Finanzmathematische Formeln und Tabellen

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1 Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt Riccardo Fischer Fiazmathematische Formel ud Tabelle Arbeitshilfe für Ausbildug, Studium ud Prüfug im Fach Fiaz- ud Ivestitiosrechug Dieses Werk, eischließlich aller seier Teile, ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwedug außerhalb der ege Greze des Urheberrechts ist ohe vorherige schriftliche Zustimmug des Autors uzulässig ud strafbar ( 97 ff UrheberrechtsGesetz). Dies gilt isbesodere für die fotomechaische oder elektroische Vervielfältigug, Übersetzug, Mikroverfilmug ud die Eispeicherug ud Verarbeitug i elektroische Systeme.Trotz gewissehafter Recherche wird für die agegebee Iformatioe bezüglich Vollstädigkeit, Richtigkeit ud Aktualität keie Haftug überomme.

2 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer Der Faktor Zeit i der Fiazmathematik 2 Eie Rete ist aus Sicht der Fiazmathematik eie Zahlugsreihe, d.h. es gibt Zahluge (Ei- ud/oder Auszahluge), die zu uterschiedliche Zeitpukte auftrete ud somit icht eifach addiert werde dürfe! Zu welchem Zeitpukt ierhalb eies Zeitraumes tritt die Zahlug auf? Zeit vorschüssig mittelschüssig achschüssig zu Begi des Zeit- i der Mitte des am Ede des Zeitraums, z.b. Miete Zeitraums raums z. B. Gehalt z. B. Kreditzise Übertragug eier Zahlug AuF AuF aufzise aufzise Vergageheit Gegewart Zukuft (Gegewarts- oder (Edwert) Barwert Zeit AbF AbF abzise abzise Vergageheit Gegewart (Gegewartsoder Barwert) Zukuft (Edwert) Zeit Nur für Ausbildugszwecke!

3 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer 3 Übertragug eier Zahlug aus der Gegewart i die Zukuft ,90 1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr Jahr Zeit Gegewart Jahre Zukuft Aufzisugsfaktor (AuF) Zist eie i der Gegewart afallede Geldbetrag (Gegewartswert) mit Zise ud Ziseszise auf eie i der Zukuft fällige Geldbetrag (Edwert) auf. ( 1 + i) oder q z. B. Herr Max legt heute fest a ud will wisse welche Betrag er bei 5%iger Verzisug p.a. i 10 Jahre zurück bekommt. Übertragug eier Zahlug aus der Zukuft i die Gegewart 3.069, Jahr 2. Jahr 3. Jahr Jahr Zeit Gegewart Jahre Zukuft (AbF) Zist eie i der Zukuft fällige Geldbetrag mit Zise ud Ziseszise auf eie i der Gegewart afallede Geldbetrag (Barwert) ab. ( 1 + i) oder q z. B. Herr Max legt will i 10 Jahre erhalte ud will wisse welche Betrag er bei 5%iger Verzisug p.a. jetzt alege muss. Nur für Ausbildugszwecke!

4 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer 4 Zerlegug eier Zahlug der Gegewart i mehrere zuküftige Teilbeträge (Zahlugsreihe) 1.000???? Zeit Gegewart Zukuft (KWF) [Verretugsfaktor oder Auitätefaktor] Eie Eimalzahlug i der Gegewart wird i eie zuküftige Zahlugsreihe umgeformt. Ei i der Gegewart afalleder Geldbetrag wird uter Berücksichtigug vo Zise ud Ziseszise i gleich große zuküftige Teilbeträge (Auität) umgerechet. Z.B. wird ei Kredit i eier Summe ausgezahlt ud es wird der pro Periode zu zahlede Kapitaldiest (Summe aus Zise ud Tilgug) gesucht. i( 1+ i) ( 1+ i) 1 oder q q ( q 1) 1 Der ist der Kehrwert (reziproker Wert) des s. Nur für Ausbildugszwecke!

5 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer 5 Fasst mehrere zuküftige Teilbeträge (Zahlugsreihe) i eie Zahlug i der Gegewart zusamme??? Gegewart Zukuft Zeit (BWF) [Retebarwertfaktor oder Diskotierugssummefaktor oder Kapitalisierugsfaktor oder Abzisugssummefaktor] Eie zuküftige Zahlugsreihe wird i eie Eimalzahlug i der Gegewart umgeformt. Zist die Glieder eie Zahlugsreihe uter Berücksichtigug vo Zise ud Ziseszise ab ud summiert gleichzeitig die Barwerte zu eiem Eimalbetrag auf Z.B. Ermittlug des Kapitalwerts eier Ivestitio bei jährlich gleichbleibede Zahlugsüberschüsse. ( 1+ i) i( 1+ i) 1 oder q q 1 ( q 1) Der ist der Kehrwert (reziproker Wert) des s. Nur für Ausbildugszwecke!

