6032 4, ,6052 4,6062 4,6072 4,6082 4,6092 4,6102 4,6112 4,6121 4,6131 4,

12 Tafel der Zinseszins - Faktoren (aufzinsen: Faktor entsprechend Zinssatz und Laufzeit suchen und mit Anfangskapital multiplizieren) Zins- Laufzeit in Jahren satz in % ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , ,

13 Tafel der Zinseszins - Faktoren Zins- Laufzeit in Jahren satz in % ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , , ,2 1, , , , , , , , , , ,4 1, , , , , , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , ,8 1, , , , , , , , , , ,0 1, , , , , , , , , ,

14 Abschreibungen A R t a Anschaffungswert Restwert (am Ende der Nutzungsdauer) Nutzungsdauer in Jahren Abschreibungsbetrag (im Jahr) Lineare Abschreibung = über den Zeitraum der Nutzungsdauer werden gleichgroße Beträge jährlich abgeschrieben jährlicher Abschreibungsbetrag a = A R t arithmetisch - degressive Abschreibung = über den Nutzungszeitraum werden von Jahr zu Jahr fallende Beträge abgeschrieben jährlicher Abschreibungsbetrag a = 2 a 1 t A R t t 1 a 1 = Abschreibungsbetrag der ersten Periode A R Bedingung für a 1 : a t 1 2 A R t Der erste Abschreibungsbetrag muss zwischen dem einfachen und doppelten linearen Abschreibungsbetrag liegen. 14

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 193 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Bei einer Abschreibung werden eines Gutes während der Nutzungsdauer festgehalten. Diese Beträge stellen dar und dadurch

Mehr

Formelsammlung Wirtschaftsmathematik

Formelsammlung Wirtschaftsmathematik Formelsammlung Wirtschaftsmathematik Strobel Stefan 29. Januar 2006 Inhaltsverzeichnis I. Mathematik 2 1. Umrechnung von Dezimalzahlen in Brüche 2 2. Differentiationsregeln 2 2.1. Summenregel..................................

Mehr

6 Berechnung der Kapitalentwicklung auf der Basis der Zinseszinsrechnung

6 Berechnung der Kapitalentwicklung auf der Basis der Zinseszinsrechnung 6 Berechnung der Kaitalentwicklung auf der Basis der Zinseszinsrechnung 61 Wertentwicklung ohne Gut- oder Lastschrift von Zinsen Beisiele: 1 Konstante Produktionszunahme Produktion im 1 Jahr: P 1 Produktion

Mehr

Tutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1

Tutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Tutorium zur Mathematik WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Finanzmathematik 1.1 Prozentrechnung K Grundwert Basis, Bezugsgröße) p Prozentfuß i Prozentsatz i = p 100 ) Z Prozentwert Z = K i bzw. Z

Mehr

Vorlesung Wirtschaftsmathematik II SS 2015, 3/2 SWS. Prof. Dr. M. Voigt

Vorlesung Wirtschaftsmathematik II SS 2015, 3/2 SWS. Prof. Dr. M. Voigt Vorlesung Wirtschaftsmathematik II SS 2015, 3/2 SWS Prof. Dr. M. Voigt 2. März 2015 II Inhaltsverzeichnis 5 Grundlagen 1 5.1 Funktionen einer Variablen...................... 1 5.2 spezielle Funktionen.........................

Mehr

Vorlesung 4: Unternehmen: Input - Blackbox - Output

Vorlesung 4: Unternehmen: Input - Blackbox - Output Vorlesung 4: Unternehmen: Input - Blackbox - Output Prof. Dr. Anne Neumann 25. November 2015 Prof. Dr. Anne Neumann EVWL 25. November 2015 1 / 30 Semesterablauf Vorlesung Mittwoch, 15:30-17:00 Uhr, N115

Mehr

Analysis in der Ökonomie (Teil 1) Aufgaben

Analysis in der Ökonomie (Teil 1) Aufgaben Analysis in der Ökonomie (Teil 1) Aufgaben 1 In einer Fabrik, die Farbfernseher produziert, fallen monatlich fie Kosten in Höhe von 1 Mio an Die variablen Kosten betragen für jeden produzierten Fernseher

Mehr

Leseprobe. Helge Röpcke, Markus Wessler. Wirtschaftsmathematik. Methoden - Beispiele - Anwendungen. Herausgegeben von Robert Galata, Markus Wessler

Leseprobe. Helge Röpcke, Markus Wessler. Wirtschaftsmathematik. Methoden - Beispiele - Anwendungen. Herausgegeben von Robert Galata, Markus Wessler Leseprobe Helge Röpcke, Markus Wessler Wirtschaftsmathematik Methoden - Beispiele - Anwendungen Herausgegeben von Robert Galata, Markus Wessler ISBN (Buch): 978-3-446-43256-7 ISBN (E-Book): 978-3-446-43375-5

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) Wintersemester 2012/13 Hochschule Augsburg : Gliederung 1 Grundlegende 2 Grundlegende 3 Lineare Algebra 4 Lineare Programme 5 Folgen und Reihen 6