6 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer 6 Verwadelt eie Eimalzahlug, die i der Zukuft afällt i mehrere zuküftige Teilbeträge (Zahlugsreihe) um 1.000???? Zeit Gegewart Zukuft (RVF) [Rückwärtsverteilugsfaktor] Eie Eimalzahlug i der Zukuft wird i eie Zahlugsreihe umgeformt. Ei i der Zukuft als Eimalzahlug afalleder Geldbetrag wird uter Berücksichtigug vo Zise ud Ziseszise i gleich große Teilbeträge eier Zahlugsreihe umgerechet. i ( 1+ i) 1 oder q 1 q 1 Der Restwertfaktor ist der Kehrwert (reziproker Wert) des s. Nur für Ausbildugszwecke!

7 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer 7 Verwadelt mehrere zuküftige Teilbeträge (Zahlugsreihe) i eie i der Zukuft afallede Eimalzahlug um??? Zeit Gegewart Zukuft (EWF) [Aufzisugssummefaktor oder Reteedwertfaktor] Eie zuküftige Zahlugsreihe wird i eie Eimalzahlug i der Zukuft umgeformt. Zist die Glieder eie Zahlugsreihe uter Berücksichtigug vo Zise ud Ziseszise auf ud summiert gleichzeitig die Edwerte zu eiem Eimalbetrag auf ( + ) 1 i 1 i oder q 1 q 1 Der ist der Kehrwert (reziproker Wert) des Restwertfaktors. Nur für Ausbildugszwecke!

8 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer Fiazmathematische Grudformel 8 q ( ) 1 + i Aufzisugsfaktor (AuF) 1 q 1 (1 + i) (AbF) q ( ) 1 + i Aufzisugsfaktor (AbF) q 1 q 1 ( q 1) q 1 i ( 1+ i) 1 q ( 1+ ) i i q 1 1 ( 1+ i) 1 q ( + ) 1 i 1 i (RVF) (KWF) Etwertfaktor (EWF) q q 1 ( q 1) ( 1+ i) i( 1+ i) 1 (BWF) Es gilt: q = 1 + i wobei i = Zissatz ud = Laufzeit (Jahre) 1 AuF = AbF 1 RVF = EWF 1 KWF = BWF 1 AbF = AuF 1 EWF = RVF 1 BWF = KWF Nur für Ausbildugszwecke!

9 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer 9 Zisformel Berechug vo Tageszise C * i Z = * t Z = Zise C = Kapital i = Zissatz (p.a.) t = Bidug i Tage (Laufzeittage) Ziseszisformel für Berechug des Edkapitals Leibiz sche Edwertformel (geometrische Verzisug) Dem Kapital werde die Zise am Ede des Jahres hizugeschlage ud trage so im ächste Jahr ihrerseits Zise. C = C o * (1 + i) C = Edkapital (Kapital am Ede der Laufzeit) C o = Afagskapital i = Zissatz (p.a.) = Laufzeit (i Jahre) Ziseszisformel für die Berechug des Afagskapitals - C = C o * (1 + i) Nur für Ausbildugszwecke!

10 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer 10 Zissatz (Zisrate) bei gegebee Afags- ud Edkapital ud gegebeer Laufzeit c i = 1 co Laufzeitberechug bei gegebee Afags- ud Edkapital ud gegebeem Zissatz = l C l C l 1 ( + i) o Näherugswert für eie Kapitalverdopplug 69,3 i *100 Nur für Ausbildugszwecke!

11 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer 11 e a) bei achschüssige Zahluge ( 1 + p) 1 ( 1 + p) * p b) bei vorschüssige Zahluge ( 1 p) 1 ( 1 + p) * p + ( 1 + p ) Kapitalwert bei gleichbleibede Überschüsse C w = ü * q q 1 ( q 1) + L q a C w = Kapitalwert ü L a = Eizahlugsüberschuss = Liquidatioserlös = Afagsauszahluge (Ivestitiossumme) Nur für Ausbildugszwecke!

12 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer Iterer Zisfuß (Iteral Rate of Retur) 12 Der Itere Zisfuß gehört zu de dyamische Ivestitios-Recheverfahre. Der Itere Zisfuß ist der Zissatz, bei dem der Kapitalwert eier Ivestitio geau 0 ist. Mathematisch gesehe ist er der Schittpukt der Kapitalwertfuktio mit der x- Achse (Abzisse). Zur Berechug des Itere Zisfuß sid zwei Kapitalwerte für die Ivestitio erforderlich. Diese Kapitalwerte wurde mit Hilfe vo zwei verschiedee Versuchszissätze berechet. Aschließed ka folgeder Formel verwedet werde: C 1 r = i 1 + (i 2 - i 1 ) * * 100 C 1 - C 2 r = iterer Zisfuß i 1 = Zissatz der erste Berechug (1. Versuchszis) i 2 = Zissatz der zweite Berechug (2. Versuchszis) C 1 = Kapitalwert der erste Berechug C 2 = Kapitalwert der zweite Berechug Mit Hilfe der Formel ka ur eie lieare Aäherug ermittelt werde, mit der ma sich i der Praxis auch begügt. Der berechete Wert (auch we er rechetechisch richtig ist) ist i.d.r. etwas höher als der tatsächliche itere Zisfuß. Kapitalwertfuktio , , , ,00 it erer Zisf uß der lieare Näherug (Formel) r = 16 % , , , ,00 exakt er it erer Zisf uß der Kapit alwert f ukt io r =10,1 % Zissat z ( i %) Kapit alwert - f ukt io Die lieare Näherug sollte so gewählt werde, dass die beide Versuchszissätze möglichst eie positive ud eie egative Kapitalwert zur Folge habe. Beide Kapitalwerte solle außerdem ahe bei Null liege. Ist dies icht im erste Alauf der Fall, so ka mit eiem vorläufige itere Zisfuß die Bereichug eies weitere Kapitalwerts erfolge (Regula-Falsi-Verfahre). Nur für Ausbildugszwecke!

13 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer Effektiver Jahreszis für Lieferatekredit (Skoto) 13 Für Barzahlug bzw. beschleuigte Überweisug eies Rechugsbetrages vor Erreiche der Fälligkeit, wird ei prozetualer Abzug (i der Praxis zwische 2 bis 5 %) vom Rechugsedbetrag eigeräumt. i s = f s 360 a i s = effektiver Jahreszis des Lieferatekredits s = Skoto (i Prozet) f = Azahl der Tage bis zur Fälligkeit a = Skotofrist Beispiel: Eie Rechug ka uter Abzug vo 3 % Skoto bie 10 Tage oder etto (ohe) Abzug vo 30 Tage bezahlt werde. a 10 Tage Zeit f 30 Tage 3 is = * % Nur für Ausbildugszwecke!

14 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer 14 Effektivzis ach der Preisagabeverordug (PAgV1985) C E i om + i eff = * 100 C E C E = Ausschüttugsprozetsatz i om = Nomialzis i eff = Effektivzis = Laufzeit Nur für Ausbildugszwecke!

15 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer 15 Berechug eier Auität 1 A = C * KWF i (1 + i) KWF = (1+i) - 1 C = Kapital A = Auität KWF = i = Zissatz = Laufzeit 1 Jährlich gleichbleibede Zahlug, bestehed aus Zise ud Tilgug Nur für Ausbildugszwecke!

16 Fiazmathematische Formel ud Tabelle Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt R.Fischer 16 Die Leverage-Formel Herleitug: Kapitalgewi = R GK * (EK + FK) (ROI umgestellt) Nettogewi = R EK * EK (Eigekapitalretabilität) Zisaufwad = R FK * FK Nettogewi = Kapitalgewi./. Zisaufwad R EK * EK = R GK * (EK + FK)./. R FK * FK R GK * EK R GK * FK R FK * FK R EK = + - EK EK EK R EK = R GK + (R GK - R FK ) * FK EK FK EK = VK VK = Verschuldugskoeffiziet REK = RGK + (RGK - RFK) * VK Nur für Ausbildugszwecke!

17 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 1,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,015838

18 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 2,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,930293

19 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 3,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,392045

20 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 4,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,288889

21 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 5,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,533745

22 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 6,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,058676

23 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 7,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,810386

24 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 8,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,746844

25 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 9,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,834719

26 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 10,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,047442

27 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 11,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,363715

28 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 12,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,766378

29 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 13,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,241529

30 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 14,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,777847

31 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 15,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,366065

32 Fiazmathematische Tabelle 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00% Aufzisugsfaktor 16,50% Aufzisugsfaktor 1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,998557

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