Mehr

a n := ( 1) n 3n2 + 5 2n 2. a n := 5n4 + 2n 2 2n 3 + 3 10n + 1. a n := 1 3 + 1 2n 5n 2 n 2 + 7n + 8 b n := ( 1) n

a n := ( 1) n 3n2 + 5 2n 2. a n := 5n4 + 2n 2 2n 3 + 3 10n + 1. a n := 1 3 + 1 2n 5n 2 n 2 + 7n + 8 b n := ( 1) n Folgen und Reihen. Beweisen Sie die Beschränktheit der Folge (a n ) n N mit 2. Berechnen Sie den Grenzwert der Folge (a n ) n N mit a n := ( ) n 3n2 + 5 2n 2. a n := 5n4 + 2n 2 2n 3 + 3 n +. 4 3. Untersuchen

Mehr

Wirtschaftsmathematik

Wirtschaftsmathematik Wirtschaftsmathematik 1. Finanzmathematik...2 1.1 Grundlagen der Finanzmathematik - Folgen und Reihen...2 1.2 Finanzmathematische Verfahren...3 1.2.1 Zinsrechnung...4 1.2.2 Abschreibungen...9 1.2.3 Tilgungsrechnung...10

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei

Mehr

Mathematik-Klausur vom 4.2.2004

Mathematik-Klausur vom 4.2.2004 Mathematik-Klausur vom 4.2.2004 Aufgabe 1 Ein Klein-Sparer verfügt über 2 000, die er möglichst hoch verzinst anlegen möchte. a) Eine Anlage-Alternative besteht im Kauf von Bundesschatzbriefen vom Typ

Mehr

Fachhochschule Bochum Fachhochschule Südwestfalen

Fachhochschule Bochum Fachhochschule Südwestfalen Fachhochschule Bochum Fachhochschule Südwestfalen Verbundstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen Prof. Dr. rer. nat. habil. J. Resch Prüfung: Mathematik Termin: August 2008 Bearbeitungszeit: 180 Minuten

Mehr

Mathematik 1. Inhaltsverzeichnis. Prof. Dr. K. Melzer. karin.melzer@hs-esslingen.de http://www.hs-esslingen.de/de/mitarbeiter/karin-melzer.

Mathematik 1. Inhaltsverzeichnis. Prof. Dr. K. Melzer. karin.melzer@hs-esslingen.de http://www.hs-esslingen.de/de/mitarbeiter/karin-melzer. Mathematik 1 Prof Dr K Melzer karinmelzer@hs-esslingende http://wwwhs-esslingende/de/mitarbeiter/karin-melzerhtml Inhaltsverzeichnis 1 Finanzmathematik 1 11 Folgen und Reihen 1 111 Folgen allgemein 1 112

Mehr

Produktion und Organisation VL 7: Produktion Produktionstheorie

Produktion und Organisation VL 7: Produktion Produktionstheorie JProf. Dr. T. Kilian [kilian@uni-koblenz.de] Produktion und Organisation VL 7: Produktion Produktionstheorie WS 2010/2011 JProf. Dr. T. Kilian 0 Inhalt I. Grundbegriffe II. Produktionsfunktionen Eigenschaften

Mehr

A 95 223 B 125 396 C 75 169 D 105 277 E 115 421 F 85 269

A 95 223 B 125 396 C 75 169 D 105 277 E 115 421 F 85 269 Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Vorlesung Wirtschaftsstatistik Wiederholungsaufgaben für die Klausur

Mehr

Tilgungsrechnung. (K n + R n = ln. / ln(q) (nachschüssig) + R. / ln(q) (vorschüssig)

Tilgungsrechnung. (K n + R n = ln. / ln(q) (nachschüssig) + R. / ln(q) (vorschüssig) (K n + R n = ln n = ln q 1 K 0 + R q 1 (K n q + R q 1 K 0 q + R q 1 ) / ln(q) (nachschüssig) ) / ln(q) (vorschüssig) Eine einfache Formel, um q aus R,n,K n und K 0 auszurechnen, gibt es nicht. Tilgungsrechnung

Mehr

Übungsblatt 5. Für die Abgabe dieses Übungsblattes müssen auch die Nebenrechnungen durchgeführt werden. Sonst wird dieses Übungsblatt nicht gewertet.

Übungsblatt 5. Für die Abgabe dieses Übungsblattes müssen auch die Nebenrechnungen durchgeführt werden. Sonst wird dieses Übungsblatt nicht gewertet. Übungsblatt 5 Für die Abgabe dieses Übungsblattes müssen auch die Nebenrechnungen durchgeführt werden. Sonst wird dieses Übungsblatt nicht gewertet. 1. Ein Unternehmen ist A. ein Betrieb, der nach dem

Mehr

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Universität Trier Wintersemester 2013 / 2014

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Universität Trier Wintersemester 2013 / 2014 Mathematik für Universität Trier Wintersemester 2013 / 2014 Inhalt der Vorlesung 1. Gleichungen und Summen 2. Grundlagen der Funktionslehre 3. Rechnen mit Funktionen 4. Optimierung von Funktionen 5. Funktionen

Mehr

Klausur Mikroökonomik

Klausur Mikroökonomik Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2005 Klausur Mikroökonomik Matrikelnummer: Studiengang: Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2005 Klausur Mikroökonomik Die Klausur dauert 90 Minuten. Bitte

Mehr

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre)

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre) 3. Finanzmathematik 3.1. Zinsrechnung 3.1.1. Grundbegriffe K... Kapital (caput - das Haupt) = Betrag, der der Verzinsung unterworfen ist; Geldbetrag (Währung) z... Zinsen = Vergütung (Preis) für das Überlassen

Mehr

Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung

Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung 4.2 Grundbegriffe der Finanzmathematik Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: K 0 Anfangskapital p Zinsfuß pro Zeiteinheit (in %) d = p Zinssatz pro Zeiteinheit 100 q = 1+d Aufzinsungsfaktor

Mehr

y = K(x) = 0,5x³ 3,9x² + 12,4x + 20,4

y = K(x) = 0,5x³ 3,9x² + 12,4x + 20,4 2. Übungsaufgabe zur Untersuchung ökonomischer Funktionen Ein Unternehmen kann sein Produkt zum Preis von 12 GE / ME verkaufen. Die Produktionskosten lassen sich durch die folgende Kostenfunktion beschreiben:

Mehr

Anwendungen in der elementaren Zinsrechnung. Kapitalwert zum Zeitpunkt j (nach j Zinsperioden) Bsp. 1. 0 1 2 3 4 Zeitpunkte

Anwendungen in der elementaren Zinsrechnung. Kapitalwert zum Zeitpunkt j (nach j Zinsperioden) Bsp. 1. 0 1 2 3 4 Zeitpunkte Anwendungen in der elementaren Zinsrechnung Zinssatz (Rendite) je Zinsperiode i = p% p= Prozentpunkte Zinsfaktor (Aufzinsungsfaktor) q =1+i Diskontfaktor (Abzinsungsfaktor) v =1/(1 + i) =q 1 Laufzeit n

Mehr

Grundlagen: Folgen u. endliche Reihen Zinsrechnung Renten-/Investitionsrechnung Tilgungsrechnung Abschreibungen. Finanzmathematik. Fakultät Grundlagen

Grundlagen: Folgen u. endliche Reihen Zinsrechnung Renten-/Investitionsrechnung Tilgungsrechnung Abschreibungen. Finanzmathematik. Fakultät Grundlagen Finanzmathematik Fakultät Grundlagen September 2011 Fakultät Grundlagen Finanzmathematik Grundlagen: Folgen und endliche Reihen Rentenrechnung Fakultät Grundlagen Finanzmathematik Folie: 2 Folgen Reihen

Mehr

Betriebswirtschaftslehre > Betrieblicher Absatz, betriebliche Preispolitik > Polypol

Betriebswirtschaftslehre > Betrieblicher Absatz, betriebliche Preispolitik > Polypol Michael Buhlmann Schülerkurs Betriebswirtschaftslehre > Betrieblicher Absatz, betriebliche Preispolitik > Polpol An der Schnittstelle zwischen Wirtschaftsunternehmen und Markt (im wirtschaftswissenschaftlichen

Mehr

Finanzmathematik. Zinsrechnung I 1.)

Finanzmathematik. Zinsrechnung I 1.) Finanzmathematik Zinsrechnung I 1.) Ein Vater leiht seinem Sohn am 1.1. eines Jahres 1.000.- DM. Es wird vereinbart, dass der Sohn bei einfacher Verzinsung von 8% das Kapital einschließlich der Zinsen

Mehr

48 3 EXCEL: Mathematik

48 3 EXCEL: Mathematik 48 3 EXCEL: Mathematik Mit Hilfe des Dialogfeldes Funktion einfügen des Funktions-Assistenten kann man benötigte EXCEL-Funktionen in Zellen der aktuellen Tabelle eingeben. Diese Vorgehensweise wird empfohlen:

Mehr

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler II (Analysis) 2. Klausur Sommersemester

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler II (Analysis) 2. Klausur Sommersemester Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler II (Analysis) 2. Klausur Sommersemester 2011 30.09.2011 BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN Nachname:...................................................................

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wintersemester 2013/14 Hochschule Augsburg : Gliederung 1 Aussagenlogik 2 Lineare Algebra 3 Lineare Programme 4 Folgen

Mehr

Übungsklausur. Bitte wählen Sie fünf Aufgaben aus! Aufgabe 1. Übungsklausur zu Mathematik I für BWL und VWL (WS 2008/09) PD Dr.

Übungsklausur. Bitte wählen Sie fünf Aufgaben aus! Aufgabe 1. Übungsklausur zu Mathematik I für BWL und VWL (WS 2008/09) PD Dr. Übungsklausur zu Mathematik I für BWL und VWL (WS 2008/09) PD Dr. Gert Zöller Übungsklausur Hilfsmittel: Taschenrechner, Formblatt mit Formeln. Lösungswege sind stets anzugeben. Die alleinige Angabe eines

Mehr

Aufgaben zu Teil I 1. 1 Aus: Götze, U.: Kostenrechnung und Kostenmanagement, 5. Aufl., Berlin u. a. 2010, S. 23 ff.

Aufgaben zu Teil I 1. 1 Aus: Götze, U.: Kostenrechnung und Kostenmanagement, 5. Aufl., Berlin u. a. 2010, S. 23 ff. Aufgaben zu Teil I 1 1 Aus: Götze, U.: Kostenrechnung und Kostenmanagement, 5. Aufl., Berlin u. a. 2010, S. 23 ff. Kontrollfragen 1 1) Was versteht man unter dem Betriebswirtschaftlichen Rechnungswesen,

Mehr

Klassische Finanzmathematik (Abschnitt KF.1 )

Klassische Finanzmathematik (Abschnitt KF.1 ) Die Finanzatheatik ist eine Disziplin der angewandten Matheatik, die sich insbesondere it der Analyse und de Vergleich von Zahlungsströen und die theoretisch Erittlung des Geldwertes von Finanzprodukten.

Mehr

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler 1 Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Lösungsvorschläge zur Klausur am 01.08.2003. Bitte unbedingt beachten: a) Verlangt und gewertet werden alle vier gestellten Aufgaben. Alle Aufgaben sind gleichwertig.

Mehr

Beuth Hochschule für Technik Berlin VWL Katharina Postma und Catrin Bagemühl

Beuth Hochschule für Technik Berlin VWL Katharina Postma und Catrin Bagemühl Analyse des Angebots: Ertragsgesetz Für kleine, mittelständige Unternehmen Aufgabe 1 Grenzertrag - Ist die Produktionssteigerung mehr Kartoffeln durch den Einsatz eines weiteren Arbeiters - ist der Zuwachs

Mehr

Übungsaufgaben zur Analysis

Übungsaufgaben zur Analysis Serie Übungsaufgaben zur Analysis. Multiplizieren Sie folgende Klammern aus: ( + 3y)( + 4a + 4b) (a b )( + 3y 4) (3 + )(7 + y) + (a + b)(3 + ). Multiplizieren Sie folgende Klammern aus: 6a( 3a + 5b c)

Mehr

4. Lösung linearer Gleichungssysteme

4. Lösung linearer Gleichungssysteme 4. Lösung linearer Gleichungssysteme a x + : : : + a m x m = b a 2 x + : : : + a 2m x m = b 2 : : : a n x + : : : + a nm x m = b n in Matrix-Form: A~x = ~ b (*) mit A 2 R n;m als Koe zientenmatrix, ~x

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 1 3.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wintersemester 2014/15 Hochschule Augsburg Grundlagentest Ungleichungen! Testfrage: Ungleichungen 1 Die Lösungsmenge

Mehr

KOSTEN- UND PREISTHEORIE

KOSTEN- UND PREISTHEORIE KOSTEN- UND PREISTHEORIE Fikosten, variable Kosten und Grenzkosten Jedes Unternehmen hat einerseits Fikosten (Kf, sind immer gleich und hängen nicht von der Anzahl der produzierten Waren ab, z.b. Miete,

Mehr

Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05. Klausur Mikroökonomik. Matrikelnummer: Studiengang:

Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05. Klausur Mikroökonomik. Matrikelnummer: Studiengang: Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05 Klausur Mikroökonomik Matrikelnummer: Studiengang: Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2004/05 Klausur Mikroökonomik Bitte bearbeiten Sie alle zehn

Mehr

Klausur Mathematik. Note:

Klausur Mathematik. Note: Fachhochschule Südwestfalen Fachhochschule Münster Hochschule Bochum Verbundstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen Hochschule Bochum Hochschule für Technik und Wirtschaft Klausur Mathematik Datum: 18.09.2010

Mehr

BWL 1 - Marketing. SoSe 2015

BWL 1 - Marketing. SoSe 2015 Ernst Moritz Arndt Rechts und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Dipl. Kffr. Tatjana Simonova BWL 1 - Marketing SoSe 2015 Sprechstunde: Mi,

Mehr

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Übungsaufgaben

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Übungsaufgaben Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Übungsaufgaben an der Fachhochschule Heilbronn im Wintersemester 2002/2003 Dr. Matthias Fischer Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Lehrstuhl für

Mehr

Mathematik-Klausur vom 05.10.2011 Finanzmathematik-Klausur vom 26.09.2011

Mathematik-Klausur vom 05.10.2011 Finanzmathematik-Klausur vom 26.09.2011 Mathematik-Klausur vom 05.10.2011 Finanzmathematik-Klausur vom 26.09.2011 Studiengang BWL DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur:

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis. Vorwort zur 7. Auflage 5

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis. Vorwort zur 7. Auflage 5 Inhaltsverzeichnis Vorwort zur 7. Auflage 5 1 Potenzrechnung 11 1.1 Darstellung 11 1.1.1 Begriff 11 1.1.2 Vorzeichenregel 11 1.1.3 Addition und Subtraktion von Potenzen 12 1.1.4 Multiplikation von Potenzen

Mehr

Starthilfe Finanzmathematik

Starthilfe Finanzmathematik Bernd Luderer Starthilfe Finanzmathematik Zinsen - Kurse - Renditen 3., überarbeitete und erweiterte Auflage t. \ STUDIUM 11 VI EWEG+ TEUBNER Inhaltsverzeichnis 1 Grundlegende Formeln und Bezeichnungen

Mehr

Kirsten Wüst. Finanzmathematik. Vom klassischen Sparbuch zum modernen Zinsderivat GABLER

Kirsten Wüst. Finanzmathematik. Vom klassischen Sparbuch zum modernen Zinsderivat GABLER Kirsten Wüst Finanzmathematik Vom klassischen Sparbuch zum modernen Zinsderivat GABLER I Inhaltsverzeichnis VORWORT V INHALTSVERZEICHNIS VII ABBILDUNGSVERZEICHNIS XV TABELLENVERZEICHNIS XVII 1 ZINSFINANZINSTRUMENTE

Mehr

Finanzmathematik - Grundlagen

Finanzmathematik - Grundlagen Finanzmathematik - Grundlagen Formelsammlung Zugelassene Formelsammlung zur Klausur im Sommersemester 2005 Marco Paatrifon Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Zinsrechnung Symbole

Mehr

, und wie zuvor. 2. Einmalanlage mehrjährig mit festen Zinssatz (Kapitalentwicklung): mit Endkapital, Anfangskapital und 1 %

, und wie zuvor. 2. Einmalanlage mehrjährig mit festen Zinssatz (Kapitalentwicklung): mit Endkapital, Anfangskapital und 1 % Themenerläuterung Das Thema verlangt von dir die Berechnung von Zinsen bzw. Zinseszinsen, Anfangskapital, Endkapital und Sparraten. In seltenen Fällen wird auch einmal die Berechnung eines Kleinkredites

Mehr

Kosten- und Preistheorie

Kosten- und Preistheorie Kosten- und Preistheorie Mag. Martin Bruckbauer 8. November 2005 1 Kostenfunktion Unter Kosten versteht man im Allgemeinen den in Geld bewerteten Güterverzehr, der für die Erstellung betrieblicher Leistungen

Mehr

Vorlesung Wirtschaftsmathematik II SS 2011, 2/2 SWS. Prof. Dr. M. Voigt

Vorlesung Wirtschaftsmathematik II SS 2011, 2/2 SWS. Prof. Dr. M. Voigt Vorlesung Wirtschaftsmathematik II SS 2011, 2/2 SWS Prof. Dr. M. Voigt 28. April 2011 II Inhaltsverzeichnis 1 Funktionen einer Variablen 1 24 Februar 2011 III Kapitel 1 Funktionen einer Variablen 1.1 Eigenschaften

Mehr

KOSTEN- UND PREISTHEORIE

KOSTEN- UND PREISTHEORIE Kosten- und Preistheorie 85 KOSTEN- UND PREISTHEORIE Sowohl in den Wirtschaftswissenschaften als auch in der Wirtschaftsprais gewinnt der Einsatz mathematischer Verfahren immer mehr an Bedeutung. Wir haben

Mehr

Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik

Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik Wintersemester 2012/13 Hochschule Augsburg Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik für Vergleich von Zahlungen, welche

Mehr

Die Funktion f sei (zumindest) in einem Intervall I = [a, b] definiert und dort hinreichend oft differenzierbar. f(x 0 ) f(x)

Die Funktion f sei (zumindest) in einem Intervall I = [a, b] definiert und dort hinreichend oft differenzierbar. f(x 0 ) f(x) 3.2.4. Analyse von Funktionen Die Funktion f sei (zumindest) in einem Intervall I = [a, b] definiert und dort hinreichend oft differenzierbar. Begriffe: Die Funktion f hat in x 0 I eine stationäre Stelle,

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wintersemester 2015/16 Hochschule Augsburg Rentenrechnung Definition Rente: Zahlungsstrom mit Zahlungen in gleichen

Mehr

Die Laufzeit muss nun ebenfalls in Monaten gerechnet werden und beträgt 25 12 = 300 Monate. Damit liefert die Sparkassenformel (zweiter Teil):

Die Laufzeit muss nun ebenfalls in Monaten gerechnet werden und beträgt 25 12 = 300 Monate. Damit liefert die Sparkassenformel (zweiter Teil): Lösungen zur Mathematikklausur WS 2004/2005 (Versuch 1) 1.1. Hier ist die Rentenformel für gemischte Verzinsung (nachschüssig) zu verwenden: K n = r(12 + 5, 5i p ) qn 1 q 1 = 100(12 + 5, 5 0, 03)1, 0325

Mehr

Selbsttest Mathematik Vermögensverwaltung

Selbsttest Mathematik Vermögensverwaltung Selbsttest Mathematik Vermögensverwaltung Einleitung Der Selbsttest Mathematik hilft Ihnen zu entscheiden, ob für Sie ein Vorkurs Mathematik empfehlenswert, sehr empfehlenswert oder aber nicht nötig ist.

Mehr

Bernd Kuppinger. Finanzmathematik. WlLEY

Bernd Kuppinger. Finanzmathematik. WlLEY Bernd Kuppinger Finanzmathematik WlLEY 5 Inhalt Einleitung 13 1 Es geht ums Geld 17 1.1 Zeit und Geld 17 1.2 Inflation und Deflation 18 1.3 Barwert und Endwert 21 1.3.1 Nominalwert und Äquivalenzprinzip

Mehr

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre)

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre) 1 2. Zinsrechnung 2.1. Grundbegriffe K... Kapital (caput das Haupt) = Betrag, der der Verzinsung unterworfen ist; Geldbetrag (Währung) z... Zinsen = Vergütung (Preis) für das Überlassen eines Kapitals

Mehr

Wirtschaftsmathematik

Wirtschaftsmathematik Memo-Liste Schreibe zu allen Fragen auf dieser Seite in Stichworten auf, was dir dazu einfällt. Besprich das Ergebnis mit einer ollegin, einem ollegen, korrigiert es miteinander. Lies anschließend die

Mehr

Hochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015

Hochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015 Vorlesung Hochschule Rhein-Main Sommersemester 2015 Dr. Roland Stamm 27. April 2015 Diskontfaktoren: Legt man heute (in t) 1 Einheit bis T an, und erhält dafür in T insgesamt x zurück (mit Zinseszins,

Mehr

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre)

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre) 2. Zinsrechnung 2.1. Grundbegriffe K... Kapital (caput das Haupt) = Betrag, der der Verzinsung unterworfen ist; Geldbetrag (Währung) z... Zinsen = Vergütung (Preis) für das Überlassen eines Kapitals für

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Finanzmathe Formelsammlung v.2.3 1

Inhaltsverzeichnis. Finanzmathe Formelsammlung v.2.3 1 Finanzmathe Formelsammlung v.2.3 1 Inhaltsverzeichnis I Zinsrechnung 1 I.1 Jährliche Verzinsung..................................... 1 I.1.1 Einfache Verzinsung................................. 1 I.1.2

Mehr

2004, x 0 (e 2x + x) x 1, x > 0. Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit an der Stelle x 0 = 0!

2004, x 0 (e 2x + x) x 1, x > 0. Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit an der Stelle x 0 = 0! Klausur 25.02.2004 Aufgabe 5 Gegeben ist die Funktion f(x) = 2004, x 0 (e 2x + x) x 1, x > 0. Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit an der Stelle x 0 = 0! Klausur 06.08.2003 Aufgabe 5 Gegeben ist

Mehr

Kosten- und Leistungsrechnung - Tutorium Aufgaben und Lösungen

Kosten- und Leistungsrechnung - Tutorium Aufgaben und Lösungen Kosten- und Leistungsrechnung - Tutorium Aufgaben und Lösungen Diese Lösungen wurden nach bestem Wissen erarbeitet, dennoch sind Flüchtigkeitsfehler nicht auszuschließen. Die Lösungen dienen nur als Lernhilfe

Mehr

Übungsserie 11: bedingte Extremwerte

Übungsserie 11: bedingte Extremwerte HTWD, Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Wirtschaftsmathematik II Funktionen mit mehreren Variablen Mathematik für Wirtschaftsingenieure - Übungsaufgaben Übungsserie 11: bedingte Extremwerte

Mehr

Universität Duisburg-Essen

Universität Duisburg-Essen T U T O R I U M S A U F G A B E N z u r I N V E S T I T I O N u n d F I N A N Z I E R U N G Einführung in die Zinsrechnung Zinsen sind die Vergütung für die zeitweise Überlassung von Kapital; sie kommen

Mehr

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 08.06.2004, 15.45 17.45.

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 08.06.2004, 15.45 17.45. Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 8.6.4, 5.45 7.45. Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle acht gestellten Aufgaben. b) Lösungswege und Begründungen sind anzugeben. Die

Mehr

Wichtige Berechnungspunkte in verschiedenen Marktformen

Wichtige Berechnungspunkte in verschiedenen Marktformen Phw 3. Semester Seite 1 von 1 Volkswirtschaftslehre Wichtige Berechnungspunkte in verschiedenen Marktformen Die wichtigsten Kostenbegriffe : Begriff Erläuterung Gesamtkosten = Variable und fie Kosten Totalkosten

Mehr

Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre S c r i p t

Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre S c r i p t 1 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre S c r i p t 2 ( Teil 7 ) [ Dr. Lenk ] 10.2 Dynamische Verfahren...4 10.2.1 Finanzmathematische Begriffe...4 10.2.1.1 Barwert...4 10.2.1.2 Endwert...10 10.2.1.3

Mehr

Zinssätze. Georg Wehowar. 4. Dezember 2007

Zinssätze. Georg Wehowar. 4. Dezember 2007 4. Dezember 2007 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Allgemeine Grundlagen K 0... Anfangskapital K t... Kapital nach einer Zeitspanne t Z

Mehr

Um die notwendigen Berechnungen durchführen zu können, benötigt man einige Begriffe:

Um die notwendigen Berechnungen durchführen zu können, benötigt man einige Begriffe: Kapitel 2 Zinsrechnung Für ausgeliehenes Kapital muss in der Regel ein Entgelt für dessen Nutzung, der so genannte Zins, bezahlt werden. Je nach Nutzungsdauer des Kapitals und Entgeltvereinbarung gibt

Mehr

3.3 Kapitalstock und Investitionen

3.3 Kapitalstock und Investitionen 3.3 Kapitalstock und Investitionen Langfristige Anpassung: Substitution und Kapazitäten Die Annahmen des Modells: Die Nachfrage bestimmt sich aus einer logarithmisch linearen Nachfragekurve D = p η Z bzw.

Mehr

Output Input. Ziel Mittel. Ziel Mittel. Ziel Mittel. AUFGABE 3/ Übungsblatt #1. a) Ökonomisches Prinzip

Output Input. Ziel Mittel. Ziel Mittel. Ziel Mittel. AUFGABE 3/ Übungsblatt #1. a) Ökonomisches Prinzip AUFGABE 3/ Übungsblatt #1 a) Ökonomisches Prinzip Problem: Es soll eine Ziel-Mittel-Relation optimiert werden, bei der ein Zielkonflikt besteht! Üblicherweise: Ziel Mittel oder Output Input Minimalprinzip:

Mehr

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b Aufgabe 1: Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. (a) Nehmen Sie lineares Wachstum gemäß z(t) = at + b an, wobei z die Einwohnerzahl ist und

Mehr

Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre

Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre 1 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre S c r i p t ( Teil 6 ) [ Dr. Lenk ] 2 10. Investitionsentscheidungen...3 10.1 Statische Verfahren 3 10.1.1 Kostenvergleichsrechnung...3 10.1.2 Gewinnvergleichsrechnung...11

Mehr

Ermittlung der Bevorzugung einer Investitionsvariante aufgrund des Vergleichs der Kosten, die bei den verschiedenen Varianten entstehen.

Ermittlung der Bevorzugung einer Investitionsvariante aufgrund des Vergleichs der Kosten, die bei den verschiedenen Varianten entstehen. Kapitel 63 Investitionsrechnung b) Statische Investitionsrechnung I. Kostenvergleich Zweck Ermittlung der Bevorzugung einer Investitionsvariante aufgrund des Vergleichs der Kosten, die bei den verschiedenen

Mehr

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 15.2.2013

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 15.2.2013 HTWD, Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 5..3 A Name, Vorname Matr. Nr. Sem. gr. Aufgabe 3 4 5 6 7 8 gesamt erreichbare P. 4 6 3

Mehr

IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte ( )

IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte ( ) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte (239.255) SS 2008 LVA-Leiter: Andrea Kollmann Einheit 5: Kapitel 4.3-4.4, 6 Administratives Fragen zum IK??? Fragen zum Kurs??? Die Marktnachfrage Die Marktnachfragekurve

Mehr

KOSTEN- UND PREISTHEORIE

KOSTEN- UND PREISTHEORIE KOSTEN- UND PREISTHEORIE Eine Anwendung der Differentialrechnung in der Wirtschaft Das Modellieren realer Situationen durch mathematische Modelle hat viele Anwendungsbereiche. Die hier beschriebenen Überlegungen

Mehr

Aufgabe 5 Excel 2013 (Fortgeschrittene)

Aufgabe 5 Excel 2013 (Fortgeschrittene) - 1 - Aufgabe 5 Excel 2013 (Fortgeschrittene) 1. Starten Sie Excel und geben die Tabelle Hypothekenanalyse ein. Achten Sie bitte darauf, dass in den Zellen B10 und C11:G21 noch keine Angaben erfolgen.

Mehr

Angewandte Stochastik

Angewandte Stochastik Angewandte Stochastik Dr. C.J. Luchsinger 14 Lehren für s Management & das tägliche Leben III: Zins und exponentielles Wachstum Zur Erinnerung: mit grossen n gilt: n! > c n > n c > log n. Aus der Analysis

Mehr

Eingangstest Mathematik Musterlösungen

Eingangstest Mathematik Musterlösungen Fakultät für Technik Eingangstest Mathematik Musterlösungen 00 Fakultät für Technik DHBW Mannheim . Arithmetik.. (4 Punkte) Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke durch Ausklammern, Ausmultiplizieren und

Mehr

Klausur Mikroökonomie I Diplom SS 06 Lösungen

Klausur Mikroökonomie I Diplom SS 06 Lösungen Universität Lüneburg Prüfer: Prof. Dr. Thomas Wein Fakultät II Prof. Dr. Joachim Wagner Institut für Volkswirtschaftslehre Datum: 17.7.2006 Klausur Mikroökonomie I Diplom SS 06 Lösungen 1. Eine neue Erfindung

Mehr

1 Logarithmische Skalierung

1 Logarithmische Skalierung Stephan Peter Wirtschaftsingenieurwesen WS 5/6 Mathematik Serie 3 Zinsrechnung Kaufmännisches Rechnen Da sind diese zwei Typen, die eine Lastwagenladung Wassermelonen zu einem Dollar das Stück gekauft

Mehr

Anwendung der Kurvenuntersuchung in der Kostenrechnung eines Industriebetriebes

Anwendung der Kurvenuntersuchung in der Kostenrechnung eines Industriebetriebes Dipl.-Kaufm. Wolfgang Schmitt Aus meiner Skriptenreihe: " Keine Angst vor... " Anwendung der Kurvenuntersuchung in der Kostenrechnung eines Industriebetriebes http://www.nf-lernen.de 1 Inhalt Vorkenntnisse.......................

Mehr

Einführung in die BWL Teil 2

Einführung in die BWL Teil 2 Fernstudium Guide Online Vorlesung Wirtschaftswissenschaft Einführung in die BWL Teil Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jegliche unzulässige Form der Entnahme, des Nachdrucks, der Vervielfältigung,

Mehr

Finanzmathematik. Lehrbuch der Zins-, Renten-,Tilgungs-, Kurs- und Renditerechnung. von. Dr. Dr. h.c. Lutz Kruschwitz

Finanzmathematik. Lehrbuch der Zins-, Renten-,Tilgungs-, Kurs- und Renditerechnung. von. Dr. Dr. h.c. Lutz Kruschwitz Finanzmathematik Lehrbuch der Zins-, Renten-,Tilgungs-, Kurs- und Renditerechnung von Dr. Dr. h.c. Lutz Kruschwitz Professor für Betriebswirtschaftslehre an der Freien Universität Berlin 5., überarbeitete

Mehr

Mathematik-Klausur vom 28.01.2008

Mathematik-Klausur vom 28.01.2008 Mathematik-Klausur vom 28.01.2008 Studiengang BWL PO 1997: Aufgaben 1,2,3,4 Dauer der Klausur: 90 Min Studiengang B&FI PO 2001: Aufgaben 1,2,3,4 Dauer der Klausur: 90 Min Studiengang BWL PO 2003: Aufgaben

Mehr

Finanzmathematik mit Excel 1

Finanzmathematik mit Excel 1 Finanzmathematik mit Excel 1 Einfache Zinsrechnung 2 Folgende Begriffe werden benötigt: Begriff Definition Kapital Geldbetrag, der angelegt oder einem anderen überlassen wird. Laufzeit Dauer der Überlassung.

Mehr

Kostenfunktionen. Der Stückpreis (Preis pro Einheit) beträgt 4 Geldeinheiten. Die durch Verkauf zu erzielenden Gesamteinnahmen heißen Umsatz.

Kostenfunktionen. Der Stückpreis (Preis pro Einheit) beträgt 4 Geldeinheiten. Die durch Verkauf zu erzielenden Gesamteinnahmen heißen Umsatz. Kostenfunktionen 1. Ein Unternehmen stellt ein Produkt her. Die Produktion eines Wirtschaftsgutes verursacht Kosten. Die Gesamtkostenfunktion lautet: K(x) = 512+0,44x+0,005x 2. Um x Einheiten des Produkts

Mehr

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung. Zinssätze und Renten

Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung. Zinssätze und Renten Zinssätze und Renten 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Zinssätze und Renten Agenda Zinssätze und Renten 2 Effektivzinsen Spot-Zinsen Forward-Zinsen Bewertung Kennziffern Zusammenfassung Zinssätze und

Mehr

Angewandte Mathematik 9. Mai 2014 Korrekturheft Teil A + Teil B (Cluster 8)

Angewandte Mathematik 9. Mai 2014 Korrekturheft Teil A + Teil B (Cluster 8) Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reife- und Diplomprüfung Angewandte Mathematik 9. Mai 2014 Korrekturheft Teil A + Teil B (Cluster 8) Aufgabe 1 a) x Masse der Rosinen oder Mandeln in Kilogramm

Mehr

5. Finanzwirtschaft 5.1 Inhalt und Aufgaben

5. Finanzwirtschaft 5.1 Inhalt und Aufgaben 5. Finanzwirtschaft 5.1 Inhalt und Aufgaben Die Funktionalbereiche der Unternehung und die Eingliederung der Finanzwirtschaft: Finanzwirtschaft Beschaffung Produktion Absatz Märkte für Produktionsfaktoren

Mehr

Der Kostenverlauf spiegelt wider, wie sich die Kosten mit einer Änderung der Ausbringungsmenge (z.b. produzierte Stückzahl) ändern.

Der Kostenverlauf spiegelt wider, wie sich die Kosten mit einer Änderung der Ausbringungsmenge (z.b. produzierte Stückzahl) ändern. U2 verläufe Definition Der verlauf spiegelt wider, wie sich die mit einer Änderung der Ausbringungsmenge (z.b. produzierte Stüczahl) ändern. Variable Die variablen sind in der betriebswirtschaftlichen

Mehr

c) Rentabilitätsvergleichrechnung (Im Buch ab Seite 71)

c) Rentabilitätsvergleichrechnung (Im Buch ab Seite 71) a) KVR (Kostenvergleichsrechnung) b) Gewinnvergleichsrechnung (Im Buch ab Seite 69) (1)Vorgehensweise bei Gewinnvergleichsrechnung Gewinn = Leistungen Kosten (Erlöse) (Kostenvergleichsrechnung) Durchschnittsgewinn

Mehr

Mikro I Definitionen

Mikro I Definitionen Mikro I: Definitionen Kapitel 2: Grundlage von Angebot und Nachfrage Die Angebotskurve stellt dar, welche Menge eines Gutes die Produzenten zu einem bestimmten Preis zu verkaufen bereit sind, wobei andere

Mehr

Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung

Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung 1. Zinsen, Zinseszins 2. Rentenrechnung 3. Tilgung Nevzat Ates, Birgit Jacobs Zinsrechnen mit dem Dreisatz 1 Zinsen Zinsrechnen mit den Formeln Zinseszins

Mehr